第七章 固体中的扩散优秀课件
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第七章 固体材料中的原子扩散
C t
第三节 扩散的热力学理论
动力学理论的不足： (1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力 扩散热力学研究的问题：
目标： 将扩散系数与晶体结构相联系；
对象： 单一质点多种质点； 推动力：
C x
u 0 x
u x
平衡条件：
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩 散， 质点所受的力 F ui i x 推导D： 高u
原子扩散时需要获得能量（激活能)才能越过势垒
固态扩散的分类 （1）按浓度均匀程度分： 有浓度差的空间扩散叫互扩散；没有浓 度差的扩散叫自扩散
互扩散 就是伴有浓度变化的扩散，它与异类原子的 浓度差或浓度梯度有关。在互扩散过程中，异类原子 相对扩散，互相渗透。所以，互扩散总是在不均匀固 溶体中进行的。互扩散的结果有两种情况：一种情况 只是固溶体中的浓度均匀化，没有新相产生，这种互 扩散称为原子扩散；另一种情况则是，在扩散过程中 浓度变化到一定值时，有新相形成，这种互扩散称为 反应扩散。
用途： 适用于不同性质的扩散体系；
可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价：
(1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
第三节 扩散的热力学理论
动力学理论的不足： (1) 唯象地描述扩散质点所遵循的规律； (2) 没指出扩散推动力 扩散热力学研究的问题：
目标： 将扩散系数与晶体结构相联系；
对象： 单一质点多种质点； 推动力：
C x
u 0 x
u x
平衡条件：
假设: 在多组分中 质点由高化学位向低化学位扩 散， 质点所受的力 F ui i x 推导D： 高u
原子扩散时需要获得能量（激活能)才能越过势垒
固态扩散的分类 （1）按浓度均匀程度分： 有浓度差的空间扩散叫互扩散；没有浓 度差的扩散叫自扩散
互扩散 就是伴有浓度变化的扩散，它与异类原子的 浓度差或浓度梯度有关。在互扩散过程中，异类原子 相对扩散，互相渗透。所以，互扩散总是在不均匀固 溶体中进行的。互扩散的结果有两种情况：一种情况 只是固溶体中的浓度均匀化，没有新相产生，这种互 扩散称为原子扩散；另一种情况则是，在扩散过程中 浓度变化到一定值时，有新相形成，这种互扩散称为 反应扩散。
用途： 适用于不同性质的扩散体系；
可用于求解扩散质点浓度分布随时间和距离而变化的不稳 定扩散问题。
对二定律的评价：
(1) 从宏观定量描述扩散，定义了扩散系数，但没有给出D与结构 的明确关系； (2) 此定律仅是一种现象描述，它将浓度以外的一切影响扩散的 因素都包括在扩散系数之中，而未赋予其明确的物理意义； (3) 研究的是一种质点的扩散(自扩散)； (4) 着眼点不一样(仅从动力学方向考虑)
固体金属的扩散课件
ANALYSIS
SUMMAR Y
01
固体金属扩散概述
扩散的定义
扩散
扩散系数
物质从高浓度区域向低浓度区域转移 的现象，是物质分子热运动的结果。
描述物质扩散速率的物理量，与物质 的性质、温度和浓度等因素有关。
扩散速率
单位时间内物质扩散的量或扩散的距 离。
扩散的分类
01
02
03
自扩散
物质在自身浓度梯度下的 扩散，不受外部因素影响 。
陶瓷烧成工艺
通过控制烧成过程中气体在陶瓷材 料中的扩散行为，优化陶瓷产品的 性能。
在材料科学中的应用
材料相变研究
通过研究金属在相变过程中的扩散行为，揭示材料相变的机理和 规律。
材料疲劳性能研究
通过分析金属在疲劳过程中的扩散行为，评估材料的疲劳寿命和可 靠性。
材料腐蚀与防护研究
研究金属在腐蚀介质中的扩散行为，为金属材料的防腐蚀保护提供 理论支持。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
固体金属的扩散课件
目录
CONTENTS
• 固体金属扩散概述 • 固体金属扩散机制 • 固体金属扩散的应用 • 固体金属扩散的实验研究方法 • 固体金属扩散的模拟计算方法 • 固体金属扩散的前沿研究进展
REPORT
CATALOG
固体化学-_固体中的扩散
24
①直接间隙扩散
例如，在某些固溶体中, 杂质原子的 扩散可在晶格间隙的位置之间运动。
25
处于间隙位置的杂质原子可以从一个
间隙直接跳到相邻的另一个间隙位置上， 如下图(a)所示:
26
② 间接直线间隙扩散
处于间隙位置的杂质原 子把相邻的基质原子以直线
的方向推开到间隙位置，取
而代之地占据格位的位置， 如图（b）所示：
2
在固体中，也会发生原子的输运和不断混合的
过程。但是，固体中原子的扩散要比气体或液体中
慢得多。这主要是由于固体中原子之间有一定的结
构和很大的内聚力的原故。 尽管如此，只要固体中的原子或离子分布不均
匀，存在着浓度梯度，就会产生使浓度趋向于均匀
的定向扩散。
3
二、晶格中原子或离子的扩散过程
1、由于热起伏的存在，晶体中的某些原子 或离子由于剧烈的热振动而脱离格点，从而进 入晶格中的间隙位置或晶体表面，同时在晶体
例如： AgCl晶体中Ag+； 具有萤石结构的UO2+x晶体中的O2-的扩散。
30
间隙原子的扩散机理势能曲线
间隙原子的势垒如右图
所示：
间隙原子在间隙位置上
处于一个相对的势能极小值，
两个间隙之间存在势能的极
大值，称作势垒（ ）。
间隙原子的势垒
31
通常情况下，间隙原子就在势能极小值附 近作热振动，振动频率 = 1012 ~ 1013 s –1， 平均振动能 E kT 。
材料物理化学固体中的扩散课件
1.金属离子空位型
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
学习交流PPT
16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
10－13
10－15
受控于杂 质扩散
10－17 0.8
在高温区活化能大 的应为本征扩散
D/m2 s·-1
高温区 低温区
受控于本 征扩散
1.2
1.6
103/T /K-1
在低温区的活化能较小
的应为非本征扩散。
掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
学习交流PPT
12
• 无机材料中的扩散
• （离子晶体、共价晶体） • 主要机制：空位机制 • 个别：开放结构（空隙大而多），阴离子扩
空位形成熵
迁移熵
空位形成能
迁移熵
学习交流PPT
4
D a 0 2 v 0 e x p ( S f/2 R S m )e x p ( H f/R 2 T H m )
D 0a02v0exp(Sf /2 RSm)
DD0exp(Hf /R 2THm)
频率因子
Fe1－xO（5-15％）
2.氧离子空位型
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16
• 1. 金属离子空位型 Fe1-xO 造成这种非化学计量空位的原因往往是
环境中氧分压升高迫使部分Fe2+、Ni2+、 Mn2+等二价过渡金属离子变成三价金属离 子，如：
2M M1 2O 2(g)O OV M '' 2M M •
10－13
10－15
受控于杂 质扩散
10－17 0.8
在高温区活化能大 的应为本征扩散
D/m2 s·-1
高温区 低温区
受控于本 征扩散
1.2
1.6
103/T /K-1
在低温区的活化能较小
的应为非本征扩散。
掺Ca2＋ NaCl的扩散系数－温度曲线
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12
• 无机材料中的扩散
• （离子晶体、共价晶体） • 主要机制：空位机制 • 个别：开放结构（空隙大而多），阴离子扩
空位形成熵
迁移熵
空位形成能
迁移熵
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4
D a 0 2 v 0 e x p ( S f/2 R S m )e x p ( H f/R 2 T H m )
D 0a02v0exp(Sf /2 RSm)
DD0exp(Hf /R 2THm)
频率因子
固体化学--固体中的扩散 ppt课件
质点的迁移完全、
随机地朝三维空间的任
意方向发生，每一步迁
移的自由行程也随机地
决定于该方向上最邻近
质点的距离。
ppt课件
扩散质点的无规行走轨迹
10
流体的质点密度 越低（如在气体中）， 质点迁移的自由程也就越大。 因此发生在流体中的扩散传质过程往 往总是具有很大的速率和完全的各向同性。
ppt课件
11
②固体中的扩散
ppt课件 2
在固体中，也会发生原子的输运和不断混合的
过程。但是，固体中原子的扩散要比气体或液体中
慢得多。这主要是由于固体中原子之间有一定的结
构和很大的内聚力的原故。 尽管如此，只要固体中的原子或离子分布不均
匀，存在着浓度梯度，就会产生使浓度趋向于均匀
的定向扩散。
ppt课件 3
二、晶格中原子或离子的扩散过程
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚
住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发
生下一次的跃迁。
ppt课件
20
在实际晶体中，由于存在着各种各样的缺陷， 故扩散可以很容易地通过点缺陷，沿着位错、晶粒
间界、微晶的表面而进行。
ppt课件
21
通常情况下，扩散机理可分为三种：
(1)、间隙扩散机理
(2)、空位扩散机理 (3)、环形扩散机理
ppt课件
22
随机地朝三维空间的任
意方向发生，每一步迁
移的自由行程也随机地
决定于该方向上最邻近
质点的距离。
ppt课件
扩散质点的无规行走轨迹
10
流体的质点密度 越低（如在气体中）， 质点迁移的自由程也就越大。 因此发生在流体中的扩散传质过程往 往总是具有很大的速率和完全的各向同性。
ppt课件
11
②固体中的扩散
ppt课件 2
在固体中，也会发生原子的输运和不断混合的
过程。但是，固体中原子的扩散要比气体或液体中
慢得多。这主要是由于固体中原子之间有一定的结
构和很大的内聚力的原故。 尽管如此，只要固体中的原子或离子分布不均
匀，存在着浓度梯度，就会产生使浓度趋向于均匀
的定向扩散。
ppt课件 3
二、晶格中原子或离子的扩散过程
在新格位上，跃迁的原子又被势能陷阱束缚
住，进而又开始在新平衡位置中振动。直到再发
生下一次的跃迁。
ppt课件
20
在实际晶体中，由于存在着各种各样的缺陷， 故扩散可以很容易地通过点缺陷，沿着位错、晶粒
间界、微晶的表面而进行。
ppt课件
21
通常情况下，扩散机理可分为三种：
(1)、间隙扩散机理
(2)、空位扩散机理 (3)、环形扩散机理
ppt课件
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(最新整理)第七章气体在固体中的溶解与扩散
(最新整理)第七章气体在固体中的溶解与扩散
2021/7/26
1
气体在固体中的溶解和扩散
2021/7/26
2
气体在固体中的溶解和扩散
❖气体分子的溶解与渗透
溶
解 由两种或两种以上物质所组成的均匀体系叫做“溶体”。溶体中含量较多的成分
称为“溶剂”，其余称为“溶质”。溶剂可以是液体，也可以是气体、固体；溶质可以是固体，
② K的意义：器壁两侧的压力差为一个大气压下，温度为0℃(即在标准状
F KP1 j
态下)，渗透过单位厚度(厘米)的单位面积(厘米2)壁面的气体量。
2③021渗气/7/透 体26-激固活体能组（合E有K关），=扩几散乎激与活温能度（无E关D，）l+g溶K与解1热／（T呈qs直）线，关Ek系一般主要与KK0e
面层的气体量Q1
dC Q 1Q 2d(DC)dt dxdd Ax x
*单位时间内在体积dxdA中气体的净增加量Q1-Q2
2021C t/7/26ddx(DC x)D2xC 2
* 在体积dxdA中浓度的变化dc *若扩散系数D与x无关，则浓度随时间t的变化率C/ 8t
气体在固体中的溶解和扩散
③ 扩散系数：扩散系数D由气体一固体组合的性质决定，是标志扩散的基本参量
t0
2
6D
f
(ln(a)) b
10
2021/7/26
1
气体在固体中的溶解和扩散
2021/7/26
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气体在固体中的溶解和扩散
❖气体分子的溶解与渗透
溶
解 由两种或两种以上物质所组成的均匀体系叫做“溶体”。溶体中含量较多的成分
称为“溶剂”，其余称为“溶质”。溶剂可以是液体，也可以是气体、固体；溶质可以是固体，
② K的意义：器壁两侧的压力差为一个大气压下，温度为0℃(即在标准状
F KP1 j
态下)，渗透过单位厚度(厘米)的单位面积(厘米2)壁面的气体量。
2③021渗气/7/透 体26-激固活体能组（合E有K关），=扩几散乎激与活温能度（无E关D，）l+g溶K与解1热／（T呈qs直）线，关Ek系一般主要与KK0e
面层的气体量Q1
dC Q 1Q 2d(DC)dt dxdd Ax x
*单位时间内在体积dxdA中气体的净增加量Q1-Q2
2021C t/7/26ddx(DC x)D2xC 2
* 在体积dxdA中浓度的变化dc *若扩散系数D与x无关，则浓度随时间t的变化率C/ 8t
气体在固体中的溶解和扩散
③ 扩散系数：扩散系数D由气体一固体组合的性质决定，是标志扩散的基本参量
t0
2
6D
f
(ln(a)) b
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材料科学基础课件 6.固体中的扩散
（3）根据是否出现新相 原子扩散(atomic diffusion)：扩散过程中
不出现新相。 反应扩散(reaction diffusion)：由之导致
形成一种新相的扩散。
6.2 扩散机制
6.2.1 空位扩散机制
（vacancy diffusion）
6.2.2间隙扩散机制
（interstitial diffusion）
变化。） 互（异）扩散(mutual diffusion)：原子通过进入
对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散(downhill diffusion)：原子由高浓度处
向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散(uphill diffusion)：原子由低浓度处向
高浓度处进行的扩散。
固态扩散不像气态和液态扩散那样直观和明 显，速度也非常慢，但是固态金属中确实同样存在 着扩散现象。许多金属加工过程都与固态扩散有 关，例如，钢的化学热处理，高熔点金属的扩散焊 接等。因此，研究固体扩散具有重要的意义。
6.1.1 扩散现象
Fig. 7.1 (a) A copper–nickel diffusion couple before a high-temperature heat treatment.
(c) Concentrations of copper and nickel as a function of position across the couple.
不出现新相。 反应扩散(reaction diffusion)：由之导致
形成一种新相的扩散。
6.2 扩散机制
6.2.1 空位扩散机制
（vacancy diffusion）
6.2.2间隙扩散机制
（interstitial diffusion）
变化。） 互（异）扩散(mutual diffusion)：原子通过进入
对方元素晶体点阵而导致的扩散。 （有浓度变化）
（2）根据扩散方向 下坡扩散(downhill diffusion)：原子由高浓度处
向低浓度处进行的扩散。 上坡扩散(uphill diffusion)：原子由低浓度处向
高浓度处进行的扩散。
固态扩散不像气态和液态扩散那样直观和明 显，速度也非常慢，但是固态金属中确实同样存在 着扩散现象。许多金属加工过程都与固态扩散有 关，例如，钢的化学热处理，高熔点金属的扩散焊 接等。因此，研究固体扩散具有重要的意义。
6.1.1 扩散现象
Fig. 7.1 (a) A copper–nickel diffusion couple before a high-temperature heat treatment.
(c) Concentrations of copper and nickel as a function of position across the couple.
2第七章 固体中的扩散(二)解析
势垒(记作△ε，代表一个原子或一个间隙原子跃迁时所需的能量)
实验推断，势垒△ε为10-19J的数量级。但即使在1273K的高温， 原子的平均振动能也只有10-20J数量级。 因此，原子的跳跃必须靠着偶然性的统计涨落而获得大于势垒 △ε的能量时才能实现。原子跃迁是一种活化过程。
厦大材料学院
2010-10-16 P.8
x2=2微米，t1=?小时
x3=5微米，t1=?小时
2010-10-16 P.4
扩散系数的测定
1、限定源情况：放射性示踪涂抹的示踪扩散、硼涂抹在硅片表面的硼的扩散
在一块均匀长金属镍棒的一侧表面上沉积一薄层放射 性金属镍，经过一段时间恒温的热处理，用放射性检 测器来测量金属镍块中放射性镍沿X方向的分布。
厦大材料学院
2010-10-16 P.24
思考讨论：过渡金属氧化物，在O2分压恒定情况下，lnD和1/T的关系（图）？
厦大材料学院
2010-10-16 P.25
总空位浓度 = 本征空位浓度 + 非化学计量(变价)空位浓度 + 杂质空位浓度
温度足够高阶段，空位扩散活化 能由空位形成热焓和空位迁移热 焓两部分组成。
温度中间阶段，由于非化学计量 （变价），空位扩散活化能由空 位形成热焓和空位迁移热焓两部 分组成。但系数不同。
温度足够低阶段，空位扩散活化 能由空位迁移热焓构成。
第七章 固体中的扩散
(30103 ) 2
4.4 10 4 mol / m 2 s
（二） 不稳态扩散
非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始
条件和边界条件而定，过程的条件不同，方程的 解也不同，下面分几种情况加以讨论： a. 在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度 Cs保持不变（恒定源扩散）；
b. 一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散
• 应用： • 菲克第一定律是描述质点定向扩散的基本 方程，它可直接用于求解扩散质点浓度分
布不随时间变化的稳定扩散问题。
• 即dc/dt=0
• 2. 菲克第二定律
• 在不稳定扩散条件下，从物质的平衡关系 着手，建立第二个微分方程式——各点浓 度随时间改变的关系式。
C 2C D t x 2
cs c x x erf ( ) c s c0 2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927℃进行气体渗碳。 假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处 的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知cs，x，c0，D，cx代入式得 erf（β ）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75） =0.7112，用内差法可得β =0.755 因此，t=8567s=2.38h
第七章 固体中的扩散
§7.1 晶体中扩散的基本特点与宏观动力学方程 §7.2 扩散过程的推动力、微观机构与扩散系数 §7.3 影响扩散的因素
固体中原子及分子的运动课件
描述电子在原子核周围出现的概率分布。
03
02
01
化学反应
分子间的反应，涉及分子结构的改变。
固体中原子及分子的运动形式
02
the in anemonizing the agency of the= theand the 嗒 the, the however,ing on 刺 ofusic inileU of is inio during thatileograms that ofileograms in of today however today duringileile ofit, however the巫 of* the posus of枉us=1 › of during the1ij has that today into inist of theicisties of,,1
原子光谱的类型
原子光谱包括线状光谱和连续光谱，线状光谱由特定频率的光谱线组成，连续光谱则由连续的光谱带组成。
原子及分子的电子能级跃迁
06
原子或分子中电子的能量状态，由电子的量子数决定。
电子能级
电子能级是离散的，不同的能级具有不同的能量值。
离散能级
根据泡利不相容原理和能量最低原理，电子按照一定的顺序填充各个能级。
能量传递方式
热运动是能量传递的主要方式之一，通过原子或分子的振动碰撞，能量在固体中传递并扩散开来。
03
02
01
化学反应
分子间的反应，涉及分子结构的改变。
固体中原子及分子的运动形式
02
the in anemonizing the agency of the= theand the 嗒 the, the however,ing on 刺 ofusic inileU of is inio during thatileograms that ofileograms in of today however today duringileile ofit, however the巫 of* the posus of枉us=1 › of during the1ij has that today into inist of theicisties of,,1
原子光谱的类型
原子光谱包括线状光谱和连续光谱，线状光谱由特定频率的光谱线组成，连续光谱则由连续的光谱带组成。
原子及分子的电子能级跃迁
06
原子或分子中电子的能量状态，由电子的量子数决定。
电子能级
电子能级是离散的，不同的能级具有不同的能量值。
离散能级
根据泡利不相容原理和能量最低原理，电子按照一定的顺序填充各个能级。
能量传递方式
热运动是能量传递的主要方式之一，通过原子或分子的振动碰撞，能量在固体中传递并扩散开来。
(完整版)固体中的扩散
第七章固体中的扩散
内容提要
扩散是物质内质点运动的基本方式，当温度高于绝对零度时，任何物系内的质点都在作热运动.当物质内有梯度（化学位、浓度、应力梯度等）存在时，由于热运动而导致质点定向迁移即所谓的扩散。因此，扩散是一种传质过程,宏观上表现出物质的定向迁移。在气体和液体中，物质的传递方式除扩散外还可以通过对流等方式进行;在固体中，扩散往往是物质传递的唯一方式。扩散的本质是质点的无规则运动.晶体中缺陷的产生与复合就是一种宏观上无质点定向迁移的无序扩散。晶体结构的主要特征是其原子或离子的规则排列。然而实际晶体中原子或离子的排列总是或多或少地偏离了严格的周期性。在热起伏的过程中，晶体的某些原子或离子由于振动剧烈而脱离格点进入晶格中的间隙位置或晶体表面,同时在晶体内部留下空位。显然，这些处于间隙位置上的原子或原格点上留下来的空位并不会永久固定下来，它们将可以从热涨落的过程中重新获取能量，在晶体结构中不断地改变位置而出现由一处向另一处的无规则迁移运动.在日常生活和生产过程中遇到的大气污染、液体渗漏、氧气罐泄漏等现象，则是有梯度存在情况下，气体在气体介质、液体在固体介质中以及气体在固体介质中的定向迁移即扩散过程.由此可见，扩散现象是普遍存在的。
晶体中原子或离子的扩散是固态传质和反应的基础。无机材料制备和使用中很多重要的物理化学过程,如半导体的掺杂、固溶体的形成、金属材料的涂搪或与陶瓷和玻璃材料的封接、耐火材料的侵蚀等都与扩散密切相关,受到扩散过程的控制.通过扩散的研究可以对这些过程进行定量或半定量的计算以及理论分析。无机材料的高温动力学过程——相变、固相反应、烧结等进行的速度与进程亦取决于扩散进行的快慢。并且，无机材料的很多性质，如导电性、导热性等亦直接取决于微观带电粒子或载流子在外场——电场或温度场作用下的迁移行为。因此，研究扩散现象及扩散动力学规律，不仅可以从理论上了解和分析固体的结构、原子的结合状态以及固态相变的机理；而且可以对无机材料制备、加工及应用中的许多动力学过程进行有效控制，具有重要的理论及实际意义.
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cs cx er(f x )
cs c0
2 Dt
例1：含0.20%碳的碳钢在927℃进行气体渗碳。 假定表面C含量增加到0.9%，试求距表面0.5mm处 的C含量达0.4%所需的时间。已知D972=1.28 ×10 -11 m2/s 解：已知cs，x，c0，D，cx代入式得 erf（β）=0.7143 查表得erf（0.8）=0.7421，erf（0.75） =0.7112，用内差法可得β=0.755 因此，t=8567s=2.38h
3、恒定量扩散
边界条件归纳如下：
当 t0时， C ， C 0
x0
x0
当 t0时， C 0 x
Q0 C(x)dx
求解
C t
2C D x2
c(x,t) 2
Q De t xp 4 (x D 2 )t
应用：
1）这一解常用于扩散系数的测定。将一定量的 放射性示踪元素涂于固体长棒的一个端面上，在 一定的条件下将其加热到某一温度保温一定的时 间，然后分层切片，利用计数器分别测定各薄层 的同位素放射性强度以确定其浓度分布。
粒子数。用J表示，为矢量（因为扩散流具有方 向性） 量纲：粒子数/（时间.长度2） 单位：粒子数/（s.m2）
• 1. 菲克第一定律（Fick,1858） • 在扩散过程中，单位时间内通过单位横截面积的
D质－点扩数散目系（扩数散，流m量2/浓s或度c）mJ2正/s比于扩散质点的浓 负度号梯：度▽质C点。从浓度高处向浓度低处扩散，
c
9 .4 3 110 9
1 110 ( 9 m 3 )
4 1 7 0 7 17 0
§7.2 扩散的推动力、微观机构 与扩散系数
• 一、扩散推动力
dA
d
n
i
i
d
ni
i
d ni 0, d G 0
i
i
i自发的由 向 扩散
1. 恒定源扩散
恒定源扩散特点：表ຫໍສະໝຸດ Baidu浓度保持恒定，而物体的 长度大于4 Dt 。对于金属表面的渗碳、渗氮处理 来说，金属外表面的气体浓度就是该温度下相应 气体在金属中的饱和溶解度C0，它是恒定不变的； 而对于真空除气来说，表面浓度为0，也是恒定不 变的。
已知一晶体处于锌蒸气环境下，求经过t时间后，锌
将前式两边取对数，得
lnc(x,t)ln 2
Q Dt4x D 2 t
以lnc（x，t）-x2作图得一直线
斜率k=-1/4Dt， D=-（1/4tk）
例：测得1100℃硼在硅中的扩散系数D=4 ×10 -7m2.s-1， 硼薄膜质量M=9.43 ×10 19原子，扩散7 ×10 7 s后，表面 （x=0）硼浓度是多少？
解： dG 4 πr2D dc 4 πD dc 4 πD C2 C1
dt
dr
d1
11
r
r1 r2
由西弗尔特定律：双氧 分子气体在固体中的溶 解度
与压力平方根成正比， 即
C＝K p
dG
K 4 πD
dt
P2 K 11 r1 r2
P1 4 πDKr1r2
P1 P2 r2 r1
• b.已知一内径为30mm的厚壁管道被厚度为0.1mm的铁膜隔
即逆浓度梯度方向扩散。
• 应用： • 菲克第一定律是描述质点定向扩散的基本
方程，它可直接用于求解扩散质点浓度分 布不随时间变化的稳定扩散问题。 • 即dc/dt=0
• 2. 菲克第二定律
• 以菲克第一定律为前提
• 应用：适用于求解扩散质点浓度分布随时间和 距离而变化的不稳定扩散问题。
• 即dc/dt≠0
例2：渗碳用钢及渗碳温度同上，求渗碳5h后距表 面0.5mm处的c含量。 解：已知c s，x，c0，D，t代入式得 （0.9% - c x ）/0.7%=erf（0.521）=0.538
c x =0.52% 与例1比较可以看出，渗碳时间由2.38h增加到5h， 含0.2%C的碳钢表面0.5mm处的C含量仅由0.4%增加 到0.52%。
三、扩散动力学方程的应用
• 对于扩散的实际问题，一般要求出穿过某一曲 面（如平面、柱面、球面等）的通量J，单位 时间通过该面的物质量dm/dt=AJ，以及浓度 分布c(x,t)，为此需要分别求解菲克第一定律 及菲克第二定律。
• （一） 稳定扩散
• a. 高压氧气罐内外半径分别为r1、r2，罐内氧气压力P1， 外部压力P2，由于氧气泄露量极微，所以认为P1保持不 变，求单位时间内氧气漏量。
第七章 固体中的扩散
§7.1 扩散基本特点与宏观动力学方程
• 扩散：是由于大量原子的热运动引起的物质的宏 观迁移。
• 一、扩散特点 • 固体质点间作用力较强，开始扩散的温度较高，
但低于其熔点温度；晶体中质点以一定方式堆积， 质点迁移必须跃过势垒，扩散速率较低。
二、 扩散动力学方程
• 扩散通量 扩散通量——单位时间内通过单位横截面的
蒸气在晶体内部的浓度。
解：由题可知，这属于恒定源的不稳定扩散问题，
菲克第二定律的初始、边界条件应为
t=0，x ＞0，c= ０ ；
t ≧ 0，x=0，c= C0 ； 将上述边界条件代入方程
x
c(x,t) c0erf(
)
2 Dt
c D 2c t x2
式中erf（β）为误差函数，可由表查出。
应用： 钢件渗碳可作为半无限长物体扩散问题处理。进行气体 渗碳时，零件放入温度约为930 ℃的炉内，炉中通以富 CO的气体（如CH4）或其他碳氢化合物类气体。来自炉 气中的C扩散进入零件的表面，使表层的含C量增加。 上式可简化为
开，管道内输入氮气，保持膜一侧氮气浓度为1200mol/m3，
另一测浓度100mol/m3，如在700℃下保持通道内氮气流量
为2.8×10-4mol/s，求扩散系数。
• 解：由题可知
J
2.8 104 (30 103 )2
4.4 104 mol / m 2s
4
c x
1200 100 0.1 10 3
1.1107 mol
/
m4
D J 4.4 10 4 4 10 11 m 2 / s c 1.1107 x
（二） 不稳态扩散 非稳态扩散方程的解，只能根据所讨论的初始
条件和边界条件而定，过程的条件不同，方程的 解也不同，下面分几种情况加以讨论： a. 在整个扩散过程中扩散质点在晶体表面的浓度 Cs保持不变（即所谓的恒定源扩散）； b. 一定量的扩散相Q由晶体表面向内部的扩散。