第七章 固体中的扩散优秀课件
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第七章固体中的扩散课件
n2╳ ╳ t/2
J＝
1 2
(n1－n
2
)
＝
原子数 (面积)(时间)
n1 / C1 n2 / C2
n1 - n2 (C1 C2 )
又(C1 - C2 )/ - C x
n1
n2
2
C x
J＝1 (2 C ) 1 2 C
第一节 扩散方程
一、 Fick第一定律 推动力： 浓度梯度
定律含义： 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位面积上 扩散的物质数量和浓度梯度成正比。
表达式： J＝－D C
x
J 扩散通量，单位时间通过单位截面的质点数(质点数/s.cm2) D 扩散系数，单位浓度梯度的扩散通量 (m2/s 或 cm2/s) C 质点数/cm3 “－” 表示粒子从高浓度向低浓度扩散，即逆浓度梯度方向扩散
近的间隙位都空着，因而跃迁时位置几率可以视为1，即Ni=1
D
.2
.v
.2
.v0
exp(
Gm RT
)
.2 .v0
exp(
H m RT
). exp( S R
)
D0 .exp(
H m RT
)
讨论：D＝f(结构、性能……)
1、点阵结构：2(对面心、体心)=a2；
2、与空位有关，Dexp(-Gf/2RT);
条件： 1、只有具备足够大的能量，原子才能克服跃迁活化能Gm ；
2、只有在跃迁方向上遇到空位，迁移才能实现。
空位浓度 跃迁速率
NV＝nnV
exp( G f ) 2RT
v＝v0
第七章固体中的扩散讲课演示文稿教材
三、 菲克第二定律
当扩散处于非稳态，即各点的浓 度随时间而改变时，利用式（1）不 容易求出。但通常的扩散过程大都 是非稳态扩散，为便于求出，还要 从物质的平衡关系着手，建立第二 个微分方程式。
1） 一维扩散
如图3所示，在扩散方向上取体积元Ax, Jx
和J xx分别表示流入体积元及从体积元 流出的扩散通量，则在Δt时间内，体积元 中扩散物质的积累量为
重点：重点为菲克第一定律，菲克第二 定律，扩散的微观机构，扩散系数。
难点：菲克第一定律求解稳态扩散问题 和用菲克第二定律求解非稳态扩散问题。
7-1 晶体中扩散的基本特点和扩散方式
一、基本特点 流体中扩散
特点:1 质点迁移 方向的随机性 2 质点迁移 自由行程大小的 不确定性
图8-1 扩散质点的无规行走轨迹
x
erf
c1
C
( x, C0
t
)
Dt
K Dt
[例8-4] 钢铁的渗碳问题
某种低碳铁或钢处于甲烷CH4与CO混合气中，在950℃左右保 温。：渗碳的目的是要使铁的表面形成一层高碳层，即表面含
碳量高于0.25%wt，以便进一步作热处理。
碳在铁中的溶解度约为1%wt，因此在铁的表面，混合气体中的
m (J x A J xx A)t
m J x J xx
xAt
x
C J
t
x
C (D C ) t x x
图8－6 扩散流通过微小体积的情况
第一种情况是在整个扩散过程中扩散质 点在晶体表面的浓度C0保持不变；－－ －恒定源扩散
xx DDt t
00.7.755
查表得：
第七章固体中的扩散二课件
造成这种非化学计量空位的原因往往是环境中氧分压升高迫使部分fe等二价过渡金属离子变成三价金属离子从而改变了空位浓度导致扩散系数明显依赖于环境中的气氛22学习交流pptfeoniomno在oogov在缺陷化学一章已提及上式可理解为气氛中与mo中的o成份相同的氧气溶入金属氧化物mo中占据了o的正常晶格位置为保持位置平衡必然产生金属离子空位为保持电中性造成正常位置上的金属阳离子存在电子空穴131614exp13expdprt2价变为3价23学习交流ppt扩散系数不仅与温度扩散活化能有关还与氧分压有关
因此跃迁几率P等于该温度下的空位浓度。
P
nv N
exp2RGTF
△GF为空位形成自由焓
学习交流PPT
14
υ为原子跃迁频率，即在给定温度下， 单位时间内晶体中每个原子成功地跳跃势垒的次数。设原子跃迁服从热活化过程：
v v 0e x p R G T M v 0e x p S R M e x p R H T M
三维无序扩散系数为： Dr=1/6 λ2Г
一般形式为：
Dr=γλ2Г
无序扩散系数取决于跃迁频率和跃迁距离λ平方的乘积。
一维扩散模型
γ为几何因子，以适应不同晶格类型； λ由晶体结构决定，与晶格常数对应。
Г跃迁频率是指单个原子单位时间内 离开平面跳跃次数的平均值 。问题是跃迁频率含有的内 容？也就是能分解成？
总空位浓度 = 本征空位浓度 + 杂质空位浓度
温度足够高的情况下，本征缺陷的空位浓度可远大于杂质空位浓度，
此时，扩散由本征缺陷控制。
DD 0exp[(H F/R 2T H M)]
此阶段，空位扩散活化能由 空位形成热焓和空位迁移热焓两 部分组成。
温度足够低的情况下，本征缺陷的空位浓度可远小于杂质空位浓度， 此时，扩散由杂质缺陷控制。
因此跃迁几率P等于该温度下的空位浓度。
P
nv N
exp2RGTF
△GF为空位形成自由焓
学习交流PPT
14
υ为原子跃迁频率，即在给定温度下， 单位时间内晶体中每个原子成功地跳跃势垒的次数。设原子跃迁服从热活化过程：
v v 0e x p R G T M v 0e x p S R M e x p R H T M
三维无序扩散系数为： Dr=1/6 λ2Г
一般形式为：
Dr=γλ2Г
无序扩散系数取决于跃迁频率和跃迁距离λ平方的乘积。
一维扩散模型
γ为几何因子，以适应不同晶格类型； λ由晶体结构决定，与晶格常数对应。
Г跃迁频率是指单个原子单位时间内 离开平面跳跃次数的平均值 。问题是跃迁频率含有的内 容？也就是能分解成？
总空位浓度 = 本征空位浓度 + 杂质空位浓度
温度足够高的情况下，本征缺陷的空位浓度可远大于杂质空位浓度，
此时，扩散由本征缺陷控制。
DD 0exp[(H F/R 2T H M)]
此阶段，空位扩散活化能由 空位形成热焓和空位迁移热焓两 部分组成。
温度足够低的情况下，本征缺陷的空位浓度可远小于杂质空位浓度， 此时，扩散由杂质缺陷控制。
材料科学基础：第7章 固体材料中的扩散
• 对于各向异性的介质，各个方向的扩散系数不同，设在x，y，z三个方 向的扩散系数依次为Dx，Dy，Dz，式（7－11）应写成：
ðC/ðt＝ Dx ·ð2C /ðx2 + Dy ·ð2C /ðy2 + Dz·ð2C /ðz2 ) （7－13）
2021/1/12
22
附：菲克第二定律的推导
• 采用直角坐标不方便时，如探讨固溶体中球形沉淀时，使用 球坐标r，θ，φ时，经坐标变换后，式（7－11）为：
• D称为扩散系数，量纲是长度2/时间，通常为cm2·s-1
• 负号表示扩散物质流动的方向与ห้องสมุดไป่ตู้度梯度方向相反
• 扩散通量J的单位是g·m-2·s-1
2021/1/12
6
菲克第一定律
为表示x,y,z三个方向的扩散通量，菲克第一定律普
遍式可写成（7－2）
Jx=-Dx× ðC/ðx
Jy=-Dy× ðC/ðy
14
3.Example:diffusion of Ni in MgO
如图，Ni与Ta中有0.05mm厚MgO作为阻挡层，1400℃ 时测试Ni＋并通过MgO向Ta中扩散，此时Ni＋在MgO 中 的扩散系数为D=9×10－12cm2/s,Ni的点阵常数为3.6 ×10－8cm。问每秒钟通过MgO扩散的Ni＋数目
• 联系式（7－6）则有
ðc/ðt＝ －ðJ/ðx
（7－8）
将式（7－1）（ J＝－D×ðC/ðt ）代入，可得
ðc/ðt＝ð/ðx·（D·ðC/ðx）
（7－9）
• 这就是菲克第二定律的表达式，称为扩散第二方程
如果D和浓度无关，则式（7－9）写成
ðc/ðt＝D·ð2C/ðx2
（7－10）
材料物理化学固体中的扩散课件
材料物理化学 固体中的扩散
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
学习交流PPT
2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
11
10－11
学习交流PPT
18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
学习交流PPT
1
• 1.空位扩散系数和间隙扩散 系数
学习交流PPT
2
D 1 fr 2 6
Da02NV
• 1）.空位机构－空位扩散系数
• T下空位浓度 本征空位NV’+非本征空位NI
• T频下率N，Vν'0成 和n 功N 迁v跃 移e过活xp势化(垒能G 的ΔfG跃/m2迁有RT 频关)率ΔGν与f－空原位子形振成能动
• 试作出lnD-1/T图，为什么曲线有转折？
• 这便是由10于-11 两种扩散的活化能差异所致，弯 曲或转折相当于从受杂质控制的非本征扩散 向本征扩散的变化
10-13
1.00 1.20 1.40 1.60
103/T(K-1)
实测掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
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11
10－11
学习交流PPT
18
将[VM’’] 代入空位机制D表达式中，则得非化 学计量空位对金属离子空位扩散系数的贡献
D a02 NV D va 0 2 v0ex p ( R S m )ex p ( R H T m )N V
[V M '' ](1 4 )1 3P O 1 2 6ex p ( G 03 R T )
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
固体化学--固体中的扩散 ppt课件
1、由于热起伏的存在，晶体中的某些原子 或离子由于剧烈的热振动而脱离格点，从而进 入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶体
内部留下空位；
ppt课件
4
2、这些处于间隙位置上的原子或原格点上 留下来的空位，可以从热涨落的过程中重新获取 能量，从而在晶体结构中不断地改变位置而出现 由一处向另一处的无规则迁移运动。
ppt课件
5
在固体器件的制作过程中，利用扩散作用， 并不需要将晶体熔融，便可以把某种过量的组
分掺到晶体中去，或者在晶体表面生长另一种
晶体。
ppt课件
6
三、固体中扩散的研究内容
1、是对扩散表象学的认识，即对扩散的宏
观现象的研究，如对物质的流动和浓度的变化进
行实验的测定和理论分析，利用所得到的物质输
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚
住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发
生下一次的跃迁。
ppt课件
20
在实际晶体中，由于存在着各种各样的缺陷， 故扩散可以很容易地通过点缺陷，沿着位错、晶粒
间界、微晶的表面而进行。
ppt课件
21
通常情况下，扩散机理可分为三种：
(1)、间隙扩散机理
(2)、空位扩散机理 (3)、环形扩散机理
运过程的经验和表象的规律，定量地讨论固相反 应的过程；
ppt课件 7
2、是对扩散的微观机理的认识，把扩散与 晶体内原子和缺陷运动联系起来，建立某些
扩散机理的模型。
ppt课件
8
第二节 固体中扩散机理及扩散系数
一、 扩散的基本特点
①流体中的扩散
②固体中的扩散
③晶体中原子的扩散
ppt课件
9
①流体中的扩散
行程受到结构中质点排列方式的限制，依一定方
内部留下空位；
ppt课件
4
2、这些处于间隙位置上的原子或原格点上 留下来的空位，可以从热涨落的过程中重新获取 能量，从而在晶体结构中不断地改变位置而出现 由一处向另一处的无规则迁移运动。
ppt课件
5
在固体器件的制作过程中，利用扩散作用， 并不需要将晶体熔融，便可以把某种过量的组
分掺到晶体中去，或者在晶体表面生长另一种
晶体。
ppt课件
6
三、固体中扩散的研究内容
1、是对扩散表象学的认识，即对扩散的宏
观现象的研究，如对物质的流动和浓度的变化进
行实验的测定和理论分析，利用所得到的物质输
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚
住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发
生下一次的跃迁。
ppt课件
20
在实际晶体中，由于存在着各种各样的缺陷， 故扩散可以很容易地通过点缺陷，沿着位错、晶粒
间界、微晶的表面而进行。
ppt课件
21
通常情况下，扩散机理可分为三种：
(1)、间隙扩散机理
(2)、空位扩散机理 (3)、环形扩散机理
运过程的经验和表象的规律，定量地讨论固相反 应的过程；
ppt课件 7
2、是对扩散的微观机理的认识，把扩散与 晶体内原子和缺陷运动联系起来，建立某些
扩散机理的模型。
ppt课件
8
第二节 固体中扩散机理及扩散系数
一、 扩散的基本特点
①流体中的扩散
②固体中的扩散
③晶体中原子的扩散
ppt课件
9
①流体中的扩散
行程受到结构中质点排列方式的限制，依一定方
扩散(课件)PPT幻灯片课件
q Q － T
At
x
J dG D(ｃ)
Adt
x
热通量——是单位时间，单位面 积传递的热量。
扩散通量——单位时间内通过单位横截面的粒
子数。用J表示，为矢量。
19
扩散具有方向性，且是各个方向的，故J 用矢量表示：
J iJ x jJ y kJ z D(i c j c k c )
有关，令c kP ，而且通常在金属膜两测
的气体压力容易测出。因此上述扩散过程 可方便地用通过金属膜的气体量F表示：
F
JxA
Dk(P2 l
P1) A
31
（二）不稳态扩散
非稳态扩散，求解菲克第二定律方程，可得c(x,t), 偏微分方程的解只能根据所讨论的初始条件和边 界条件而定，过程的条件不同，方程的解也不同。 一般情况下，Ｄ为常数时，解符合以下两种形式： （１）若扩散路程相对初始不均匀性的尺度来说 是短小的，则浓度分布作为路程和时间的函数， 可用误差函数很简单的表示出来。所谓短时解。 （２）扩散接近于完全均匀时，c(x,t)可用无穷三 角级数的第一项表示。所谓长时解。
即菲克第二定律。
26
菲克第一定律和菲克第二定律本质相同，均表明扩散的 结果是使不均匀达到均匀，非平衡逐渐达到平衡。
J D(ｃ) x
C t
D
2C x 2
27
2.2.3 扩散方程的应用
对于扩散的实际问题，一般要求算出 穿过某一曲面（如平面、柱面、球面等）的 通量J，单位时间通过该面的物质量 dm/dt=AJ，以及浓度分布c(x,t)，为此需要 分别求解菲克第一定律及菲克第二定律。
15
讨论：
根据迁移所需要的能量，在以上各种 扩散中： 1.易位扩散所需的活化能最大。
第七章固体中的扩散-PPT课件
M J (7.1a) At
J
1 dM (7.1 b) A dt
（3）Fick第一定律（Fick’ s first law）
Fick第一定律指出，在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成 正比：
dC J D (7.3) dx
式中：负号表示物质沿着浓度降低的方向扩散。D称为扩散系数 （diffusion coefficient）。 扩散系数是描述扩散速度的重要物理量，它表示单位浓度梯度条 件下，单位时间单位截面上通过的物质流量，D的单位是cm2/s。 D越大,则扩散越快.
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J= -（1/2）（dx）2（dc/dx） = -D （dc/dx）
(a) Steady-state diffusion across a thin plate. (b) A linear concentration profile for the diffusion situation in (a).
（2）扩散通量（diffusion flux ）：单位时间内通过垂直于扩散方 向的单位面积的扩散物质质量，单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s) 。
热力学理论分析证明，扩散的真正驱动 力是扩散物质的热力学势梯度，即扩散 的方向和速率取决于扩散物质体系中热 力学势梯度而不是浓度梯度。热力学势 梯度可以是浓度、温度、化学位、应力 应变、电位等物理量在空间上的差异造 成。浓度梯度引起的扩散只是一个最为 常见的特例。
（2）上坡扩散 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。 驱动力：化学位梯度。
J
1 dM (7.1 b) A dt
（3）Fick第一定律（Fick’ s first law）
Fick第一定律指出，在稳态扩散过程中，扩散通量J与浓度梯度成 正比：
dC J D (7.3) dx
式中：负号表示物质沿着浓度降低的方向扩散。D称为扩散系数 （diffusion coefficient）。 扩散系数是描述扩散速度的重要物理量，它表示单位浓度梯度条 件下，单位时间单位截面上通过的物质流量，D的单位是cm2/s。 D越大,则扩散越快.
稳态扩散下的菲克第一定律推导
沿一个方向只有1/2的几率 则单位时间内两者的差值即扩散原子净流量 J=（1/2）f（n1-n2） =（1/2）fC1dx-（1/2）fC2dx =f（C2-C1）dx/2
令D=（1/2）（dx）2f，则 J= -（1/2）（dx）2（dc/dx） = -D （dc/dx）
(a) Steady-state diffusion across a thin plate. (b) A linear concentration profile for the diffusion situation in (a).
（2）扩散通量（diffusion flux ）：单位时间内通过垂直于扩散方 向的单位面积的扩散物质质量，单位为kg/(m2s)或kg/(cm2s) 。
热力学理论分析证明，扩散的真正驱动 力是扩散物质的热力学势梯度，即扩散 的方向和速率取决于扩散物质体系中热 力学势梯度而不是浓度梯度。热力学势 梯度可以是浓度、温度、化学位、应力 应变、电位等物理量在空间上的差异造 成。浓度梯度引起的扩散只是一个最为 常见的特例。
（2）上坡扩散 概念：原子由低浓度处向高浓度处迁移的扩散。 驱动力：化学位梯度。
第七章 固体中的扩散
间隙原子克服势垒 跃入另一间隙中 实现 物质的迁移 需要 激活能
间隙机制
适用于间隙型固溶体的扩散
能量起伏
外界能量
间隙扩散
设在1位置与3位 置间隙原子的自由能为 G1，2位置处的自由能 为G2。
A B A B
则间隙原子由1跃 迁至3的能垒为△G＝ G2 －G1。
G →
G2 G1
间隙机制激活能 激活能Q=体系自由能增 加△G=推开两侧原子的 能量△E 1 2 3 位置
cs c x x erf ( ) c s c0 2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927℃进行气体渗碳。 假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处 的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知cs，x，c0，D，cx代入式得 erf（β ）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75） =0.7112，用内差法可得β =0.755 因此，t=8567s=2.38h
第七章 固体中的扩散
§7.1 晶体中扩散的基本特点与宏观动力学方程 §7.2 扩散过程的推动力、微观机构与扩散系数 §7.3 影响扩散的因素
一、扩散现象 气体和液体中的扩散现象 • 例如：鲜花的芬芳，红墨水扩散 • 由物质的原子或分子迁移造成,是物质传输的结果。 扩散方向是自浓度高的方向向浓度低的方向进行， 直至各处浓度均匀为止. 固态物质中的扩散现象 • 固体中的扩散速率十分缓慢，但确实存在。
C m At x
dm C D( ) Adt x
由高浓度指向 低浓度（与梯 度方向相反）
C J D x
扩散系数
C：体积浓度 （单位体积原 子（质）量）
浓 度 梯 度
间隙机制
适用于间隙型固溶体的扩散
能量起伏
外界能量
间隙扩散
设在1位置与3位 置间隙原子的自由能为 G1，2位置处的自由能 为G2。
A B A B
则间隙原子由1跃 迁至3的能垒为△G＝ G2 －G1。
G →
G2 G1
间隙机制激活能 激活能Q=体系自由能增 加△G=推开两侧原子的 能量△E 1 2 3 位置
cs c x x erf ( ) c s c0 2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927℃进行气体渗碳。 假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处 的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知cs，x，c0，D，cx代入式得 erf（β ）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75） =0.7112，用内差法可得β =0.755 因此，t=8567s=2.38h
第七章 固体中的扩散
§7.1 晶体中扩散的基本特点与宏观动力学方程 §7.2 扩散过程的推动力、微观机构与扩散系数 §7.3 影响扩散的因素
一、扩散现象 气体和液体中的扩散现象 • 例如：鲜花的芬芳，红墨水扩散 • 由物质的原子或分子迁移造成,是物质传输的结果。 扩散方向是自浓度高的方向向浓度低的方向进行， 直至各处浓度均匀为止. 固态物质中的扩散现象 • 固体中的扩散速率十分缓慢，但确实存在。
C m At x
dm C D( ) Adt x
由高浓度指向 低浓度（与梯 度方向相反）
C J D x
扩散系数
C：体积浓度 （单位体积原 子（质）量）
浓 度 梯 度
扩散与固相反应PPT课件
D0
a02 0
exp(
S R
)
Q —— 扩散活化能
空位扩散：空位形成能＋空位迁移能 间隙扩散：间隙原子迁移能
第27页/共85页
3、本征扩散与非本征扩散 根据空位的来源：本征点缺陷（弗、肖）—— 本征扩散
掺杂点缺陷 —— 非本征扩散
由本征点缺陷产生的空位浓度：
NV
n N
exp(
Gf ) 2RT
ex
扩散 —— 当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在
时，由于物质的热运动而导致质点的定向迁移过程。
扩散是一种传质过程：宏观上表现为物质的定向迁移 扩散的本质：质点的热运动（无规则运动）
注意：扩散中原子运动的自发性、随机性、经常性，以及 原子随机运动与物质宏观迁移的关系
3.扩散推动力 —— 化学位梯度
x
erf
1
C(x, C0
t)
Dt K
Dt
则：在同样条件下
x1 K Dt1 t1
x2 K Dt2
t2
∵ x2＝2 x1，∴ t2＝4t1＝4（小时）
第15页/共85页
2. 恒定量扩散
对于第二种情况，t 0, x 0, C(x,0) 0 t 0, x 0, C(0,0) Q
1 AK 2
6
例如：1）对于体心立方结构
A=8， r
3 2 a0
K
3 2
则：
1 8 ( 3 )2 1
6
2
第25页/共85页
2）对于立方面心格子
A=12，
r
2 2
a0
K 2 2
则：
1 12 ( 2 )2 1
6
2
（2）间隙扩散
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c
9 .4 3 110 9
1 110 ( 9 m 3 )
4 1 7 0 7 17 0
§7.2 扩散的推动力、微观机构 与扩散系数
• 一、扩散推动力
dA
d
n
i
i
d
ni
i
d ni 0, d G 0
i
i
i自发的由 向 扩散
例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h后距表 面0.5mm处的c含量。 解：已知c s，x，c0，D，t代入式得 （0.9% - c x ）/0.7%=erf（0.521）=0.538
c x =0.52% 与例1比较可以看出，渗碳时间由2.38h增加到5h， 含0.2%C的碳钢表面0.5mm处的C含量仅由0.4%增加 到0.52%。
1. 恒定源扩散
恒定源扩散特点：表面浓度保持恒定，而物体的 长度大于4 Dt 。对于金属表面的渗碳、渗氮处理 来说，金属外表面的气体浓度就是该温度下相应 气体在金属中的饱和溶解度C0，它是恒定不变的； 而对于真空除气来说，表面浓度为0，也是恒定不 变的。
已知一晶体处于锌蒸气环境下，求经过t时间后，锌
解： dG 4 πr2D dc 4 πD dc 4 πD C2 C111
r
r1 r2
由西弗尔特定律：双氧 分子气体在固体中的溶 解度
与压力平方根成正比， 即
C＝K p
dG
K 4 πD
dt
P2 K 11 r1 r2
P1 4 πDKr1r2
P1 P2 r2 r1
• b.已知一内径为30mm的厚壁管道被厚度为0.1mm的铁膜隔
开，管道内输入氮气，保持膜一侧氮气浓度为1200mol/m3，
另一测浓度100mol/m3，如在700℃下保持通道内氮气流量
为2.8×10-4mol/s，求扩散系数。
• 解：由题可知
J
2.8 104 (30 103 )2
4.4 104 mol / m 2s
4
c x
1200 100 0.1 10 3
将前式两边取对数，得
lnc(x,t)ln 2
Q Dt4x D 2 t
以lnc（x，t）-x2作图得一直线
斜率k=-1/4Dt， D=-（1/4tk）
例：测得1100℃硼在硅中的扩散系数D=4 ×10 -7m2.s-1， 硼薄膜质量M=9.43 ×10 19原子，扩散7 ×10 7 s后，表面 （x=0）硼浓度是多少？
第七章 固体中的扩散
§7.1 扩散基本特点与宏观动力学方程
• 扩散：是由于大量原子的热运动引起的物质的宏 观迁移。
• 一、扩散特点 • 固体质点间作用力较强，开始扩散的温度较高，
但低于其熔点温度；晶体中质点以一定方式堆积， 质点迁移必须跃过势垒，扩散速率较低。
二、 扩散动力学方程
• 扩散通量 扩散通量——单位时间内通过单位横截面的
即逆浓度梯度方向扩散。
• 应用： • 菲克第一定律是描述质点定向扩散的基本
方程，它可直接用于求解扩散质点浓度分 布不随时间变化的稳定扩散问题。 • 即dc/dt=0
• 2. 菲克第二定律
• 以菲克第一定律为前提
• 应用：适用于求解扩散质点浓度分布随时间和 距离而变化的不稳定扩散问题。
• 即dc/dt≠0
3、恒定量扩散
边界条件归纳如下：
当 t0时， C ， C 0
x0
x0
当 t0时， C 0 x
Q0 C(x)dx
求解
C t
2C D x2
c(x,t) 2
Q De t xp 4 (x D 2 )t
应用：
1）这一解常用于扩散系数的测定。将一定量的 放射性示踪元素涂于固体长棒的一个端面上，在 一定的条件下将其加热到某一温度保温一定的时 间，然后分层切片，利用计数器分别测定各薄层 的同位素放射性强度以确定其浓度分布。
三、扩散动力学方程的应用
• 对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一曲 面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位 时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度 分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律 及菲克第二定律。
• （一） 稳定扩散
• a. 高压氧气罐内外半径分别为r1、r2，罐内氧气压力P1， 外部压力P2，由于氧气泄露量极微，所以认为P1保持不 变，求单位时间内氧气漏量。
cs cx er(f x )
cs c0
2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927℃进行气体渗碳。 假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处 的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知cs，x，c0，D，cx代入式得 erf（β）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75） =0.7112，用内差法可得β=0.755 因此，t=8567s=2.38h
蒸气在晶体内部的浓度。
解：由题可知，这属于恒定源的不稳定扩散问题，
菲克第二定律的初始、边界条件应为
t=0，x ＞0，c= ０ ；
t ≧ 0，x=0，c= C0 ； 将上述边界条件代入方程
x
c(x,t) c0erf(
)
2 Dt
c D 2c t x2
式中erf（β）为误差函数，可由表查出。
应用： 钢件渗碳可作为半无限长物体扩散问题处理。进行气体 渗碳时，零件放入温度约为930 ℃的炉内，炉中通以富 CO的气体（如CH4）或其他碳氢化合物类气体。来自炉 气中的C扩散进入零件的表面，使表层的含C量增加。 上式可简化为
1.1107 mol
/
m4
D J 4.4 10 4 4 10 11 m 2 / s c 1.1107 x
（二） 不稳态扩散 非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始
条件和边界条件而定，过程的条件不同，方程的 解也不同，下面分几种情况加以讨论： a. 在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度 Cs保持不变（即所谓的恒定源扩散）； b. 一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。
粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散流具有方 向性） 量纲：粒子数/（时间.长度2） 单位：粒子数/（s.m2）
• 1. 菲克第一定律（Fick,1858） • 在扩散过程中，单位时间内通过单位横截面积的
D质－点扩数散目系（扩数散，流m量2/浓s或度c）mJ2正/s比于扩散质点的浓 负度号梯：度▽质C点。从浓度高处向浓度低处扩散，