5.2.2_平行线的判定第二课时a
人教版七年级上册 5.2.2 平行线的判定 课时2
E
C.∠BED =∠A D.∠A+∠AFD =180° AB//DF B
F
D
C
拓展提升
2.如图所示，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕湖而过， 第一次拐的角∠A=110°，第二次拐的角∠B=145°，则第 三次拐的角∠C = 时，道路 CE 才能恰好与 AD 平行.
拓展提升
解析：当第三次拐的角∠C = 145°时，道路 CE 才能恰好与
13 B
54
∠1=75°，(已知)
C
D
2
∴ ∠3=180°-∠1=180°-75°=105°.
F
∵ ∠2=105°，(已知) ∴ ∠2=∠3，(等量代换)
还有其他解法吗？
∴ AB//CD.(同位角相等，两直线平行)
新知探究
解：∵ ∠2=∠5，(对顶角相等) ∠2=105°，(已知)
∴ ∠5=105°. (等量代换) ∵ ∠1=75°，(已知) ∴ ∠1+∠5=180°，
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
随堂练习
2.设 a、b、c 为同一平面内的三条直线，下列判断不正 确的是( B ) A．若 a//b，b//c，则 a//c 平行于同一直线的两直线平行 B．若 a⊥b，b⊥c，则 a⊥c 垂直于同一直线的两直线平行 C．若 a⊥b，b⊥c，则 a//c 垂直于同一直线的两直线平行 D．若 a//b，b⊥c，则 a⊥c
人教版-数学-七年级-下册
相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定 课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
判定两直线平行的方法有哪些？
平行公理的推论.
定义法.
5.2.2 平行线的判定(第2课时)
6．如图，下列条件：①AC⊥AD，AC⊥BC； ②∠1＝∠2，∠3＝∠D；③∠4＝①∠②5④；④ ∠BAD＋∠ABC＝180°.其中，可得到 AD∥BC的是__________.(填序号)
7．如图，—个由4条线段构成的“鱼”形图 案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝ 130°，找出图中的平行线，并说明理由．
(2)求证：BE∥CD．
(1)解：因为∠A＝∠ADE，所以AC∥DE， 所以∠EDC＋∠C＝180°.又因为∠EDC＝ 3∠C，所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)证明：由(1)可知AC∥DE，所以∠E＝ ∠ABE.又因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD．(同位角相等，两直线平行)
D．第一次右拐50°，第二次右拐50°
10．学习了平行线后，小明同学想出了“过 已知直线m外一点P画这条直线的平行线的新 方法”，他是通过折一张半透明的正方形纸 得到的(如图1～图4)．
第一次折叠后(如图2所示)，得到的折痕AB与 直线m之间的位置关系是垂直；将正方形纸 展开，再进行第二次折叠(如图3所示)，得到 的折痕CD与第一次折痕③④之间的位置关系是垂 直；再将正方形纸展开(如图4所示)，可得第 二次折痕CD所在的直线即为过点P的已知直 线m的平行线．下列说法：①两直线平行， 同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
D
()
A．60° B．80° C．100° D．120°
2．如图，在四边形ABCD中，若∠1＝∠2C， 则AD∥BC，理由是 ( )
A．两直线平行，内错角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．内错角相等，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行
3．如图，能判定EC∥AB的条件是
人教新版数学七下522平行线的判定(第2课时)课件
parallel
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
1
2
xishuishizhong
考考你
有一块木板，怎样才能知 道它上下边缘是否平行？
11
2 2
xishuishizhong
xishuishizhong
考考你
5．如图所示，直线ＭＮ分别和直线ＡＢ, ＣＤ， ＥＦ相交于Ｇ，Ｈ，Ｐ，∠１＝∠２，
∠２＋∠３＝１８０°试问：ＡＢ与ＥＦ平行吗？ 为什么？
Ｍ Ａ Ｃ Ｅ １ Ｇ Ｈ ２ Ｐ ３ Ｆ
xishuishizhong
Ｂ Ｄ
练习P14
1 2 3 4 枕木
度量∠4
同位角相等，两直线平行
)
A B
1
D
C
xishuishizhong
3.如图， ① ∵∠B= ∠C（已知）
A C B D
AB ∥______ CD ∴______
内错角相等，两直线平行 ） （
② ∵∠D+∠BCE=1800 （已知） A B
∴_______ AD ∥________ BC （ 同旁内角相等，两直线平行 ）D
5.2.2平行线的判定(2)
xishuishizhong
基础回忆
1.当∠1 与∠2有什么关系时 , a∥b？ 为什么? b a 1 2 2 1 1 b 2 a a b
xishuishizhong
2.如图，
∵∠B= ∠1（已知） BC ∴____ AD ∥_____( 同位角相等，两直线平行
5.2.2 平行线的判定第二课时
判定两条直线平行的方法的四种方法：同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行；
平行于同一条直线的两条直线平行。
强调正确书写推理依据
七、作业布置：《启航》P15基础7 8
1．两条直线不相交2．同位角相等，两直线平行．
3．内错角相等，两直线平行．4．同旁内角互补，两直线平行．
5.平行于同一条直线的两条直线平行
二、探究新知：
如图所示：AC平分∠BAD，∠1=∠3，求证AB∥DC
（先抽学生口述解题流程，再带学生板书过程，强调书写格式，写依据时提问学生）
∵AC平分∠BAD(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义).
∵∠1=∠(已知),
∴∠2=∠3(等量代换).
∴AB∥DC(内错角相等，两直线平行).
三、典型习题：《启航》P13例二
（不让学生翻看14页的解析，先独立做题，并请两名学生黑板上做题，此题旨在巩固平行公理推论及再次熟悉平行判定公理）
四、练习：《启航》P14基础6
五、能力提升：变式练习6
第2课时
教学内容：平行线的判定第二课时
主备人：刘佐燕
一．教学目标
1． 进一步巩固平行线的判定方法．
2．会灵活运用平行线的判定方法进行推理论证．
二．教学重点
平行线判定方法的综合运用．
三．教学难点
灵活运用平行线的判定方法推理，论证．
四、学法指导
自主探究、小组合作
五、教学建议
一．复习引入：
平行线有哪些判定方法？
人教版初中七年级下册数学《5.2.2 平行线的判定(第2课时)》课件
巩固练习
如下图，木工师傅在一块木板上画两条平行线，方法是： 用角尺画木板边缘的两条垂线，这样画的理由有以下4种说法： 其中正确的选项是C( ) ①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行；④平面内垂直于同一直线的 两条直线平行. A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D.①③
连接中考
如图，∠1＝120°，要使a∥b，那么∠2的大小是〔D 〕
A．60° C．100°
B．80° D．120°
l
2 b
1 a
课堂检测
基础巩固题
1. 如下图，在以下条件中：①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD ×
；③∠ABC＝∠ADC且∠3＝∠4；④∠BAD＋∠ABC＝
×
√
180°，能断定AB∥CD的有 ( C)
×
A. 3个
B. 2个C.ຫໍສະໝຸດ 1个D. 0个课堂检测
2. 如下图，以下条件：①∠1＝∠2；②∠A＝∠4；③∠1＝∠4
√
√
；④∠A＋∠3＝180°；⑤∠C＝∠BDE，其中能断定AB∥DF的
×
√
×
有( )
B
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
课堂检测
3. 如下图，∠A＝60°，以下条件能断定AB∥CD的是
( D) A. ∠C＝60° B. ∠E＝60° C. ∠AFD＝60° D. ∠AFC＝60°
课堂检测
4.如图, ∠B=∠C, ∠B+∠D=180°，
那么BC平行DE吗？为什么？
A
B
E
解：BC∥DE. 理由如下：
∵ ∠B=∠C 〔 〕,
∠B+ ∠D=180°〔 〕,
初中七年级数学 5.2.2 平行线的判定(第2课时)课件(优秀课件)
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB∥CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
课件在线
6
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： DE∥FB.根据同位角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
13
E
B
课件在线
7
1．梳理旧知，归纳方法
11
3．应用迁移，深化理解
问题4 已知：如图，四边形ABCD中，AC平分
∠BAD，∠1=∠2，AB与CD平行吗？为什么？
答： AB∥CD .
理由如下：
∵ AC平分∠BAD， ∴ ∠1=∠3 .
D
C 2
∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠3 .
A13
B
∵ ∠2和∠3是内错角，
∴ AB∥CD（内错角相等课件，在线 两直线平行）.
学习重点：
平行线判定方法的应用.
课件在线
4
1．梳理旧知，归纳方法
问题1 （1）判定两条直线平行的方法有哪些？
根据定义. 根据平行公理的推论. 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
课件在线
5
1．梳理旧知，归纳方法
（2）结合图形回答问题：
（2）结合图形回答问题： ③如果∠A+∠ ABC=180º，能判定哪两条直线平行？ 为什么？
答： AD∥CB.根据同旁内角互补，两直线3
E
B
课件在线
8
2．学会分析，应用方法
同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时
同步训练007——5.2.2平行线的判定第二课时一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?3.已知,如图,点B 在AC 上,BD ⊥BE ,∠1+∠C =90 ,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线. .5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?6.如图,E 是直线AB 上一点,F 是DC 上一点,G 是BC 延长线上一点. (1)如果∠B =∠DCG ,可以判断直线 ∥ 理由(2)如果∠DCG =∠D ,可以判断直线 ∥理由 (3)如果∠DFE +∠D =180,可以判断直线 ∥理由7.如图,已知两条直线a ,b 被第三条直线c 所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180 .8.如图,直线AB 与CE 交于D ,且∠1＋∠E =180 .求证AB ∥EF .(可用多种方法)9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知a ∥b ,∠1=50 ,完成下列推理过程:∵∠1=50°∴∠2= ( ) 又∵a ∥b∴∠3=180 -∠2= ( ) ∠4=∠2= ( )parallelabcde40404050ADEF12abcg de fhC3421 abcABCD EF1423a cb1423参考答案一、课堂练习:1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线. 解:互相平行的直线有:a∥b, c∥d；互相垂直的直线有:a⊥e,b⊥e.2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平行吗?你有多少种判别方法?说明:学生的方法可能会很多,除了本节学习到的三个方法外,本节例题也提供了一种方法.推三角尺画平行线也是一种方法等等.3.已知,如图,点B在AC上,BD⊥BE,∠1+∠C=90 ,问射线CF与BD平行吗?试用两种方法说明理由.二、课后作业:4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直线.解:互相平行的直线有:a∥b,d∥e,g∥f；互相垂直的直线有:,,,,,a db d a e b e g h f h⊥⊥⊥⊥⊥⊥.5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?答:答案不唯一如:可以通过测量玻璃的四个角,看相邻两个角的和是否为180 ,若是,就平行.6.如图,E是直线AB上一点,F是DC上一点,G是BC延长线上一点.(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线AB∥CD理由同位角相等,两直线平行(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线AD∥BC理由内错角相等,两直线平行(3)如果∠DFE+∠D=180 ,可以判断直线AD∥EF理由同旁内角互补,两直线平行7.如图,已知两条直线a,b被第三条直线c所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠1+∠4=180 .∵∠2=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠3,即同位角相等；∵∠2+∠4=180∴∠1+∠4=180 ,即同旁内角互补.8.如图,直线AB与CE交于D,且∠1＋∠E =180 .求证AB∥EF.(可用多种方法)证明:方法一:∵∠1＋∠E = 180°∠1 =∠4∴∠4 +∠E= 180°∴AB∥EF方法二:∵∠1＋∠E = 180°∠1＋∠2= 180°∴∠2=∠E解:CF∥BD理由一:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°∴∠1+∠2=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠2=∠C∴CF∥BD 理由二:∵BD⊥BE∴∠DBE=90°又∵∠1+∠C=90°∴∠C+∠DBC=180°∴CF∥BDparallelabcde40404050A B CDEF12abcgdefhC3421abcA BCDE F1423∴AB ∥EF方法三:∵∠1＋∠E = 180°∠1＋∠3 = 180° ∴∠3=∠E ∴AB ∥EF9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设计与同学们交流一下.三、新课预习:10.如图,已知a ∥b ,∠1=50 ,完成下列推理过程: ∵∠1=50°∴∠2= 50° ( 对顶角相等 ) 又∵a ∥b∴∠3=180 -∠2= 130°( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∠4=∠2= 50°( 两直线平行,内错角相等 )a cb1423。
5.2.2平行线的判定(2)课件+2023-2024学年人教版数学七年级下册
是否平行．
解：AD与BC平行．理由如下：
∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD，
∴∠BAC＝2∠1，∠CAD＝2∠2．
∵∠EAF＝∠1＋∠2＝58°，
∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝2(∠1＋∠2)＝116°．
∵∠B＝64°，∴∠BAD＋∠B＝116°＋64°＝180°．
课堂检测
1．将一副三角尺拼成如图所示的图形，过点C作CF平分
∠DCE交DE于点F．试说明：CF∥AB．
解：依题意，得∠3＝45°，∠DCE＝90°．
∵CF平分∠DCE，
∴∠1＝∠2＝45°．
∴∠1＝∠3．
∴CF∥AB(内错角相等，两直线平行)．
2．如图，点A在直线DE上，AB⊥AC于A，∠1与∠C互为余
试说明AB∥CD．
解：∵射线BC平分∠ABD，
∴∠ABC＝∠2．
∵∠1＝110°，∠2＝70°，∠1＝∠BCE，
∴∠ABC＝70°，∠BCE＝110°．
∴∠ABC＋∠BCE＝180°．
∴AB∥CD．
3． 如图，已知AC平分∠EAG，BD平分∠FBG，∠1＝35°，
∠2＝35°，那么直线AC与BD平行吗？直线AE与BF平行吗？
∴∠A＝∠2，∠3＝∠C．
∴AB∥EF，EF∥CD．
∴AB∥CD．
∵∠BEF＋∠DEF＝180°，
∴∠2＋∠3＝ (∠BEF＋∠DEF)＝90°．
∴AE⊥CE．
6．如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF，EC平分∠DEF．
(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，试判断AB与CD平行吗？为什么？
(2)AB∥CD．理由如下：
5.2.2_平行线的判定第二课时a
6.如图所示，已知∠D=∠A，
∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？
E C D F
A
B
7.如图所示，∠1=∠2，∠BAC=20 度，∠ACF=80度. （1）求∠2的度数； （2）FC与AD平行吗？为什么？
1
E A 2 1 B F C D
三：能力挑战
1、如图,不能判定 l （A）∠2＝∠3 （C）∠1＝∠2
60 o
l4 l3 l2
60
o
l1
l 3 与 l 4平行， l1 与 l 2 不平行
4.如图:可以确定AB∥CE的条件是( C ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E
2 3 D
5.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3
∠2＝150 满足条件___________ 或∠3＝30，则 ° a//b
5.2.2 平行线的判定 (二）
一：复习提问： 判定两条直线平行的方法有哪些？
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.如果两条直线都与第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行. 5.平行线的定义. 6.如果两条直线都与第三条直线垂直， 那么这两条直线也互相平行.
）
）
∠1=∠2
∴∠2+∠A=180º ( 等量代换 ） ∴ AB∥CD （ 同旁内角互补，）
两直线平行
思考
如图，∠1＝∠2，能判断 AB∥DF吗？为什么？
不能． Ｂ Ｅ ２ Ｆ
１
Ａ Ｃ Ｄ
平行线的判定示意图
判定
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
位置关系 数量关系 两直线平行
5.2.2平行线的判定(第二课时)
5.2.2平行线的判定（2）一、教学目标：1．知识与技能：（1）掌握平行线的判定方法;（2）了解从平行的判定公理得出其它两种判定方法的过程;2．数学思考:（1）感受逻辑推理（2）感受把未知化为已知的思想3.解决问题：让学生在探索平行判定的过程中，体会从数学的角度理解问题，形成解决问题的策略和方法。
4.情感态度价值观：学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动，感受数学活动充满探索性与创造性，促进学生乐于探究二、教学重点：应用平行线的判定方法三、教学难点：应用平行线的判定方法四、教学教具：多媒体、三角板、直尺五、教学方法：启发式六、教学过程：（一）预习与指导：1、预习15页，回答问题在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？2、(1)判定两个角是不是同位角;(2)确定这两个同位角是哪两条直线被那一条直线所截而成;(3)进1．同位角_________，两直线平行；内错角___________，两直线平行；同旁内角____________，两直线平行。
2、ΔABC中，∠B=90°,D在AC边上，DF⊥BC于F，DE⊥AB于E，说明：AB∥DF，3.如图,当∠1=∠ 时，BC ∥EF 当∠1=∠ 时，EH ∥AC 当∠ =∠ 时，AD ∥BC 当∠ +∠ =180°时，EF ∥AD.4、如图，∠B=42°,∠1=35°当∠A= 时，A Ｂ∥CD 当∠2= 时,AB ∥CD 。
这时∠BCD= 。
5、如图，说出下列各对角是哪两条直线被哪一条直线截得的什么角？并指出这些角具有怎样的数量关系时，可以判定哪两条直线平行。
(1)(2)(3)（三）回顾反思 总结提高：本节课学到了哪些数学知识和数学思想方法。
（四）本节“课后巩固作业”与下节“预习与指导”的布置与点拨可以证明哪两条直线平行.1、如图：一束平行光线AB 和DE 射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC 与EF 也平行吗？ABCDE1 2 H 1FED CB AG2、如图，BC ∥DE ，小颖用圆规分别画出∠ABC 、∠ADE 的角平分线BG 、DH ，想一想，小颖所画的这两条射线BG 和DH 会平行吗？为什么？ （请你先用圆规画出这两条角平分线）3、在下图中,已知直线AB 和直线CD 被直线GH 所截,交点分别为E 、F 点，AEF EFD ∠=∠、则（1）写出//AB CD 的根据;（2）若ME 是AEF ∠的平分线, FN 是EFD ∠的平分线, 则EM 与FN 平行吗?若平行,试写出根据.课后作业4、如图，已知，，试问EF 是否平行GH ，并说明理由。
平行线的判定(第2课时)平行线判定方法的综合运用-七年级数学下册讲练课件(人教版)
2. 用两块相同的三角板按如图所示的方式作平行线，能解释其中 道理是什么？
解：内错角相等，两直线平行
当堂巩固
1. 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试问ED与CF平行吗？为什么？
解：ED与CF平行.理由如下： ∵∠D =∠A ∴ED // AB (内错角相等Байду номын сангаас两直线平行) ∵∠B =∠FCB ∴AB // CF(内错角相等，两直线平行) ∴ED // CF （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线互相平行）
证明：∵∠1＝∠2（已知） ∠ABF＝∠1（对顶角相等） ∠BFG＝∠2（____________） ∴∠ABF＝______（等量代换） ∵BE 平分∠ABF（已知） ∴ EBF 1 ______（____________）
2 ∵FC 平分∠BFG（已知） ∴ CFB 1 ______（____________）
人教版 七年级数学下册 第5章 相交线与平行线
5.2.2 平行线的判定
第2课时 平行线判定方法的综合运用
学习目标
1. 会综合运用平行线的判定定理. 2. 会选择合适的判定定理解决问题.
知识回顾 到目前为止，判定两直线平行的方法有哪些？
(1)定义法：（这条不实用） (2)平行公理的推论：若a //b，b //c，则a //c. (3)判定方法1：同位角相等，两直线平行. (4)判定方法2：内错角相等，两直线平行. (5)判定方法3：同旁内角互补，两直线平行.
结合图形回答问题：
①如果∠1=∠2，能判定哪两条直线平行？为什么？
答： AB //CD ．根据内错角相等，两直线平行．
DF 2
C
A
1 E
3B
结合图形回答问题： ②如果∠1=∠3，能判定哪两条直线平行？为什么？
5.2.2平行线的判定(2)教案
45.2.2 平行线的判定（2）教学设计数学 人教版 中 七年级主备人 5.2.2 平行线的判定（2） 【教学目标】1．知识与技能：（1）在“同位角相等，两直线平行”的基础上，通过学生动手操作，主动探究 及合作交流发现另两个判定方法。
（2）会用平行线的判定方法判定两直线平行，初步学会用几何语言进行简单推 理和表述。
2．过程与方法：在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理 地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能 力。
3．情感态度价值观：让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激 发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
【教学重点与难点】教学重点：探索并掌握直线平行的判定方法 教学难点：直线平行的判定方法的应用 【教学方法】通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。
教学 环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生 的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。
一．教学目标(1)使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法； (2)了解简单的逻辑推理过程.三．教学过程 复习提问：（设计说明：通过做题复习前两种平行线的判定方法，为探究同旁内 角互补两直线平行，垂直于同一直线的两直线平行做铺垫。
）1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图(1)(1)如果∠1=∠4，根据_________________，可得 AB∥CD； (2)如果∠1=∠2，根据_________________，可得 AB∥CD；E23A BA DC1D1F3．如图(2)如图(1)B C如图(2)(1) 如果∠1=∠B，那么______∥________； (2) 如果∠1=∠D，那么______∥________；(3) 如果∠A+∠B=1800，那么______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么______∥________；（先采用探讨问题的方式，启发学生去思考，能通过同旁内角之间的关系来判定两条直线平行呢？（3）探究平行线的判定方法 3如图：如果 ∠1+∠2=180° 能判定 a//b 吗？解:能.∵ ∠1+∠2=180 °（已知）∠1+∠3=180 °（邻补角定义）∴ ∠2=∠3（同角的补角相等）∴ a//b （同位角相等，两直线平行）判定方法 3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互 补，那么两直线平行。
5人教版初中数学七年级下册专题课件.2.2 平行线的判定(课时2)
数学 七年级下册 人教版
第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判定（第2课时）
1.能用平行线的判定方法1和判定方法2推导判定 方法3. 2.能运用平行线的判定方法对两直线的位置关系 进行简单的推理.
如图,在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的. 已知∠2是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可 以判断两条直轨是否平行?为什么?
4.如图,∠B=∠C,点B,A,D在同一条直线上,∠DAC= ∠B+∠C,AE是∠DAC的平分线.判断AE与BC的位置 关系,并说明理由.
解:AE∥BC. 理由:∵AE是∠DAC的平分线, ∴∠DAC=2∠DAE. ∵∠DAC=∠B+∠C,∠B=∠C, ∴∠DAC=2∠B. ∴∠DAE=∠B. ∴AE∥BC.
判定两直线平行的方法:①平行线的定义;② 平行公理的推论;③平行线的判定方法1,2,3;④在 同一平面内,垂直的方法有哪些? 与同伴一起总结. 平行线的定义;同平行于第三条直线的两条直 线平行;同位角相等,两直线平行;内错角相等, 两直线平行;同旁内角互补,两直线平行;在同 一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行.
2.试着回答“问题导引”中的问题.
若度量∠4=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠4=90°,∴∠2=∠4.∴两条直轨平行(同位角 相等,两直线平行). 若度量∠5=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠5=90°.∴∠2=∠5,∴两条直轨平行(内错角 相等,两直线平行). 若度量∠3=90°,可以判断两条直轨平行.理 由:∵∠2=90°,∠3=90°,∴∠2+∠3=180°.∴两条直轨平行 (同旁内角互补,两直线平行).
七年级数学下5222平行线的判定第二课时
详细描述
七年级学生在学习平行线的判定 方法时，通常只记得基本的判定 定理，如“同位角相等，两直线 平行”等，但在解题时却无法根 据题目要求选择合适的判定方法 。
建议练习
为了解决这个问题，学生需要在 理解基本判定定理的基础上，通 过练习题加强运用能力。可以在 练习册或教辅资料中寻找相关题 目进行针对性训练。
关系？
实际应用题
应用1
在解决实际问题中，如何应用平行线的判定定理 ？
应用2
根据平行线的性质，如何解决与图形有关的问题 ？
应用3
如何将平行线的知识与其他数学知识结合，进行 综合应用？
04
难点突破
常见问题一：不会运用判定方法
总结词
在解决平行线相关问题时，部分 同学可能无法灵活运用各种判定 方法进行解题。
部分学生在证明平行四边形和三角形全等时，容易出现证明过程不规
范的问题，教师需要强调证明过程的规范性和严谨性，并介绍一些常
见的证明方法。
06
作业布置
课本习题答案解析
习题1.1
本题主要考察学生对平行线基本概念的理解和运用，学生需熟练掌握平行线的判 定方法和性质。
习题1.2
此题涉及两直线平行的条件，学生需要运用所学知识，从不同角度出发寻求解决 问题的方案。
学生容易出现的问题及解决办法
01
概念理解不准确
部分学生在学习平行线的定义和性质时，容易出现概念理解不准确的
情况，教师可以通过实例演示和简单练习来帮助学生理解。
02
方法使用不当
学生在使用平行线的判定方法和性质定理时，容易出现方法使用不当
的问题，教师需要强调每种方法的适用范围和解法技巧。
03
证明过程不规范
七年级数学下册 5.2 平行线及其判定 5.2.2 平行线的判
5.2.2 平行线的判定（第2课时）一、导入新课我们学习过哪些判断两直线平行的方法？1. 平行线的定义在同一平面内不相交的两条直线平行.2. 平行公理的推论如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行.3. 两直线平行的条件两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.二、实例探究例1 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？分析：垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.解：这两条直线平行，理由如下：如右图，∵b⊥a，c⊥a（已知），∴∠1＝∠2＝90°（垂直的定义）．∵∠1和∠2是同位角，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）．你还能用其它方法说明b∥c吗？方法一：如图（1），利用“内错角相等，两直线平行”说明；方法二：如图（2），利用“同旁内角相等，两直线平行”说明.（1） （2）注意：本例也是一个有用的结论.例2 如右图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠DBE ＝∠A ，则BE ∥AC ，请说明理由.分析：由BE 平分∠AB D 我们可以知道什么？联系∠DBE ＝∠A ，我们又可以知道什么？由此能得出BE ∥AC 吗？为什么？解：∵BE 平分∠A BD ，∴∠ABE ＝∠DBE （角平分线的定义）．又∠DBE ＝∠A ，∴∠ABE ＝∠A （等量代换）．∴BE ∥AC （内错角相等，两直线平行）．注意：用符号语言书写证明过程时，要步步有据．四、布置作业教材P17习题5.2第10题．教学反思：A D E。
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Ｅ ２ Ｆ
Ｄ
练一练： 练一练： 如图所示，∠1=∠2，∠BAC=20度， 如图所示， 1=∠2， BAC=20度 ACF=80度 ∠ACF=80度. 的度数； 求∠2的度数； FC与AD平行吗 为什么？ 平行吗？ FC与AD平行吗？为什么？
1
E A 2 1 F B C D
平行线的判定示意图 判定来自练一练1A
3 4 5 C
D
2.如图 2.如图
B
2
(1)从∠1=∠4，可以推出 AB ∥ CD ， 从 ∠ ，
内错角相等， 理由是 内错角相等，两直线平行
(3)从 (3)从∠ 2 =∠ 3 ，可以推出AD∥BC， =∠ 可以推出AD∥BC，
。
内错角相等， 理由是 内错角相等，两直线平行
。
(2)从∠ABC +∠ BCD =180，可以推出AB∥CD ， 从 ∠ ，
同旁内角互补,两直线平行 理由是 同旁内角互补 两直线平行
(4)从∠5=∠ ABC ，可以推出 ∥CD， 从 可以推出AB∥ ， ∠
。
同位角相等 两直线平行 理由是 同位角相等,两直线平行
。
五、巩固练习（共需要20分钟） 巩固练习（共需要20分钟） 20分钟 教科书19 19页练习 教科书19页练习 如图所示，如果∠ 如图所示，如果∠1=470，∠2=1330， ∠D=470，那么BC与DE平行吗？AB与CD 那么BC与DE平行吗？AB与 BC 平行吗 平行吗？ 平行吗？
c 2 3 1 b a
所截，给出下列条件： 7.直线 7.直线 a b 被直线 c 所截，给出下列条件： 、 (1) ∠1 = ∠ 2; ( 2 ) ∠3 = ∠6; ( 3 ) ∠4 = ∠1 ∠6 + ∠7 = 1800 . ; (4) (1)(2)(4) 其中能识别 a // b 的条件序号是 __________
A A B B 1 D 2 2 C
如图所示，已知∠D=∠A， B=∠FCB， 如图所示，已知∠D=∠A，∠B=∠FCB，试 ED与CF平行吗 平行吗？ 问ED与CF平行吗？
E C
D F
A
B
思考
如图， 如图，∠1＝∠2，能判断 ＝ ， AB∥DF吗？为什么？ ∥ 吗 为什么？
不能． 不能． Ｂ
１
Ａ Ｃ
E
2
F
（C）AD//EF （D）EF//BC
B C
能力挑战
3、如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？ 如图，哪些直线平行，哪些直线不平行？
l4
o 50
o 60
l3 l2 l1
o 120 o 60
平行， l3 与 l4平行， l1 与 l2 不平行
能力挑战
4.如图 哪些条件能判定直线 ∥CD? 如图,哪些条件能判定直线 如图 哪些条件能判定直线AB∥
E 1 A C 2 F 3
G 4 5 H B D
想一想
如图， 平行吗？ 如图，∠1= ∠2 ，且∠1=∠3， AB和CD平行吗？ ∠ ， 和 平行吗
D 3 2 C
1 A
B
想一想
如图： D=45° C=135° 如图：∠B= ∠ D=45°， ∠ C=135°， 问图中有哪些直线平行？ 问图中有哪些直线平行？ A D C
1、如图,不能判定 l 如图, （A ）∠2 ＝∠3 （C ）∠1 ＝∠2
1
1 // l 2
的是 （ D ） （B ）∠1 ＝∠4
（D ）∠1 ＝∠3
l1
3
l2
4 2
能力挑战
2、如图,∠1＝∠2,则下列结论正确的是（ C ） 如图, 2,则下列结论正确的是（ 则下列结论正确的是
A D
1
（A）AD//BC （B）AB//CD
5 a 6 b 8 4 7 2 3 c 1
a
练一练
c 1.如图 1.如图 d 3 1 2
b 4
（1）从∠1=∠2，可以推出 a ∥ b ， ） ∠ ， 内错角相等， 。 理由是 内错角相等，两直线平行 （2）从∠2=∠ 3 ，可以推出c∥d ， ） ∠ 可以推出c 理由是 同位角相等,两直线平行 同位角相等 两直线平行 。 （3）如果∠1=75°，∠4=105°， ）如果∠ ° ° 可以推出 a∥ b 。 同旁内角互补,两直线平行 理由是 同旁内角互补 两直线平行 。
平行线的判定
一．学习目标 掌握判定两条直线平行的方法； 了解简单的逻辑推理过程.
1．判定两条直线平行的方法有哪些？ 判定两条直线平行的方法有哪些？ 2.如图 如图(1) 2.如图(1) 如果∠1=∠4，根据_________________ _________________， 如果∠1=∠4，根据_________________，可得 AB∥CD； AB∥CD； 如果∠1=∠2，根据_________________ _________________， 如果∠1=∠2，根据_________________，可得 AB∥CD； AB∥CD； 如果∠ 根据______________ ______________， 如果∠1+∠3=1800，根据______________，可 得AB∥CD . E 4 A B 2 3 1 C D F
答：AB//CD，AD//BC AB//CD，
B=45° 已知） ∵∠ B=45°（已知）
B
∠ C=135°（已知） C=135° 已知） ∴∠ B+ ∠ C=180° C=180° AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） ∴ AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 同理： 同理：AD//BC
能力挑战
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 位置关系 两直线平行
数量关系
3．如图(2) 如果∠1=∠D，那么______∥________； 如果∠1=∠B，那么______∥________； 如果∠A+∠B=1800，那么 ______∥________； 如果∠A+∠D=1800，那么 ______∥________； ∥ ；
A B
D 1 C
想一想
如果∠1 =∠2 , 能判定哪两条直线平行 3 ∠4 ∠2 =∠5 能判定哪两条直线平行? ∠
A
1 2 4
3
B
C
D
能力挑战 5.如图 可以确定 ∥CE的条件是 C ) 如图:可以确定 的条件是( 如图 可以确定AB∥ 的条件是 A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A
B 1 C A E
2 3 D
6.如图，已知∠1=30°，∠2或 ∠3 如图，已知∠1=30° 如图 或 ∠2＝150 ＝ 满足条件___________， 满足条件 或∠3＝30°，则a//b ＝ °