第二章稳态热传导上海交大

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No.04 1012 2 稳态热传导

24
5、厚δ=100mm的水平平板，λ=10W/m℃，放在温度为 tf=20℃的空气中。其上表面接收350W/m2的辐射热，下表面散给环境200W/m2的热量。平板上表面与空气对流换热的表面传热系数为h=10 W/m2.℃,求平板上、下表面温度。
2015-5-29
25
2015-5-29
o

x
4
§2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续）
根据上面的条件可得：
t t c ( ) Φ x x
d 2t dx
2
控制方程
0
边界条件求解方法
x 0, t t w1 第一类边界：
直接积分，得：
x , t t w2

ti 1 ti q
ti ti 11
i i
i i
t1
t2
t3
t4
8
§2-3 通过平壁，圆筒壁和其它变截面物体的导热（续）
多层、第三类边界
tf1 h1
q
tf1 tf 2 1 n i 1 h1 i 1 i h2
t2
t3
h2 tf2
W 单位： 2 m
2015-5-29
W
长度为 l 的圆筒壁的导热热阻
12
4 n层圆筒壁
由不同材料构成的多层圆筒壁，其导热热
流量可按总温差和总热阻计算
t w1 t w( n1) Φ n 1 ri1 ln ri i 1 2i L t w1 t w( n1) ql n 1 ri1 ln ri i 1 2i
tf1 tf 2 n i 1 1 h1dL i 1 i dL h2 dL

上海交通大学《传热学》考试复习重点笔记

专业课复习资料（最新版）
封
面
第一章绪论
本章要求： 1 掌握内容： ① 热量传递的三种基本方式的概念、特点及基本定律； ② 传热过程、传热系数及热阻的概念。 2 了解内容：了解传热学的发展史、现状及发展动态。
§1 — 1 概述一、基本概念 1 、传热学：传热学是研究热量传递规律的学科。 1)物体内只要存在温差，就有热量从物体的高温部分传向低温部分； 2)物体之间存在温差时，热量就会自发的从高温物体传向低温物体。由于自然界和生产技术中几乎均有温差存在，所以热量传递已成为自然界和生产技术中一种普遍现象。 2 、热量传递过程：根据物体温度与时间的关系，热量传递过程可分为两类：（ 1 ）稳态传热过程；（ 2 ）非稳态传热过程。：凡是物体中各点温度不随时间而变的热传 1）稳态传热过程（定常过程）递过程均称稳态传热过程。：凡是物体中各点温度随时间的变化而 2）非稳态传热过程（非定常过程）变化的热传递过程均称非稳态传热过程。各种热力设备在持续不变的工况下运行时的热传递过程属稳态传热过程；而在启动、停机、、传热学的重要性及必要性三、传热学的特点、研究对象及研究方法 1 、特点
1 ）理论性、应用性强 2) 有利于创造性思维能力的培养 3 ）教育思想发生了本质性的变化 3 、研究方法研究的是由微观粒子热运动所决定的宏观物理现象，而且主要用经验的方法寻求热量传递的规律，认为研究对象是个连续体，即各点的温度、密度、速度是坐标的连续函数，即将微观粒子的微观物理过程作为宏观现象处理。由前可知，热力学的研究方法仍是如此，但是热力学虽然能确定传热量（稳定流能量方程），但不能确定物体内温度分布。 §1 — 2 热量传递的三种基本方式一、导热（热传导） 1 、定义：物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热量传递称导热。如：固体与固体之间及固体内部的热量传递。从微观角度分析气体、液体、导电固体与非金属固体的导热机理。（ 1 ）气体中：导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果，温度升高，动能增大，不同能量水平的分子相互碰撞，使热能从高温传到低温处。（ 2 ）导电固体：其中有许多自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动。自由电子的运动在导电固体的导热中起主导作用。（ 3 ）非导电固体：导热是通过晶格结构的振动所产生的弹性波来实现的，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。（ 4 ）液体的导热机理：存在两种不同的观点：第一种观点类似于气体，只是复杂些，因液体分子的间距较近，分子间的作用力对碰撞的影响比气体大；第二种观点类似于非导电固体，主要依靠弹性波（晶格的振动，原子、分子在其平衡位置附近的振动产生的）的作用。说明：只研究导热现象的宏观规律。 2 、导热现象的基本规律 1 ）傅立叶定律（ 1822 年，法国物理学家）如图 1-1 所示，一维导热问题，两个表面均维持均匀温度的平板导热。根据傅立叶定律，对于 x 方向上任意一个厚度为 dx 的微元层，单位时间内通过该层的导热量与当地的温度变化率及平板面积 A 成正比，即

传热学第二章稳态热传导

n w
h h
t f t f ( )
五、热扩散系数（thermal diffusivity）
a
物体导热能力 c 物体蓄热能力
从导热方程看：
a
t
温度变化快扯平能力强
故，a 是评价温度变化速度的一个指标
2.3 通过平壁及圆筒壁的一维稳态导热
一、通过单层平壁的导热
0 , 则 2. Φ
t a 2 t
2
3. 稳态:
Φ a t 0 c
,则
0 4. 稳态且 Φ
t 0
2
三、其它正交坐标
1、柱坐标: (cylinder coordinate)
x r cos ; y r sin ; z z
2 t 1 t 1 2 t 2 t t a 2 2 2 2 r r r z c r
p
各类物质导热系数的范围
导热机理
气体：分子热运动 t

金属非金属
固体：自由电子和晶格振动
t 晶格振动阻碍自由电子运动
液体的导热机理不清
固体> 液体 > 气；取决于物质的种类和温度
热绝缘（保温）材料 insulation material：<0.2W/(mK) (50
（2）固体的热导率
（a）金属的热导率
金属 12~418W (m K)
纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格振动；金属导热与导电机理一致，良导体也是良导热体。
银铜金铝
T
10K:Cu 12000 W (m K) 15K : Cu 7000 W (m K)

第二章稳态热传导(导热理论基础)

h=f1（）
tf=f2（）
如上图当肋片顶端与周围流体的对流换热量不能忽略
时，此边界条件即为第三类边界条件，可写成：
-（t/x）|x=l=h（t|x=l-tf）第三类边界条件与第一、二类边界条件区别是： t/n|s、t|s均未知，精选但完整知pp道t课件其两者间的函数关系式1。5
导热理论基础
五、导热微分方程的单值性条件
-t/x|x=精l=选0完整ppt课件
14
导热理论基础
五、导热微分方程的单值性条件
2.边界条件：
③第三类边界条件：已知物体边界处与周围流体的换热
系数h以及流体的温度tf。即：
-（t/n）|s=h（t|s-tf）
其中，对于稳态导热时，h、tf将不随时间变化；对于非稳态导热时，h、tf可以是时间的函数，即：
精选完整ppt课件
2
导热理论基础
二、傅里叶（J.Fourier）定律：
1.基本概念：
2>.等温面与等温线：（温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示，如图2-1）
等温线
a.等温面：同一时刻温度场中所有温度相同的点构成的面。
b.等温线：不同的等温面与同一平面相交，在此平面上构成的一簇曲线。
c.特点：①不同的等温面（线）不可能相交；②它们或者是完全封闭
［导入微元体的热量-导出微元体的热量］+［内热源发热量］
A
+B
=［热力学能增量］
A部：
=C
①沿x轴方向：x截面： x=qx·dydz x+dx截面：x+dx=qx+dx·dydz
因qx是x的函数，且在x至x+dx区间内连续可微，据泰勒级数有：
q x d x q x q x xd x 2 x q 2 xd 2 ! 2 x 3 x q 3 xd 3 ! 3x

第2章稳态热传导(与杨世铭陶文栓第四版传热学配套答案)

第2章稳态热传导课堂讲解【2-5】对于无限大平板内的一维导热问题，试说明在三类边界条件中，两侧边界条件的哪些组合可以使平板中的温度场获得确定的解？【解】两侧面的第一类边界条件；一侧面的第一类边界条件和第二类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件；一侧面的第一类边界条件和另一侧面的第三类边界条件。

【2-12】在某一产品的制造过程中，厚为1.0mm 的基板上紧贴了一层透明的薄膜，其厚度为0.2mm 。

薄膜表面上有一股冷却气流流过，其温度为20℃，对流换热表面传热系数为40 W/(m 2•K)。

同时，有一股辐射能透过薄膜投射到薄膜与基板的结合面上，如附图所示。

基板的另一面维持在温度t 1=30℃。

生成工艺要求薄膜与基板结合面的温度t 0应为60℃，试确定辐射热流密度q 应为多大？薄膜的导热系数λf =0.02W /(m∙K)，基板的导热系数λf =0.06W /(m∙K)。

投射到结合面上的辐射热流全部为结合面所吸收。

薄膜对60℃的热辐射是不透明的。

【解】由薄膜与基板结合面向基板另一面的稳态导热的热流密度为：()211m W 0081001.0306006.0Δ=-⨯==t q δλ 由于薄膜对60℃的热辐射是不透明的，则从薄膜与基板的结合面通过薄膜向冷却气流传热，无辐射换热23222m W 1142.8640102.0102.020601Δ=+⨯-=+=-h t q λδ辐射热流密度q 应为221m W 2942.8686.11421800=+=+=q q q课后作业【2-4】一烘箱的炉门由两种保温材料A 及B 组成，且δA =2δB （见附图）。

已知λA =0.1W /(m∙K)，λB =0.06W /(m∙K)，烘箱内空气温度t f1=400℃，内壁面的总表面传热系数h 1=50W/(m 2•K)。

为安全起见，希望烘箱炉门的外表面温度不得高于50℃。

设可把炉门导热作为一维问题处理，试决定所需保温材料的厚度。

2稳态热传导资料

国家标准规定，温度低于350℃时导热系数小于0.12W/(m⋅K)的材料称为保温材料。
多孔材料
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等),不是均匀介质,统称多孔材料。
多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度和湿度愈大，热导率愈大。
（1）导热系数为常数
t a( 2t 2t 2t )
x2 y2 z2 c
（式2）
a
c
称为热扩散率或热扩散系数，其大小反映物体被瞬态加热或冷却时温
度变化快慢，反映了导热过程中材料的导热能力（）与沿途物质储热能
力（ c ）之间的关系.
a值大，即值大或 c 值小，说明物体的某一部分一旦获得热量，
13
2.2 导热问题的数学描述
1.导热微分方程
依据：能量守恒和傅里叶定律。
假设： 1）物体由各向同性的连续介质组成； 2）有内热源，强度为，表示单位时间、单位体积内的生成热，单位为W/m3。
步骤： 1）根据物体的形状选择坐标系，选取物体中的微元体作为研究对象； 2）根据能量守恒，建立微元体的热平衡方程；
t 0

t f (x, y, z, )
b)随空间划分一维稳态温度场：
t f (x)
三维稳态温度场： t f (x, y, z)
4
2.1 导热的基本概念与基本定律
（2）等温面与等温线
在同一时刻，温度场中温度相同的点连成的线或面称为等温线或等温面。
等温面上任何一条线都是等温线。如果用一个平面和一组等温面相交, 就会得到一组等温线。温度场可以用一组等温面或等温线表示。

上海交大工程热力学(第四版)课件第2章热力学第一定律

q u w t p 2 v 2 p1v1
wt w p 2 v 2 p1v1
(D )
δ wt δ w d pv
可逆过程
δ wt p d v d pv v d p
17
3)第一定律第二解析式
q h2 h1 1 2
2 2
w t ws
1 2
c f 1 gz1 p1v1
2
内增： 0
c f 2 gz 2 p 2 v 2
2
1 2 p u c f gz 0 2
23
例A4312661 例A4322661 例A4332771 例A4333771
24
归纳： 1）开口系问题也可用闭口系方法求解。 2）注意闭口系边界面上热、功交换；尤其是边界面变形时需考虑功的交换。 3）例A4333771中若有无摩擦及充分导热的活塞，结果如何？ ——解法三即可认为是这种情况，故无影响。 4）若A4333771活塞为绝热材料制造，若活塞下有弹簧，若· · · · · ·
第二章热力学第一定律
First law of thermodynamics
2–1 热力学第一定律的实质 2-2 热力学能（内能）和总能 2–3 热力学第一定律基本表达式 2–4 闭口系基本能量方程式 2–5 开口系能量方程
1
2–1 热力学第一定律的实质
一、第一定律的实质
能量守恒与转换定律在热现象中的应用。
二、第一定律的表述
热是能的一种，机械能变热能，或热能变机械能的时候，他们之间的比值是一定的。或：热可以变为功，功也可以变为热；一定量的热消失时必定产生相应量的功；消耗一定量的功时，必出现与之相应量的热。

传热学第二章--稳态导热精选全文

t
无内热源，λ为常数，并已知平 t1
壁的壁厚为，两个表面温度分别维持均匀而恒定的温度t1和t2
t2
c t ( t ) Φ x x
d 2t dx2
0
o
x 0,
x ,
t t
t1 t2
x
直接积分，得：
dt dx
c1
t c1x c2
2024/11/6
35
带入边界条件：
c1
t2
t1
c t
1 r2
r 2
r
t r
1
r 2 sin
sin
t
r2
1
sin 2
t
Φ
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6 定解条件导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律+能量守恒。它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件
4
2 等温面与等温线
①定义
等温面：温度场中同一瞬间同温度各点连成的面。等温线：在二维情况下等温面为一等温曲线。
t+Δt t
t-Δt
2024/11/6
5
②特点
t+Δt t
t-Δt
a) 温度不同的等温面或等温线彼此不能相交
b)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中
止，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲
它反映了物质微观粒子传递热量的特性。
不同物质的导热性能不同：
固体液体气体
金属非金属
金属 12~418 W (m C) 非金属 0.025 ~ 3W/(mC)
合金纯金属

传热学第2章稳态热传导

（2）该平壁热力学能的变化速率；
λсρ
（3）x=0m和x=0.5m两处温度随时间的变化速率。
t w1 t=450-320x-160x2
ΦV
t w2
0 δ 0.5 x
2.3 典型一维稳态导热问题的分析解
2.3.1 通过平壁的导热
h (8 ~ 10)
1. 第一类边界条件下单层平壁的导热
假设；大平壁λ= 常数，表面积A，厚度δ，
无内热源，平壁两侧维持均匀恒定
温度 tw1, tw2，且tw1> tw2。
t
A
λ
确定（1）平壁内的温度分布；
tw1
（2）通过此平壁的热流密度。
tw2 ф
0 x dx δ x
导热数学描述（导热微分方程+边界条件）
d 2t dx2
0
B.C x 0 t tw1
t
A
λ
tw1
x t tw2
tw2
求解微分方程，得通解：
dx
t
A
λ
tw1
tw2 ф
0 x dx δ x
大小和方向
结论
t
tw1
tw1
tw2
x
q tw1 tw2
✓ 当λ= 常数时，平壁内温度分布呈线性分布，
且与λ无关。
t
✓ 通过平壁内任何一个等温面的
A tw1
λ
热流密度均相等，与坐标x无关。
✓ 导热热阻（Conductive resistance）
1. 定义：温度场描述了各个时刻物体内所有各点的温度分布。
t f ( x, y, z, )
2. 分类：
按温度场是否随时间变化
• 稳态温度场： t 0

上海交大工程热力学第二章

讨论：讨论： Q = ∆U + W
q = ∆u + w
1）对于可逆过程） 2）对于循环）
δQ = dU + δW δq = du + δw
δQ = dU + pdV
net
∫ δQ = ∫ dU + ∫ δW ⇒ Q
0
= Wnet
例1：如图，抽去隔板，求 ∆U 解：为自由膨胀过程取A+B为热力系 Q = ∆ U + W
τ2
1
0
0
i
i
总
对闭口系， δ mi = 0 对闭口系，
δ m0 = 0
可得：
忽略宏观动能E 和位能E 忽略宏观动能 k和位能 p，∆E = ∆U ,
Q = ∆U + W q = ∆u + w
δQ = dU + δW δq = du + δw
上式即为第一定律第一解析式，适用于任何过程。上式即为第一定律第一解析式，适用于任何过程。
2、压气机，水泵类压气机，压气机 (compressor、pump)
c 21 f 流入 h1 , + gZ 1 , ws 2
c 22 f + gZ 2 , q 流出 h2 , 2
内增
0
∴ wc = − wt = h2 − h1 + q
e =u+ek +ep
三. 热力学能是状态参数
∫ dU = 0
∂U ∂U dU = dT + dV ∂T V ∂V T
简单可压缩系统
四. 热力学能单位
J
kJ
五. 工程中关心的是 ∆U

第2章稳态导热（1）

第 2 章稳态热传导从这一章起，将深入讨论热量传递的三种基本方式的规律。

为了解决工程技术中三种类型的传热问题（传热强化、传热削弱以及温度控制）我们都必须要能够（1）准确地计算所研究过程中传递的热流量；（2）能准确地预测物体中的温度分布。

这两项内容中预测温度分布是关键。

我们将在对所研究过程的物理机制有较深刻认识的基础上，通过一定的数学处理来预测物体中的温度分布。

对目前还难以进行严格数学求解的问题，则介绍通过实验测定的得出的计算式。

导热过程是最容易进行数学处理的一种热量传递方式，对传热学的深入学习就从导热问题开始。

本章着重讨论稳态导热问题。

我们首先引出导热基本定律的最一般的数学表达式，然后介绍导热微分方程及相应的初始与边界条件，它们构成了导热问题完整的数学描写。

在此基础上，准对几个典型的一维导热问题进行分析求解，以获得物体中的温度分布和热流量的计算式。

肋片是工程技术中广泛采用的增加换热表面积的有效方法，本章中将分析肋片的导热问题并给出几个应用实例。

具有内热源的导热在核反应堆等工程领域应用较广，本章中将对1维的问题进行分析。

最后简要介绍多维稳态导热问题温度分布的求解方法以及导热量的计算方法。

本章讨论稳态导热问题的分析解法，非稳态导热以及数值求解方法将在后续章节中叙述。

2-1 导热基本定律－Fourier定律2.1.1 各类物体的导热机理从微观角度来看，气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理是不同的。

气体中，导热是气体分子不规则热运动时相互碰撞的结果。

气体的温度越高、其分子的运动动能越大。

不同能量水平的分子相互碰撞的结果，使热量从高温处传到低温处。

导电固体中有相当多的自由电子，它们在晶格之间像气体分子那样运动（称为电子气）。

自由电子的运动在导电固体的导热中起着主要作用。

在非导电固体中，导热是通过晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。

晶格结构振动的传递在文献中常称为弹性声波[1],弹性波能量的量子化表示称为声子（phonon）,与辐射能量的量子化表示－光子（photon）相类似[2,3]。

传热学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

传热学_上海交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
1.普朗特数的物理意义是什么？
答案:
流体中动量扩散与热扩散能理之比
2.在稳态传热过程中，传热温差一定，如果希望系统传热量增大，则不能采取
下列哪种方式？
答案:
增大系统热阻
3.显示格式的特点是：
答案:
与向前差分对应的
4.当采用加肋片的方法增强传热时，最有效的办法是将肋片加在哪一侧?
答案:
传热系数较小的一侧
5.流体掠过平板对流传热时，在下列边界层各区中，温度降主要发生在。

答案:
层流底层
6.夏天（气温30℃）与冬天（气温0℃）两种情况下时，人躲在室内，若室
内温度均为25℃，则人与环境的换热量相同。

答案:
错误
7.凝结传热中水平圆管的传热能力比竖直圆管的传热能力差。

答案:
错误
8.夏天时长时间停放在太阳下的汽车车内温度高于室外主要是由于汽车车内物
体不能通过空气向外散热。

答案:
错误
9.边界层概念为：在壁面附近的一个薄层内，流体温度在壁面____方向上发生
剧烈变化，在此薄层外温度梯度几乎为零，固体表面附近流体温度发生剧烈变化的这一薄层称为温度边界层或___。

（答案格式：xxx；xxx）
答案:
法线；热边界层
10.蒸汽分别在宽为2H、高为H的垂直平壁和宽为H、高为2H的垂直平壁上
冷凝，前者冷凝量的大小后者（大于/小于）。

答案:
大于。

第二章--稳态导热精选全文

q
t w 1 t w ,n1
n
0 δ1 δ2 δ3 x
Φ
R ,i
i 1
tw1 R λ1 tw2 R λ2 t w3 R λ3 tw4
tw,i1 tw1 q R,1 R,2 R,i
3. 第三类边界条件下单层平壁的导热
假设：厚度为δ的单层平壁，无内热源，导热系数为常数。在x=0处界面侧流体温度tf1。对流换热表面传热系数h1；在x= δ处界面侧流体温度tf2，对流换热表面传热系数h2。
dr dr
边界条件：
dt dr
|rr1
=h1(t
f
1
t
|rr1)
dt dr
|rr2
=h2 (t
|r r 2
t
f
）
2
d dr
r
dt dr
0
dt dr
| r r1
=h1(t f
1
t
|rr1)
dt dr
|r r 2
=h2 (t
|rr 2 t f
）
2
各过程的热流量分别为：
ql |rr1 h12r1(t f 1 tw1)
r2
tw2 ф r
导热数学描述（导热微分方程+边界条件）
d (r dt ) 0 dr dr
B.C r r1 t tw1 r r2 t tw2
t
λ
tw1
求解微分方程，得通解：
tw2
t c1 ln r c2
ф
r1
dr r
r
由边界条件，求 c1，c2：
r2
c1
tw1 tw2 ln( r2 )
t
R
复合平壁的导热：

[上海交通大学]上海交大传热学

o
Φy
x dx
t t t
E o uE tin x( x ) y( y ) z( z) dd y x d z
Φxdx
§2-2 导热微分方程式及定解条件
c 内热源的生成热 Q gΦ dVΦ dxdydz
d 热力学能的增量 Qst Φdz ？
把Qin、Qout、Qg、Qst 带入前面的能量守恒方程
〔1〕画出等效热阻图
〔2〕推导总热阻〔等效热阻〕、总传热系数以及总换热量公式
〔3〕给出左侧外壁面温度的计算公式
tf1, h1
1, d1
L1
2,
tf2, h2
d2
4,
d4
3, d3
L2
L3
13
Quick Review
1 传热学的定义和意义
2 三种传热方式及各自的特点和公式：
(1) 导热
ΦA dt
大纲要求
1. 热量传递的基本方式及传热机理。 2. 一维傅里叶定律的基本表达式及其中各物理量的定义、单位。 3. 牛顿冷却公式的基本表达式及其中各物理量的定义、单位。 4. 黑体辐射换热的四次方定律基本表达式及其中各物理量的定义、单位。 5. 传热过程及传热系数的定义及物理意义。 6. 热阻的概念，对流热阻、导热热阻的定义及基本表达式。 7. 接触热阻及污垢热阻的概念。 8. 使用串联热阻叠加的原那么和在换热计算中的应用。 9. 对流换热和传热过程的区别。表面传热系数〔对流换热系数〕和传热系数的
3 导热系数(热导率) q
- grad t
(1)物理意义：热导率的数值就是物体中单位温度梯度、单位时
间、通过单位面积的导热量 W(m C。) 热导率的数值表征物质
导热能力大小，由实验测定。 (2) 影响因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等

V4第二章-稳态热传导-2014

qA A
t n n
傅里叶定律表明 , 导热热流密度的大小与温度梯度的绝对值成正比，其方向与温度梯度的方向相反。傅里叶定律揭示了连续温度场内热流密度与温度梯度关系。对于一维稳态导热问题可直接利用傅里叶定律积分求解,求出导热热流量。对于一维平壁稳态导热
dt Φ A dx
22
2-3 典型一维稳态导热分析解
t qw n w
qw t n w
t
qw
n
20
(c) 第三类边界条件给出与物体表面进行对流换热的流体的温度tf及表面传热系数h 。根据边界面的热平衡，由傅里叶定律和牛顿冷却公式可得
qw
h, tf
t h t w tf n w
导热微分方程的适用范围：傅立叶导热过程。
不适用的情况：非傅立叶导热过程各向异性物体。极短时间(如10-8～10-10s)产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光加工过程。极低温度(接近于0 K)时的导热问题。微纳米尺度的导热问题。
求解导热问题的思路： 1. 分析物理问题，确定相关的简化假设条件； 2. 确定适用物理问题的导热微分方程和定解条件； 3. 求解微分方程得到温度场的分布； 4. 代入傅立叶定律求解热流量和热流密度。
物理意义：表征物体传递热量的能力，或者说物体内部温度的
扯平能力：如木材a =1.5×10-7 m2/s 、紫铜a = 5.33×10-5 m2/s。 (1) 分母c 表示物体的储热能力， c 越小，则有更多的热量向物体内部传递，从而使温度更快扯平。 (2) 分子越大，在相同的温度梯度下，可以传导更多的热量；或者说，如果传递相同的热量，越大则所需要的温度梯度越小

传热学-第二章导热基本定律及稳态导热

气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递
根据气体分子运动理论，常温常压下气体热导率可表示为：
u : 气体分子运动的均方根速度
λ
=
1 3
u
ρ
lcv
l : 气体分子在两次碰撞间平均自由行程
ρ : 气体的密度；
cv : 气体的定容比热
气体的压力升高时：气体的密度增大、平均自由行程减小，两者的乘积保持不变。在2.67×10-3MPa ~ 2.0×103MPa范围内，气体的热导率基本不随压力变化气体的温度升高时：气体分子运动速度和定容比热随温度升高而增大。气体的热导率随温度升高而增大混合气体热导率不能用部分求和的方法求；只能靠实验测定
qx
=
−λ
∂t ∂x
;
qy
=
−λ
∂t ∂y
;
qz
=
−λ
∂t ∂z
傅里叶定律的上述表达式只适用于各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的有些天然和人造材料，如：石英、木材、叠层塑料板、叠层金属板，其导热系数随方向而变化 —— 各向异性材料
各向异性材料中：
−qx
=
λ xx
∂t ∂x
+
λ xy
分子质量小的气体（H2、He）热导率较大 — 分子运动速度高
气体的导热系数
1—水蒸气；2—二氧化碳；3—空气 4—氢；5—氧；6—氦的热导率 λ液体 ≈ 0.07~ 0.7 W (m o C )
水 λ0 = 0.551 w/(m℃)； λ20 = 0.599 w/(m℃) 液体的导热：主要依靠晶格的振动晶格：理想的晶体中分子在无限大空间里排列成周期性点
T ↑⇒ λ ↑
第二章导热基本定律及稳态导热

大学物理上海交大参考答案

大学物理上海交大参考答案大学物理上海交大参考答案在大学物理课程中，上海交通大学一直以来都是备受关注的学府。

其严谨的教学体系和扎实的学术研究基础，使得上海交大的物理学科在国内外享有盛誉。

学生们在学习物理课程时，常常会遇到各种难题，而参考答案则成为他们解决问题的重要依据。

本文将为大家提供一些大学物理上海交大参考答案，希望对广大学子有所帮助。

第一章：力学1. 一个物体以初速度v0沿着直线做匀加速运动，经过时间t后速度变为v，求物体的加速度a。

答案：根据物体匀加速运动的公式v = v0 + at，可以得到a = (v - v0) / t。

2. 一个质量为m的物体在水平面上受到一个恒力F作用，已知物体在受力方向上的加速度为a，求恒力F的大小。

答案：根据牛顿第二定律F = ma，可以得到F = ma。

第二章：热学1. 一个理想气体在等温过程中，体积从V1变为V2，求气体对外界所做的功。

答案：由于等温过程中气体的温度不变，根据理想气体的状态方程PV = nRT，可以得到P1V1 = P2V2。

所以气体对外界所做的功为W = P1(V1 - V2)。

2. 一个理想气体在绝热过程中，体积从V1变为V2，求气体对外界所做的功。

答案：由于绝热过程中气体与外界不发生热交换，根据理想气体的状态方程PV^γ = 常数，可以得到P1V1^γ = P2V2^γ。

所以气体对外界所做的功为W = P1(V1 - V2) / (γ - 1)。

第三章：电磁学1. 一个电容器由两块平行金属板组成，两板间的电容为C，电压为U，求电容器储存的电能。

答案：电容器储存的电能为E = (1/2)CU^2。

2. 一个电感器的感抗为X，通过的电流为I，求电感器的电压。

答案：电感器的电压为U = IX。

第四章：光学1. 一束光线从空气射入玻璃中，入射角为θ1，折射角为θ2，求光线的折射率。

答案：光线的折射率为n = sinθ1 / sinθ2。

2. 一束平行光通过一个凸透镜后，光线会汇聚于焦点处，求凸透镜的焦距。

交大传热学课件-第2章2

1
tf1 −tf2
+δ +
1
[W ]
——h1A问λA 题h2A的提出？
为了增加传热量，可以采取哪些措施?
（1）增大温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制（2）减小热阻：
a) 金属壁一般很薄(δ 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略
b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的(第5章会详细介绍)
λδH
λAL
Ac
1
可见，ηf 与参量

h

2
H
3 2
λAL
有关，其关系曲线如图2－14所示。
这样，矩形直肋的散热量可以不用(2-43)计算，而直接用图2－
19或20查出 ηf 然后，散热量 Φ = ηf ⋅ h ⋅ (PH ) ⋅ (t0 − t∞ )
影响肋片效率的因素：肋片材料的热导率 λ 、肋片表面与周围介
Quick Review：
1 重要概念：温度场、温度梯度、导热系数及其性质、导温系数（热扩散率）定义及性质；
2 导热微分方程式的理论基础及推导过程 3 导热微分方程式的一般形式、组成、及推导在给定条
件下的具体形式； 4 灵活运用导热微分方程，如温度的空间分布通过导热
方程与时间分布建立联系等 5 定解条件？三类边界条件的数学表达式？
− m( H −x )
ch[m(H − x)]
e + e 0
mH
−mH
0 ch(mH )
sh(x) = ex
− e−x ;
2
ch(x) = ex
+ e−x ;
2
th(x) = ex ex
− e−x + e−x