永磁球形电机的支持向量机模型的参数寻优_鞠鲁峰

f ( x)
3
SVM 回归原理
SVM 回归算法的基本思想是将一个非线性的
特征空间通过映射 Φ 映射到更高维的线性特征空 间，然后进行线性回归。因此，对于数据集 Y= {( xi,yi)}，可以用下式进行回归估计
f ( x) w x b
( i* i ) K ( xi ' , x ' )+b
i ≥0
C 0
i 1, , n

式中，C 为惩罚系数；ξ i 为损失函数，即通常所称 的离群点。 式（ 2 ）是一个不等式优化问题，解起来是非常 困难的。因 此，通过 Lagrange 变换得到其对 偶 形 式为
n
Max W ( , * )
yi ( i* i )
i 1 n
1 2 subject to
( i* i )( *j j )( xi x j )
i 1
n -1 个子集作为训练集得到一个决策函数，用它预
测测试集， 得到该次循环在测试集上的分类准确率。 这样循环进行 n 次，直到所有的子集都作为测试样 本被预测一遍，取 n 次预测所得准确率的平均值作
( i* i ) xi
i 1
n
（ 4）
由此，从式（ 2 ）的求解带不等式约束的 w 变 成了求解 α 和 α *。 将式（ 4 ）代入式（ 1 ）中，回归 估计表达式变成
f ( x)
( i* i )( xi x) b
i 1
n
（ 5）
式中， ( xi ﹒ x) 是指高维空间的数据向量的内积，样 本空间中的数据是属于低维空间的数据。 因此，将式（ 5 ）做如下变形
permanent magnet spherical motors is presented. Three parameter optimization algorithms based on grid search, genetic algorithm(GA) and particle swarm optimization(PSO) are used respectively. The parameters obtained by three algorithms are analyzed and compared, and the algorithm which most fits the SVM model of permanent magnet spherical motor is confirmed. Keywords ： Permanent magnet spherical motor, SVM, regress, grid parameter optimization algorithm, GA, PSO
4.2
GA 参数寻优算法 遗传算法（ Genetic Algorithms，GA ）根据适者
生存、优胜劣汰等自然进化规则来进行搜索计算和 问题求解。 标准 GA 算法虽然在理论上形成了一套完整的 体系，但是由于存在早熟问题，经常使其得不到真 正的最优解。因此对 GA 算法做如下改进：遗传算 法初期个体之间的差异性比较大，采用较大的交叉 概率和较小的变异概率，有利于保存有用的遗传信 息；而在遗传算法后期，个体之间适应度的差别很 小，采用较小的交叉概率和较大的变异概率，能够 增加个体的多样性，有利于进行全局搜索和克服早 熟现象 [10]。其算法流程图如图 6 所示。图 7 给出了
合肥
230601）
提出一种新的永磁球形电机的数学模型建立方法 —— 支持向量机 (SVM) 模型，分别采
用网格参数寻优、遗传算法（ GA）参数寻优、粒子群（ PSO）寻优算法来计算 SVM 模型的参数， 分析比较三种算法得到的参数，确定最适合永磁球形电机 SVM 回归模型的参数寻优算法。 关键词： 永 磁 球 形 电 机 优 算法 中图分类号： TM351 支持向量机 回归 网格参数寻优算法 遗传算法 粒子群寻
Distribution of the sample space （单位 : mm）
Level 1 60 1.6 7.5 10 19 3.5 12 1 500 Level 2 62 1.8 8 11 22 3.7 13 2 000 Level 3 64 2.0 8.5 12 25 4 14 2 500
机械手等做空间多维运动的精密装置意义重大，它 可以简化系统的复杂程度，减小系统的体积，提高 整个系统的动态性能、稳定性和定位精度。 球形电机本体的结构参数对球形电机磁场以及 转矩特性有着直接的影响，因此，对球形电机本体 结构参数进行优化，是球形电机的研究过程中的一
国家自然科学基金（ 50677013 ，51177001 ）和国家 863 高技术基金 （ 2007AA04Z214 ）资助项目。 收稿日期 2012-05-24 改稿日期 2012-11-02
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电 工 技 术 学 报
2014 年 1 月
的分类及回归结果产生非常大的影响 [3] 。一般支持 向量机的参数选择都是凭借经验法或实验法，这样 不仅计算量大、效率低，而且选取的参数往往不是 全局最优参数，限制了支持向量机的应用。为了克 服这些缺陷，目前比较常用的 SVM 参数寻优方法 包 括 ： 网 格 寻 优 算 法 [4] 、 基 于 遗 传 算 法 （ Genetic Algorithm ， GA ） 的 寻 优 算 法 [ 5] 、 基 于 粒 子 群 算 法 （ Particle Swarm Optimization ， PSO ） 的 寻 优 算 法 [6,7] 等。 本文针对球形电机的结构参数与转矩的样本数 据，分别利用网格寻优算法、 GA 寻优算法、 PSO 寻优算法来计算球形电机 SVM 模型的最优参数， 分别比较三种算法得到的参数，从而获得最佳方 案。
[8]
。因为永磁球形电动机转子没有导磁性能材料，
第 29 卷第 1 期 表1 Tab.1
特征属性 R g r h L d D NI
鞠鲁峰 等 样本空间数据分布
永磁球形电机的支持向量机模型的参数寻优
87
式中， α 和 α*为 Lagrange 乘子。 此时 w 的值为
w
Level 4 66 2.2 9 13 27 4.2 15 3 000
Model of the permanent magnet stepper motor
由于永磁球形电动机本体复杂的结构，以及定 转子磁极不对称等，所以对球形电机整体转矩的分 析还缺少系统有效的分析方法。目前主要的方法是 首先用积分方程法对电机气隙磁场进行分析，在此 基础上利用麦克斯韦张量法对电磁转矩进行计算
图1 Fig.1 永磁球形电机结构图
所以，固定失调角 =10°，分别以转子磁极半径 r、 转子磁极高 h、电机气隙 g、转子半径 R、线圈总安 匝数 NI、定子线圈长度 L 、线圈孔径 d 和线圈外径 D 作为特征属性，建立样本空间。表 1 所示为特征 属性的取值分布。理论上，一共可以获得 4 8 个样本 数据。根据正交实验设计方法 [9] ，选取 150 个样本 数据。其中， 100 个用来作为训练集， 50 个作为测 试集。
i 1
n
（ 6）
式中，K( xi′ ,x′ ) 为核函数，其作用就是接受低维空间 （ 1） 的数据向量得到高维空间的数据向量的内积。对于 回归问题，一般都采用径向基（ RBF）核函数。
那么回归问题就变成如下的最优化问题
n 1 2 Min R ( w) w C i 2 i 1

4
SVM 模型的参数寻优算法
2014 年 1 月 第 29 卷第 1 期
电 工 技 术 学 报
TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY
Vol.29 Jan.
No. 1 2014
永磁球形电机的支持向量机模型的参数寻优
鞠鲁峰
1
王群京
2
李国丽
2
胡存刚
合肥
1
钱
230009
喆
2
（ 1. 合肥工业大学电气与自动化工程学院 2. 安徽大学电气工程与自动化学院 摘要
所以整个电机的转矩模型可用单个定转子磁极对相 互作用模型来叠加。图 2 所示为单个定转子磁极对 模型示意图。图 3 为计算得到的单个定转子磁极对 的转矩特性曲线。
图2 Fig.2
单个定转子磁极对示意图
2
球形电机有限元分析
在对永磁球形电机建立 SVM 模型之前，首先
Schematic diagram of one pair of stator-rotor poles
在支持向量回归估计算法中，RBF 核函数的参
subject to yi [ w xi b]≥1 i
数 g 以及惩罚系数 C 都是很重要的参数。其中，核 （ 2） 函数参数 g 的选取决定了输入空间到特征空间映射 的方式，惩罚系数 C 用于平衡训练误差和模型复杂 度。因此必须通过计算得到最优的参数 C 和 g。对 于 SVM 回归模型的参数寻优，主要是通过最小化 均方根误差（ MSE）来得到最优参数。 4.1 网格参数寻优算法 网格参数寻优算法的基本思想是按照设定好的 步长，将 C 和 g 在各自空间划分成若干网格，然后 在每一个网格点上逐一计算以确定最优参数。在网 格寻优算法计算过程中， 通常采用 V 折交叉验证法： 将训练数据分成 n 个大小相同的子集，首先用其中
Parameter Optimization for Support Vector Machine Model of Permanent Magnet Spherical Motors
Ju Lufeng 1 Wang Qunjing2 Li Guoli2 Hu cungang 1 Qian Zhe 2 （ 1. Hefei University of Technology Hefei 230009 China 2. Anhui University Hefei 230601 China ） Abstract A new mathematical modeling method named support vector machine(SVM) model for