第三节 matlab数组和矩阵运算

注：isprime是用来检测数值是否为质数。
例：求四阶魔方矩阵中绝对值大于7并且小于10的 b= 元素及元素的数目。 解1：1）生成四阶的魔方矩阵
b=magic(4)
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
2）判断b的元素的绝对值是否大于7且小于10
y=abs(b)>7&abs(b)<10
常用数学函数
基本数学函数，参见帮助文件>>help elfun
abs(x) 绝对值或复数的模 log(x) sqrt real imag conj
平方根 求复数的实部 求复数的虚部 求复数的共轭数 求x的自然对数 以10为底的对数 以2为底的对数 以e为底的指数函 数 求2的幂
log10 log2 exp pow2
第三节 数组和矩阵的运算
本节内容


掌握数组和矩阵的数值运算 掌握数组和矩阵的关系运算 掌握数组和矩阵的逻辑运算 了解一些常用的数学运算指令 了解如何在word环境下运行matlab指令,即制 作notebook文档
§2.1 算术运算
MATLAB中定义了矩阵运算和数组运算 两种形式，两者是不同的。其中矩阵运算 规则是按照矩阵作为运算要素定义的，数 组运算是按照数组元素作为运算要素定义 的。标量运算是矩阵和数组运算的特例。 运算形式：加减、乘、除、乘方



当比较量是标量，直接比较两数的大小。若关 系成立，则表达式结果为1，否则为0。 当比较量是两个维数相同的矩阵时，则对两 矩阵相同位置的元素按照标量关系运算规则 逐个进行。运算结果是一个维数与原矩阵维数 相同的矩阵，其元素是由0或1组成。 若标量与矩阵相比较，则把标量与矩阵中每个 元素按标量关系运算准则逐个比较。产生的结 果同上。
例1：分析语句a=2+2==4的执行结果。
分析：单个等号表示赋值，后面的双等号表示关系 运算，所以a的值为1.
例2：分析语句a=‘fate’;b=‘cake’;result=a==b 的执行结果。
分析：应用关系运算应该逐个比较字符是否相等。 执行结果如下： result = 0 1 0 1
例3：请产生一个5阶随机方阵A，其元素为[10,90] 区间的随机整数，并且要判断A的元素是否能被3 整除。 分析：1）生成5阶随机方阵A
例：>>a=[2 3 5;5 4 1;7 6 9],b1=[3 6 9];
>>x1=a\b1 %a左除b1 ??? Error using 或b2=b1’ >>b2=[3;6;9] ==> mldivide Matrix dimensions must agree. >>x2=a\b2 >>x3=a/b2 %a右除b2 ??? Error using ==> mldivide >>x4=a/b1 Matrix dimensions must agree.
加减运算
数组和矩阵的加减运算法则是相同的。


矩阵/数组的对应位置元素进行相加减， 此时两矩阵的维数必须相同，否则系 统将给出错误信息，提示用户两矩阵 不匹配。 若有一个是标量，则该标量与矩阵的每 个元素进行加减运算。
乘法运算
两矩阵相乘时必须内维数相等，否则出错。
假定两矩阵A和B分别为：A为m×n矩阵，B 为n×p矩阵，则C＝A*B为m×p矩阵。
round 四舍五入到整数
三角函数和反三角函数
sin(x)
sind(x) sinh cos、cosd cosh
求变量x的正弦函数 tan （单位：弧度） 正切函数
余切函数 双曲正切 反正弦 反余弦
tand 求变量x的正弦函数 cot （单位：角度） cotd 双曲正弦 tanh
余弦函数 双曲余弦
asin acos
例：已知矩阵A，请找出大于4的元素的位置。 A=[4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0] 解：找出大于4的元素的位置
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[r,c]=find(A>4) r,c表示行列位置 或 find(A>4) 单下标
r=2 2 1 c=1 3 5 ans=2 6 9
本节要求
1.掌握数组和矩阵的数值计算，尤其是数 组的“点运算” 2.掌握数组的关系和逻辑运算 3.掌握指令find的使用 4.了解notebook文档的编辑
3）求满足条件的元素的数目
length(b(y))
4）求满足条件的元素
b(y)
y= 0 0 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 1 0 0
例：求四阶魔方矩阵中绝对值大于7并且小于10的 b= 元素及元素的数目。 解2：1）生成四阶的魔方矩阵
b=magic(4)
2）判断满足条件的元素的位置
16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1
§2.2 关系运算
关系运算的输出结果是一个由0和1组成“逻
辑数组”，1表示“真”，0表示“假”。 MATLAB提供了6种关系运算符： <（小于）、<=（小于等于) >（大于）、>=（大于等于） ==（等于）、～＝（不等于）
说明：在matlab中约定任何非零数都被看作逻辑 真，而0被认为是逻辑假。
运算法则
返回数组X的非零元素的序号

[i,j]=find(X) 返回数组X的非零元素的行号和列号
§2.3 逻辑运算
MATLAB提供了3种逻辑运算符：
& （与）、（或）、～（非）、xor（与非） 逻辑判断时，所有非零数值均被认为是真， 零为假，在逻辑判断结果中，判断为真时输出 1、判断为假时输出0。 逻辑运算结果是一个由0或1组成的逻辑数组 logical array，1表示真，0表示假.
结果如下：
1 2 3 c1 4 5 6 7 8 9 6 6 6 c2 15 15 15 24 24 24 12 15 18 c3 12 15 18 12 15 18
例：数组的加减运算。
>>A=[1 2 3; 4 5 6],B=[4,5,6;1,2,3]; >>C=zeros(2); %生成2阶全0方阵 >>c1=A+B ％加法运算 >>c2=A-C ％减法相乘 >>c3=A-2 %与标量之间的加减运算
运算法则

逻辑元素中，非零元素为真，用1表示；零 元素为假，用0表示；
设参与逻辑运算的是两个标量a和b，则

a&b：a,b全为非零时，结果为1，否则为0；
a|b：a,b中只要有一个非零，结果就是1； ～a：a是零，结果为1；a非零，结果为0；
xor(a,b)：a,b相等，结果为1；否则为0。

若参与逻辑运算的是两个维数相同的矩阵，则 运算是在两矩阵相同位置上的元素逐个进行， 运算结果是一个原矩阵维数相同的矩阵。 若是标量和矩阵进行逻辑运算时，则标量与矩 阵中每个元素逐个进行的。运算结果同上。 逻辑非是单目运算符，也服从以上运算规则。 在混合运算中，算术运算优先级最高，逻辑运 算优先级最低。
B(i, j ) left division A. \ B A(i, j ) A(i, j ) right division A. / B B(i, j )
例：>> A=[1 2 3;4 5 6],B=[4 5 6;1 2 3] >>C1=A.\B,C2=A./B
C1= 4.0000 2.5000 2.0000 0.2500 0.4000 0.5000
a= 1 4
3 2
c1 = 13 9 12 16
c2= 1 9 16 4
小结



在进行计算时，一定要分清是矩阵运算 还是数组运算，两者是不同的。 数组运算是点运算（即在运算符前加小 黑点），它是针对各对应元素进行的。 此时要注意数组的维数要匹配。 矩阵运算是按照线性代数中矩阵的运算 规则进行的。
结果如下：
c1 = 5 7
7 7
9 7
c3 = -1 2
0 3
1 4
??? Error using ==> minus Matrix dimensions must agree.
除法运算
矩阵除法有两种：左除\和右除/。
A\B=A-1B ,即A*X=B，即inv(A)*B； A/B=AB-1,即等效于A*inv(B)。 (注意：A或B必须是非奇异方阵det(A)≠0) 对于含标量的运算，两种除法运算的结果相同； 对于矩阵来说，它们表示两种不同的除数矩阵和 被除数矩阵关系，一般A\B≠B/A。


例：>> A=magic(4)
A =
>> A(～B)=0
13 8 12 1
A= 0 2 5 11 0 7 0 0 1 0 0 0 3 13 0 0 0 0 0 0
16 5 9 4
2 11 7 14
3 10 6 15
>> B=isprime(A)
B = 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0
C2= 0.2500 0.4000 0.5000 4.0000 2.5000 2.0000
乘方运算
矩阵乘方运算A^B表示:矩阵A自乘B次,其中由线
性代数可知A是方阵，B是正整数 数组乘方运算A.^B表示：数组A的各对应元素进 行B次乘方 例：>> a=magic(2),b=2 >>c1=a^b, c2=a.^b
若有一个是标量，则为标量与矩阵的每个
元素进行乘法运算。
两数组相乘C=A.*B（点乘），表示A和B中
的对应元素相乘。 注意：此时两数组必须是同维的。