沪教版七年级数学上册经典PPT课件
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第1章 有理数
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1.1 正数和负数
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1.2 数 轴
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1.3 有理数的大小
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1.4 有理数的加减
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1.5 有理数的乘除
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阅读与思考
最新沪科版七年级数学上册全册 完整课件目录
0002页 0086页 0129页 0152页 0154页 0399页 0461页 0695页 0729页 0783页 0865页 0924页 1158页 1201页 1256页 1302页 1330页
第1章 有理数 1.2 数 轴 1.4 有理数的加减 阅读与思考 数学活动 数学史话 复习题 2.1 用字母表示数 数学活动 1 数学活动 2 数学史话 复习题 3.1 一元一次方程及其解法 3.3 消元解方程组 数学活动 小结·评价 第4章 直线与角
最新沪科版七年
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解: (1) (2)
1 a 2
a2 2
小结
这节课你学会了什么？ 有什么地方需要注意？
代数式
代数式的值
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
概念辨析 (1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的? (3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
一个长方形的长是a 8，宽是b 5，那么这个长方形 的周长是多少？
8 5 2 26
这个长方形的周长是26
如何用字母表示这个长方形的周长？ 周长用字母C表示
C 2 C a 2 ab b
在表示相乘时，数字要写在字母、括号的前面
试一试
一个三角形的底边长a，高是h，那么这个三角 形的面积S该如何表示呢？
6y x
3x 6 xy 4 y
2
2
例题2 如图是一个长、宽分别是a 米、b米的长方形绿化地，中间圆形 区域计划做成花坛，它的半径是r米， 其余部分种植绿草。 ⑴问需种植绿草的面积是多少平方 米？ ⑵当a=10，b=4，r=1.5时，求需 种植绿草的面积。（π取3.14，精 确到0.01平方米）
=10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付455元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然 后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。
1 6
25
100
n2
解 橘子的总价=1千克橘子的价格×橘子的千克数 =a×10
1 a 2
a2 2
小结
这节课你学会了什么？ 有什么地方需要注意？
代数式
代数式的值
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
概念辨析 (1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件? (2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的? (3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
一个长方形的长是a 8，宽是b 5，那么这个长方形 的周长是多少？
8 5 2 26
这个长方形的周长是26
如何用字母表示这个长方形的周长？ 周长用字母C表示
C 2 C a 2 ab b
在表示相乘时，数字要写在字母、括号的前面
试一试
一个三角形的底边长a，高是h，那么这个三角 形的面积S该如何表示呢？
6y x
3x 6 xy 4 y
2
2
例题2 如图是一个长、宽分别是a 米、b米的长方形绿化地，中间圆形 区域计划做成花坛，它的半径是r米， 其余部分种植绿草。 ⑴问需种植绿草的面积是多少平方 米？ ⑵当a=10，b=4，r=1.5时，求需 种植绿草的面积。（π取3.14，精 确到0.01平方米）
=10×37＋5×15 ＝445.
因此，他们应付455元门票费。
代数式10x＋5y 还可以表示什么？
1、老师有 x张10元，有y 张5元的钱，则10x＋5y就 表示老师有多少钱。 2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然 后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则 10x＋5y 表示这辆车所走的路程。
1 6
25
100
n2
解 橘子的总价=1千克橘子的价格×橘子的千克数 =a×10
沪科版数学七年级上册-2.1代数式-教学课件(共13张PPT)优质课件PPT
(2) 已 知 ： 2x2+3x-5 的 值 是 8 ， 求 代 数 式 4x2+6x-15的值。
解：∵2x2+3x=13 ∴4x2+6x=26 即4x2+6x-15=26-15=11
1.当ɑ=2时，求代数式2ɑ3+3ɑ+5的值。 解：当ɑ=2时， 2ɑ3+3ɑ+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27
代数式
代数式的值
1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。 2.会利用代数式解决简单的实际问题。
⒈ 边长为ɑ cm的正方形的周长是 4ɑ cm，面积 是 ɑ² cm2 。
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟， 6分钟后他们一共走了 6(x+y) 米。
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (t+2) ℃ . ⒋ 小亮t秒走了s米，他的速度为 s ／t 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢 笔n支，则剩下的钱为 (166-5n) 元，他最多能买
例7 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a=18cm，下底b=36cm，高h=20cm，求这个截面的面 积。
解 梯形面积公式是
s= 1（a+b）h
将a=18，b=36，h=202代入上面公式，得
s= 1（a+b）h 2
= 1 （18+36） 20
=52 40（m²）答：堤坝的横截面积是540m²
议一议
（2）代数式的值是由谁的取值确定的？
100+10x 的 值 是 由 字 母 x 所取的值确定的。要想确定 代数式100+10x的值，必须先 给定字母x的值。
思维拓展
解：∵2x2+3x=13 ∴4x2+6x=26 即4x2+6x-15=26-15=11
1.当ɑ=2时，求代数式2ɑ3+3ɑ+5的值。 解：当ɑ=2时， 2ɑ3+3ɑ+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27
代数式
代数式的值
1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。 2.会利用代数式解决简单的实际问题。
⒈ 边长为ɑ cm的正方形的周长是 4ɑ cm，面积 是 ɑ² cm2 。
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟， 6分钟后他们一共走了 6(x+y) 米。
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (t+2) ℃ . ⒋ 小亮t秒走了s米，他的速度为 s ／t 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢 笔n支，则剩下的钱为 (166-5n) 元，他最多能买
例7 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a=18cm，下底b=36cm，高h=20cm，求这个截面的面 积。
解 梯形面积公式是
s= 1（a+b）h
将a=18，b=36，h=202代入上面公式，得
s= 1（a+b）h 2
= 1 （18+36） 20
=52 40（m²）答：堤坝的横截面积是540m²
议一议
（2）代数式的值是由谁的取值确定的？
100+10x 的 值 是 由 字 母 x 所取的值确定的。要想确定 代数式100+10x的值，必须先 给定字母x的值。
思维拓展
12.1因式分解的意义(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
沪教版（2024）七年级数学上册第十二章 因式分解
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
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（2）某市“12345”中心2011年国庆期间受理消 费申诉件数：日用百货类比上年同期增长了10%，家 用电子电器类比上年下降了20%。写出这两类消费商 品申诉件数的增长率。 解：与去年同期相比消费商品申诉件数：日用 百货类增长了10%，家用电子电器类了增长-20%。
课堂练习
（1）如果零上5°C记作+5°C，那么零下3°C记作什么？
-0.142857
…… 负数集合
正数集合
例3：某机器零件的长度设计为100mm，加工图
纸标注的尺寸为100±0.5mm，这里的±0.5表示什 么意思？合格产品的长度范围是多少？
分析：
±0.5表示零件长度的误差不超过0.5mm，＋ 0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5
100.5 零件的长度最大是（100 ＋0.5）mm，
例2 指出下列各数中的正数、负数：
1 -16，0.04，2 ，+32，0，-3.6，-4.5，+0.9
解：正数 0.04， ，+32，+0.9 负数 -16，-3.6，-4.5
0既不是正数，也不是负数，它是一 个介于负数和正数之间的数！ 零度表示水结冰的温度，零米表示 海平面高度，人口零增长表示人口没有 增长等等。
1.天气预报图 天气预报某天北京的温度为：-3~3°C，它的确 切含义是什么？这一天北京的温差是多少？
解：这天的最高温度是零上3°C，最低温度是 零下3°C，温差是6°C。
2.地形局部图 8844.43米 珠 穆 朗 玛 峰 吐鲁番盆地
高度看作0
海平面
-155米
解：珠穆朗玛峰大约比海平面高8844.43米，吐鲁番 盆地大约比海平面低155米。
零不只表示没有，它还有很多实际
9.13 提取公因式法课件(共45张PPT)七年级数学上册(沪教版)
a1ຫໍສະໝຸດ 指数： 相同字母的字母： 最低次数
相同的字母
所以公因式是 4a
找出多项式的公因式的一般步骤： 1. 定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 因数； 2. 定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母； 3. 定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母的最低次数.
新课讲授
教材第40页
的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这 个多项式分解因式.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
因式分解和整式乘法的过程正好相反，是互为相反 的变形，即
a2 - b2
因式分解 整式乘法
(a + b)(a - b)
a2 - b2 = (a + b)(a - b) 等式的特征：左边是多项式， 右边是几个整式的乘积
当堂练习
12.下列因式分解正确的有( B ) ①3x2－6xy＋x＝x(3x－6y)＝3x(x－2y)； ②－5x＋5xy＝－5x(1＋y)； ③4x3－2x2y＝2x2(2x－y)； ④6a3b3＋4a2b2＋2ab＝2ab(3a2b2＋2ab)． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
提公因式后，可以利用整式乘法检查是否正确．此外，当提取 的公因式有“－”号时，应注意括号内各项要变号．
（2）x(a-b)+y(b-a)-3(b-a);
解：原式＝x(a-b)-y(a-b)+3(a-b) ＝(a-b)(x-y+3).
新课讲授
教材第43页
例题5 分解因式：
（3）6(x+y)2 -2(x-y)(x+y).
解：原式＝2(x+y)[3(x+y) －(x－y)] ＝2(x+y)(3x+3y －x + y) ＝2(x + y)(2x+4y) ＝4(x+y)(x+2y).
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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第1课时 认识正数和负数
1 课堂讲解 2 课时流程
正数和负数 0的意义 相反意义的量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满 足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 2. 易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、
数和0；非正整数包含负整数和0.
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
1 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数 2 给出一个数－107.987及下列判断： (1)这个数不是分数，但是有理数； (2)这个数是负数，也是分数； (3)这个数与π一样，不是有理数； (4)这个数是一个负小数，也是负分数． 其中判断正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1.1 正数和负数
第1章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的分类
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1.1 正数和负数
第1章 有理数
第1课时 认识正数和负数
1 课堂讲解 2 课时流程
正数和负数 0的意义 相反意义的量
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
我们有小学数学里学过哪些数？这些数能满 足我们生活的需要吗？还会有新的数吗？
是( )
A．1 B．2
C．3
D．4
知识点 2 0的意义
知2－讲
1.0的意义： (1)0既不是正数，也不是负数，是正数和负数的分界； (2)0既表示没有，也表示有，它常用来表示某种量的基准； (3)0不是最小的数，它小于任何正数，大于所有负数． 2. 易错警示：(1)0是一个中性数，它没有性质符号，“＋0”、
数和0；非正整数包含负整数和0.
总结
知2－讲
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0； 不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数； (3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
1 下列说法错误的是( )
A．负整数和负分数统称为负有理数 B．正整数、负整数和0统称为整数 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D．0是整数，但不是分数 2 给出一个数－107.987及下列判断： (1)这个数不是分数，但是有理数； (2)这个数是负数，也是分数； (3)这个数与π一样，不是有理数； (4)这个数是一个负小数，也是负分数． 其中判断正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
1.1 正数和负数
第1章 有理数
第2课时 有理数
1 课堂讲解 2 课时流程
有理数及相关概念 有理数的分类 数的分类
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（2）某市“12315”中心2003年国庆节期间受理 消费者申诉件数中，日用百货类比上年同期增长 了10％，家用电子电器类比上年下降了20%，写 出这两类消费商品申诉件数的增长率。
解：（2）与上年同期相比，消费商品申诉件数： 日用百货类增加了10%，家用电子电器类增长了20%.
1.如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记
4.某镇办4家企业今年第一季度的 产值与去年同期相比的增长情况表。
企业名称 面粉厂 砖瓦厂 油厂
针织厂
增长率 9.2 7.3 -
-
（%）
1.5 2.8
交流一下：
1.前面第3、4两题表中的 数各表示什么意思？
2.你能再举出一些用正负 数表示数量的实例吗？
探究：0只表示没有吗？
1.温度中的0℃; 2.海平面的高度; 3.标准水位; 4.身高比较的基准; 5.正数和负数的界点
正方向
数轴上的点表示的数有以下特征：
⑴右边的点表示的数比左边的大。 ⑵在原点左边,越靠近原点的数越大;在原点右边,越靠近原点的数越小。
例2.指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数?
1.有理数是怎样定义的？ 2.有理数有几种分类方法？具体 是怎样分类的？
3.有理数的学习过程中，应注意 什么？
3,3.25,7, 2 ,2 3 ,0, 75
1 ,21,3.14,100, 2
2.5,6,1.5, 9 . 11
1.在左边的有理数中, 正整数有:__________; 负分数有：__________; 整数有：_____________; 分数有：_____________.
……0只是一个基准,它具有丰富的 意义,不是简简单单的只表示没有.
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11
1.如果将收入8元记为＋8元，则支出6元应记 为 元。 2.将高出海平面789米记为＋789米，则 海平面记为 米。 3.减少60千克记为－60千克，则增加80千克 应记为 千克。 4.向东记为正，则向西就记为 。 5.若将28记为0，则可将27记为－1，试猜想 若将27记为0，28应记为 。
当A在原点左边时，A对应的数字为-3 当A在原点右边时，A对应的数字为+3 因为A、B两点的距离为4 因为A、B两点的距离为4 所以B对应的数字为-7或+1 所以B对应的数字为+7或-1 所以B点对应的数分别为-1，-1,+1，+7
40
课堂同步练习
9.已知A、B在数轴上对应的数字分别为-7和18,中间有4个点C、D、E、F, 且将线段AB平分,求C、D、E、F各自在数轴上对应的数字为多少？ 所以：C:-7+5=-2 D:-2+5=+3 E:3+5=+8 F:8+5=+13 10.如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点距离1个单位,点A、B、C、D对应的数 分别为a、b、c、d，且d-2a=10,那么原点应是哪一点？ 解：-7和18之间的距离为25个单位 因为C、D、E、F将线段AB平分, 所以每段长度为25÷5=5
27
1.2 数轴、相反数和绝对值
28
0
1
画一条水平直线,在直线上取一点0（叫原点）,选取一定长度作为单位长度,
规定直线上向右的方向为正方向,就得到了数轴。
例1.讨论下列数轴画得对错？
原点 数轴三要素 单位长度 正方向
29
数轴上的点表示的数有以下特征：
⑴右边的点表示的数比左边的大。
1.所有正数组成正数集合，所有负数组 成负数集合．把下面的有理数填入它属 于的集合的圈内：
数学沪科七年级上册1.3《有理数的大小》【课件】 (共15张PPT)
（2）− 35与-0.8.
解：（1）因为|-2|=2，|-3|=3，2＜3，
所以－2＞－3.
（2）因为|
−
3 5
|=
3 5
=0.6，|-0.8|=0.8，
0.6＜0.8，即35 ＜0.8，
所以−
3 5
＞-0.8.
巩固练习
1.比较－12、－13、14的大小，结果正确的是( )。
A.-12＜-13＜14 C.14＜-13＜-12
2
4
④ -5与-3.
③ |-2|=2， |-2.5|=2.5 因为2＜2.5，所以-2＞-2.5
④ |-5|=5， |-3|=3 因为5＞3，所以-5＜-3
（3）从上面的思考中，你发现了什么规律？
两个负数的大小比较规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
探究新知
例 比较下列每组数的大小：
（1）-2与-3；
B.-12＜14＜-13 D.-13＜-12＜14
解：|-12|=12， |-13|=13， 因为12＜13，所以-12＞-13， 由于正数比负数大， 因此，-13＜-12＜14，故选A。
巩固练习
2. 比较下列每组数的大小：
（1）-0.2与-0.25；
（3）
−
34与−
4 5
；
（2）-9与-9.1； （4） − 12与− 13.
.5
.9
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
问题：你能把这几个旅游区的最低温度由低到高进行排列吗？ -5＜-4＜0＜5＜9
探究新知 1.利用数轴比较有理数的大小。 问题：上述这些数的大小与数轴上表示它们的点的位置有什么关系？ 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。 问题：0与正数比较谁大？0与负数比较谁大？ 正数都大于0，0都大于负数。 问题：正数与负数比较谁大？ 正数都大于负数。
初一数学ppt课件沪教版
01
02
03
04
课程名称：初一数学（沪教版 ）
适用年级：初一学生
教学目标：培养学生掌握数学 基础知识和基本技能，为后续
学习打下坚实基础。
教学内容：数的认识与数的运 算、图形与几何初步认识、基
础代数知识等。
学习目标
掌握数学基础知识
学生应掌握初一数学的基本概 念、公式和定理，能够进行简
单的运算和推理。
ERA
代数式
01
代数式的定义
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、乘方和开方等代数
运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
02 03
代数式的分类
根据代数式的不同形式，可以分为单项式和多项式。单项式是由数字和 字母的积组成的代数式，多项式是由有限个单项式通过加减运算得到的 代数式。
详细描述：解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。这些步骤需要熟练掌握，以便 快速准确地求解一元一次方程。
一元一次方程的应用
总结词：实际应用
详细描述：一元一次方程在现实生活中有着广泛的应用，如购物时计算找零、计算速度和距离等。通 过解决实际问题，我们可以加深对一元一次方程的理解，并提高解决实际问题的能力。
测试题及答案解析
题目2
计算 |-3| + (-5)。
答案解析
根据绝对值的定义，|-3| = 3，所以|-3| + (-5) = 3 + (-5) = -2。
测试题及答案解析
整式加减
1
2
题目1：合并同类项：3x^2y - 5x^2y + 4xy^2 。
3
答案解析：合并同类项时，将相同字母的指数相 加，系数相加，得到(3 - 5)x^2y + 4xy^2 = 2x^2y + 4xy^2。
12.2因式分解的方法(第4课时 十字相乘法)(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
解法：
am＋an＋bm＋bn
＝(am＋an)＋(bm＋bn)
＝a(m＋n)＋b(m＋n)
＝(m＋n)(a＋b)．
观察上述因式分解的过程，解答下列问题：
(1)分解因式：mb－2mc＋b2－2bc；
解：原式＝(mb－2mc)＋(b2－2bc)
＝m(b－2c)＋b(b－2c)
＝(b－2c)(m＋b)；
(2)△ABC三边a，b，c满足a2－4bc＋4ac－ab＝0，判
−2
4 2 − 11 − 12.
1
1
−2
6
4 2 − 11 + 12
= + 1 − 12 .
1
1
1
−12
新知探究
如何将 2 + 7 + 12 2 因式分解？
类比二次三项式 2 + 7 + 12的因式分解，同样考虑十字相乘法.
将 2 + 7�� + 12 2 看作关于的二次三项式，它的二次项系数是1，
.
一次项的系数
课本例题
例7
1 2 + 7 + 12;
解 1 2 + 7 + 12
= +3 +4 .
2 2 − 8 + 12;
1
1
3
4
3 2 + 4 − 12；
3 2 + 4 − 12
= −2 +6 .
2 2 − 8 + 12
= −6 −2 .
1
1
−6
如果关于x的二次三项式 2 + + 的常数项q能分解成两个因
数与的积，且一次项系数p又恰好等于a + b,那么 2 + + 就可
沪教版数学七年级上册全册课件
2020/12/29
2020/12/29
代数式
代数式的值
2020/12/29
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
2020/12/29
概念辨析
(1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件?
(2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的?
(3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
2020/12/29
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图 确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票 费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
2020/12/29
回顾：
搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数：
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
2020/12/29
n m
用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长
方形的周长和面积分别为： 2(m+n),mn
2020/12/29
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车
的速度为： s t
2020/12/29
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为： a3
2020/12/29
代数式的概念
像4+3(x-1)，x+x+(x+1)， 2(m+n)，mn ，s ， t
a3 等式子都是代数式。像这样，用运算符号把数和
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独
一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也
2020/12/29
代数式
代数式的值
2020/12/29
概念 母，按照代数式中的运算关 系计算得出的结果叫做代数
2020/12/29
概念辨析
(1)求代数式2x+10的值， 必须给出什么条件?
(2)代数式的值是由什么 值的确定而确定的?
(3)求代数式的值可以分为几步呢? 在“代入”这一步，应注意什么呢?
2020/12/29
（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，请你根据上图 确定该旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么门票 费是多少呢？
解：（1）该旅游团应付的门票费是 （10x＋5y）元.
（2）把x＝37，y＝15代入代数式得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445.
2020/12/29
回顾：
搭x个这样的正方体所需的火柴棒的根数：
4+3(x-1)
x+x+(x+1)
2020/12/29
n m
用m表示长方形的长,n 表示长方形的宽,则长
方形的周长和面积分别为： 2(m+n),mn
2020/12/29
一辆汽车t小时行驶了s千米，则汽车
的速度为： s t
2020/12/29
a
正方体的边长为a，则正方体的体积为： a3
2020/12/29
代数式的概念
像4+3(x-1)，x+x+(x+1)， 2(m+n)，mn ，s ， t
a3 等式子都是代数式。像这样，用运算符号把数和
表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独
一个数或一个字母也是代数式。如字母a、数字2也
沪科版七年级上册数学：3.4.1-和倍问题PPT教学课件
知2－讲
例1 (中考·盘锦)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货 车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一 次可以运货35吨．设一辆大货车一次可以运货x吨， 一辆小货车一次可以运货y吨，根据题意所列方程组 正确的是( )
2020/10/16
5
2x3y15.5 √A.5x6y35
2x3y35 B.5x6y15.5
8
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，
知2－讲
由 题 意 ， 得 x y 2 yx 49 50 00 00 0,,
解得xy1287000000.,
答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元．
2020/10/16
9
知2－讲
例4 (中考·福建)某一天，蔬菜经营户老李用了145元从 蔬菜批发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖， 黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示：
知2－讲
3x2y15.5 C.5x6y35
2x3y15.5 D.6x5y35
2020/10/16
6
例2 (中考·内江)植树节这天有20名同学共种了52 知2－讲
棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种
பைடு நூலகம்
树2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，
下列方程组正确的是( D )
xy52 A.3x2y20
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 和倍问题
2020/10/16
1
1 课堂讲解 u 列二元一次方程组解决实际问题
的步骤 u 和、差、倍、分问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
2020/10/16
沪科版七年级数学上册教学课件《二元一次方程组的应用》
解得， ������=18000 ������=27000 答：该校老师捐款18000元，学生捐款27000元．
上海科学技术出版社 七年级 | 上册
课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题意，找等量关系； (2)设未知数，可直接设元，也可间接设元； (3)根据题目中的等量关系列出方程组； (4)解方程组； (5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ (2)同时出发，相向而行：
问题：题中的等量关系是什么？ 甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km
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探究新知 例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.
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情境引入
某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11 场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场. 由题意可得，3x＋(11－x)＝27. 解得x＝8. 11－x＝11－8＝3. 答：该队胜8场，平3场．
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巩固练习 2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，
已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该 校老师和学生各捐款多少元？
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元， 由题意可得， ������=2������−9000 ������+������=45000
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课堂总结 问题：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： (1)审题意，找等量关系； (2)设未知数，可直接设元，也可间接设元； (3)根据题目中的等量关系列出方程组； (4)解方程组； (5)检验解的正确性和是否符合实际意义，然后作答.
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ (2)同时出发，相向而行：
问题：题中的等量关系是什么？ 甲0.5h行程＋乙 0.5h行程＝4 km
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探究新知 例1 甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发．如果同向而行，甲2h追上
乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇．试问两人的速度各是多少？ 解：设甲、乙的速度分别为x km/h，y km/h.
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情境引入
某市举办中学生足球赛，规定胜一场得3分，平一场得1分．一球队共比赛11 场，没输过一场，一共得27分．问该队胜几场，平几场？
解：设该队胜x场，则平了(11－x)场. 由题意可得，3x＋(11－x)＝27. 解得x＝8. 11－x＝11－8＝3. 答：该队胜8场，平3场．
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巩固练习 2. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，
已知全校师生共捐款45000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9000元，该 校老师和学生各捐款多少元？
解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元， 由题意可得， ������=2������−9000 ������+������=45000
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沪教版七年级数学上册经典PPT 课件目录
0002页 0044页 0046页 0162页 0206页 0232页 0278页 0280页 0338页 0374页 0426页 0456页 0486页 0518页 0534页 0560页 0576页
第九章 整式 9.1 字母表示数 9.4 整式 9.5 合并同类项 第3节 整式的乘法 9.9 积的乘方 9.10 整式的乘法 9.11 平方差公式 第5节 因式分解 9.14 公式法 9.16 分组分解法 9.18 单项式除以单项式 9.19 多项式除以单项式 第十章 分式 10.1 分式的意义 第2节 分式的运算 10.4 分式的加减
第ห้องสมุดไป่ตู้章 整式
沪教版七年级数学上册经典PPT课 件
第1节 整式的概念
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9.1 字母表示数
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0002页 0044页 0046页 0162页 0206页 0232页 0278页 0280页 0338页 0374页 0426页 0456页 0486页 0518页 0534页 0560页 0576页
第九章 整式 9.1 字母表示数 9.4 整式 9.5 合并同类项 第3节 整式的乘法 9.9 积的乘方 9.10 整式的乘法 9.11 平方差公式 第5节 因式分解 9.14 公式法 9.16 分组分解法 9.18 单项式除以单项式 9.19 多项式除以单项式 第十章 分式 10.1 分式的意义 第2节 分式的运算 10.4 分式的加减
第ห้องสมุดไป่ตู้章 整式
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第1节 整式的概念
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9.1 字母表示数
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