t检验

检验公式（3-15）
X 0 t S n n 1
（3-15）
见例3-5
单样本问题
• 例：已知一般人群35-45岁的血糖水平为 4.86（mg/dl），现调查100例35-45岁脑力 劳动人群的血糖值均数为5.2 （mg/dl）， 标准差为0.54 （mg/dl）， 问从事脑力劳 动人群的血糖值是否高于一般人群？
d
自由度（ν ）=对子数-1
假设差值的总体均数为μ 0=0
表3-5资料 配对t 检验
(1)建立检验假设，确定检验水准 H0：d=0，两种方法测定结果相同 H1：d≠0 两种方法测定结果不同
=0.05 （双侧）
(2)计算检验统计量t
0.2724 0 t 7.925 0.1087 Sd n 10 10 1 9 d 0
第五节 t 检验
用途：检验计量数据两个均数的差别有无统计 意义。根据设计不同，有以下t检验： 1. 单组样本数据的t检验 样本均数与总体均数（标准值）比较
2. 两组样本数据比较的t检验 1)成对数据（配对设计）均数的比较 2) 成组数据（不配对）两个均数的比较
一、单样本t 检验
单样本t 检验（one sample t-test） 即 比较 抽样的单个样本均数与已知总体均数 （ 0可 为理论值、标准值)的差别。
第三章 总体均数的估计与假设检验
第四节 假设检验的基本原理和步骤
统计推断内容：
统计推断的含义：用样本信息对总体参数进 行推断。 推断内容之一： 通过样本均数和抽样误差对总体均数做 估计 ，方法： μ的可信区间估计。
推断内容之二： 通过两个或多个样本均数间的比较推断 出总体均数间是否不同。方法：假设检验
SPSS软件配 对t检验操作
SPSS软件配对t检验结果
Paired Samples Statistics Mean .7952 .5228 N 10 10 Std. Dev iation .18436 .18598 Std. E rror Mean .05830 .0：研究对象的数据是成对出现（不 独立）。
常用两种配对设计
1） 自身对照设计 如个体干预前后、两法检 测同一对象的同体两组数据，每对数据来自 同一观察对象。 2）异体配对设计 人为的将某些影响因素相 似的两个观察对象配成对子。分别给予不同 处理。
例： 高血压患者服某药前后的收缩压值（kPa）
研究目的 统计检验 H0表达 H1表达
是否1 2 双侧检验 是否
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
单侧检验
或
1 2 单侧检验
1 2
单、双侧检验取决研究专业理论假定
2.确定检验水准（level of a test）
(3)确定P 值，作出推断结论
t 7.925 t0.05 / 2,9 2.262, p 0.05
同理 t=7.925＞t0.001/2,9=4.781,P＜0.001 结论；按 =0.05水准，拒绝 H0 ，p＜0.001， 差别有统计学意义。两种方法对脂肪含量的测 定结果不同，哥特里－罗紫法测定结果高于脂 肪酸水解法。
研究者规定一个H0 假设被拒绝的准则，也 称显著性水准（significant level），常用某分 布尾部的概率，记为=0.05或= 0.01。 当检验统计量的概率 p≤ =0.05
拒绝“H0 假设”
检验水准（ ），当确定后，某抽样分布 的界值可确定。也称检验水准界值。如 tα,v
自由度为9的t分布
不同饲料大鼠肝中维生素A含量 对子编号 正常饲料组 缺乏维生素E组 差值(d)
1 2 3 4 .. 8
1.07 0.60 0.90 1.19 … 0.92
0.74 0.72 0.54 0.98 … 0.53
0.33 -0.12 0.36 0.21
0.39
讲义配对资料 表 3-5 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果(%)
统计假设检验通过--反证法思想
反证法:不直接证明命题。 例:命题 有心血管病家庭儿童 一般儿童 统计检验步骤： 1.先提出与命题相反的假设, 即μ1=μ2，称为 “0假设”或“待检验的假设”。 2.通过样本数据用统计方法验证 结果。 3.如果统计检验结果拒绝“0假设”，说明 “检验假设”不成立，承认命题假设。
x (130.83) (140) 9.17
• 问: 差异(9.17)是否抽样误差所造成还是来自 不同总体?
例3-5 假设检验步骤
(1)建立检验假设，确定检验水准 H0: =0=140g/L μ为铅作业工人Hb H1: ≠0 μ0为一般正常人Hb =0.05 （双侧）
(2)计算检验统计量（t） X 0 130.83 140 t 2.138 S 25.74 n 36 （3-15）
t t0.05 / 2,
t t0.05 / 2,
则P＞ 0.05，不拒绝H0，差别无 统计意义，或 无显著性(No significant ,NS)。
P ≤α，拒绝H0
检验 水准
P值的拒绝域
单侧检验
双侧检验
5.研究结论的表达
①若P ≤ 结论：按 检验水准，P ≤ ，拒绝H0，差别有 统计学意义(统计结论)。可认为比较两组指标不 同(总体)， A组高于B组(专业结论)。 ②若P＞ 结论：按 检验水准， P＞， 不拒绝 H0 ，差别 无统计学意义。还不能认为两组指标有不同。
H1 : 1 2
（双侧检验） （单侧检验）
根据专业理论上假设，确定选用单侧或双侧检验
单侧检验：理论上只可能一个方向,如 1 2 例：理论上某新药疗效应优于安慰剂药的效果 双侧检验: 理论上可能为两个方向 ,如
1 2
例：研究男性与女性β脂蛋白指标（总体水平） 是否不同？
表3-3两样本均数比较的假设检验和表达
患者号 1 2 3 4 5 6 10 合计 服药前 17.2 16.5 16.8 17.2 14.5 13.8 14.8 服药后 16.8 15.5 16.5 16.5 14.0 14.6 14.0 差值（d） 0.4 1.0 0.3 0.7 0.5 -0.8 0.8 4.9
例：将两只同窝、同性别、体重相似的大鼠配成 对子，共8对，每对动物随机接受不同处理。
x 5.2 4.86 t 7.3 s / n 0.54 / 100 100 1 99
二、配对样本t检验（Paired t-test）
配对设计： 将比较组受试对象某些影响结果的因素 （如年龄，性别等），按特征相似配成对子， 测定某指标结果。
配对设计优点：控制组间影响因素，缩小变 量值的个体变异，提高统计检验效率。
注：若P>α ，统计上“不拒绝零假设”，但不等于接 受H0，表示目前还没有充分“证据”拒绝H0。
讲义例3-5
• 已知正常成年男性血红蛋白平均值140g/L， 某医生调查了36名从事铅作业男性工人的血 红蛋白含量，算得其样本均数为130.83g/L， 标准差为25.74g/L。问从事铅作业工人的血 红蛋白含量是否不同于一般正常水平？
方法： 用计算统计量（t）与检验水准的界值 tα，v做比较.
规定检验水准α=0.05，
X t SX
与 t0.05，v 比较
按事先规定的检验水准（α）做统计决策
例如双侧检验
统计决策
则P α =0.05，拒绝H0，认为差 别有统计意义，或 有显著性 （significant）。推断比较的总 体参数不同.
Paired Samples Test Paired Differences 95% Confidence Interval of the Difference Lower Upper .1947 .3501
Pair 1 哥特里 - 脂肪酸
Std. Error Mean Std. Deviation Mean .2724 .10868 .03437
例：心血管疾病研究
样本指标与总体指标差别: 差别的原因
可能性一
1 2 x
两总体该指标平均水 平相同, 样本的差别 为抽样误差造成. 差别不仅是抽样误差, 还有其他因素的作用. 即两总体的参数不等.
可能性二
2 1
统计上用假设检验的方法对 “差别”做 出统计推断，帮助研究者作出决策。
编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 哥特里－罗 紫法(2) 0.840 0.591 0.674 0.632 0.687 0.978 0.750 0.730 1.200 0.870
脂肪酸水解 法(3)
0.580 0.509 0.500 0.316 0.337 0.517 0.454 0.512 0.997 0.506


二、假设检验的具体步骤
1.建立检验的假设
含义
H 0 : 1
样本差别是抽样误差所 2（无效假设）致（总体均数相等） (Null hypotheses) 仅用抽样误差解释
H1 : 1 2（备择假设） 总体均数不同,差别不
(Alternative hypotheses)
H1 : 1 2 (或1 2 )
假设检验（Hypothesis test）
•
医学科研上将有关的问题(研究)提出相 应的假设，通过实验或调查得到的样本数据， 用统计方法对样本数据分析，依据样本提供 有限信息, 检验假设是否成立，推断总体情 况。
统计假设检验的作用
通过统计检验的方法，比较 不同组样 本均数、样本率间的“差别”是否由于抽 样误差或研究因素不同所造成， 即通过概 率（p）保证“结果”的可信度,从而说明 假设是否成立。
关于假设检验结论的说明
1.假设检验的结论主要依据 p值 P＜α=0.05含义为:在假定H0为真的均数抽样分 布中，得到统计量t＞t0.05，v的概率＜0.05。 2.统计决策准则 根据小概率（P≤0.05）事件在一次抽样中不 可能发生的原理。如小概率事件发生了, 认为 H0假设成立的可能性不大， 拒绝H0 。