刘鸿文版材料力学课件全套5资料

B

l
M(x) M 0(x) dx
EI

l 0
Fx dx EI
Fl 2
2EI

§13-7计算莫尔积分的图乘法
在应用莫尔定理求位移时，需计算下列形
式的积分：



l
M
(
x)M EI
(
x)
dx
对于等直杆，EI=const，可以提到积分号外，
故只需计算积分
M (x)M (x)dx

例：试用图乘法求所示简支梁C截面的挠 度和A、B截面的转角。
CL12TU34
解：
wC

1 EI

l2 8
以 为纵坐标，以N 为横坐标（通常为对数坐标），便可绘出该材料的应 力—寿命曲线即S-N 曲线如图（以40Cr钢为例）
注：由于在r =-1时，max = /2，故S-N 曲线纵坐标也可以采用max 。
max/MPa
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
目录
max/MPa
第十一章 交变应力
第十一章 交变应力
§11-1 交变应力与疲劳极限 §11-2 影响持久极限的因数
目录
§11-1 交变应力 疲劳极限
动响应=Kd ×静响应
1、构件有加速度时动应力计算 （1）直线运动构件的动应力 （2）水平面转动构件的动应力
2、构件受冲击时动应力计算
Kd
1
a g
Kd

an g
B L
解： ⑴ 弯矩方程
F
A
M (x) M e Fx
Me
⑵ 变形能
V

L
M 2 (x) dx 2EI
L
1 2EI
(M
e
Fx)2 dx

M
2 e
L

M e FL2

F 2 L2
2EI 2EI 6EI
B L
F
⑶ 当F和M0分别作用时
A M0
V 1

MeL 2EI
F 2 L3 V 2 6EI
wC1
B2
F
解：由功的互等定理 F wC1 M B2
F
l
2

得：F wC1 M
2 2EI
由此得：
wC1

Ml2 8EI
F3
1
13-5 卡氏定理
F2
F1
2 3
i
V
W

1 2
F1
1

1 2
F2
2

1 2
F3
3

Fi
若只给 Fi 以增量 ，其余不变，在Fi 作用下，原各力作用点将
A
A
F
B
x
l
1
B
x
1
B
x
解：(1)在B截面作用一单位力, 如图(b)所示 M (x) Fx, M 0 (x) x
vB

l
M(x) M 0(x) dx
EI

l 0
Fx2 EI
dx
Fl 3 3EI
(2)在B截面作用一单位力偶, 如图(c)所示 M (x) Fx, M 0 (x) 1
M (x)
M (x)
N ( x)
N ( x)
T (x)
T (x)
V

L
FN 2 (x)dx 2EA

L
M 2 (x)dx 2EI

L
T 2 (x)dx 2GIP
所有的广义力均以静力方式，按一定比例由O增加至最终值。任一广义位移 与
整个力系有关，但与其i 相应的广义力 呈线性关系。
Fi
m

1 2
(
ma
x


m
in
)
一个非对称循环应力可以看作是在一个平均应力 m 上叠加一个应力幅为 的对称循环应力组合构成。
目录
疲劳极限
将若干根尺寸、材质相同的标准试样，在疲劳试验机上依次进行r = -1 的常幅疲劳试验。各试样加载应力幅 均不同，因此疲劳破坏所经历 的应力循环次数N 各不相同。
( 1 ) 1
1 磨削加工（试样） 1 其他加工
一般情况下，构件的最大应力发生于表层，疲劳裂纹也多于表层生成。表面 加工的刀痕、擦伤等将引起应力集中，降低持久极限。所以表面加工质量对 持久极限有明显的影响。
看表11.2 不同表面粗糙度的表面质量因数
目录
F1
F2
1
2
F1
11
21
F2
12
22
ij
荷载作用点
位移发生点
F1
11
21
F2
12
22
先作用 F1，后作用 F2，外力所作的功：
Ve

1 2
F111

1 2
F2
22
F112
先作用 F2，后作用 F1，外力所作的功：
Ve

1 2
F2
22

1 2
F111

F2 21
Δ
max
m in
O t
目录
通常用以下参数描述循环应力的特征
(1)应力比 r
r min max
r = -1 ：对称循环 ； r = 0 ：脉动循环 。
r < 0 ：拉压循环 ； r > 0 ：拉拉循环 或压压循环。
(2)应力幅
max min
(3)平均应力 m
横力弯曲：
i

V Fi

Fi
(
L
M 2(x) dx)
2EI
M (x) M (x) dx L EI Fi
桁架杆件受拉压：
V

n j 1
FN
2 j
L
j
2EAj
i

V Fi

n FN j Lj FN j j1 EAj Fi
轴受扭矩作用：
i
l
EI
对于组合变形：

FN (x)FN 0 (x) dx
T (x)T 0 (x) dx
M (x)M 0 (x) dx
l
EA
l GI p
l
EI
注意：上式中应看成广义位移，把单位力看成与广 义位移对应的广义力
例：试用莫尔定 理计算图(a)所示 A 悬臂梁自由端B 的挠度和转角。
第十三章 能量法
§13-1 概 述 在弹性范围内，弹性体在外力作用下发生 变形而在体内积蓄的能量，称为弹性应变能， 简称应变能。 物体在外力作用下发生变形，物体的变形 能在数值上等于外力在加载过程中在相应位移 上所做的功，即
V =W
§13-2 杆件变形能计算
一、轴向拉伸和压缩
V
W
1 F l 2
V1 V 2 V
⑷ 用普遍定理
wA
(wA )F
(wA )M0

FL3 3EI

M e L2 2EI
A
( A ) F
( A ) Me

FL2 2EI
MeL EI
V
W

1 2 FwA

1 2
M
e
A

F 2 L3 6EI

MeF 2 2EI

M
2 e
L
2EI
§13-4 互等定理
850 750 650 550
104
105
106
107
108
N
从图可以得出三点结论：
(1)对于疲劳，决定寿命的 最重要因素是应力幅 。
(2)材料的疲劳寿命N 随应力幅 的增大而减小。
(3)存在这样一个应力幅，低于该应力幅，疲劳破坏不会发生，该应力幅
称为疲劳极限，记为 -1 。
目录
对于铝合金等有色金属，其S-N曲线没有明显的水平部分，一般规定
V Fi
T (x) T (x) dx L GI P Fi
13-6 单位载荷法 莫尔积分
F1 F2
C
F1 F2
C
M(x)
V

l
M 2 (x) dx 2EI
F0 1
C
M 0 (x)
V 0

l
[M 0 (x)]2 2EI
dx
F1 F2
F0 C
M(x) M 0(x)
三、弯曲
V W
纯弯曲：
1 2
M
e

1 2 Me
Mel EI
Me2l 2EI

M 2l 2EI
横力弯曲：V

l
M 2 (x) dx 2E I ( x)
13-3 变形能的普遍表达式
F3
1
F2
F1
2 3
V
W

1 2
F11
1 2
F2
2

1 2
F3 3

即：线弹性体的变形能等于每一外力与其相应位移乘积的二分之一的 总和。
产生位移1 , 2 ,, i ,
变形能的增加量：
V

1 2
Fi

i
F11 F2 2
Fi i

略去二阶小量，则：
V F11 F2 2 Fi i