11-08-2热点突破：“液柱”类问题的求解技巧

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液体柱封闭气体问题

知识点解决理想气体的基本思路1. 选择某一段气体为研究对象2. 分析这段气体初、末状态的压强、体积、温度p 1、V 1、T 1P 2、V 2、T 23. 对这段气体列理想气体状态方程：222111T V p T V p = 4. 若有多段气体，需要分别分析出各段气体的初、末状态的压强、体积、温度，并分别列理想气体状态方程。

5. 通过对连接气体的液体柱受力分析来找出各段气体之间的压强关系。

如何分析某段气体的压强1. 对研究对象（某段液体或者某个液面）进行受力分析2. 通常情况下列受力平衡方程（有加速度的情况时，列牛顿第二定律方程：ma F =合）3. 注意玻璃管外的大气压A B C D E其中A 、B 、C 、D 、E 中水银柱的长度为L 。

对A 中液体柱受力分析有：P 1S=P 0S+mg ，而m=ρgsL ，故封闭气体压强：P 1=P 0+ρgL 。

结论：液体柱封闭气体的压强与玻璃管的横截面积S 无关，只与液体柱的高度有关；当液体柱为水银柱（汞柱）时，有ρgL=LcmHg 。

对B 中液体柱受力分析有：P 1+ρgL=P 0对C 中液体柱受力分析有：P 1=P 0对D 中液体柱受力分析有：P 1S=P 0S+mgsin θ，有：P 1S=P 0S+ρgSLsin θ，故：P 1S=P 0S+mgh结论：液体柱对封闭气体的压强只与液体柱在竖直方向上的高度差有关。

对E ，当斜面光滑时，求封闭气体的压强P 1为多少？以试管和水银为研究对象就是以整体为研究对象，得a=gsin θ以水银为研究对象，有一个向下的重力和两侧的压强，沿管方向有：mgsin θ+P 0S-P 1S=ma ，解得：P 1=P 0结论：如果斜面光滑，不管θ为多大，L 为多长，封闭气体的压强都等于外界气体的压强。

xx-xx 学年高x 年级物理作业总第（xx ）期课题：液体柱封闭气体问题命题人：xxx 校对人：xxx 姓名：学号座位θ θ h连通器模型连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。

黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理经典复习资料巧判液柱移动之极限法

黑龙江省哈尔滨市木兰高级中学高中物理经典复习资料巧判液柱移动之极限法液柱移动问题是一类较为复杂的问题，经常涉及多个过程和研究对象。

我们都知道热力学问题里面有好多参数，而且这些参数经常还要左变右变，是不是经常变糊涂了啊？我在这儿告诉你两种方法，帮你轻而易举的解决这方面的问题。

这两种方法分别是“极限法”和“假设法”，先说“极限法”。

这个方法只需要你对这些参数之间的变化趋势关系有个简单的了解，而不需要精确的计算就可以用。

很多判断液柱移动关系的选择填空题都可以用这个方法轻而易举的解决。

是不是很想知道这种方法啊？好，那么我们就来看看这个妙招！怎么来用“极限法”呢？什么是极限法？极限法的概念其实很简单，就是将问题的条件外推到问题成立的极限状态，然后进行判断，也就是要我们将题目中条件的变化量进行放大或缩小，然后判断结果。

什么时候用极限法？一般液柱在初始状态下是平衡的，不移动的，当某个条件改变时液柱就会移动。

常见的题目中改变的条件有系统的温度T、压强P、体积V或者施加外力和改变液柱总量。

（1）判断由T、P、V的改变引起的液柱移动，正好是我们的极限法大显身手的时候。

（2）判断由外力或者改变液柱总量引起液柱的移动则可以用另外一种方法——假设法。

当然，在有些时候这些外力或总量变化没有限制，也可以采用极限法。

怎么用极限法？对于由T、P、V引起液柱移动的极限判断方法很简单。

一般题目都是让其中的某一个量变大或者变小，另两个跟着一起变，判断液柱如何移动。

因此我们就可以让这个变化是无穷大，判断出液柱在这个极限条件下的状态，和初始状态相比就知道液柱怎么“跑”了。

如温度减小我们可以认为减小到绝对零度，压强增加可以认为是无穷大的压强等等。

好了，说了这么多还是让我们看道题来学学怎么用。

经典体验如图所示，两端封闭的玻璃管中间有一段水银柱将空气柱分成A、B两部分，若将玻璃管周围温度减低，试分析水银柱向哪端移动？体验思路：按题目的要求，所需要的只是一个简单的液柱移动趋势判断的填空型题目。

高考物理高三二轮复习：热学专题液柱类问题的求解技巧(共19张PPT)

(2)当 A、B 两侧的水银面达到同一高度时，设 A 侧空气柱的长度为 l2，压强为
p2.
由玻意耳定律得 pl＝p2l2
⑤
由力学平衡条件有 p2＝p0
⑥
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
联立②⑤⑥式，并代入题给数据得
l2＝10.4 cm
⑦
设注入的水银在管内的长度Δh，依题意得
Δh＝2(l1－l2)＋h1
⑧
联立④⑦⑧式，并代入题给数据得
(1)求放出部分水银后 A 侧空气柱的长度； (2)此后再向 B 侧注入水银，使 A、B 两侧的水银面达到同一高度，求注入的水银在管内的长度．
答案：(1)12.0 cm (2)13.2 cm
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“液柱”类问题的求解技巧
[液课体前密练度习均] 若为已ρ，知求大被气封压闭强气为体p0的，压在强图．中各装置均处于静止状态，图中
答案：甲：p0－ρgh
乙：p0－ρgh
丙：p0－
3 2 ρgh
p0＋ρg(h2－h1－h3) pb＝p0＋ρg(h2－h1)
丁：p0＋ρgh1
戊：pa＝
平衡状态下气体压强的求法小结
(ⅰ)为使左端水银面下降3 cm，封闭气体温度应变为多少？
(ⅱ)封闭气体的温度重新回到280 K后，为使封闭气柱长度变为20 cm，需向开口端注入的水银柱长度为多少？
解析：初态压强p1＝(76－16)cmHg，末态时左右水银面的高度差为16－2×3 cm＝10 cm，
末状态压强为p2＝(76－10)cmHg，末状态空气长度为22＋3＝25 cm，
（i）求玻璃泡C中气体的压强（以mmHg为单位）

动态液柱(或活塞)问题分析全攻略

，
此类问题的特点是：气体的状态参量ｐ、
二、常用方法１．假设推理法
使用图象法时，首先在同一ｐ一图象上画出两段气体的等容图线，由于两气柱在相同温度下压强不同，所以它们等容线的斜率
根据题设条件，假设发生某种特殊的物也不同，气柱的压强较大的等容线的斜率也理现象或物理过程，运用相应的物理规律及较大．从图中可以直观的看出，当两气柱升有关知识进行严谨的推理，得出正确的答案．高相同温度ＡＴ时，其压强的变化大小情况，
问题，学生处理起来往往觉得有些棘手，其实不相等，则应考虑液柱（或活塞）两端的受力
要掌握好这一问题，关键在于要明确此类问变化（ｓ）．若 △ ｐ均大于零，则液柱（或活题的特点，并选用恰当的方法．笔者结合自塞）向邸ｓ值较小的一方移动；若均小于身的教学实际，将液柱（或活塞）移动问题的零，则液柱（或活塞）向Ｉ △ ｐ５Ｉ值较大的一方移分析方法进行总结，希望能够对同学们有所动；若△ ｐｓ相等，则液柱（或活塞）不移动．帮助．
物理・解趟方略
口徐修晓
用液柱或活塞隔开两部分气体，当气体较大的一方移动；若相等，则液柱（或活温度变化时，判断液柱或活塞是否移动、如何塞）不移动．（４）如果液柱（或活塞）两端的横截面积移动的问题是选修３ — ３模块中常出现的一类

080应用气体实验定律解决两类模型问题

高三一轮080 应用气体实验定律解决两类模型问题一、玻璃管液封模型求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为至液面的竖直高度)；(2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力；(3)有时可直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等；(4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”等，使计算过程简捷．例1如图所示，在长为l＝57 cm的一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的理想气体，管内外气体的温度均为33 ℃.现将水银徐徐注入管中，直到水银面与管口相平，此时管中气体的压强为多少？接着缓慢对玻璃管加热升温至多少时，管中刚好只剩下4 cm高的水银柱？(大气压强为p0＝76 cmHg)二、汽缸活塞类模型(1)气体系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题．(2)气体系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题．(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞、玻璃管等)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题．(4)两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解．例2如图所示，足够长的圆柱形汽缸竖直放置，其横截面积为S＝1×10－3 m2，汽缸内有质量m＝2 kg的活塞，活塞与汽缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底高度L1＝12 cm，此时汽缸内被封闭气体的压强p1＝1.5×105 Pa，温度T1＝300 K，外界大气压p0＝1.0×105 Pa，g＝10 m/s2.求：(1)现对密闭气体加热，当温度升到T2＝400 K．其压强p2多大？(2)若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，汽缸内气体的温度降为T3＝360 K，则这时活塞离缸底的距离L3为多少？三、变质量气体问题的分析技巧分析变质量气体问题时，要通过巧妙地选择研究对象，使变质量气体问题转化为定质量气体问题，用气体实验定律求解．1．打气问题：选择原有气体和即将充入的气体作为研究对象，就可把充气过程中气体质量变化问题转化为定质量气体的状态变化问题．2．抽气问题：将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可以看成是等温膨胀过程．3．灌气问题：把大容器中的剩余气体和多个小容器中的气体整体作为研究对象，可将变质量问题转化为定质量问题．4．漏气问题：选容器内剩余气体和漏出气体整体作为研究对象，便可使问题变成一定质量气体的状态变化，可用理想气体的状态方程求解．例3某自行车轮胎的容积为V，里面已有压强为p0的空气，现在要使轮胎内的气压增大到p，设充气过程为等温过程，空气可看作理想气体，轮胎容积保持不变，则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0、体积为________的空气．A.p0pV B.pp0V C．(pp0－1)V D．(pp0＋1)V四、巩固练习：1．如图所示，一细U型管两端开口，用两段水银柱封闭了一段空气柱在管的底部，初始状态时气体温度为280 K，管的各部分尺寸如图所示，图中封闭空气柱长度L1＝20 cm.其余部分长度分别为L2＝15 cm，L3＝10 cm，h1＝4 cm，h2＝20 cm；现使气体温度缓慢升高，取大气压强为p0＝76 cmHg，求：(1)气体温度升高到多少时右侧水银柱开始全部进入竖直管；(2)气体温度升高到多少时右侧水银柱与管口相平．2．如图所示，导热性能极好的汽缸，高为L＝1.0 m，开口向上固定在水平面上，汽缸中有横截面积为S ＝100 cm2、质量为m＝20 kg的光滑活塞，活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内．当外界温度为t＝27 ℃、大气压为p0＝1.0×105 Pa时，气柱高度为l＝0.80 m，汽缸和活塞的厚度均可忽略不计，取g＝10 m/s2，求：(1)如果气体温度保持不变，将活塞缓慢拉至汽缸顶端，在顶端处，竖直拉力F为多大；(2)如果仅因为环境温度缓慢升高导致活塞上升，当活塞上升到汽缸顶端时，环境温度为多少摄氏度．3.如图所示，一太阳能空气集热器，底面及侧面为隔热材料，顶面为透明玻璃板，集热器容积为V0.开始时内部封闭气体的压强为p0，经过太阳暴晒，气体温度由T0＝300 K升至T1＝350 K.(1)求此时气体的压强；(2)保持T1＝350 K不变，缓慢抽出部分气体，使气体压强再变回到p0.求集热器内剩余气体的质量与原来总质量的比值．。

物理探究电流,电压与热量涉及液柱差的题

物理探究电流,电压与热量涉及液柱差的题
在物理实验中，我们经常会涉及到电流、电压和热量的测量和计算。

其中一个经典的实验是液柱差实验，它能帮助我们深入了解电流、电压和热量之间的关系。

液柱差实验通常包括一个电解池和一段导电管道，管道的两端分别与电解池的两个极相连。

在电解池中，通过电解过程产生的离子会在导电管道中形成一定的液柱差，这个液柱差可以通过测量电压来得到。

当通过导电管道的电流增大时，液柱差也会随之增大。

这个实验可以帮助我们探究电流和液柱差之间的关系。

根据欧姆定律，电流和电压之间存在线性关系，即I = V/R，其中I代表电流，V代表电压，R代表电阻。

在液柱差实验中，我们可以通过改变导电管道的电阻来观察电压和电流的变化。

当电阻增大时，电流减小，电压也会相应地减小。

同时，我们还可以通过这个实验来研究电流和热量之间的关系。

根据焦耳定律，电流通过导线时会产生一定的热量。

热量的产生可以通过以下公式来计算：Q = I^2 * R * t，其中Q代表热量，I代表电流，R代表电阻，t代表时间。

通过实验中测量的电流和电阻值，我们可以计算出通过导电管道产生的热量。

液柱差实验不仅可以帮助我们了解电流、电压和热量之间的关系，还可以加深我们对欧姆定律和焦耳定律的理解。

这些实验的结果和数据有助于我们进一步研究电热学和电路理论，对于工程和科学领域的应用具有重要意义。

通过不断的实践和探索，我们可以更全面地理解电流、电压和热量之间的联系，为物理学的研究和应用做出贡献。

柱状类试题答题方法

柱状类试题的答题方法可以参考以下内容：
1. 仔细审题，明确题意。

需要从横向和纵向两个方面来审题，弄清楚类别、数量、数据、单位等信息。

2. 明确数据，比较异同。

根据题目所给数据，比较不同类别之间的差异，分析数据的变化趋势和规律。

3. 综合分析，总结规律。

根据柱状图所展示的信息，结合题目要求，进行综合分析，总结出相关的规律和结论。

4. 合理表达，准确作答。

根据题目要求，选择合适的表达方式，准确、简明扼要地作答。

如果需要分析原因，可以结合数据变化趋势和规律进行分析。

在答题过程中，需要注意以下几点：
* 确保数据准确：柱状图中涉及的数据较多，需要仔细核对数据的准确性，以免出现错误。

* 注意单位的换算：不同单位之间需要进行换算，需要注意单位换算的方法和技巧。

* 关注数据的规律：通过观察柱状图，发现数据的变化规律和趋势，结合实际情况进行分析。

* 避免重复描述：作答时要注意语言的简洁明了，避免重复描述，突出重点。

* 符合逻辑：作答时要符合逻辑，从整体上把握答案，避免出现前后矛盾或逻辑混乱的情况。

最后，在答题完成后，可以再次核对答案和表述是否准确、完整、符合题意，确保没有遗漏或错误。

总之，柱状类试题需要仔细审题、分析数据、总结规律、合理表达等方面入手，才能得到正确的答案。

同时，还需要注意数据的准确性、单位的换算、逻辑性和表述的完整性等方面，确保答题的质量和准确性。

液柱移动类问题、关联气体问题

2021 年高考•物理一轮复习•热点题型•变式演练（新高考）考点47—— 液柱移动类问题（限时：45分钟）1.如图，两侧粗细均匀、横截面积相等、高度均为H=18cm 的U 型管，左管上端封闭，右管上端开口。

右管中有高h0= 4cm 的水银柱，水银柱上表面离管口的距离l= 12cm。

管底水平段的体积可忽略。

环境温度为T1= 283K。

大气压强P0 = 76cmHg。

(1)现从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部。

此时水银柱的高度为多少?(2)再将左管中密封气体缓慢加热，使水银柱上表面恰与右管口平齐，此时密封气体的温度为多少?2.如图所示，在粗细均匀的U 形管右侧，用水银封闭一段长为L1＝19 cm、温度为T1＝280K 的气体，稳定时，左右两管水银面高度差为h＝6 cm。

已知大气压强为p0＝76 cmHg。

(1)给右管密闭气体缓慢加热，当右管内气体温度为多少时，两管水银面等高。

(2)若不给右管密闭气体加热，而是向左管缓慢补充水银，也可使两管水银等高，求补充水银柱的长度。

3．如图，粗细均匀的U 形管竖直放置，右端封闭，左管内有一个重力和摩擦都不计的活塞，管内水银把气体分隔成A、B 两部分．当大气压强为p0＝75 cmHg，温度为t0＝27 ℃时，管内水银面在同一高度，两部分气体的长度均为L0＝30 cm。

(计算结果均保留三位有效数字)(1)现向上缓慢拉动活塞，使两管内水银面高度差为h＝10 cm，求活塞上升的高度L；(2)然后固定活塞，再仅对左管气体加热，使 A 部分气体温度升高．则当左管内气体温度为多少摄氏度时，方可使右管内水银面回到原来的位置。

4．有人设计了一种测定某种物质与环境温度关系的测温仪，其结构非常简单(如图所示).两端封闭、粗细均匀的竖直玻璃管内有一段长10cm 的水银柱将管内气体分隔成上、下两部分，上部分气柱长20cm，压强为50cmHg，下部分气柱长5cm.今将管子下部分插入待测温度的液体中(上部分仍在原环境中)，水银柱向上移动2cm 后稳定不动.已知环境温度为27℃，上部分气柱的温度始终与外部环境温度保持一致.求稳定后：(1)下部分气柱的压强；(2)待测液体的温度. (结果均保留三位有效数字)5．一内壁光滑、粗细均匀的U 形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，左端上部有一轻活塞。

热力学中的三类模型-液柱、汽缸

热学中的三类模型•液柱类问题（一）常见液柱的压强问题嬱嬮竖直管如图嬱所示对液柱受力分析：pS嬽mg嬫p0S其中p为封闭气体压强，m为液柱质量，S为竖直管内横截面积嬮液柱的质量表示为：m嬽ρV嬽ρSh其中ρ为液体的密度则封闭气体的压强：p嬽p0嬫ρgh嬲嬮倾斜管如图嬲所示对液柱受力分析：p0S嬫mg孳孩孮θ嬽pS其中p为封闭气体压强，p0为大气压强，m为液柱质量，S为管内横截面积嬮液柱质量表示：m嬽ρV嬽ρSL其中ρ为液体密度，L为液柱长度则封闭气体的压强p嬽p0嬫ρgh其中h嬽L孳孩孮θ，为液柱竖直方向上的长度嬮嬳嬮孕型管同种液体在同一水平面上各处的压强相等——连通器原理嬨嬱嬩如图嬳嬨孡嬩所示对高出部分液柱进行受力分析：pS嬽mg嬫p0S其中p为封闭气体压强，p0为大气压强，m为高出部分液柱质量，S为管内横截面积则封闭气体的压强为p嬽p0嬫ρgh嬨嬲嬩如图嬳嬨孢嬩所示对高出部分液柱进行受力分析：p0S嬽mg嬫pS其中p为封闭气体压强，p0为大气压强，m为高出部分液柱质量，S为管内横截面积则封闭气体的压强为：p嬽p0−ρgh嬴嬮蛇形管非连通液体同一水平面压强不一定相等，同一段气体的压强处处相等，思考方法为从连通器大气处向里推，当成多个孕形管问题解决嬮ρg嬨h1嬫h2−h3嬩孂嬮p0−ρg嬨hρg嬨h1−h2嬫h3嬩孄嬮p0−ρg嬨h以中间气柱的最低液面分析，同理可得：p B嬫ρgh1嬽p2联立解得：p B嬽p0嬫ρg嬨h1嬫h3嬩（二）常规液柱问题的综合分析一般解题方法：嬱嬮确定不变量：p、V、T嬲嬮选对象，列式子（嬱）液柱——受力分析或压强分析（嬲）气体——理想气体状态方程嬳嬮由已知，求未知（嬱）液柱出现在连通器里时，同一高度液面处压强相等（嬲）求液柱封闭的气体压强时，一般以液柱为研究对象，进行受力分析，列平衡方程（嬳）如果系统有加速度，选与气体接触的液柱为研究对象，受力分析，利用牛顿第二定律求解封闭气体压强单气体模型如图嬵所示，一粗细均匀的细管开口向上放置，管内有一段高度为嬲.嬰季孭的水银柱，水银柱下密封了，一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为嬲.嬰季孭，若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同，已知大气压强为嬷嬶季孭孈孧，环境温度为嬲嬹嬶孋嬮（嬱）求细管的长度嬮（嬲）若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，求此时密封气体的温度嬮总结嬱嬮求解液柱类问题多个相互联系的定量气体问题时，通常以压强建立系统之间的关系嬲嬮充分利用各研究对象之间的压强、体积、温度等量的有效关联嬳嬮确定每个研究对象的变化性质，初、末态气体的状态求解相应的未知物理量，最终求出要求的物理量（三）液柱移动问题（液柱移动方向的判断）嬱嬮温度变化如图嬷所示，两端封闭的均匀玻璃管内，有一段水银柱将气体分为两部分，当玻璃管与水平面成α角且各处温度相同时，两部分气柱之比l 1嬺l 2嬽嬱嬺嬲，现使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将向什么方向移动？公式法对上端气体：p 2 p 2嬽T 2 T 2⇒嬁p 2嬽p 2T 2嬁T 2对下端气体：嬁p 1嬽p 1T 1嬁T 1T 1嬽T 2嬁T 1嬽嬁T 2p 2<p 1所以：嬁p 1>嬁p 2故水银柱向上移动嬮图象法在p −T 图象上作出两段气体的等容线，相同温度下p 2<p 2嬮故l 1长的气柱的等容线斜率大于l 2长度的气柱斜率，如图所示嬮由图知，温度变化相同时，压强增量嬁p 1>嬁p 2，水银柱上移嬮嬲嬮运动状态变化如图嬸所示，两端封闭的玻璃管中，有一段水银柱，当玻璃管AB竖直放置时，A端管中水银面比D端管中水银面高些，现要使两管中水银面相齐，下列做法可行的是，让玻璃管（）孁嬮自由下落孂嬮加速上升孃嬮以AB为轴旋转孄嬮以DC为轴旋转静止时，压强关系：p B嬽p C p B嬽p A嬫ρgh1p C嬽p D嬫ρgh2h1>h2则p D>p A孁嬮自由下落时，水银柱对气体无压力，p D>p A，液柱左移嬮孂嬮加速上升，处于超重，水银柱右移，A气体压强减小，D气体压强增大，压强差增大，嬁h减小，但不为嬰嬮孃孄嬮以BC段为研究对象，如图所示，静止时，p B嬽p C，以AB为轴旋转时，p B<p C水银柱右移，h2增大，气体压强增大，h1减小，A中气体压强减小，使p B<p C，嬁h减小，当转速合适时，可能使嬁h嬽嬰，反之嬁h增大嬮•汽缸类问题（一）单气缸模型嬱嬮单气缸模型的通用解题方法（嬱）确定不变量——P、T、V（嬲）明确对象——力学研究对象（活塞、缸体或系统）、热学研究对象（封闭气体）（嬳）分析过程——受力平衡方程、理想气体状态方程（嬴）由已知，求未知嬲嬮单气缸模型问题的分析放法（嬱）受力平衡方程①要注意力学研究对象是否有质量m，是否除了两边气体压力和自身重力外，还有其他外力施加在研究对象上，如轻杆、轻绳、弹簧或其他气体；②当力学研究对象处于稳定状态会在“缓慢移动”时，其受力一定是平衡的；③当汽缸中含有突起，活塞“刚好”到达此处时，突起对活塞没有力的作用嬮（嬲）理想气体状态方程①当题目中含有“温度全程不变”或“汽缸或活塞导热，外界气温不变”时，汽缸内封闭气体的变化一定为等温变化；②当汽缸含有突起或其他活塞导致“卡住”的结构，在“卡住”时的变化一定为等容过程；③当活塞一侧为大气或真空，活塞内封闭气体因温度变化膨胀或收缩时，该气体状态变化一定为等压变化嬮（加气、抽气等气体变化的问题并不适用，气体变化问题在后面会讲到）体积V B的增量嬁U；p1嬽嬲p0嬨嬲嬩p2 嬽嬳嬲p0嬨嬳嬩p3嬽嬱.嬶p0（二）复杂汽缸模型嬱嬮复杂汽缸模型的通用解题方法（嬱）确定不变量（嬲）选对象，列式子①各部分气体——注意初末状态变化量，确定所用的理想状态方程②找关联孡嬮活塞——受力分析——压强的关联，可列受力平衡方程孢嬮活塞导热——温度关联，可确定初末状态温度变化季嬮几何关系——体积关联，可确定体积变化量（嬳）由已知，求未知嬲嬮复杂汽缸模型的分析方法（嬱）受力分析——注意整体与隔离法的应用（嬲）气态方程——将多过程分解为一个个单一过程去分析，注意条件的变化关联气体如图嬱嬰所示，容积均为V的汽缸，A、B下端有细管（容积可混略）连通，阀门孋2位于细管的中部，A、B的顶部各有一阀门孋1、孋3，B中有一可自由滑动的活塞（质量、体积均可忽略），初始时，三个阀门均打开，活塞在B的底部，关闭孋2、孋3，通过孋1给汽缸充气，使A中气体的压强达到大气压p0的嬳倍后关闭孋1，已知室温为嬲嬷◦孃，T嬽嬲嬷嬳孋嬫t，汽缸导热嬮（三）变质量气体模型嬱嬮常见题型孡嬮充气问题孢嬮抽气问题季嬮分装问题孤嬮漏气问题嬲嬮解题思路在以上四种题型中，容器内的气体的质量均发生变化，如果选取容器内部的气体和外部的气体总体为研究对象，即可将变质量问题转为定质量问题嬮抽气问题容积为嬵×嬱嬰−3m3的容器封有理想气体，若用最大容积为嬰.嬱×嬱嬰−3m3的活塞抽气筒抽气，在温度不变的情况下抽气嬱嬰次，求容器内剩余气体的压强与最初压强的比值嬮分析：因每次抽出的气体压强不一样，但可把抽气过程等效成容器与真空的抽气筒相通，所以每次抽气可视为质量一定的气体体积增大嬁V，设容器中原有气体的压强为p0，体积为V0，抽气筒容积为嬁V嬮第嬱次抽气过程，有p0V0嬽p1嬨V0嬫嬁V t嬩第嬲次抽气过程，有p1V0嬽p2嬨V0嬫嬁V t嬩第嬳次抽气过程，有p2V0嬽p3嬨V0嬫嬁V嬩···第嬱嬰次抽气过程，有p9V0嬽p10嬨V0嬫嬁V嬩各式左右两边相乘可得p10嬽嬨V0V0嬫嬁V嬩10p0所以：p10 p0嬽V0V0嬫嬁V10嬽嬵嬵嬫嬰.嬱10≈嬰.嬸嬲嬽嬴嬱嬵嬰充气问题如图嬱嬱所示，喷洒农药用的某种喷雾器，其药液筒的总容积为嬱嬴孌，装入药液后，封闭在药液上方的空气体积为嬲孌，气压为嬱×嬱嬰5子孡，打气筒活塞每次可以打进气压为嬱孡孴孭，体积为嬰.嬲孌的空气（不考虑环境温度的变化）嬮嬨嬱嬩要使药液上方的气体压强增大到嬵孡孴孭，应打气多少次？嬨嬲嬩如果药液上方的气体压强达到嬵孡孴孭时停止打气，并开始向外喷药，那么当喷雾器不能再外向喷药时，筒内剩下的药液还有多少升？分析：嬨嬱嬩环境温度不变，封闭在药液上方的气体做等温变化，设打气n次，对封闭在药液上方的空气和打入的空气进行研究嬮初态：p1嬽嬱孡孴孭V1嬽嬲孌嬫嬰.嬲孮孌末态：p2嬽嬵孡孴孭V2嬽嬲孌由玻意耳定律：p1V1嬽p3V3解得：n嬽嬴嬰嬨嬲嬩当喷雾器不能再向外喷药时，筒内空气的压强为p3嬽嬱孡孴孭由玻意耳定律得：p2V2嬽p3V3解得：V3嬽嬱嬰孌剩下的药液体积：V嬽嬱嬴孌−嬱嬰孌嬽嬴孌璃管平放于光滑水平桌面上并让其以长度嬮习题嬲（$$$）如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S嬽嬰.嬰嬱孭2，可在汽缸内无摩擦滑动，汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的孕形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H嬽嬷嬰季孭的气柱（孕形管内的气体体积不计）嬮已知活塞质量m嬽嬶.嬸孫孧，大气压强p0嬽嬱×嬱嬰5子孡，水银密度ρ嬽嬱嬳.嬶×嬱嬰3孫孧/孭3，g嬽嬱嬰孭/孳2（嬱）求孕形管中左管与右管的水银面的高度差h1；（嬲）在活塞上加一竖直向上的拉力使孕形管中左管水银面高出右管水银面h2嬽嬵季孭，求活塞平衡时与汽缸底部的高度嬮习题嬳（$$$$）如图所示，均匀薄壁孕形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了A、B两部分理想气体，下方水银的左右液面高度相差嬁L嬽嬱嬰季孭，右管上方的水银柱高h嬽嬱嬴季孭，初状态环境温度为嬲嬷◦孃，A气体长度L1嬽嬳嬰季孭，外界大气压强p0嬽嬷嬶季孭孈孧嬮现保持温度不变，在右管中缓慢注入水银，使下方水银左右液面等高嬮然后给A部分气体缓慢升温，使A中气柱长度回到嬳嬰季孭嬮求：（嬱）右管中注入的水银高度是多少？（嬲）升温后的温度是多少？习题嬴（$$$）如图所示，哑铃状玻璃容器由两段粗管和一段细管连接而成，容器竖直放置嬮容器粗管的截面积为S1嬽嬲季孭2，细管的截而积S2嬽嬱季孭2，开始时粗细管内水银长度分别为h1嬽h2嬽嬲季孭嬮整个细管长为h嬽嬴季孭嬮封闭气体长度为L嬽嬶季孭嬮大气压强为p0嬽嬷嬶季孭孈孧，气体初始温度为嬲嬷◦孃嬮求：（嬱）若要使水银刚好离开下面的粗管，封闭气体的温度应为多少孋嬮（嬲）若在容器中再倒入同体积的水银，且使容器中封闭气体长度L仍为嬶季孭不变，封闭气体的温度应为多少孋嬮习题嬵（$$$$）如图所示，两端开口、粗细均匀的足够长玻璃管插在大水银槽中，管的上部有一定长度的水银柱，两段空气柱被封闭在左右两侧的竖直管中嬮开启上部连通左右水银的阀门孁，当两侧气体温度为嬳嬹嬰孋稳定时，水银柱的位置如图所示，其中左侧空气柱长度L1嬽嬴嬵季孭，左右两侧顶部的水银面的高度差为h1嬽嬷季孭，左侧空气柱底部的水银面与水银槽面高度差为h2嬽嬳季孭，大气压强为嬷嬵季孭孈孧嬮求：（嬱）右管内气柱的长度L2；（嬲）关闭阀门孁，当两侧气体温度升至嬵嬷嬰孋时，左侧竖直管内气柱的长度L3。

11-08-2热点突破：“液柱”类问题的求解技巧(共11张)

选修3-3 热学
热点突破：
“液柱”类问题的求解(qiú jiě)技巧
➢ 1.热点透析 ➢ 2.典例剖析 ➢ 3.规律方法
第1页，共11页。
➢1.热点透析
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第2页第，2共页11页。
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这类问题的关键是求被液柱封闭的气体的压强和体积，体积一般通过几何关系求解。封闭气体的压强如果系统处于平衡状态，一般求压强采用平衡法和取等压面法。如果系统有加速度，一般选与气体接触的液柱为研究对象，进行受力分析，利用牛顿(niú dùn)第二定律列方程求出封闭气体的压强。
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内容(nèiróng)总结
热点突破：。选修3-3 热学。这类问题的关键是求被液柱封闭的气体的压强和体积，体积一般通过几何关系求解。封闭气体的压强如果系统处于平衡状态，一般求压强采用平衡法和取等压面法。【
No 例1】[2015·新课标全国卷Ⅱ,33(2)]如图示,一粗细均匀的U形管竖直放置,A侧上端封闭,B侧上端与大气
在管内的长度。
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➢3.规律方法
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反思总结
有关气体压强的两种求法
当选取力学研究对象进行(jìnxíng)分析时，研究对象的选取并不唯一，可以灵活地选整体或部分为研究对象进行(jìnxíng)受力分析，列出平衡方程或力学方程。
相通,下端开口处开关K关闭。(2)此后再向B侧注入水银，使A、B两侧。的水银面达到同一高度，求注入的水银。转原题

2022高考物理选考题专题--热学解答题(二)--液柱模型：液柱移动问题

以B 液面为研究对象，有0sin p p gh p B A ==+θρ解得θρsin 0gh p p A -= 注意：θsin h 为竖直高度，液体压强与此高度成正以A 液面为研究对象，由二力平衡得S gh p S p A )(10'ρ+=,解得10'gh p p A ρ+=注意：若液面与外界大气相接触，则液面下h 深处的压强gh p p ρ+=0，0p 为外界大压.液柱模型：液柱移动问题一、液柱的受力分析及移动问题的处理技巧1.液体的受力分析一定液体封闭一段理想气体，首先需选取一个液体薄片（其自重不计）为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立力的平衡方程，消去横截面积，得到薄片两侧的压强平衡方程，解方程，求得气体压强.如图下面两图所示，图中各装置均处于静止状态，已知液体的密度为ρ，大气压强为0p ,求解气体的压强.技巧点拨：在连通器中，同一种液体（中间液体不间断）的同一水平面上的压强是相等的.2.液柱移动方向的判断气体被液柱隔开时温度不变利用玻意耳定律（2211V p V p =）直接判断温度升高（降低）先假设体积不变，两侧的气体分别做等容变化，根据查理定律分别求出两侧的压强差p TTp ∆=∆ 若两侧面积相同，直接比较p ∆的大小，活塞和液柱向p ∆小（大）的方向移动若两侧面积不同，比较p S ∆的大小，活塞和液柱向p S ∆小（大）的方向移动二、针对训练1.如图所示，竖直放置且粗细均匀的U 形玻璃管与容积为30cm 90=V的金属球形空容器连通，用U 形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的理想气体，当环境温度为C o 27时，U 形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出cm 16h 1=,水银柱上方空气长cm 20h 0=，现在对金属球形容器缓慢加热，当U 形玻璃管左侧水银面比右侧水银面高出cm 24h 2=时停止加热. 已知大气压cmHg 760=p ，U 形玻璃管的横截面积为20.5cm S =，求此时金属球形容器内气体的温度为多少摄氏度?2.如图所示，上粗下细且上端开口的薄壁玻璃管内有一部分水银封住密团气体，横截面积分别为211cm S = ，222cm S =，细管内水银长度为cm 4h 1=.封闭气体长度为cm 6=L ，大气压强为cmHg 760=p ，气体初始温度为K 288=T ，上管足够长. （1）缓慢升高气体温度，求水银刚好全部进人粗管内时的温度2T ；（2）气体温度保持2T 不变，为使封闭气体长度变为cm 8，需向开口端注人的水银柱的体积为多少?3.如图所示，粗细均匀的U 形管竖直放置，左端封口，右端开口，左端用水银封闭长为=1lcm 10的理想气体，当温度为C o 27时，两管水银面的高度差cm 4h =∆. 设外界大气压为cmHg 76.(1)当对封闭气体缓慢加热，温度需要升高至多少摄氏度时左、右两管中的水银面将相平； (2)向右管中加入适量水银可使左、右两管中的水银相平，求加入水银的高度.（结果保留 2位小数)4.U 形管两臂粗细不等，左管开口向上，封闭的右管横截面积是开口的左管的3倍. 管中装入水银,大气压为cmHg 760=p . 开口管中水银面到管口距离为cm 22h 1=,且水银面比封闭管内高4cm h =∆，封闭管内空气柱长为cm 11h 2=,如图所示，现用小活塞把开口端封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求: （1）右管中气体的最终压强；（2）活塞推动的距离.5.如图所示，长cm 55=L 的薄壁玻璃管与水平面成30°角倾斜放置，玻璃管粗细均匀，底端封闭、另一端开口. 现用长cm 10=l 的水银柱封闭一定质量的理想气体，气体温度为K 306,且水银面恰与管口齐平. 现将管口缓慢转到竖直向上位置，并将水银缓慢注入管中，直到水银面再次与管口齐平，已知大气压强cmHg 750=p . 求：(1)水银面再次与管口齐平时，管中气体的压强；(2)对竖直玻璃管缓慢加热，若管中刚好剩下cm 5高的水银柱，气体温度升高了多少.6.如图所示，长cm 100=L 、粗细均匀的玻璃管一端封闭 .水平放置时,长cm 500=L 的空气柱被水银封住，水银柱长cm 30h =. 将玻璃管级慢地转到开口向下的坚直位置然后竖直插入水银槽，插入后有cm 15h =∆的水银柱进入玻璃管，设整个过程中温度始终保持不变，大气压强cmHg 750=p .求:(1)插入水银槽后管内气体的压强p ； (2)管口距水银槽液面的距离H .7.如图所示，粗细均匀、导热良好、装有适量水银的U 形管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长cm 201=l (可视为理想气体)，两管中水银面等高. 现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面cm 10h =. ( 环境温度不变，大气压强cmHg 750=p )求稳定后低压舱内的压强(用“cmHg ”单位).8.如图所示，一开口气缸内盛有密度为ρ的某种液体，一长为l 的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中,平衡时小瓶露出液面的部分和进人小瓶中液柱的长度均为4l. 现用活塞将气缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为2l，求此时气缸内气体的压强，大气压强为0p ,重力加速度为g.9.如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A 、B 两端开口,管内有一段水银柱，右管内气休柱长为cm 39，中管内水银面与管口A 之间气休柱长为cm 40. 先将口B 封闭，再将左管坚直插入水银槽中,设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高cm 2,求: (1)稳定后右管内的气体压强p(2)左管A 端插入水银槽的深度h .（大气压强cmHg 760=p )10.两端封闭的玻璃管竖直放置，长为cm 10=l 的水银柱将管内的空气分为两部分，上下空气柱的长度分为别为cm 121=l 和cm 182=l ，初始时上面空气压强为cmHg 15. 现玻璃管以g a 5.0=的加速度竖直向上加速上移，设温度始终不变，求稳定时水银上面空气柱的长度.（结果保留2位有效数字）11.一“U ”形玻璃管竖直放置，左端开口，右端封闭，玻璃管导热良好. 用水银封闭一段空气在右管中，初始时，管内水银柱及空气柱长度如图1所示. 将玻璃管在竖直平面内旋转90°如图2所示，求此时右管中水银面移动的距离. 已知玻璃管的横截面积处处相同，大气压强cmHg 760=p ，环境温度不变. （管的直径忽略不计）12.如图所示，两端开口的U 形管粗细均匀，左右两管竖直，底部的直管水平，水银柱的长度如图中标注所示，水平管内两段空气柱a 、b 的长度分别为cm 10、cm 5. 在左管内缓慢注入一定量的水银，稳定后右管的水银面比原来升高了cm 10=h ，已知大气压强cmHg 760=p ，求向左管注入的水银柱长度.13.(2019·全国Ⅲ卷)如图，一粗细均匀的细管开口向上竖直放置，管内有一段高度为cm 0.2的水银柱，水银柱下密封了一定量的理想气体，水银柱上表面到管口的距离为cm 0.2. 若将细管倒置，水银柱下表面恰好位于管口处，且无水银滴落，管内气体温度与环境温度相同.已知大气压强为cmHg 76,环境温度为K 296.(1)求细管的长度；(2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口齐平为止，求此时密封气体的温度.14.如图所示，左端封闭，右端开口的均匀U 形管中用水银封有一段长cm 15的空气柱. 左臂总长为cm 25，右臂足够长，右侧水银面比左侧高cm 10，忽略弯管部分的长度. 如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度.（设大气压强为mmHg 750)15.如图为一粗细均匀、足够长的等臂细U 形管竖直放置，两侧上端都封闭有理想气体A 、B ，且被水银柱隔开，已知气体A 的压强为cmHg 0.75A =p ,A 气柱长度为cm 0.20A =l ,两气柱的长度差为cm 0.5=h .现将U 形管水平放置，使两臂位于同一水平面上.设整个过程温度保持不变，求稳定后两空气柱的长度差'h .16.如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长为cm 95=L ，内有一段长为cm 20=h 的水银柱，当温度为 C o 27时，开口端竖直向上，被封闭的气柱长为cm 60=H . 温度至少升高到多少时，水银柱才能从管中全部溢出?(设大气压为cmHg 75)17.如图所示，玻璃管粗细均匀（粗细可忽略不计)，竖直管两封闭端内理想气体长分别为上端cm 30、下端7cm 2，中间水银柱长cm 10.在竖直管上水银柱中间位置接一水平玻璃管，右端开口与大气相通，用光滑活塞封闭cm 5长水银柱. 大气压cmHg 750=p .(1)求活塞上不施加外力时两封闭气体的压强各为多少？(2)现用外力缓慢推活塞恰好将水平管中水银全部推入竖直管中，求这时上下两部分气体的长度各为多少？18.如图所示，两个球形容器容积之比为11:10:21=V V ，由一细管（容积忽略）相连，细管的水平部分封有一段汞柱，两容器中盛有等量同种气体，并置于两个温度分别为1T 和2T 的热库内，已知K 3001=T ，位于细管中央的汞柱静止. (1)求另一热库的温度2T ；(2)若使两热库温度都升高T ∆，汞柱是否发生移动？请通过计算说明理由.19.如图所示为“浮沉子”问题. 竖直放置的汽缸开口向上，上端口为A ，不计厚度的轻活塞停在B 处，BC 间为理想气体，C 点以下为水银，在DF 之间静止着一个圆柱形的，厚度不计的，开口向下的刚性小瓶，DE 为瓶内理想气体的长度，3LL AB =、L L BC =、L L CD =、2L L DE =、2LL EF =、cm 8=L ,现在用外力将活塞缓慢拉到A 处，小瓶最终将静止在水银面上. 设外界大气压强cmHg 760=p ,整个过程温度不变，没有摩擦，不漏气，小瓶始终竖直，开口向下. 求：(1)小瓶的重力与它底面积的比值等于多少厘米汞柱？(2)小瓶最终静止时瓶内气体的长度（结果保留两位有效数字）.答案1. C o 277解析：:初始状态:cmHg 60101=-=h p p ， 3001cm 100=+=S h V V ， K 3001=T 末状态:cmHg 100202=+=h p p , 32112cm 1002)(=++=Sh h V V ， K )273(22t T += 由理想气体状态方程有222111p p T V T V =,代入数据解得C t o 2772=2.（1）K 468 （2）3cm 37（1）初状态，cmHg 401+=p p ， 11LS V =，末状态cmHg 2p p 02+=，112)h (S L V +=根据222111p p T V T V = ，由以上各式并代入数据解得K 4682=T （3）气体等温变化有3322V p V p = 解得cmHg 5.973=p ，设此时水银柱液面高度差为3h 有21.5cm 76cm -7.5cm 9h 3==，所以注入体积为3cm 373.（1）C o 107 （2）5.06cm解析：（1）设初态气体的体积为1V , U 形管横截面积为S ，则S S l V 1011==,温度为K 3001=T ,压强72cmHg h 01=∆-=p p ，未态气体的体积为2V ，则S hS S l V 122112=∆+=，温度为2T ，压强76cmHg 2=p ，由理想气体状态方程有：222111p p T V T V =解得K 3802=T ，即C t o 107=(2)设末态时左侧气柱高度为3l ，则03p p =， S l V 33=，由玻意耳定律有3311V p V p = 解得：cm 47.93≈l ，则加入的水银高 5.06cm h )(2h 31=∆+-=l l4.（1）cmHg 88 （2）cm 6解析：（1）设左管横截面积为S ,则右管横截面积为S 3，以右管封闭气体为研究对象，初状态的压强为80cmHg h 01=∆+=p p ，体积为21h 3⋅=S V末状态的压强为2p ，从初状态到末状态，设左管水银面下降1h ∆,设右管水银面上升2h ∆h h h 21∆=∆+∆， S S 21h 3h ∆=∆，故3cm h 43h 3h 21=∆=∆=∆末状态的体积为)h h (3222∆-=S V ，由等温变化有2211V p V p =，由以上各式得cmHg 882=p （2）以左管被活塞封闭气体为研究对象，初状态有:cmHg 7603==p p ,体积为13h S V = 末状态有:cmHg 8824==p p ,体积为44h S V =，由等温变化有4433V p V p = 由以上各式得cm 19h 4=，活塞推动的距离6cm h h h 41=∆+-=L5.（1）cmHg 90 （2）K 340解析（1）设玻璃管的横截面积为S ，初态时，管内气体的温度为K 3061=T ,体积为S V 451=，压强为cmHg 8030sin 01=+=o l p p ，末状态时，设水银柱高为H ,则管内气体体积S H V )55(2-=,压强为cmHg )75(02H H p p +=+=, 由玻意耳定律2211V p V p =代入数据解得cm 15=H (另一解舍去)，故cmHg 902=p (2)设温度升至2T 时，管中水银柱高为cm 5,气体体积为S V 503= 气体压强为cmHg 80h 03=+=p p ，由理想气体状态方程有233111p p T V T V =代入数据得K 3402=T6.（1）62.5cmHg（2）cm 5.27 解析：(1)设当管转至竖直位置时，水银恰好位于管口而未从管中漏出，管截面积为S .此时气柱长度cm 70=l . 由玻意耳定律得:53.6cmHg cmHg 70507500=⨯==l L P P 由于0p cmHg 6.83>=+gh p ρ，因此必有水银从管中漏出.设当管转至竖直位置时，管内水银柱长度为x ,由玻意耳定律得)()(000x L S gx p SL p --=ρ，整理并代入数值后得)100)(75(5075x x --=⨯，解得cm 25=x .（2）设插入水银槽后管内气柱长度为'L ,由题设条件得cm 60)('=∆+-=h x L L . 由玻意耳定律,插入后管内压强62.5cmHg cmHg 607550L p '00=⨯==L P(2)设管内水银与槽内水银面间高度差为'h ，12.5cm cm )5.6275('=-=h .管口距槽内水银面距离cm 5.27''=--=h L L H .7. cmHg 50解析：设U 形管横截面积为S ，右端与大气相通时左管中封闭气体压强为1p ，右端与一低压舱接通后左管中封闭气体压强为2p ，气柱长度为2l ，稳定后低压舱内的压强为p ，左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得2211V p V p =， 01p p =，h p p p +=02 S l V 11=， S l V 21=，由几何关系得)(212l l h -=，联立以上各式，代入数据得cmHg 50=p8.gl p ρ41230+ 解析：设当小瓶内气体的长度为l 43时,压强为1p ；当小瓶的底部恰好与液面相平时，瓶内气体的压强为2p ，气缸内气体的压强为3p ，依题意l p p g 2101ρ+= ① 由玻意耳定律S l l p lS p )21(4321-=⋅ ② 式中S 为小瓶的横截面积联立①②两式,得)21(2302gl p p ρ+= ③ 又有gl p p ρ2132+= ④联立③④式，得gl p p ρ412303+=9.（1）cmHg 78 （2）cm 7解析：(1)对插入水银槽后右管内气体，有:h)5.0(000∆-=l p l p ，解得cmHg 78=p . (2)插入水银槽后左管中气体压强80cmHg h '=∆+=g p p ρ, 左管内、外水银面高度差cm 4h 01=-=ρgp p'，对中管和左管内气体，有:''0l p l p =',cm 38'=l ,左管插入水银槽中的深度cm 7h -h 21h 1'=∆+∆+=l l .10. cm 90.13解析：初态时，下方气体压强为cmHg 25=+=l p p 上下，加速时，设上方气体压强为'上p ，空气柱长为x ，对水银柱由牛顿第二定律有：ma mg S p S p =--''上下, 且Sl m ρ=，代入数据可知cmHg 10=gl ρ，对上、下方气体由玻意耳定律得：xS p S l p '1上上=, S x l l p S l p )21'2-+=（下下, 联立解得：13.90cm cm )111(6=-=x11. cm 5.0解析：设初始时右管空气的压强为1p ,体积为1V ,玻璃管横截面积为S ,空气柱的长度为1L ,右侧水银柱与左侧水银柱的高度差为1h ,其产生的压强为1h h ,则初状态：cmHg 72101=-=h p p p ， 11SL V =，设旋转90°后，右管空气的压强为2p ,体积为2V ,玻璃管横截面积为S ,空气柱的长度为2L ,左侧水银柱与右侧水银柱的高度差为2h ,其产生的压强为2h h ,则末状态：cmHg 80202=+=h p p p ， 22SL V = ，由于导热良好，满足玻意耳定律，由玻意耳定律有：2211V p V p =，解得：cm 5.42=L ，右管中水银面移动的距离：cm 5.021=-=L L x12. cm 5.21解析：设初状态a 、b 两部分空气柱的压强均为1p ,由题意知90cmHg cmHg 1401=+=p p 因右管水银面升高的高度12cm 10cm <,故b 空气柱仍在水平直管内，设末状态a 、b 两部分空气柱的压强均为2p ，则0cmHg 01h cmHg 1402=++=p p ，设末状态a 、b 两部分空气柱的长度分别为2a L 、2b L ，对a 部分空气柱，根据玻意耳定律：2211a a L p L p = 对b 部分空气柱，根据玻意耳定律：2211b b L p L p =，代入数据解得cm 92=a L ,cm 5.42=b L 设左管所注入的水银柱长度为L ,由几何关系得:)()(22211b a b a L L L L h L +-++= 代入数据解得cm 5.21=L13.（1）cm 41 （2）K 312解析：（1)设细管长度为L ,横截面的面积为S ,水银柱高度为h ，初始时，设水银柱上表面到管口的距离为1h ，被密封气体的体积为V ,压强为p ；细管倒置时，气体体积为1V ,压强为1p . 由玻意耳定律有：11V p pV =，由力的平衡条件有：gh p p ρ+=0，gh p p ρ-=01式中ρ、g 分别为水银密度和重力加速度的大小，0p 为大气压强. 由题意有)(1h h L S V --=， )(1h L S V -=，联立以上各式代入数据得cm 41=L(2)设气体被加热前后的温度分别为0T 和T ,由盖-吕萨克定律有TV T V 10=，联立（1）中各式代入数据得K 312=T14. m m 3.283解析：设初始左、右两臂水银面高度差为h ,倒转后空气柱仍在左臂，如图甲所示，则对所封空气柱，由玻意耳定律有S x x h S h )150)(2750(150)750(+--=⨯+，整理得0300)450(22=+-+h x h x ，当042≥-=∆ac b 时，方程有实数解，且方程的解应满足1000<<x ，即030024)450(2≥⨯⨯--h h ，10044500<-+∆<h，解得m m 5.62<h . 也就是说，只有当两臂水银面高度差小于m m5.62时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂.而本题给出的开始时水银面高度差为62.5m m 100m m >,因此，U 形管倒转后空气柱会进入右臂. 而右臂足够长，倒转后，水银柱全部进入右臂，如图乙所示，S y V )250(2+=450mmHg mmHg )300750(2=-=p .根据玻意耳定律，有S y S )250(450150850+⨯=⨯,解得mm 3.33=y ，则空气柱的长度为283.3mm mm )3.33250(=+=l15. cm 2.6解析：当U 形管竖直放置时，两部分气体的压强关系有：gh p p A B ρ-=当U 形管平放时，两部分气体的压强关系有：p p p BA ==''，则知A 气体等温变化且压强减小，体积增大；B 气体等温变化且压强增大，体积减小，故水银柱会向右侧移动，空气柱的长度差将变大. 对于气体A ，由玻意耳定律得：'A A A pl l p =,对于气体B,由玻意耳定律得：'B B B pl l p =，由几何关系得：B A l h l =-， '''B A l h l =-,''B A B A l l l l +=+，解得cm 2.6'=h .16. K 3.380解析：因为h H L +>,当气体的温度上升时其体积会增大，水银柱将向上运动.在水银柱上升距离小于cm 15时，水银不会溢出，气体做等压膨胀；当水银上表面上升至管口时，若继续升温，气体体积继续膨胀，水银将开始溢出,这时气体压强将变小，温度升高，体积增大.只要水银没有完全溢出,气体质量还是保持不变.由气态方程=TpV恒量可知,要使T 有最大值，则要pV 达最大值，此时对应的温度T 为水银全部溢出的最低温度，只要达到这一温度不再升温，随着水银的溢出，压强减小，气体体积膨胀，水银也会自行全部溢出.设管中还有长为cm x 的水银柱尚未溢出时，温度为T ,停止加热，则此时有：T S L T HS ））（）（x (x p h p 000-+=+ 即：T S )x 95)(x 75(3006095-+=⨯当x x -=+9575，即cm 10=x 时,pV 值最大,这时可求出K 3.380=T ,或用二次根式的判别式0≥∆,即0712519x 20x 2=-+-T 要使方程有解，则0)712519(4)20(2≥-⨯--T 解得:K 3.380≤T ,即当温度大于K 3.380时，原等式不再成立，平衡被打破，此时只要保持这一温度不再升高,水银也会自行全部溢出.17.（1）cmHg 70=上p ， cmHg 80=下p （2）cm 28'=上L ， cm 24'=下L 解析：(1)上端封闭气体的压强：cmHg 700=-=h p p p 上, 下端封闭气体的压强：cmHg 800=+=h p p p 下(2)设玻璃管横截面积为S ,气体发生等温变化，由玻意耳定律得：对上端封闭气体，S L p S L p ’上上上上'=，对下端封闭气体，S L p S L p ’下下下下'=. ''cmHg 15下上p p =+，cm 52''=+下上L L ，解得：cm 28'=上L ， cm 24'=下L18.（1）K 330 （2）解析：(1)两容器中盛有等量同种气体，当位于细管中央的汞柱平衡时，气体压强相等。

液柱移动问题

创新微课
解析判断水银柱怎样移动，就是分析其合外力方向，即判断两部分气体的压强哪一个增大得多.
液柱移动问题
创新微课
假设水银柱不动，两部分气体都做等容变化，分别对两部分气体应用
查理定律：
上段：Tp22＝Tp22′′，所以 p2′＝TT2′2 p2，
Δp2＝p2′－p2＝(TT2′2 －1)p2＝ΔTT22p2；同理下段：Δp1＝ΔTT11p1.
(2)对两部分气体分别应用查理定律的分比形式Δp＝
p T
ΔT，求出
每部分气体压强的变化量Δp，并加以比较.
液柱移动问题
例题如图所示，两端封闭、粗细均匀、竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分，已知l2＝2l1.若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何运动？(设原来温度相同)
液柱移动问题
创新微课
针对训练如图所示，四支两端封闭、粗细均匀的玻璃管内的空气被一段水银柱隔开，按图中标明的条件，当玻璃管水平放置时，水银柱处于静止状态.如果管内两端的空气都升高相同的温度，则水银柱向左移动的是( )
液柱移动问题
创新微课
解析假设升温后，水银柱不动，则两边压强要增加，由查理定
又因为ΔT2＝ΔT1，T1＝T2，p1＝p2＋ph>p2，所以Δp1>Δp2，即水银柱上移.
答案水银柱上移
液柱移动问题
总结提高
创新微课
同一问题可从不同角度考虑，用不同方法求解，培养同学们的发散思维能力.此类问题中，如果是气体温度降低，则ΔT为负值， Δp亦为负值，表示气体压强减小，那么降温后水银柱应该向压强减小得多的一方移动.
创新微课现在开始
液柱移动问题

等效液柱法

等效液柱法哎，等效液柱法，这事儿听起来可能有点专业，但其实它背后有个挺有意思的小故事。

这事儿得从我那次在物理实验室的一次实验说起。

1. 那天，物理老师在课堂上讲得热火朝天，突然提了一个问题：“谁知道等效液柱法是怎么回事？”班里一片寂静，大家都在翻书，但似乎没人能直接回答出来。

2. 我心想，这等效液柱法听起来就像是某种神秘的巫术，它到底是个啥呢？我决定自己查一查。

3. 我还记得，等效液柱法其实是一种用来测量液体密度的方法。

通过比较不同液体在相同高度的液柱所产生的压力，可以计算出液体的密度。

4. 我拿出我的小笔记本，开始记录。

老师给我们演示了实验过程：首先，他准备了两个相同高度的液柱，一个装满了水，另一个装满了我们不知道密度的液体。

5. 我还记得，老师把两个液柱放在了压力传感器上，然后读取了压力值。

他说，由于两个液柱的高度相同，所以它们产生的压力差就是由于液体密度不同造成的。

6. 我看着老师操作，心想，这等效液柱法还挺巧妙的，通过压力差就能算出密度，真是四两拨千斤。

7. 老师接着说，这个原理其实很简单，就是利用了流体静力学的原理。

我恍然大悟，原来这等效液柱法背后的科学原理这么直观。

8. 那次实验后，我对等效液柱法有了更深的理解。

我才发现，原来这些看似枯燥的物理知识，其实都是有意义的。

9. 所以，我说啊，等效液柱法这事儿，虽然听起来挺学术的，但其实它就在我们的生活中，从测量油品密度到酿酒行业，到处都有它的影子。

10. 总之，那次物理实验让我对等效液柱法有了更深的体会。

下次你再听到等效液柱法这个词，希望你能想起我今天讲的这个故事，也许它能让你对物理有更多的兴趣和理解。

11. 下次如果你有机会，也可以去物理实验室亲自尝试一下等效液柱法的实验。

你会发现，这些实验并不难，而且还挺有趣的。

毕竟，物理不仅仅是一门科学，它也是我们理解世界的一种方式。

专题：由温度变化引起的液柱移动问题分析

U形玻璃管内，装有一段水银柱，将A 和B两端的气体隔开，如图3所示。在室温下，A、B两端的气体体积都是V，管内水银面的高度差为Δh，现将它竖直地全部浸没在沸水中，高度差Δh怎么变化？
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图3
[解析]
p1 p2 p 设气体体积不变，由查理定律T ＝T ，得 Δp＝TΔT。 1 2
A、B 两气体初温 T 相同，又都升高相同温度，即 ΔT 相同，开始 pA<pB，故升温后 B 气体的压强增加的多，即 ΔpA<ΔpB，故高度差 Δh 增大。
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1．假设法
应用假设法分析液柱移动问题的基本思路是：当气体的状
态参量发生变化而使液柱可能发生移动时，先假设其中一个参
量(一般设为体积)不变(即假设水银柱不移动)；以此为前提，再运用相关的气体定律(如查理定律)进行分析讨论，看讨论结果是否与假设相符。若相符，则原假设成立；若讨论结果与假设相矛盾，说明原假设不成立，从而也就推出了正确的结论。分析的关键在于合理选择研究对象，正确进行受力分析，然后通过比较作出判定。
返回Biblioteka 2．图像法在同一p－T坐标系中画出两段气柱的等容线，如图2所示，在温度相同时p1>p2，上段气柱等容线的斜率较大，当两气柱升高相同的温度ΔT时，其压强的增量 Δp1>Δp2，水银柱上移。
图2
3．极限法
由于p2较小，设想p2＝0，上部为真空，升温时p1
增大，水银柱上移。
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[例 ]
在一粗细均匀且两端封闭的
第八章
小专题大智慧
技法指导
典题例析
专题冲关
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如图1所示，两端封闭粗细均匀竖直放置的玻璃管内，有一长为h的水银柱，将管内气体分为两部分。已知l2＝2l1，若使两部分气体同时升高相同的温度，管内水银柱将如何移

高中物理复习-巧判液柱移动之假设法

巧判液柱移动之“假设法”使用“极限法”可以解决一部分判断液柱移动的问题，但还有相当一部分移动问题是没法用“极限法”来解决的。

如果仍然要避免热力学那些令人恼火的推导，仍然想轻松便捷的去解决它们，怎么办？我们已经会用“极限法”来解决由于状态参数T、V、P变化而引起的液柱移动问题，而其他的一些由外力干扰和改变物质总量引起的液柱移动问题不能用它去解，这一类问题要用“假设法”解决。

同样的，我们只需要能够简单的判断各状态参数之间的变化趋势关系就可以解决问题，避免了复杂的计算。

这样一来，见到这样的题你就会“吃”得津津有味了！下面我们来看看这种方法。

大思路刚才说过“假设法”适用于判断由外力干扰和物质总量改变而引起的液柱移动问题，仍然是初始的平衡状态被打破了。

“假设法”包括一般性假设和特殊值假设：一般性假设就是直接根据问题进行假设。

这里判断的是液柱的移动方向，我们就可以先假设液柱不移动，这样的话由于外界条件的干扰，液柱两端或一端的气柱的变化不一样，那么气柱的状态就要变化。

这种变化贯穿在整个过程中，而我们的假设则只考虑初始状态和末状态，通过比较两个状态就可以判断液柱会如何移动。

特殊值假设一般用于进行有比较的判断，如比较哪段液柱移动得多的问题。

这时我们可以假设都移了某个特殊的值，这个特殊值是按照题意自己判断选取的（选取的原则是：在不违背题意的前提下，选对解题而言最简单的值）。

然后在这个特殊情况下，判断移动趋势。

前面所说的“极限法”也可以说是它的一种特殊情形，用“极限法”时的特殊值就是极限值。

光说可能很难理解这些，我们先来看一个例子再总结一下就知道该怎么用了。

经典体验Array如图所示，玻璃管水银柱上方有少量空气，如果把玻璃管再向上提高少许，分析管内水银柱的高度变化。

假设在整个过程中系统温度不变。

体验思路：题目中将玻璃管向上提高少许正是前面所说的外力干扰，这个外力的干扰使得原来的平衡状态被打破。

根据前面的分析，这类问题可以采用一般性假设法。

专题讲座：液柱移动问题

一、气体温度不变（运动状态和放置方式改变）例1、如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h ，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起（管下端未离开槽内水银面），则H和h 的变化情况为（ A ）和h都增大和h都减小减小,h增大增大,h减小分析与解:（假设法）思路一：假设管内水银柱高度不变由于水银柱的高度不变，封闭空气柱变长，根据玻意耳定律,气体体积增大，空气柱压强变小，根据P=P-ρgh（即h增大）。

所以H和h都增大思路二：假设管内封闭空气柱长度不变由于管内封闭空气柱长度不变， h增大，压强减小，根据玻意耳定律压强减小，体积增大。

所以H和h都增大。

小结：解决动态变化的常用方法就是假设法，然后利用PV之间关系来确定压强和体积如何变化。

（水银柱高于水银槽的高度与气柱长度同增同减）但是水银柱从静止改变运动状态最根本的原因就是受力不再平衡。

1、如图所示，一端封闭的玻璃管开口向下竖直插入水银槽中，管的上部封有部分空气，玻璃管露出槽中水银面的长度为L，两水银面的高度差为h，现保持L不变，使玻璃管向右转过一个小角度，则（ BD ）将增大将减小不变 D.空气柱的长度会减小2、运动状态和放置方式的改变例2、如图所示，粗细均匀的玻璃管，两端封闭，中间用一段小水银柱将空气分隔成A、B两部分，竖直放置处于静止时，水银柱刚好在正中，（1）现让玻璃管做自由落体运动时，水银柱相对玻璃管如何移动分析与解：原来静止时PB >PA，玻璃管自由落体运动时，水银处于完全失AB重状态，所以末状态当水银柱相对玻璃管稳定时PB =PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B气体正好相反，所以水银相对玻璃管向上移动。

（用假设法，假设体积不变，原来平衡PB >PA ，，现需要向下的合外力，所以PA增大，PB减小）思考：有没有可能PA 增大，PB不变（拓展）上题的基础上（2）现将玻璃管水平放置，当再次达到平衡时，水银柱相对于玻璃管如何移动分析与解：原来竖直时PB >PA，玻璃管水平后，再次平衡时PB=PA（结合受力分析），对于A气体压强增大根据玻意耳定律，体积减小，而B 气体正好相反，所以水银相对玻璃管向A移动。

【决胜高考】高三物理复习模型精进训练44 热学液柱类模型模型突破

ห้องสมุดไป่ตู้
(1)求细管的长度； (2)若在倒置前，缓慢加热管内被密封的气体，直到水银柱的上表面恰好与管口平齐为止，求此时密封气体的温度．
二、【单独气体问题】
高考真题解析
(1)设细管的长度为 L，横截面的面积为 S，水银柱高度为 h；初始时，设水银柱上表面到管口的距离为 h1，被密封气体的体积为 V，压强为 p；细管倒置时，被密封气体的体积为 V1，压强为 p1.由玻意耳定律有 pV＝p1V1① 由力的平衡条件有
三、【关联气体问题】
高考真题
如图所示，在两端封闭、粗细均匀的 U 形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当 U 形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为 l1＝18.0 cm 和 l2 ＝12.0 cm，左边气体的压强为 12.0 cmHg.现将 U 形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求 U 形管平放时两边空气柱的长度．(在整个过程中，气体温度不变)
三、【关联气体问题】
2020调研题
横截面积处处相同的 U 形玻璃管竖直放置，左端封闭，右端开口．初始时，右端管内用 h1 ＝4 cm 的水银柱封闭一段长为 L1＝9 cm 的空气柱 A，左端管内用水银封闭有长为 L2＝14 cm 的空气柱 B，这段水银柱左右两液面高度差为 h2＝8 cm，如图甲所示．已知大气压强 p0＝76.0 cmHg，环境温度不变．
p＝p0＋ρgh② p1＝p0－ρgh③ 式中，ρ、g 分别为水银的密度和重力加速度的大小，p0 为大气压强．由题意有 V＝S(L－h1－h)④ V1＝S(L－h)⑤ 由①②③④⑤式和题给条件得
L＝41 cm⑥ (2)设气体被加热前后的温度分别为 T0 和 T，由盖－吕萨克定律有 V ＝V1⑦ T0 T 由④⑤⑥⑦式和题给数据得 T＝312 K.