18.2.1勾股定理的逆定理(公开课)

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《勾股定理的逆定理》课件精品 (公开课)2022年数学PPT

相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角.
大禹治水
讲授新课
一勾股定理的逆定理下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c:
①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是
90
二勾股数概念学习
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.
满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
常见勾股数： 3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25； 8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到
c
b
B
C
a
∴∠C= ∠C′=90° ，即△ABC是直角三角形.
归纳总结
勾股定理的逆定理:
A
如果三角形的三边长a 、b 、c满足
a2+b2=c2
cb
那么这个三角形是直角三角形. 特别说明：
BaC
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已
知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于
最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形.
问题1 两个命题的条件和结论分别是什么？
题设
结论
命题1：直角三角形
a2+b2=c2
命题2： a2+b2=c2

18.2勾股定理的逆定理(一)(公开课教案)

18.2 勾股定理的逆定理(一)
【授课时间】【授课班级】【授课教师】【教学目标】一、知识与技能
1．掌握直角三角形的判别条件． 2．熟记一些勾股数．
3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．二、过程与方法
1．用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．
2．通过对Rt △判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神．三、情感态度与价值观
1．通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．
2．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神．
【教学重点】探究勾股定理的逆定理，理解互逆命题，原命题、逆命题的有关概念及关系．【教学难点】归纳、猜想出命题2的结论．【教具准备】多媒体课件．
【教学过程】
课后作业：科科练P –P 书:P 板书设计：（另附）
教学反思：（另附）。

《勾股定理的逆定理》word版公开课一等奖教案 (3)

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因为下次再搜索到我的机会不多哦！《18．2勾股定理的逆定理》教学目标1．了解证明勾股定理逆定理的方法．2．经历探索勾股定理逆定理证明的过程，培养学生克服困难的勇气和坚强的意志．3．培养学生与人合作、交流的团队意识．教学重点难点：教学重点：勾股定理逆定理的证明.教学难点：勾股定理逆定理在生活中的应用.教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1：以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________（填序号），能构成直角三角形的是____________．①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，25，24 设计意图：帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形的条件．师生行为：由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果．在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务．生：能构成三角形的是：①③④⑥⑦，能构成直角三角形的是；①④⑥⑦二、讲授新课给出一组式子：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262．（1）你能发现上面式子的规律吗？请你用发现的规律，给出第5个式子；（2）请你证明你所发现的规律．过程：观察式子，要注意这些式子中不变的形式，如等式两边每一项的指数为2，等式左边是平方和的形式，右边是一个数的平方．很显然，我们发现的规律一定是“（）2＋（）2＝（）2”的形式．然后再观察每一项与序号的关系，如32，82，152，242与序号有何关系，可知32＝（22－1）2，82＝（32－1）2，152＝（42－1）2，242＝（52－1）2；所以我们可推想，第—项一定是（n2－1）2．（其n＞1，n为整数），同理可得第二项一定是（2n）2，等式右边一定是（n2＋1）2（其中n＞1，n为整数）．（1）解：上面的式于是有规律的，即（n2－1）2＋（2n）2＝（n2＋1）2（n为大于1的整数）．第5个式子是n＝6时，即（62－1）2＋（2×6）2＝（62＋1）2化简，得352＋122＝372．（2）证明：左边＝（n2－1）2＋（2n）2＝（n4－2n2＋1）＋4n2＝n4＋2n2＋1＝（n2＋1）2＝右边，证毕．进一步让学生体会用勾股定理的逆定理，实现数和形的统一，第（3）题又让学生从一次从一般形式上去认识勾股数，如果能让学生熟记几组勾股数，我们在判断三角形的形状时，就可以避开很麻烦的运算．师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流．教师应巡视学生解决问题的过程，对成绩较差的同学给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．②能否发现问题，反思后及时纠正．③能否积极主动地与同学交流意见．生：根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．解：（1）因为152＋82＝225＋64＝289，172＝289，所以152＋82＝172，这个三角形是直角三角形．（2）因为132＋142＝169＋196＝365，152＝225所以132＋142≠152．这个三角形不是直角三角形．生：要证明它们是直角三角形的三边，首先应判断这三条线段是否组成三角形，然后再根据勾股定理的逆定理来判断它们是否是直角三角形的三边长．三、巩固练习师：我们先来完成练习第1题．生：a2＝c2－b2，移项得a2＋b2＝c2，所以根据勾股定理的逆定理，这三条线段组成的三角形是直角三角形．（1）判断以a＝10，b＝8，c＝6为边组成的三角形是不是直角三角形．解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形．请问：上述解法对吗？为什么？（2）已知：在△ABC中，AB＝13cm，BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm．求证：AB＝AC．设计意图：这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系．学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可．师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生：①能否进一步理解勾股定理的逆定理，②能否用语言比较规范地书写过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣．生：例：分析：这是一个利用直角三角形的判定条件解决实际问题的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD 中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此这个零件符合要求．四、课时小结问题：你对本节的内容有哪些认识，掌握勾股定理的逆定理及其应用，熟记几组勾股数．设计意图：这种形式的小结，激发了学生主动参与意识，调动了学生的学习兴趣．为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功的体验机会．小结活动既要注重引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．师生行为：教师可准备好写有勾股数的卡片，让学生随机抽取，让学生说明如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？五、作业布置P60习题18．2第1、4题．本课教学反思英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。

沪科版数学八年级下册1勾股定理的逆定理课件

再见!
谢谢
逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．
知识运用
1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是
。你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
手拉手
五一二,记一生
6，8，10； 7，24，25；
8莲，藕15池，。17
企鹅是二百五
；9，40，41
八月十五在一起, 酒适时适宜
拓展提升
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1） a= ，41b=4，c=5．
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4, c2 = (2mn )2 = 4m2n2 又∵152m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2
= m4 + 2m2n2 + n4 ∴ a2 + c2 = b2 即: 三角形是直角三角形
知识盘点
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的逆命定题理：定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2
，那两么个这个命三题角的形题是设直与角结三论角正形好．相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．

18.2勾股定理逆定理教案、说课稿、反思--唐艳文

18.2勾股定理的逆定理（1）教案主备人：唐艳文审核人：授课时间：教学内容：18.2勾股定理的逆定理（1）教学时数：第1课时教学目标：1．知识与技能：(1)、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

(2)、探究勾股定理的逆定理的证明方法。

(3)、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

2、过程与方法：经直角三角形判别条件的探究过程体会命题、定理的胡逆性，渗透合情推理得数学意识。

教学重点：掌握勾股定理的逆定理及简单应用。

教学难点：勾股定理的逆定理的证明。

教学课型与教学方法：新授课。

方法：先学后教、适当点拨教学资源的利用及教学准备：多媒体课件、优秀教案、检测题教学过程：一、情境引入：勾股定理的内容是_____________________________________。

古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？二、先学后教出示学习目标：1．理解并掌握勾股定理的逆定理；2．利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否直角三角形．3. 知道什么叫做原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理。

自学指导：请同学们看课本73至74页内容及例1思考以下问题：（时间5分钟）1、如何借助尺规画出以已知的三条线段为边的三角形。

2、写出命题2的已知、求证。

3、（1）如何构造△A ′B ′C ′（2）如何证明：△ABC ≌△A ′B ′C ′（3）如何证明 ∠C=9004、什么叫做原命题、逆命题、互逆命题、互逆定理。

5、自学检测：画一画下面的三组数分别是一个三角形的三边长a ，b ，c ：5cm ，12cm ，13cm ；(男同学) 6cm ，8cm ，10cm （女同学）。

思考：（1）画出图形,它们都是直角三角吗？（2）这三组数都满足a 2 + b 2 = c 2吗？你猜想到了什么？命题2：勾股定理的逆命题:如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2 + b 2 = c 2那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理课件公开课获奖课件

第7页
• 勾股定理逆定理假如三角形三边长a，b， c满足 a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形．
阐明：（1）一般地，假如一种定理逆命题通过证明是对旳，它也是一种定理，称这两个定理为互逆定理；
（2）勾股定理重要反应了直角三角形三边之间数量关系，它是处理直角三角形中有关计算与证明重要根据；
第9页
练习
• 1．假如三条线段长a，b，c满足a2=c2-b2，这三条线段构成三角形是不是直角三角形？为何？
• 2．如下各组数为边长，能构成直角三角形是（）．
• A．5，6，7
B．10，8，4
• C．7，25，24
D．9，17，15
• 3．如下各组正数为边长，能构成直角三角形是（）．
• A．a-1，2a，a+1 • C．a-1，，a+1
（3）勾股定理逆定理重要应用是把数转化为形，通过计算三角形三边之间关系来判断一种三角形与否是直角三角形，它可作为直角三角形鉴定根据．
第8页
例题
• 例1 判断由线段a，b，c构成三角形是不是直角三角形：
• （1）a=15，b=8，c=17； • （2）a=13，b=14，c=15．
像8，15，17这样，可以成为直角三角形三条边长三个正整数，称为勾股数（或勾股弦数）．
第4页
说出如下命题逆命题，并判断它们与否对旳．
• 1．原命题：猫有四只脚．（） • 逆命题：有四只脚是猫．（） • 2．原命题：对顶角相等．（） • 逆命题：相等角是对顶角．（） • 3．原命题：线段垂直平分线上点，到这条线
段两端距离相等．（） • 逆命题：到线段两端距离相等点，在这条线
段垂直平分线上．（） • 4．原命题：角平分线上点，到这个角两边距

勾股定理的逆定理公开课教案

17．2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理1．能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；(重点) 2．灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题；(难点) 3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．(重点) 一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉成一个三角形(如图)，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的逆定理【类型一】判断三角形的形状如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC＝52＋52＝52，AC ＝32＋32＝32，AB＝22＋82＝68.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝50＋18＝68，AB 2＝68，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，可构造出三角形，然后求出三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，已知在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD .求证：CE ⊥EF .解析：根据题设提供的信息，可将需证明垂直关系的两条线段转化到同一直角三角形中，运用勾股定理的逆定理进行证明．证明：连接CF .设正方形的边长为4，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，且∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要的方法．【类型三】勾股数判断下列几组数中，一定是勾股数的是( )A ．1，2，3B ．8，15，17C ．7，14，15 D.35，45，1解析：选项A 不是，因为2和3不是正整数；选项B 是，因为82＋152＝172，且8、15、17是正整数；选项C 不是，因为72＋142≠152；选项D 不是，因为35与45不是正整数．故选B.方法总结：勾股数必须满足：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a 2＋b 2＝c 2，但是它们不是正整数，所以它们不是勾股数；②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD 的面积．解析：连接AC ，根据已知条件可求出AC ，再运用勾股定理可证△ACD 为直角三角形，然后可分别求出两个直角三角形的面积，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC .∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形，∴AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°.∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144. 方法总结：将求四边形面积的问题可转化为求两个直角三角形面积和的问题，解题时要利用题目信息构造出直角三角形，如角度，三边长度等．探究点二：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同旁内角互补；(2)在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；(3)相等的角是内错角； (4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：求一个命题的逆命题时，分别找出各命题的题设和结论将其互换即可得原命题的逆命题．解：(1)同旁内角互补，两直线平行，真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)，真命题；(3)内错角相等，假命题； (4)等边三角形有一个角是60°，真命题．方法总结：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举出反例即可．三、板书设计1．勾股定理的逆定理及勾股数如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形．2．互逆命题与互逆定理在本课时教学过程中，应以师生共同探讨为主．激励学生回答问题，激发学生的求知欲．课堂上师生互动频繁，既保证课堂教学进度，又提高课堂学习效率．学生在探讨过程中也加深了对知识的理解和记忆．17．1 勾股定理第1课时勾股定理1．经历探索及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题；(重点) 3．了解利用拼图验证勾股定理的方法．(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D，求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD的长．解析：(1)由于在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，根据勾股定理即可求出AC的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC；(3)根据面积公式得到CD·AB＝BC·AC即可求出CD.解：(1)∵在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，∴AC＝AB2－BC2＝12cm；(2)S△ABC＝12CB·AC＝12×5×12＝30(cm2)；(3)∵S△ABC＝12AC·BC＝12CD·AB，∴CD＝AC·BCAB＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，试求△ABC的周长．解析：本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论．解：此题应分两种情况说明：(1)当△ABC为锐角三角形时，如图①所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝5＋9＝14，∴△ABC的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC为钝角三角形时，如图②所示．在Rt△ABD中，BD＝AB2－AD2＝152－122＝9.在Rt△ACD中，CD＝AC2－AD2＝132－122＝5，∴BC＝9－5＝4，∴△ABC的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32.方法总结：解题时要考虑全面，对于存在的可能情况，可作出相应的图形，判断是否符合题意．【类型三】勾股定理的证明探索与研究：方法1：如图：对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED，所以∠BAE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE的面积相等，而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和．根据图示写出证明勾。

18.2 勾股定理的逆定理(一)(公开课教案)

18．2 勾股定理的逆定理（一）一、教学目标1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题讲解：例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2（课本探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。

③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是直角三角形？五、例习题分析例（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

例（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）求证：∠C=90°。

六、课堂练习。

勾股定理的逆定理说课稿

18.2勾股定理的逆定理说课稿一、教材分析 :（一）、本节课在教材中的地位作用“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算渗透与他人交流、合作的意识和探究精神（三）、学情分析：尽管已到初二下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。

重点：勾股定理逆定理的应用难点：勾股定理逆定理的证明关键：辅助线的添法探索二、教学过程：本节课的设计原则是：使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的。

（一）、复习回顾: 复习回顾与勾股定理有关的内容，建立新旧知识之间的联系。

直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型。

接下来就是利用这个数学模型，从理论上证明这个定理。

从动手操作到证明，学生自然地联想到了全等三角形的性质，证明它与一个直角三角形全等，顺利作出了辅助直角三角形，整个证明过程自然、无神秘感，实现了从生动直观向抽象思维的转化，同时学生亲身体会了动手操作——观察——猜测——探索——论证的全过程，这样学生不是被动接受勾股定理的逆定理，因而使学生感到自然、亲切，学生的学习兴趣和学习积极性有所提高。

使学生确实在学习过程中享受到自我创造的快乐。

18.2.1_勾股定理的逆定理公开课课件

勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b 2 = c 2
那么这个三角形是直角三角形。
互逆命题
勾股定理：
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么有 a2 + b2 = c2
命题与逆命题
两个命题的题设、结论正好相反，这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称另一个命题的逆命题.
F
G
如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，
∠ACB=∠ECD=90°，D为AB 边上一点，求证：（1）△ACE≌△BCD；（2）AD²+DB²=DE²．
如图，在△ABC中，∠A=90°，DE是线段BC的垂直平线， A 求证：BE²=AC²+EA² E
连接EC
B
D
C
如图，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D, 求证：AD²=AC²+BD² A D
2 2 2 2＋解：∵ 15 8 ＝ 225 ＋ 64＝ 289 解： ∵13 14 169 196 365
15
2
2＝289 17 225
13 14 15
2 ∴2 152＋2 82＝172
这个三角形不是直角三角形
∴这个三角形是直角三角形
判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后
相距30海里。如果知道“远航”号沿东北方向航行，能
知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
N
海天 R P Q 远航 E
如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4， CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积。

17.2.1 勾股定理的逆定理(1) 公开课获奖课件

蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz 。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
17.2 勾股定理的逆定理第1课时勾股定理的逆定理(1)
1．掌握直角三角形的判别条件． 2．熟记一些勾股数． 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
重点探究勾股定理的逆定理，理解并掌握互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系．难点归纳猜想出命题2的结论．
一、复习导入活动探究 (1)总结直角三角形有哪些性质； (2)一个三角形满足什么条件时才能是直角三角形？生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余；(3)两直角边的平方和等于斜边的平方；(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．师：那么一个三角形满足什么条件时，才能是直角三角形呢？生1：如果三角形有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．生2：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b与斜边c 具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢？我们来看一下古埃及人是如何做的？