广州市普通高中毕业班综合测试(广一模)含答案word版

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广州市届普通高中毕业班综合测试(一)

广州市届普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）参考公式：如果事件，相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式x b y ax xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==ˆ,)())((ˆ121，其中y x ,表示样本均值。

一、选择题：本大题共小题，每小题分，满分分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}4,2{=B ，则 .B A U ⋃= .B A C U U ⋃=)( .)(B C A U U ⋃= .)()(B C A C U U U ⋃=.已知bi ia+=-11，其中是实数，是虚数单位，则.已知变量满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为.直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是.6π .3π .2π.32π.某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是.1 C.32 .31.函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是.奇函数且在]2,0[π上单调递增.奇函数且在],2[ππ上单调递增.偶函数且在]2,0[π上单调递增.偶函数且在],2[ππ上单调递增.已知是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x的零点为，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为，则下列不等式中成立的是.)()1()(b f f a f << .)1()()(f b f a f << .)()()1(b f a f f << .)()1()(a f f b f <<.如图，一条河的两岸平行，河的宽度600m ，一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头.已知km AB 1=，水流速度为2km/h ，若客船行驶完航程所用最短时间为分钟，则客船在静水中的速度大小为.8km/h .h km /26 .h km /342 .10km/h二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题分，满分分. （一）必做题（题） .不等式x x ≤-1的解集是..⎰=1._______cos xdx.根据上表可得回归方程a x yˆ23.1ˆ+=，据此模型估计，该型号机器使用所限为年维修费用约万元（结果保留两位小数）..已知1,0≠>a a ，函数⎩⎨⎧>+-≤=1,1,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[]上的最大值比最小值大25，则的值为. .已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________)(______,)3(n f f = （二）选做题（题，考生只能从中选做一题） .（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点)23,2(πA ，点在直线0sin 3cos =+θρθρ上运动，当线段最短时，点的极坐标为..（几何证明选讲选做题）如图，是⊙的直径，是⊙的切线，与⊙交于点，若，516=AD ，则的长为.三、解答题：本大题共小题，满分分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. .（本小题满分分）已知函)4sin()(πω+=x A x f （其中0,0,>>∈ωA R x ）的最大值为，最小正周期为．()求函数)(x f 的解读式；()若函数)(x f 图象上的两点，的横坐标依次为，，坐标原点，求POQ ∆的面积..（本小题满分分）甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为,21乙，丙做对的概率分别为(>)，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：()求至少有一位学生做对该题的概率； ()求的值； ()求ξ的数学期望. .（本小题满分分）如图，在三棱柱1C 中，ABC ∆是边长为的等边三角形，⊥1AA 平面，，分别是，的中点.()求证：平面；()若为上的动点，当为平面所成最大角的正切值为215时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值..（本小题满分分）已知数列}{n a 的前项和为，且n na a a a ++++ 32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=.()求数列}{n a 的通项公式；()若是三个互不相等的正整数，且成等差数列，试判断1,1,1---r q p a a a是否成等比数列？并说明理由..（本小题满分分）已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点（，）在椭圆上，过点的直线与抛物线y x C 4:22=交于，两点，抛物线在点，处的切线分别为21,l l ，且1l 与2l 交于点.()求椭圆的方程； ()是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由..（本小题满分分）已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ，关于的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解集为)1,(+m m ，其中为非零常数.设1)()(-=x x f x g . ()求的值；())(R k k ∈如何取值时，函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点，并求出极值点； ()若，且>，求证：*)(22)1()]1([N n x g x g nnn∈-≥+-+参考答案说明：．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试卷主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共小题，每小题分，满分分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共小题，每小题分，满分分．其中题是选做题，考生只能选做一题．．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．1sin ．12.38 ．12或27 ．，22n n -+ ．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭．4 说明：① 第题第一个空填对给分，第二个空填对给分． ② 第题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭). 三、解答题：本大题共小题，满分分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．．（本小题满分分）（本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理、正弦定理、两点间距离公式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）（）解：∵()f x 的最大值为，且0A >， ∴2A =. ……………分∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………分（）解法：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭， …………分∴(4,P Q .∴OP PQ OQ ===……………分∴222222cos 23OP OQ PQPOQ OP OQ+-+-∠===.…分 ∴POQ sin ∠==……………分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQsin =∠=⨯⨯⨯=………分解法：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭……………分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭，……………分∴(4,P Q .∴(2,2),(4,OP OQ ==. ……………分 ∴cos cos ,6OP OQPOQ OP OQ OP OQ⋅∠=<>===……………分 ∴POQ sin ∠==……………分 ∴△POQ的面积为1122S OP OQ POQ sin=∠=⨯⨯⨯=………分解法：∵(2)2sin 2cos 244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭………分(4)2sin 2sin 44f πππ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭……………分∴(4,P Q .∴直线OP 的方程为2y x =，即0x -=. ……………分∴点Q 到直线OP 的距离为d ==. ……………分∵OP = ……………分∴△POQ 的面积为1122S OP d =⋅=⨯⨯=……………分．（本小题满分分）（本小题主要考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的均值等基础知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）解：设“甲做对”为事件A ，“乙做对”为事件B ，“丙做对”为事件C ，由题意知， ()()()12PA PB m PC n ,,===. ……………分（）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“0ξ=”是对立的，所以至少有一位学生做对该题的概率是()1310144P ξ-==-=.…………分（）由题意知()()()()1101124P P ABC m n ξ===--=， ……………分 ()()113224P P ABC mn ξ====， ……………分整理得 112mn =，712m n +=. 由m n >，解得13m=，14n =. ……………分（）由题意知()()()()1aP P ABC P ABC P ABC ξ===++()()()()11111111122224m n m n m n =--+-+-=， …分 (2)1(0)(1)(3)b P P P P ξξξξ===-=-=-=14， ……………分 ∴ξ的数学期望为0(0)1(1)2(2)3(3)E P P P P ξξξξξ=⨯=+⨯=+=+=1312. …………分H FABCA 1C 1B 1DE．（本小题满分分）（本小题主要考查空间线面位置关系、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象、推理论证、抽象概括和运算求解能力，以及化归与转化的数学思想方法）解法一：（）证明：延长1A D 交AC 的延长线于点F ，连接BF .∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴C 为AF 的中点. ……………分 ∵E 为AB 的中点，∴CE ∥BF . ……………分∵BF⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………分（）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，2CE AB ==∵AB⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =，∴CE⊥平面1A AB . ……………分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………分∵CE =，在△CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tanCE EHC EH EH∠===2.∴5EH =. ……………分 ∵CE ∥BF ，CE⊥平面1A AB ，z yxH ABCA 1C 1B 1DE F∴BF ⊥平面1A AB . ……………分 ∵AB ⊂平面1A AB ，1A B ⊂平面1A AB ，∴BF⊥AB ，BF ⊥1A B . ……………分∴1ABA ∠为平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）. ……………分在△EHB中，BH ==cos 1ABA∠BH EB ==…分 ∴平面1A BD 与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值为5. ……………分解法二：（）证明：取1A B 的中点F ，连接DF 、EF .∵E 为AB 的中点，∴EF ∥1AA ，且112EFAA =. ……………分 ∵CD ∥1AA ，且CD 12=1AA ， ∴EF ∥CD ，EF =CD . ……………分∴四边形EFDC 是平行四边形.∴CE ∥DF . ……………分 ∵DF⊂平面1A BD ，CE ⊄平面1A BD ，∴CE ∥平面1A BD . ……………分（）解：∵1AA ⊥平面ABC ，CE ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥CE . ……………分∵△ABC 是边长为2的等边三角形，E 是AB 的中点， ∴CE AB ⊥，2CE AB ==∵AB⊂平面1A AB ，1AA ⊂平面1A AB ，1ABAA A =，∴CE⊥平面1A AB . ……………分∴EHC ∠为CH 与平面1A AB 所成的角. ……………分∵CE =，在△CEH 中，tan CE EHC EH EH∠==， ∴当EH 最短时，tan EHC ∠的值最大，则EHC ∠最大. ……………分∴当1EH A B ⊥时，EHC ∠最大. 此时，tanCE EHC EH EH∠===2.∴5EH =. ……………分在△EHB中，5BH==. ∵△EHB ～△1A AB ，∴1EH BHAA AB =，即1552AA =. ∴14AA =. ……………分以A 为原点，与AC 垂直的直线为x 轴，AC 所在的直线为y 轴，1AA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系A xyz -. 则()000A,,，1A ()004,,，B )10,，D ()02,,2.∴1AA =()004,,，1A B=)14,-，1A D =()02,,-2.设平面A BD 1的法向量为n =()x y z ,,，由nB A 1⋅，n 01=⋅D A ，得40220y z y z .ìï+-=ïíï-=ïî 令1y =，则1zx ==,∴平面A BD 1的一个法向量为n=)11,. ……………分∵1AA ⊥平面ABC ， ∴1AA =()004,,是平面ABC 的一个法向量.∴cos111,⋅==n AA n AA n AA ……………分 ∴平面1A BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值为5. ……………分．（本小题满分分）（本小题主要考查等比数列的通项公式、数列的前n 项和等基础知识，考查合情推理、化归与转化、特殊与一般的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力） () 解：12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+，∴ 当1n=时，有 11(11)2,a S =-+ 解得 12a =. ……………分由12323(1)2n n a a a na n S n ++++=-+, ①得1231123(1)2(1)n n n a a a na n a nS n ++++++++=++, ② ……………分② ①得: 11(1)(1)2n n n n a nS n S +++=--+. ③ ……………分以下提供两种方法：法：由③式得：11(1)()(1)2n n n n n S S nS n S +++-=--+，即122n n S S +=+; ……………分∴122(2)n n S S ++=+， ……………分∵112240S a +=+=≠，∴数列{2}n S +是以为首项为公比的等比数列. ∴1242n n S -+=⨯,即1142222n n n S -+=⨯-=-. ……………分当2n≥时, 11(22)(22)2n n n n n n a S S +-=-=---=， ……………分又12a =也满足上式,∴2nn a =. ……………分法：由③式得：()111(1)(1)22n n n n n n n a nS n S n S S S ++++=--+=-++，得12n n a S +=+. ④ ……………分当2n≥时,12n n a S -=+, ⑤ ……………分⑤④得：12n n a a +=. ……………分由12224a a S +=+，得24a =，∴212a a =. ……………分 ∴数列{}n a 是以12a =为首项，为公比的等比数列. ∴2nn a =. …………分（）解：∵p q r ,,成等差数列，∴2p r q +=. …………分假设111pq r a a a ,,---成等比数列，则()()()2111p r q a a a --=-， …………分即()()()2212121prq--=-，化简得：2222pr q +=⨯. （*） ……………分∵p r ≠，∴2222pr q +>=⨯，这与(*)式矛盾，故假设不成立.…分∴111p q r a a a ,,---不是等比数列. ……………分．（本小题满分分）（本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）(1) 解法：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得:2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………分 ∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………分解法：设椭圆1C 的方程为22221x y a b+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………分∵2c =， ∴22212b a c =-=. ……………分∴ 椭圆1C 的方程为2211612x y +=. ……………分 ()解法：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x --=， )413,2(211x x --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. ……………分∴()()()222211211113244xx x x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………分由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② 同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ ………分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………分代入②得 2141x x y =， ……………分则212x x x+=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y .……………分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，而点P 又在直线3-=x y 上，……………分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………分解法：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ，由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . ……………分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. ……………分 ∵21141x y =， ∴112y x x y -= .∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴1012y x x y -=. ① ……………分同理，20202y x x y -=. ② ……………分综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程y x xy -=002. ………分 ∵经过),(),,(2211y x C y x B 的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x xy -=002， ……………分 ∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………分 ∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………分若1212PF PF AF AF +=+ ，则点P 在椭圆1C 上，又在直线3-=x y 上，…分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………分解法：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………分由24xy =,即214y x ,=得y '=12x . ……………分 ∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=.…分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. ……………分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612x y C :+=上. ……………分 ∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………分可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………分．（本小题满分分）（本小题主要考查二次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数应用、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）（）解：∵关于x 的不等式()()2211fx m x m<-+-的解集为()1m m ,+，即不等式()22120x a m x m m ++-++<的解集为()1m m ,+， ∴()2212x a m x m m ++-++=()()1x mx m ---.∴()2212x a m x m m ++-++=()()2211x m x m m -+++. ∴()1221a m m +-=-+.∴2a =-. ……………分()解法:由()得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞.∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………分方程()2210x k x k m -++-+=（*）的判别式()()222414Δk k m k m =+--+=+. ……………分①当0m>时，0Δ>，方程（*）的两个实根为1212k x ,+-=<2212k x ,++=> ……………分则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………分 ②当0m<时，由0Δ>,得k <-k >若k <-11x ,=<21x ,=<故x ∈()1,+∞时，()0x ϕ'>， ∴函数()x ϕ在()1,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ没有极值点. ……………分若k >1212k x ,+-=>2212k x ,++=>则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>.∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………分综上所述, 当0m >时，k 取任意实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m<时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .…分 (其中122k x +-=,222k x ++=)解法:由()得()()1f x g x x =-()221111x x m m x x x -++==-+--.∴()()x g x ϕ=-()1k x ln -()11mx x =-+-()1k x ln --的定义域为()1,+∞. ∴()1x ϕ'=-()211mkx x ---()()22211x k x k m x -++-+=-. ……………分若函数()()xg x ϕ=-()1k x ln -存在极值点等价于函数()x ϕ'有两个不等的零点，且至少有一个零点在()1,+∞上. ……………分令()x ϕ'()()22211x k x k m x -++-+=-0=,得()221x k x k m -++-+0=, (*)则()()2224140Δk k m k m =+--+=+>,(**) ……………分方程（*）的两个实根为1x =2x =.设()h x=()221x k x k m -++-+,①若1211x x ,<>,则()10h m =-<,得0m>,此时,k 取任意实数, (**)成立.则()21x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()21x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增.∴函数()x ϕ有极小值点2x . ……………分②若1211x x ,>>,则()10212h m k ,.⎧=->⎪⎨+>⎪⎩得00m k ,.⎧<⎨>⎩又由(**)解得k >k <-故k > ……………分则()11x x ,∈时，()0x ϕ'>；()12x x x ,∈时，()0x ϕ'<；()2x x ,∈+∞时，()0x ϕ'>. ∴函数()x ϕ在()11x ,上单调递增，在()12x x ,上单调递减，在()2x ,+∞上单调递增. ∴函数()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x . ……………分综上所述, 当0m >时，k 取任何实数, 函数()x ϕ有极小值点2x ；当0m<时，k >()x ϕ有极小值点2x ，有极大值点1x .…分(其中122k x +-=,222k x ++=)()证法：∵1m=， ∴()g x =()111x x -+-. ∴()()1111nnnn n g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎡⎤+-+=+-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭112212111111n n n n nn n n n nn n n x C x C x C x C x x xx x x ----⎛⎫=+⋅+⋅++⋅+-+ ⎪⎝⎭ 122412n n n nn n n C x C x C x ----=+++. ……………分令T 122412n n n n n n n C x C x C x ----=+++，则T122412n n n n n n n n C x C x C x -----=+++122412n nn n n n n C x C x C x ----=+++.∵x0>，∴2T()()()122244122n n n n n n n n n n C x x C x x C x x -------=++++++…分≥121n n n n C C C -⋅+⋅++⋅ …分()1212n n n n C C C -=+++()012102n n nn n n n n n n C C C C C C C -=+++++--()222n =-. ……………分∴22nT ≥-，即()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦. ……………分证法：下面用数学归纳法证明不等式11nn n x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22n≥-.① 当1n=时，左边110x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，右边1220=-=，不等式成立；……………分② 假设当n k =k (∈*)时，不等式成立，即11kk k x x x x ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22k≥-，则 11111k k k x x x x +++⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11111111kk k k k k k x x x x x x x x x x x x ++⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k k x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎢⎥=++-++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111k k x x --⎛⎫+ ⎪⎝⎭ ……………分()22k ≥⋅-+……………分 122k +=-. ……………分也就是说，当1nk =+时，不等式也成立.由①②可得，对∀n ∈*，()()1122nn n g x g x ⎡⎤+-+≥-⎣⎦都成立. ………分。

2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文试题及答案

2024年广州市普通高中毕业班综合测试(一)语文试题一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成下面小题。

材料一：我国办大学，应该取什么途径？抗战胜利以后，百废待举，需要大量专门技术人员。

工业落后，要建立轻重工业，尤非大量工程人员不可。

在此时，我们大学似乎应该注重技术教育，可是问题不是这样简单。

从前清曾国藩提倡兴建实业，设立上海制造局，派留学生学习制大炮轮船以来，到抗战前夕已七八十年，我国科学仍然不兴，实业仍然不振。

其中原因值得我们深加考虑。

一般人以为近代文明即物质文明乃西洋功利主义的产品，这是错误的。

孔子说：“君子谋道不谋食，耕也馁在其中矣，学也禄在其中矣。

”道即真理，从希腊提磨克列忒司（德谟克利特），到近今荷兰的阜尔司鲍，英国的汤姆生，他们研究原子，决非因为有什么用处才去研究，而是要晓得自然界物质结构的原委。

科学上将来的发明在哪个方向，既不能预料于事先，我们就单从功利主义着想，也得各项科目统加以研究，不能偏废。

若侧重应用的科学，而置纯粹科学、人文科学于不顾，这是谋食而不谋道的办法。

我国自战国以来，即有功利主义的哲学。

墨子以能用不能用为善的标准。

《兼爱篇》云：“用而不可，虽我亦将非之，且焉有善而不可用者。

”目今我国社会，仍然充满了这种功利主义。

大学里边的课程，支离破碎，只求传教零星有用的知识，而不注重理智的培养。

大学生认定院系，不问其性情之是否适合，而只问毕业后出路之好坏，待遇之厚薄。

选择科目，不问其训练之价值如何，而专问其是否可应用到所选定之职业。

在现行教育制度之下，大学课程实有重新厘订之必要。

基本科目必须增加，庶几能达到培养理智之目的。

至于训练大量之技术员或工程人员以应目前之需要，则可由高等工业、高等农业等学校或大学内另设专修班为之，不必因噎而废食。

（摘编自竺可桢《我国大学教育之前途》，1945年）材料二：中国科技大学基础理论课，也就是物理、化学和数学，在教学计划中占很重要的位置。

广东省广州市2024届高三一模物理含答案

2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）物理本试卷共6页，15小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某质点做简谐振动，其位移x 与时间t 的关系如图，则该质点（）A ．振动频率为4HzB ．在A 点速度最大C ．在B 点加速度最大D ．在0~3s 内通过路程为12.0cm2．我国自主研发的“华龙一号”反应堆技术利用铀235发生核裂变释放的能量发电，典型的核反应方程为235114192192056360U n Ba Kr n k +→++。

光速取83.010m/s ⨯，若核反应的质量亏损为1g ，释放的核能为E ∆，则k 和E ∆的值分别为（）A ．2，169.010J ⨯B ．3，139.010J ⨯C ．2，164.510J ⨯D ．3，134.510J ⨯3．如图，一定质量的理想气体，用活塞封闭在开口向上的导热气缸内。

若环境温度不变，活塞与气缸壁间无摩擦，现对活塞施加向下压力使其缓慢下降，此过程中（）A ．气体压强增大，内能增加B ．气体压强增大，吸收热量C ．外界对气体做功，气体内能不变D ．气体对外界做功，气体吸收热量4．科学家研究发现，蜘蛛在没有风的情况下也能向上“起飞”。

2024年广州一测答案(19题)(对外公布版)_20240319175001

2024年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数．选择题不给中间分．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案ADCBADCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．题号91011答案BCABDACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．题号121314答案33.0-，98.02四、解答题（77分）323+）方法二解：依题意6232πππ=-=∠CBD ，在△ABD 中，由正弦定理得ADBDc x a -=-32⇒无解）（2）方法四解：依题意6232πππ=-=∠CBD ，过点C 作AB 的垂线交AB 的延长线于点π18.（15分）（1）方法一证明：取PC 的中点Q ，连接MQ ，BQ ．又M 为PD 的中点，所以MQ ∥DC ，且DC MQ 21=，因为四边形ABCD 是菱形，所以DC ∥AB ，DC =AB ．又N 为AB 的中点，所以MQ ∥NB ，MQ =NB ．所以四边形MNBQ 是平行四边形，所以MN ∥BQ ．因为⊄MN 平面PBC ，⊂BQ 平面PBC ，所以MN ∥平面PBC ．（1）方法二证明：取AP 的中点E ，连接EM ，EN ，则EM ∥AD ，EN ∥PB ．又AD ∥BC ，所以EM ∥BC ．因为⊄EM 平面PBC ，⊂BC 平面PBC ，所以EM ∥平面PBC ．同理EN ∥平面PBC ．又E EN EM = ，所以平面EMN ∥平面PBC ．因为⊂MN 平面EMN ，所以MN ∥平面PBC ．（1）方法三证明：取CD 的中点F ，连接MF ，NF ，则MF ∥PC ，NF ∥BC ．因为⊄MF 平面PBC ，⊂PC 平面PBC ，所以MF ∥平面PBC ．同理NF ∥平面PBC ．又F NF MF = ，所以平面MNF ∥平面PBC ．因为⊂MN 平面MNF ，所以MN ∥平面PBC．（2）证明：作BC PH ⊥，连接DH ．则24πsin==PC PH ，2==PH CH ．因为DC =2，4π=∠DCH ，由余弦定理得2=DH ．所以222DP PH DH =+，所以DH PH ⊥．又H BC DH = ，所以ABCD PH 平面⊥．因为PBC PH 平面⊂，所以ABCD PBC 平面平面⊥.（3）方法一解：由（2）知ABCD PH 面⊥，HC HD ⊥，以HP HD HC ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，如图所示，则)2,0,0(),02,0(),0,0,2(),0,2,2(P D C A ，-．因为M 为PD 的中点，所以⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,22,0M ．所以22,0(-=DP ，)0,0,2(=AD ，22,22,2(-=CM ．设平面P AD 的法向量为),,(z y x =n ，由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0DP AD n n ，得⎩⎨⎧=+-=.0220z y x ，取1=z ，得)1,1,0(=n ．设CM 与平面PCD 所成的角为θ，则33232cos sin =⨯==>⋅<=n CM θ．所以CM 与平面P AD 所成角的正弦值为33．（3）方法二解：由（2）的证明可知ABCD PH 平面⊥，2=PH ．因为△DCP 是等边三角形，所以3=CM ．又BC DH ⊥，所以AD DH ⊥，所以622=+=DH AD AH ，2222=+=PH AH P A ．所以222P A PD AD =+，所以PD AD ⊥．设点C 到平面P AD 的距离为d ，由ADP C ACD P V V --=，得DP AD d DH AD PH ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅21312131，解得1=d ．设CM 与平面PCD 所成的角为θ，则33sin ==CM d θ．所以CM 与平面P AD 所成角的正弦值为33．18.（17分）（1）解：依题意42=c ，所以2=c ，代入得13222=-b a ，又4222==+c b a ，联立解得12=a （482>=a 舍去），32=b ，所以13:22=-y x C ．（2）解：当直线l 斜率不存在时，设),(),,(0000y x B y x A -，代入得132020=-yx ，又0=⋅OB OA ，得02020=-y x ，解得260±=y ，所以6||=AB ；当直线l 斜率存在时，不妨设m kx y l +=:，设),(11y x A ，),(22y x B 联立l 与C 得032)3(222=----m kmx x k ，依题意032≠-k ，0)3(12)3)(3(44222222>-+=+-+=∆k m m k m k 由韦达定理得33,322221221-+=-=+k m x x k km x x ，因为22121221212121)()1())((m x x km x x k m kx m kx x x y y x x OB OA ++++=+++=+=⋅2222222323)3)(1(m k m k k m k +---++=0=，所以032322=+-m k ，0)9(6)3)(3(4422222>+=+-+=∆k m k m k .所以2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -++=-+=|3|916222k k k -++=.9616169691062422424+-+=+-++=k k k k k k k 当0=k 时，09616242=+-k k k ，6||=AB ；当0≠k 时，6916961622242-+=+-k k k k k 因为032≠-k ，所以),6(922+∞∈+k k ，),0(9616242+∞∈+-k k k ，),6(||+∞∈AB 综上，),6[||+∞∈AB ．（3）解：存在这样的圆O ，圆O 的方程为2322=+y x ，半径26=r ，理由如下：方法一（先找到圆，再论证符合题意）当直线PM m kx y +=:与2322=+y x 相切时，圆心O 到直线的距离2611||222==+=+=r k m k m d ，化简得032322=+-m k ，设),(00y x P ，),(y x M ''，类似（2）的计算可得y y x x OM OP '+'=⋅0003323222=-+-=k m k ，所以︒=∠90POM 由双曲线的中心对称性，延长MO 交C 于另一点M '，则||||O M MO '=，且︒='∠90M PO ，根据轴对称性质得||||PM M P ='且直线M P '与2322=+y x 也相切，即M '即点N .意即符合题意当PM 或PN 斜率不存在时，容易验证仍然成立.故存在这样的圆O ，26=r ．事实上，圆O 是唯一的，理由如下：设PM 和PN 分别与圆O 相切于点T S ,，则||||PT PS =，ST OP ⊥，又||||PN PM =，所以MN ST //记MN ST ，的中点分别为L G ，，由平面几何知识可知O L G P ，，，四点共线，MNOP ⊥又由点差法得3=⋅OL MN k k ，这说明L O ,重合，意即N O M ，，三点一定共线，从而说明这样的圆是唯一存在的．（备注：唯一性说明不作为评分要求．）方法二（利用几何关系推理计算求得定圆O 的半径）因为PN PM ,是圆O 的切线，由切线长定理可知PO 平分MPN ∠，又PN PM =，所以MN PO ⊥（等腰三角形“三线合一”）．设),(00y x P ，则13220=-y x ．（i ）当PN PM ,直线斜率存在时，设)(:010x x k y y PM -=-，)(:020x x k y y PN -=-，因为PM 与圆222:r y x O =+相切，所以r kx k y =+-210101||，整理得02)(22010021220=-+--r y k y x k r x ，同理可得02)(22020022220=-+--r y k y x k r x ，依题意，21,k k 是方程02)(220002220=-+--r y k y x k r x 的两根，因此22000212r x y x k k -=+．22022021r x r y k k --=…………（*）．将直线)(:010x x k y y PM -=-与双曲线13:22=-y x C 联立得：3)()(2)3(20100101221=------x k y x x k y k x k 设),(M M y x M ，),(N N y x N ，依题意有212210012021202100120212010032332)3(33)(k x k y x k x k x k y x k y k x k y x x M --+-=--++-=----=，所以21021010323k x k y k x x M --+-=，代入)(:010x x k y y PM -=-得0210101326y k y k x k y M +-+-⋅=，同理可得2222020323k x k y k x x M --+-=，022*******y k y k x k y M +-+-⋅=，所以直线MN 的斜率22022020210210102220222101021323323362362k x k y k x k x k y k x k x k y k k x k y k k MN--+----+------=)(2)(6)(6)(18)(6)(612021120212201202221012021k k y k k k k y k k x k k x k k y k k x k k ------+-+-=0210210021002126)(618)(66y k k y k k x x k k y x k k --+++-=0210210*********)(618)(66y k k y k k x x k k y x k k --+++-=将（*）代入上式得2202200022000002200002202200262618266r x r y y y r x y x x x r x y x y r x r y x k MN--⋅---⋅+-⋅---⋅=)43()43(3)43(2)43(62020220200220200r y r x r y x y r y x x +-=+---=，又直线PO 斜率00x y k PO =必存在，由MN PO ⊥得1-=⋅MN PO k k ，解得26,232==r r ．（ii ）当PN PM ,直线中恰有一条斜率不存在时，经验证26,26(±±P 时，符合题意．19.（17分）（1）解：依题意1,2,3X =，1X =表示第1位学生闯过了第二关，（2）方法一（归纳法）解：设第(11,)k k n k *≤≤-∈N 位成员上场且闯过第二关的概率为k p ．依据“哪位成员成功闯过第一关”对所求事件A 进行分类记“第i （k i ≤≤1）位成员成功闯过第一关且第k 位成员闯过第二关”为事件i A ，由23113[()()]222128k k -<，令1((0,1)2k m =∈，即21064m m -+>解得4158m -<，即1415()28k <，解得6k ≥所以06k =，7n =．（2）方法二（递推法）解：“当A 团队第),1(*∈≤≤N i k i i 位成员上场时该成员去闯第一关”记为事件i B ，记i i b B P =)(，则11=b ．事件i B （k i ≤≤2）表示前)1(-i 位成员第一关均未闯过，所以1)41(-=i i b ．11=b 符合141(-=i i b ，所以1)41(-=i i b ，{}k i ,,2,1 ∈．“当A 团队第),1(*∈≤≤N i k i i 位成员上场时该成员去闯第二关”记为事件i C ，记i i c C P =)(，约定01=c ．事件2C 表示第1位成员闯过第一关，没有闯过第二关，所以83)211(432=-⨯=c ；事件3C 表示第2位成员上场时去闯第一关成功而闯第二关没有成功或第2位成员上场时去闯第二关没有成功，所以329)211()211(43223=-⨯+-⨯⨯=c b c 事件i C 表示第)1(-i 位成员上场时去闯第一关成功而闯第二关没有成功或第)1(-i 位成员上场时去闯第二关没有成功，所以211()211(4311-⨯+-⨯⨯=--i i i c b c 2141(8321--+=i i c 1141(2321--+=i i c ，k i ≤≤3，经检验01=c ，832=c 也符合上述递推关系，所以1141(2321--+=i i i c c ，{}k i ,,3,2 ∈由待定系数法得])41(6[2141(611--+=+i i i i c c ，所以⎭⎬⎫⎩⎨⎧+i i c )41(6是以23)41(611=+c 为首项，21为公比的等比数列，即k k k k c c )21(3)21](41(6[41(6111=+=+-，所以kk k c )41(621(3-=，综上，1)41(-=k k b ，kk k c )41(621(3-=，事件“第k 位团队成员上场且闯过第二关”理解为在事件k B 发生的条件下第k 位团队成员连闯过第一关和第二关，或在事件k C 发生的条件下第k 位团队成员闯过第二关，所以]41(6)21(3[21)41(832121431k k k k k k c b p -+=⋅+⋅⋅=-])41(21[(23k k -=．后同方法一（过程略）．。

广东省广州市天河区普通高中2022届高三毕业班综合测试(一模)物理试题 Word版含答案

2022届天河区普通高中毕业班综合测试（一）物理本试卷共6页，16小题，满分100分。

考试用时75分钟。

一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比A．距地球的高度变大B．向心加速度变大C．线速度变大D．角速度变大2．明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。

一游僧见之曰：无烦也，我能正之。

”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。

假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力F N，则A．若F一定，θ增大时，F N增大B．若F一定，θ减小时，F N增大C．若θ一定，F增大时，F N不变D．若θ一定，F减小时，F N增大3．理想变压器原、副线圈匝数之比为4∶1．原线圈接入一电压为u＝2202sin100πt(V)的交流电源，副线圈接一个R＝27.5Ω的负载电阻．下列说法正确的是A．副线圈中输出交流电的周期为1100πsB．原线圈中电流表的读数为2 AC．副线圈中电压表的读数为55 VD．原线圈中的输入功率为1102W4．如图所示，一小船以1.0m/s的速度匀速前行，站在船上的人竖直向上抛出一小球，小球上升的最大高度为0.45m。

当小球再次落入手中时，小船前进的距离为（假定抛接小球时人手的高度不变，不计空气阻力，g取10m/s2）A．1.2mB．0.9mC．0.6mD．0.3m5．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示。

当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。

广东高中一模试题及答案

广东高中一模试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于细胞结构的描述，错误的是：A. 细胞膜具有选择性通透性B. 线粒体是细胞的能量工厂C. 核糖体是蛋白质的合成场所D. 细胞核是遗传物质的储存和复制场所答案：无错误选项2. 根据达尔文的进化论，生物进化的机制是：A. 人工选择B. 自然选择C. 突变D. 遗传答案：B3. 以下哪个是化学元素的符号？A. H2OB. O2C. NaD. CO2答案：C4. 以下哪个反应是放热反应？A. 燃烧反应B. 光合作用C. 呼吸作用D. 氧化还原反应答案：A5. 根据牛顿第二定律，以下哪个描述是正确的？A. 力是改变物体运动状态的原因B. 力是维持物体运动状态的原因C. 力的大小与物体的质量成正比D. 力的大小与物体的速度成正比答案：A6. 以下哪个是生态系统中的生产者？A. 草B. 羊C. 狼D. 细菌答案：A7. 根据欧姆定律，导体中的电流与导体两端的电压成正比，与导体的电阻成反比。

以下哪个描述是错误的？A. 当电压一定时，电流与电阻成反比B. 当电流一定时，电压与电阻成正比C. 当电阻一定时，电流与电压成正比D. 欧姆定律适用于纯电阻电路答案：B8. 以下哪个是牛顿第三定律的表述？A. 作用力和反作用力大小相等，方向相反B. 作用力和反作用力大小相等，方向相同C. 作用力和反作用力可以相互抵消D. 作用力和反作用力可以相互转换答案：A9. 在化学中，下列哪个是酸的定义？A. 能与碱反应生成盐和水的化合物B. 能与金属反应生成氢气的化合物C. 能与碱反应生成水的化合物D. 能与金属反应生成盐和氢气的化合物答案：A10. 以下哪个是光的折射现象？A. 光的反射B. 光的散射C. 光的衍射D. 光从一种介质进入另一种介质时，传播方向发生改变答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 细胞膜的主要功能是________。

答案：控制物质进出细胞2. 达尔文的进化论认为，生物进化的驱动力是________。

2025届广州天河区高三上学期一模化学答案

2025届天河区普通高中毕业班综合测试（一）参考答案及评分标准一、选择题：本题共16小题，共44分。

第1～10小题，每小题2分；第11～16小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 CA D CB D BC A BD D C B AA 二、非选择题：共56分。

17．(14分)（1）平衡气压，使浓盐酸能顺利流下 (1分) 2MnO 4ˉ＋10Clˉ＋16H +=2Mn 2+＋5Cl 2↑＋8H 2O(2分)（2）饱和食盐水(1分) 防止G 中的水蒸气进入E 中使3FeCl 发生潮解(2分)（3）操作2和操作4 (1分，只写操作4不给分) 偏低(1分)（4）Fe 3+和23SO −发生了氧化还原反应，Fe 3+和23SO −浓度减小，红色配离子浓度减小，所以红色褪去(2分)（5）①加热促进FeCl 3+3H 2O Fe(OH)3+3HCl 平衡正向移动，挥发出的HCl 形成白雾(2分) ②实验b 确认有氯气生成，氯元素化合价升高，黑色固体与盐酸没有H 2产生，说明没有铁单质，则Fe 3+化合价降低被还原成＋2价，黑色固体有可能是FeO 或Fe 3O 4或FeO 和Fe 3O 4的混合物，它们均含有＋2价铁(2分)18．(14分)（1） ⅥB (1分) d(1分)（2）将黑钨矿粉碎、搅拌、空气逆通等 (1分) 4FeWO 4+O 2+4Na 2CO 3高温4Na 2WO 4+2Fe 2O 3+4CO 2(2分) （3） H 2SiO 3和Al(OH)3(2分)（4） WO 24−+Ca(OH)2 CaWO 4+2OH -(2分) 410(或10000) (2分)（5） 333,,444 (1分1010(2分)19．(14分)（1）①-92KJ/mol(1分) N ad +H ad =NH ad (1分)②[]233LiNH H LiH NH 2+=+(2分)（2）①Ⅱ(1分)②合成氨反应是一个气体分子数减小的放热反应，减小压强或升高温度，平衡逆向移动，φ(NH 3)减小。

2022-2023学年广东省广州市普通高中毕业班综合测试(一模)数学试题+答案解析(附后)

2022-2023学年广东省广州市普通高中毕业班综合测试（一模）数学试题1. 若复数，则( )A. B. C. D.2. 已知集合则集合A的子集个数为( )A. 3B. 4C. 8D. 163.函数在上的图像大致为( )A. B.C. D.4. 已知为第一象限角，，则( )A. B. C. D.5. “回文“是古今中外都有的一种修辞手法，如“我为人人，人人为我”等.数学上具有这样特征的一类数称为“回文数”.“回文数”是指从从左到右与从右到左都一样的正整数，如121，241142等，在所有五位正整数中，有且仅有两位数是奇数的“回文数”共有( )A. 100个B. 125个C. 225个D. 250个6. 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴上，过点的直线交C于P，Q两点，且，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为( )A. B. C. D. 17. 已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，，，，则球O的表面积为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c均为正实数，e为自然对数的底数，若，，则下列不等式一定成立的是( )A. B. C. D.9. 某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重数据单位：全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则( )A. 频率分布直方图中a的值为B. 这100名学生中体重低于60kg的人数为60C. 据此可以估计该校学生体重的第78百分位数约为62D. 据此可以估计该校学生体重的平均数约为10. 已知函数的图像关于直线对称，则( )A. 函数的图象关于点对称B. 函数在上有且仅有2个极值点C. 若，则的最小值为D.若，则11.已知函数，，点P，Q分别在函数和的图象上，O为坐标原点，则下列命题正确的是( )A. 若关于x的方程在上无解，则B. 存在P，Q关于直线对称C. 若存在P，Q关于y轴对称，则D. 若存在P，Q满足，则12. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系xOy中，，，动点P满足，则下列结论正确的是( )A.点P的横坐标的取值范围是 B. 的取值范围是C.面积的最大值为 D. 的取值范围是13.已知向量，，与共线，则__________. 14. 已知，将数列与数列的公共项从小到大排列得到新数列，则__________15.已知函数的定义域为，其导函数为，若，，则关于x的不式的解集为__________.16. 在棱长为1的正方体中，点E，F分别是棱BC，的中点，P是侧面上的动点，且平面则点P的轨迹长为__________.点P到直线AF的距离的最小值为__________.17.已知数列的前n项和为且求，并证明数列是等差数列.若，求正整数k的所有取值.18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，证明：，若，，求的面积.19. 如图，在四棱锥中，是以AD为斜边的等腰直角三角形，，，，求证：求平面PAB与平面ABCD夹角的正弦值.20. 为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生答题若干次.答题赋分方法如下：第1次答题，答对得20分，答错得10分：从第2次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得10分.学生甲参加答题竞赛，每次答对的概率为，各次答题结果互不影响.求甲前3次答题得分之和为40分的概率;记甲第i次答题所得分数的数学期望为①写出与满足的等量关系式直接写出结果，不必证明②若，求i的最小值.21. 已知椭圆的离心率为，以C的短轴为直径的圆与直线相切.求C的方程；直线l：与C相交于A，B两点，过C上的点P作x轴的平行线交线段AB于点Q，直线OP的斜率为为坐标原点，的面现为，的面积为，若，判断是否为定值?并说明理由.22.已知，函数若，证明：当时，若函数存在极小值点证明：答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查复数z的共轭复数及模，属于基础题.【解答】解：复数，则，，所以2.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的子集个数，属于基础题.【解答】解：解不等式，得，因此，所以集合A的子集个数为故选：C3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数图象的识别、判断函数的奇偶性，属基础题.【解答】解：函数定义域为，而，且，即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点不对称，排除选项而当时，，排除选项A，选项B符合要求.4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式，属于基础题。

2023年广州市普通高中毕业班综合测试(一)答案详解

【答案详解】2023年广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文本试卷共10页，23小题，满分150分，考试用时150分钟一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读I（本题共5小题，17分）阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：1、人类文明史上最早的超新星记录发生在公元前14世纪，以当时的甲骨文刻划，该甲骨文记录的意。

近二十多年来，在多次的国际会议中，各国学者相当频繁地提到了著名的中国超新星AD1054以及它的遗迹——蟹状星云，AD1054就是我国史籍中所记载出现于宋代的“天关客星”：至和元年五月已丑(1054年7月4日)，(客星)出天关东南，可数寸，岁余稍没。

《宋史·天文志》嘉佑元年三月辛未(1056年4月11日)，司天监言“自至和元年五月客星晨出东方，守天关，至是没”。

《宋史·仁宗本纪》3、天关客星可见期共达后被命名为“蟹状星云1054年天关客星的位置相蟹状星云的大小和已知的膨胀速度，1942爆发的遗迹。

1968年蟹状星云脉冲星的能量来源，同时算出该脉冲星的年龄与天关客星迹。

因此，1054年我国天关客星的发现，为超新星遗迹和中子星的起源与演化提供了有力的历史证据和宝贵资料。

(摘编自汪珍如《中国的古客星记录与现代天文学》) 材料二：1、利用古代天象记录解决现代天文学问题这一方法有其必要性，是由现代天文学学科本身特点所决定的。

这种特点主要体现在这样两个方面：其一，现代天文学是一门对天体进行观测并在此基础上进行理论研究的学科；其二，现代天文学的观测与研究对象大都经过漫长演化过程，要更精确地了解天体运行的规律，或者提出一种理论往往要在长时段的观测积的基础上，而理论之正确与否也有赖于观测资料来加以验证。

人类的观测能力是有限的，对古代天象记录进行现代天文学意义下的研究，则尽可能地化解这一矛盾。

2、中国古代留下了非常丰富的天象记录，这构成了应用这一方法的可行性。

由于天象的重要星占价值，历代官修史书均有专门的部分(“天文志”“五行志”“灾异志”等)来记载象征着天命转移的天象，尤其是特殊天象更是受到历代史官的重视。

【word+答案解析】2023年广州一模英语试题

2023年广州市普通高中毕业班综合测试(一)英语第二部分阅读(共两节，满分50分)第一节(共15小题；每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。

ASummer is coming.Are you looking for a part-time job? Here are some possible options. LifeguardAre you a strong swimmer and a good communicator? Would you like a challenge? We are looking for lifeguards for our busy summer season. No experience is necessary as you will get two weeks of training before you start the job.As well as being physically fit, you need to be available for work Mon-Fri,7- 11 a.m.Store assistantWe are looking for store assistants for our busy gift store. Applicants need to be reliable, friendly, and enjoy speaking to customers. A second language is preferred as many of our customers are tourists from other countries. The positions are part-time and you need to work from Thursday to Sunday, 10 a.m.-4 p.m.Fashion designerAre you interested in the latest styles? Are you creative and good at art? If so, Dresswise is looking for a young person to create new looks for our teen department. This is a great opportunity to gain experience in the clothing industry. You will need to work four days a week and we'll pay you for each design we use. We'll also give you samples of your designs to wear.Game testerAre you into technology and creative? Would you like to play and test educational games and get paid for it? This is an exciting part-time job for somebody who loves playing games. We offer flexible hours. If this is for you, write a description of your favorite game and why you like it in no more than 150 words.If you are interested in any of the above jobs, please contact us at studentunrion @.21.What is a shared requirement for lifeguard and store assistant?municative ability.B. A second language.C.Professional experience.D. A strong body.22. Which job can you apply for if you can only work on weekends?A.Lifeguard.B.Store assistant.C.Fashion designer.D.Game tester.23.What can you get from the job as a fashion designer?A. Samples of the latest styles.B. Payment for each of your designs.C.Experience in the fashion industry.D. Chances to design clothes for adults.21.A 细节题。

高三广州一模试卷答案

高三广州一模试卷答案
一、选择题
1. A
2. B
3. C
4. D
5. A
6. B
7. C
8. D
9. A
10. B
二、填空题
11. 答案
12. 答案
13. 答案
14. 答案
15. 答案
三、简答题
16. 答案要点：
- 要点一
- 要点二
- 要点三
17. 答案要点：
- 要点一
- 要点二
- 要点三
四、论述题
18. 答案要点：
- 要点一
- 要点二
- 要点三
- 要点四
五、材料分析题
19. 答案要点：
- 要点一
- 要点二
- 要点三
- 要点四
六、作文题
20. 作文题目：《我眼中的广州》
- 作文要求：
- 字数不少于800字
- 内容积极向上，结构清晰
- 语言流畅，用词准确
注意事项：
1. 请考生在答题时保持卷面整洁，字迹清晰。

2. 请按照题目要求，认真审题，确保答案准确无误。

3. 请在规定时间内完成答题，不要超时。

4. 请考生在答题卡上正确填写个人信息，以免影响成绩记录。

5. 请考生在考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

广州市普通高中毕业班综合测试(广一模)含答案

20XX 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）物理试卷 2016.3.17第I 卷二、选择题（本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一项符合题意要求，第19-21题有多项符合题意要求。

全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．物理学史上是哪位科学家、由于哪项贡献而人们称为“能称出地球质量的人”A ．阿基米德，发现了杠杆原理B ．牛顿，发现了万有引力定律C ．伽利略，测出了重力加速度的值D ．卡文迪许，测出了万有引力常量 15．不计重力的两个带电粒子M 和N 沿同一方向经小孔S 垂直进入匀强磁场，在磁场中的径迹如图。

分别用v M 与v N ， t M 与t N ，M Mm q 与NN m q 表示它们的速率、在磁场中运动的时间、荷质比，则A ．如果M M m q =NNm q ，则v M ＞ v N B ．如果M M m q =NNm q ，则t M ＜ t N C ．如果v M = v N ，则M Mm q ＞N N m q D ．如果t M = t N ，则M Mm q ＞NN m q 16．如图a ，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，与副线圈相连的两个灯泡完全相同、电表都为理想电表。

原线圈接上如图b 所示的正弦交流电，电路正常工作。

闭合开关后，A ．电压表示数增大B ．电流表示数增大C ．变压器的输入功率增大D ．经过灯泡的电流频率为25 Hz17．如图，窗子上、下沿间的高度H=1.6m ，墙的厚度d=0.4m ，某人在离墙壁距离L=1.4m 、距窗子上沿h=0.2m 处的P 点，将可视为质点的小物件以v 的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g=10m/s 2。

则v 的取值范围是abA ．7>v m/sB ．32.v <m/sC ．7m/s m/s 3<<vD ．3m/s m/s 32<<v .18．电梯经过启动、匀速运行和制动三个过程，从低楼层到达高楼层，启动和制动可看作是匀变速直线运动。

广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试(一)数学试卷及答案

广东省广州市2024届普通高中毕业班综合测试（一）数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}21,3,A a =，{}1,2B a =+，若B A ⊆，则=a （）A ．2B ．1C ．2−D ．1−2．已知复数z 满足|34i |1z −+=，则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若35242a a a a =，则42S S =（） A ．5B ．4C ．3D ．24．已知正四棱台1111ABCD A B C D −的上､下底面边长分别为1和2，且11BB DD ⊥，则该棱台的体积为（） ABC ．76D ．725．设B ，2F 分别是椭圆2222:1(0)C bb x a a y +>>=的右顶点和上焦点，点P 在C 上，且222BF F P =，则C 的离心率为（）AB13C ．12D6．已知函数()f x 的部分图像如图所示，则()f x 的解析式可能是（）A ．()sin(tan )f x x =B ．()tan(sin )f x x =C ．()cos(tan )f x x =D ．()tan(cos )f x x =7．已知32a =，35b =，58c =，则（） A ．a b c << B ．a c b << C ．c b a << D ．<<b c a8．已知,αβ是函数π()3sin(2)26f x x =+−在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的两个零点，则()cos αβ−=（）A ．23BCD．69．已知向量a ，b 不共线，向量a b +平分a 与b 的夹角，则下列结论一定正确的是（） A ．0a b ⋅=B ．()()a b a b +⊥−C ．向量a ，b 在a b +上的投影向量相等D ．a b a b +=−10．甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和2个白球（两箱中的球除颜色外没有其他区别），先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别用事件1A 和2A 表示从甲箱中取出的球是红球和白球；再从乙箱中随机取出两球，用事件B 表示从乙箱中取出的两球都是红球，则（）A ．13()5P A =B ．11()50P B =C ．()1950P B A =D ．22()11P A B =11．已知直线y kx =与曲线ln y x =相交于不同两点11(,)M x y ，22(,)N x y ，曲线ln y x =在点M 处的切线与在点N 处的切线相交于点00(,)P x y ，则（）A ．1k e<<0 B ．120e x x x = C ．1201y y y +=+ D ．121y y <三、填空题12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n = . 13．某校数学建模兴趣小组收集了一组恒温动物体重W （单位：克）与脉搏率f （单位：心跳次数/分钟）的对应数据(,)(1,2,...,8)i i W f i =，根据生物学常识和散点图得出f 与W 近似满足kf cW =（,c k 为参数）.令ln i i x W =，ln i i y f =，计算得8x =，5y =，821214i i y ==∑.由最小二乘法得经验回归方程为7.4y bx =+，则k 的值为；为判断拟合效果，通过经验回归方程求得预测值i y (1,2,...,8)i =，若残差平方和()8210.28i ii y y =−≈∑，则决定系数≈2R .（参考公式：决定系数()()221211==−=−−∑∑ni ii n ii y y R y y ）14．已知曲线C 是平面内到定点(0,2)F −与到定直线:2l y =的距离之和等于6的点的轨迹，若点P 在C 上，对给定的点(2,)T t −，用()m t 表示PF PT +的最小值，则()m t 的最小值为 .15．记ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，ABC 的面积为S .已知222)S a c b =+−. (1)求B ；(2)若点D 在边AC 上，且π2ABD ∠=，22AD DC ==，求ABC 的周长. 16．如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，DCP 是等边三角形，π4DCB PCB ∠∠==，点M ，N 分别为DP 和AB 的中点.(1)求证：//MN 平面PBC ； (2)求证：平面PBC ⊥平面ABCD ； (3)求CM 与平面PAD 所成角的正弦值. 17．已知函数()cos sin f x x x x =+，(π,π)x ∈−. (1)求()f x 的单调区间和极小值； (2)证明：当[0,π)x ∈时，2()e e x x f x −≤+.18．已知O 为坐标原点，双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b −=>>的焦距为4，且经过点. (1)求C 的方程：(2)若直线l 与C 交于A ，B 两点，且0OA OB ⋅=，求AB 的取值范围：(3)已知点P 是C 上的动点，是否存在定圆222:()0O x y r r +=>，使得当过点P 能作圆O 的两条切线PM ，PN 时（其中M ，N 分别是两切线与C 的另一交点），总满足PM PN =若存在，求出圆O 的半径r ：若不存在，请说明理由.19．某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由*(3,N )n n n ≥∈位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束.已知A 团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为34和12，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响.(1)若3n =，用X 表示A 团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求X 的均值； (2)记A 团队第*(11,N )k k n k ≤≤−∈位成员上场且闯过第二关的概率为k p ，集合*3N 128k k p ⎧⎫∈<⎨⎬⎩⎭中元素的最小值为0k ，规定团队人数01n k =+，求n .参考答案：1．A 【分析】根据给定条件，利用集合元素的互异性及集合的包含关系列式计算即得. 【详解】由{}21,3,A a =，得21≠a ，即1a ≠±，此时21,23a a +≠+≠，由B A ⊆，得22a a =+，而1a ≠−，所以2a =. 故选：A 2．D 【分析】设出复数的代数形式，利用复数模的意义列出方程即可判断得解. 【详解】令i,,R z x y x y =+∈，由|34i |1z −+=，得22(3)(4)1x y −++=，点(,)x y 在以(3,4)−为圆心，1为半径的圆上，位于第四象限，故选：D 3．C 【分析】根据等比数列的性质可得235242a a q a a ==，进而根据求和公式即可化简求解. 【详解】根据题意，设等比数列{}n a 的公比为q ，若35242a a a a =，即235242a a q a a ==，故4124212(1)113(1)1a q S qq a q S q−−==+=−−．故选：C ． 4．B 【分析】根据正棱台的几何特点，结合已知条件，求得棱台的高，再求棱台体积即可.【详解】对正四棱台1111ABCD A B C D −，连接11,D B DB ，取11,D B DB 中点分别为,O H ，连接1,OH D H ，如下所示：因为1111ABCD A B C D −为正四棱台，则四边形1111,ABCD A B C D 均为正方形，且OH 垂直于上下底面，11DD BB =，易知11D B //BH ，11D B BH ==11D B BH 为平行四边形，则1BB //1D H ，且11BB D H =，因为11DD BB ⊥，则11DD D H ⊥，又111DD BB D H ==，且12DH DB == 由22211D D D H DH +=，即2122D H =，解得11D H =；由OH ⊥面1111A B C D ，1D O ⊂面1111A B C D ，则1OH D O ⊥；则2OH =，又正方形1111A B C D 的面积为1，正方形ABCD 的面积为4，故正四棱台1111ABCD A B C D −的体积(1143V =+=故选：B. 5．A 【分析】求出点2,B F 的坐标，借助向量坐标运算求出点P 坐标，代入椭圆方程求解即得. 【详解】令椭圆半焦距为c ，依题意，2(,0),(0,)B b F c ，由222BF F P =，得21(,)(,)222b cF P c b =−=−，则3(,)22b c P −，而点P 在椭圆上，于是2219144c a +⋅=，解得3c e a ==，所以C 故选：A6．D 【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可. 【详解】观察图象可知函数为偶函数，对于A ，()()()()()()sin tan sin tan sin tan f x x x x f x −=−=−=−=−，为奇函数，排除；对于B ，()()()()()()tan sin tan sin tan sin f x x x x f x −=−=−=−=−，为奇函数，排除；同理，C 、D 选项为偶函数，而对于C 项，其定义域为πππ,π22k k ⎛⎫−++ ⎪⎝⎭，不是R ，舍去，故D 正确. 故选：D 7．C 【分析】结合对数函数单调性比较a ，b 与a ，c 的大小，然后结合对数运算性质及基本不等式比较b ，c 的大小，即可求解．【详解】由题意得3log 5b =，5log 8c =，因为32333log 3log log 52a b ====，即a b >，32553log 5log log 82a ===，即a c >，因为2222222lg5lg5(lg5)(lg5)4(lg5)lg 25×=1lg3+lg8lg3lg8lg3?lg8lg 24lg 24()2b c =>==>，所以b c >，故a b c >>．故选：C ． 8．A【分析】根据三角函数的对称性可得π3αβ+=，进而代入化简，结合诱导公式即可求解. 【详解】令()0f x =，得ππ23sin(2)2sin(2)663x x +=⇒+=， x ∈π(0,)2，ππ2(,66x ∴+∈7π)6，因为,αβ是函数π()3sin(2)26f x x =+−在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的两个零点，则,αβ是π2sin(2)63x +=在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上的两个根，故πππ22π663αβαβ+++=⇒+=，故π3αβ=−，则()ππππcos cos ()cos 2cos 23326αβββββ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫−=−−=−=−+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭π2sin 263β⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是利用三角函数的对称性得到,αβ的关系，从而得解. 9．BC 【分析】根据给定条件，结合向量加法的几何意义可得||||a b =，再借助数量积的运算律逐项分析判断即得.【详解】作向量,OA a OB b ==，在OACB 中，=+OC a b ，BA a b =−，由向量a b +平分a 与b 的夹角，得OACB 是菱形，即||||a b =，对于A ，a 与b 不一定垂直，A 错误；对于B ，220()()a b a b a b +⋅−=−=，即()()a b a b +⊥−，B 正确；对于C ，a 在a b +上的投影向量222()()()||||a ab a a ba b a b a b a b ⋅++⋅+=+++， b 在a b +上的投影向量22222()()()()||||||b a b b a b a a b a b a b a b a b a b a b ⋅++⋅+⋅+=+=++++，C 正确；对于D ，由选项A 知，a b ⋅不一定为0，则||a b +与||a b −不一定相等，D 错误. 故选：BC 10．ABD 【分析】根据条件概率的概率公式及全概率的概率公式计算可得.【详解】依题意可得13()5P A =，22()5P A =，()23125C 3C 10P B A ==，()22225C 1C 10P B A ==，所以()()()()()112233211151051050P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=，故A 正确、B 正确、C 错误；()()()()()222212|2105()111150P A B P B A P A P A B P B P B ⨯====，故D 正确.故选：ABD 11．ACD【分析】对于A ，构造函数()ln xf x x=，计算即可判断；对于B ，写出A B ，点处的切线程联立并化简得2101221ln ln x x x x x x x −=−，而2121ln ln x x k x x −=−，计算即可判断；对于C ，根据斜率相等可得2112ln ln x x x x =，00(,)P x y 为两切线的交点代入化简得2211021ln ln 1x x x x y x x −+=−，再计算可得1201y y y +=+；对于D ，根据2121ln ln y y y y −−.【详解】令()ln xf x x=，则()1ln x f x x −'=，故()0,e x ∈时，()f x 递增；()e,x ∞∈+时，()f x 递减，所以()f x 的极大值()1e ef =，且1x >，()0f x >，因为直线y kx =与曲线ln y x =相交于11(,)M x y ､22(,)N x y 两点，所以y k =与()f x 图像有2个交点，所以10e<<k ，故A 正确；设1122(,),(,)M x y N x y ，且121e x x <<<，可得1122ln ,ln kx x kx x ==， ln y x =在,M N 点处的切线程为11221211ln (),ln (),y x x x y x x x x x −=−−=− 1112221ln ()1ln ()y x x x x y x x x x ⎧−=−⎪⎪⎨⎪−=−⎪⎩，得002112ln ln x x x x x x −=−，即2121012212112ln ln ln ln x x x x x x x x x x x x x −−==−−，因为2121ln ln x x k x x −=−，所以012x x x k =，即1201x x x k=，故B 错误；因为112112ln ln y x x k x x x ===，所以2112ln ln x x x x =，因为00(,)P x y 为两切线的交点，所以21211122210101212121ln ln ln ln ln ln 1ln 1ln 11x x x x x x x x x x y x x x x x x x x x −−+−=+−=+−=−−−，即2211021ln ln 1x x x x y x x −=−−，所以2211021ln ln 1x x x x y x x −+=−，所以()()122121112212221112120212121ln ln ln ln ln ln ln ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x y y x x y x x x x x x +−−+−−+=+====+−−−，故C 正确；因为11kx y =，所以11ln ln ln k x y +=，所以11ln ln k y y +=，同理得22ln ln k y y +=，得1122ln ln y y y y −=−，即21211ln ln y y y y −=−，因为2121ln ln y y y y −>−，所以121y y <，故D 正确.故选：ACD.【点睛】方法点睛：判断B ，关键在于根据切线方程联立求得2101221ln ln x x x x x x x −=−，而A B，两点得斜率即为直线得斜率得2121ln ln x x k x x −=−，化简可得；判断C ，根据斜率相等得2112ln ln x x x x =，根据00(,)P x y 在切线上，代入化简计算可得2211021ln ln 1x x x x y x x −+=−，计算得22111221ln ln x x x x y y x x −+=−后即可判断，判断D ，关键在于利用不等式2121ln ln y y y y −>−行计算化简即可判断. 12．3 【分析】根据n S 求得n a ，再结合对勾函数的单调性，即可求得结果.【详解】因为2n S n n =+，则当2n ≥时，()()221112n n n a S S n n n n n −=−=+−−−−=，又当1n =时，112a S ==，满足2n a n =，故2n a n =；则9n n S a +29191222n n n n n ++⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，又9,1y x x x=+≥在()1,3单调递减，在()3,+∞单调递增；故当3n =时，9n n+取得最小值，也即3n =时，9n n S a +取得最小值.故答案为：3.13． 0.3− 0.98 【分析】根据回归直线方程7.4y bx =+必过样本中心点(),x y 求出b ，即可求出k ，再根据决定系数公式求出2R .【详解】因为k f cW =，两边取对数可得ln ln ln f c k W =+，又ln i i x W =，ln i i y f =，依题意回归直线方程7.4y bx =+必过样本中心点(),x y ，所以587.4b =+，解得0.3b =−，所以0.3k =−，又()()()8822211882222110.281110.98214858i ii ii i iii i y y y y R y y yy====−−=−=−=−=−⨯−−∑∑∑∑.故答案为：0.3−；0.98 14．2 【分析】根据给定条件，求出点P 的轨迹方程，结合图形并借助到两点距离的和不小于这两点间距离求出最小值即得.【详解】设(),P x y ，当2y ≥时，||26PF y +−=8y −，化简得：[]26020,2,3x y y =−∈，即21320y x =−+；当2y <时，||26PF y +−=4y =+，化简得2412x y =+，[)3,2y ∈−，即2134y x =−，对于曲线C 上的任意一点P ，||||||PF PT TF +≥，当且仅当P 是线段TF 与曲线C 的交点时取等号，而||2TF ≥，当且仅当2t =−，即点(2,2)T −−时取等号，因此||||||2PF PT TF +≥≥，当且仅当点,P T 重合于(2,2)−−时取等号，所以()m t 的最小值为2. 故答案为：2【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值或范围问题的常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用几何法来解决； ②代数法，若题目的条件和结论能体现某种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值或范围． 15．(1)2π3；(2)3+【分析】（1）根据三角形面积公式和余弦定理，化简已知条件，结合B 的范围，即可求得结果；（2）利用平面向量的线性运算及数量积运算，求得,AB BC ，即可求得三角形周长.【详解】（1）由222)S a c b =+−，则1sin 2cos 2ac B ac B ⋅=⋅，tan B =又()0,πB ∈，故2π3B =. （2）由（1）可知，2π3B =，又π2ABD ∠=，则π6CBD ∠=；由题可知，22AD DC ==，故()11213333BD BC CD BC CA BC BA BC BC BA =+=+=+−=+，所以2211103333BA BD BA BC BA c ac ⎛⎫⋅=⋅+=−= ⎪⎝⎭，因为0c ≠，所以a c =，π6A C ==，在Rt △ABD 中，πcos6a AD =⋅=，故ABC 的周长为33AB BC AC ++=+ 16．(1)证明见解析； (2)证明见解析；【分析】（1）取PC 中点E ，由已知条件，结合线面平行的判断推理即得.（2）过P 作PQ BC ⊥于点Q ，借助三角形全等，及线面垂直的判定、面面垂直的判定推理即得.（3）建立空间直角坐标系，利用线面角的向量求法求解即得.【详解】（1）取PC 中点E ，连接,ME BE ，由M 为DP 中点，N 为AB 中点，得1//,2ME DC ME DC =，又1//,2BN CD BN CD =，则//,ME BN ME BN =，因此四边形BEMN 为平行四边形，于是//MN BE ，而MN ⊄平面,PBC BE ⊂平面PBC ，所以//MN 平面PBC .（2）过P 作PQ BC ⊥于点Q ，连接DQ ，由π,,4DCB PCB CD PC QC QC ∠=∠===，得QCD ≌QCP △，则π2DQC PQC ∠=∠=，即DQ BC ⊥，而2224PQ DQ PQ DQ PD ==+==，因此PQ DQ ⊥，又,,DQBC Q DQ BC =⊂平面ABCD ，则PQ ⊥平面ABCD ，PQ ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面ABCD .（3）由（2）知，直线,,QC QD QP 两两垂直，以点Q 为原点，直线,,QC QD QP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则(C P D M A −， 22(2,,),(2,0,0),(0,22CM AD DP =−==−，设平面PAD 的一个法向量(,,)n x y z =，则2020n AD x n DP ⎧⋅==⎪⎨⋅=−=⎪⎩，令1y =，得(0,1,1)n =，设CM 与平面PAD 所成角为θ，||2sin |cos ,|||||3CM n CM n CM n θ⋅=〈〉===⋅所以CM 与平面PAD 17．(1)递增区间为ππ(π,),(0,)22−−，递减区间为ππ(,0),(,π)22−，极小值为1；(2)证明见解析. 【分析】（1）求出函数()f x 的导数，利用导数求出单调区间及极值. （2）根据给定条件，构造函数，利用导数结合基本不等式推理即得.【详解】（1）函数()cos sin f x x x x =+，(π,π)x ∈−，求导得()sin sin cos cos f x x x x x x x =−++='，当ππ2x −<<−时，()0,()'>f x f x 单调递增；当π02x −<<时，()0,()'<f x f x 单调递减；当π02x <<时，()0,()'>f x f x 单调递增；当ππ2x <<时，()0,()'<f x f x 单调递减，所以()f x 的递增区间为ππ(π,),(0,)22−−；递减区间为ππ(,0),(,π)22−，()f x 的极小值为()01f =.（2）当[)0,πx ∈时，令()e e 2(cos sin )x x F x x x x −=+−+，求导得()e e 2cos e e 2x x x x F x x x x −−'=−−≥−−，令()e e 2x x x x ϕ−=−−，求导得()e e 220x x x ϕ−'=+−≥=，函数()ϕx 在[)0,π上单调递增，则()()00x ϕϕ≥=，()0,()F x F x '≥在[)0,π上单调递增，因此()(0)0F x F ≥=，所以2()e e x x f x −≤+. 18．(1)2213y x −=(2)AB ≥(3)存在，2【分析】（1）根据焦距以及经过的点即可联立求解，（2）联立直线与双曲线方程得韦达定理，进而根据向量的数量积的坐标运算化简得22332k m +=，根据弦长公式，结合不等式即可求解，（3）根据圆心到直线的距离可得22332n p +=，进而根据数量积运算可判断OP OM ⊥，结合对称性即可求解；或者利用切线关系得PO MN ⊥,根据斜率相乘关系，代入韦达定理化简可得半径.【详解】（1）由题意可得2222224231c a b c a b =⎧⎪⎪−=⎨⎪=+⎪⎩，解得221,3a b ==，故双曲线方程为22:13y C x −= （2）当直线l 斜率不存在时，设()(),,,A B A B A x y B x y −,将其代入双曲线方程2213AAy x −=，又220AA OA OB x y ⋅=−=，解得A y =此时2A AB y ==当直线l 斜率存在时，设其方程为y kx m =+，设()()1122,,,A x y B x y ,联立()22222323013y kx mk x kmx m y x =+⎧⎪⇒−−−−=⎨−=⎪⎩，故()()()21222122222222302333Δ412131230k km x x k m x x k k m m k m k ⎧−≠⎪⎪+=⎪−⎪⎨−−⎪=−⎪⎪=++−=−+>⎪⎩，则()()12121212OA OB x x y y x x kx m kx m ⋅=+=+++ ()()()222221212223211033m kmkx xkm x x m kkm m k k−−=++++=+++=−−，化简得22332k m +=，此时()2Δ690k =+>，所以12AB x =−=== 当0k =时，此时AB =当0k ≠时，此时AB =222930,k k k −≠∴+>，故2216096k k >+−，因此AB =>综上可得AB ≥（3）解法一：当直线:PM y nx p =+与2232x y +=相切时，圆心到直线的距离22332d r n p ===⇒+=，设设()()3444,,,P x y M x y ,类似（2）中的计算可得3434OP OM x x y y ⋅=+()()()()22343434341x x nx p nx p k x x km x x m =+++=++++ ()222222223233210333p np n p nnp p n n n −−+−=+++==−−−，所以OP OM ⊥，由双曲线的对称性，延长MO 交双曲线于另一点M ', 则MO M O ='，且OP OM '⊥，根据轴对称性可得MP M P =',且直线PM '与2232x y +=也相切，即M '即为N , 符合题意，当PM 或PN 斜率不存在时，此时:PN x =，:PM y =故存在这样的圆2232x y +=解法二：设()00,P x y ，2213y x −=，由于,PM PN 为圆的切线，PO 平分MPN ∠，且PM PN =,所以PO MN ⊥, 设过点P 与圆O 相切的直线方程为()00,y y k x x −=−（直线斜率存在时）22222200002r y kx y k x r k r =⇒−+=+，()22222000020xr k kx y y r −−+−=，将两根记为12,k k ，2200012122222002,x y y r k k k k x r x r−+==−−()()()010222222211010100100232223013y y k x x k x k x k y x k x y k x y y x ⎧−=−⎪⇒−+−+−−−=⎨−=⎪⎩， 222210010010100100010222111232326,,333M M M k x y k x y k y k x x k y x x x x y k y k k k −−−−−−=⇒==+−−− 同理可得2202002002022222326,,33N M k y k x x k y xx y k y k k −−−==+−−故200100201022212220200101002221262633232333MN k y x k y x k y k y k k k k y k x x k y k x x k k ⎛⎫−−+−+ ⎪−−⎝⎭=−−−−−−−()()()()()()()()012210210212102102121012216186626y k k k k x k k x k k k k y k k y k k k k x k k k k +−−−−−=−+−−+−()()2200000022220120021000220000021012000022220026186618612626626x y y r y x x y k k x x k k x r x r y y r x y y y k k x k k x y y x x r x r−−−+−−−−===−−+−++−−− ()()22200000222000063241238y y x x r y x y y x y r −+=−−−220002000182431682x x r y r r y y r x −+=−⇒=⇒=−− 故存在这样的圆2232x y +=当PM 或PN斜率不存在时，此时:PN x =，:PM y =故存在这样的圆2232x y +=【点睛】方法点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：（1）几何法，若题目的条件能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；（2）代数法，若题目的条件能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值，如本题需先将AB 用k 表示出来，然后再利用基本不等式长最值． 19．(1)6332； (2)7.【分析】（1）求出X 的所有可能值及各个值对应的概率，再求出期望.（2）利用互斥事件的概率公式，求出第k 位成员闯过第二关的概率，再列出不等式求解即得.【详解】（1）依题意，X 的所有可能取值为1,2,3，()()3131331191,24284842232P X P X ==⨯===⨯+⨯⨯=，()39113183632P X ==−−=，所以X 的分布列为：数学期望()3933638163232E X =++=. （2）令31,42p q ==，若前()1k −位玩家都没有通过第一关测试，其概率为1111313()(1)()44224k k k kp p pq −−=−=⋅⋅=⋅，若前()1k −位玩家中第()11i i k ≤≤−位玩家才通过第一关测试，则前面1i −位玩家无人通过第一关测试，其概率为1(1)i p −−，第i 位玩家通过第一关测试，但没有通过第二关测试，其概率为()1p q −，第1i位玩家到第1k −位玩家都没有通过第二关测试，其概率为1(1)k i q −−−，所以前面()1k −位玩家中恰有一人通过第一关测试的概率为：1111112111()(1)(1)(1)(1)()1k k i k i k i k i i p p p p q q q pq q q −−−−−−−==−=−−−=−⋅−∑∑1111111111[1()31131312()()()[1(])18228222]12k k k i k k k i −−−−−−+=⋅−==⋅⋅=−−∑，因此第k 位成员闯过第二关的概率12]311(([()()2))24k kk k k p p p =+=−，由3113[()()22412]8k k −<，得111()()2464k k −<，解得6k ≥，则06k =，所以7n =. 【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.答案第17页，共17页。

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