最小相移系统

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最小相位系统

最小相位系统一个稳定系统，若其传递函数在右半ｓ平面无零点，称为最小相角系统，也称最小相位系统。

由此可知，最小相位系统的传递函数在右半ｓ平面既无极点，也无零点。

最小相位系统特点：特点１：如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；特点２：最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。

对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。

最小相位系统判断方法：判断系统是否为最小相位系统的简单方法是：如果两个系统的传递函数分子和分母的最高次数都分别是ｍ，ｎ，则频率ω趋于无穷时，两个系统的对数幅频曲线斜率均为－２０（ｎ－ｍ）ｄＢ/dec但对数相频曲线却不同：最小相位系统趋于－９０°（ｎ－ｍ），而非最小相位系统却不这样。

传递函数中至少有一个极点或零点的实部值为正值的一类线性定常系统。

反之，当系统的所有极点和零点的实部均为负值时，称为最小相位系统。

在具有相同幅频特性的系统中，最小相位系统的相角变化范围为最小。

最小相位和非最小相位之名即出于此。

最小相位系统的幅频特性和相频特性之间存在确定的对应关系。

两个特性中，只要一个被规定，另一个也就可唯一确定。

然而，对非最小相位系统，却不存在这种关系。

非最小相位系统的一类典型情况是包含非最小相位元件的系统或某些局部小回路为不稳定的系统；另一类典型情况为时滞系统。

非最小相位系统的过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。

因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。

较好的解决办法是设法取一些其他信号或增加控制点。

例如在大型锅炉汽包的水位调节中增加一个蒸汽流量的信号，形成所谓的双冲量调节。

简述最小相位系统的含义。

最小相位系统是指一种通过运用最小粒度的物质单元，作为基础单元，来构建和组织一个复杂的系统的技术方法。

它的核心思想便是将一个系统拆解为尽可能小的单元，换句话说，将一个复杂的系统拆解为最小粒度的元件，进而构建出一个更可控、更可靠、更精确的系统，从而满足用户的需求。

最小相位系统的技术核心便是单元系统，它是指一个单元可以独立完成预定义的任务，并且它只依赖于它所在系统的符号系统，而与其他单元之间不存在任何耦合。

具体来讲，单元系统通过定义一系列符号系统，将一个复杂的系统拆解为尽可能小的单元，从而形成一个由互相感应和交互协调的单元系统。

尽管最小相位系统可以构建出基于一系列单元系统的复杂系统，但是它也有其缺点，其中包括对单元设计的依赖性较高，如果单元系统设计不当，将会影响系统的性能以及正确性，因此，单元的设计需要谨慎；此外，单元系统设计过程需要耗费大量时间与资源，因此，有必要在此基础之上进行设计以降低运行时的成本。

在实际应用中，最小相位系统可以用于构建各种复杂的系统，例如自动化系统、智能系统、机器学习系统、物联网系统等等。

例如，在自动化系统中，最小相位系统可以构建出一种智能的、可靠的系统，来收集、处理与解释各种外部信息，并将其转换成有用的数据，从而支持用户完成一系列复杂的任务。

另外，在物联网系统中，通过最小相位技术，可以构建出一个快速、可靠的物联网系统，用于收集、整合各种物联网设备、传感器等信息，以满足物联网应用的需求。

总的来说，最小相位系统是一种通过运用最小粒度的物质单元，作为基础单元，来构建和组织一个复杂的系统的技术方法。

它能够将一个复杂的系统拆解为尽可能小的单元，构建出一个更可控、更可靠、更精确的系统，从而满足用户的需求。

此外，最小相位系统可以用于构建各种复杂的自动化、智能、物联网系统等，以支持用户完成一系列复杂的任务。

因此，最小相位系统在实际应用中具有重要意义。

最小相位系统的定义

最小相位系统的定义
最小相位系统（Minimum Phase System）是一种特殊的系统，可以将输入信号进行复位和重新构建，从而获得更好的信号质量。

它会对每一输入信号以特定的参数进行分析，并将
复杂的相位差信号转换成更有序的输出信号，可以将信号的质量提升到最高水平。

最小相位系统最主要的优势在于它可以将一个复杂的信号转变为一个更有序的信号，它可
以有效地削减数字信号处理所需复杂度。

其中最重要的性质就是系统可以极大地压缩数字
信号，并将噪声效应和其他不利因素一起减小。

另外，最小相位系统不但可以提高有效的
反馈速度，还可以改善信号处理的效果，让信号更符合下一次处理环节的要求，也更加精
确地传输信号。

最小相位系统也有一定的局限性，它的运行速度要比普通系统低得多，而且较难改变配置。

尽管有着这些不利因素，但最小相位系统仍然是当今商业和空间信号传输和处理中最普遍
使用的技术之一。

因此，它既可以用于家庭娱乐系统中，也可以用于商业和安防系统中。

第四节最小相位系统与非最小相位系统

j5 (w)
由图可知最小相位系统是指在具有相同幅频特性的一类系统中，当w从0变化至∞时，系统
10
T2 的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w) )。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者
w 大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；
或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的
-4.6
-2.3
0
2.3
数幅频特性的斜率。 4.6 u=ln(ww0)
上述公式称为伯德公式。该式说明对于最小相位系统，其幅频特
性与相频特性紧密联系的，当给定了幅频特性，其相频特性也随
之而定，反之亦然。因此，可只根据幅频特性（或只根据相频特
性）对其进行分析或综合；而非最小相位系统则不然，在进行分
析或综合时，必须同时考虑其幅频特性与相频特性。
最小相位系统与非最小相位系统
Sunday, July 12, 2020
1
最小相位系统和非最小相位系统
最小相位系统和非最小相位系统定义：在右半S平面上既无极点也无零点，同时无纯滞后环节的系统是最小相位系统，相应的传递函数称为最小相位传递函数；反之，在右半S平面上具有极点或零点，或有纯滞后环节的系统是非最小相位系统，相应的传递函数称为非最小相位传递函数。在幅频特性相同的一类系统中，最小相位系统的相位移最小，并且最小相位系统的幅频特性的斜率和相频特性的角度之间具有内在的关系。
u
e e u
-u
2
2
ln ctgh = ln
2
e - e u
-u
2
2
为加权函数，曲线如图
Sunday, July 12, 2020
6

最小相位系统

最⼩相位系统0. 若⾮特别说明，本⽂中的最⼩相位系统总是因果且稳定的；1. 最⼩相位系统指所有零点和极点都在单位圆内的系统；2. ⾮最⼩相位系统可表⽰为最⼩相位系统和全通系统的级联（于是全通系统不是最⼩相位系统）；3. 将⾮最⼩相位系统在单位圆外的零点反射到其共轭倒数位置，即得相应的最⼩相位系统；5. 于是，与上⼀步得到的最⼩相位系统级联的全通系统就有如下组成：零点：H(z)位于单位圆外的全部零点，以得到最⼩相位系统中缺乏的那些零点；极点：与反射过来的共轭倒数零点相抵消的极点，以抵消那些反射过来的零点。

再考虑到其模为1，与最⼩相位系统级联的全通系统就是完全确定的。

6. 最⼩相位系统存在的意义是，其逆系统是因果且稳定的；但⾮最⼩相位系统则不是这样（系统在单位圆外的零点，在其逆系统中将成为单位圆外极点）。

因此，对于⼀个⾮最⼩相位系统，为了求得其“⼴义”上的逆系统，可以将该系统分解为最⼩相位系统和全通系统，然后求最⼩相位系统的逆系统。

这样得到的逆系统和原系统级联后，幅度响应满⾜逆系统要求，但相位响应则不⾏。

7. ⼀个全通系统的连续相位曲线总是负值，因此将最⼩相位系统与全通系统级联总是增加相位的滞后。

所以我们把最⼩相位系统叫做最⼩相位系统：实际上应该叫最⼩相位滞后系统。

最⼩相位系统同时也是最⼩群延迟系统、最⼩能量延迟系统。

8. 最⼩相位系统相位与幅值之间的对应关系是唯⼀的。

以连续⼀阶系统jωτ+1为例，画出其近似bode图，幅值在1/τ转折，相位在0.1/τ和10/τ转折，于是⼀阶系统只需有幅值或相位图中其⼀，就可画出另⼀。

由此我们也可推断出，对任何连续系统，幅值和相位的关系：幅值斜率20db/10oct，对应相位90°；幅值斜率20n db/oct，对应相位90°n；反之亦然。

在幅值斜率转折频率点前后，相位转折。

仍以连续⼀阶系统为例，幅值在频率点1/τ之前斜率为0，在之后为-20db/10oct；对应相位起始为0，在1/τ前后（0.1τ~10τ）转折，终值为-90°。

最小相位系统非最小相位系统一复杂系统开环传函可

L( ) 20 lg K

( ) 0
L(ω)/dB 20lgK
φ(ω)/(°)
01
ω
01
ω
2. 积分环节 G(s) 1
s
频率特性为
G( j )
1

1
j
e2
j
其幅频特性和相频特性为
A() 1/

奈氏曲线为：
Im
() 90
ω→∞ 0
当 0时，(0) 0;当 1 时，( 1 ) ;当时，() 。
T
T4
2
不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( ω0, －45°)点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T变化时，对数幅频特性和对数相频特性的
形状都不变，仅仅是根据转折频率1/T的大小整条曲线
(描点法)
L() 20 lg 1 1 2T 2
20 lg 1 2T 2
() arctgT
L()/dB
0 0.1/T
-10 -20 -30
()/(°) 0°
0.1/T -45°
渐近线渐近线
1/T
精确曲线
1/T
10/T
10/T
-90°
当ωT=1时, ω=1/T 称为交接频率, 或转折频率、转角频率。
φ (ω )/(°)
0.1
ω
－90°
3. 微分环节 G(s) s
微分环节的频率特性为
j
G( j ) j e 2
其幅频特性和相频特性为 A( )

奈氏曲线为：
Im ( ) 90
ω→∞
ω＝0
0 Re

简述最小相位系统的含义。

最小相位系统，又称微型相位系统，是一种新型的技术系统，它具有独特的特点和优势，可以实现节能、高效和经济的能源利用。

最小相位系统是一种用于建筑物能源规划与管理的技术，它提供多种技术、管理和策略组合，用于通过合理的能源消耗与利用，创造出更加高效的能源使用模式。

最小相位系统的宗旨是确保低成本的、节能的、可持续的能源服务，这是一种节能、清洁和可持续的建筑能源管理技术。

它把能源管理和控制作为一个系统。

主要技术包括能源优化、能源调度等。

优化技术主要是运用数学模型，优化节能设备在不同时段的能耗，从而减少空调、供暖和照明设备能耗；调度技术则是在各分时段内，把最合适的能源调度给需要的设备，以达到节省能源的最大化。

最小相位系统的主要优势是能有效的节约能源，提升建筑物能源使用效率。

通过这种技术，可以控制设备的运行，实现更精细的节能调度，减少室内外的能耗，有效的节约能源。

同时，它也可以提供更好的客户体验，有助于减轻建筑物对环境的影响，更好的确保可持续发展。

最小相位系统通过智能控制和优化技术，使建筑物变得更加节能、高效和经济，为可持续发展和节能减排做出重大贡献。

它将一种先进的综合能源管理技术应用到建筑物，有助于减少能源消耗，从而节约资源，减少排放，为可持续能源应用和发展提供重要支持。

- 1 -。

最小相位系统的群延迟

最小相位系统的群延迟
最小相位系统是一类特殊的系统，它们具有最小相位因子，也就是说，它们的传递函数可以表示为一个有理函数的倒数，其中分子和分母的次数相同，并且所有的零点都在单位圆内或者在复平面的左半平面内。

这种系统的特点是具有最小的传输延迟，因为它们的相移是最小的。

群延迟是描述系统传输信号时信号波包整体传输延迟的参数。

在最小相位系统中，群延迟可以通过传递函数的幅频特性来计算。

具体来说，群延迟是传递函数的幅频特性的负斜率的相反数。

最小相位系统的群延迟是一个重要的性质，在信号处理和控制系统的设计中有广泛的应用。

例如，在数字滤波器的设计中，希望滤波器的群延迟尽量小，以避免信号的不同频率分量之间的相位差异，从而影响滤波效果。

在控制系统的设计中，群延迟也是一个重要的参数，因为它可以影响系统的稳定性和响应速度。

总之，最小相位系统的群延迟是一个非常重要的参数，它可以影响系统的性能和稳定性。

在系统设计和信号处理中，需要考虑群延迟的影响，并尽可能地设计出具有最小群延迟的系统。

- 1 -。

已知最小相位系统

已知最小相位系统
摘要：
1.引言
2.最小相位系统的定义和特点
3.最小相位系统的应用
4.最小相位系统的优缺点
5.结论
正文：
【引言】
在现代科技领域中，最小相位系统作为一种重要的技术手段，已经广泛应用于各种学科和领域。

本文将从最小相位系统的定义和特点出发，详细介绍其应用和优缺点，以期对该领域的研究和应用提供有益的参考。

【最小相位系统的定义和特点】
最小相位系统，顾名思义，是指在给定的条件下，系统中相位变化最小的系统。

在数学和物理学中，相位是指波形或周期性信号的旋转或振动角度。

最小相位系统的特点如下：
1.系统中各元素的相位变化最小；
2.系统具有较好的稳定性和抗干扰能力；
3.系统在特定条件下能实现最优化性能。

【最小相位系统的应用】
最小相位系统在众多领域中都有着广泛的应用，例如：
1.在通信领域，最小相位系统可以提高信号传输的稳定性和可靠性，降低
信号失真和衰减；
2.在控制领域，最小相位系统可以用于设计最优控制策略，实现系统的最优性能；
3.在光学领域，最小相位系统可以用于制造具有特殊性能的光学器件，如相位板、光栅等。

【最小相位系统的优缺点】
最小相位系统具有以下优缺点：
优点：
1.系统稳定性好，抗干扰能力强；
2.可以实现系统的最优性能；
3.具有广泛的应用前景。

缺点：
1.设计和分析过程较为复杂；
2.系统中各元素的相位变化较小，可能导致系统性能的局限性。

【结论】
综上所述，最小相位系统作为一种重要的技术手段，在众多领域中都有着广泛的应用。

全通系统与最小相位系统

2 1
H ( z)

N
k 0 N
ak z N k ak z k

k 0
z
N k 0 N

N
ak z k ak z k

k 0
1 D ( z ) N z D( z )
a0 1
全通系统的特性
1
零点在单位圆外极点在单位圆内
2
相位ϴ随着频率 ω 单调下降
3
全通系统的特性
2017
全通系统和最小相位系统
目录
01
全通系统
02
最小相位系统
03
二者的关系
01
全通系统
全通系统的定义
全通系统是指系统频率响应的幅度在所有频率w下均为1或某一常数的稳定系统。
1
公式
| H ap(e ) | （或常数） 1
jw
2
z 1 a H ap ( z ) K , 1 1 az a为实数且0 a 1
全通系统的应用
01
将全通系统与一个不稳定的滤波器联级，可以将其变成一个稳定的滤波器
02
全通系统可以作为相位均衡器使用.
全通系统的应用
应用1
将全通系统与一个不稳定的滤波器联级，可以将其变成一个稳定的滤波器
应用2
全通系统可以作为相位均衡器使用.
02
最小相位系统
最小相位系统的定义
对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是最小相位系统，如果开环传递函数中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。在保持系统函数的幅频响应特性不变的情况下，使其相位最小的充分必要条件是： 1、对于模拟信号系统，要求其零点(即使系统函数为零的复频率值)仅位于S平面（即复频域平面）的左半平面或虚轴上；

最小相位系统和非最小相位系统

Im
r=
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
3. • 乃氏路径的修正
Im
j
r=
幅角原理规定不能包含F(s)的零极点，如果虚轴上有开环极点，那么我们采用小的半圆去包围这样的极点，如图。 4. 圈数的计算开环频率特性要包含-1，必须在-1的左面穿越虚轴，由下到上为正穿越，由上到下为负穿越，起于-1左面负实轴的为半穿越。 N等于穿越数的两倍。
Im

Re
Im F()
Re
5.3.2 幅角原理
• 说明： 1. F(s)绕F()运动的方向和s绕运动的方向一致。 2. 如果F()不包含原点，那么 N=0。 3. N只与零极点个数有关，与具体位置无关。
Im

Re
Im F()
Re
5.3.3 Nyquist稳定判据
1. 乃氏路径 • 我们将右图所示的路径称为乃氏路径，乃氏路径是一条闭围线。当 r=时，乃氏路径包围了整个右半平面。 2. 乃氏稳定判据 • 如果将闭环的特征式F(s)看成映射，那么当s沿着乃氏曲线运动的时候， F(s)包围原点的圈数N等于F(s)在右半平面的零点个数减去极点个数。即闭环不稳定极点个数Z减去开环不稳定极点个数P。 N=Z-P, Z=N+P。
关于最小相位系统的计算
• 求传递函数。关键在于计算K。 • 基本规律: 1. 根据任何一个L(ω)可以求出K； 2. 在这个ω之后的转角对计算没有作用。
L(w)
K 2 K 1 20 log 20 log L 2 1
w1
w2 w
w3
w4
关于最小相位系统的计算 • 计算L(ω)：包括已知L求ω 和给出ω求L。 • 基本规律: 1. 先确定传递函数； 2. 在ω以后的转角频率对L(ω)没有影响。

4第四节最小相位系统与非最小相位系统

10
T2 的相角变化范围最小，且变化的规律与幅频特性的斜率有关系(如 j1(w) )。而非最小相位系统的相角变化范围通常比前者
w 大(如j2(w)、j3(w)、j5(w))；
或者相角变化范围虽不大，但相角的变化趋势与幅频特性的
变化趋势不一致(如 j4(w) )。
10
T2
5
最小相位系统和非最小相位系统
-40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1) -40 -50
⒋在w=7处，斜率由-40dB/dec变为 -60 0.1
-20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1)
5.6(1 s 1)
G(s) =
7 s( 1 s 1)
2
j (w) = -90 tg-1 w - tg-1 w
7
2
Saturday, November 28,
Saturday, November 28, 2020
6
最小相位系统和非最小相位系统
5 4.8 4.6 4.4
在u=0(w=w0)时
ln
ctgh u 2
；
4.2 4
偏离此点，函数衰减很快。
3.8
3.6 3.4 3.2
在u=±0.69（在w0上下倍频
3 2.8 2.6 2.4
程处， ln ctgh u = 1.1 ； 2
一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。
Saturday, November 28, 2020
15
- du
2
式中j0(w)为系统相频特性在观察频率w0处的数值，单位为弧度； u=ln(w/w0)为标准化频率；A=ln|G(jw)|；dA/du为系统相频特性的

机工社控制工程基础2023教学课件第5章5-4最小相位系统

根据波特图求取系统的传递函数的一般步骤：
1.确定对数幅频特性的渐近线。
2.根据低频段渐近线的斜率，确定积分（或微分）环节的个数。
5.2 频率特性的极坐标图(奈奎斯特图)
2.利用波特图估计最小相位系统的传递函数
4.根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。
(1)若系统含有积分环节：
讨论
(2)若系统不含积分环节：低频渐近线为20lgKdB的水平线，K 值可由该水平渐近线获得。
例
L(1)=20lgK=0，推出K＝1
解：
小结
1.最小相位系统的概念
2.利用波特图估计最小相位系统的传递函数
对于最小相位系统，只要知道其对数幅频特性曲线，就可大致估计出其传递函数；而非最小相位系统则必须在对数幅频特性和对数相频特性曲线都已知时，才能估计出其传递函数。
5.2 频率特性的极坐标图(奈奎斯特图)
2.利用波特图估计最小相位系统的传递函数
特点
5.2 频率特性的极坐标图(奈奎斯特图)
2.利用波特图估计最小相位系统的传递函数
已知最小相位系统的近似对数幅频特性曲线如图所示，求系统的传递函数。
系统低频段斜率为－20dB/dec，v=1。
系统存在三个转折频率：0.1、1和20。对应的典型环节分别为：一阶微分环节、惯性环节、惯性环节。
综上所述，系统传递函数为：
5.2 频率特性的极坐标图(奈奎斯特图)
2.利用波特图估计最小相位系统的传递函数
最小相位系统
学习目标
最小相位系统的基本概念利用波特图估计最小相位系统的传递函数
如果一个系统其传递函数的极点和零点的实部全部小于或等于零称为最小相位系统；如果传递函数中具有正实部的零点或极点，这个系统就是非最小相位系统。

最小相位系统性质证明

−1
* k −1
H min ( z ) = Q( z )(1 − z k z −1 )
H ( z ) = Q ( z )( z − z k )
* −1
其中，
Q ( z ) = ∑ q (n)z − n
n =0
N
N −1
* H ( z ) = ∑ h(n)z − n = Q ( z )( z −1 − z k ) n =0 N −1 n =0
故
h(n) = q (n − 1) − z q (n)
* k
同样可得
H min ( z ) = ∑ hmin (n)z
n =0 N −1 n =0
N
−n
= Q ( z )(1 − z k z )
−1
= ∑ [q (n)z − n − z k q (n) z − n −1 ]
6
= q (0) + ∑ [q (n) − z k q (n − 1)]z − n − q ( N − 1) z k z − N
式中Q(z)也是最小相位的。现在研究另一个序列h(n)，其z变换H(z)为：
H (e ) = H min (e )
且H(z)有一个零点在z=1/zk*处，而不是在zk处。为了满足： jω jω
jω
jω
H (e ) = H min (e )
4
可使因为所以
z −z H ( z ) = H min ( z ) 1 − zk z
总结
最小相位延时系统(有时简称为最小相位系统)在通信中有重要的地位，因而把它的一些重要性质归纳如下： (1)在傅里叶变换H(ejω)相同的所有系统中，最小相位系统具有最小的相位滞后，即它有负的相位，相位绝对值最小。 (2)按照帕塞瓦定理由于傅里叶变换幅度相同的各系统的总能量应当相同，但最小相位延时系统hmin(n)的能量集中在n=0附近，一般系统h(n)的能量则集中在 n>0处，也就是说，如果hmin(n)，h(n)是N+1点有限长序列(n=0，1，…，N)，则有：

最小相位系统的零点和极点

最小相位系统的零点和极点
最小相位系统的零点和极点是两个重要的概念，其中零点指的是某一物体处于最小相位状态的点，极点则是形成最小相位系统需要动力驱动的点。

一、最小相位系统的零点
1、基本特征：最小相位系统的零点是物体进入最小相位状态时系统的某处，这种最小相位状态指的是物体空间位置处于相对稳定的状态，它们不会因周围场力和外力而发生变化。

2、运动轨迹：最小相位系统的零点是物体进入最小相位的点，这种点的运动轨迹要稳定、稳定，而且当物体在这条轨迹上运动时，其总体相位状态不会发生变化。

3、能量位置：最小相位系统的零点是能量位置，它们处于一个最低能状态，这种能状态包括物体以及它们之间的相互作用和外部场力的能状态。

二、最小相位系统的极点
1、基本特征：最小相位系统的极点是物体进入最小相位状态的点，其
他点沿着最小相位系统的路径椭圆运动，而最小相位系统的极点就是运动的极点。

2、能量位置：最小相位系统的极点是高能量位置，这种能量位置包括定义物体以及它们之间的相互作用和外部场力的能状态。

3、动力位置：最小相位系统的极点是最受外来动力影响的点，这种动力源于外部场力作用下物体间相互上的力，物体受外力作用而产生变化，但不影响其最小相位等离子密度。

4第四节最小相位系统与非最小相位系统

Wednesday, April 01, 2015
15
0 0
最小相位系统和非最小相位系统
例：已知最小相位系统的渐近幅频特 60 性如图所示，试确定系统的传递函数，50 40 并写出系统的相频特性表达式。解：⒈由于低频段斜率为-20dB/dec所以有一个积分环节； ⒉在w=1处，L(w)=15dB，可得 20lgK=15，K=5.6 ⒊在w=2处，斜率由-20dB/dec变为 -40dB/dec，故有惯性环节1/(s/2+1) ⒋在w=7处，斜率由-40dB/dec变为 -20dB/dec，故有一阶微分环节(s/7+1) 1 5.6( s 1) 7 G( s) = 1 s( s 1) 2
这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，。相角变化大于最小值的系统称为非最小如上表示的
( n - m)
2
相位系统。
2
[结论]：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，
相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。
Wednesday, April 01, 2015
2
最小相位系统和非最小相位系统
例：有五个系统的传递函数如下。系统的幅频特性相同。
T2 s 1 G1 ( s) = T1s 1 1 - T2 s G2 ( s) = T1s 1 T2 s 1 G3 ( s) = 1 - T1s G4 ( s) = 1 - T2 s 1 - T1s
与的几何中点。
1 T2
w
1/10T1 1/T1
10 / T1
1/T2
-39.3°
10/T2
-5.1°

最小相位系统的判稳

最小相位系统的判稳最小相位系统是指具有最小相位因子的线性时不变系统，其具有许多独特的性质。

其中之一就是当输入信号稳定时，输出也会稳定，因此我们可以通过判断系统是否稳定来确定最小相位系统的性质。

下面将分步骤阐述如何判断最小相位系统的稳定性。

首先，我们需要了解系统的最小相位因子的定义。

最小相位因子是指将系统的所有零点移到原点后，得到的新系统的全通滤波器的倒数，即H(z)与其共轭的数值的乘积。

这个因子的计算可以用极坐标表示，也可以通过让系统的频率响应取绝对值并对其进行延迟来实现。

接下来，我们需要确定系统的极点和零点的位置。

首先，我们可以将系统的传递函数H(z)分解为一个分子和一个分母多项式的比值形式。

然后，我们可以通过将分子和分母多项式分别设置为零，解出系统的所有零点和极点。

在最小相位系统中，所有的零点都在单位圆内部，而所有的极点都在单位圆外部。

接下来，我们需要使用Bode图来绘制系统的频率响应曲线。

从Bode图上可以看出系统的增益和相位随着频率的变化情况。

对于最小相位系统，图形中所有的旋转角度都要小于-180度，而增益则应保持正号。

如果有任何一个旋转角度大于-180度，且频率足够高，那么就不能保证系统的稳定性。

最后，我们需要分析系统的稳定性。

为了确保稳定性，我们需要将系统的极点全部位于单位圆内；此外，我们还需要确保相位角的变化不会导致系统不稳定。

一种判断相位角稳定性的常用方法是查看频率响应图形的相位角变化量，如果变化量发生显著跳跃，则系统可能不稳定。

综上所述，判断最小相位系统的稳定性需要依次执行以下步骤：计算最小相位因子，确定系统的极点和零点位置，绘制系统的Bode图，分析极点和相位变化是否符合系统稳定的条件。

当我们确定这些条件都满足时，我们可以得出结论：系统是稳定的，并且可以对其进行进一步的分析和设计。

第12讲bode最小相位系统和非最小相位系统

() (rad) 57.3 (deg)
传递延时是一种非最小相位特性。如果不采取对消措施，
高频时将造成严重的相位滞后
18
0
-100
-200
-300
-400
-500
-600 10-1
100
101
图5-20传递延迟的相角特性曲线
19
5.2.7 系统类型与对数幅值之间的关系
考虑单位反馈控制系统。静态位置、速度和加速度误差常数分别描述了0型、1型和2型系统的低频特性。
T
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线
图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。
请看下页
7
1
5.2.4 二阶因子 [1 2 ( j /n ) ( j /n )2 ]1 1 2 ( j ) ( j )2
L()
( )
纵坐标均按线性分度
横坐标是角速率按lg 分度 10倍频程，用dec 3
极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线 G( j) 可用幅值 G( j) 和相角 () 的向量表示。当输入信号的频率 0 ~ 变化时，向量 G( j) 的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性
作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正
作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线
12
5.2.5最小相位系统与非最小相位系统 Minimum phase systems and non-minimum phase systems 最小相位传递函数