K均值优化算法综述
k means gap法
k means gap法
K均值（K-means）是一种常见的聚类算法，它将数据点分成K 个不同的簇，使得每个数据点都属于距其最近的簇中心。
这种算法通常用于无监督学习，即在没有预先定义类别的情况下对数据进行分组。
而“gap统计量”（gap statistic）是一种用于确定数据集中最佳聚类数K的方法。
它通过比较实际数据分布和随机数据分布的差异来评估聚类的有效性。
具体而言，gap统计量通过计算不同聚类数K下的误差平方和（Within-Cluster Sum of Squares，WSS）与该聚类数下的随机参考分布的WSS之差来确定最佳的K值。
在实际应用中，通常会计算一系列不同K值下的gap统计量，然后选择使得gap统计量达到峰值的K值作为最佳的聚类数。
K均值算法结合了距离度量和迭代优化，它的时间复杂度是
O(nkid)，其中n是数据点的数量，k是簇的数量，i是迭代次数，d 是数据点的维度。
而gap统计量则可以帮助我们在使用K均值算法时选择最合适的聚类数K，从而提高聚类的准确性和有效性。
总的来说，K均值算法和gap统计量在聚类分析中都扮演着重
要的角色，它们能够帮助我们理解和处理数据集中的内在结构，并为后续的数据分析和应用提供有力支持。
有关k-均值聚类算法的理解
有关k-均值聚类算法的理解1.K-均值聚类算法的历史：聚类分析作为一种非监督学习方法，是机器学习领域中的一个重要的研究方向，同时，聚类技术也是数据挖掘中进行数据处理的重要分析工具和方法。
1967 年MacQueen 首次提出了K 均值聚类算法（K-means算法）。
到目前为止用于科学和工业应用的诸多聚类算法中一种极有影响的技术。
它是聚类方法中一个基本的划分方法，常常采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数迄今为止，很多聚类任务都选择该经典算法，K-means算法虽然有能对大型数据集进行高效分类的优点，但K-means算法必须事先确定类的数目k，而实际应用过程中，k 值是很难确定的，并且初始聚类中心选择得不恰当会使算法迭代次数增加，并在获得一个局部最优值时终止，因此在实际应用中有一定的局限性。
半监督学习是近年来机器学习领域的一个研究热点，已经出现了很多半监督学习算法，在很多实际应用中，获取大量的无标号样本非常容易，而获取有标签的样本通常需要出较大的代价。
因而，相对大量的无标签样本，有标签的样本通常会很少。
传统的监督学习只能利用少量的有标签样本学习，而无监督学习只利用无标签样本学习。
半监督学习的优越性则体现在能同时利用有标签样本和无标签样本学习。
针对这种情况，引入半监督学习的思想，对部分已知分类样本运用图论知识迭代确定K-means 算法的K值和初始聚类中心，然后在全体样本集上进行K-均值聚类算法。
2. K-算法在遥感多光谱分类中的应用基于K-均值聚类的多光谱分类算法近年来对高光谱与多光谱进行分类去混的研究方法很多，K-均值聚类算法与光谱相似度计算算法都属于成熟的分类算法.这类算法的聚类原则是以数据的均值作为对象集的聚类中心。
均值体现的是数据集的整体特征，而掩盖了数据本身的特性。
无论是对高光谱还是对多光谱进行分类的方法很多，K-均值算法属于聚类方法中一种成熟的方法。
使用ENVI将多光谱图像合成一幅伪彩色图像见图1，图中可以看出它由标有数字1 的背景与标有数字2 和3的两种不同的气泡及标有数字4的两个气泡重叠处构成。
K-MEANS算法(K均值算法)
k-means 算法一．算法简介k -means 算法，也被称为k -平均或k -均值，是一种得到最广泛使用的聚类算法。
它是将各个聚类子集内的所有数据样本的均值作为该聚类的代表点，算法的主要思想是通过迭代过程把数据集划分为不同的类别，使得评价聚类性能的准则函数达到最优，从而使生成的每个聚类内紧凑，类间独立。
这一算法不适合处理离散型属性，但是对于连续型具有较好的聚类效果。
二．划分聚类方法对数据集进行聚类时包括如下三个要点：（1）选定某种距离作为数据样本间的相似性度量k-means 聚类算法不适合处理离散型属性，对连续型属性比较适合。
因此在计算数据样本之间的距离时，可以根据实际需要选择欧式距离、曼哈顿距离或者明考斯距离中的一种来作为算法的相似性度量，其中最常用的是欧式距离。
下面我给大家具体介绍一下欧式距离。
假设给定的数据集 ，X 中的样本用d 个描述属性A 1,A 2…A d 来表示，并且d 个描述属性都是连续型属性。
数据样本x i =(x i1,x i2,…x id ), x j =(x j1,x j2,…x jd )其中，x i1,x i2,…x id 和x j1,x j2,…x jd 分别是样本x i 和x j 对应d 个描述属性A 1,A 2,…A d 的具体取值。
样本xi 和xj 之间的相似度通常用它们之间的距离d(x i ,x j )来表示，距离越小，样本x i 和x j 越相似，差异度越小；距离越大，样本x i 和x j 越不相似，差异度越大。
欧式距离公式如下：（2）选择评价聚类性能的准则函数k-means 聚类算法使用误差平方和准则函数来评价聚类性能。
给定数据集X ，其中只包含描述属性，不包含类别属性。
假设X 包含k 个聚类子集X 1,X 2,…X K ；{}|1,2,...,m X x m total ==(),i j d x x =各个聚类子集中的样本数量分别为n 1，n 2,…,n k ;各个聚类子集的均值代表点（也称聚类中心）分别为m 1，m 2,…,m k 。
K均值算法的优缺点及使用注意事项(四)
K均值算法是一种常见的聚类算法，它主要用于将数据集划分成不同的簇。
这种算法的应用非常广泛，涉及到数据挖掘、图像处理、自然语言处理等多个领域。
在本文中，我们将探讨K均值算法的优缺点以及使用注意事项。
K均值算法的优点：1. 简单易实现。
K均值算法的原理和实现都相对简单，不需要过多的数学基础，因此容易上手。
2. 高效。
K均值算法的时间复杂度相对较低，适合处理大规模数据集。
3. 灵活性强。
K均值算法对于大部分数据分布都能取得较好的聚类效果，对于不同的数据结构都有较好的适应性。
K均值算法的缺点：1. 对初始值敏感。
K均值算法的结果会受到初始值的影响，对于不同的初始值可能会得到不同的聚类结果。
2. 对异常值敏感。
K均值算法对异常值比较敏感，可能会导致聚类结果的偏移。
3. 难以处理不规则形状的簇。
K均值算法假定簇是凸的，对于不规则形状的簇可能无法很好地划分。
使用K均值算法需要注意的事项：1. 选择合适的K值。
K均值算法需要事先确定簇的个数K，因此需要对数据集有一定的了解，选择合适的K值能够影响聚类结果。
2. 处理缺失值。
在进行聚类之前，需要对数据集进行预处理，包括处理缺失值、标准化等操作。
3. 处理异常值。
对于异常值需要进行处理，可以通过删除、替换等方式进行处理。
4. 多次运行算法。
由于K均值算法对初始值敏感，可以多次运行算法，选择结果最好的一次作为最终聚类结果。
5. 评估聚类结果。
需要对聚类结果进行评估，可以使用轮廓系数、Davies-Bouldin指数等指标进行评估，选择最优的聚类结果。
总的来说，K均值算法作为一种简单而高效的聚类算法，在实际应用中有着广泛的应用前景。
但是在使用过程中需要注意选择合适的K值、处理异常值和评估聚类结果等问题，才能够得到较好的聚类效果。
希望本文所述的K均值算法的优缺点及使用注意事项能够对读者有所帮助。
k均值聚类算法 理想簇数
k均值聚类算法理想簇数
摘要：
1.算法简介
2.理想簇数的定义
3.确定理想簇数的方法
4.簇数对聚类结果的影响
5.总结
正文：
k均值聚类算法是一种将一组数据分成k个簇的无监督学习算法。
在实际应用中,确定k值是一个重要的问题,因为不同的k值可能会导致不同的聚类结果。
理想簇数是指在聚类过程中,能够最好地代表数据的簇的数量。
确定理想簇数的方法有很多种,其中一种常见的方法是通过绘制聚类结果的轮廓系数来确定。
轮廓系数是一个用于度量聚类结果的指标,它越接近1,表示聚类结果越好。
通常,当轮廓系数达到最大值时,对应的簇数就是理想簇数。
簇数对聚类结果的影响非常大。
如果簇数太少,可能会导致数据被分成不准确的簇,从而影响聚类的准确性。
如果簇数太多,可能会导致簇之间的差异变小,从而降低聚类的效率。
因此,确定合适的簇数是非常重要的。
在实际应用中,我们通常需要通过多次试验不同的k值来确定理想簇数。
可以使用交叉验证等方法来评估不同的聚类结果,并选择最佳的簇数。
k均值聚类算法的理想簇数是一个重要的问题,需要通过绘制聚类结果的轮
廓系数等方法来确定。
K均值优化算法综述
K均值优化算法综述K均值算法是一种经典的聚类算法，它是一种基于距离的聚类算法，利用数据点之间的距离来进行聚类分析。
K均值算法一般用于将数据点分成K个簇，其中K是一个预先指定的参数。
K均值算法在数据挖掘、模式识别、图像处理等领域都有着广泛的应用。
本文将对K均值算法进行综述，重点介绍K均值算法的优化方法及其应用。
一、K均值算法原理K均值算法的原理比较简单，主要包括初始化、簇分配、更新簇中心三个步骤。
1. 初始化：首先需要确定簇的个数K，然后随机选择K个样本点作为初始的簇中心。
2. 簇分配：将每个数据点分配到距离其最近的簇中心所在的簇。
3. 更新簇中心：计算每个簇中所有数据点的均值，将均值作为新的簇中心。
重复进行簇分配和更新簇中心的步骤，直到簇中心的位置不再发生变化，算法收敛。
二、K均值算法优化方法虽然K均值算法具有简单、易实现等优点，但也存在一些缺点，比如初始簇中心的选择会对聚类结果产生影响；算法对噪声和异常值较为敏感；收敛到局部最优解等问题。
为了提高K均值算法的聚类效果，研究者们提出了许多的算法优化方法。
1. 优化初始簇中心的选择初始簇中心的选择对K均值算法的聚类效果有很大的影响，一种常用的方法是在样本中随机选择K个点作为初始的簇中心。
还有一些更加有效的初始簇中心选择方法，比如K 均值++算法、K均值||算法等。
2. 对异常值和噪声的处理K均值算法对噪声和异常值较为敏感，这些异常值会对最终的聚类结果产生较大的影响。
为了提高算法的鲁棒性，可以采用一些方法来处理异常值，比如在进行簇分配时，距离大于某个阈值的点可以认为是异常值，可以将这些点剔除再进行聚类。
3. 收敛到全局最优解K均值算法由于初始点的选取不同，可能会收敛到不同的局部最优解，而不是全局最优解。
研究者们提出了一些启发式的方法来解决这个问题，比如多次运行K均值算法，选择最优的聚类结果；或者使用一些局部搜索策略，如模拟退火算法、遗传算法等方法。
1. 数据挖掘在数据挖掘领域，K均值算法常用于对大量的数据进行分类和分析。
K均值算法在智能交通管理中的应用技巧(Ⅰ)
在当代社会，随着城市化进程的加快和人口数量的增加，智能交通管理成为了一个备受关注的领域。
如何通过有效的技术手段来提高交通效率，减少交通事故，成为了交通管理部门和科研人员所思考的重要问题。
K均值算法作为一种常用的聚类算法，在智能交通管理中也有着广泛的应用。
本文将从K均值算法的原理、优势和应用技巧等方面进行论述。
K均值算法，又称为K-means算法，是一种常用的聚类算法。
它通过不断迭代的方式，将数据集划分为K个簇，使得簇内的数据点相互之间的距离尽可能小，而簇间的距离尽可能大。
K均值算法的原理简单易懂，计算效率高，因此在智能交通管理中得到了广泛的应用。
首先，K均值算法在智能交通管理中的应用之一是交通流量预测。
通过对历史交通数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，从而对不同的路段的交通流量进行预测。
这有助于交通管理部门合理安排交通信号灯，减少路口拥堵，提高交通效率。
其次，K均值算法在智能交通管理中还可以用于交通事故预测。
通过对历史交通事故数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，进而对不同路段的交通事故风险进行预测。
这有助于交通管理部门采取针对性的交通安全措施，减少交通事故的发生。
另外，K均值算法还可以用于交通拥堵检测。
通过对实时交通数据的分析，可以利用K均值算法将城市道路划分为不同的簇，进而检测出交通拥堵的路段。
这有助于交通管理部门实时调整交通信号灯，疏导交通拥堵，减少交通事故的发生。
除了上述应用之外，K均值算法在智能交通管理中还有着许多其他的应用。
例如，它可以用于交通信号灯优化、道路规划优化、交通路况实时监测等方面。
通过对交通数据的分析和处理，结合K均值算法的应用，有助于提高城市交通的智能化水平，减少交通拥堵，提高交通效率。
当然，K均值算法在智能交通管理中的应用也存在一些技巧和注意事项。
首先，对于大规模城市交通数据的处理，需要考虑算法的计算效率和精度。
其次，在进行数据聚类之前，需要对原始数据进行预处理和特征选择，以提高算法的准确度。
【数据挖掘 作业】K均值算法及其改进思路
K均值算法及其改进思路
➢聚类的简要介绍 ➢聚类分析的意义 ➢K均值算法 ➢K均值算法缺点 ➢K均值算法改进思路
❖聚类(Clustering)，是根据“物以类聚”的道理，对大量样本数 据进行归类的一种多元统计分析方法。聚类作为一种无监督学习方 法，在没有任何先验信息条件下，对现有无标记的数据进行归类。
❖聚类分析的过程主要分为两部分：首先要根据相似性度量方法测 度出数据间的相似程度，将相似的数据划分到同一个簇类中；然后 采用准则函数评价聚类划分的结果。因此，相似性度量和准则函数 是聚类分析中的重要衡量指标。
聚类分析的意义
聚类分析是数据挖掘的预处理步骤，更是知识 发现的关键环节。聚类分析的结层 次的数据分析与知识发现提供了可靠的依据。
K均值算法
K均值算法是聚类分析中基于划分的常用的算 法。它是一种无监督学习方式，即针对事先不带 有类别标签的数据，采用欧几里德距离作为相似 性度量方法划分簇类，采用采用最小误差平方和 作为目标函数，使得同一个簇类内的数据之间具 有较高相似度，不同簇类的数据之间具有较高相 异度。
1.需要预先定义聚类数目即K值； 2.依赖于初始中心点，易陷入局部最优解； 3.易受噪音点和孤立点影响； 4.无法发现球形形状以外的其他形状的数据。
因k均值算法对初始化中心敏感，且需要人为设定聚类个数。
通过查阅相关文献，可以对该算法做以下改进：
（1）针对对初始化中心敏感问题，可以通过层次初始聚类方法， 通过对数据层层抽样并聚类，以较小的时间代价得到较好的初始聚 类中心。
（2）针对需要人为设定聚类个数问题，提出一种自动确定聚类个 数的方法。该方法以DBI(Davies Bouldin index)作为确定聚类个数的 评估指标，能够较好体现聚类质量。
谢谢！
K均值算法的效果评估指标及使用技巧
K均值算法是一种常用的聚类算法，它通过迭代寻找数据点的中心，将数据点分配到最近的中心点所代表的类别中。
作为一种无监督学习算法，K均值算法在数据挖掘和模式识别领域被广泛应用。
然而，K均值算法的效果评估指标及使用技巧一直都是研究者和从业者们关注的焦点之一。
一、效果评估指标在使用K均值算法进行数据聚类时，需要对聚类效果进行评估。
常用的聚类效果评估指标包括“轮廓系数”、“DB指数”、“Dunn指数”等。
1. 轮廓系数（Silhouette Coefficient）轮廓系数是一种常用的聚类效果评估指标，它结合了聚类的紧密度和分离度。
轮廓系数的取值范围在[-1, 1]之间，值越接近1表示聚类效果越好，越接近-1表示聚类效果越差。
计算轮廓系数的公式如下：s(i) = (b(i) - a(i)) / max{a(i), b(i)}其中，a(i)代表第i个样本点到同一聚类中其他样本点的平均距离，b(i)代表第i个样本点到其他聚类中所有样本点的平均距离。
2. DB指数（Davies-Bouldin Index）DB指数是一种用于评估聚类效果的指标，它同时考虑了类内距离和类间距离。
DB指数的计算公式如下：DB = (1 / n) * Σ(max(R(i) + R(j)) / d(c(i), c(j)))其中，n代表聚类的个数，R(i)代表第i个类的半径，c(i)代表第i个类的中心点，d(c(i), c(j))代表第i个类和第j个类中心点的距禮。
3. Dunn指数Dunn指数是一种用于评估聚类效果的指标，它通过最大化类内距离和最小化类间距离来评估聚类效果。
Dunn指数的计算公式如下：Dunn = min{ min{d(c(i), c(j)) / max{R(i), R(j)} }, i ≠ j}其中，R(i)代表第i个类的半径，c(i)代表第i个类的中心点。
二、使用技巧除了对聚类效果进行评估外，使用K均值算法时还需要注意一些技巧。
K均值算法在医疗影像分析中的使用教程(七)
K均值算法在医疗影像分析中的使用教程医疗影像分析是医学影像学的一个重要领域，通过对医学影像进行分析和处理，可以帮助医生更好地诊断疾病、制定治疗方案。
K均值算法是一种常用的聚类算法，可以用于医疗影像分析中的图像分割和特征提取。
本文将介绍K均值算法在医疗影像分析中的使用方法和注意事项。
一、K均值算法简介K均值算法是一种基于距离的聚类算法，它将n个样本划分为k个不同的簇，使得簇内的样本之间的距离尽可能小，而簇间的距离尽可能大。
算法的基本思想是随机选择k个样本作为初始的聚类中心，然后将其他样本分配到最近的聚类中心，再根据分配的样本重新计算聚类中心，不断迭代直到收敛。
K均值算法的优点是简单易实现，计算复杂度低，适用于大规模数据集。
二、K均值算法在医疗影像分析中的应用在医疗影像分析中，K均值算法主要应用在图像分割和特征提取两个方面。
1. 图像分割医学影像通常包括X光片、CT扫描、MRI等多种类型，图像中包含的信息复杂多样，因此需要对图像进行分割，将感兴趣的目标从背景中分离出来。
K均值算法可以根据像素之间的相似性将图像分成若干个簇，从而实现图像的分割。
在图像分割的过程中，选择合适的距离度量方法和聚类个数是至关重要的，这需要根据具体的医学影像和分析目的来确定。
2. 特征提取医学影像中蕴含着丰富的信息，如肿瘤的形状、纹理、密度等特征，这些特征对于疾病的诊断和治疗具有重要意义。
K均值算法可以帮助提取这些特征，将影像中的像素点聚类成若干个簇，然后计算每个簇的中心点作为该簇的特征表示。
通过特征提取，医生可以更好地理解影像中包含的信息，从而更准确地做出诊断和治疗方案。
三、K均值算法在医疗影像分析中的使用教程1. 数据准备在使用K均值算法进行医疗影像分析之前，首先需要准备好医学影像数据。
这些数据可能包括X光片、CT扫描、MRI等各种类型的影像，需要确保数据的质量和完整性。
此外，还需要对影像数据进行预处理，如去噪、增强等操作，以便更好地适应K均值算法的需求。
K均值算法中的K值选择方法(四)
K均值算法是一种常用的聚类算法，通过将数据集中的样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的相似度较高，而不同簇之间的样本相似度较低。
在使用K均值算法时，选取合适的K值是至关重要的，因为K值的选择直接影响到聚类的效果和结果。
本文将探讨K均值算法中的K值选择方法。
首先，我们需要了解K值的选择对聚类结果的影响。
K值较小会导致簇内的样本较多，而簇间的差异性较小，可能导致将本应分为两个簇的样本分到同一个簇中，从而影响了聚类效果。
相反，K值较大会导致簇内的样本较少，而簇间的差异性较大，可能导致将同一个簇内的样本分到不同的簇中，同样会影响了聚类效果。
因此，选取合适的K值是十分重要的。
那么，如何选择合适的K值呢？目前学术界和工业界有以下几种常用的K值选择方法。
首先是肘部法则。
肘部法则是一种直观的方法，它通过观察不同K值下的簇内误差平方和（SSE）来选择合适的K值。
当K值逐渐增大时，SSE会逐渐减小，但是当K值增大到一定程度后，SSE的下降幅度会急剧减小，形成一个肘部状的拐点。
这个拐点对应的K值就是较为合适的K值。
肘部法则的优点是简单直观，容易理解和实现。
但是其缺点也很明显，就是在某些情况下很难找到显著的肘部拐点，导致K值的选择不够准确。
其次是轮廓系数法。
轮廓系数是用来度量聚类结果的有效性和紧凑性的指标，它考虑了簇内的样本距离和簇间的样本距离。
对于每一个样本来说，其轮廓系数为(s[i]-a[i])/max(s[i],a[i])，其中s[i]代表样本与其簇内其他样本的平均距离，a[i]代表样本与其最近的其他簇的平均距离。
而对于整个数据集来说，其轮廓系数为所有样本的轮廓系数的平均值。
因此，我们可以通过计算不同K值下的轮廓系数来选择合适的K值。
轮廓系数接近1时，表示聚类效果较好，而轮廓系数接近-1时，表示聚类效果较差。
轮廓系数法的优点是考虑了簇内和簇间的距离，更加全面地评价了聚类结果，但是其缺点是计算量较大，不太适合大规模数据集。
数据挖掘十大算法之K均值聚类算法
数据挖掘⼗⼤算法之K均值聚类算法K均值聚类算法⼀、相异度计算在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚⼀个问题：如何定量计算两个可⽐较元素间的相异度。
⽤通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多⼤，例如⼈类与章鱼的相异度明显⼤于⼈类与⿊猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。
但是，计算机没有这种直观感受能⼒，我们必须对相异度在数学上进⾏定量定义。
设，其中X，Y是两个元素项，各⾃具有n个可度量特征属性，那么X和Y的相异度定义为：，其中R为实数域。
也就是说相异度是两个元素对实数域的⼀个映射，所映射的实数定量表⽰两个元素的相异度。
下⾯介绍不同类型变量相异度计算⽅法。
1、标量（1）标量也就是⽆⽅向意义的数字，也叫标度变量。
现在先考虑元素的所有特征属性都是标量的情况。
例如，计算X={2,1,102}和Y={1,3,2}的相异度。
⼀种很⾃然的想法是⽤两者的欧⼏⾥得距离来作为相异度，欧⼏⾥得距离的定义如下：其意义就是两个元素在欧⽒空间中的集合距离，因为其直观易懂且可解释性强，被⼴泛⽤于标识两个标量元素的相异度。
将上⾯两个⽰例数据代⼊公式，可得两者的欧⽒距离为：除欧⽒距离外，常⽤作度量标量相异度的还有曼哈顿距离和闵可夫斯基距离，两者定义如下：（2）曼哈顿距离：（3）闵可夫斯基距离：（4）⽪尔逊系数(Pearson Correlation Coefficient)两个变量之间的⽪尔逊相关系数定义为两个变量之间的协⽅差和标准差的商.(其中，E为数学期望或均值，D为⽅差，D开根号为标准差，E{ [X-ux] [Y-uy]}称为随机变量X与Y的协⽅差，记为Cov(X,Y)，即Cov(X,Y) = E{ [X-ux] [Y-ux]}，⽽两个变量之间的协⽅差和标准差的商则称为随机变量X与Y的相关系数，记为欧⽒距离和曼哈顿距离可以看做是闵可夫斯基距离在p=2和p=1下的特例。
另外这三种距离都可以加权，这个很容易理解。
下⾯要说⼀下标量的规格化问题。
K均值优化算法综述
K均值优化算法综述K均值（K-means）算法是一种聚类方法，通过计算数据对象之间的距离进行聚类。
它的核心思想是：将数据集分成K个簇，每个簇由其内部所有对象作为元素。
其中，聚类的簇数K需要在算法执行前被预设或在处理过程中生成。
K均值算法具有以下几个优点：1. 原理简单且易于理解。
2. 适用于处理较大的数据集。
3. 能够对非常大的数据集进行高效的聚类处理。
4. 可以很好地处理各种类型的数据。
5. 在实践中已被广泛使用，并在许多领域得到了验证。
虽然K均值算法的性能在许多领域都得到了广泛应用，但是它也存在一些缺点，例如：1. 它假设每个数据点都属于唯一的一个簇，而现实中的数据经常存在不确定性。
2. 当使用K均值算法时，簇的数量必须预先指定，这可以导致算法的簇数量不准确。
3. 由于初始聚类点的位置是随机选择的，所以可能会得到不同的聚类结果，或者结果可能会收敛到不太好的局部最优解。
为了解决这些问题，已经提出了许多K均值算法的优化方法。
以下是一些常见的优化算法。
1. 带约束的K均值算法在K均值算法中，每个数据点只属于一个簇。
但是有时候，一个数据点可能属于多个簇。
这时候，就需要使用带约束的K均值算法。
带约束的K均值算法是一种约束优化问题，它将数据点打上标签，以便每个数据点只能被打上一个标签，而不是多个标签。
自适应K均值（AK-means）算法是一种改进的K均值算法。
它对传统K均值算法进行了改进，将其自适应用于处理不同分布和数据密度的数据。
AK-means 分为两个阶段，第一个阶段中，通过分析数据的分布和密度，自动选择最适合的K值，第二个阶段中，对数据进行聚类。
二分K均值（BKM）算法是一种改进的K均值算法，即先将所有数据点看做一个簇，然后将簇一分为二，使其成为两个簇。
然后选择其中一个簇进行划分，一直迭代下去，直到簇的数量达到预设的值K为止。
在传统K均值算法中，每个数据点都是唯一的且不可变的。
但是，实际上，某些数据点可能会属于多个簇，而某些数据点可能会被错误地分配到一个簇中。
K均值优化算法综述
K均值优化算法综述K均值优化算法是一种常用的聚类分析算法，它在实际的数据分析任务中有着广泛的应用。
K均值算法的核心思想是将数据集中的样本点划分为K个簇，使得同一簇内的样本点相似度较高，不同簇之间的样本点相似度较低。
通过不断优化簇的中心点位置，K均值算法能够将样本点分布在K个簇中，使得每个簇的内部差异最小，簇之间的差异最大。
K均值算法的优化过程包括初始化簇的中心点位置、计算样本点与簇中心的距离、将样本点划分到最近的簇中、重新计算簇的中心点位置等步骤。
通过不断迭代这些步骤，K均值算法能够不断优化簇的划分结果，直至收敛为止。
K均值算法的优点包括简单易懂、计算速度快等，因此在大规模数据集的聚类分析任务中有着较好的性能表现。
K均值算法也存在一些缺点，例如对簇的数量K需要提前设定，对初始簇中心的选择较为敏感等。
为了克服K均值算法的缺点，研究者们提出了一系列的改进和优化方法，以提高K均值算法的聚类性能。
本文将对K均值算法的优化方法进行综述，介绍其原理和优缺点，并对常见的改进方法进行分析和比较。
1. K均值算法的原理K均值算法的原理比较简单，其核心思想是通过不断迭代的方式将数据集中的样本点划分为K个簇。
具体步骤如下：（1）初始化簇的中心点位置，可以随机选择K个样本点作为初始中心点，或者通过其他方法进行初始化。
（2）计算每个样本点与各个簇中心的距离，将样本点划分到距离最近的簇中。
（3）重新计算每个簇的中心点位置，即将每个簇内的样本点的平均值作为新的中心点位置。
（4）重复步骤（2）和（3），直至簇的中心点位置不再发生变化或者达到设定的迭代次数为止。
通过上述步骤，K均值算法能够将样本点划分到K个簇中，并且不断优化簇的中心点位置，使得每个簇内的样本点相似度较高，簇之间的差异较大。
（1）简单易懂：K均值算法的原理比较简单，实现起来比较容易，适合于初学者和快速原型开发。
（2）计算速度快：K均值算法的时间复杂度较低，能够在短时间内处理大规模数据集的聚类分析任务。
简述k均值聚类的实现步骤
k均值聚类的实现步骤1. 简介k均值聚类（k-means clustering）是一种常用的无监督学习算法，用于将数据集划分为k个不重叠的类别。
该算法通过寻找数据集中各个样本之间的相似性，将相似的样本归为一类，从而实现聚类分析。
2. 算法步骤k均值聚类算法主要包含以下几个步骤：步骤1：初始化首先需要确定要划分的类别数k，并随机选择k个样本作为初始聚类中心。
这些聚类中心可以是随机选择的，也可以根据领域知识或经验来确定。
步骤2：分配样本到最近的聚类中心对于每个样本，计算它与各个聚类中心之间的距离，并将其分配到距离最近的聚类中心所代表的类别。
步骤3：更新聚类中心对于每个聚类，计算该类别内所有样本的平均值，作为新的聚类中心。
步骤4：重复步骤2和步骤3重复执行步骤2和步骤3，直到满足停止条件。
停止条件可以是达到最大迭代次数、聚类中心不再发生变化等。
步骤5：输出聚类结果k均值聚类算法输出每个样本所属的类别，即完成了对数据集的聚类分析。
3. 距离度量在k均值聚类算法中，需要选择合适的距离度量方法来计算样本之间的相似性。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和余弦相似度等。
欧氏距离欧氏距离是最常用的距离度量方法之一，它表示两个点在n维空间中的直线距离。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的欧氏距离为：d(A, B) = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)曼哈顿距离曼哈顿距离是另一种常用的距离度量方法，它表示两个点在n维空间中沿坐标轴方向的绝对差值之和。
假设有两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，则它们之间的曼哈顿距离为：d(A, B) = |x2 - x1| + |y2 - y1|余弦相似度余弦相似度是用于衡量两个向量之间的相似性的度量方法，它通过计算两个向量的夹角余弦值来确定它们的相似程度。
假设有两个向量A和B，则它们之间的余弦相似度为：sim(A, B) = (A·B) / (||A|| * ||B||)其中，A·B表示向量A和向量B的内积，||A||和||B||分别表示向量A和向量B 的模长。
K均值优化算法综述
K均值优化算法综述K均值聚类算法（k-means clustering）是一种常用的聚类算法，它是最简单、最易于理解和实现的聚类算法之一。
早在1967年，Lloyd提出了K均值算法。
经过多年的发展和优化，K均值算法已经成为一种非常成熟和有效的聚类方法。
K均值算法的基本思想是：给定一个数据集和预设的聚类数K，将数据集分为K个聚类，每个聚类内的样本之间的距离尽可能小，而不同聚类之间的距离尽可能大。
K均值算法的核心是通过迭代的方式，不断优化聚类的结果。
具体来说，K均值算法的步骤如下：1. 初始化：随机选择K个样本作为初始的质心。
2. 分配样本：对每个样本，根据其与各个质心的距离，将其分配到与之距离最近的质心所代表的聚类中。
3. 更新质心：对每个聚类，计算该聚类中所有样本的平均值，得到新的质心。
4. 重复步骤2-3，直到质心不再发生变化。
K均值算法的优点是简单易懂、计算效率高，可以处理大规模数据集。
K均值算法也存在一些缺点：1. 对初始质心的选择敏感：由于算法的质心是随机选择的，因此初始质心的选择可能导致不同的聚类结果。
为了克服这一问题，通常会进行多次聚类试验，选择聚类效果最好的结果。
2. 对聚类数目的选择要求高：由于K均值算法需要预先指定聚类的数目K，如果对K的选择不准确，可能导致聚类结果不理想。
有一些扩展的K均值算法，如谱聚类和层次聚类，可以自动选择聚类数目。
还有一些评估指标，如轮廓系数和DB指数，可以辅助选择最优的聚类数目。
3. 对异常值敏感：K均值算法对异常值非常敏感，即使一个异常值存在于某个聚类中，也可能导致整个聚类结果的偏移。
一种解决方法是使用离群点检测算法，将异常值从数据集中剔除或进行修正。
为了克服K均值算法的一些局限性，人们对其进行了各种优化和改进。
有一些优化的初始质心选择方法，如k-means++算法，可以更合理地选择初始质心。
还有一些修改的K均值算法，如加权K均值算法和模糊K均值算法，可以处理非球形聚类和重叠聚类等问题。
icdm会议评选的十大经典算法k-均值算法
icdm会议评选的十大经典算法k-均值算法
K-均值算法（k-means algorithm）是数据挖掘和机器学习领域
中使用广泛的一种聚类分析算法，旨在将数据分成多个类别，并使类
别内部的数据点尽可能相似，而类别之间的数据点尽可能地不同。
该
算法的主要思想是首先将数据点随机分配到多个初始聚类中心，然后
利用迭代的方式不断调整每个聚类的中心，直到达到最优的分类结果。
K-均值算法的步骤如下：
1. 随机选择K个初始聚类中心；
2. 对于每个数据点，计算其与每个聚类中心的距离，并将其归入距离
最近的聚类中心所在的类别；
3. 对于每个聚类中心，计算其所在类别中所有数据点的平均值，并将
该平均值作为新的聚类中心；
4. 重复步骤2和步骤3，直到达到停止条件，如目标函数收敛或达到
最大迭代次数。
K-均值算法在数据挖掘和机器学习领域中得到广泛应用，如客户
分群、市场细分、图像分割等。
该算法的优点在于简单、易于理解和
实现，并且速度较快。
不过该算法也存在一些缺陷，如对初始聚类中
心的选择较为敏感，且容易陷入局部最优解。
总之，K-均值算法是数据挖掘和机器学习领域中十分经典的聚类
分析算法之一，其简单、易于实现和快速的特点使其在实际应用中得
到了广泛的应用。
K均值优化算法综述
K均值优化算法综述K均值优化算法是一种常用的聚类算法，通过不断迭代优化来确定数据集内的聚类。
本文将对K均值优化算法进行综述，介绍其原理、优缺点以及应用领域，旨在帮助读者更全面地了解和理解这一算法。
一、K均值优化算法原理K均值优化算法是一种迭代优化聚类的方法，其目的是将数据集划分为K个不同的簇。
其主要步骤如下：1. 初始化：随机选择K个数据点作为初始的簇中心。
2. 分配：将每个数据点分配到距离最近的簇中心所在的簇。
3. 更新：计算每个簇的新中心，即将该簇内所有数据点的均值作为新的簇中心。
4. 重复：重复执行步骤2和步骤3，直到簇中心不再发生变化，或者达到预设的迭代次数。
通过反复迭代更新簇中心的位置，K均值优化算法能够不断优化每个簇的形状和大小，使得簇内的数据点之间的差异最小化，从而实现对数据集的聚类。
二、K均值优化算法优缺点1. 优点：（1）简单易实现：K均值优化算法的思想相对简单，易于理解和实现。
（2）计算速度快：算法复杂度较低，适用于大规模数据集的聚类。
（3）能够处理各种形状的簇：K均值优化算法对于不规则形状的簇也能够较好地进行聚类。
2. 缺点：（1）需要预先确定簇的个数K：K均值优化算法在执行前需要确定簇的个数K，而现实中很多情况下并不清楚应该选择多少个簇。
（2）对初始值敏感：簇中心的初始值对于聚类结果有较大影响，选择不当可能导致得到不理想的聚类结果。
（3）对噪声敏感：K均值优化算法对噪声数据比较敏感，可能会影响最终的聚类结果。
三、K均值优化算法应用领域K均值优化算法在实际应用中有着广泛的领域，尤其适用于如下场景：1. 无监督学习：K均值优化算法是一种无监督学习方法，不需要事先标注的数据即可进行聚类分析。
2. 数据挖掘：K均值优化算法可应用于数据挖掘领域，结合其他算法可发现数据集内隐藏的模式和规律。
3. 图像分割：K均值优化算法可用于图像分割，将图像中相似的像素点聚类在一起以便于后续处理。
k均值和em算法
k均值和em算法K均值和期望最大化算法虽然在某些场景下有联系，但它们是两种不同的数据聚类和分析方法。
K-means聚类：-K-means是一种无监督学习的聚类算法，主要用于将数据集划分为K个类别或簇。
-它通过迭代优化过程来寻找数据的最佳聚类中心，每次迭代中，每个样本被分配到最近的簇中心，然后根据分配结果重新计算簇中心（即各个簇内所有点的均值）。
-算法的目标是最小化各样本到其所属簇中心的距离平方和总和。
EM算法：-EM算法是一种迭代优化算法，主要应用于含有隐含变量的概率模型参数估计。
-在高斯混合模型（GaussianMixtureModel，GMM）中，EM 算法可以用于估计每个数据点属于不同高斯分布的概率以及各个高斯分布的参数（如均值和协方差矩阵）。
-对于GMM，EM算法包含两个步骤：E步（期望步），计算给定当前参数下隐藏变量的后验概率；M步（最大化步），利用E步得到的结果更新模型参数以最大化似然函数或后验概率。
K-means与EM算法的关联：-虽然K-means不是基于概率模型的，但是当我们将K-means 算法视为一种特殊的GMM时，其中假设所有数据点在各自簇内的概率密度函数为均匀分布，且簇间独立，这时K-means的迭代过程可以通过某种形式近似地看作是EM算法的一个特例。
-在这个视角下，K-means中的簇中心可对应为GMM中的高斯分布均值，而K-means中的距离度量则简化了EM算法中对于数据点来自某个特定高斯分布的概率计算。
然而，在实际应用中，K-means算法通常更快、更易于实现，因为它不涉及复杂的概率计算。
而EM算法及其在GMM中的应用则更加灵活，能处理更多复杂情况，允许数据点以一定的概率分布在多个集群中（软聚类）。
lloyd算法和k-mean算法
Lloyd算法和K-means算法是在数据挖掘和机器学习领域中常用的聚类算法。
它们都是基于迭代优化方法，通过将数据点分配到不同的聚类中心来实现聚类。
在本文中，我们将对这两种算法进行详细的介绍和比较。
1. Lloyd算法Lloyd算法，也称为K-means算法，是一种迭代优化算法，用于将数据点分配到K个聚类中心中。
该算法的基本思想是不断迭代地更新聚类中心，直到达到收敛条件为止。
具体步骤如下：1) 随机初始化K个聚类中心；2) 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中；3) 更新每个聚类中心为其所包含数据点的平均值；4) 重复步骤2和步骤3，直到满足收敛条件。
Lloyd算法的优点在于简单、直观，并且易于实现。
然而，该算法也有一些缺点，例如对初始聚类中心的选择敏感，容易陷入局部最优解等。
2. K-means算法与Lloyd算法相似，K-means算法也是一种聚类算法，用于将数据点分配到K个聚类中心中。
与Lloyd算法不同的是，K-means算法在每次迭代中优化的是目标函数，而不是直接更新聚类中心。
具体步骤如下：1) 随机初始化K个聚类中心；2) 将每个数据点分配到距离最近的聚类中心所在的类别中；3) 更新目标函数，如聚类距离的总平方和；4) 重复步骤2和步骤3，直到满足收敛条件。
K-means算法相对于Lloyd算法的优点在于可以更灵活地定义目标函数，从而更好地适应不同的数据分布。
然而，K-means算法也有一些缺点，如对初始聚类中心的选择敏感，容易陷入局部最优解等。
3. 对比分析在实际应用中，Lloyd算法和K-means算法都有各自的优劣势。
Lloyd算法相对简单直观，易于理解和实现，适用于大规模数据集。
但是，Lloyd算法容易受到初始聚类中心的选择影响，从而得到不理想的聚类结果。
相比之下，K-means算法可以更灵活地定义目标函数，适应不同的数据分布，提高聚类效果。
但是，K-means算法要求目标函数的连续性和可微性，适用范围相对较窄。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
K均值优化算法综述作者：邓滨玥来源：《软件》2020年第02期摘 ;要： k-means算法源于信号处理中的一种向量量化方法，现在则更多地作为一种聚类分析方法流行于数据挖掘领域。
在数据挖掘技术中常常使用聚类方法，而k-means算法作为最典型、最常见、实用度最广的一种聚类算法，具有简单易操作等优点。
但此算法需要人工设定聚类中心的数量，初始聚类中心，容易陷入局部最优，使得算法的时间复杂度变得较大，得到的聚类结果易受到k值与设定的初始聚类中心的影响，针对这些问题，本文介绍了k-means算法的改进方法，分析其优缺点并提出了优化算法的下一步研究方向。
关键词：;k-means算法;聚类算法;聚类中心;误差平方和;无监督学习中图分类号： TP391;;;;文献标识码：;A;;;;DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2020.02.041【Abstract】： K-means algorithm originated from a vector quantization method in signal processing and is now more popular in the field of data mining as a clustering analysis method. Clustering method is often used in data mining technology， and k-means algorithm， as the most typical， the most common and the most practical clustering algorithm， has the advantages of simple and easy operation. But this algorithm need to manually set the number of cluster centers， the initial clustering center， easy to fall into local optimum， makes the time complexity of the algorithm is larger， the clustering results are susceptible to k value and setting of the influence of the initial clustering center， to solve these problems， this paper introduces the improvement methods of k - means algorithm， analyzes the advantages and disadvantages and puts forward the optimization algorithm of the next research direction.【Key words】：;K-means; Clustering algorithm; Cluster center; SSE; Unsupervised learning0;;引言在這个数据库技飞速发展的大数据时代，指数型增长的数据对数据的处理分析技术的要求越来越高，人们希望能通过计算机自动智能地在大型数据中，发现有用的信息并预测未来的样本观测结果。
随着不断地探索研究，数据挖掘技术在处理数据方面发展已经较为成熟，它在常规数据分析方法的基础上配合复杂算法来处理大规模的数据，已在各个领域的应用中取得了丰硕的成果。
聚类分析将数据划分为有效可使用的组（簇），使得每一个簇内的数据点特征相似。
与预测模型不同，聚类中没有明显的目标变量作为数据的属性存在。
聚类分析在理解数据与数据预处理领域中都发挥了很大的作用，也是数据挖掘中常为应用的一种算法。
k均值聚类算法（k- means clustering algorithm）是聚类分析方法中常被使用的一种迭代求解的无监督学习算法，它对数据挖掘应用与大量的模式向量十分重要。
因为其步骤简单快速，对大数据效率较高、可伸缩性强，K-means算法被大量运用在数据挖掘的任务中。
但K-means 的弊端也十分明显，算法常会陷入局部最优，初始质心以及K值都需要人为设定，其选择对最后结果影响较大，针对此问题，许多学者对K-means算法进行了提升与优化。
本文将介绍K-means算法的基本思想和传统K-means优化的算法，以及现在学者针对K-means主要问题的改进。
2.2 ;二分k-means为了减少初始划分情况对聚类结果的影响，以及改进k-means算法收敛于局部的问题，提出了二分k-means算法，此算法为分层聚类中自顶向下进行分裂的一种方法。
算法的主要思想为：将所有数据点作为一个簇堆，并将其一分为二，计算所有簇堆的误差平方和，并反复选择误差平方和偏大的簇，使用k-means算法将其划分，直到簇的数量等于用户所给定的k值。
步骤图解如图2所示。
而由于二分K-means算法需要多次采用多次K-means方法聚类，增加了其复杂度，刘广聪等[2]提出了用层次聚类与Chameleon算法对二分算法进行改进，随机抽取初始聚类中心，寻找离质心最近与最远的两个数据点作为新的聚类中心重新聚类，并通过计算簇间的相似度，建立相似度矩阵来进行优化，提高算法的效率。
2.3;;K-medoids由于K-means算法取质点时计算的为当前簇中所有数据点的平均值，K-means算法对异常值十分敏感，在此问题上，K-medoids算法对其做出了改进。
在K-medoids中，选取当前簇中到同一簇其他数据点距离之和最小的点作为质心，并使用绝对差值和（Sum of Absolute Differences，SAD）代替SSE作为衡量聚类结果的标准。
SAD的计算公式如下：文献[6]针对快速K-medoids初始聚类中心可能位于同一类簇及传统K-medoids算法的缺陷，提出基于粒计算的K-medoids聚类算法，利用等价关系产生粒子，并根据粒子包含的样本个数定义粒子密度，从而选择密度较大的K个例子作为初始聚类中心，使得此算法聚类结果更加稳定，并可适用于大规模的数据集。
郝占刚[7]等提出一种基于遗传算法和K-medoids算法的聚类新算法，此算法采用遗传算法中的锦标赛选择法随机选择一定数目的样本，并结合k-medoids对选择出的个体进行优化，代替原有个体，不断进化直到结果符合要求，这种算法可以很好地解决k-medoids算法局部最优与孤立点的问题，并加快了遗传算法的收敛速度。
3 ;k-means算法改进3.1 ;基于k值选择在K-means算法中，由于初始质心点数k需要使用者指定，不同k值选择所得出的聚类结果也不一样，如何确定最优k值或让算法自动获取k值成为学者改进k-means算法的一个目标。
之后有学者提出使用“手肘法”选择肘点作为最优的K值，此方法简单直观但可能会出现不明显的“肘点”或是特殊情况使得K值的选择出现偏差，文献[11]ET-SSE算法对此进行了k值选择的优化，引入偏执项调节变量改进总误差平方和，通过对权重的调节得出最终k值。
3.2 ;基于局部最优问题由于K-means算法对初始点以及噪点十分敏感，常常会收敛到局部最小值而引起聚类结果的偏差，通过算法对噪点的处理以及迭代过程中划分规则的改变可以解决此问题以达到全局最优。
陈慧萍等[12]采用模拟退火思想提出了一种全局寻优的K-means方法，设定目标函数及控制参数，不断迭代调整控制参数t（各聚类中心的值）直到得出当前近似最优解，得以得到最优解。
PBK-means算法[13]提出基于距离与密度，计算数据集的平均样本距离，根据数据点之间的距离计算数据权重，从而选取最大权重数据作为第一个中心点，将数据集进行分类，并建立满二叉树，合并叶子结点得到k个初始聚类中心，快速处理中小型规模的数据集。
3.3;;初始中心选择K-means一般采取随机选择的方式确定初始质心，而这样不仅会使得算法的时间复杂度增大，并且可能会选取到离群点导致结果差异很大，现代学者更偏向通过与其他算法相结合的方式获得较准确初始质心。
Redmond[14]等人最早提出通过kd-tree从带划分的数据集中筛选密度大又相互分离的数据作为初始中心，而由于此方法在估计数据密度方面存在缺陷，基于此方法，后代学者提出了对应的改进。
文献[15]提出基于最小支撑树，选中密度大且足够分离的数据稠密区中的点作为初始聚类中心，使得算法可以在选出处在不同类的数据作为初始中心。
文献[16]提出一种利用关系矩阵和度数中心度的分析方法来选取初始中心点，减少聚类过程的迭代次数得到更稳定的聚类结果，但此方法在处理大规模数据问题上还存在局限性。
3.4;;其他改进方法Dan Pelleg[17]等在2000年提出一种x-means的聚类方法，运用统计学标准将样本的似然函数最大化，通过计算BIC score来决定是否将簇二分，算法的主要步骤图如下：此方法不用预先指定k的个数，只需要给出k值范围，很好地解决了k-means算法k值难以确定的问题，对大规模的数据也具有很好的效率，但是不适用于高维数据中。
此外，还有很多学者分别提出了基于Spark框架[18]、MapReduce框架[19]、Hadoop[20]框架等常见数据计算平台来改进K-means算法，通过并行计算提高聚类提速。
在d维空间中找到k-均值聚类问题的最优解的计算复杂度：NP-hard：一般欧式空间中，即使目标聚类数仅为2NP困难：平面中，不对聚类数目k作限制如果k和d都是固定的，时间复杂度为，其中n为待聚类的观测点数目4;;结束语作为聚类算法中较为经典的K-means算法，因为计算快速方便被广泛应用在数据挖掘等大数据处理方面，由于其缺点也十分明显，在提出后便不断有学者针对这些问题进行优化与改进，但在对算法进行改进时将会牺牲其他各方面的指标。
所以在优化k-means算法三个主要问题的同时，如何有效地缩短算法的复杂度、使算法能够适用于多维度问题以及大规模数据问题等将成为学者们的下一步的研究方向，尤其是在机器学习技术的日益丰富的背景下，各种聚类算法与机器学习相结合，各种优化方案等更是以后的攻坚工程。
参考文献：Agarwal M， Jaiswal R， Pal A. k-means++ under Approximation Stability[C]//International Conference on Theory and Applications of Models of Computation. Springer， Berlin，Heidelberg， 2015.刘广聪，黄婷婷，陈海南. 改进的二分K均值聚类算法[J]. 计算机应用与软件， 2015（2）： 261-263.曹丹阳，杨炳儒，李广原，等. 一种基于CF树的k-medoids聚类算法[J]. 计算机应用研究， 2011（9）： 66-69.PARK H S， JUN C H.;A simple and fast algorithm for K-medoids clustering[J]. Expert Systems with Applications， 2009， 36（2）： 3336-3341.谢娟英，高瑞. Num-近邻方差优化的K-medoids聚类算;;法[J]. 计算机应用研究， 2015，32（1）.马箐，谢娟英. 基于粒计算的K-medoids聚类算法[J]. 计算机应用， 2012， 32（7）：1973-1977.郝占刚，王正欧， HaoZhangang，;等. 基于遗传算法和k-medoids算法的聚类新算法[J]. 现代图书情报技术， 2006（5）.Rezaee M R， Lelieveldt B B F， Reiber J H C. A new cluster validity index for the fuzzy c-mean[M]. Elsevier Science Inc. 1998.张忠平，王爱杰，柴旭光. 简单有效的确定聚类数目算法[J]. 计算机工程与应用， 2009，45（15）： 166-168.徐克圣，王澜， XUKe-sheng，等. 一种自动获得k值的聚类算法[J]. 大连交通大学学报，2007（4）.王建仁，马鑫，段刚龙. 改进的K-means聚类k值选择算法[J]. 计算机工程与应用，2019， 55（8）： 33-39.陈慧萍，贺会景，陈岚峰，;等. 基于模拟退火思想的优化k-means算法[J]. 河海大学常州分校学报（4）： 33-36+44.魏文浩，唐泽坤，刘刚. 基于距离和密度的PBK-means算法[J/OL]. 计算机工程： 1-9[2019-11-17].Redmond S J， Heneghan C. A method for initializing the K-means clustering algorithm using kd-trees[J]. Patten Recognition Letter， 2007， 28： 965-973.李春生，王耀南. 聚类中心初始化的新方法[J]. 控制理论与应用， 2010， 27（10）：1435-1440郁启麟. K-means算法初始聚类中心选择的优化[J]. 计算机系统应用， 2017（5）.Pat Langley. Proceedings of the Seventeenth International Conference on MachineLearning[C]//2000.宋董飛，徐华. 基于Spark的K-means改进算法的并行化实现[J]. 计算机系统应用.毛典辉，北京工商大学计算机与信息工程学院，北京， . 基于MapReduce的Canopy-Kmeans改进算法[J]. 计算机工程与应用， 2012， 48（27）： 22-26.卢胜宇，王静宇，张晓琳，等. 基于Hadoop平台的K-means聚类算法优化研究[J]. 内蒙古科技大学学报， 2016， 35（03）： 264-268.。