数列试题及答案

新课标人教版必修5高中数学 第2章 数列单元检测试卷

1. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为S n ，若854,18S a a 则-=等于 （ ） A ．18 B ．36 C ．54 D ．72

2. 已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1≠q ，且),,3,2,1(0n i b i =>，若

1

1b a =，

11

11b a =，则

（ ）

A ．66b a =

B ．66b a >

C ．66b a <

D ．66b a >或66b a <

3. 在等差数列{a n }中，3（a 3+a 5）+2（a 7+a 10+a 13）=24，则此数列的前13项之和为 ( )

A ．156

B ．13

C ．12

D ．26

4. 已知正项等比数列数列{a n }，b n =log a a n , 则数列{b n }是

（ ）

A 、等比数列

B 、等差数列

C 、既是等差数列又是等比数列

D 、以上都不对

5. 数列{}n a 是公差不为零的等差数列，并且1385,,a a a 是等比数列{}n b 的相邻三项，若

52=b ，则n b 等于

（ ）

A. 1)35(5-⋅n

B. 1

)35(3-⋅n

C.1)53(3-⋅n

D. 1

)5

3(5-⋅n

6. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项的值是 （ ）

A. 42

B.45

C. 48

D. 51 7. 一懂n 层大楼，各层均可召集n 个人开会，现每层指定一人到第k 层开会，为使n 位开

会人员上下楼梯所走路程总和最短，则k 应取 （ ）

Ａ．

21ｎ Ｂ．21（ｎ—１） Ｃ．2

1

（ｎ＋１） Ｄ．ｎ为奇数时，ｋ＝21（ｎ—１）或ｋ＝21（ｎ＋１），ｎ为偶数时ｋ＝2

1

ｎ

8. 设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A.S 4＜S 5

B.S 4＝S 5

C.S 6＜S 5

D.S 6＝S 5 9. 等比数列{}n a 的首项11a =-,前n 项和为,n S 若32

31

510=S S ，则公比q 等于 ( )

11

A. B.22

- C.2 D.－2 10. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ） A ．15 B ．16 C ．17 D ．18 11. 已知80

79--=

n n a n ，（+∈N n ），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是

（

）

A.501,a a

B.81,a a

C. 98,a a

D.509,a a

12. 已知：)()2(log *

)1(Z n n a n n ∈+=+，若称使乘积n a a a a 321⋅⋅为整数的数n 为劣数， 则在区间（1，2002）内所有的劣数的和为 （ ） A ．2026 B ．2046 C ．1024 D ．1022 13. 在等差数列{}n a 中，已知a 1+a 3+a 5=18， a n -4+a n -2+a n =108，S n =420，则n = . 14. 在等差数列}{n a 中，公差2

1=

d ，且6058741=++++a a a a ，则k k a a -+61（k ∈N +

， k ≤60）的值为 .

15. 已知*)(2

1

42

N n a S n n n ∈-

-=- 则 通项公式n a = .

16. 已知n n n S a a 2311+==-且，则n a = ; n S = ．

17. 若数列{}n a 前n 项和可表示为a s n n +=2，则{}n a 是否可能成为等比数列？若可能，求出a 值；若不可能，说明理由．

18.设{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，a 1=b 1=1,a 2+a 4=b 3,b 2·b 4=a 3,分别求出{a n }及{b n }的前n 项和S 10及T 10.

19.已知数列{a n }是公比为q 的等比数列，S n 是其前n 项和，且S 3，S 9，S 6成等差数列 （1）求证：a 2 , a 8, a 5也成等差数列

（2）判断以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是否也是数列{a n }中的一项，若是求出这一项，若不是请说明理由.

20.等比数列}{n a 的首项为1a ，公比为)(1-≠q q ，用m n S →表示这个数列的第n 项到第m 项共1+-n m 项的和.

（Ⅰ）计算31→S ，64→S ，97→S ，并证明它们仍成等比数列；

（Ⅱ）受上面（Ⅰ）的启发，你能发现更一般的规律吗？写出你发现的一般规律，并证明.

21.某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，

并且每年新增汽车数量相同.为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

数列单元检测

1.D;

2.B;

3.D;

4.A;

5.B;

6.B;

7.D;

8.B;

9.B; 10.D;11.C;12.A;13. 20; 14. 7;15.

1

2-=

n n n a ; 16. ⎩⎨

⎧⋅+=-2

2

)32(3n n n a )2()

1(≥=n n 12)12(-+=n n n S . 17. 【 解】 因{}n a 的前n 项和a s n n +=2，故1a =a s +=21,)2(1≥-=-n s s a n n n ，

a n =2n +a －2n －1－a =2n －1(2≥n )．要使1a 适合2≥n 时通项公式，则必有1,220-==+a a ，

此时)(2

1

*

-∈=N n a n n ， 22

211==-+n n

n n a a ， 故当a=－1时，数列{}n a 成等比数列，首项为1，公比为2，1-≠a 时，{}n a 不是等比数列．

18. 【 解】 ∵{a n }为等差数列，{b n }为等比数列，∴a 2+a 4=2a 3,b 2·b 4=b 32

, 已知a 2+a 4=b 3,b 2·b 4=a 3,∴b 3=2a 3,a 3=b 32

, 得b 3=2b 32

,∵b 3≠0,∴b 3=21,a 3=4

1. 由a 1=1,a 3=

41，知{a n }的公差d =－83, ∴S 10=10a 1+2910⨯d =－8

55

. 由b 1=1,b 3=2

1

,知{b n }的公比q =22或q =－22,

1010

111010(1)(1)3131,(2,(2132132

b q b q q T q T q q --======--当当

19. 【 解】 （1）S 3=3a 1, S 9=9a 1, S 6=6a 1, 而a 1≠0，所以S 3，S 9，S 6不可能成等差数列……2分

所以q ≠1，则由公式q

q a q q a q q a q q a S n n --+

--=----=1)

1(1)1(1)1(2,1)1(6131911得 即2q 6=1+q 3 ∴2q 6a 1q=a 1q+q 3

a 1q , ∴2a 8=a 2+a 5 所以a 2, a 8, a 5成等差数列 （2）由2q 6

=1+q 3

=－

2

1 要以a 2, a 8, a 5为前三项的等差数列的第四项是数列{a n }中的第k 项， 必有a k －a 5=a 8－a 2,所以1632

-=-q q a a k 所以,4

5)

2

1(,4

5,4

53

222

-=--=-=--k k k q a a 所以所以 由k 是整数，所以4

5)

2

1(3

2-

=--k 不可能成立，所以a 2, a 8, a 5 为前三项的等差数列的第四项