例题六Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验

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两总体的比较与检验

ห้องสมุดไป่ตู้14
三、Mood检验
A<c(321,266,256,388,330,329,303,334,299,221,365,250,258,342,343, 298,238,317,354)
B<c(488,598,507,428,807,342,512,350,672,589,665,549,4 51,481,514,391,366,468) Median（A）：317 Median（B）：497.5 diff<-median(B)-median(A) A<-A+diff
correct是逻辑变量，说明是否对P值得计算采用连续性修正；
10
二、Mann-Whitney U检验
x<-c(42,44,38,52,48,46,34,44,38) y<-c(34,43,35,33,34,26,30,31,31,27,28,27,30,37,32) wilcox.test(x,y,exact=FALSE) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: x and y W = 128, p-value = 0.0003374 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 结论：因为P值为0.0003008<α=0.05,故拒绝原假设，认为这两组的体重显著不同。
4
一、Wilcoxon 秩和检验法
Wilcoxon 秩和检验法：用来检验两样本的位置参数关系，充分利用了样本中秩的信息。设X1、X2……..Xm为来自连续型总体X的容量为m的样本，Y1 Alternative是备择、Y2……Yn为来自连续型总体Y的容量为n的样本，且两样本假设，分为单侧检相互独立。记Mx为总体X的中位数，My为总体Y的中位数。验和双侧检验 mu是待检参数； Wilcoxon.test（）的调用格式： correct是逻辑变量，说明是 Wilcox.test(x,y,alternative=c(“two side”, “less”, 否对P值得计算采用连续性修正； “greater”),mu,paired,exact,correct=TURE/FALSE,conf.int ,conf.level=0.95)

(完整)非参数统计wilcoxon秩和检验

Wilcoxon 秩和检验Wilcoxon 符号秩检验是由威尔科克森（F·Wilcoxon)于1945年提出的.该方法是在成对观测数据的符号检验基础上发展起来的,比传统的单独用正负号的检验更加有效。

1947年，Mann 和Whitney 对Wilcoxon 秩和检验进行补充，得到Wilcoxon —Mann-Whitney 检验，由后续的Mann-Whitney 检验又继而得到Mann —Whitney-U 检验。

一、两样本的Wilcoxon 秩和检验由Mann ，Whitney 和Wilcoxon 三人共同设计的一种检验，有时也称为Wilcoxon 秩和检验,用来决定两个独立样本是否来自相同的或相等的总体.如果这两个独立样本来自正态分布和具有相同方差时,我们可以采用t 检验比较均值。

但当这两个条件都不能确定时，我们常替换t 检验法为Wilcoxon 秩和检验。

Wilcoxon 秩和检验是基于样本数据秩和。

先将两样本看成是单一样本(混合样本）然后由小到大排列观察值统一编秩.如果原假设两个独立样本来自相同的总体为真，那么秩将大约均匀分布在两个样本中，即小的、中等的、大的秩值应该大约均匀被分在两个样本中。

如果备选假设两个独立样本来自不相同的总体为真,那么其中一个样本将会有更多的小秩值,这样就会得到一个较小的秩和；另一个样本将会有更多的大秩值，因此就会得到一个较大的秩和。

设两个独立样本为:第一个x 的样本容量为1n ,第二个y 样本容量为2n ，在容量为21n n n +=的混合样本（第一个和第二个)中，x 样本的秩和为x W ，y 样本的秩和为y W ，且有2)1(21+=+++=+n n n W W y x (1）我们定义 2)1(111+-=n n W W x (2） 2)1(222+-=n n W W y (3)以x 样本为例，若它们在混合样本中享有最小的1n 个秩，于是2)1(11+=n n W x ，也是x W 可能取的最小值；同样y W 可能取的最小值为2)1(22+n n 。

威尔克姆实例

威尔克姆实例1. 引言威尔克姆实例（Wilcoxon Rank-Sum Test），也被称为Mann-Whitney U test，是一种用于比较两个独立样本的非参数统计方法。

它在没有满足正态分布假设的情况下，通过比较两组数据的秩次来判断它们是否来自同一个总体。

本文将详细介绍威尔克姆实例的原理、假设、计算方法和解读结果等内容。

2. 原理与假设威尔克姆实例基于以下两个核心假设：•零假设（H0）：两组样本来自同一个总体。

•备择假设（H1）：两组样本来自不同的总体。

对于这两个样本，我们将它们合并，并按照从小到大的顺序进行排序。

然后，我们计算每个观察值在合并后数据中的秩次。

对于相同值，我们将其秩次取平均。

接下来，我们将计算两组样本的秩和（rank sum），并根据这个值进行推断。

3. 计算方法为了计算威尔克姆实例，我们需要按照以下步骤进行操作：1.将两组样本合并，并按照从小到大的顺序进行排序。

2.计算每个观察值在合并后数据中的秩次。

对于相同值，取其秩次的平均值。

3.计算两组样本的秩和（rank sum）。

4.根据计算结果，使用统计表查找对应的临界值。

5.比较计算得到的统计值和临界值，得出显著性水平。

4. 解读结果在威尔克姆实例中，我们通常关注以下几个方面：•统计量（Test Statistic）：代表两组样本之间差异的度量。

可以通过计算秩和来获得。

•临界值（Critical Value）：根据显著性水平和样本量查找的判断标准。

若统计量大于临界值，则拒绝零假设，否则接受零假设。

•p值（p-value）：用于衡量统计结果是否具有显著性。

一般情况下，若p 值小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝零假设。

需要注意的是，威尔克姆实例是一个单尾检验还是双尾检验取决于备择假设的具体设定。

在计算过程中，我们需要根据备择假设选择适当的方向。

5. 示例应用为了更好地理解威尔克姆实例的应用，我们将通过一个示例来说明。

Wilcoxon Mann-Whitney 秩和检验

P(K k) 2P(Kk)
概率论
当n很小时,可通过查表得到p值 ;
当n很大时,一般用正态近似得到p值 .
当 p 值时，拒绝 H 0 ，否则接受 H 0
概率论
问题：哪个企业的职工工资高？
这里有22个职工，其中12个职工来自企业1，另10个职工来自企业2。他们的工资（单位：千元）如下所示：
概率论
解释： outer(x,y,"-") [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10]
[1,] 8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 [3,] 10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 [4,] 11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 [5,] 12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 [6,] 13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 [7,] 14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 [8,] 15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 [9,] 16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -31 [10,] 17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -30 [11,] 37 36 35 34 33 32 31 30 10 -10
§4.2
概率论
Wilcoxon（Mann-Whitney) 秩和检验
提出问题
基本原理
应用
课堂练习
小结布置作业
概率论
概率论
三 . 按照下列判定指导表求 p 值 :
概率论

wilcoxon符号秩检验例题

wilcoxon符号秩检验例题假设有两组数据A和B，每组数据有10个观测值。

现在要进行Wilcoxon符号秩检验来判断两组数据是否来自同一分布。

以下是示例数据：组 A：12, 15, 18, 20, 22, 25, 28, 30, 32, 35组 B：10, 13, 15, 18, 20, 23, 24, 25, 29, 34首先，对A组和B组数据求差值，得到：2, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 5, 3, 1然后，对这些差值按绝对值大小进行排序，得到：1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5为每个差值找到它在排序后的序列中的秩次，即为：1, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 2.5, 7, 7, 9, 10接下来，计算差值的积和，分别为：S+ = 1 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 2.5 + 7 + 7 + 9 + 10 = 46根据Wilcoxon符号秩检验的原假设，两组数据来自同一分布，因此预期差值和为0。

然后，计算Wilcoxon秩和的标准误差，使用以下公式计算：标准误差 = sqrt(n * (n+1) * (2n+1) / 6)其中，n为样本数量，对本例，n = 10，代入公式得到：标准误差= sqrt(10 * (10+1) * (2*10+1) / 6) ≈ 7.18最后，计算z统计量，使用以下公式计算：z = (S+ - n(n+1)/4) / 标准误差代入数据得到：z = (46 - 10(10+1)/4) / 7.18 ≈ 1.29由于样本数量较小（n=10），可以使用标准正态分布的临界值来判断结果的显著性。

对于双侧检验，若|z| > 1.96，则认为结果是显著的。

在本例中，|z| < 1.96，因此不能拒绝原假设，即认为两组数据来自同一分布。

请注意，这只是一个示例，Wilcoxon符号秩检验可以应用于更多情况和不同的数据。

秩和检验步骤

秩和检验步骤秩和检验（Wilcoxon rank-sum test），也叫Mann-Whitney U检验，是一种非参数检验方法，用于比较两组样本的中位数是否存在差异。

它在样本数据不满足正态分布的情况下，仍然能够有效地进行假设检验。

秩和检验的步骤如下：1. 建立假设：在进行秩和检验之前，我们首先要建立起研究问题的假设。

假设一组数据为样本组A，另一组数据为样本组B，则我们的零假设（H0）可以设定为“样本组A的中位数等于样本组B的中位数”，备择假设（H1）可以设定为“样本组A的中位数不等于样本组B 的中位数”。

2. 数据排序：将两组样本数据合并，并进行排序。

对于相同的数据，可以将其排名取平均值作为排名。

3. 计算秩和统计量：对于样本组A的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和。

将这些秩次和之和记为RA。

同样地，对于样本组B的每个数据，计算其在合并样本中的秩次和，记为RB。

秩和统计量U可以通过以下公式计算：U = min(RA, RB)4. 计算临界值：在给定显著性水平下，查找秩和统计量U对应的临界值。

可以使用查找表或计算机软件进行计算。

5. 做出决策：将计算得到的秩和统计量U与临界值进行比较，如果U小于临界值，则拒绝零假设，认为样本组A的中位数与样本组B的中位数存在显著差异；反之，如果U大于临界值，则接受零假设，认为两组样本中位数没有显著差异。

秩和检验的优点是不依赖于数据的分布情况，对于小样本量和非正态分布的数据也适用。

此外，秩和检验还可以应用于有序分类数据或等级数据的比较。

需要注意的是，秩和检验对于两组样本的样本量应该相等或接近，否则可能会影响检验结果的可靠性。

此外，如果样本量较小，可能会导致统计功效不足，即无法准确地检测到中位数的差异。

在实际应用中，秩和检验常用于医学研究、生物学研究以及社会科学等领域。

通过比较不同组别的样本中位数，可以发现变量之间的差异或者评估某个处理对样本的影响。

秩和检验是一种重要的非参数检验方法，能够在数据不满足正态分布的情况下进行假设检验。

秩和检验方差公式推导

秩和检验方差公式推导一、秩和检验简介。

秩和检验（rank sum test）是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本或配对样本的分布情况，它不依赖于总体分布的具体形式，对总体分布的形状不做严格假设。

二、秩和检验方差公式的推导。

（一）两独立样本秩和检验（Mann - Whitney U检验）中方差的推导。

设两组样本量分别为n_1和n_2，且n = n_1 + n_2。

1. 定义秩次。

- 将两组数据混合后从小到大排序，每个数据对应的序号就是秩次。

设第一组样本的秩和为T_1。

2. 计算期望。

- 根据概率原理，在所有可能的排列下，第一组样本的每个数据取到每个秩次的概率是相等的。

- 混合后所有数据秩次之和为∑_i = 1^ni=(n(n + 1))/(2)。

- 第一组样本秩和T_1的期望E(T_1)=(n_1(n+1))/(2)。

3. 推导方差。

- 设R_ij表示第i组（i = 1,2）中第j个数据的秩次。

- 对于第一组样本，T_1=∑_j = 1^n_1R_1j。

- 根据方差的性质D(T_1)=∑_j = 1^n_1D(R_1j)+2∑_1≤slan t j。

- 计算D(R_ij)：- 对于单个秩次R_ij，它在1,2,·s,n中取值是等可能的。

- E(R_ij)=(n + 1)/(2)。

- D(R_ij)=(n(n + 1))/(12)。

- 计算Cov(R_1j,R_1k)（j≠ k）：- 由于Cov(R_1j,R_1k)=(-n(n + 1))/(12(n-1))。

- 代入上述方差公式可得：- D(T_1)=(n_1n_2(n + 1))/(12)（二）配对样本秩和检验（Wilcoxon符号秩和检验）中方差的推导。

设配对样本的对子数为n。

1. 计算差值并编秩。

- 先计算每对数据的差值d_i，然后对| d_i|从小到大编秩，若d_i = 0，则舍去该对数据，对子数n相应减少。

设正差值的秩和为T^+。

4.2 两样本Wilcoxon秩和检验

解：假设检验问题为：
H0 : M x M y H1 : M x M y 将 X1, X 2 ,, X12与 Y1 , Y2 ,, Y7 混合在一起，求 m 12, n 7 在混合样本中的秩：
两样本W-M-W秩和检验
体重/g 组别秩 70 83 85 y 1 x 2 y 3 94 97 101 104 y 4 x 5 y 6 x 7 107 x 8 112 113 y 9 x 10
n(n 1) tm , n ( d ) n(n 1) 2 d ) P(WY d ) 2 N n
n
d
U检验统计Leabharlann 的P值零假设备择假设检验统计量
K
p值
Me M 0 Me M 0 Me M 0
Me M 0
Me M 0
WXY 或 WY
4.2 两样本Wilcoxon秩和检验
Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验
1.两样本Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验
2.Mann-Whitney秩和统计量
通过上面的计算可知， Wilcoxon-Mann-Whitney 秩和统计量和
Mann-Whitney统计量是等价地. 1）Wilcoxon主要针对两样本量相同的情况 2）Mann-Whitney秩和检验在此基础上考虑了不等样本的情况.(Mann-Whitney检验还被称为Mann-Whitney-U检验)
鼠体重增加无显著差异.
2 p(U 22) 0.1003
0.05
p
M X MY
的点估计和区间估计
1) M M 的点估计 X Y 将和观测值成对相减（共有 mn 对），然后求得的中位数即为的点估计

wilcoxon符号秩检验例题

Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计检验方法，它适用于样本不满足正态分布的情况，也适用于定序尺度或连续尺度变量的情况。

Wilcoxon符号秩检验的原假设是两组样本的中位数相等，备择假设是两组样本的中位数不相等。

在实际应用中，Wilcoxon符号秩检验常常用于两组样本之间的比较，或者用于检验一个样本的中位数是否等于特定值。

为了更清晰地理解Wilcoxon符号秩检验的原理和应用，我将通过一个具体的例题来进行解析和讨论。

假设我们有两组药物治疗的数据，分别是治疗组和对照组的疗效数据。

我们的目标是比较这两组数据是否存在显著差异，即是否有足够的证据支持治疗组的疗效优于对照组。

我们需要对数据进行初步的描述性统计分析，包括计算两组数据的中位数、四分位数、极差等指标，以及绘制盒图和散点图等图形来观察数据的分布情况。

通过初步的查看和分析，我们可以初步判断两组数据的差异性。

接下来，我们需要进行Wilcoxon符号秩检验。

在进行检验之前，我们需要明确的步骤和计算方法。

我们需要对两组数据进行合并，然后对合并后的数据进行排序，接着给每一个数据项赋予秩次，最后根据秩次求出Wilcoxon检验统计量W的值。

在文章中，我们重点从算法步骤、统计量的计算、Wilcoxon检验的拒绝域判断等方面进行详细讨论。

通过列出计算步骤和具体的计算示例，以及解释拒绝域的含义和确定方式，读者可以更清晰地了解Wilcoxon 符号秩检验的实际操作和推断过程。

在总结部分，我们将对Wilcoxon符号秩检验进行全面回顾，并就其特点、适用范围、优缺点以及应用注意事项进行总结和共享。

还可以结合真实的临床研究或案例数据，探讨Wilcoxon符号秩检验的实际应用和解释。

我将共享一些个人观点和理解：Wilcoxon符号秩检验作为一种非参数检验方法，在实际应用中具有一定的灵活性和鲁棒性，可以有效应对实验数据不满足正态分布、样本量较小等情况，是一种重要的统计推断方法。

7Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验

概率论
x=c(11:20,40,60);x [1] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40 60 > y=c(3:10,30,50);y [1] 3 4 5 6 7 8 9 10 30 50 m=length(x);n=length(y);m;n; [1] 12 [1] 10 Wxy=sum(outer(y,x,"-")>0);wxy [1] 21 > pwilcox(21,m,n) [1] 0.004478494
概率论
也可直接用下面的程序： wilcox.test(x,y,alt="greater") Wilcoxon rank sum test
概率论
data: x and y W = 99, p-value = 0.004478 alternative hypothesis: true location shift is greater than 0 注意：这里的w是wyx.备择假设是：wx>wy
概率论
> wilcox.test(y,x,alt="less") Wilcoxon rank sum test
data: y and x W = 21, p-value = 0.004478 alternative hypothesis: true location shift is less than 0 注意：这里的w是wxy.备择假设是wy<wx.
概率论
Mx-My的点估计和区间估计： 1.点估计： > median(outer(x,y,"-")) [1] 9
2.区间估计： f=outer(x,y,"-");f [,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8] [,9] [,10] [1,] 8 7 6 5 4 3 2 1 -19 -39 [2,] 9 8 7 6 5 4 3 2 -18 -38 [3,] 10 9 8 7 6 5 4 3 -17 -37 [4,] 11 10 9 8 7 6 5 4 -16 -36 [5,] 12 11 10 9 8 7 6 5 -15 -35 [6,] 13 12 11 10 9 8 7 6 -14 -34 [7,] 14 13 12 11 10 9 8 7 -13 -33 [8,] 15 14 13 12 11 10 9 8 -12 -32 [9,] 16 15 14 13 12 11 10 9 -11 -31 [10,] 17 16 15 14 13 12 11 10 -10 -30

例题六Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验

例题六Wil coxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源：SRT课题，知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据，40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本，另一中小型企业组包含18个样本，我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。

又因为分组后两组的观察值个数不相等，因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制，最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。

假设：：x=y 不同规模的企业打分无差异：x>y 规模较大企业打分较高，即合作较优由于m,n都大于10，近似于均值为m(N+1)/2，标准差为的正态分布。

这时需要通过连续性校正。

==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。

SAS方法：语句：proc npar1way median VW wilcoxon;var T; class rank;run;输出结果：结论：观察红线标出处结果，SAS在处理样本时用正态分布近似了，所以统计量为Z，在本例中Z 值为-3.2236，单侧检验对应p值为0.00013<0.05，因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。

R方法：语句：rm(list=ls())a=read.csv("C:/Users/yue/Desktop/sam10/sam_6.csv",header=T)attach(a)x<-c(T[1:22])y<-c(T[23:40])wilcox.test(x,y,exact=FALSE,correct=FALSE)输出结果：Wilcoxon rank sum testdata: x and yW = 317, p-value = 0.0006036alternative hypothesis: true location shift is greater than 0结论：Wilcoxon秩和检验统计量w值317，对应单侧p值为0.0006036 0.05因此，在此次检验中显著性水平α=0.05拒绝原假设，即认为，：x>y。

曼惠特尼U检验(秩和检验) 例

曼惠特尼U检验(秩和检验) 例某工厂欲测定在装配线上男工和女工的机械技能有无差别。

随机地抽取了15组,每一个人都给以机械技能测试并给以评分,结果如表16.18。

表16.18 男女工人机械技能测试分数试以0.05显著性水平检验男工和女工的机械技能是否相同。

解: 假设的陈述::H男女性别之间的机械技能没有差别H男女性别之间的机械技能存在差别:1在秩和检验中,首先是合并两个样本,按秩的顺序排列每个人的得分,如表16.19。

然后,按任一样本观察值的秩和进行这一检验。

表16.19 男女工人的机械技能测试分类陈列我们引入下列符号:n一号样本观察值的项数=1n二号样本观察值的项数=2=1R 一号样本中各项秩和 =2R 二号样本中各项秩和以男性工人的数据作为第1号样本,找到1R 是1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,15,23,24与27各秩和,即=1R 158。

相应地, =2R 307。

为进行这一检验,需要计算一个新的统计量U 。

其计算如(16.10)式: ()1212121R n n n n U -++= (16.10)根据1H ,这是一个双尾检验。

因此, ()18715821151515151=-+⨯+⨯=U当05.0=α时,双尾检验151=n ,152=n 可查附表得64=αU 。

因1U U <α,不能否定0H ,即在装配线上的男工和女工在机械技能方面没有显著差别。

在大样本情形下,U 的抽样分布也接近正态分布,其均值和方差分别为: 221n n U =μ (16.11) ()12121212++=n n n n U σ (16.12)因此,我们可以计算: UUU U z σμ-= (16.13)。

Wilcoxon符号秩检验的使用方法(六)

Wilcoxon符号秩检验的使用方法Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，用于比较两个相关样本或两个独立样本的总体中位数是否有显著差异。

与t检验相比，Wilcoxon符号秩检验更适用于数据不满足正态分布的情况，同时对异常值的影响较小。

在本文中，将介绍Wilcoxon符号秩检验的适用条件、步骤和结果解读。

适用条件Wilcoxon符号秩检验适用于以下情况：1. 两个相关样本或两个独立样本的总体呈偏态分布或不满足正态分布；2. 样本容量较小，不适合使用参数统计方法；3. 异常值较多，对参数统计方法的假设不成立。

步骤进行Wilcoxon符号秩检验的步骤如下：1. 提出假设：首先提出零假设和备择假设，通常情况下，零假设是两个总体的中位数相等，备择假设是两个总体的中位数不相等；2. 计算差值：对于相关样本，计算每对观测值的差值；对于独立样本，计算每个观测值在两个样本中的秩次差；3. 计算秩次：对差值进行排序，并赋予秩次，若出现重复值，取平均秩次；4. 计算秩和：计算正差值的秩次和、负差值的秩次和，取较小的秩次和作为检验统计量；5. 计算临界值：根据样本容量和显著水平查找Wilcoxon符号秩检验的临界值；6. 判断显著性：比较计算得到的检验统计量和临界值，若检验统计量小于临界值，则拒绝零假设，认为两个总体的中位数存在显著差异。

结果解读通过Wilcoxon符号秩检验得到的结果需要进行合理的解读。

当拒绝零假设时，可以得出两个总体的中位数存在显著差异的结论。

而当未能拒绝零假设时，不能得出两个总体中位数存在显著差异的结论。

需要注意的是，Wilcoxon符号秩检验得到的结果并不能说明两个总体的均值存在显著差异，仅能得出两个总体的中位数存在显著差异的结论。

因此在实际应用中，需要结合具体问题和数据特点，综合考虑均值和中位数的差异。

总结Wilcoxon符号秩检验是一种非参数统计方法，适用于不满足正态分布和样本容量较小的情况。

非参数统计参考答案

非参数统计是一种不依赖于总体分布假设的统计方法，它基于样本数据进行推断和分析。

以下是非参数统计中常见问题的一些参考答案：
秩和检验（Mann-Whitney U检验）：
假设检验问题：用于比较两个独立样本的中位数是否相等。

参考答案：通过计算样本的秩和，然后使用Mann-Whitney U检验来比较两组样本的秩和，从而得出结论。

Kruskal-Wallis检验：
假设检验问题：用于比较三个或更多独立样本的总体分布是否相同。

参考答案：将各组样本合并，并对所有数据进行排序。

然后，使用秩和来计算每组的秩和总和，并使用Kruskal-Wallis检验来比较秩和之间的差异。

Wilcoxon符号秩检验：
假设检验问题：用于比较两个相关样本的中位数是否相等。

参考答案：对两组相关样本的差异取绝对值，并对其进行排序以获得符号秩。

然后，使用Wilcoxon符号秩检验来比较秩和之间的差异。

Friedmann检验：
假设检验问题：用于比较三个或更多相关样本的总体分布是否相同。

参考答案：将各组样本的差异取绝对值，并对其进行排序以获得符号秩。

然后，使用Friedmann 检验来比较秩和之间的差异。

Kendall秩相关系数：
相关性问题：用于衡量两个变量之间的非线性相关性。

参考答案：将变量的观察值转换为秩次，然后计算秩次之间的Kendall秩相关系数。

请注意，以上是非参数统计中常见问题的一些参考答案。

具体问题的回答可能会根据具体的研究设计、数据类型和分析目的而有所不同。

在实际应用中，建议根据具体情况选择适当的非参数统计方法，并根据具体数据进行分析和解释。

例题六Wilcoxon（Mann-Whitney）秩和检验

例题六Wil co‎x on(Mann-Whitn‎e y)秩和检验例题来源：SRT课题‎，知识密集型‎服务业在中‎国发展情况‎7分量表的‎打分数据，40个观察‎值在分组后‎大型企业组‎包含22个‎样本，另一中小型‎企业组包含‎18个样本‎，我们用非参‎数检验的方‎法对数据进‎行统计检验‎。

又因为分组‎后两组的观‎察值个数不‎相等，因此在选取‎非参数检验‎方法时又受‎到了一些限‎制，最后我们决‎定用Wil‎coxon‎-Mann-Whitn‎e y检验方‎法。

假设：：x=y 不同规模的‎企业打分无‎差异：x>y 规模较大企‎业打分较高‎，即合作较优‎由于m,n都大于1‎0，均值为m(N+1)/2，标准差为m‎分布。

这时需要通‎过连续性校‎正。

==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原‎假设：x=y，即认为规模‎较大企业打‎分较高，即合作较优‎。

SAS方法‎：语句：proc npar1‎w ay media‎n VW wilco‎x on;var T; class‎rank;run;输出结果：结论：观察红线标‎出处结果，SAS在处‎理样本时用‎正态分布近‎似了，所以统计量‎为Z，在本例中Z‎值为-3.2236，单侧检验对‎应p值为0‎.00013‎<0.05，因此拒绝原‎假设：x=y，即认为规模‎较大企业打‎分较高，即合作较优‎。

R方法：语句：rm(list=ls())a=read.csv("C:/Users‎/yue/Deskt‎o p/sam10‎/sam_6‎.csv",heade‎r=T)attac‎h(a)x<-c(T[1:22])y<-c(T[23:40])wilco‎x.test(x,y,exact‎=FALSE‎,corre‎c t=FALSE‎)输出结果：W ilco‎x on rank sum testdata: x and yW = 317, p-value‎= 0.00060‎36alter‎n ativ‎e hypot‎h esis‎: true locat‎i on shift‎is great‎e r than 0结论：Wilco‎x on秩和‎检验统计量‎w值317‎，对应单侧p‎值为0.00060‎36 0.05因此，在此次检验‎中显著性水‎平α=0.05拒绝原‎假设，即认为，：x>y。

例题六Wilcoxon(MannWhitney)秩和检验

例题六Wilcoxon(Mann-Whitney)秩和检验例题来源：SRT课题，知识密集型服务业在中国发展情况7分量表的打分数据，40个观察值在分组后大型企业组包含22个样本，另一中小型企业组包含18个样本，我们用非参数检验的方法对数据进行统计检验。

又因为分组后两组的观察值个数不相等，因此在选取非参数检验方法时又受到了一些限制，最后我们决定用Wilcoxon-Mann-Whitney检验方法。

假设：：x=y 不同规模的企业打分无差异：x>y 规模较大企业打分较高，即合作较优手算方法：rank T 秩rank T 秩2 42 1 1 78 212 46 2.5 2 79 222 46 2.5 2 80 23.52 61 4.5 2 80 23.52 61 4.5 1 81 25.51 64 6.52 81 25.52 64 6.5 1 82 271 65 8.5 1 83 28.52 65 8.5 1 83 28.51 66 10 1 84 301 68 12 1 85 312 68 12 1 87 322 68 12 1 89 331 69 14.5 1 92 342 69 14.5 2 93 352 70 16 1 95 362 71 17 1 97 371 72 18 1 98 38.52 73 19 1 98 38.51 77 20 1 101 40由于m,n都大于10，近似于均值为m(N+1)/2，标准差为的正态分布。

这时需要通过连续性校正。

==118.5/36.78= 3.22P=0.0006<0.05因此拒绝原假设：x=y，即认为规模较大企业打分较高，即合作较优。

Wilcoxon秩和检验

秩和检验参数统计与非参数统计的区别：参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。

非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。

下面我们将介绍非参数统计中一种常用的检验方法--秩和检验，其中“秩”又称等级、即按数据大小排定的次序号。

上述次序号的和称“秩和”，秩和检验就是用秩和作为统计量进行假设检验的方法。

二、不同设计和资料类型的秩和检验1.配对比较的资料：对配对比较的资料应采用符合秩和检验（Sighed rank test），其基本思想是：若检验假设成立，则差值的总体分布应是对称的，故正负秩和相差不应悬殊。

检验的基本步骤为：（1）建立假设；H0：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为0；检验水准为0.05。

（2）算出各对值的代数差；（3）根据差值的绝对值大小编秩；（4）将秩次冠以正负号，计算正、负秩和；（5）用不为“0”的对子数n及T（任取T+或T-）查检验界值表得到P值作出判断。

应注意的是当n>25时，可用正态近似法计算u值进行u检验，当相同秩次较多时u值需进行校正。

2. 两样本成组比较：两样本成组资料的比较应用Wilcoxon秩和检验，其基本思想是：若检验假设成立，则两组的秩和不应相差太大。

其基本步骤是：（1）建立假设；H0：比较两组的总体分布相同；H1：比较两组的总体分布位置不同；检验水准为0.05。

（2）两组混合编秩；（3）求样本数最小组的秩和作为检验统计量T；（4）以样本含量较小组的个体数n1、两组样本含量之差n2-n1及T值查检验界值表；（5）根据P值作出统计结论。

同样应注意的是，当样本含量较大时，应用正态近似法作u检验；当相同秩次较多时，应用校正公式计算u值。

3.多个样本比较：多个样本比较的秩和检验可用Kruskal-Wallis法，其基本步骤为：（1）建立假设；H0：比较各组总体分布相同；H1：比较各组总体分布位置不同或不全相同；检验水准为0.05。