微专题 极坐标方程的应用

极坐标 一、内容回顾1．平面直角坐标系中的伸缩变换设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，λ>0，y ′＝μy ，μ>0的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换． 2．极坐标系(1)设M 是平面内一点，极点O 与点M 的距离|OM |叫作点M 的极径，记为ρ.以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的角xOM 叫作点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)叫作点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)．(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x ，y )，极坐标为(ρ，θ)，则它们之间的关系为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，由此得ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝yx (x ≠0)．3．常用简单曲线的极坐标方程二、典型例题题型一：平面直角坐标系中图象的变换1.在同一平面直角坐标系中， （1）求x 2＋y 2＝1在变换φ：⎩⎨⎧='='y y xx 32的作用下，得到的曲线方程【解析】 由题意可得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧'='=32y y x x ，代入x 2＋y 2＝1，即13222=⎪⎭⎫ ⎝⎛'+⎪⎭⎫ ⎝⎛'y x ， 则所得新曲线方程为19422=+y x ；（2）曲线C 在变换φ：⎩⎨⎧='='yy x x 32的作用下得到椭圆x 29＋y 24＝1.求此曲线C 方程【解析】 由题意可知：将⎩⎨⎧='='yy x x 32，代入x 29＋y 24＝1，即1499422=+y x ，则所得新曲线方程为1499422=+yx ；（3）求一个伸缩变换，使得圆x 2＋y 2＝1变换为椭圆x 29＋y 24＝1.（3）【解析】 设伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝λx ，λ>0，y ′＝μy ，μ>0，由题意知，λ2x 29＋μ2y 24＝1，即2)3(λx 2＋2)2(μy 2＝1.与x 2＋y 2＝1比较系数，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==1)2(1)3(22μλ故⎩⎪⎨⎪⎧ λ＝3，μ＝2，所以伸缩变换为⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝3x ，y ′＝2y ，即先使圆x 2＋y 2＝1上的点的纵坐标不变，将圆上的点的横坐标伸长到原来的3倍，得到椭圆x 29＋y 2＝1，再将该椭圆的点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的2倍，得到椭圆x 29＋y 24＝1.题型二 直接用极坐标方程中的ρ解决问题(2019·广州五校联考)在极坐标系中，圆C 是以点C )6,2(π-为圆心，2为半径的圆。

(1)求圆C 的极坐标方程；(2)求圆C 被直线l ：θ＝－5π12(ρ∈R )所截得的弦长。

解 (1)设所求圆上任意一点，M (ρ，θ)，如图，在Rt △OAM 中，∠OMA ＝π2，∠AOM ＝2π－θ－π6，|OA |＝4。

因为cos ∠AOM ＝|OM ||OA |，所以|OM |＝|OA |·cos ∠AOM ，即ρ＝4cos )62(πθπ--＝4cos )6(πθ+，验证可知，极点O 与A )6,4(π-的极坐标也满足方程，故ρ＝4cos )6(πθ+为所求。

(2)设l ：θ＝－5π12(ρ∈R )交圆C 于点P ，在Rt △OAP 中，∠OP A ＝π2，易得∠AOP ＝π4，所以|OP |＝|OA |cos ∠AOP ＝22。

题型三 极坐标化成直角坐标后解决问题在极坐标系中，直线C 1的极坐标方程为ρsin θ＝2，M 是C 1上任意一点，点P 在射线OM 上，且满足|OP |·|OM |＝4，记点P 的轨迹为C 2。

(1)求曲线C 2的极坐标方程； (2)求曲线C 2上的点到直线ρcos )4(πθ+＝2距离的最大值。

解 (1)设P (ρ1，θ)，M (ρ2，θ)，由|OP |·|OM |＝4，得ρ1ρ2＝4，即ρ2＝4ρ1。

因为M 是C 1上任意一点，所以ρ2sin θ＝2， 即4ρ1sin θ＝2，ρ1＝2sin θ。

所以曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ。

(2)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x 2＋y 2－2y ＝0， 化为标准方程为x 2＋(y －1)2＝1， 则曲线C 2的圆心坐标为(0,1)，半径为1， 由直线ρcos )4(πθ+＝2，得：ρcos θcos π4－ρsin θsin π4＝2，即x －y ＝2，圆心(0,1)到直线x －y ＝2的距离为 d ＝|0×1＋1×(－1)－2|2＝322，所以曲线C 2上的点到直线ρcos )4(πθ+＝2距离的最大值为1＋322。

题型四 用极坐标方程或转化成直角方程两种方法解决问题(2019·山东淄博二模)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的方程是x ＝4。

曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧x ＝1＋2cos φ，y ＝1＋2sin φ(φ为参数)。

以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求直线l 和曲线C 的极坐标方程； (2)若射线θ＝α)40,0(παρ<<≥与曲线C 交于点O ，A ，与直线l 交于点B ，求|OA ||OB |的取值范围。

解 (1)由ρcos θ＝x ，得直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝4。

曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋2cos φ，y ＝1＋2sin φ(φ为参数)，消去参数φ得曲线C 的普通方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，即x 2＋y 2－2x －2y ＝0，将x 2＋y 2＝ρ2，x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入上式得ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ， 所以曲线C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ＋2sin θ。

(2)设A (ρ1，α)，B (ρ2，α)，则ρ1＝2cos α＋2sin α，ρ2＝4cos α，所以|OA ||OB |＝ρ1ρ2＝(2cos α＋2sin α)cos α4＝sin αcos α＋cos 2α2＝14(sin2α＋cos2α)＋14＝24sin )42(πα+＋14， 因为0<α<π4，所以π4<2α＋π4<3π4，所以22<sin )42(πα+≤1，所以12<24sin )42(πα+＋14≤1＋24。

故|OA ||OB |的取值范围是]421,21(+。

(2019·南昌摸底)在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3＋2cos α，y ＝2＋2sin α(α为参数)，直线C 2的方程为y ＝33x ，以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。

①求曲线C 1和直线C 2的极坐标方程；②若直线C 2与曲线C 1交于P ，Q 两点，求|OP |·|OQ |的值。

解 (1)因为曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cos θ， 所以曲线C 是圆心为(2,0)，直径为4的圆。

因为直线l 的极坐标方程为ρsin )6(θπ-＝2，则直线l 过A (4,0)，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点。

设另一个交点为B ，则∠AOB ＝π6。

连接OB 。

因为OA 为直径，从而∠OBA ＝π2，所以AB ＝4cos π6＝23。

因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为23。

(2)①曲线C 1的普通方程为(x －3)2＋(y －2)2＝4，即x 2＋y 2－23x －4y ＋3＝0， 则曲线C 1的极坐标方程为ρ2－23ρcos θ－4ρsin θ＋3＝0。

因为直线C 2的方程为y ＝33x ， 所以直线C 2的极坐标方程为θ＝π6(ρ∈R )。

②设P (ρ1，θ1)，Q (ρ2，θ2)，将θ＝π6(ρ∈R )代入ρ2－23ρcos θ－4ρsin θ＋3＝0得，ρ2－5ρ＋3＝0，所以ρ1ρ2＝3，所以|OP |·|OQ |＝ρ1ρ2＝3。

三、方法归纳1．极坐标系(1)极坐标系内两点间的距离公式设极坐标系内两点P 1(ρ1，θ1)，P 2(ρ2，θ2)，则|P 1P 2|＝ρ21＋ρ22－2ρ1ρ2cos (θ1－θ2).特例：当θ1＝θ2时，|P 1P 2|＝|ρ1－ρ2|. (2)极坐标方程与直角坐标方程的互化①直角坐标方程化为极坐标方程，只须将公式x ＝ρcos θ及y ＝ρsin θ直接代入直角坐标方程并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程，则往往要通过变形，构造出形如ρcos θ，ρsin θ，ρ2的形式，再应用公式进行代换．其中方程的两边同乘以(或同除以)ρ及方程两边平方是常用的变形技巧．②通常情况下，由tan θ确定角θ时，应根据点P 所在象限取最小正角．在这里要注意：当x ≠0时，θ角才能由tan θ＝yx 按上述方法确定．当x ＝0时，tan θ没有意义，这时又分三种情况：当x ＝0，y ＝0时，θ可取任何值；当x ＝0，y >0时，可取θ＝π2；当x ＝0，y <0时，可取θ＝3π2.2．求简单曲线的极坐标方程的方法(1)设点M (ρ，θ)为曲线上任意一点，由已知条件，构造出三角形，利用正弦定理求解|OM |与θ的关系； (2)先求出曲线的直角坐标方程，再利用极坐标与直角坐标的变换公式，把直角坐标方程化为极坐标方程．四、高考链接【2019全国Ⅱ卷】在极坐标系中，O 为极点，点0(M ρ，00)(0)θρ>在曲线:4sin C ρθ=上，直线l 过点(4,0)A 且与OM 垂直，垂足为P ． （1）当03πθ=时，求0ρ及l 的极坐标方程；（2）当M 在C 上运动且P 在线段OM 上时，求P 点轨迹的极坐标方程．【思路分析】（1）把03πθ=直接代入4sin ρθ=即可求得0ρ，在直线l 上任取一点(,)ρθ，利用三角形中点边角关系即可求得l 的极坐标方程；（2）设(,)P ρθ，在Rt OAP ∆中，根据边与角的关系得答案． 【解析】：（1）当03πθ=时，04sin3πρ==在直线l 上任取一点(,)ρθ，则有cos()23πρθ-=，故l 的极坐标方程为有cos()23πρθ-=；（2）设(,)P ρθ，则在Rt OAP ∆中，有4cos ρθ=，P 在线段OM 上，[4πθ∴∈，]2π， 故P 点轨迹的极坐标方程为4cos ρθ=，[4πθ∈，]2π．⑶．【2019全国Ⅲ卷】如图，在极坐标系Ox 中，(2,0)A ，B )4π，C 3)4π，(2,)D π，弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，曲线1M 是弧AB ，曲线2M 是弧BC ，曲线3M 是弧CD ．（1）分别写出1M ，2M ，3M 的极坐标方程；（2）曲线M 由1M ，2M ，3M 构成，若点P 在M 上，且||OP =P 的极坐标．【思路分析】（1）根据弧AB ，BC ，CD 所在圆的圆心分别是(1,0)，(1,)2π，(1,)π，结合极坐标方程进行求解即可；（2）讨论角的范围，由极坐标过程||3OP =P 的极坐标；【解析】：（1）由题设得，弧AB ，BC ，CD 所在圆的极坐标方程分别为2cos ρθ=，2sin ρθ=，2cos ρθ=-，则1M 的极坐标方程为2cos ρθ=，(0)4πθ，2M 的极坐标方程为2sin ρθ=，3()44ππθ， 3M 的极坐标方程为2cos ρθ=-，3()4πθπ，（2）设(,)P ρθ，由题设及（1）值，若04πθ，由2cos 3θ=3cos θ=，得6πθ=， 若344ππθ，由2sin 3θ3sin θ=，得3πθ=或23π， 若34πθπ，由2cos 3θ-=3cos θ=，得56πθ=， 综上P 的极坐标为(3)6π或(3)3π或(32)3π或(35)6π．2.(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为||2y k x =+．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=． (1)求2C 的直角坐标方程；(2)若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程．【解析】(1)由cos x ρθ=，sin y ρθ=得2C 的直角坐标方程为22(1)4x y ++=．(2)由(1)知2C 是圆心为(1,0)A -，半径为2的圆．由题设知，1C 是过点(0,2)B 且关于y 轴对称的两条射线．记y 轴右边的射线为1l ，y 轴左边的射线为2l ．由于B 在圆2C 的外面，故1C 与2C 有且仅有三个公共点等价于1l 与2C 只有一个公共点且2l 与2C 有两个公共点，或2l 与2C 只有一个公共点且1l 与2C 有两个公共点． 当1l 与2C 只有一个公共点时，A 到1l 所在直线的距离为2221k =+，故43k =-或0k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =-时，1l 与2C 只有一个公共点，2l 与2C 有两个公共点．当2l 与2C 只有一个公共点时，A 到2l 所在直线的距离为22=，故0k =或43k =．经检验，当0k =时，1l 与2C 没有公共点；当43k =时，2l 与2C 没有公共点． 综上，所求1C 的方程为4||23y x =-+． 3.(2018江苏)C ．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在极坐标系中，直线l 的方程为πsin()26ρθ-=，曲线C 的方程为4cos ρθ=，求直线l 被曲线C 截得的弦长．【解析】因为曲线C 的极坐标方程为=4cos ρθ，所以曲线C 的圆心为(2,0)，直径为4的圆．因为直线l 的极坐标方程为πsin()26ρθ-=，则直线l 过(4,0)A ，倾斜角为π6，所以A 为直线l 与圆C 的一个交点． 设另一个交点为B ，则∠OAB =π6．连结OB ，因为OA 为直径，从而∠OBA =π2，Ol所以π4cos6AB ==．因此，直线l 被曲线C 截得的弦长为． 4. （2017新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．(1)M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ⋅=，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；(2)设点A 的极坐标为(2,)3π，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值．【解析】（1）设P 的极坐标为(,)ρθ(0)ρ>，M 的极坐标为1(,)ρθ1(0)ρ>． 由椭圆知||OP ρ=，14||cos OM ρθ==．由||||16OM OP ⋅=得2C 的极坐标方程4cos ρθ=(0)ρ>． 因此2C 的直角坐标方程为22(2)4(0)x y x -+=≠．（2）设点B 的极坐标为(,)B ρα(0)B ρ>．由题设知||2OA =，4cos B ρα=，于是OAB ∆面积1||sin 2B S OA AOB ρ=⋅⋅∠4cos |sin()|3παα=-2|sin(2)|32πα=--2≤当12πα=-时，S 取得最大值2+．5.（2016年全国I ）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a ty a t=⎧⎨=+⎩（t 为参数，a ＞0）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：4cos ρθ=． （I ）说明1C 是哪种曲线，并将1C 的方程化为极坐标方程；（II ）直线3C 的极坐标方程为0=a θ，其中0a 满足0tan =2a ，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a ． 【解析】(1)cos 1sin x a t y a t=⎧⎨=+⎩（t 均为参数）∴()2221x y a +-= ①∴1C 为以()01，为圆心，a 为半径的圆．方程为222210x y y a +-+-= ∵222sin x y y ρρθ+==，，∴222sin 10a ρρθ-+-= 即为1C 的极坐标方程 (2)24cos C ρθ=：，两边同乘ρ得22224cos cos x y x ρρθρρθ==+=，224x y x ∴+=即()2224x y -+=②3C ：化为普通方程为2y x =，由题意：1C 和2C 的公共方程所在直线即为3C①—②得：24210x y a -+-=，即为3C ∴210a -=，∴1a =6．（2016年全国II ）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为()22625x y ++=．（I ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（II ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数），l 与C 交于A 、B 两点，AB =l 的斜率．【解析】（Ⅰ）整理圆的方程得2212110x y +++=，由222cossinx yxyρρθρθ⎧=+⎪=⎨⎪=⎩可知圆C的极坐标方程为212cos110ρρθ++=．(Ⅱ)记直线的斜率为k，则直线的方程为0kx y-=，=即22369014kk=+，整理得253k=，则k=．7．（2016年全国III）在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为sinxyαα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为sin()4ρθπ+=（Ⅰ）写出1C的普通方程和2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P在1C上，点Q在2C上，求||PQ的最小值及此时P的直角坐标．所以OAB∆面积的最大值为2+．【解析】（Ⅰ）1C的普通方程为2213xy+=，2C的直角坐标方程为40x y+-=.（Ⅱ）由题意，可设点P的直角坐标为,sin)αα，因为2C是直线，所以||PQ的最小值，即为P到2C的距离()dα的最小值，()sin()2|3dπαα==+-．当且仅当2()6k k Zπαπ=+∈时，()dα，此时P的直角坐标为31(,)22．8.（2015新课标Ⅰ）在直角坐标系xOy中，直线1C：2x=-，圆2C：22(1)(2)1x y-+-=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求1C，2C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为()4Rπθρ=∈,设2C与3C的交点为M,N,求2C MN∆的面积．【解析】（Ⅰ）因为cos,sinx yρθρθ==，∴1C的极坐标方程为cos2ρθ=-，2C的极坐标方程为22cos4sin40ρρθρθ--+=．（Ⅱ）将=4πθ代入22cos4sin40ρρθρθ--+=，得240ρ-+=，解得1ρ=2ρ，|MN|=1ρ－2ρ，因为2C 的半径为1，则2C MN的面积o 11sin 452⨯=12． 9．（2015新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy 中，曲线1C ：cos ,sin ,x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，t ≠0）其中0απ<≤，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C ：2sin ρθ=，3C：ρθ=． （Ⅰ）求2C 与3C 交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，求||AB 的最大值．【解析】（Ⅰ）曲线2C 的直角坐标方程为2220x y y +-=，曲线3C 的直角坐标方程为220x y +-=．联立222220,0,x y y x y ⎧+-=⎪⎨+-=⎪⎩解得0,0,x y =⎧⎨=⎩或3,2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以2C 与1C 交点的直角坐标为(0,0)和3)22． （Ⅱ）曲线1C 的极坐标方程为(,0)R θαρρ=∈≠，其中0απ≤<． 因此A 得到极坐标为(2sin ,)αα，B的极坐标为,)αα．所以2sin AB αα=-4in()3s πα=-，当56πα=时，AB 取得最大值，最大值为4．五、巩固提高1、（2019届辽宁省大连市高三下学期第一次（3月）双基测试数学试题）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数且）曲线的参数方程为（为参数，且），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：，曲线的极坐标方程为.（1）求与的交点到极点的距离；（2）设与交于点，与交于点，当在上变化时，求的最大值．解：(1)联立曲线的极坐标方程得:，解得，即交点到极点的距离为.(2)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为联立得即曲线与曲线的极坐标方程联立得，即，所以，其中的终边经过点，当，即时，取得最大值为.2、点是曲线：上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点逆时针旋转得到点，设点的轨迹为曲线.（1）求曲线，的极坐标方程；（2）射线，（）与曲线，分别交于两点，设定点，求的面积.【试题来源】2019届陕西省宝鸡中学高三第二次模拟考试数学（理）试题试题解析：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为．设，则，则有．所以，曲线的极坐标方程为．（Ⅱ）到射线的距离为，，则．3、以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设过点且倾斜角为的直线和曲线交于两点，，求的值.【试题来源】2019届陕西省咸阳市高三高考模拟检测(二)数学（理）试题（1）由得，将代入得，即为曲线的直角坐标方程.(2)依题意得直线（为参数），与椭圆联立得.即，可得，，.，4、在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程.【试题来源】2018届江苏省苏锡常镇高三3月教学情况调研（一）数学试题试题解析：在中，令，得，所以圆的圆心的极坐标为.因为圆的半径，于是圆过极点，所以圆的极坐标方程为.5、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，它在点处的切线为直线l.(1)求直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与的交点为P1,P2,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.【试题来源】2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学（文）试题（1）∵曲线的极坐标方程为，∴，∴曲线的直角坐标方程为，又的直角坐标为（2,2），∵，∴.∴曲线在点（2,2）处的切线方程为，即直线的直角坐标方程为.(2)妨设P1(1,0),P2(0,-2),则线段P1P2的中点坐标所求直线斜率为k于是所求直线方程为y+1化为极坐标方程,并整理得2ρcosθ+4ρsinθ=-3,即ρ6、在平面直角坐标系中，直线，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点.（1）求曲线的直角坐标方程，以及的取值范围；（2）若过原点的直线交曲线于两点，求的最大值.【试题来源】2019届重庆市第一中学校高三3月月考数学（理）试题（1）将代入，曲线的直角坐标方程：，由于直线过圆内定点，注意直线的斜率一定存在，所以.（2）设过原点的直线的极角为，则，，所以的最大值为.7、在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点，．（1）求的值；（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．【试题来源】2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题试题解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．8、平面直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线，在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程为化直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围。