实数培优题

实数培优题

【知识点精讲】

1，有关平方根、立方根的概念及运算中稍加综合的题目。

2，一些较为简单的关于平方根、立方根的应用问题。

【解题方法指导】 例1，已知|a −b +1|+√2a −3b −4=0，求4a +b 2的立方根。

例2，计算：(−2)3×√(−4)2+√(−4)33×(−12)2

−√81

例3，求10×11×12×13+1的平方根。

【典型例题分析】

例1，已知M =

√a +32a−b+4是a +3的算术平方根，N =√b −3b−3a+2是b −3的立方根，试

求M-N 的值。

例2，一个自然数的一个平方根是m，求比它大1的自然数的平方根。例3，已知3x+16的立方根是4，求2x+4的平方根。

例4，已知√10404=102，√x=0.102。则x等于（）

A 10.404

B 1.0404

C 0.10404

D 0.010404

例5，（1）已知a是m（m≠0）的平方根，求m的算术平方根。

3=n2，那么√x有意义吗？如果有意义，数值等于多少？（2）如果√x

（3）已知√−90x是一个正整数，那么x可取的最大整数值是多少？

例6，求5−√−x2+4的最大值和最小值。

【综合测试】

A 卷

1，等式√(a+3)2

a+3=−1成立的条件是 。

2，当x 为 时，它的算术平方根比x 大。

3，计算：|√−183|−(√0.25)3+(−√2.89)2−|√1

64−13|

4，代数式1−√a 在实数范围内有意义的条件是 。 5，如果a 是非零实数，则下列格式中一定有意义的是（ ）

A √a

B 2√−a

C √−a 2

D √1

a 2

6，若√(x −12)2+√(5−x )2=x −12+x −5，则x 的取值范围是 。 7，一个等腰三角形的两条边长分别为5√3和3√2，则此等腰三角形的周长是多少？ B 卷 1，下列说法错误的是（ ）

A a 2和(−a )2相等

B √a 2和√(−a )2互为相反数

C √a 3和√−a 3是互为相反数

D |a |和|−a |互为相反数 2，若√a 2=−a ，则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ）

A 原点左侧

B 原点右侧

C 原点或原点左侧

D 原点或原点右侧

3，一个正方形的面积变为原来的m 倍，则边长变成原来的 倍；一个立方体的体积变为原来的n 倍，则棱长变为原来的 倍。

4，已知a ，b 满足√2a +8+|b −√3|=0，解关于x 的方程(a +2)x +b 2=a −1. 5，已知y =√−x 2+1.求xy 的平方根。

6，（1）当a<0时，化简：

√a 2−a a 的结果是 。 （2）化简(m −1)√−1m−1的结果是 。 7，当x<2时，√x 2−4x +4= ；若x>1时，√1x 2+x 2−2= 。