第三章 平面一般力系
《工程力学》第三章 平面一般力系
• §3-2 平面一般力系向一点的简化 • 一、平面一般力系向一点的简化 • 在力系的作用平面内，被任选的一点O称为简
化中心。将力系中诸力平移至简化中心，同时 附加一个力偶系的过程，称为力系向给定点的 简化。
图3-2
•经 简 化 后 的 平 面 共 点 力 系 合成为一个合力R′，该合力作用点在简化 中心上；把简化后的附加力偶系m1， m2，…，mn合成得一力偶MO(图32(c))。自然，依据力的平移定理，可将 力R′和MO合成为一个力R(图3-2(d))， 这个力R就是原力系F1，F2，…，Fn的合 力。
• 一、节点法求桁架内力
• 节点法求桁架杆件内力，一般采用以下步骤：
• (1)应先求出作用于桁架的支承约束反力。
• (2)逐个选取桁架节点作为研究对象。作节点受 力图。在标示作用于节点的内力时，因事先不 知待求未知内力的指向，为统一起见，都假定 杆件受拉，因此，各杆件施加于两端节点上的 力均被假定沿着杆件而背离节点。若某个未知 内力求出结果为负，则表明未知内力的实际指 向与原假定的指向相反，沿杆件指向节点。此 时杆源自文库受压而不是受拉。
• 主矢等于零而主矩不等于零。它表明原力系与一 平面力偶系等效。此时，作用于简化中心O点的 力 相互平衡，从而相互抵消。但附加力偶系 并不平衡，它可合成为一力偶，即原力系的合力 偶，其合力偶矩等于原力系对简化中心点O的矩，
建筑力学-第三章(全)
建筑力学
根据力偶的等效性， 可得出下面两个推论：
推论1 力偶的可移性：力偶可在其作用面内任意移动和转 动，而不会改变它对物体的作用效果。
推论2 力偶的可改装性：在保持力偶矩不变的条件下，可以 任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改 变它对物体的作用效果。
建筑力学
第三章 平面一般力系
3.1 概述
平面任意力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点 又不相互平行的力系叫平面任意力系。
对于平面一般力系，讨论两个问题： 1、力系的合成； 2、力系的平衡。
建筑力学
3.2 力对点之矩 合力矩定理
力对点之矩 力矩：力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之 矩。例如扳手旋转螺母。
建筑力学
3.4 平面一般力系向作用面内一点简化
力的平移定理 力的平移定理：作用于物体上的力可以平行移动到物
体上的任意一指定点，但必须同时在该力与指定点所决定 的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。
建筑力学
平面一般力系向作用面内一点简化
可得：
F1 F1 ，F2 F2 ，··· Fn Fn
FAx 0
FAy ql F
FAx 0
FAy ql F 0
M
A
M
工程力学--平面一般力系解读
y
F1
Yi
(1Yi,2) (3,
1)
F2
RR
Xi
R 此处∑Y对点O的矩等于合力对点O的矩，
(根据力线平移定理，也)等于主矩。
(2,-1) x Xi
mo Fi 300
F3
来自百度文库
x
6 mm;
Yi
50
此处∑X对点O的矩等于合力对点O的矩，等于主矩。
y mo Fi 300 1.5mm
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0
mC (Fi ) 0
③三矩式
条件： AB x 轴
条件：A,B,C不共线
三种形式的平衡方程是等价的，都有三个独立方程，只能求出三个未知数。
例题 4 简支梁受集中力作用，已知P, a , 求：A、B两点的支座反力。
A
2a
Pa B
YA
P
NB
A
B
XA
解：选AB梁为研究对象，进行受力分析，假设受力如图。
定义：各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫平面平行力系。
所以 平面平行力系的平衡方程为：
y
RO MO O
x1 F1 A1
x2
F2 A2
xn An x
Fn
实质上是各力在x 轴上的投影恒等于
Y 0 mO (Fi ) 0
一矩式
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0
三、平面一般力系
【补充例题】悬臂梁如图所示，梁上作用有均布载荷，载荷集度为q，在梁的 自由端受集中力F和力偶矩为M的力偶作用，梁的长度为L。试求固定端A处的约 束反力。
二、平面平行力系的平衡方程
平面平行力系——力系中的各力作用线在同一 平面内且相互平行。
平衡条件——各力在坐标轴上投影的代数 和为零，且力系中各力对平面内任意点的力矩 的代数和也等于零。
三、平面一般力系的简化
设刚体上作用有平面一般力系（F1、F2、…Fn），在平面内任取一点O， O点称为简化中心。根据力的平移定理，将力系中各力分别平移到简化中心O， 得到一个平面汇交力系和一个附加力偶系。
任意力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系
（未知力系）
（已知力系）
汇交力系
力 ， R'(主矢) ， (作用在简化中心)
-
（转动效应） 简化中心： (与简化中心有关)
（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）
平面汇交力系： FRˊ= F1ˊ+F2ˊ+ … + Fnˊ 平面附加力偶系：
MO= M1+M2+…+ M n
平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶。
固定端约束的特点及约束反力
一、平面一般力系的平衡方程 二、平面平行力系的平衡方程
一、平面一般力系的平衡方程
物体在平面一般力系作用下，既不发生移动， 也不发生转动的静力平衡条件为：力系中的各力在 两个不同方向的x 轴、y 轴上投影的代数和均为零， 且力系中的各力对平面内任意点之矩的代数和也等 于零。
第3章平面一般力系
O′
MO d= FR
§3.2 平面任意力系的简化
例 3-1. 正三角形ABC的边长为a,受力如图.且 F1 = F2 = F3 = F 。
求: (1)此力系对A点的的主矢和主矩； (2)此力系合力作用线的位置。
C
F3
解:求力系对A点的的主矢
Rx= - F1- F2cos60o- F3cos60o = -2F Ry= F2 sin60o- F3 sin60o = 0 F1
平面任意力系
平面力偶系
§3.2 平面任意力系的简化
二、主矢和主矩
合成
平面汇交力系 平面任意力系 平面力偶系
r r r ′ = ∑ Fi′ = ∑ Fi FR
合成
r ′ 力 FR
MO
r ′ FR
力偶矩 M O
称为原力系的主矢。作用在O点，大 小和方向与简化中心O无关。 r M O = ∑ M O ( Fi ) 称为原力系的主矩。大小和方向一般与简化中心O有关。
第3章 平面任意力系
§3.1 力线平移定理 §3.2 平面任意力系的简化 §3.3 平面任意力系的平衡条件 和平衡方程 §3.4 物体系统的平衡静定 和静不定问题 §3.5 平面桁架
§3.3 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
一、 平面任意力系的平衡方程
′ =0 保证物体移动平衡 由于 FR MO=0 为转动平衡
平面一般力系
解得：
Q75 kN
②空载时，W=0 由 mA(F )0 Q(6 2) P 2 FB(2 2) 0
限制条件为：FB 0
解得： Q350 kN
因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：
75 kNQ350 kN
当W=400KN时，Q的范围？ 325 kN Q 350 k25N
⑵ 求当Q=180kN，满载W=200kN时，FA ,FB为多少？ 由平面平行力系的平衡方程可得：
MA(F ) 0 Q(6 2) P 2 W (12 2) FB 4 0
Fy 0, Q P W FA FB 0
解得：
A
B
FA
FB
FA 210 kN, FB 870 kN
26
§3-5 静定与静不定问题 物体系统的平衡
一、静定与静不定问题的概念
平面汇交力系
Fx Fy
刚体等效于只有一个力偶的作用，（因为力偶可以在刚 体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。）
③ FR'≠0,MO =0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时， 简化结果就是合力（这个力系的合力）, FR FR' 。（此时
与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）
10
④ FR' ≠0,MO ≠0,为最一般的情况。此种情况还可以继续
31
[例1] 已知：OA=R, AB= l , 当OA水平时，冲压力为P时， 求：①M=？ ②O点的约束反力？ ③AB杆内力？ ④冲头给导轨的侧压力？
平面一般力系
合力F’ ， 作用于简化中心O；
合成
合力偶，其力偶矩MO ，作用于刚体平面。
所得平面汇交力系（F1’ , F2’ , ··· Fn’ ）可以合成为一个作用于O点的合 矢量F’： F’=∑Fi’ =∑Fi 合矢量F’称为原平面一般力系对简化中心O的主矢（如图c）。
所得的平面附加力偶系（M1 , M2 , · · · Mn）可以合成为一个的力偶,其力 偶矩MO 等于各力对简化中心O之矩的代数和：
的转向而定。
小
实
验
平面一般力系的简化结果分析：
平面一般力系向一点简化，一般可得到一个主矢F ' 和一个 主矩MO，但这不是最终简化结果，最终简化结果通常有以下四 种情况： 1、F'＝0， MO ≠0 表明原力系与一个力偶等效，原力
系简化为一个合力偶，其力偶矩为MO＝∑MO( F )，此时主矩 MO与简化中心的选择无关。 2、F'≠0， MO ＝0 表明原力系与一个主矢量F' 等效，
MK=MO，点K若不在主矢作用线上，则结果为MK≠MO（包括MK=0）。
3、一平面一般力系向点O简化时，主矢F'=0，主矩MO≠0。若将该力系向另 一点K简化，其主矢和主矩是： A、F'≠0，MK≠0； B、F'≠0，MK=MO； C、F'=0，MK=MO； D、F'=0，MK≠MO。
平面一般力系
10
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
注意：不论采用哪种形式的平衡方程，其独立的平衡方程的 个数只有三个，对一个物体来讲, 只能解三个未知量,不得多 列！
总结
特殊力的平衡方程
平面汇交力系： 平面平行力系： 有力平行于x轴 平面力偶系:
F 0 F 0
ix
F
iy
0
i
M (F ) 0
平面一般力系简化结果的应用 固定端约束的反力
简图：
固定端约束反力有三个分量： 两个正交分力，一个反力偶
6
练习 已知F1=10kN,F2=25kN,F3=40kN,F4=16kN,F5=14kN, 求力系向0点简化的结果，图中每小格边长为1m。
参考答案：m=-13.5KN· m；F=50.02KN；Fx=3.54KN Fy=-49.9KN
F 2kN
a 2m
y
Fy Fx
F
F
FB
解:取梁为研究对象。 A 受力图如图示。建 立坐标系，列平衡 方程：
B
a a
a
F 0 M ( F ) 0
y O
Fx 0 Fy FB 2 F Fa 2 Fa 3FB a 0
解得：
取左半拱为研究对象画出 受力图，并建立如图所示 坐标系。列解平衡方程 ：
3 理论力学 第三章 平面一般力系
N A 210 kN, NB 870 kN
A
B
22
[例] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 求：A、B的支反力。
解：研究AB梁
由 X 0, X A 0
mA(F )0 ;
解得：
RB
a
qa
a 2
m
P2a
0
Y 0 YA RB qaP0
1
第三章 平面任意力系（平面一般力系）
平面任意力系： 各力的作用线都位于同一平面内，既 不完全相交，也不完全平行的力系，称为平面一般力系 或平面任意力系。 [例]
本章主要研究平面任意力系的简化与平衡问题。 2
§3-1 力的平移定理
F`
F`
O. F
.
O
A
F``
F`=F``= F
力的平移定理：作用在刚体上的力，可平行地移动到任
一矩式
二矩式
二矩式的限制条件：
A、B连线不能与各力平行。
实质上是各力在x 轴上的投影恒等于零，即 X 0 恒成立，
所以只有两个独立方程，只能求解两个独立的未知数。 19
[例]已知：塔式起重机 P=700kN, W=200kN (最大起 重量)，尺寸如图。求：
①保证满载和空载时不致翻 倒，平衡块Q=？
工程力学-第三章
平面力系的平衡条件与平衡方 程
解： 1．分析受力
建立Oxy坐标系。 A处约束力分量为FAx和 FAy ；钢索的拉力为FTB。
因为要求电动机处于任意位置时的约束力，所以假
第三章 力系的平衡条件与平衡方程
“平衡”不仅是本章的重要概念。 对于一个系统，如果整体是平衡的，则 组成这一系统的每一个构件也平衡的。 对于单个构件，如果是平衡的，则构件 的每一个局部也是平衡的。这就是整体 平衡与局部平衡的概念。
第三章 力系的平衡条件与平衡方程
平面力系的平衡条件与平衡方程 简单的刚体系统平衡问 题 考虑摩擦时的平衡问题 结论与讨 论
MA = 0， MB = 0 , MC = 0。
A、B、C 三点不
在同一条直线上
B A
FR
C C
因为，当式中的第一式， 第二式满足时，力系不可能简 化为一力偶，只可能简化为通
过A、B点的一个合力FR。同
样如果第二、三式也同时被满 足，则这一合力也必须通过B、 C两点。
但是由于A、B、C三点不 共线，所以力系也不可能简化 为一合力。因此，满足上述方 程的平面力系只可能是一平衡 力系。
FBx= -FAx
平面力系的平衡条件与平衡方程
工程力学 静力学第三章 平面一般力系
Q =
O x l dx
x
∫
q 1l = 2
q1 q x dx = ∫ xdx 0 l
= 分布载荷的面积
q1 = x l l
利用合力矩定理，设合力Q的作用点 Q
分布载荷合力Q的作用位置： 到原点的距离为C，向O点取矩有：
Qc = ∫ q x dx ⋅ x =
q 1l 而Q = 2
∫0
l
2 ∴ c= l 3
XA =0
YB + N B − P = 0,
P ∴Y A = 3
20
[例2] 已知：P=20kN, m=16kN·m, q=20kN/m, a=0.8m 例 求：A、B的约束反力。 解：研究AB梁
由∑ X = 0, X A = 0
∑mA(F )=0 ;
a RB ⋅a+q⋅a⋅ +m−P⋅2a=0 2 ∑ Y = 0 ∴Y A + RB − qa − P = 0
35
基本三角形) 力学中的桁架模型 ( 基本三角形) 三角形有稳定性
36
工程力学中常见的桁架简化计算模型
37
一、节点法: (method of joints ) 节点法
各节点均构成一平面汇交力系，从只有 从只有 两个未知力的节点开始，逐个讨论各节点， 两个未知力的节点开始 联立求解。
38
解：①研究整体，求支座反力
平面一般力系
（2）当平衡荷重 P3=180 kN 时，求满载时轨道 A、 B给起重 机轮子的反力
P3
6m
12 m
P2
P1
AB
.
33
P3
6m
12 m
P1
AB
FA 4 FB
分析：要使起重机不翻倒，应
按临界状态的平衡条件求解。
当满载时，为使起重机不绕 B
结论：平面一般力系向一点简化，最终得一个力
FR 和一个力偶矩 MO ，即主矢和主矩
.
8
三、固定端约束
A
A
MA
FAx A F Ay
.
9
§3-2 简化结果的讨论
一、简化结果的几种情况
1）F R0,M O0原力系与一个力等效——合力
F1
FR
Fn
系汇
交
O
力
F2
O
系平
行
O
力 F1
F2 F1
.
O
F2
FR
10
F B2M P5 32.5P5 420 A F A x
P
FB
B
代入数据解得： FAx=3 kN FAy=5 kN FB=－1 kN
.
20
例3-5 自重为P=100 kN的T字型刚架 ABD，置于铅 垂面内，尺寸及载荷如图。其中 M=20 kN·m ， F=400 kN ， q= 20 kN/m ，l=1 m 。试 求固定端A的 约束反力。
第三章 平面一般力系 ppt课件
§3–3 刚体系统的平衡问题
4、静定问题 —— 当系统中未知量数目等于或少 于独立平衡方程数目时的问题。
5、超静定问题 —— 当系统中未知量数目多于独立 平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。
静定 超静定
超静定 超静定
例题（类似与书上3-10）：
三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C 连接起来， 又用铰链A、B 与基础相联结。已知每段重G=40 kN， 重心分别在D、E 处，且桥面受一集中载荷P=10 kN。
各个力的作用线全部平行移到作用面内某一点O 。从
而这力系被分解为平面汇交力系和平面力偶系。这种
变换的方法称为力系向一点O 的简化。点O 称为简化
中心。
F1
F2
A1 O
A2
A3
F1
= F2
l1
l2
O
l3
=
F3
F3
R O
LO
§3–2 平面一般力系的简化
汇交力系F1、 F2、 F3的合成结果为一作用 点在点O 的力R。这个力矢R 称为原力系的主矢。
D
C NCx
A
NAy
列平衡方程：
Fx 0: NC' xNBx0
N' Cy
P
N' Cx
C
E
Fy 0:
N' NPG0 Cy By
第三章平面力系
对于由n个力组成的平面任意力系，可以推 广为，
, FRO F1, F2, ..... Fn, F1 F2 ..... Fn F
/ Mo m1 m2 mn mo (F1 ) mo (F2 ) mo (Fn )
mo (Fi )
Fra Baidu bibliotek
§3-2平面力系的平衡方程及其应用 3-2-1平面任意力系的平衡方程 平面任意力系向一点简化的结果为一个主矢 FR’和 一个主矩M0，当主矢、主矩同时等于零，则该力系为 平衡力系。当物体平衡时，主矢和主矩必须同时为零。 由主矢 FR’ = 0 ，即：
得： 由主矩 M0 = 0 ，得：
三者必须同时为零，从而得平面任意力系下的解 析平衡条件为：
注意当求出的未知力带负号时，说明假设力的 方向与实际方向相反。 对于平面汇交力系，可取力系的汇交点作 为坐标的原点，图(a)所示，因各力的作用线均 通过坐标原点0，各力对0点的矩必为零，即恒 有 mA (F ) 0 。因此，只剩下两个投影方程 FX 0 FY 0 即为平面汇交力系的平衡方程。
原平面力系就等效为：
平面汇交力系和平面力偶系
平面汇交力系F‘1、F’2、F‘3、F’4按力多边形法 则得合力F‘RO，如图(c)，因F‘1、F’2、F‘3、F’4分 别与原力系F1、F2、F3、F4相等，所以 F‘RO= F‘1+F’2+F‘3+F’4= F1+F2+F3+F4 由力偶系合成的理论知，m1，m2，…mn， 可合成为一个力偶MO‘ 如图(c)，并称为原力系 对简化中心O的主矩，即 M‘O=M1+M2+M3+M4 =MO (F1 )+MO (F2 )+MO (F3) +MO (F4)
工程力学习题册第三章 答案
第三章平面一般力系答案
一、填空(将正确的答案填写在横线上)
1、作用在物体上的各力的作用线都在同一平面内 ,并呈任意分布的力系,称为平面一般力系。
2、平面一般力系的两个基本问题是平面力系的简化 ,其平面条件的的应用。
3、力的平移定理表明,若将作用在物体某点的力平移到物体上的另一点,而不改变原力对物体的作用效果,则必须附加一力偶,其力偶距等于原来的力对新作用点的距。
4、平面一般力系向已知中心点简化后得到一力和一力偶距。
5平面一般力系的平衡条件为;各力在任意两个相互垂直的坐标轴上的分量的代数和均为零力系中所有的力对平面内任意点的力距的代数和也等零。
6.平面一般力系平衡方程中,两个投影式ΣFix=0 和ΣFiy=0 保证物体不发生移动 ;一个力矩式ΣMo(Fi)=0 保证物体不发生转动。三个独立的方程,可以求解三个未知量。
7.平面一般力系平衡问题的求解中,固定铰链的约束反力可以分解为相互垂直的两个分力
固定端约束反力可以简化为相互垂直的两个分力和一个附加力偶矩。
8.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣFiX=0适用于平面一般力系,使其用限制条件为AB连线与X轴不垂直。
9.平衡方程ΣMA(Fi)=0、ΣMB(Fi)=0、ΣMc(Fi)=0的使用限制条约为ABC不在同一直线上。
10.若力系中的各力作用现在同一平面内且相互平行,称为平面平行力系。它是平面一般力系的特殊情况。
11.平面平行力系有两个独立方程,可以解出两个未知量。
12.平面平行力系的基本平衡方程是：ΣFi X=0，ΣM O(Fi)=0
工程力学第3节 平面一般力系
解 （1） 以齿轮转 动轴为研究对象进 行受力分析。
（2）取坐标系 Axy，列平面一般 力系的平衡方程。
c
百度文库
Fix 0 Fiy 0 M A ( Fi ) 0
i 1 i 1 n i 1 n
n
F FBx 0
FA G FBy 0 (a b)FBy aG cF 0
i 1 i 1 n i 1 n
n
• 二力矩式：A、B 两点的联线 AB 不能与 x 轴垂直。 • 三力矩式：A、B﹑C 三点不能共线。 • 选用基本式﹑二力矩式还是三力矩式，完全决定于 计算是否方便。不论何种形式，独立的平衡方程只 有三个。
四
平面平行力系的平衡方程
平面平行力系平衡的充分 必要条件是：力系中各力的代 数和等于零，以及各力对任一 点的矩的代数和等于零。 平衡方程 的解析式 （基本式） 注意
FBx 160N
解得
FBy 400N
FA 500N
例2-9 如图所示水平梁 AB，受到一均布载荷和 一力偶的作用。已知均布载荷的集度 q 0.2kN/m， 力偶矩的大小 M 1kN m ，长度 l 5m。不计梁本 身的质量，求支座 A、B 的约束反力。 解 （1）以梁 AB 为研究对象进行受力分析。将均布 载荷等效为集中力 F ，方向铅垂向下，作用点在 AB 梁的中点 C，大小为：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章平面一般力系
教学目的及要求
1．掌握平面任意力系向一点简化的方法，会应用解析法求主矢和主矩，熟知平面任意力系简化的结果。
2．深入理解平面力系的平衡条件及平衡方程的三种形式。
3．能熟练地计算在平面任意力系作用下物体和物体系统的平衡问题。
4．正确理解静定与静不定的概念，会判断物体系统是否静定。
5．理解简单桁架的简化假设，掌握计算其杆件内力的节点法和截面法及其综合作用。
§3-1 平面一般力系向作用面内一点简化
教学重点：1.平面一般力系如何向作用面内一点简化
2. 主矢与主矩的概念
教学难点：对力的平移定理的理解和应用
教学内容：
首先对什么是平面一般力系进行分析。对于平面一般力系如何向其作用面内一点简化，从而引出力的平移定理。
1．力的平移定理
作用在刚体上的力可以向任意点平移，但必须附加一力偶，附加力偶的力偶矩等于原来的力对平移点（新作用点）的矩，它是一般力系向上点简化的依据。2．基本概念
1) 合力矢：汇交力系一般地合成为一合力，合力的作用线通过汇交点，合力矢等于力系的主矢。
2）主矢：平面力系各力的矢量和，即
3．应用力的的平移定理将平面一般力系向作用面内一点简化
用图形来进行讲解力系向一点简化的方法和结果。最终平面一般力系向一点简化可以得到两个简单的力系：平面汇交力系和平面力偶系。应用前两章学过的内容，这两个简单的力系还可以进一步简化成一个主矢和对简化中心的主矩。
结论：平面一般力系向作用面内任选一点O简化，可得到一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O，这个力偶的矩等于该力
系对于点O的主矩。
注意：主矢与简化中心无关；而主矩与简化中心有关，必须指明对于哪一点的主矩。
4．固定端约束
它是平面一般力系向作用面内一点简化的一个典型应用。可以将固定端支座的约束反力向作用平面内点A简化得到一个力和一力偶，这个力用两个未知分力来代替。
它限制了物体在平面内的转动，所以比铰支座多了一个给反力偶。
§3-2 平面一般力系简化结果与分析
教学重点：平面一般力系向作用面内一点简化的结果
教学难点：将一个力系向指定点简化的具体应用。
教学内容：
1．平面力系的简化步骤如下：
1)选取简化中心O：题目指定点或自选点（一般选在多个力交点上）
2) 建立直角坐标系Oxy
3) 求主矢
4) 求主矩：逆正顺负，画在图中
5) 简化结果讨论
2．平面力系的简化结果
一个力系的主矢与简化中心的选取无关；一般情况下，主矩与简化中心的选取有关。
平面一般力系向作用面内一点简化结果，有四种情况：
1) 简化为一个力偶的情形：
力系的主矢等于零，而力系对于简化中心的主矩不等于零。即：
F R′=0，M o≠0
2) 简化为一合力的情形
力系向点O简化的结果为主矩等于零，主矢不等于零。即：
F R′≠0，M o=0
3)若F R′≠0，M o≠0
平面力系与一力偶等效，此力偶为平面力系的合力偶，其力偶矩用主矩M o 度量，这时主矩与简化中心的选择无关。
原力系合成为作用点为O′的力F R，合力作用线在点O的哪一侧，由主矢和
主矩方向确定。
4) 若F R′=0，M o=0
即平面一般力系处于平衡状态。
§3-3 平面一般力系平衡条件和平衡方程
教学重点：1.平面一般力系平衡的充分和必要条件及平衡方程
2. 物体及物体系平衡问题的解法。
教学难点：
1.利用特殊力系的特点画出某些约束反力，选择恰当的平衡方程求解未知量。
2. 物体系平衡问题中正确选取研究对象及平衡方程。应用平衡条件和平衡方程求解单个物体和简单物体系统的平衡问题。
教学内容：
1．平衡充要条件
主矢为零（F R′=0）——作用于简化中心O点的平面汇交力系为平衡力系
主矩为零（M o=0）——附加力偶系为平衡力系
2．平衡条件的解析式表示（平面一般力系的平衡方程）：
；；
3．平衡方程的其它形式
1）三个平衡方程中有一个投影方程和两个力矩方程
；；
其中x轴不能与A，B两点连线垂直。
证明上述形式的平衡方程也能满足力系平衡的充分和必要条件。
2）三个均为力矩方程
；；
其中A、B、C三点不共线。为什么必须有这个附加条件，请同学们课后自己证明。
4．平面力系平衡方程的应用
应用平衡方程式求解平衡问题的方法称为解析法。它是求解平衡问题的主要方法。这种解题方法包含以下步骤：
1) 根据求解的问题，恰当的选取研究对象：所谓研究对象，是指为了解决问题而选择的分析主体。选取研究对象的原则是，要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。
2) 对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图：在正确画出研究对象受力图的基础上，应注意适当地运用简单力系的平衡条件如二力平衡、三力平衡汇交定理、力偶等效定理等确定未知反力的方位，以简化求解过程。
3) 建立平衡方程式，求解未知量：为免去解的方程组相互联立，要求在列平衡方程式时要运用一些技巧，尽可能做到每个方程只含有一个（或较少）的未知量，以便求解。
下面应用平衡条件和平衡方程求解物体的平衡问题举例。
例1．已知：P , a,各杆重不计；
求：B 铰处约束反力。
§3-4 平面简单桁架的内力计算
教学重点：理解节点法，截面法求解平面静定桁架的内力
教学难点：掌握节点法，截面法求解平面静定桁架的内力
教学内容：
1．桁架
是由若干直杆在端点用铰连接而成的几何形状不变的结构。若所有杆件都在同一平面内称其为平面桁架。
在工程中的桁架满足四点假设。称其为理想桁架，这样桁架的各杆都可以称为两端受力作用的二力杆件。
2．求平面静定桁架各杆内力的两种方法。
1）节点法：逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的平衡方程求出各杆的内力。
2）截面法：截断待求内力的杆件，将桁架截断为两部分，取其中的一部分