四川省遂宁市第二中学2020届高三上学期11月周考数学(理)试卷含答案

（理科） 数学试题时间: 120分钟 满分: 150分第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合}{2|->=x x A ，}{1|≥=x x B ，则=⋃B AA.}{2|->x xB.}{12|≤<-x xC.}{2|-≤x xD.}{1|≥x x2.复数iiz +=2（i 为虚数单位）在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.一个三棱锥的正视图与侧视图如图所示（均为直角三角形），则该三棱锥的体积为A.4B.8C.16D.244.设实数y x ,满足约束条件,001121≥⎪⎩⎪⎨⎧≥-++-≤y x y x x 则y x z +=3的最小值为A.1B.2C.3D.6 5.设n S 为等差数列}{a n 的前n 项和，3652a a a +=+，则=7S A.28 B.14 C.7 D.2 6.下列判断正确的是A.”“2-<x 是”“0)3ln(<+x 的充分不必要条件. B.函数919)(22+++=x x x f 的最小值为2.C.当R ∈βα，时，命题“若βα=时，则βαsin sin =”的逆否命题为真命题.D.命题“0>∀x ，020192019>+x ”的否定“020192019,000≤+≤∃x x ”7.执行如图所示的程序框图，则输出n 的值为A.5B.7C.9D.118.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0,||2πωϕ⎛⎫>< ⎪⎝⎭图象相邻两条对称轴的距离为2π，将函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，则函数()y f x =的图象 A.关于直线23x π=对称 B.关于直线23x π=-对称C.关于点2,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D.关于点2,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称9.函数()1-=x f y 的图象关于直线1=x 对称，当()+∞∈,0x 时，()()0'<+x xf x f 成立，若()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛===41log 41log ,2ln 2ln ,2221212.02.0f c f b f a ，则c b a ,,的大小关系是 A ． B ． C ．D ．10.已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，//AD BC ，2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为A．3BC． D ．16π11.定义域为[,]a b 的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，向量(1)ON OA OB λλ=+-，(,)M x y 是()f x 图像上任意一点，其中(1)x a b λλ=+-，若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[,]a b 上满足“k 范围线性近似”，其中最小正实数k 称为该函数的线性近似阈值.若函数2y x=定义在[1,2]上，则该函数的线性近似阈值是A. 2-B. 3-C. 3+D. 2+12.设椭圆()012222>>=+b a b y a x C ：的左右顶点为A,B.P 是椭圆上不同于A,B 的一点，设直线BP AP ,的斜率分别为m ,n ，则当()||ln ||ln 32323n m mnmn b a +++⎪⎭⎫ ⎝⎛-取得最小值时，椭圆C 的离心率为 A.51 B. 22 C. 54D. 23第∏卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，共20分。

13.已知双曲线1:22=-y x C 的右焦点为F ，则点F 到双曲线C 的一条渐近线的距离为14.412⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式的常数项是15.已知α、β为锐角，4tan 3α=，cos()5αβ+=-，则tan β= 16.已知G 为ABC ∆的重心，过点G 的直线与边AC AB ,分别相交于点Q P , . 若AB AP λ=，则当ABC ∆与APQ ∆的面积之比为920时，实数λ的值为 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：11n n a a S S =+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若0n a >，数列2{log }32na 的前n 项和为n T ，试问当n 为何值时，n T 最小？并求出最小值.18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a +的值；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -的底面是边长为2的菱形，ABC ∠3π=，⊥PA 平面ABCD ，点M 是棱PC的中点.（1）证明：PA ∥平面BMD ； （2）当3=PA 时，求直线AM 与平面PBC 所成角的正弦值．20.（本小题满分12分）在2019年篮球世界杯期间，北京的部分餐厅经营了来自四川的小龙虾，这些小龙虾均标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数值;数精确到0.1）;（2）若北京某个餐厅打算从上表的6种等级的四川小龙虾中，随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为x ，求x 的分布列及数学期望。

参考公式：对一组数据),,(),,(,,2211n n y x y x y x ∙∙∙）（其回归直线方程a bx y +=的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：xb y a xn x y x n y x b ni i ni i i -=--=∑∑==,1221.参考数据：.25564,844061261==∑∑==i i i i i x y x21.(本小题满分12分) 已知函数.,ln )(R a ax xe x a xf x∈+--= （1）当0<a 时，讨论函数)(x f 的单调性； （2）当1=a 时，若关于x 的不等式11)(≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++bx e x x x f x恒成立，求实数b 的取值范围.请考生在第22，23题中任选择一题，如果多做，则按所做第一题记分，作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选的题目对应的标号涂黑。

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1:1C x y +=与曲线222cos :2sin x C y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）写出曲线12,C C 的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知:(0)l θαρ=>与1C ,2C 的公共点分别为A ,B ，)2,0(πα∈，当4OBOA=时，求α的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数.|12||12|)(++-=xx x f （1）求不等式03)(<-x f 的解集； （2）若关于x 的方程0452)(2=---m m x f 无实数解，求实数m 的取值范围.（理科） 参考答案1．【答案】A }{2|->=x x A }{1|≥=x x B ，=⋃B A }{2|->x x 。

2.【答案】D i i z +=2i i 211-12-=-=，对应的点为()2,1-，位于第四象限。

3.【答案】B 8642213131=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯==h S V 底面三棱锥。

4.【答案】A 画出线性规划区域，即可得出最优解。

5.【答案】B ,23,7242111=++=++d a d a d a 即.24=a 147274717==+=a a a S ）（ 6.【答案】C 由题意可知：A 选项 ”“2-<x 23-<<-⇐x ，是必要不充分条件，A 错误.B选项，最小值为2，等号成立条件19919222=++=+x x x ，不成立，排除B.D选项，命题“0>∀x ，020192019>+x ”的否定“020192019,000≤+>∃x x ”，D 选项错误。

7.【答案】C 由题意可知，)2(1)1(11421311+++-+∙∙∙+⨯+⨯=n n n n S ）（ ))2)(1(32(21-432111-21121+++=+-++=n n n n n ）（。

8.【答案】D 由题意得22T π=，所以4T π=，212T πω==，因为函数()y f x =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，即1sin 26y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以62k ππϕπ+=+()k Z ∈，因为2πϕ<所以3πϕ<，所以1()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，其图象关于点2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭对称.9.【答案】B ∵函数的图象关于直线对称，∴函数的图象关于直线对称，即函数为偶函数．设，则为偶函数，又当时，，∴在上单调递减．又，，即．10.【答案】A 取BC 中点E ，连接,,AE DE BD ，//AD BC 且12AD BC EC == ∴四边形A D 为平行四边形A E D∴=，又12D CB C= 12DE BC ∴=AE DE BE EC ∴===，E ∴为四边形ABCD 的外接圆圆心，设O 为外接球的球心，由球的性质可知OE ⊥平面ABCD 作OF PA ⊥，垂足为F ∴四边形AEOF 为矩形，2OF AE ==，设AF x =，OP OA R ==则()22444x x +-=+，解得：2x =R ∴=球O 的体积：3433V R π==11.【答案】B 作出函数2y x=图像，它的图象在[]1,2上的两端点分别为：()1,2A ,()2,1B 所以直线AB 的方程为：30x y +-=，设(),M x y 是曲线2y x=上的一点，[]1,2x ∈，其中()112x λλ=⨯+-⨯由()1ON OA OB λλ=+-，可知,,A B N 三点共线，所以N 点的坐标满足直线AB 的方程30x y +-=，又()1,2OA =,()2,1OB =,则()()()21,21ON λλλλ=+-+-，所以,M N两点的横坐标相等.故()23MN x x =--函数2y x=在[]1,2上满足“k 范围线性近似” 所以x ∈[]1,2时，()23x k x --≤恒成立.即：()max23x k x --≤恒成立. 记()23y x x =--，整理得：23y x x=+-，x ∈[]1,2 2333y x x =+-≥-=-，当且仅当x = 当1x =时，max 21301y =+-=所以30y -≤≤，所以()max233x x --=-即：3k -≤所以该函数的线性近似阈值是：3-12.【答案】D 设()()(),,,0,,0,00y x P a B a A -，点P 在双曲线上，得()01220220>>=+b a by a x C ：，220222)(a x a b y -=，所以a x y m +=00，a x y m -=00，化简,22a b mn -=原式⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=b a b a b a b a a b a b a b b a ln 63232ln 62323232222，所以设1>=b a t ，函数t t t t t f ln 63232)(23-+-=，求导可以得到：2t =时，函数取得最小值=)2(f ，2=ba，23=e 。