九年级数学上册第二十一章一元二次方程速解方程选对方法是关键同步辅导素材新人教版

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九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册《第二十一章解一元二次方程》同步练习题及答案（人教版）姓名班级学号一、选择题：1．方程 (2)(4)2x x x ++=+ 的解是（）A ．2x =-B ．4x =-C ．24x x =-=-或D ．23x x =-=-或2．用配方法解一元二次方程x 2-4x+3=0时可配方得（）A ．（x-2）2=7B ．（x-2）2=1C ．（x+2）2=1D ．（x+2）2=23．关于x 的一元二次方程x 2﹣5x+k=0有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数为（）A ．6B ．5C ．4D ．34．若x =是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是（） A ．3x 2+2x ﹣1＝0 B ．2x 2+4x ﹣1＝0C ．﹣x 2﹣2x+3＝0D ．3x 2﹣2x ﹣1＝0 5．已知方程 26730x x --= 的两根分别为 1x 和 2x ，则 1211x x + 的值为（）. A ．73 B ．73- C ．37 D ．37- 6．设a ，b 是方程 220220x x +-= 的两个实数根，则 22a a b ++ 的值为（）A ．2020B ．2021C ．2022D ．2023 7．关于 x 的一元二次方程 ()22m 2x x m 40-++-= 有一个根为 0 ，则 m 的值应为（）A ．2B ．2-C ．2 或 2-D ．18．方程x 2-9x+18=0的两个根是一个等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A ．12B ．12或15C ．15D ．不能确定9．若一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，且x 1+x 2＝x 1x 2，则m 的值是（）A ．﹣1B ．3C ．3或﹣1D ．﹣3或1二、填空题：10．一元二次方程x 2﹣4x+6=0实数根的情况是．11．将一元二次方程 20ax bx c ++= ，化为 2()x m - = 2244b ac a - ，则m 为． 12．若关于x 的一元二次方程 210x kx ++= 有两个相等的实数根，则k 的值为 .13．若x ＝1是关于x 的一元二次方程 2(1)20x k x +++= 的一个实数根，则另一实数根为14．若实数a 、b 分别满足22420420a a b b -+=-+=，，且a b ≠，则11a b +的值为 . 15．一个三角形的两边长为2和9,第三边长是方程x 2－14x+48=0的一个根，则三角形的周长为 .三、解答题：16．用配方法解方程：2x 2﹣3x ﹣3=0．17．解方程：()215x x -=.18．解下列方程（1）2410x x --=（2）22570x x +-=19．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+（m+1）x+m+6=0的两实数根，且x 12+x 22=5，求m 的值是多少？20．已知关于x 的方程（m-1）x 2-（m-2）x+ 14m=0. （1）当m 取何值时方程有一个实数根？（2）当m 取何值时方程有两个实数根？（3）设方程的两根分别为x 1、x 2，且x 1x 2=m+1，求m 的值.1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．B 7．B 8．C 9．B10．方程没有实数根11．2b a- 12．±213．214．215．1916．解：2x 2﹣3x ﹣3=0x 2﹣32x ﹣32=0 x 2﹣32x+916=916+32（x ﹣34）2=3316 x ﹣34=±334解得：x 1=3334+ x 2=3334 17．解：原方程可化为22150x x --=∴()()530x x -+=解得15x = 23x =-.∴原方程的解为15x = 23x =-18．（1）解： 2410x x --=∴2(4)41(1)16420∆=--⨯⨯-=+= ∴420252x ==±；（2）解： 22570x x +-=∴2542(7)255681∆=-⨯⨯-=+= ∴58159224x -±-±==⨯∴11x = 272x =- ； 19．解：∵x 1、x 2是一元二次方程x 2+（m+1）x+m+6=0的两个实数根∴x 1+x 2=﹣（m+1），x 1x 2=m+6∵x 12+x 22=（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=5∴（m+1）2﹣2（m+6）=5解得：m 1=4，m 2=﹣4又∵方程x 2﹣mx+2m ﹣1=0有两个实数根∴△=（m+1）2﹣4（m+6）≥0∴当m=4时△=25﹣40=﹣15＜0，舍去；故符合条件的m 的值为m=﹣420．（1）解：当m-1=0，即m=1时，该方程为一元一次方程，方程有一个实数根：x=-14 ；（2）解：当m-1≠0，即m ≠1时，该方程为一元二次方程；当△=[-（m-2）]2-4（m-1）×14 m ≥0时，方程有两个实数根. 解得：m ≤43 ，且m ≠1 ∴当m ≤ 43，且m ≠1时方程有两个实数根；（3）解：由一元二次方程根与系数关系得：x 1x 2= ()m4m 1- ，又因为x 1x 2=m+1所以： ()m 4m 1- =m+1 整理，得：4m 2-m-4=0解得m 1= 165+ 、m 2= 165- ∵1658 - 43 = 3652924 ＜0∴m 2＜m 1＜0∴m 的值为 165±。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程 . 解一元二次方程用公式法解一元二次方程同步

当b 2 - 4ac＞0 时，方程有两个不相等(xiāngděng)的实根；
当 b 2 - 4ac = 0 时，方程有两个相等的实根；
当 b 2 - 4ac＜时0 ，方程没有实根.
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【小组讨论1】
一元二次方程根的判别式在使用(shǐyòng)时应注意什么？
内容(nèiróng)总结
教学课件。创设情景明确目标。请用配方法解方程：x2-x-1=0。1．理解一元二次方程求根公式的推导．。 2．会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程．。探究点一一元二次方程根的判别式的应用。因为a≠0,4a2>0,
No 当b2－4ac＞0时，所以方程有两个不相等的实数根。（2）如何用根的判别式不解方程判断方程根的情况。活动
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探究(tànjiū)点二用公式法解一元二次方程
例2：用公式(gōngshì)法解下列方程：
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【小组讨论2】
用公式(gōngshì)法解一元二次方程的前提条件是什么？
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【针对(zhēnduì)训练2】
请用配方法(fāngfǎ)解方程：x2-x-1=0
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学习目标 (xuéxí)
1．理解一元二次方程求根公式的推导．
2．会用求根公式解简单(jiǎndān)数字系数的一元二次方程．
3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．
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【针对(zhēnduì)训练1】

九年级数学人教版第二十一章一元二次方程21.2.3公式法解方程(同步课本图文结合详解)

x-6.8
九年级数学上册第21章一元二次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.由配方法解一般形式的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)，若 b2-4ac≥0得求根公式：
x b b2 4ac 2a
2.会熟练应用公式法解一元二次方程．
x b b2 4ac (a≠0, b2-4ac≥0) 2a
否则原方程无解. 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
九年级数学上册第21章一元二次方程
1.（无锡·中考）关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有实数根，则a满足（） A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5 【解析】选A.当a-5=0时，有实数解x= 1 ，此时a=5;当
x2 2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3 )2 - 4×1×3=0,x 2来自3 210
23 2

3,
即：x1= x2= 3
九年级数学上册第21章一元二次方程
2、解方程：（x-2)(1-3x)=6．【解析】去括号：x-2-3x2+6x=6
4
a 5 0 时，应满足 b2 4ac 16 4(a 5) 0 ，解得a≥1，综上所
述a≥1.
九年级数学上册第21章一元二次方程
2.（烟台·中考）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则 (x1-1)(x2-1)=______. 【解析】由求根公式可得方程x2-2x-1=0的两个实数根为 x1 1 2 ，x2 1 2 ，所以
2
2
（4）配方、用直接开平方法解方程.
(x+ p )2= p2 -q 24

九年级数学上册第二十一章一元二次方程教案 (新版)新人教版

一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：一元二次方程在整个初中数学中，具有非常重要的作用，一方面是对方程学习的一个提高和汇总，在系统学习一次方程后，对于解方程的数学思想进行归类小结，学习和掌握归纳和转化的数学思想方法，同时对于一元二次方程的解法训练中，可以检测前面内容的学习情况，适当进行知识点的弥补和完善。

同时，一元二次方程的学习，也是学习函数的基础，解决实际问题也离不开一元二次方程，所以，这部分内容具有承上启下的作用，也是整个初中数学的重点。

教学目标1.以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识一元二次方程及其有关概念。

2.根据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，熟练掌握开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经历分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本能力。

教学重点、难点重点：1．一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。

难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及灵活运用学情分析：学生在学习了一次方程后，积累了一些解方程的经验，这对学习本章内容有一定的基础，但本届学生的数学基础差，且学习习惯差，不爱学习数学，计算能力更是一塌糊涂，因此学习会感到困难，而且在列方程解应用题时，需要学习的分析问题和解决问题的能力，在知识的灵活性中，对于学生来说，无疑是雪上加霜，畏难情绪会更重。

所以，对老师提出了更高的要求，要引导学生学习、归纳，利用合作学习，形成共同探究的学习过程，更关注学生的发展，以及数学思想方法的形成。

人教版九年级上册数学第21章《一元二次方程》讲义第1讲一元二次方程认识及解法(有答案)

第1讲一元二次方程认识及解法概念：只含有一个未知数，并且可以化为20ax bx c ++= (,,a b c 为常数，0a ≠)的整式方程叫一元二次方程。

构成一元二次方程的三个重要条件：①、方程必须是整式方程(分母不含未知数的方程)。

②、只含有一个未知数。

③、未知数的最高次数是2次。

1、明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2、根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程；3、开平方法：对于形如n x =2或)0()(2≠=+a n b ax 的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解.形如n x =2的方程的解法：当0>n 时，n x ±=;当0=n 时，021==x x ;当0<n 时，方程无实数根。

4、配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为n m x =+2)(的方程，再运用开平方法求解。

配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1；③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为n m x =+2)(的形式；④求解：若0≥n 时，方程的解为n m x ±-=，若0<n 时，方程无实数解。

5、公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根a ac b b x 242-±-= 当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为ab x x 221-==；当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程寻找“等量”有“妙招”同步辅导素材

寻找“等量”有“妙招”妙招一、抓住“关键句”实际问题的关键句是指包含数量关系的句子，此句子中的等量关系是列方程的基础。

例1 “低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆.若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？分析: 本题的关键句是“3月份销售了100辆和前4个月的自行车销量的月平均增长率相同”，设前4个月自行车销量的月平均增长率为x，求出增长率即可求出4月份卖出自行车的数量.解：设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,根据题意列方程，得64（1+x）2 =100 .解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%100×(1+25%)=125(辆).答：该商城4月份卖出125辆自行车。

妙招二、抓住“不变量”在实际问题中，如果一个量不随问题的变化而变化，这个量就是不变量.于是我们可以依据这个不变量寻找等量关系.例2 某超市将进货单价为40元的商品按50元出售,每天可买500个.如果这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个,如果超市为使这种商品每天赚得8000元的利润,商品的售价应定多少元?分析:本题的中的不变量的每天赚得8000元的利润.相等关系是:每个商品的利润×销售数量=8000.解:设该商品的售价为(50+x)元,则每个商品的利润为[(50+x)-40]元,销售数量为(500-10x)个,根据题意,得[(50+x)-40](500-10x)=8000.解得x1=10,x2=30.所以要赚得8000元的利润,这种商品的售价应定为60元或80元.妙招三、借助表格当实际问题中的数量较多，我们可以通过表格列出各种数量，通过表格中的数量关系列出方程.例3 某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？分析：本题题目比较长，为了更清楚地找到相等关系，进而列出方程，可列表如下：售600-200-(200+50x)根据利润总和为1250可列出方程求解.解：由题意，得200×（10﹣6）+（10﹣x﹣6）（200+50x）+（4﹣6）[600﹣200﹣（200+50x）]=1250，即800+（4﹣x）（200+50x）﹣2（200﹣50x）=1250.整理，得x2﹣2x+1=0，解得x1=x2=1.所以10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．。

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程解一元二次方程21.公式法同步课时练习含答案

人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程解一元二次方程21同步课时练习1. 应用求根公式求5x 2＋12＝6x 的根时，a 、b 、c 的值区分是( ) A ．5，12，6 B ．5,6，12 C ．5，－6，12 D ．5，－6，－122. 一元二次方程4x 2－2x ＋14＝0的根的状况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判别3. 用公式法解方程－3x 2＋5x －1＝0，下面的解正确的选项是( )A ．x ＝－5±136B ．x ＝－5±133C ．x ＝5±136D ．x ＝5±1334. 方程2x 2＋3x ＝1中，b 2－4ac 的值为( )A ．1B ．－1C ．17D ．－175．以下一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．4x 2－5x ＋2＝0B ．x 2－6x ＋9＝0C ．5x 2－4x －1＝0D ．3x 2－4x ＋1＝06. 假定关于x 的方程x 2＋x －a ＋94＝0有两个不相等的实数根，那么实数a 的取值范围是( )A ．a≥2B ．a≤2C ．a ＞2D ．a ＜27. 不解方程，判别方程x 2－2x －1＝0根的状况是 .8. 用求根公式解方程x 2－3x ＋2＝0时，先找出a ＝，b ＝，c ＝，然后求b 2－4ac ＝ .Δ ，方程的根为 .9. 方程(x －5)(x ＋2)＝8化为普通方式为，其中a ＝，b ＝，c ＝，b 2－4ac ＝ .10. 用求根公式解x 2＋6x ＋8＝0，得b 2－4ac 的值为，所以x 1＝，x 2＝ .11. 假定关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，那么k 的取值范围是 .12. 假定关于x 的方程x 2－(m ＋2)x ＋m ＝0的判别式Δ＝5，那么m ＝ .13. 不解方程，判别以下方程的根的状况：(1)3x 2－2x －1＝0；(2)5x 2＝2x －15； (3)3x 2＋4x ＋6＝0.14. 用公式法解以下方程(1)x 2＋3x ＋1＝0；(2)6x 2－13x ＝5；(3)x(x －4)＝2－8x.关于x 的方程x 2－2(m ＋1)x ＋m 2＝0.(1)当m 取何值时，方程没有实根？(2)为m 选取一个适宜的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根．参考答案：1---6 CBCCA C7. 有两个不相等的实数根8. 1 －3 2 1 ＞0 x 1＝1，x 2＝29. x 2－3x －18＝0 1 －3 －18 8110. 4 －411. k≤5且k≠112. ±113. 解：(1)有两个不相等的实数根；(2)有两个相等的实数根；(3)无实数根．14. 〔1〕解：x 1＝－3＋52，x 2＝－3－52；〔2〕解：x 1＝52，x 2＝－13；〔3〕解：x 2＋4x －2＝0，∵Δ＝42－4×1×(－2)＝24，∴x ＝－4±242×1＝－4±262＝－2±6， `∴x 1＝－2＋6，x 2＝－2－ 6.15. 解：(1)由题意得Δ＝[－2×(m＋1)]2－4m 2＜0，解得m ＜－12. (2)取m ＝0代入解得x 1＝0，x 2＝2.。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程速解方程选对方法是关键辅导素材新人教版(2021年整理)

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速解方程选对方法是关键课本介绍了解一元二次方程的诸多方法，面对一道一元二次方程题，究竟采用哪种解法呢？这就要求同学们仔细观察、捕捉方程的系数特点和结构特征,灵活选择适当的方法，力求解题过程简捷明快,也能提高准确率.一、直接开平方法例1解方程：8x2－16＝0．解:移项,得8x2=16，化简,得x2＝2．所以x1＝－2,x2＝2．点评：用直接开方法求一元二次方程的解的情况：①方程缺少一次项；②方程的一边是平方的形式，另一边是非负数。

中考同期声：1．（2016·鄂州）方程x2－3＝0的根是。

2．（2016·深圳）给出一种运算：对于函数y＝x n，规定y′＝n x n—1．例如：若函数y＝x4,则有y′＝4x3．已知函数y＝x3，则方程y′＝12的解是（）A．x1＝4,x2＝－4 B．x1＝2,x2＝－2 C．x1＝x2＝0 D．x1＝23，x2＝－23二、因式分解法例2方程3（x－5)2＝2（x－5）的根是．分析：先移项得到3（x－5）2－2（x－5）＝0，注意到整理后的方程左边都有因式x－5，且方程右边为0，宜用因式分解法．解：移项，得3(x－5）2－2(x－5）＝0．因式分解得：（x－5）［3(x－5)－2］＝0，即（x－5）(3x－17）＝0．所以x－5＝0，或3x－17＝0．解得x1＝5，x2＝173．点评:因式分解法适用的情况：①一般方程ax2+bx+c=0（a≠0），其中c=0；②方程ax2+bx+c=0(a ≠0）的左边正好是完全平方式或平方差公式；③方程两边有公因式可以提取时.中考同期声：3．（2016·山西）解方程：2（x－3）2＝x2－9．三、配方法例3解方程：x2－2x－3＝0．分析:注意到题中的结构x2－2x，考虑运用配方法比较简洁．解：移项，得x2－2x＝3．配方,得x2－2x+1＝3+1，即（x－1）2＝4．所以x－1＝±2．所以x1＝－1，x2＝3．点评：配方法适用的情况是各项系数比较小,尤其是二次项系数为1，二次项系数为偶数或一次项系数是二次项系数的偶数倍时．中考同期声：4．（2016·沈阳）一元二次方程x2－4x＝12的根是（) A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6 C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝6四、公式法例4解方程：x2－3x+2＝0．分析：显然本题较适宜于用公式法求解，该方程已经是一般形式，故只需对号入座地写出a，b,c，再求出b2－4ac的值,最后代入求根公式即可．解：这里a＝1，b＝－3，c＝2,∆=b2－4ac＝（－3)2－4×1×2＝1＞0．方程有两个不等的实数根.所以x＝(3)1--±＝312±．所以x1＝2,x2＝1．点评：公式法是解一元二次方程的通法，在用公式时应注意：①将一元二次方程化为一般形式，即先确定a，b，c的值；②牢记使用公式的前提是b2－4ac≥0．中考同期声：5．（2016·黔西南州)关于x的两个方程x2－x－6＝0与2x m+＝13x-有一个解相同，则m＝．实际上，选择哪种方法来解一元二次方程要看方程的特点。

九年级数学人教版第二十一章一元二次方程整章知识(同步课本图文结合例题详解)

解：x+5=1或x－1=7，所以x1=－4，x2=8，你的看法如何？
【解析】上述解法是错误的，将 x1、x2 代入原方程等式两边不相等，因此它们并不是原方程的解.
九年级数学上册第21章一元二次方程
1. 当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是什么? 【解析】当a-1≠0，即a ≠1时，方程(a-1)x2-bx+c=0 是一元二次方程，这时方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是a-1,-b,c.
（2）若x＝2是方程 ax2 4x 5 0 的一个根，
你能求出a的值吗？（提示：根的作用：可以使等号成立.）
九年级数学上册第21章一元二次方程
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
为（）
A．1
B ． -1
C．2
D．-2
【解析】选A. 将x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0 ，解得
(1 x)2 100
求得方程的正整数解为 x 9.
九年级数学上册第21章一元二次方程
2.（眉山·中考）一元二次方程的解 2x2 6 0 为
.
【解析】∵一元二次方程 2x2 6 0 , ∴x2=3 ∴x= 3
∴x1= 3 ，x2= 3 答案：x1= 3 ，x2= 3 .
（3）变形得（x+2）2 = 4，所以x1=0 , x2= -4.
九年级数学上册第21章一元二次方程
跟踪训练
解下列方程：
（1）y2=0.49 （2）a2=0.5 （3）3x2 27
【解析】（1）用直接开平方法解得 y=±0.7，所以y1=0.7, y2= -0.7

九年级数学上册第二十一章一元二次方程一元二次方程中的思想方法同步辅导素材

1 一元二次方程中的思想方法一、转化思想例1 对于实数a ，b ，我们定义一种运算“※”为：a ※b =a 2-ab ，例如1※3=12-1×3.若x ※4=0，则x =______.分析：观察“新运算”的要求，将新运算转化为我们熟悉的运算，再解方程可得x 的值.解：由题意，得x ※4=x 2-4x =0，解得x 1=0，x 2=4.故答案为0或4.二、整体思想例2 已知x 2-2x -3＝0，则2x 2-4x 的值为（）A ．-6B ．6C ．-2或6D ．-2或30分析：先将条件变形为x 2-2x ＝3，再将2x 2-4x 转化为2（x 2-2x ）的形式，把x 2-2x ＝3整体代入即可．解：将x 2-2x -3＝0，变形为x 2-2x ＝3，所以2x 2-4x ＝2（x 2-2x ）=2×3＝6，故选 B ．三、分类讨论思想例3 等腰三角形一条边长为3，它的另两条边的边长是关于x 的一元二次方程x 2-12x＋k =0的两个解，则k 的值是（）A ．27B ．36C ．27或36D ．18分析：题中没有说明已知的边长3是腰还是底边，故需要分腰为3，或底边为3两种情况讨论，分别代入求出k 的值，再根据三角形任意两边之和大于第三边舍去不符合题意的答案.解：当等腰三角形的腰长为3时，则x=3也是一元二次方程x 2-12x ＋k=0的一个解，把x =3代入x 2-12x ＋k =0，解得k =27.此时方程的另一解为9，则三角形的底边长为9.因为3+3＜9，所以不能组成三角形，故k ≠27.当等腰三角形底边长为3时，一元二次方程x 2-12x ＋k=0有两个相等的实数根，则∆=0，即122-4k=0，解得k =36，此时方程的解为x 1=x 2=6，等腰三角形的三边长分别为3，6，6，满足三角形的三边关系.故选B.例4 已知关于x 的方程0342=+-x kx 有实数根,试求k 的取值范围.分析：方程“有实数根”,既可以是“有一个实数根”,也可以是有“有两个实数根”,即方程既可以是一元一次方程,也可以是一元二次方程,故需按0=k 和0≠k 来分类讨论. 解：当k =0时，原方程为034=+-x ，这时有一个实数根43=x . 当0≠k 时,方程有两个实数根，则34)4(2⋅--=∆k ≥0，解得k ≤34，且k ≠0. 综上所述, k 的取值范围应为k ≤34.。

第二十一章一元二次方程同步练习(含答案)

第二十一章一元二次方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．关于x 的一元二次方程232302x x --=的根的情况，下列说法中正确的是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根23456789．一元二次方程228=0x x --的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．方程x （x ﹣1）+x ﹣1＝0的解是（）A ．x 1＝2，x 2＝1B ．x 1＝0，x 2＝﹣1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝﹣1，x 2＝111．已知关于x 的方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2=0有两个不相等的实数根，那么k 的最大整数值是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．112．关于x 的方程()21630a x x +-+=是一元二次方程，则a 的取值范围是（）A ．1a ≥-B ．1a ≠-C ．1a ≠D ．1a ≤二、填空题13．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则正整数m 的值可以是．（写出一个符合题意的值即可）14a 215161718(1)(2)(3)(4)19．根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消费品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．20．现在全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．(1)求一台B型空气净化器的进价为多少元？(2)在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，嗓音小而更受消费者的欢迎，为了增大B型空气净化器的销量，商场决定对B型空气净化器进行降价销售．经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天多卖出1台，如果每天商场销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商场应将B型空气净化器的售价定为多少元？21．2020年秋冬以来，由于全国大葱种植面积的减少与产量的减产，10月份到12月份，大葱的批发价格持续走高。

2017年秋九年级数学上册(人教版)第二十一章一元二次方程(教案)

（4）一元二次方程的实际应用：培养学生将数学知识应用于实际问题的能力；
举例：已知物体的下落距离与下落时间的平方成正比，求物体下落2秒的距离。
2.教学难点
（1）理解一元二次方程的一般形式，尤其是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元二次方程，而是一元一次方程。
（2）掌握一元二次方程的四种解法，尤其是配方法和公式法的运用，学生容易在这些地方出错；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一元二次方程的四种解法和根的判别式这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的方程实例和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元二次方程相关的实际问题，如面积问题、速度与时间的关系等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量抛物线运动的物体落地时间，这个操作将演示一元二次方程的基本原理。
因式分解法：x² - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)，解得x = 2或x = 3。
（3）一元二次方程根的判别式：Δ = b² - 4ac，让学生掌握判断一元二次方程根的情况；
举例：若Δ > 0，则方程有两个不相等的实数根；若Δ = 0，则方程有两个相等的实数根；若Δ < 0，则方程无实数根。
4.一元二次方程的实际应用；
5.一元二次方程与二次函数的关系。
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，提高数学抽象素养；
2.培养学生通过观察、分析、归纳等方法解决一元二次方程问题，提升逻辑推理和数学建模素养；
3.培养学生掌握一元二次方程的多种解法，并能灵活运用，增强数学运算和数据分析素养；

九年级数学人教版第二十一章一元二次方程21.2.4因式分解法解方程(同步课本图文结合详解)

即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
九年级数学上册第21章一元二次方程
4.（惠安·中考）解方程:x2-25=0 【解析】(x+5)(x-5)=0 ∴x+5=0或x-5=0 ∴x1= -5,x2=5.
九年级数学上册第21章一元二次方程
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.因式分解法解一元二次方程的步骤是: (1)化方程为一般形式; (2)将方程左边因式分解; (3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程; (4)两个一元一次方程的根就是原方程的根. 2.因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”，鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
九年级数学上册第21章一元二次方程
跟踪训练
1.你能用分解因式法解下列方程吗？
(1)x2-4=0;
(2)(x+1)2-25=0.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+2=0或x-2=0.
∴x+6=0或x-4=0.
∴x1=-2, x2=2.
∴x1=-6, x2=4.
4. (4x 2)2 x(2x 1)
5. 3x(x 2) 5(x 2)
3.x1 3; x2 2.
4.x11 2;x2
4. 7
5
5.x1

2; x2

. 3
九年级数学上册第21章一元二次方程
3.观察下列各式,也许你能发现些什么?
解方程 : x2 7x 6 0得x1 1, x2 6; 而x2 7x 6 (x 1)(x 6);
那么a 0或b 0

初三数学上册(人教版)第二十一章一元二次方程21.3知识点总结含同步练习及答案

描述：例题：初三数学上册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案第二十一章一元二次方程 21.3 实际问题与一元二次方程一、学习任务1. 会分析实际问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程来解决实际问题，并根据具体情况检验根的是否合理．2. 提高分析问题、解决问题的能力．二、知识清单一元二次方程的应用三、知识讲解1.一元二次方程的应用列方程解应用题的一般步骤：第一步：审题，弄清题意．找出等量关系；第二步：设未知数．用表示所求的数量或有关的未知量；第三步：根据题中等量关系，列出一元二次方程；第四步：解方程，求出未知数的值；第五步：检查结果是否符合题意并写出答语．x 某商场九月份的销售额为万元，十月份的销售额下降了，商场从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了万元，求这两个月的平均增长率．解：设这两个月的平均增长率为．由题意得整理，得解方程，得答：这两个月的平均增长率为．20020%193.6x 200×(1−20%)(1+x =193.6.)2(1+x =1.21.)2=0.1, =−2.1(不合题意，舍去).x1x 210%某中学校园内有一长米，宽的长方形空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所10080若绿化区的总面积恰好占空地面积高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。

答案：解析：3. 据2007年5月8日《台州晚报》报导，今年"五一"黄金周我市各旅游景点共接待游客约万人，旅游总收入约亿元．已知我市2005年"五一"黄金周旅游总收入约亿元，那么这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为 A ．B ．C ．D ．C 设这两年同期旅游总收入的年平均增长率约为，则根据题意可得：，解得．3349 6.25()12%16%20%25%x 6.25=9(1+x )2x =20%答案：4. 湛江市2009年平均房价为每平方米元．连续两年增长后，2011年平均房价达到每平方米元，设这两年平均房价年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．D 40005500x ()5500=4000(1+x )25500=4000(1−x )24000=5500(1−x )24000=5500(1+x )2。

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 速解方程 选对方法是关键同步辅导素材新人教版

九年级数学上册《第二十一章 解一元二次方程》同步练习题及答案(人教版)

九年级数学上册 第二十一章 一元二次方程 . 解一元二次方程用公式法解一元二次方程同步