【最新】青岛版八年级数学上册《5.6几何证明吗举例(4)》公开课课件
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最新青岛版初二数学八年级上册第五章 几何证明初步 ppt课件
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
合作解疑
一般地，用来说明一个概念含义的语句叫做 这个概念的定义。
例如: 1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人 民共和国公民” 是“ 中华人民共和国公民 ”的定义; 2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是两点之间的距离 “ ”的定义;
两个角所对的边也相等。
（4）对顶角相等。 条件是： 两个角是对顶角 结论是： 这两个角相等 改写成： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
做一做
指出下列命题的条件和结论，并改写 “如果……那么……”的形式： ⑴两条边和它们的夹角对应相等的两 个三角形全等； 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对 应相等，那么这两个三角形全等。 ⑵直角三角形两个锐角互余。
“直观”可靠吗?
直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回 答问题: a a b b 线段a,b相等吗?
线段a,b相等吗?
a bc
d
线段d与哪条线段在同 一条直线上?
红色线围成的图形是 正方形吗?
精讲点拨 1.
解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误.
如何给名词下定义
去除与众不同的一个选项
（A）
（B）
（C）
（D） 共同点：三角形
特点：A、B、D有一个角是直角
青岛版数学八年级上册几何证明举例课件
5.6 几何证明举例
第4课时
一、预习诊断
下列说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三 角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第 三个角的平分线上
D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三个顶点的距离都相等
EF⊥BC交AC于F，连接BF。
求证：BF是∠ABC的平分线。
A
F
B DE
C
图1-34
三、系统总结
1.角平分线的性质定理： • 角平分线上的点到这个角两边的距离
相等。 • 作用：证明两条线段相等 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上。
作用：证明两个角相等或线是角C
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？应如何证明它的真实性？
角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。
A
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC， 垂足分别是M与N，且PM=PN。
求证：点P在∠ABC的平分线上
B
3.符号语言：
角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA，PN⊥BC ∴PM=PN
角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA，PN⊥BC，且 PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
谢谢
教学目标
1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推理 的方法，证明它的真实性吗？
第4课时
一、预习诊断
下列说法中，错误的是（ ）。
A．三角形任意两个角的平分线的交点都在三 角形内部
B．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三边的距离相等
C．三角形任意两个角的平分线的交点都在第 三个角的平分线上
D．三角形任意两个角的平分线的交点到三角 形三个顶点的距离都相等
EF⊥BC交AC于F，连接BF。
求证：BF是∠ABC的平分线。
A
F
B DE
C
图1-34
三、系统总结
1.角平分线的性质定理： • 角平分线上的点到这个角两边的距离
相等。 • 作用：证明两条线段相等 2.角平分线性质定理的逆定理： 角的内部到角的两边距离相等的点在
这个角的平分线上。
作用：证明两个角相等或线是角C
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？它是 真命题吗？应如何证明它的真实性？
角的内部到角的两边距离相等的点 在这个角的平分线上。
A
已知：如图，点P是∠ABC内的一点，PM⊥AB，PN⊥BC， 垂足分别是M与N，且PM=PN。
求证：点P在∠ABC的平分线上
B
3.符号语言：
角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA，PN⊥BC ∴PM=PN
角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA，PN⊥BC，且 PM=PN
∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
谢谢
教学目标
1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考
1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推理 的方法，证明它的真实性吗？
青岛版数学八年级上册5.6 几何证明举例
1典例精析1：阅读课本例1，然后完成以下问题问题：图中有三角形吗? 有全等三角形吗?什么条件可推全等？：求证：证明：证明全等三角形对应边上的高相等，其他课下完成。
2针对性训练，1.两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是〔 〕A ．两角和一边B ．两边及夹角C ．三个角D ．三条边2.如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，点E 、F 分别是BD 、DC 的中点，那么图中全等三角形共有〔 〕A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对3.：如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
求证：△AED ≌△BFC 。
4．：如图，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F 。
求证：BE =CD四、归纳总结，提升能力五、当堂检测，检查效果1.如以下图，AD ＝BC ，要证明ΔABC ≌ΔBAD,根据“SSS 〞，还需要一个条件 ，根据“SAS 〞，还需要一个条件 。
AC BDE F2．如图，点O 是AB 的中点，AC ∥BD ，那么ΔAOC ≌ΔBOD 的理由是 。
3.如图，AB ＝AD ，BE ＝DE ，∠1＝∠2，那么图中全等三角形共有 对。
第1题图 第2题图 第3题图4.：如图，点A 、C 、B 在一条线上，且AC=EC ，DC=BC ，∠ACE=∠DCB,求证：〔1〕 △ACD ≌△ECB 〔2〕 AD=EB5．如图，AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE ，AE ＝BD ，试猜测线段CE 与DE 的大小与位置关系，并证明你的结论.6、〔2021广州市，〕如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C 。
求证：BE=CD 。
图6C AB ED教学反思：年级科目 八年级数学 课题 5.6 几何证明举例〔第2课时〕O D C B A D C B A 21ED C B AA CE DB∵MA=MB 〔垂直平分线的定义〕∴PA=PB ( )☆ 探究二 证明线段垂直平分线的性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
青岛版数学八年级上册《几何证明举例》教学精品PPT
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青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
以后学习了勾股定理后还有别的方法
于是得到直角三角形全等的判定定理： 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另
一个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那 么这两个直角三角形全等.(简记为“斜边，直角边” 或“HL”)
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现在你有几种判定直角三角形
全等的方法？
前
1.边角边 简称 “SAS” 三 个
2.角边角 简称 “ASA” 是
3.边边边
简称 “AAS” 事
实
青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
方法1 根据AC=A´C´, ∠C=∠C´将两个三角形的直 角边AC和A´C´和对应顶点分别重合，B和B´分别在AC所 在直线的两侧(如图)。由于∠ACB=∠A´C´B´=90°，所 以B,C,B ´三点共线，又由于AB=A´B´,于是组成等腰三角 形ABB´.所以∠B=∠B´,所以△ACB≌△A´C´B´（AAS）.
例4 已知一直角边和斜边作直角三角形. l
已知:线段l,m(l<m).
m
求作Rt∆ABC,使直角边AC=l,斜边AB=m.
先利用基本作图“过一点作已知直线的 垂线”,作出三角形的直角顶点C.再根据直角 边AC的长确定顶点A，最后根据斜边长作出 另一个顶点B.
青岛版数学八年级上册《几何证明举 例》教 学精品 课件
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如图，在Rt△ABC和Rt△A ´B ´C´中，∠C= ∠C =90°，AB＝A ´B ´,AC＝A ´C ´. 能证明Rt∆ABC ≌Rt∆A´B´C´吗？
青岛版数学八年级上册.5直角三角形全等的证明课件
D C
3.已知：如下图，BE=CF，DE⊥AB，交AB的延长线于点E， DF⊥AC于点F，且DB=DC. 求证：AD平分∠BAC. 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)， ∴ ∠AED=∠CFD=90°(垂直的定义). ∴ △BDE与△CDF是直角三角形. ∵ BE=CF，BD=CD (已知) ， ∴ Rt△BDE≌Rt△CDF ( HL ).
直角是时，它们全等.
注意：
(1)“HL”是判定两个直角三角形全等的特殊方 法，只适用于直角三角形全等的判定，对于一 般三角形不适用，而前面学习的一般三角形全 等的四种判定方法都可以在直角三角形中使用.
(2)在用一般方法证明时，由于两个直角三角形 中已具备一对直角相等这一条件，故只需找到另
外两个条件即可.
第5章 几何证明初步
5.6 几何证明举例
第5课时 直角三角形全等的证明
学习目标 进一步熟悉证明题的题型，根据三角形全等推导“HL”
定理； 熟练应用“斜边、直角边”定理及其它三角形全等的判
定方法进行证明；
增强合作意识，提高逻辑思维能力.
复习导入
要判定两个三角形全等，你有哪些方法？
边角边 角边角 边边边 角角边
课堂练习 1. 如图，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点D， BC=BD，若AC=8 cm，则AE+DE=____8____cm.
分析：由 DE⊥AB知，∠BDE=90°， 所以∠BDE=∠C，又BC=BD， 所以△ BDE ≌△BCE（HL）. 故DE=CE，AE+DE=AE+CE=AC=8 cm.
简称 “SAS” 简称 “ASA” 简称 “SSS” 简称 “AAS”
探究新知
要判定两个直角三角形全等，你有哪些方法？
青岛版八年级数学上册课件ppt《5.6 几何证明举例》
• 证明全等三角形对应边上的高相等，其他课下完成。
2、课堂练习
1.如下图，已知AD＝BC，要证明ΔABC≌ΔBAD,根据“SSS”，还需要一个条
件
，根据“SAS”，还需要一个条件
。
2．如图，点O是AB的中点，AC∥BD，则ΔAOC≌ΔBOD的理由是
。
3.如图，AB＝AD，BE＝DE，∠1＝∠2，则图中全等三角形共有 对。
第5单元 ·几何证明初步
5.6 几何证 明举例
前置练习，积累知识（预习课本P175—P177）
• （1）全等三角形的性质：全等三角形的
相等，
• （2）判定两个三角形全等的方法：
、
、
• 其中
、
、
都已作为基本事实。
• （3）几何证明的过程一般包括三个步骤：
，
相等。
、
，
，
。
回顾与思考
• 1.全等三角形有什么性质？ • 2.全等三角形有哪些判定方法？其中哪几个是基本事实？不是基本事实的应如何进行证明？ • 3.证明命题的步骤是什么？
• 知识点1 “AAS”定理：两角分别相等且其中一组等角的
也相等的三角形全等。
• 知识点2 适当地添加辅助线：例1，通过添加辅助线构造两个
三角形。
• 知识点3全等三角形的性质：对应角平分线 ，对应中线 ，对应高 。
二、精讲点拨
证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已知求证，给出证明）
添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。
4.已知：如图，点A、C、B在一条线上，且AC=EC，DC=BC， ∠ACE=∠DCB, 求证：（1） △ACD≌△ECB （2） AD=EB
最新青岛版八年级上册数学精品课件第5章 几何证明初步
某风景区改建中,需测量湖两岸游船码头A,B间的距离,于是工 作人员在岸边A,B的垂线AF上取两点E,D,使ED=AE.再过D点作出 AF的垂线OD,并在OD上找一点C,使B,E,C在同一直线上,由全等的判 定方法“ASA”可知△AEB≌△DEC,这时测得CD的长就是AB的距离.
知识点 等腰三角形的判定定理及性质定理
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
知识点 平行线的性质定理
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转 弯时∠A=140°,根据定理2可得∠B=140°.
知识点 平行线的判定定理
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线a,b,可 知这两条直线平行。
知识点 互逆命题和逆定理
第5章 几何证明初步
5.5 三角形内角和定理
知识点 三角形的内角和定理
三个内角分别向内折叠,三个内角结合拼成一个平角.
知识点 直角三角形的性定理与判定定理
在直角三角形零件中,可以通过测量的方法得到两个 锐角之间为互余关系.
第5章 几何证明初步
5.6 几何证明举例
知识点 全等三角形的判定定理
知识点 证明
在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官 说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以你也是贼.”显然, 这是个荒谬的结论,这个事例说明:推理要有根据,没有根据的推理,得 出的结论也不一定是正确的.
知识点 定理
四色定理又称四色猜想.四色问题是世界近代三大数学猜想之一. 四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交 叉而没有公共点的两条直线.很多人证明了二维平面内无法构造五个或 五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性 的层面,以致出现了很多伪反例.
知识点 等腰三角形的判定定理及性质定理
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
知识点 平行线的性质定理
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转 弯时∠A=140°,根据定理2可得∠B=140°.
知识点 平行线的判定定理
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线a,b,可 知这两条直线平行。
知识点 互逆命题和逆定理
第5章 几何证明初步
5.5 三角形内角和定理
知识点 三角形的内角和定理
三个内角分别向内折叠,三个内角结合拼成一个平角.
知识点 直角三角形的性定理与判定定理
在直角三角形零件中,可以通过测量的方法得到两个 锐角之间为互余关系.
第5章 几何证明初步
5.6 几何证明举例
知识点 全等三角形的判定定理
知识点 证明
在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官 说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以你也是贼.”显然, 这是个荒谬的结论,这个事例说明:推理要有根据,没有根据的推理,得 出的结论也不一定是正确的.
知识点 定理
四色定理又称四色猜想.四色问题是世界近代三大数学猜想之一. 四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交 叉而没有公共点的两条直线.很多人证明了二维平面内无法构造五个或 五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性 的层面,以致出现了很多伪反例.
青岛版八年级上册《几何证明举例》(第4课时)
13
探究三：角平分线的性质：三角形的三条角平分线交于一点 3．尺规作△ABC的角平分线．
A A A
C
B
C
B
C
B
交于一点 ． 发现：三角形的三条角平分线_____________ 你能证明这个结论吗？
14
已知：如图，AM，BN，CP是A
求证：AM，BN，CP交于一点．
23
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝BC．AD是∠A的平分线． 求证：AB＝AC＋CD． ∴∠CAD＝∠EAD． ∴△ACD≌△AED（AAS）．
A
E C D
B
∴AC＝AE，DC＝DE（全等三角形的对应边相等）． ∵EB＝ED， ∴DC＝EB． ∴AB＝AE＋EB＝AC＋CD．
24
6 M P D A
B
N
C
角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 符号语言： ∵BD是∠ABC的平分线，PM⊥AB，PN⊥BC， ∴PM＝PN． 强调：条件：一个平分，两个垂直； 结论：垂线段相等．
7
探究二：角平分线的性质定理的逆定理 1．角平分线的性质定理的条件：
角平分线上的任意一点 ____________________________ ；
几何证明举例
（第4课时）
1
在本册第2章，我们利用角的轴对称性质，通
过实验的方法，探索出角平分线的性质：角平分
线上的点到这个角的两边的距离相等，你还记得
方法吗？
2
在纸上任意画一个∠ BAC，把它沿经过点 A的某条直线对 折，使角的两边 BA与BC重合，然后把纸展开后铺平，记折痕 为 AD．在 AD 上任意取一点 P ，过点 P作 PM ⊥ AB， PN⊥ AC ， 垂足分别是点M，N，用圆规比较PM与PN的大小．
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二、精讲点拨
证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 A 已知：如图,BD是∠ABC的平分 M 线,点P在BD上，PM⊥AB,PN⊥BC, P B D 垂足分别是点M和N.
求证:PM=PN N
C
温馨提示：证明的推理过程可以用文字语言，也 可以用符号语言。
符号语言
• 角平分线的性质定理： ∵点P在的平分线BD上 PM⊥BA,PN⊥BC B ∴PM=PN
角平分线的判定定理：∵ PM⊥BA,PN⊥BC，且 PM=PN ∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
四、当堂达标（见学案）
教学目标
• 1.掌握并证明角平分线的性质 定理及其逆定理； • 2.会运用角平分线的性质定理 及其逆定理解决有关实际问题。
回顾与思考 1.什么叫角的平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道角 的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个 性质是真命题吗？你能用逻辑推 理的方法，证明它的真实性吗？
F B D E 图 1-34 C
三、系统总结
1.角平分线的性质定理： ① 角平分线上的点到这个角两的两边的 距离相等。 ② 作用：证明两条线段相等 2.角平分线性质定理的逆定理： ① 角的内部到角的两边距离相等的点点 在这个角的平分线上。 ② 作用:证明两个角相等或线是角平分
3.符号语言：
角平分线的性质定理：∵点P在的平分线BD上 且 PM⊥BA,PN⊥BC ∴PM=PN
要证明三角形的三条角平分线交 与一点，只要证明两条角平分线 的交点也在第三条角评分线上就 可以了。
小试身手
• 如图24-79，△ABC中，AB＝AC，M是BC 的中点，MD⊥AB，ME⊥AC， D、E是垂足。 求证：MD＝ME。
再试身手
• 如图1-34，已知：△ABC中，∠BAC = 90°, AD⊥BC于D，AE平∠DAC， EF⊥BC交AC于F，连接BF. • 求证：BF是∠ABC的平分线. A
第五章 几何证明初步
5.6几何证明举例（4）
一、预习诊断
• 下列说法中，错误的是（ ）。 • A．三角形任意两个角的平分线的交点都在 三角形内部 • B．三角形任意两个角的平分线的交点到三 角形三边的距离相等 • C．三角形任意两个角的平分线的交点都在 第三个角的平分线上 • D．三角形任意两个角的平分线的交点到三 角形三个顶点的距离都相等
A
M
P N C
D
交流与发现
你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗？ 它是真命题吗？应如何证明它的真实性?
角的内部到角的两边距离相等的点 A 在这个角的平分线上.
已知:如图,点P是∠ABC内的 一点，PM⊥AB,PN⊥BC,垂 足分别是M与N，且PM=PN B 求证:点P在∠ABC的平分线 上 M
P
N
C
符号语言
• 角平分线的判定定理： ∵ PM⊥BA,PN⊥BC，PM=PN ∴点P在∠ABC的平分线上 （或BP是∠ABC的平分线）
B N
A M
P
C
典型例题
• 我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点， 如何证明这个结论？
• 例:已知：如图，AM，BN，CP是△ABC的三 条角平分线。 求证：AM，BN，CP交于一点。