带电粒子在圆形磁场中运动的规律

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高中物理-“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析

“带电粒子在磁场中的圆周运动”解析

处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，其本质是平面几何知识与物理知识的综合运用。重要的是正确建立完整的物理模型，画出准确、清晰的运动轨迹。下面我们从基本问题出发对“带电粒子在磁场中的圆周运动”进行分类解析。

一、“带电粒子在磁场中的圆周运动”的基本型问题

找圆心、画轨迹是解题的基础。带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛仑兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。

【例1】图示在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁场的磁感应强度为B；一带正电的粒子以速度V0从O点射入磁场中，入射方向在xy平面内，与x轴正方向的夹

角为θ；若粒子射出磁场的位置与O点的距离为L。求①该粒子的电荷量和质量比；②粒子在磁场中的运动时间。

分析：①粒子受洛仑兹力后必将向下偏转，过O点作速度V0的垂

线必过粒子运动轨迹的圆心O’；由于圆的对称性知粒子经过点P时

的速度方向与x轴正方向的夹角必为θ，故点P作速度的垂线与点O

处速度垂线的交点即为圆心O’（也可以用垂径定理作弦OP的垂直

平分线与点O处速度的垂线的交点也为圆心）。由图可知粒子圆周运

动的半径由有。再由洛仑兹力作向心力

得出粒子在磁场中的运动半径为故有，解之。

②由图知粒子在磁场中转过的圆心角为，故粒子在磁场中的运动时间为

。

【例2】如图以ab为边界的二匀强磁场的磁感应强度为B1＝2B2，

带电粒子在圆形磁场中运动的规律

带电粒子在磁场中的运动

例1.如图所示，在宽度为d磁感应强度为B、水平向外的匀强磁场矩形区域内，一带电粒子以初速度v入射，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个

A.带电粒子的比荷

B.带电粒子在磁场中运动的周期

C.带电粒子的质量

D.带电粒子在磁场中运动的半径

变式.若带电粒子以初速度v从A点沿直径入射至磁感应强度为B，半径为R的圆形磁场，粒子飞出时偏离原方向60°，利用以上数据可求出下列物理量中的哪几个

应用1、如图所示，长方形abcd 长ad = 0.6m ，宽ab = 0.3m , O、e分别是ad、bc 的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场（边界上无磁场），磁感应强度B＝0.25T 。一群不计重力、质量m＝3 ×10-7 kg 、电荷量q＝＋2×10－3C 的带电粒子以速度v＝5×l02m/s 沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域( )

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C．从Od 边射入的粒子，出射点分布在Oa 边和ab边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边

应用2.在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？

圆形有界磁场中“磁聚焦”规律(有答案)

圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习

当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；

规律一：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。

规律二：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒

子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】

1．如图所示，在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板．从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q ，质量为m ，速度为v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（） A ．只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上

B ．对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心

C ．对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长

D ．只要速度满足qBR

v m

，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN 上 2．如图所示，长方形abed 的长ad =0.6m ，宽ab =0.3m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以e 为圆心

eb 为半径的四分之一圆弧和以O 为圆心Od 为半径的四分之一圆

弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)磁感应强度B=0.25T 。一群不计重力、质量m=3×10-7kg 、电荷量

q=+2×10-3C 的带正电粒子以速度v =5×102m/s 沿垂直ad 方向且垂直

带电粒子在磁场中的运动

因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提

==2/。带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R

完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。

1. 找圆心

方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。

方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。

2. 求半径

圆心确定下来后，半径也随之确定。一般可运用平面几何知识来求半径的长度。

3. 画轨迹

在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。

4. 应用对称规律

带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。

临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。

一、由两速度的垂线定圆心

例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？

带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法

湖北省郧西县第二中学王兴青

带电粒子在有界、无界磁场中的运动类试题在高考试题中出现的几率几乎为l00％，涉及临界状态的推断、轨迹图象的描绘等。试题综合性强、分值大、类型多，能力要求高，有较强的选拔功能，故平时学习时应注意思路和方法的总结。解答此类问题的基本规律是“四找”：找圆心、找半径、找周期或时间、找几何关系。

一、知识点：

若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，如右图所示。

1、轨道半径

带电粒子在磁场中受到的

洛伦兹力: F=qvB

粒子做匀速圆周运动的向心力:

F向=m

粒子受到的洛伦兹力提供向心力: qvB=m

m v

所以轨道半径公式: r=

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径跟粒子的运动速率成正比．速率越大．轨道半径也越大．

2、周期

由r=Bq

m v 和T=v r π2得：T= qB m π2 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟轨道半径r 和运动速度v 无关．

二、带电粒子在磁场中做圆周运动的分析方法

1、圆心的确定

带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，如何确定圆心是解决问题的前提，也是解题的关键。

首先，应有一个最基本的思路：即圆心一定在与速度方向垂直的直线上。

在实际问题中圆心位置的确定极为重要，通常有四种情况：

(1)已知入射方向和出射方向，通过入射点和

出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，

两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图l 所

示，图中P 为入射点，M 为出射点)

(2)已知入射方向和出射点的位置时，

高考物理带电粒子在圆形磁场中的运动

⾼考物理带电粒⼦在圆形磁场中的运动

带电粒⼦在磁场中的运动是⾼考的⼀个考点，难度相对较⼤。带电粒⼦在磁场中的运动轨迹⼀般为圆形（还会有螺旋状的，⾼考不做要求），它会涉及各种边界，单边界、双边界、三⾓形边界、正⽅形边界、n边形边界、圆边界。当圆形轨迹遇上圆形轨道时，就容易让⼈发懵，在这⾥⾟哥就给⼤家总结⼀下轨迹圆与磁场圆的⼏种情况，⼤家看了算是积累⼀下经验，如果在⾼考中遇到可以灵活运⽤。

⼀、磁聚焦、磁发散

❶磁聚焦：

⼀组平⾏粒⼦垂直射⼊半径为 R的圆形匀强磁场区域，若轨迹半径也为 R，则粒⼦将汇聚于同⼀点。

磁聚焦

这种情况很类似与凸透镜对光线的汇聚作⽤。

凸透镜对光线的汇聚

❷磁发散：

从⼀点进⼊磁场的粒⼦，若圆周运动的半径与磁场半径相同，则⽆论在磁场内的速度⽅向如何，出磁场的⽅向都与该点切线⽅向平⾏。

磁发散

此种情况类似于光线通过凸透镜后变成平⾏光。

光线通过透镜后变成平⾏光

⼆、怎么进怎么出

❶对于单边界，是指带电粒⼦进磁场时速度与边界的夹⾓等于出磁场时速度与边界的夹⾓。这个相对简单，在此不作赘述。

❷⽽对于圆形边界，是指带电粒⼦进磁场时速度与半径的夹⾓等于出磁场时速度与半径的夹⾓。我们最熟悉的就是沿半径进必定沿半径出。

上⾯的图⼀就是沿半径进，沿半径出的情况，此时速度与半径的夹⾓为0°，图⼆为⼀般情况可以证明θ₁等于θ₂。

三、在磁场中的运动时间对应弧长，弧长对应弦长。

在磁场中运动的最长时间对应最长弦，当轨迹圆的半径⼤于磁场圆的半径时，最长弦就是磁❶在磁场中运动的最长时间对应最长弦

场圆的直径。

在磁场中运动的最短时间就对应最短的弦（可能是点到直线的距离）。

带电粒子在圆形磁场中的偏转

A．带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子可能比M点射入的
带电粒子先飞出磁场
精选课件
21
解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确．
出射点恒为两个圆弧右下方的交点，故 A 正确．B、
C、D 对应的粒子的出射点都不相同．
答案： A
精选课件
29
磁会聚
平行飞入，定点会聚
精选课件
30
磁扩聚
定点发射，平行飞出
精选课件
31
例：（09年浙江，25）如图6所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的
A．带电粒子在磁场中飞行的时间不可能相同
B．从M点射入的带电粒子可能先飞出磁场
C．从N点射入的带电粒子可能先飞出磁场
D．从N点射入的带电粒子可能比M点射入的
带电粒子先飞出磁场
精选课件
15
解析：画轨迹草图如右图所示，容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的，故B正确．
13
解析 (1)设粒子在磁场中做圆周运动的最大半径为 R. 则 qv0B＝mv0 2/R R＝mBvq0＝1.0 m

带电粒子在圆形有界磁场中的运动

r R cot300 3R
v qv0 B m r m v0 m v0 B rq 3Rq
2m 2 3R T qB v0
1 1 2 3R 3R t 3 T 6 2 v0 v0
2 0
B
R
r
O’
O ． v
0
·

r
S
思考：求碰撞次数n=2时粒子在磁场中运动的时间．
y
y
s o
图2
o

x
s o
图2
A
x
• 多次碰撞，最短时间问题 • 如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心O以速度射入半径为的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间t(设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力．)
华罗庚
科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种“偶然的机遇” 只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍精神的人，而不会给懒汉。
例1.如图所示，在真空中半径R= 3×10-2m的圆形区域内，有磁感应强度B=1/3T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度 v=1.0×106m/s,从磁场边界上的a端沿直径ab方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷q/m=1.0×108C/kg，不计粒子重力. 求：粒子通过磁场的偏向角和时间 .

2019高考物理微专题：磁场中——圆形磁场的相关规律和解题技巧！

2019高考物理微专题：磁场中——圆形磁场的相关规律和解

题技巧！

1.带电粒子在匀强磁场中运动的圆心、半径及运动时间的确定

2.圆形磁场的临界和极值问题的分析方法

a.相交于圆心:带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场,则出磁场时速度的反向延长线一定过圆心,即两速度矢量相交于圆心,如图所示.

b.直径最小:带电粒子从直径的一个端点射入磁场,则从该直径的另一端点射出时,圆形磁场区域面积最小,如图丁所示.

c.圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两端点时,轨迹对应的偏转角最大.

典例：[2016全国卷Ⅱ,18,6分]

一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示.图中直径MN的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动.在该截面内,一带电粒子从小孔M射入筒内,射入时的运动方向与MN成30°角.当筒转过90°时,该粒子恰好从小孔N飞出圆筒.不计重力.若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为()

A.ω/3B

B.ω/2B

C.ω/B

D. 2ω/B

解析：由题可知,粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,粒子在磁场中做圆周运动的圆弧所对的圆心角为30°,因此粒子在磁场中运动的时间为t=1/12×2πm/qB,粒子在磁场中运动的时间与筒转过90°所用的时间相等,即πm/6Qb=1/4×2π/ω,求得q/m=ω/3B,A项正确.

答案：A

典例：[2013全国卷Ⅰ,18,6分]

如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q>0)、质量为m 的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为R/2.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力)()

带电粒子在磁场中的圆运动的轨迹画法及其计算

首先，带电粒子在磁场中的运动，本质是洛伦兹力提供向心力（粒子不受重力），粒子做匀速圆周运动（整圆或部分圆），故只有洛伦兹力，没有重力、电场力等，与带电物体在复合场的题目有明显差别，运动形式仅限于匀速圆周运动，没有其他运动形式（如直线、匀加速、平抛）。

其次，本类题目用到的主要公式及结论为：

由

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

qvB

得

m v

π2

再次认识到，本类题目通常为大的计算题，分值大，难度大，必须处理好。难点之一，就是如何画出运动轨迹，如何找到圆心，如何找到旋转半径与已知长度、角度的数量关系。难点之二，就是极限条件的取得。

一、圆轨迹的画法:

画圆的轨迹时，遵循下面的一些原则：

1．过进入点作速度的垂线-----半径垂直于速度（速度沿圆的切线方向）

2．作进出点连线的中垂线----对称性

3．进入直线边界时夹θ角，出来时也夹θ角----对称性

4．沿半径方向进入圆形磁场区域，出来时也沿半径方向----对称性

通常，根据上述几点，可以画出带电粒子在磁场中的运动轨迹。

二、旋转半径的计算：

在正确画出带电粒子在磁场中的运动轨迹后，下一步的主要任务是，求出旋转半径与已

知长度量、角度量的关系。而这主要是通过适当的辅助线，找到过旋转圆心的直角三角形（其斜边为旋转半径），运用勾股定理或者正余弦函数关系求解。

这里主要是通过适当的辅助线（找圆心时画的进出点间的中垂线不要太明显，以免影响直角三角形的寻找），找到过旋转圆心的直角三角形（其斜边为旋转半径），运用勾股定理或正余弦函数关系求解。圆形磁场区域情形中，注意围成的四边形是对称的，对角和为180º，好找旋转角度关系。

带电粒子在圆形边界匀强磁场中的圆周运动例析

（浙江永康二中吕未寒 321300）

带电粒子以一定速度垂直射入匀强磁场中，洛伦兹力充当向心力，粒子将做匀速圆周运动。解决带电粒子在圆形匀强磁场中的偏转解题基本思路：（四项基本原则）

●画轨迹——根据初速度和受力方向画 ●定圆心——根据两条直径相交在圆心定

●找关系——找力学关系、线度关系、角度关系

●求变量——求半径或长度、周期或时间、其它物理量

解题时画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。偏转角度θ可由R

tan θ求出，经历时间由qB

m t θ=得出。注意：带电粒子运动具有对称性，射出线的反向

延长线必过磁场圆的圆心。

带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的三个基本公式：

①洛伦兹力提供向心力 r

m v qvB 2

②轨迹半径 ,qB

m v r =

③周期 qB

m T π2= （T 与r ，v 无关）

一、临界值问题

例题1.如图所示，两个同心圆,半径分别为r 和2r ,在两圆之间的环形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B 。圆心O 放射源,放出粒子的质量为m ,带电量为q ,假设粒子速度方向都和纸面平行。

（1）图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°，要想使该粒子经过磁场第一次通过A 则初速度的大小是多少？

（2）要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少? 解：（1）如图所示，设粒子在磁场中的轨道半径为R 1，则由几何关系得

331r R =

（2分）由1

11R v m B qv =（2分）

得m

Bqr

带电粒子在圆形磁场中运动

带电粒子在“圆形磁场区域”中的运动

粒子沿圆形磁场区的半径方向垂直磁场射入，由对称性可知出射线

的反向延长线必过磁场圆的圆心。由几何关系可得：

偏向角与两圆半径间的关系：t a n r R

=2 偏转时间的关系式：m t T qB

θθπ=∙=2 O 、O ′分别为磁场圆与轨迹圆的圆心;r 、R 分别为磁场圆与轨迹圆的半径。

例1、如图所示，在圆心为O ，半径为r 的圆形区域内，有匀强磁场，

磁感应强度为B ，方向垂直纸面向里．一个带电粒子以速度v 射入磁场，初

速度方向指向圆心O ，它穿过磁场后，速度方向偏转α角，则该带电粒子的荷质比______=m

q ．

例2、在以坐标原点O 为圆心、半径为r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x 轴的交点A 处以速度v 沿-x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y

轴的交点C 处沿＋y 方向飞出。

（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m ；

（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小

变为B ′，该粒子仍从A 处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场

时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求：磁感应强度B ′

多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？

例3、如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v 从A 点沿

直径AOB 方向射入磁场,经过Δt 时间从C 点射出磁场,OC 与OB 成

60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A 点沿原方向射入磁场,

带电粒子在磁场中运动方法总结

带电粒子在磁场中运动方法总结20141106

带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的问题是高考的热点，这些考题不仅涉及到洛伦兹力作用下的动力学问题，而且往往与平面图形的几何关系相联系，成为考查学生综合分析问题、运用数字知识解决物理问题的难度较大的考题。但无论这类问题情景多么新颖、设问多么巧妙，其关键一点在于规范、准确地画出带电粒子的运动轨迹。只要确定了带电粒子的运动轨迹，问题便迎刃而解。现将确定带电粒子运动轨迹的方法总结如下：

一、对称法

带电粒子如果从匀强磁场的直线边界射入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，且入

射速度方向与出射速度方向与边界的

夹角相等（如图1）；带电粒子如果沿

半径方向射入具有圆形边界的匀强磁

场，则其射出磁场时速度延长线必过

圆心（如图2）。利用这两个结论可以

轻松画出带电粒子的运动轨迹，找出

相应的几何关系。

例1．如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是

多少？例2．如图5所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场。一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆形磁场的圆心。当∠MON ＝120°时，求：带电粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。

例3：可控热核聚变反应堆产生能的方式和太阳类似，因此，它被俗称为“人造太阳”．热核反应的发生，需要几千万度以上的高温，然而反应中的大量带电粒子没有通常意义上的容器可装．人类正在积极探索各种约束装置，磁约束托卡马克装置就是其中一种．如图所示为该装置的简化模型．有一个圆环形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，已知其截面内半径为R1＝1.0 m，磁感应强度为B＝1.0 T，被约束粒子的比荷为q/m＝4.0×107 C/kg ，该带电粒子从中空区域与磁场交界面的P点以速度V0＝4.0×107m/s沿环的半径方向射入磁场(不计带电粒子在运动过程中的相互作用，不计带电粒子的重力)．

带电粒子在圆形磁场区域运动规律

带电粒子在圆形磁场区域的运动规律

处理带电粒子在匀强磁场中的圆周运动问题，关键就是综合运用平面几何知识与物理知识。最重要的是，画出准确、清晰的运动轨迹。对于带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动，有下面两个规律，可以帮助大家准确、清晰画出带电粒子的圆周运动的轨迹。

规律一：带电粒子沿着半径方向射入圆形边界内的匀强磁场，经过一段匀速圆周运动偏转后，离开磁场时射出圆形区域的速度的反向延长通过边界圆的圆心。

规律二：入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为θ（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2θ，轨迹圆弧对应的圆心角也为θ2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。

以上两个规律，利用几何知识很容易证明，在解题时，可以直接应用，请看下面的两个例子：

例1如图1所示，在平面坐标系xoy 内，第Ⅱ、Ⅲ象限内

存在沿y 轴正方向的匀强电场，第I 、Ⅳ象限内存在半径为L

的圆形匀强磁场，磁场圆心在M （L ，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q （一2L ，一L ）点以速度0v 沿x 轴正方向射出，恰好从坐标原点O 进入磁场，从P （2L ，O ）点射出磁场．不计粒子重力，求：（1）电场强度与磁感应强度大小之比（2）粒子在磁场与电场中运动时间之比解析：（1）设粒子的质量和所带正电荷分别为m 和q ，粒子在电场中运动，由平抛运动规律得：102t v L =

1at L =

，又牛顿运动定律得：ma qE = 粒子到达O 点时沿y +方向分速度为

带电粒子在磁场中运动圆心与半径的确定

▪ ①最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于圆周且与边界相切时
(如图中a点)，切点为带电粒子不能射 ▪ 出磁场的最值点(或恰能射出磁
b
▪ 场的临界点)．
2R
▪ ②最值相交：当带电粒子的运动轨
▪ 迹大于或等于圆周时，直径与边界
▪ 相交的点(如图中的b点)为带电粒子 ▪ 射出边界的最远点(距O最远)．
R
a R O1
Vo O
a
600
O1
xHale Waihona Puke Baidu
b 300 Vo
总结
aO R2 (lop R)2
bO (2R)2 lop2
d＝R1－R1·cos 45° d＝R2＋R2·sin 45°
R r tan 300 3R
尺规作图！
▪ 运动轨迹场中藏， ▪ 三种方法来帮忙； ▪ 确定圆心与半径， ▪ 几何关系你定强！
带电粒子在磁场中运动半径和圆心的确定
知识准备:
▪ 1. 质点做圆周运动时其速度方向就在圆周该点的方向, 所以速度一定与圆周轨迹在该点的半径。
▪ 2.圆心的确定一般有以下三种情况：
▪ (1)已知粒子运动轨迹上两点的速度方向，作这两速度的
▪ 线，交点即为圆心.
▪ (2)已知粒子入射点、入射
▪ 方向及运动轨迹上的一条弦，
▪ 作速度方向的线及弦的