高中数学第三章统计案例本章整合课件新人教A版选修23
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(高效整合)高中数学 第3章《统计案例》名师课件 新人教A版选修2-3
线方程是解题关键．注意正确使用公式和准 确计算．
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10
yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10
yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，
高中数学第三章统计案例本章知识体系课件选修23高二选修23数学课件
12/9/2021
第十八页，共二十页。
规律方法 利用独立性检验，我们可以对用新药治病是否有 效作出合理的推断，避免凭主观意愿作出结论．
12/9/2021
第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
第三章
No Image
12/9/2021
第二十页，共二十页。
12/9/2021
第十七页，共二十页。
[解] 由题意可知： a＝114，b＝36，c＝132，d＝18，a＋b＝150，c＋d＝150， a＋c＝246，b＋d＝54，n＝300，代入公式可得， χ2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d ＝3001×501×141×501×8－24366××514322≈7.317. 因为 χ2＝7.317>6.635，因此我们有 99%的把握认为新措施 对防治猪白痢是有效果的．
得 z＝－1.845t＋11.69， 即 lny＝－1.845t＋11.69， 12/9/202∴1 回归方程为 y＝e－1.845t＋11.69.
第十四页，共二十页。
规律方法 本题是求非线性回归方程，通过换元 z＝lny，则 交换后的样本点应该分布在 z＝bt＋a(a＝lnm，b＝n)的周围，这 样就可以利用线性回归模型来建立 y 和 t 之间的非线性回归方程 了．
12/9/2021
第四页，共二十页。
[例 1] 测得某国 10 对父子的身高(单位：英寸)如下表：
父亲身高 60 62 64 65 66 67 68 70 72 74
x/(英寸)
儿子身高 63 65
65 66 67 67 68 70
y/(英寸)
66
70
.6 .2
.5 .9 .1 .4 .3 .1
高中数学人教A版选修2-3课件第三章统计案例
(1)求 y 与 x 的线性回归方程.
^
(2)现有第二个线性模型:y=7x+17,且 R 2=0.82.
若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说
明理由.
专题归纳
高考体验
^
^
解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+.
2+4+5+6+8
=
=5,
=
^
5
30+40+60+50+70
来粗略地判断两个变量的相关性.
2
(-)
(2)通过公式 K2=
(+)(+)(+)(+)
表作比较,最后得出结论.
先计算观测值k,再与临界值
专题归纳
高考体验
跟踪训练 2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
性别
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,
其中男生抽取多少人?
专题归纳
高考体验
(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生
是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15
k0
0.10
0.05
5
=50,
^
∵=6.5x+经过(, ),
^
^
∴50=6.5×5+,∴=17.5,
^
∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.
^
(2)现有第二个线性模型:y=7x+17,且 R 2=0.82.
若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说
明理由.
专题归纳
高考体验
^
^
解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+.
2+4+5+6+8
=
=5,
=
^
5
30+40+60+50+70
来粗略地判断两个变量的相关性.
2
(-)
(2)通过公式 K2=
(+)(+)(+)(+)
表作比较,最后得出结论.
先计算观测值k,再与临界值
专题归纳
高考体验
跟踪训练 2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
性别
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,
其中男生抽取多少人?
专题归纳
高考体验
(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生
是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15
k0
0.10
0.05
5
=50,
^
∵=6.5x+经过(, ),
^
^
∴50=6.5×5+,∴=17.5,
^
∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.
2020_2021学年高中数学第3章统计案例课件新人教A版选修2_3202103171114
பைடு நூலகம்
统计案例的学习中，通过案例的分析去认识统计方法的 特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计 方法应用的广泛性．对于统计案例内容，重点了解回归分析和 独立性检验的基本思想及其初步应用，避免单纯记忆和机械套 用公式进行计算．
本章初步介绍回归分析的基本思想及应用；对独立性检 验进行初步了解和认识，懂得如何利用随机变量K2去判断两个 分类变量有没有关系．在必修课程学习统计的基础上，通过对 典型案例的讨论，了解和使用一些常见的统计方法，进一步体 会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决 策中的作用．
您好，谢谢观看！
统计案例的学习中，通过案例的分析去认识统计方法的 特点(如统计推断可能犯错误，估计结果的随机性)，体会统计 方法应用的广泛性．对于统计案例内容，重点了解回归分析和 独立性检验的基本思想及其初步应用，避免单纯记忆和机械套 用公式进行计算．
本章初步介绍回归分析的基本思想及应用；对独立性检 验进行初步了解和认识，懂得如何利用随机变量K2去判断两个 分类变量有没有关系．在必修课程学习统计的基础上，通过对 典型案例的讨论，了解和使用一些常见的统计方法，进一步体 会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决 策中的作用．
您好，谢谢观看！
2019秋新版高中数学人教A版选修2-3课件：第三章统计案例本章整合3
^
������=1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
������=1
������
∑ (������������ -������)
������
2
, ������ = ������ − ������ ������.
^
^
1
2
3
解:(1)由散点图可以判断,y=c+d ������适宜作为年销售量 y 关于年 宣传费 x 的回归方程类型. (2)令 w= ������,先建立 y 关于 w 的线性回归方程. 由于������ = ������=1 8
本章整合
线性相关关系强弱的分析与判断 线性回归方程——最小二乘法 ������
散点图 相关系数������
^ ^
回归分析
线性回归模型
统 计 案 例
a 模型拟合效果分析 残差分析——残差图 ������ 2 建立回归模型
非线性回归模型——转化为线性回归模型 独立性检验的基本思想 独立性检验 图形法 列联表 频率分析 等高条形图 含义 公式应用
13.6 =6.8,即 2
^
x=46.24 时, ������ 取得最大值.
^
故当年宣传费为 46.24 千元时,年利润的预报值最大.
本章整合
知识建构
综合应用
真题放送
-23-
1
2
3
附注: 参考数据: ∑ yi=9.32, ∑ tiyi=40.17,
������ =1 i=1
������
7
7
������ =1
∑ (������������ -������)(������������ -������)
人教版A版高中数学选修2-3：第三章 统计案例 复习课件
4
xi2 14,
4
xi zi 0 2 8 15 25,
4
i 1
zi2 46,
2
4x 9,
i 1
i 1
4
2
4z 36,
b
i 1 4
xi zi 4x z
xi 2
2
4x
25 18 7 14 9 5
i 1
a z bx 3 7 1.5 9 , z 7 x 9
a
y
i 1
bx．
i 1
例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下 表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨） 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线
方程 yˆ=bx a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该
yi－－y
0
1
3 -4
4
(y y)2
R2
1
i 1 4
(y y)2
i 1
0.1923
1
(1.5)2 02
0.52 12
3.52 (2.5) 32 (4)2
2
回归直线方程是y x 5
R2 0.1923
2
相关指数越大，越 接近于1，模拟的拟 合效果越好；相关 指数越小，拟合的 效果越差！
x 0123 y 2 4 16 32
(1)画出散点图；(2)试建立y与x之间的回归方程.
解：(1)作出散点图如右图所示： 32
y 2c2xc1 ,
高中数学 第三章 统计案例复习本章诊疗 新人教A版选修2-3(2021年最新整理)
2016-2017学年高中数学第三章统计案例复习本章诊疗新人教A版选修2-3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016-2017学年高中数学第三章统计案例复习本章诊疗新人教A版选修2-3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016-2017学年高中数学第三章统计案例复习本章诊疗新人教A版选修2-3的全部内容。
第三章 统计案例本章诊疗一、离散型随机变量及其分布列的均值与方差 1. 精要总结（1)一组线性相关的数据其线性回归方程为：ˆˆˆybx a =+。
其中ˆb = 1221ni ii nii x y nxyxnx ==--∑∑，ˆa=ˆy bx -，x =11n i i x n =∑,y =11ni i y n =∑.（2）利用相关系数 r =112222221111()()()()nniii ii i n nnniiiii i i i x x y y x y nxyx x y y xnx yny ======---=----∑∑∑∑∑∑来衡量两个变量之间线性相关关系。
｜r ｜≤1，且｜r |越接近于1，相关程度越大；｜r ｜越接近于0 ，相关程度越小. 通常，当r 大于0。
75时，我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系.当r>0时，表明两个变量正相关.当r 〈0时。
表明两个变量负相关。
常见的r 的取值对应的散点图如下：(3)利用残差分析可以对回归效果进行评价，一般方法有以下两种：①作残差图，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号，或有关数据，这样作出的图形称为残差图.如果残差点比较均匀的落在水平带状区域中,说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高.回归方程的预报精度也越高，如果残差点分布不均匀,应首先确认采集的样本点是否有误，如果有误,就予以纠正,然后再重新利用线性回归模型来拟合数据,如果数据的采集没有错误，则需要寻找其他的原因。
2018-2019学年高中数学 第三章 统计案例章末整合提升优质课件 新人教A版选修2-3
• [分析] 本题考查回归分析，先依据表中数据， 年龄，y轴表示脂肪含量，依据表中数据画出散
而判断两个变量是否具有相关关系，用两个模 别求出对应的预测值，再计算R2比较拟合效果
• [解析] (1)以年龄为x轴，脂肪含量为y轴，可得 点图，如图所示．由散点图可知两者之间具有
(2)由题中数据可得 y ＝23x2i ＝44794，y2i ＝44941.93，xiyi＝44842.4，
i＝1
i＝1
i＝1
所以 r＝
10
xiyi－10 x
y
i＝1
10
10
x2i －10 x 2y2i －10 y 2
i＝1
i＝1
＝ 44794－441804×2.646－.8120×446964.18.×936－7.1001×67.012≈0.9804．
(3)补全 2×2 列联表，如下：
成绩低于 60 分人数 成绩不低于 60 分人
高一年级
80
20
高二年级
40
60
总计
120
80
根据表中数据得 K2 的观测值
k＝20100×0×801×006×0－12200××84002≈33.33>6.635，
故在犯错误的概率不超过 0.010 的前提下，认为高一、高二
B(3，23)，由此求得 X 的分布列与数学期望．
[解析] (1)由于 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d＝100×60×404×0×2
<3.841．
故在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下不能认为“生二胎与
(2)由题意可得，男公务员生二胎的概率为4600＝23，X～B(3，
X 的分布列为：
(2)如果 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程；
高中数学 第三章 统计案例章末归纳提升课件 新人教A版选修23
不干净水得病的有 9 人，不得病的有 22 人．按此样本数据分
析能否在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为这种疾病与
饮用水有关．
新课标 ·数学 选修2-3
【思路点拨】 (1)根据表中的信息计算 K2 的观测值， 并根据临界值表来分析相关性的大小．对于(2)，要列出 2×2 列联表，方法同(1)．
为了研究色盲与性别的关系，调查了 1 000 人，
数形结合思想
新课标 ·数学 选修2-3
数形结合：一是对含有数和式的问题，借“形”去观察、 探索；二是将“形”的问题转化为数量关系来分析．它是将 抽象思维和形象思维有机结合起来，解决问题的一种方法．
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”恰当地应用数形 结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法．
新课标 ·数学 选修2-3
【规范解答】 (1)假设 H0：传染病与饮用水无关．把表 中的数据代入公式得
K2 的观测值 k＝8301×46×526×842×185－184×663×12942≈54.21. ∵54.21＞6.635， 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为该地区 这种传染病与饮用水不干净有关．
新课标 ·数学 选修2-3
独立性检验的思想与方法
新课标 ·数学 选修2-3
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认
“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假
设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成 立，在该假设下构造的随机变量 K2 应该很小，如果由观测数 据计算得到的 K2 的观测值 k 很大，则在一定程度上说明假设 不 合 理 ， 根 据 随 机 变 量 K2 的 含 义 ， 可 以 通 过 概 率 P(K2≥6.635)≈0.01 来评价该假设不合理的程度，由实际计 算出的 k>6.635，说明该假设不合理的程度约为 99%，即“两 个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为 99%.
高中数学人教A版选修(2-3)第三章《 统计案例》ppt章末整合课件
某城区为研究城镇居民家庭月人均生活费支 出和月人均收入的相关关系，随机抽取 10 户进行调查，其结 果如下： 编号 月人均收入 x/元 月人均生活费 y/元 1 2 3 300 390 420 255 324 335
4 5 6 7 8 9 10
520 570 700 760 800 850 1 080
表2 视力 性别 男 女 总计 好 差 总计 4 16 20 32 52
12 20 16 36
表3 智商 性别 男 女 总计 偏高 正常 总计 8 8 16 12 24 36 20 32 52
表4 阅读量 性别 男 女 总计 A.成绩 C．智商 丰富 不丰富 总计 14 2 16 6 30 36 B．视力 D．阅读量 20 32 52
计算相关指数得 R2≈0.986，说明城镇居民的月人均生活 费的差异有 98.6%是由月人均收入引起的． 由以上分析可知，我们可以利用回归方程^ y ＝0.659 9x＋ 58.724 来预测月人均生活费． 将 x＝1 100 代入回归方程得 y＝784.614； 将 x＝1 200 代入回归方程得 y＝850.604. 故预测月人均收入分别为 1 100 元和 1 200 元的两个家庭 的月人均生活费分别为 784.614 元和 850.604 元．
一个车间为了规定工时定额， 需要确定加工零 件所花费的时间，为此进行了 10 次试验，测得的数据如下： 零件数 x/个 10 20 30 40 50 60 加工时 间 y/ 分 70 80 90 100
62 68 75 81 89 95 102 108 115 122
(1)y 与 x 是否具有线性相关关系？ (2)如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程． (3)根据求出的回归直线方程， 预测加工 200 个零件所用的 时间为多少？
高中数学 第三章 统计案例章末归纳总结课件 新人教A版选修2-3
78 4489 6084 5226
52 2025 2704 2340
82 7744 6724 7216
92 6561 8464 7452
89 5041 7921 6319
73 2704 5329 3796
98 9801 9604 9702
56 3364 3136 3248
75 5776 5625 5700
∴a^＝9.1，∴^y＝9.4x＋9.1，
∴当 x＝6 时，^y＝65.5(万元)，故选 B．
2．利用独立性检验来考虑两个分类变量 X 和 Y 是否有关
系时，通过查阅下表来确定断言“X 和 Y 有关系”的可信度，
如果 k>5.024，那么就有把握认为“X 和 Y 有关系”的百分比为
() p(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10
3．(2014·唐山模拟)对具有线性相关关系的变量 x、y 有一
组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：^y＝13x
＋a，且 x1＋x2＋x3＋…＋x8＝2(y1＋y2＋y3＋…＋y8)＝6，则实数 a 的值是( )
A．116
B．18
C．14
D．12
• [答案] B
[解析] 由题意易知：x ＝34，y ＝38，代入回归直线方程得： a＝18.
报广告费用为 6 万元时销售额为( )
A．63.6 万元
B．65.5 万元
• [答C案．]67.7B万元
D．72.0 万元
[解析] ＝42，
x ＝14(4＋2＋3＋5)＝3.5， y ＝14(49＋26＋39＋54)
∵^y＝b^x＋a^过点( x ， y )且b^＝9.4，
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