冲刺第一轮复习多边形和平行四边形

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中考数学冲刺复习：多边形与平行四边形--知识讲解(提高)

中考总复习：多边形与平行四边形--知识讲解（提高）【考纲要求】【高清课堂：多边形与平行四边形考纲要求】1. 多边形A：了解多边形及正多边形的概念；了解多边形的内角和与外角和公式；知道用任意一个正三角形、正方形或正六边形可以镶嵌平面；了解四边形的不稳定性；了解特殊四边形之间的关系．B：会用多边形的内角和与外角和公式解决计算问题；能用正三角形、正方形、正六边形进行简单的镶嵌设计；能依据条件分解与拼接简单图形．(2)平行四边形A：会识别平行四边形．B：掌握平行四边形的概念、判定和性质，会用平行四边形的性质和判定解决简单问题．C：会运用平行四边形的知识解决有关问题．【知识网络】【考点梳理】考点一、多边形1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形．多边形的对角线是连接多边形不相邻的两个顶点的线段.2.多边形的对角线：从n边形的一个顶点出发可以引出(n－3)条对角线，共有n(n-3)/2条对角线，把多边形分成了(n－2)个三角形．3．多边形的角：n边形的内角和是(n－2)·180°，外角和是360°.【要点诠释】（1）多边形包括三角形、四边形、五边形……，等边三角形是边数最少的正多边形. （2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）. （3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.考点二、平面图形的镶嵌1．镶嵌的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．2．平面图形的镶嵌(1)一个多边形镶嵌的图形有：三角形，四边形和正六边形；(2)两个多边形镶嵌的图形有：正三角形和正方形，正三角形和正六边形，正方形和正八边形，正三角形和正十二边形；(3)三个多边形镶嵌的图形一般有：正三角形、正方形和正六边形，正方形、正六边形和正十二边形，正三角形、正方形和正十二边形.【要点诠释】能镶嵌的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°,并使相等的边互相重合.考点三、三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.考点四、平行四边形的定义、性质与判定1．定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．2．性质：(1)平行四边形的对边平行且相等；(2)平行四边形的对角相等，邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分；(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心．3．判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【要点诠释】在平行四边形的学习中，学习它的性质定理和判定方法时，主要从三个不同角度加以分析：边、角与对角线:1.对于边，从位置（比如平行、垂直等）和大小（比如相等或倍半关系等）两方面探讨邻边或对边的关系特征；2.对于角，以邻角和对角两方面为主，探讨其大小关系（比如相等、互补等）或具体度数；3.对于对角线，则探讨两条对角线之间的位置和大小关系，以及它们与边、角之间的关系.考点五：平行线间的距离1．两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.【要点诠释】1.距离是指垂线段的长度，是正值.2.平行线间的距离处处相等.任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度.3.两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的.2．平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高(等底等高的平行四边形面积相等).【典型例题】类型一、多边形与平面图形的镶嵌1.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC 上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=_________.【思路点拨】首先根据四边形的内角和公式可以求出四边形ADA′E的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，又∠A=70°，由此可以求出∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠2．【答案与解析】∵四边形ADA′E的内角和为（4-2）•180°=360°，而由折叠可知∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′，∴∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE=360°-∠A-∠A′=360°-2×70°=220°，∴∠1+∠2=180°×2-（∠AED+∠A′ED+∠ADE+∠A′DE）=140°．【总结升华】本题考查根据多边形的内角和计算公式求和多边形相关的角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．举一反三：【变式】一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.以上都有可能【答案】D.2．（2015春•邗江区校级期末）已知在四边形ABCD中，∠A=x，∠C=y，（0°＜x＜180°，0°＜y＜180°）．（1）∠ABC+∠ADC=（用含x、y的代数式表示）；（2）如图1，若x=y=90°，DE平分∠ADC，BF平分与∠ABC相邻的外角，请写出DE 与BF 的位置关系，并说明理由．（3）如图2，∠DFB为四边形ABCD的∠ABC、∠ADC相邻的外角平分线所在直线构成的锐角，①当x＜y时，若x+y=140°，∠DFB=30°试求x、y．②小明在作图时，发现∠DFB不一定存在，请直接指出x、y满足什么条件时，∠DFB不存在．【思路点拨】（1）利用四边形内角和定理得出答案即可；（2）利用角平分线的性质结合三角形外角的性质得出即可；（3）①利用角平分线的性质以及三角形内角和定理，得出∠DFB=y﹣x=30°，进而得出x，y的值；②当x=y时，DC∥BF，即∠DFB=0，进而得出答案．【答案与解析】解：（1）∠ABC+∠ADC=360°﹣x﹣y；故答案为：360°﹣x﹣y；（2）如图1，延长DE交BF于G∵DE平分∠ADC，BF平分∠MBC，∴∠CDE=∠ADC，∠CBF=∠CBM，又∵∠CBM=180°﹣∠ABC=180°﹣（180°﹣∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE，∴∠BGE=∠C=90°，∴DG⊥BF（即DE⊥BF）；（3）①由（1）得：∠CDN+∠CBM=x+y，。

中考数学一轮复习课件多边形与平行四边形

在 Rt△BEH 中,EH2＋BH2＝BE2,即(8－x)2＋(2 3)2＝x2,
解得 x＝ 19 .当∠OED＝90°时, 4
如图 4 所示.此时 OE∥BH,且 O 为 BD 的中点,
∴DE＝ 1 DH＝4.综上所述,DE＝ 19或 4.
2
4
(5)点 E 在运动过程中,△EBC 的面积不发生改变,始终为平行四边形 ABCD 面积的一半,S△EBC＝6 3.
考向 2 综合探究题
2.如图,▱ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,DE 平分∠ADC 交 AB 于点 E,∠BCD＝60°,AD＝1AB,连接 OE.下列结论:
2
①S▱ABCD＝AD·BD;②DB 平分∠CDE;③AO＝DE;
④S△ADE＝5S△OFE.其中正确的结论有( B )
A.1个 C.3个
【答案】(1)∵AB∥CD,∴∠ABC＋∠BCD＝180°. 又∵∠ABC＝∠ADC,∴∠ADC＋∠BCD＝180°, ∴AD∥BC,∴四边形ABCD为平行四边形.
(2)20;12 3. 提示:由(1)可知四边形 ABCD 为平行四边形,∴AB＝CD＝4, AD＝BC＝6,∴周长为 2×(4＋6)＝20.如图 1,过点 B 作 BH⊥AD, 垂足为 H.∵∠ADC＝60°,∴∠HAB＝60°, ∴AH＝2,BH＝2 3,∴S▱ABCD＝6×2 3＝12 3.
A.30° B.40° C.45° D.50°
【解析】∵将▱ABCD绕点B顺时针旋转到▱A1BC1D1的位置 ,∴∠C1＝70°.∵BC＝BC1,∴∠BCC1＝∠C1＝70°, ∴∠ABA1＝∠CBC1＝180°－70°－70°＝40°.
在初中阶段除了位似变换外,其他的变换:平移、翻折(轴对称是翻折)、旋转(中心对称是旋转)都是恒等变换,即这些变换只改变图形的位置,不改变图形的大小和形状,变换前后的图形是全等的.

2021中考九年级数学一轮复习教学案课时16平行四边形及多边形

课时16．平行四边形及多边形【课前热身】1.（2020•广东省）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A ．4B ．5C ．6D ．72. （2020•江苏省连云港市）如图10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A.B.C.D.E .O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（）A ．△AEDB ．△ABDC ．△BCD D ．△ACD3.（2020•温州）如图，在△ABC 中，∠A ＝40°，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，以CB ，CD 为边作▱BCDE ，则∠E 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°4.（2020•衡阳）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ，AD ∥BCB ．AB ＝DC ，AD ＝BC C ．AB ∥DC ，AD ＝BC D ．OA ＝OC ，OB ＝OD5.（2020•武汉）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC 是▱ABCD 的对角线，点E 在AC 上，AD ＝AE ＝BE ，∠D ＝102°，则∠BAC 的大小是．6.（2020•凉山州）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，OE ∥AB 交AD 于点E ，若OA ＝1，△AOE 的周长等于5，则▱ABCD 的周长等于．7.（2020•扬州）如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）若OE=23，求EF 的长；（2）判断四边形AECF 的形状，并说明理由．【知识梳理】1.多边形的基本概念与性质（1）任意n边形的内角和为________ ____，外角和等于___ ___.（2）正n边形的每个内角度数：_____ ______，正n边形的每个外角度数：_ ____. （3）多边形的对角线：过n边形的一个顶点有____ __条不重复的对角线；一个n边形共有_______ __条对角线.2.平面图形的镶嵌(密铺)（1）密铺：用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每一个拼接点处各个角的和等于__ ___.（2）在平面内，只用一种正多边形进行镶嵌，则正多边形只能是_____ ____，正四边形，_______ __.3.平行四边形【例题讲解】例1已知多边形的内角和是其外角和的5倍，求这个多边形的边数.例2如图，纸片△ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，求∠2的度数.例3如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，AE是∠BAF的角平分线.求证：(1)△ABE≌△AFE；(2)DF=EC.例4如图，在□ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF.求证：(1)AE=CF；(2)四边形AECF是平行四边形.【中考演练】1.若一个十二边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为___ _，每个内角的度数为___ __.2.如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，AD，则∠CAD的度数是__ __.3.如果一个n边形恰有n条对角线，这个多边形是___ _边形.4.顺次连接任意四边形四边的中点，所得四边形是___________.5.平行四边形的周长为28，两邻边的比为4:3，则较短的一条边的长为__ __.6.如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=__ __cm.7.如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是_ ___.8.点O是□ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC延长线于E、F两点，若EA:AB=2:5，那么FC:FD=__ ____.9.一个多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数是( )A.5B.6C.7D.810.某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形. 若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有( )A.1种B.2种C.3种D.4种11．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570°，那么这个多边形的边数为( )A.4B.5C.6D.712.若n边形的每一个外角都不大于40°，则它是边数( )A. n=8B. n=9C. n＞9D. n≥913.如图，在□ABCD中，∠B=80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠1为( )A.40°B.50°C.60°D.80°14.将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有( )A.1种B.2种C.3种D.无数种15.一个多边形少一个内角的度数和为2300°.(1)求它的边数；(2)求少的那个内角的度数.16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE=AD，点F在AD上，AF=AB，求证：△AEF≌△DFC.17.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠，折叠后点C落在点F处，DF交AB于点E．(1)求证：∠EDB=∠EBD；(2)判断AF与DB是否平行，并说明理由．。

2015年中考数学一轮复习系列专题17_多边形与平行四边形

基础知识知识点一：四边形 1、四边形内角和：360° 外角和：360° 2、多边形内角和公式：() 1802⨯-n 外角和等于360°知识点二：平面图形的密铺：1、定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一起，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌。

2、密铺的方法：⑴用同一种正多边形密铺，可以用正三角形、正四边形或正六边形。

⑵用两种正多边形密铺，组合方式有：正三角形和正四边形、正三角形和正六边形、正四边形和正八边形等几种。

知识点三：平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形称为平行四边形 1、平行四边形的性质2、平行四边形的判定重点例题分析例1：七边形外角和为（）A.180°B.360°C.900°D.1260°例2：一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7例3：四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.OA=OC，OB=ODB.AD∥BC，AB∥DCC.AB=DC，AD=BCD.AB∥DC，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形．故能能判定这个四边形是平行四边形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形．故不能能判定这个四边形是平行四边形．故选D．例4：如图19-1，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A.13B.14C.15D.16例5：在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（）答案：D同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．例6：如图19-2，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，例7：如图19-3，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（0，6）．动点P 从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从B出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，以CP，CO为邻边构造▱PCOD，在线段OP延长线上取点E，使PE=AO，设点P运动的时间为t秒．（1）当点C运动到线段OB的中点时，求t的值及点E的坐标．（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形．（3）在线段PE上取点F，使PF=1，过点F作MN⊥PE，截取FM=2，FN=1，且点M，N 分别在一，四象限，在运动过程中▱PCOD的面积为S．①当点M，N中有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M，N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，直接写出S 的取值范围．∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP，巩固练习1.下列说法中，正确的是（）A.同位角相等B.对角线相等的四边形是平行四边形C.四条边相等的四边形是菱形D.矩形的对角线一定互相垂直2.如图19-4，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A.AB//DC,AD//BCB.AB=DC,AD=BCC.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC3.如图19-5，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）,A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC⊥BD4.如图19-6，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：55.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．6.已知一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．7.已知如图19-7，菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值为．8.如图19-8，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．9.如图19-9，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．图19-810.如图19-10，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE⊥BP，CF⊥BP，垂足分别为点E、F，已知AD=4．（1）试说明AE2+CF2的值是一个常数；（2）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值．中考预测1.用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形2.已知▱ABCD中，∠A+∠C=200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°3.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5 B．5或6 C．5或7 D．5或6或74.将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A.减少180°B.增加90°C.增加180°D.增加360°5.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD；从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种6.如图19-11，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于（）A．3：4 B C D．7.正十二边形每个内角的度数为．8.如图，▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为．9.如图19-12，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．10.如图19-13，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．（1）求证：△BAD≌△AEC；（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．11.如图19-14，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC. 设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1) 求证：OE=OF（2）若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3) 当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.12.如图19-15，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？答案：巩固练习1.C2.D3.D4.A7.58.证明：∵BE∥DF，（2）设AP=x，则PD=4﹣x，中考预测6.D7.150°。

2014中考数学复习课件18平行四边形和多边形-第一轮复习第五单元四边形

(2)∵∠DCB＝150° ，若四边形 DCBE 是平行四边形，则 DC∥BE, ∠DCB＋∠B＝180° . ∴∠B＝30° . AC 1 在 Rt△ABC 中，sin B＝AB＝， 2 1 ∴AC＝ AB 或 AB＝2AC. 2 1 ∴当 AC＝ AB 或 AB＝2AC 时，四边形 DCBE 是 2 平行四边形．
例(8 分)如图，已知平行四边形 ABCD，过点 A 作 AM⊥BC 于点 M，交 BD 于点 E；过点 C 作 CN⊥AD 于点 N，交 BD 于点 F，连接 AF，CE. (1)求证：四边形 AECF 为平行四边形； (2)当四边形 AECF 为菱形，M 点为 BC 的中点时，求 AB∶AE 的值．
方法总结线段的数量关系一般为相等关系，而证明线段相等，常考虑证明三角形全等 .但在平行四边形中，可根据平行四边形的性质，得出线段相等 .
考点二
平行四边形的判定
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD,BC∥ AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ∵ AB=CD,BC=AD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ∵ AB∥CD, AB=CD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (4)对角线互相平分的四边形是平行四边形； ∵OA=OC,OB=OD∴四边形 ABCD 是平行四边形 (5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ∵∠ ABC=∠ ACD, ∠ BAD=∠ BCD∴四边形 ABCD 是平行四边形
考点平行四边形的性质
1．如图，在▱ABCD 中，∠A＝70° ，将▱ABCD 折叠，使点 D，C 分别落在点 F，E 处(点 F，E 都在 AB 所在的直线上)，折痕为 MN，则∠AMF 等于( B ) A．70° C．30° B．40° D．20°

中考一轮复习第讲多边形与平行四边形课件

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二、填空题
3.(2018聊城)假如一个正方形被截掉一个角后,得到一个多边形, 那么这个多边形的内角和是 180°或360°或540° . 解析正方形被截掉一个角后会变为三角形或四边形或五边形,
所以这个多边形的内角和是180°或360°或540°.
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4.(2017临沂)在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,假设AB=4,BD =10,sin∠BDC= 3,那么▱ABCD的面积是 24 .
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解析可以得出“四边形ABCD是平行四边形〞这一结论的情况有①③、①④、③④,共三种.应选C.
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变式2-1 (2017宁阳模拟)如图,在▱ABCD中,点E,F在对角线AC
上,且AE=CF. 求证:(1)DE=BF; (2)四边形DEBF是平行四边形.
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随堂巩固训练
一、选择题 1.(2017青岛)如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥ BC,垂足为E,AB= ,AC=2,BD=4,那么AE的长为 ( D )
3
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A. 3
2 C. 21
7
B. 3 2
D. 2 21
7
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2.(2016泰安)如图,在▱ABCD中,AB=6,BC=8,∠BCD的平分线交 AD于E,交BA的延长线于F,那么AE+AF = ( C )
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5.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,那么▱ABCD的周长是 20 .
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解析 ∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴AD=BC=6,AD∥BC.

2020年中考数学一轮专项复习26 平行四边形与多边形(含解析)

2020年中考数学一轮专项复习——平行四边形与多边形基础过关1．(2019河北)下列图形为正多边形的是()2．(2019河池)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()A. ∠B＝∠FB. ∠B＝∠BCFC. AC＝CFD. AD＝CF第2题图3．(2019湖州)如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，则四边形ABCD的面积是()A. 24B. 30C. 36D. 42第3题图4．若一个多边形的内角和为其外角和的2倍，则这个多边形为()A. 六边形B. 八边形C. 十边形D. 十二边形5．(2020原创)如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长为36，OE＝3，则四边形EFCD的周长为()A．28 B．26 C．24 D．20第5题图6．如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，DE平分∠ADC，AE＝DE＝BE，则平行四边形ABCD的面积为()A. 3B. 2 3C. 3 3D. 4 3第6题图7．(2019广州)如图，▱ABCD中，AB＝2，AD＝4，对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．则下列说法正确的是()A. EH＝HGB. 四边形EFGH是平行四边形C. AC⊥BDD. △ABO的面积是△EFO的面积的2倍【错误结论纠正】请将错误结论改正确．第7题图8．(2019梧州)如图，▱ABCD中，∠ADC＝119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF交于点H，则∠BHF＝________度．第8题图9．(2019福建)在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点分别为O(0，0)，A(3，0)，B(4，2)，则其第四个顶点C的坐标是________．10．(2019济宁)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是________．第10题图11．(2019武汉)如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上两点，AE＝EF＝CD，∠ADF＝90°，∠BCD ＝63°，则∠ADE的大小是________．第11题图12．(2019宜宾模拟)将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的22倍(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________度．第12题图13．(2018临沂)如图，在▱ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC，则BD＝________．第13题图14．(人教八下P50习题18.1 第10题改编)如图，四边形BEDF是平行四边形，分别延长BF、DE至点C、A，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：四边形ABCD是平行四边形．第14题图15.如图，在平行四边形ABCD中，分别过A、C两点作对角线BD的垂线，垂足分别为M、N，连接AN、CM.求证：(1)BM＝DN；(2)四边形AMCN为平行四边形．第15题图16．(2019荆门)如图，已知平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，AC＝213.(1)求平行四边形ABCD的面积；(2)求证：BD⊥BC.第16题图能力提升1．(2019烟台)如图，面积为24的▱ABCD中，对角线BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BD交BC的延长线于点E，DE＝6，则sin∠DCE的值为()A. 2425 B.45 C.34 D.1225第1题图2．(2019徐州)如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠OAD＝________°.第2题图3．(2019安徽)如图，点E在▱ABCD内部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求证：△BCE≌△ADF;(2)设▱ABCD的面积为S，四边形AEDF的面积为T，求ST的值．第3题图满分冲关(2019滨州)如图，▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，CE 平分∠BCD 交AB 于点E ，交BD 于点F ，且∠ABC ＝60°，AB ＝2BC ，连接OE .下列结论：①EO ⊥AC ；②S △AOD ＝4S △OCF ；③AC ∶BD ＝21∶7；④FB 2＝OF ·DF .其中正确的结论有________(填写所有正确结论的序号)．题图【错误结论纠正】请将错误结论改正确．参考答案基础过关1．D 【解析】正多边形的各边都相等，选项A 、B 、C 中各边不相等，不是正多边形，选项D 中各边都相等，为正五边形．2．B 【解析】∵D 、E 分别是AB 、BC 的中点，∴DE ∥AC ，当∠B ＝∠BCF 时， AB ∥CF ，此时四边形ADFC 为平行四边形，故可添加条件为∠B ＝∠BCF .3．B 【解析】∵BD 平分∠ABC ，∠BCD ＝90°，CD ＝4，∴点D 到AB 的距离为4，∵BC ＝9，AB ＝6，∴S 四边形ABCD ＝S △ABD ＋S △CBD ＝12·AB ·CD ＋12·BC ·CD ＝12×6×4＋12×9×4＝30.4. A 【解析】∵多边形外角和为360°，∴此多边形内角和为720°，根据内角和定理得180°×(n －2)＝720°，解得n ＝6，则这个多边形为六边形．5．C 【解析】∵在平行四边形ABCD 中，2(AD ＋CD )＝36，∴AD ＋CD ＝18，又∵∠EAO ＝∠FCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE ＝CF ，OE ＝OF ＝3，∴EF ＝6，∴CF ＋CD ＋ED ＋EF ＝AE ＋ED ＋EF ＋CD ＝AD ＋CD ＋EF ＝18＋6＝24.6．D 【解析】如解图，过点D 作DF ⊥AB 于点F ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，∴∠AED ＝∠CDE ，∵DE 平分∠ADC ，∴∠ADE ＝∠CDE ，∴∠AED ＝∠ADE ，∵AE ＝DE ，∴∠A ＝∠ADE ，∴∠A ＝∠ADE ＝∠AED ＝60°，∴AD ＝AE ＝DE ＝BE ＝2，DF ＝AD ·sin60°＝3，∴AB ＝4，∴S ▱ABCD ＝AB ·DF ＝4×3＝4 3.第6题解图7．B 【解析】∵E 、F 、G 、H 分别是AO 、BO 、CO 、DO 的中点，∴EF ∥AB 且EF ＝12AB ，HG ∥CD且HG ＝12CD .∵AB ∥CD 且AB ＝CD ，∴EF ∥HG 且EF ＝HG ，故四边形EFGH 是平行四边形．8．61 【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC .又∵DF ⊥BC 于点F ，∴∠ADF ＝∠CFD ＝90°.∵∠ADC ＝119°，∴∠EDH ＝∠ADC －∠ADF ＝119°－90°＝29°.∵BE ⊥DC ，∴∠BED ＝90°.从而∠BHF ＝∠DHE ＝90°－29°＝61°.9．(1，2) 【解析】∵四边形OABC 为平行四边形，点O 为坐标原点，点A (3，0)在x 轴上，∴OA ＝3，BC ＝OA ，∵点B 坐标为(4，2)，∴点C 的纵坐标为2，横坐标为4－3＝1，则第四个顶点C 的坐标为(1，2)．10．140° 【解析】∵正九边形每个外角的度数是360°9＝40°，∴正九边形每个内角的度数是180°－40°＝140°.11．21° 【解析】设∠CAD ＝x ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠CAD ＝∠ACB ＝x .∵∠ADF ＝90°，AE ＝EF ，∴AE ＝DE ，∠CAD ＝∠ADE ＝x ，∴∠DEC ＝∠CAD ＋∠ADE ＝2x .又∵AE ＝DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝2x .∴∠BCD ＝∠DCE ＋∠ACB ＝2x ＋x ＝63°，解得x ＝21°，∴∠ADE ＝21°.12．45 【解析】如解图，过点C 作CE 垂直AB 的延长线于点E ，∵将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形木框ABCD 的形状，并使其面积为长方形面积的22倍，∴BC ＝2CE ，∵sin ∠CBE ＝CE BC ＝22，∴∠CBE ＝∠A ＝45°.第12题解图13．413 【解析】∵在▱ABCD 中，BD ＝2BO ，AC ＝2OC ，BC ＝AD ＝6，AB ＝10，AC ⊥BC ，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，∵AC ＝AB 2－BC 2＝102－62＝8，∴CO ＝12×8＝4，∴在Rt △BCO 中，BO ＝OC 2＋BC 2＝42＋62＝52＝213，∴BD ＝2BO ＝2×213＝413. 14．证明：∵四边形BEDF 是平行四边形， ∴DE ∥BF ，∠EBF ＝∠EDF .∵BE 、DF 分别是∠ABC 、∠ADC 的平分线， ∴∠ABE ＝∠EBF ＝∠ADF ＝∠CDF ， ∴∠ABC ＝∠ADC . ∵DE ∥BF ，∴∠AEB ＝∠EBF ，∠ADF ＝∠CFD ， ∴∠AEB ＝∠ABE ＝∠CDF ＝∠CFD ，∵∠A ＝180°－∠AEB －∠ABE ，∠C ＝180°－∠CDF －∠CFD ， ∴∠A ＝∠C ，∴四边形ABCD 是平行四边形．15．证明：(1)在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AB ∥CD ， ∴∠ABM ＝∠CDN ， ∵AM ⊥BD ，CN ⊥BD ， ∴∠BMA ＝∠DNC ＝90°，在△ABM 和△CDN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BMA ＝∠DNC ∠ABM ＝∠CDN ，AB ＝CD∴△ABM ≌△CDN (AAS)， ∴BM ＝DN ；(2)如解图，连接AC 交BD 于点O .在平行四边形ABCD 中，OA ＝OC ，OB ＝OD ， ∵BM ＝DN ，∴BM －OB ＝DN －OD ， ∴OM ＝ON ，∴四边形AMCN 为平行四边形．第15题解图16．(1)解：如解图，过点C 作CE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，设BE ＝x ，CE ＝h ，在Rt △CEB 中，x 2＋h 2＝9①，在Rt △CEA 中，(5＋x )2＋h 2＝(213)2②，联立①②解得x ＝95，h ＝125.∴S 平行四边形ABCD ＝AB ·h ＝12；第16题解图(2)证明：如解图，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为点F ， ∴∠DF A ＝∠CEB ＝90°. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CDF ＝∠DFE ＝∠E ＝90°， ∴四边形DFEC 为矩形， ∴BF ＝5－95＝165，DF ＝CE ＝125.在Rt △DFB 中，BD 2＝DF 2＋BF 2＝(125)2＋(165)2＝16，∵BC ＝3，DC ＝5， ∴CD 2＝BD 2＋BC 2.∴△BCD 为直角三角形且∠DBC ＝90°， ∴BD ⊥BC .能力提升1．A 【解析】如解图，连接AC 交BD 于点O ，过点D 作DF ⊥BE 于点F .∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD . ∴∠ADB ＝∠CBD .∴∠ABD ＝∠ADB . ∴AB ＝AD . ∴▱ABCD 是菱形. ∴AO 垂直平分BD . ∵DE ⊥BD ，∴OC ∥DE .∵点O 为BD 中点，∴OC ＝12DE ＝12×6＝3.∴AC＝2OC ＝6.∵菱形ABCD 的面积为24，∴BD ＝8. ∴BO ＝4. ∴DC ＝BC ＝OB 2＋OC 2＝5.∵DF ·BC ＝24，∴DF ＝245. ∴在Rt △DFC 中，sin ∠DCE ＝DF DC ＝2425.第1题解图2．30 【解析】∵在正多边形中，中心角与多边形的外角相等．如解图，连接OB 、OC .∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝40°.∴∠AOD ＝120°.又∵OA ＝OD ，∴在△AOD 中，∠OAD ＝∠ODA ＝(180°－120°)÷2＝30°.第2题解图3．(1)证明：如解图，延长F A 与CB 的延长线交于点M ，∵AD ∥BC ，∴∠F AD ＝∠M ，又∵AF ∥BE ，∴∠M ＝∠EBC ，∴∠F AD ＝∠EBC .同理得∠FDA ＝ECB ，在△BCE 和△ADF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠EBC ＝∠F AD ，BC ＝AD ，∠ECB ＝∠FDA ，∴△BCE ≌△ADF (ASA)；(2)解：如解图，连接EF ，由(1)知△BCE ≌△ADF ，∴AF ＝BE ，又∵AF ∥BE ，∴四边形ABEF 为平行四边形．∴S △AEF ＝S △AEB .同理S △DEF ＝S △DEC .∴T ＝S △AEB ＋S △DEC .∴T ＝S △AED ＋S △ADF ＝S △AED ＋S △BCE ，∴S＝S△AEB＋S△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.∴ST＝2.第3题解图满分冲关1．①③④【解析】∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠ECB，∵AB∥CD，∴∠CEB＝∠DCE，∴∠ECB＝∠CEB，∵∠ABC ＝60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC＝EB＝CE.∵AB＝2BC，∴AE＝EB＝EC，∴AC⊥BC.∵AO＝OC，∴OE∥BC，OE为△ABC的中位线，∴OE⊥AC，即①正确；∵OE为△ABC的中位线，∴OE∶BC＝1∶2，∵OE∥BC，∴OF∶FB＝1∶2，∴S△OBC ＝3S△OFC，易证△AOD≌△COB，∴S△AOD＝S△OBC，∴S△AOD＝3S△OFC，即②错误；∵AC⊥BC，∠ABC＝60°，∴AC∶BC＝3∶1，∵O为AC的中点，∴OC∶BC＝3∶2.∴OB∶OC＝7∶3，即AC∶BD＝3∶7＝21∶7，即③正确；∵OE∥BC，BC ＝2OE，∴OF∶FB＝1∶2(a)，∴OB∶FB＝3∶2，∴BD∶BF＝6∶2，∴DF∶BF＝4∶2，即DF∶BF＝2∶1(b)．a式与b式相乘即可得BF2＝OF·DF，即④正确．。

2023中考数学一轮复习专题4

专题4.14 多边形与平行四边形（基础篇）（真题专练）一、单选题1．（2020·湖南衡阳·中考真题）如图,在四边形ABCD 中,AC 与BD 相交于点O ,下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥DC ,AB =DCB ．AB =DC ,AD =BC C ．AB ∥DC ,AD =BC D ．OA=OC ,OB =OD2．（2021·四川成都·中考真题）如图，正六边形ABCDEF 的边长为6，以顶点A 为圆心，AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（）A ．4πB ．6πC ．8πD ．12π3．（2021·江苏扬州·中考真题）如图，点A 、B 、C 、D 、E 在同一平面内，连接AB 、BC 、CD 、DE 、EA ，若100BCD ∠=︒，则A B D E ∠+∠+∠+∠=（）A ．220︒B ．240︒C ．260︒D ．280︒4．（2021·黑龙江绥化·中考真题）已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A ．八边形B ．九边形C ．十边形D ．十二边形 5．（2021·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）如图，ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若6AD =，BCE 的周长为14，则CD 的长为（）A ．10B ．8C ．6D ．6．（2021·四川雅安·中考真题）如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点F 为AC 中点，DE 是ABC 的中位线，若6DE =，则BF =（）A ．6B ．4C ．3D ．57．（2021·湖北恩施·中考真题）如图，在ABCD 中，13AB =，5AD =，AC BC ⊥，则ABCD 的面积为（）A ．30B ．60C ．65D ．6528．（2021·天津·中考真题）如图，ABCD 的顶点A ，B ，C 的坐标分别是()()()2,0,1,2,2,2---，则顶点D 的坐标是（）A ．()4,1-B ．()4,2-C ．()4,1D ．()2,19．（2021·四川南充·中考真题）如图，点O 是ABCD 对角线的交点，EF 过点O 分别交AD ，BC 于点E ，F ．下列结论成立的是（）A ．OE OF =B ．AE BF =C ．DOC OCD ∠=∠ D ．CFE DEF ∠=∠10．（2020·广西玉林·中考真题）点D ，E 分别是三角形ABC 的边AB ，AC 的中点，如图，求证：//DE BC 且12DE BC = 证明：延长DE 到F ，使EF=DE ，连接FC ，DC ，AF ，又AE=EC ，则四边形ADCF 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程；∥//DF BC =∴； ∥//,//CF AD CF BD ==； ∥四边形DBCF 是平行四边形；∥//,DE BC ∴且12DE BC ∴=则正确的证明排序应是：（）A ．∥→∥→∥→∥B ．∥→∥→∥→∥C ．∥→∥→∥→∥D ．∥→∥→∥→∥ 11．（2020·四川南充·中考真题）如图，面积为S 的菱形ABCD 中，点O 为对角线的交点，点E 是线段BC 单位中点，过点E 作EF∥BD 于F ，EG∥AC 与G ，则四边形EFOG 的面积为（）A ．14SB ．18SC ．112SD ．116S 12．（2020·山东临沂·中考真题）如图，P 是面积为S 的ABCD 内任意一点，PAD △的面积为1S ，PBC 的面积为2S ，则（）A ．122S S S +>B ．122S S S +<C ．122S S S +=D ．12S S +的大小与P 点位置有关二、填空题 13．（2020·浙江金华·中考真题）如图，平移图形M ，与图形N 可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°．14．（2020·海南·中考真题）正六边形的每一个外角是___________度15．（2020·四川广安·中考真题）已知三角形三条边的长分别是7cm ，12cm ，15cm ，则连接三边中点所构成三角形的周长为________cm ．16．（2020·黑龙江穆棱·中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件____，使四边形ABCD 是平行四边形（填一个即可）．17．（2020·湖南株洲·中考真题）如图所示，点D 、E 分别是ABC 的边AB 、AC 的中点，连接BE ，过点C 做//CF BE ，交DE 的延长线于点F ，若3EF =，则DE 的长为________．18．（2020·四川阿坝·中考真题）如图，在ABCD 中，过点C 作CE AB ⊥，垂足为E ，若40EAD ∠=︒，则BCE ∠的度数为____．19．（2020·山东淄博·中考真题）如图，矩形纸片ABCD ，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，E 为边CD 上一点．将∥BCE 沿BE 所在的直线折叠，点C 恰好落在AD 边上的点F 处，过点F 作FM∥BE ，垂足为点M ，取AF 的中点N ，连接MN ，则MN ＝_____cm ．20．（2021·青海·中考真题）如图，在ABC 中，D ，E ，F 分别是边AB ，BC ，CA 的中点，若DEF 的周长为10，则ABC 的周长为______．21．（2021·云南·中考真题）如图，在ABC 中，点D ，E 分别是,BC AC 的中点，AD 与BE 相交于点F ，若6BF =，则BE 的长是______．22．（2021·山东临沂·中考真题）在平面直角坐标系中，ABCD 的对称中心是坐标原点，顶点A 、B 的坐标分别是(1,1)-、(2,1)，将ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度，则顶点C 的对应点1C 的坐标是___．23．（2021·湖南湘西·中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若//CD BE ，1=20∠︒，则2∠的度数是____．三、解答题24．（2021·广西桂林·中考真题）如图，在平行四边形ABCD 中，点O 是对角线BD 的中点，EF 过点O ，交AB 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∥1＝∥2；（2）求证：∥DOF ∥∥BOE ．⊥，垂足分25．（2021·湖南岳阳·中考真题）如图，在四边形ABCD中，AE BD⊥，CF BD别为点E，F．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECF为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形．26．（2021·湖南怀化·中考真题）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F =．求证：在同一直线上，AE CF≌（1）ADE CBFED BF（2）//27．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在ABCD 中，E 为CD 边的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ，延长ED 至点G ，使DG DE =，分别连接AE ，AG ，FG ．（1）求证：BCE FDE ≅△△；（2）当BF 平分ABC ∠时，四边形AEFG 是什么特殊四边形？请说明理由．28．（2021·湖南株洲·中考真题）如图所示，在矩形ABCD 中，点E 在线段CD 上，点F 在线段AB 的延长线上，连接EF 交线段BC 于点G ，连接BD ，若2DE BF ==．（1）求证：四边形BFED 是平行四边形；（2）若2tan 3ABD ∠=，求线段BG 的长度．参考答案1．C【分析】根据平行四边形的判定方法逐项分析即可.【详解】A. ∥ AB∥DC,AB=DC，∥四边形ABCD是平行四边形；B. ∥ AB=DC,AD=BC，∥四边形ABCD是平行四边形；C.等腰梯形ABCD满足AB∥DC,AD=BC，但四边形ABCD是平行四边形；D. OA=OC,OB=OD，∥四边形ABCD是平行四边形；故选C.【点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定方法有：∥两组对边分别平行的四边形是平行四边形；∥一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；∥两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∥对角线互相平分的四边形是平行四边形；∥.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2．D【分析】根据正多边形内角和公式求出∥F AB，利用扇形面积公式求出扇形AB F的面积计算即可．【详解】解：∥六边形ABCDEF是正六边形，∥∥F AB=()621801206-⨯︒=︒，AB=6，∥扇形ABF的面积=2120612360，故选择D．【点拨】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握多边形内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．3．D【分析】连接BD，根据三角形内角和求出∥CBD+∥CDB，再利用四边形内角和减去∥CBD和∥CDB 的和，即可得到结果．【详解】解：连接BD，∥∥BCD=100°，∥∥CBD+∥CDB=180°-100°=80°，∥∥A+∥ABC+∥E+∥CDE=360°-∥CBD-∥CDB=360°-80°=280°，故选D．【点拨】本题考查了三角形内角和，四边形内角和，解题的关键是添加辅助线，构造三角形和四边形．4．C【分析】设这个多边形的边数为n，然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.【详解】设这个多边形的边数为n，则（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故选C.【点拨】本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是解答本题的关键.n变形的内角和为：(n-2) ×180°，n变形的外角和为：360°；然后根据等量关系列出方程求解．5．B【分析】由已知可得EA=EC，再根据三角形BCE的周长可以得到AB的长，从而得到CD的长．【详解】解：由已知条件可知EF是AC的垂直平分线，所以EA=EC，∥∥BCE的周长为14，∥BC+CE+EB=14，∥BC+EA+EB=14，即BC+AB=14，∥四边形ABCD为平行四边形，∥DC =AB ，BC =AD =6， ∥DC =14-BC =14-6=8，故选B ．【点拨】本题考查平行四边形的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质、线段垂直平分线的作图与性质是解题关键． 6．A 【分析】由DE 是ABC 的中位线，可得AC =12，在Rt ABC 中，点F 为AC 中点，可得BF =6即可．【详解】解：∥DE 是ABC 的中位线， ∥AC =2DE =2×6=12，∥在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，点F 为AC 中点， ∥BF =1112622AC =⨯=，故选择A ．【点拨】本题考查三角形中位线与三角形中线性质，掌握三角形中位线与三角形中线性质是解题关键． 7．B 【分析】先根据平行四边形的性质可得5BC AD ==，再利用勾股定理可得12AC =，然后利用平行四边形的面积公式即可得．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，5AD =， 5BC AD ∴==， ,13AC BC AB ⊥=，12AC ∴，则ABCD 的面积为51260BC AC ⋅=⨯=，故选：B ．【点拨】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．8．C【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．【详解】解：∥四边形ABCD是平行四边形，点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，∥点B到点C为水平向右移动4个单位长度，∥A到D也应向右移动4个单位长度，∥点A的坐标为(0，1)，则点D的坐标为(4，1)，故选:C．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键．9．A【分析】首先可根据平行四边形的性质推出∥AEO∥∥CFO，从而进行分析即可．【详解】∥点O是ABCD对角线的交点，∥OA=OC，∥EAO=∥CFO，∥∥AOE=∥COF，∥∥AEO∥∥CFO（ASA），∥OE=OF，A选项成立；∥AE=CF，但不一定得出BF=CF，则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；∠=∠，则DO=DC，若DOC OCD由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；由∥AEO∥∥CFO得∥CFE=∥AEF，但不一定得出∥AEF=∥DEF，则∥CFE不一定等于∥DEF，D选项不一定成立；故选：A．【点拨】本题考查平行四边形的性质，理解基本性质，利用全等三角形的判定与性质是解题关键． 10．A 【分析】根据已经证明出四边形ADCF 是平行四边形，则利用平行四边形的性质可得//CF AD CF AD =，，可得//CF BD CF BD =，，证出四边形DBCF 是平行四边形，得出//DF BC ，且DF BC =,即可得出结论//DE BC 且12DE BC =，对照题中步骤，即可得出答案. 【详解】解：四边形ADCF 是平行四边形，//CF AD CF AD ∴=，， AD BD =//CF BD CF BD ∴=，，∴四边形DBCF 是平行四边形,//DF BC ∴，且DF BC =;12DE DF =, 12DE BC ∴=; //,DE BC ∴且12DE BC =; 对照题中四个步骤，可得∥→∥→∥→∥正确；故答案选：A.【点拨】本题考查平行四边形性质与判定综合应用；当题中出现中点的时候，可以利用中线倍长的辅助线做法，证明平行四边形后要记得用平行四边形的性质继续解题. 11．B 【分析】由菱形的性质得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC∥BD ，S ＝12AC×BD ，证出四边形EFOG 是矩形，EF∥OC ，EG∥OB ，得出EF 、EG 都是∥OBC 的中位线，则EF ＝12OC ＝14AC ，EG ＝12OB ＝14BD ，由矩形面积即可得出答案．【详解】解：∥四边形ABCD 是菱形，∥OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC∥BD ，S ＝12AC×BD ，∥EF∥BD 于F ，EG∥AC 于G ，∥四边形EFOG 是矩形，EF∥OC ，EG∥OB ， ∥点E 是线段BC 的中点， ∥EF 、EG 都是∥OBC 的中位线，∥EF ＝12OC ＝14AC ，EG ＝12OB ＝14BD ，∥矩形EFOG 的面积＝EF×EG ＝14AC×14BD ＝1812AC BD ⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =18S ；故选：B ．【点拨】本题考查了菱形的性质及面积的求法、矩形的判定与性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握菱形的性质和矩形的性质是解题的关键． 12．C 【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2，得到122S S S +=即可．【详解】解：如图，过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，根据平行四边形的性质可知PE∥BC ，AD=BC ， ∥S 1=12AD×PF ，S 2=12BC×PE ，∥S 1+ S 2 =12AD×PF+12BC×PE=12AD×（PE+PE ） =12AD×EF =12S ，故选C ．【点拨】本题考查了三角形的面积和平行四边形的性质，解题的关键是作出平行四边形过点P的高．13．30【分析】根据平行四边形的性质解答即可．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，D C，18060180(54070140180)30，故答案为：30．【点拨】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答．14．60°．【详解】试题分析：∥正六边形的每个外角都相等，并且外角和是360°，∥正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为60．点睛：本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．15．17【分析】三角形两边中点的连线是三角形的中位线，如解图，DE，DF，EF都是∥ABC的中位线，根据中位线的性质可分别求出长度，从而得到周长．【详解】解：如下图，在∥ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，AB=15cm，BC=12cm，AC=7cm∥点D、E分别是AB、BC的中点∥DE是∥BAC的中位线∥DE=12AC=72cm同理，EF=12AB=152cm，DF=162CB=cm∥∥DEF的周长=72＋152＋617=cm故答案为：17．【点拨】本题考查三角形中位线的定理，需要注意，三角形的中位线平行且等于对应底边的一半，且不可弄错边之间的关系．16．AD=BC（答案不唯一）【分析】根据平行四边形的判定方法添加一个条件即可．【详解】解：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以添加条件AD=BC，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以添加条件AB∥DC，本题只需添加一个即可，故答案为：AD=BC（答案不唯一）．【点拨】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．17．3 2【分析】先证明DE为ABC的中位线，得到四边形BCFE为平行四边形，求出BC=EF=3，根据中位线定理即可求解．【详解】解：∥D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，∥DE为ABC的中位线，∥DE∥BC，12DE BC=，∥//CF BE，∥四边形BCFE为平行四边形，∥BC=EF=3，∥1322 DE BC==．故答案为：3 2【点拨】本题考查了三角形中位线定理，平行四边形判定与性质，熟知三角形中位线定理是解题关键．18．50°【分析】由平行四边形的性质得出∥B=∥EAD=40°，由角的互余关系得出∥BCE=90°-∥B即可．【详解】解：∥四边形ABCD是平行四边形，∥AD∥BC，∥∥B=∥EAD=40°，∥CE∥AB，∥∥BCE=90°-∥B=50°；故答案为：50°．【点拨】本题考查了平行四边形的性质和三角形的内角和；熟练掌握平行四边形的性质，求出∥B的度数是解决问题的关键．19．5【详解】连接AC，FC，求出AC，利用三角形的中位线定理解决问题即可．【解答】解：连接AC，FC．由翻折的性质可知，BE垂直平分线段CF，∥FM∥BE，∥F．M，C共线，FM＝MC，∥AN＝FN，∥MN＝AC，∥四边形ABCD是矩形，∥∥ABC＝90°，∥AC＝＝＝10（cm），∥MN＝AC＝5（cm），故答案为5．【点评】本题考查翻折变换，矩形的性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题，属于中考常考题型．20．20【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】解：∥∥DEF的周长为10，∥DE+EF+DF=4，∥D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∥AC=2DE，AB=2EF，BC=2DF，∥∥ABC的周长=AC+AB+BC=2（DE+EF+DF）=20，故答案为：20．【点拨】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．21．9【分析】根据中位线定理得到DE =12AB ，DE ∥AB ，从而证明∥DEF ∥∥ABF ，得到12DE EF AB BF ==，求出EF ，可得BE ．【详解】解：∥点D ，E 分别为BC 和AC 中点， ∥DE =12AB ，DE ∥AB ，∥∥DEF ∥∥ABF ， ∥12DE EF AB BF ==， ∥BF =6， ∥EF =3， ∥BE =6+3=9，故答案为：9．【点拨】本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据中位线的性质证明∥DEF ∥∥ABF ． 22．（4，-1）【分析】根据平行四边形的性质得到点C 坐标，再根据平移的性质得到C 1坐标．【详解】解：在平行四边形ABCD 中，∥对称中心是坐标原点，A （-1，1），B （2，1）， ∥C （1，-1），将平行四边形ABCD 沿x 轴向右平移3个单位长度， ∥C 1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【点拨】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 23．40° 【分析】如图，由折叠的性质可得1=20BAF ∠=∠︒，进而可得40CHB HAB HBA ∠=∠+∠=︒，然后易得四边形CHBD 是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．【详解】解：如图所示：∥1=20∠︒，由折叠的性质可得1=20BAF ∠=∠︒， ∥//CD BE ，∥20HBA BAF ∠=∠=︒， ∥40CHB HAB HBA ∠=∠+∠=︒， ∥//CH BD ，∥四边形CHBD 是平行四边形， ∥240CHB ∠=∠=︒；故答案为40°．【点拨】本题主要考查平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质，熟练掌握平行四边形的性质与判定、平行线的性质及折叠的性质是解题的关键． 24．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB //CD ，根据平行线的性质即可得结论；（2）由（1）可知∥1=∥2，根据中点的性质可得OD =OB ，利用AAS 即可证明∥DOF ∥∥BOE ．【详解】（1）∥四边形ABCD 是平行四边形， ∥AB //CD ， ∥∥1＝∥2．（2）∥点O 是对角线BD 的中点，∥OD =OB ，在∥DOF 和∥BOE 中，12DOF BOE OD OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∥∥DOF ∥∥BOE ．【点拨】本题考查平行四边形的性质及全等三角形的判定，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键．25．（1）//AF CE （答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析【分析】（1）由题意可知//AE CF ，要使得四边形AECF 为平行四边形，则使得//AF CE 即可，从而添加适当条件即可；（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可．【详解】（1）显然，直接添加//AF CE ，可根据定义得到结果，故答案为：//AF CE （答案不唯一，符合题意即可）；（2）证明：∥AE BD ⊥，CF BD ⊥，∥//AE CF ，∥//AF CE ，∥四边形AECF 为平行四边形．【点拨】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 26．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AD ∥BC ，AD =BC ，再证明∥EAD =∥FCB ，利用SAS 证明两三角形全等即可．（2）利用ADE CBF ≌，得出∥E =∥F ，再利用内错角相等两直线平行即可证明．【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 为平行四边形∥AD ∥BC ，AD =BC∥∥DAC =∥ACB∥∥EAD =∥FCB在∥ADE 和∥CBF 中，AE CF EAD FCB AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∥ADE CBF ≌ (SAS )（2）∥ADE CBF ≌∥∥E =∥F∥ED ∥BF【点拨】本题考查全等三角形的证明、平行四边形的性质、平行线的判定及性质、灵活进行角的转换是关键．27．（1）见解析；（2）矩形，见解析【分析】（1）利用平行四边形的性质证明DFE CBE ∠=∠，利用中点的性质证明DE CE =，结合对顶角相等，从而可得结论；（2）先证明,AD DF = 结合,GD DE = 证明四边形AEFG 是平行四边形，再利用等腰三角形的性质证明,AE BF ⊥ 从而可得结论.【详解】（1）证明：∥四边形ABCD 是平行四边形，∥//AD BC ，∥DFE CBE ∠=∠又∥E 为CD 边的中点，∥DE CE =∥FED BEC ∠=∠，DFE CBE ∠=∠，DE CE =，∥BCE FDE ≅△△（2）答：四边形AEFG 是矩形，理由如下：∥四边形ABCD 是平行四边形，∥AD BC =，∥FDE BCE ≅△△，∥BC FD =，FE EB =，∥FD AD =，∥GD DE =，∥四边形AEFG是平行四边形.∥BF平分ABC∠，∥CBF ABF∠=∠.又∥AFB FBC∠=∠，∥ABF AFB∠=∠，∥AB AF=又∥FE EB=，∥AE FE⊥，∥90AEF∠=︒，∥AEFG是矩形【点拨】本题考查的是三角形全等的判定与性质，平行四边形的性质与判定，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，掌握“有一个角是直角的平行四边形是矩形”是证题的关键.28．（1）证明见解析；（2）4 3【分析】（1）利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可求证；（2）利用平行四边形的性质得到=F ABD∠∠，接着利用锐角三角函数值解直角三角形即可．【详解】解：（1）证明：因为四边形ABCD是矩形ABCD，∥//CD AB，又∥2DE BF==，∥四边形BFED是平行四边形；（2）由（1）知四边形BFED是平行四边形，∥//BD EF，∥=F ABD∠∠，∥2 tan=tan3F ABD∠∠=，∥23 BGBF=，∥43 BG=，∥线段BG的长度为43．【点拨】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、锐角三角函数解直角三角形等内容，解决本题的关键是牢记相关概念，能进行边和角之间关系的相互转化等，本题较基础，着重考查了学生的基础知识和对概念公式的运用．。

专题23 平行四边形-2023年中考数学一轮复习热点题型与方法精准突破(原卷版)

专题23 平行四边形【考查题型】【知识要点】知识点一平行四边形平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形的表示：用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”。

平行四边形的性质：1)对边平行且相等；2)对角相等、邻角互补；3)对角线互相平分；4)平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，平行四边形的对角线的交点是平行四边形的对称中心。

平行四边形的判定定理：1)边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．2)角：④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．3)边与角：⑥一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；4)对角线：⑦对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的面积公式：面积=底×高平行线的性质：1）平行线间的距离都相等；2）两条平行线间的任何平行线段都相等；3）等底等高的平行四边形面积相等。

考查题型一添加一个条件成为平行四边形典例1．（2022·四川达州·统考中考真题）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（）A．B．C．D．变式1-1．（2021·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，，请添加一个条件，使四边形ABCD成为平行四边形，你所添加的条件为___________ （写一个即可）．变式1-2．（2020·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在四边形中，连接，．请你添加一个条件______________，使．（填一种情况即可）变式1-3．（2021·湖南岳阳·统考中考真题）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．考查题型二平行四边形的证明典例2．（2022·辽宁鞍山·统考中考真题）如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形．变式2-1．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．(1)求证：∠ACB＝∠DFE；(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．变式2-2．（2022·北京·统考中考真题）如图，在中，交于点，点在上，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若求证：四边形是菱形．变式2-3．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且，连接AF，CE，AC，EF，且AC与EF相交于点O．(1)求证：四边形AFCE是平行四边形；(2)若AC平分，，求四边形AFCE的面积．变式2-4．（2022·江西·统考中考真题）图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知，A，D，H，G四点在同一直线上，测得．（结果保留小数点后一位）(1)求证：四边形为平行四边形；(2)求雕塑的高（即点G到的距离）．（参考数据：）变式2-5．（2021·湖北鄂州·统考中考真题）如图，在中，点、分别在边、上，且．（1）探究四边形的形状，并说明理由；（2）连接，分别交、于点、，连接交于点．若，，求的长．变式2-6．（2021·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．考查题型三利用平行线的性质求解典例3．（2022·广东·统考中考真题）如图，在中，一定正确的是（）A．B．C．D．变式3-1．（2022·福建·统考中考真题）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）A．96B．C．192D．变式3-2．（2022·四川乐山·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4B．3C．D．2变式3-3．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）在中（如图），连接，已知，，则（）A．B．C．D．变式3-4．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（）A．B．C．D．变式3-5．（2022·黑龙江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形OBAD的面积是5，则k的值是（）A．2B．1C．D．变式3-6．（2022·四川宜宾·统考中考真题）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A．5B．10C．15D．20变式3-7．（2021·天津·统考中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（）A．B．C．D．变式3-8．（2021·贵州黔东南·统考中考真题）如图，抛物线与轴只有一个公共点A（1，0），与轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．1B．2C．3D．4变式3-9．（2021·湖北荆门·统考中考真题）如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设，那么（）A．B．C．D．变式3-10．（2022·安徽·统考中考真题）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________．变式3-11．（2022·江苏连云港·统考中考真题）如图，在中，．利用尺规在、上分别截取、，使；分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若，则的长为_________．变式3-12．（2022·贵州毕节·统考中考真题）如图，在中，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为_________．变式3-13．（2022·黑龙江牡丹江·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是______．变式3-14．（2022·辽宁·统考中考真题）如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点D为OB 的中点，▱OCDE的顶点C在x轴上，顶点E在直线AB上，则▱OCDE的面积为_______．考查题型四利用平行线的性质证明典例4．（2022·广西桂林·统考中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，点E和点F是对角线BD上的两点，且BF＝DE．(1)求证：BE＝DF；(2)求证：ABE≌CDF．变式4-1．（2022·广西梧州·统考中考真题）如图，在中，E，G，H，F分别是上的点，且．求证：．变式4-2．（2022·湖南永州·统考中考真题）如图，是平行四边形的对角线，平分，交于点．(1)请用尺规作的角平分线，交于点（要求保留作图痕迹，不写作法，在确认答案后，请用黑色笔将作图痕迹再填涂一次）；(2)根据图形猜想四边形为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．证明：∵四边形是平行四边形，∴∵______（两直线平行，内错角相等）又∵平分，平分，∴，∴∴______（______）（填推理的依据）又∵四边形是平行四边形∴∴四边形为平行四边形（______）（填推理的依据）．变式4-3．（2022·内蒙古·中考真题）如图，在平行四边形中，点O是的中点，连接并延长交的延长线于点E，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，判断四边形的形状，并说明理由．变式4-4．（2021·四川广元·统考中考真题）如图，在平行四边形中，E为边的中点，连接，若的延长线和的延长线相交于点F．（1）求证：；（2）连接和相交于点为G，若的面积为2，求平行四边形的面积．考查题型五利用平行线的性质与判定求解典例5．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）A．四边形周长不变B．C．四边形面积不变D．变式5-1．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，与相交于点E，连接，则与的周长比为（）A．1：4B．4：1C．1：2D．2：1变式5-2．（2021·黑龙江·统考中考真题）如图，平行四边形的对角线、相交于点E，点O为的中点，连接并延长，交的延长线于点D，交于点G，连接、，若平行四边形的面积为48，则的面积为（）A．5.5B．5C．4D．3变式5-3．（2021·江西·中考真题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______．变式5-4．（2022·四川内江·统考中考真题）如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别是AB、DC 上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是_____．变式5-5．（2021·山西·统考中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点A 的对应点为，使于点，折痕交于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．知识点二三角形中位线三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

第一轮复习—21多边形与平行四边形

多边形与平行四边形一、四边形1. 四边形有关知识⑴ n 边形的内角和为．外角和为．⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加，外角和增加．⑶ n 边形过每一个顶点的对角线有条，n 边形的对角线有条．2. 平面图形的镶嵌⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个_________时，就拼成一个平面图形. ⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．3．易错知识辨析多边形的内角和随边数的增加而增加,但多边形的外角和随边数的增加没有变化，外角和恒为360 º．二、平行四边形1．平行四边形的性质（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）（3）平行四边形的面积公式____________________.2．平行四边形的判定（1）定义法：两组对边的四边形是平行四边形.（2）边：两组对边的四边形是平行四边形；一组对边的四边形是平行四边形．（3）角：两组对角的四边形是平行四边形．（4）对角线：对角线的四边形是平行四边形．练习题一、选择题 3.如图，ABCD中，AB =10，BC =6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF =7，则四边形EACF 的周长是（） A ．20 B ．22 C ．29 D ．316.如图，平行四边形ABCD 中，AB 3=，5BC =，AC 的垂直平分线交AD 于E ，则CDE △的周长是（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、填空题2.如图，在ABCD 中，已知AB =9㎝，AD =6㎝，BE 平分∠ABC 交DC 边于点E ，则DE 等于㎝.3.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ，则阴影部分的面积为BE A B D C EF_________2cm 。

中考数学一轮复习四边形与平行四边形

FH PACBED考数学复习二十——四边形与平行四边形一、中考要求：1．探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念；掌握多边形的内角和定理与外角和定理；了解n 边形的对角线的条数公式。

2．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。

3．掌握平行四边形的定义、性质和判定方法(从边、角、对角线三个方面);知道平行四边形是中心对称图形，具备不稳定性，4．会用平行四边形的性质与判定解决简单的问题。

二、知识要点：1．一般地，由n 条不在同一直线上的线段连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形。

2．如果多边形的各边都，各内角也都，则称这个多边形为正多边形。

3．连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的。

4．n 边形的内角和为。

正n 边形的一个内角是。

5．任意多边形的外角和为。

正n 边形的一个外角是。

6．从n 边形的一个顶点可引条对角线，n 边形一共有条对角线。

7．当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个角时，这几个多边形就能拼成一个平面图形。

两种图形的平面镶嵌：正三角形可以与边长相等的镶嵌。

8．平行四边形的定义两组对边分别的四边形叫做平行四边形。

9．平行四边形的性质(1)边： (2)角： (3)对角线： (4)对称性：10．两条平行线间的距离： 11．平行四边形的识别从边考虑⎪⎩⎪⎨⎧ ⎪⎭⎪⎬⎫ 是平行四边形。

从角考虑： (4)两组对角的四边形是平行四边形。

说说此判定的证明方法：从对角线考虑(5)对角线的四边形是平行四边形。

三、典例剖析：例1.如图，已知在□ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，BE ＝DF ，点G 、H 分别在BA 和DC 的延长线上，且AG ＝CH ，连接GE 、EH 、HF 、FG ．求证：四边形GEHF 是平行四边形．例2．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、BC 的中点，AC 分别交BE 、DF 于点M 、N . 给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM =31AC ；③DN =2NF ； ④S △AMB =21S △ABC .其中正确的结论是（只填序号）.例3．已知四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ,给出下列四个论断 ① OA ＝OC ② AB ＝CD ③ ∠BAD ＝∠DCB ④ AD ∥BC请你从中选择两个论断作为条件,以“四边形ABCD 为平行四边形”作为结论,完成下列各题： ①构造一个真命题．．．：； ②构造一个假命题．．．：，举反例加以说明 . 例4．如图，在△ABC 中，AB =AC =5，BC =6，动点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动，（点P 与点A 、B 不重合），作PD //BC 交AC 于点D ，在DC 上取点E ，以DE 、DP 为邻边作平行四边形PFED ，使点F 到PD 的距离16FH PD =，连接BF ，设AP x =（1）△ABC 的面积等于NMFEDBA(1)两组对边的四边形 (2)两组对边的四边形 (3)一组对边且的四边形（2）设△PBF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系，并求y 的最大值；（3）当BP =BF 时，求x 的值随堂演练：1．图中是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，则图中∠ABC 的度数是 .2．如果只用一种正多边形进行镶嵌，那么在下列的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）．A ．正三角形B .正方形C .正五边形D .正六边形 3.一个多边形内角和是，则这个多边形是（） A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．在平行四边形ABCD 中，点1A ，2A ，3A ，4A 和1C ，2C ，3C ，4C 分别是AB 和CD 的五等分点，点1B ，2B 和1D ，2D 分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形4242A B C D 的面积为1，则平行四边形ABCD 的面积为（） A ．2B ．35C ．53D ．155．边长为的正六边形的面积等于（） A ．B ．C ．D ．6．如图，在周长为20cm 的□ABCD 中，AB ≠AD ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则△ABE 的周长为7．下列四种边长均为a 的正多边形中，能与边长为a 的正三角形作平面镶嵌的正多边形有1080a 243a 2a 2233a 233a A BCDEABCDOED D 1D 2 AA 1 A 2 A 3 A 4B 1B 2 CC 2 13 4 B（）①正方形②正五边形③正六边形④正八边形A．4种B．3种C．2种D．1种8.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AC=14，BD=8，AB=10，则△OAB的周长为.9.如图，在平行四边形ABCD中，DB=DC、65=∠A，CE⊥BD于E，则=∠BCE．10. 如图是对称中心为点的正八边形．如果用一个含角的直角三角板的角，借助点（使角的顶点落在点处）把这个正八边形的面积等分．那么的所有可能的值有（）A．2个B．3个C．4个D．5个11. 问题背景（1）如图1，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积S=，△EFC的面积1S=，△ADE的面积2S=．探究发现（2）在（1）中，若BF a=，FC b=，DE与BC间的距离为h．请证明2124S S S=．拓展迁移（3）如图2，□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用．．（2．）中的结论．．．．求△ABC的面积．O45O O nnB CD GFE图2AB CDFE图1A36214．四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图l，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．(1)如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．(2)如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点(尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．(3)如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．求证：点P是四边形AB CD的准等距点．图1中考数学复习作业二十1．如图下面对图形的判断正确的是( )A ．非对称图形B ．既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．是轴对称图形，非中心对称图形D ．是中心对称图形，非轴对称图形 2．如图所示，顺次连接矩形ABCD 各边中点，得到菱形EFGH ，这个由矩形和菱形所组成的图形( ) A ．是轴对称图形但不是中心对称图形 B ．是中心对称图形但不是轴对称图形C ．既是轴对称图形又是中心对称图形D ．没有对称性3．只用下列正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是（） A .正十边形 B .正八边形 C .正六边形 D .正五边形4．A 、B 、C 、D 在同一平面内，从①AB ∥CD ；②AB =CD ；③BC ∥AD ；④BC =AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有 ( )A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种5．平行四边形ABCD 中，AB =3，BC =5，∠B 的平分线把长边分成两条线段之比是( )A ．3:2B ．3:1C ．4:2D ．4:16．如果平行四边形的一条边长是4，一条对角线长是10，那么它的另一条对角线的长m 的取值范围是( )A ．6＜m ＜14B ．1＜m ＜9C ．3＜m ＜7D ．2＜m ＜18 7．三角形纸片ABC 中，∠A =65°，∠B =75°，将纸片的一角折叠，使点C 落在ABC 内(如图)，若∠1=20°，则∠2的度数为。

人教版初中数学中考复习一轮复习-多边形和平行四边形(知识点+中考真题)

2.平行四边形的性质：
（1）平行四边形的对边平行且相等．（2）平行四边形的邻角互补，对角相．等．
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．（3）平行四边形的对角线互相平分．
（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则：则二等这分条此直平线行被四一边组形对的边面截积下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直．线
是中心对称图形．②正n边形有 n 条对称轴．
3.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形
覆盖平面（或平面镶嵌）．平面镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内
角和为 360° 时，可以平面镶嵌．
知识点梳理——平行四边形
1.平行四边形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行．四边形
【解答】证明：∵DE=DC，∴∠DEC=∠C． ∵∠B=∠C， ∴∠B=∠DEC， ∴ AB∥BE， ∵AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形． ∴AD=BE．
14.（10分）（2021•怀化）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、 A、C、F在同一直线上，AE＝CF．求证：（1）△ADE≌△CBF；
C ∠D＝58°，则∠AEC的大小是（）
A．61° B．109° C．119° D．122°
典型例题
7.（2021•恩施州）如图，在▱ABCD中，AB＝13，AD＝5，
AC⊥BC，则▱ABCD的面积为（ B ）
A．30 B．60
C．65 D．
典型例题
8.(2021·安顺、贵阳) 如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，
形的边数是
．
2.（2020•陕西12/25）如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD ，则∠BDM的度数是．

2021年九年级中考数学一轮复习：多边形与平行四边形(含答案)

2021中考数学一轮复习：多边形与平行四边形一、选择题1. 如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为()A. 66°B. 104°C. 114°D. 124°2. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是A．180°B．360°C．540°D．720°3. 如图，在ABCD中，将△ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若∠B=60°，AB=3，则△ADE的周长为A．12 B．15 C．18 D．214. 一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为()A．7 B．7或8C．8或9 D．7或8或95. 若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这一点的对角线的条数是()A．8 B．9 C．10 D．116. 若在n边形内部任意取一点P，将点P与各顶点连接起来，可以把n边形分成n个三角形，利用这个事实，可以探索到n边形的内角和为()A．180°×n B．180°×n－180°C．180°×n＋180°D．180°×n－360°7. (2020自贡)如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2，AB，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD＝90°，则AE长为（）A．2 B．C．D．8. （2020•遂宁）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题9. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形.10. 若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是________ __．11. 如图，在四边形ABCD中，若∠A＋∠B＋∠C＝260°，则∠D的度数为________．12. 如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为__________．13.（2020·牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件__________________，使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.14. 如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．15. 如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．16. 如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO 的周长是8，则△BCD的周长为__________．A BC三、解答题 17. （2020·淮安）如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、AD 上，AC 与EF 相交于点O ，且AO=CO ．（1）求证∶△AOF ≌△COE ；（2）连接AE 、CF ，则四边形AECF_______________（填"是"或"不是"）平行四边形．18. 如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四边形且PQ PN =．QEP NMDCBA19. （2020·扬州）如图，▱ABCD的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF ⊥AC ，分别交AB 、DC 于点E 、F ，连接AF 、CE .（1）若OE =32，求EF 的长；（2）判新四边形AECF 的形状，并说明理由.20. （2020·贵阳）（10分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是BC 边上一点，点F在BC 的延长线上，且CF ＝BE ．（1）求证：四边形AEFD 是平行四边形；（2）连接ED ，若∠AED ＝90°，AB ＝4，BE ＝2，求四边形AEFD 的面积．21. 如图①，在平行四边形ABCD 中，连接BD ，AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，∠DBC＝90°，现将△AEF 沿BD 的方向匀速平移，速度为2cm/s ，同时，点G 从点D 出发，沿DC 的方向匀速移动，速度为2cm/s.当△AEF 停止移动时，点G 也停止运动，连接AD ，AG ，EG ，过点E 作EH ⊥CD 于点H ，如图②所示，设△AEF 的移动时间为t (s)(0＜t ＜4)． (1)当t ＝1时，求EH 的长度； (2)若EG ⊥AG ，求证：EG 2＝AE ·HG ； (3)设△AGD 的面积为y (cm 2)，当t 为何值时，y 可取得最大值，并求y 的最大值．2021中考数学一轮复习：多边形与平行四边形-答案一、选择题1. 【答案】C 【解析】设∠ACD ＝x ，∠B ＝y ，则根据题意可列方程组⎩⎨⎧x ＋y ＋44°＝180°180°－y －（44°－x ）＝44°，解得y ＝114°.2. 【答案】C【解析】黑色正五边形的内角和为：(5–2)×180°=540°，故选C ．3. 【答案】C【解析】由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，∴∠BAC=90°，又∵∠B=60°，∴∠ACB=30°，∴BC=2AB=6，∴AD=6，由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴△ADE的周长为6×3=18，故选C．4. 【答案】D[解析] 设内角和为1080°的多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1080°，解得n＝8.则原多边形的边数为7或8或9.故选D.5. 【答案】C[解析] 设多边形有n条边，则n－2＝11，解得n＝13.故这个多边形是十三边形．故经过这一点的对角线的条数是13－3＝10.6. 【答案】D7. 【答案】B【解析】本题考查了平行四边形、全等三角形、勾股定理、一元二次方程等知识．解：如图，延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x．∵四边形ABCD是平行四边形，∴DQ∥BC，∴∠Q＝∠BEF，∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，∴△QFA≌△EFB（AAS），∴AQ＝BE＝x，∵∠EFD＝90°，∴DF⊥QE，∴DQ＝DE＝x+2，∵AE⊥BC，BC∥AD，∴AE⊥AD，∴∠AEB＝∠EAD＝90°，∵AE2＝DE2﹣AD2＝AB2﹣BE2，∴（x+2）2﹣4＝6﹣x2，整理得：2x2+4x﹣6＝0，解得x＝1或﹣3（舍弃），∴BE＝1，∴AE，因此本题选B．8. 【答案】由AF＝2DF，可以假设DF＝k，则AF＝2k，AD＝3k，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFB＝∠FBC＝∠DFG，∠ABF＝∠G，∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBG，∴∠ABF＝∠AFB＝∠DFG＝∠G，∴AB＝CD＝2k，DF＝DG＝k，∴CG＝CD+DG＝3k，∵AB∥DG，∴△ABE∽△CGE，∴＝＝＝，故选：C．二、填空题9. 【答案】答案不唯一，如AD∥BC或AB=CD或∠A+∠B=180°等10. 【答案】5【解析】∵多边形的内角和与外角和的总和为900°，多边形的外角和是360°，∴多边形的内角和是900﹣360=540°，∴多边形的边数是：540°÷180°+2=3+2=5．故答案为：5．11. 【答案】100°12. 【答案】50°【解析】在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA ＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.13. 【答案】AD=BC【解析】当添加条件AD=BC时，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形ABCD是平行四边形.14. 【答案】110°【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE ⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.15. 【答案】36°【解析】∵在▱ABCD中，∠D＝∠B＝52°，∴∠AEF＝∠DAE ＋∠D＝20°＋52°＝72°，∴∠AED＝180°－∠AEF＝108°，由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.16. 【答案】16【解析】∵ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∴BO=DO=12BD ，BD=2OB ，∴O 为BD 中点，∵点E 是AB 的中点，∴AB=2BE ，BC=2OE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∴CD=2BE ． ∵△BEO 的周长为8，∴OB+OE+BE=8，∴BD+BC+CD=2OB+2OE+2BE=2(OB+OE+BE)=16， ∴△BCD 的周长是16，故答案为16．三、解答题17. 【答案】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FAO=∠ECO ，在△AOF 和△COE 中 FAO ECO AO COAOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOF 和△COE （ASA ）．（2）由（1）△AOF 和△COE ， ∴OF=OE ，又∵OA=OC ，∴四边形AEOF 为平行四边形．18. 【答案】如图，连结AC 、BD ．∵PQ 为ABC ∆的中位线∴PQ AC ∥且12PQ AC =同理MN AC ∥且12MN AC =∴MN PQ ∥且MN PQ =∴四边形PQMN 为平行四边形．在AEC ∆和DEB ∆中AE DE =，EC EB =,60AED CEB ∠=︒=∠ 即AEC DEB ∠=∠ ∴AEC DEB ∆∆≌ ∴AC BD =∴1122PQ AC BD PN ===.QEP NMD CBA19. 【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，AB ∥DC ，∴∠OAE =∠OCF ，∵EF ⊥AC ，∴∠AOE =∠COF =90°，在△AEO 和△CFO 中，∠OAE ＝∠OCF ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AEO ≌△CFO ，∴OE =OF ，又OE =32，∴OE =OF =32，∴EF = OE +OF =3；（2）四边形AECF 是菱形，证明：由（1）得OE =OF ，又∵AO =CO ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．解：（1）证明：∵∠四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD ＝BC ，∵BE ＝CF ，∴BE+EC ＝EC+EF ，即BC ＝EF ，∴AD ＝EF ，∴四边形AEFD 是平行四边形；（2）解：连接DE ，如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝90°，在R t △ABE 中，AE 2， ∵AD ∥BC ，∴∠AEB ＝∠EAD ，∵∠B ＝∠AED ＝90°，∴△ABE ∽△DEA ， ∴AE ：AD ＝BE ：AE ，∴AD 10，∴四边形AEFD 的面积＝AB×AD＝2×10＝20．21. 【答案】(1)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，又∠DBC ＝90°， ∴∠ADB ＝90°，又AD ＝6cm ，BD ＝8cm ，由勾股定理得，AB ＝AD 2＋BD 2＝10cm ，当t ＝1时，EB ＝2cm ，则DE ＝8－2＝6cm ， ∵EH ⊥CD ，∠DBC ＝90°， ∴△DEH ∽△DCB ， ∴DE DC ＝EH BC ，即610＝EH 6，解得EH ＝3.6cm ；(2)∵∠CDB ＝∠AEF ， ∴AE ∥CD ，∴∠AEG ＝∠EGH ，又EG ⊥AG ，EH ⊥CD ， ∴△AGE ∽△EHG ， ∴EG HG ＝AE EG ， ∴EG 2＝AE ·HG ；(3)由(1)得，△DEH ∽△DCB ，∴DE CD ＝EHBC ，即8－2t 10＝EH 6，解得，EH ＝24－6t5，∴y ＝12×DG ×EH ＝－6t 2＋24t 5＝－65t 2＋245t ＝－65(t －2)2＋245，∴当t ＝2时，y 的最大值为245.。

2024年中考第一轮复习特殊平行四边形2

在 Rt△ AFE 中,EF= 2 + 2 =2 15.
3.[2019·上海]如图25-7,在正方形ABCD中,E是边AD的中点.将△ABE沿直线BE
翻折,点A落在点F处,连结DF,那么∠EDF的正切值是
图25-7
.
[答案]2
1
[解析] 如图所示,由折叠可得 AE=FE,∠AEB=∠FEB= ∠AEF,
■ 知识梳理
1.定义:顺次连结四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.
2.任意四边形的中点四边形是① 平行四边形 .
对角线相等的四边形的中点四边形是② 菱形
.
对角线垂直的四边形的中点四边形是③ 矩形
.
对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是④ 正方形 .
考向一
中点四边形
例1 如图25-4,D,E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB,AC的中点
1
2
∵AC=BD=8,AE=CF=2,∴OD=4,OE=OF= (8-2-2)=2.
由勾股定理,得 DE= 2 + 2 = 42 + 22 =2 5,
∴四边形 BEDF 的周长=4DE=4×2 5=8 5.
■ 知识梳理
图25-2
考点二
中点四边形
4.顺次连结任意四边形各边的中点,所得的四边形一定是
,O是△ABC所在平面上的动点,连结OA,OB,OC,点G,F分别是OB,OC的中点,顺
次连结点D,G,F,E.
(1)当点O在△ABC的内部时,求证:四边形DGFE是平行四边形;
解:(1)证明:∵D,E 分别是 AB,AC 的中点,
1
∴DE∥BC,且 DE=2BC.
1
同理,GF∥BC,且 GF=2BC,

2023年中考数学一轮复习讲义——多边形与平行四边形

数学学生讲义学生姓名：年级：九年级科目：数学学科教师：课题《多边形与平行四边形》授课类型基础知识回顾经典例题再现巩固提升教学目标 1.能理解平行四边形的概念；2.能掌握平行四边形的判定及其性质；教学重难点 1.平行四边形和三角形等图形的结合；2.全等、相似、面积公式的灵活运用。

授课日期及时段教学内容一、多边形1．多边形的相关概念（1）定义：在平面内，由一些段线首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）对角线：从n边形的一个顶点可以引(n–3)条对角线，并且这些对角线把多边形分成了(n–2)个三角形；n边形对角线条数为()32n n-．2．多边形的内角和、外角和（1）内角和：n边形内角和公式为(n–2)·180°；（2）外角和：任意多边形的外角和为360°. 3．正多边形（1）定义：各边相等，各角也相等的多边形.（2）正n边形的每个内角为()2180nn-⋅，每一个外角为360n︒．（3）正n边形有n条对称轴。

（4）对于正n边形，当n为奇数时，是轴对称图形；当n为偶数时，既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、平行四边形的性质1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形用“”表示.基础知识回顾2．平行四边形的性质：（1）边：两组对边分别平行且相等．（2）角：对角相等，邻角互补．（3）对角线：互相平分．（4）对称性：中心对称但不是轴对称．3．注意：利用平行四边形的性质解题时一些常用到的结论和方法：（1）平行四边形相邻两边之和等于周长的一半．（2）平行四边形中有相等的边、角和平行关系，所以经常需结合三角形全等来解题．（3）过平行四边形对称中心的任一直线等分平行四边形的面积及周长．三、平行四边形的判定（1）（定义法）：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．经典例题再现考点一多边形例1：一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形例2：如果一个多边形的每一个外角都是60°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形变式：1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为2520°，则原多边形的边数是（）A．17 B．16 C．15 D．16或15或172．如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1的度数为（）A．22°B．18°C．15°D．12°考点二平行四边形的性质例3：在ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是（）A．3∶4∶3∶4 B．5∶2∶2∶5C．2∶3∶4∶5 D．3∶3∶4∶4例4：如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△EAD；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CEF其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④变式：1.如图，在▱ABCD中，点E是DC边上一点，连接AE、BE，若AE、BE分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，且AB=4，则▱ABCD的周长为（）A．10B．82C．55D．122．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25考点三平行四边形的判定例5：如图，点E，F是ABCD对角线上两点，在条件①DE=BF；②∠ADE=∠CBF；③AF=CE；④∠AEB=∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF是平行四边形，可添加的条件是A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④例6：已知：如图，在▱ABCD中，延长AB到E，使得BE＝AB，连接BD、CE．（1）求证：BD∥CE；（2）请在所给的图中，用直尺和圆规作点F（不同于图中已给的任何点），使对F、B、E、C为顶点的四边形是平行四边形（只作一个，保留痕迹，不写作法）．变式：小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（）A．对角线互相平分的四边形是平行四边形B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形巩固提升1．下面四个图形中，是多边形的是（）2．若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）A．7 B．10C．35 D．703．n边形的边数增加一倍，它的内角和增加（）A．180°B．360°C．(n–2)·180°D．n180°4．七边形的外角和等于（）A．180ºB．360ºC．540ºD．720º5．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C–D–A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD 重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC边上的高为（）A．2 B．3C．4 D．66．如图所示，在ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连接DE，EF，FB，则图中共有_____个平行四边形．7．如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB=_________cm．8．一个平行四边形两对角之和为116°，则相邻的两内角分别是__________和_________．9．在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=8cm，BC=6cm．△AOB的周长是18cm，则△AOD的周长是__________．10．在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点P，若∠BPC=110°，则∠A=__________°．11．如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线相交于O点．若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为220°，则∠BOD的度数为__________．12．长度分别为3，4，5，7的四条线段首尾相接，相邻两线段的夹角可调整，则任意两端点的距离最大值为__________．13．在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且CD与BE相交于点F，已知△BDF的面积为6，△BCF的面积为9，△CEF的面积为6，则四边形ADFE的面积为__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，–2），点B（3m，2m+1），点C（6，2），点D．（1）线段AC的中点E的坐标为__________；（2）ABCD的对角线BD长的最小值为__________．15．在ABCD中，AB=3，BC=4，当ABCD的面积最大时，下列结论：①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．其中正确的有__________．（填序号）16．如图，ABCD的对角线BD上有两点E、F，请你添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形，你添加的条件是__________．17．如图，在平行四边形ABCD中，若AB=6，AD=10，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长．18．如图，在ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；（2）求证：AF=CD+CF．19．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．（1）求证：BE=CD；（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．20．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）试说明AC=EF；（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．21．嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=__________．求证：四边形ABCD是__________四边形．（1）补全已知和求证；（2）嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．22．已知：EF∥MN，直线AC交EF、MN于点A、C，作∠ACN的平分线于点B，作∠CAE的平分线交MN于点D．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）若四边形ABCD为菱形，求∠ABC的度数．课后练习1．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°2．如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，则∠1的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°3．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=__________度．4．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．5．如图，在ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．6．如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．7．如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED＝90°+∠C，则BC+2AE等于（）A．AB B．AC C．AB D．AC8．从十二边形的一个顶点出发，可引出对角线（）条．A．9条B．10条C．11条D．12条9．如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFC为直角，若DF＝2cm．BC＝16cm，则AC的长为cm．10．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、P的坐标分别为（6，0）、（6，3）、（，）、（4，2），过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分成两个四边形，求其中以点O 为顶点的四边形的面积的最大值．11。

(部编版)2020届中考数学一轮复习第四章几何初步第节多边形与平行四边形试题70

第六节多边形与平行四边形课标呈现'指引方向1．了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念：探索并掌握多边形内角和与外角和公式．2．理解平行四边形的概念，理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系，了解四边形的不稳定性．3．探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分：探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形：对角线互相平分的四边形是平行四边形．考点梳理夯实基础1．多边形的性质：n边形的内角和等于 (n－2)·180°；外角和为360°；对角线的条数(n3)2n-．2．正多边形的定义：每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形．3．平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，是中心对称图形．4．平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)－组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形，考点精析专项突破考点一多边形的内角和与外角和【例1】(1)(2016临沂)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于 ( ) A．108°B．90°C．72°D．60°【答案】C解题点拨：首先设此多边形为n边形，根据题意得：180°(n－2)＝540°，即可求得n＝5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．(2)(2016十堰)如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°再沿直线前进10米，又问左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是 ( )A．140米B．150米C．160米D．240米【答案】B解题点拨：多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．考点二平行四边形的性质【例2】(2016巴中)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＋CD＝AD．连结CE，求证：CE平分∠BCD．【答案】解题点拨：由平行四边形的性质得出AB∥CD、AB＝CD、AD＝BC、由平行线的性质得出∠E＝∠DCE．由已知条件得出BE＝BC，由等腰三角形的性质得出∠E＝∠BCE，得出∠DCE＝∠BCE即可．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC，∴∠E＝∠DCE．∵AE＋CD＝AD．∴BE＝BC．∴∠E＝∠BCE．∴∠DCE＝∠BCE．即CE平分∠BCD．考点三平行四边形的判定【例3】(2016菏泽)如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)若M为EF的中点，OM＝3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．解题点拨：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF＝12BC，DG∥BC且DG＝12BC，以而得到DG＝EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；(2)先判断出∠BOC＝ 90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．【答案】解：(1)∵D、G分别是AB、AC的中点，∴DG∥BC，DG＝12 BC，∵E、F分别是OB、OC的中点，∴EF∥BC，EF＝12 BC，∴DG＝EF，DG∥EF，∴四边形DEFG是平行四边形：(2)∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°．∵M为EF的中点，OM＝3，∴EF＝2OM＝6，由(1)有四边形DEFG是平行四边形，∴DG＝EF＝6．课堂训练当堂检测1．(2016广安)若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是 ( )A．7 B．10 C．35 D．70【答案】C2．(2016丹东)如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC长为 ( )A．8 B．10 C．12 D．14第2题【答案】B3．(2016十堰)如图，在□ABCD中，AB＝，AD＝4cm．AC⊥BC．则△DBC比△ABC的周长长cm．第3题【答案】44．(2016黄冈)如图，在□ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H．求证：AG＝CH．第4题证明：∵E，F分别是AD，BC的中点，∴AE＝DE＝12AD，CF＝BF＝12BC，又∵AD∥BC，且AD＝BC，∴DE∥BF，且DE＝BF，∴四边形BEDF是平行四边形．∴∠BED＝∠DFB．∴∠AEG＝∠DFC．又∵AD∥BC，∴∠EAG＝∠FCH，在△AGE和△CHF中AEG DFCAE CFEAG FCH ì??ïï=íï??ïî∴△AGE≌△CHF(ASA)，∴AG＝CH．中考达标/模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016凉山）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D2．（2016绍兴）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是( )A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③【答案】D3．（2016泸州）如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是( )A．10 B．14 C．20 D．22【答案】B4．（2016泰安）如图，在□ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于( )A．2 B．3 C．4 D．6【答案】C二、填空题5．（2015镇江）如图，□ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F．若△DEF的面积为l，则□ABCD的面积等于______．【答案】46．（2016武汉）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD'E处，AD’与CE交于点F．若∠B =52°．∠DAE= 20°，则∠FED'的大小为______．【答案】36°7．（2016东营）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC>AB．点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE 中．DE 的最小值是_______．【答案】4 三、解答题 8．（2016鄂州）如图，□ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过A 、C 两点作AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂足分别为E 、F ，延长AE 、CF 分别交CD 、AB 于M 、N ．(1)求证：四边形CMAN 是平行四边形． (2)已知DE =4，FN=3，求BN 的长.【答案】解：(1)证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥ BD ， ∴AE ∥CF ，又∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴四边形CMAN 是平行四边形；(2)由(1)知四边形CMAN 是平行四边形， ∴CM=AN ．又∵四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB=CD ，∠MDE=∠NBF ， ∴AB-AN= CD-CM ，即DM= BN,在△MDE 和△NBF 中90MDE NBF DEM BFN DM BN ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△MDE ≌△NBF ． ∴DE=BF=4．∴9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为AB 边上一点，连接DE ，点F 为DE 的中点，且CF ⊥DE ．点M 为线段CF 上一点，使DM=BE ，CM=BC.(1)若AB=13，CF=12，求DE 的长度； (2)求证：∠DCM=13∠DMF ．【答案】解：(1)∵平行四边形ABCD ，AB=13． ∴CD=AB=13，又∵CF ⊥DE ，CF=12，∴．又∵F 为DE 中点，∴DE=2DF=10．(2)连接CE ，∵CF ⊥DE ，F 为DE 中点，∴CD=CE．∴∠1=∠2．在△CDM和△CEB中CD CE CM CB DM BE=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△CDM≌△CEB,∴∠3=∠4, ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,∴∠4=∠1+∠2=2∠2,∴∠DMF=∠3+∠1=3∠2,∴∠2=13∠DMF,即∠DCM =13∠DMF.B组提高练习10．如图，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2 S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C（提示：①∵F是AD的中点，∴AF= FD,∵在□ABCD中,AD=2AB，∴AF=FD=CD,∴∠DFC=∠DCF, ∵ AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB, ∴∠DCF=∠BCF, ∴∠DCF=12∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF= FD，∴△AEF≌△DMF (ASA)，∴FE =MF, ∠AEF=∠M，∵CE⊥AB,∴∠AEC= 90°，∴∠AEC=∠ECD=90°,∵FM=EF,∴ FC=FM，故②正确；③∵EF=FM,∴S△EFC=S△CFM，∵MC>BE，∴S△BEC<2 S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x,则∠FCE=x,∴∠DCF=∠DFC=90°-x,∴∠EFC=180°-2x,∴∠EFD= 90° -x+180°-2x= 270°-3x,∴∠AEF= 90°-x,∴∠DFE=3∠AEF,故此选项正确．）11.（2016无锡）如图，已知□OABC的顶点A、C分别在直线x=l和x=4上,O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为______．【答案】5（提示：当B在x轴上时，对角线OB长的最小，如图所示：直线x=l与x轴交于点D，直线x=4与x轴交于点E，根据题意得：∠ADO=∠CEB=90°,OD =1,OE =4，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OA∥BC，OA= BC，∴∠AOD=∠CBE，∴△AOD≌△CBE(AAS)，∴OD=BE=1，∴OB=OE+BE=5．）12．在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．(1)在图1中证明CE =CF；(2)若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；(3)若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数.【答案】证明：(1)如图1，∵AF平分∠BAD,∴∠BAF= ∠DAF,∵四边形ABCD是平行四边形．∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠F,∴∠CEF=∠F,∴CE =CF；(2)解：如答案图1，连接GC.BG,∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°,∴四边形ABCD为矩形，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°,∵∠DCB=90°,DF∥AB,∴∠DFA=45°,∠ECF=90°.∴△ECF为等腰直角三角形，∵G为EF中点，∴EG=CG=FG,CG⊥ EF,∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC,∴BE=DC,∵∠CEF=∠GCF =45°,∴∠BEG=∠DCG= 135°,∴△BEG≌△DCG，∴BG=DG,∵CG⊥EF,∴∠DGC+∠DGA=90°,又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°,∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG= 45°；(3)解：如答案图2，延长AB、FG交于H，连接HD, ∵AD∥GF,AB∥DF,∴四边形AHFD为平行四边形，．∵∠ABC=120°,AF平分∠BAD,∴∠DAF=30°,∠ADC=120°,∠DFA =30°,∴△DAF为等腰三角形，∴AD=DF，∴平行四边形AHFD为菱形，∴△ADH,△DHF为全等的等边三角形，∴DH=DF,∠BHD=∠GFD=60°,∵FG=CE,CE=CF,CF=BH,∴BH=GF,∴△BHD≌△GFD,∴∠BDH=∠GDF,∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°.。

【中考一轮复习】多边形与平行四边形课件

人教版中考数学第一轮总复习
第五单元四边形
§5.1 多边形与平行四边形
目录
01 多边形与正多边形
02 平面镶嵌
03 平行四边形
典型例题---多边形的内角和与外角和
【例1】已知一个多边形的内角和为1080º,则这个多边形是( B )
A.九边形 B.八边形 C.七边形
D.六边形
解：根据n边形的内角和公式,得
当堂训练
1.如图所示,小陈从O点出发,前进5米后向右转20º,再前进5米后
又向右转20º……这样一直走下去,他第一次回到出发点O时一共
走了( C )
A.60米 B.100米 C.90米 D.120米
O
20º
20º
当堂训练
2.用4个全等的正八边形进行拼接,使相邻的两个正八边形有一
条公共边,围成一圈后中间形成一个正方形,如图①所示,用n个
紧,压平就可以得到如图(2)的正五边形ABCDE,其中∠BAC=__3_6_度
D
C
138º 130º
A
B
当堂训练
7.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚
冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.
图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=__3_6_0_º__.
目录
01 多边形与正多边形
02 平面镶嵌
03 平行四边形
典型例题---平行四边形的性质
【例2】如图,□ABCD的周长为36,对角线AC、BD相交于点O,点E
是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为( A )
A．15
B．18