2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评
河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题(含答案)
2023—2024学年第二学期期末学业质量监测七年级数学（冀教版）注意事项：1.本试卷共6页，满分100分，考试时长90分钟。
2.答卷前将密封线左侧的项目填写清楚。
3.答案须用黑色字迹的签字笔书写。
一、精心选择（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项只有一项是正确的）1．如图，CF，CE，CD分别是△ABC的中线、角平分线、高，下列线段中，长度最短的是（）A．CF B．CE C．CD D．CB2．2−3可以表示为（）A．2×2×2B．(−2)×(−2)×(−2)C．2÷2÷2D．12×2×23．如图.∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角4．我国陆地上风能储量约为253,000兆瓦，将253,000用科学记数法表示为2.53×10n，则n的值为（）A．4B．5C．6D．−55．一款晾衣架的示意图如图所示，支架OP=OQ=30cm（连接处的长度忽略计），则点P，Q之间的距离可以是（）A．50cm B．65cm C．70cm D．80cm6．下列运算中，结果正确的是（）A．a4⋅a3=a12B．(a3)2=a6C．a6÷a2=a3D．(−3x)2=−9x27．数轴上表示数m，n的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）A．m−n<0B．m+1<n−1C．−3m<−3n D．m2<n28．如图，将长方形纸片按如图方式折叠，已知∠DQP=50∘，则∠CPM=（）A．40∘B．50∘C．60∘D．80∘9．等式“☐a2−b2=−(2a−b)(2a+b)”中的“□”表示的数是（）A．4B．−4C．16D．−1610．如图，已知直线m平移后得到直线n，∠1=108∘，∠2=35∘.则∠3的度数为（）A．98∘B．103∘C．107∘D．143∘11．【问题】已知关于x，y的方程组{3x+5y=4k−2x−3y=2的解满足2x+y=3.求k的值.嘉嘉同学有如下两种解题思路和部分步骤：Ⅰ.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k，再求k的值；Ⅱ.解方程组{2x+y=3,x−3y=2,得到{x=117,y=−17.再代入3x+5y=4k−2中，可求k的值.下列判断正确的是（）A．Ⅰ的解题思路不正确B．Ⅱ的解题思路不正确C．Ⅱ的解题思路正确，求解不正确D．Ⅰ与Ⅱ的解题思路与求解都正确12．阅读下面的数学问题：如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，CD⊥AB于点D，AE，CD交于点P，AQ平分∠CAE，CQ平分∠ACD.甲、乙两人经过研究，分别得到如下结论：甲：∠APC+∠ABC=180∘；乙：∠AQC+12∠ABC=180∘.其中判断正确的是（）A．甲、乙两人的结论都正确B．甲、乙两人的结论都错误C．甲的结论错误，乙的结论正确D．甲的结论正确，乙的结论错误二、准确填空（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.其中16小题第一个空2分，第二个空1分）13．写出一个满足不等式x−6>0的x的整数值为 .14．整式a2−a和(a−1)2的公因式为 .15．命题“若△ABC中的∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是直角三角形”是 .（填“真命题”或“假命题”）16．几何验证：如图1，可验证公式(a+b)2=a2+2ab+b2.（1）公式应用：若m+n=5，mn=6，则m2+n2的值为；，则S1+S2的（2）拓展延伸：如图2，四边形ACDE和四边形BCFG是两个正方形，若DF=6，S△ACF=92值为 .图2三、细心解答（本大题共8个小题，共52分.解答应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（本小题满分5分）小明在解方程组{x−3y=3,①2x−5y=4②的过程如下：解：由①×2，得2x−6y=6③，…………第一步②−③，得−y=−2，…………第二步得y=2.…………第三步把y=2代入①，得x=9，…………第四步所以原方程组的解为{x=9,y=2.（1）小明的解题过程从第步开始出现错误；（2）请你写出正确的解方程组的过程.18．（本小题满分5分）已知不等式组{2(x−1)≥−3,①4x−2<1+3x.②（1）解该不等式组，并把解集在下面的数轴上表示出来；（2）写出该不等式组的所有正整数解.19．（本小题满分6分）如图，△ABC的顶点都在正方形网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC向左平移7个单位长度得到△A′B′C′.（1）在网格中画出△A′B′C′及A′B′边上的中线C′H和高线C′G；（2）直接写出线段BC所扫过的面积.20．（本小题满分6分）已知A=(a+2b)(a−b)−a5÷a3−(2b)2.（1）先化简A，再求当a=1，b=−3时，A的值；（2）若a=6b，求A的值.21．（本小题满分6分）如图，△ABC中，∠A=70∘，∠ABC=75∘，点D为线段AC上的点（不与点A，C重合），点E在AB的延长线上，连接DE，∠E=40∘，DF平分∠ADE.（1）求∠C的度数；（2）说明BC//DF的理由.22．（本小题满分7分）有三个连续奇数，最小的奇数为2n−1（n为正整数）.（1）用含n的代数式表示另外两个奇数；（2）判断这三个奇数的平方和是否是12的倍数.若是，请说明理由；若不是，请写出被12除的余数是多少.23．（本小题满分8分）某校欲租用租赁公司的甲、乙两种型号的大巴车共8辆（两种车型都要租用），将部分师生送去植物园游玩，相关的租车信息如下：信息一：若租用3辆甲型大巴、5辆乙型大巴，共可载客435人；若租用6辆甲型大巴、2辆乙型大巴，共可载客390人。
八年级评分标准参考
2008学年下学期天河区期末考试八年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACBCDDBDC二、耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 (本题有9个小题, 共５２分) 17．（本题满分10分） 解方程：23=13x x -- 解：两边都乘以3)(1)x x --（得：-------------1分23)3(1)x x -=-（--------------3分2633x x -=-------------6分 2363x x -=-------------7分 3x -=------------8分 3x =-------------9分经检验3x =-是原方程的根。
-----------10分18．（本题满分10分）已知y 是x 的反比例函数，当1x =时，2y =. （1）求出y 与x 的函数关系式；（2）在所给的平面直角坐标系中（如图），画出此函数的一支图象（其中0x >）． 解：（1）设反比例函数解析式为ky x=，---------1分 依题意得21k=，------------3分2k =．------------5分题号 11 1213 1415 16 答案18a b ab+甲222a b c += 0k >或k 等于一个正数，如1k =8第18题∴所求的反比例函数解析式为2y x=． -------6分 （2注意：看列表是否与描点对应。
若图象没有体现描点，扣1分。
至于解析式不必写在图象边。
19．（本题满分12分）如图，四边形A BC D ，AB ∥DC ，55B ∠=°，185∠=°， 240∠=° （1）求∠D 的度数；（2）求证：四边形A BC D 是平行四边形．解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分（可省略）∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠ACB + ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠ACB =180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 8分∵ ∠ACB=∠1=85° ------------------------------ 9分 ∴AD ∥ BC ------------------------------11分∴ 四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分 或解 ∵ AB ∥DC∴ ∠2=∠CAB------------- 6分 又∠B=∠D=55°------------- 7分 AC=AC-------------8分 ∴△ACD ≌△CAB-----------9分 ∴AB=DC-------------11分∴四边形A BC D 是平行四边形-----------------------------12分20．（本题满分10分）天河集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．第19题12345678910111213141516171819专业知识工作经验仪表形象甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙第21题（1）利用图中提供的信息，在专业知识方面3人得分的极差是多少？在工作经验方面3人得分 的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，那么作为人事 主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （3）在（2）题的条件下，你对落聘者有何建议？ 解：（1）极差是18－14=4,-----------1分众数是15-----------2分丙最有优势-----------3分（2）应录用乙--------------4分甲得分：14×1020＋17×720＋12×320=29520 乙得分：18×1020＋15×720＋11×320=31820丙得分：16×1020＋15×720＋14×320=30720-------7分∵乙得分最高∴应录用乙---------------------8分（3）对甲而言，应加强专业知识的学习，同时要注意自己的仪表形象．对丙而言，三方面都要努力．重点在专业知识和工作经验---------------10分21．（本题满分10分）如图，已知四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ，AD ∥BC ， AD=2，点P 为梯形内部一点，若PB=PC ，且PA ⊥PD ． （1）求证：PA=PD ； （2）求PA 的长. 解：（1）解法一：∵四边形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ∴∠ABC=∠DCB ----------------------------2分 又 PB=PC∴∠PBC=∠PCB -----------------------4分 ∴∠ABP=∠DCP-----------------------5分 ∴△ABP ≌△DCP------------------------6分∴PA=PD --------------------7分 解法二：∵PB=PC∴点P 在线段BC 的垂直平分线上---------------------------2分∵线段BC 的垂直平分线也是等腰梯形ABCD 的边AD 的垂直平分线---------------4分 即点P 也在线段AD 的垂直平分线上-----------------------------5分 ∴PA=PD --------------------7分（2）在Rt △PAD 中，222PA PD AD +=---------------8分即:2222PA = ---------------9分PA =---------------10分第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A 、B 两点． （1）根据图象，分别写出A 、B 的坐标； （2）求出反比例函数的解析式； （3）求出线段AB 的长度．解：（1） (6,2)A --(4,3)B ------------2分(2) 把4,3x y ==代入m y x=得34m=----------------------4分12m =-----------------------5分反比例函数的解析式为12y x=-----------------------6分（3）分别过点A ，B 作y 轴、x 轴的垂线，两线交于点 ∴点C 的坐标为(4,2)C ----------------------9分 在Rt △ACB 中，AC=10,BC=5 ---------------11分即:AB == ---------------13分或解：直线AB 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为（-2，0）-----8分（此处不详解不扣分）此时222425AD =+=---------10分226335BD =+=----------12分 AB=AD+BD=55----------13分23．（本题满分13分）广深铁路现已进入高速时代，现阶段列车的平均速度是200千米/小时．2011年还将提速，当深圳北站正式开通后，从深圳北站出发不到半个钟头就可到达广州，会让所有的乘客切实感受广深港同城化便捷．已知用相同的时间，列车现阶段行驶a 千米，提速后比现阶段多行驶150千米． （1）求列车平均提速多少千米/小时？（2）若提速后列车的平均速度是360千米/小时，则题中的a 为多少千米？ 解：（1）设列车平均提速x 千米/小时，依题意得：--------------- 1分150200200a a x+=+． ---------------------------5分 20020030000a ax a +=+------------6分解得30000x a=--------------------------8分 0a >Q ，经检验30000x a=为所列方程的解． ------------------9分 答：列车平均提速30000a千米/小时------------------------ 10分 （2）列车平均速度为360千米/小时，此时列车平均提速360120160x =-= ------------------11分30000160a=∴-------------------------12分 187.5a =千米---------------------13分24．（本题满分12分）如图，已知在矩形ABCD 中，AB=3，点E 在BC 上且∠BAE =30°，延长BC 到点F 使 CF ＝BE ，连结DF ．（1）判断四边形AEFD 的形状，并说明理由； （2）求DF 的长度；（3）若四边形AEFD 是菱形，求菱形AEFD 的面积．第24题第25题解：（1）四边形AEFD 是平行四边形----------------1分由已知矩形ABCD 得AD ∥BC ，AD ＝BC ----------------2分 又BE ＝CF ， ∴AD=BC=EF ．-------------------4分∴四边形AEFD 是平行四边形 ------------------5分（2）∵四边形AEFD 是平行四边形∴DF AE =-----------------6分 在Rt ABE V 中，∠BAE =30°，AB=2， ∴2AE BE = ----------------7分 设2,AE x BE x ==则有2222+=3x x （） 解得 3x =分23DF AE ==分（2）∵四边形AEFD 是菱形∴AD AE =23= --------------- 10分32363S AB AD =•=⨯=菱形AECF ------------12分或解：由AB=DC, ∠B=∠C, BE=CF 得△ABE ≌△DCF ---------------11分 ∴=32363ABCD S S AB AD =•=⨯=矩形菱形AECF 分 25．（本题满分12分） 如图，已知双曲线k y x=(k >0)与直线/y k x =交于A ，B 两点，点P 在第一象限. （1）若点A 的坐标为(3，2)，则k 的值为 ，/k 的值为 ；点B 的坐标为（ ， ）；（2）若点A （m ，m －1），P （m －2，m ＋3）都在双曲线的图象上．试求出m 的值；（3）如图，在（2）小题的条件下：①过原点O 和点P 作一条直线，交双曲线于另一点Q ，试证明四边形APBQ 是平行四边形. ②如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点P ，A ， M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求出点M 和点N 的坐标．解：（1）k 的值为 6 ，/k 的值为23；点B 的坐标为（ -3 ， -2 ）；M 1N 1M 2N 2………………………………3分(2)由题意可知，()()()131-+=+m m m m ． ………………………………4分解得 m ＝3． ---------------------------------------5分（3）证明：①由m ＝3得 A （3，2），B （1，6）；由此可得：A （-3，-2），B （-1，-6） ……………………………6分∴222313OA OB =+=221637OP OQ ==+=-----------------------7分∴四边形APBQ 是平行四边形-----------------8分（2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时， 设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）． ∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段P A 向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到的）．---------9分 又A 点坐标为（3，2），P 点坐标为（1，6）， ∴ N 1点坐标为（0，6－2），即N 1（0，4）； M 1点坐标为（3－1，0），即M 1（2，0）． ----10分 ②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时， 设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ P A ∥N 1M 1，P A ∥M 2N 2，P A ＝N 1M 1，P A ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2． ∴ 0M 2= O M 1,O N 1=O N 2．∴ M 2点坐标为（-2，0），N 2点坐标为（0，-4）． …12分（注意: 没写过程的：只写出一种情况坐标得1分，写两种得2分过程不必这样详细。
2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评
2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评分标准三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分9分） 解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②解：①+②×2得：--------------2分4x =8-8--------------4分 x =0--------------6分把x =0代入②中得2y=―4-------------7分 y=―2-------------9分 原方程组的解为02x y =⎧⎨=-⎩-------------10分可用代入法求解，相应给分。
18．（本题满分10分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过 A 、B 、C 、D 四个点，圆心为O ．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使点O 的坐标为（0，0），并写出A 、B 、C 、D 四个点的坐标． （2）若以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A 、B 、C 、D 四个点的坐标又是多少．（3）比较（1）（2）中的A 、B 、C 、D 四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条．解：（1） A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为： A （ ―4 ， 0 ）、B （ 0 ， ―4 ）C （ 4 ， 0 ）、D （ 0 ， 4 ）---------3分（错一个扣一分，最多扣3分）作图（略）----------5分（注意完整性）（2）A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为：A （ 0 ， 0 ）、B （ 4 ， ―4 ）C （8 ， 0 ）、D （ 4 ， 4 ）------------8分（错一个扣一分，最多扣3分） （3）只要合理就给满分-----------------10分例如：原点向左平移4个单位长度，则各点横坐标加4。
或各点纵坐标不变，横坐标加4。
19．（本题满分12分）如图，AB ∥DC ，55B ∠=°，240∠=°，385∠=° （1）求∠D 和1∠的度数；（2）能否得到DA ∥CB 吗？请说明理由． 解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠1+ ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠1=180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 9分(3) 能----------------- 10分 ∵ ∠3=85°，∠1=85°∴ ∠3=∠1 ------------------------------ 11分 ∴ AD ∥ BC ------------------------------12分 注意：有些过程可以省略，不需要要求学生很规范。
2020-2021学年新人教版七年级下期末数学试题(含答案解析)
山东省临沂市兰陵县2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分)在每小题所给的4个选项中只有一项是符合题目要求的1．81的算术平方根为()A．9 B．±9 C．3 D．±3【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．2．将点A(1，﹣1)向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B的坐标为()A．(﹣2，1) B．(﹣2，﹣1) C．(2，1) D．(2，﹣1)【专题】几何图形．【分析】让A点的横坐标减3，纵坐标加2即为点B的坐标．【解答】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为1-3=-2；纵坐标为-1+2=1，∴点B的坐标是(-2，1)．故选:A．【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，下减上加．3．已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是()A．a﹣7＞b﹣7 B．6+a＞b+6 C．D．﹣3a＞﹣3b【专题】方程与不等式．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解:a＞b，A、a-7＞b-7，故A选项正确；B、6+a＞b+6，故B选项正确；D、-3a＜-3b，故D选项错误．故选:D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是()【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解不等式3-x≥2，得:x≤1，∴不等式组的解集为x＜-2，故选:B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是() A．x是有理数B．x不能在数轴上表示C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根【专题】实数．【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．【解答】解:由题意，得A、x是无理数，故A不符合题意；B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；C、x是x2=8的解，故C不符合题意；D、x是8的算术平方根，故D符合题意；故选:D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．6．在平面直角坐标系内，点P(a，a+3)的位置一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【专题】常规题型．【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．【解答】解:当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，故选:D．【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°，∠2=65°，则∠C等于()A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．【解答】解:∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=50°，故选:C．【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现:他把它抽象成数学问题，如图所示:已知AB∥CD，∠BAE=87°，∠DCE=121°，则∠E的度数是()A．28°B．34°C．46°D．56°【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°，可得∠CFE=87°，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．【解答】解:如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE=87°，∴∠CFE=87°，又∵∠DCE=121°，∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°-87°=34°，故选:B．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握:两直线平行，同位角相等．9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论:①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有()A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．【解答】解:∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠AEC，又∵∠A=∠D，∴∠AEC=∠D，∴AE∥DF，∴∠AMC=∠FNM，又∵∠BND=∠FNM，∴∠AMC=∠BND，故①②④正确，由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；故选:A．【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为()A．B．C．D．【专题】方程与不等式．【分析】本题的等量关系:(1)乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；(2)如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．【解答】解:设甲、乙每秒分别跑x米，y米，由题意知:故选:D．【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．11．如图，根据2021﹣2021年某市财政总收入(单位:亿元)统计图所提供的信息，下列判断正确的是()A．2021～2021年财政总收入呈逐年增长B．预计2021年的财政总收入约为253.43亿元C．2021～2021年与2021～2021年的财政总收入下降率相同D．2021～2021年的财政总收入增长率约为6.3%【专题】统计的应用．【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确【解答】解:根据题意和折线统计图可知，从2020-2021财政收入增长了，2020-2021财政收入下降了，故选项A错误；由折线统计图无法估计2021年的财政收入，故选项B错误；∵2020-2021年的下降率是:(230.68-229.01)÷230.68≈0.72%，2020-2021年的下降率是:(243.12-238.86)÷243.12≈1.75%，故选项C错误；2020-2021年的财政总收入增长率是:(230.68-217)÷217≈6.3%，故选项D正确；故选:D．【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表:通话时间x/分钟0＜x≤5 5＜x≤10 10＜x≤15 15＜x≤20频数(通话次数) 20 16 9 5则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是()A．10% B．40% C．50% D．90%【专题】常规题型；统计的应用．【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．【解答】故选:D．【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是()年级七年级八年级九年级合格人数270 262 254 A．七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．【解答】解:∵七、八、九年级的人数不确定，∴无法求得七、八、九年级的合格率．∴A错误、C错误．由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．∵270＞262＞254，∴九年级合格人数最少．故D正确．故选:D．【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．14．若不等式组的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是() A．m≤2 B．m≥2 C．m＞2 D．m＜2【专题】计算题．【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．【解答】由①得:x＜2m-2，由②得:x＜m，∵不等式组的解集为x＜2m-2，∴m≥2m-2，∴m≤2．故选:A．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式(组)等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．二、填空题(每小题4分，共202115．(4分)计算:|2﹣|的相反数是．【专题】计算题．16．(4分)若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组的解相同，则k的值为．【专题】计算题；一次方程(组)及应用．【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．【解答】代入方程得:2-6=k，解得:k=-4，故答案为:-4【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．(4分)为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了2021的高度作为样本，统计结果整理后列表如下:(每组数据可包括最低值，不包括最高值)高度(cm) 40～45 45～50 50～55 55～60 60～65 65～70 频数33 42 22 24 43 36试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为株．【专题】常规题型；统计的应用．【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．【解答】故答案为:960．【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．18．(4分)如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°，则∠AEF的度数是．【专题】几何图形．【分析】再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°-∠BFE=125°．【解答】解:∵∠1=70°，∴∠BFB'=110°，又∵AD∥BC，∴∠AEF=180°-∠BFE=125°．故答案为:125°【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意:两直线平行，同旁内角互补．19．(4分)在平面直角坐标系中，如果对任意一点(a，b)，规定两种变换:f(a，b)=(﹣a，﹣b)，g(a，b)=(b，﹣a)，那么g[f(1，﹣2)]=．【专题】常规题型．【分析】首先根据变换方法可得f(1，-2)=(-1，2)，再根据变换方法可得g(-1，2)=(2，1)，从而可得答案．【解答】解:由题意得:f(1，-2)=(-1，2)，g(-1，2)=(2，1)，故答案为:(2，1)．【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．三、解答题(共58分)202110分)(1)计算:+﹣|﹣2|(2)解不等式组【专题】数与式；方程与不等式．【分析】(1)根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；【解答】(2)解:由①得，x≤3，由②得，x＞0，不等式组的解集为0＜x≤3．【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．(8分)如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．(1)试说明:FG∥AB；(2)若∠CFG=60°，∠2=150°，则DE与AC垂直吗？请说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线．【分析】(1)依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；(2)依据FG∥AB，∠CFG=60°可得∠A=∠CFG=60°，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°-60°=90°，可得DE⊥AC．【解答】解:(1)∵DE∥BF∴∠2+∠DBF=180°∵∠1与∠2互补∴∠1+∠2=180°∴∠1=∠DBF∴FG∥AB(2)DE与AC垂直理由:∵FG∥AB，∠CFG=60°∴∠A=∠CFG=60°∵∠2是△ADE的外角∴∠2=∠A+∠AED∵∠2=150°∴∠AED=150°-60°=90°∴DE⊥AC【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．22．(8分)为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下:分数段频数频率60≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 m 0.4580≤x＜90 60 n90≤x≤100 20 0.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题:(1)这次随机抽查了名学生；表中的数m=，n=；(2)请在图中补全频数分布直方图；(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是；(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？【专题】常规题型；统计的应用．【分析】(1)根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；(3)用360°乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；(4)总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．【解答】解:(1)本次调查的总人数为30÷0.15=2021，则m=20210.45=90，n=60÷20210.3，故答案为:202190、0.3；(2)补全频数分布直方图如下:(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°×0.15=54°，故答案为:54°；答:估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．23．(8分)在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC 的角平分线于点E．(1)如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证:∠ADE=2∠DEB；(2)如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形．【分析】(1)根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；(2)根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°．【解答】证明:(1)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，∴∠ABE=∠DEB，∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．(2)∠ADE+2∠DEB=180°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE．∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°，∴∠ABC=2∠DEB，∴∠ADE+2∠DEB=180°．【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是:(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；(2)利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°．24．(12分)某校计划购买篮球、排球共2021购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．(1)篮球和排球的单价各是多少元？(2)若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．【专题】销售问题．【分析】(1)设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；(2)根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．【解答】解:(1)设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得答:篮球每个50元，排球每个30元；(2)设购买篮球m个，则购买排球(2021)个，依题意，得50m+30(2021)≤800．解得m≤10，又∵m≥8，∴8≤m≤10．∵篮球的个数必须为整数，∴m只能取8、9、10，∴满足题意的方案有三种:①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球10个，排球10个，以上三个方案中，方案①最省钱．【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．25．(12分)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过2021后，超出2021的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞2021(1)当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？(2)根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？【专题】方程与不等式．【分析】(1)根据已知得出甲商场2021(x-2021×90%以及乙商场100+(x-100)×95%，相等列等式，进而得出答案；(2)根据2021(x-2021×90%与100+(x-100)×95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．【解答】解:(1)依题意，得2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%，…(2分)解得x=300．…(3分)即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；…(4分)(2)①当2021(x-2021×90%＞100+(x-100)×95%时，解得x＜300．…(5分)②当2021(x-2021×90%＜100+(x-100)×95%时，解得x＞300．…(6分)③当2021(x-2021×90%=100+(x-100)×95%时，解得x=300．…(7分)答:当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；当小李购物花费多于300元时，在甲商场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…(8分)【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．。
{品质管理品质知识}让学业质量监控分析成为有效教学的发动机
{品质管理品质知识}让学业质量监控分析成为有效教学的发动机对本区中学及小学关键年级教学质量的定期监督，收集有关教学质量的信息，科学分析教学存在的问题，以便教育部门及教师、学生进行及时纠正与调控，从而稳定与提高区域教育质量。
学科质量行动报告分为分析和行动两大部分。
分析部分的主要工作是：列表、读表、分析、比较。
行动部分的主要工作是：典型教学案例、针对练习、后续建议、研究小团队的建立。
从具体的教学目标入手，强调教与学的改进。
表一：天河区初中语文学科质量分析及行动报告结构图二、质量监控与分析成为有效教学的发动机（一）全面细致的命题分析利于提高命题的有效性和针对性1．有效性有效命题是进行科学的教学质量监控的第一步。
语文命题要体现义务教育语文课程的性质和基本理念。
符合学科规范，试题要与学生的生活经验和学习基础相适应，全面地反映学生在本学科的学习状况，真实地反映学生在知识内容和能力水平、学习方法和习惯，情感态度和价值观等方面的发展状况。
试题必须具有可靠的效度和信度，同时具有一定的区分度，以便对今后的课堂教学、校本教研、学生学习状况进行科学准确的评估。
作为一个命题者，利用监控系统可以了解考试每一个知识点的答题情况，分析命题不当或学科教学不足原因。
每次水平测试的难度控制在同一水平，则对数据的比较分析更为有效，相应促进命题质量提高。
[案例1]08年天河区中考一模命题情况分析命题涉及到19个中考知识点。
其中A（识记，语文能力最基本的层级）有3道题17分；B（理解，领会并能做简单的解释）有5道题19分；C（分析综合，分析解剖和归纳整理）有5道题21分；D（表达应用，对语文知识和能力的运用）有4道题67分（含作文）；E（鉴赏评价，对阅读材料的鉴别、赏析和评说）有5道题2分。
全区平均分为99.8。
全卷区分度最大的是0.87，最小的为0.29，从试卷标准差（23.49）和及格率（0.75）、难度(0.67)来看,试卷结构比较合理，全卷属于有效命题。
七年级下册数学期末考试质量分析孙庆华
七年级下学期数学期末考试质量分析竹条实验中学孙庆华一、考试基本情况:本学期期末数学试卷的命题坚持了课改精神，加强了对学生思维品质的考查，为学生提供了较大的发挥空间。
从整体上看，本次试题难度适中，基本符合学生的认知水平。
试卷以课标和课本为纲，考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，逻辑思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决实际问题的能力。
二、试卷特点：本次期末考试的试卷总分100分。
试题类型：观察与分析20分，质疑与补充23分，思考与探究57分。
本次试题以课标和课本为纲，考查了数学基础知识，基本技能，基本方法，逻辑思维能力，以及运用所学数学知识和方法分析问题、解决问题的能力。
⑴重视了基础知识、基本技能的考查。
如：观察与分析中的第1题虽然是有关解方程组，但并没有直接考查，而是在让学生确定答案之后说出判断方法，这样的设计，考察了学生解方程组的方法，而本题的方法较多，如：代入法、加减法、也可根据方程1得知x＞y，再根据答案判断;第4题主要考查的是平行线的判定方法，虽然只是一个题，但在相同的条件不同的图形下，让学生进行判断加大了难度，考察学生对判定方法的掌握。
⑵体现了对学生逻辑思维能力的考查。
如质疑与补充中的第10题，看似一个图形证明题，但并没让学生直接证明，而是改变以往的模式，给出证明过程，让学生找出其中有问题的地方，这样做不仅考察学生的逻辑思维能力，同时也考察学生的观察、判断能力。
平时在学生写证明过程时，有时不需注明理由，而本题中恰好3处都是理由问题，刚好“击中要害。
”⑶重视各种能力的考查，重视数形结合。
本次试题通过不同的数学知识载体，全面考查了学生的操作能力、观察能力和判断能力以及运用知识解决生活问题的能力。
如观察与分析第3题充分的考察了学生判断能力；思考与探究中的第12、16题考查了学生的动手操作能力、思维能力、计算能力。
第14题考查了学生的操作能力、渗透分类的思想，而分类讨论正是学生薄弱的地方。
2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷含答案解析
20、（1 题 5 分、2 题 6 分满分 11 分）
（1）解方程组
3x 3x
y2 11 2
y
（2）解不等式组
轴上表示出来。
并把它的解集在数
21、（5 分）下面是某同学给出一种证法，请你将解答中缺少的条件、结论或证明理由补充 完整：
证明： CD与EF相交于点H , （已知） 1 2 (_________________________)
B、2 个
C、3 个
D、 4 个
5、在“同一平面”条件下，下列说法中错误的个数是（ ）
（1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（3）平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；
（4）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角．
A、 1 个
B、2 个
C、3 个
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表；
（2）补全频数分布直方图； （3）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于或等于1000不足1600元）的大约有多少 户？
分组 600≤x＜800 800≤x＜1000 1000≤x＜1200 1200≤x＜1400 1400≤x＜1600 1600≤x＜1800
8m+4n=20 （2 分）
当 m=1 时， n=3;当 m=2 时 n=1
汉 堡 店 可 以 配 送 的 方 案 是 一 个 汉 堡 包 和 3 杯 橙 汁 ；或 2 个 汉 堡 和 一 杯 橙 汁 。（ 2 分 ）
26.解 ：（ 1） 设 购 买 甲 种 树 苗 x 棵 ， 合用全面调查的是（ ）
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间
广东省广州市天河区天省实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
广东省广州市天河区天省实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．在实数113，0 3.14159260.21，π，1.353353335⋯（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．4的平方根是（ ）A ．4B ．±2C ．2D ．±43．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若1280∠+∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．120︒B ．130︒C ．140︒D ．150︒4．下列说法正确的是（ ）A ．无理数与无理数的和为无理数B ．一个数的算术平方根不比这个数大C ．实数可分为有理数和无理数D ．数轴上的点和有理数一一对应5．把不等式组21x x ≤⎧⎨>-⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若1552122∠=︒∠=︒，，则34∠+∠的大小是（ ）A ．103︒B ．93︒C ．113︒D ．177︒7．若m n >，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）A ．11m n +>+B ．0m n -<C ．22m n ->-D ．11m n ->- 8．平面直角坐标系中，点()3,2A -，()3,4B ，(),C x y ，若AC x ∥轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，()3,4-B ．2，()3,2C ．2，()3,0D ．1，()4,29．若关于x 的不等式组0521x m x ->⎧⎨-≤⎩的解集为2x ≥，则m 的取值范围是（ ） A ．m≥－2 B ．m≤2 C ．m <2 D ．m ＝210．如图，4cm,5cm,2cm AB BC AC ===，将ABC V 沿BC 方向平移a cm （05a <<），得到DEF V ，连接AD ，则阴影部分的周长为（ ）A ．11cmB ．12cmC ．(21)a +cmD ．(6)a +cm二、填空题11．若点P （a ，b ）到x 轴的距离为2，到y 轴的距离为1，且在第二象限，则点P 的坐标为 ．12．不等式4(1)16x +<的解集是．13．2022年11月13日，全球首个“国际红树林中心”落地深圳，为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是．（填序号）①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体．14．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图.当输入x 的值是64时，输出的y 值是.15．定义一种新运算：a b a ab ⊗=-，例如：232234⊗=-⨯=-．根据上述定义，不等式组2121x x ⊗≥-⎧⎨⊗≤⎩的整数解为． 16．平面直角坐标系中，点(,0)A m 在x 轴正半轴上，点(0,)B n 在y 轴负半轴上，满足关系式2mn ．若点P 为第一象限内一点，C 是第三象限内的一点，连接PC PB AC 、、，AC 与PB 交于点F ，PC AB ∥，当3O B P O A C A F P∠+∠=∠时，则AFP ∠度数是．三、解答题17．计算：3 18．解下列方程及方程组： (1)21321124x x x +--=-； (2)3410564x y x y +=⎧⎨-=⎩． 19．计算：(1)解不等式：1223+<-x x ． (2)解不等式组3(1)513212x x x x +≥-⎧⎪⎨+->-⎪⎩，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 20．历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数和学生人数．21．某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有人．(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是，并补全条形统计图．(3)若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．22．为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元．(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．23．为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题(1)在频数分布表中，a ＝，b ＝；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；(4)求抽取的这部分学生每天的平均睡眠时间．24．对于不等式：x y a a >（0a >且1a ≠），当1a >时，x y >；当01a <<时，x y <，请根据以上信息，解答以下问题：(1)解关于x 的不等式：513122x x -->；(2)若关于x 的不等式：1521122kx x --⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其解集中无正整数解，求k 的取值范围；(3)若关于x 的不等式：52x k x a a -->，当01a <<时，在21x -≤≤-上总存在x 的值使得其成立，求k 的取值范围．25．在平面直角坐标系中，点(3,),(1,),(1,)A a B b C c -，且,,a b c 满足2125b c a b c a +=+⎧⎨-=+⎩．(1)当2a =-时，求ABC V 的面积；(2)当实数a 变化时，判断ABC V 的面积是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求其变化范围；(3)如图，已知线段AB 与x 轴相交于点D ，线段OA 与线段BC 交于点E ，若2A O B A O C S S ≤V V ，求实数a 的取值范围．。
2021-2022学年广东省广州市天河区七年级(下)期末数学试卷
2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷试题数：24，总分：1201.（单选题，3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.2.（单选题，3分）√2的相反数是（）A.- √22B. √2C.- √2D. √223.（单选题，3分）下列判断实数1与√2的大小关系，正确的是（）A.1＞√2B.1= √2C.1＜√2D.无法确定4.（单选题，3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查全国中学生的视力情况5.（单选题，3分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（）A.∠D=100°B.∠D=85°C.∠C=80°D.∠C=65°6.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是-1D.0.01是0.1的一个平方根7.（单选题，3分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2＞b+2B.a-3＞b-3C.-4a＞-4bD. a5＞b58.（单选题，3分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的20%，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）A.20°B.28°C.36°D.72°9.（多选题，5分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.如果∠2=30°，则BC || AEC.如果∠1=∠2=∠3，则BC || AED.如果BC || AE，则AD与BC不垂直10.（多选题，5分）已知方程组{x+y=1−a2x−y=3a2+5，以下说法正确的是（）A.无论实数a取何值，x不可能等于yB.当a=1时，方程组的解也是方程2x+y=4a2的解C.存在某一个a值，使得x=2，y=-1D.代数式x-2y 的最小值为711.（填空题，0分）64的立方根是 ___ ．12.（填空题，0分）不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集是 ___ ． 13.（填空题，0分）把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式为___ ．14.（填空题，0分）从方程组 {x =a +1y =a −1中消去a 可以得到y 与x 的关系式为 ___ ． 15.（填空题，0分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm ，最小值是4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ___ ．16.（填空题，0分）在平面直角坐标系中取任意两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义新运算“*”，得到新的C 的坐标为（x 1y 2，x 2y 1），即（x 1，y 1）*（x 2，y 2）=（x 1y 2，x 2y 1）．若点A 在第一象限，点B 在第四象限，根据上述规则计算得到的点C 的坐标在第 ___ 象限．17.（问答题，6分）解方程组： {x +y =32x −y =6．18.（问答题，6分）解不等式： 2x−15 ＜ x+12 ．19.（问答题，6分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．（1）填空：① 本次抽样调查的样本容量是 ___ ；② 选择舞蹈课程的女生人数为 ___ ；（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．20.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C′，点A，B，C分别对应A'，B'，C'．（1）若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C′，并写出点B′和点C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．21.（问答题，8分）如图，已知AB || CD，CB || DE，∠D=100°．（1）求∠B的度数；（2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．22.（问答题，8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．23.（问答题，10分）先阅读材料，后解答问题：∵ √4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴ √7的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为[m]，则有[ √7 ]=2．（1）计算：① [ √40 ]=___ ；② [10- √10 ]=___ ；（2）若|x|＜[ √6 ]，求满足该不等式的所有整数解．24.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（b，0），C（-2，6），且满足|a+2|+（b-2）2=0．（1）求三角形ABC的面积；（2）过点A作CB的平行线交y轴于点D，∠ADO和∠ABC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．2021-2022学年广东省广州市天河区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：24，总分：1201.（单选题，3分）下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A.B.C.D.【正确答案】：B【解析】：根据对顶角的定义，结合各个选项中的图形中的∠1、∠2，进行判断即可．【解答】：解：由对顶角的定义可知，选项B图形中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．【点评】：本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．2.（单选题，3分）√2的相反数是（）A.- √22B. √2C.- √2D. √22【正确答案】：C【解析】：根据相反数的意义求解即可．【解答】：解：√2的相反数是- √2，故选：C．【点评】：本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3.（单选题，3分）下列判断实数1与√2的大小关系，正确的是（）A.1＞√2B.1= √2C.1＜√2D.无法确定【正确答案】：C【解析】：根据实数的大小比较方法做题即可．【解答】：解：∵ √2≈1.414，∴1＜√2，故选：C．【点评】：考查实数之间的大小比较，关键要熟记一些常见的特殊数字的算术平方根．4.（单选题，3分）以下调查中，最适合采用全面调查的是（）A.调查某批次汽车的抗撞击能力B.了解某班学生的身高情况C.调查春节联欢晚会的收视率D.调查全国中学生的视力情况【正确答案】：B【解析】：根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】：解：A．调查某批汽车的扛撞能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；B．了解某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意；C．调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；D．调查全国中学生的视力情况，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；故选：B．【点评】：本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．5.（单选题，3分）如图，若AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，则得到结论正确的是（）A.∠D=100°B.∠D=85°C.∠C=80°D.∠C=65°【正确答案】：D【解析】：利用平行线的性质直接求解即可．【解答】：解：∵AB || CD，∠A=100°，∠B=115°，∴∠D=180°-100°=80°，∠C=180°-115°=65°，∴D选项正确，故选：D．【点评】：本题主要考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键．6.（单选题，3分）下列说法正确的是（）A.0的平方根是0B.1的平方根是1C.-1的平方根是-1D.0.01是0.1的一个平方根【正确答案】：A【解析】：根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．可得答案．【解答】：解：A.0的平方根是0，正确，此选项符合题意；B.1的平方根是±1，此选项不符合题意；C．-1没有平方根，此选项不符合题意；D.0.01是0.0001的一个平方根，此选项不符合题意．故选A．【点评】：此题主要考查了平方根的定义．7.（单选题，3分）已知a＞b，则下列不等式不成立的是（）A.a+2＞b+2B.a-3＞b-3C.-4a＞-4bD. a5＞b5【正确答案】：C【解析】：根据不等式的性质逐个判断即可．【解答】：解：A．∵a＞b，∴a+2＞b+2，故本选项不符合题意；B．∵a＞b，∴a-3＞b-3，故本选项不符合题意；C．∵a＞b，∴-4a＜-4b，故本选项符合题意；D．∵a＞b，∴- a5＞b5，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】：本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：① 不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；② 不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③ 不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．8.（单选题，3分）小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的20%，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（）A.20°B.28°C.36°D.72°【正确答案】：D【解析】：利用360°乘以对应的百分比即可求解．【解答】：解：“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为：360°×20%=72°．故选：D．【点评】：本题考查的是扇形统计图，熟知扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数是解答此题的关键．9.（多选题，5分）将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（）A.∠1=∠3B.如果∠2=30°，则BC || AEC.如果∠1=∠2=∠3，则BC || AED.如果BC || AE，则AD与BC不垂直【正确答案】：AC【解析】：根据平行线的性质和判定及垂直的判定推理证明．【解答】：解：A：因为∠1和∠3都是∠2的余角，所以∠1=∠3，故A是正确的；B：因为∠2=30°，所以∠3=60°，而∠C=45°，所以BC与AE不平行，故B是错误的；C：如果∠1=∠2=∠3，又因为∠3+∠2=90°，所以∠3=∠C=45°，所以BC || AE，故C是正确的；B：因为BC || AE，AE⊥AD，所以BC⊥AD，故D是错误的；故选：AC．【点评】：本题考查了平行线的判定和性质，熟记基本知识是解题的关键．10.（多选题，5分）已知方程组{x+y=1−a2x−y=3a2+5，以下说法正确的是（）A.无论实数a取何值，x不可能等于yB.当a=1时，方程组的解也是方程2x+y=4a2的解C.存在某一个a值，使得x=2，y=-1D.代数式x-2y的最小值为7【正确答案】：ABD【解析】：利用二元一次方程的解及方程组的解定义判断即可．【解答】：解：已知关于x 、y 的方程组程组 {x +y =1−a 2x −y =3a 2+5，解得： {x =a 2+3y =−2−2a 2 ， A ．当x=y 时，即a 2+3=-2-2a 2，变形为：3a 2=-5无意义，所以x 不可能等于y ，正确；B ．当a=1时， {x =1+3=4y =−2−2=−4，代入2x+y=4a 2得：左边=右边=4，正确； C ．当x=2，y=-1时， {a 2+3=2−2−2a 2=−1 ，解得： {a 2=−12a 2=−1无意义，错误； D ．x-2y=3+a 2-2（-2-2a 2）=4a 2+7，最小值为7，正确；故选：ABD ．【点评】：本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的步骤是解题的关键．11.（填空题，0分）64的立方根是 ___ ．【正确答案】：[1]4【解析】：根据“一个数x 的立方等于a ，那么x 就叫做a 的立方根”进行计算即可．【解答】：解：∵43=64，∴64的立方根为4，即 √643=4，故答案为：4．【点评】：本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．12.（填空题，0分）不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集是 ___ ． 【正确答案】：[1]x ＞3【解析】：根据不等式组解集的“同大取大”的方法可得答案．【解答】：解：不等式组 {x ＞3x ＞−1的解集为x ＞3， 故答案为：x ＞3．【点评】：本题考查一元一次不等式组的解集，理解解集的定义以及解集的求法是正确解答的前提．13.（填空题，0分）把方程2x-y=3改写成用含x 的式子表示y 的形式为___ ．【正确答案】：[1]y=2x-3【解析】：把x 看作已知数求出y 即可．【解答】：解：方程2x-y=3，解得：y=2x-3，故答案为：y=2x-3【点评】：此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.（填空题，0分）从方程组 {x =a +1y =a −1中消去a 可以得到y 与x 的关系式为 ___ ． 【正确答案】：[1]x-y=2【解析】：由 ① - ② 即可得出到y 与x 的关系式．【解答】：解： {x =a +1①y =a −1②， ① - ② ，得x-y=2，即y 与x 的关系式为x-y=2，故答案为：x-y=2．【点评】：本题考查了解二元一次方程组，能根据加减法消去a 是解此题的关键．15.（填空题，0分）为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是7.4cm ，最小值是4.0cm ．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是 ___ ．【正确答案】：[1]12【解析】：求得极差，除以组距即可求得组数．【解答】：解：极差是：7.4-4.0=3.4，3.4÷0.3≈12，则分成12组．故答案为：12．【点评】：本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．16.（填空题，0分）在平面直角坐标系中取任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义新运算“*”，得到新的C的坐标为（x1y2，x2y1），即（x1，y1）*（x2，y2）=（x1y2，x2y1）．若点A在第一象限，点B在第四象限，根据上述规则计算得到的点C的坐标在第 ___ 象限．【正确答案】：[1]二【解析】：根据每一象限内点的坐标特点进行分析解答．【解答】：解：∵点A（x1，y1）在第一象限，点B（x2，y2）在第四象限，∴x1＞0，y1＞0．x2＞0，y2＜0．∴x1y2＜0，x2y1＞0，∴点C的坐标（x1y2，x2y1）位于第二象限．故选答案为：二．【点评】：本题主要考查了点的坐标，解题的关键的理解新定义的运算法则以及每一象限内点的坐标符号特征．17.（问答题，6分）解方程组：{x+y=32x−y=6．【正确答案】：【解析】：方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】：解：{x+y=3①2x−y=6②，① + ② 得：x=3，把x=3代入② 得：y=0，所以方程组的解为：{x=3y=0．【点评】：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.（问答题，6分）解不等式：2x−15＜x+12．【正确答案】：【解析】：根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．【解答】：解：（1）去分母，得2（2x-1）＜5（x+1），去括号，得4x-2＜5x+5，移项，得4x-5x＜5+2，合并同类项，得-x＜7，系数化为1，得x＞-7．【点评】：本题考查了解一元一次不等式，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．19.（问答题，6分）为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．（1）填空：① 本次抽样调查的样本容量是 ___ ；② 选择舞蹈课程的女生人数为 ___ ；（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．【正确答案】：90; 12【解析】：（1）由两个统计图可知，女生喜欢武术的有10人，占女生人数的25%，求出调查的女生人数，再加上男生人数，求出样本容量；用女生总人数减去喜欢武术和剪纸的女生数，求出选择舞蹈课程的女生人数；（2）用总人数乘以喜欢剪纸的人数所占的百分比即可．【解答】：解：（1）① 调查的女生人数：10÷25%=40（人），本次抽样调查的样本容量是：40+30+6+14=90，② 女生喜欢舞蹈的人数：40-10-18=12（人），故答案为：90，12；（2）根据题意得：（14+18）÷90×1800=640（人），答：估计全校学生中喜欢剪纸的有640人．【点评】：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形A'B'C′，点A，B，C分别对应A'，B'，C'．（1）若点A'正好与点C重合，请在图中画出三角形A'B'C′，并写出点B′和点C′的坐标；（2）求三角形ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；（2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．【解答】：解：（1）如图，三角形A'B'C′即为所求，点B′（1，-2），点C′（6，0）；（2）三角形ABC的面积=5×5- 12 ×2×5- 12×3×5- 12×2×3=9.5．【点评】：本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．21.（问答题，8分）如图，已知AB || CD，CB || DE，∠D=100°．（1）求∠B的度数；（2）若射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，则等式∠MBC=∠BCN成立吗？请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）先利用两直线平行，同旁内角互补得到∠C+∠D=180°，再由已知条件求出∠C 的度数，最后根据两直线平行，内错角相等得到∠B=∠C；（2）先根据题意画出图形，再根据角平分线定义和平行线的性质即可得到∠MBC=∠BCN．【解答】：解：（1）∵CB || DE，∴∠C+∠D=180°，∵∠D=100°，∴∠C=180°-100°=80°，∵AB || CD，∴∠B=∠C=80°；（2）如图：∠MBC=∠BCN，理由如下：∵射线BM，CN分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，∴∠MBC= 12∠ABC，∠BCN= 12∠BCD，∵AB || CD，∴∠ABC=∠BCD，∴∠MBC=∠BCN．【点评】：本题主要考查了平行线的性质．解答此题的关键是熟练掌握平行线的性质．22.（问答题，8分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有A型冰墩墩和B型雪容融两种商品．已知购买1个A型商品和1个B型商品共需要220元，购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，求每个A型商品的售价．【正确答案】：【解析】：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，根据购买3个A型商品和2个B型商品共需要560元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】：解：设每个A型商品的售价为x元，则每个B型商品的售价为（220-x）元，依题意得：3x+2（220-x）=560，解得：x=120．答：每个A型商品的售价为120元．【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．23.（问答题，10分）先阅读材料，后解答问题：∵ √4＜√7＜√9，即2＜√7＜3，∴ √7的整数部分为2．若规定实数m的整数部分记为[m]，则有[ √7 ]=2．（1）计算：① [ √40 ]=___ ；② [10- √10 ]=___ ；（2）若|x|＜[ √6 ]，求满足该不等式的所有整数解．【正确答案】：6; 6【解析】：（1）① 估算无理数√40的大小，确定其整数部分即可；② 估算无理数10- √10的大小，确定其整数部分即可；（2）估算无理数√6的大小，得出|x|＜2，求出x 的取值范围，再确定整数解．【解答】：解：（1）① ∵ √36＜√40＜√49，即6 ＜√40＜7，∴[ √40 ]=6，故答案为：6；② ∵3 ＜√10＜4，∴-4＜- √10＜-3，∴6＜10- √10＜7，∴[10- √10 ]=6，故答案为：6；（2）∵[ √6 ]=2，∴|x|＜2，∴-2＜x＜2，∴满足-2＜x＜2的所有整数解有-1，0，1．【点评】：本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提，理解[m]的意义是正确解答的关键．24.（问答题，10分）在平面直角坐标系中，已知O（0，0），A（a，0），B（b，0），C（-2，6），且满足|a+2|+（b-2）2=0．（1）求三角形ABC的面积；（2）过点A作CB的平行线交y轴于点D，∠ADO和∠ABC的角平分线交于点E，求∠BED的度数；（3）在y轴上是否存在点M，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）先依据非负数的性质可求得a、b的值，从而可得到点A和点B的坐标，依据三角形的面积公式求解即可；（2）过点E作EF || CB，首先依据平行线的性质可知∠CBE=∠BEF，∠ADE=∠DEF，根据角平分线的性质可得到∠ADE= 12∠ADO，∠CBE= 12∠ABC，由∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE求解即可；（3）① 当M在y轴正半轴上时，设点M（0，m），分别过点M，A，B作PQ || x轴，AP || y轴，BQ || y轴，交于点P，Q，则AP=m，CP=m-6，PQ=4，PM=MQ=2．然后依据S三角形BCM=S梯形BCPQ-S三角形BMQ-S三角形CMP=12列出关于m的方程求解即可；② 当M在y轴负半轴上时，同理依据S三角形BCP=S梯形BCPQ-S三角形CPM-S三角形BMQ=12列方程求解即可．【解答】：解：（1）∵|a+2|+（b-2）2=0，∴|a+2|≥0，（b-2）2≥0，∴|a+2|=0，（b-2）2=0．∴a+2=0，b-2=0，∴a=-2，b=2，∴A（-2，0），B（2，0），∴AB=4，∵C（-2，6），∴AC=6，∴三角形ABC的面积= 12AB•AC=12×4×6 =12；（2）如图，过点E作EF || CB，∴∠CBE=∠BEF，∵AD || CB，∴∠ABC=∠BAD，AD || EF，∴∠ADE=∠DEF，∵∠AOD=90°，∴∠BAD+∠ADO=90°，∵∠ADE= 12∠ADO，∠CBE= 12∠ABC，∴∠BED=∠BEF+∠DEF=∠CBE+∠ADE= 12∠ABC+ 12∠ADO= 12∠BAD+ 12∠ADO= 12（∠ABD+∠ADO）= 12×90° =45°；（3）① 当M在y轴正半轴上时，如图2中．设点M（0，m），分别过点M，A，B作PQ || x轴，AP || y轴，BQ || y轴，交于点P，Q，则AP=m，CP=m-6，PQ=4，PM=MQ=2．∵S三角形ABC=12，∴S三角形BCM=S梯形BCPQ-S三角形BMQ-S三角形CMP=12，∴ 1 2 ×4×（m-6+m）- 12×2（m-6）- 12×2m=12，解得m=9，即点M的坐标为（0，9）．② 当M在y轴负半轴上时，如图3，同① 作辅助线．设点M（0，a），a＜0，则AP=-a，CP=-a+6，PM=MQ=2．∵S三角形BCP=S梯形BCPQ-S三角形CPM-S三角形BMQ=12，∴ 1 2 ×4（-a+2-a）- 12×2•（-a+6）- 12×2（-a）=12，解得a=-3，∴点P的坐标为（0，-3）．综上所述，P点的坐标为（0，-3）或（0，9）．【点评】：本题是三角形的综合应用，解答本题主要应用了非负数的性质、三角形的面积公式，平行线的性质，依据三角形的面积公式、梯形的面积公式依据图形中相关图形之间的面积关系列出关于m和a的方程是解题的关键．。
2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷附答案解析
2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．（4分）若代数式m﹣3的值是10，则m等于（）A．7B．﹣13C．13D．﹣7解：由题意得，m﹣3＝10，解得m＝13．故选：C．2．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．3．（4分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．解：x﹣1＞0，x＞1，在数轴上表示为，故选：C．4．（4分）若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6﹣3＜x＜6+3，解得：3＜x＜9，故选：C．5．（4分）已知{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解，则a 的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：∵{x =ay =−2是关于x ，y 的方程3x ﹣ay ＝5的一个解 ∴3a ﹣a ×（﹣2）＝5 ∴3a +2a ＝5 ∴5a ＝5 ∴a ＝1 故选：A ．6．（4分）如图，△ACE ≌△DBF ，AE ∥DF ，AB ＝3，BC ＝2，则AD 的长度等于（ ）A ．2B ．8C ．9D ．10解：由图形可知，AC ＝AB +BC ＝3+2＝5， ∵△ACE ≌△DBF ， ∴BD ＝AC ＝5， ∴CD ＝BD ﹣BC ＝3， ∴AD ＝AC +CD ＝5+3＝8， 故选：B ．7．（4分）如图，△ABC 的高CD 、BE 相交于O ，如果∠A ＝55°，那么∠BOC 的大小为（ ）A ．125°B ．135°C ．105°D ．145°解：∵CD 、BE 均为△ABC 的高， ∴∠BEC ＝∠ADC ＝90°＝90°， ∵∠A ＝55°，∴∠OCE ＝90°﹣∠A ＝90°﹣55°＝35°，则∠BOC ＝∠BEC +∠OCE ＝90°+35°＝125°． 故选：A ．8．（4分）若（x +y ﹣3）2与3|x ﹣y ﹣1|互为相反数，则y x 的值是（ ） A ．12B ．1C ．2D ．4解：根据题意得： {x +y −3=0x −y −1=0， 解得：{x =2y =1，则y x ＝12＝1， 故选：B ．9．（4分）如图，已知△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△AB 'C '，连接C 'B ，则∠ABC '的度数是（ ）A ．45°B ．30°C ．20°D ．15°解：如图，连接BB ′，延长BC ′交AB ′于点M ；由题意得：∠BAB ′＝60°，BA ＝B ′A ， ∴△ABB ′为等边三角形， ∴∠ABB ′＝60°，AB ＝B ′B ； 在△ABC ′与△B ′BC ′中， {AC′=B′C′AB =B′B BC′=BC′，∴△ABC ′≌△B ′BC ′（SSS ）， ∴∠MBB ′＝∠MBA ＝30°， 即∠ABC '＝30°； 故选：B ．10．（4分）已知方程组{3x +y =3x +3y =5，则（x +y ）（x ﹣y ）的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．2D ．﹣2解：{3x +y =3①x +3y =5②，①+②得：4x +4y ＝8， 除以4得：x +y ＝2， ①﹣②得：2x ﹣2y ＝﹣2， 除以2得：x ﹣y ＝﹣1，所以（x +y ）（x ﹣y ）＝2×（﹣1）＝﹣2， 故选：D ．11．（4分）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（ ）A ．18B ．19C ．20D ．21解：∵第①个图形中实心圆点的个数5＝2×1+3， 第②个图形中实心圆点的个数8＝2×2+4， 第③个图形中实心圆点的个数11＝2×3+5， ……∴第⑥个图形中实心圆点的个数为2×6+8＝20， 故选：C ．12．（4分）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是﹣4，…，则第2020次输出的结果是（ ）A ．﹣1B ．3C ．6D ．8解：把x ＝2代入得：12×2＝1， 把x ＝1代入得：1﹣5＝﹣4，把x ＝﹣4代入得：12×（﹣4）＝﹣2，把x ＝﹣2代入得：12×（﹣2）＝﹣1， 把x ＝﹣1代入得：﹣1﹣5＝﹣6， 把x ＝﹣6代入得：12×（﹣6）＝﹣3，把x ＝﹣3代入得：﹣3﹣5＝﹣8， 把x ＝﹣8代入得：12×（﹣8）＝﹣4，以此类推，∵（2020﹣1）÷6＝336…3， ∴第2020次输出的结果为﹣1， 故选：A ．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 13．（4分）代数式3x +2比4﹣x 大4，则x ＝ 1.5 ． 解：根据题意得：（3x +2）﹣（4﹣x ）＝4， 去括号得：3x +2﹣4+x ＝4， 移项得：3x +x ＝4﹣2+4， 合并得：4x ＝6， 解得：x ＝1.5． 故答案为：1.5．14．（4分）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3：2，则这个多边形的边数为 5 ． 解：设这个多边形的边数为n ，依题意得： （n ﹣2）180°=32×360°，解得n ＝5．故这个多边形的边数为5． 故答案为：5．15．（4分）若a ﹣5b ＝3，则17﹣3a +15b ＝ 8 ． 解：∵a ﹣5b ＝3，∴17﹣3a +15b ＝17﹣3（a ﹣5b ）， ＝17﹣3×3， ＝17﹣9， ＝8． 故答案为：8．16．（4分）如图，△ABC 中，∠A ＝55°，将△ABC 沿DE 翻折后，点A 落在BC 边上的点A ′处．如果∠A ′EC ＝70°，那么∠A ′DB 的度数为 40° ．解：由翻折的性质可知：∠ADE ＝∠EDA ′，∠AED ＝∠A ′ED =12（180°﹣70°）＝55°， ∵∠A ＝55°，∴∠ADE ＝∠EDA ′＝180°﹣55°﹣55°＝70°， ∴∠A ′DB ＝180°﹣140°＝40°， 故答案为40°．17．（4分）若关于x ，y 的方程组{5x +2y =30x +y −m =0的解都是正数，则m 的取值范围是 6＜m＜15 ．解：解方程组{5x +2y =30x +y −m =0得{x =30−2m3y =5m−303， 根据题意，得：{30−2m3＞0①5m−303＞0②， 解不等式①，得：m ＜15，解不等式②，得：m ＞6， ∴6＜m ＜15， 故答案为：6＜m ＜15．18．（4分）今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 4 次．解：设李红出门没有买到口罩的次数是x ，买到口罩的次数是y ，由题意得： {x +y =1015−1×10+5y =35， 整理得：{x +y =105y =30，解得：{x =4y =6．故答案为：4．三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分） 19．（10分）解下列方程与不等式： ①x+13−x 2=1；②3（2﹣x ）≤34x ﹣9． 解：①x+13−x 2=1，去分母，2x +2﹣3x ＝6， 移项合并，﹣x ＝4， 系数化1，x ＝﹣4； ②3（2﹣x ）≤34x ﹣9，去分母得，12（2﹣x ）≤3x ﹣36， 去括号得，24﹣12x ≤3x ﹣36， 移项、合并得，15x ≥60， 系数化1，x ≥4．20．（10分）在平面直角坐标系中，△ABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）画出将△ABC 以直线m 为对称轴，轴反射后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出将△ABC 向下平移5个单位，再向左平移6个单位后得到的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB 3C 3，解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图所示，△A 2B 2C 2即为所求； （3）如图所示，△AB 3C 3即为所求． 21．（10分）（1）{3x −2y =112x +3y =16（2）{5x −1＞3(x +1)12x −1≤7−32x解：（1）{3x −2y =11①2x +3y =16②，①×3+②×2，得：13x ＝65， 解得x ＝5，将x ＝5代入①，得：15﹣2y ＝11， 解得y ＝2，∴{x =5y =2；（2）解不等式5x ﹣1＞3（x +1），得：x ＞2， 解不等式12x ﹣1≤7−32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为2＜x ≤4．22．（10分）某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A 、B 、C 三地在一条直线上，若AC 两地距离是2千米，则AB 两地距离多少千米？（C 在A 、B 之间） 解：设AB 两地距离为x 千米，则CB 两地距离为（x ﹣2）千米． 根据题意，得x 8+2+x−28−2=3解得 x =252． 答：AB 两地距离为252千米．23．（10分）如图1，在△ABC 中，BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ． （1）若∠A ＝80°，则∠BDC 的度数为 130° ； （2）若∠A ＝α，直线MN 经过点D ．①如图2，若MN ∥AB ，求∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示）； ②如图3，若MN 绕点D 旋转，分别交线段BC ，AC 于点M ，N ，试问在旋转过程中∠NDC ﹣∠MDB 的度数是否会发生改变？若不变，求出∠NDC ﹣∠MDB 的度数（用含α的代数式表示），若改变，请说明理由；③如图4，继续旋转直线MN ，与线段AC 交于点N ，与CB 的延长线交于点M ，请直接写出∠NDC 与∠MDB 的关系（用含α的代数式表示）．解：（1）如图1中，∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACB ， ∴∠DBC =12∠ABC ，∠DCB =12∠ACB ，∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°−12（∠ABC+∠ACB）＝180°−12（180°﹣∠A）＝90°+12∠A，∵∠A＝80°，∴∠BDC＝130°．故答案为130°．（2）①如图2中，∵MN∥AB，∴∠A＝∠DNC，∠ABD＝∠BDM，∴∠NDC﹣∠BDM＝180°﹣∠A−12∠ACB−12∠ABC＝180°﹣α−12（180°﹣α）＝90°−12α．②结论不变．理由：如图3中，∵∠NDC﹣∠BDM＝∠DMC+∠DCM﹣∠BDM＝∠DBM+∠BDM+∠DCM﹣∠BDM=12∠ABC+12∠ACB=12（180°﹣α）＝90°−12α，∴结论成立．③结论：如图4中，∠NDC+∠MDB＝90°−12α．理由：∵∠NDC+∠BDM＝180°﹣∠BDC，∠BDC＝90°+12α，∴∠NDC+∠BDM＝90°−12α．24．（10分）某公司销售甲、乙两种品牌的投影仪，这两种投影仪的进价和售价如表所示：甲乙进价（元/套）30002400售价（元/套）33002800该公司计划购进两种投影仪若干套，共需66000元，全部销售后可获毛利润9000元．（1）该公司计划购进甲、乙两种品牌的投影仪各多少套？（2）通过市场调研，该公司决定在原计划的基础上，减少甲种投影仪的购进数量，增加乙种投影仪的购进数量，已知乙种投影仪增加的数量是甲种投影仪减少的数量的2倍．若用于购进这两种投影仪的总资金不超过75000元，问甲种投影仪购进数量至多减少多少套？解：（1）设该公司计划购进甲种品牌的投影仪x 套，乙种品牌的投影仪y 套，依题意，得：{3000x +2400y =66000(3300−3000)x +(2800−2400)y =9000， 解得：{x =10y =15． 答：该公司计划购进甲种品牌的投影仪10套，乙种品牌的投影仪15套．（2）设甲种品牌的投影仪购进数量减少m 套，则乙种品牌的投影仪购进数量增加2m 套， 依题意，得：3000（10﹣m ）+2400（15+2m ）≤75000，解得：m ≤5．答：甲种品牌的投影仪购进数量至多减少5套．25．（10分）如图是某月的月历（1）如图1，带阴影的方框中的9个数的和与方框中心的数有什么关系？并试着说明理由；（2）如果将阴影的方框移至图2的位置，（1）中关系的关系还成立吗？并试着说明理由；（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？并说明理由．解：（1）带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍因为3+4+5+10+11+12+17+18+19＝99＝11×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．（2）答：（1）关系的关系成立．因为8+9+10+15+16+17+22+23+24＝144＝16×9所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍，改变位置，关系不变．（3）不改变阴影方框的大小，将方框移动几个位置，关系不变，带阴影的方框中的9个数之和是方框中心数的9倍．设方框中心的数为x，则（x﹣8）+（x﹣7）+（x﹣6）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）＝9x．所以带阴影的方框中的9个数的和是方框中心的数的9倍．故移动位置，方框中9个数之和为方框正中心数的9倍．四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，2）、B（﹣5，1）、C（﹣2，0）．（1）试在图上画出△A1B1C1，使得△A1B1C1与△ABC关于点E（﹣3，﹣1）成中心对称；（2）P（a，b）是△ABC的边上AC上一点，△ABC经平移后，点P的对应点是P′（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并判断△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称？若是，请直接写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）由点P（a，b）平移后的对应点为P′（a+6，b+2）可知，△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位可得△A2B2C2，如图所示，△A2B2C2与△A1B1C1成中心对称，对称中心坐标是（0，0）．。
七年级数学第二学期期末试卷及答案201309
七年级数学第二学期期末试卷注意: 本试卷共三大题25小题，共4页，分Ⅰ卷（100分）和Ⅱ卷（20分），满分120分．考试时间120分钟．1．答卷前，考生务必在答题卡第1、3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考号、姓名；再用2B 铅笔把对应考号的标号涂黑．2．选择题和判断题的每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．填空题和解答题都不要抄题，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生可以．．使用计算器．必须保持答题卡的整洁． 第Ⅰ卷（100分）一、 细心选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分 ,下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. ）1．观察下面图案，在A 、B 、C 、D 四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是（ ）．2．下列调查中，调查方式选择正确的是（ ）.A ．为了了解广州市中学生每日的运动量情况，采用抽样调查；B ．环保部门想对珠江某段水域的水污染情况进行调查，采用全面调查；C ．质监部门对各厂家生产的电池的使用寿命进行调查，采用全面调查；D ．某企业要给每一位职工做工作服所进行的尺寸大小的调查，采用抽样调查． 3．二元一次方程组2,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 （ ）．A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩4．若设b a >,用“>”、“<”填空：①3__3a b ，② 4__4a b --． 则下列选项中，填空正确的是（ ）． A ．>，>B ． >， <C ．<，<D ． <， >(1) A B CD5．下列图中具有稳定性的是（ ）． 6．如图,∠1与∠2是同位角，若∠1=53°，则∠2的大小是（ ）． A ．37° B ．53° C ．37°或53°D ．不能确定7．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ）． A ．41.x x >⎧⎨-⎩，≤B ．41.x x <⎧⎨-⎩，≥C ．41.x x >⎧⎨>-⎩，D ．41.x x ⎧⎨>-⎩≤，8．有两根长度分别为4、9的木棒，若想钉一个三角形木架，现有五根长度分别为3，6，11，12，13的木棒供选择，则选择的方法有（ ）． A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种 9．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠=（ ）．A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°10．小亮解方程组 2212.x y x y +=⎧⎨-=⎩●的解为 5x y =⎧⎨=⎩，★，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（ ）.A ．4和-6B ．-6和4C ．-2和8D ．8和-2 二、 耐心填一填（本题有6个小题,每小题3分, 满分18分）11.将点P （1-，3）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到P '，则点P '的坐标是______． 12．把命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式为 . 13．一副三角板如图所示放置,则∠α+∠β=______度. 14．不等式组22 1.x x -⎧⎨-<⎩≤，的整数解共有 个.15．某多边形的外角和等于其内角和的一半，则这个多边形的边数是 . 16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，41- A ． B ． C ． D ． αβ第7题第9题 第13题第6题21C D BAEF12若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有 个．三、用心答一答（本大题有9小题, 共72分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分7分）解方程组242 5.x y x y +=⎧⎨+=⎩，．18．（本题满分7分）解不等式组312(1)312x x x -<+⎧⎪⎨+≥⎪⎩，.，并把其解集在数轴上表示出来．19．（本题满分8分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学 方式进行调查统计．他通过收集数据后绘制 的两幅不完整的统计图如下图所示．请你根 据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该班共有多少名学生；（2）请将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是多少度； （4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有多少名.20．（本题满分6分）如图所示，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，若∠B =55°，求∠D 的度数．21．（本题满分6分）已知四边形ABCD 各顶点的坐标分别 是A （0，0），B （3，6），C （6，8）， D （8，0）（1）请建立适当的平面直角坐标系，并描出点A 、点B 、点C 、点D ． （2）求四边形ABCD 的面积．第20题A BCDE第19题乘车 步行 骑车 上学方式人数 048 1216 20乘车50％ 步行骑车20％A 型B 型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）24020022．（本题满分8分）直线AB 、CD 被直线EF 所截，EF 分别交AB CD 、于M ，N ,50EMB ∠= ， MG 平分BMF MG CD G ∠，交于．（1）如图1，若AB CD ∥，求1∠的度数． （2）如图2，若︒=∠140MNC ，求1∠的度数．23．（本题满分10分）为了更好治理珠江水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A,B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求a b ，的值．（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （3）在（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．第Ⅱ卷（20分）24．（本题满分10分）已知，如图，△ABC 中，点D 在BC 上，且∠1=∠C ，∠2=2∠3，∠BAC =70°. （1）求∠2的度数；（2）若画∠DAC 的平分线AE 交BC 于点E ，则AE 与BC 有什么位置关系，请说明理由. 25．（本题满分10分）已知关于x ，y 的二元一次方程组310,215.x ay x by -=⎧⎨+=⎩.（1）若该方程组的解是71.x y =⎧⎨=⎩，，那么关于x ，y 的二元一次方程组3+()102+()15.x y a x y x y b x y --=⎧⎨+-=⎩（），（）的解是多少？（2）若y <0，且a >b ，试求x 的取值范围.321DCBA 第24题ＡＭＥＢＤＧＮＦＣ １50ＡＭＥＢＤＧＮＦＣ１50第22题 图1图22009学年下学期天河区期末考试七年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CACBCDBCCD二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤） 17．（本题满分7分） 解方程组+2425x y x y =⎧⎨+=⎩ ① ②解：①×2—②得：--------------2分 3y =3y =1--------------4分 把y =1代入①中得x +2×1=4 x =2-------------6分 原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩-------------7分 可用代入法求解，相应给分。
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷(含参考答案)
2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（问卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、在平面直角坐标系中，下列各点在第四象限的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（﹣1，2）2、在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．75°3、下列调查方式，你认为最合适全面调查的是（）A．调查某地全年的游客流量B．乘坐地铁前的安检C．调查某种型号灯泡的使用寿命D．调查春节联欢晚会的收视率4、关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（）A．0B．1C．2D．35、在平面直角坐标系中，点A（1，5），B（m﹣2，m+1），若直线AB与y轴垂直，则m的值为（）A．0B．3C．4D．76、下列命题为假命题的是（）A．垂线段最短B．同旁内角互补C．对顶角相等D．两直线平行，同位角相等7、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元．打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元，比不打折少花（）A．200元B．300元C．400元D．500元8、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．9、的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定10、在平面直角坐标系中，已知点A（m﹣4，m+2），B（m﹣4，m），C（m，0），D（2，0），三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）A．﹣14B．2C．﹣14或2D．14或﹣2二、填空题（每小题3分，满分18分）11、已知是方程kx+2y＝﹣8的解，则k＝．12、由方程组，可用含x的代数式来表示y为．13、如图，将长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为E，若∠CBD＝34°，则∠ADE的大小为度．14、如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形ABCD，若CD＝14，则长方形ABCD的面积为．15、如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16、已知关于x，y的方程组的解为非负数，m﹣2n＝3，z＝2m+n，且n＜0，则z的取值范围是．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（答题卡）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．（1）若x＝2，求y的值；（2）若x﹣y＝3，求a的值．19、在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若AM∥x轴且A（0，1），求m的值．（2）若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．20、端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉（A）、豆沙馅（B）、花生馅（C）、蜜枣馅（D）四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民人数是人．（2）将图①②补充完整；（直接补填在图中）（3）求图②中表示“A”的圆心角的度数；（4）若居民区有100人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．21、如图，已知AC∥DE，∠D+∠BAC＝180°．（1）求证：AB∥CD；（2）连接CE，恰好满足CE平分∠ACD．若AB⊥BC，∠CED＝35°，求∠ACB的度数．22、已知关于x，y的方程组，满足x﹣2y为负数．（1）求出x，y的值（用含m的代数式表示）；（2）求出m的取值范围；（3）当m为何正整数时，求s＝2x﹣3y+m的最大值？23、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次25甲种货车的辆数36乙种货车的辆数3170累计运货的吨数（1）现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费50元计算，货主应付运费多少元？（2）能否租用这两种货车一次恰好运走125吨货物（不超载也不少运）？若能，请说出有哪几种装运方案？若不能，请说明理由．24、在平面直角坐标系xOy中，点P坐标为（x，y），且x﹣2a＝﹣1，，其中a，b为实数．（1）若a＝3，则点P到y轴的距离为；（2）若实数a，b满足4a﹣b＝4．①求证：点P（x，y）不可能在第三象限；②若点Q（﹣2，0），△OPQ的面积为5，求点P的坐标．25、如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C，D均在坐标轴上，其坐标分别是A（a，0），B（0，b），C（0，c），D（d，0），若，c＜0，d＞0，且∠ABO＝∠DCO．（1）求三角形AOB的面积；（2）求证：3d＝﹣4c；（3）如图2，若﹣3＜c＜0，延长CD到Q，使CQ＝AB，线段AQ交y轴于点K，求的值．2024—2025学年最新人教新版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、7 12、22 13、y＝4﹣2x 14、280 15、π﹣1 16、1≤z＜6三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、1＜x≤4．18、（1）y＝﹣4 （2）a＝119、（1）﹣1（2）﹣420、（1）600；（2）略（3）108°（4）4000人21、（1）略（2）20°22、（1）；（2）m＜6；（3）m＝5时，最大值为123、（1）略（2）略24、（1）5（2）①证明略②（﹣1，5）或（9，﹣5）．25、（1）6（2）略（3）1．。
最新2022学年第二学期(五四学制)七年级(下)期末考试数学试卷解析版
七年级（下）期末数学试卷（五四学制）一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x﹣y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．2x﹣1＝0D．x﹣3＝2x 2．如果方程x＝1与2x+a＝ax的解相同，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣33．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是＝＝2，方差是：S甲2＝1.65，S乙2＝0.76，出次品的波动较小的机床是（）A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形5．为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．856．不等式组的解集是（）A．x≤﹣1B．x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣3≤x＜17．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm8．△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．130°C．110°D．150°9．如图，△ADM中，AM＝DM，∠AMD＝90°，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B，C，若AB＝2，CD＝5，则BC的长度为（）A．1.5B．3C．4D．510．下列说法中，正确的个数为（）①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．A．1B．2C．3D．0二．填空题（共10小题）11．把方程7x﹣y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝．12．“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是．13．五边形的内角和为度．14．已知a、b满足方程组，则a+b的值为．15．若关于x的不等式（m﹣l）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测就可以了．17．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为．18．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是度．19．在△ABC中，AD，AE分别是它的高线，角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°，则∠EAD的度数为度．20．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为度．三．解答题（共7小题）21．解下列方程组：（1）；（2）．22．解下列不等式：（1）2x+5＜10；（2）≥﹣2．23．四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，连接AC、BD相交于点O．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，若∠ADO＝45°，∠OAB＝60°，请直接写出四边形ABCD各内角的度数．24．某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？（3）如果该学校七年级共有380人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．25．疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩．已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共9万只．（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？26．已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE ＝90°，DA＝EA，连接CE、BD．（1）如图1，求证：CE＝BD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE 相交于点F，求证：CE⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（0，a），B（b，0），已知a、b满足方程组．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴的方向运动，设点C的运动时间为t秒，连接BC，△ABC的面积为S，用含t的式子S表示（并直接写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，当C点在OA上，S＝30时，点E在CB的延长线上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°至线段AD，点D恰好在x轴的正半轴上，将线段BA绕点A逆时针旋转90°至线段FA，当点F在直线BC上时，求t值和点D的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列方程是二元一次方程的是（）A．2x﹣y＝1B．x2﹣2x+1＝0C．2x﹣1＝0D．x﹣3＝2x 【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；B、是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．2．如果方程x＝1与2x+a＝ax的解相同，则a的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于a的方程，从而可以求出a的值．【解答】解：解第一个方程得：x＝3，解第二个方程得：x＝∴＝3解得：a＝3故选：C．3．甲、乙两台机床生产一种零件，在10天中两台机床每天生产的次品数的平均数是＝＝2，方差是：S甲2＝1.65，S乙2＝0.76，出次品的波动较小的机床是（）A．甲机床B．乙机床C．甲、乙机床一样D．不能确定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵S甲2＝1.65，S乙2＝0.76，∴S甲2＞S乙2，∴出次品的波动较小的机床是乙机床；故选：B．4．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．5．为了预防新冠病毒，6名学生准备了口罩，口罩数量（单位：个）分别为：87、88、73、88、79、85，这组数据的众数是（）A．79B．87C．88D．85【分析】根据众数的概念求解可得．【解答】解：这组数据的众数为88，故选：C．6．不等式组的解集是（）A．x≤﹣1B．x≥3C．﹣3≤x≤1D．﹣3≤x＜1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+3≥0，得：x≥﹣3，解不等式3x﹣1≤2，得：x≤1，则不等式组的解集为﹣3≤x≤1．故选：C．7．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm【分析】根据全等三角形的性质求出DE＝EC，求出AE+DE＝AC，即可求出答案．【解答】解：∵DE⊥AB于D，∴∠BDE＝90°，在Rt△BDE和Rt△BCE中，，∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），∴ED＝CE，∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，故选：C．8．△ABC中，它的三条角平分线的交点为O，若∠B＝80°，则∠AOC 的度数为（）A．100°B．130°C．110°D．150°【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠BAC+∠BCA的度数，再根据角平分线的定义求出（∠BAC+∠BCA），然后再利用三角形的内角和定理求解即可．【解答】解：∵AO，CO分别是∠BAC，∠BCA的平分线，∴∠OAC＝∠BAC，∠OCA＝∠BCA，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝180°﹣∠BAC﹣∠BCA，＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）．又∵∠B＝80°，∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣80°＝100°．∴（∠BAC+∠BCA）＝100°×＝50°．∴∠AOC＝180°﹣50°＝130°，故选：B．9．如图，△ADM中，AM＝DM，∠AMD＝90°，直线l经过点M，AB⊥l，DC⊥l，垂足分别为B，C，若AB＝2，CD＝5，则BC的长度为（）A．1.5B．3C．4D．5【分析】根据全等三角形的判定和性质得出AB＝CM，CD＝BM，进而解答即可．【解答】解：∵AB⊥l，DC⊥l，∴∠DCM＝∠MBA＝90°，∠MDC+∠DMC＝90°，∵∠AMD＝90°，∴∠DMC+∠AMB＝90°，∴∠MDC＝∠AMB，在△DMC与△MAB中，∴△DMC≌△MAB（AAS），∴AB＝CM＝2，CD＝BM＝5，∴BC＝BM﹣CM＝5﹣2＝3，故选：B．10．下列说法中，正确的个数为（）①三角形的外角等于两个内角的和；②有两边和一角分别相等的两个三角形全等；③各边都相等的多边形是正多边形；④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的外角的性质，全等三角形的判定，正多边形的定义，角平分线的判定定理一一判断即可．【解答】解：①三角形的外角等于两个内角的和，错误，应该是三角形的外角等于和它不相邻两个内角的和．②有两边和一角分别相等的两个三角形全等，错误，应该是有两边和夹角分别相等的两个三角形全等．③各边都相等的多边形是正多边形，错误．缺少各个角相等这个条件．④到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上．错误，这个点必须在这个角的内部．故选：D．二．填空题（共10小题）11．把方程7x﹣y＝15改写成用含x的式子表示y的形式为y＝7x ﹣15 ．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：∵7x﹣y＝15，∴y＝7x﹣15，故答案为：7x﹣15．12．“x的2倍与3的和不大于5”用不等式表示是2x+3≤5 ．【分析】首先表示“x的2倍”为2x，再表示“与3的和”为2x+3，最后表示“不大于5”可得2x+3≤5．【解答】解：由题意得：2x+3≤5，故答案为2x+3≤5．13．五边形的内角和为540 度．【分析】n边形内角和公式为（n﹣2）180°，把n＝5代入可求五边形内角和．【解答】解：五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°．故答案为：540．14．已知a、b满足方程组，则a+b的值为 5 ．【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值．【解答】解：，①+②得：4a+4b＝20，即4（a+b）＝20，解得a+b＝5．故答案为：5．15．若关于x的不等式（m﹣l）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是m＜1 ．【分析】根据不等式的基本性质3，两边都除以m﹣1后得到x＞1，可知m﹣1＜0，解之可得．【解答】解：∵将不等式（m﹣1）x＜m﹣1两边都除以（m﹣1），得x＞1，∴m﹣1＜0，解得：m＜1，故答案为m＜1．16．如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做到一个测量工件内槽宽的工具（长钳），在图中，要测量工件内槽宽AB，只要测A'B' 就可以了．【分析】让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边A'B'上．测量方案的操作性强．【解答】解：答：只要测量A'B'．理由：连接AB，A'B'，如图，∵点O分别是AC、BB'的中点，∴OA＝OA'，OB＝OB'．在△AOB和△A'OB'中，OA＝OA'，∠AOB＝∠A'OB'（对顶角相等），OB＝OB'，∴△AOB≌△A'OB'（SAS）．∴A'B'＝AB．答：需要测量A'B'的长度，即为工件内槽宽AB，故答案为：A'B'17．若一等腰三角形的两边长分别为3cm、7cm，则该三角形的周长为17cm．【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．【解答】解：当3cm是腰时，3+3＜7，不符合三角形三边关系，故舍去；当7cm是腰时，周长＝7+7+3＝17cm．故它的周长为17cm．故答案为：17cm．18．如图，A，B分别是线段OC，OD上的点，OC＝OD，OA＝OB，若∠O＝60°，∠C＝25°，则∠BED的度数是70 度．【分析】证△ODA≌△OCB，推出∠D＝∠C＝25°，根据三角形外角性质求出∠DBE，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：在△ODA和△OCB中，∴△ODA≌△OCB（SAS），∴∠D＝∠C＝25°，∵∠O＝60°，∠C＝25°，∴∠DBE＝60°+25°＝85°，∴∠BED＝180°﹣85°﹣25°＝70°，故答案为：70．19．在△ABC中，AD，AE分别是它的高线，角平分线，当∠B＝40°，∠ACD＝60°，则∠EAD的度数为10或40 度．【分析】由三角形内角和可求得∠BAC，则由角平分线的定义可求得∠BAE，在Rt△BAD中，可求得∠BAD，则可求得∠EAD．【解答】解：当高AD在△ABC的内部时．∵∠B＝40°，∠C＝60°，∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝40°，∵AD⊥BC，∴∠BDA＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝50°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣40°＝10°．当高AD在△ABC的外部时．同法可得∠EAD＝10°+30°＝40°故答案为10或40．20．如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为65 度．【分析】过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，求出∠EDF，根据角平分线性质求出DE＝DF，根据线段垂直平分线性质求出BD＝CD，证Rt△DEB≌Rt△DFC，求出∠EDB＝∠CDF，推出∠BDC＝∠EDF，即可得出答案．【解答】解：如图：过D作DE⊥OM于E，DF⊥ON于F，则∠DEB＝∠DFC＝∠DFO＝90°，∵∠MON＝115°，∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣115°＝65°，∵DE⊥OM，DF⊥ON，OD∠MON，∴DE＝DF，∵P为BC中点，DP⊥BC，∴BD＝CD，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），∴∠EDB＝∠CDF，∴∠BDC＝∠BDF+CDF＝∠BDF+∠EDB＝∠EDF＝65°．故答案为：65．三．解答题（共7小题）21．解下列方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把②代入①得：6y﹣7﹣y＝13，解得：y＝4，把y＝4代入①得：x＝17，则方程组的解为；（2），①+②得：4n＝12，解得：n＝3，把n＝3代入①得：m＝3，则方程组的解为．22．解下列不等式：（1）2x+5＜10；（2）≥﹣2．【分析】（1）移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，然后系数化成1即可求解．【解答】解：（1）移项，得：2x＜10﹣5，合并同类项得：2x＜5，系数化成1得：x＜；（2）去分母，得：3（2+x）≥2（2x﹣1）﹣12，去括号，得：6+3x≥4x﹣2﹣12，移项，得：3x﹣4x≥﹣2﹣12﹣6，合并同类项，得：﹣x≥﹣20，系数化成1得：x≤20．23．四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝CB，连接AC、BD相交于点O．（1）如图1，求证：DB平分∠ADC；（2）如图2，若∠ADO＝45°，∠OAB＝60°，请直接写出四边形ABCD各内角的度数．【分析】（1）根据SSS证明△ABD与△CBD全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据四边形的内角解答即可．【解答】证明：（1）在△ABD与△CBD中，∴△ABDD≌△CBD（SSS），∴∠ADB＝∠CDB，∴BD平分∠ADC，（2）∵∠ADO＝45°，∠OAB＝60°，∴∠ADC＝90°，∠DAB＝∠ACB＝105°，∠ABC＝60°．24．某中学对全校七年级学生进行了一次数学考试，随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如图所示的不完整的统计图．请你根据统计图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；并直接写出这部分学生成绩的中位数落在哪组？（3）如果该学校七年级共有380人参加了这次数学考试，请你估计该校七年级共有多少名学生的数学成绩可以达到优秀．【分析】（1）“良”的有22人，占调查人数的44%，可求出调查人数，即全班的人数；（2）计算出“中”的人数，找出成绩的中位数；（3）样本估计总体，样本中成绩达到“优秀”的所占的百分比为（1﹣16%﹣20%﹣44%），进而求出相应的人数．【解答】解：（1）22÷44%＝50（人），答：共调查50名学生；（2）50﹣10﹣22﹣8＝10（人），成绩从小到大排列后处在第25、26位的都是“良”，因此中位数是良；（3）380×（1﹣16%﹣20%﹣44%）＝76（人），答：该校七年级共有76名学生的数学成绩可以达到优秀．25．疫情爆发，物资紧缺，一医药集团主动担当作为，紧急投产口罩生产线，每天生产医用防护口罩或者医用外科口罩．已知2天生产医用防护口罩、1天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共8万只；若1天生产医用防护口罩、3天生产医用外科口罩，可生产两种口罩共9万只．（1）求平均每天生产医用防护口罩和医用外科口罩各多少万只？（2）该集团现接到需要180万只口罩的订单，要求生产时间不能超过70天，则工厂至少能生产多少万只医用防护口罩？【分析】（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，由题意可列出方程组，解方程组即可得出答案；（2）设工厂至少能生产n万只医用防护口罩，列出不等式可得出答案．【解答】解：（1）设日平均生产医用防护口罩x万只，日平均生产医用外科口罩y万只，由题意得，，解得．答：日平均生产医用防护口罩3万只，日平均生产医用外科口罩2万只．（2）工厂生产n万只医用防护口罩，∴．解得n≥120，∵n为正整数，∴n的最小值为120．答：工厂至少能生产120万只医用防护口罩．26．已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE ＝90°，DA＝EA，连接CE、BD．（1）如图1，求证：CE＝BD；（2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE 相交于点F，求证：CE⊥BD；（3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积．【分析】（1）由SAS证得△EAC≌△DAB，即可得出结论；（2）由SAS证得△EAC≌△DAB，得出∠ECA＝∠DBA，由三角形外角的性质得出∠CFD＝∠BAD＝90°，即可得出结论；（3）连接AF，过点A作AP⊥CE于P、AQ⊥BF于Q，过点F 作FR⊥BE于R，则∠APC＝∠AQB＝90°，由AAS证得△APC≌△AQB，得出AP＝AQ，由S△AEF＝AE•FR＝EF•AP，S△ABF＝AB•FR＝BF•AQ，得出＝＝，由D是AC中点，得出＝，则＝＝＝，求出EF的长，由S△BEF＝BF•EF 即可得出结果．【解答】（1）证明：∵∠EAC＝∠DAE+∠DAC＝90°+∠DAC，∠DAB ＝∠CAB+∠DAC＝90°+∠DAC，∴∠EAC＝∠DAB，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）证明：在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴∠ECA＝∠DBA，∵∠CDB为△CFD、△ADB的外角，∴∠CDB＝∠ECA+∠CFD＝∠DBA+∠BAD，∴∠CFD＝∠BAD＝90°，∴CE⊥BD；（3）解：连接AF，过点A作AP⊥CE于P、AQ⊥BF于Q，过点F作FR⊥BE于R，如图3所示：则∠APC＝∠AQB＝90°，在△APC和△AQB中，，∴△APC≌△AQB（AAS），∴AP＝AQ，∵S△AEF＝AE•FR＝EF•AP，S△ABF＝AB•FR＝BF•AQ，∴＝＝，∵D是AC中点，∴＝，∵AD＝AE，AC＝AB，∴＝＝＝，∴EF＝BF＝×6＝3，∵BF⊥EF，∴S△BEF＝BF•EF＝×6×3＝9．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，A（0，a），B（b，0），已知a、b满足方程组．（1）求A、B两点的坐标；（2）点C从O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴正半轴的方向运动，设点C的运动时间为t秒，连接BC，△ABC的面积为S，用含t的式子S表示（并直接写出t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，当C点在OA上，S＝30时，点E在CB的延长线上，连接AE，将线段AE绕点A逆时针旋转90°至线段AD，点D恰好在x轴的正半轴上，将线段BA绕点A逆时针旋转90°至线段FA，当点F在直线BC上时，求t值和点D的坐标．【分析】（1）解方程组求出a，b的值，即可得出结论；（2）分点C在线段OA和OA延长线上，表示出AC，最后，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）先利用S＝30，求出t的值，再判断出△ABO≌△FAG（AAS），得出FG＝AO，AO＝BO＝6，进而判断出△AEH≌△DAO（AAS），得出EH＝AO＝12，AH＝DO，∴EH＝FG＝AO＝12，进而判断出△GCF≌△HCE（AAS），得出GC＝CH，即可得出结论．【解答】解：（1）∵，∴，∴A（0，12），B（﹣6，0）；（2）当点C在线段OA上时，即0≤t＜6，CA＝12﹣2t，∵BO⊥OA，∴S＝CA•OB＝（12﹣2t）×6＝﹣6t+36；当点C在OA的延长线上时，t＞6，CA＝2t﹣6，∵BO⊥OA，∴S＝CA•OB＝（2t﹣12）×6＝6t﹣36，即S＝；（3）如图，∵点C在线段OA上，S＝30，∴﹣6t+36＝30，∴t＝1，∴C（0，2），过点F作FG⊥y轴于G，过点E作EH⊥y轴于H，∴∠AGF＝90°，∴∠AFG+∠FAG＝90°，由旋转知，∠BAF＝90°，∴∠FAG+∠OAB＝90°，∴∠OAB＝∠GFA，由旋转知，AB＝AF，∠AOB＝∠FGA，∴△ABO≌△FAG（AAS），∴FG＝AO，AO＝BO＝6，∵∠AHE＝90°，∴∠HEA+∠EAH＝90°，由旋转知，AE＝AD，∠EAD＝90°，∴∠EAH+∠DAO＝90°，∴∠HEA＝∠DAO，∵∠AOD＝∠EHA，∴△AEH≌△DAO（AAS），∴EH＝AO＝12，AH＝DO，∴EH＝FG＝AO＝12，∵∠FGC＝∠EHC＝90°，∠ECH＝∠GCF，∴△GCF≌△HCE（AAS），∴GC＝CH，∵GC＝OA﹣OC﹣AG＝12﹣2﹣6＝4，∴CH＝CG＝4，∴OD＝AH＝10+4＝14，∴D（14，0）．。
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数学试题(含答案)
2013—2014学年度七年级第二学期期末调研考试数 学 试 卷（人教版）注意：本试卷共8页，满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共12个小题；每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．点到直线的距离是指……………………………………………………………（ ） A ．从直线外一点到这条直线的垂线 B ．从直线外一点到这条直线的垂线段 C ．从直线外一点到这条直线的垂线的长 D ．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2．如图，将直线l 1沿着AB 的方向平移得到直线l 2，若∠1=50°， 则∠2的度数是…………………………………………（ ） A ．40° B ．50° C ．90° D ．130°3．下列语句中正确的是…………………………………………………………（ ） A ．-9的平方根是-3 B ．9的平方根是3 C ．9的算术平方根是±3 D ．9的算术平方根是34．下列关于数的说法正确的是……………………………………………………（ ） A ．有理数都是有限小数 B ．无限小数都是无理数 C ．无理数都是无限小数 D ．有限小数是无理数5．点（-5，1）所在的象限是……………………………………………………（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．将点A （2，1）向左平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是………（ ） A ．（0，1） B ．（2，－1） C ．（4，1） D ．（2，3）7．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是……………………………………（ ） A ．对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查A Bl 1l 212 (2题图)B ．调查我市冷饮市场雪糕质量情况C ．调查我国网民对某事件的看法D ．对我市中学生心理健康现状的调查8．二元一次方程3x ＋2y ＝11………………………………………………………（ ） A ．任何一对有理数都是它的解 B ．只有一个解 C ．只有两个解 D ．有无数个解9．方程组⎩⎨⎧=+=+32y x y x ■，的解为⎩⎨⎧==■y x 2，则被遮盖的两个数分别为…………（ ）A ．1，2B ．5，1C ．2，3D ．2，410．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对食品支出费用判断正确的是…………………………………………………………（ ）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定哪一户多11．如图，点O 在直线AB 上，OC 为射线，∠1比∠2的3倍少10°，设∠1，∠2的度数分别为x ，y ，那么下列求出这两个角的度数的方程是………………………（ ）A ．⎩⎨⎧-==+10180y x y xB ．⎩⎨⎧-==+103180y x y xC ．⎩⎨⎧+==+10180y x y x D ．⎩⎨⎧-==1031803y x y12．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a 米，后两名的平均身高为b 米．又前两名的平均身高为c 米，后三名的平均身高为d 米，则………………………………………………………………………………（ ） A ．2b c +＞2b a + B ．2b a +＞2b c + C ．2b c +=2ba +D ．以上都不对ABC1 2O (11题图)二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）13．在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是___________． 14．下列说法中①两点之间，直线最短；②经过直线外一点，能作一条直线与这条直线平行； ③和已知直线垂直的直线有且只有一条；④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线． 正确的是：_______________．（只需填写序号）15．11在两个连续整数a 和b 之间，a ＜11＜b ，那么b a 的立方根是____________． 16．在实数3.14,－36.0,－66,0.13241324…,39 ,－π,32中，无理数的个数是______． 17．一只蚂蚁由（0，0）先向上爬4个单位长度，再向右爬3个单位长度，再向下爬2个单位长度后，它所在位置的坐标是_________．18．某空调生产厂家想了解一批空调的质量，把仓库中的空调编上号，然后抽取了编号为5的倍数的空调进行检验．你认为这种调查方式_____________．(填“合适”或“不合适”)19．如图，围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，如果白棋②的坐标为(－7,－4)，白棋④的坐标为(－6,－8)，那么黑棋的坐标应该是_________________．20．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．(19题图)(20题图)三、解答题（共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列方程组或不等式（组）:（1，2小题各4分，3小题6分， 共14分）（1）⎩⎨⎧-=+=+;62,32y x y x（2）⎩⎨⎧=-=+;2463,247y x y x（3）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：3(1)7251.3x x xx --⎧⎪⎨--<⎪⎩≤， ① ②22．（本题8分）如图，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，∠AED =80°，求∠EDC 的度数．23．（本题6分）小刘是快餐店的送货员，如果快餐店的位置记为（0,0），现有位置分别是A （100,0），B （150，－50），C （50, 100）三位顾客需要送快餐，小刘带着三位顾客需要的快餐从快餐店出发，依次送货上门服务，然后回到快餐店．请你设计一条合适的送货路线并计算总路程有多长．（画出坐标系后用“箭头”标出）ADB CE24．（本题10分）已知：如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，AE =AF ．求证：AD 平分∠BAC ．25．应用题(本题10分)某校为了解七年级学生体育测试情况，以七年级(1)班学生的体育测试成绩为样本，按A ，B ，C ，D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（说明：A 级：90分～100分；B 级：75分～89分；C 级：60分～74分；D 级：60分以下）（1）请把条形统计图补充完整；（2）样本中D 级的学生人数占全班学生人数的百分比是__________； （3）扇形统计图中A 级所在的扇形的圆心角度数是__________；（4）若该校七年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A 级和B 级的学生人数约为多少人．(24题图)FE ACBGD3 2 1C BD A 46% 20%24%如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？（1）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON 的度数．（2）如果（1）中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数．（3）如果（1）中∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．（4）从（1）（2）（3）的结果能看出什么规律？（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律来？AMBONC2-1-0 1参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 答案DBDCBAADBDB A12∵a ＞d ，∴2a +2b ＜2c +2d ， ∴a +b ＜c +d ，∴＜， 即＞，故选B ．二、填空题 13．a ⊥c ； 14．②，④； 15．4； 16．3； 17．（3，2）；18．合适 点拨：因为这样使得该抽样调查具有随机性、代表性． 19．(－3,－7)； 20．440． 三、解答题： 21．（1）解：由①得：y =－2x +3……③ ③代入② x +2（－2x +3）=－6 x =4………………………………………………………………………………2分把x =4代入③得 y =－5 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==54y x ………………4分（2）解：①×3+②×2得： 27x =54x =2把x =2代入①得：4y =－12y =－3………………………………………………………………………2分 ∴原方程组解为 ⎩⎨⎧-==32y x ……………………………………………4分（3）解：解不等式①，得2x -≥； 解不等式②，得12x <-．在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：…………………………2分……………………………………4分所以，原不等式组的解集是122x -<-≤．……………………………………6分 22．解：∵ DE ∥BC ，∠AED =80°，∴ ∠ACB =∠AED =80°. ………………………………………4分 ∵ CD 平分∠ACB ， ∴ ∠BCD =21∠ACB =40°，……………………………………6分 ∴ ∠EDC =∠BCD =40°．…………………………………………8分 23．解：合适的路线有四条，如图所示是其中的一条， 即向北走100 m ，再向东走50 m 到C ；接着向南走 100 m ，再向东走50 m 到A ；接着向东走50 m ，再向 南走50 m 到B ；接着向西走150 m ，再向北走50 m 回到O .尽可能少走重复路段．如图所示，所走的路线 长最短，共为600 m. …………………………………6分 24．证明：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G∴AD ∥EG ，………………………3分 ∴∠2=∠3, ∠1=∠E , ………………5分 ∵AE =AF ∴∠E = ∠3，∴∠1 = ∠2，……………………………8分 ∴AD 平分∠BAC ．………………………10分 25．解：(1)条形图补充如图所示．………………3分(2)10%……………………………………5分 (3)72°……………………………………7分 (4)500×(46%＋20%)＝330(人)．………………10分26．解：（1）设工厂从A 地购买了x 吨原料,制成运往B 地的产品y 吨.则依题意，得：⎩⎨⎧=+=+.97200)120110(2.1,15000)1020(5.1x y x y …………………………………6分DB七年级(下)数学期末试卷 第11页(共8页) 解这个方程组，得：⎩⎨⎧==.300,400y x ∴工厂从A 地购买了400吨原料,制成运往B 地的产品300吨. ……………………………………………………………9分（2）依题意，得：300×8000－400×1000－15000－97200=1887800∴批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元. ……………………12分27．解：(1)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12×120°－12×30°＝45°； ……………………………………………………………2分(2)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(α＋30°)－12×30°＝12α； ……………………………………………………………4分(3)∠MON ＝∠COM －∠CON ＝12∠AOC －12∠BOC ＝12(90°＋β)－12β＝45°；……6分 (4)∠MON 的大小等于∠AOB 的一半，而与∠BOC 的大小无关；……………9分(5)如图，设线段AB ＝a ，延长AB 到C ，使BC ＝b ，点M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．规律是：MN 的长度总等于AB 的长度的一半，而与BC 的长度无关．…………12分。
2024—2025学年最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷(含答题卡和参考答案)
最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、下列各数中，属于无理数的是（）A．1.414B．C．D．02、已知点P的坐标为P（﹣2，4），则点P在第（）象限．A．一B．二C．三D．四3、若x＞y，则下列式子错误的是（）A．x+1＞y+1B．＞C．﹣2x＜﹣2y D．1﹣x＞1﹣y 4、下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．两点之间，直线最短C．同位角相等D．平面内有且只有一条直线与已知直线平行5、若2m﹣4与3m﹣1是同一个正数的两个平方根，则这个正数为（）A．1B．4C．±1D．±46、若a＜＜b，且a与b为连续整数，则a与b的值分别为（）A．1；2B．2；3C．3；4D．4；57、如图，a∥b，∠3＝80°，∠2＝30°，则∠1的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．80°8、已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值为（）A．2B．﹣2C．4D．﹣49、已知点P（﹣2，5），Q（n，5）且PQ＝4，则n的值为（）A．2B．2或4C．2或﹣6D．﹣610、若不等式组的整数解共有四个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．6＜a≤7C．6＜a＜7D．5≤a≤6二、填空题（每小题3分，满分18分）11、若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．12、已知a＜5，不等式（a﹣5）x＞a﹣5解集为．13、已知A点（﹣2a+6，a）在象限角平分线上，则a的值为．14、若，则＝．15、若不等式组的解集为x＜1，则a的取值范围为．16、如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF，若∠ABE＝30°，则∠EFC'的度数为°．、最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷（答卷）考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：+|2﹣|+﹣（﹣）．18、解不等式组，并求出它的非负整数解．19、已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．（1）写出A′（，）、B′（，）、C′（，）的坐标；（2）求出△ABC的面积＝；（3）点P在y轴上，且△BCP是△ABC的面积的2倍，求点P的坐标．20、运动是一切生命的源泉，运动使人健康、使人聪明、使人快乐，运动不仅能改变人的体质，更能改变人的品格，某中学为了解学生一周在家运动时长t （单位：小时）的情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将收集的数据整理分析，共分为四组（A．0≤t＜1，B．1≤t＜2，C．2≤t ＜3，D．3≤t＜4，其中每周运动时间不少于3小时为达标），绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）请补全频数分布直方图，并计算在扇形统计图中C组所对应扇形的圆心角的度数；（3）若该校有学生2000人，试估计该校学生一周在家运动时长不足2小时的人数．21、如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠EHF＝75°，∠D＝35°，求∠AEM的度数．22、为开展“校园读书活动”某中学读书会计划采购数学文化和文学名著两类书籍共100本，经了解，购买20本数学文化和50本文学名著共需1700元，30本数学文化比30本文学名著贵450元．（注：所采购的同类书籍价格都一样）（1）求每本数学文化和文学名著的价格；（2）若校园读书会要求购买数学文化本数不少于文学名著，且总费用不超过2780元，请求出所有符合条件的购书方案．23、已知关于x，y的方程组的解都不大于1．（1）求m的取值范围；（2）化简：++|m+3|+|m﹣5|﹣|x+y﹣2|．24、如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交y轴、x轴于A（0，a）、B（b，0）两点，且a、b满足|a﹣4|+（2b﹣a）2＝0．（1）求A、B两点的坐标；（2）如图1，过点B作直线AB的垂线，在此垂线上截取线段BC，使BC＝AB，求点C的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，BC交y轴于点E，点F为x轴负半轴上一点，记△ABE的面积为S1，四边形FOEC的面积为S2，设点F（x，0），．①用含x的式子表示y；②当2x+5y＝﹣2时，求的值．25、已知A（0，a），B（b，0），满足（2a+b﹣10）2+＝0，C，D分别为x轴，y轴正半轴上的点，且满足CD∥AB．（1）求A，B两点的坐标．（2）作∠DAB和∠CBA的角平分线交于点M，试求的比值．（3）分别过点A、点B作x、y轴的平行线交于点N，有一动点P从B点出发沿BO﹣OA方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时有一动点Q从A点出发沿AN﹣NB方向以每秒个单位长度的速度运动，当两个点有一个到达终点时另一个随之停止运动，设运动时间为t，求t为何值时，以P、A、Q、B 为顶点的图形的面积为四边形OBNA面积的一半？最新人教版七年级下学期数学期末考试试卷（参考答案）11、-1 12、x＜1 13、2或6 14、2 15、a≥2 16、120三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、2﹣1．18、不等式组的非负整数解为：0，1，2，3．19、（1）A'（0，4），B'（﹣1，﹣1），C'（3，1）（2）6（3）P（0，4）或（0，﹣8）20、（1）120（2）（3）70021、（1）证明略（2）110°22、（1）每本数学文化的价格为35元，每本文学名著的价格为20元（2）案1：购进数学文化50本，文学名著50本；方案2：购进数学文化51本，文学名著49本；方案3：购进数学文化52本，文学名著48本23、（1）﹣3≤m≤5（2）824、（1）A（0，4）、B（2，0）（2）点C的坐标为（﹣2，﹣2）（3）①y＝x﹣1②25、（1）A（0，3），B（4，0）（2）或；（3）t＝或t＝。
2008学年下学期散学典礼方案(1)
2008学年下学期散学典礼方案天河区冼村小学一、时间：2009年7月3日上午8：10-10：30时二、活动地点：冼村小学操场三、参与人员：全体师生四、基本程序：1、学生先在课室集中晨检2、进行安全演练3、回到课室拿小圆凳到操场集中开会。
五、活动程序1.逃生演练（方案后附）2.校长讲话（郑校长）3.安全教育（郑校长）4.颁奖5.新生入队6.散学典礼结束六、基本分工1.班主任老师负责学生晨检2.梁光榜老师负责音响设备的调适。
3.黄丽琴老师负责场地的布置及主席台桌椅的摆放。
4.韩倩云老师负责入队仪式的准备。
5.陈翠阳、朱旭宇老师负责拍照。
6.杨端燕老师负责散学典礼横额的准备。
7.李师傅负责保安工作。
8.当天值日老师负责处理学生的突发事件。
9.韩倩云老师负责当天活动的报道。
天河区冼村小学2009年6月30日冼村小学紧急情况疏散演习方案为了吸取汶川8.0级地震对学校师生造成重大伤亡事故的教训，为了进一步普及安全知识，增强全体师生的安全意识，真正掌握在灾害中能够迅速逃生、自救、互救的基本方法，提高抵御灾害和应对紧急突发事件的能力，特制订如下紧急情况疏散演习方案，并进行实际演习。
一、演习准备阶段1、组建突发事件应急指挥领导小组组长：郑蕙校长副组长：周穗星副校长组员：周燕萍主任、杨端燕主任、黄丽琴、韩倩云2、7月3日早上8：15由韩辅导员对利用红领巾广播站传达逃生眼帘演练的注意事项。
二、参加人员：全校师生三、活动时间：2009年7月3日（星期五）四、活动地点：冼村小学校园内五、活动要求：1、学校安全工作领导小组成员（郑校、周校、黄丽琴）迅速到操场集中，成立临时指挥中心，分工组织排除险情及紧急疏散师生工作，学校保安（李师傅）报警。
指挥全体师生按照消防紧急疏散路线有序地撤出教学楼，紧急疏散至安全地带（操场）。
2、教师要根据指挥中心的指挥，按指定的路线和顺序迅速组织学生撤离到操场等空旷地带，做到不慌乱，不喧闹，不拥挤。
最新2022-2023学年七年级下学期期末考试数学试卷 解析版
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC 的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6 D．（﹣ab）3＝﹣a3b3 4．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣65．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF 二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC 的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y的关系如下表．数量x（千克） 1 2 3 4 5售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为元．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x （2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（）18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20 40 60 80 100 120 命中次数15 32 48 65 80 96 命中频率0.75 0.8 0.8 0.81 0.8 0.8 （1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG 分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC 的中线，若AD的长为偶数，则AD＝．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了分钟；上述过程中，小明所走的路程为米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）下列图形是公共设施标志，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．（3分）如图，两条直线AB，CD交于点O，射线OM是∠AOC 的平分线，若∠BOD＝80°，则∠COM的大小为（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】利用对顶角的定义得出∠AOC＝80°，进而利用角平分线的性质得出∠COM的度数．【解答】解：∵∠BOD＝∠AOC（对顶角相等），∠BOD＝80°，∴∠AOC＝80°，∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠COM＝×∠AOC＝×80°＝40°．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．a6÷a3＝a2C．a3•a2＝a6 D．（﹣ab）3＝﹣a3b3【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、（a3）2＝a6，故此选项错误；B、a6÷a3＝a3，故此选项错误；C、a3•a2＝a5，故此选项错误；D、（﹣ab）3＝﹣a3b3，正确．故选：D．4．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（）A．0.34×10﹣5 B．3.4×106 C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．5．（3分）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝50°，∠C＝20°，则∠B'度数为（）A．110°B．70°C．90°D．30°【分析】利用三角形内角和定理求出∠B，再利用轴对称的性质解决问题即可．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B′＝∠B，∵∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣20°＝110°，∴∠B′＝110°，故选：A．6．（3分）一个不透明的盒子中装有9个白球和1个黑球，它们除了颜色外都相同．从中任意摸出一球，则下列叙述正确的是（）A．摸到白球是必然事件B．摸到黑球是必然事件C．摸到白球是随机事件D．摸到黑球是不可能事件【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．【解答】解：∵摸到白球是随机事件，不是必然事件，∴选项A不符合题意，选项C符合题意；∵摸到黑球是随机事件，∴选项B、D不符合题意；故选：C．7．（3分）地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间【分析】地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是深度，因变量是岩层的温度．【解答】解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．8．（3分）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是（）A．三角形具有稳定性B．两点之间，线段最短C．直角三角形的两个锐角互为余角D．垂线段最短【分析】根据三角形具有稳定性解答即可．【解答】解：工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是三角形具有稳定性，故选：A．9．（3分）若要植一块三角形草坪，两边长分别是20米和50米，则这块草坪第三边长不能为（）A．60米B．50米C．40米D．30米【分析】根据三角形的三边关系定理可得50﹣20＜x＜50+20，再解即可．【解答】解：由题意得：50﹣20＜x＜50+20，即30＜x＜70，观察选项，D选项符合题意．故选：D．10．（3分）如图，BE＝CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥DF 【分析】由平行可得到∠B＝∠DEF，又BE＝CF推知BC＝EF，结合全等三角形的判定方法可得出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵BE＝CF，∴BC＝EF．A、当AB＝DE时，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、当∠A＝∠D时，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；C、当AC＝DF时，根据SSA不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；D、当AC∥DF时，可知∠ACB＝∠F，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故本选项错误；故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）若二次三项式x2+2mx+81是完全平方式，则常数m的值为9或﹣9 ．【分析】根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．【解答】解：∵x2+2mx+81是一个完全平方式，∴2mx＝±2•x•9，解得：m＝±9．故答案为：9或﹣9．12．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC 的中线，且AD＝5cm，则△ABC的面积为15cm2 ．【分析】根据三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，BC＝6cm，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴△ABC的面积＝，故答案为：15cm2．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是55°．【分析】先根据平角的定义求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2＝∠3即可．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．14．（4分）某人购进一批苹果到市场上零售，已知卖出苹果数量x 与售价y的关系如下表．数量x（千克） 1 2 3 4 5售价y（元）3+0.1 6+0.2 9+0.3 12+0.4 15+0.5则当卖出苹果数量为10千克时，售价y为31 元．【分析】根据图表中数据可得出，y与x的函数关系进而得出答案．【解答】解：由图表可得出：y＝3x+0.1x＝3.1x．当x＝10时，y＝3.1×10＝31，故答案为：31．三、解答题（本大题共6小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）计算：（1）25×（﹣）2﹣4×（﹣）0+（）﹣2；（2）2a（5a﹣4）+（5a+3）（4a﹣2）．【分析】（1）根据零指数次幂，负指数次幂的性质，有理数的乘方进行计算，再乘除，后加减即可求解；（2）根据整式乘法的法则计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）原式＝＝1﹣4+9＝6；（2）原式＝10a2﹣8a+20a2+2a﹣6＝30a2﹣6a﹣6．16．（6分）先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x﹣2y）（x+2y）﹣x （2x﹣5y）]+（﹣y），其中x＝﹣2，y＝﹣3．【分析】原式中括号中利用单项式乘多项式，完全平方公式以及平方差公式化简，去括号合并后得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝（x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy）﹣y＝﹣xy+5y2﹣y，当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣6+45+3＝42．17．（8分）根据题意及解答，填注推导理由：如图，直线AB∥CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点M、N，MP平分∠AME，NQ平分∠CNE．试说明MP∥NQ．解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等）∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义）∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换）∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝∠AME，∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．18．（8分）为了准备体育艺术节的比赛，某篮球运动员在进行定点罚球训练，如表是部分训练记录：罚球次数20 40 60 80 100 120 命中次数15 32 48 65 80 96命中频率0.75 0.8 0.8 0.81 0.8 0.8 （1）根据上表：估计该运动员罚球命中的概率是0.8 ；（2）根据上表分析，如果该运动员在一次比赛中共获得10次罚球机会（每次罚球投掷2次，每命中一次得1分），估计他罚球能得多少分，请说明理由．【分析】（1）直接由表格数据可估计该运动员罚球命中的概率；（2）根据（1）可知运动员罚球命中的概率，由题意可知20次罚球得分多少．【解答】解：（1）根据表格数据可知该运动员罚球命中的概率0.8，故答案为0.8；（2）由题意可知，罚球一次命中概率为0.8，则罚球10次得分为10×2×0.8＝16，∴估计他能得16分．19．（10分）如图，△ABC中，∠ABC＝30°，∠ACB＝50°，DE、FG 分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足．（1）直接写出∠BAC的度数；（2）求∠DAF的度数，并注明推导依据；（3）若△DAF的周长为20，求BC的长．【分析】（1）根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质计算；（3）根据线段垂直平分线的性质、三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：（1）∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°；（2）∵DE是线段AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠ABC＝30°，同理可得，∠FAC＝∠ACB＝50°，∴∠DAF＝∠BAC﹣∠DAB﹣∠FAC＝100°﹣30°﹣50°＝20°；（3）∵△DAF的周长为20，∴DA+DF+FA＝20，由（2）可知，DA＝DB，FA＝FC，∴BC＝DB+DF＝FC＝DA+DF+FA＝20．20．（10分）如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，BE⊥DE，CF⊥DF．（1）求证；DE⊥DF；（2）求证：△BDE≌△DCF；（3）求证：EF∥BC．【分析】（1）由角平分线的性质和平角的性质可求结论；（2）由“AAS”可证△BDE≌△DCF；（3）通过证明四边形DEFC是平行四边形，可得EF∥BC．【解答】证明：（1）∵DE平分∠ADB，DF平分∠ADC，∴∠PDE＝∠ADB，∠FDP＝∠ADC，∴∠EDF＝∠PDE+∠PDF＝∠ADB+∠ADC＝（∠ADB+∠ADC）＝90°，∴DE⊥DF；（2）∵BE⊥DE，DF⊥CF，∴∠BED＝∠DFC＝90°，∵∠BDE+∠CDF＝90°，∠CDF+∠DCF＝90°，∴∠BDE＝∠DCF，∴DE∥CF，∵D是BC中点，∴BD＝DC，在△BDE和△DCF中，，∴△BDE≌△DCF（AAS），（2）∵△BDE≌△DCF，∴DE＝CF，∵DE∥CF，∴四边形DEFC是平行四边形，∴EF∥BC．一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）计算：（）2019×（）﹣2020＝．【分析】根据负整数指数幂的定义以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：（）2019×（）﹣2020＝＝＝．故答案为：．22．（4分）如图，把一条两边边沿互相平行的纸带折叠，在∠α与∠β的数量关系中，若用∠α的代数式表示∠β，则∠β＝180°﹣2∠α．【分析】利用平行线的性质可得∠α＝∠3，∠1＝∠β，再利用平角定义可得答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠α＝∠3，∠1＝∠β，由折叠可得∠3＝∠2，∵∠2+∠3+∠1＝180°，∴∠β+2∠α＝180°，∴∠β＝180°﹣2∠α，故答案为：180°﹣2∠α．23．（4分）有五张正面分别标有数﹣2，0，1，3，4的纸片做成无差别的纸团，洗匀后从中任取一个纸团，若展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率为．【分析】当a分别取2，0，1，3，4时，解方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x得到正整数的个数，然后根据概率公式求解．【解答】解：当a＝﹣2时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣2x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝﹣2；当a＝0时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，无解；当a＝1时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝4；当a＝3时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为3x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝；当a＝4时，方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x化为4x﹣1﹣3x﹣3＝﹣3x，解得x＝1；所以使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的结果数为2，所以展开后将纸片上的数记为a，则使关于x的方程ax﹣1﹣3（x+1）＝﹣3x的解是正整数的概率＝．故答案为．24．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC 的中线，若AD的长为偶数，则AD＝2或4 ．【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得CE＝AB＝6，由三角形的三边关系可得1＜AD ＜5，即可求解．【解答】解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，在△ABD与△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE＝AB＝6，在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜10，∴1＜AD＜5，∵AD为偶数，∴AD＝2或4，故答案为2或4．25．（4分）如图所示，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，并且OP＝2，点M、N分别是射线OA，OB上异于点O的动点，当△PMN的周长取最小值时，点O到线段MN的距离为 1 ．【分析】作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN 周长的最小值；连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''，在Rt△OCP'中求出OC即可．【解答】解：作点P关于OB的对称点P'，点P关于OA的对称点P''，连接P'P''与OA，OB分别交于点M与N则P'P''的长即为△PMN周长的最小值，连接OP'，OP''，过点O作OC⊥P'P''于点C由对称性可知OP＝OP'＝OP''，∵OP＝2，∠AOB＝60°，∴∠P'＝∠P''＝30°，OP′＝OP''＝2，∴OC＝＝1；故答案为1．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）小明周末外出爬山，他从山脚爬到山项的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t（分），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．（1）小明中途休息用了20 分钟；上述过程中，小明所走的路程为3800 米；（2）若小明休息后爬山的平均速度是25米/分，求a的值．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以计算出小明中途休息用了多少分钟，小明所走的路程是多少；（2）根据函数图象中的数据和题意，可以计算出a的值．【解答】解：（1）由图象可得，小明中途休息用了60﹣40＝20（分钟），上述过程中，小明所走的路程为3800米，故答案为：20，3800；（2）由题意可得，a﹣60＝（3800﹣2800）÷25，解得，a＝100，即a的值是100．27．（10分）【知识生成】用两种不同方法计算同一图形的面积，可以得到一个等式，如图1，是用长为a，宽为b（a＞b）的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到（a﹣b）2、（a+b）2、ab三者之间的等量关系式：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2 ；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一个几何体的体积，也可以得到一个等式，如图2，观察大正方体分割，可以得到等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2 ；【成果运用】利用上面所得的结论解答：（1）已知x+y＝6，xy＝，求x﹣y的值；（2）已知|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，求a3+b3的值．【分析】【知识生成】利用面积相等推导公式（a+b）2﹣4ab＝（a ﹣b）2；【知识迁移】利用体积相等推导（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）应用知识生成的公式，进行变形，代入计算即可；（2）先根据非负数的性质得：a+b＝6，ab＝7，由知识迁移的等式可得结论．【解答】解：【知识生成】如图1，方法一：已知边长直接求面积为（a﹣b）2；方法二：阴影面积是大正方形面积减去四个长方形面积，∴面积为（a+b）2﹣4ab，∴由阴影部分面积相等可得（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；【知识迁移】方法一：正方体棱长为a+b，∴体积为（a+b）3，方法二：正方体体积是长方体和小正方体的体积和，即a3+b3+3a2b+3ab2，∴（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；故答案为：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（1）由（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，可得（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∵x+y＝6，xy＝，∴（x﹣y）2＝62﹣4×，∴（x﹣y）2＝25，∴x﹣y＝±5；（2）∵|a+b﹣6|+（ab﹣7）2＝0，∴a+b＝6，ab＝7，∵（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；∴a3+b3＝（a+b）3﹣3a2b﹣3ab2＝63﹣3ab（a+b）＝216﹣3×7×6＝90．28．（12分）探究等边三角形“手拉手”问题．（1）如图1，已如△ABC，△ADE均为等边三角形，点D在线段BC上，且不与点B、点C重合，连接CE，试判断CE与BA的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，连接CE、BD，若∠DEC＝60°，试说明点B，点D，点E在同一直线上；（3）如图3，已知点E在ABC外，并且与点B位于线段AC的异侧，连接BE、CE．若∠BEC＝60°，猜测线段BE、AE、CE三者之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）结论：CE∥AB．证明△BAD≌△CAE（SAS）可得结论．（2）利用全等三角形的性质证明∠ADB＝∠AEC＝120°，证明∠ADB+∠ADE＝180°即可解决问题．（3）结论：BE＝AE+EC．在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．利用全等三角形的性质证明△AEH是等边三角形即可．【解答】（1）解：结论：CE∥AB．理由：如图1中，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠B＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠B＝∠ACE＝60°，∴∠BAC＝∠ACE＝60°，∴AB∥CE．（2）证明：如图2中，由（1）可知，△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵△ADE是等边三角形，∴∠AED＝∠ADE＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠AEC＝∠AED+∠BEC＝120°，∴∠ADB＝∠AEC＝120°，∴∠ADB+∠ADE＝120°+60°＝180°，∴B，D，E共线．（3）解：结论：BE＝AE+EC．理由：在线段BE上取一点H，使得BH＝CE，设AC交BE于点O．∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠BAC＝60°，∵∠BEC＝60°，∴∠BAO＝∠OEC＝60°，∵∠AOB＝∠EOC，∴∠ABH＝∠ACE，∵BA＝CA，BH＝CE，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴∠BAH＝∠CAE，AH＝AE，∴∠HAE＝∠BAC＝60°，∴△AEH是等边三角形，∴AE＝EH，∴BE＝BH+EH＝EC+AE，即BE＝AE+EC．。
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2008学年下学期天河区期末考试七年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答（本大题有9小题, 共102分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）17．（本题满分9分） 解方程组24824x y x y -=⎧⎨+=-⎩ ① ②解：①+②×2得：--------------2分 4x =8-8--------------4分 x =0--------------6分把x =0代入②中得2y=―4-------------7分 y=―2-------------9分 原方程组的解为02x y =⎧⎨=-⎩-------------10分可用代入法求解，相应给分。
18．（本题满分10分）如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位，有个圆经过 A 、B 、C 、D 四个点，圆心为O ．（1）请在图中建立平面直角坐标系，使点O 的坐标为（0，0），并写出A 、B 、C 、D 四个点的坐标． （2）若以点A 为坐标原点建立平面直角坐标系，则A 、B 、C 、D 四个点的坐标又是多少．（3）比较（1）（2）中的A 、B 、C 、D 四个点的坐标变化，你发现了什么？请写出一条．解：（1） A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为： A （ ―4 ， 0 ）、B （ 0 ， ―4 ）C （ 4 ， 0 ）、D （ 0 ， 4 ）---------3分（错一个扣一分，最多扣3分）作图（略）----------5分（注意完整性）（2）A 、B 、C 、D 四个点的坐标分别为：A （ 0 ， 0 ）、B （ 4 ， ―4 ）C （ 8 ， 0 ）、D （ 4 ， 4）------------8分（错一个扣一分，最多扣3分） （3）只要合理就给满分-----------------10分例如：原点向左平移4个单位长度，则各点横坐标加4。
或各点纵坐标不变，横坐标加4。
19．（本题满分12分）如图，AB ∥DC ，55B ∠=°，240∠=°，385∠=° （1）求∠D 和1∠的度数；（2）能否得到DA ∥CB 吗？请说明理由． 解：（1） ∵∠D+∠2+∠3=180°----------2分∴∠D=180°－∠2－∠3 ---------3分=180°－40°－85°= 55° --------4分（2） ∵ AB ∥DC∴ ∠2 +∠1+ ∠B = 180° ------------- 6分 ∴∠1=180°－∠B －∠2= 180°－55°－40°=85°------------------ 9分(3) 能----------------- 10分 ∵ ∠3=85°，∠1=85°∴ ∠3=∠1 ------------------------------ 11分 ∴ AD ∥ BC ------------------------------12分 注意：有些过程可以省略，不需要要求学生很规范。
20．（本题满分10分）天河中学七年级甲、乙两个班中，每班的学生人数都为40名，某次数学考试的成绩统计如 下：（每组分数含最小值，不含最大值）（1）请把各统计图、表补充完整；（2）在扇形统计图中，“90~100（3）你认为这三种图表各有什么特点？．解：（1）图略--------------------6分，具体如下: （图1是13人---------------------2分 图2是30％--------------------2分 图3分别是9、16 --------------2分） （2）圆心角是：36020%72⨯=．----------------8分（4）直方图能够显示数据的分布情况扇形统计图能够显示部分在总体中所占的百分比频数统计表能够显示每组中的具体数据情况．-------------10分（能说出合理特征即可） 21．（本题满分10分）当国际金融危机的寒潮来袭时，国内外众多企业减员以渡难关．某工厂去年有员工120人，今年减员20人，今年上半年全厂利润值比去年上半年增加50万元，人均创利至少增加1万元，问去年上半年全厂利润值至少是多少万元？（人均创利=全厂年利润值全厂员工人数）解：设去年上半年全厂利润值是x 万元，依题意得：--------------1分501100120x x+-≥--------------------------------------------5分 6505600x x +-≥（）---------------------7分第20题-1 第20题--2解得：300=x ------------------------------ -----9分答：去年上半年全厂利润值至少为300万元。
------------------------------10分（注：若答案解错，但有解不等式的步骤，则相应给分）或：解：设去年上半年全厂利润值至少是x 万元，依题意得：--------------1分50=1100120x x+---------------------------------------------5分 解得：300=x ------------------------------ -----9分答：去年上半年全厂利润值至少为300万元。
------------------------------10分（注：若假设与列式不对应，则相应给1分，若最后答案正确再给2分）第Ⅱ卷（50分）22．（本题满分13分）已知方程8mx ny +=的一个解是20x y =⎧⎨=⎩；（1）试求出m 的值；（2）若该方程的另一个解是12x y =⎧⎨=⎩，求不等式61x x m n -->的解集．解：（1） 把20x y =⎧⎨=⎩代入8mx ny +=得：------------1分28m =------------3分 4m =------------4分（2）124x y m ===，，代入8mx ny +=得：------------5分 428n +=------------7分 2n =------------8分 解不等式6142x x-->-----------9分 624x x -->-----------11分10x ->-----------12分 10x <------------13分23．（本题满分13分）已知点(2121)P a a --， 位于第三象限，点()Q x y ，位于第二象限且是由点P 向上平移一定单位长度得到的． （1）若点P 的纵坐标为－3，试求出a 的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点Q 的坐标； （3）若点P 的横、纵坐标都是整数，试求出a 的值以及线段PQ的取值范围．解：（1）1=3a ----------------2分 =4a -------------------3分（2）由=4a 得：212=2412=4a -⨯-------------------4分又点()Q x y ，位于第二象限，所以0y >----------------5分 取=1y ，得点Q 的坐标为（-4，1）----------------6分 （3）因为点(2121)P a a --， 位于第三象限所以212010a a -<⎧⎨-<⎩------------------8分解得：16a <<-----------------9分因为点P 的横、纵坐标都是整数，所以a =2或3或4或5 ----------11分（写不全扣1分） 当a=2时，1=1a --，所以PQ>1 当a=3时，1=2a --，所以PQ>2 当a=4时，1=3a --，所以PQ>3当a=5时，1=4a --，所以PQ>4---------------13分（写不全扣1分） 24．（本题满分13分）四边形ABCD 中，∠A =140 ，∠D =80 ．（1）如图1，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；（2）如图2，若∠ABC 的角平分线BE 交DC 于点E ，且BE AD ∥，试求出∠C 的度数； （3）如图3，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数．解：（1）∠A +∠B+∠C+∠D =360---------------------2分∠B=∠C=360360*********A D -∠-∠--==---------------------4分（2） BE AD ∥∴80BEC D ∠=∠= --------------------5分180********ABE A ∠=-∠=-= ------------------6分又BE 平分∠ABC ，∴40EBC ABE ∠=∠=-------------7分∴180********C E B C B E C ∠=-∠-∠=--=-------------9分 或解： BE AD ∥∴180********ABE A ∠=-∠=-= ------------------6分又BE 平分∠ABC ，∴280ABC ABE ∠=∠=-------------7分∴3603608014080C A B C A D ∠=-∠-∠-∠=---=-------------9分(3) ∠A +∠ABC+∠BCD+∠D =360°，-------------10分∠ABC+∠BCD=36036014080140A D -∠-∠=--=-------------11分∠EBC=12∠ABC,∠BCE=12∠BCD∴∠E=180－∠EBC －∠BCE= 180°－12(∠ABC+∠BCD) -----------12分=180°－1140=1102⨯------------13分25．（本题满分11分）图2图1 第24题图3甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时．（1）如果甲乙丙三人同时改卷，那么需要多少时间完成？（2）如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙，……的次序轮流阅卷，每一轮中每人各阅卷1小时，那么需要多少小时完成？（3）能否把（2）题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整，其余的不变，使得完成这项任务的时间至少提前半小时？（答题要求：如认为不能，需说明理由；如认为能，请至少说出一种轮流的次序，并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务）解：（1）1111+15108÷+（）=351120÷=247----------3分答：需要的时间为247小时。