2014届上海市八校高三联合调研考试理科数学试题(含答案解析)

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上海市八校高三数学联合调研考试试题理(含解析)苏教版

上海市八校2014届高三数学联合调研考试试题理（含解析）苏教版一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1.在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2.已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3.向量在向量方向上的投影为．【答案】2- 【解析】试题分析：向量投影的定义是，向量a 在向量b 方向上的投影是cos ,a a b <>，它还等于a bb⋅，故所求投影为(3,4)(1,1)(1,1)⋅-==-.考点：向量的数量积与投影.4.已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．考点：程序框图与函数的定义域.6.设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．7.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“AB φ≠”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8.已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9.在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ．10.已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ．11.某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）．22258=，,A B 两点间的球面距离即AOB ∠所对的大圆弧长为5arccos 8OA ⋅约等于37.23考点：球面距离．12.已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．考点：直线和圆锥曲线相交问题.13.将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >a 的取值范围为．14.已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．下面我们用列举法列举出各种可能：这样所有的排列数为48281232224⨯+⨯+= 考点：排列、不等式的解等综合问题．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 15.函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（） (A) 3)y x ≤<． (B) 3)y x >． (C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．16.直线l 的法向量是(),n a b =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为 ( )(A)arctan b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C)arctan a b π+ (D)arctanbaπ+17.已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则A B A C 的最小值是（）(A)0．（B ）14-．（C ）12-．（D ）34-．18.等差数列{}n a 的公差0d ≠，a n ÎR ，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中：（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（）(A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB=BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．（2）因为11B C //平面1ABC考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离．20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数．（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解．21.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．22.（本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．试题解析：（1）设2,F M 的坐标分别为0)y因为点M 在双曲线C 上，所以220211y b b+-=，即20y b =±，所以22MF b =在21Rt MF F ∆中，01230MF F ∠=，22MF b =，所以212MF b = ……2分由双曲线的定义可知：2122MF MF b -==故双曲线C 的方程为：2212y x -= ……4分考点： (1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积；(3)圆的切线与两直线垂直的充要条件．23.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．（2）当b 取偶数(2,*)b k k N =∈时，{}n b 中所有项都是{}n a 中的项． …………8分证: 由题意：b 1,b 2均在数列a n {}中，。

2014年上海市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，满分56分)1．(4分)(2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．考点：二倍角的余弦;三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简，可得其周期．解答：解：y=1﹣2cos2(2x)=﹣[2cos2(2x)﹣1]=﹣cos4x，∴函数的最小正周期为T==故答案为:点评：本题考查二倍角的余弦公式,涉及三角函数的周期,属基础题．2．（4分)（2014•上海）若复数z=1+2i,其中i是虚数单位，则(z+）•=6．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数代入表达式,利用复数代数形式的混合运算化简求解即可．解答：解:复数z=1+2i，其中i是虚数单位,则（z+)•==（1+2i)（1﹣2i）+1=1﹣4i2+1=2+4=6．故答案为：6点评:本题考查复数代数形式的混合运算,基本知识的考查．3．(4分)（2014•上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为x=﹣2．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题设中的条件y2=2px（p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程解答：解:由题意椭圆+=1,故它的右焦点坐标是（2,0），又y2=2px(p＞0）的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，故得p=4，∴抛物线的准线方程为x=﹣=﹣2．故答案为:x=﹣2点评:本题考查圆锥曲线的共同特征，解答此类题，关键是熟练掌握圆锥曲线的性质及几何特征,熟练运用这些性质与几何特征解答问题．4．（4分）（2014•上海)设f（x)=，若f（2）=4，则a的取值范围为（﹣∞，2]．考点: 分段函数的应用；真题集萃．专题: 分类讨论；函数的性质及应用．分析：可对a进行讨论，当a＞2时，当a=2时，当a＜2时，将a代入相对应的函数解析式，从而求出a的范围．解答：解:当a＞2时，f(2)=2≠4,不合题意;当a=2时，f(2)=22=4，符合题意;当a＜2时,f（2）=22=4,符合题意；∴a≤2，故答案为：（﹣∞,2]．点评：本题考察了分段函数的应用,渗透了分类讨论思想，本题是一道基础题．5．(4分)（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2．考点: 基本不等式．专题: 不等式的解法及应用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答：解：∵xy=1,∴y=∴x2+2y2=x2+≥2=2,当且仅当x2=,即x=±时取等号，故答案为：2点评：本题考查基本不等式，属基础题．6．（4分）(2014•上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为arccos （结果用反三角函数值表示）．考点: 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中圆锥的侧面积是底面积的3倍，可得圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，在轴截面中，求出母线与底面所成角的余弦值,进而可得母线与轴所成角．解答：解：设圆锥母线与轴所成角为θ，∵圆锥的侧面积是底面积的3倍,∴==3,即圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍，故圆锥的轴截面如下图所示:则cosθ==,∴θ=arccos,故答案为：arccos点评:本题考查的知识点是旋转体，其中根据已知得到圆锥的母线是圆锥底面半径的3倍,是解答的关键．7．（4分）（2014•上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ)=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．考点：简单曲线的极坐标方程．专题：计算题；坐标系和参数方程．分析：由题意，θ=0，可得C与极轴的交点到极点的距离．解答：解：由题意，θ=0，可得ρ（3cos0﹣4sin0）=1，∴C与极轴的交点到极点的距离是ρ=．故答案为：．点评：正确理解C与极轴的交点到极点的距离是解题的关键．8．(4分）（2014•上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n）,则q=．考点：极限及其运算．专题：等差数列与等比数列．分析:由已知条件推导出a1=，由此能求出q的值．解答：解：∵无穷等比数列{a n｝的公比为q,a1=（a3+a4+…a n）=(﹣a1﹣a1q）=,∴q2+q﹣1=0,解得q=或q=（舍）．故答案为：．点评：本题考查等比数列的公比的求法,是中档题，解题时要认真审题,注意极限知识的合理运用．9．（4分）（2014•上海）若f（x)=﹣,则满足f(x）＜0的x的取值范围是（0，1）．考点：指、对数不等式的解法；其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：直接利用已知条件转化不等式求解即可．解答：解:f（x）=﹣,若满足f（x)＜0,即＜，∴，∵y=是增函数，∴的解集为：（0，1）．故答案为：（0,1）．点评：本题考查指数不等式的解法，函数的单调性的应用,考查计算能力．10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,选择的3天恰好为连续3天的概率,须先求在10天中随机选择3天的情况，再求选择的3天恰好为连续3天的情况，即可得到答案．解答：解：在未来的连续10天中随机选择3天共有种情况，其中选择的3天恰好为连续3天的情况有8种，分别是（1,2，3)，（2，3，4），（3，4,5）,（4，5，6)，（5,6，7），（6，7，8），（7，8,9），（8,9，10)，∴选择的3天恰好为连续3天的概率是,故答案为：．点评：本题考查古典概型以及概率计算公式，属基础题．11．（4分）（2014•上海)已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2｝，则a+b=﹣1．考点: 集合的相等．专题: 集合．分析：根据集合相等的条件,得到元素关系，即可得到结论．解答：解:根据集合相等的条件可知,若｛a，b｝=｛a2，b2}，则①或②，由①得,∵ab≠0，∴a≠0且b≠0，即a=1，b=1，此时集合｛1，1}不满足条件．若b=a2,a=b2，则两式相减得a2﹣b2=b﹣a,∵互异的复数a，b，∴b﹣a≠0，即a+b=﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查集合相等的应用，根据集合相等得到元素相同是解决本题的关键，注意要进行分类讨论．12．(4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π］上恰有三个解x1,x2，x3,则x1+x2+x3=．考点: 正弦函数的图象；两角和与差的正弦函数．专题: 三角函数的图像与性质．分析：先利用两角和公式对函数解析式化简，画出函数y=2sin(x+）的图象，方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在［0，2π］上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点,进而求得此时x1，x2，x3最后相加即可．解答：解：sinx+cosx=2（sinx+cosx）=2sin（x+）=a，如图方程的解即为直线与三角函数图象的交点，在［0，2π]上，当a=时，直线与三角函数图象恰有三个交点,令sin(x+)=，x+=2kπ+，即x=2kπ，或x+=2kπ+，即x=2kπ+，∴此时x1=0,x2=，x3=2π，∴x1+x2+x3=0++2π=．故答案为:点评：本题主要考查了三角函数图象与性质．运用了数形结合的思想，较为直观的解决问题．13．（4分）(2014•上海)某游戏的得分为1，2,3,4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4。

2014届上海市八校高三联合调研考试理科数学试题(含答案解析)

2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2. 已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3. 向量在向量方向上的投影为．4. 已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．6. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“A B φ≠ ”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8. 已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9. 在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ． 10. 已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ． 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）． 12. 已知直线()2+=x k y 与抛物线x yC 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．13. 将()22x x af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >a 的取值范围为．14. 已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（）(A) 3)y x =≤<． (B) 3)y x =>．(C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．16. 直线l 的法向量是(),n ab =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为 ( ) (A)arctan b a ⎛⎫-⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)arctan a b π+ (D)arctan b a π+ 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则AB AC 的最小值是（）(A)0．（B ）14-．（C ）12-．（D ）34-．18. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，a nÎR ，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中：（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（） (A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）.三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数．（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．21. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．C22. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b b y x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM = ．23. （本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．解：（1）因为11//B C BC ，所以1ACB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1AC 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. (3)分在1Rt A BC 中,11tan A BACB BC∠==,所以1A CB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1AC 所成角的大小为 ………………6分（2）因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 ………………8分设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BCB BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分可得5d = ………………11分直线11B C 与平面1A BC 的距离为5． ………………12分 20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数且R b ∈．（1）若函数()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：函数()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．解：（1）解法一：设()y f x =定义域为D ,则：因为()x f y =是奇函数，所以对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，…………3分得1b =. …………5分此时，())lgf x x =，D R =，为奇函数。

14年高考真题——理科数学(上海卷)-推荐下载

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6．若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面夹角的大小为____________（结果用反三角函数表示）。
7．已知曲线 C 的极坐标方程为 3cos 4sin 1 ，则 C 与极轴的交点到极点的
距离为___________。
8．设无穷等比数列 an 的公比为
q ________。
2014 年高考真题理科数学（解析版）卷
2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海）卷
数学（理科）一．填空题：共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分。
1．函数 y 1 2 cos2 2x 的最小正周期是______________。
2．若复数
z

1

2i
，其中
i
是虚数单位，则
3．若抛物线 y2 2 px 的焦点与椭圆 x2 y2 1的右焦点重合，则该抛物线的准线方 95
程为_______________。
4．设
f
x
x

x
2
x a
，若
x a
f
2
5．若实数 x, y 满足 xy 1，则 x2 2 y2 的最小值为______________。

z
lim
n
x

1 z

z

______________。
的取值范围是_______________。
a3

a4

的取值范围为________________。
an
，则
Hale Waihona Puke 上海2014 年高考真题理科数学（解析版）卷

2014上海市数学(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试

2014年上海市高考数学试卷（理科）解析一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2. 若复数z=1+2i ，其中i 是虚数单位，则1()z z +z ⋅=___________.3. 若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆15922=+y x 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4. 设⎩⎨⎧+∞∈-∞∈=],,[,),,(,)(2a x x a x x x f 若4)2(=f ，则a 的取值范围为_____________.5. 若实数x,y 满足xy=1,则2x +22y 的最小值为______________.6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线C 的极坐标方程为1)sin 4cos 3(=-θθp ，则C 与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列{n a }的公比为q ，若)(lim 431 ++=∞→a a a n ，则q= .9. 若2132)(x x x f -=，则满足0)(<x f 的x 取值范围是 .10. 为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.11. 已知互异的复数a,b 满足ab ≠0，集合{a,b}={2a ,2b },则a b += .12. 设常数a 使方程s i n 3c o s x x a +=在闭区间[0,2π]上恰有三个解123,,x x x ，则123x x x ++= .13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若()ξE =4.2，则小白得5分的概率至少为 .14. 已知曲线C ：24x y =--，直线l ：x=6.若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 .二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15. 设R b a ∈,,则“4>+b a ”是“2,2>>b a 且”的（）（A ）充分条件（B ）必要条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件16. 如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，,...)2,1(=i P i 是上底面上其余的八个点，则...)2,1(=⋅→→i AP AB i 的不同值的个数为（）（A ）1 (B)2 (C)4 (D)817. 已知),(111b a P 与),(222b a P 是直线y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于x 和y 的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（）（A ）无论k ，21,P P 如何，总是无解（B)无论k ，21,P P 如何，总有唯一解（C ）存在k ，21,P P ，使之恰有两解（D ）存在k ，21,P P ，使之有无穷多解 18. ⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（）.(A)[-1,2] (B)[-1，0] (C)[1，2] (D) [0,2]三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面学科网展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .xkb120.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。

2014年上海市高考数学试卷(理科)(附参考答案+详细解析Word打印版)

2014年上海市普通高等学校招生统一考试数学试卷（理科）
一、填空题（共14题，满分56分）
1．（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是．
2．（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=．
3．（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线
的准线方程．
4．（4分）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为．
5．（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为．
6．（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为
（结果用反三角函数值表示）．
7．（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是．
8．（4分）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…ａn），则q=．
9．（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是．10．（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）．
11．（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=．12．（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．
13．（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为．
14．（4分）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在
C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为．
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上海市八校2014届高三联合调研考试数学(理)试题Word版含解析

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1.在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2.已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3.向量在向量方向上的投影为．【答案】2- 【解析】试题分析：向量投影的定义是，向量a 在向量b 方向上的投影是cos ,a a b <>，它还等于a bb⋅，故所求投影为(3,4)(1,1)(1,1)⋅-==-. 考点：向量的数量积与投影.4.已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5.阅读下边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．考点：程序框图与函数的定义域.6.设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．7.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“A B φ≠ ”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8.已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9.在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ．10.已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ．11.某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）．22258=，,A B 两点间的球面距离即AOB ∠所对的大圆弧长为5arccos 8OA ⋅约等于37.23考点：球面距离．12.已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．考点：直线和圆锥曲线相交问题.13.将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >a 的取值范围为．14.已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．下面我们用列举法列举出各种可能：这样所有的排列数为48281232224⨯+⨯+= 考点：排列、不等式的解等综合问题．二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（） (A) 3)y x ≤<． (B) 3)y x >． (C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．16.直线l 的法向量是(),n a b =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为( )(A)arctan b a ⎛⎫-⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)arctan a b π+ (D)arctan b a π+17.已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则AB AC 的最小值是（）(A)0．（B ）14-．（C ）12-．（D ）34-．18.等差数列{}n a 的公差0d ≠，a n ÎR ，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中：（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（）(A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB=BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1AC 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．（2）因为11B C //平面1ABC考点：(1)异面直线所成的角；(2)直线到平面的距离．20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数．（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．考点：(1)函数的奇偶性；(2)函数的单调性与方程的解．21.（本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．22.（本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM = ．试题解析：（1）设2,F M 的坐标分别为0)y因为点M 在双曲线C 上，所以220211y b b+-=，即20y b =±，所以22MF b =在21Rt MF F ∆中，01230MF F ∠=，22MF b =，所以212MF b = ……2分由双曲线的定义可知：2122MF MF b -==故双曲线C 的方程为：2212y x -= ……4分考点： (1)双曲线的方程；(2)占到直线的距离，向量的数量积；(3)圆的切线与两直线垂直的充要条件．23.（本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．（2）当b 取偶数(2,*)b k k N =∈时，{}n b 中所有项都是{}n a 中的项． …………8分证: 由题意：b 1,b 2均在数列a n {}中，。

数学_2014年某校高考数学八模试卷(理科)(含答案)

2014年某校高考数学八模试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 集合A ={0, 2, a}，B ={1, a 2}，若A ∪B ={0, 1, 2, 4, 16}，则a 的值为( ) A 0 B 1 C 2 D 42. 命题“对任意x ∈R ，都有x 2−2x +4≤0”的否定为（）A 对任意x ∈R ，都有x 2−2x +4≥0B 对任意x ∈R ，都有x 2−2x +4≤0C 存在x 0∈R ，使得x 02−2x 0+4>0 D 存在x 0∈R ，使x 02−2x 0+4≤0 3. 已知向量a →=(2, 3)，b →=(−1, 2)，若ma →+4b →与a →−2b →共线，则m 的值为（） A 12B 2C −12D −24. 对于函数f(x)=sin 2(x +π4)−cos 2(x +π4)，下列选项中正确的是（） A f(x)在(π4, π2)上是递增的 B f(x)的图象关于原点对称 C f(x)的最小正周期为2π D f(x)的最大值为25. 如图，若N =5时，则输出的数等于（）A 54 B 45 C 65 D 566. 某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其三视图如图所示（单位：cm ，图中水平线与竖线垂直），则制作该工件用去的铁皮的面积为（制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计）（）A 100(3+√5)cm 2B 200(3+√5)cm 2C 300(3+√5)cm 2D 300cm 2 7.某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ̂=b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A 63.6万元B 65.5万元C 67.7万元D 72.0万元8. 已知等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1>0且q >1”是“{a n }为递增数列”的( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 9. 已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么任取一个三位数，它是渐升数的概率为（） A 1425 B 775 C 760 D 71010. 已知函数f(x)={−x 2+2x ，x ≤0ln(x +1),x >0，若f(x)=ax 有且只有一个实数解，则a 的取值范围是（）A [1, 2]B (−∞, 0]C (−∞, 0]∪[1, 2]D (−∞, 2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分.考生注意：请在15.16.17三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）.11. 设复数z 1=1+i ，z 2=x +2i(x ∈R)，若z 1z 2为纯虚数，则x =________． 12. 设x ，y 满足{x +y <1y ≤x y ≥0，则z =3x +y 的最大值是________．13. 已知抛物线y 2=2px(p >0)的焦点是双曲线x 216−y 2m =1的右焦点F ，且双曲线的右顶点A 到点F 的距离为1，则p =________．14. 已知f(x)=xe x ，f 1(x)=f ′(x)，f 2(x)=[f 1(x)]′，⋯，f n+1(x)=[f n (x)]′，n ∈N ∗，经计算f 1(x)=1−x e x，f 2(x)=x−2e x，f 3(x)=3−x e x，⋯，照此规律，则f n (x)=________．【不等式选做题】15. （不等式选做题）已知x 、y 均为正数，且x +y =1，则√3x +√4y 的最大值为________．【几何证明选做题】16. 如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点A 、B 在圆O 上，BC =1，∠BCD =30∘，则圆O 的面积为________．【坐标系与参数方程选做题】17. 在极坐标系中，若过点(1, 0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=________．三、解答题（本大题共6小题，共75分）18. 如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30∘，∠ADB=45∘．（1）求sin∠ABC；（2）求BD的长度．19. 已知{a n}是正数组成的数列，a1＝1，且点(√a n, a n+1)(n∈N∗)在函数y＝x2+1的图象上．(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式；(Ⅱ)若列数{b n}满足b1＝1，b n+1＝b n+2n a，求证：b n⋅b n+2<b n+12．20. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为10作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50, 60）,[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50, 60）,[90, 100]的数据）．(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；(Ⅱ)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含8的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设ξ表示所抽取的3名同学中得分在[80, 90）的学生个数，求ξ的分布列及其数学期望．21. 如图，已知菱形ACSB中，∠ABS=60∘．沿着对角线SA将菱形ACSB折成三棱锥S−ABC，且在三棱锥S−ABC中，∠BAC=90∘，O为BC中点．（1）证明：SO⊥平面ABC；（2）求平面ASC与平面SCB夹角的余弦值．22. 如图，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F，右顶点、上顶点分别为点A、B，且|AB|=√52|BF|．（1）求椭圆C的离心率；（2）若点M(−1617, 217)在椭圆C内部，过点M的直线l交椭圆C于P、Q两点，M为线段PQ的中点，且OP⊥OQ．求直线l的方程及椭圆C的方程．23. 已知函数f(x)=e x−x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．(e≈2.71828)．（1）求函数f(x)的解析式；（2）g(x)=f(x)x，x∈(0, +∞)，讨论函数g(x)的单调性与极值；（3）若k∈Z，且f(x)+12(3x2−5x−2k)≥0对任意x∈R恒成立，求k的最大值．2014年某校高考数学八模试卷（理科）答案1. D2. C3. D4. B5. D6. A7. B8. A9. B10. C11. 212. 313. 1014. (−1)n(x−n)e x15. √716. π17. 2√318. 解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得ABsin∠BCA =ACsin∠ABC，∴ sin∠ABC=ACsin∠BCAAB =9sin30∘5=910．（2）∵ AD // BC，∴ ∠BAD=180∘−∠ABC，sin∠BAD=sin(180∘−∠ABC)=sin∠ABC=910，在△ABD中，由正弦定理，得ABsin∠ADB =BDsin∠BAD，∴ BD =ABsin∠BAD sin∠ADB=5×910√22=9√22．19. 解法一：（1）由已知得a n+1＝a n +1、即a n+1−a n ＝1，又a 1＝1，所以数列{a n }是以1为首项，公差为1的等差数列．故a n ＝1+(n −1)×1＝n ．（2）由(Ⅰ)知：a n ＝n 从而b n+1−b n ＝2n ．b n ＝(b n −b n−1)+(b n−1−b n−2)+...+(b 2−b 1)+b 1 ＝2n−1+2n−2+...+2+1=1−2n 1−2=2n −1 ∵ b n ⋅b n+2−b n+12＝(2n −1)(2n+2−1)−(2n+1−1)2 ＝(22n+2−2n −2n+2+1)−(22n+2−2⋅2n+1+1) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+12解法二：（1）同解法一．（2）∵ b 2＝1b n ⋅b n+2−b n+12＝(b n+1−2n )(b n+1+2n+1)−b n+12＝2n+1⋅b n+1−2n ⋅b n+1−2n ⋅2n+1 ＝2n (b n+1−2n+1) ＝2n (b n +2n −2n+1) ＝2n (b n −2n ) ＝…＝2n (b 1−2) ＝−2n <0∴ b n ⋅b n+2<b n+1220. （1）由题意可知，样本容量n =80.016×10=50，y =250×10=0.004，x ＝0.1−0.004−0.010−0.016−0.04＝0.030．（2）由题意可知，分数在[80, 90)有5人，分数在[90, 100)有2人，共7人．抽取的3名同学中得分在[80, 90)的学生个数ξ的可能取值为1，2，3，则 P(ξ=1)=C 51C22C 73=535=17，P(ξ=2)=C 52C21C 73=2035=47，P(ξ=3)=C 53C 73=1035=27．所以，ξ的分布列为所以，Eξ=1×17+2×47+3×27=157．21. （本题满分12分）解：（1）证明：由题设AB =AC =SB =SC =SA ，连结OA ，△ABC 为等腰直角三角形，所以OA =OB =OC =√22SA ，且AO ⊥BC ，又△SBC 为等腰三角形，故SO ⊥BC ，且SO =√22SA ，从而OA 2+SO 2=SA 2．所以△SOA 为直角三角形，SO ⊥AO ．又AO ∩BO =O ．所以SO ⊥平面ABC ．…（2）以O 为坐标原点，射线OB ，OA 分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系O −xyz ．设B(1, 0, 0)，则C(−1, 0, 0)，A(0, 1, 0)，S(0, 0, 1)． SA →=(0,1,−1)，SC →=(−1,0,−1)．设平面SAC 的法向量n →=(x, y, z)，由{n →⋅SC →=−x −z =0˙，令x =1，得n →=(1, −1, −1)，由（1）可知AO ⊥平面SCB ，因此取平面SCB 的法向量m →=OA →=(0,1,0)．… 设平面ASC 与平面SCB 的夹角为θ，则cosθ=|cos <n →，m →>|=|−1√3|=√33． ∴ 平面ASC 与平面SCB 夹角的余弦值为√33．… 22. （本题满分13分）解：（1）由已知|AB|=√52|BF|，即√a 2+b 2=√52a ， 4a 2+4b 2=5a 2，4a 2+4(a 2−c 2)=5a 2， ∴ e =ca =√32．… （2）由（1）知a 2=4b 2， ∴ 椭圆C:x 24b 2+y 2b 2=1．设P(x 1, y 1)，Q(x 2, y 2)，由x 124b 2+y 12b 2=1，x 224b 2+y 22b 2=1，得x 12−x 224b 2+y 12−y 22b 2=0，即(x 1+x 2)(x 1−x 2)4b 2+(y 1+y 2)(y 1−y 2)b 2=0，即−3217(x 1−x 2)4+417(y 1−y 2)=0，从而k PQ =y 1−y2x 1−x 2=2，进而直线l 的方程为y −217=2[x −(−1617)]，即2x −y +2=0．…由{2x −y +2=0x 24b 2+y 2b 2=1⇒x 2+4(2x +2)2−4b 2=0，即17x 2+32x +16−4b 2=0． △=322+16×17(b 2−4)>0⇔b >2√1717.x 1+x 2=−3217，x 1x 2=16−4b 217．∵ OP ⊥OQ ，∴ OP →⋅OQ →=0，即x 1x 2+y 1y 2=0，x 1x 2+(2x 1+2)(2x 2+2)=0，5x 1x 2+4(x 1+x 2)+4=0．从而5(16−4b 2)17−12817+4=0，解得b =1，∴ 椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．…23. 解：（1）f(x)=e x −x 2+a ，f ′(x)=e x −2x ．由已知{f(0)=1+a =0f′(0)=1=b ⇒{a =−1b =1，f(x)=e x −x 2−1．…（2）由（1）知，g(x)=f(x)x，x >0，则g′(x)=xf′(x)−f(x)x 2=x(e x −2x)−(e x −x 2−1)x 2=(x−1)(e x −x−1)x 2．令y =e x −x −1，y ′=e x −1>0在x ∈(0, +∞)恒成立，从而y =e x −x −1在(0, +∞)上单调递增，y >e 0−0−1=0．令g ′(x)>0，得x >1；g ′(x)<0，得0<x <1．∴ g(x)的增区间为(1, +∞)，减区间为(0, 1)．极小值为g(1)=e −2，无极大值．… （3）f(x)+12(3x 2−5x −2k)≥0对任意x ∈R 恒成立，⇔e x +12x 2−52x −1−k ≥0对任意x ∈R 恒成立，⇔k ≤e x +12x 2−52x −1对任意x ∈R 恒成立．…令ℎ(x)=e x +12x 2−52x −1，ℎ′(x)=e x +x −52，易知ℎ′(x)在R 上单调递增，又ℎ′(0)=−32<0，ℎ′(1)=e −32>0，ℎ′(12)=e 12−2<0，ℎ′(34)=e 34−74>2.5634−74=1.632−74=√512125−74>2−74=14>0，∴ 存在唯一的x0∈(12,34)，使得ℎ′(x0)=0，…且当x∈(−∞, x0)时，ℎ′(x)<0，x∈(x0, +∞)时，ℎ′(x)>0．即ℎ(x)在(−∞, x0)单调递减，在(x0, +∞)上单调递增，ℎ(x)min=ℎ(x0)=e x0+12x02−52x0−1，又ℎ′(x0)=0，即e x0+x0−52=0，e x0=52−x0．∴ ℎ(x0)=52−x0+12x02−52x0−1=12(x02−7x0+3)，∵ x0∈(12,34)，∴ ℎ(x0)∈(−2732,−18).k≤e x+12x2−52x−1对任意x∈R恒成立，⇔k≤ℎ(x0)，又k∈Z，∴ k max=−1．…。

闵行区2014学年第一学期期末考试八校联考高三年级数学学科试卷答案-推荐下载

,
(B) 18．
f2 ( x)

x
1 f1 ( x)
,,
(C) 15．
f n1 ( x)

（B）偶函数但不是奇函数
x
（D）既不是奇函数又不是偶函数
18. （理）若曲线 C 在顶点 O 的角的内部, A 、 B 分别是曲线 C 上相异的任意两点，且
AOB ，我们把满足条件的最小角叫做曲线 C 相对点 O 的“确界角”。已知 O 为坐

. 3,5
n

.
y

sin

8
x 3

12
(用反

（文）求函数 f (x) 2x2 x 3 x2 x 的最小值 3

13.已知 , 是平面上两个互相垂直的单位向量，且 (3 ) 4 0 ,则的最大值
为
5
14（理）.已知函数 f (x) sin x, 任取 t R, 记函数 f (x) 在区间t,t 1上的最大值为
15.已知数列{an}、
（A）
（A）充分非必要条件
（C）充要条件
{bn} ，
“
lim
n
an
n

均有
A、
1 b1
lim
n
1 b2
bn

1 bn
1
2, 2
2 ,则公差 d
B ”是“ lnim(an bn )
（B）必要非充分条件
（D）既非充分又非必要条件
得 z 4sin( t ) 2 ，（5 分） 6
当 t 0 时， z 0 ,
得 sin 1 ，即，（8 分）

2014年上海高考理科数学试题解析(完美WORD版)

2014年上海高考理科数学试题解析（完美WOR版）2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：1.本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1.（2014）函数y 12COS2（2X）的最小正周期是 _________ .【解析】：原式=cos4x，T —4 2z【解析】：原式=Z z 1 z21 5 1 62 23.(2014)若抛物线y22px的焦点与椭圆x七1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .【解析】：椭圆右焦点为(2,0)，即抛物线焦点，所以准线方程x 24.(2014)设f(x)x2 x ( ,a),若f(2) 4，则 a 的取x , x [a, ).值范围为____________ .【解析】:根据题意，2 [a, )，•. a 25.( 2014)若实数x,y满足xy 1，则x22y2的最小值2 （2014）若复数z 1 2i，其中i是虚数单位，则为 _________ .【解析】:x2 2y2 2 x V2y 2逅6.(2014)若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为______________ (结果用反三角函数值表示).【解析】：设圆锥母线长为R，底面圆半径为「，T S侧3S 底，・°・r R 3 r 2，即R 3r ,・°・cos ^ ,即母3线与底面夹角大小为arcco 百7. ( 2014)已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin ) 1，则C 与极轴的交点到极点的距离是 _________ .【解析】：曲线C 的直角坐标方程为3x 4y 1，与x 轴的交点为(1,0)，到原点距离为£33范围是图，可得X 的取值范围是(0,1)8. (2014) 设无穷等比数列a n的公比为q ，若lim a 3 a 4na n,则 q【解析】:a 12a ?a 〔q 1 q1 qq 宁，10 q 1,9. (2014)若 f(x)2 x 31X^，则满足f(x) 0的X 的取值【解析】:2 -3 XO\7 X1X?，结合幂函数图像，如下10.(2014)为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是(结果用最简分数表示)•【解析】：P各丄Go 1511.( 2014)已知互异的复数a,b满足ab 0，集合a ,b a2, b2，贝a b ________________________ .【解析】:第一种情况:a a2,b b2, ■/ ab 0 , /. a b 1 , 与已知条件矛盾，不符；第——种情况：a b2,b a2,「・ a a4 a3 1 ,「・a2 a 1 0 , 即 a b 1 ；12.( 2014)设常数a使方程sinx T3cosx a在闭区间[0,2 ]上恰有三个解X1,X2,X3 ,贝【解析】：化简得2sin(x -) a，根据下图，当且仅3当a -.3时，恰有三个交点，艮卩X i X2 X3 0 23 313.( 2014)某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩该游戏的得分•若E( ) 4.2，则小白得5分的概率至少为_____________ •【解析】：设得i分的概率为P i ,•••Pl 2p2 3p3 4p4 5p s 4.2 ,且P i P2 P3 P4 P5 1 ,・• 4 P i 4P2 4P3 4P4 4p§4，与前式相减得：T P i 0 ,・•3p 2P2 P3 P5 P5 ,即3p1 2P2 P3 P5 0.2 ,P5 0.214.(2014)已知曲线c：x 447，直线i：x 6.若对于点A(m,0)，存在C上的点P和l上的Q使得AP牘0，则m的取值范围为_____________________ .【解析】：根据题意, A是PQ中点，即m x P 62二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5分，否则一律得零分•15. ( 2014)设 a,b R ，则 “ b 4 ”是 “ 2 且 b 2”勺( ) (A)充分条件. (C)充分必要条件. 又非必要条件• 【解析】:B16. (2014)如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，(B)必要条件•(D)既非充分2 x p 0 ,.•. m [2,3]AP(i 1,2丄，8)是上底面上其余的八个点，则AB Ap (i 1, 2, K , 8)的不同值的个数为 ( )(A) 1. (B) 2.(C) 4. (D) 8.【解析】：根据向量数量积的几何意义，ABAP等于|A B乘以AP在AB方向上的投影，而AP在A B方向上的投影是定值，AB也是定值，••• AB AP为定值1, •••选A17. (2014)已知P i(a i,b i)与P2(a2,b2)是直线y kx 1 ( k为常数)上两个不同的点，则关于x和y的方程组a1Xb^y 1,的解的情况是()a2x Ry 1(A)无论k,R,P2如何，总是无解.(B) 无论k,R,P2如何，总有唯一解.(C)存在k,P,B，使之恰有两解.(D)存在k,P1,P2，使之有无穷多解•【解析】：由已知条件b1 ka1 1，b2 ka2 1，a ib 2 a ?b i a i (ka 2 1) a 2(ka i 1) a i a 2 0解，选B2、..(X a) , X 0,「 r 亠 jtf尸( t18. (2014)设 f (x ) i若 f (o )是 f (x )的最小x — a, x 0.x值，则a 的取值范围为()(A) [ 1, 2]. (B) [ 1,0].(C) [1,2].(D) [0,2].【解析】：先分析x 0的情况，是一个对称轴为x a 的二次函数，当a 0时，f(x)min f(a) f(0)，不符合题意，排除AB 选项；当a 0 时，根据图像f(x)minf(0)，即a 0符合题意，排除C 选项；.•.选D ;三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19. (2014)(本题满分12分)a ibi a 2b2底面边长为2的正三棱锥P-ABC ,其表面展开图是三角形PP2P3，如图.求厶p i p2p3 的各边长及此三棱锥的体积V.【解析】：根据题意可得P,B,P2共线，，•* ABR BAR CBP2，ABC 60ABR BAR CBP2 60 ，P I 60，同理P2 P3 60 ,「.△ PP2P3是等边三角P ABC是正四面形，体，所以△ PP2P3边长为4;・・・V丄AB3口12 320. (2014)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.2x a(1)若 a 4,求函数y f(x)的反函数y f 1(x);⑵根据a的不同取值，讨论函数y f(x)的奇偶性，并说明理由._ _ X【解析】：(I)： a 4，二f(x) 2__4 y，二2X,X log2 4y 4 ,y 1•彳4x 4・・ y f 1(x) log2 -------------------------- , x ( , 1) (1,)x 1(2) 若f(x)为偶函数，则f(x) f( X),・2X a 2 x a• • 2^，整理得a(2X 2X) 0 J. a 0，此时为偶函数若f(x)为奇函数，则f (x) f( X),・2X a 2 x a• • --------- -------------s X ?2 a 2 a整理得a2 1 0，: a 0 a 1，此时为奇函数当a (0,1) (1,)时，此时f(x)既非奇函数也非偶函数21. (2014)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米.设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为和.(1)设计中CD是铅垂方向.若要求2，问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)？(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差•现在实测得38.12 , 18.45 ,求CD的长(结果精确到0.01米).【解析】：(1)设CD的长为x米，则tan宕® 80 ,tan tan 2 tan 2 tan 1 tan226.93米题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第 3小题满分8分.在平面直角坐标系xOy 中，对于直线l ：ax by c 0则称点只卫被直线l 分割.若曲线C 与直线l 没有公共点，且曲线C 上存在点R,P 2被直线I 分割，则称直线l 为曲线C 的一条分割线.(1)求证：点A(1,2), B( 1,0)被直线x y 1 0分割;的取值范围;⑶ 动点M 到点Q （0,2）的距离与到y 轴的距离之积ADB 180(2) 设 DB a, DA b, DC m123.43,则汙任，解得85.06，sin 123.43‘115sin 38.12 a・・ m . 802 a 2 160acos18.4526.93, /. CD 的长为22. (2014)(本题满分16分)本题共有3个小和点 R （X 1, %）,巳区，y 2），记(ax 1by 1c)(ax 2by ?c). 若0， ⑵若直线y kx是曲线x 24y 21的分割线，求实数k为1,设点M的轨迹为曲线E.求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线•【解析】:(1)将A(1,2),B( 1,0)分别代入x y 1，得(1 2 1) ( 1 1) 4 0・••点A(1,2), B( 1,0)被直线x y 1 0分割2 2(2)联立％4y k 1，得(1 4k2)x21，依题\ / y kx 7意，方程无解，• 1 4k2 0，二k 丄或k 1‘ 2 2(3)设M(x,y)，贝V Jx2(y 2)2|x 1，•曲线E的方程为[x2 (y 2)2]x2 1①当斜率不存在时，直线x 0，显然与方程①联立无解，又P(1,2),F2( 1,2)为E上两点，且代入x 0，有 1 0，•x 0是一条分割线；当斜率存在时，设直线为y kx，代入方程得 : (k2 1)x4 4kx3 4x2 1 0，令f(x) (k2 1)x4 4kx3 4x2 1，贝y f(o) 1 ,2 2f(1) k 1 4k 3 (k 2) ,2 2f( 1) k 1 4k 3 (k 2),当k 2时，f(1) 0 , f (0) f (1) 0，即f(x) 0在(0,1)之间存在实根，••• y kx与曲线E有公共点当k 2时，f(0)f( 1) 0，即f(x) 0在(1,0)之间存在实根，•y kx与曲线E有公共点•直线y kx与曲线E始终有公共点，• 不是分割线，综上，所有通过原点的直线中，有且仅有一条直线x 0是E的分割线23. ( 2014)(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分8分.已知数列a”满足；a n a”’3a”, n N*，a, 1.3(1)若a2 2,a3 x,a4 9，求x的取值范围;⑵设a n是公比为q的等比数列，s n a1 a2 L a n . ^若1 * yS n S n 1 3S n，nN， 3求q的取值范围;(3)若…丄，a k成等差数列，且正整数k的最大值，以及k取最大值时相应数列【解析】：a1 a2 L a k 1000，(1)依题意， 1 —a2 a33 2 33a的公差.・236，又a4 3a…3 x 27,综上可得3 x(2)由已知得a n，又“1a2 3a1 ,当q 1时，S n n S, 3S n，即£3n,成立当1 q 3时，3S n ,n3^，q 1n 1-1 q ______ 1 3n3 q 1 此不等式即3q n n 1qq n23q n2二3q n 1 q n 2 q n(3q 1) 2 2q n 2 0 ,对于不等式q n1 3q n 2 0 ,令n 1 ,得2 c cq 3q 20，解得1q 2,又当1q 2时,q 3 0,•n 1… q3q n 2q n(q3) 2 q(q 3) 2 (q 1)(q 2) 0成立，• I 1 q2比1当1 q1时，S n1 q 1S1 q 3S 1 3S n,即1 1 q n 1n 1 . n q31 q,3 1 q 1 q 1 q即n 13qn 1 q n q3q n2 02 0 ‘3q10,q30• ••3q n1nq 2 q n(3q1)22q n20n 1q3q n2q n(q 3)2q(q3)2(q 1)(q 2) 0・•・J q 1时，不等式恒成立综上，q的取值范围为1 q 23(3)设公差为d，显然，当k 1000，d 0时, 是一组符合题意的解，二k max 1000 ,贝U由已知得1 (k 2)d31 (k 1)d 3[1 (k 2)d],整理人谭峰2 x 80160x 35 , x 26400 x 2，6400 解得0 x 20、、2 28.28 ,・•・ CD 的长至多为28.28 米（爲d 2，当k 1000时，不等式即「・d 2 ， a 〔 a ?・・・a ,k(k 1)d “c k ' ) 1000， 2 ? 二 k 1000 时，d 2000 2k 2 解得 k(k 1) 2k 1 ? 1000 J999000 k 1000 J999000，•-・ k 1999 , 二k 的最大值为1999 ,此时公差 ,2000 2k 1998 1d k(k 1) 1999 19981999。

上海市2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学(理科).doc--含答案

2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1. 在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2. 已知函数()x x x f ωω44cos sin -=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3. 向量在向量方向上的投影为．4. 已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5. 阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．6. 设αβ、是一元二次方程022=+-m x x 的两个虚根.若||4αβ=，则实数=m ．7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=．若“a ＝1”是“A B φ≠”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8. 已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线0x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9. 在△ABC 中，A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝，则A = ． 10. 已知数列{}n a 的首项12a =，其前n 项和为n S ．若121n n S S +=+，则n a = ． 11. 某地球仪上北纬30︒纬线长度为12πcm ，该地球仪的表面上北纬30︒东经30︒对应点A 与北纬30︒东经90︒对应点B 之间的球面距离为 cm （精确到0.01）．12. 已知直线()2+=x k y 与抛物线x y C 8:2=相交于A 、B 两点，F 为抛物线C 的焦点．若||2||FA FB =，则实数=k ．13. 将()22xx af x =-的图像向右平移2个单位后得曲线1C ，将函数()y g x =的图像向下平移2个单位后得曲线2C ，1C 与2C 关于x 轴对称．若()()()f x F x g x a=+的最小值为m 且2m >+a 的取值范围为．14. 已知“,,,,,a b c d e f ”为“1,2,3,4,5,6”的一个全排列．设x 是实数，若“()()0x a x b --<”可推出“()()0x c x d --<或()()0x e x f --<”，则满足条件的排列“,,,,,a b c d e f ”共有__________个．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．15. 函数()()21212-<+=x x x f 的反函数是（）(A) 3)y x =≤<． (B) 3)y x =>．(C) 3)y x =≤<． (D)3)y x =>．16. 直线l 的法向量是(),n a b =. 若0ab <，则直线l 的倾斜角为 ( )(A)arctan b a ⎛⎫-⎪⎝⎭ (B)arctan a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭(C)arctan a b π+ (D)arctan b a π+ 17. 已知A 、B 、C 是单位圆上三个互不相同的点.若||||AB AC =，则AB AC 的最小值是（）(A)0．（B ）14-．（C ）12-．（D ）34-．18. 等差数列{}n a 的公差0d ≠，a n ÎR ，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中：（1）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，也可能成等比数列；（2）232,,m m m m m S S S S S --成等差数列，但不可能成等比数列；（3）23,,m m m S S S 可能成等比数列，但不可能成等差数列；（4）23,,m m m S S S 不可能成等比数列，也不可能成等差数列；正确的是（） (A)（1）（3）. （B ）（1）（4）. （C ）（2）（3）. （D ）（2）（4）.三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19. （本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．20. (本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)已知()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数．（1）若()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．21. （本题满分14分；第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形．由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设α=∠11H AA ．（1）试用α表示11H AA ∆的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时α的大小．22. （本题满分16分；第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知点1F 、2F 为双曲线C ：()01222>=-b by x 的左、右焦点，过2F 作垂直于x 轴的直线，在x 轴上方交双曲线C 于点M ，且︒=∠3021F MF ．圆O 的方程是222b y x =+．（1）求双曲线C 的方程；（2）过双曲线C 上任意一点P 作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为1P 、2P ，求21PP PP ⋅的值；（3）过圆O 上任意一点()00y ,x Q 作圆O 的切线l 交双曲线C 于A 、B 两点，AB 中点为M ，求证：2AB OM =．23. （本题满分18分；第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，n S 是{}n b 前n 项和．（1）若lim 3n n S b →∞=-，求实数b 的值；（2）是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中？若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；（3）是否存在正实数b ，使得数列{}n b 中至少有三项在数列{}n a 中，但{}n b 中的项不都在数列{}n a 中？若存在，求出一个可能的b 的值，若不存在，请说明理由．2014届高三年级八校联合调研考试试卷数学（理科）一、填空题（本题满分56分）本大题共有14题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．二．选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分．三．解答题：（本题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．19.（本题满分12分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）在直三棱柱111ABC -A B C 中,90 ABC =∠︒ ,11,2AB =BC =BB =，求：（1）异面直线11B C 与1A C 所成角的大小；（2）直线11B C 到平面BC A 1的距离．解：（1）因为11//B C BC ，所以1A CB ∠（或其补角）是异面直线11B C 与1A C 所成角. ………………1分因为BC ^AB ,BC ^BB 1,所以BC ⊥平面1ABB ，所以1BC A B ⊥. ………………3分在1Rt A BC 中,11tan A BACB BC∠==所以1ACB ∠=………………5分所以异面直线11B C 与1A C 所成角的大小为 ………………6分（2）因为11B C //平面1A BC所以11B C 到平面1A BC 的距离等于1B 到平面1A BC 的距离 ………………8分设1B 到平面1A BC 的距离为d ，因为111B A BC A BB C V V --=，所以11111133A BC B BC S d S A B ∆∆⨯=⨯ ………………10分可得d =………………11分直线11B C 与平面1A BC的距离为5． ………………12分 20.(本题满分14分；第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分)函数()()x b xx f 24lg2++=，其中b 是常数且R b ∈．（1）若函数()x f y =是奇函数，求b 的值；（2）求证：函数()x f y =的图像上不存在两点A 、B ，使得直线AB 平行于x 轴．解：（1）解法一：设()y f x =定义域为D ,则：因为()x f y =是奇函数，所以对任意x D ∈，有()()0f x f x +-=，…………3分得1b =. …………5分此时，())lgf x x =，D R =，为奇函数。

2014年上海高考数学真题(理科)试卷(word解析版)

⎩→∞ 2 绝密★启用前2014 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷（理工农医类）考生注意（满分 150 分，考试时间 120 分钟）1. 本场考试时间 120 分钟，试卷共 4 页，满分 150 分，答题纸共 2 页.2. 作答前，在答题纸正面填写姓名、准考证号，反面填写姓名，将核对后的条形码贴在答题纸指定位置.3. 所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位.在试卷上作答一律不得分.4. 用 2B 铅笔作答选择题，用黑色字迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题.一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分．1. 函数 y = 1- 2 cos 2 (2x ) 的最小正周期是.2. 若复数z=1+2i ，其中 i 是虚数单位，则(z + 1) ⋅ z = .z3. 若抛物线 y 2=2px 的焦点与椭圆x + y 9 5.= 1 的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为⎧x , x ∈(-∞, a ),4. 设 f (x ) = ⎨x 2 , x ∈[a ,+∞], 若 f (2) = 4 ，则a 的取值范围为.5. 若实数 x,y 满足 xy=1,则 x 2 + 2 y 2 的最小值为.6. 若圆锥的侧面积是底面积的 3 倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7. 已知曲线 C 的极坐标方程为 p (3cos θ - 4 sin θ ) = 1，则 C 与极轴的交点到极点的距离是 .8. 设无穷等比数列{ a n }的公比为 q ，若a 1 = lim(a 3 + a 4 + ) ，则q=.n211 2 19.若f (x) =x 3 -x 2 ，则满足f (x) < 0 的x 取值范围是.10.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10 天中随机选择3 天进行紧急疏散演练，则选择的3 天恰好为连续3 天的概率是（结构用最简分数表示）.11.已知互异的复数a,b 满足ab≠0，集合{a,b}={ a 2, b2},则a +b = .12.设常数 a 使方程sin x + x +x2+x3=. 3 cos x =a 在闭区间[0,2 π] 上恰有三个解x , x2, x3，则13.某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩游戏的得分.若E(ξ) =4.2，则小白得5 分的概率至少为.14.已知曲线C：x =- l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得AP +AQ = 0 ，则m 的取值范围为.二、选择题：本大题共4 个小题,每小题5 分,共20 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.15.设a, b ∈R ,则“a +b > 4 ”是“a > 2,且b > 2 ”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16.如图，四个棱长为1 的正方体排成一个正四棱柱，AB 是一条侧棱，P i (i =1,2,...) 是上→→底面上其余的八个点，则AB⋅AP i (i =1,2...) 的不同值的个数为（）（A）1 (B)2 (C)4 (D)84 -y2⎨ 1 17. 已知 P 1 (a 1 , b 1 ) 与 P 2 (a 2 , b 2 ) 是直线 y=kx+1（k 为常数）上两个不同的点，则关于 x 和 y⎧a 1x + b 1 y = 1的方程组⎨a x + b y = 1 的解的情况是（）⎩ 2 2（A ）无论 k ， P 1 , P 2 如何，总是无解（B)无论k ， P 1 , P 2 如何，总有唯一解（C ）存在 k ， P 1 , P 2 ，使之恰有两解（D ）存在 k ， P 1 , P 2 ，使之有无穷多解18.⎧(x - a )2, x ≤ 0, f (x ) = ⎪x + + a , x > 0, 若 f (0) 是 f (x ) 的最小值，则a 的取值范围为（）.⎪⎩x(A)[-1,2](B)[-1，0](C)[1，2](D) [0, 2]三．解答题（本大题共 5 题，满分 74 分） 19、（本题满分 12 分）底面边长为 2 的正三棱锥 P - ABC ,其表面学科网展开图是三角形 p 1 p 2 p 3 ，如图，求△p 1 p 2 p 3 的各边长及此三棱锥的体积V .zxxk20.（本题满分 14 分）本题有 2 个小题，第一小题满分 6 分，第二小题满分 1 分。

上海市八校2014届高三联合调研考试数学(理)试题含解析

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分．1.在复平面上，复数()232i -对应的点到原点的距离为．2。

已知函数()x x x f ωω44cos sin-=()0>ω的最小正周期是π，则=ω ．3.向量在向量方向上的投影为．【答案】22-【解析】试题分析：向量投影的定义是，向量a 在向量b 方向上的投影是cos ,a a b <>，它还等于a b b⋅，故所求投影为(3,4)(1,1)2(1,1)22⋅-==--。

考点：向量的数量积与投影。

4.已知正数,a b 满足2a b +=，则行列式111111ab++的最小值为．5。

阅读下边的程序框图,如果输出的函数值y 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡141,内，则输入的实数x 的取值范围是．考点：程序框图与函数的定义域。

6。

设αβ、是一元二次方程022=+-m x x的两个虚根.若||4αβ=,则实数=m．7.集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+-=011x x xA ，{}a b x xB <-=．若“a ＝1”是“A B φ≠”的充分条件，则实数b 的取值范围是．8.已知椭圆的焦点在x 轴上，一个顶点为(0,1)A -，其右焦点到直线220x y -+=的距离为3，则椭圆的方程为．9.在△ABC 中,A B C 、、所对边分别为a 、b 、c ．若tan 210tan A cB b++＝,则A = ．。

2014年高考理科数学上海卷(含答案解析)

数学试卷第1页（共14页）数学试卷第2页（共14页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1.本试卷共4页,23道试题,满分150分.考试时间120分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上,在试卷上作答一律不得分.3.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 1.函数212cos (2)y x =-的最小正周期是 .2.若复数12i z =+,其中i 是虚数单位,则1(z )z z+= .3.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22195x y +=的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为 .4.设2,(,),(),[,),x x a f x x x a ∈-∞⎧=⎨∈+∞⎩若(2)4f =,则a 的取值范围为 .5.若实数x ,y 满足1xy =,则222x y +的最小值为 .6.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7.已知曲线C 的极坐标方程为(3cos 4sin )1ρθθ-=,则C 与极轴的交点到极点的距离是 .8.设无穷等比数列{}n a 的公比为q .若134lim()n n a a a a →∞=+++,则q = .9.若2132()f x x x =-,则满足()0f x ＜的x 的取值范围是 .10.为强化安全意识,某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练,则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）. 11.已知互异的复数a ,b 满足0ab ≠,集合22{,}{,}a b a b =,则a b += . 12.设常数a使方程sin x x a =在闭区间[0,2π]上恰有三个解1x ,2x ,3x ,则123x x x ++= .13.某游戏的得分为1,2,3,4,5,随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分.若() 4.2E ξ=,则小白得5分的概率至少为 .14.已知曲线C：x =,直线l ：6x =.若对于点(,0)A m ,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得AP AQ +=0,则m 的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.设,a b ∈R ,则“4a b +＞”是“2a ＞且2b ＞”的( ) A .充分条件 B .必要条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件16.如图,四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱,AB 是一条侧棱,(1,2,,8)i P i =是上底面上其余的八个点,则(1,2,,8)i AB AP i =的不同值的个数为( )A .1B .2C .4D .817.已知111(,)P a b 与222(,)P a b 是直线1y kx =+（k 为常数）上两个不同的点,则关于x 和y 的方程组11221,1,a x b y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是 ( )A .无论k ,1P ,2P 如何,总是无解B .无论k ,1P ,2P 如何,总有唯一解姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共14页）数学试卷第4页（共14页）C .存在k ,1P ,2P ,使之恰有两解D .存在k ,1P ,2P ,使之有无穷多解18.设2(),0,()1,0,x a x f x x a x x ⎧-⎪=⎨++⎪⎩≤＞若(0)f 是()f x 的最小值,则a 的取值范围为 ( )A .[1,2]-B .[1,0]-C .[1,2]D .[0,2]三、解答题（本大题共5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形123PP P ,如图.求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.设常数0a ≥,函数2()2x x af x a+=-.（Ⅰ）若4a =,求函数()y f x =的反函数1()y f x -=；（Ⅱ）根据a 的不同取值,讨论函数()y f x =的奇偶性,并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,某公司要在A ,B 两地连线上的定点C 处建造广告牌,其中D 为顶端,AC 长35 米,CB 长80 米.设点A ,B 在同一水平面上,从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.（Ⅰ）设计中CD 是铅垂方向,若要求2αβ≥,问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01 米）？（Ⅱ）施工完成后,CD 与铅垂方向有偏差.现在实测得38.12α=,18.45β=,求CD 的长（结果精确到0.01 米）.22.（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分.在平面直角坐标系xOy 中,对于直线l ：0ax by c ++=和点111(,)P x y ,222(,)P x y ,即1122()(c)ax by c ax by η=++++.若0η＜,则称点1P ,2P 被直线l 分隔.若曲线C 与直线l 没有公共点,且曲线C 上存在点1P ,2P 被直线l 分隔,则称直线l 为曲线C 的一条分隔线.（Ⅰ）求证：点(1,2)A ,(1,0)B -被直线10x y +-=分隔；（Ⅱ）若直线y kx =是曲线2241x y -=的分隔线,求实数k 的取值范围；（Ⅲ）动点M 到点(0,2)Q 的距离与到y 轴的距离之积为1,设点M 的轨迹为曲线E .求证：通过原点的直线中,有且仅有一条直线是E 的分隔线.23.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.已知数列{}n a 满足1133n n n a a a +≤≤,*n ∈N ,11a =. （Ⅰ）若22a =,3a x =,49a =,求x 的取值范围；（Ⅱ）设{}n a 是公比为q 的等比数列,12n n S a a a =+++,1133n n n S S S +≤≤,*n ∈N ,求q 的取值范围；（Ⅲ）若1a ,2a ,⋅⋅⋅,k a 成等差数列,且121000k a a a +++=,求正整数k 的最大值,以及k 取最大值时相应数列1a ,2a ,⋅⋅⋅,k a 的公差.数学试卷第5页（共14页）数学试卷第6页（共14页）1(1z z z ⎫=+=+⎪⎭【提示】把复数代入表达式，利用复数代数形式的混合运算化简求解即可),n a ++即【提示】由已知条件推导出a ，由此能求出数学试卷第7页（共14页）数学试卷第8页（共14页）【提示】要求在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，选择的3天恰好为连续3天的概率，须先求在10天中随机选择3天的情况，再求选择的3天恰好为连33π⎛⎫【解析】解：设小白得5分的概率至少为x ，则由题意知小白得1，2，3，4分的概率为1x -，∵某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，() 4.2E ξξ=，∴4(1)5 4.2x x -+=，解得0.2x =.，又因为0AP AQ +=，数学试卷第9页（共14页）数学试卷第10页（共14页）【提示】通过曲线方程判断曲线特征，通过0AP AQ +=，说明23568(0,0,1)(0,1,1)(0,2,1)(1,0,1)(1,1,1)(1,2,1)(2,0,1)(2,2,1)B P P P P P ，，，，，，，，，，则(0,0,1)AB =，1(0,1,1)AP =，2(0,2,1)AP =，3(1,0,1)AP =(1,1,1)AP =5(1,2,1)AP =，(2,0,1)AP =7(2,1,1)AP =8(2,2,1)AP =i(i 1,2,,8)AB AP =的值均为1，故选A.根据向量数量积的几何意义，i AB AP 等于AB 乘以i AP 在AB 方向上的投影，而AP 在AB 方向上的投影是定值，||AB 也是定值，∴i AB AP 为定值【提示】建立空适当的间直角坐标系，利用坐标计算可得答案.数学试卷第11页（共14页）数学试卷第12页（共14页）223ABC PQ =【提示】利用侧面展开图三点共线，判断,0)(0,),+∞2)(log ,)a +∞关于原点不对称，）根据反函数的定义，即可求出cos BC BD β，【提示】（1）利用三角函数的关系式建立不等式关系即可得到结论.1,2⎤⎡⎫+∞⎪⎥⎢⎦⎣⎭2(2)||1y x +-=，即2]1x =)不是上述方程的解，即1,2)(1,2)-和2]10x -=得2]10x -=，21-，2(0)(2)(1)[16(1)15]0f k =--+<，所以方程与曲线E 有公共点，故直线综上可得，通过原点的直线中，有且仅有一条直线是【提示】（1）把A.B 两点的坐标代入η，再根据0η<，得出结论. （2）联立直线y kx =与曲线2241x y -=可解.2]1x =数学试卷第13页（共14页）数学试卷第14页（共14页）131nq q-- ,,k a 的公差为(1)]1,2,,1n d k -≤-.1,2,,1k -2,3,,1k -时，由1(1)221k k ka k -=+-，即12,,,k a a a 的公差为的范围（3）依题意得到关于k 的不等式，得出k 的最大值，并得出k 取最大值时12,,,k a a a 的公差.【考点】等比数列的性质，数列的求和。

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(上海卷带解析)试题

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科（上海卷）数学试题1、【题文】函数的最小正周期是.2、【题文】若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则=___________.3、【题文】若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为___________.4、【题文】设若，则的取值范围为_____________.5、【题文】若实数x,y满足xy=1,则+的最小值为______________.6、【题文】若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.7、【题文】已知曲线C的极坐标方程为，则C与极轴的交点到极点的距离是 .8、【题文】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q= .9、【题文】若，则满足的取值范围是 .10、【题文】为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）.11、【题文】已知互异的复数a,b满足ab≠0，集合{a,b}={,},则= .12、【题文】设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则 .13、【题文】某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量表示小白玩游戏的得分.若=4.2，则小白得5分的概率至少为 .14、【题文】已知曲线C：，直线l：x=6.若对于点A（m，0）,存在C上的点P和l上的点Q使得，则m的取值范围为 .15、【题文】设,则“”是“”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件16、【题文】如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）A．1 B．2 C．4 D．817、【题文】已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）A．无论k，如何，总是无解B．无论k，如何，总有唯一解C．存在k，，使之恰有两解D．存在k，，使之有无穷多解18、【题文】若是的最小值，则的取值范围为（）. A．[-1,2] B．[-1，0] C．[1，2] D．19、【题文】（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积.20、【题文】（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.21、【题文】（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为.（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0.01米）？22、【题文】（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系中，对于直线：和点记若<0，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线.⑴求证：点被直线分隔；⑵若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；⑶动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求证：通过原点的直线中，有且仅有一条直线是E的分割线.23、【题文】（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.。

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