割补法巧算面积
割补法求面积
3
10 4
12
方法总结
切割法：
把不规则的图形切割成已学图形，再把各部分面积加起来
拼补法：
把不规则的图形拼补成已学图形，再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积 该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形切割成两 个或多个已学图形，进行计算：
3×3+3×（3+3）=27（平方厘米）
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形拼补成一 个或多个已学图形，进行计算：
(3+3)×（3+3）- 3×3=27（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×6×2+10×（3+6+3）=156（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×10×2+（3+10+3）×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
拼补法： （10+3+3）×（3+6+3）- 3×3×4=156（平方厘米）
割补法巧算面积 转化思想巧求面积 练习题
运用转化思想巧求图形面积
1.一块正方形的钢板，先截去一个宽3分米的长方形，又截去一个宽3分米的长方形，面积比原来正方形减少63平方分米。
请问：原正方形的面积是多少平方分米？
2.一块正方形的钢板，先截去一个宽5分米的长方形，又截去一个宽5分米的长方形，面积比原来正方形减少63平方分米。
请问：原正方形的面积是多少平方分米？
面积比原正方形面积少80平方厘米，那么原正方形的面积是多少平方厘米？
4.—个正方形，一边截去2厘米，另一边截去2厘米，剩下的正方形面积比原正方形面积少36平方厘米，那么原正方形的面积是多少平平方厘米？
比原正方形面积少56平方厘米，那么原正方形的面积是多少平
方厘米？
6.一个正方形，一边截去6厘米，另一边截去6厘米，剩下的正方形面积比原正方形面积少144平方厘米，那么原正方形的面积是多少平
方厘米？
7.图中甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积大40平方厘米。
请问：乙正方形的面积是多少平方厘米？
8.下图是甲、乙两个正方形，甲的边长比乙的边长长3厘米，甲的面积比乙的面积大45平方厘米.求甲、乙的面积之和。
三年级下册割补法求算周长和面积
三年级下册数学学习内容中，割补法求算周长和面积是一个重要的知识点。
通过割补法，学生能够更加直观地理解周长和面积的计算方法，并且培养他们的数学思维和逻辑推理能力。
接下来，我们将就割补法求算周长和面积的相关内容展开讨论。
一、割补法的概念割补法是指将一个形状复杂的图形，通过对角线或者横竖线的割补，将其分割成若干简单的图形，再求解每个简单图形的周长和面积，最后将各个部分的周长或面积相加得到最终结果的算法。
这种方法在三年级下册数学教学中被广泛应用。
二、割补法求算周长的步骤1. 将图形进行适当的割补，将其分解成若干简单的图形，比如矩形、三角形、正方形等；2. 计算每个简单图形的周长，根据周长的计算公式进行求解；3. 将每个简单图形的周长相加，即可得到原图形的周长。
举例说明：如图所示，一个不规则的四边形，我们可以通过割补法将其分割成三角形和矩形两个简单的图形。
接下来，分别计算三角形和矩形的周长，再将其相加，即可得到原图形的周长。
三、割补法求算面积的步骤1. 将图形进行适当的割补，将其分解成若干简单的图形，比如矩形、三角形、正方形等；2. 计算每个简单图形的面积，根据面积的计算公式进行求解；3. 将每个简单图形的面积相加，即可得到原图形的面积。
举例说明：如图所示，一个不规则的四边形，我们可以通过割补法将其分割成三角形和矩形两个简单的图形。
接下来，分别计算三角形和矩形的面积，再将其相加，即可得到原图形的面积。
四、割补法在教学中的意义1. 割补法能够帮助学生更直观地理解周长和面积的计算方法，培养他们的数学思维能力；2. 通过割补法，学生能够加深对基本图形的认识，从而拓展他们的数学视野；3. 割补法能够培养学生的逻辑推理能力，提高他们的数学解决问题的能力。
五、割补法课堂教学设计1. 通过图形展示，向学生介绍割补法的基本概念和步骤；2. 以具体的图形为例，讲解割补法求解周长和面积的具体方法；3. 给学生出示一些具体的图形题目，让他们应用割补法进行求解；4. 组织学生进行小组讨论和展示，共享他们使用割补法解题的过程和方法；5. 布置作业，让学生通过割补法进行周长和面积的计算，巩固所学内容。
割补法求面积经典例题
割补法求面积经典例题当涉及到计算面积的经典例题时，割补法是一种常用且有效的方法。
下面割补法求面积的经典例题：1. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。
解：面积= 长×宽= 10cm ×5cm = 50cm²2. 一个正方形的边长为7cm，求其面积。
解：面积= 边长×边长= 7cm ×7cm = 49cm²3. 一个圆的半径为3cm，求其面积（取π=3.14）。
解：面积= π×半径²= 3.14 ×3cm ×3cm = 28.26cm²4. 一个梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为4cm，求其面积。
解：面积= （上底长+ 下底长）×高÷2 = （6cm + 8cm）×4cm ÷2 = 28cm²5. 一个三角形的底边长为9cm，高为12cm，求其面积。
解：面积= 底边长×高÷2 = 9cm ×12cm ÷2 = 54cm²6. 一个平行四边形的底边长为10cm，高为6cm，求其面积。
解：面积= 底边长×高= 10cm ×6cm = 60cm²7. 一个等边三角形的边长为5cm，求其面积。
解：面积= （边长²×√3）÷4 = （5cm ×5cm ×√3）÷4 ≈10.83cm ²8. 一个正五边形的边长为8cm，求其面积。
解：面积= （5 ×边长²×√5）÷4 = （5 ×8cm ×8cm ×√5）÷4 ≈110.85cm²9. 一个正六边形的边长为12cm，求其面积。
解：面积= （6 ×边长²×√3）÷4 = （6 ×12cm ×12cm ×√3）÷4 ≈374.12cm²10. 一个扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求其面积（取π=3.14）。
割补法巧算面积
割补法巧算面积之吉白夕凡创作时间：二O二一年七月二十九日知识精讲：联系法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形,使总面积便于计算例题1图中的数字辨别暗示对应线段的长度,试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字辨别暗示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图,在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD 的边长是6厘米,图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．练习2正方形ABCD的边长是8厘米,它的内部有一个三角形AEF（如图）,线段DF=3.6厘米,BE=2.8厘米,那么三角形AEF的面积等于平方厘米．例题3如图中,大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形,将小正方形每边三等份,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习3.1．如图所示,正方形ABCD的边长acm,则图中阴影部分的面积为cm2．例题4. 如图1和图2,把两个相同的正三角形的各边辨别五等分和七等分,并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示,将三个相同的长方形从上到下排列,依次进行两等分、三等分、四等分,各取出其中的一份画上阴影,则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图,在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形,如果正方形A的面积是36平方厘米,那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示）,求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示,平行四边形的面积是12,把一条对角线四等分,将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2.．（2013秋•诸暨市校级期中）如图,已知一个四边形的四条边AB,BC,CD和DA的长辨别是3,4,13和12,其中∠B=90°,求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。
割补法巧算面积
割补法巧算面积割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图形的面积等于多少平方米？例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH 的面积．例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？选做题例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？例6.已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？作业：1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？2. ．（2013秋•诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积3. 求阴影部分面积．4．求阴影部分面积．5. 求阴影部分面积：6.求阴影部分面积．7. 求阴影部分面积．8.（2011秋•宁波期中）求阴影部分的面积．9. 求阴影部分的面积．10. 求阴影部分的面积．11.求阴影部分的面积．12．求阴影部分的面积．。
(完整版)用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
割补法求三角形面积
割补法求三角形面积
割补法是计算三角形面积的一种常用方法。
根据割补法，给定一个三角形，我们可以在三角形内部或外部构造一些辅助线段，将三角形分割成更简单的几何形状，以便计算其面积。
以下是使用割补法计算三角形面积的一般步骤：
1. 画出给定的三角形ABC，并确保已知三个顶点A、B、C。
2. 选择一个合适的点D，使得线段AD与线段BC平行。
3. 测量线段AD的长度，记为h。
4. 计算线段AD与线段BC的长度比值k。
这可以通过测量线段AD和线段AB的长度，并计算k = AD / AB来实现。
5. 计算三角形ABD的面积：SABD = (1/2) * AB * h。
6. 计算三角形ABC的面积：SABC = k^2 * SABD。
7. 得到三角形ABC的面积SABC。
请注意，割补法只是一种计算三角形面积的方法之一，具体的步骤可能会因情况而异。
对于不规则三角形或无法使用割补法的情况，可以尝试其他计算面积的方法，如海伦公式或向量法。
用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规那么图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规那么图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求以下各图中阴影局部的面积：分析与解：〔1〕如左以下图所示，将左下角的阴影局部分为两局部，然后按照右以下图所示，将这两局部分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影局部等于右以下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
〔2〕在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影局部是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白局部是半径为5的四分之一个圆。
如以下图所示，将右边的阴影局部平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影局部正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段〔见右图〕，求图中阴影局部的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影局部是一个梯形。
我们用三种方法解答。
〔1〕割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角〔2〕拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形〔下页左上图〕。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影局部占整个图形面〔3〕等分法将原图等分成9个小三角形〔见右上图〕，阴影局部占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左以下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形〔阴影局部〕。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
小升初几何-用割补法巧求面积
小升初几何之---用割补法求面积在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=4.56。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
第五讲 割补法巧算面积
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
4、右图中空白部分的面积是100，那么阴影正方形的面积是多少？
5、如图所示，正六边形ABCDEF的面积是36. 阴影正六边形的面积是多少？
第五讲 割补法巧算面积
在上一讲中， 我们学习了如何计算格点图形的面积，介绍了正方 形格点图形和三角形格点图形的面积计算公式 根据公式，我们可以求 出正方形格点图形的面积是最小正方形面积的几倍， 或者求出三角形 格点图形面积是最小正三角形面积的几倍． 随着几何学习的步步深入， 大家会发现除了用公式法直接 求面积之外，还有很多间接求面积的方 法． 尤其是对于不规则图形，我们并不知道这些图形的面积公式， 但 是可以把它们通过分割、添补等各种方式变换为规则的图形．
巩固练习 1、右图中的数字分别表示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
小升初奥数巧求面积---割补法
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
谢谢
将阴影割补成一个长方形， 正好占正方形面积的一半。
例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56（平方厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
例2.求图中阴影部分的面积
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
9厘米 5厘米
解析
因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面 积。可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考 虑。将四个同样的等腰直角三角形拼成一个正方形， 图中阴影部分是边长9厘米与边长5厘米的两个正方 形面积之差，也是所求梯形面积的4倍。所以所求梯 形面积是（9× 9-5× 5）÷4=14（平方厘米）。
4厘米
例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？
D
E C
F O
B
A
解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形
割补法巧算面积
最后把添补的那块面积去掉。源自这种图形的转换方法就是割补法，也就是通过对 图形的切割和填补拼成新的图形。
割补法巧算 面积
这就是切割法
如图，求这个图形的面积。
2
53 32 21
2
5
2
5
2
5
5
图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。
（单位：厘米） 2
3
24
5
1
3 2 4 2 63 32(平方厘米 )
图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。
小 热 身
已知一个正方形的边长为5，那么面积是多少？ 25 已知一个长方形的长是10，宽是5，那么面积是多少？ 50 已知一个正方形的面积是36，那么边长是多少？ 6
已知一个长方形的面积是40，长是10，那么宽是多少？ 4 已知一个长方形的面积是40，宽是5，那么长是多少？ 8
这种图形的转换方法就是割补法，也就是通过对 图形的切割和填补拼成新的图形。
（单位：厘米）4
2
9
3 12 3 9 4 3 2 78(平方厘米)
4
4
3
12
这就是添补法
如图，求这个图形的面积。
2
5
2
5
2
55 25
5
2 22 4
25 4 21
5
图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。
（单位：厘米） 2
11
1 1
4 4 16(平方厘米)
2
2
11 4 4(平方厘米)
1 1
11
2
16 4 12(平方厘米)
割补法求面积技巧
割补法是一种常用的求面积的方法，其基本思想是将一个复杂的图形割补成几个简单的规则图形，然后利用这些规则图形的面积公式来求解原图形的面积。
以下是使用割补法求面积的一些技巧：
1.观察图形：首先观察要计算的图形，看是否可以通过割补将其变为简单的规则图形。
2.选择割补方式：根据图形的特点，选择合适的割补方式。
割补方式的选择对于简化问题非常重要。
3.计算规则图形面积：对于割补后的规则图形，使用相应的面积公式进行计算。
4.求和或相减：如果图形是通过割补多个部分得到的，那么需要将各部分的面积相加或相减，以得到原图形的面积。
5.验证答案：完成计算后，要验证答案是否正确。
可以通过将答案代回原图形，看是否与原图形的面积相等来进行验证。
下面是一个使用割补法求面积的例子：
题目：求下图中阴影部分的面积（单位：cm²）。
![阴影部分为不规则图形]
（请根据您所使用的软件或平台的功能进行适当的调整或
绘制）
解：观察图形，发现可以将阴影部分割补成一个半圆和一个等腰直角三角形。
半圆的半径为r = 5cm，面积为 21×π×r2。
等腰直角三角形的底为b = 10cm，高为h = 5cm，面积为 21×b×h。
因此，阴影部分的面积为半圆面积加上三角形面积，即 21×π×52+21×10×5=39.25cm2。
割补法求面积
割补法求面积
割补法是一种求解平面图形面积的方法，其基本思想是将图形分割成若干个简单的图形，然后分别求解这些简单图形的面积，最后将它们加起来得到整个图形的面积。
具体操作方法如下：
1. 将要求面积的图形按照一定的方法分割成若干个简单图形，如三角形、矩形、梯形等。
2. 对每个简单图形，利用相应的公式计算出其面积。
3. 将所有简单图形的面积加起来，就得到了整个图形的面积。
需要注意的是，割补法要求分割后的简单图形面积能够计算，而且分割的方法应当尽可能简单，使得计算面积的公式易于应用。
此外，对于一些复杂的图形，可能需要进行多次分割才能求得其面积。
割补法是求解平面图形面积的一种重要方法，广泛应用于数学、物理、工程等领域。
通过掌握割补法，能够更加深入地理解平面图形的性质，提高数学素养和解决实际问题的能力。
- 1 -。
巧用割补法解求解二次函数中的面积问题
巧用割补法解求解二次函数中的面积问
题
割补法是一种解决函数面积问题的有效方法，它可以用来计算二次函数中的面积。
割补法的基本思想是，将一个函数的面积分解为两个函数的面积之和，其中一个函数是原函数的一部分，另一个函数是原函数的补函数。
首先，我们需要确定二次函数的补函数，即将原函数的曲线上的点按照一定的规律反向移动，使其形成一条新的曲线，这条曲线就是补函数。
接下来，我们可以将原函数的面积分解为两个函数的面积之和，即原函数的面积加上补函数的面积。
最后，我们可以使用积分法来计算两个函数的面积，然后将两个函数的面积相加，就可以得到原函数的面积。
因此，割补法是一种有效的解决二次函数中面积问题的方法，它可以帮助我们快速准确地计算出二次函数的面积。
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割补法巧算面积
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割补法巧算面积
知识精讲：
分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形
添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算
例题1
图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积．（单位：厘米）
练习1
如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）．这个图
形的面积等于多少平方米？
例题2
如图，在正方形ABCD内部有一个长方形．EFGH．已知正方形ABCD的边长是6厘米，图中线段AE、AH都等于2厘米．求长方形EFGH的面积．练习2
正方形ABCD的边长是8厘米，它的内部有一个三角形AEF（如图），线段DF=3.6厘米，BE=2.8厘米，那么三角形AEF的面积等于
平方厘米．
例题3
如图中，大正方形的边长为10厘米．连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
练习3.
1．如图所示，正方形ABCD的边长acm，则图中阴影部分的面积为
cm2．
例题4. 如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点．已知图1中阴影部分的面积是294平方分米．请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？
练习4
7．如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？
选做题
例5 如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例6.
已知一个四边形ABCD的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD的面积是多少？
作业：
1.如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点与平行四边形另外两个顶点相连. 图中阴影部分的面积总和是多少？
2. ．（2013秋诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边AB，BC，CD和DA的长分别是3，4，13和12，其中∠B=90°，求这个四边形的面积
3. 求阴影部分面积．
4．求阴影部分面积．
5. 求阴影部分面积：
6.求阴影部分面积．
7. 求阴影部分面积．
8.（2011秋宁波期中）求阴影部分的面积．
9. 求阴影部分的面积．
10. 求阴影部分的面积．
11.求阴影部分的面积．
12．求阴影部分的面积．。