2020届四川省成都市高三第一次诊断性检测数学(文)试题(解析版)

2020届四川省成都市高三第一次诊断性检测数学（文）试题一、单选题1．若复数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则1z =（ ） A ．3i - B ．3i -+ C ．3i + D ．3i -【答案】B【解析】直接利用复平面的对称得到答案. 【详解】数1z 与23z i =--（i 为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则13i z =-+ 故选：B 【点睛】本题考查了复平面的对称问题，属于简单题.2．已知集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，若{}1,0,1,2A B ⋃=-，则实数m 的值为( ) A ．1-或0 B ．0或1 C ．1-或2 D ．1或2【答案】D【解析】根据集合并集的定义即可得到答案. 【详解】集合{}1,0,A m =-，{}1,2B =，且{}1,0,1,2A B ⋃=-，所以1m =或2m =. 故选：D 【点睛】本题主要考查集合并集的基本运算，属于基础题． 3．若sin 5cos θθ=，则tan 2θ=（ ） A ．53-B ．53C ．52-D ．52【答案】C【解析】根据sin 5cos θθ=得到tan 5θ=，再利用二倍角公式得到答案.【详解】sin 5cos tan 5θθθ=∴=，22tan 255tan 21tan 42θθθ===--- 故选：C 【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力. 4．已知命题p ：x R ∀∈，221x x -≥，则p ⌝为（ ） A ．x R ∀∉，221x x -< B ．0x R ∃∉，02021xx -< C ．x R ∀∈，221x x -< D ．0x R ∃∈，02021x x -<【答案】D【解析】直接利用全称命题的否定定义得到答案. 【详解】命题p ：x R ∀∈，221x x -≥，则p ⌝为： 0x R ∃∈，02021x x -<故选：D 【点睛】本题考查了全称命题的否定，意在考查学生的推断能力.5．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类"的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图，则这100名同学的得分的中位数为( )A ．72.5B ．75C ．77.5D ．80【答案】A【解析】根据频率分布直方图求得中位数即可. 【详解】在频率分步直方图中，小正方形的面积表示这组数据的频率，∴中位数为：0.50.01100.0310701072.50.0410-⨯-⨯+⨯=⨯.故选：A 【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识，直方图中的各个矩形的面积代表了频率，所有各个矩形面积之和为1，也考查了中位数，属于基础题．6．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且533a a =，则95S S =( ) A ．95 B ．59 C ．53D ．275【答案】D【解析】将S 9，S 5转化为用a 5，a 3表达的算式即可得到结论. 【详解】由等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，∴95S S ＝19159252a a a a +⨯+⨯＝5395a a ，且533a a =，∴95S S ＝95×3＝275. 故选：D ． 【点睛】本题考查了等差数列的前n 项和，等差中项的性质，考查计算能力，属于基础题．7．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A ．若//m α，//n β，且//αβ，则//m n B ．若//m α，//n β，且αβ⊥，则//m n C ．若m α⊥，//n β，且//αβ，则m n ⊥ D ．若m α⊥，//n β，且αβ⊥，则m n ⊥ 【答案】C【解析】由空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系逐一核对四个选项得答案． 【详解】由m ∥α，n ∥β，且α∥β，得m ∥n 或m 与n 异面，故A 错误；由m ∥α，n ∥β，且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故B 错误； 由m ⊥α，α∥β，得m ⊥β，又n ∥β，则m ⊥n ，故C 正确；由m ⊥α，n ∥β且α⊥β，得m ∥n 或m 与n 相交或m 与n 异面，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查空间中直线与直线、直线与平面及平面与平面位置关系的判定与应用，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题． 8．将函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，则函数()f x 的解析式为( ) A ．()sin(2)6f x x π=+ B ．()sin(2)3f x x π=-C ．()sin(8)6f x x π=+D ．()sin(8)3f x x π=-【答案】A【解析】利用函数的图象平移变换和伸缩变换的应用求出结果即可. 【详解】 函数sin(4)6y x π=-图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到sin(2)6y x π=-的图象，再把所得图象向左平移6π个单位长度，得到函数f （x ）＝si n 2()s i n (2)666y x x πππ⎡⎤=+-=+⎢⎥⎣⎦的图象.故选：A ． 【点睛】本题考查了函数图象的平移和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，,M N 是抛物线上两个不同的点若5MF NF +=，则线段MN 的中点到y 轴的距离为( ) A ．3B ．32C ．5D ．52【答案】B【解析】抛物线到焦点的距离转化为到准线的距离，可求出横坐标之和，进而求出中点的横坐标，求出结果即可. 【详解】由抛物线方程24y x =，得其准线方程为：1x =-，设11(,)M x y ，22(,)N x y ， 由抛物线的性质得，1211=5MF NF x x +=+++，MN ∴中点的横坐标为32， 线段MN 的中点到y 轴的距离为：32. 故选：B ． 【点睛】本题考查了抛物线定义的应用，属于基础题． 10．已知122a =，133b =，3ln 2c =，则( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．b c a >>【答案】C【解析】利用根式的运算性质、幂函数的单调性可得a ，b 的大小关系，利用对数函数的单调性即可得出c ＜1． 【详解】 ∵122a =2=＝68，且133b ==33＝69，∴1a b <<，3lnln 12e <=．∴b a c >>． 故选：C ． 【点睛】本题考查了根式的运算性质、幂函数的单调性、对数函数的单调性，属于基础题．11．已知直线y kx =与双曲线C ：()222210,0x ya b a b-=>>相交于不同的两点A ，B ，F 为双曲线C的左焦点，且满足3AF BF =，OA b =（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】B【解析】如图所示：1F 为双曲线右焦点，连接1AF ，计算得到13,AF a AF a ==，再利用余弦定理得到2221022a c b =+，化简得到答案. 【详解】如图所示：1F 为双曲线右焦点，连接1AF ，根据对称性知1BF AF =133AF BF AF ==，12AF AF a -=，13,AF a AF a ==在AOF ∆和1AOF ∆中，分别利用余弦定理得到：22292cos a c b bc AOF =+-∠，22212cos a c b bc AOF =+-∠两式相加得到22222102233a c b c a e =+∴=∴= 故选：B【点睛】本题考查了双曲线的离心率，根据条件计算出13,AF a AF a ==是解题的关键.12．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x -=+，当2x ≤时，()xf x xe =．若关于x 的方程()()22f x k x =-+有三个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()()1,00,1-U B ．()()1,01,-⋃+∞ C ．()(),00,e e - D ．()(),0,e e -+∞【答案】A【解析】根据函数的单调性和对称性画出函数图像，()22y k x =-+过定点()2,2，计算直线和曲线相切的情况计算斜率得到答案. 【详解】当2x ≤时，()()()'1xxf x xe f x x e =∴=+函数在(),1-∞-上单调递减，在()1,2-上单调递增，且()11f e-=-()()22f x f x -=+，函数关于2x =对称，()22y k x =-+过定点()2,2如图所示，画出函数图像：当()22y k x =-+与()xf x xe =相切时，设切点为()00,x y则()000000022122x x y x e x e k x x --+===-- 根据对称性考虑2x =左边图像，根据图像验证知00x =是方程唯一解，此时1k = 故答案为()()1,00,1k ?故选：A【点睛】本题考查了零点问题，对称问题，函数的单调性，画出函数图像是解题的关键.二、填空题13．已知实数,x y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为_______.【答案】6【解析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z 的最大值． 【详解】作出实数x ，y 满足约束条件402200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩对应的平面区域如图：（阴影部分）由2z x y =+得y ＝﹣12x +12z ，平移直线y ＝﹣12x +12z ， 由图象可知当直线y ＝﹣12x +12z 经过点A 时，直线y ＝﹣12x +12z 的截距最大，此时z 最大．由40220x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得A （2，2），代入目标函数z ＝x +2y 得z ＝2×2+2＝6. 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值和最小值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，属于基础题．14．设正项等比数列{}n a 满足481a =，2336a a +=，则n a =_______. 【答案】3n【解析】将已知条件转化为基本量a 1，q 的方程组，解方程组得到a 1，q ，进而可以得到a n ． 【详解】在正项等比数列{}n a 中，481a =，2336a a +=，得312118136a q a q a q ⎧=⎨+=⎩，解得133a q =⎧⎨=⎩，∴a n ＝11n a q -⋅＝3•3n ﹣1＝3n. 故答案为：3n【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，主要考查计算能力，属于基础题． 15．已知平面向量a ，b 满足2a =，3b =，且()b a b ⊥-，则向量a 与b 的夹角的大小为______.【答案】6π 【解析】根据()b a b ⊥-得到()0b a b ⋅-=，计算得到答案. 【详解】设向量a 与b 的夹角为θ，()()223cos 30b a b b a b a b b θ⊥-∴⋅-=⋅-=-=r r r r r r r r r3cos 26πθθ∴=∴= 故答案为：6π 【点睛】本题考查了向量的夹角，意在考查学生的计算能力.16．如图，在边长为2的正方形123APP P 中，边12PP ，23PP 的中点分别为B ，C ，现将1APB ∆，2BP C ∆，3CP A ∆分别沿AB ，BC ，CA 折起使点1P ，2P ，3P 重合，重合后记为点P ，得到三棱锥P ABC -．则三棱锥P ABC-的外接球体积为____________【答案】6π【解析】根据,,PA PB PC 两两垂直得到2222112R =++，代入体积公式计算得到答案.【详解】易知,,PA PB PC 两两垂直，2,1PA PB PC ===将三棱锥P ABC -放入对应的长方体内得到222621122R R =++∴=3463V R ππ==故答案为：6π 【点睛】本题考查了三棱锥的外接球问题，将三棱锥放入对应的长方体是解题的关键.三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且222423b c a bc +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆的面积为2，且2sin 3sin B C =，求ABC ∆的周长. 【答案】（1）13；（2）2632++ 【解析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cos A 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值．（2）利用三角形的面积公式可求bc 的值，由正弦定理化简已知等式可得2b ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长． 【详解】（1）∵222423b c a bc +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A ＝423bc ，∴cos A ＝223， ∴在△ABC 中，sin A ＝21cos A -＝13． （2）∵△ABC 的面积为2，即12bc sin A ＝16bc ＝2，∴bc ＝62， 又∵2sin B ＝3sin C ，由正弦定理可得2b ＝3c ，∴b ＝32，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝6，6a ∴=，所以周长为2632a b c ++=++.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．18．某公司有l000名员工，其中男性员工400名，采用分层抽样的方法随机抽取100名员工进行5G 手机购买意向的调查，将计划在今年购买5G 手机的员工称为“追光族”，计划在明年及明年以后才购买5G 手机的员工称为“观望者”调查结果发现抽取的这100名员工中属于“追光族”的女性员工和男性员工各有20人.（Ⅰ）完成下列22⨯列联表，并判断是否有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性别”有关； 属于“追光族” 属于“观望者” 合计 女性员工 男性员工 合计100（Ⅱ）已知被抽取的这l00名员工中有6名是人事部的员工，这6名中有3名属于“追光族”现从这6名中随机抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.()20P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（Ⅰ）表见解析，没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.（Ⅱ）920【解析】（Ⅰ）完善列联表，计算2 2.778 3.841K ≈<得到结论.（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a ，b ，c ”，3名“观望者”分别为“A ，B ，C ，列出所有情况计算得到答案. 【详解】（Ⅰ）由题，22⨯列联表如下： 属于“追光族” 属于“观望者” 合计 女性员工 20 40 60 男性员工 20 20 40 合计 4060100∵()221002020204025 2.778 3.841406040609K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，∴没有95%的把握认为该公司员工属于“追光族”与“性別”有关.（Ⅱ）设人事部的这6名中的3名“追光族”分别为“a ，b ，c ”，3名“观望者”分别为“A ，B ，C ”.则从人事部的这6名中随机抽取3名的所有可能情况有“,,a b c ；,,a b A ；,,a b B ；,,a b C ；,,a c A ；,,a c B ；,,a c C ；,,b c A ；,,b c B ；,,b c C ；,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ；,,A B C ”共20种.其中，抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的所有可能情况有“,,a A B ；,,a A C ；,,a B C ；,,b A B ；,,b A C ；,,b B C ；,,c A B ；,,c A C ；,,c B C ”共9种.∴抽取到的3名中恰有1名属于“追光族”的概率920P =. 【点睛】本题考查了列联表，概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.19．如图，在四棱锥P ABCD -中，AP ⊥平面PBC ，底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，E ，F 分别为BC ，CD 的中点．（Ⅰ）证明：BC ⊥平面PAE ； （Ⅱ）点Q 在棱PB 上，且13PQ PB =，证明：//PD 平面QAF ． 【答案】（Ⅰ）证明见解析（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）证明BC AE ⊥和BC AP ⊥得到BC ⊥平面PAE . （Ⅱ）根据相似得到PD QM 证明PD 平面QAF .【详解】（Ⅰ）如图，连接AC .∵底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒， ∴三角形ABC 为正三角形.∵E 为BC 的中点，∴BC AE ⊥.又∵AP ⊥平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴BC AP ⊥. ∵APAE A =，,AP AE ⊂平面PAE ，∴BC ⊥平面PAE .（Ⅱ）连接BD 交AF 于点M ，连接QM . ∵F 为CD 的中点，∴在底面ABCD 中，12DM DF MB AB ==，∴13DM DB =. ∴13PQ DM PB DB ==，∴在三角形BPD 中，//PD QM . 又∵QM ⊂平面QAF ，PD ⊄平面QAF ， ∴//PD 平面QAF .【点睛】本题考查了线面垂直和线面平行，意在考查学生的空间想象能力和推断能力. 20．已知函数()()1ln af x a x x x=-++，a R ∈，()'f x 为函数()f x 的导函数. （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，证明()()2'f x f x x x-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）证明见解析 【解析】（Ⅰ）求导得到()()()21'x x a f x x -+=讨论0a ≥，10a -<<，1a =-和1a <-四种情况得到答案.（Ⅱ）要证明()()2'f x f x x x -≤+即()212ln 10x x h x x=-+-≤，求导得到函数 ()max 0h x =得到证明.【详解】（Ⅰ）()()22211'1f x a x a a x x a x x+---=+-=()()21x x a x -+=. ∵0x >，a R ∈，∴当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在()0,1内单调递减，在()1,+∞内单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在()0,a -内单调递增， 在(),1a -内单调递减，在()1,+∞内单调递增； 当1a =-时，()()221'0x f x x-=≥，函数()f x 在()0,∞+内单调递增；当1a <-时，1a ->，函数()f x 在()0,1内单调递增，在()1,a -内单调递减， 在(),a -+∞内单调递增.（Ⅱ）当2a =时，()2ln x x f x x =++，()21'12x f xx =+-，[]1,2x ∈. ∴()()2212l 'n 1x x x x f x f xx --=-+--.令()212ln 1x x x h x =-+-，则()22331144'x h x x x x x x +-=+-=. 令()24x x x u =+-，∵函数()u x 在[]1,2内单调递增，()10u <，()20u >，∴存在唯一的()01,2x ∈，使得()0'0h x =.∵当()01,x x ∈时，()0'0h x <；当()0,2x x ∈时，()0'0h x >；∴函数()h x 在()01,x 内单调递减，在()02x ,内单调递增. 又∵()10h =，()2ln 210h =-<， ∴()max 0h x =，即()()2'f x f x x x-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【点睛】本题考查了函数的单调性，恒成立问题，将恒成立问题转化为函数的最值是解题的关键21．已知椭圆C ：2212x y +=的右焦点为F ，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A ，B两点，直线l ：2x =与x 轴相交于点H ，E 为线段FH 的中点，直线BF 与直线l 的交点为D . （Ⅰ）求四边形OAHB （O 为坐标原点）面积的取值范围； （Ⅱ）证明直线AD 与x 轴平行. 【答案】（Ⅰ）(0,2⎤⎦（Ⅱ）证明见解析【解析】（Ⅰ）令直线AB ：()1x my m R =+∈，联立方程利用韦达定理得到12222my y m +=-+，12212y y m =-+，222212m S m ⋅+=+，换元21m t +=带入化简得到答案.（Ⅱ）直线BE 的方程为223322y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-，令2x =得，221212D y y my =-.代入（Ⅰ）中式子化简得到答案. 【详解】（Ⅰ）由题，()1,0F ，令直线AB ：()1x my m R =+∈，()11,A x y ，()22,B x y .联立22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得()222210m y my ++-=. ∵()224420m m ∆=++>，12222m y y m +=-+，12212y y m =-+， ∴()()22121212124y y y y y y y y -=-=+-222212m m ⋅+=+. ∴四边形OAHB 的面积211212S OH y y y y =⋅-=-222212m m ⋅+=+.令21m t +=，∴1t ≥，∴2222211t S t t t==++.∵12t t+≥（当且仅当1t =即0m =时取等号），∴02S <≤.∴四边形OAHB 面积的取值范围为(0,2⎤⎦.（Ⅱ）∵()2,0H ，()1,0F ，∴3,02E ⎛⎫⎪⎝⎭. ∴直线BE 的斜率2232y k x =-，直线BE 的方程为223322y y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-. 令2x =得，221212D y y my =-.……①由（Ⅰ），12222m y y m +=-+，12212y y m =-+. ∴12122y y my y +=，1222111222y y y my y y +==+. 化简①，得22122111221112222D y y y y y my y ===-+-. ∴直线AD 与x 轴平行. 【点睛】本题考查了面积的范围，直线的平行问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.22．在平面直角坐标系xOy 中，已知P 是曲线1C ：22(2)4x y +-=上的动点，将OP 绕点O 顺时针旋转90︒得到OQ ，设点Q 的轨迹为曲线2C .以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，点(3,)2M π，射线(0)6πθρ=≥与曲线1C ，2C 分别相交于异于极点O 的,A B 两点，求MAB ∆的面积.【答案】（1）曲线1C ：4sin ρθ=，曲线2C ：4cos ρθ=；（2）9332- 【解析】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，写出其普通方程，再结合ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，可得曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，求得|AB |＝|ρ1﹣ρ2|，再求出M （3，2π）到射线()06πθρ=≥的距离h ＝333sin 32π=，即可求得△MAB 的面积． 【详解】（1）由题意，点Q 的轨迹是以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，则曲线C 2：22(2)4x y -+=， ∵ρ2＝x 2+y 2，x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，∴曲线C 1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝4cosθ； （2）在极坐标系中，设A ，B 的极径分别为ρ1，ρ2，124sin cos2(31).66AB ππρρ∴=-=-=-又点(3,)2M π到射线(0)6πθρ=≥的距离为333sin.32h π==MAB ∴∆的面积1933.22S AB h -=⋅= 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，属于中档题． 23．已知函数() 3.f x x =- （1）解不等式()421f x x ≥-+；（2）若142(0,0)m n m n+=>>，求证：3().2m n x f x +≥+-【答案】（1）2(,][0,)3-∞-⋃+∞；（2）见解析.【解析】（1）原不等式可化为：|x ﹣3|≥4﹣|2x +1|，即|2x +1|+|x ﹣3|≥4，分段讨论求出即可； （2）由基本不等式得m n +的最小值92，转化为|x +32|﹣f （x ）≤92恒成立即可．【详解】（1）原不等式化为3421x x -≥-+，即213 4.x x ++-≥ ①12x ≤-时，不等式化为2134x x ---+≥，解得23x ≤-； ②132x -<<时，不等式化为2134x x +-+≥，解得0x ≥，03x ∴≤<； ③3x ≥时，不等式化为2134x x ++-≥，解得2x ≥，3x ∴≥. 综上可得：原不等式解集为2(,][0,)3-∞-⋃+∞.（2）() 3.f x x =-3339()3(3)2222x f x x x x x ∴+-=+--≤+--=， 当且仅当3()(3)02x x +-≥且332x x +≥-时取等号.又142(0,0)m n m n+=>>， 11414149()()(5)(52)2222n m n m m n m n m n m n m n ∴+=++=++≥+⋅=， 当且仅当4n m m n=时取等号.∴3().2m n x f x +≥+-【点睛】考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的性质，利用分类讨论的思想结合绝对值的性质和基本不等式的应用，属于中档题．。