系统辨识实验二

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系统辨识第1讲

《系统辨识》第1讲要点

●引⾔

课程名称：系统辨识（System Identification）

现代控制论：辨识、状态估计和控制理论

什么是辨识(Identification)?

System Identification系统辩识，⼜译为“系统识别”和“系统同定”，⽬前尚⽆公认的统⼀定义。《中国⼤百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输⼊/输出时间函数，确定系统⾏为的数学模型，是现代控制理论的⼀个分⽀（中国⼤百科⾃动控制卷486-488页）。

(1) 辨识是研究建⽴系统或⽣产过程数学模型的⼀种理论和⽅法。

(2) 辨识是从含有噪声的测量数据（输⼊、输出数据）中提取被研究

对象数学模型的⼀种统计⽅法。

(3) 辨识模型是对象输⼊输出特性在某种准则意义下的⼀种近似。近

似的程度取决于⼈们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了

解程度，以及所选⽤的辨识⽅法是否合理。

(4) 辨识技术帮助⼈们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复

杂因果关系时，尽可能准确地确⽴它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是⼀种实验统计的建模⽅法。

通俗地说，系统辩识是研究怎样利⽤对未知系统的试验数据或在线运⾏数据（输⼊/输出数据）建⽴描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统⼴义概括为“依⼀定顺序相互联系着的⼀组事物”。“系统辩识”

是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“⾮唯⼀性”；辩识⽅法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识⽅法。什么是较好的模型？依据辩识的不同⽬的，有不同答案。⼀般说，能够满⾜⽬的要求的，⽐较简单的模型，是较好的模型。

《系统辨识》课件

模型的科学。系统辩识亦称为实验建模方法,它是“系统分析”
和“控制系统设计”的逆问题。
9
第一章
概
述
根据对系统事先了解的程度（先验知识）可将辨识问题分成二类：完全辨识问题和部分辨识问题。 1）完全辨识问题：完全不了解系统的任何基本特性（定常—时变；线性—非线性；确定—随机等）。这类问题称为黑箱问题。这是一个极难解决的问题，
18
第一章
概
述
根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为三类： 1）集中参数的连续时间模型：空间变量是离散的，时间变量连续。如常微分方程，代数方程。 2）集中参数的离散时间模型：时、空变量均离散。
如差分方程，代数方程。
3）分布参数模型：时、空变量均连续，如偏微分方程。它可以在空间上离散化，简化成分块集中参数，所以
第一章
概
述
理论建模通常只能用以建立比较简单系统的模型（白箱问题）。在被建模的装置尚不存在（设计阶段）或虽存在但无法进行实验时，理论建模是取得模型的唯一途径，是验前问题中唯一可行的方法。理论建模的难点在于对有关学科知识及实际经验的掌握，故不属于课程的讨论范围。由于许多系统的机理和所处的环境越来越复杂，因此，理论建模法的运用亦越来越困难，其局限性越来越大, 需要建立新的建模方法。
第一章
概
述
2. 用于分析实际系统工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真，仿真的前提必须有数学模型。 3. 为了设计控制系统目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取 ,以及如何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。

系统辨识实验报告30288

一、相关分析法

(1)实验原理

图1 实验原理图

本实验的原理图如图1。过程传递函数()G s 中12120,8.3, 6.2K T Sec T Sec ===；输入变量()u k ，输出变量()z k ，噪声服从2(0,)v N σ，0()g k 为过程的脉冲响应理论

值，ˆ()g

k 为过程脉冲响应估计值，()g k 为过程脉冲响应估计误差。过程输入()u k 采用M 序列，其输出数据加白噪声()v k 得到输出数据()z k 。利

用相关分析法估计出过程的脉冲响应值ˆ()g

k ，并与过程脉冲响应理论值0()g k 比较，得到过程脉冲响应估计误差值()g k 。

M 序列阶次选择说明：首先粗略估计系统的过渡过程时间T S (通过简单阶跃响应)、截止频率f M (给系统施加不同周期的正弦信号或方波信号，观察输出)。本次为验证试验，已知系统模型，经计算Hz T T f M 14.01

1≈=

，s T S 30≈。根据式M

f t 3

.0≤

∆及式S T t N ≥∆-)1(，则t ∆取值为1，此时31≥N ，由于t ∆与N 选择时要求完全覆盖，则选择六阶M 移位寄存器，即N =63。

(2)编程说明

图2 程序流程图

(3)分步说明 ① 生成M 序列：

M 序列的循环周期63126=-=N ，时钟节拍1t Sec ∆=，幅度1a =，移位寄存器中第5、6位的内容按“模二相加”，反馈到第一位作为输入。其中初始数据设为{1,0,1,0,0,0}。程序如下：

② 生成白噪声序列：程序如下：

③ 过程仿真得到输出数据：

系统辨识步骤及内容

系统辨识是研究如何用实验研究分析的办法来建立待求系统数学模型的一门学科。Zadeh(1962)指出：“系统辨识是在输入和输出数据的基础上，从一类模型中确定一个与所观测系统等价的模型”。Ljung(1978)也给出如下定义：“系统辨识有三个要素——数据、模型类和准则，即根据某一准则，利用实测数据，在模型类中选取一个拟合得最好的模型”。实际上，系统的数学模型就是对该系统动态本质的一种数学描述，它向人们提示该实际系统运行中的有关动态信息。但系统的数学模型总比真实系统要简单些，因此，它仅是真实系统降低了复杂程度但仍保留其主要特征的一种近似数学描述。

建立数学模型通常有两种方法，即机理分析建模和实验分析建模。机理分析建模就是根据系统内部的物理和化学过程，概括其内部变化规律，导出其反映系统动态行为并表征其输入输出关系的数学方程（即机理模型）。但有些复杂过程，人们对其复杂机理和内部变化规律尚未完全掌握（如高炉和转炉的冶炼过程等）。因此，用实验分析方法获得表征过程动态行为的输入输出数据，以建立统计模型，实际上是系统辨识的主要方面，它可适用于任何结构的复杂过程。

系统辨识的主要步骤和内容有以下几个方面。

1、辨识目的

根据对系统模型应用场合的不同，对建模要求也有所不同。例如，对理论模型参数的检验及故障检测和诊断用的模型则要求建得精确些。而对于过程控制和自适应控制等用的模型的精度则可降低一些，因为这类模型所关心的主要是控制效果的好坏，而不是所估计的模型参数是否收敛到真值。

2、验前知识

验前知识是在进行辨识模型之前对系统机理和操作条件、建模目的等了解的统称。有些场合为了获得足够的验前知识还要对系统进行一些预备性的实验，以便获得一些必要的系统参数，如系统中主要的时间常数和纯滞后时间，是否存在非线性，参数是否随时间变化，允许输入输出幅度和过程中的噪声水平等。

系统辨识课件-经典的辨识方法

T1 S2 T3 U2 0 U4

S 2 T3 T3 S4 S 4 T5 0 U4 U4 0 0 U6
ˆ b0 S 0 ˆ T b1 1 ˆ S2 b2 ˆ 0 a ˆ 1 U 2 a 2 0 ˆ a3
● 在频率 i 点上，估计的频率响应与实测的频率响应的误差记作：
( ji ) Re (i ) j Im(i )
● 误差准则
N ( ji ) D( ji )
J＝ ( ji )
i 1
L
2
● 修正的误差准则
J＝ D( jwi ) ( ji )
i 1
L
2
ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0

此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数模型（传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。

系统辨识实验报告

实验一：系统辨识的经典方法

一、实验目的

掌握系统的数学模型与输入、输出信号之间的关系，掌握经辨辨识的实验测试方法和数据处理方法，熟悉MATLAB/Simulink环境。

二、实验内容

1、用阶跃响应法测试给定系统的数学模型

在系统没有噪声干扰的条件下通过测试系统的阶跃响应获得系统的一阶加纯滞后或二阶加纯滞后模型，对模型进行验证。

2、在被辨识系统中加入噪声干扰，重复上述1的实验过程。

三、实验方法

在MATLAB环境下用Simulink构造测试环境，被测试的模型为水槽液位控制对象。

利用非线性水槽模型（tank）可以搭建单水槽系统的模型，也可以搭建多水槽系统的模型，多水槽模型可以是高低放置，也可以并排放置。

1．噪声强度0.5，在t = 20的时候加入阶跃测试信号相应曲线

2.乘同余法产生白噪声

A=19;N=200;x0=37;f=2;M=512; %初始化；

for k=1: N %乘同余法递推100次；

x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；

x1=mod(x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中；

v1=x1/M; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随v(:,k)=(v1-0.5 )*f;

x0=x1; % xi-1= xi；

v0=v1;

end %递推100次结束；

v2=v;

k1=k;

h=k1;

%以下是绘图程序；

k=1:1:k1;

plot(k,v,'r');

grid on

set(gca,'GridLineStyle','*');

grid(gca,'minor')

系统辨识原理及其应用(第二章)

2.非周期测试信号
本章小结
传递函数的辨识法自衡对象传递函数时域辨识非自衡对象传递函数时域辨识传递函数的频率域辨识
THE
END
2.2.1由实验测定系统的频率响应
被识对象的动态特性用频率特性描述的一般表达式为
G ( jω ) = Y ( s) U (s)
s = jω =
Y ( jω ) = A(ω ) A(ω )e jϕ (ω ) U ( jω )
或Y ( jω ) = G ( jω )U ( jω )
A(ω ) : 幅频特性
t 2 − t1 ⎧ ⎪T = ln(1-Y )-ln(1-Y ) = 2(t 2 − t 1 ) ⎪ 1 2 ⎨ ⎪τ = t 2ln(1-Y1 ) − t 1ln(1-Y2 ) = 2t - t 1 2 ⎪ ln(1-Y1 )-ln(1-Y2 ) ⎩
另外，可取以下点进行效
t3 < τ , t 4 < 0.8T + τ , t 5 < 2T + τ , y (t 3 ) = 0; y (t 4 ) = 0.55 y (t 5 ) = 0.87
(7)
对于无自衡对象（传递函数
Y ( s) = G ( s) ⋅U ( s)
G(s)
dy (∞) y (∞)不存在,但是 =y′(∞)存在 dt y′(∞) = lim s 2 ⋅ Y ( s ) = lim s 2 ⋅ G ( s ) ⋅ U ( s ) = K ⋅ ΔU ( s )

第02讲系统辨识三要素

3 系统辨识的步骤和参数估计系统辨识的步骤和参数估计(9/20)
Step 7. 模型参数的估计模型参数的估计. 当模型结构确定之后,就需进行基于系统输入输出数据的模型参数的估计. 参数估计的方法则很多,本课程将详细介绍常用的最小二乘类算法、随机逼近法等辨识算法.
3 系统辨识的步骤和参数估计系统辨识的步骤和参数估计(10/20)
3 系统辨识的步骤和参数估计系统辨识的步骤和参数估计(7/20)
Step 4. 实验设计实验设计. 设计原则：在明确目的与要求,以及模型用途后, 在安全的前提下,尽可能地激励系统；保持输入输出关系；适当解耦根据系统的先验知识和系统的实际情况,主要设计(决定和选择) 辨识实验的输入信号(信号类型、幅度和频带等)、采样周期、辨识时间(数据长度)、开环或闭环辨识、
3 系统辨识的步骤和参数估计系统辨识的步骤和参数估计(2/20)
General simulation model: Any mathematical model that can be simulated (e.g. Simulink). Requires realistic physicalmodel. 本课程主要讲授经典的离散系统模型辨识. 辨识步骤为 Step 1. 明确辨识目的明确辨识目的. 明确模型应用的最终目的是很重要的,因为它将决定模型的类型、精度要求、准则函数以及采用什么辨识方法等问题. 辨识目的主要取决于模型的应用.在控制领域,辨识模型应用有以下几个方面：

信号与系统分析实验报告

引言：

信号与系统分析是电子工程领域中的重要课程之一，通过实验可以更好地理解

信号与系统的基本概念和原理。本实验报告将对信号与系统分析实验进行详细

的描述和分析。

实验一：信号的采集与重构

在这个实验中，我们学习了信号的采集与重构。首先，我们使用示波器采集了

一个正弦信号，并通过数学方法计算出了信号的频率和幅值。然后，我们使用

数字信号处理器对采集到的信号进行重构，并与原始信号进行比较。实验结果

表明，重构后的信号与原始信号非常接近，证明了信号的采集与重构的有效性。实验二：线性系统的时域响应

本实验旨在研究线性系统的时域响应。我们使用了一个线性系统，通过输入不

同的信号，观察输出信号的变化。实验结果显示，线性系统对于不同的输入信

号有不同的响应，但都遵循线性叠加的原则。通过分析输出信号与输入信号的

关系，我们可以得出线性系统的传递函数，并进一步研究系统的稳定性和频率

响应。

实验三：频域特性分析

在这个实验中，我们研究了信号的频域特性。通过使用傅里叶变换，我们将时

域信号转换为频域信号，并观察信号的频谱。实验结果显示，不同频率的信号

在频域上有不同的分布特性。我们还学习了滤波器的设计和应用，通过设计一

个低通滤波器，我们成功地去除了高频噪声，并得到了干净的信号。

实验四：系统辨识

本实验旨在研究系统的辨识方法。我们使用了一组输入信号和对应的输出信号，通过数学建模的方法，推导出了系统的传递函数。实验结果表明，通过系统辨

识可以准确地描述系统的特性，并为系统的控制和优化提供了基础。

结论：

系统辨识基础课程设计 (2)

系统辨识基础课程设计

一、课程介绍

系统辨识基础课程主要介绍系统辨识的基本概念、理论和方法，并讲授如何使用系统辨识技术对不确定、复杂的系统进行建模和控制。本课程旨在培养学生掌握系统辨识技术的基础知识和实践能力，为其从事控制系统设计和研究打下良好的基础。

二、课程目标

本课程旨在让学生：

1.了解系统辨识的基本概念和理论；

2.掌握系统辨识方法的基础知识；

3.学习系统辨识工具的使用方法；

4.能够对不确定、复杂的系统进行建模和控制。

三、教学内容

本课程的教学内容分为以下三个部分：

1. 系统辨识基础

•系统辨识的定义和范畴

•系统辨识的基本思想和方法

•系统辨识的应用领域

2. 系统辨识方法

•极大似然估计

•最小二乘法

•模型结构选择

•参数估计

3. 系统辨识工具

•Matlab中的系统辨识工具箱

•系统辨识软件的使用方法

四、教学方法

本课程采用讲授和实践相结合的教学方法。具体教学方法如下：

1.讲授：通过PPT、板书、视频等多种方式讲解系统辨识的基本概念、

理论和方法；

2.实践：通过实验、案例分析、论文阅读等方式提高学生的系统辨识应

用能力；

3.互动：鼓励学生参与课堂讨论和提问，提高其主动学习能力；

五、教学评估

本课程采用多种教学评估方法，包括：

1.课堂表现：学生课堂听讲及参与情况；

2.作业表现：学生完成作业的水平和质量；

3.实验表现：学生在实验中的表现；

4.期末考试：本门课程的期末考核。

六、参考教材

1.李纪轩. 系统辨识[M]. 清华大学出版社, 2011.

2.许智宏. 线性系统识别[M]. 清华大学出版社, 200

3.Ioannou, P. A., & Sun, J. (2012). Robust adaptive control

系统辨识与自适应控制matlab仿真代码

系统辨识与自适应控制Matlab仿真代码

一、引言

系统辨识与自适应控制是现代控制理论的重要分支之一，它能够对未知的系统进行建模和控制，具有广泛的应用前景。Matlab作为一款强大的数学软件，具有丰富的工具箱和仿真功能，可以方便地进行系统辨识和自适应控制的仿真实验。本文将介绍如何使用Matlab进行系统辨识和自适应控制的仿真实验。

二、系统辨识

系统辨识是指根据系统的输入和输出数据，推导出系统的数学模型。在Matlab中，可以使用System Identification

Toolbox进行系统辨识。下面以一个简单的例子来说明如何使用System Identification Toolbox进行系统辨识。

例：假设有一个未知的二阶系统，其输入为正弦信号，输出为系统的响应。采样频率为10 0Hz，采样时间为10秒。输入信号的频率为2Hz，幅值为1。

1. 生成输入信号

在Matlab中，可以使用如下代码生成输入信号：

t = 0:0.01:10; % 采样时间

u = sin(2*pi*2*t); % 2Hz正弦信号

2. 生成输出信号

假设系统的传递函数为：

G(s) = K / (s^2 + 2ζωs + ω^2)

其中K、ζ、ω为未知参数。可以使用如下代码生成输出信号：

K = 1;

zeta = 0.2;

omega = 2*pi*2;

sys = tf(K, [1 2*zeta*omega omega^2]);

y = lsim(sys, u, t);

3. 进行系统辨识

使用System Identification Toolbox进行系统辨识，可以得到系统的传递函数模型：

系统辨识第一讲和第二讲

第1 章绪论
前言
1.1
1.2 1.3 1.4
数学模型的分类及建模方法
系统辨识是什么？
系统辨识的定义系统辨识的研究目的
为什么学习系统辨识？
系统辨识的学习方法
为什么学习系统辨识？
10
1.1 数学模型的分类及建模方法
1.1.1 模型的含义
模型：把关于实际系统的本质的部分信息简缩成有用的描述
1.1.4 建立数学模型的基本方法
(1)理论分析法：机理分析法或理论建模
通过分析系统的运动规律，运用一些已知的定律、定理和原理，如力学原理、生物学定律、牛顿定理、能量平衡方程等，利用数学方法进行推导，建立起系统的数学模型。要求：对系统机理要清楚了解。
特点：若系统简单，则能够成功建模；若系统复杂，则不能仅靠
表现形式：系统中含有随机变量的微分方程、差分方程、状态方程等。
1.1 数学模型的分类及建模方法
(7)宏观模型：用来研究实物的宏观现象。
表现形式：联立方程或积分方程描述。
(8)微观模型：用来研究事物内部微小单元的运动规律。
表现形式：微分方程、差分方程、状态方程。
22
1.1 数学模型的分类及建模方法
Ljung在1978年给出了给
出了更为实用的定义：
“辨识有三个要素——数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型”。

自动控制原理实验

自动控制原理实验是自动控制原理课程的重要组成部分，通过

实验可以加深对自动控制原理的理解，提高实际操作能力。本文将

介绍自动控制原理实验的基本内容和实验步骤。

一、PID控制器实验。

PID控制器是自动控制中常用的一种控制器，它包括比例环节、积分环节和微分环节。在PID控制器实验中，首先需要搭建一个控

制系统模型，然后根据实验要求调节PID参数，观察系统的响应特性。通过实验可以了解PID参数对系统稳定性和动态性能的影响，

为工程实际应用提供参考。

二、系统辨识实验。

系统辨识是自动控制领域的重要内容，通过实验可以获取系统

的数学模型，为控制器设计提供依据。在系统辨识实验中，需要输

入一定的信号，观察系统的输出响应，并利用系统辨识方法建立系

统的数学模型。实验过程中需要注意信号的选择和采样频率，以保

证实验数据的准确性和可靠性。

三、闭环控制实验。

闭环控制是自动控制中常用的一种控制策略，通过实验可以验证闭环控制系统的性能。在闭环控制实验中，需要搭建一个闭环控制系统，然后根据实验要求设计控制器参数，并观察系统的稳定性和跟踪性能。实验过程中需要注意控制器参数的选择和调节，以保证系统的稳定性和性能。

四、数字控制实验。

数字控制是现代控制领域的重要内容，通过实验可以了解数字控制系统的特点和设计方法。在数字控制实验中，需要搭建一个数字控制系统，然后根据实验要求设计数字控制器，并观察系统的响应特性。实验过程中需要注意采样周期和数字控制器参数的选择，以保证系统的性能和稳定性。

通过以上实验，可以加深对自动控制原理的理解，提高实际操作能力，为将来的工程实际应用打下基础。希望同学们能够认真对待自动控制原理实验，不断提高自己的实验能力和动手能力，为将来的工程实践做好准备。

系统辨识及自适应控制实验报告

实验报告：系统辨识及自适应控制

1.引言

系统辨识和自适应控制是现代自动控制领域中的重要研究内容。系统辨识是通过采集系统输入输出数据，建立数学模型描述系统的动态行为。自适应控制则是根据系统辨识得到的模型，调整控制器参数以适应系统的变化和外部干扰。本实验旨在通过实际操作，掌握系统辨识和自适应控制的基本原理和方法。

2.实验目的

1）了解系统辨识的基本原理和方法；

2）掌握常见的系统辨识方法，包括参数辨识和频域辨识；

3）理解自适应控制的基本原理和方法；

4）熟悉自适应控制的实现过程；

5）通过实验验证系统辨识和自适应控制的有效性。

3.实验原理

3.1系统辨识原理

系统辨识的目标是通过采集系统输入输出数据，建立数学模型来描述系统的动态特性。常见的系统辨识方法包括参数辨识和频域辨识两种。

参数辨识是通过拟合实际测量数据，找到最佳的模型参数。常用的参数辨识方法有最小二乘法、极大似然法和最小误差平方等。

频域辨识则是通过对输入输出信号的频谱分析，得到系统的频率响应特性。常用的频域辨识方法有傅里叶变换法、相关分析法和谱估计法等。

3.2自适应控制原理

自适应控制是根据系统辨识得到的模型，调整控制器参数以适应系统的变化和外部干扰。自适应控制分为基于模型的自适应控制和模型无关的自适应控制。

基于模型的自适应控制利用系统辨识得到的模型参数，设计相应的控制器来实现自适应控制。常见的基于模型的自适应控制方法有模型参考自适应控制和模型预测自适应控制等。

模型无关的自适应控制则不依赖于系统辨识的模型，而是根据实际测量数据直接调整控制器参数。常见的模型无关的自适应控制方法有自适应滑模控制和神经网络控制等。

关于《系统辨识》实习二中面积法的讨论

为了使响应充分稳定，选择采样时间为 80s，采样间隔为 0.1s。y 为系统阶跃响应的向量，令 y1=1-y，根据面积法，有 a 1= F 1 t =∫ y1 dt ≈∫ y1 dt ，MATLAB 中只需用语句
0 0 ∞ 80
“a1=trapz(t,y1)”便可求出了。
t
下面我们讨论 n ≥2 时的情况。此时 F n t =∫ [ F n−1 t −a n−1 y t ] dt ，由于
ytemp1=y1(1:ii); temp1(ii)=trapz(tt,ytemp1); end y2=temp1-a1*y; a2=trapz(t,y2); figure(3) plot(t,y2) grid on figure(2) hold on plot(t,temp1,'r--') %get the value of a3 temp2=zeros(N,1); for ii=2:N tt=t(1:ii); ytemp2=y2(1:ii); temp2(ii)=trapz(tt, ytemp2); end y3=temp2-a2*y; a3=trapz(t, y3); figure(3) hold on plot(t,temp2,'r--') den_id=[a3 a2 a1 1]; sys_id=tf(num,den_id); y_id=step(sys_id,t); %compare the identified system and the original system figure(1) hold on plot(t,y_id,'r--')