第九章 3D视觉

k (
0
/2
e
i ) ( e i ) sin e cos e d e d e k sin i cos i 1
镜面反射的总辉度为：
L( e , e )


( e i ) (e i ) f ( i , i ; e , e ) sin i cos i
L E /
• Lambertian定律：当一个Lambertian表面 被具有照度E的点光源照明时，则：
L 1

E cos i
（2）理想镜反射表面 f ( i ,i , e ,e ) k ( e i ) (e i )
将表面所有方向的辉度积分，它应该与表面得到 的总照度相等：

/2
0
( e i ) ( e i ) E ( i , i ) sin i cos i d i di E ( e , e ) sin i cos i
9.2 Shap From Shading
1、表面法向的梯度表示
设表面S的方程为Z = f(X,Y)，则点（X，Y）处 的梯度为N = (-p, -q, 1),其中：
9.1 表面反射特性
1、场景亮度与图象亮度 （1）什么是辉度与照度 • 辉度：光源（物体）表面射出的光通量；是光源表面 单位面积在单位立体角内发出的功率； • 照度：照射到目标表面的光通量；是射到目标表面的 单位面积的功率； （2）什么是场景亮度与图象亮度 • 场景亮度：对应物体表面发射出的光通量，是物体表 面的辉度； • 图象亮度：对应于图象平面得到的光通量，是图象平 面的照度；
x' (t ) D(t ) w(t ) V (t )
y ' (t ) D(t ) w(t ) V (t )
由 w1 (t ) w2 (t ) 得到：
z 2 (t ) z1 (t ) D2 (t ) V1 (t ) D1 (t ) V2 (t )
4、空间位置
z (t ) D(t ) w(t ) V (t )
由
x(t ) z (t ) 可以得到： x' (t ) 1
x(t )
y (t )
x2 ( f Z) f
X1
x1 ( f Z) f
上式把物体与像平面的距离（3D信息中的深度） 与视差D（像坐标的差）直接联系起来，视差的 大小与深度有关。所以视差中包含了3D物体的空 间信息。另外世界坐标系的其他两个坐标也可以 算出来。
9.4 Shap from Motion
1、延伸焦点FOE：直线运动的出发点或者消失 点。虽然在实际空间的无限远处，但是可以在 图象中找到。 2、FOE的计算
EL
2
d
2
4 cos 4 f
由此可见：图象照度E与场景灰度L成正比。
(4)双向反射分布函数BRDF
法线 法线 光线 光源 ф 观察者 (Θ e, ф e) (Θ i, ф i)
θ
•BRDF是表面辉度与照度的比值，即：
L( e , e ) f ( i , i , e , e ) E ( i , i )
x x0 ut x' z z 0 wt y y 0 vt y' z z 0 wt
u x w v ' y w
'
y
P0
y’
P
P’0
P’
o
x x’
FOE
P2
P1
3、深度估计
D1 (t ) z1 (t ) V1 (t ) w1 (t ) D2 (t ) z 2 (t ) V2 (t ) w2 (t )
4 问题求解
• 反射图R(p,q)到图象灰度的映射是唯一的，但 是，反过来却不一定，有时甚至无限多个表面 朝向可给处相同的亮度； • 为了恢复表面朝向需要引入新的信息：利用在 不同光线下，采集的两幅图象可对每个图象点 产生两个方程： • I1(x, y) = R1(p, q) I2(x, y) = R2(p, q) • 如果方程线性独立，则有唯一解，否则，可以 有多个解或者无解。 • 实际情况常使用3个不同的光源，这不仅可使 方程线性化，更重要的是可提高精度和增加可 求解的表面朝向范围。
它表示当光线沿着入射物体表面而观察者在方向 所观察到的表面明亮情况，关于入射和反射方向 是对称的。它指示了表面的反射特性，不同的表 面具有不同的反射特点。
• 若 E0 ( i ,i )设为 ( i , i ) 沿方向单位立体角的照 度，则这个表面所接受的照度为：

E0

E( , ) sin
cos i 1 ps p qs q 1 p 2 q 2 1 ps qs
2 2
由此得到场景亮度与表面朝向的关系，记这样得 到的关系函数为
R ( p, q ) 1 ps p qs q 1 p 2 q 2 1 ps qs
2 2
将其作为梯度（p,q）的函数以等值线的形式画出 而得到的图称为反射图。反射图取决于目标表面 材料的性质和光源的位置，或者说，反射图综合 反映了表面反射特性和光源分布的信息。
B
（ X1/X2，Y1/Y2， Z1/Z2） Z2
f
O2’ 镜头中心
2、深度的计算
根据摄象机成像模型： 由于：X 2 X 1 B
X1 B
x1 X 1 ( f Z1 ) f
X2
x2 ( f Z2 ) f
Z 2 Z1 Z
；可以得到：
上面两个式子相减：
Z f fB B f 1 x2 x1 D



f ( , ,
i i 0
/2
e
, e ) E ( i , i ) cos i sin e cos e d e d e E ( i , i ) cos i
所以： f ( i , i , e , e ) 1/ 也既照度与辉度的关系为：
f ( X , Y ) f ( X , Y ) p ,q X Y
由（p, q）组成的空间称为梯度空间。
2 反射图
设点光源照射一个Lambertian表面，则其辉度：
L 1 E cos i

若表面法向矢量为： n ( p,q,1)，光源方向 为：s ( ps ,qs ,1) ，则由n.s得 ：
9.3 Shap from Stereo----从双目图象中 获得深度
1、基本思想：对于同一物体，从不同地点 观察得到的视觉平面图象中，其对应的 位置是不同的，根据这些差异利用透视 成像模型可以反过来推测物体的三维空 间坐标。
X1/x1
y1
x1 (x1,y1)
O1
O1’
Z1
y2 (x2,y2)
x2 B X2/x2 O2
i i 0
/2
i
cos i d i di
L( e , e )


f ( , ,
i i 0
/2
e
, e ) E ( i , i ) sin i cos i d i di
2 表面反射特性和亮度
(1) Lambertian表面 理想漫反射表面，从所有观察方向看它都是同 样亮的，并且它不吸收地反射所有入射光， •Lambertian表面的双向反射分布函数是个常数
1 d 3 cos cos 2 4 4z ( z / cos )
2
d
2
这样由目标表面面元射出并穿越镜头的功率：
P L O cos L O cos3 cos
4 z
d
2
所以图象面元得到的照度：
P O d E L cos3 cos I I 4 z
Chapter 6 3D Vision
Zhang Xingming
The Institute of Computer Science and Engineering
Y X
y x
z
-f
Z
摄象机成像原理
1、光照原理：光学图象中对应与物体某一点的 光学特性是该点由镜反射和谩反射光的综合，它 不仅与入射光的强度、光色及方向有关，而且与 该物体本身的质料有关，也与物体表面的几何形 状有关。 2、透视原理： x f y f X ,Y z z 可见（X,Y）与z（A到透镜平面的垂直距离）成 反比，与焦距f成正比。像平面上只有XY二维信 息，在透视过程中损失了z发现的信息。
q
p
3 图象亮度约束方程
• 反射图表示了表面亮度与表面朝向的以来关系， 图象上一点的照度I(x,y)是正比于场景中目标表 面对应点亮度的。所以： • I(x, y) = R(p, q) • 这个方程称为图象亮度约束方程。它表明在图 象中（ x,y）处像素的灰度 I(x,y) 取决于该像素 由（p,q）所表达的反射特性R(p,q)。
（3）场景上一个点的场景亮度与图象平面上一 个点的图象亮度之间的关系
θ d/2 Z α δ O
α
δ I
f
-Z
从镜头中心观察目标面元δ O的立体角： O cos /( z / cos ) 2 从镜头中心观察目标面元δ O的立体角：
I cos /( f / cos )
2
由两个立体角相等可以得到： 2 O cos z I cos f 从目标面元看到镜头所对应的立体角为：