Weibull分布

Weibull分布（韦伯分布）

(2006-07-04 22:04:01)

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分类：学习

Weibull分布，又称韦伯分布、韦氏分布或威布尔分布，由瑞典物理学家Wallodi Weibull于1939年引进，是可靠性分析及寿命检验的理论基础。

Weibull分布能被应用于很多形式，包括1参数、2参数、3参数或混合Weibull。3参数的该分布由形状、尺度（范围）和位置三个参数决定。其中形状参数是最重要的参数，决定分布密度曲线的基本形状，尺度参数起放大或缩小曲线的作用，但不影响分布的形状。

另外，通过改变形状参数可以表示不同阶段的失效情况；也可以作为许多其他分布的近似，如，可将形状参数设为合适的值近似正态、对数正态、指数等分布。形状参数通常在[1，7]间取值。

一般由W（α,β）表示2个参数的Weibull分布，其分布函数为：

，其中x>0，α、β>0。

可以看出有两个参数α、β，其中β为形状参数，α为尺度参数。若取β为1，则F（x）为指数分布。

Weibull分布的概率密度函数（pdf）为：。

Weibull双参数的PDF分布见上图。（自己做的，有点粗糙）

下面我们以其pdf图看Weibull分布各参数的作用。

下图是形状参数β对pdf的影响（α固定）：

下图为尺度参数α对pdf的影响（β固定），横轴为变量x，纵轴为f（x）：

另外，由于Weibull分布可以近似表示其他别的分布，eg，β=1时，F（x）为指数分布。将其用到复杂网络中，则此时对应指数网络？当β逐渐增大时，是不是对应分布极不均匀的无尺度网络？这样的话可以通过调整一个参数构造不同的网络？

而**人的层次故障节点动态模型就是因此而引入Weibull分布（1参数）的吧？这样的话，β大的网络发生层次故障的规模比较大就可以理解了。再继续深入分析。