【优质文档】2017-2018年天津市部分区高一上学期期末数学试卷与答案

合集下载

2017-2018学年天津市红桥区高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天津市红桥区高一上学期期末考试数学试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集U=R，A={x|x>0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A. {x|0≤x<1}B. {x|0<x≤1}C. {x|x<0}D. {x|x>1}【答案】B【解析】全集U=R，A={x|x>0}，B=x x≤1，A∩B={x|0<x≤1}.故选B.2. 函数f(x)=lg(x−1)的定义域是（）A. (2,+∞)B. [2,+∞)C. [1,+∞)D. (1,+∞)【答案】D【解析】要使函数f(x)=lg(x−1)有意义，只需x−1>0即可，解得x>1.所以函数f(x)=lg(x−1)的定义域是(1,+∞).故选D.点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y＝a x(a>0且a≠1)，y＝sin x，y＝cos x的定义域均为R.(6)y＝log a x(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)．3. 函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为π2，则ω=（）A. 4B. 2C. 1D. 12【答案】A【解析】函数y=cosωx(x∈R)最小正周期为2π|ω|=2πω=π2，解得ω=4.故选A.4. 下列函数是奇函数的为（）A. y =2xB. y =sin xC. y =log 2xD. y =cos x 【答案】B【解析】奇函数应该满足f x =−f (−x )，显然A,C,不成立，其中sin x =−sin ⁡(−x ),所以y =sin x 为奇函数，由cos x =cos ⁡(−x )可知，y =cos x 为偶函数. 故选B.5. sin 150cos 150=（） A. 14B. 32C. 12D. 34【答案】A【解析】由二倍角公式可得： sin 150cos 150=sin 3002=14.故选A.6. 将函数y =sin x 的图像上所有点向右平行移动π10个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（） A. y =sin (2x −π10) B. y =sin (2x −π5) C. y =sin (12x −π10) D. y =sin (12x −π20) 【答案】C【解析】试题分析：将函数y =sin x 的图像上所有的点向右平行移动π10个单位长度得到函数y =sin (x −π10)，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式为y =sin (12x −π10) 考点：三角函数图像变换7. 设a =0.43，b =log 0.43，c =30.4，则（）A. a <c <bB. b <a <cC. b <c <aD. a <b <c 【答案】B【解析】a =0.43∈(0,1)，b =log 0.43<0，c =30.4>1.，所以b <a <c . 故选B.点睛：比较指对幂形式的数大小的常用方法：（1）利用指数函数的单调性：y=a x,当a>1时函数递增，当0<a<1时函数递减；（3）借助于中间值，例如：0或1等.8. 函数f(x)=|x−2|−ln x在定义域内零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】试题分析：作出函数与的函数图像，如下所示：由图像可得有两个交点故选C．考点：函数的零点．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）9. cos1200=__________．【答案】-12【解析】cos1200=cos1800−600=−cos600=−12.故答案为：−12.10. 在ΔA B C中，若B C=3，A C=3，∠A=π3，则∠B=__________．【答案】π6【解析】在ΔA B C中，由正弦定理可得A Csi n B =B Csi n A，即3si n B=32，解得si n B=12.因为A C<B C，所以∠B<∠A，得B=π6.故答案为：π6.11. 已知函数f(x)=log2x,x>03x,x≤0，则f[f(12)]=__________．【答案】13【解析】函数f(x)=log2x,x>0 3x,x≤0，f12=log212=−1.f f12=f−1=3−1=13.故答案为：13.12. 已知tan x=3，则sin x cos x=__________．【答案】310【解析】因为sin2x+cos2x=1，所以sin x cos x=sin x cos xsi n2x+co s2x =t a n xt a n2x+1=39+1=310.故答案为：310.点睛：（1）已知tanθ=m，求齐次式a sinθ+b cosθc sinθ+d cosθ的值时，可在分子、分母同时除以cosθ，得到a tanθ+bc tanθ+d=a m+bcm+d。

天津市河西区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市河西区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2.已知角α终边经过点P（-4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（）A. B. C. 0 D. 或3.下列函数中，随x（x＞0）的增大，增长速度最快的是（）A. B. C. D.4.函数y=sin2x是（）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数5.给出下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若||=||，则=；③若=，则ABCD为平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有=；⑤若=，=，则=其中不正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A. 2B.C.D.7.为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.已知定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f（x），满足：∀x∈（0，+∞），有f（f（x）-ln x）=1，则方程f（x）=-x2+4x-2解的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=______．10.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=______．11.函数的定义域为______．12.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=______．13.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100kg）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：Q与上市时间z 的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是______；（Ⅱ）最低种植成本是______（元/100kg）．14.若函数f（x）=log2x+x-k在区间（2，3）上只有一个零点，则k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）15.化简下列各式：（Ⅰ）cos2（-α）；（Ⅱ）．16.已知sinα=-，α∈，，cosβ=，（，2π），试求：（1）sin2α的值；（2）cos（α-β）的值．17.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=，=，试用，表示向量，，和吗？18.在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，B=，求sin A+sin C的取值范围．19.已知线段AB和AB外点O，求证：（Ⅰ）若M是线段AB的中点，则=（+）；（Ⅱ）若=t（t∈R），则=（1-t）+t．20.已知函数f（x）=sin cos+sin2（ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且过点（，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的值域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．直接由三角函数的象限符号取交集得答案．本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．2.【答案】A【解析】解：∵角α的终边经过点（-4a，3a），a＜0；∴x=-4a，y=3a，r==-5a∴sinα==-，cosα==，∴2sinα+cosα=2×=；故选：A．利用三角函数的定义，求出sinα、cosα，即可得到结论．本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为y=a x是指数函数，且当a＞1，底数越大，增速越快故选：D．根据幂函数、指数函数与一次函数的增长差异，即可得出结论．本题考查了指数函数，幂函数与一次函数的增长差异问题，解题时应熟记基本初等函数的图象和性质．4.【答案】D【解析】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（-x）=-f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D．根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．本题给出三角函数式，求函数的周期与奇偶性．着重考查了三角函数的周期公式和函数奇偶性判断等知识，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：对于①，两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，①错误；对于②，若||=||，则=不一定成立，②错误；对于③，若=，则ABCD不一定构成四边形，③错误；对于④，平行四边形ABCD中，||=||，且方向相同，∴=，④正确；对于⑤，若=，=，根据向量相等的定义知=，⑤正确；综上，其中不正确的序号是①②③，共3个．故选：B．根据两向量相等的定义判断①错误，②错误；根据=时ABCD不一定构成四边形，判断③错误；根据平行四边形的定义与向量相等的定义，判断④正确；根据向量相等的定义判断⑤正确．本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】本题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长．着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识，属于基础题．作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键．设扇形OAB中∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC交弧AB于D点．在Rt△AOC利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值．【解答】解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，∵Rt△AOC中，AO==，得半径r=，∴弧AB长l=α•r=2•=．故选B．7.【答案】C【解析】解：∵函数y=cos（x+）==∴为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度故选：C．先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论．本题考查诱导公式的运用，考查三角函数图象的平移，正确运用左加右减的平移规律是关键．8.【答案】D【解析】解：由于定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足f（f（x）-lnx）=1，f（x）=-x2+4x-2，故必存在唯一的正实数a，使f（x）-lnx=a，f（a）=1 ①，∴f（a）-lna=a ②．由①②求得a=1，故f（x）=1+lnx，方程f（x）=-x2+4x-2，即1+lnx=-x2+4x-2，即-x2+4x-3=lnx．故方程解的个数即函数y=-x2+4x-3的图象和函数y=lnx 的图象的交点个数．数形结合可得函数y=-x2+4x-3的图象和函数y=lnx 的图象的交点个数为3，故选：D．由题意可得，存在唯一的正实数a，使f（x）-lnx=a，f（a）=1，求得a=1，可得f（x）的解析式，方程即-x2+4x-3=lnx．故方程解的个数，即函数y=-x2+4x-3的图象和函数y=lnx 的图象的交点个数，数形结合可得结论．本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题．9.【答案】【解析】解：由已知，θ在第三象限，∴，∴cosθ=．故答案为：-．根据sin2θ+cos2θ=1可得答案．本题主要考查简单的三角函数的运算．属于基础知识、基本运算的考查．10.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【解析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．11.【答案】[2kπ-，2kπ+]，k∈Z【解析】解：由y=，得到cosx-≥0，即cosx≥，解得：2kπ-≤x≤2kπ+，k∈Z，则函数的定义域为[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．答案：[2kπ-，2kπ+]，k∈Z．根据负数没有平方根，以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可．此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握算术平方根定义及余弦函数的值域是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π-）=，∴=，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值-1，因此×+φ=2kπ-（k∈Z）．∵-π≤φ＜π，∴φ=．故答案为：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值-1，以及-π≤φ＜π，求出φ即可．本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意-π≤φ＜π的应用，考查计算能力．13.【答案】120 80【解析】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，，解得a=，b=-，c=224，∴Q=t2-t+224，（I）Q=t2-t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；（Ⅱ）当t=120时，Q=×1202-×120+224=80；故答案为：120，80．由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；（Ⅱ）由（I）中的结论，即可得到答案．本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．14.【答案】（3，3+log23）【解析】解：∵函数f（x）=log2x+x-k在区间（2，3）上单调递增，又∵函数f（x）=log2x+x-k（k∈N）在区间（2，3）上只有一个零点，∴f（2）f（3）＜0，即（3-k）（3+log23-k）＜0，解得3＜k＜3+log23，k的取值范围是：（3，3+log23）．故答案为：（3，3+log23）．由题意可得f（2）f（3）＜0，解关于k的不等式，即可．本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题．15.【答案】解：（Ⅰ）cos2（-α）==；（Ⅱ）==．【解析】（Ⅰ）由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简即可；（Ⅱ）通分后由二倍角的正切得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．16.【答案】解：（1）∵sinα=-，α∈，，∴cosα=-∴sin2α=2sinαcosα=；（2）∵cosβ=，（，2π），∴sinβ=-∴cos（α-β）==．【解析】（1）利用诱导公式、二倍角公式，即可得出结论；（2）利用差角的余弦公式，即可得出结论．本题考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．17.【答案】解：平行四边形ABCD中，=，=，则=-=-（+）=--，==（-）=-，=-=+，=-=-+．【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出、、和．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．18.【答案】解：sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos A-sin A=sin A+cos A=sin．∵A∈，，∴∈，，∴sin∈，．【解析】利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出．本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）如图所示：已知线段AB和AB外点O，在△OAB中，延长OM到D，使OM=MD，则：，由于，所以：=（+）；（Ⅱ）由于：=t（t∈R），则：，整理得：=（1-t）+t．【解析】（Ⅰ）直接利用向量的线性运算求出结果．（Ⅱ）利用向量的线性运算和三角形法则求出结果．本题考查的知识要点：三角形法则的应用，向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）f（x）=sin cos+sin2=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）+=sin（ωx+φ-）+，T==π，∴ω=2，∵函数图象过点（，1），∴f（）=sin（2•-+φ）+=1，即sin（+φ）=cosφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）+，（2）∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[-，1]，∴0≤sin（2x+）+≤，即函数f（x）在区间[0，]上的值域为[0，]．【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期求得ω，利用已知点求得φ，得到函数解析式．（2）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数的图象能熟练掌握．。

天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学(文)试题及答案

绝密★启用前天津市部分区2017~2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合U={1, 2, 3, 4, 5}，集合A={1, 2}，集合B={2, 4}，则集合()UA B=ðA. {4}B. {2, 3, 4, 5}C. {3, 5}D. {2, 3, 5}2. 设变量x，y满足约束条件220,220,2,x yx yy+-⎧⎪-+⎨⎪⎩………则目标函数z=x+y的最大值为A. 7B. 6C. 5D. 43. 一个四棱柱的三视图如图所示，该四棱柱的体积为A. 12B. 24C. 36D. 484. 设x∈R，若“1≤x≤3”是“⎪x-a⎪ < 2”的充分而不必要条件，则实数a的取值范围是A. (1, 3) B. [1, 3)C. (1, 3]D. [1, 3]5. 已知双曲线22221x ya b-=（a> 0，b> 0）的一个焦点为F(-2, 0)，一条渐近线的斜率A.2213xy-= B.2213yx-= C.2213yx-= D.2213xy-=正视图侧视图俯视图6. 已知函数f (x ) = 2⎪x ⎪，且f (log 2 m ) > f (2)，则实数m 的取值范围为 A. (4, +∞)B. 1(0,)4C. 1(,)(4,)4-∞+∞D. 1(0,)(4,)4+∞7.设函数()cos f x x x ωω=+（ω > 0），其图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，且f (x )的最小正周期大于π，则ω的取值范围为A. 1(,1)2B. (0, 2)C. (1, 2)D. [1, 2)8.如图，平面四边形ABCD ，∠ABC = ∠ADC = 90︒，BC = CD = 2，点E 在对角线AC 上，AC = 4AE = 4，则EB ED ⋅的值为A. 17B. 13C. 5D. 1第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.已知a ∈R ，i 为虚数单位，若i1ia -+为纯虚数，则a 的值为__________. 10. 已知函数ln ()xf x x=，f ′(x )为f (x )的导函数，则f ′(1)的值为__________.11. 阅读如图所示的程序框图，若输入的a ，b 分别是1，2，运行相应的程序，则输出S 的值为__________. 12. 已知函数1()221x x f x =+-（x > 0），则f (x )的最小值为__________.13. 以点(0, b )为圆心的圆与直线y = 2x + 1相切于点(1,3)，则该圆的方程为__________. 14. 已知函数2,0,()115,0.24x x f x a x x ⎧>⎪=⎨+-⎪⎩… 函数g (x ) =x 2，若函数y = f (x ) - g (x )有4个零点，则实数a 的取值范围为__________.B三、解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）某公司需要对所生产的A，B，C三种产品进行检测，三种产品数量（单位：件）如下表所示：采用分层抽样的方法从上产品中共抽取6件.（Ⅰ）求分别抽取三种产品的件数；（Ⅱ）将抽取的6件产品按种类A,B,C编号，分别记为A i,B i,C i，i= 1, 2, 3….现从这6件产品中随机抽取2件.（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）求这两件产品来自不同种类的概率.16.（本小题满分13分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足sin sin sin sinA C A Bb a c--=+.（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若1cos7A=，求cos (2A-C)的值.17.（本小题满分13分）如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为2的正方形，△BCF为正三角形，G、H分别为BC、EF的中点，EF 4且EF∥AB，EF⊥FB.（Ⅰ）求证：GH∥平面EAD；（Ⅱ）求证：FG⊥平面ABCD；（Ⅲ）求GH与平面ABCD所成角的正弦值.DA BC G FH E18.（本小题满分13分）已知{a n }是等差数列，且a 2 = 4，其前8项和为52.{b n }是各项均为正数的等比数列，且满足b 1 + b 2 = a 4，b 3 = a 6.（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）令22log log n nn n nb ac a b =+，数列{c n }的前n 项和为T n .若对任意正整数n ，都有T n - 2n < λ成立，求实数λ的取值范围.19.（本小题满分14分）设椭圆22221x ya b+=（a>b> 0）的左焦点为F1，离心率为12.F1为圆M：x2+y2+ 2x- 15 = 0的圆心.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知过椭圆右焦点F2的直线l交椭圆于A，B两点，过F2且与l垂直的直线l1与圆M交于C，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围.20.（本小题满分14分）已知函数3211()(2)232f x x a x ax =-++，21()(5)2g x a x =-（a ≥4）. （Ⅰ）求f (x )的单调区间；（Ⅱ）若f (x )图象上任意一点P (x 0, y 0)处的切线的斜率254k -…，求a 的取值范围；（Ⅲ）若对于区间[3, 4]上任意两个不相等的实数x 1，x 2都有⎪f (x 1) - f (x 2)⎪>⎪g (x 1) - g (x 2)⎪成立，求a 的取值范围.天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试高三数学（文科）参考答案一、选择题:1-4 BDCA 5-8 BDCA 二、填空题:9. 1 10. 1 11. 158 12. 3 13. 452722=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x 14. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2155，三、解答题:15.（本小题满分13分）解：（I ）设C 产品抽取了x 件，则A 产品抽取了x 2件，B 产品抽取了x 3件，.............2分1632==++x x x x 解得：，则有： .................4分所以A 、B 、C 三种产品分别抽取了2件、3件、1件. ................................5分（II ）（i ）设A 产品编号为12,A A ； B 产品编号为123,,;B B B C 产品编号为1C ..................6分则从这6件产品中随机抽取2件的所有结果是：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1211121311212223211213,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A B A B A B A C A B A B A B A C B B B B {}{}{}{}11232131,,,,,,,B C B B B C B C 共15个 .......................................10分.（ii ）根据题意，这些基本事件的出现是等可能的；其中这两件产品来自不同种类的有：{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}11121311212223211121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A B A B A C A B A B A B A C B C B C {}31,B C 共11个. .................... .................... .................... .................... ...........................12分因此这两件产品来自不同种类的概率为1115P = .........................13分16.（本小题满分13分）分，即：及正弦定理得：由）解：（3..................................sin sin sin sin I 222b ab c a ca ba b c a ca BA b C A -=-+-=-+-=-I 1////42////.............................................................AD M EM GMEF AB M G AD BC MG EF H EF EF AB EH AB EMGH GH EM GH EAD EM EADGH EAD ===⊄⊂（）证明：如图，取的中点，连接，因为，、分别为、的中点，所以因为为的中点，，所以，所以四边形为平行四边形，所以又因为平面，平面所以平面.........4分分所以分由余弦定理得：6 (3)5 (21)2cos 222π==-+=C ab c b a C （II ）由1cos 7A =及22sin cos 1A A += 得sin A =........................7分 49471cos 22cos 2-=-=A A ...............................9分1sin 22sin cos 27A A A ===分()分所以13 (98)232349382149473sin2sin 3cos 2cos 32cos 2cos -=⨯+⨯-=+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-πππA A A C A17.（本小题满分13分）. ............2分（II ）证明：因为EF FB ⊥，EF AB ∥，所以AB FB ⊥，在正方形ABCD 中，AB BC ⊥，所以AB ⊥平面FBC . . ..............6分又FG ⊂平面FBC ，所以AB FG ⊥，在正三角形FBC ∆中FG BC ⊥，所以FG ⊥平面ABCD . . ..............8分（III ）如图2，连接HM ，由（I ）（II ）可知HM ⊥平面ABCD .所以HGM ∠为GH 与平面ABCD 所成的角 . ...... .............................10分在Rt HGM ∆中，HM =2MG =，所以HGsin HM HGM HG ∠===. .........13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在等差数列}{n a 中, 由⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=52824812a a a ………………………………………………1分得⎩⎨⎧==131d a ，………………………………………………2分所以2+=n a n ………………………………………………3分在各项均为正数的等比数列}{n b 中，由⎩⎨⎧====+8663421a b a b b ………………………………………………4分得⎩⎨⎧==221q b ………………………………………………5分所以n n b 2=……………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知22224422n n n n n c n n n n+++=+=++……………………………………7分 1122.2n n ⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭…………………………………………9分所以12n n T c c c =+++ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++--++-+-⨯+=2111111412131122n n n n n11232.............................1212n n n ⎛⎫=+-+ ⎪++⎝⎭分因为对任意正整数n ，都有λ<-n T n 2成立即λ<-⎪⎭⎫⎝⎛+++-+n n n n 22111232对任意正整数n 恒成立，所以3≥λ......….. 13分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意知12c a =，则2a c =， ………………1分圆M 的标准方程为16)1(22=++y x ，从而椭圆的左焦点为()11,0F -，即1c =，…………3分所以2a =，又222b a c =-，得b = ………………3分所以椭圆的方程为：13422=+y x . ………………4分（Ⅱ）可知椭圆右焦点()21,0F ． ………………5分（ⅰ）当l 与x 轴垂直时，此时k 不存在，直线l ：1x =，直线1:0l y =，可得：3AB =，8CD =，四边形ACBD 面积12. ………………7分（ⅱ）当l 与x 轴平行时，此时=0k ，直线:0l y =，直线1:1l x =，可得：4AB =，CD =，四边形ACBD 面积为38. ………………8分（iii ）当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()1y k x =-()0k ≠，并设()11,A x y ，()22,B x y . 由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=,134),1(22y x x k y 得()22224384120k x k x k ++-=-. ………………9分显然0∆>，且2122843k x x k +=+， 212241243k x x k -=+. ………………10分所以212212(1)43k AB x k +=-=+. ………………11分过2F 且与l 垂直的直线11:(1)l y x k =--，则圆心到1l 的距离为122+k ，所以CD == ………………12分故四边形ACBD面积：12S AB CD ==可得当l 与x 轴不垂直时，四边形ACBD 面积的取值范围为(12,38).………13分综上，四边形ACBD面积的取值范围为12,⎡⎣． ………………14分20.（本小题满分14分）解：（I ）由()3211()2232f x x a x ax =-++得()()()2()222f x x a x a x x a '=-++=-- …1分因为4a >,所以单调递增；时，函数或即当)(2,0)(x f a x x x f ><>' …………2分 .)(2,0)(单调递减时，函数即当x f a x x f <<<' ………………3分所以函数)(x f 的单调递增区间为()()+∞∞-,,2,a ，单调递减区间为()a ，2．……4分（II ）由（I ）可知()2()22f x x a x a '=-++ 所以2min 244()()24a a a f x f +-+-''==， …………………………6分由254k ≥-，得2442544a a -+-≥-，即37a -≤≤………………………7分又因为4a ≥，所以a 的取值范围为[]4,7. …………………………8分 ()[]121212III 3443,4,()()()()x x a f x f x f x f x f x ≤<≤≥-=-（）不妨设当时，在区间上恒单调递减有[][]212121************()(5)3,42()()()()()()()()()()()()()()()()()()3,4a g x a x g x g x g x g x f x f x g x g x f x g x f x g x F x f x g x F x F x F x ≤<=--=-->-->-=->①当时，在区间上恒单调递减，则等价于，令函数，由知在区间上单调递减，2222()(23)2,45,(23)203(23)32014, 5.........................................1034(23)420F x x a x a a x a x a a a a a a '=--+≤<--+≤⎧--⨯+≤⎪≤<⎨--⨯+≤⎪⎩即求得分当时[][]上单调递减，在区间知由，令函数，等价于则上恒单调递增，在区间时，当4,3)()()()()()()()()()()()()()()()()()(4,3)5(21)(5③212211212112212x G x G x G x g x f x G x g x f x g x f x g x g x f x f x g x g x g x g x a x g a >+=+>+->--=--=>显然成立时，当)()()()(0,g(x)5a ②2121x g x g x f x f ->-==…………………11分 2222()72,5,72037320,564742014,6...................................................143G x x x a a x x a a a a a '=-+>-+≤⎧-⨯+≤⎪<≤⎨-⨯+≤⎪⎩⎡⎤⎢⎥⎣⎦即求得由得的取值范分当时围为①②③。

2017-2018学年天津市和平区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.sin13π6等于（）A. −32B. −12C. 12D. 322.已知cos（π2+α）=55，且|α|＜π2，则tanα等于（）A. −2B. −12C. 2 D. 123.已知cosα=255，则cos2α的值为（）A. −45B. 45C. −35D. 354.要得到函数y=cos2x的图象，只需要把函数y=sin(2x+π6)的图象（）A. 向左平移π3个单位长度 B. 向右平移π3个单位长度C. 向左平移π6个单位长度 D. 向右平移π6个单位长度5.下列函数中，周期为π，且在（0，π2）上为增函数的是（）A. y=sin(2x+π2)B. y=cos(2x+π2)C. y=cos(x−π2) D. y=sin(2x−π2)6.已知函数y=3tan x2，x≠（2k+1）π（k∈Z），若y=1，则（）A. x=kπ+π3(k∈Z) B. x=2kπ+π3(k∈Z)C. x=kπ+π6(k∈Z) D. x=2kπ+π6(k∈Z)7.已知平面向量a=（1，-2），b=（-2，m），且a ∥b，则3a+2b等于（）A. (−2,1)B. (1,−2)C. (−1,2)D. (2,−1)8.若向量a，b满足|a|=|b|=2，a与b的夹角为120°，则a（a+b）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 69.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则AE•BD等于（）A. 1B. 2C. 3D. 410.在△ABC中，若cos A=45，cos B=-35，则cos C的值为（）A. 725B. 1825C. 2425D. −2425二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.已知cosx1+sinx =-12，则sinx−1cosx=______．12.已知向量a=（2，1），b=（3，4），若向量a与向量λa+b垂直，则λ的值为______．13.函数y=1-8cos x-2sin2x的最大值是______．14.计算cosπ9•cos2π9•cos4π9=______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，若BD=2DC，BE=λAC-AB，且AD•BE=-4，则λ的值为______．三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）16.已知向量b与向量a=（1，-2）的方向相反，且|b|=35．（1）求向量b的坐标；（2）若c=（2，3），求（c-a）•（c-b）的值．17.若5sinα−cosαcosα+sinα=1．（1）求tanα的值；（2）求cosα+sinαcosα−sinα+sinαcosα的值．18.已知α，β∈（0，π2），cosα=45，cos（α+β）=35．（1）求sinβ的值；（2）求2α+β的值．19.已知a=（1，3），b=（2，m）．（1）当3a-2b与a垂直时，求m的值；（2）当a与b的夹角为120°时，求m的值．20.已知函数f（x）=4cos x sin（x-π6）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在区间[π4，2π3]上的最大值与最小值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：C．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数化简求解即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数求值，考查计算能力．2.【答案】B【解析】解：由cos（+α）=，得-sinα=，即sinα=，又|α|＜，∴-，则cosα==，则tanα=．故选：B．由已知求得sinα，进一步求得cosα，再由商的关系求得tanα．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．由已知利用二倍角的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵，∴．故选D．4.【答案】C【解析】解：把函数=cos（-2x）=cos（2x-）的图象向左平移个单位长度，可得函数y=cos[2（x+）-]=cos2x的图象，故选：C．已知函数即y=cos（2x-），再根据函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题5.【答案】D【解析】解：对于A，y=sin（2x+）=cos2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y是单调减函数，不合题意；对于B，y=cos（2x+）=-sin2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y在（0，）不是增函数，不满足题意；对于C，对于y=cos（x-）=cos（-x）=sinx，周期为T=π，不满足题意；对于D，y=sin（2x-）=-sin（-2x）=-cos2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y是单调递增区间，且周期为T=π，满足题意．故选：D．根据题意，对选项中的函数分析、判断是否满足题意即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题．6.【答案】B【解析】解：由y=tan，且y=1，得tan=1，即，∴，k∈Z．则x=2kπ+（k∈Z）．故选：B．由已知可得，即，k∈Z，则x值可求．本题考查由已知三角函数值求角，考查了三角方程的解法，是基础题．7.【答案】C【解析】解：向量=（1，-2），=（-2，m），且∥，∴1×m-（-2）×（-2）=0，解得m=4，∴=（-2，4），∴3+2=（3，-6）+（-4，8）=（-1，2）．故选：C．根据平面向量的共线定理求出m的值，再计算3+2．本题考查了平面向量的共线定理与坐标运算问题，是基础题．8.【答案】B【解析】解：向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则（+）==4+2×=2．故选：B．利用已知条件，通过向量的数量积的运算法则求解即可．本题考查线性规划的简单应用，考查计算能力．9.【答案】A【解析】解：在菱形ABCD中，∠BAD=60，∴△ABD为正三角形，由＜＞=60°，可得＜＞=180°-60°=120°．∴•=（+）•=•+•═2×2×cos60°+1×2×cos120°=2-1=1，故选：A．通过=+，再利用向量的运算法则，两个向量的数量积的定义求解．本题考查向量的数量积运算．关键是将表示为+．易错点在于将有关向量的夹角与三角形内角不加区别，导致结果出错．本题还可以以，为基底，进行转化计算，属于中档题．10.【答案】C【解析】解：在△ABC中，由cosA=，得sinA=，由cosB=-，得sinB=，∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=．故选：C．由已知利用平方关系分别求得sinA，sinB的值，再由两角和的余弦求得cosC 的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的余弦，是基础的计算题．11.【答案】12【解析】解：∵sin2x+cos2x=1，∴1-sin2x=cos2x，则（1-sinx）（1+sinx）=cosx•cosx，∴=，又=-，∴=-=，故答案为：．由同角三角函数基本关系式可得=-，结合已知得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．12.【答案】-2【解析】解：根据题意，向量=（2，1），=（3，4），则λ+=（2λ+3，λ+4），若向量与向量λ+垂直，则有•（λ+）=2×（2λ+3）+1×（λ+4）=0，解可得λ=-2；故答案为：-2根据题意，由向量的坐标计算公式可得λ+的坐标，由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积与向量垂直的关系．13.【答案】9【解析】解：函数y=1-8cosx-2sin2x=2cos2x-8cosx-1=2（cosx-2）2-9，当cosx=-1时，函数y取得最大值是2×（-1-2）2=9．故答案为：9．把函数y化为关于cosx的二次关系，求出函数y的最大值．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．14.【答案】18【解析】解：cos•cos•cos====．故答案为：把要化简的式子分子分母同时乘以最小角的正弦，依次利用倍角公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查二倍角的正弦，是基础题．15.【答案】311【解析】解：在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（-）=+，∵=λ-，∴•=（+）•（λ-）=（-）••-+=（λ-）×3×2×cos60°-×32+λ×22=-4，解得λ=，故答案为：根据向量的加减的几何意义，再根据平面向量的数量积列出方程求出λ的值．本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是中档题．16.【答案】解：（1）设b=-λa，λ＞0，则b=（-λ，2λ），则|b|2=λ2+4λ2=45，解得λ=3或λ=-3（舍去），∴b（-3，6），（2）∵c（2，3）∴c-a=（2，3）-（1，-2）=（1，5），c-b=（2，3）-（-3，6）=（5，-3），∴（c-a）•（c-b）=5-15=-10．【解析】（1）设=-λ，λ＞0根据向量的模即可求出，（2）根据向量的坐标运算和向量的数量积即可求出．本题考查了向量的模和向量的坐标运算以及向量的数量积，属于基础题．17.【答案】解：（1）由5sinα−cosαcosα+sinα=1，得5tanα−11+tanα=1，即5tanα-1=1+tanα，解得tanα=12；（2）cosα+sinαcosα−sinα+sinαcosα=1+tanα1−tanα+sinαcosαsinα+cosα=1+tanα1−tanα+tanαta nα+1=1+121−1+121+1=175．【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．（1）把已知等式化弦为切，求解可得tanα的值；（2）把要求值的式子化弦为切，代入（1）中求得的tanα得答案．18.【答案】解：（1）∵α，β∈（0，π2），∴α+β∈（0，π），又cosα=45，cos（α+β）=35，则sinα=2α=35，sin（α+β）=1−cos2(α+β)=45，∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=4 5×45−35×35=725；（2）cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα-sin（α+β）sinα=3 5×45−35×45=0，由α，β∈（0，π2），得2α+β∈（0，32π），∴2α+β=π2．【解析】（1）由已知分别求得sinα，sin（α+β）的值，由sinβ=sin[（α+β）-α]，展开两角差的正弦得答案；（2）由cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]，展开两角和的余弦求得cos（2α+β），结合角的范围可得2α+β的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的正弦、余弦，训练了利用已知角的三角函数值求角，是中档题．19.【答案】解：（1）根据题意，a=（1，3），b=（2，m），则3a-2b=（-1，33-2m），若3a-2b与a垂直时，则有（3a-2b）•a=-1+9-23m=0，解可得m=433；（2）a=（1，3），b=（2，m），则|a |= 1+3=2，|b |= m 2+4，且a •b =2+ 3m ，又由a 与b 的夹角为120°，则有cos120°=a ⋅b |a ||b|= 3m 2 m 2+4=-12，变形可得：2+ 3m + m 2+4=0解可得m =-2 3，故m =-2 3．【解析】（1）根据题意，由向量的坐标计算公式可得3-2的坐标，又由向量垂直与向量数量积的关系，分析可得（3-2）•=-1+9-2m=0，解可得m 的值，（2）根据题意，由向量夹角公式计算可得cos120°=，代入数据可得=-，解可得m 的值，即可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算公式，涉及向量夹角公式的计算，关键是掌握向量数量积的计算公式．20.【答案】解：（1）函数f （x ）=4cos x sin （x -π6）+1=4cos x （sin x cos π6-cos x sin π6）+1=2 3sin x cosx-2cos 2x +1= 3sin2x -cos2x=2（ 32sin2x -12cos2x ） =2sin （2x -π6），所以f （x ）的最小正周期为T =2πω=π；（2）x ∈[π4，2π3]，则2x -π6∈[π3，7π6]；当x ∈[π4，π3]时，2x -π6∈[π3，π2]，函数f （x ）=2sin （2x -π6）单调递增；同理，x ∈[π3，2π3]时，2x -π6∈[π2，7π6]，函数f （x ）=2sin （2x -π6）单调递减；又f （π4）=2sin π3=2，f （π3）=2sin π2=2，f （2π3）=2sin 7π6=-1，f（x）在区间[π4，2π3]上的最大值是2，最小值是-1．【解析】（1）化函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的性质求出它的最小正周期；（2）求出x∈[，]时2x-的取值范围，根据正弦函数的正弦求出它的最大和最小值．本题主要考查了角函数图象和性质应用问题，根据三角恒等变换进行化简是解题的关键．。

2017-2018天津和平区高一上期末数学试题

2017-2018学年天津市和平区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）sin等于（）A．﹣B．﹣ C．D．【解答】解：sin=sin（2π+）=sin=．故选：C．2．（4分）已知cos（+α）=，且|α|＜，则tanα等于（）A．﹣2 B．﹣ C．2 D．【解答】解：由cos（+α）=，得﹣sinα=，即sinα=，又|α|＜，∴﹣，则cosα==，则tanα=．故选：A．3．（4分）已知cosα=，则cos2α的值为（）A．﹣ B．C．﹣ D．【解答】解：∵cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=2×（）2﹣1=．故选：D．4．（4分）要得到函数y=cos2x的图象，只需要把函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：把函数=cos（﹣2x）=cos（2x﹣）的图象向左平移个单位长度，可得函数y=cos[2（x+）﹣]=cos2x的图象，故选：C．5．（4分）下列函数中，周期为π，且在（0，）上为增函数的是（）A．y=sin（2x+） B．y=cos（2x+） C．y=cos（x﹣） D．y=sin（2x﹣）【解答】解：对于A，y=sin（2x+）=cos2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y是单调减函数，不合题意；对于B，y=cos（2x+）=﹣sin2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y在（0，）不是增函数，不满足题意；对于C，对于y=cos（x﹣）=cos（﹣x）=sinx，周期为T=π，不满足题意；对于D，y=sin（2x﹣）=﹣sin（﹣2x）=﹣cos2x，x∈（0，）时，2x∈（0，π），∴函数y是单调递增区间，且周期为T=π，满足题意．故选：D．6．（4分）已知函数y=tan，x≠（2k+1）π（k∈Z），若y=1，则（）A．x=kπ+（k∈Z）B．x=2kπ+（k∈Z）C．x=kπ+（k∈Z）D．x=2kπ+（k∈Z）【解答】解：由y=tan，且y=1，得tan=1，即，∴，k∈Z．则x=2kπ+（k∈Z）．故选：B．7．（4分）已知平面向量=（1，﹣2），=（﹣2，m），且∥，则3+2等于（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣2，m），且∥，∴1×m﹣（﹣2）×（﹣2）=0，解得m=4，∴=（﹣2，4），∴3+2=（3，﹣6）+（﹣4，8）=（﹣1，2）．故选：C．8．（4分）若向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则（+）等于（）A．1 B．2 C．3 D．6【解答】解：向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则（+）==4+2×=2．故选：B．9．（4分）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为CD的中点，则•等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAD=60，∴△ABD为正三角形，由＜＞=60°，可得＜＞=180°﹣60°=120°．∴•=（+）•=•+•═2×2×cos60°+1×2×cos120°=2﹣1=1，故选：A．10．（4分）在△ABC中，若cosA=，cosB=﹣，则cosC的值为（）A．B．C．D．﹣【解答】解：在△ABC中，由cosA=，得sinA=，由cosB=﹣，得sinB=，∴cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcosB+sinAsinB=．故选：C．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）已知=﹣，则=．【解答】解：∵sin2x+cos2x=1，∴1﹣sin2x=cos2x，则（1﹣sinx）（1+sinx）=cosx•cosx，∴=，又=﹣，∴=﹣=，故答案为：．12．（4分）已知向量=（2，1），=（3，4），若向量与向量λ+垂直，则λ的值为﹣2．【解答】解：根据题意，向量=（2，1），=（3，4），则λ+=（2λ+3，λ+4），若向量与向量λ+垂直，则有•（λ+）=2×（2λ+3）+1×（λ+4）=0，解可得λ=﹣2；故答案为：﹣213．（4分）函数y=1﹣8cosx﹣2sin2x的最大值是9．【解答】解：函数y=1﹣8cosx﹣2sin2x=2cos2x﹣8cosx﹣1=2（cosx﹣2）2﹣9，当cosx=﹣1时，函数y取得最大值是2×（﹣1﹣2）2=9．故答案为：9．14．（4分）计算cos•cos•cos=．【解答】解：cos•cos•cos====．故答案为：15．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，若=2，=λ﹣，且•=﹣4，则λ的值为．【解答】解：在△ABC中，∠BAC=60°，AB=3，AC=2，=2，∴=+=+=+（﹣）=+，∵=λ﹣，∴•=（+）•（λ﹣）=（﹣）••﹣+=（λ﹣）×3×2×cos60°﹣×32+λ×22=﹣4，解得λ=，故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（6分）已知向量与向量=（1，﹣2）的方向相反，且||=3．（1）求向量的坐标；（2）若=（2，3），求（﹣）•（﹣）的值．【解答】解：（1）设=﹣λ，λ＞0，则=（﹣λ，2λ），则||2=λ2+4λ2=45，解得λ=3或λ=﹣3（舍去），∴（﹣3，6），（2）∵（2，3）∴﹣=（2，3）﹣（1，﹣2）=（1，5），﹣=（2，3）﹣（﹣3，6）=（5，﹣3），∴（﹣）•（﹣）=5﹣15=﹣10．17．（8分）若=1．（1）求tanα的值；（2）求+sinαcosα的值．【解答】解：（1）由=1，得，即5tanα﹣1=1+tanα，解得tan；（2）+sinαcosα===．18．（8分）已知α，β∈（0，），cosα=，cos（α+β）=．（1）求sinβ的值；（2）求2α+β的值．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），又cosα=，cos（α+β）=，则sin，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=；（2）cos（2α+β）=cos[（α+β）+α]=cos（α+β）cosα﹣sin（α+β）sinα=，由α，β∈（0，），得2α+β∈（0，），∴2α+β=．19．（8分）已知=（1，），=（2，m）．（1）当3﹣2与垂直时，求m的值；（2）当与的夹角为120°时，求m的值．【解答】解：（1）根据题意，=（1，），=（2，m），则3﹣2=（﹣1，3﹣2m），若3﹣2与垂直时，则有（3﹣2）•=﹣1+9﹣2m=0，解可得m=；（2）=（1，），=（2，m），则||==2，||=，且•=2+m，又由与的夹角为120°，则有cos120°===﹣，变形可得：2+m+=0解可得m=﹣2，故m=﹣2．20．（10分）已知函数f（x）=4cosxsin（x﹣）+1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）f（x）在区间[，]上的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=4cosxsin（x﹣）+1=4cosx（sinxcos﹣cosxsin）+1=2sinxcosx﹣2cos2x+1=sin2x﹣cos2x=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），所以f（x）的最小正周期为T==π；（2）x∈[，]，则2x﹣∈[，]；当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，函数f（x）=2sin（2x﹣）单调递增；同理，x∈[，]时，2x﹣∈[，]，函数f（x）=2sin（2x﹣）单调递减；又f（）=2sin=2，f（）=2sin=2，f（）=2sin=﹣1，f（x）在区间[，]上的最大值是2，最小值是﹣1．。

2017-2018学年天津市部分区高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1．（4.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，则 U A=（）A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{1，2，3，4，5}D ．∁24.00 60°=1 =2 •= ．（分）已知向量，的夹角为，且| || ，则（），| ∅ A ． B ．C ．1 D ．23．（4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A ．log 43=2log 23B ．（﹣a 2）3=﹣a 6C ．（ ﹣1）0=0 D ．lg2+lg3=lg54．（4.00 分）函数 f （x ）= ﹣x +1 的零点所在的区间是（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5．（4.00 分）将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A ．y=sin （x +）B ．y=sin （2x +） C ．y=sin （x +） D ．y=sin （x +）6．（4.00 分）已知函数 f （x ）=a x（a ＞0，a ≠1），若 f （﹣2）＜f （﹣3），则 a的取值范围是（）A ．2＜a ＜3B ．＜a ＜C ．a ＞1D ．0＜a ＜17．（4.00 分）若非零向量，满足| + |=| ﹣ |，则（）A ． ⊥B ． ∥C ．| |=| |D ．| |≥| |8．（4.00 分）若α为第二象限的角，且 tanα=﹣ ，则 cosα=（）A ．B ．﹣C ．D ．﹣9．（4.00 分）已知集合 P={x |y= }，Q={x |y=lg （x ﹣1）}，则 P ∩Q=（） A ．{x |1≤x ≤3}B ．{x |1＜x ＜3}C ．{x |1＜x ≤3}D ．{x |x ＜1，或 x ≥3}10．（4.00 分）已知偶函数 f （x ）在[0，+∞）上单调递减，若 a=f （ln2.1），b=f（1.11.1），c=f （﹣3），则 a ，b ，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．（4.00 分）sin（﹣）= ．12．（4.00 分）已知幂函数 f（x）经过点（2，8），则 f（3）= ．13．（4.00 分）设集合 A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是．14．（4.00 分）已知 sin（α﹣）=，则sin（﹣α）=．15．（4.00 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点 P 在 CD 上，且=3，则•=．三、解答题（本大题共 60 分）16．（12.00 分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若 k+与﹣2垂直，求实数k的值．17．（12.00 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（2）及 f（f（﹣1））的值；（2）若 f（x）≥4，求 x 的取值范围．18．（12.00 分）已知在△ABC 中，sinA=，cosB=﹣．（1）求 sin2A 的值；（2）求 cosC 的值．19．（12.00 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sinxcos（x+）+．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[﹣，]上的最大值．2017-2018 学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）∅1．（4.00 分）设集合 U={1，2，3，4，5}，集合 A={1，2，3}，则U A=（）A．{1，2，3} B．{4，5} C．{1，2，3，4，5} D．∁【分析】由集合的补集的定义，即由 U 中不属于 A 的元素构成的集合，即可得到所求．【解答】解：集合 U={1，2，3，4，5}，集∁合A={1，2，3}，则U A={4，5}．故选：B．2．（4.00 分）已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A． B． C．1D．2【分析】利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．【解答】解：向量，的夹角为60°，且| |=1，| |=2，则•===1．故选：C．3．（4.00 分）下列运算的结果正确的是（）A．log43=2log23 B．（﹣a2）3=﹣a6C．（﹣1）0=0D．lg2+lg3=lg5【分析】利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵log43=，∴选项A错误；∵（﹣a2）3=﹣（a2）3=﹣a6，∴选项 B 正确；由 a0=1（a≠0），可得（﹣1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D 错误．∴计算结果正确的是（﹣a2）3=﹣a6，故选：B．4．（4.00 分）函数 f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【分析】据函数零点的判定定理，判断 f（2），f（3）的符号，即可求得结论．【解答】解：函数 f（x）=﹣x+1是连续函数，f（2）=﹣2+1＞0，f（3）=＜0，故有 f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数 f（x）=﹣x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．5．（4.00 分）将函数 y=sin2x 的图象上所有点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A．y=sin（x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（x+）D．y=sin（x+）【分析】按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），求出解析式即可．【解答】解：把函数 y=sin2x 的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到 y=sin（x+）的图象；故选：A．6．（4.00 分）已知函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1），若 f（﹣2）＜f（﹣3），则 a 的取值范围是（）A．2＜a＜3 B．＜a＜ C．a＞1D．0＜a＜1【分析】根据指数函数的单调性即可得出 a 的取值范围．【解答】解：函数 f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（﹣2）＜f（﹣3），则 f（x）是单调减函数，∴a 的取值范围是 0＜a＜1．故选：D．7．（4.00 分）若非零向量，满足|+|=|﹣|，则（）A．⊥ B．∥ C．||=||D．||≥||【分析】利用向量的几何意义解答．【解答】解：如图，设=，=，则|+|=||，|﹣|=||，则||=||，所以四边形 ABCD 为矩形，所以 AB⊥BC，所以⊥．故选：A．8．（4.00 分）若α为第二象限的角，且tanα=﹣，则cosα=（）A． B．﹣ C． D．﹣【分析】利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得cosα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα==﹣，∴sinα=﹣cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（﹣cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=﹣，故选：D．9．（4.00 分）已知集合 P={x|y=}，Q={x|y=lg（x﹣1）}，则P∩Q=（）A．{x|1≤x≤3}B．{x|1＜x＜3}C．{x|1＜x≤3}D．{x|x＜1，或 x≥3}【分析】由偶次根式被开方式非负，化简集合 P，对数的真数大于 0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合．【解答】解：集合 P={x|y=}={x|3﹣x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x﹣1）}={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．10．（4.00 分）已知偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，若 a=f（ln2.1），b=f （1.11.1），c=f（﹣3），则 a，b，c 的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可．【解答】解：∵偶函数 f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（﹣3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（﹣3），则 c＜b＜a，故选：B．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）11．（4.00 分）sin（﹣）=﹣．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin（﹣）=sin（﹣）=﹣sin=﹣，故答案为：﹣．12．（4.00 分）已知幂函数 f（x）经过点（2，8），则 f（3）= 27．【分析】设 f（x）=x n，代入（2，8），求得 n，再计算 f（3），即可得到所求值．【解答】解：设 f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得 n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．13．（4.00 分）设集合 A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则实数 a 的取值范围是a≤2．⊆【分析】根据 A∪B=B 得出 A B，从而写出实数 a 的取值范围．【解答】解：集合⊆ A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若 A∪B=B，则A B，∴a≤2，∴实数 a 的取值范围是 a≤2．故答案为：a≤2．14．（4.00 分）已知 sin（α﹣）=，则sin（﹣α）= ．【分析】由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴sin（﹣α）=sin（π+﹣α）=﹣sin（）=sin（α﹣）=，故答案为：．15．（4.00 分）在平行四边形 ABCD 中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点 P 在 CD上，且=3，则•=12．【分析】建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．【解答】解：以 A 为原点建立坐标系，则 A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（﹣3，3），∴=﹣15+27=12．故答案为：12．三、解答题（本大题共 60 分）16．（12.00 分）已知向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．（1）若∥，求实数λ的值；（2）若 k+与﹣2垂直，求实数k的值．【分析】（1）利用向量平行的性质能出实数λ的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出 k+，﹣2，由此利用向量垂直的性质能求出实数 k 的值．【解答】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（﹣3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k﹣3，2k+2），=（7，﹣2），∵k+与﹣2垂直，∴（k）•（）=7k﹣21﹣4k﹣4=0，解得实数 k=．17．（12.00 分）已知函数 f（x）=．（1）求 f（2）及 f（f（﹣1））的值；（2）若 f（x）≥4，求 x 的取值范围．【分析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，讨论 x 的取值范围进行求解即可．【解答】解：（1）f（2）=﹣2×2+8=﹣4+8=4，f（f（﹣1））=f（﹣1+5）=f（4）= ﹣2×4+8=0．（2）若 x≤1，由 f（x）≥4 得 x+5≥4，即 x≥﹣1，此时﹣1≤x≤1，若x＞1，由 f（x）≥4 得﹣2x+8≥4，即 x≤2，此时 1＜x≤2，综上﹣1≤x≤2．18．（12.00 分）已知在△ABC 中，sinA=，cosB=﹣．（1）求 sin2A 的值；（2）求 cosC 的值．【分析】（1）由已知可得 B 为钝角，分别求出 sinB，cosA 的值，由二倍角公式求得 sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得 cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B），展开两角和的余弦得答案．【解答】解：（ 1 ）在△ ABC 中，由 cosB= ﹣，可知B为钝角，且sinB=，又sinA=，得cosA=．∴sin2A=2sinAcosA=2×；（2）cosC=cos[π﹣（A+B）]=﹣cos（A+B）=﹣cosAcocB+sinAsinB=﹣+=．19．（12.00 分）已知函数 f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求 a，b 的值；（2）判断函数 f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即 a﹣1=1+b，则 a=2+b，则f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即﹣x+b=﹣x﹣b，则b=﹣b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1﹣﹣2x2+=2（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且 x1＜x2∴x1﹣x2＜0，2+＞0，∴（x1﹣x2）（2+）＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即 f（x1）＜f（x2）第 11页（共 12页）∴函数 f（x）在（0，+∞）上为增函数．20．（12.00 分）已知函数 f（x）=2sinxcos（x+）+．（1）求 f（x）的最小正周期；（2）求 f（x）在区间[﹣，]上的最大值．【分析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由 x 的范围求得相位的取值范围，则 f（x）在区间[﹣，]上的最大值可求．【解答】解：f（x）=2sinxcos（x+）+=2sinx（cosxcos）+=2sinx（）=sin2x﹣===．（1）f（x）的最小正周期 T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[﹣，1﹣]，∈则 f（x）在区间[﹣，]上的最大值为．第 12页（共 12页）。

天津市部分区高一数学上学期期末考试试题(含答案)

- 1 -
天津市部分区2017～2018学年度第一学期期末考试
高一数学
温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。

题
号
一
二
三
总
分
16
17
18
19
20
得
分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.
第Ⅰ卷（选择题，共
40分）
一、选择题（本题共
10小题，每小题4分，共40分，在每小题
给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设全集}5,4,3,2,1{U ，集合}3,2,1{A
，则U A
e （）
(A) }3,2,1{(B) }5,4{(C) }5,4,3,2,1{(D)
2．已知向量
,a b 的夹角为60，且||1,||2a b ，则a b （
）
(A)
1
2
(B)
32
(C) 1
(D) 2
3．下列运算的结果正确的是（
）
(A) 3
log 23log 24(B) 23
6
()
a a
(C) 0
(21)0(D) lg2
lg3
lg5
4．函数
()
1f x x
x
的零点所在的区间是（
）(A) (0,1)
(B) (1,2)
得
分
评卷人。

天津市部分区2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天津市部分区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A=（）A. 2，B.C. 2，3，4，D.2.已知向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•=（）A. B. C. 1 D. 23.下列运算的结果正确的是（）A. B. C. D.4.函数f（x）=-x+1的零点所在的区间是（）A. B. C. D.5.将函数y=sin2x的图象上所有点向左平移个长度，再把所得各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数解析式是（）A. B. C. D.6.已知函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（-2）＜f（-3），则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.若非零向量，满足|+|=|-|，则（）A. B. C. D.8.若α为第二象限的角，且tanα=-，则cosα=（）A. B. C. D.9.已知集合P={x|y=}，Q={x|y=lg（x-1）}，则P∩Q=（）A. B.C. D. ，或10.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，若a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（-3），则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.sin（-）=______．12.已知幂函数f（x）经过点（2，8），则f（3）=______．13.设集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则实数a的取值范围是______．14.已知sin（α-）=，则sin（-α）=______．15.在平行四边形ABCD中，AB=8，AD=6，∠BAD=60°，点P在CD上，且=3，则•=______．三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）16.已知向量=（1，2），=（2，λ），=（-3，2）．（1）若 ∥，求实数λ的值；（2）若k+与-2垂直，求实数k的值．17.已知函数f（x）=．（1）求f（2）及f（f（-1））的值；（2）若f（x）≥4，求x的取值范围．18.已知在△ABC中，sin A=，cos B=-．（1）求sin2A的值；（2）求cos C的值．19.已知函数f（x）=是奇函数，且f（1）=1．（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并用定义证明．20.已知函数f（x）=2sin x cos（x+）+．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间[-，]上的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：集合U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，则∁U A={4，5}．故选：B．由集合的补集的定义，即由U中不属于A的元素构成的集合，即可得到所求．本题考查集合的运算，主要是补集的求法，运用定义法解题是关键．2.【答案】C【解析】解：向量，的夹角为60°，且||=1，||=2，则•===1．故选：C．利用已知条件，通过向量的数量积公式求解即可．本题考查平面向量的数量积的计算，考查计算能力．3.【答案】B【解析】解：∵log43=，∴选项A错误；∵（-a2）3=-（a2）3=-a6，∴选项B正确；由a0=1（a≠0），可得（-1）0=1，故C错误；∵lg2+lg3=lg（2×3）=lg6，∴D错误．∴计算结果正确的是（-a2）3=-a6，故选：B．利用有理指数幂的运算性质及对数的运算性质逐一核对四个选项得答案．本题考查命题的真假判断与应用，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算性质，是基础题．4.【答案】C【解析】解：函数f（x）=-x+1是连续函数，f（2）=-2+1＞0，f（3）=＜0，故有f（2）•f（3）＜0，由零点的存在性定理可知：函数f（x）=-x+1的零点所在的区间是（2，3）故选：C．据函数零点的判定定理，判断f（2），f（3）的符号，即可求得结论．本题考查函数的零点的判定定理，解答关键是熟悉函数的零点存在性定理，属基础题．5.【答案】A【解析】解：把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，得y=sin2（x+）=sin（2x+）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（x+）的图象；故选：A．按照题目所给条件，先求把函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，函数解析式，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），求出解析式即可．本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查计算能力，是基础题．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0，a≠1），若f（-2）＜f（-3），则f（x）是单调减函数，∴a的取值范围是0＜a＜1．故选：D．根据指数函数的单调性即可得出a的取值范围．本题考查了指数函数的单调性问题，是基础题．7.【答案】A【解析】解：如图，设=，=，则|+|=||，|-|=||，则||=||，所以四边形ABCD为矩形，所以AB BC，所以．故选：A．利用向量的几何意义解答．本题考查了向量的模．解题时，借用了矩形的判定与性质，属于基础题．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．【解答】解：∵α是第二象限角，且tanα==-，∴sinα=-cosα，∵cosα＜0，sinα＞0，sin2α+cos2α=1，∴（-cosα）2+cos2α=1，可得：cosα=-，故选D．9.【答案】C【解析】解：集合P={x|y=}={x|3-x≥0}={x|x≤3}，Q={x|y=lg（x-1）}={x|x-1＞0}={x|x＞1}，则P∩Q={x|1＜x≤3}，故选：C．由偶次根式被开方式非负，化简集合P，对数的真数大于0，化简集合Q，再由交集的定义，即可得到所求集合．本题考查集合的交集的求法，考查函数的定义域的求法，运用定义法解题是关键，属于基础题．10.【答案】B【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，∴a=f（ln2.1），b=f（1.11.1），c=f（-3）=f（3），∵0＜ln2.1＜1，1＜1.11.1＜3，则0＜ln2.1＜1.11.1＜3，∴f（ln2.1）＜f（1.11.1）＜f（3），即f（ln2.1）>f（1.11.1）>f（-3），则c＜b＜a，故选：B．根据函数奇偶性和单调性的性质，进行转化求解即可．本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化是解决本题的关键．11.【答案】-【解析】解：sin（-）=sin（-）=-sin=-，故答案为：-．由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．12.【答案】27【解析】解：设f（x）=x n，由题意可得2n=8，解得n=3，则f（x）=x3，f（3）=33=27，故答案为：27．设f（x）=x n，代入（2，8），求得n，再计算f（3），即可得到所求值．本题考查幂函数的解析式的求法，考查运算能力，属于基础题．13.【答案】a≤2【解析】解：集合A={x|2＜x＜3}，B={x|x＞a}，若A∪B=B，则A⊆B，∴a≤2，∴实数a的取值范围是a≤2．故答案为：a≤2．根据A∪B=B得出A⊆B，从而写出实数a的取值范围．本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．14.【答案】【解析】解：∵sin（α-）=，∴sin（-α）=sin（π+-α）=-sin（）=sin（α-）=，故答案为：．由已知直接利用三角函数的诱导公式化简求值．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式的应用，是基础的计算题．15.【答案】12【解析】解：以A为原点建立坐标系，则A（0，0），B（8，0），D（3，3），∵=3，∴DP=2，即P（5，3），∴=（5，3），=（-3，3），∴=-15+27=12．故答案为：12．建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可使计算较简单，属于中档题．16.【答案】解：（1）∵向量=（1，2），=（2，λ），=（-3，2）．∥，∴，解得实数λ=4．（2）k+=（k-3，2k+2），=（7，-2），∵k+与-2垂直，∴（k）•（）=7k-21-4k-4=0，解得实数k=．【解析】（1）利用向量平行的性质能出实数λ的值；（2）先利用平面向量坐标运算法则求出k+，-2，由此利用向量垂直的性质能求出实数k的值．本题考查实数值的求法，考查向量平行、平面向量坐标运算法则、向量垂直等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）f（2）=-2×2+8=-4+8=4，f（f（-1））=f（-1+5）=f（4）=-2×4+8=0．（2）若x≤1，由f（x）≥4得x+5≥4，即x≥-1，此时-1≤x≤1，若x＞1，由f（x）≥4得-2x+8≥4，即x≤2，此时1＜x≤2，综上-1≤x≤2．【解析】（1）根据分段函数的表达式，利用代入法进行求解即可．（2）根据分段函数的表达式，讨论x的取值范围进行求解即可．本题主要考查分段函数的应用，利用代入法是解决本题的关键．18.【答案】解：（1）在△ABC中，由cos B=-，可知B为钝角，且sin B=，又sin A=，得cos A=．∴sin2A=2sin A cosA=2×；（2）cos C=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）=-cos AcocB+sin A sin B=-+=．【解析】（1）由已知可得B为钝角，分别求出sinB，cosA的值，由二倍角公式求得sin2A；（2）利用三角形内角和定理可得cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B），展开两角和的余弦得答案．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和与差的余弦，是基础题．19.【答案】解：（1）∵f（1）=1，∴f（1）==1，即a-1=1+b，则a=2+b，则f（-x）=-f（x），即=-，即-x+b=-x-b，则b=-b，b=0，得a=2．（2）∵b=0，a=2，∴f（x）==2x1--2x2+=2（x1-x2）+=（x1-x2）（2+）∵x1，x2为（0，+∞）上任意两个自变量，且x1＜x2∴x1-x2＜0，2+＞0，∴（x1-x2）（2+）＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解析】（1）根据函数奇偶性的性质和定义建立方程进行求解即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用定义法是解决本题的关键．20.【答案】解：f（x）=2sin x cos（x+）+=2sin x（cos x cos）+=2sin x（）=sin2x-===．（1）f（x）的最小正周期T=；（2）由，得0，∴sin（）∈[0，1]，则∈[-，1-]，∴f（x）∈[-，1-]，则f（x）在区间[-，]上的最大值为．【解析】展开两角和的余弦，再由辅助角公式化积．（1）直接利用周期公式求周期；（2）由x的范围求得相位的取值范围，则f（x）在区间[-，]上的最大值可求．本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查两角和的余弦，是中档题．。

天津市第一中学2017_2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

天津市第一中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.若tan α=3，则2sin 2cos aα的值等于A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】BD 【解析】试题分析：原式=考点：三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值．【此处有视频，请去附件查看】2.函数22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是（）．A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π2的偶函数【答案】A 【解析】【分析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解.【详解】22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin2x =-．∴sin 2y x =-最小正周期为2ππ2T ==， ()sin(2)sin2()f x x x f x -=--==-．∴函数为奇函数．故选:A ．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（）．A. ()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B. ()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C. ()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D. ()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】A 【解析】【分析】三角函数()()()sin cos 4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭ ，由周期为π，可以得出2ω=；又()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，从而解得ϕ值，由此可以判断出函数的单调性。

2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天津市第一中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题 1．若tan =3，则的值等于A ．2B ．3C ．4D ．6 【答案】BD【解析】试题分析：原式=【考点】三角函数的化简名师点睛：对于这类分式形式，上下是关于正弦和余弦的齐次形式，考虑上下同时除以，转化为的形式求值．2．函数22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是（）．A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为π2的奇函数 D ．最小正周期为π2的偶函数【答案】A【解析】先化简函数，再利用三角函数的周期公式求周期,再判断函数的奇偶性得解. 【详解】22ππ()sin cos 44f x x x ⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πcos 22x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭sin2x =-．∴sin 2y x =-最小正周期为2ππ2T ==， ()sin(2)sin2()f x x x f x -=--==-．∴函数为奇函数．故选:A ．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数奇偶性的判断和周期的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3．设函数π()sin()cos()0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=>< ⎪⎝⎭+++的最小正周期为π，且()()f x f x =-则（）．A ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递增C ．()f x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．()f x 在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭单调递减【答案】A【解析】三角函数()()()sin cos 4f x x x x πωϕωϕωϕ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭ ，由周期为π，可以得出2ω=；又()()0f x f x --=，即()()f x f x -=，所以函数()y f x =为偶函数，从而解得ϕ值，由此可以判断出函数的单调性。

2017-2018学年天津市河西区新华中学高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年天津市河西区新华中学高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．已知3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，tan 2α=，则cos α的值为（）．A．BC． D【答案】A【解析】根据角的范围可知sin 0α<，cos 0α<；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果. 【详解】由3,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭可知：sin 0α<，cos 0α< 由22sin tan 2cos sin cos 1ααααα⎧==⎪⎨⎪+=⎩得：cos α= 本题正确选项：A 【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.2．以()1,2a =-，()1,1b =-为基底表示()3,2c =-为（）． A ．4c a b =+ B ．4c a b =+ C ．4c b = D ．4c a b =--【答案】B【解析】设c xa yb =+，利用向量相等可构造方程组，解方程组求得结果. 【详解】设c xa yb =+则：()()()()3,21,21,1,2x y y x x y -=-+-=--322x y x y -+=⎧∴⎨-=⎩14x y =⎧⇒⎨=⎩ 4c a b ∴=+本题正确选项：B 【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用，关键是能够通过向量相等构造出方程组，属于基础题.3．已知两个非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，则下面结论正确的是（）． A ．a b B ．a b ⊥C ．||||a b =D ．a b a b +=-【答案】B 【解析】试题分析：2222,22,0a b a b a a b b a a b b a b +=-∴+⋅+=-⋅+∴⋅=，所以a b ⊥，故选B 。

【考点】平面向量的垂直4．将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（）． A ．12sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．()sin 2y x π=-C ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．1sin 22y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D【解析】横坐标伸长2倍，则ω变为12；根据左右平移的原则可得解析式. 【详解】横坐标伸长2倍得：1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向右平移3π个单位得：11sin sin 23322y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查三角函数图象平移变换和伸缩变换，关键是能够明确伸缩变换和平移变换都是针对于x 的变化.5．已知向量()()(),3,1,4,2,1a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k =（）A ．92-B ．0C ．3D ．152【答案】C【解析】试题分析：由题意得， ()()2323,6,2,1a b k c -=--=，因为()23a b c -⊥，所以()234660a b c k -⋅=--=，解得3k =，故选C. 【考点】向量的坐标运算.6．若O 为ABC ∆所在平面内一点，()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆形状是（）． A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．正三角形 D ．以上答案均错【答案】A【解析】根据向量的减法运算可化简已知等式为()0CB AB AC ⋅+=，从而得到三角形的中线和底边垂直，从而得到三角形形状. 【详解】()()()20OB OC OB OC OA CB AB AC -⋅+-=⋅+= ()C B A B A C ∴⊥+∴三角形的中线和底边垂直 ABC ∆∴是等腰三角形本题正确选项：A 【点睛】本题考查求解三角形形状的问题，关键是能够通过向量的线性运算得到数量积关系，根据数量积为零求得垂直关系.7．函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则()2017f 的值为（）．A ．5B ．52C D ．52-【答案】C【解析】由图象的最值和周期可求得A 和ω，代入()2,5可求得ϕ，从而得到函数解析式，代入2017x =可求得结果. 【详解】由图象可得：5A =，62T = 212T πω⇒== 6πω⇒= 代入()2,5可得：5sin 256πϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭2,32k k Z ππϕπ⇒+=+∈[)0,2ϕπ∈ 6πϕ∴=()5s i n 66f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭()2017220175sin 5sin 336663f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭本题正确选项：C 【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式. 8．已知方程23310(1)x ax a a +++=>的两根分别为tan α、tan β，且α、,22ππβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则αβ+=（）．A ．4π B ．4π或34π- C ．8π或38π- D ．34π-【答案】D【解析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得()tan 1αβ+=，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得,,02παβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，进而求得(),0αβπ+∈-，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：tan tan 3a αβ+=-，tan tan 31a αβ⋅=+()tan tan 3tan 11tan tan 131aa αβαβαβ+-∴+===-⋅--又tan tan 30a αβ+=-<，tan tan 310a αβ⋅=+>tan 0α<∴，tan 0β<,,22ππαβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭ ,,02παβ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭(),0αβπ∴+∈- 34παβ+=-∴ 本题正确选项：D 【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.9．设1cos662α=︒-︒，22tan131tan 13b ︒=+︒，c ）． A ．a b c >> B ．a b c << C ．a c b << D ．b c a <<【答案】C【解析】试题分析：13cos 6sin 6sin 30cos 6cos30sin 6sin 242a =-=-=22tan13tan 261tan 13b ==+，sin 25c ==a c b ∴<< 【考点】三角函数化简及性质10．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ∠=，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE BC λ=，DF DC μ=．若1AE AF ⋅=，23CE CF ⋅=-，则λμ+=（）．A ．12B ．712C ．23D ．56【答案】D【解析】根据菱形的特点可求得,120AC CF <>=，,120AC CE <>=；利用长度关系可知()21CE λ=-，()21CF μ=-；利用平面向量基本定理可将1AE AF ⋅=构造变为21AC AC CF CE AC CE CF +⋅+⋅+⋅=，代入长度和角度可整理出结果. 【详解】120BAD ∠= 60BAC ∴∠= ,120A C C F ∴<>=，,120AC CE <>=菱形边长为2，且BE BC λ=，DF DC μ= ()21CE λ∴=-，()21CF μ=-()()2AE AF AC CE AC CF AC AC CF CE AC CE CF ⋅=+⋅+=+⋅+⋅+⋅()()214221cos120221cos1203λμ∴=+⨯-+⨯--整理可得：56λμ+=本题正确选项：D 【点睛】本题考查平面向量基本定理、向量数量积运算的应用问题，关键是能够将已知的数量积关系通过线性运算表示为已知长度和夹角的向量的数量积的关系，从而构造出方程.二、填空题11．在ABC ∆中，3AB =，2AC =，AB 与AC 的夹角为60，则AB AC -=_____．【解析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算，代入求得2AB AC -，开方得到结果. 【详解】()222229223cos 6047AB AC AB ACAB AB AC AC -=-=-⋅+=-⨯⨯⨯+=7AB AC ∴-=【点睛】本题考查向量模长的求解问题，关键是能够通过平方运算将问题转变为向量的数量积和模长的运算，属于常考题型.12．已知a 与b 是两个不共线向量，且向量()a b λ+与()3b a -共线，则λ的值为____．【答案】13-【解析】根据向量共线可得()3a b k b a λ+=-，利用向量相等可构造出方程组求得结果. 【详解】由向量共线可得：()3a b k b a λ+=-，即3a b kb ka λ+=-13k kλ=-⎧∴⎨=⎩，解得：13λ=-本题正确结果：13- 【点睛】本题考查向量共线定理的应用，属于基础题. 13．设1e ，2e 为单位向量，且1e ，2e 的夹角为π3，若123a e e =+，12b e =，则向量a 在b 方向上的投影为______．【答案】52【解析】根据向量a 在向量b 上的投影为a b b⋅，然后分别算出a b ⋅和b ，代入求得结果. 【详解】由于123a e e =+，12b e =，所以2b =，21121262652a b e e e ⋅=+⋅=+⨯=，所以向量a 在b 方向上的投影为5cos ,2a b a a b b⋅⋅==. 故答案为52【点睛】本题考查了向量的基本运算和向量数量积的几何意义，熟练运用公式是解题的关键，属于基础题. 14．设π02θ<<，向量(sin 2,cos )a θθ=，(cos ,1)b θ=，若a b ，则tan θ=____．【答案】12. 【解析】根据向量平行的坐标运算得到2sin21cos 0θθ⨯-=，即2s i n2c o s θθ=，再由二倍角公式得到sin 1tan cos 2θθθ==. 【详解】因为//a b 所以2sin21cos 0θθ⨯-=，即2sin2cos θθ=，所以22sin cos cos θθθ=.因为02πθ<<，所以cos 0θ≠,所以2sin cos θθ=,所以sin 1tan cos 2θθθ==,故答案为12. 【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合.15．已知()1,2a =，(),1b x =，若2a b +与a b -的夹角是锐角，则x 的取值范围为______．【答案】11,222⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】利用坐标表示出2a b +和a b -，根据夹角为锐角可得()()20a b a b +⋅->且2a b +与a b -不共线，从而构造出不等式解得结果.【详解】由题意得：()22,5a b x +=+，()1,1a b x -=-()()()()2221570a b a b x x x x ∴+⋅-=+-+=--+>x <又2a b +与a b -不共线 ()251x x ∴+≠-，解得：12x ≠11,222x ⎫⎛∴∈⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭本题正确结果：11,222⎫⎛⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【点睛】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.三、解答题16．平面内给定三个向量(3,2)a =，(1,2)b =-，(4,1)c =．（1）求满足a mb nc =+的实数m ，n ．（2）若d 满足()()d c a b -+∥，且||5d c -=，求d 的坐标．【答案】（1）59m =，89n =；（2）()3,1- 或()5,3 ．【解析】（1）利用向量坐标及向量相等求解即可；（2）若向量d 满足（d c -）∥（a b +），且|d c -|=d 的坐标．【详解】（1）由已知条件以及a =m b +n c ，可得：（3，2）＝m （﹣1，2）+n （4，1）＝（﹣m +4n ，2m +n ）． ∴4322m n m n -+=⎧⎨+=⎩，解得实数m 59=，n 89=．（2）设向量d =（x ，y ），d c -=（x ﹣4，y ﹣1），a b +=（2，4）， ∵（d c -）∥（a b +），|d c -|=∴()()2244210(4)(1)5x y x y ⎧---=⎨-+-=⎩，解得31x y =⎧⎨=-⎩或53x y =⎧⎨=⎩，向量d 的坐标为（3，﹣1）或（5，3）．【点睛】本题考查向量共线的充要条件以及向量的模，向量的坐标运算，基本知识的考查．17．已知函数()sin cos 3f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．（1）求函数()f x 的最小正周期．（2）求函数()f x 的单调递减区间．【答案】（1）π．（2）π7π,ππ1212k k ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．【解析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出()1sin 223f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；（1）根据2T πω=求得结果；（2）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解出x 的范围即可得到结果. 【详解】由题意得：()21sin cos cos sin sin sin cos 332f x x x x x x x ππ⎛⎫=-=-+⎪⎝⎭11cos 21sin 2sin 2422423x x x π-⎛⎫=-⋅+=+ ⎪⎝⎭（1）()f x 最小正周期：22T ππ== （2）令()3222232k x k k Z πππππ+≤+≤+∈ 解得：()71212k x k k Z ππππ+≤≤+∈ ()f x ∴的单调递减区间为：7,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.18．已知ABC △的内角B 满足2cos28cos 50B B -+=，若BC a =，CA b =且a ，b 满足：9a b ⋅=-，||3a =，||5b =，θ为a ，b 的夹角，求sin()B θ+．【答案】.sin()sin cos cos sin B B B θθθ+=+=【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的性质和三角函数中恒等变换的综合运用。

2017-2018学年天津市新四区示范校高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市新四区示范校高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1. 已知全集U ={1，2，3，4，5，6}，集合P ={1，3，5}，Q ={1，2，4}，则（∁U P ）∪Q =（）A. {1}B. {2,4}C. {1,2，4，6}D. {1,2，3，4，5}2. sin510°=（） A. 12B. −12C. 32D. − 323. 设a =lg0.2，b =log 32，c =512，则（）A. a <b <cB. b <c <aC. c <a <bD. c <b <a4. 若θ是△ABC 的一个内角，且sinθcosθ=-18，则sinθ-cosθ的值为（）A. − 32B. 32C. − 52D. 525. 下列函数在定义域内为奇函数，且有最小值的是（）A. y =x +1xB. y =x sin xC. y =x (|x |−1)D. y =cos(x −π2)6. 设函数y =x 3与y =（12）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)7. 将函数f （x ）=sin （2x -π3）的图象左移π3，再将图象上各点横坐标压缩到原来的12，则所得到的图象的解析式为（）A. y =sin xB. y =sin(4x +π3) C. y =sin(4x −2π3)D. y =sin(x −π3)8. 已知函数f (x )= log 1(1−x )，x ＜1|3x−1|，x ≥1，若方程f （x ）-a =0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A. (0,1) B. (0,2) C. (0,2] D. (0,+∞) 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9. 某扇形的圆心角为2弧度，周长为4cm ，则该扇形面积为______ cm 2． 10. 函数f （x ）= tanx −1的定义域为______．11. 已知α，β∈(3π4，π)，sin (α+β)=−35，sin (β−π4)=1213，则cos (α+π4)=______．12. 已知tanα=3，则2sin 2α+4sinαcosα-9cos 2α的值为______．13. 设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f (x )= g (x ),x <0log 3(x +1),x≥0，则g [f （-8）]=______．14.若函数f(x)=log1(x2−ax+3a)在区间(2,+∞)上是减函数，则a的取值范围为_________．三、解答题（本大题共5小题，共58.0分）15.已知集合A={x|x2+2x-3≥0}，集合B={x|-1＜log2x＜1}．（Ⅰ）求A∩B、A∪B、（∁R A）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|2a-1≤a+3}且C∪（∁R A）=C，求实数a的取值范围．)+1．16.已知函数f(x)=2cos(4x−π4（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）求函数f（x）的对称轴和对称中心．)的部分图象如图所示．17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若α为第二象限角且sinα=3，求f（α）的值．518.已知函数f(x)=sin(x+π2)⋅sin(x+π3)−3cos2x+34，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在区间[−π4，π4]上的最大值和最小值．19.已知a∈R，函数f(x)=log2(12+a)．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＞1；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2x=0的解集中恰有一个元素，求a的取值范围；（Ⅲ）设a＞0，若对任意t∈[-1，0]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的和不大于log26，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵P={1，3，5}，Q={1，2，4}，∴∁ U P={2，4，6}，（∁ U P）∪Q={1，2，4，6}，故选：C根据集合的基本运算进行求解即可．本题主要考查集合的基本运算，根据补集和并集的定义是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：sin510°=sin（360°+150°）=sin150°=sin30°=．故选：A．直接利用诱导公式化简，通过特殊角的三角函数求解即可．本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.【答案】A【解析】解：a=lg0.2＜0，b=log32∈（0，1），c=5＞1．∴a＜b＜c．故选：A．利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】D【解析】解：∵θ是△ABC的一个内角，且sinθcosθ=-，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴sinθ-cosθ====，故选：D．先由条件判断sinθ＞0，cosθ＜0，得到sinθ-cosθ==，把已知条件代入运算，可得答案．本题考查同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，把sinθ-cosθ换成是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：选项A，y=x+为奇函数，但y∈（-∞，-2]∪[2，+∞），y无最小值，故错误；选项B，y=xsinx为偶函数，故错误；选项C，y=x（|x|-1）为奇函数，且可化为y=，由二次函数的知识可知该函数无最小值，故错误；选项D，由诱导公式可得y=cos（x-）=sinx，显然为奇函数，且有最小值-1，满足题意，故正确．故选：D选项A，为奇函数，但无最小值；选项B，y=xsinx为偶函数；选项C，y=x（|x|-1）为奇函数，但无最小值；选项D，满足题意．本题考查函数的奇偶性和单调性，属基础题．6.【答案】A【解析】解：令f（x）=x3-，∵f′（x）=3x2-ln=3x2+ln2＞0，∴f（x）=x3-在R上单调递增；又f（1）=1-=＞0，f（0）=0-1=-1＜0，∴f（x）=x3-的零点在（0，1），∵函数y=x3与y=（）x的图象的交点为（x0，y0），∴x0所在的区间是（0，1）．故答案为：A．构造函数f（x）=x3-，利用零点存在定理判断即可．本题考查零点存在定理，属于中档题．7.【答案】B【解析】解：将函数f（x）=sin（2x-）的图象左移可得，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，可得故选B先由“左加右减”的平移法则可确定由f（x）左移可得函数，然后再将图象上各点横坐标压缩到原来的可得y=sin（4x+）本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞1）到原理的可得y=sinωx的图象．8.【答案】A【解析】解：∵函数，∴作出函数f（x）的图象如右图所示，x→+∞时，f（x）=1-→1，x≥1时，f（x）∈[0，1）；∵方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．故选：A．根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）-a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）-a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．9.【答案】1【解析】【分析】本题考查了弧度制下扇形的面积及弧长公式的运用问题，是基础题目．根据扇形的周长求出半径r，再根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：设该扇形的半径为r，根据题意，有l=αr+2r，4=2r+2r，r=1，S扇形=αr2=×2×12=1．故答案为1．10.【答案】[kπ+π4，kπ+π2）（k∈Z）【解析】解：∵函数f（x）=，∴tanx≥1，即kπ+≤x＜kπ+，k∈z，∴函数f（x）=的定义域为[kπ+，kπ+）（k∈Z）．故答案为：[kπ+，kπ+）（k∈Z）．由题意可得tanx≥1，即kπ+≤x＜kπ+，k∈z，由此求得函数f（x）的定义域．本题主要考查求正切函数的定义域，函数的定义域以及求法，属于基础题．11.【答案】−5665【解析】解：已知，，，，∴，，∴===故答案为：-α+=（α+β）-（β-），进而通过正弦函数的两角和公式得出答案．本题主要考查正弦函数两角和公式的运用．注意熟练掌握公式．12.【答案】2110【解析】解：∵tanα=3，∴2sin2α+4sinαcosα-9cos2α====．故答案为：．利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．13.【答案】-1【解析】解：根据题意，设x＜0，则-x＞0，则f（-x）=log3（-x+1），又由函数为R上的奇函数，则f（x）=-f（-x）=-log3（-x+1），即g（x）=-log3（-x+1），有由函数为奇函数，则f（-8）=-f（8）=-2，g[f（-8）]=g（-2）=-log3[-（-2）+1]=-1；故答案为：-1．根据题意，由函数的奇偶性计算可得g（x）的解析式以及f（-8）的值，进而有g[f（-8）]=g（-2），代入g（x）的解析式，计算即可得答案．本题考查函数值的计算，涉及分段函数的应用，注意求出函数g（x）的解析式．14.【答案】[-4，4]【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，复合函数的单调性，属于一般题.【解答】解：令t=x2-ax+3a＞0，则y=，由t=x2-ax+3a图象的对称轴为x=，且y=在（0，+∞）上单调减，函数在区间（2，+∞）上是减函数，所以t=x2-ax+3a在区间（2，+∞）上为增函数（同增异减）所以2≥，且4-2a+3a≥0，解得：a∈[-4，4]，故答案为[-4，4]．15.【答案】解：（Ⅰ）A={x|x≤-3或x≥1}，B={x|1＜x＜2}，2}，∴A∩B={x|1≤x＜2}，A∪B={x|x≤−3或x＞12∵C R A={x|-3＜x＜1}，∴(C R A)∩B={x|1＜x＜1}．2（Ⅱ）∵C∪（C R A）=C，∴（C R A）⊆C，2a−1≤−3，∴ a+3≥1解得-2≤a≤-1．【解析】（Ⅰ）根据集合的交集，并集，补集的定义进行计算即可．（Ⅱ）根据集合关系进行求解．本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键．16.【答案】解：（Ⅰ）函数f(x)=2cos(4x−π4)+1中，令π+2kπ≤4x−π4≤2π+2kπ，得5π16+kπ2≤x≤9π16+kπ2，∴f（x）的单调递增区间为：[5π16+kπ2，9π16+kπ2](k∈Z)，令2kπ≤4x−π4≤π+2kπ，得π16+kπ2≤x≤5π16+kπ2，∴f（x）的单调递减区间为：[π16+kπ2，5π16+kπ2](k∈Z)；（Ⅱ）令4x−π4=kπ，得x=π16+kπ4，∴f（x）的对称轴方程为：x=π16+kπ4(k∈Z)；令4x−π4=π2+kπ，得x=3π16+kπ4，∴f（x）的对称中心为：(3π16+kπ4，1)(k∈Z)．（注：单调区间写开区间不扣分；k∈Z不写扣1分）【解析】（Ⅰ）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的单调递增和递减区间；（Ⅱ）根据余弦函数的图象与性质，求出f（x）的对称轴方程和对称中心．本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题．17.【答案】解：（Ⅰ）由函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω＞0，0＜φ＜π2)的部分图象知，T=2(11π12−5π12)=π，解得ω=2πT=2；又函数图象过点(5π12，0)，∴Asin(2×5π12+φ)=0，∴2×5π12+φ=π+2kπ，∴φ=π6+2kπ，又0＜φ＜π2，∴φ=π6；又函数图象过点（0，1），∴Asinπ6=1，解得A=2，∴f(x)=2sin(2x+π6)；（Ⅱ）∵α为第二象限角且sinα=35，∴cosα=−45，∴sin2α=2sinαcosα=−2425，cos2α=cos2α−sin2α=725，∴sin(2α+π6)=sin2αcosπ6+cos2αsinπ6=−2425⋅32+725⋅12=7−24350；∴f(α)=2sin(2α+π6)=7−24325．【解析】（Ⅰ）由函数f（x）的部分图象求得T、ω以及φ，即可求出f（x）的解析式；（Ⅱ）根据三角函数的恒等变换求出三角函数值即可．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是综合题．18.【答案】解：（Ⅰ）f(x)=sin(x+π2)⋅sin(x+π3)−3cos2x+34=cosx(12sinx+32cosx)−3cos2x+34=1 2sinxcosx+32cos2x−3cos2x+34=1 4sin2x−32(cos2x+12)+34=1 4sin2x−34cos2x=12sin(2x−π3)∴T=π．（Ⅱ）令t=2x−π3，则y=12sint，∵−π4≤x≤π4，∴−5π6≤t≤π6，即t∈[−5π6，π6]，∴当t∈[−5π6，−π2]时，y=12sint单调递减，当t∈(−π2，π6]时，y=12sint单调递增，当t=−π2，即2x−π3=−π2，x=−π12时，f(x)min=−12，又∵12sin(−5π6)=−14，12sinπ6=14，∴当t=π6，x=π4时，f(x)max=14．【解析】（Ⅰ）利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，化简函数的解析式，然后求f （x）的最小正周期；（Ⅱ）利用自变量的范围，求解相位的范围，利用三角函数的有界性求解函数的最值即可．本题考查三角函数的化简取值，两角和与差的三角函数，考查转化思想以及计算能力．19.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f(x)=log2(12x+1)＞1，∴12x+1＞2，得0＜2x＜1，∴解集为（-∞，0）．（Ⅱ）方程f（x）+2x=0，即为log2(12x+a)+log2(22x)=log21，∴log2(12x +a)=log2(122x)，∴12x+a=122x，令m=12x(m＞0)，则m+a=m2，即a=m2-m在（0，+∞）上只有一解，∴a≥0或a=−14．法（二）方程f（x）+2x=0，即为log2(12+a)+log2(22x)=log21，∴2x+a（2x）2=1，令m=2x（m＞0），则am2+m-1=0在（0，+∞）上只有一解，①当a=0时，只有一解m=1，满足条件；②当a＞0时，g（m）=am2+m-1在（0，+∞）上单调递增，且g（0）=-1＜0，所以有一解；③当a＜0时，△=1+4a=0，得a=−14．∴a≥0或a=−14．（Ⅲ）∵y=12x +a在R上单调递减，∴函数f(x)=log2(12x+a)在定义域内单调递减，∴函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值为f(t)=log2(12+a)，最小值为f(t+1)=log2(12+a)，∴f(t)+f(t+1)=log2(12+a)+log2(12+a)=log2(12+a)(12+a)≤log26，∴(12x +a)(12t+1+a)≤6，令ℎ=12t+1(12≤ℎ≤1)，∴（2h+a）（h+a）≤6，即2h2+3ah+a2≤6，∵y=2h2+3ah+a2在[12，1]上单调递增，∴(2ℎ2+3aℎ+a2)max=2+3a+a2≤6，解得-4≤a≤1，∴a的取值范围是（0，1]．【解析】（Ⅰ）当a=1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）＞1即可；（Ⅱ）化简关于x的方程f（x）+2x=0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有一个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（Ⅲ）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化求解不等式的最大值，然后推出a的范围．本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及函数的最值的求法，考查转化思想以及分类讨论思想的应用．。

(完整word版)2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案,推荐文档

是符合题目要求的．
1．已知全集 U {0,1,2,3}, A {1,3} ，则集合 CU A （）
A． 0 B ． 1,2 C ． 0,2 D ． 0,1,2
2．空间中，垂直于同一直线的两条直线
（）
A．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能
2
3．已知幂函数 f x x 的图象经过点 2， 2 ，则 f 4 的值等于
18．（本小题满分 10 分）
已知函数 f (x) log a (1 x) log a( x 3) (0 a 1) . （Ⅰ）求函数 f ( x) 的零点；（Ⅱ）若函数 f ( x) 的最小值为 4 ，求 a 的值 .
3
19. （本小题满分 12 分）已知圆 C：x2＋ y2－ 8y＋ 12＝ 0，直线 l ： ax＋y＋ 2a＝0. ( Ⅰ ) 当 a 为何值时，直线 l 与圆 C相切； ( Ⅱ ) 当直线 l 与圆 C相交于 A，B两点，且 AB＝ 2 2时，求直线 l 的方程．
（）
A．若 m∥n，m∥α，则 n∥α
B．若 α⊥ β，m∥α ，则 m⊥ β
C．若 α⊥ β，m⊥β ，则 m∥ α
D．若 m⊥n，m⊥α， n ⊥β ，则 α⊥β
7．设 f x 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x 2x 2 x，则 f 1 等于（
）
A．－ 3
B
．－ 1
C
．1
D
．3
∵ 3 < x <1 ∴ 0 < -( x
2
1)
4
4
L L L L L L L 7分
∵0 < a <1∴ log a (x 1)2 4 log a 4
5

2017-2018学年天津市河西区高一上学期期末考试数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市河西区高一上学期期末考试数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若sinα＞0，且cosα＜0，则角α是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2.已知角α终边经过点P（-4a，3a）（a＜0），则2sinα+cosα的值为（）A. B. C. 0 D. 或3.下列函数中，随x（x＞0）的增大，增长速度最快的是（）A. B. C. D.4.函数y=sin2x是（）A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数5.给出下列命题：①两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同；②若= ，则=；③若=，则ABCD为平行四边形；④在平行四边形ABCD中，一定有=；⑤若=，=，则=其中不正确的个数是（）A. 2B. 3C. 4D. 56.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( )A. 2B.C.D.7.为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sin x的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.已知定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f（x），满足：∀x∈（0，+∞），有f（f（x）-ln x）=1，则方程f（x）=-x2+4x-2解的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）9.若sinθ=-，tanθ＞0，则cosθ=______．10.在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，+=λ，则λ=______．11.函数的定义域为______．12.已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=______．13.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/100 g）与上市时间￡（单位：天）的数据如下表：根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a•b t，Q=a•log a t．利用你选取的函数，求得：（I）西红柿种植成本最低时的上市天数是______；（Ⅱ）最低种植成本是______（元/100 g）．14.若函数f（x）=log2x+x-在区间（2，3）上只有一个零点，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）15.化简下列各式：（Ⅰ）cos2（-α）；（Ⅱ）．16.已知sinα=-，α∈，，cosβ=，（，2π），试求：（1）sin2α的值；（2）cos（α-β）的值．17.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且=，=，试用，表示向量，，和吗？18.在△ABC中，A，B，C是△ABC的内角，B=，求sin A+sin C的取值范围．19.已知线段AB和AB外点O，求证：（Ⅰ）若M是线段AB的中点，则=（+）；（Ⅱ）若=t（t∈R），则=（1-t）+t．20.已知函数f（x）=sin cos+sin2（ω＞0，0＜φ＜）的周期为π，且过点（，1）（1）求函数f（x）的表达式；（2）求函数f（x）在区间[0，上的值域．答案和解析1.【答案】B【解析】解：由sinα＞0，可得α为第一、第二及y轴正半轴上的角；由cosα＜0，可得α为第二、第三及x轴负半轴上的角．∴取交集可得，α是第二象限角．故选：B．直接由三角函数的象限符号取交集得答案．本题考查了三角函数的象限符号，是基础的会考题型．2.【答案】A【解析】解：∵角α的终边经过点（-4a，3a），a＜0；∴x=-4a，y=3a，r==-5a∴sinα==-，cosα==，∴2sinα+cosα=2×=；故选：A．利用三角函数的定义，求出sinα、cosα，即可得到结论．本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：因为y=a x是指数函数，且当a＞1，底数越大，增速越快故选：D．根据幂函数、指数函数与一次函数的增长差异，即可得出结论．本题考查了指数函数，幂函数与一次函数的增长差异问题，解题时应熟记基本初等函数的图象和性质．4.【答案】D【解析】解：∵函数y=sin2x中ω=2∴最小正周期为T==π又∵y=sin2x满足f（-x）=-f（x）∴函数y=sin2x是奇函数因此，函数y=sin2x是最小正周期为π的奇函数故选：D．根据三角函数的周期公式算出最小正周期T=π，结合正弦函数的奇偶性即可得到本题答案．本题给出三角函数式，求函数的周期与奇偶性．着重考查了三角函数的周期公式和函数奇偶性判断等知识，属于基础题．5.【答案】B【解析】解：对于①，两个向量相等时，若它们的起点相同，则终点也相同，①错误；对于②，若= ，则=不一定成立，②错误；对于③，若=，则ABCD不一定构成四边形，③错误；对于④，平行四边形ABCD中，= ，且方向相同，∴=，④正确；对于⑤，若=，=，根据向量相等的定义知=，⑤正确；综上，其中不正确的序号是①②③，共3个．故选：B．根据两向量相等的定义判断①错误，②错误；根据=时ABCD不一定构成四边形，判断③错误；根据平行四边形的定义与向量相等的定义，判断④正确；根据向量相等的定义判断⑤正确．本题考查了向量相等的概念与应用问题，是基础题．6.【答案】B【解析】【分析】本题给出扇形的圆心角和弦长，求扇形的弧长．着重考查了解直角三角形、弧长公式及其应用的知识，属于基础题．作出辅助线，利用解直角三角形求出扇形的半径，是解决问题的关键．设扇形OAB中∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC交弧AB于D点．在Rt△AOC利用三角函数的定义求出半径AO长，再代入弧长公式加以计算，可得所求弧长的值．【解答】解：如图所示，设扇形OAB中，圆心角∠AOB=2，过0点作OC⊥AB于点C，延长OC，交弧AB于D点，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1，∵Rt△AOC中，AO==，得半径r=，∴弧AB长l=α•r=2•=．故选B．7.【答案】C【解析】解：∵函数y=cos（x+）==∴为得到函数y=cos（x+）的图象，只需将函数y=sinx的图象向左平移个单位长度故选：C．先利用诱导公式化简，再利用左加右减的平移规律，即可得到结论．本题考查诱导公式的运用，考查三角函数图象的平移，正确运用左加右减的平移规律是关键．8.【答案】D【解析】解：由于定义域为（0，+∞）上的单调递增函数f（x）满足f（f（x）-lnx）=1，f（x）=-x2+4x-2，故必存在唯一的正实数a，使f（x）-lnx=a，f（a）=1 ①，∴f（a）-lna=a ②．由①②求得a=1，故f（x）=1+lnx，方程f（x）=-x2+4x-2，即1+lnx=-x2+4x-2，即-x2+4x-3=lnx．故方程解的个数即函数y=-x2+4x-3的图象和函数y=lnx 的图象的交点个数．数形结合可得函数y=-x2+4x-3的图象和函数y=lnx 的图象的交点个数为3，故选：D．由题意可得，存在唯一的正实数a，使f（x）-lnx=a，f（a）=1，求得a=1，可得f（x）的解析式，方程即-x2+4x-3=lnx．故方程解的个数，即函数y=-x2+4x-3的图象和函数y=lnx 的图象的交点个数，数形结合可得结论．本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化，属于中档题．9.【答案】【解析】解：由已知，θ在第三象限，∴，∴cosθ=．故答案为：-．根据sin2θ+cos2θ=1可得答案．本题主要考查简单的三角函数的运算．属于基础知识、基本运算的考查．10.【答案】解：∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴+=，又O为AC的中点，∴=2，∴+=2，∵+=λ，∴λ=2．故答案为：2．【解析】依题意，+=，而=2，从而可得答案．本题考查平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．11.【答案】[2π-，2π+，∈【解析】解：由y=，得到cosx-≥0，即cosx≥，解得：2 π-≤x≤2 π+，∈，则函数的定义域为[2 π-，2 π+，∈．答案：[2 π-，2 π+，∈．根据负数没有平方根，以及余弦函数的值域确定出函数定义域即可．此题考查了函数的定义域及其求法，熟练掌握算术平方根定义及余弦函数的值域是解本题的关键．12.【答案】【解析】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π-）=，∴=，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值-1，因此×+φ=2 π-（∈）．∵-π≤φ＜π，∴φ=．故答案为：根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值-1，以及-π≤φ＜π，求出φ即可．本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意-π≤φ＜π的应用，考查计算能力．13.【答案】120 80【解析】解：由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数，而函数Q=at+b，Q=a•b t，Q=a•log b t，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（60，116），（100，84），（180，116）分别代入Q可得，，解得a=，b=-，c=224，∴Q=t2-t+224，（I）Q=t2-t+224的对称轴为t=120，开口向上，在对称轴处即t=120天时函数取最小值；（Ⅱ）当t=120时，Q=×1202-×120+224=80；故答案为：120，80．由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据代入Q，即得函数解析式；（I）根据Q的函数关系，由二次函数的性质即可求得答案；（Ⅱ）由（I）中的结论，即可得到答案．本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．属于中档题．14.【答案】（3，3+log23）【解析】解：∵函数f（x）=log2x+x- 在区间（2，3）上单调递增，又∵函数f（x）=log2x+x- （∈N）在区间（2，3）上只有一个零点，∴f（2）f（3）＜0，即（3- ）（3+log23- ）＜0，解得3＜＜3+log23，的取值范围是：（3，3+log23）．故答案为：（3，3+log23）．由题意可得f（2）f（3）＜0，解关于的不等式，即可．本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题．15.【答案】解：（Ⅰ）cos2（-α）==；（Ⅱ）==．【解析】（Ⅰ）由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简即可；（Ⅱ）通分后由二倍角的正切得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．16.【答案】解：（1）∵sinα=-，α∈，，∴cosα=-∴sin2α=2sinαcosα=；（2）∵cosβ=，（，2π），∴sinβ=-∴cos（α-β）==．【解析】（1）利用诱导公式、二倍角公式，即可得出结论；（2）利用差角的余弦公式，即可得出结论．本题考查差角的余弦公式，考查学生的计算能力，属于基础题．17.【答案】解：平行四边形ABCD中，=，=，则=-=-（+）=--，==（-）=-，=-=+，=-=-+．【解析】根据平面向量的线性运算法则，用、表示出、、和．本题考查了平面向量的线性表示与应用问题，是基础题．18.【答案】解：sin A+sin C=sin A+sin=sin A+cos A-sin A=sin A+cos A=sin．∵A∈，，∴∈，，∴sin∈，．【解析】利用和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性即可得出．本题考查了和差公式、三角形内角和定理及其三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）如图所示：已知线段AB和AB外点O，在△OAB中，延长OM到D，使OM=MD，则：，由于，所以：=（+）；（Ⅱ）由于：=t（t∈R），则：，整理得：=（1-t）+t．【解析】（Ⅰ）直接利用向量的线性运算求出结果．（Ⅱ）利用向量的线性运算和三角形法则求出结果．本题考查的知识要点：三角形法则的应用，向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．20.【答案】解：（1）f（x）=sin cos+sin2=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）+=sin（ωx+φ-）+，T==π，∴ω=2，∵函数图象过点（，1），∴f（）=sin（2•-+φ）+=1，即sin（+φ）=cosφ=，∵0＜φ＜，∴φ=，∴f（x）=sin（2x+）+，（2）∵x∈[0，，∴2x+∈[，，∴sin（2x+）∈[-，1 ，∴0≤sin（2x+）+≤，即函数f（x）在区间[0，上的值域为[0，．【解析】（1）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期求得ω，利用已知点求得φ，得到函数解析式．（2）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用三角函数的性质求得函数的值域．本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数的图象能熟练掌握．。

2017-2018学年天津市红桥区高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津市红桥区高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，则A∩B=（）A. B. C. D.2.函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（）A. B. C. D.3.函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，则ω=（）A. 4B. 2C. 1D.4.下列函数是奇函数的为（）A. B. C. D.5.sin15°cos15°=（）A. B. C. D.6.将函数y=sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A. B.C. D.7.设a=0.43，b=log0.43，c=30.4，则（）A. B. C. D.8.函数f（x）=|x-2|-ln x在定义域内零点的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）9.cos120°=______．10.在△ABC中，若BC=3，，，则∠B=______．11.已知函数，则=______．12.已知tan x=3，则sin x cosx=______．13.设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是______．三、解答题（本大题共4小题，共51.0分）14.已知，∈，．（1）求的值；（2）求tan2α的值．15.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b sin A=3c sin B，a=3，．（1）求b的值；（2）求的值．17.已知函数．（1）求f（x）的对称轴；（2）求f（x）在区间，上的最大值和最小值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x≤1}，∴A∩B={x|0＜x≤1}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】B【解析】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：x-1＞0即x＞1故函数f（x）=lg（x-1）的定义域是（1，+∞）故选B根据函数定义域的定义，我们易列出关于x的不等式，解不等式即可得到答案．本题考查的知识点是对数函数的定义域，当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．3.【答案】A【解析】解：函数y=cosωx（x∈R）最小正周期为，可得，解得ω=4．故选：A．直接利用三角函数的周期求解ω即可．本题考查三角函数的周期的求法，考查计算能力．4.【答案】B【解析】解：y=2x为指数函数，没有奇偶性；y=sinx为正弦函数，且为奇函数；y=log2x为对数函数，没有奇偶性；y=cosx为余弦函数，且为偶函数．故选：B．运用常见函数的奇偶性，即可得到结论．本题考查函数的奇偶性的判断，注意运用常见函数的奇偶性，考查判断能力，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：因为sin2α=2sinαcosα，所以sin15°cos15°=sin30°=．故选：A．由正弦的倍角公式变形即可解之．本题考查正弦的倍角公式．6.【答案】C【解析】解：将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y=sin（x-）再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是y=sin（x-）．故选C．先根据左加右减进行左右平移，然后根据横坐标伸长到原来的2倍时w变为原来的倍进行横向变换．本题主要考查三角函数的平移变换．平移的原则是左加右减、上加下减．7.【答案】B【解析】解：∵a∈（0，1），b＜0，c＞1．∴b＜a＜c．故选：B．利用数指数函数与对数函数的单调性即可得出．本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x-2|-lnx=0的根．令y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x-2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系，通过转化和作图求出函数零点的个数．9.【答案】【解析】解：cos120°=-cos60°=-．故答案为：-．直接利用有时间的三角函数求解即可．本题考查三角函数的值的求法，诱导公式的应用，是基础题．10.【答案】【解析】【分析】本题考查正弦定理的应用，考查大边对大角，小边对小角，考查转化思想，属于基础题.根据正弦定理即可求得sinB=，根据大边对大角，可得∠A＞∠B，即可求得答案.【解答】解：由正弦定理可知：=，则sinB===，由BC＞AC，则∠A＞∠B，由0＜∠B＜π，则∠B=，故答案为.11.【答案】【解析】解：∵函数，∴f（）==-1，=f（-1）==．故答案为：．先求出f（）==-1，从而=f（-1），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．12.【答案】【解析】解：∵tanx=3，∴sinxcosx=．故答案为：．直接利用同角三角函数基本关系式把要求值的式子化弦为切求解．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．13.【答案】【解析】解：∵函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，∴=n×，n∈z∴ω=n×，n∈z又ω＞0，故其最小值是故答案为函数的图象向右平移个单位后与原图象重合可判断出是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出是周期的整数倍，则问题得解14.【答案】解：（1）∵，∈，，∴sin=，∴=cosαcos+sinαsin=；（2）∵tanα=，∴tan2α==．【解析】（1）由已知求得sinα，然后展开两角差的余弦可得的值；（2）由（1）求得tanα，再由二倍角的正切求解．本题考查同角三角函数基本关系式、倍角公式及两角差的余弦函数的应用，是基础的计算题．15.【答案】解：函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1=sin2x+cos2x=sin（2x+），（1）∴f（x）的最小正周期T=，（2）f（x）=sin（2x+），由，得：≤x≤，∴f（x）的单调递增区间为：[，]，k∈Z．【解析】（1）利用二倍角和，辅助角公式化简即可求解f（x）的最小正周期；（2）根据正弦函数的性质即可求解f（x）的单调递增区间．本题主要考查三角函数的图象和性质，属于基础题．16.【答案】解：（1）在三角形△ABC中，由=，可得a sin B=b sin A，又b sin A=3c sin B，可得a=3c，又a=3，故c=1，由b2=a2+c2-2ac cos B，，可得b=；（2）由，得sin B=，由cos2B=2cos2B-1=-，sin2B=2sin B cosB=，∴=sin2B cos-cos2B sin=，∴的值．【解析】本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查二倍角及两角差的正弦公式，考查转化思想，属于中档题。

【精品】2017-2018学年天津市新四区示范校高一(上)期末数学试卷

．
【分析】利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解．【解答】解：∵ tan α=，3 ∴ 2sin2α+4sin α co﹣s α9cos2α
=
=
=
第 9 页（共 16 页）
=．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础的计算题．
13．（5 分）设函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且
2017-2018 学年天津市新四区示范校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分.每小题有且仅有一项符合题目要求 . 1．（ 4 分）已知全集 U={ 1，2，3，4，5，6} ，集合 P={ 1，3，5} ，Q={ 1，2，4} ，则（ ? UP）∪ Q=（） A．{ 1} B．{ 2， 4} C． { 1，2，4，6} D．{ 1，2，3，4，5} 2．（4 分） sin510 =°（） A． B．﹣ C． D．﹣
，然后再将图象上各点横坐标压缩到原来的
第 6 页（共 16 页）
可得 y=si（n 4x+ ）
【解答】解：将函数 f （ x ） =sin （ 2x ﹣ ）的图象左移可得，再将图象上各点横坐标压缩到原来的，
可得故选： B．【点评】本题主要考查三角函数的平移及周期变换．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．周期变换的原则是 y=sinx的图象伸长（0＜ω＜1）或缩短（ω＞ 1）到原理的可得 y=sin ωｘ的图象．
3．（4 分）设 a=lg0.2，b=log32， c=5 ，则（） A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解： a=lg0.2＜0，b=log32∈（ 0，1）， c=5 ＞ 1．

2017-2018学年天津一中高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若tanα=3，则的值等于（）A. 2B. 3C. 4D. 62.设函数f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）（x∈R），则函数f（x）是（）A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为的奇函数D. 最小正周期为的偶函数3.设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）＞，＜的最小正周期为π，且f（-x）=f（x），则（）A. 在单调递减B. 在单调递减C. 在单调递增D. 在单调递增4.设函数f（x）=cosωx（ω＞0），将y=f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（）A. B. 3 C. 6 D. 95.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，6.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C-sin B sin C，则A的取值范围是（）A. B. C. D.7.函数，＜向左平移个单位后是奇函数，则函数f（x）在，上的最小值为（）A. B. C. D.8.已知函数y=sin x+a cos x的图象关于对称，则函数y=a sin x+cos x的图象的一条对称轴是（）A. B. C. D.9.设函数f（x）=4sin（2x+1）-x，则在下列区间中函数f（x）不存在零点的是（）A. B. C. D.10.已知函数f（x）=2x+log2x，g（x）=2-x+log2x，h（x）=2x•log2x-1的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知a=log54．b=（log53）2，c=log45，则a，b，c从小到大的关系是______．12.已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=______．13.已知tan（α+β）=，tan（）=-1，则tan（）=______．14.在△ABC中的内角A、B、C所对的边a、b、c，a=4，b=5，c=6，则=______．15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b-c=2，cos A=-，则a的值为______．16.在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°．BC=2，则AB的取值范围是______．三、解答题（本大题共4小题，共46.0分）17.已知函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1．（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x）=，x0∈[，]，求cos2x0的值．18.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2a sin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sin B+sin C的最大值．19.已知函数f（x）=（1+）sin2x+m sin（x+）sin（x-）（1）当m=0时，求f（x）在区间[，]上的取值范围；（2）当t a na=2时，f（a）=，求m的值．20.在△ABC中，sin（A-B）=sin C-sin B，D是边BC的一个三等分点（靠近点B），记．（1）求A的大小；（2）当t取最大值时，求tan∠ACD的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：==2tanα=6故选D利用两角和公式把原式的分母展开后化简，把tanα的值代入即可．本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．考查了基础知识的运用．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换，三角函数的周期性，三角函数的奇偶性，其中利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，是解答本题的关键．利用倍角公式及诱导公式，化简函数的解析式，进而求出其周期，并判断其奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x）=sin2（x+）-cos2（x+）=-cos2（x+）=-cos（2x+）=sin2x，∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=π，又∵f（-x）=sin（-2x）=-sin2x=-f（x），故f（x）为奇函数．故函数f（x）是最小正周期为π的奇函数．故选A．3.【答案】A【解析】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（-x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．4.【答案】C【解析】解：f（x）的周期T=，函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故选：C．函数图象平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果．本题是基础题，考查三角函数的图象的平移，三角函数的周期定义的理解，考查技术能力，常考题型．5.【答案】D【解析】解：A、∵A=45°，C=70°，∴B=65°，又b=10，∴由正弦定理==得：a==，c=，此时三角形只有一解，不合题意；B、∵a=60，c=48，B=60°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB=3600+2304-2880=3024＞0，∴此时三角形有一解，不合题意；C、∵a=7，b=5，A=80°，∴由正弦定理=得：sinB=，又b＜a，∴B＜A=80°，∴B只有一解，不合题意；D、∵a=14，b=16，A=45°，∴由正弦定理=得：sinB==＞，∵a＜b，∴45°=A＜B，∴B有两解，符合题意，故选：D．A、由A和C的度数，利用三角形内角和定理求出B的度数，再由b的值，利用正弦定理求出a与c，得到此时三角形只有一解，不合题意；B、由a，c及cosB的值，利用余弦定理列出关系式，得到b2小于0，无解，此时三角形无解，不合题意；C、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，可得出此时B只有一解，不合题意；D、由a，b及sinA的值，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b得到A小于B，可得出此时B有两解，符合题意．此题考查了正弦、余弦定理，三角形的边角关系，以及三角形的内角和定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC，∴a2≤b2+c2-bc，∴bc≤b2+c2-a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选：C．先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．作为解三角形中常用的两个定理，考生应能熟练记忆．7.【答案】A【解析】解：把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2x++φ）的图象，因为函数y=sin（2x++φ）为奇函数，故+φ=kπ，因为，故φ的最小值是-．所以函数为y=sin（2x-）．x∈，所以2x-∈[-，]，x=0时，函数取得最小值为．故选：A．根据图象变换规律，把函数y=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（x++φ））的图象，要使所得到的图象对应的函数为奇函数，求得φ的值，然后函数f（x）在上的最小值．本题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性，三角函数的值域的应用，属于中档题．8.【答案】A【解析】解：y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），（令tan∅=a）又图象关于对称，∴+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，∴函数y=-sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=-）其对称轴方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+-θ又tanθ=-，故θ=k1π-，k1∈z故函数y=asinx+cosx的图象的对称轴方程为x=（k-k1）π++=（k-k1）π+，k-k1∈z，当k-k1=1时，对称轴方程为x=故选：A．函数y=sinx+acosx变为y=sin（x+∅），tan∅=a又图象关于对称，+∅=kπ+，k∈z，可求得∅=kπ-，由此可求得a=tan∅=tan（kπ-）=-，将其代入函数y=asinx+cosx化简后求对称轴即可．本题考查三角恒等变形以及正弦类函数的对称性质，是三角函数中综合性比较强的题目，比较全面地考查了三角函数的图象与性质．9.【答案】A【解析】解：在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象如下图示：由图可知g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象在区间[-4，-2]上无交点，由图可知函数f（x）=4sin（2x+1）-x在区间[-4，-2]上没有零点故选：A．将函数f（x）的零点转化为函数g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的交点，在同一坐标系中画出g（x）=4sin（2x+1）与h（x）=x的图象，数形结合对各个区间进行讨论，即可得到答案本题主要考查了三角函数图象的平移和函数与方程的相关知识点，突出了对转化思想和数形结合思想的考查，对能力要求较高，属较难题．函数F（x）=f （x）-g（x）有两个零点，即函数f（x）的图象与函数g（x）的图形有两个交点．10.【答案】D【解析】解：f（x）=2x+log2x=0，可得log2x=-2x，g（x）=2-x+log2x=0，可得log2x=-2-x，h（x）=2x log2x-1=0，可得log2x=2-x，∵函数f（x），g（x），h（x）的零点分别为a，b，c，作出函数y=log2x，y=-2x，y=-2-x，y=2-x的图象如图，由图可知：a＜b＜c．故选：D．由题意画出图形，数形结合得答案．本题考查函数零点的判定，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．11.【答案】b＜a＜c【解析】解：∵log45＞1，0＜log54＜1，0＜log53＜1，∴log54＞log53＞（log53）2，即b＜a＜c，故答案为：b＜a＜c根据对数的性质进行估算即可．本题主要考查对数值的大小比较，根据对数的性质进行估算是解决本题的关键． 12.【答案】-【解析】解：由α∈（，π），sinα=，得cosα=-，tanα==∴tan2α==-故答案为：-利用题目提供的α的范围和正弦值，可求得余弦值从而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2α．本题考查了二倍角的正切与同角三角函数间的基本关系，是个基础题． 13.【答案】5【解析】解：∵已知tan （α+β）=，tan （）=-1，∴tan （）===5，故答案为：5．由题意利用两角差的正切公式，求得tan （）的值．本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题． 14.【答案】1【解析】解：∵a=4，b=5，c=6，∴======1．故答案为：1．由已知及正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式化简所求即可计算得解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，二倍角的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 15.【答案】8【解析】解：∵A∈（0，π），∴sinA==．∵S△ABC==bc=，化为bc=24，又b-c=2，解得b=6，c=4．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA=36+16-48×=64．解得a=8．故答案为：8．由cosA=-，A∈（0，π），可得sinA=．利用S△ABC==，化为bc=24，又b-c=2，解得b，c．由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA即可得出．本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【答案】（-，+）【解析】解：方法一：如图所示，延长BA，CD交于点E，则在△ADE中，∠DAE=105°，∠ADE=45°，∠E=30°，∴设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，∵BC=2，∴（x+m）sin15°=1，∴x+m=+，∴0＜x＜4，而AB=x+m-x=+-x，∴AB的取值范围是（-，+）．故答案为：（-，+）．方法二：如下图，作出底边BC=2的等腰三角形EBC，B=C=75°，倾斜角为150°的直线在平面内移动，分别交EB、EC于A、D，则四边形ABCD 即为满足题意的四边形；当直线移动时，运用极限思想，①直线接近点C时，AB趋近最小，为-；②直线接近点E时，AB趋近最大值，为+；故答案为：（-，+）．如图所示，延长BA，CD交于点E，设AD=x，AE=x，DE=x，CD=m，求出x+m=+，即可求出AB的取值范围．本题考查求AB的取值范围，考查三角形中的几何计算，考查学生的计算能力，属于中档题．17.【答案】解：（1）函数f（x）=2sin x cosx+2cos2x-1．=，=，所以函数的最小正周期为：．由于x∈[0，]，则：∈，，所以函数的最大值2，函数的最小值1;（2）由于f（x）=，所以：，∈，则：，=+，=，=.【解析】（1）直接利用三角函数关系是的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最值．（2）利用整体的角的恒等变换求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，角的恒等变换的应用．18.【答案】解：（Ⅰ）设则a=2R sin A，b=2R sin B，c=2R sin C∵2a sin A=（2b+c）sin B+（2c+b）sin C方程两边同乘以2R∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c整理得a2=b2+c2+bc∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cos A故cos A=-，A=120°（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sin B+sin C=sin B+sin（60°-B）=cos B+sin B=sin（60°+B）故当B=30°时，sin B+sin C取得最大值1．【解析】（Ⅰ）根据正弦定理，设，把sinA，sinB，sinC代入2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC求出a2=b2+c2+bc再与余弦定理联立方程，可求出cosA的值，进而求出A的值．（Ⅱ）根据（Ⅰ）中A的值，可知c=60°-B，化简得sin（60°+B）根据三角函数的性质，得出最大值．本题主要考查了余弦函数的应用．其主要用来解决三角形中边、角问题，故应熟练掌握．19.【答案】解：（1）当m=0时，函数f（x）=（1+）sin2x=•sin2x=sin2x+sin x cosx=+sin2x=+sin（2x-）．∵≤x≤，∴0≤2x-≤，∴-≤sin（2x-）≤1，0≤f（x）≤，故f（x）在区间[，]上的取值范围为[0，]．（2）∵当t a na=2时，f（a）=，∴sin2a=，cos2a=．再由f（a）=（1+）sin2a+m sin（a+）sin（a-）=sin2a+m（sin2a-cos2a）=，可得=，解得m=-2．【解析】（1）当m=0时，利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为+sin （2x-），再根据x的范围，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）在区间[，]上的取值范围．（2）由tana=2时，f（a）=，利用同角三角函数的基本关系求得sin2a=，cos2a=．化简tan（a）等于，可得=，由此解得m的值．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定于域和值域，属于中档题．20.【答案】解：（1）因为sin（A-B）=sin C-sin B，所以sin B=sin C-sin（A-B），即sin B=sin（A+B）-sin（A-B），整理得sin B=2cos A sin B．又sin B≠0，所以，即．（2）设BD=x，∠BAD=θ，∈，，则DC=2x，sin B=t sinθ．由正弦定理得AD=tx，．又，由，得．因为，所以，=，=．因为∈，，所以＜＜．所以当，即时，t取得最大值，此时，所以，．【解析】（1）直接利用已知条件，对三角函数的关系式进行恒等变换，进一步求出结果．（2）利用（1）的结论，进一步利用已知条件和正弦定理建立联系，最后求出最值．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用及函数的最值问题．。