四川省攀枝花市2019-2020学年高一数学上学期教学质量监测答案

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2019-2020年高一上学期期末教学质量检测数学试题含答案

2019-2020年高一上学期期末教学质量检测数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}1,2,3,{|2,}A B y y x x A ===-∈，则A B =I （）A ． {1}B ． {4}C ． {1,3}D ．{1,4}2.下列四条直线，倾斜角最大的是（）A ． 1x =B ． 1y x =+C ． 21y x =+D ．1y x =-+3.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，直线BD 与11A C 的位置关系是（）A ．平行B ．相交C ．异面但不垂直D ．异面且垂直4.函数()y f x =和2x =的图像的交点个数为（）A ．0个B ． 1个 C. 0个或1个 D ．2个5.已知集合2{|log 0},{|2}A x B x x =>=<，则（）A ． AB φ=I B ．A B R =U C. B A ⊆ D ．A B ⊆6.函数log (1)(01)a y x a =-<<的图像大致是（）7.已知两点(4,0),(0,2)P Q ，则以线段PQ 为直径的圆的方程是（）A ． 22(2)(1)5x y +++=B ． 22(2)(1)5x y -+-=C.22(2)(1)10x y -+-= D ．22(2)(1)10x y +++=8.下列函数中，满足“对任意12,(0,)x x ∈+∞，当12x x <时，都有12()()f x f x >”的是（）A ．2()(1)f x x =-B ．()x f x e = C. 1()f x x= D ．()ln f x x = 9.设11343997(),(),log 779a b a c -====，则,,a b c 的大小关系是（） A ． b a c << B ． c b a << C. c a b << D ．b c a <<10.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A ． 60B ． 54 C. 48 D ．2411.若幂函数()f x x α=经过点，则()f x 是（）A ．偶函数，且在(0,)+∞上是增函数B ．偶函数，且在(0,)+∞上是减函数C. 奇函数，且在(0,)+∞是减函数 D ．非奇非偶函数，且在(0,)+∞上是增函数12.已知两条直线,l m ，两个平面,αβ，直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①若//αβ，则l m ⊥；②若αβ⊥，则//l m ；③若//l m ，则αβ⊥；④若l m ⊥，则//αβ.其中正确命题的序号是（）A ．①②③B ． ②③④ C. ①③ D ．②④ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()f x =的定义域为．14.圆222x y +=的圆心道直线y x =的距离为．15.函数21x y α-=-（0α>且1α≠）的图像恒过的点的坐标是．16.圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是 cm ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）已知函数2121,1()|log |, 1.x x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩（Ⅰ）在直角坐标系中，画出该函数图像的草图；（Ⅱ）根据函数图像的草图，求函数()y f x =的值域、单调增区间及零点.18. （本小题满分12分）已知直线1l 的方程为34120.x y +-=（Ⅰ）若直线2l 与1l 平行，且过点(1,3)-，求直线2l 的方程；（Ⅱ）若直线2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线2l 的方程.19. （本小题满分12分）（Ⅰ）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，证明(2)2()()f x f x g x =⋅；（Ⅱ）若3log 41x =，求44x x-+的值.20. （本小题满分12分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点，求证：（Ⅰ）//PA 平面BDE ；（Ⅱ）BD ⊥平面PAC .21. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，四边形ADEF 为梯形，//,60,90AD FE AFE AED ∠=︒∠=︒,且平面ABCD ⊥平面ADEF ，122AF FE AB AD ====,点G 为AC 的中点.（Ⅰ）求证：平面BAE ⊥平面DCE ；（Ⅱ）求三棱锥B AEG -的体积.22. （本小题满分12分）已知点(5,4)G ，圆1C :22(1)(4)25x y -+-=，过点G 的动直线l 与圆1C ，相交于两点E 、F ，线段EF 的中点为C .（Ⅰ）求点C 的轨迹2C 的方程；（Ⅱ）若过点(1,0)A 的直线1l ：0kx y k --=，与2C 相交于两点P 、Q ，线段PQ 的中点为M ，1l 与2l :220x y ++=的交点为N ，求证：||||AM AN ⋅为定值.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D D C B 6-10: ;;;;;A B C C A 11、12：;.D C二、填空题 13. 1[,)2+∞ 14. 1 15. (2,0) 16.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）……………………···································……（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）中草图得：函数()y f x =的值域为.R单调递增区间为(,0),(1,)-∞+∞；函数的零点为1x =±.……·····························································（10分） 18.解：（Ⅰ）由直线2l 与1l 平行，可设2l 的方程为340x y m ++=.将1,3x y =-=带入，得3120m -++=，解得9m =-，直线2l 的方程为3490.x y +-=…···················································…（6分）（Ⅱ）由直线2l 与1l 垂直，可设2l 的方程为430x y n -+=，令0y =，得4n x =-，令0x =，得3n y =，故三角形面积1||||4243n n S =⋅-⋅=，化简得296n =，即n =±，直线2l 的方程是430x y -+=.……··············································（12分） 19.解：（Ⅰ）证明：2222(2),2()()22222x x x x x x x xe e e e e e e ef x f xg x ------+-=⋅=⋅⋅=Q (2)2()()f x f x g x ∴=⋅.……······················································（6分）（Ⅱ）34log 41,log 3.x x =∴=Q 由对数的定义及性质得41log 3143,443x x -===， 10443x x -∴+=.……·····························································（12分）20. 证明：（Ⅰ）连接OE ，在CAP ∆中，,,//CO OA CE EP PA EO ==∴，又PA ⊄Q 平面BDE ，EO ⊆平面BDE .//PA ∴平面BDE .……···························································（6分）（Ⅱ）PO ⊥Q 底面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，BD PO ∴⊥，又Q 四边形ABCD 是正方形，BD AC ∴⊥，,,AC PO O AC PO =⊂Q I 平面PAC ，BD ∴⊥平面PAC .……······················（12分）21.解：（Ⅰ）Q 四边形ABCD 为矩形，且平面ABCD ⊥平面AFED ， CD ∴⊥平面AFED ，CD AE ∴⊥90,AED ED AE ∠=︒∴⊥Q又,EO CD D AE =∴⊥Q I 平面DCE ，又AE ⊂平面BAE ，∴平面BAE ⊥平面DCE . ……··································（6分）（Ⅱ）作EN AD ⊥，垂足为N ，由平面ABCD ⊥平面AFED ，平面ABCD I 平面AFED AD =. 得EN ⊥平面ABCD ，即EN 为三棱锥E ABG -的高.Q 在AEF ∆中，,60AF FE AFE =∠=︒,∴AEF ∆是正三角形，2AE =,由//EF AD ，知60,sin 60EAD EN AE ∠=︒∴=⋅︒= ∴三棱锥B AEG -的体积为11122332B AEG E ABG ABG V V S EN --∆==⋅=⨯⨯⨯=.…·······················…··（12分）22.解：（Ⅰ）圆1C ：()22(1)425x y -+-=的圆心1(1,4)C ，半径为5，设(,)C x y ，由圆的性质及勾股定理，得()()222222(1)4(5)4(51)(44)x y x y -+-+-+-=-+-，化简并整理，得()22(3)44x y -+-=， ∴点C 的轨迹2C 的方程为：()22(3)44x y -+-=.……································（6分）（Ⅱ）证明：Q 过点(1,0)A 的直线1l 与2C 相交于P 、Q 两点. 结合2C 的方程()22(3)44x y -+-=，知0k ≠，解方程组0220kx y k x y --=⎧⎨++=⎩，得223,2121k k N k k -⎛⎫- ⎪++⎝⎭，有直线2C M 与1l 垂直，2C M ∴的方程为14(3)y x k -=--，解14(3)y kx k y x k =-⎧⎪⎨-=--⎪⎩，得，22224342,11k k k k M k K ⎛⎫+++- ⎪++⎝⎭,则||AM ==||AN ==，||||6AM AN ∴⋅==为定值.……··························（12分）。

高一数学上学期期末教学质量检测A 试题

智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹第一学期期末教学质量检测高一数学试题〔A 卷〕第I 卷选择题〔一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}{}11|14M N x x x =-=-<<∈Z ，，，，那么MN =A ．{}1-，0B.{}0C.{}1D.{}01，2.sin 480︒的值是A.1212-D.a 、b 是两个单位向量，那么以下四个结论中正确的选项是A.ab = B.1a b ⋅= C.b a -= D.a b =(0,1)x ∈，那么以下关系式正确的选项是A.2lg xx > B.2lg xx < C.122xx > D.12lg x x >5.以下表达正确的选项是 A.函数x y cos =在),0(π上是增加的B.函数x y tan =在),0(π上是减少的 C.函数x y cos =在),0(π上是减少的D.函数x y sin =在),0(π上是增加的(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，那么实数x 的值是A.9-B.9C.1D.1-1()f x x x=-(0)x ≠的奇偶性是 A.偶函数B.奇函数 8.将函数sin 4y x =的图像向左平移12π个单位，得到函数sin(4)y x ϕ=+的图像，那么ϕ的值是 A.12π-B.3π-C.3π D.12π 9.假设函数12)(2-+=ax x x f 在区间]23,(-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A ．]23,(--∞B ．),23[+∞-C ．),23[+∞D ．]23,(-∞10.函数()f x =A.))(2,2(Z k k k ∈+-ππππ B.(,]()24k k k Z ππππ-+∈C.[,)()42k k k Z ππππ-+∈ D.[,)()42k k k Z ππππ++∈11.函数)(x f y =的局部图像如下列图，那么)(x f y =的解析式为A.1)542sin(++=πx yB.1)52sin(+-=πx yC.1)542sin(2-+=πx yD.1)52sin(2--=πx y12.ABC ∆的三个顶点,,A B C 及平面内一点P ，满足PA PB PC AB ++=，那么A.P 在ABC ∆外部B.P 在AB 边上或者其延长线上C.P 在ABC ∆内部D.P 在AC 边上二零二零—二零二壹第一学期期末学业程度检测高一数学答题卷〔A 卷〕萧县卓杰二中杜文伟一、选择题：〔本大题一一共12题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕题号 12345678910 1112答案第II 卷非选择题〔一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4题，每一小题4分，一共16分〕 13.扇形中心角为23弧度，半径为6cm ，那么扇形的弧长为cm ． 14.函数)(x f 是定义在R 上周期为6的奇函数，且1)1(=f ，那么)5(f =．sin 2sin [0,2]y x x x π=+ ∈的图像与直线12y =的交点的个数为个． 16.给出以下五个判断：①假设非零向量a 、b 满足b a //，那么向量a 、b 所在的直线互相平行或者重合； ②在ABC ∆中，0AB BC CA ++=；③向量a 、b 为非零向量，假设a b a c ⋅=⋅，那么b c =；④向量a 、b=，那么b a //；⑤向量a 、b 为非零向量，那么有)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅．其中正确的选项是．〔填入所有正确的序号〕三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕 17.〔此题总分值是12分〕函数()lg(2)f x x =-的定义域为A ，函数12(),[0,9]g x x x =∈的值域为B .〔1〕求A B ；〔2〕假设{}21Cx x m =|≥-且()A B C ⊆，务实数m 的取值范围.18.〔此题总分值是12分〕：)tan()2sin()cos()2cos()cos()sin()(απαπαπαπαπαα++--+-=f 〔1〕化简)(αf ；〔2〕假设角α的终边在第二象限且53sin =α，求)(αf . 19.〔此题总分值是12分〕：).1,2(),,4(),1,6(===CD k BC AB 〔1〕假设A C D 、、三点一共线，求k 的值；〔2〕在〔1〕的条件下，求向量BC 与CD 的夹角的余弦值.20.〔此题总分值是12分〕11tan(),tan 27αββ-==-，且,(0,)αβπ∈.〔1〕求tan α的值；〔2〕求2αβ-的值.21.〔此题总分值是13分〕函数b x x x a x f ++=)cos sin (cos 2)(2.〔1〕当1=a 时，求)(x f 的周期及单调递增区间；〔2〕当0≠a，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，)(x f 的最大值为4，最小值为3，求b a ,的值.22.〔此题总分值是13分〕A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m，)sin ,(cos A A n = ，且1=⋅n m.〔1〕求角A ；〔2〕假设3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .二零二零—二零二壹第一学期期末学业程度检测高一数学试题〔A 卷〕参考答案一、选择题：题号 12345678910 1112答案CBDACCBCDBA D二、填空题 191-16.①②④三、解答题：17.〔1〕由题意知：(2,)A =+∞，[0,3]B =，………4分∴{}3A B x x =|2< ≤；………6分〔2〕由题意：{}{}321x x x x m |2< ≤⊆|≥-，故212m -≤，………10分解得32m ≤，所以实数m 的取值集合为32m m ⎧⎫|≤⎨⎬⎩⎭.………12分 18．〔1〕ααcos )(-=f ；………6分〔2〕由题意：54sin 1cos 2-=--=αα,54cos )(=-=∴ααf .………12分 19.〔1〕1)(10,AC+=+=k BC AB ，由题意A C D 、、三点一共线A //C ,101(2)(1)0C D k ∴∴⨯+-+=，即4=k ；………6分〔2〕,)1,2(CD= 故向量BC 与CD 的夹角的余弦为：1010352412CD BC ==.………12分 20.〔1〕tan()tan tan tan[()]1tan()tan αββααββαββ-+=-+==--1112713114-=+；………5分〔2〕tan()tan tan(2)tan[()]11tan()tan αβααβαβααβα-+-=-+==--………7分∵1tan 07β=-<，∴2πβπ<<又∵1tan 03α=>，∴02πα<<，∴0παβ-<-<，而1tan()02αβ-=>∴2ππαβ-<-<-∴2(,0)αβπ-∈-∴324παβ-=-.………12分21.(1)b x x b x x x x f +++=++=2sin 12cos cos sin 2cos 2)(2b x +++=1)42sin(2π………3分故周期为T π=；………4分∵)(x f 递增，故有)(224222Z k k x k ∈+≤+≤-πππππ，即：3[,]()88x k k k Z ππππ∈-+∈；………6分〔2〕ba x ab x x a b x x x a x f +++=+++=++=)42sin(2)2sin 12(cos )cos sin 2cos 2()(2π⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx ，]1,22[)42sin(]45,4[42-∈+∴∈+∴ππππx x ………9分故当0>a时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++312342b a b a a b a a ；………11分当0<a时，⎩⎨⎧=-=∴⎩⎨⎧=++-=++421432b a b a a b a a .………13分22.〔1〕∵1=⋅n m∴1)sin ,(cos )3,1(=⋅-A A ，即1cos sin 3=-A A ………3分1)6sin(2=-πA ,21)6sin(=-∴πA∵π<<A 0,6566πππ<-<-∴A ，∴66ππ=-A ，即3π=A .………6分〔2〕由题知：3sin cos 2sin 122-=-+BB B，即：0cos 2cos sin sin 22=--B B B B , ∵0cos ≠B ，∴02tan tan 2=--B B ， ∴2tan =B 或者1tan -=B ；………10分而1tan -=B 使0sin cos 22=-B B ，故1tan -=B 应舍去，∴2tan =B ，∴)tan()](tan[tan B A B A C+-=+-=π=tan tan 1tan tan A B A B +-==-分。

四川省攀枝花市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)

四川省攀枝花市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|x2−2x−3<0,x∈Z}，B={−1,0}，则A∪B=()A. {−1,0，1，2，3}B. {−1,0，1，2}C. {0,1，2}D. {0}2.函数f(x)=ln(2−x)+√x+1的定义域为()A. (−1,2)B. [−1,2)C. (−1,2]D. [−1,2]3.若f(x)=x−1x，则方程f(4x)=x的根是()A. −2B. 2C. −12D. 124.设alog34=2，则4−a=()A. 116B. 19C. 18D. 165.已知cos α=13，则()A. sin α=2√23B. tan α=2√2 C. sin(α+π2)=13D. cos(α−π)=136.设a=log23,b=ln13,c=512，则()A. a<b<cB. b<a<cC. c<a<bD. c<b<a7.已知sin(α+π3)+sinα=−4√35，则cos(α+2π3)=()A. −45B. 45C. −35D. 358.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(0<φ<π)的部分图象，如图所示，则φ=()A. π6B. π3C. π2D. 2π39.已知函数f(x)=asinx−bcosx在x=π4时取得极值，则函数y=f(3π4−x)是()A. 奇函数且图象关于点(π,0)对称B. 偶函数且图象关于点(3π2,0)对称C. 奇函数且图象关于点(3π2,0)对称 D. 偶函数且图象关于点(−π,0)对称10. 已知函数f(x)={a x (x >1)(4−a 2)x +2(x ≤1)是R 上的增函数，则a 的取值范围是( ) A. (1,+∞)B. [4,8)C. (4,8)D. (1,8)11. 函数f (x )=12cos2x −2a (sinx +cosx )+(4a −3)x 在上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. a ≥32B. 32<a <3C. a ≥1D. 1<a <312. 已知函数f (x )=lg (x −1)+x −3，则函数f (x )的零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知幂函数f(x)过点(27,13)，则f(x)=________．14. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为______ 弧度． 15. 若tan θ=13，则sin 2θ=__________．16. 已知f(x)是R 上的奇函数，且x ∈(−∞,0)时，f(x)=−xlg(2−x)，则f(x)= ______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知a ≠0，集合A ={x|x 2−x −6<0}，B ={x|x 2+2x −8≥0}，C ={x|x 2−4ax +3a 2<0}，且C ⊆(A ∩∁R B).求实数a 的取值范围． 18. 计算：(1)tanα=2，求sin(α−8π)+sin(3π2−α)2sin(π+α)+cos(−α)的值；(2)求值：(π−1)0+8−23+lg25−2lg 12+2log 234．19.设函数f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，在(0,1)上是增函数，若f(a−2)−f(4−a2)<0，求实数a的取值范围．).20.设函数f(x)=√3sin2x+cos(2x+π3(1)求函数的单调递增区间．]上，函数的值域．(2)求在[0,π221.(1)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系y=e kx+b(e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，求该食品在33℃的保鲜时间；(2)某药厂生产一种口服液，按药品标准要求，其杂质含量不能超过0.01%，若初始时含杂质0.2%，每次过滤可使杂质含量减少三分之一，问至少应过滤几次才能使得这种液体达到要求？(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)22.已知函数f(x)=x2+x−2，g(x)=|f(x)|−f(x)，2(1)写出函数g(x)的解析式；(2)若直线y=ax+1与曲线y=g(x)有三个不同的交点，求a的取值范围；-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：【分析】本题考查并集的求法，属于基础题．解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．解：∵集合A ={x|x 2−2x −3<0,x ∈Z}={0,1，2}，B ={−1,0}∴A ∪B ={−1,0，1，2}．故选B ．2.答案：B解析：本题考查函数的定义域的求法，属于基础题.只要列出使解析式有意义的关于x 的不等式组求解即可．解：由{2−x >0,x +1≥0得到−1≤x <2，所以函数的定义域为[−1,2)．故选B ．3.答案：D解析：本题考查了函数与方程的应用问题，属于基础题．根据函数的解析式，得出f(4x)的解析式，建立关于x 的方程，即可求解方程的解．解：由f(x)=x−1x，则f(4x)=4x−14x，令4x−14x=x ，即4x −1=4x 2⇒4x 2−4x +1=0，解得x =12，故选D ．4.答案：B解析：本题考查了对数和指数的运算性质，属于基础题．直接根据对数和指数的运算性质即可求出．解：因为alog 34=2，则log 34a =2，则4a =32=9，则4−a =14 a =19，故选B ．5.答案：C解析：解：∵已知cos α=13，∴sin(α+π2)=cosα=13，故选：C ．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式的值，属于基础题．6.答案：B解析：本题主要考查了对数函数性质与比较大小，属于基础题．由对数函数的性质化简即可求解．解：∵1=log 22<a =log 23<log 24=2， b =ln 13<ln1=0，c =512=√5>2，故b <a <c ．故选B ．7.答案：B解析：本题主要考查了两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于中档题．解：∵sin(α+π3)+sinα=−4√35，∴32sinα+√32cosα=−4√35，∴√32sinα+12cosα=−45，∴cos(α−π3)=−45，∴cos(α+2π3)=cos[π+(α−π3)]=−cos(α−π3)=45．故选B．8.答案：B解析：先由图象确定A、T，然后由T确定ω，再由特殊点确定φ，则求得函数解析式，最后求f(0)即可．本题主要考查由三角函数的部分图象信息求其解析式的方法．由图象知A=1，T=4×(7π12−π3)=π，则ω=2πT=2，此时f(x)=sin(2x+φ)，将(7π12,−1)代入解析式得sin(7π6+φ)=−1，又|φ|<π2，则φ=π3，所以f(x)=sin(2x+π3)，所以f(0)=sin π3=√32．故选B ．9.答案：A解析：解：已知函数f(x)=asinx −bcosx 在x =π4时取得极值，则f(π4)=√22(a −b)且为最值，由asinx −bcosx =√a 2+b 2sin(x +θ)，即有±√a 2+b 2=√22(a −b)，即有b =−a ，f(x)=a(sinx +cosx)=√2asin(x +π4)，则f(3π4−x)=√2asin(π−x)=√2asinx ．则函数y =f(3π4−x)为奇函数，对称中心为(kπ,0)，k ∈Z ．故选A ．由条件可得，f(π4)=√22(a −b)且为最值，再由两角和的正弦公式可得f(x)的最值为±√a 2+b 2，得到方程，解出a ，b 的关系，化简f(x)，即可得到所求函数的表达式，即可判断奇偶性和对称性．本题考查三角函数的图象和性质，考查三角函数的最值和奇偶性和对称性，考查两角和的正弦公式，属于中档题．10.答案：B解析：【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用，正确理解分段函数的单调性是解答的关键．若函数是R 上的增函数，则列出关于a 的式子，解得实数a 的取值范围即可．解：∵函数f(x)={a x ,x >1(4−a 2)x +2,x ≤1是R 上的增函数， ∴{a >14−a 2>0a ≥4−a2+2，解得：a∈[4,8)，故选B．11.答案：A解析：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查三角函数的性质，属中档题．依题意，函数f(x)在[0,π2]上单调递增，等价于f′(x)≥0在[0,π2]恒成立．得a≥3+sin2x4−2(cosx−sinx)，x∈[0,π2]恒成立．设，求出g(x)的最值即可．解：由函数在[0,π2]上单调递增，则在[0,π2]恒成立．即，x∈[0,π2]恒成立．设，x∈[0,π2]，令，，g(t)=4−t24−2t =2+t2⩽32，所以a⩾32．故选A．12.答案：C解析：本题考查零点存在性定理，根据零点存在性定理逐项判断即可，属基础题．解：∵函数f(x)=lg(x−1)+x−3，∴函数定义域为(1,+∞)，排除A，f(2)=lg(2−1)+2−3=−1<0，f(3)=lg(3−1)+3−3=lg2>0，∴f(2)f(3)<0，∴函数零点所在区间为(2,3)．故选C．13.答案：x−13解析：本题考查幂函数的概念与解析式的求法，属于基础题．设f(x)=xα，将点(27,13)的坐标代入可求得α，从而可得答案．解：设f(x)=xα，∵幂函数f(x)的图象过点(27,13)，∴27α=13，即33α=3−1，∴3α=−1，∴α=−13．∴f(x)=x−13．故答案为x−13．14.答案：2解析：解：扇形的面积为1，所以扇形的弧长为2，所以扇形所对圆心角的弧度是2．故答案为：2．利用面积公式求出弧长，然后求出扇形所对的圆心角．本题是基础题，考查扇形的有关知识，考查计算能力．15.答案：35解析：本题主要考查二倍角的正弦公式，属于基础题，sin2θ=2sinθcosθ，再在分母上配凑sin2θ+cos2θ，然后分子分母同除以cos2θ，化为正切的表达式，代入已知化简计算即可．解：sin2θ=2cosθsinθ=2sin θcos θsin2θ+cos2θ=2tanθtan2θ+1=35，故答案为35．16.答案：{−xlg(2−x),(x <0)−xlg(2+x),(x ≥0)解析：解：根据题意，f(x)是R 上的奇函数，则有f(−x)=−f(x)，设x ∈(0,+∞)，−x ∈(−∞,0)，则f(−x)=−(−x)lg[2−(−x)]=xlg(2+x)，又由有f(−x)=−f(x)，则f(x)=−xlg(2+x)，当x =0时，由奇函数的性质可得f(0)=0，符合x ∈(0,+∞)时，f(x)的解析式，即当x ∈(0,+∞)时，f(x)=−xlg(2+x)，则f(x)={−xlg(2−x),(x <0)−xlg(2+x),(x ≥0)，故答案为{−xlg(2−x),(x <0)−xlg(2+x),(x ≥0)．根据题意，由函数为奇函数，可得f(−x)=−f(x)，再设x ∈(0,+∞)，结合x ∈(−∞,0)时，f(x)的解析式可得f(x)在x ∈(0,+∞)上的解析式，由奇函数的性质，可得f(0)=0，综合f(x)在(−∞,0)、(0,+∞)与x =0时的解析式，即可得答案．本题考查函数奇偶性的应用，解本题时，不要遗漏定义域中的0．17.答案：解：依题意得：A ={x|−2<x <3}，B ={x|x ≤−4或x ≥2}，(C R B)={x|−4<x <2}∴A ∩(C R B)=(−2,2)①若a >0，则C ={x|a <x <3a}，由C ⊆(A ∩C R B)得{a >0a ≥−23a ≤2，解得0<a ≤23②若a <0，则C ={x|3a <x <a}，由C ⊆(A ∩C R B)得{a <03a ≥−2a ≤2，解得−23≤a <0综上，实数a 的取值范围为0<a ≤23或−23≤a <0解析：先通过解一元二次不等式化简集合A 和B ，再求集合B 的补集，最后求出A ∩(C R B)，由于一元二次方程x 2−4ax +3a 2=0的两个根是：a ，3a.欲表示出集合C ，须对a 进行分类讨论：①若a >0，②若a <0，再结合C ⊆(A ∩C R B)，列出不等关系求得a 的取值范围，最后综合得出实数a 的取值范围即可．本小题主要考查一元二次不等式的解法、集合的包含关系判断及应用、交集及其运算、补集及其运算不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想．属于基础题．18.答案：解：(1)∵tanα=2，∴sin(α−8π)+sin(3π2−α)2sin(π+α)+cos(−α)=sinα−cosα−2sinα+cosα=tanα−1−2tanα+1=2−1−4+1=−13．(2)(π−1)0+8−23+lg25−2lg 12+2log 234=1+2−2+2lg5+2lg2+34=1+14+2+34=4．解析：(1)由条件利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得所给式子的值． (2)由条件根据指数、对数的运算性质，求得所给式子的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，指数、对数的运算性质，属于基础题．19.答案：解：根据题意，若f(a −2)−f(4−a 2)<0，则有f(a −2)<f(4−a 2)，又由f(x)是定义在(−1,1)上的偶函数，在(0,1)上是增函数，则有{−1<a −2<1−1<4−a 2<1|a −2|<|4−a 2|，解可得√3<a <√5且a ≠2．故a 的取值范围是{a|√3<a <√5且a ≠2}．解析：根据题意，将f(a −2)−f(4−a 2)<0变形可得f(a −2)<f(4−a 2)，结合函数的奇偶性、单调性分析可得{−1<a −2<1−1<4−a 2<1|a −2|<|4−a 2|，解可得a 的取值范围，即可得答案．本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是将f(a −2)−f(4−a 2)<0转化为关于a 的不等式．20.答案：解：(1)f(x)=√3sin2x +cos2xcos π3−sin2xsin π3=√3sin2x +12cos2x −√32sin2x =√32sin2x +12cos2x=sin(2x +π6)，令2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，则kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6]，k ∈Z ．(2)∵0≤x ≤π2，∴π6≤2x +π6≤7π6，∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，即函数f(x)的值域为[−12,1]．解析：本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键． (1)利用两角和与差的三角函数公式，结合辅助角公式进行化简，求解即可． (2)求出角的范围，结合正弦函数的值域进行求解即可．21.答案：解：(1)由题意可得，x =0时，y =192；x =22时，y =48．代入函数y =e kx+b ，可得e b =192，e 22k+b =48，即有e 11k =12，e b =192，则当x =33时，y =e 33k+b =18×192=24 该食品在33℃的保鲜时间为24小时 (2)设过滤n 次，则21000×(1−13)n ≤110000，即(23)n ≤120， ∴n ≥lg120lg 23=1+lg2lg3−lg2≈1+0.30100.4771−0.3010=7.4．又∵n ∈N ，∴n ≥8．即至少要过滤8次才能达到要求．解析：本题考查函数的解析式的求法和运用，考查运算能力，属于中档题．(1)由题意可得，x =0时，y =192；x =22时，y =48.代入函数y =e kx+b ，解方程，可得e 11k =12，e b =192，再由x =33，代入即可得到结论．(2)设出过滤次数，由题意列出不等式，然后通过求解指数不等式得n 的取值．22.答案：解：(1)当f(x)=x 2+x −2≥0，得x ≥1或x ≤−2，此时g(x)=0；当f(x)=x2+x−2<0，得−2<x<1，此时g(x)=−f(x)−f(x)2=−f(x)．∴g(x)={0,(x≤−2或x≥1)−x2−x+2,(−2<x<1)．(2)当a=0时，直线y=1与曲线y=g(x)只有2个交点，不符题意．当a≠0时，由题意得，直线y=ax+1与曲线y=g(x)在x≤−2或x≥1内必有一个交点，且在−2<x<1的范围内有两个交点．由消去y，得x2+(a+1)x−1=0．令φ(x)=x2+(a+1)x−1，则a应同时满足以下条件：解得−1<a<0或0<a<12，所以a的取值范围为(−1,0)∪(0,12).解析：本题考查了函数的解析式及函数的零点与方程根的关系，考查推理计算能力，为中档题．(1)由题意对f(x)≥0，f(x)<0讨论，即可求得g(x)的解析式；(2)讨论a=0和a≠0的情况，联立，得x2+(a+1)x−1=0，令φ(x)=x2+(a+1)x−1，根据条件即可得a的取值范围；。

2019-2020学年高一数学上学期期末调研检测试题(含解析)及答案(新人教A版第12套)

四川省攀枝花市2019-2020 学年高一数学上学期期末调研检测试题（含分析）新人教 A版第一部分（选择题共50分）一、选择题：本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1、已知会合，若，则实数等于（）（A）（B）或（C）或（D）2、以下四组函数中，表示同一函数的是（）（ A）（B）（C）（D）3、函数的定义域是（）（A）（B）（C）（D）4、（）（A）（B）（C）（D）5、已知角的终边过点，且，那么等于（）（A）（B）（C）（D）6、方程的解所在的区间是（）（A）（B）（C）（D）【分析】7、已知函数，则（）（ A）其最小正周期为（B）其图象对于直线对称（ C）其图象对于点对称（D）该函数在区间上单一递加8、已知，则的值为（）（A）（B）（C）（D）考点：指数的运算法例及计算技巧。

9、设（ A），，（ B），则有（）（ C）（ D）10、定义域为的偶函数知足对随意，若函数，有在，且当上起码有三个零点，则实数时，的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分．11、已知幂函数的图象过点，则__________ ．12、已知，，则．13、若函数，则__________ ．14、已知函数知足对随意，都有建立，则实数的取值范围是．15、以下几个命题：①直线与函数的图象有 3 个不一样的交点；②函数在定义域内是单一递加函数；③函数与的图象对于轴对称；④若函数意都有此中正确的命题为的值域为，则实数的取值范围为；⑤若定义在，则函数为周期函数．（请将你以为正确的全部命题的序号都填上）．上的奇函数对任三、解答题：本大题共 6 小题，共16、（本小题满分12 分）已知全集75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．，会合，．（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，务实数的取值范围．17、 ( 本小题满分12 分)求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）．18、（本小题满分12 分）已知定义在上的奇函数是增函数，且.（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）解不等式.【分析】19、（本小题满分12 分）函数（，，）的一段图象如下图．（Ⅰ）求函数的分析式；（Ⅱ）要获得函数的图象，可由正弦曲线经过如何的变换获得？（Ⅲ）若不等式在上恒建立，务实数的取值范围．【分析】20、 ( 本小题满分13 分 ) 一般状况下，桥上的车流速度（单位：千米 / 小时）是车流密度（单位：辆 /千米）的函数．当桥上的车流密度达到200 辆/ 千米时，会造成拥塞，此时车流速度为0；当车流密度小于40 辆 / 千米时，车流速度为40 千米 / 小时．研究表示：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内经过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/ 小时）能够达到最大，并求出最大值．【分析】21、（本小题满分14 分）已知函数（）是偶函数．（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）证明：对随意的实数，函数的图象与直线最多只有一个公共点；（Ⅲ）设，若与的图象有且只有一个公共点，务实数的取值范围．【分析】。

四川省攀枝花市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

四川省攀枝花市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．△ABC 在网络中的位置如图所示，则cos ∠ACB 的值为（）A ．12B ．22C ．32D ．332．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）满足a ﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A ．方有两个相等的实数根B ．方程有一根等于0C ．方程两根之和等于0D ．方程两根之积等于0 3．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（）A ．42.4×109B ．4.24×108C ．4.24×109D ．0.424×1085．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．a ＜﹣1B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＜0D ．a+b ＜06．已知⊙O 的半径为13，弦AB ∥CD ，AB=24，CD=10，则四边形ACDB 的面积是（） A ．119 B ．289 C ．77或119 D ．119或2897．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为2 8．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <．则k 的取值范围为（） A ．1k < B ．1k ³ C ．1k > D ．1k <9．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm210．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．32C．3D．2311．如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ()A．3B．2 C．3 D．3+212．已知一次函数y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．有一个根是0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是．15．若一个反比例函数的图象经过点A(m ，m)和B(2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为______ 16．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y ＝k x(k≠0，x ＞0)的图象经过顶点C 、D ，若点C 的横坐标为5，BE ＝3DE ，则k 的值为______．17．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为_____． 18．若关于x 的方程2x m 2x 22x++=--有增根，则m 的值是 ▲ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简：2222421121x x x x x x x ---÷+--+，然后在不等式2x ≤的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.20．（6分）计算：3﹣2）0+11()3-+4cos30°﹣|12|．21．（6分）某商店销售10台A 型和20台B 型电脑的利润为4000元，销售20台A 型和10台B 型电脑的利润为3500元．求每台A 型电脑和B 型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．①求y 关于x 的函数关系式；②该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调m （0＜m ＜100）元，且限定商店最多购进A 型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．22．（8分）如图，某人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C 的仰角为60°，沿山坡向上走到P 处再测得点C 的仰角为45°，已知OA ＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i ＝1：2，且O 、A 、B 在同一条直线上．求电视塔OC 的高度以及此人所在位置点P 的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)23．（8分）如图，在△ABC 中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E．求证：DE=CE．若∠CDE=35°，求∠A 的度数．24．（10分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．（1）如图1，求证：KE＝GE；（2）如图2，连接CABG，若∠FGB＝12∠ACH，求证：CA∥FE；（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE＝35，AK＝10，求CN的长．25．（10分）从一幢建筑大楼的两个观察点A，B观察地面的花坛（点C），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB与地面垂直，AB＝50米，试求出点B到点C的距离．（结果保留根号）26．（12分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．27．（12分）如图，已知某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高14米，背水坡AB 的坡度为1：3，迎水坡CD的坡度为1：1．求:（1）背水坡AB的长度．（1）坝底BC的长度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．2．C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．解：∵把x=1代入方程ax 2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=﹣1代入方程ax 2+bx+c=0得出a ﹣b+c=0，∴方程ax 2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，∴1+（﹣1）=0，即只有选项C 正确；选项A 、B 、D 都错误；故选C ．3．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B ．4．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．【详解】42.4亿=4240000000，用科学记数法表示为：4.24×1．故选C ．【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.5．C【解析】【分析】直接利用a ，b 在数轴上的位置，进而分别对各个选项进行分析得出答案．【详解】选项A，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴﹣1＜a＜0，故选项A不合题意；选项B，从数轴上看出，a在原点左侧，b在原点右侧，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故选项B不合题意；选项C，从数轴上看出，a在b的左侧，∴a＜b，即a﹣b＜0，故选项C符合题意；选项D，从数轴上看出，a在﹣1与0之间，∴1＜b＜2，∴|a|＜|b|，∵a＜0，b＞0，所以a+b＝|b|﹣|a|＞0，故选项D不合题意．故选：C．【点睛】本题考查数轴和有理数的四则运算，解题的关键是掌握利用数轴表示有理数的大小.6．D【解析】【分析】分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，∵AB=24cm，CD=10cm，∴AE=12cm，CF=5cm，∴OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=12-5=7cm ；∴四边形ACDB 的面积()124107=1192+⨯ ②当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图2，∵AB=24cm ，CD=10cm ，∴.AE=12cm ，CF=5cm ，∵OA=OC=13cm ，∴EO=5cm ，OF=12cm ，∴EF=OF+OE=17cm.∴四边形ACDB 的面积()1241017=2892+⨯ ∴四边形ACDB 的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.7．A【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8．B【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【详解】解：解不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩，得21xx k<⎧⎨<+⎩．∵不等式组29611x xx k+>+⎧⎨-<⎩的解集为x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式，难度适中．9．C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．10．C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形，∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE围成的部分的面积=»DE和弦DE围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =22∆⋅C ． 11．C【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE 为AB 的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1．考点：角平分线的性质和中垂线的性质．12．A【解析】【分析】判断根的情况，只要看根的判别式△=b 2−4ac 的值的符号就可以了．【详解】∵一次函数y=kx+b 的图像经过第一、三、四象限∴k>0， b<0∴△=b 2−4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x 2﹣2x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A ．【点睛】根的判别式二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．4a 1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a =故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14．2．【解析】【分析】先求出点A 的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB ，由此推出△ABC 的周长=OC+AC ．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．15．4 yx【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的横、纵坐标之积不变可得关于m的方程，解方程即可求得m的值，再由待定系数法即可求得反比例函数的解析式.【详解】设反比例函数解析式为y=kx，由题意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符题意，舍去），所以点A（-2，-2），点B（-4，1），所以k=4，所以反比例函数解析式为：y=4x，故答案为y=4 x .【点睛】本题考查了反比例函数，熟知反比例函数图象上点的横、纵坐标之积等于比例系数k是解题的关键.16．15 4【解析】【分析】过点D作DF⊥BC于点F，由菱形的性质可得BC＝CD，AD∥BC，可证四边形DEBF是矩形，可得DF ＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函数的性质可求k的值．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于点F，∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四边形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵点C的横坐标为5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，设点C(5，m)，点D(1，m+3)，∵反比例函数y＝kx图象过点C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝34，∴点C(5，34 )，∴k＝5×34＝154，故答案为：15 4【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，求出DE的长度是本题的关键．17．k≥1【解析】解不等式2x+9＞6x+1可得x＜2，解不等式x-k＜1，可得x＜k+1，由于x＜2，可知k+1≥2，解得k≥1.故答案为k≥1.18．1．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x－2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于1的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值：方程两边都乘以（x－2）得，2－x－m=2（x－2）．∵分式方程有增根，∴x－2=1，解得x=2．∴2－2－m=2（2－2），解得m=1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．21x+；2.【解析】【分析】先将后面的两个式子进行因式分解并约分，然后计算减法，根据题意选择x=0代入化简后的式子即可得出答案.【详解】解：原式=()()()()2221 21112x xxx x x x---⋅++--=()21 211xxx x--++=21 x+2x≤的非负整数解有：2,1,0,其中当x取2或1时分母等于0，不符合条件，故x只能取0∴将x=0代入得：原式=2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，注意选择数时一定要考虑化简前的式子是否有意义.20．1【解析】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.详解：原式134=++-13=++=1．点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知识点是解题的关键.21．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150 ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．22．电视塔OC高为1003米，点P的铅直高度为) 100313（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x，AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝1003（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝1003﹣x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝1003﹣x，∴x＝10031003-，即PB＝10031003-米．【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.23．(1)见解析;(2) 40°.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可得出∠BCD=∠ECD，由DE∥BC可得出∠EDC=∠BCD，进而可得出∠EDC=∠ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出∠ECD=∠EDC=35°，进而可得出∠ACB=2∠ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出∠A的度数．【详解】（1）∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠ECD．∵DE∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴DE=CE．（2）∵∠ECD=∠EDC=35°，∴∠ACB=2∠ECD=70°．∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=70°，∴∠A=180°﹣70°﹣70°=40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线．解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出∠EDC=∠ECD ；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出∠ACB=∠ABC=70°．24．（1）证明见解析；（2）△EAD 是等腰三角形．证明见解析；（3）201013. 【解析】试题分析：（1）连接OG ，则由已知易得∠OGE=∠AHK=90°，由OG=OA 可得∠AGO=∠OAG ，从而可得∠KGE=∠AKH=∠EKG ，这样即可得到KE=GE ；（2）设∠FGB=α，由AB 是直径可得∠AGB=90°，从而可得∠KGE=90°-α，结合GE=KE 可得∠EKG=90°-α，这样在△GKE 中可得∠E=2α，由∠FGB=12∠ACH 可得∠ACH=2α，这样可得∠E=∠ACH ，由此即可得到CA ∥EF ；（3）如下图2，作NP ⊥AC 于P ，由（2）可知∠ACH=∠E ，由此可得sinE=sin ∠ACH=35AH AC =，设AH=3a ，可得AC=5a ，CH=4a ，则tan ∠CAH=43CH AH =，由（2）中结论易得∠CAK=∠EGK=∠EKG=∠AKC ，从而可得CK=AC=5a ，由此可得HK=a ，tan ∠AKH=3AH HK=，AK=10a ，结合AK=10可得a=1，则AC=5；在四边形BGKH 中，由∠BHK=∠BKG=90°，可得∠ABG+∠HKG=180°，结合∠AKH+∠GKG=180°，∠ACG=∠ABG 可得∠ACG=∠AKH ，在Rt △APN 中，由tan ∠CAH=43PN AP =，可设PN=12b ，AP=9b ，由tan ∠ACG=PN CP=tan ∠AKH=3可得CP=4b ，由此可得AC=AP+CP=13b =5，则可得b=513，由此即可在Rt △CPN 中由勾股定理解出CN 的长.试题解析：（1）如图1，连接OG ．∵EF 切⊙O 于G ，∴OG ⊥EF ，∴∠AGO+∠AGE=90°，∵CD⊥AB于H，∴∠AHD=90°，∴∠OAG=∠AKH=90°，∵OA=OG，∴∠AGO=∠OAG，∴∠AGE=∠AKH，∵∠EKG=∠AKH，∴∠EKG=∠AGE，∴KE=GE．（2）设∠FGB=α，∵AB是直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，∵∠FGB=12∠ACH，∴∠ACH=2α，∴∠ACH=∠E，∴CA∥FE．（3）作NP⊥AC于P．∵∠ACH=∠E，∴sin∠E=sin∠ACH=35AHAC=，设AH=3a，AC=5a，则224AC CH a-=，tan∠CAH=43 CHAH=，∵CA∥FE，∴∠CAK=∠AGE，∵∠AGE=∠AKH，∴∠CAK=∠AKH，∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH=AHHK=3，2210AH HK a+=，∵10，1010a=∴a=1．AC=5，∵∠BHD=∠AGB=90°，∴∠BHD+∠AGB=180°，在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，∴∠AKH=∠ABG，∵∠ACN=∠ABG，∴∠AKH=∠ACN，∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，∵NP⊥AC于P，∴∠APN=∠CPN=90°，在Rt△APN中，tan∠CAH=43PNAP=，设PN=12b，则AP=9b，在Rt△CPN中，tan∠ACN=PNCP=3，∴CP=4b，∴AC=AP+CP=13b，∵AC=5，∴13b=5，∴b=5 13，∴CN=22PN CP+=410b⋅=2010 13．25．(5005003)+【解析】【详解】试题分析：根据题意构建图形，结合图形，根据直角三角形的性质可求解. 试题解析：作AD⊥BC于点D，∵∠MBC=60°，∴∠ABC=30°，∵AB⊥AN，∴∠BAN=90°，∴∠BAC=105°，则∠ACB=45°，在Rt△ADB中，AB=1000，则AD=500，BD=5003在Rt △ADC 中，AD=500，CD=500，则BC=5005003+．答：观察点B 到花坛C 的距离为(5005003)+米．考点：解直角三角形26． (1) 45°．(1) MN 1=ND 1+DH 1．理由见解析；（3）11.【解析】【分析】（1）先根据AG ⊥EF 得出△ABE 和△AGE 是直角三角形，再根据HL 定理得出△ABE ≌△AGE ，故可得出∠BAE=∠GAE ，同理可得出∠GAF=∠DAF ，由此可得出结论；（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH ，再根据SAS 定理得出△AMN ≌△AHN ，故可得出MN=HN ．再由∠BAD=90°，AB=AD 可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x 的值．【详解】解：（1）在正方形ABCD 中，∠B=∠D=90°，∵AG ⊥EF ，∴△ABE 和△AGE 是直角三角形．在Rt △ABE 和Rt △AGE 中，AB AG AE AE =⎧⎨=⎩， ∴△ABE ≌△AGE （HL ），∴∠BAE=∠GAE ．同理，∠GAF=∠DAF ．∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=12∠BAD=45°．（1）MN 1=ND 1+DH 1．由旋转可知：∠BAM=∠DAH ，∵∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．∴∠HAN=∠MAN ．在△AMN 与△AHN 中，AM AH HAN MAN AN AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AMN ≌△AHN （SAS ），∴MN=HN ．∵∠BAD=90°，AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB=45°．∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．∴NH 1=ND 1+DH 1．∴MN 1=ND 1+DH 1．（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．设正方形ABCD 的边长为x ，则CE=x-4，CF=x-2．∵CE 1+CF 1=EF 1，∴（x-4）1+（x-2）1=101．解这个方程，得x 1=11，x 1=-1（不合题意，舍去）．∴正方形ABCD 的边长为11．【点睛】本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．27．（1）背水坡AB 的长度为2410米；（1）坝底BC 的长度为116米.【解析】【分析】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，结合题意求得AM ，MN ，在Rt ΔABM 中，得BM ，再利用勾股定理即可.（1）在Rt ΔDNC 中，求得CN 即可得到BC.【详解】（1）分别过点A 、D 作AM BC ⊥，DN BC ⊥垂足分别为点M 、N ，根据题意，可知24AM DN ==（米），6MN AD ==（米）在Rt ABM ∆中∵13AM BM =,∴72BM =（米）,∵222AB AM BM =+,∴AB ==.答：背水坡AB 的长度为（1）在Rt DNC ∆中，12DN CN =， ∴48CN =（米），∴72648126BC =++=（米）答：坝底BC 的长度为116米.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-坡度坡角问题.。

2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检测试题(含解析)

2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）函数的定义域为A. B. C. D.在下列四组函数中，与表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，，，D. ，函数的零点所在的区间是A. B. C. D.已知向量，且，则x的值是A. B. 6 C. D.函数在上是增函数，则a的范围是A. B. C. D.已知，，．，则与的夹角是A. B. C. D.设，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A. 2B.C.D.已知向量，，则向量在向量方向上的投影是A. B. C. 5 D.已知函数在一个周期内的简图如图所示，则方程为常数且在内所有解的和为A.B.C.D.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，则a为A. B. C. 或3 D. 或二、填空题（本大题共4小题）幂函数的图象过点，则______．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量Mkg、火箭除燃料外的质量mkg的函数关系是当燃料质量是火箭质量的______ 倍时，火箭的最大速度可达到．已知，，那么的值是______．在等腰直角中，，，M是斜边BC上的点，满足，若点P满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题）已知，且．求的值；求的值．已知全集，集合，．若，求和；若，求实数m的取值范围．已知．若，求的单调递减区间；若时，的最小值为，求a的值．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．当时，求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C 三点共线．求实数的值；已知点，，，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．已知函数，其中．Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质P．试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：2019-2020学年高一数学上学期期末教学质量检测试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）函数的定义域为A. B. C. D.在下列四组函数中，与表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，，，D. ，函数的零点所在的区间是A. B. C. D.已知向量，且，则x的值是A. B. 6 C. D.函数在上是增函数，则a的范围是A. B. C. D.已知，，．，则与的夹角是A. B. C. D.设，，，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.为了得到函数的图象，只需把函数的图象A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是A. 2B.C.D.已知向量，，则向量在向量方向上的投影是A. B. C. 5 D.已知函数在一个周期内的简图如图所示，则方程为常数且在内所有解的和为A.B.C.D.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，若，则a为A. B. C. 或3 D. 或二、填空题（本大题共4小题）幂函数的图象过点，则______．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量Mkg、火箭除燃料外的质量mkg 的函数关系是当燃料质量是火箭质量的______ 倍时，火箭的最大速度可达到．已知，，那么的值是______．在等腰直角中，，，M是斜边BC上的点，满足，若点P满足，则的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题）已知，且．求的值；求的值．已知全集，集合，．若，求和；若，求实数m的取值范围．已知．若，求的单调递减区间；若时，的最小值为，求a的值．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量单位：千克是每平方米种植株数x的函数．当x 不超过4时，v的值为2；当时，v是x的一次函数，其中当x为10时，v的值为4；当x为20时，v的值为0．当时，求函数v关于x的函数表达式；当每平方米种植株数x为何值时，每平方米药材的年生长总量单位：千克取得最大值？并求出这个最大值．年生长总量年平均生长量种植株数已知，是平面内两个不共线的非零向量，，，，且A，E，C三点共线．求实数的值；已知点，，，若A，B，C，D四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标．已知函数，其中．Ⅰ当时，恒成立，求a的取值范围；Ⅱ设是定义在上的函数，在内任取个数，，，，，设，令，，如果存在一个常数，使得恒成立，则称函数在区间上的具有性质P．试判断函数在区间上是否具有性质P？若具有性质P，请求出M的最小值；若不具有性质P，请说明理由．注：。

2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题附解答

2019-2020学年高一上学期期末质量检测数学试题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知集合，，则A. B. C.D.【答案】A【解析】解：集合，，，故A正确，D错误；，故B和C都错误．故选：A．先分别求出集合A和B，再求出和，由此能求出结果．本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．2.下列四组函数，表示同一函数的是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】解：，，所以两个函数的对应法则不一致，所以A 不是同一函数．B.的定义域为R，而的定义域为，所以定义域不同，所以B 不是同一函数．C.由，解得或，由，解得，两个函数的定义域不一致，所以C不是同一函数．D.的定义域为R，而的定义域为R，且，所以定义域和对应法则相同，所以D是同一函数．故选：D．分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．3.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递増的函数为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由于在区间上单调递减，故排除A；由于不是奇函数，故排除B；由于既是奇函数又在区间上单调递増，故它满足条件；由于是偶函数，不是奇函数，故排除D，故选：C．由题意利用函数的奇偶性和单调性，得出结论．本题主要考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题．4.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是A. 如图是棱台B. 如图是圆台C. 如图是棱锥D. 如图不是棱柱【答案】C【解析】解：对于学习A，不是由棱锥截来的，所以A不是棱台，故A错误；对于学习B，上、下两个面不平行，所以不是圆台；对于学习C，是棱锥．对于学习D，前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以D是棱柱．故选：C．利用几何体的结构特征进行分析判断．本题考查几何体的结构特征，解题时要认真审题，注意熟练掌握几何体的基本概念和性质．5.函数的图象过定点A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由函数图象的平移公式，我们可得：将函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得到函数的图象．又函数的图象恒过点，由平移向量公式，易得函数的图象恒过点，故选：D．由对数函数恒过定点，再根据函数平移变换的公式，结合平移向量公式即可得到到正确结论．本题考查对数函数的单调性与特殊点，记住结论：函数的图象恒过点6.经过点，且与直线垂直的直线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：直线的斜率为，与之垂直的直线斜率为2，所求直线方程为，化为一般式可得故选：A．由垂直关系可得直线的斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．7.在四面体的四个面中，是直角三角形的面至多有个．A. 0个B. 1个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】解：如图，底面ABC，是为直角的直角三角形，则四面体的四个面中，是直角三角形的面最多，有4个．故选：D．由题意画出图形得答案．本题考查棱锥的结构特征，正确画出图形是关键，是中档题．8.直线的倾斜角为A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：直线的斜率为，设倾斜角为，可得，由，且，可得，故选：B．求出直线的斜率，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算即可得到所求值．本题考查直线的斜率和倾斜角的关系，考查运算能力，属于基础题．9.函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：，又在单调递增，，函数的图象应在x轴的上方，又，图象过原点，综上只有A符合．故选：A．，又在单调递增，，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．10.已知函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则方程解的个数是A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】B【解析】解：函数是R上的奇函数，，由，可得，的周期．作出在同一坐标系中画和图象，从图象不难看出，其交点个数7个，故选：B．根据函数是R上的奇函数，，且满足，求解的周期，当时，，作出图象，解的个数，即为图象的交点个数数形结合可得答案．本题考查了指数和对数的图象画法和交点个数问题属于基础题．二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知幂函数的图象过点，则这个函数解析式为______．【答案】【解析】解：设，幂函数的图象过点，．这个函数解析式为．故答案为：．根据幂函数的概念设，将点的坐标代入即可求得值，从而求得函数解析式．本题主要考查了待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．12.已知正方体中，直线与所成的角是______，【答案】【解析】解：，是直线与所成的角，，，，直线与所成的角是．故答案为：．由，得是直线与所成的角，由此能求出直线与所成的角．本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．13.已知的三个顶点，，，则的面积为______．【答案】5【解析】解：由，，设AB的直线方程为，则，解得：，．AB的直线方程为．到直线AB的距离．AB的距离．则的面积．故答案为：5．根据，，求出AB的直线方程，和AB的距离，利用点到直线的距离就是AB为底的高，即可得的面积．本题此解法用了点与直线的性质，两点之间的距离公式属于基础题．14.已知一个正方形的所有项点在一个球面上，若这个正方体的表面积为24，则这个球的表面积为______，【答案】【解析】解：设正方体的棱长为a，球的半径为R，则正方体的表面积为，得，所以，，则，因此，这个球的表面积为．故答案为：．先由正方体的表面积计算出正方体的棱长a，然后利用求出球体的半径R，最后利用球体的表面积公式可得出答案．本题考查球体的表面积的计算，解本题的关键在于弄清楚正方体的外接球的半径为棱长之间的关系，考查了计算能力，属于中等题．15.已知函数，若，则该函数的最大值为______．【答案】2【解析】解：画出函数的图象，如图示：，函数在递减，函数最大值，故答案为：2．先求出函数的图象，得到函数的单调性，从而求出函数的最大值．本题考查了函数的单调性问题，考查了函数的最值问题，是一道基础题．三、解答题（本大题共6小题，共50.0分）16.计算下列各式的值．【答案】解：原式．原式．【解析】利用指数运算法则即可得出；利用对数的运算法则即可得出．本题考查了指数与对数运算法则，属于基础题．17.已知直线：，：，它们相交于点A．判断直线和是否垂直？请给出理由；求过点A且与直线：平行的直线方程．【答案】解：直线的斜率，直线的斜率，由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为，所求直线方程为：化为一般式得：．【解析】先求出两直线的斜率，发现斜率之积等于，故可得两直线垂直．先求出交点A的坐标，再根据斜率等于直线的斜率，点斜式写出直线的方程，并化为一般式．本题考查判断两直线垂直的方法，当两直线平行时，它们的斜率间的关系；用点斜式求直线方程．18.已知函数．作出函数的大致图象，并根据图象写出函数的单调区间；求函数在上的最大值与最小值．【答案】解：．图象如图：由图象知函数的单调减区间是，．单调增区间是，；结合图象可知最小值为，最大值为．【解析】写出分段函数解析式，结合二次函数的图象作图，由图象得函数的单调区间；直接由图象得到函数在上的最大值与最小值．本题考查了分段函数的图象，考查了由图象判断函数的单调性，并由函数单调性求函数的最值，是基础题．19.直线l过点，圆C的圆心为．Ⅰ若圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长也为2，求直线l的方程；Ⅱ若直线l的斜率为1，且直线l与圆C相切；若圆C的方程．【答案】解：Ⅰ设直线l的方程为，则圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，圆心到直线l的距离为，即，解得，即直线l的方程为；Ⅱ直线l的斜率为1，直线l的方程为，直线l与圆C相切，，圆C的方程为．【解析】Ⅰ设直线l的方程为，根据圆C的半径为2，直线l截圆C所得的弦长为2，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的方程；Ⅱ根据直线l与圆C相切，利用点到直线的距离公式，可得圆C的半径r，从而可得圆C的方程．本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查圆的性质，属于中档题．20.四棱锥中，底面ABCD是正方形，面ABCD垂足为点A，，点M是PD的中点求证：平面ACM求证：平面PAC：求四面体的体积．【答案】证明：连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接MO．点O，M分别是BD，PD的中点，．又面ACM，面ACM，面分面ABCD，，底面ABCD是正方形，，又，面分，且，分【解析】连接AC，BD，记AC与BD的交点为O，连接证明，然后证明面ACM．证明，，然后证明面PAC．通过，然后求解即可．本题考查直线与平面垂直以及直线与平面平行的判定定理的应用，几何体的他就的求法，考查计算能力．21.已知是定义在上的奇函数，且，若a，，时，有成立．判断在上的单调性解不等式若对所有的恒成立，求实数m的取值范围．【答案】解：在上单调递增分任取，，且，则．为奇函数，由已知得，又，，即，在上单调递增分不等式，由可得：，解得，不等式的解集为：分，且在上单调递增，在上，．问题转化为，即，对成立分设，若，则，对恒成立若，则为关于a的一次函数，若对恒成立，必须有，且，即，结合相应各函数图象，得或分综上所述，实数m的取值范围是分【解析】利用函数的单调性的定义以及函数的奇偶性，判断证明即可．利用函数的单调性以及函数的定义域，列出不等式组，求解即可．通过，且在上单调递增，问题转化为，即，对成立，设，通过若，若，若对恒成立，列出不等式组求解即可．本题考查函数恒成立体积的应用，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力．。

2019-2020学年四川省攀枝花市高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年四川省攀枝花市高一上学期期末数学试题一、单选题1．若集合{}{|3},0A x x B x x =<=，则A B =U （） A ．{|03}x x << B ．{|0}x x >C ．{|3}x x <D ．R【答案】D【解析】集合{}{|3},0A x x B x x =<=，所以 A B R ⋃=. 故选D. 2．函数()()1ln 3f x x x =++-的定义域为（）A ．[)1,3-B ．()1,3-C ．[]1,3-D ．(]1,3-【答案】A【解析】根据偶次被开方数大于等于零，真数大于零，列出不等式组即可求出．【详解】依题意有，1030x x +≥⎧⎨->⎩，解得，13x -≤<．故选：A ．【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，属于基础题．3．与事件“我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速”吻合得最好的图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据运动情景，比照图象，可以得出．【详解】根据题意可知，加速表示离开家的距离随时间的变化越来越快，所以B 符合．故选：B ．【点睛】本题主要考查函数图象的识别，理解图象的变化所代表的物理意义是解题的关键，属于基础题． 4．若1log 24a =，则a =（） A ．2 B ．4C ．12D ．14【答案】C【解析】根据对数式与指数式的互化，即可求出．【详解】依题意可得，214a =，又因为0a >且1a ≠，所以12a =．故选：C ．【点睛】本题主要考查对数式与指数式的互化，属于基础题． 5．14cos 3π⎛⎫-⎪⎝⎭的值是（）A ．B ．12-C ．12D ．2【答案】B【解析】根据诱导公式即可求出．【详解】1414221cos cos cos 4cos cos cos 3333332ππππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==+==-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．故选：B ．【点睛】本题主要考查利用诱导公式求值，属于基础题． 6．已知20201log a π=，1cosb π=，12020c π=，则（）A ．c a b <<B ．a c b <<C ．a b c <<D ．b a c <<【答案】C【解析】利用对数函数，指数函数，余弦函数的单调性求出,,a b c 的范围，即可比较出大小．【详解】因为202020201log log 10a π=<=，10cos1b π<=<，1020*******c π=>=，所以，a b c <<．故选：C ．【点睛】本题主要考查利用对数函数，指数函数，余弦函数的单调性比较大小，属于基础题． 7．已知2cos 33πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则7sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．3B ．C ．23D ．23-【答案】D 【解析】令3πθα=+，所以2cos 3θ=，则73sin sin cos 62ππαθθ⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即可求出．【详解】令3πθα=+，所以3παθ=-，2cos 3θ=，则 732sin sin cos 623ππαθθ=-⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：D ．【点睛】本题主要考查利用诱导公式求值，属于基础题． 8．函数()()sin 10,2f x A x A πϕϕ⎛⎫=++><⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则（）A ．2A =，6π=ϕB ．3A =，6π=ϕC ．2A =，3πϕ=D ．3A =，3πϕ=【答案】A【解析】根据图象可知，()()sin 1g x A x ϕ=++的最小值为1-，最大值为3，即可求出2A =，再根据()02f =以及2πϕ<，即可求出ϕ．【详解】设()()[]sin 11,1g x A x A A ϕ=++∈-+，由图可知，1311A A -=-⎧⎨+=⎩或1113A A -=-⎧⎨+=⎩，解得2A =，又()02f =，所以2sin 12ϕ+=，或2sin 12ϕ+=-（舍去），而2πϕ<，故6π=ϕ．故选：A ．【点睛】本题主要考查图象的变换以及根据图象求解析式，属于基础题．9．函数()()32,1log 3,1a a x a x f x x x ⎧--<=⎨-≥⎩（0a >且1a ≠）是R 上的增函数，则a 的取值范围是（） A ．()1,3 B ．[)2,3C ．(]2,3D ．[]2,3【答案】B【解析】根据题意可知， ()32y a x a =--在(),1-∞上单调递增，log 3a y x =-在[)1,+∞上递增，且()312log 13a a a -⨯-≤-，即可求出．【详解】依题意可得，()301312log 13a a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯-≤-⎩，解得23a ≤<．故选：B ．【点睛】本题主要考查根据分段函数的单调性求参数的范围，属于基础题． 10．已知()2cos f t t =，,2t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，对于()f t 值域内的所有实数m ，不等式222x x m mx -+>+恒成立，则x 的取值范围是（）A ．()(),24,-∞-+∞UB ．()2,4-C ．()(),02,-∞+∞UD ．()0,2【答案】A【解析】先求出()f t 值域即得到实数m 的范围，[]2,2m ∈-，再将222x x m mx -+>+变形为()21220m x x x -+-->，设()()2122g m m x x x =-+--，所以解不等式组()()2020g g ⎧>⎪⎨->⎪⎩ 即可求出．【详解】因为,2t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()[]2cos 2,2f t t =∈-，即[]2,2m ∈-． 222x x m mx -+>+变形为()21220m x x x -+-->，设()()2122g m m x x x =-+--所以()0g m >在[]2,2m ∈-上恒成立，故()()2020g g ⎧>⎪⎨->⎪⎩，即224040x x x ⎧->⎨->⎩ 解得，4x >或2x <-．故选：A ．【点睛】本题主要考查利用余弦函数单调性求值域，一元二次不等式的的解法，不等式恒成立问题的解法，以及更换主元法的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．11．已知()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，满足()()2ln 21xff x ex e --+=-，则函数()f x 的零点所在区间为（） A ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．211,e e ⎛⎫⎪⎝⎭ C ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭D ．()1,e【答案】C【解析】设()2ln 2xf x e x t --+=，即()2ln 2xf x e x t =+-+，()1f t e =-再通过函数()f x 的单调性可知，即可求出t 的值，得到()f x 函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间．【详解】设()2ln 2xf x e x t --+=，即()2ln 2xf x e x t =+-+，()1f t e =-，因为()f x 是定义在()0,∞+上的单调函数，所以由解析式可知，()f x 在()0,∞+上单调递增．而()12f e t =-+，()1f t e =-，故1t =，即()2ln 1xf x e x =+-．因为()110f e =->，11112ln 13e e f e e e e ⎛⎫=+-=- ⎪⎝⎭，由于11ln ln 3ln 30ee e-=-<，即有13e e <，所以1130e f e e ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭．故()110f f e ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()f x 的零点所在区间为1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭．故选：C ．【点睛】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题．二、填空题12．若幂函数()f x x α=的图象过点()9,3 ，则实数α的值为_____ .【答案】12【解析】由幂函数()f x x α=的图象过点()9,3 ，即139,.2αα=∴=即答案为12. 13．圆心角为2rad ，半径为3cm 的扇形的面积为______ . 【答案】9cm 2【解析】扇形的圆心角为 2，半径为3cm ，扇形的弧长为：6cm ，所以扇形的面积为213692cm ⨯⨯＝．故答案为29cm ．14．若tan 2θ=-，则sin 2θ=______. 【答案】45-【解析】根据二倍角公式和平方关系，即可求出．【详解】()()2222222sin cos 2tan 4sin 2sin cos 1tan 512θθθθθθθ⨯-====-+++-．故答案为：45-．【点睛】本题主要考查二倍角公式和平方关系的应用，属于基础题．15．已知定义在R 上的函数()f x 满足：()1y f x =-的图象关于()1,0点对称，且()()2f x f x =-.当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，则1lg 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.【答案】35-【解析】依题意可知，()y f x =的图象关于()0,0点对称，所以函数()f x 为奇函数，再依题目条件将1lg 2f ⎛⎫⎪⎝⎭转化到已知区间[]0,1上的函数值，即可求出．【详解】依题意可知，()y f x =的图象关于()0,0点对称，所以函数()f x 为奇函数，()()f x f x -=-．又()()2f x f x =-，所以()()2f x f x -=--即()()2f x f x =-+，故()()()24f x f x f x =-+=+．()()2222158log 10log 104log log lg 285f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭28log 5283log 2155f ⎛⎫⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故答案为：35-．【点睛】本题主要考查函数性质的应用，对数运算性质，对数运算法则，换底公式的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．三、解答题16．已知集合{}|20A x x a =->，{}2|230B x x x =+-≤.（Ⅰ）当1a =时，求()R C A B ⋂；（Ⅱ）若B A ⊆，求实数a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）1{|3}2x x -≤≤ （Ⅱ）6a <-【解析】（Ⅰ）根据不等式的解法求出集合,A B ，再根据补集和交集的运算即可求出；（Ⅱ）根据子集的概念，列出不等式即可求出．【详解】（Ⅰ）由1a =，得1|2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，从而1|2RC A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，又{}{}2|230|31x x x B x x =+-≤=-≤≤；∴()1|32R C A B x x ⎧⎫=-≤≤⎨⎬⎩⎭I . （Ⅱ）{}|20|2a A x x a x x ⎧⎫=->=>⎨⎬⎩⎭，又{}{}2|230|31x x x B x x =+-≤=-≤≤，∵B A ⊆，∴362aa <-⇒<-. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，交集和补集的运算，以及由子集关系求参数的范围，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．17．（Ⅰ）已知3cos 5α=，且α为第四象限角，求()3sin sin 2cos 12ππααπα⎛⎫+-- ⎪⎝⎭⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的值；（Ⅱ）计算：3211lg lg 2548-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】（Ⅰ）7（Ⅱ）11【解析】（Ⅰ）根据平方关系和α为第四象限角求出sin α，再根据诱导公式将所求式子化简即可求出；（Ⅱ）由指数幂的运算性质以及对数的运算性质即可求出．【详解】（Ⅰ）∵3cos 5α=，且α为第四象限角，∴4sin 5α==-， ∴()()3sin sin sin cos 2sin 1cos 12ππααααπαα⎛⎫+-- ⎪---⎝⎭=+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭7cos sin 571sin 15ααα-===+.（Ⅱ）原式83lg 22lg 5=+()()81lg2lg22lg2lg5=+-+++812=++11=.【点睛】本题主要考查平方关系和诱导公式的应用，以及指数幂的运算性质和对数的运算性质的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题．18．已知函数()222x bf x ax x +=+是定义在R 上的偶函数，且()11f =. （Ⅰ）求实数a ，b 的值；（Ⅱ）用定义法证明函数()f x 在()0,∞+上是增函数；（Ⅲ）解关于t 的不等式()()10f t f t --<.【答案】（Ⅰ）0a =，1b =.（Ⅱ）证明见解析（Ⅲ）1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】（Ⅰ）根据偶函数的定义以及()11f =，即可求出；（Ⅱ）根据单调性的定义，按照取值，作差，变形，定号，作出判断的步骤即可证明；（Ⅲ）根据偶函数的性质，可将()()10f t f t --<变形为()()1f t f t -<，再由()f x 在()0,∞+上递增，得到1t t >-，即可解出．【详解】（Ⅰ）因为函数()222x bf x axx +=+是定义在R 上的偶函数，∴()()()()()222f x a x bx f x x -+-⇒--+=2222220x ax x ax a x b x b-+==⇒=++，()11211b bf ==⇒=+，综上0a =，1b =. （Ⅱ）因为()2221x f x x =+，()0,x ∈+∞，设120x x <<，所以()()22121222122211x x f x f x x x -=-++()()()()222212212212212111x x x x x x +-+=+⋅+ ()()()()()()()2212121222221212221111x x x x x x xx xx --+==+⋅++⋅+.又120x x <<，∴120x x -<，120x x +>，2110x +>，2210x +>，∴()()()()121222122011x x x x xx -+<+⋅+，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴()f x 在()0,∞+上为增函数.（Ⅲ）∵()()()()101f t f t f t f t --<⇒-<，∵()f x 在()0,∞+上单调递增.∵()f x 是定义在R 上的偶函数， ∴()221112t t t t t >-⇒>-⇒>，故不等式的解集为1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查函数的性质应用，绝对值不等式的解法，以及利用定义证明函数的单调性，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题．19．已知函数()22cos cos 2f x x x x =+-.（Ⅰ）求函数()f x 的图象的对称中心及其在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域；（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π上的单调递增区间.【答案】（1）对称中心为(),1212k k Z ππ⎛⎫--∈⎪⎝⎭，值域为[]2,1-（Ⅱ）单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3轾犏犏臌【解析】（Ⅰ）根据二倍角公式和辅助角公式化简()f x 的解析式，可得()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再令26x k ππ+=，即可求出()f x 的图象的对称中心，然后根据52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，由三角函数的单调性即可求出在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域；（Ⅱ）先用代换法求出函数()2sin 216f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的单调递增区间，然后与[]0,π取交集，即可求出．【详解】（1）()22cos cos 2f x x x x =+-()22cos 1cos 1x x x =-+-()22cos 121cos221x x x x =--=-2sin 216x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.由26212k x k x ππππ+=⇒=-，所以函数()f x 的图象的对称中心为(),1212k k Z ππ⎛⎫--∈⎪⎝⎭； ∵,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴52,666x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1 sin2,162xπ⎛⎫⎡⎤+∈-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，从而()f x的值域为[]2,1-.（Ⅱ）由()222262k x k k Zπππππ-+≤+≤+∈，解得()36k x k k Zππππ-+≤≤+∈，所以函数()f x的单调递增区间为(),36k k k Zππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.当0k=时为,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当1k=时为27,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，与定义域[]0,π的交集为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3轾犏犏臌.∴函数()f x在[]0,π上的单调递增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦和2π,π3轾犏犏臌.【点睛】本题主要考查二倍角公式，辅助角公式的应用，三角函数的图象和性质的应用，以及正弦型函数在闭区间上的单调区间求法，意在考查学生的数学运算能力和转化能力，属于基础题．20．国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：0.540sin()13,02()39014,2xx xf xe xπ-⎧+≤<⎪=⎨⎪⋅+≥⎩根据上述条件，回答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：ln15 2.71,ln30 3.40,ln90 4.50≈≈≈）【答案】（1）喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升；（2）喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车. 【解析】【详解】（1）由图可知，当函数()f x 取得最大值时，02x <<，此时()44.21sin 0.213f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，当32x ππ=，即32x =时，函数()f x 取得最大值为max 44.210.2144.42y =+=. 故喝1瓶啤酒后1.5小时血液中的酒精含量达到最大值44.42毫克/百毫升.（2）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时2x >.由0.354.2710.1820x e -+<，得：0.39.8254.27xe -<，两边取自然对数得：0.39.82ln ln54.27xe-< 即0.3ln9.82ln54.27x -<-， ∴ln9.82ln54.27 2.28 3.995.70.30.3x -->==--，故喝1瓶啤酒后需6小时后才可以合法驾车.21．函数()2g x x mx n =-+，关于x 的不等式()4g x <的解集为()1,3-.（Ⅰ）求m 、n 的值；（Ⅱ）设()()g x f x x=. （i ）若不等式()3352log log 093f x k x -⋅+≥在[]3,9x ∈上恒成立，求实数k 的取值范围；（ii ）若函数()()()()32111xxx h e ex fe k k -⋅--=-+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围（e 为自然对数的底数）.【答案】（Ⅰ）2,1m n == （Ⅱ）（i ）(],1-∞（ii ）()10,2⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭U【解析】（Ⅰ）根据三个“二次”的关系可知，240x mx n -+-=的两根为-1和3，再根据韦达定理即可求出；（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）中求出的解析式可将不等式化简成，()233514193log log k xx ≤-+，换元，311,1log 2t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，即只需求()224251339s t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值，即可求出实数k 的取值范围；（ii ）换元，令[)10,xq e =-∈+∞，则函数()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+=有三个不同的零点，等价于()()23221H q q k q k =-+++在[)0,q ∈+∞有两个零点，再根据函数与方程思想，以及二次函数的有关性质即可求出．【详解】（Ⅰ）因为()2440x mx n g x <⇒-+-<的解集为()1,3-，即方程240x mx n -+-=的两根为-1和3，由韦达定理可知()()13134mn ⎧-+=⎪⎨-⨯=-⎪⎩，解得21m n =⎧⎨=⎩. （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）可得：()()12g x f x x x x==+-，所以不等式()3352log log 093f x k x -⋅+≥在[]3,9x ∈上恒成立，等价于()233514193log log k xx ≤-+在[]3,9x ∈上恒成立，令31log t x =，因为[]3,9x ∈，所以1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则有254193k t t ≤-+在1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，令()224251339s t t t t ⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭，1,12t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()min 2539s t s ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以5599k ≤，即1k ≤，所以实数k 的取值范围为(],1-∞. （ii ）因为()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+=，令1xq e =-，由题意可知[)0,q ∈+∞，令()()23221H q q k q k =-+++，[)0,q ∈+∞，则函数()()2113221x x e h x k k e -+-+-⋅+=有三个不同的零点，等价于()()23221H q q k q k =-+++在[)0,q ∈+∞有两个零点，当0q =时，方程()102H q k =⇒=-，此时()212H q q q =-，解得0q =或12q =，关于x 的方程有三个零点，符合题意；当0q ≠时，记两个零点为1q ，2q ，且12q q <，101q <<，21q ≥，所以()()2021010940H k H k k k ⎧=+>⎪=-≤⎨⎪∆=+>⎩，综上实数k 的取值范围是()10,2⎧⎫+∞-⎨⎬⎩⎭U . 【点睛】本题主要考查三个“二次”的关系，韦达定理的应用，不等式恒成立问题的解法，二次函数的性质应用，以及由函数的零点个数求参数范围，意在考查学生的数学运算能力，转化能力和逻辑推理能力，属于较难题．。