安徽省合肥一中2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题(扫描版)
安徽省合肥一中高二数学上学期期中试题 理 新人教A版
合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（共10小题，每题5分）1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A. 90，不存在B. 45，1C. 135，-1D. 180，不存在2. 下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ）①若直线a 与b 异面，b 与c 异面，则直线a 与c 异面；②若直线a 与b 相交，b 与c 相交，则直线a 与c 相交；③若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c ;④若直线a ∥b ，则a ，b 与c 所成角相等．A. 1B. 2C. 3D. 43. 一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（ ）A.20πB.50πC. 100πD.206π4.如右图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱1AA ABC ⊥底面，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16B.48C.5. 若直线20x y --=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为a 为（ ）A. 1- 13或 C.2-或6 D. 04或6. 如果两条直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=互相平行，则a 为（ ）A. 0B. 102或 C. 12D. 2- 7. 直线cos 30x y α--=倾斜角的范围是（ ）A. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B. []1,1-C. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A. 36aB. 312aC. 312D. 312 9. 已知A BC D ，，，是空间不共面的四点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AB AD ⋅=，则BCD ∆为（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.不确定10. 在平面直角坐标系中，如果x y 与都是整数，就称点(),x y 为整点，下列命题正确的个数是（ ）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；②如果k b 与都是无理数，则直线=y kx b +不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线=y kx b +经过无穷多个整点，当且仅当k b 与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线；A. 1B. 2C. 3D. 4二、 填空题（共5小题，每题5分）11.直线:20l ax y +-=在x y 轴和轴上的截距相等，则a =______ ;12.点A 是圆22:450C x y ax y +++-=上任意一点，点A 关于直线210x y +-=的对称点也在圆C 上，则实数a =__________ ;13.将棱长为a 的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ;14.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为_________ ;15.过点(2,1)P 作直线l ，与x y 轴，轴的正半轴分别交于,A B 两点，则使PA PB ⋅取得最小值时的直线l 的方程是_________________;三、 解答题（共5题，共 75分）16.（本小题12分）已知直线:210l x y -+=，求：(1)过点(3,1)P 且与直线l 垂直的直线方程；（写成一般式）(2)点(3,1)P 关于直线l 的对称点.17.（本小题12分）已知圆C 经过点(4,1)A -，并且与圆22:2650M x y x y ++-+=相切于点(1,2)B ，求圆C 的方程.18.（本小题12分）如图，三棱锥P ABC -，D AC 为的中点，PA PB PC ==，AC =AB =BC =(1)求证：PD ABC ⊥底面；(2)求二面角P AB C --的正切值.（第18题图）19.（本小题13分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥底面，E F AB PD ，分别为，的中点，且二面角P CD B --的大小为45，(1)求证：AF ∥ PEC 平面；(2)求证：PEC PCD ⊥面底面；(3)若2,AD CD ==A PEC 到面的距离.20.（本小题13分）已知曲线22:240C x y x y m +--+=(1)当m 为何值时，曲线C 表示圆；(2) 若曲线C 与直线240x y +-=交于M N 、两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值.21.（本小题13分）如图在直角坐标系xoy 中，圆O 与x 轴交于A B 、两点，且4AB =，定直线l 垂直于x 轴正半轴，且到圆心O 的距离为4，点P 是圆O 上异于A B 、的任意一点，直线PA PB 、分别交l 于点M N 、.(1)若30PAB ∠=，求以MN 为直径的圆的方程；(2) 当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内一定点.合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学试卷时长：120分钟 满分：150分选择题（共10小题，每题5分）1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ A ）A. 90，不存在B. 45，1C. 135，-1D. 180，不存在2.下面四个命题,其中正确命题的个数是（ B ）①若直线a 与b 异面，b 与c 异面，则直线a 与c 异面；②若直线a 与b 相交，b 与c 相交，则直线a 与c 相交；③若直线a b ，b c ，则直线a c;④若直线a b ，则a ，b 与c 所成角相等。
合肥市省级示范高中期中试卷
合肥市省级示范高中2014-2015学年度第一学期期中考试 高三年级数学（文）参考答案二、填空题（每小题5分，共25分）11. -17； 12.2y x =； 13.3+； 14. 1； 15. ①②③三、解答题（共75分） 16．(本小题满分12分)17．(本小题满分12分)（2）由（1）知， ()224529f x x x x ==﹣﹣（﹣）﹣．∵x ∈[0，3]， )(x f 在[0，2]上为减函数，在[2，3]上为增函数． ∴当x=2时， )(x f 取得最小值为f （2）=﹣9．而当x=0时， 200295f ==（）（﹣）﹣﹣，当x=3时， 233298f ==（）（﹣）﹣﹣ ∴)(x f 在[0，3]上取得最大值为05f =（）﹣∴函数)(x f 在x ∈[0，3]上的值域为[﹣9，﹣5]． ………………………12分 18．(本小题满分12分)（1）因为()2sin cos cos(2)6=--f x x x x πsin 2(cos 2cossin 2sin )66=-+x x x ππ13sin 2cos 22=-x x sin(2)3=-x π，6分 所以()sin(2)3=-f x x π。
函数()f x 的最小正周期为π。
7分（2）因为2[0,]3∈x π，所以2,33⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦x πππ。
所以，当232-=x ππ，即512=x π时 10分函数()f x 的最大值为1。
12分19．(本小题满分12分)20．(本小题满分13分)解： (1)f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，f ′(x )＝1＋a －2x －3x 2.令f ′(x )＝0，得x 1＝－1－4＋3a 3， x 2＝－1＋4＋3a3，且x 1<x 2，所以f ′(x )＝－3(x －x 1)(x －x 2)．当x <x 1或x >x 2时，f ′(x )<0；当x 1<x <x 2时，f ′(x )>0.故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－1－4＋3a 3和 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋4＋3a 3，＋∞内单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫－1－4＋3a 3，－1＋4＋3a 3内单调递增． (2)因为a >0，所以x 1<0，x 2>0，①当a ≥4时，x 2≥1，由(1)知，f (x )在[0，1]上单调递增，所以f (x )在x ＝0和x ＝1处分别取得最小值和最大值．②当0<a <4时，x 2<1，由(1)知，f (x )在[0，x 2]上单调递增，在[x 2，1]上单调递减，因此f (x )在x ＝x 2＝－1＋4＋3a3处取得最大值．又f (0)＝1，f (1)＝a ，所以当0<a <1时，f (x )在x ＝1处取得最小值；当a ＝1时，f (x )在x ＝0和x ＝1处同时取得最小值； 当1<a <4时，f (x )在x ＝0处取得最小值．21．(本小题满分14分)（1）1()'=-f x a x， 2分 (1)1,(1)1'=-+==-l f a k f a ，所以切线l 的方程为(1)(1)-=-l y f k x ，即(1)=-y a x 。
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测理科数学试卷(带解析)
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测理科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【解析】试题分析：因12212555i i i +==+-对应的点为21(,)55，所以该复数对应的点位于第一象限，故选A.考点：1.复数的除法运算；2.复数与其对应的点所在区间. 2．R 表示实数集，集合{|02}M x x =≤≤，2{|230}N x x x =-->，则下列结论正确的是（ ） A.MN ⊆ B.()N R M C ⊆ C.()M R C N ⊆ D.()()M N R R C C ⊆【答案】B【解析】试题分析：由题意，2{|230}{|1N x x x x x =-->=<-或3}x >，{|02}M x x =≤≤，则{|13}N R C x x =-≤≤，所以()N R M C ⊆，故选B.考点：1.补集的运算；2.集合之间的关系.3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83 B.8 C.323D.16 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如下图：则该几何体的体积122482V =⨯⨯⨯=，故选B. 考点：三视图及空间几何体的体积的求解. 4．下列双曲线中，有一个焦点在抛物线22x y =准线上的是（ ）A.22881xy -= B.222051x y -= C.22221xy -= D.225201x y -=【答案】D【解析】试题分析：由题意，抛物线22xy =的焦点坐标为1(0,)2，其准线为12y =-，由选项可知，A ，B 焦点在x 轴上，不满足；C 选项的焦点坐标为(0,1)，D 选项的一个焦点坐标为1(0,)2-，故选D. 考点：抛物线与双曲线的坐标. 5．为了得到函数cos(2)3yx π=+的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）A.向左平移56πB.向右平移56πC.向左平移512πD.向右平移512π 【答案】C【解析】试题分析：由题意，5cos(2)sin(2)sin 2()33212yx x x ππππ=+=++=+，则它是由sin 2y x =向左平移512π个单位，故选C. 考点：1.三角函数的平移；2.诱导公式的应用. 6．数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A.16 B.16- C.6 D.6- 【答案】D【解析】试题分析：由1111n n n a a a ++-=+得111nn na a a ++=-，而12a =，所以2345113,,,223a a a a =-=-==，则数列是以4为周期，且12341a a a a =，所以5035032014123412()12(3)6T a a a a a a ==⨯⨯-=-，故选D. 考点：1.数列的周期性应用；2.数列的积求解. 7．已知函数()f x 满足：对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ）A.()21f x x =+ B.()x f x e = C.()ln f x x = D.()sin f x x x =【答案】C【解析】试题分析：由(2)()2(1)f x f x f x ++<+可知，对A ，(2)()2(2)1214(1)22(1)f x f x x x x f x ++=++++=++=+，不满足；对B ，21(2)()22(1)x x x f x f x e e e f x ++++=+≥==+，不满足；对C ，22(2)()ln(2)ln ln(2)ln()2ln(1)2(1)2x x f x f x x x x x x f x ++++=++=+<=+=+，满足；故选C. 或解，由(2)()2(1)f x f x f x ++<+得(2)()(1)2f x f x f x ++<+，表示的是上凸函数，只有C 选项满足. 考点：1.函数性质的应用. 8．210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）A.210-B.210C.30D.30- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，210101010(1)[(1)1][(1)x x x x C xx C x x-+=-+=-⋅+ 22833710100101010[(1)]1[(1)]1[(1)]1C x x C x x C x x +-⋅++-⋅++-⋅012223331010101010101010(1)(1)(1)(1)C C x x C x x C x x C x x =+-+-+-++-，从二项式展开中，3x 出现在222333222333210101010(1)(1)(21)(331)C x x C x x C x x x C x x x x -+-=-++-+-中，所以3x 前的系数为231010(2)(1)90120210C C -+-=--=-，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.9．已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段1111,B A B C 上（不包括端点）各有一点,P Q ，且11B P BQ =，下列说法中，不正确的是（ ） AC P Q 、、、四点共面B.直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值C.32PAC ππ<∠<D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ【答案】D【解析】试题分析：如下图：∵11////PG AC AC ，∴A C P Q 、、、四点共面，故A 正确；直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为14PQB π∠=为定值，故B 正确；∵P 在11A B 上移动，则11A AC PAC B AC ∠<∠<∠，而11,23A ACB AC ππ∠=∠=，∴32PAC ππ<∠<，故C 正确；二面角P AC B --的平面角即为面PQCA 与面ABC 所成的夹角，P 从1B 移动到1A （不在11,A B 处），二面角在增大，但无最大值和最小值，故D 不正确，则选D.考点：1.线面平行；2.线面角；2.二面角的平面角.10．在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为（ ）3C.2D.1 【答案】A【解析】试题分析：在直线20x y +=上取一点'Q ，使得'Q O OQ =，则|||'||'O P O Q O P Q O P Q +=+=，表示的是区域上的点到直线20x y +=的最短距离，如下图：由图可知区域上的点到直线20x y +=的最短距离为||5AB ==A. 考点：1.向量知识的应用；2.线性规划问题；3.点到直线的距离.11．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI ），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________. 【答案】184.5【解析】试题分析：将题中所给的数据从小到大的排列为119,153,157,164,166,203,268,335,407，则中位数为中间两位数的平均值166203184.52+=.考点：数据的平均值.12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为4sin ρθ=，曲线1C 与2C 交于N M ，两点，则线段MN 的长度为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，1C 的参数方程4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩转化为直角坐标方程为x +-=，2C 的极坐标方程4s i n ρθ=转化为直角坐标方程为224x y y+=，即222(2)2x y+-=，圆心(0,2)到直线0x-=的距离为d==||2MN==.考点：1.参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.圆中弦长的求解.13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.【答案】73【解析】试题分析：由程序框图可知，当1,1n x==时，1不是3的倍数，输出1；当2,3n x==，3是3的倍数，不输出；同理，接下来输出的数还有5,7,11,13,17,19，所以之和是1571113171973++++++=.考点：程序框图的应用.14．关于x的不等式0312≥++-axax的解集为()∞+∞-，，则实数a的取值范围是________.【答案】1[,)2+∞【解析】试题分析：由题意，当0a=时，原不等式变为|1|0x-+≥，其解集为1x=-，不满足题意.当1x≥-时，令2()31f x ax x a=-+-，其对称轴12xa=>，要使2310ax x a-+-≥对[1,)x∈-+∞恒成立，需14(31)0aa a>⎧⎨∆=--≤⎩，解得12a≥；当1x<-时，令2()31f x ax x a=+++，其对称轴12xa=-<，要使2310ax x a +++≤对(,1)x ∈-∞-恒成立，需014(31)0a a a >⎧⎨∆=-+≤⎩解得16a ≥，综上，12a ≥. 考点：1.一元二次含参不等式的求解；2.分类讨论思想的应用.15．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①总存在某内角α，使21cos ≥α； ②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ；④若2=++c b a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <. 【答案】①④⑤【解析】试题分析：对①，因为1cos 2α≥，所以03πα<≤，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角(0,]3πα∈，故正确；对②，构造函数sin ()xF x x=，求导得，2cos sin '()x x x F x x -=，当(0,)2x π∈时，tan x x >，即sin cos xx x>，则cos sin 0x x x -<，所以2cos sin '()0x x xF x x -=<，即s i n ()x F x x =在(0,)2x π∈上单减，由②sin sin A B B A >得sin sin B AB A>，即()()F B F A >，所以B A <，故②不正确；对③，因为tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，则在钝角ABC ∆中，不妨设A为钝角，有ta n 0,t a A B C <>>，故ta n t an t a n A B C A B C++=< ③不正确；对④，由22()aBC bCA cAB aBC bCA c AC CB ++=+++(2)()a c BC b c CA =-+-0=，即(2)()a c BC c b CA -=-，而,BC CA 不共线，则20,0a c b c -=-=，解得2,2c a b a==，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理222222447cos 222282b c a a a a A bc a a +-+-===>⋅⋅，知6A π<，故④正确；对⑤，由(01)a tb t <<≤得a tb b <<，所以A B <，由②知，sin sin B A B A <，即sin sin A AB B<，又根据正弦定理知sin sin A t B <，即sin sin At B<，所以A t B <，即A tB <.故①④⑤正确.考点：1.三角函数与解三角形；2.利用导数求函数的最值；3.不等式的应用.。
安徽省合肥168中学1415学年度高二上学期期末——数学(理)数学(理)
安徽省合肥168中学2014—2015学年度上学期期末考试高二数学理试题考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 满分50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线和互相垂直，则（ ）A ．B ．C ．或D ．或2．已知圆的一条斜率为的切线为，且与垂直的直线平分该圆，则直线的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．3．已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如右图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下面说法正确的是（ ） A ．命题“01,2≥++∈∃x x R x 使得”的否定是“01,2≥++∈∀x x R x 使得”B ．实数是成立的充要条件C ．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题D ．命题“若，则”的为真命题5．若是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，；②存在一个平面，；③存在两条平行直线，且，；④存在两条异面直线．那么可以是的充分条件有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个6．正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（ ）． A ．或 B ． C ． D ． 7．已知命题函数21()lg()16f x ax x a =-+的定义域为，命题不等式对一切正实数均成立．如果，命题“”为真命题，命题“”为假命题，则实数的取值范围为（ ）． A ． B ． C ． D ．无解 8．已知抛物线上的一定点和两个动点、，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A ． B ． C ．33(,3][1,)(,)22-∞-+∞ D ． 9．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．10．过椭圆上一点作圆的两条切线，为切点，过的直线与轴、轴分别交于两点，为坐标原点，则的面积的最小值为( )A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 满分100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为 ．12．已知双曲线的方程为，点的坐标为，是圆上的点，点在双曲线的上支上，则的最小值为 ．13．一个棱长为的正四面体纸盒内放一个正方体，若正方体可以在纸盒内任意转动，则正方体棱长的最大值为 ．14．已知平面上点22{(,)|(2cos )(2sin )16()}P x y x y R ααα∈-+-=∈，则满足条件的点在平面上所组成的图形的面积为 ．15．已知平面上的线段及点，任取上一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作 ①若点，线段:30(35)l x y x --=≤≤，则； ②设是长为的定线段，则集合所表示的图形面积为；③若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合12{|(,)(,)}{(,)|0}D P d P l d P l x y x ====； ④若，，，，线段，，则到线段，距离相等的点的集合2212{|(,)(,)}{(,)|0}D P d P l d P l x y x y ===-=．其中正确的有 ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分。
合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段一考试数学(理)试卷(含详细答案)
合肥一中2015-2016学年第一学期高二年级段一考试数学（理）试卷一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1、如果直线a 与直线b 是异面直线，直线a c //，那么直线b 与c （ ）A. 异面B. 相交C. 平行D. 异面或相交2、若用n m ,表示两条不同的直线，用α表示一个平面，则下列命题正确的是 （ ）A. 若α⊂n n m ,//，则α//mB. 若α⊂n n m ,//，则n m //C. 若αα//,//n m ，则n m //D. 若αα⊥⊥n m ,，则n m //3、利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形（如图所示），则原图形的形状是 （ ）4、一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为①长方形；②正方形；③圆；④椭圆中的 （ ）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④5、在空间四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、AD 上的点，且4:1::==FD AF EB AE ,又H 、G 分别为BC 、CD 的中点，则 （ ）A. BD//平面EFGH 且EFGH 为矩形B. EF//平面BCD 且EFGH 为梯形C. HG//平面ABD 且EFGH 为菱形D. HE//平面ADC 且EFGH 是平行四边形6、中心角为 135的扇形，其面积为1S ，其围成的圆锥的全面积为2S ，则21S S = ( ) A. 811 B. 813 C.118 D. 138 7、自半径为R 的球面上一点M ，引球的三条两两垂直的弦MA,MB,MC ，求222MC MB MA ++的值 （ ）A. 22RB. 23RC. 24RD. 25R8. 已知正四棱锥S-ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 为SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成的角为（ ）A. 90B. 60C. 45D. 309、棱长为2的正方体被一平面截得得几何体三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是 （ ）A. 314B. 310 C. 4 D. 3 10、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A. π481 B. π16 C. π9 D. π427 11、某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图和俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则b a +的最大值为 （ ） A. 22 C. 32 D. 4 D. 5212、在长方体1111D C B A ABCD -，1,21===AA BC AB ,点M 为1AB的中点，点P 为对角线1AC 上的动点，点Q 为底面ABCD 上的动点（点P 、Q 可以重合），则MP+PQ 的最小值为 （ ） A. 22 B. 23 C. 43 D. 1 二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为14、长方体1111D C B A ABCD -中，AB=4,AD=3,621=AA ,则1AC 与BD 所成角的余弦值为 15、设甲、乙两个圆柱的底面积分别为21,S S ，体积分别为21,V V ，若它们的侧面积相等，且91621=S S ,则21V V 的值为16、由空间一点O 出发的四条射线两两所成的角相等，则这个角的余弦值为三、解答题（共5小题，共70分）17、（本题10分）已知正方形1111D C B A ABCD -中，E,F 分别为1111,B C C D 的中点Q EF C A P BD AC =⋂=⋂11,,求证：（1）D,B,F,E 四点共面；（2）若C A 1交平面DBEF 于R 点，则P,Q,R 三点共线。
合肥市某中学2014—2015学年度第一学期期中教学质量检测卷
合肥市第某中学2014—2015学年度第一学期期中教学质量检测卷高二年级 物理学科 命题人：高二备课组题 目 一 二 三 总分 得 分1.法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场.下图1为点电荷a 、b 所形成电场的电场线分布图，以下几种说法正确的是A.a 、b 为异种电荷，a 带电荷量大于b 带电荷量B.a 、b 为异种电荷，a 带电荷量小于b 带电荷量C.a 、b 为同种电荷，a 带电荷量大于b 带电荷量D.a 、b 为同种电荷，a 带电荷量小于b 带电荷量2.如图2所示，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。
电场线与矩形所在平面平行，已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4V ，如图所示，由此可知c 点的电势为A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V3.点电荷A 和B ，分别带正电和负电，电量分别为4Q 和Q ，在AB 地方在A ．A 和B 之间 B ．A 右侧C ．B 左侧D ．A 的右侧及B 的左侧4．如图4所示，平行板电容器的两极板A 、B 接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S ，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是 A ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ增大 B ．保持S 闭合，将A 板向B 板靠近，则θ不变 C ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ增大 D ．断开S ，将A 板向B 板靠近，则θ不变5．如图5所示，一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将作A ．自由落体运动B ．曲线运动C ．沿着悬线的延长线作匀加速运动D ．变加速直线运动6.如图1-72是表示在一个电场中的a 、b 、c 、d 四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是 A ．这个电场是匀强电场B ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是Ed>Ea>Eb>EcC ．a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是Ea>Eb>Ec>EdD ．无法确定这四个点的场强大小关系7.如图7所示，A 、B 是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷沿电场线从A 点运动到B 点， 在这个过程中，关于电场力做功的说法正确的是A ．电场力做正功B ．电场力做负功C ．电场力不做功D ．电场力先做正功后做负功8.带电的平行板电容器与静电计的连接如图8所示，要使静电计的指针偏角变小，不可采用的方法有A ．减小两极板间的距离B ．用手触摸极板AC ．在两板间插入电介质D ．将极板B 向上适当移动9．以下说法正确的是 A ．由q FE =可知此场中某点的电场强度E 与F 成正比B ．由公式q E P=φ可知电场中某点的电势φ与q 成反比C ．由U ab =Ed 可知，匀强电场中的任意两点a 、b 间的距离越大，则两点间的电势差也一定越大D ．公式C=Q/U ，电容器的电容大小C 与Q 成正比10．如下图所示，一个带正电的粒子以一定的初速度垂直进入水平方向的匀强电场．若不计重力，图中的四个图线中能描述粒子在电场中的运动轨迹的是（选择题答案请填入答题表格中）学校: 班级: 姓名: 考号:××××××××××密××××××封××××××线××××××不××××××得××××××答××××××题××××××××××评卷人得分 一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分。
安徽省合肥2014学年高二数学下学期期中试题(理科)
安徽省合肥2014学年高二数学下学期期中试题(理科)安徽省合肥2014学年高二数学下学期期中试题(理科)(本试卷满分：150分时间：120分钟)第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、函数的定义域为集合，函数的定义域为集合，则¬（）A．B．C．D．2、已知i为虚数单位,若复数i，i，则=()A.2-2iB.3-iC.1+iD.2+i3下列命题中为真命题的是（）A．若B．直线为异面直线的充要条件是直线不相交C．若命题，则命题的否定为：D．“是“直线与直线互相垂直”的充要条件4、=()A．B.C.D．5、设曲线在点M处切线斜率为3，则点M的坐标为()A.（0，－2）B.（1，0）C.（0，0）D.（1，1）6、若的定义域为，恒成立，，则解集为A．B．C．D．8．双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为A.-1B.0C.lD.25610、若数列{an}对于任意的正整数n满足：an＞0且anan＋1＝n＋1，则称数列{an}为“积增数列”．已知“积增数列”{an}中，a1＝1，数列{a2n ＋a2n＋1}的前n项和为Sn，则对于任意的正整数n，有()A．Sn≤2n2＋3B．Sn≥n2＋4nC．Sn≤n2＋4nD．Sn≥n2＋3n二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题的相应位置。
11、求函数的单调递增区间为________________12、根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，=。
13、若x、y满足条件，z=x+3y的最大值为14、数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于15、设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。
①2是函数的周期；②函数在上是减函数在上是增函数；③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。
安徽省合肥一中高二数学上学期第一次月考试题 理 新人教A版
合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次段考理科数学试卷一选择题。
（每题4分，计40分）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、过直线l外两点作与直线l平行的平面，可以作（）A．1个 B．1个或无数个 C．0个或无数个 D．0个、1个或无数个3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（）A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则( )A．S1＝2S2 B．S1＝3S2 C．S1＝4S2 D．S1＝23S25、一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面6. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为( )A.3172B．210 C.132D．3107．关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是( )A若a∥M，b∥M，则a∥b B若a∥M，b⊥a，则b⊥MC若a M，b M，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M D若a⊥M，M∥N，则a⊥N8、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（）A．0个 B．1个C．2个 D．3个9．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）10. 有一个长方体容器1111D C B A ABCD -,装的水恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面,容器一边BC 紧贴桌面，沿BC 将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点．．．．．．．分别是EFGH （如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M ，翻转过程中水和容器接触面积为S ,则下列说法正确．．的是 （ ） A ．M 是棱柱，S 逐渐增大 B ．M 是棱柱，S 始终不变 C ．M 是棱台，S 逐渐增大 D ．M是棱台，S 始终不变二．填空题（每题4分，计16分）11．如下图所示，AOB ∆是平面图形M 的直观图，则M 的面积是12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．13．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是14.关于图中的正方体1111D C B A ABCD -，下列说法正确的有： ___________． ①P 点在线段BD 上运动，棱锥11D AB P -体积不变；②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面11D AB 所成角不变；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；45︒B O A22④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面 11D AB 与平面1BDC 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
安徽省合肥一中、168中学2014-2015学年高二上学期期末数学(理)试题
合肥一中、168中学2014-2015学年高二上学期期末模拟数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3π C ．65πD ．32π 2.命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是( )A ．不存在∈0x R, 02x >0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0C ．对任意的∈x R, 2x≤0 D ．对任意的∈x R, 2x>03.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆1254122=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） A ．10 B ．20 C ．241 D ． 4145.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A ． 4 B ． 6 C ．8 D ．126.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，若11===AD AB AA ， 6011=∠=∠=∠BAD AB A AD A ，则直线1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为( )第5题图A.32 B.322 C.33 D.367.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A.3 B.11 C.22 D.108.已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点（ ）A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D. (5,2) 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于坐标原点对称，则圆C 的方程是____________________________10.如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，ABCD OA 底面⊥，2=OA ，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为_______________11.P 为单位正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任意一点，则AC AP ⋅的最大值为_____________________12.光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________13.在三棱锥P-ABC 中，给出下列四个命题：① 如果PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的垂心；② 如果点P 到∆ABC 的三边所在直线的距离都相等，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC的内心；③ 如果棱PA 和BC 所成的角为60︒,PA=BC=2,E 、F 分别是棱PB 、AC 的中点,那么EF=1； ④ 如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于12； 其中正确命题的序号是____________ 三、解答题: 本大题共5小题，共48分第10题图如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在线段AM 上，点N 在CM 上，且满足N 点,0,2=⋅=15.(本小题满分8分）圆锥SO 的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC ＝045. ①圆锥SO 的体积；②在圆锥母线SC 上是否存在一点E ，使得OEA SC 平面⊥，若存在，求此时EC SE∶的值；若不存在，说明理由.16.(本小题满分12分）如图ABCD 为正方形，ABCD VD 平面⊥,VD=AD=2,F 为VA 中点，E 为CD 中点. ①求证：VEB DF平面//；②求平面VEB 与平面VAD 所成二面角的余弦值；③V 、D 、C 、B 四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S ，求S.第14题图CAC第15题图在平面直角坐标系中，已知：)4,0(),0,3(B A ，O 为坐标原点，以点P 为圆心的圆P 半径为1.①点P 坐标为P （1，2），试判断圆P 与OAB ∆三边的交点个数；②动点P 在OAB ∆内运动，圆P 与OAB ∆的三边有四个交点，求P 点形成区域的面积.18.(本小题满分12分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，右准线方程为33=x（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆O ：222r y x =+上动点)0)(,(0000≠y x y x P 处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A,B ，是否存在实数r 使得AOB ∠始终为090。
安徽省合肥168中2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
2014-2015学年安徽省合肥168中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A． 1 B．﹣ C． 1或0 D．﹣或2．已知圆C：x2+2x+y2=0的一条斜率为1的切线为l1，且与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）A． x﹣y+1=0 B． x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣1=0 D． x+y+1=03．已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（）A．π B．（12+4）π C．π D．（13+4）π4．下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若cosα≠1，则α≠0”的逆否命题为真命题5．若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（ C ）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，若异面直线AB1与BC1所成的角为60°，则该三棱柱的侧棱长为（）A． 2或 B． C． D． 27．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A． a＞1 B． 1≤a≤2 C． a＞2 D．无解8．已知抛物线y=x2﹣1上的一定点B（﹣1，0）和两个动点PQ、，当BP⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） B． [﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，）∪（，+∞） D． [1，+∞）9．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．10．过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l 与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（）A． B． C． 1 D．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于．12．已知双曲线的方程为﹣x2=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为．13．在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为•14．已知平面内一点P∈{（x，y）|（x﹣2cosα）2+（y﹣2sinα）2=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是．15．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l 的距离，记作d（P，l）①若点P（1，1），线段l：x﹣y﹣3=0（3≤x≤5），则d（P，l）=；②设l是长为2的定线段，则集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积为4；③若A（1，3），B（1，0），C（﹣1，3），D（﹣1，0），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x=0}；④若A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），D（0，1），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x2﹣y2=0}．其中正确的有．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求△ABC的面积．17．如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．18．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正数a的值，并求出切线方程；（2）若a=，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直．①求四边形ABCD面积的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．19．椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．（1）求椭圆T的离心率；（2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：++为定值．20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，且DE=1，EC=2，现沿BE折叠使平面BCE⊥平面ABED，F为BE的中点．图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）能否在边AB上找到一点P使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为？若存在，试确定点P的位置，若不存在请说明理由．21．椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆E的方程；（2）已知直线l过点M（﹣，0）且与开口向上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A、B两点，与y轴交于D点，若=λ，=μ，且λ+μ=﹣4，求抛物线C的标准方程．2014-2015学年安徽省合肥168中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，则a=（）A． 1 B．﹣ C． 1或0 D．﹣或考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：利用直线与直线垂直，两直线中x、y的系数积之和为0的性质求解．解答：解：∵两直线ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，∴a（2a﹣1）﹣a=0，解得a=1或a=0．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要注意直线与直线垂直的性质的合理运用．2．已知圆C：x2+2x+y2=0的一条斜率为1的切线为l1，且与l1垂直的直线l2平分该圆，则直线l2的方程为（）A． x﹣y+1=0 B． x﹣y﹣1=0 C． x+y﹣1=0 D． x+y+1=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由与l1垂直的直线l2平分该圆，得到l2的斜率k=﹣1，且过圆心C（﹣1，0），由此能求出直线l2的方程．解答：解：∵圆C：x2+2x+y=0的一条斜率为1的切线为l1，且与l1垂直的直线l2平分该圆，∴l2的斜率k=﹣1，且过圆心C（﹣1，0），∴l2的方程为：y=﹣（x+1），整理，得x+y+1=0．故选：D．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．3．已知某空间几何体的正视图和侧视图相同，且如图所示，俯视图是两个同心圆，则它的表面积为（）A．π B．（12+4）π C．π D．（13+4）π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和圆台的组合体，结合圆柱和圆台的相关面积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个圆柱和圆台的组合体，圆台的上底面半径，即圆柱的底面半径为：，圆台的下底面半径为，圆柱的高为1，圆台的高为2，故圆台的母线长为：=，该几何体的表面积相当于圆台的表面积与圆柱侧面积的和，故S=+=π，故选：A．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．4．下面说法正确的是（）A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1≥0”B．实数x＞y是x2＞y2成立的充要条件C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题D．命题“若cosα≠1，则α≠0”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；简易逻辑．分析：由命题的否定的形式，即可判断A；运用充分必要条件的定义，即可判断B；运用复合命题的真假和真值表，即可判断C；运用原命题和逆否命题互为等价命题，即可判断D．解答：解：对于A．命题“∃x∈R，使得x2+x+1≥0”的否定是“∀x∈R，使得x2+x+1＜0”，则A错误；对于B．实数x＞y不能推出x2＞y2，反之，也不能推出，则为既不充分也不必要条件，则B 错误；对于C．设p，q为简单命题，若“p∨q”为假命题，则p，q均为假命题，￢p，￢q均为真命题，￢p∧￢q”为真命题，则C错误；对于D．命题“若cosα≠1，则α≠0”的逆否命题为”“若α=0，则cosα=1”为真命题，则D正确．故选D．点评：本题考查命题的否定、充分必要条件的判断、复合命题的真假以及四种命题的关系，考查判断推理能力，属于基础题和易错题．5．若α，β是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线a，a⊥α，a⊥β；②存在一个平面γ，γ⊥α，γ⊥β；③存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α；④存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α．那么可以是α∥β的充分条件有（ C ）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：根据垂直于同一直线的两平面平行，判断①是否正确；根据垂直于同一平面的两平面位置关系部确定来判断②是否正确；借助图象，分别过两平行线中一条的二平面位置关系部确定，判断③的正确性；利用线线平行，线面平行，面面平行的转化关系，判断④是否正确．解答：解：当α、β不平行时，不存在直线a与α、β都垂直，∴a⊥α，a⊥β⇒α∥β，故①正确；对②，γ⊥α，γ⊥β，α、β可以相交也可以平行，∴②不正确；对③，∵a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α时，α、β位置关系不确定，∴③不正确；对④，∵异面直线a，b．∴a过上一点作c∥b；过b上一点作d∥a，则 a与c相交；b与d相交，根据线线平行⇒线面平行⇒面面平行，∴④正确．故选C点评：本题考查面面平行的判定．通常利用线线、线面、面面平行关系的转化判定．6．正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面边长为2，若异面直线AB1与BC1所成的角为60°，则该三棱柱的侧棱长为（）A． 2或 B． C． D． 2考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由题意画出图形，分别取AB，B1C1，A1B1，BB1的中点为E，F，G，H，设出正三棱柱的高，然后通过解三角形求得答案．解答：解：如图，分别取AB，B1C1，A1B1，BB1的中点为E，F，G，H，连接EF，EH，FH，EG，FG，设正三棱柱的高为2h，又底面边长为2，则，．在三角形EHF中，由余弦定理可得：EF2=EH2+FH2﹣2EH•FH•cos120°，则，解得：h=．∴正三棱柱的高为．故选：D．点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了异面直线所成角的概念，考查了余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．7．已知命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立．如果，命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为（）A． a＞1 B． 1≤a≤2 C． a＞2 D．无解考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：由于命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，可得命题p与q必然一真一假，解答：解：命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，当a=0时，函数f（x）的定义域不为R；当a≠0时，由题意可得：，解得a＞2．命题q：q：不等式＜1+ax对一切正实数x均成立，当a＞0时，可得x（a2x+2a﹣2）＞0，当a≥1时，上述不等式对一切正实数x均成立；当0＜a＜1时上述不等式不满足对一切正实数x均成立，舍去；同理当a≤0时，上述不等式不满足对一切正实数x均成立．可得：实数a的范围是a≥1．∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与q必然一真一假，∴或，解得1≤a≤2．则实数a的取值范围为1≤a≤2．故选：B．点评：本题考查了简易逻辑的判定、对数函数的定义域、一元二次不等式的解法、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知抛物线y=x2﹣1上的一定点B（﹣1，0）和两个动点PQ、，当BP⊥PQ时，点Q的横坐标的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞） B． [﹣3，1]C．（﹣∞，﹣3]∪[1，）∪（，+∞） D． [1，+∞）考点：抛物线的简单性质．专题：不等式的解法及应用；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先设P，Q的坐标，利用BP⊥PQ，可得斜率之积为﹣1，从而可得方程，再利用方程根的判别式大于等于0，注意检验t=﹣1的情况，即可求得Q点的横坐标的取值范围．解答：解：设P（t，t2﹣1），Q（s，s2﹣1）∵BP⊥PQ，∴•=﹣1，即t2+（s﹣1）t﹣s+1=0，∵t∈R，P，Q是抛物线上两个不同的点，∴必须有△=（s﹣1）2+4（s﹣1）≥0．即s2+2s﹣3≥0，解得s≤﹣3或s≥1．由t=﹣1，代入t2+（s﹣1）t﹣s+1=0，可得t=，此时P，B重合，则有s≠．∴Q点的横坐标的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[1，）∪（，+∞）．故选C．点评：本题重点考查取值范围问题，解题的关键是利用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1构建方程，再利用方程根的判别式大于等于0进行求解．9．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（）A． B． C． D．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：分等腰三角形△F1F2P以F1F2为底和以F1F2为一腰两种情况进行讨论，结合以椭圆焦点为圆心半径为2c的圆与椭圆位置关系的判断，建立关于a、c的不等式，解之即可得到椭圆C的离心率的取值范围．解答：解：①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P；②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，∵F1F2=F1P，∴点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，在△F1F2P1中，F1F2+PF1＞PF2，即2c+2c＞2a﹣2c，由此得知3c＞a．所以离心率e＞．当e=时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P 这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形综上所述，离心率的取值范围是：e∈（，）∪（，1）点评：本题给出椭圆的焦点三角形中，共有6个不同点P使得△F1F2P为等腰三角形，求椭圆离心率e的取值范围．着重考查了椭圆的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．10．过椭圆上一点H作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，过A，B的直线l 与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，则△POQ面积的最小值为（）A． B． C． 1 D．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由点H在椭圆上，知H（3cosθ，2sinθ），由过椭圆上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，知直线AB的方程为：（3cos θ）x+（2sinθ）y=2，由此能求出△POQ面积最小值．解答：解：∵点H在椭圆上，∴H（3cosθ，2sinθ），∵过椭圆上一点H（3cosθ，2sinθ）作圆x2+y2=2的两条切线，点A，B为切点，∴直线AB的方程为：（3cosθ）x+（2sinθ）y=2，∵过A，B的直线l与x轴，y轴分布交于点P，Q两点，∴P（，0），Q（0，），∴△POQ面积S==×，∵﹣1≤sin2θ≤1，∴当sin2θ=1时，△POQ面积取最小值．点评：本题考查三角形面积的最小值的求法，具体涉及到椭圆、圆、直线方程、三角函数、参数方程等基本知识点，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）11．直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于20π．考点：球内接多面体．专题：计算题；压轴题．分析：通过已知体积求出底面外接圆的半径，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，求出球的半径，然后求出球的表面积．解答：解：在△ABC中AB=AC=2，∠BAC=120°，可得由正弦定理，可得△ABC外接圆半径r=2，设此圆圆心为O'，球心为O，在RT△OBO'中，易得球半径，故此球的表面积为4πR2=20π故答案为：20π点评：本题是基础题，解题思路是：先求底面外接圆的半径，转化为直角三角形，求出球的半径，这是三棱柱外接球的常用方法；本题考查空间想象能力，计算能力．12．已知双曲线的方程为﹣x2=1，点A的坐标为（0，﹣），B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，点M在双曲线的上支上，则|MA|+|MB|的最小值为+3 ．考点：双曲线的简单性质．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设点D的坐标为（0，），则点A，D是双曲线的焦点，利用双曲线的定义，可得|MA|﹣|MD|=2a=4．于是|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|≥4+|BD|，再利用|BD|≥|CD|﹣r即可．解答：解：设点D的坐标为（0，），则点A，D是双曲线的焦点，由双曲线的定义，得|MA|﹣|MD|=2a=4．∴|MA|+|MB|=4+|MB|+|MD|≥4+|BD|，又B是圆（x﹣）2+y2=1上的点，则圆的圆心为C（，0），半径为1，故|BD|≥|CD|﹣1=﹣1=﹣1，从而|MA|+|MB|≥4+|BD|≥+3，当点M，B在线段CD上时取等号，即|MA|+|MB|的最小值为+3．故答案为：+3．点评：熟练掌握双曲线的定义和性质及其圆外一点到圆上一点距离的最小值是解题的关键．13．在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，则正方体的棱长的最大值为•考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；转化思想．分析：在一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个正方体，并且能使正方体在纸盒内任意转动，说明正方体在正四面体的内切球内，求出内切球的直径，就是正方体的对角线的长，然后求出正方体的棱长．解答：解：设球的半径为r，由正四面体的体积得：，所以r=，设正方体的最大棱长为a，所以，，a=故答案为：点评：本题是中档题，考查正四面体的内接球的知识，球的内接正方体的棱长的求法，考查空间想象能力，转化思想，计算能力．14．已知平面内一点P∈{（x，y）|（x﹣2cosα）2+（y﹣2sinα）2=16，α∈R}，则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是32π．考点：圆方程的综合应用．专题：计算题．分析：先根据圆的标准方程求出圆心和半径，然后研究圆心的轨迹，根据点P在平面内所组成的图形是一个环面进行求解即可．解答：解：（x﹣2cosα）2+（y﹣2sinα）2=16，则圆心为（2cosα，2sinα）半径为4∴圆心为以（0，0）为圆心，半径为2的圆上动点∴满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是以6为半径的圆的面积减去以2为半径的圆的面积即36π﹣4π=32π故答案为：32π点评：本题主要考查了圆的参数方程，题目比较新颖，正确理解题意是解题的关键，属于中档题．15．已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l 的距离，记作d（P，l）①若点P（1，1），线段l：x﹣y﹣3=0（3≤x≤5），则d（P， l）=；②设l是长为2的定线段，则集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积为4；③若A（1，3），B（1，0），C（﹣1，3），D（﹣1，0），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x=0}；④若A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），D（0，1），线段l1：AB，l2：CD，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x2﹣y2=0}．其中正确的有①③④．考点：集合的表示法．专题：综合题；集合．分析：①根据所给的是一条线段，点到线段的距离不一定使用点到直线的距离公式得到，二是需要观察过点做垂线，垂足是否落到线段上，结果不是落到线段上，所以用两点之间的距离公式．②由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，做出面积．③④根据所给的四个点的坐标，写出两条直线的方程，从直线方程中看出这两条直线之间的平行关系，得到要求的结果．解答：解：①点P（1，1）到线段l：x﹣y﹣3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）是点P到（3，0）的距离，d（P，l）=，故①正确；②由题意知集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆，∴S=22+π=4+π，故②错误；③A（1，3），B（1，0），C（﹣1，3），D（﹣1，0）．利用两点式写出两条直线的方程，AB：x=1，CD：x=﹣1，到两条线段l1，l2距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，根据两条直线的方程可知两条直线之间的关系是平行，∴到两条直线距离相等的点的集合是y轴，故③正确．④A（﹣1，0），B（1，0），C（0，﹣1），D（0，1），线段l1：y=0，l2：x=0，则到线段l1，l2距离相等的点的集合D={P|d（P，l1）=d（P，l2）}={（x，y）|x2﹣y2=0}，故④正确．故答案为：①③④．点评：本题考查点到直线的距离公式，考查两点之间的距离公式，考查利用两点式写直线的方程，考查点到线段的距离，本题是一个综合题目．三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内）16．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x﹣2y+1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为（1，2），求△ABC的面积．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由方程组，得顶点A（﹣1，0），从而AC所在的直线方程为y=﹣（x+1），BC所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），进而求出顶点C的坐标为（5，﹣6）和点A到直线BC的距离，由此能求出△ABC的面积．解答：解：由方程组，解得顶点A（﹣1，0）．…（2分）又AB的斜率为k AB=1，且x轴是∠A的平分线，故直线AC的斜率为﹣1，AC所在的直线方程为y=﹣（x+1）．…（6分）已知BC边上的高所在的直线方程为x﹣2y+1=0，故BC的斜率为﹣2，BC所在的直线方程为y﹣2=﹣2（x﹣1）．…（8分）解方程组，得顶点C的坐标为（5，﹣6）．…（10分）∴|BC|=4，点A到直线BC的距离d==，∴．…（12分）点评：本题考查三角形面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线方程的性质的合理运用．17．如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（1）求证：AE∥平面BFD；（2）求三棱锥C﹣BGF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）由题意可得G为AC中点，再由已知可得F是EC中点，连接FG，由三角形中位线性质可得FG∥AE，再由线面平行的判定得答案；（2）把三棱锥C﹣BGF的体积转化为G﹣BFC的体积，然后通过解三角形求得三棱锥G﹣BFC 的底面积和高，则三棱锥的体积可求．解答：（1）证明：如图，由题意可得G是AC的中点，连接FG，∵BF⊥平面ACE，则CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中点，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD；（2）解：∵AE∥平面BFD，∴AE∥FG，由题可得AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCE．∵G是AC的中点，F是CE中点，∴AE∥FG且FG=，∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥CE，∴Rt△BCE中，BF=，∴，∴=．点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．18．已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a）．（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求正数a的值，并求出切线方程；（2）若a=，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直．①求四边形ABCD面积的最大值；②求|AC|+|BD|的最大值．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）代入M，解方程可得a，由切线的性质，可得切线的斜率，由点斜式方程，即可得到切线方程；（2）①运用弦长公式，由四边形的面积公式可得S ABCD=|AC|•|BD|，结合重要不等式，即可得到最大值；②运用弦长公式可得|AC|+|BD|，平方后结合基本不等式，即可得到最大值．解答：解：（1）由条件知点M在圆O上，所以1+a2=4，则a=，由a＞0，则a=，点M为（1，），k OM=，切线的斜率为﹣，此时切线方程为y﹣=﹣（x﹣1），即x+y﹣4=0；（2）设O到直线AC，BD的距离分别为d1，d2，则d12+d22=|OM|2=3，于是|AC|=2，|BD|=2，①S ABCD=|AC|•|BD|=2•≤4﹣d12+4﹣d22=8﹣3=5，当且仅当d1=d2=时取等号，即四边形ABCD面积的最大值为5；②|AC|+|BD|=2+2，则（|AC|+|BD|）2=4（4﹣d12+4﹣d22+2•）=4（5+2）=4（5+2）因为2d1d2≤d12+d22=3，所以d12d22≤，当且仅当d1=d2=时取等号，所以≤，所以（|AC|+|BD|）2≤4（5+2×）=40，所以|AC|+|BD|≤2，即|AC|+|BD|的最大值为2．点评：本题考查直线和圆相交的性质，主要考查弦长公式的运用，同时考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于中档题．19．椭圆T的中心为坐标原点O，右焦点为F（2，0），且椭圆T过点E（2，）．△ABC 的三个顶点都在椭圆T上，设三条边的中点分别为M，N，P．（1）求椭圆T的离心率；（2）设△ABC的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且ki≠0，i=1，2，3．若直线OM，ON，OP的斜率之和为0，求证：++为定值．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）设出椭圆T的方程，由椭圆定义求得a，则椭圆的离心率可求；（2）由（1）求出椭圆T的方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），M（s1，t1），N（s2，t2），P（s3，t3），由A，B在椭圆上，把A，B坐标代入椭圆方程，两式相减得到，同理，，作和后证得答案．解答：（1）解：设椭圆T的方程为，由题意知：左焦点为F′（﹣2，0），∴2a=|EF|+|EF′|=，解得：．故椭圆T的离心率为；（2）证明：由（1）知椭圆T的方程为．设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），M（s1，t1），N（s2，t2），P（s3，t3），由：，，两式相减，得到（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1﹣y2）（y1+y2）=0．∴，即，同理，．∴，又∵直线OM、ON、OP的斜率之和为0，∴++=0为定值．点评：本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，试题在平面几何中的三角形中位线定理、初中代数中的等比定理和圆锥曲线的定义之间进行了充分的交汇，在解决涉及到圆锥曲线上的点与焦点之间的关系的问题中，圆锥曲线的定义往往是解题的突破口，是中档题．20．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，E为CD上一点，且DE=1，EC=2，现沿BE折叠使平面BCE⊥平面ABED，F为BE的中点．图2所示．（1）求证：AE⊥平面BCE；（2）能否在边AB上找到一点P使平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为？若存在，试确定点P的位置，若不存在请说明理由．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）根据线面垂直的判定定理即可证明AE⊥平面BCE；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法建立方程关系即可得到结论．解答：（1）证明：在直角梯形ABCD中易求得AB=2，AE=，BE=…（2分）∴AE2+BE2=AB2，故AE⊥BE，且折叠后AE与BE位置关系不变…（4分）又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE，∴AE⊥面BCE…（6分）（2）解：∵在△BCE中，BC=CE=2，F为BE的中点∴CF⊥BE又∵面BCE⊥面ABED，且面BCE∩面ABED=BE，∴CF⊥面ABED，故可以F为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系则A（，，0），C（0，0，），E（0，，0），易求得面ACE的法向量为=（0，，1）…（8分）假设在AB上存在一点P使平面ACE与平面PCF，所成角的余弦值为，且，（λ∈R），∵B（0，，0），∴=（﹣，，0），故=（﹣λ，λ，0），又=（，，﹣），∴=（（1﹣λ），（2λ﹣1），﹣），又=（0，0，），设面PCF的法向量为=（x，y，z），∴，即，令x=2λ﹣1得=（2λ﹣1，（λ﹣1），0）…（10分）∴|cos＜＞|=||==，解得…（12分）因此存在点P且P为线段AB上靠近点B的三等分点时使得平面ACE与平面PCF所成角的余弦值为．…（13分）点评：本题主要考查空间线面垂直的判定以及空间二面角的计算和应用，建立空间坐标系利用向量法是解决本题的关键．21．椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆E的方程；（2）已知直线l过点M（﹣，0）且与开口向上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直线l与椭圆E交于A、B两点，与y轴交于D点，若=λ，=μ，且λ+μ=﹣4，求抛物线C的标准方程．考点：椭圆的简单性质．专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用离心率计算公式、以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（2）设抛物线C的方程为y=ax2（a＞0），直线与抛物线C切点为N（x0，ax02）．利用导数的几何意义可得切线的斜率，进而得到切线方程，即可得到切点N，进一步简化切线方程，把直线l的方程与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，再利用已知向量关系式=λ，=μ，且λ+μ=﹣4，即可得到a及抛物线C的标准方程．解答：解：（1）由题意知e==，，即a=b…（1分）又以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴b==1，…（2分）∴a=，故椭圆的方程为…（4分）（2）设抛物线C的方程为y=ax2（a＞0），直线l与抛物线的切点为N（x0，ax02）∵y′=2ax，∴切线l的斜率为2ax0，∴切线方程为y﹣ax02=2ax0（x﹣x0），∵直线l过点M（﹣，0），。
安徽合肥一中2014年_2015年学年高中二年级上学期期中考试物理试题Word版含解析
合肥一中2013—2014学年第一学期段二考试高二物理试卷考试时间：90分钟 满分：100分 命题人：吴晓明、沈力 审题人：王世权、沈力一、单项选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分） 1、电源电动势的大小反映的是( ). A 电源把电能转化成其他形式的能的本领的大小 B 电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小 C 电源单位时间内传送电荷量的多少 D 电流做功的快慢. 【答案】B【ks5u 解析】电动势在数值上等于非静电力将1C 的正电荷在电源的内部从负极移到正极所做的功，做了多少功，就有多少其它形式的能转变为电能；所以电动势的大小反映电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小；单位时间内流过的电荷量表示电流，做功的快慢表示功率；故选B 。
【考点】电源的电动势和内阻2、两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( )A.112FB.34FC.43FD ．12F【答案】C【ks5u 解析】接触前两个点电荷之间的库仑力大小为2Q 3QF kr ⨯=，两个相同的金属球各自带电，接触后再分开，其所带电量先中和后均分，所以两球分开后各自带点为+Q ，距离又变为原来的12，库仑力为2Q Q F k r 2⨯'=⎛⎫⎪⎝⎭， 所以两球间库仑力的大小为4F 3；故选C 。
【考点】 库仑定律；电荷守恒定律3、我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA 时(设电子的速度是3×107m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电量e ＝1.6×10－19C)( )A ．5×1011B ．5×1010C ．1×102D ．1×104【答案】A【ks5u 解析】电子转一圈的时间6s t 810s v-⨯＝＝,整个环中电子的电量8Q It 810C -==⨯, 所以电子的数目11Qn 510e=⨯＝，故A 正确。