北大版金融数学引论第二章答案,DOC
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第二章习题答案
1.某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元,后十年每年底存款1000+X元,年利率7%。计算X。
解:
S=1000s20¬p7%+Xs10¬p7%
X=
50000−1000s20¬p
7%
s10¬p7%
=651.72
4年。
6.证明:1
1−v10=10¬p+a∞¬p
。
s
10
¬p
北京大学数学科学学院金融数学系
第1页
版权所有,翻版必究 证明:
s 10
¬p +a ∞¬p
(1+i)10
−1+1
1
s 10¬p
= i
(1+i)10
−1
i
i
= 1−v 10
7.已知:半年结算名利率6%,计算下面10年期末年金的现值:开始4年每半 年200元,然后减为每次100元。
解:
PV =100a¬8p3% +100a 20¬p 3% =2189.716
8.某人现年40岁,现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元,共计25年。然
后,从65岁开始每年初领取一定的退休金,共计15年。设前25年的年利率为8%,
¨¬n p
=s¬−n p
1+(1+i)
n
12.从1980年6月7日开始,每季度年金100元,直至1991年12月7日,季结算名利率6%,计算:1)该年金在1979年9月7日的现值;2)该年金在1992年6月7日的终值。
解:
PV =100a49¬p1.5% −100a¬2p1.5% =3256.88
AV =100s49¬p1.5% −100s¬2p1.5% =6959.37
13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1-10年和第21-30年中每
年1元,在第11-20年中每年2元;年金B在第1-10年和第21-30年中每年付款金
36;另
17.计算下面年金在年初的现值:首次在下一年的4月1日,然后每半年一次2000元,半年结算名利率9%。
解:年金在4月1日的价值为P
=1+4. 5% 4.5%
×2000=46444.44,则
PV = P
(1+i)2+23
=41300.657
18.某递延永久年金的买价为P,实利率i,写出递延时间的表达式。
B和C三人
0.49,求B与D的份额之比。
版权所有,翻版必究解:由题意知
那么PV
C
PV
A
PV
B
=
=
a¬n p
v2n
a¬n p
a¬n p
v n
13n
=0.49
=0.61
PV
D i
v
22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元,直至还清,如果最后一次的还款大于100元。计算最后一次还款的数量和时间。
100
100a
列价值方程
解得
年的期末年金每次
1538元,20
的期末年金为每年1072元。计算年利率。
解:
27.某人在银行中存入一万元10年定期存款,年利率4%,如果前5年半内提前支 取,银行将扣留提款的5%作为惩罚。已知:在第4、5、6和7年底分别取出K 元, 且第十年底的余额为一万元,计算K 。 解:由题意可得价值方程
10000=105Ka¬2
p4%v 3+Ka¬2
p4% +10000v 10
则 K=
10000−10000v 10105a¬2p4%v 3+a¬2p4%v 5
=979.94
28.贷款P 从第六个月开始分十年逐年还清。第一次的还款额为后面还款的一半, 前四年半的年利率为i ,后面的利率为j 。计算首次付款金额X 的表达式。
元。已知 第6页
33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替,半年换算名利率4%,求R的表达式。
解:设年实利率为i,则(1+2%)2=1+i。有题意得
75 0 i + 750
s20¬pi i=Ra30¬pi
解得R=1114.77
34.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91,计算年利率。解:由题意知
125
n
2 30
北京大学数学科学学院金融数学系
第7页
38.已知i(4)=16%。计算以下期初年金的现值:现在开始每4个月付款1元,共12年。(问题)
解:
39.已知:δt=1+1t。求¯¬n p 的表达式。
解:
¯¬n p
= ∫
n
e−R0tδs ds dt=ln(1+n)
40.已知一年内的连续年金函数为常数1,计算时刻t,使得只要在该时刻一次性支付一个货币单位,则两种年金的现值相等。
元的固定
第8页
43.已知某永久期末年金的金额为:1,3,5,...。另外,第6次和第7次付款的现值相等,计算该永久年金的现值。
解:由题意:11 13
(1+i)6=(1+i)7⇒i=112
PV =v+3v2+···+(2n−1)v n+···
=v[1+PV +2(v+v2+···)]
=v(1+PV +2v 解得:PV =66 1−v
)
44.给出现值表达式Aa¬n p +B(Da)n|所代表的年金序列。用这种表达式给出如
100
9、10年底各300元,依此类推。证明其现值为:
v4
100
北京大学数学科学学院金融数学系i−vd
第9页