北大版金融数学引论第二章答案,DOC

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第二章习题答案

1.某家庭从子女出生时开始累积大学教育费用5万元。如果它们前十年每年底存款1000元,后十年每年底存款1000+X元,年利率7%。计算X。

解:

S=1000s20¬p7%+Xs10¬p7%

X=

50000−1000s20¬p

7%

s10¬p7%

=651.72

4年。

6.证明:1

1−v10=10¬p+a∞¬p

s

10

¬p

北京大学数学科学学院金融数学系

第1页

版权所有,翻版必究 证明:

s 10

¬p +a ∞¬p

(1+i)10

−1+1

1

s 10¬p

= i

(1+i)10

−1

i

i

= 1−v 10

7.已知:半年结算名利率6%,计算下面10年期末年金的现值:开始4年每半 年200元,然后减为每次100元。

解:

PV =100a¬8p3% +100a 20¬p 3% =2189.716

8.某人现年40岁,现在开始每年初在退休金帐号上存入1000元,共计25年。然

后,从65岁开始每年初领取一定的退休金,共计15年。设前25年的年利率为8%,

¨¬n p

=s¬−n p

1+(1+i)

n

12.从1980年6月7日开始,每季度年金100元,直至1991年12月7日,季结算名利率6%,计算:1)该年金在1979年9月7日的现值;2)该年金在1992年6月7日的终值。

解:

PV =100a49¬p1.5% −100a¬2p1.5% =3256.88

AV =100s49¬p1.5% −100s¬2p1.5% =6959.37

13.现有价值相等的两种期末年金A和B。年金A在第1-10年和第21-30年中每

年1元,在第11-20年中每年2元;年金B在第1-10年和第21-30年中每年付款金

36;另

17.计算下面年金在年初的现值:首次在下一年的4月1日,然后每半年一次2000元,半年结算名利率9%。

解:年金在4月1日的价值为P

=1+4. 5% 4.5%

×2000=46444.44,则

PV = P

(1+i)2+23

=41300.657

18.某递延永久年金的买价为P,实利率i,写出递延时间的表达式。

B和C三人

0.49,求B与D的份额之比。

版权所有,翻版必究解:由题意知

那么PV

C

PV

A

PV

B

=

=

a¬n p

v2n

a¬n p

a¬n p

v n

13n

=0.49

=0.61

PV

D i

v

22.1000元年利率4.5%的贷款从第五年底开始每年还贷100元,直至还清,如果最后一次的还款大于100元。计算最后一次还款的数量和时间。

100

100a

列价值方程

解得

年的期末年金每次

1538元,20

的期末年金为每年1072元。计算年利率。

解:

27.某人在银行中存入一万元10年定期存款,年利率4%,如果前5年半内提前支 取,银行将扣留提款的5%作为惩罚。已知:在第4、5、6和7年底分别取出K 元, 且第十年底的余额为一万元,计算K 。 解:由题意可得价值方程

10000=105Ka¬2

p4%v 3+Ka¬2

p4% +10000v 10

则 K=

10000−10000v 10105a¬2p4%v 3+a¬2p4%v 5

=979.94

28.贷款P 从第六个月开始分十年逐年还清。第一次的还款额为后面还款的一半, 前四年半的年利率为i ,后面的利率为j 。计算首次付款金额X 的表达式。

元。已知 第6页

33.750元的永久年金和每20年付款750元的永久年金可以用每次R元的30年期末年金代替,半年换算名利率4%,求R的表达式。

解:设年实利率为i,则(1+2%)2=1+i。有题意得

75 0 i + 750

s20¬pi i=Ra30¬pi

解得R=1114.77

34.已知每三年付款一元的永久期末年金的现值为125/91,计算年利率。解:由题意知

125

n

2 30

北京大学数学科学学院金融数学系

第7页

38.已知i(4)=16%。计算以下期初年金的现值:现在开始每4个月付款1元,共12年。(问题)

解:

39.已知:δt=1+1t。求¯¬n p 的表达式。

解:

¯¬n p

= ∫

n

e−R0tδs ds dt=ln(1+n)

40.已知一年内的连续年金函数为常数1,计算时刻t,使得只要在该时刻一次性支付一个货币单位,则两种年金的现值相等。

元的固定

第8页

43.已知某永久期末年金的金额为:1,3,5,...。另外,第6次和第7次付款的现值相等,计算该永久年金的现值。

解:由题意:11 13

(1+i)6=(1+i)7⇒i=112

PV =v+3v2+···+(2n−1)v n+···

=v[1+PV +2(v+v2+···)]

=v(1+PV +2v 解得:PV =66 1−v

)

44.给出现值表达式Aa¬n p +B(Da)n|所代表的年金序列。用这种表达式给出如

100

9、10年底各300元,依此类推。证明其现值为:

v4

100

北京大学数学科学学院金融数学系i−vd

第9页

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