1.3运动图像追及相遇问题(必修1)

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1.3-运动的图象-追及和相遇问题解析

提能微课 3 用图象法求解追及相遇问题利用图象法求解追及相遇问题的思路
[典例] (多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线路面运动，它们的 v－t 图象如图所示．对这两质点在 0～3 s 内运动的描述，下列说法正确的是( )
A．t＝2 s 时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1 s 时，甲、乙两质点相距最远
距时即相遇．( √ )
考点突破
考点一运动图象的理解和应用
x－t 图象
轴
纵轴为位移 x
线倾斜直线表示匀速直线运动
斜率
表示速度
面积
无实际意义
纵截距
表示初位置
特殊点
拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇
v－t 图象纵轴为速度 v 倾斜直线表示匀变速直线运
动表示加速度图线与时间轴围成的面积表
到达 s＝10 m 处而乙只到达 s＝8 m 处，故 s 甲>s 乙，路程不同，D 错误．【答案】 B
2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在 t＝0 到 t＝t1 的时间内，它们的 v－t 图象如图所示．在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于v1＋2 v2 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
[答案] B
变式训练 1 国产歼 15 舰载战斗机在航母甲板上加速起飞过程可看做匀变速直线运动，在某段时间内的 x－t 图象如图所示，视歼 15 舰载战斗机为质点，根据图中所给数据判断该机加速起飞过程中，下
列选项正确的是( ) A．经过图线上 M 点所对应位置时的速度小于 20 m/s B．在 t＝2.5 s 时的速率等于 20 m/s C．在 2 s～2.5 s 这段时间内位移等于 10 m D．在 2.5 s～3 s 这段时间内位移等于 10 m

高中物理必修一课件：第一章+第三讲运动图象追及和相遇问题

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热点一
题组突破
解析：在速度时间图象中，速度的正负表示运动方向，所以 1 s 末物体的速度方向没有发生变化，A 错误；图象的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度方向，所以第 2 s 末物体的加速度方向没有发生变化，B 错误；图象与坐标轴围成的面积表示位移，在坐标轴上方表示正方向位移，在坐标轴下方表示负方向位移，故第 3 s 末和第 5 s 末物体的位置相同，C 正确；前 2 s 图线与 t 轴所围成的的面积不为零，故前两秒内的位移不等于零，D 错误．答案：C
热点二
题组突破
[审题指导] (1)两车相遇时若出现 vA＞vB，因有 a2＞a1，必出现第二次相遇． (2)若出现两次相遇，则相遇时间和相遇距离均出现两个答案．
热点二题组突破
[解析] (1)甲车运动 6 s 的位移为 x0＝12a1t02＝45 m 此时甲车尚未追上乙车．设此后经过时间 t 与乙车相遇，则有 12a1(t＋t0)2＝12a2t2＋85 m 将上式代入数据并整理得：t2－12t＋32＝0 解得：t1＝4 s，t2＝8 s t1、t2 都有意义，t1＝4 s 时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇．
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/31
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021

高考物理二轮细致复习典范运动图像追及相遇问题新人教版必修1(1)

运动图像追及相遇问题一、直线运动的运动图象1.x-t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的_____随_____变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_____的大小，斜率正负表示物体_____的方向. 【答案】位移时间速度速度2.v-t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的_____随_____变化的规律.(2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体_______的大小，斜率正负表示物体_______的方向.(3)“面积”的意义.①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的_________.②若面积在时间轴的上方,表示位移方向为_______；若此面积在时间轴的下方,表示位移方向为_______. 【答案】加速度加速度速度时间位移大小正方向负方向二、追及和相遇问题1.追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于_____位置，且后者速度一定不小于前者速度.(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度_____时，两者相距最近.【答案】同一相等2.相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即_____.(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即_____.【答案】相遇相遇考点一运动图象的认识1.运用运动图象解题“六看”2.对运动图象的三点说明(1)无论是x-t 图象还是v-t 图象都只能描述直线运动. (2)x-t 图象和v-t 图象不表示物体运动的轨迹.(3)x-t 图象和v-t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定.【例1】(2013·山东新泰高三模拟)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图所示，下列说法中正确的是 ( )．A ．四个质点在第1秒内的平均速度相同B ．在第2秒末，质点(3)回到出发点C ．在第2秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动D ．在第2秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移相同【答案】CD【详解】质点(1)在第1秒内向负方向运动，而其他三个质点在第1秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项错误．质点(3)在前2秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项错误．第2秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项正确．前2秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第2秒末位移相同，所以选项正确．考点三追及、相遇问题x-t 图象v-t 图象轴横轴为时间t,纵轴为位移x 横轴为时间t,纵轴为速度v 线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积无实际意义图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示相遇拐点表示从一种运动变为另一种运动,交点表示速度相等分析“追及”“相遇”问题时应注意 1.一定要抓住“一个条件，两个关系”：“一个条件”是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等． “两个关系”是时间关系和位移关系．其中通过画草图找到两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口． 2.分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．【例2】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a ＝3 m/s 2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v 0＝6 m/s 的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大？【详解】法一用临界条件求解．(1)当汽车的速度为v ＝6 m/s 时，二者相距最远，所用时间为t ＝v a ＝2 s 最远距离为Δs ＝v 0t －12at 2＝6 m.(2)两车距离最近时有v 0t ＝12at 2解得t ＝4 s汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s. 法二用图象法求解．(1)汽车和自行车的v －t 图象如图所示，由图象可得t ＝2 s 时，二者相距最远．最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δx ＝12×6×2 m＝6 m.法三用数学方法求解．(1)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δx ＝v 0t －12at 2因二次项系数小于零，当t ＝－v 02×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12a ＝2 s 时有最大值，最大值Δx m ＝v 0t －12at 2＝6×2 m－12×3×22m ＝6 m.(2)当Δx ＝v 0t －12at 2＝0时相遇得t ＝4 s ，汽车的速度为v ＝at ＝12 m/s.【答案】(1)2 s 6 m (2)12 m/s 【2013年】1. （2013·海南物理）如图，表面处处同样粗糙的楔形木块abc 固定在水平地面上，ab面和bc面与地面的夹角分别为α和β，且α>β.一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动，经时间t0后到达顶点b时，速度刚好为零；然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑。

高中物理一轮复习1.3追及相遇问题和运动学图像

第一章运动的描述匀变速直线运动的研究1.3追及相遇问题和运动学图像必备知识清单一、追及相遇问题1．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．临界法寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离．3．函数法设两物体在t时刻相遇，然后根据位移关系列出关于t的方程f(t)＝0，若方程f(t)＝0无正实数解，则说明这两个物体不可能相遇；若方程f(t)＝0存在正实数解，说明这两个物体能相遇．4．图象法(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇．(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积．5．特别提醒若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动．二、运动图象的理解和应用x－t和v－t图像的理解和应用命题点精析（一）追及相遇问题处理方法1．实质讨论追及、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置问题．(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到．(2)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．2．追及问题的常见类型(1)速度小者追速度大者(2)速度大者追速度小者典型例题例1A、B两辆列车在能见度很低的雾天里在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA＝10 m/s，B车在后，速度v B＝30 m/s.当B车发现A车时就立刻刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶时，刹车后至少要前进1 800 m才能停下，假设B车刹车过程中加速度恒定．为保证两辆列车不相撞，则能见度至少要达到()A．400 m B．600 mC．800 m D．1 600 m【答案】 C【解析】解法一基本公式法对B车，由运动学公式有0－v02＝2ax，解得a＝0－3022×1 800m/s2＝－0.25 m/s2，所以B车刹车的最大加速度为0.25 m/s2，当B车速度减小到v＝10 m/s时，两车相距最近，此时B车的位移为x 1＝v 2－v B 22a ，A 车的位移x 2＝v A t ，t ＝v －v Ba ，联立解得x 1＝1 600 m ，x 2＝800 m ，能见度至少为Δx ＝x 1－x 2＝800 m ，选项C 正确．解法二相对运动法对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m/s 2＝－0.25 m/s 2，选A 车为参考系，B 车相对A 车的初速度为v 0相对＝v B －v A ＝30 m/s －10 m/s ＝20 m/s ，相对加速度为－0.25 m/s 2，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，所以此时B 车相对A 车的速度为v 相对＝0，由运动学公式有v 相对2－v 0相对2＝2ax 相对，代入数据得相对位移x 相对＝ 800 m ，选项C 正确．解法三图象法对B 车，由运动学公式有0－v 02＝2ax ，解得a ＝0－3022×1 800m /s 2＝－0.25 m/s 2，作出A 、B两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，图线的交点的横坐标为两车速度相等的时刻，有t ＝v A －v Ba ＝80 s ，当两车速度相等时相距最近，此时两车不相撞，则以后也不能相撞，由v －t 图象与时间轴所围面积表示位移可知，图象中阴影三角形的面积为能见度的最小值，则x min ＝12×(30－10)×80 m ＝800 m ，选项C 正确．练1甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v 1＝8 m/s ，乙车在后，速度为v 2＝16 m/s ，当两车相距x 0＝8 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a 1＝2 m/s 2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？【答案】 6 m/s 2 【解析】方法一：临界法设两车速度相同时均为v ，所用时间为t ，乙车的加速度大小为a 2，则v 1－a 1t ＝v 2－a 2t ＝v ，v 1＋v 2t ＝v 2＋v2t －x 0，解得t ＝2 s ，a 2＝6 m/s 2，即t ＝2 s 时，两车恰好未相撞，显然此后在停止运动前，甲的速度始终大于乙的速度，故可避免相撞.满足题意的条件为乙车的加速度至少为6 m/s 2. 方法二：函数法甲、乙运动的位移：x 甲＝v 1t －12a 1t 2，x 乙＝v 2t －12a 2t 2避免相撞的条件为x 乙－x 甲<x 0 即12(a 2－a 1)t 2＋(v 1－v 2)t ＋x 0>0 代入数据有(a 2－2)t 2－16t ＋16>0不等式成立的条件是：Δ＝162－4×16(a 2－2)<0，且a 2－2>0解得a 2>6 m/s 2.练2如图所示，A 、B 两物体相距s ＝7 m 时，A 在水平拉力和摩擦力作用下，正以v A ＝4 m/s 的速度向右匀速运动，而物体B 此时正以v B ＝10 m/s 向右匀减速运动，加速度a ＝－2 m/s 2，则A 追上B 所经历的时间是( B )A ．7 sB ．8 sC ．9 sD ．10 s [答案] B[解析]由题意知，t ＝5 s 时，物体B 的速度减为零，位移大小x B ＝12at 2＝25 m ，此时A的位移x A ＝v A t ＝20 m ，A 、B 两物体相距Δs ＝s ＋x B －x A ＝7 m ＋25 m －20 m ＝12 m ，再经过Δt ＝Δsv A＝3 s ，A 追上B ，所以A 追上B 所经历的时间是5 s ＋3 s ＝8 s ，选项B 正确．命题点精析（二）运动图象的理解和应用1．对运动图象的认识，应注意以下三点(1)无论是x -t 图象还是v -t 图象都只能描述直线运动．(2)x -t 图象和v -t 图象不表示物体运动的轨迹，x 、v 与t 一一对应．(3)一般试题中，关键点是根据斜率判断物体的运动状况，x -t 图象的斜率表示物体运动的速度，根据x -t 图象的斜率判断速度变化情况；v -t 图象的斜率表示物体运动的加速度，根据v -t 图象的斜率判断加速度的变化情况．2．分析图象问题时应注意“六看”一看“轴”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象纵轴表示位移v -t 图象纵轴表示速度二看“线”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上倾斜直线表示匀速直线运动v -t 图象上倾斜直线表示匀变速直线运动三看“斜率”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象上斜率表示速度v -t 图象上斜率表示加速度四看“面积”⎩⎪⎨⎪⎧v -t 图象上图线和时间轴围成的“面积” 表示位移x -t 图象上图线和时间轴围成的“面积”无意义五看“纵截距”⎩⎪⎨⎪⎧x -t 图象表示初位置v -t 图象表示初速度六看“特殊点”⎩⎪⎨⎪⎧拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在x -t 图象上表示相遇，在v -t图象上表示速度相等例2在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移—时间(x -t )图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于－2 m/s 2，t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，则( )A ．a 车做匀速运动且其速度为v a ＝83 m/sB ．t ＝3 s 时a 车和b 车相遇但此时速度不等C ．t ＝1 s 时b 车的速度为10 m/sD ．t ＝0时a 车和b 车的距离x 0＝9 m 【答案】D【解析】x -t 图象的斜率等于速度，由题图可知，a车的速度不变，做匀速直线运动，速度为：v a ＝Δx Δt ＝8－23 m/s ＝2 m/s ，故A 错误；t ＝3 s 时，直线a 和曲线b 刚好相切，位置坐标相同，两车相遇，斜率相等，此时两车的速度相等，故B错误；t ＝3 s 时，b 车的速度为：v b ＝v a ＝2 m/s ，设b 车的初速度为v 0，对b 车，由v 0＋at ＝v b ，解得：v 0＝8 m/s ，则t ＝1 s 时b 车的速度为：v b ′＝v 0＋at 1＝8 m/s －2×1 m/s ＝6 m/s ，故C 错误；t ＝3 s 时，a 车的位移为；x a ＝v a t ＝6 m ，b 车的位移为：x b ＝v 0＋v b 2t ＝8＋22×3 m ＝15 m ，t ＝3 s 时，a 车和b 车到达同一位置，得：x 0＝x b －x a ＝9 m ，故D 正确．练3A 、B 两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图象如图所示，其中A 是顶点过原点的抛物线的一部分，B 是过点(0,3)的一条直线，两图象相交于坐标为(3,9)的P 点，则下列说法不正确．．．的是( )A ．质点A 做初速度为零、加速度为2 m/s 2的匀加速直线运动B ．质点B 以2 m/s 的速度做匀速直线运动C ．在前3 s 内，质点A 比B 向前多前进了9 mD ．在3 s 前某时刻质点A 、B 速度相等【答案】C【解析】质点A 的运动方程为x ＝12at 2，则初速度为零，加速度a ＝2 m/s 2，故A 正确；B直线的斜率表示速度，故质点B 做匀速直线运动，质点B 的速度为v ＝Δx Δt ＝9－33 m/s ＝2 m/s ，故B 正确；在前3 s 内，质点B 的位移为6 m ，质点A 的位移为9 m ，质点A 比B 向前多前进了3 m ，故C 错误；t ＝1 s 时刻，质点A 的速度为2 m/s ，质点B 以v ＝2 m/s 的速度做匀速直线运动，故D 正确．练4(多选)甲、乙两同学相约去参观博物馆。

人教版必修第一册专题三-运动图像追及相遇问题(37张)-PPT优秀课件

同向时：当V后< V前时，两物体间的距离不断增大。
当V后> V前时，两物体间的距离不断减小。
3 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？（1）汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车初速
汽车匀加速追匀速运动的卡车，汽车初速小于卡车
一定能追上(填“一定，不一定，一定不）
因开始V汽<V卡，所以两车距离不断增大。
2.图像问题的解题思路
3. 非常规图象
(1)a－t图象：由v＝v0＋at可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示； (2)x/t－t图象：由x＝v0t＋at2/2可得x/t＝v0＋at/2，图象的斜率为a/2，如图乙所示.
x t
(3)v2－x图象：由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，图象斜率为2a.
解析 6 s 末物体速度方向改变，故 6 s 末物体离起始点最远，选项 A 错误，选项 B 正确；根据匀变速直线运动中平均速度为初、末速度代数和的一半，可知 0～4 s 内平均速度为 6 m/s,4～6 s 内平均速度为 4 m/s，选项 C 错误；根据 v-t 图象的斜率表示加速度，0～4 s 内的加速度小于 7～8 s 内的加速度，选项 D 错误。
[记一记]
1．物理意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律。 2．两种特殊的 x -t 图像 (1)若 x -t 图像是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。
(2)若 x -t 图像是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。
3．x -t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
3．v -t 图像中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义
例 2.某物体做直线运动的 v-t 图象如图所示，根据图象提供的信息可知，该物体( ) A．在 4 s 末离起始点最远 B．在 6 s 末离起始点最远 C．在 0～4 s 内与 4～6 s 内的平均速度相等 D．在 0～4 s 内的加速度大于 7～8 s 内的加速度

1.3 运动图象追及相遇问题(精讲)(解析版)

专题1.3 运动图象追及相遇问题【考情分析】1.从考查热点来看，x-t图象、v-t图象，追及、相遇、滑块—滑板模型等是高考命题的热点。

2.要学会从图象的角度分析和解决实际问题。

【核心素养分析】物理观念：能从真实的任务情境中认识x-t，v-t图象，知道道及相遇问题的类型。

科学思维：1.会应用图象的特点分析x-t，v-t图象的物理意义。

2.运用物理图象对物体的运动进行描述和分析。

根据运动学的规律，对追及相遇问题进行分析、推理。

科学态度与责任：具有学习和研究生活中追及相遇问题的好奇心和求知欲。

【重点知识梳理】一、直线运动的图象1．xt图象(1)物理意义反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。

(2)两种特殊的xt图象①若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动。

②若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态。

2．vt图象第1页共13页(1)物理意义反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。

(2)两种特殊的vt图象①若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动。

②若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动。

二、运动学图象1．xt图象与vt图象的比较第2页共13页2．三点说明(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。

三、追及和相遇问题1．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。

(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。

2．相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。

(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

2021届《与名师对话》高考新课标高中物理一轮复习课件：1.3运动图像、追击、相遇问题（人教必修1）

(2011·湛江月考)如图所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
A．前5 s做的是匀速运动 B．5 s～15 s内做匀加速运动，加速度为1 m/s2 C．15 s～20 s内做匀减速运动，加速度为－3.2 m/s2 D．质点15 s末离出发点最远，20秒末回到出发点
(对应学生用书P9) 匀变速直线运动图象(Ⅱ) 1．直线运动的x－t图象 (1)意义：反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律． (2)图线上某点切线斜率的意义 ①斜率大小：表示物体速度的大小． ②斜率的正负：表示物体速度的方向． (3)两种特殊的x－t图象 ①若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态． ②若x－t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速运动．
甲车由速度为零加速到最大速度发生的位移 s＝2va2m1＝320 m 因为s>s1 所以两车相遇时两车都是处于加速阶段，故有
12a1(t0＋ t)2＝ s0＋12a2t2 解得t0＝6 s，两车相遇时甲车行驶的路程是 s1＝12a1(t0＋t)2＝245 m. (2)v－t图象如右图所示．
[答案] (1)t0＝6 s，s1＝245 m (2)见解析
[解题样板] 甲车运动6 s的位移为
s0＝12a1t20＝45 m(2分) 此时甲车尚未追上乙车，设此后用时间t与乙车相遇，则有
12a1(t＋ t0)2＝________(3分 ) 将上式代入数据并整理得：________＝0(2分) 解得：t1＝4 s，t2＝8 s(2分) t1、t2都有意义，t1＝4 s时，甲车追上乙车；t2＝8 s 时，乙车追上甲车再次相遇第一次相遇地点距A的距离：s1＝________＝125 m(2分) 第二次相遇地点距A的距离：s2＝________＝245 m(2分) [答案] 12a2t2＋85 m t2－12t＋32 12a1(t1＋t0)2 12a1(t2＋t0)2

人教版高中物理必修1精品课件第2章匀变速直线运动的研究分层作业13 运动图像追及相遇问题

A级
必备知识基础练
1.(2023四川雅安月考)甲物体以速度v0做匀速直线运动,当它运动到某一位
置时,该处有另一物体乙开始做初速度为0的匀加速直线运动去追甲,由上
述条件( A )
A.可求乙追上甲时乙的速度
B.可求乙追上甲时乙走的路程
C.可求乙从开始运动到追上甲时所用的时间
D.可求乙的加速度
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B 级关键能力提升练
8.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,
在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则( C )
A.0~t1时间内a、b两车相向而行
B.0~t1时间内a车的平均速度大小是b车平均速度大小的2倍
2
C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=
3
D.若a、b在
物体的速度相等,v1=a1t1=8 m/s,C正确;0~1 s内物体的位移为x1=
m,1~3 s内物体的位移为x2=v1t2-
1
2
a

m,3~4
2=8
2
2
1
2
a

1=4
1
2
s内物体的位移与0~1 s内
物体的位移相同,有x3=4 m,则前4 s内物体位移为x=x1+x2+x3=16 m,D错误。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
s0,如图甲所示,图像与坐标轴所围成的面积表示对
甲1Βιβλιοθήκη 应过程的位移,C正确;若a、b在 2 时刻相遇,则下次
1
相遇时刻为从 2 时刻开始计时,到二者具有相同的
31
位移的时刻,如图乙所示,故下次相遇的时刻为 2 ,

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题(解析版)

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。

人教版高中物理必修一 3 运动图象追及和相遇问题复习检测(B)

人教版高中物理必修一3运动图象追及和相遇问题复习检测（B ）一、单项选择题 1. 一个物体沿直线向右运动，t ＝0时刻物体的速度为2 m/s 、加速度为1 m/s 2，规定向右为正方向，物体的加速度随时间的变化规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．物体做匀加速直线运动B ．物体的加速度与时间成正比C ．t ＝5 s 时刻物体的速度为6.25 m/sD ．t ＝8 s 时刻物体的速度为13.2 m/s答案：D解析：从题图可知，物体的加速度在不断变化，显然A 错．加速度与时间成一次函数关系，没有过坐标原点，因此不是正比关系，B 错．题图中的图线与坐标轴所围的面积代表速度的改变量，由于a ＝1＋0.1t (m/s 2)，Δv ＝a 0＋a t 2t ＝2＋0.1t 2t (m/s)，当t ＝5 s 时，Δv ＝6.25 m/s ，v ＝v 0＋Δv ＝8.25 m/s ，C 错．同理知D 对．2. 如图所示是某质点做直线运动的v －t 图象，由图可知这个质点的运动情况是( )A ．质点15 s 末离出发点最远，20 s 末回到出发点B ．5～15 s 过程中做匀加速运动，加速度为1 m/s 2C ．15～20 s 过程中做匀减速运动，加速度为3.2 m/s 2D ．5～15 s 过程中前5 s 位移为120 m答案：C解析：由v －t 图象与时间轴围成的“面积”表示位移可知，20 s 末质点离出发点最远，故A错误．由图象可知5～15 s 过程中质点做匀加速运动，加速度大小为a ＝16－815－5m/s 2＝0.8 m/s 2，故B 错误；15～20 s 过程中质点做匀减速运动，加速度大小为a ＝1620－15m/s 2＝3.2 m/s 2，故C 正确；5～15 s 过程中前5 s 位移x ＝8×5 m ＋12×0.8×52 m ＝50 m ，故D 错误． 3. 三个运动物体a 、b 、c ，其位移－时间图象如图所示，关于三个物体在t 0时间内的运动，以下说法正确的是( )A ．a 和c 做曲线运动，b 做直线运动B ．三个物体均做单向直线运动，并在t 0时刻相遇C ．三者平均速度相同D ．三者平均速率相等答案：C解析：x －t 图象只能反映位移的两个方向，则只能表示直线运动，故a 、b 、c 都做直线运动，故A 错误；x －t 图象的斜率等于速度，则a 的速度先正后负，表示做往返的直线运动，故B 错误；因三个物体的位移相同，时间相同，由v －＝x t得平均速度一定相同，故C 正确；由图看出a 物体先沿正方向运动后返回，其路程最大，则其平均速率最大，故D 错误．4. 沿同一直线运动的a 、b 两物体，其x －t 图象分别为图中直线a 和曲线b 所示，由图可知( )A ．两物体运动方向始终不变B ．0～t 1内a 物体的位移大于b 物体的位移C ．t 1～t 2内某时刻两物体的速度相同D ．t 1～t 2内a 物体的平均速度大于b 物体的平均速度答案：C解析：在x －t 图象中，图象的斜率表示速度，b 图象的斜率先负后正，说明b 物体先沿负向运动，后沿正向运动，故A 错误.0～t 1内，a 物体的位移小于b 物体的位移，故B 错误．t 1～t 2内，某时刻两图象的斜率相等，物体的速度相同，故C 正确．t 1～t 2内两个物体的位移相等，则平均速度相等，故D 错误． 5. 一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知( )A ．0～4 s 内物体做曲线运动B ．0～4 s 内物体的速度大小一直减小C ．物体加速度方向在2.5 s 时改变D ．0～4 s 内物体一直做直线运动答案：D解析：由题图可知，前2.5 s 物体速度为正，沿正方向运动，2.5～4 s 速度为负，沿负方向运动，但一直做直线运动，选项A 错误，D 正确；0～4 s 内物体的速度先减小后反向增大，选项B 错误；v －t 图象的斜率一直为负值，即加速度一直沿负方向，没有发生改变，选项C 错误．6. 甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，v －t 图象如图所示，3 s 末两质点在途中相遇，由图象可知( )A ．甲的加速度等于乙的加速度B ．出发前甲在乙前方6 m 处C ．出发前乙在甲前方6 m 处D ．相遇前甲、乙两质点的最远距离为2 m答案：B解析：由题图可看出，甲的斜率小于乙的斜率，则甲的加速度小于乙的加速度，故A 错误.3 s 时间内乙、甲通过的位移分别为x 乙＝12×6×3 m ＝9 m ，x 甲＝12×3×2 m ＝3 m ，因3 s 末两质点在途中相遇，则说明出发前甲在乙前方6 m 处，故B 正确，C 错误．由于出发前甲在乙前方6 m 处，出发后乙的速度一直大于甲的速度，则两质点间距7. 一运动员参加高空跳水比赛，自运动员离开跳台开始计时，在t 2时刻运动员以速度v 2入水，选竖直向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是( )A ．在0～t 2时间内，运动员的加速度方向发生变化B ．在t 2～t 3时间内，运动员处于失重状态C ．在0～t 2时间内，运动员的平均速度大小为v －1＝v 1＋v 22D ．在t 2～t 3时间内，运动员的平均速度大小为v －2＝0＋v 22答案：C解析：由题图知，运动员在0～t 2时间内加速度大小一直不变，加速度的方向一直沿正方向，选项A 错误；在t 2～t 3时间内，加速度为负，说明加速度方向向上，则运动员处于超重状态，选项B 错误；在0～t 2时间内，运动员做匀变速直线运动，则其平均速度大小v －1＝v 1＋v 22，选项C 正确；运动员在t 2～t 3时间内做加速度不断减小的减速运动，故平均速度大小v －2<0＋v 22，选项D 错误．平直轨道运动小车的速度－时间图象如图所示，由此图象可知( )A ．小车在20～40 s 做加速度恒定的匀变速直线运动B ．20 s 末小车回到出发点C ．小车0～10 s 内的平均速度大于10～20 s 内的平均速度D ．小车10～30 s 内的加速度方向相同答案：D解析：根据图象的斜率表示加速度，可知小车在20～30 s 内和30～40 s 内加速度大小相等、方向相反，加速度大小不变，因此在20～40 s 内小车做的不是匀变速直线运动，故A 错误；在前20 s 内小车一直沿正方向运动，则20 s 末小车没有回到出发点，故B 错误；根据图线与坐标轴所围的“面积”在数值上表示位移的大小，可知小车在0～10 s 内的位移小于10～20 s 内位移，而时间相等，则小车0～10 s 内的平均速度小于10～20 s 内的平均速度，故C 错误；图象斜率正负表示加速度的方向，则知小车10～30 s 内的加速度方向相同，故D 正确．9. 如图所示为A 、B 两质点从同一地点运动的x －t (位移—时间)图象，关于A 、B 两质点在前8 s 内的运动，下列说法正确的是( )A ．A 质点做匀加速直线运动B ．A 、B 两质点始终沿同一方向运动C ．B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动D ．B 质点先沿负方向做直线运动，后沿正方向做直线运动答案：C解析：由位移—时间图象的斜率表示速度知，A 质点的速度不变，做匀速直线运动，故A 错误；由x －t 图象的斜率可知，B 质点的速度先为正，后为负，所以B 质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动，故B 、D 错误；B 质点前4 s 内x －t 图象的斜率减小，后4 s 内x －t 图象的斜率的绝对值越来越大，故B 质点前4 s 做减速运动，后4 s 做加速运动，所以C 正确．10. 甲、乙两车沿水平方向做直线运动，某时刻刚好经过同一位置，此时甲的速度为5 m/s ，乙的速度为10 m/s ，以此时作为计时起点，它们的速度随时间变化的关系如图所示，则( )A ．在t ＝4 s 时，甲、乙两车相距最远B ．在t ＝10 s 时，乙车恰好回到出发点C ．乙车在运动过程中速度的方向保持不变D ．乙车做加速度先增大后减小的变加速运动答案：C解析：v －t 图线与横轴所围成的面积表示物体的位移大小，在0～4 s 时间内，乙车始终在甲车前方，但t ＝10 s ，乙车停止运动，甲车已超过乙车，此后两车的距离越来越大，A 错误；0～10 s 时间内，乙车的速度方向始终与所选的正方向相同，乙车的运动方向没有发生改变，所以t ＝10 s 时，乙车离出发点最远，B 错误，C 正确；v －t 图线的斜率表示加速度，所以乙车的加速度大小先减小后增大，再减小，D 错误．11. 甲、乙两车以相同的速率v 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动，为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为( )A.v 202aB.v 20aC.3v 202aD.2v 20a答案：D解析：乙车停止的时间为t 1，则：t 1＝0－v 0－a ＝v 0a ；乙车的位移：x 1＝0－v 20－2a ＝v 202a；该时间内，甲做匀速直线运动，位移为：x 2＝v 0t 1＝v 20a.之后，甲做减速运动，由于甲与乙的初速度、加速度都相同，所以甲停止的时间与停止时的位移都与乙的相同，所以甲减速的位移为：x 3＝x 1＝v 202a ；甲、乙两车的距离最小是两车位移的和：L ＝x 1＋x 2＋x 3＝v 202a ＋v 20a ＋v 202a ＝2v 20a，12. a 、b 、c 三个物体在同一条直线上运动，它们的位移—时间图象如图所示，物体c 的位移—时间图线是抛物线的一部分，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是( )A ．a 、b 两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同B ．a 、b 两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反C ．物体c 一定做变速曲线运动D ．在0～5 s 内，当t ＝5 s 时，a 、b 两物体相距最远答案：D解析：位移—时间图象中图线的斜率表示速度，斜率的正负表示速度的方向，斜率的绝对值表示速度的大小，结合题图可知a 、b 两物体的速度大小相等，方向相反，故A 、B 错误；位移—时间图象中物体的运动方向只能与正方向相同或相反，即位移—时间图象只能描述直线运动，C 错误；由题图可知，0～5 s 内，a 、b 两物体的距离越来越远，5 s 时相距最远，故D 正确．13. 如图所示，甲是某质点的位移—时间图象，乙是另一质点的速度—时间图象，关于这两个图象，下列说法中正确的是( )A ．由图甲可知，质点做曲线运动，且速度逐渐增大B ．由图甲可知，质点在前10 s 内的平均速度的大小为4 m/sC ．由图乙可知，质点在第4 s 内加速度的方向与物体运动的方向相同D ．由图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值为7.5 m/s 2答案：C解析：运动图象反映物体的运动规律，不是运动轨迹，无论速度—时间图象还是位移—时间图象都只能表示物体做直线运动的规律，故A 错误；由题图甲可知，质点在前10 s 内的位移x ＝20 m －0 m ＝20 m ，所以平均速度v ＝x t ＝2010m/s ＝2 m/s ，故B 错误；由题图乙可知，质点在第4 s 内加速度和速度都为负，方向相同，故C 正确；v －t 图象的斜率表示物体运动的加速度，由题图乙可知，质点在运动过程中，加速度的最大值出现在2～4 s 内，最大加速度大小为a ＝Δv Δt ＝151 m/s 2＝15 m/s 2，故D 错误．14. 光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加速度随时间变化的关系如图所示．已知t ＝0时物体的速度为1 m/s ，以此时的速度方向为正方向．下列说法中正确的是( )A ．0～1 s 内物体做匀加速直线运动B ．t ＝1 s 时物体的速度为3 m/sC ．t ＝1 s 时物体开始反向运动D ．t ＝3 s 时物体离出发点最远答案：D解析：由题图可知，0～1 s 内物体的加速度均匀增加，物体做变加速直线运动，故A 错误；加速度图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，则1 s 内速度的变化量为Δv ＝12×2×1 m/s ＝1 m/s ，由于初速度为v 0＝1 m/s ，所以t ＝1 s 时物体的速度为2 m/s ，故B 错误；0～1 s 内物体沿正向加速运动，1 s 后加速度反向，物体由于惯性继续沿原方向运动，故C 错误；0～3 s 内速度的变化量Δv ＝12×2×1 m/s －1×2 m/s ＝－1 m/s ，则3 s 末物体的速度为0,0～3 s 内物体一直沿正向运动，t ＝3 s 时物体离出发点最远，故D 正确．15. 入冬以来，某市雾霾天气频发，发生交通事故的概率比平常高出许多，保证雾霾中行车安全显得尤为重要．在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后．某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞．图示为两车刹车后匀减速运动的v －t 图象，以下分析正确的是( )A ．甲刹车的加速度的大小为0.5 m/s 2B ．两车刹车后间距一直在减小C ．两车开始刹车时的距离为100 mD ．两车都停下来后相距25 m答案：C解析：甲刹车的加速度的大小为a ＝Δv Δt＝1 m/s 2，故A 错误；两车刹车后在前20 s 间距一直在减少，在20 s 时两车速度相等，之后间距增大，故B 错误；两车刚好没有发生碰撞，说明在20 s 末两车速度相等时两车位置相同，20 s 末时两车的速度v ＝5 m/s ，Δx ＝x 2－x 1＝⎝⎛⎭⎫25＋52×20－15＋52×20 m ＝100 m ，故C 正确；20 s 后两车的位移之差为Δx ′＝12×(30－20)×5 m －12×(30－25)×5 m ＝12.5 m ，故D 错误．二、多项选择题1. (多选)下列图象能正确反映物体沿直线运动，经2 s 又回到初始位置的是( )答案：AC解析：物体做直线运动，要回到初位置，位移为0，A 、C 正确．B 中的图象与坐标轴围成的面积代表位移，显然位移为正，不合题意，B 错误．D 中的图象与坐标轴围成的面积代表速度的变化量，由于初速度情况未知，故物体的运动情况不明确，故D 错误．故选A 、C.2. (多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度均为v 0＝30 m/s ，距离s 0＝100 m ．t ＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化如图1、2所示．取原运动方向为正方向．下面说法正确的是( )A ．t ＝3 s 时两车相距最近B ．0～9 s 内两车位移之差为45 mC ．t ＝6 s 时两车距离最近为10 mD ．两车在0～9 s 内会相撞答案：BC解析：由加速度—时间图象可画出两车的速度—时间图象，如图所示．由图象可知，t ＝6 s时两车同速，此时距离最远，图中阴影部分面积为0～6 s 内两车位移之差：Δx ＝12×30×3 m ＋12×30×(6－3) m ＝90 m ，则此时两车相距：Δs ＝s 0－Δx ＝10 m ，C 正确，A 错误；0～9 s 内两车位移之差为Δx ′＝12×30×3 m ＝45 m ，所以两辆车不会相撞，故B 正确，D 错误．故选B 、C.3. (多选)如图所示，图甲为质点a 和b 做直线运动的位移－时间图象，图乙为质点c 和d 做直线运动的速度－时间图象，由图可知( )A ．若t 1时刻a 、b 两质点第一次相遇，则t 2时刻两质点第二次相遇B ．若t 1时刻c 、d 两质点第一次相遇，则t 2时刻两质点第二次相遇C ．t 1到t 2时间内，四个质点中只有b 和d 两个质点的运动方向发生改变D ．t 1到t 2时间内，四个质点中只有b 和d 两个质点的速率先减小后增大答案：AD解析：在位移－时间图象中，两图线的交点表示两质点位置相同而相遇，由甲图可知，t 1时刻a 、b 两质点第一次相遇，t 2时刻两质点第二次相遇，故A 项正确；t 1到t 2时间内，根据面积表示位移，知c 的位移大于d 的位移，若t 1时刻c 、d 两质点第一次相遇，则t 2时刻两质点没有相遇，故B 项错误；两质点中只有b 运动方向改变，a 、c 、d 质点的运动方向未发生改变，故C 项错误；根据x －t 图象的斜率表示速度，知t 1到t 2时间内，a 质点的速度不变，b 质点的速率先减小后增大．由v －t 图象知：c 的速度均匀减小，d 的速率先减小后增大，故D 项正确．4. (多选)A 、B 、C 、D 四个物体在同一条直线上做直线运动，A 物体的x －t (位置—时间)图象、B 物体的v －t 图象、C 物体和D 物体的a －t 图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知四个物体在t ＝0时的速度均为零，且此时C 在D 的左边1.75 m 处，则( )A ．0～4 s 内运动位移最大的是B B ．0～4 s 内运动位移最大的是CC ．t ＝2.5 s 时C 追上D D ．t ＝3.5 s 时C 追上D答案：BD解析：A 的x －t 图象说明A 在4 s 内运动的位移为0，B 的v －t 图象说明B 在4 s 内运动的位移也为0，D 的a －t 图象表示加速度与时间的关系，将其转化为速度与时间的关系图象，与B 的v －t 图象相同，故0～4 s 内D 的位移也为0，C 的a －t 图象表示加速度与时间的关系，若将其转化为速度与时间的关系图象，则其v －t 图线都在时间轴的上方，说明它运动的位移是最大的，可见，0～4 s 内运动位移最大的是C ，B 正确，A 错误；在前2 s 内C 和D 运动规律是完全一样的，不可能追上，0～2.5 s 时间内C 的位移是1.125 m ，D 的位移是0.875 m ，两者之差为0.25 m ，小于1.75 m ，C 错误；0～3.5 s 过程C 的位移是1.875 m ，D 的位移是0.125 m ，两者之差为1.75 m ，等于1.75 m ，D 正确．5. (多选)甲、乙两辆车在同一水平直道上运动，其运动的位移－时间图象如图所示，则下列说法中正确的是( )A ．甲车先做匀减速直线运动，后做匀速直线运动B ．乙车在0～10 s 内的平均速度大小为0.8 m/sC ．在0～10 s 内，甲、乙两车相遇两次D ．若乙车做匀变速直线运动，则图线上P 点所对应的瞬时速度大小一定大于0.8 m/s 答案：BCD解析：题图为位移－时间图象，甲车先向负方向做匀速直线运动后静止在x ＝2 m 处，乙向负方向做速度逐渐增大的运动，故A 错误；乙车10 s 内的位移大小为8 m ，所以平均速度为0.8 m/s ，故B 正确；在位移－时间图象上交点表示相遇，所以10 s 内两车相遇了两次，故C 正确；若乙车做匀变速运动，P 点为中间位置的点，根据匀变速运动规律可知v平均＝v t 2＜v x2，所以P 点对应的速度一定大于0.8 m/s ，故D 正确． 6. (多选)将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2 s ，它们运动的图象分别如直线甲、乙所示，则( )A ．t ＝2 s 时，两球的高度相差一定为40 mB ．t ＝4 s 时，两球相对于各自的抛出点的位移相等C ．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D ．甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等答案：BD解析：由图可知t ＝2 s 时，甲球通过的位移为x 1＝12×(30＋10)×2 m ＝40 m ，乙的位移为零，两球位移之差等于40 m ，但两球初始的高度未知，故t ＝2 s 时两球的高度相差不一定为40 m ，故A 错误；t ＝4 s 时，甲球相对于抛出点的位移x 1′＝12×30×3 m －12×10×1 m ＝40 m ，乙球相对于抛出点的位移x 2＝12×(30＋10)×2 m ＝40 m ，故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B 正确；两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律x ＝－h ＝v 0t －12at 2，h 是抛出点，距地面的高度不同，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t 不相等，故C 错误；由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3 s ，故D 正确．7. (多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其v －t 图象如图所示，图中△PQR 和△MNR 的面积分别为s 1、s 2(s 1＞s 2)．初始时，甲车在乙车前方s 0处，则( )A ．若s 0＝s 1＋s 2，两车一定不会相遇B ．若s 1－s 2＜s 0＜s 1，两车一定相遇两次C ．若s 0＝s 2，两车可能只相遇一次D ．若s 0＝s 1，两车可能相遇两次答案：ABC解析：若s 0＝s 1＋s 2，则有s 0＞s 1，说明两车速度相同时乙还没有追上甲，不能相遇，速度相同后甲的速度比乙速度大，所以两车一定不会相遇，故A 正确；若s 0＜s 1，两车在速度相同前就相遇一次，之后，若s 1－s 2＜s 0，两车会发生第二次相遇，故B 正确；若s 0＝s 2，则s 0＜s 1，两车在速度相同前相遇一次，故C 正确；若s 0＝s 1，两车只在速度相同时相遇一次，故D 错误．8. (多选)在平直公路上，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，还有3 s 绿灯就要熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是( )答案：BC 解析：由v －t 图象与时间轴围成的图形面积表示位移知：s A ＝⎝⎛⎭⎫10＋02×3 m≠20 m ，A 错误； s B >15 m ，可能为20 m ，B 正确；s C ＝⎝⎛⎭⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m ，C 正确； s D ＝⎝⎛⎭⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m<20 m ，D 错误；故选B 、C. 9. (多选)如图所示，汽车以10 m/s 的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m 处时，绿灯还有3 s 熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度－时间图象可能是( )答案：BC 解析：根据v －t 图象所围成的面积表示位移来计算或估算位移的大小．s A ＝⎝⎛⎭⎫10＋02×3 m ＝15 m ＜20 m ，选项A 错误；由图可知s B ＞15 m ，选项B 正确；s C ＝⎝⎛⎭⎫10×1＋10＋02×2 m ＝20 m ，选项C 正确；s D ＝⎝⎛⎭⎫10×0.5＋10＋02×2.5 m ＝17.5 m ＜20 m ，选项D 错误．]三、非选择题1. 某人驾驶汽车在平直公路上以72 km/h 的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，立即进行刹车，从看到障碍物到刹车做匀减速运动停下，位移随速度变化的关系如图所示，图象由一段平行于x 轴的直线与一段曲线组成．求：(1)该人刹车的反应时间；(2)刹车的加速度大小及匀变速所用的时间．解析：(1)汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知，反应时间内的位移x 1＝12 m ，速度v ＝72 km/h ＝20 m/s ，反应时间t 1＝x 1v ＝1220s ＝0.6 s. (2)开始刹车时，速度v ＝72 km/h ＝20 m/s ，刹车过程的位移x 2＝(37－12) m ＝25 m ，根据匀变速直线运动的速度位移关系v 2＝2ax 2，可得刹车时的加速度大小a ＝v 22x 2＝2022×25m/s 2＝8 m/s 2，根据速度时间关系知，匀变速所用的时间t 2＝v a ＝208s ＝2.5 s. 22．一段乡间公路水平且可视为直线，一货车与小轿车相向而行，此时货车的速度为36 km/h ，小轿车的速度为90 km/h ，两车相距一定距离时为避免相撞，两车司机均采取刹车制动的措施，两司机的反应时间均为0.5 s ，最后两车同时静止且恰好没有相撞，从发现对方到停车，货车的位移大小为25 m ．两车在计算时均可视为质点，不考虑空气阻力．求：(1)小轿车和货车在该公路上制动时的加速度大小；(2)刚发现对方时两车的距离．答案：(1)6.25 m/s 2 2.5 m/s 2 (2)87.5 m解析：(1)先研究货车，设货车的运动时间为t ，则有x 1＝v 1t 0＋v 1t －t 02代入数据可得t ＝4.5 s货车减速运动的加速度大小为a 1＝v 1t －0.5 s＝2.5 m/s 2 小轿车减速运动的加速度大小为a 2＝v 2t －0.5 s＝6.25 m/s 2 (2)由题意可得小轿车的位移大小x 2＝v 2t 0＋v 2t －t 02＝62.5 m 刚发现对方时两车间的距离为x ＝x 1＋x 2＝87.5 m直线运动，甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s 2的加速度刹车，从甲车刹车开始计时，求：(1)乙车在追上甲车前，两车相距最大的距离．(2)乙车追上甲车所用的时间．解析：(1)在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时两车间的距离最大，设此时经历的时间为t 1，则由v 1＋at 1＝v 2，得t 1＝12 s ．此时甲车的位移为x 1＝v 1t 1＋12at 21＝10×12 m －12×0.5×122 m ＝84 m ，乙车的位移为x 2＝v 2t 1＝4×12 m ＝48 m ，所以两车间的最大距离为Δx ＝x 1－x 2＝84 m －48 m ＝36 m.(2)设甲车从刹车到停止的时间为t 2，则有t 2＝0－v 1a ＝0－10－0.5s ＝20 s ，甲车在这段时间内发生的位移为x ＝－v 212a ＝－102－2×0.5m ＝100 m ，乙车发生的位移为x ′＝v 2t 2＝4×20 m ＝80 m ，则乙车追上甲车所用的时间t 3＝t 2＋x －x ′v 2＝25 s. 答案：(1)36 m (2)25 s 4. 斜面ABC 中AB 段粗糙，BC 段长为1.6 m 且光滑，如图a 所示．质量为1 kg 的小物块以初速度v A ＝12 m/s 沿斜面向上滑行，到达C 处速度恰好为零，小物块沿斜面从A 点上滑的v －t 图象如图b 所示．已知在AB 段的加速度是BC 段加速度的两倍，g 取10 m/s 2.(v B 、t 0未知)求：(1)小物块沿斜面向上滑行通过B 点处的速度v B ；(2)斜面AB 段的长度．(3)小物块沿斜面向下滑行通过BA 段的时间。

2016届高考物理总复习1.3运动图像追及与相遇问题(含解析)

第3节运动图像__追及与相遇问题,(1)xt图像和vt图像都表示物体运动的轨迹。

(×)(2)xt图像和vt图像都只能描述直线运动。

(√)(3)xt图像上两图线的交点表示两物体相遇。

(√)(4)vt图像上两图线的交点表示两物体此时相遇。

(×)(5)同一直线上运动的两物体，后者若追上前者，后者速度必须大于前者。

(√)(6)同一直线上运动的两物体，速度相等时，两物体相距最远或最近。

(√)(7)两物体同向运动恰好不相碰，则此时两物体速度相等。

(√)要点一三类运动图像的比较1．位移—时间(xt)图像(1)位移—时间图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律，图像并非物体运动的轨迹。

(2)位移—时间图像只能描述物体做直线运动的情况，这是因为位移—时间图像只能表示物体运动的两个方向：t轴上方代表正方向，t轴下方代表负方向；如果物体做曲线运动，则画不出位移—时间图像。

(3)位移—时间图线上每一点的斜率表示物体该时刻的速度，斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向。

对应学生用书P8对应学生用书P8[示例1] (2013·全国卷Ⅰ改编)如图131，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置－时间(xt)图线。

由图可知( )图131A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的位移比a车的大D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大[解析] 本题考查运动图像，意在考查考生对运动图像的理解及图像与运动转换的能力。

从xt图像可以看出，在t1时刻，b汽车追上a汽车，选项A错误；在t2时刻，b汽车运动图像的斜率为负值，表示b汽车速度反向，而a汽车速度大小和方向始终不变，故选项B正确；由图像可知，在t1到t2这段时间内，两车位移相同，C错误；从t1时刻到t2时刻，图像b斜率的绝对值先减小至零后增大，反映了b汽车的速率先减小至零后增加，选项D错误。

1.3运动的图像分析

三.应用运动图象的三点注意 (1) 无论是 x-t 图象还是 v-t 图象都只能描述直线运动．
(2)x-t图象和v-t图象都不表示物体运动的轨迹．
(3)x-t图象和v-t图象的形状由x与t、v与t的函数关
系决定．
1、如图所示,为一物体作匀变速直线运动的速度图线 , 根据图线作出的以下几个判断中,正确的是: （BD）
第三讲运动图像
追及相遇问题
一、位移—时间图像（x—t图像） 1.定义:物体的位移随时间变化的函数图像叫做位移图像。表示物体位移随时间变化的规律； 2.物理意义：其斜率表示物体运动的速度。斜率的大小表示速度的大小、斜率的正负表示速度的方向。 3.典型的位移图像：
4．x－t 图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义
（3）飞机静止前4 s内做匀减速运动，可认为是初速度为零、加速度为6 m/s2的匀加速直线运动，因此位移
1 1 s at2 6 42 m 48 m 2 2
2.关于两类匀减速直线运动的区别: （1）刹车类问题：即匀减速到速度为零后停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零的匀加速运动。（2）双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最
二、速度—时间图像（v—t图像） 1.定义:物体的速度随时间变化的函数图像叫做速度图像。表示物体运动速度随时间变化的规律； 2.物理意义：其斜率表示物体运动的加速度。斜率的大小表示加速度的大小、斜率的正负表示加速度的方向。图线和坐标轴围成的面积表示物体运动的位移. 3.典型的速度图像：
4．v－t 图象中的“点”“线”“斜率” “截距”“面积”的意义
D

高中物理复习资料：必修1 第一单元 1-3《运动图象追及、相遇问题》巩固练习

(时间：45分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共6小题，每小题7分，共计42分，每小题只有一个选项符合题意) 1．如图是一质点做直线运动的v－t图象，据此图象可以得到的正确结论是()A．质点在第1秒末停止运动B．质点在第1秒末改变运动方向C．质点在第2秒内做匀减速运动D．质点在前2秒内的位移为零解析：第2秒内图象斜率恒定，即加速度恒定，且与速度反向，C正确．答案：C2．甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快．若某人离开A地的距离x与所用时间t的函数关系用函数图象表示，则在如下图所示的四个函数图象中，甲、乙二人的图象只可能是()A．甲是①，乙是②B．甲是①，乙是④C．甲是③，乙是②D．甲是③，乙是④解析：x－t图象的斜率表示速度，由于骑车速度大于跑步速度，且甲比乙骑车速度快，所以甲是①，乙是④，应选B.答案：B3．(2012年南通模拟)如图是A、B两个质点做直线运动的位移—时间图线；(1)当t＝t1时，A、B两质点的加速度都大于零；(2)当t＝t1时，两质点相遇；(3)当t＝t1时，两质点的速度相等；(4)在运动过程中，A质点总比B质点快．以上描述中正确的是()A．(1)(4)B．(2)(3)C．(2)(4) D．(4)解析：在x－t图象中，倾斜的直线表示质点做匀速直线运动，故(1)错误；t1时刻，两质点在同一位置，(2)正确；两直线的斜率表示质点的速度，由图可知，v A＞v B，故(3)错误、(4)正确；综上所述，可知C正确．答案：C4．(2012年宿迁模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如图所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是()解析：图象A中物体的位移的大小和正负均随时间做周期性变化，物体做往复运动，图象B中物体速度的大小和方向也做周期性变化，也是往复运动，图象C中，物体在第1 s 内匀加速运动，第2 s内向前匀减速，t＝2 s时速度为零，在第3 s内又开始向前匀加速运动，故此物体将一直向前运动，但图象D中，第3 s内物体将反向匀加速运动．故正确的选项只有C.答案：C5．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度—时间图象如图所示，那么在0～t 0和t 0～3t 0这两段时间内的( )A ．加速度大小之比为3∶1B ．加速度大小之比为2∶1C ．位移大小之比为2∶1D ．位移大小之比为1∶3 解析：加速度是速度—时间图象的斜率，a 1a 2＝v 0－0t 0v 0－02t 0＝21，B 正确、A 不正确；位移是v －t 图线与t 轴所围的面积，x 1x 2＝0＋v 02t 0v 0＋022t 0＝12，C 、D 不正确．答案：B6．a 、b 两车在两条平行的直车道上同方向行驶，它们的v －t 图象如图所示．在t ＝0时刻，两车间距离为d ；t ＝5 s 的时刻它们第一次相遇．关于两车之间的关系，下列说法正确的是( )A ． t ＝15 s 的时刻两车第二次相遇B ．t ＝20 s 的时刻两车第二次相遇C ．在5 s ～15 s 时间内，先是a 车在前，而后是b 车在前D ．在10 s ～15 s 时间内，两车间距离逐渐变大解析：从图象可以看出两车均做匀变速直线运动，因第5 s 时两车第一次相遇，第10 s 时速度相同，由对称性可知两车在第15 s 时第二次相遇，A 正确、B 错误；由于两车在第5 s 时第一次相遇，前5 s 内v a ＞v b ，故a 车在后、b 车在前，5 s 后a 车在前，b 车在后，15 s后b车超过a车，C错误；第10 s时两车速度相同，此后v a＜v b，两车间距离逐渐减小，第15 s时两车相遇，D错误．答案：A二、多项选择题(本题共4小题，每小题7分，共计28分，每小题有多个选项符合题意，全部选对的得7分，选对但不全的得4分，错选或不答的得0分)7．如图所示的位移(x)—时间(t)图象和速度(v)—时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是()A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动B．0～t1时间内，甲车通过的路程等于乙车通过的路程C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等解析：x－t图象表示的是直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹．由甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、选项错误，B选项正确．在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确．由图线可知，0～t2时间内丙位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误．答案：BC8．如图所示为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法正确的是()A．整个过程中，CE段的加速度最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34 m解析：在速度—时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故线段的加速度最大，故选项A正确、B错误；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度—时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x BC＝(5＋12)×42m＝34 m，选项D正确．答案：ACD9．某跳伞运动训练研究所，让一位跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的v－t图象如图所示，则对运动员的运动，下列说法正确的是()A．0～15 s末都做加速度逐渐减小的加速运动B．0～10 s末做加速度逐渐减小的变加速直线运动，15 s末开始做匀速直线运动C．10 s末打开降落伞，以后做匀减速运动至15 s末D．10 s末～15 s末加速度方向竖直向上，加速度的大小在逐渐减小解析：在v－t图象中，图线的斜率代表加速度，从题中图象可以看出，0～10 s内，加速度方向向下，图线的斜率越来越小，故不是自由落体运动，是变加速直线运动，10 s末速度达到最大值；10 s末打开降落伞，加速度方向向上，物体做加速度逐渐减小的减速运动，15 s末加速度为零，速度达到稳定值，以后将做匀速直线运动．故选项B、D正确．答案：BD10．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的v－t图中(如右图)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是()A．在0～10 s内两车逐渐靠近B．在10 s～20 s内两车逐渐远离C．在5 s～15 s内两车的位移相等D．在t＝10 s时两车速度相同解析：根据v－t图线与时间轴所围面积表示位移大小可知：在0～10 s内两车的位移差逐渐增大即两车在远离，A错；在10 s～20 s内甲的位移增加得多，两车在靠近，到20 s末两车相遇，B 错；在5 s ～15 s 内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等，故两车位移相等，C 正确；v －t 图线的交点表示该时刻速度相等，D 正确．答案：BC三、计算题(本题共2小题，共计30分，解答时请写出必要的文字说明、方程式和演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．)11．(15分)空间探测器从某一星球表面竖直升空．已知探测器质量为1 500 kg ，发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图所示是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图线可判断该探测器在星球表面达到的最大高度H m 为多少？发动机的推动力F 为多少？解析：由图线可知，探测器能达到的最大高度即是横轴上方图线所包围的面积，H m ＝24×402m ＝480 m. 星球表面的重力加速度g ′＝4016m/s 2＝2.5 m/s 2， F ＝m (a ＋g ′)，a ＝Δv Δt＝5 m/s 2，所以F ＝m (a ＋g ′)＝11 250 N答案：480 m 11 250 N12．(15分)(2012年淮安模拟)猎狗能以最大速度v 1＝10 m/s 持续地奔跑，野兔只能以最大速度v 2＝8 m/s 的速度持续奔跑．一只野兔在离洞窟x 1＝200 m 处的草地上玩耍，被猎狗发现后径直朝野兔追来．野兔发现猎狗时，与猎狗相距x 2＝60 m ，野兔立即掉头跑向洞窟．设猎狗、野兔、洞窟总在同一直线上，求：野兔的加速度至少要多大才能保证安全回到洞窟．解析：设野兔的加速度至少为a 才能安全回到洞窟，时间为t .对猎狗x 1＋x 2＝v 1t 得t ＝26 s对野兔若一直加速，则到达洞窟的速度v ＝2x 1t ＝20013m/s>v 2，不符合题设故野兔应先加速后以v 2匀速设加速时间为t 0，则有x 1＝12v 2t 0＋v 2(t －t 0) 得t 0＝2 s ，故a ＝v 2t 0＝4 m/s 2 答案：4 m/s 2。

人教版高中物理必修一第一章《第3讲运动的图象追及和相遇问题》.docx

高中物理学习材料桑水制作1．某同学为研究物体的运动情况，绘制了物体运动的xt图象，如图1所示．图中纵坐标表示物体的位移x，横坐标表示时间t，由此可知该物体做( )．A．匀速直线运动B．变速直线运动C．匀速曲线运动D．变速曲线运动解析本题考查xt图象，由图象判断物体的运动形式．xt图象所能表示出的位移只有两个方向，即正方向与负方向，所以xt图象所能表示的运动也只能是直线运动．xt图象的斜率反映的是物体运动的速度，由图可知，速度在变化，故B正确，A、C、D均错误．答案 B2．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲车运动的方向匀加速运动，则( )A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大C．若v>2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞D．若v<2(a1＋a2)d，则两车一定不会相撞解析甲车做减速运动，乙车做加速运动，两车速度相同时，距离最小，若此时没有相遇，以后就不可能相撞．设两车相距为d时，两车恰好相撞，这种情况下甲车的速度为v0，根据v20＝2(a1＋a2)d，若v>v0两车一定相撞，若v<v两车一定不会相撞．答案 D3．甲、乙两辆汽车从同一地点出发，向同一方向行驶，它们的vt图象如图2所示，下列判断正确的是( )．A．在t1时刻前，乙车始终在甲车的前面B．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车的大C．在t1时刻前，乙车的速度始终比甲车增加得快D．在t1时刻两车第一次相遇解析两车从同一地点出发，在t1时刻前的各个时刻，乙车的速度大于甲车的速度，故乙车始终在甲车的前面，选项A、B正确，D错误；在两车开始运动后的一段时间内，乙车的速度增加得比甲车的快，后来乙车的速度增加得比甲车的慢，选项C错误．答案AB4．如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是( )A．图线1表示物体做曲线运动B．x－t图象中t1时刻v1>v2C．v－t图象中0至t3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动解析x－t图象和v－t图象都是用来描述直线运动的，图象并不是运动轨迹，A项错误；x－t图象的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B项正确；v－t图象与t轴所围的面积表示位移的大小，所以在0～t时间内3物体的3位移小于4物体的位移，3物体的平均速度小于4物体的平均速度，C项错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示反向，只表示速度减小，D项错误．答案 B5．一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化规律如图4所示，取开始运动方向为正方向，则4图中物体运动的vt图象，正确的是( )．解析由at图象可知：0～1 s内物体的加速度大小为1 m/s2，所以物体从静止开始做初速度为0的匀加速直线运动，1 s 末速度为1 m/s,1～2 s 内物体的加速度大小也为1 m/s 2，方向与前相反，所以物体以1 m/s 的初速度做匀减速直线运动，在2 s 末速度为0，以后按此规律反复，所以应选C. 答案 C6．在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t 1时刻，速度达较大值v 1时打开降落伞，做减速运动，在t 2时刻以较小速度v 2着地．他的速度图象如图5所示．下列关于该空降兵在0～t 1或t 1～t 2时间内的平均速度v －的结论正确的是( )．A ．0～t 1：v －＝v 12B ．t 1～t 2：v －＝v 1＋v 22C ．t 1～t 2：v －>v 1＋v 22D ．t 1～t 2：v －<v 1＋v 22解析 0～t 1时间内空降兵做匀加速直线运动，v －＝0＋v 12＝v 12，即A 正确．t 1～t 2时间内空降兵做加速度逐渐减小的变减速直线运动，运动的位移(即vt 图线与t 轴所包围的面积)小于匀减速运动的位移，故其平均速度v －<v 1＋v 22，即B 、C 均错，D 正确．答案 AD7．甲乙两辆汽车在平直公路上的同一地点，同时出发，分别向相反方向做如图6所示的运动，则下列关于汽车运动的描述正确的是( )．A．前80 s，乙车平均速度是甲车平均速度的四倍B．70 s末，甲乙两车的加速度大小相等、方向相同C．60 s末，两车相距最远D．80 s末，两车相距最远解析前80 s内，乙车的位移大小是甲车位移大小的两倍，故乙车平均速度是甲车平均速度的两倍，A项错；由图象知，70 s末甲乙两车的加速度大小相等、方向相反，B项错；80 s末两车相距最远，C项错、D项正确．答案 D8．如图7所示为物体做直线运动的vt图象．若将该物体的运动过程用xt图象表示出来(其中x为物体相对出发点的位移)，则下列四幅图中描述正确的是( )．解析0～t1时间内物体沿正向匀速运动，选项A错误；t1～t2时间内，物体静止，且此时离出发点有一定距离，选项B、D错误；t2～t3时间内，物体反向运动，且速度大小不变，即xt图象中，0～t1和t2～t3两段时间内，图线斜率的绝对值相等，选项C正确．答案 C9．某物体做直线运动的vt图象如图8所示，据此判断下列四个选项中正确的是(F表示物体所受合力，x表示物体的位移)( )．图8解析由题图可知0～2 s内物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以前2 s受力为正，且恒定，2～4 s内物体做正方向的匀减速直线运动，所以受力为负，且恒定，4～6 s内物体做负方向匀加速直线运动，所以受力为负，且恒定，6～8 s内物体做负方向匀减速直线运动，所以受力为正，且恒定，故A错误、B正确；由图知，4 s末物体正向位移达到最大，故C、D错误．答案 B10．斜面长度为4 m，一个尺寸可以忽略不计的滑块以不同的初速度v0从斜面顶端沿斜面下滑时，其下滑距离x与初速度二次方v20的关系图象(即xv20图象)如图9所示．图9(1)求滑块下滑的加速度大小．(2)若滑块下滑的初速度为5.0 m/s，则滑块沿斜面下滑的时间为多长？解析(1)由v20＝2ax推知，图线“斜率”为12a，所以滑块下滑的加速度大小a＝2 m/s2.(2)由图象可知，当滑块的初速度为4 m/s时，滑块刚好滑到斜面最低点．设滑块在斜面上的滑动时间为t，则x＝v0t－12at2，即：4＝5t－12×2t2，解得t＝1 s，t＝4 s(舍去)．答案(1)2 m/s2(2)1 s11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经过2 s后警车发动起来，并以2 m/s2的加速度做匀加速运动，试问：(1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2)若警车能达到的最大速度是v m＝12 m/s，达到最大速度后以该速度匀速运动，则警车发动后要多长时间才能追上货车？解析 (1)警车在追赶货车的过程中，当两车速度相等时，它们间的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等．则t1＝102s＝5 s，x货＝(2＋5)×10 m＝70 mx警＝12at21＝12×2×52 m＝25 m所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝45 m.(2)当警车刚达到最大速度时，运动时间t 2＝122s＝6 s，x货′＝(2＋6)×10 m＝80 mx警′＝12at22＝12×2×62 m＝36 m因为x货′>x警′，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离Δx′＝x货′－x警′＝44 m，警车达到最大速度后做匀速运动，设再用时t′追上，12t′＝44＋10t′，得t′＝22 s，t总＝28 s.答案 (1)45 m (2)28 s12．现有A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车速度vB＝30 m/s.因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速1 800 m才能够停止．(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？(2)若B车刹车8 s后，A车以加速度a1＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能够避免则两车最近时相距多远？解析(1)设B车减速运动的加速度大小为a，有0－v2B＝－2ax1，解得：a＝0.25 m/s2.(2)设B车减速t秒时两车的速度相同，有v B－at＝v A＋a1(t－Δt)代入数值解得t＝32 s，在此过程中B车前进的位移为x B＝v B t－at22＝832 mA车前进的位移为xA ＝v AΔt＋v A(t－Δt)＋12a1(t－Δt)2＝464 m，因x A＋x>x B，故不会发生撞车事故，此时Δx＝x A＋x－x B＝232 m.答案(1)0.25 m/s2(2)可以避免事故232 m。

1.3运动图象追及相遇问题

(3)利用图象可以直接得出物体运动的速度、位移、加速度，甚
至可以结合牛顿第二定律根据加速度来确定物体的受力情况.
用图象法解决追及相遇问题时应把握以下三个环节：环节画图基本要求
定量画图时需根据物体在不同阶段的运动情况，
通过定量计算分阶段、分区间逐一描图. 从不同的角度描绘同一物理过程所进行的变换，如将s-t图象转换成v-t图象等. 利用图象中斜率、面积、截距、交点等的含义进
转换图
用图
行定性分析或定量计算，进而解决相关问题.
2008年高考试题--理综(宁夏卷)
17.甲乙两年在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示。两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S。在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d。已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t′，则下面四组t′和d的组合可能是 1 1 t1 , d S A. t′＝t1 ,d=S B. t′= 2 4 C. t′ 1 t1 , d 1 S
2 2
D. t′=
1 3 t1 , d S 2 4
【解析】本题考查追及相遇问题。在t1时刻如果甲车没有追上乙车，以后就不可能追上了，故t′＜t，A错；从图像中甲、乙与坐标轴围成的面积即对应的位移看，甲在t1时间内运动的位移比乙的多S，当t′=0.5t时，甲的面积比乙的面积多出3S/4，即相距d=3S/4，选项D正确。此类问题要抓住图像的交点的物理意义，过了这个时刻，不能相遇以后不可能相遇，即“过了这个村就没这个店”。答案：D
(3)s-t图象和v-t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定.
【总结提升】解答图象问题的关键在于三个问题：一是审清图象坐标轴上的字母，正确理解图象的物理意义；二是注意特殊点，如图象的极值、拐点与临界点；三是运用数学

必修1 第一章第3课时运动图像追及和相遇问题

NO.2 题组训练提升能力
第一章第3课时运动图像追及和相遇问题
考点一
考点二
知能提升演练
上页
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考点一 NO.1 梳理主干填准记牢
解析
3.(2015· 高考广东卷)甲、乙两人同时同地出发由题图可知，0.2～0.5 小时骑自行车做直线运动，前 1 小时内的位移— 内，甲、乙均做匀速运动，时间图像如图所示．下列表述正确的是( B ) 加速度为零，A 项错误；位
考点二
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干填准记牢
②图线上某点切线斜率的正负表示物体加速度的方向． (3)图像与坐标轴围成的“面积”的意义 ①图像与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的
NO.2 题组训练提升能力
大小． _____
②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为
NO.1 梳理主干填准记牢
x-t图像
v-t图像
NO.2 题组训练提升能力
图像
其中④为抛物线其中④为抛物线
物理意义
反映的是位移随时间反映的是速度随时间的变化规律的变化规律
第一章第3课时运动图像追及和相遇问题
考点一
考点二
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干填准记牢
x-t图像
正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移 _______
方向为负方向．
第一章第3课时运动图像追及和相遇问题
考点一
考点二
知能提升演练
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考点一 NO.1 梳理主干填准记牢
1．运动图像的注意事项运动图像主要有 x-t 图像、v-t 图像，运用运动图像要注意以下三点：

1-3运动图像、追及相遇问题

物体 B 追赶物体 A：开始时，两个物体相距 x0.若 vA＝ vB 时， xA＋ x0<xB，则能追上；若 vA＝ vB 时，xA＋ x0＝ xB，则恰好不相撞；若 vA＝ vB 时， xA＋ x0>xB，则不能追上．
3．若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动．
取相对运动的两物体中一个物体为参考系和位移参考点，要注意将两个物体对地的物理量(速度、加速度和位移)转化为相对的物理量．
5. 甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝ 0 时刻同时经过公路旁的同一个路标．在描述两车运动的 v－ t 图象中，直线 a、 b 分别描述了甲、乙两车在 0～20 s 的运动情况，如图 8 所示．关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 ( A．在 0～ 10 s 内两车逐渐靠近 B．在 10 s～ 20 s 内两车逐渐远离 C．在 5 s～ 15 s 内两车的位移相等 D．在 t＝ 10 s 时两车在公路上相遇
专题：运动图像、追及相遇问题
1． x－ t 图象 (1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向． 2． v － t 图象 (1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律． (2)斜率的意义：图线上某点切线斜率的大小表示物体在该点加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向． (3)“面积”的意义 ①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移的大小 . ②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正；若此面积在时间轴的下方，表示位移方向为
7.如图所示，射水鱼以 v0＝8 m/s 的速度竖直向上射出一串水珠，0.4 s 后以相同的初速度在同一点竖直向上射出另一串水珠，以每次向上射出的第一个水珠为研究对象，则两个小水珠相碰处离出发点的高度是多少？ (g 取 10 m/s2)

高一物理(必修一)1-3运动的图象_追及和相遇问题

Δs＝v0t－1at2 2
－v0
因二次项系数小于零，当
t＝ 2×
－1a 2
＝2
s 时有最大值，
最大值Δsm＝v0t－1at2＝6×2 m－1×3×22 m＝6 m.
2
2
(2)当Δs＝v0t－1at2＝0 时相遇 2
得 t＝4 s，汽车的速度为 v＝at＝12 m/s.
答案 (1)2 s 6 m (2)12 m/s
答案 B ——通过 v－t 图象认识速度、加速度的方法
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1-3 运动的图象_追及和相遇问题
【变式 2】 (2012·山东新泰高三模拟，8)四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如图 1－3－11 所示，下列说法中正确的是( )．
图 1－3－11 A．四个质点在第 1 秒内的平均速度相同 B．在第 2 秒末，质点(3)回到出发点 C．在第 2 秒内，质点(1)、(3)、(4)做加速运动 D．在第 2 秒末，质点(2)、(3)偏离出发点位移不同解析质点(1)在第 1 秒内向负方向运动，而其他三个质点在第 1 秒内均向正方向运动，而平均速度是矢量，所以选项 A 错误．质点(3)在前 2 秒内一直向正方向运动，不可能回到出发点，选项 B 错误．第 2 秒内，质点(1)、(3)、(4)的速度大小都在增大，选项 C 正确．前 2 秒内质点(2)、(3)都向正方向运动，且第 2 秒末位移相同，所以选项 D 错误．答案 C 考点三追及、相遇问题
(1)汽车和自行车的 v－t 图象如图所示，由图象可得 t＝2 s 时，二者相距最远．最远距离
等于图中阴影部分的面积，即Δs＝1×6×2 m＝6 m. 2
(2)两车距离最近时，即两个 v－t 图线下方面积相等时，由

高中物理第3单元运动图象追及和相遇问题课件新人教版必修1

故选项 A 正确；在 vt 图象中，图线的斜率代表加速度，a 甲＝2－4 6 m/s2
＝－1 m/s2，a 乙＝2－4 1 m/s2＝0.25 m/s2，故甲、乙的加速度大小之比为
4∶1，选项 B 错误；在 vt 图象中，图线与时间轴所围的“面积”代表
位移，若两物体从同一地点出发，4 s 时两物体相距 Δx＝x 甲－x 乙＝10 m，
• (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等p，pt精选往往对应一个临界状25
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• [画图寻法] 甲、乙两车运动的示意图如下：
• [v规乙＝范v 甲解－a答t(2 分] ) (1)当甲车速度减至等于乙车速解得度：时t＝1两2 s(车1 分的) 距离最大，设该减速过程经过此时的甲时、乙间间为的距t，离为则
1．“轴”横纵轴轴为为时 x代间表t xt图象纵轴为v代表vt图象
2．“线”xvtt图图象象上上倾倾斜斜直直线线表表示示匀匀速变直速线直运线动运动
3．“斜率”xvtt图图象象上上斜斜率率表表示示速加度速度
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4．“面积” xvtt图图象象上上面图积线无和实时际间意轴义围成的面积表示位移
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依题意有
xA＝xB＋x③ 式中 x＝84 m
由①②③式得
t2－2t0t＋2[vA－vaBt0－x]＝0④
代入题给数据
vA＝20 m/s，vB＝4 m/s，a＝2 m/s2，t0＝12 s，x＝84 m 有 t2－24t＋108＝0⑤
解得 t1＝6 s，t2＝18 s⑥ t2＝18 s 不合题意，舍去．因此，B 车加速行驶的时间为 6 s.