特殊的平行四边形复习课PPT课件

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北师大版九年级数学上册第一章：特殊的平行四边形期末复习课课件

（1）
（2）
3.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E 处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为______； MN= .
已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B,C重合），以AD为边作正方形ADEF,连接CF. （1）如图①，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变； ①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求 OC的长度．
总结：遇到直角和中点时，联想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D 12/5
总结：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于腰上的高直角三角形的斜边上的高等于两直角边的积除以斜边。
75 C 15°或75°
5
13.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P，Q分别是AB， AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点． (1)求证：△PDQ是等腰直角三角形； (2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
特殊的平行四边形复习课
1.菱形具有而矩形不具有的性质是 ( B )
A．对角相等 B．四边相等 C．四角相等
D．对角线互相平分
2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
3.（多选题）下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（D, E ）

平行四边形复习课优课教学课件

A x D 2x
E
3X
3x
B
C
B
C
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已知
点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B为其
中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的坐标
为。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2 )
O
B
7
-4 -3 -2 -1
12 34 x
-1
1
-2
证法2：连接BD，交AC于点O ，连接DE,BF
∵四边形ABCD是平行四边形
BC=AD
∴BO=OD, AO=CO
∠1=∠2 CE=AF ∴ △BCE≌△DAF ∴BE=DF， ∠3=∠4 ∴BE∥DF
又∵AF=CE
∴AE=CF
∴EO=FO
∴四边形BEDF是平行四边形
∴ BE=DF， BE∥DF
课堂小结
5矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ B）
A、对角线相等
B、对角线互相平分
C、对角线互相垂直 D、四条边都相等
6.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，
则两条对角线所成的锐角的度数（ D ）
A、50° B、60° C、70° D、80°
7、已知菱形ABCD的周长为20cm。∠A： ∠ABC=1：2 ，则对角线BD的长等于 _____5_____cm。
四边形知识结构（定义）图
两组对边平行
角90° 个一
矩形
一组邻边相等
四边形
平行四边
一角为直角且一组邻边相等
形
正方形
一组邻边相等
菱形

新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章 ppt课件

菱形新北师大版数学九年级上第一章特殊平是________．行四边形复习第一章
┃知识归纳┃
[总结] 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是__菱__形____；
顺次连接对角线互相垂直的四边形四
边中点所得的四边形是__矩__形____．
顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是正__方__形___.
┃考点攻略┃ ► 考点二和矩形有关的折叠计算问题例2 如图, 将矩形ABCD沿直线AE折叠, 顶点D恰好落在BC边上的F点处.已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积．
[解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章
┃考点攻略┃
► 考点一菱形的性质和判定
例1 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O, 点E, F 分别为边AB, AD的中点, 连接 EF, OE, OF. 求证: 四边形AEOF是菱形．
[解析] 由点E, F分别为边AB, AD的中点, 可知OE∥AD, OF∥AB, 而AE=AF, 故四边形AEOF是菱形. 新北师大版数学九年级上第一章特殊平
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章
2．菱形的判定方法 (1)有一组邻边相等的___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线互相垂直的__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等的____四__边__形_____是菱形．
新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章
新北师大版数学九年级上册期末总复习
第一章特殊平行四边形复习

北师大版九年级上册数学《菱形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件

(二)预习反馈 1. 下列四个几何体中，左视图为圆的是( D )
2. 如图所示的几何体的主视图为( B )
3. 如图是一个正方体被截去一个直三棱柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是( D )
4. 一座楼房的三种视图中，主主视视图图和和左左视视图可以反映出楼房的高度，俯俯视视图可以反映出楼房的建筑面积．
∴∠CEF＝∠EFG，∴∠CEF＝∠CFE，
∴CE＝CF，∴CE＝FG，
∵CE∥FG，∴四边形CEGF是平行四边形，
∵CE＝CF，∴平行四边形CEGF菱形
课堂小结
定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的判定
定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理定理2：四边相等的四边形是菱形.
第五章投影与视图
合作探究
已知：如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相较于点O，AC⊥BD.
求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
B
∴OA=OC. 又∵AC⊥BD，
A
O
C
∴直线BD是线段AC的垂直平分线.
D
∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.
新课讲授
菱形的判定
B
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
合作探究
什么样的四边形是菱形？有一组邻边相等的平行四边形.
我们还可以从哪些角度考虑？
合作探究
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可以转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形. 转动木条，这个四边形什么时候变成菱形?
你能证明它吗？
可以发现：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)

论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.

平行四边形的性质复习课件ppt

分成面积相等的两部分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
1、通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、平行四边形的性质共有哪些？
边角对角线
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠
合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个
平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
O
D
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说 ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
猜一猜你能证明
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对它吗?
由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩
子，他是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

平行四边形复习课件

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
02
平行四边形的特殊形式
矩形
01 定义
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
02 性质
矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等。
03 判定
有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形。
菱形
01 定义
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
正方形的判定方法与证明思路
正方形是特殊的长方形和菱形，其判定方法有五种。
正方形的判定方法主要有五种，一是有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形；二是有一个角是直角的菱形是正方形；三是有一个角是直角的矩形是正方形；四是有一组邻边相等的矩形是正方形；五是有一个角是直角的等腰梯形是正方形。在证明过程中，需要结合已知条件，通过全等三角形、平行线的性质等定理进行证明。
2. 举例说明：例如，我们要证明四边形ABCD是平行四边形，那么我们需要证明AB//CD且AB=CD。
总结词：如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。
1. 介绍利用一组对边平行且相等证明平行四边形的方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
06
典型例题解析与拓展
矩形、菱形、正方形的判定方法与证明思路
01
菱形的判定方法与证明思路
02
菱形是平行四边形的一个特例，其判定方法有三种。
03
菱形的判定方法主要有三种，一是有一组邻边相等的平行四边形是菱形；二是有一个角是直角的菱形是菱形；三是有一组邻边相等的矩形是菱形。在证明过程中，需要结合已知条件，通过全等三角形、平行线的性质等定理进行证明。

第一章特殊平行四边形小结与复习课件(24张PPT) 北师大版九年级数学上册

九年级上册数学（北师版）
第一章特殊的平行四边形
小结与复习
要点梳理一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等邻角互补
平行且相等
四个角都是直角
平行
四个角
且四边相等都是直角
对角线
互相垂直且平分，每一条对角线平分
一组对角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线
平分一组对角
∴四边形 CEBO 是矩形.
针对训练
3. 如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
△ABO 是等边三角形，AB = 4，求□ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A
D
∴ OA = OC，OB = OD.
O
又∵△ABO 是等边三角形，
∴ OA = OB = AB = 4，∠BAC = 60°. B
解：四边形 ABCD 是菱形. 理由如下：
过点 C 作 CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F.
由 AB∥CD，AD∥BC 知四边形 ABCD 是平
行四边形.
则 S□ABCD = AD ·CF = AB ·CE. 由题意知 CF = CE，∴ AD = AB.
A FD E
BC
∴ 四边形 ABCD 是菱形.
于点 O，过点 A 作 AE∥BD，过点 D 作 ED∥AC，两
线相交于点 E．
求证：四边形 AODE 是菱形.
证明：∵ AE∥BD，ED∥AC，
∴四边形 AODE 是平行四边形.
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴ AC = BD，OA = OC = 1 AC，OB = OD = 1 BD.

《平行四边形》期末复习 —初中数学课件PPT

∴△ODE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC． ∵CF∥BD，∴四边形ODFC是平行四边形．在矩形ABCD中，OC＝OD，∴ ODFC是菱形．
6.如图M-55-10，四边形ABCD是正方形，E,F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE,AF,EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=3，求△AEF的面积.
21.如图M-55-22，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上
一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不
一定正确的是
（ B）
A．△AFD≌△DCE
B．AF= AD
C．AB=AF
D．BE=AD-DF
22.如图M-55-23，在△ABC中，CD⊥AB于
点D，BE⊥AC于点E，F为BC的中点，DE=5，
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD=BC. ∵E，F分别是AD，BC的中点， ∴AE= AD，CF= BC. ∴AE=CF. ∴四边形AFCE是平行四边形.
综合提升
20.如图M-55-21，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD于点F，则AE的长为（ D ） A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2
14.如图M-55-16，在△ABC中，已知AB=8， ∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE 的长为____2____.
15. 已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为____5______cm. 16. 如图M-55-17，矩形ABCD的对角线AC=8 cm，∠AOD=120°，则AB的长为_____4_____cm.

特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)

中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩形01菱形02正方形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩形01菱形02正方形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。

八下第六章《特殊平行四边形复习课》ppt课件-(共42张PPT)-(1)

的有 _______________________（组合序号）
4.若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条
对角线长X的取值范围是_____________
5.M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，□ABCD
的面积为_______
A
D
6.如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，
(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形?并证明你的结论．
A
M E
B
O FN
D C
(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC
同理OF=OC ∴ OE=OF
A、对角相等
B、对角线相 C、对边相等 D、对角线互相平分
2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
A、对角相等 B、对角线互相平分C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（）
(A)对角相等
(B)邻角互补 (C )对角互补
(D)内角和是360°
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（）。
(B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） (A) AB =CD, AD =BC。(B) BC // AD。 (C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD，AD//BC。
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
O

特殊平行四边形综合复习PPT课件

选择题1：下列关于平行四边形的性质中，正确的是 ( ) A. 对角线相等
B. 对角线互相平分
选择题与解析
C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等且互相平分
解析：平行四边形的性质包括对角线互相平分，因此选项B正确。
选择题与解析
选择题2：下列命题中，真命题是 ( )
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
四边相等的四边形是菱形
如果一个四边形的四条边长度都相等，则该四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
在平行四边形中，如果两条对角线互相垂直且相交于中点，则该平行四边形是菱形。
两条对角线分别平分两组对角的四边形是菱形
如果一个四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形是菱形。
正方形判定方法
既是矩形又是菱形的四边形是正方形
工程领域应用
机械工程
汽车工程
在机械设计中，特殊平行四边形可用于机构的设计，实现特定的运动轨迹和动力传递。
在汽车设计中，特殊平行四边形可用于车身线条的设计，提高汽车的美感和空气动力学性能。
航空航天
在航空航天领域，特殊平行四边形可用于飞机、火箭等飞行器的翼面设计，提高飞行性能和稳定性。
其他领域应用
特殊平行四边形的定义和性质
特殊平行四边形的判定
包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的定义、性质及其相互关系。
掌握各种特殊平行四边形的判定方法，如两组对边分别平行且相等、对角线互相平分等。
特殊平行四边形的面积计算
特殊平行四边形在生活中的应用
熟悉特殊平行四边形面积的计算公式，并能够运用公式解决实际问题。
面积推导
菱形可以被划分成两个等面积的三角形，每个三角形的面积等于对角线长度之积的一半。

中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)

ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形平行且相等都是直角
平行
对角相等

北师大版九年级数学上册第一章特殊平行四边形复习课件(共64张PPT)

第一章
特殊平行四边形
章末复习
第一章特殊平行四边形
章末复习
知识框架
归纳整合
素养提升
中考链接
第一章特殊平行四边形
知识框架
菱形
正方形
矩形
菱形、矩形、正
方形之间的关系
特殊平行四边形
第一章特殊平行四边形
知识框架
定义
有一组邻边相等的平行
四边形叫作菱形
四条边相等
性质
对角线互相垂直
菱形
对称性
既是轴对称图形, 又是中心对称图形
第一章特殊平行四边形
归纳整合
相关题1-2
如图1-Z-4, 在菱形ABCD中, 对角线AC, BD相
交于点O, 过点D作对角线BD的垂线交BA的
延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行
四边形；(2) 若 AC = 8 ,
△ADE的周长.
BD = 6 ,
求
第一章特殊平行四边形
归纳整合
分析
①
√
∵正方形ABCD的边长为6, CE=2DE, ∴DE=2, CE=4.
又∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置,
∴AF=AD=AB=6, ∠AFE=∠D=∠B=90°, 又AG=AG,故Rt△ABG和Rt△AFG
全等, ∴BG=GF
②
√
设 BG=x, 则GF=x, CG=BC-BG=6-x, 在Rt△CGE中, GE=x+2, EC=4,
过点H作PQ∥EF, 分别交AB, CD于点P, Q, 得到四边形MNQP, 此
时, 他猜想四边形MNQP是菱形, 请在图1-Z-2的框中补全他的证明
思路．
第一章特殊平行四边形

北师大版九年级上册数学知识点复习课件(共46张PPT)

知识点八位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在一条直线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等邻角互补
平行且相等
四个角都是直角
平行
四个角
且四边相等都是直角
对角线
互相垂直且平分，每一条对角线平分
一组对角
互相平分且相等
互相垂直平分且相等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限性质
一、三象在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象在每个象
限(x，y 限内，y

人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》复习课件

AE的长为（
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ，连接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射