2021-2022年高中数学《曲线的参数方程》说课稿 新人教A版必修1
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
《参数方程的概念-曲线的参数方程》教案（新人教选修）教学目标：1. 理解参数方程的概念，掌握参数方程与普通方程的相互转化方法。
2. 能够运用参数方程描述实际问题中的曲线运动。
3. 理解参数方程在数学和物理中的应用，培养学生的数学思维能力。
教学重点：1. 参数方程的概念及表示方法。
2. 参数方程与普通方程的相互转化。
3. 参数方程在实际问题中的应用。
教学难点：1. 参数方程的转化方法。
2. 参数方程的实际应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾普通方程的概念，复习方程表示曲线的方法。
2. 提问：普通方程表示的曲线有什么局限性？二、新课讲解（15分钟）1. 引入参数方程的概念，解释参数方程表示曲线的方法。
2. 通过示例，讲解参数方程的表示方法，让学生理解参数方程的意义。
3. 讲解参数方程与普通方程的相互转化方法，引导学生掌握转化技巧。
三、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固参数方程的概念和转化方法。
2. 选几位学生上黑板演示解题过程，加深对参数方程的理解。
四、拓展与应用（10分钟）1. 通过实际问题，引导学生运用参数方程描述曲线运动。
2. 让学生分组讨论，探讨参数方程在实际问题中的应用。
3. 分享各组的讨论成果，总结参数方程在实际问题中的应用方法。
五、总结与反思（5分钟）1. 回顾本节课的学习内容，让学生总结参数方程的概念和应用。
2. 提问：本节课有什么收获？还有哪些问题需要进一步解决？教学评价：1. 课后收集学生的练习题，评估学生对参数方程的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，让学生分享对本节课内容的理解和体会，了解学生的学习效果。
教学反思：根据学生的反馈和练习情况，调整教学方法和进度，针对学生的薄弱环节进行重点讲解和辅导。
在后续的教学中，注重培养学生的实际应用能力，提高学生的数学思维水平。
六、案例分析：圆的参数方程1. 引导学生回顾圆的普通方程：x^2 + y^2 = r^22. 引入圆的参数方程：x = r cos(θ)，y = r sin(θ)3. 解释参数方程中θ的意义，让学生理解参数方程描述圆的方法。
2021-2022年高中数学《函数的应用》说课稿2 新人教A版必修1
2021-2022年高中数学《函数的应用》说课稿2 新人教A版必修1从容说课为了培养和提高学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科、生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，教材专门安排此课.教学中要善于引导学生从身边的事件入手，便于操作，特别是小组分工在老师的指导下从选题到框架、分工、整理资料、成文、修改.要不断鼓励学生，让不同的学生有不同的成功体验，这也符合新课标精神.三维目标一、知识与技能1.明确实习作业的基本要求和方法.2.明确实习报告的规范格式.3.培养学生运用已学的函数知识解决实际问题的能力.二、过程与方法引导、指导、互助合作探究.三、情感态度与价值观用所学知识研究生活中的现象，并在一定的理论支撑下形成文章.教学重点实习作业的基本要求和方法.教学难点提出实际问题.教具准备投影片1（例题），2（实习报告）.教学过程一、引入新课师：前面，我们一起学习了函数的应用举例，明确了函数知识在实际生产、生活中被广泛地应用.在日常生活中，大家可以到附近的商店、工厂作实际调查，了解函数在实际中的应用，把遇到的实际问题转化为建立函数关系，并作出解答，写出实习报告.接下来，我们通过例题向大家说明实习作业的基本要求和方法.二、讲解新课【例】为了确定我市人口增长规律，预测我市xx年和2020年的人口数，我们利用课人口数 3.93 5.31 7.24 9.64 12.87 17.07 23.19 31.44 38.56 年份1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 xx人口数50.16 62.95 76.00 92.97 105.71 122.78 131.67 142.70 151.37（1）我市的政治、经济、社会环境稳定；（2）我市的人口增长数由其人口的生育、死亡引起，与外界移民无关；（3）我市的人口数量变化是连续的；（4）每个人都有相同的生育能力与死亡机率.基于以上的假设，我们认为人口数量是时间的函数，设时间是t，在t时刻的人口数为p（t）.根据上面的数据资料绘出散点图，如下图所示.观察散点图，从整体趋势看，可以认为散点近似分布在一条以直线y=1830为对称轴的抛物线上.选定两点（1830，3.93），（1930，62.95）可得出该抛物线方程为p（t）=3.93+ 0.0059（t－1830）2.另外，我们还认为散点近似分布在一条指数曲线上，取1970、1980这两年的数据确定函数得p（t）=122.78×1.007t－1970.通过1990年的人口数据检验，两种方法的误差分别为8.59%和1.07%，所以我们认为第二个模型的精确度更好.根据指数函数模型，我们预测我市到xx年的人口数为162.30万，到2020年的人口数为174.02万.评述：此问题反映了控制人口的现实意义.师：下面，我们来看实习报告的规范格式：实习报告：题目我市人口增长的函数模型实际问题为了确定我市人口增长规律，预测我市xx年和2020年的人口总数，我们利用课余时间走访了市政府有关部门，获取了如下数据资料：年份1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890 1900 1910人口数 3.93 5.31 7.24 9.64 12.87 17.07 23.19 31.44 38.56年份1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990 xx人口数50.16 62.95 76.00 92.97 105.71 122.78 131.67 142.70 151.37建立函数关系式p（t）=3.93+0.0059（t－1830）2和p（t）=122.78×1.007t－1970分析与解答通过1990年的人口数据检验，两种方法的误差分别为8.59%和1.07%，所以我们认为第二个模型的精确度更好.根据指数函数模型，我们预测我市到xx年的人口数为162.30万，到2020年的人口数为174.02万说明与解释此问题反映了控制人口的现实意义负责人员及参加人员指导教师审核意见规范格式.接下来，我们可以讨论一下，在我们的日常生活中，有哪些函数知识被实际所应用.我们的实习活动以什么样的方式和方法来进行.希望大家畅所欲言.说明：本节课的难点在于实际问题的提出，所以最好让学生深入生活实际，教师及时加以指导，才可能发现函数知识在实际中的应用.发现好的例子，要及时总结，并在学生中展开交流.三、课堂小结师：通过本节学习，大家明确了实习作业的基本要求和方法，以及实习报告的规范格式，在课余时间，要尽量深入生活作实际调查，发现新的函数例子，以供大家学习、交流.四、布置作业英国物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型.如果物体的初始温度是θ1，环境温度是θ0，则经过时间t后物体的温度θ将满足θ=θ0+（θ1－θ0）e－kt，其中k为正的常数.请设计一个方案，对牛顿的冷却模型进行验证.然后再探究以下问题：1.一杯开水的温度降到室温大约需要多长时间？2.应在炒菜之前多长时间将冰箱里的肉拿出来解冻？3.在寒冬季节，是冷水管容易结冰，还是热水管容易结冰？为了回答上述问题，你可以先进行模拟实验，然后上网查询有关资料，或请教有关专家人士，最后与同学一起合作，完成一份实习作业报告.板书设计实习作业实习作业的基本要求和方法例题解答实习报告课堂小结与布置作业24324 5F04 弄<27003 697B 楻29597 739D 玝t39420 99FC 駼25748 6494 撔34955 888B 袋* E33785 83F9 菹M。
2021-2022年高中数学 《函数的应用》说课稿1 新人教A版必修1
2021-2022年高中数学《函数的应用》说课稿1 新人教A版必修1从容说课函数的零点与用二分法求方程的近似解是新课标新增内容，在学习了函数的概念及其性质和研究了具体函数的基础上，引入函数的零点及解，一方面使函数与方程得到了完美的统一，另一方面使函数的应用问题的求解思路更广阔以及函数与方程思想更具活力.学习数学知识的目的，就是运用数学知识处理、解决实际问题，运用数学知识解决实际问题是每年高考必考内容之一，因此，函数模型及其应用是本章的重点，也是高考考查的热点，它给出的思想方法，在其他数学章节中都能应用.将所学的知识用于实际是个很复杂的过程，不但要求理解、掌握知识和思维方法，而且要求具备较强的分析、综合能力，还需要运用自己的生活经验和体会，这样才能理解实际问题中的数量关系并确定它们间的数学联系（函数关系），将实际问题抽象、概括为典型的数学问题.应用数学知识解决了数学问题后，还要分析理论的解适应实际问题的状况等等，这实际是对一个人的素质水平高低的考查，因此本单元知识是高中数学的一大难点.三维目标一、知识与技能1.了解方程的根与函数零点的关系，理解函数零点的性质.2.掌握二分法，会用二分法求方程的近似解.3.了解直线上升、指数爆炸、对数增长，会进行指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.能熟练进行数学建模，解决有关函数实际应用问题.二、过程与方法1.培养学生分析、探究、思考的能力，进一步培养学生综合运用基本知识解决问题的能力.2.能恰当地使用信息技术工具，解决有关数学问题.三、情感态度与价值观激发学生学习数学的兴趣，培养他们合作、交流、创新意识以及分类讨论、抽象理解能力.教学重点应用函数模型解决有关实际问题.教学难点二分法求方程的近似解，指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.教具准备多媒体、课时讲义.课时安排1课时教学过程一、知识回顾（一）第三章知识点1.函数的零点，方程的根与函数的零点，零点的性质.2.二分法，用二分法求函数零点的步骤.3.几类不同增长的函数模型（直线上升、指数爆炸、对数增长），指数函数、对数函数、幂函数增长速度的比较.4.函数模型，解决实际问题的基本过程.（二）方法总结1.函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，因此，求函数的零点问题通常可转化为求相应的方程的根的问题.2.一元二次方程根的讨论在高中数学中应用广泛，求解此类问题常有三种途径：（1）利用求根公式；（2）利用二次函数的图象；（3）利用根与系数的关系.无论利用哪种方法，根的判别式都不容忽视，只是由于二次函数图象的不间断性，有些问题中的判别式已隐含在问题的处理之中.3.用二分法求函数零点的一般步骤：已知函数y=f（x）定义在区间D上，求它在D上的一个变号零点x0的近似值x，使它与零点的误差不超过正数ε，即使得|x－x0|≤ε.（1）在D内取一个闭区间［a，b］D，使f（a）与f（b）异号，即f（a）·f（b）＜0.令a0=a，b0=b.（2）取区间［a0，b0］的中点，则此中点对应的横坐标为x0=a0+（b0－a0）=（a0+b0）.计算f（x0）和f（a0）.判断：①如果f（x0）=0，则x0就是f（x）的零点，计算终止；②如果f（a0）·f（x0）＜0，则零点位于区间［a0，x0］内，令a1=a0，b1=x0；③如果f（a0）·f（x0）＞0，则零点位于区间［x0，b0］内，令a1=x0，b1=b.（3）取区间［a1，b1］的中点，则此中点对应的横坐标为x1=a1+（b1－a1）=（a1+b1）.计算f（x1）和f（a1）.判断：①如果f（x1）=0，则x1就是f（x）的零点，计算终止；②如果f（a1）·f（x1）＜0，则零点位于区间［a1，x1］上，令a2=a1，b2=x1.③如果f（a1）·f（x1）＞0，则零点位于区间［x1，b1］上，令a2=x1，b2=b1.……实施上述步骤，函数的零点总位于区间［a n，b n］上，当|a n－b n|＜2ε时，区间［a n，b n］的中点x n=（a n+b n）.就是函数y=f（x）的近似零点，计算终止.这时函数y=f（x）的近似零点与真正零点的误差不超过ε.4.对于直线y=kx+b（k≥0），指数函数y=m·a x（m＞0，a＞1），对数函数y=log b x（b ＞1），（1）通过实例结合图象初步发现：当自变量变得很大时，指数函数比一次函数增长得快，一次函数比对数函数增长得快.（2）通过计算器或计算机得出多组数据结合函数图象（图象可借助于现代信息技术手段画出）进一步体会：直线上升，其增长量固定不变；指数增长，其增长量成倍增加，增长速度是直线上升所无法企及的.随着自变量的不断增大，直线上升与指数增长的差距越来越大，当自变量很大时，这种差距大得惊人，所以“指数增长”可以用“指数爆炸”来形容.对数增长，其增长速度平缓，当自变量不断增大时，其增长速度小于直线上升.5.在区间（0，+∞）上，尽管函数y=a x（a＞1），y=log a x（a＞1），y=x n（n＞0）都是增函数，但是它们的增长速度不同，而且不在同一个‘档次’上，随着x的增大，y=a x（a ＞1）的增长速度越来越快，会远远超过y=x n（n＞0）的增长速度，而y=log a x（a＞1）的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，a x＞x n＞log a x.6.实际问题的建模方法.（1）认真审题，准确理解题意.（2）从问题出发，抓准数量关系，恰当引入变量或建立直角坐标系.运用已有的数学知识和方法，将数量关系用数学符号表示出来，建立函数关系式.（3）研究函数关系式的定义域，并结合问题的实际意义作出解答.必须说明的是：（1）通过建立函数模型解决实际问题，目的是通过例题培养同学们应用数学的意识和分析问题的能力.（2）把实际问题用数学语言抽象概括，从数学角度来反映或近似地反映实际问题所得出的关于实际问题的数学描述，即为数学模型.7.建立函数模型，解决实际问题的基本过程：二、例题讲解【例1】作出函数y=x3与y=3x－1的图象，并写出方程x3=3x－1的近似解.（精确到0.1）解：函数y=x3与y=3x－1的图象如下图所示.在两个函数图象的交点处，函数值相等.因此，这三个交点的横坐标就是方程x3=3x－1的解.由图象可以知道，方程x3=3x－1的解分别在区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）内，那么，对于区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）分别利用二分法就可以求得它精确到0.1的近似解为x1≈－1.8，x2≈0.4，x3≈1.5.【例2】分别就a=2，a=和a=画出函数y=a x，y=log a x的图象，并求方程a x=log a x的解的个数.思路分析：可通过多种途径展示画函数图象的方法.解：利用Excel、图形计算器或其他画图软件，可以画出函数的图象，如下图所示.根据图象，我们可以知道，当a=2，a=和a=时，方程a x=log a x解的个数分别为0，2，1.【例3】根据上海市人大十一届三次会议上的政府工作报告，xx年上海完成GDP（国内生产总值）4035亿元，xx年上海市GDP预期增长9%，市委、市政府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP与人口均按这样的速度增长，则要使本市人均GDP 达到或超过xx年的2倍，至少需________年.（按：xx年本市常住人口总数约为1300万）思路分析：抓住人均GDP 这条线索，建立不等式.解：设需n 年，由题意得≥，化简得≥2，解得n ＞8.答：至少需9年.【例4】 某地西红柿从2月1日起开始上市.通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/102kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本与上市时间的变化关系.Q =at +b ，Q =at 2+bt +c ，Q =a ·b t ，Q =a ·log b t .（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.思路分析：由四个函数的变化趋势，直观得出应选择哪个函数模拟，若不能断定选择哪个函数，则分别利用待定系数法探求，最后可通过图象的增长特性进行筛选.解：由提供的数据知道，描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数Q =at +b ，Q =a ·b t ，Q =a ·log b t 中的任意一个进行描述时都应有a ≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合.所以，选取二次函数Q =at 2+bt +c 进行描述.以表格所提供的三组数据分别代入Q =at 2+bt +c ，得到⎪⎩⎪⎨⎧ 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-==.2225,23,2001c b a 所以描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q =t 2－t +.（2）当t =－)2001(223⨯-=150天时，西红柿种植成本最低为Q =·1502－·150+=100（元/102kg ）.三、课堂练习教科书P 132复习参考题A 组1～6题.1.C2.C3.设列车从A 地到B 地运行时间为T ，经过时间t 后列车离C 地的距离为y ，则 y =⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<--.52,200500,520,500200T t T t TT t t T函数图象为 150=2500a +50b +c ， 108=12100a +110b +c ， 150=62500a +250b +c . ≤ ≤ ≤4.（1）圆柱形；（2）上底小、下底大的圆台形；（3）上底大、下底小的圆台形；（4）呈下大上小的两节圆柱形.（图略）5.（1）设无理根为x0，将D等分n次后的长度为d n.包含x0的区间为（a，b），于是d1=1，d2=，d3=，d4=，…d n=.所以|x0－a|≤d n=，即近似值可精确到.（2）由于随n的增大而不断地趋向于0，故对于事先给定的精确度ε，总有自然数n，使得≤ε.所以只需将区间D等分n次就可以达到事先给定的精确度ε.所以一般情况下，不需尽可能多地将区间D等分.6.令f（x）=2x3－4x2－3x+1，函数图象如下所示：函数分别在区间（－1，0）、（0，1）和区间（2，3）内各有一个零点，所以方程2x3－4x2－3x+1=0的最大的根应在区间（2，3）内.取区间（2，3）的中点x1=2.5，用计算器可算得f（2.5）=－0.25.因为f（2.5）·f（3）＜0，所以x0∈（2.5，3）.再取（2.5，3）的中点x2=2.75，用计算器可算得f（2.75）≈4.09.因为f（2.5）·f（2.75）＜0，所以x0∈（2.5，2.75）.同理，可得x0∈（2.5，2.625），x0∈（2.5，2.5625），x0∈（2.5，2.53125），x0∈（2.515625，2.53125），x0∈（2.515625，2.5234375）.由于|2.534375－2.515625|=0.0078125＜0.01，此时区间（2.515625，2.5234375）的两个端点精确到0.01的近似值都是2.52，所以方程2x3－4x2－3x+1=0精确到0.01的最大根约为2.52.四、课堂小结1.函数与方程的紧密联系，体现在函数y=f（x）的零点与相应方程f（x）=0的实数根的联系上.2.二分法是求方程近似解的常用方法，应掌握用二分法求方程近似解的一般步骤.3.不同函数模型能够刻画现实世界不同的变化规律.指数函数、对数函数以及幂函数就是常用的现实世界中不同增长规律的函数模型.4.函数模型的应用，一方面是利用已知函数模型解决问题；另一方面是建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测.5.在函数应用的学习中要注意充分发挥信息技术的作用.五、作业布置教科书P132复习参考题A组7，8，9，10.B组1，2，3.板书设计第三章单元复习概念与方法例题与解答1.2.3.4.练习与小结735726 8B8E 讎20268 4F2C 伬 833940 8494 蒔25095 6207 戇40191 9CFF 鳿R`#t36704 8F60 轠30368 76A0 皠。
高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿精选范文
高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿范文一、教材分析1、教材背景作为曲线内容学习的开始，“曲线与方程”这一小节思想性较强，约需三课时，第一课时介绍曲线与方程的概念；第二课时讲曲线方程的求法；第三课时侧重对所求方程的检验。
本课为第二课时主要内容有：解析几何与坐标法；求曲线方程的方法（直译法）、步骤及例题探求。
2、本课地位和作用承前启后，数形结合。
曲线和方程，既是直线与方程的自然延伸，又是圆锥曲线学习的必备，是后面平面曲线学习的理论基础，是解几中承上启下的关键章节。
“曲线”与“方程”是点的轨迹的两种表现形式。
“曲线”是轨迹的几何形式，“方程”是轨迹的代数形式；求曲线方程是用方程研究曲线的先导，是解析几何所要解决的两大类问题的首要问题。
体现了坐标法的本质——代数化处理几何问题，是数形结合的典范。
后继性、可探究性。
求曲线方程实质上就是求曲线上任意一点（x，y）横纵坐标间的等量关系，但曲线轨迹常无法事先预知类型，通过多媒体演示可以生动展现运动变化特点，但如何获得曲线的方程呢？通过创设情景，激发学生兴趣，充分发挥其主体地位的作用，学习过程具有较强的探究性。
同时，本课内容又为后面的轨迹探求提供方法的准备，并且以后还会继续完善轨迹方程的求解方法。
数学建模与示范性作用。
曲线的方程是解析几何的核心。
求曲线方程的过程类似于数学建模的过程，它贯穿于解析几何的始终，通过本课例题与变式，要总结规律，掌握方法，为后面圆锥曲线等的轨迹探求提供示范。
数学的文化价值。
解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑，也是近代数学崛起的两大标志之一，是较为完整和典型的重大数学创新史例。
解析几何创始人特别是笛卡儿的事迹和精神——对科学真理和方法的追求、质疑的科学精神等都是富有启发性和激励性的教育材料。
可以根据学生实际情况，条件允许时指导学生课后收集相关资料，通过分析、整理，写出研究报告。
3、学情分析我所授课班级的学生数学基础比较好，思维活跃，在刚刚学习了“曲线的方程和方程的曲线”后，学生对这种必须同时具备纯粹性和完备性的概念有了初步的认识，对用代数方法研究几何问题的科学性、准确性和优越性等已有了初步了解，对具体（平面）图形与方程间能否对应、怎样对应的学习已经有了自然的求知欲望。
高中数学《曲线的参数方程》说课稿
曲线的参数方程说课稿教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在P。
点（其中P。
点和转轴O的连线与水平面平行）。
问：经过t秒，该游客的位置在何处？7/iff//引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决 (1通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研 究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性； 4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
)(二) 曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导(1) 一般的，设。
O 的圆心为原点，半径为r ， OF 0所在直线为x 轴，如图，以OR 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原 点以匀角速度••作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？(其 中r 与•’为常数，t 为变数)结合图形，由任意角三角函数的定义可知：(2) 点P 的角速度为，，运动所用的时间为t ，则角位移--■ 't ，那么方程 组①可以改写为何种形式？(在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作 准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力)(3) 方程①、②是否是圆心在原点，半径为 r 的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于。
2022年高中数学新人教版A版精品教案《一 曲线的参数方程》
直线的参数方程教学目标：1 联系向量知识，推导出直线的参数方程，并进行简单应用，体会直线参数方程在解决问题中的作用．2通过直线参数方程的推导与应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力，进一步体会运动与变化、数形结合、转化、类比等数学思想．3 通过建立直线参数方程的过程，激发求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神、严谨的科学态度．教学重点：联系向量等知识，写出直线的参数方程；理解参数方程的简单应用。
教学难点：通过向量法，建立参数〔数轴上的点坐标〕与点在直角坐标系中的坐标之间的联系．教学方式：启发、探究、交流与讨论教学手段：多媒体课件．教学过程：一、复习回忆，做好铺垫教师提出问题：问题：直线过点，倾斜角为1、直线的普通方程是什么？学生思考后集体答复。
由直线的点斜式得：2、直线的单位方向向量是什么？学生思考后请个别学生答复。
对学生答复结果评价，给出答案：【设计意图】通过回忆所学知识，为学生推导直线的参数方程做好准备．二、直线参数方程推理1、引导学生推理直线的参数方程：首先在直线上任意取一点其次寻找M满足的几何条件。
由复习中得出的直线单位方向向量可知：。
由平行向量定理，存在实数t使得此时，将坐标代入，可以得出,与t的关系式于是，，即，．即得出直线的参数方程。
因此，经过定点，倾斜角为的直线的参数方程为〔为参数〕．【设计意图】类比圆的参数方程与椭圆参数方程推理方法，类比轨迹方程的求解方法，求出直线的参数方程。
2、理解直线的参数方程教师提出如下问题让学生加强认识：①直线的参数方程中哪些是变量？哪些是常量？②参数的取值范围是什么？③参数的几何意义是什么？总结如下：①，是常量，是变量；②；③于，且，得到，因此表示直线上的动点M到定点的距离．当的方向与数轴〔直线〕正方向相同时，；当的方向与数轴〔直线〕正方向相反时，；当时，点M与点重合．三、运用知识，培养能力,B两点，求线段AB的长度和点到A,B两点的距离之积．分析：用直线的参数方程求解先求直线的参数方程〔学生思考后口答〕联立直线的参数方程和抛物线方程，消去 , ，得到关于t的一元二次方程由参数t的几何意义，知道用求根公式求出大小，代入求解，还有用根与系数的关系求解解题过程演示：解、因为直线过定点M，且的倾斜角为，所以它的参数方程是〔为参数〕，即〔为参数〕．把它代入抛物线的方程，得，解得，．由参数的几何意义得：，．小结：用参数方程可解决一些与长度有关的如弦长等问题。
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
“参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修”一、教学目标1. 让学生了解参数方程的概念，理解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 让学生掌握曲线的参数方程的表示方法，能够根据实际问题选择合适的参数方程。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程的概念2. 曲线的参数方程的表示方法3. 参数方程与普通方程的互化4. 常见曲线的参数方程5. 参数方程在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：参数方程的概念，曲线的参数方程的表示方法，参数方程与普通方程的互化。
2. 教学难点：参数方程的运用，参数方程与普通方程的互化。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳参数方程的性质和应用。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示曲线的参数方程表示方法。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，提高学生合作解决问题的能力。
4. 结合实际问题，培养学生运用参数方程解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过展示生活中的实例，如过山车、螺旋线等，引导学生关注参数方程在现实世界中的应用。
2. 讲解：介绍参数方程的概念，讲解参数方程与普通方程的区别和联系。
3. 演示：利用多媒体课件，展示曲线的参数方程表示方法，如圆的参数方程、正弦曲线和余弦曲线的参数方程等。
4. 练习：让学生尝试将普通方程转化为参数方程，以及将参数方程转化为普通方程。
5. 应用：结合实际问题，让学生运用参数方程解决具体问题，如物体运动轨迹的表示等。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对参数方程概念的理解程度，以及学生对曲线参数方程表示方法的掌握情况。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析学生在将普通方程转化为参数方程和将参数方程转化为普通方程的过程中存在的问题。
3. 课后访谈：课后与学生交流，了解学生对参数方程运用的情况，以及对本节课的教学意见和建议。
《参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修)
《参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修)第一章：参数方程的概念1.1 参数方程的定义解释参数方程的概念，强调参数方程与普通方程的区别。
通过实际例子展示参数方程的形式。
1.2 参数方程的应用探讨参数方程在实际问题中的应用，如物理、工程等领域。
分析参数方程的优势和局限性。
第二章：曲线的参数方程2.1 曲线参数方程的定义解释曲线参数方程的概念，强调参数方程与曲线方程的关系。
通过实际例子展示曲线参数方程的形式。
2.2 曲线参数方程的应用探讨曲线参数方程在几何、物理、工程等领域中的应用。
分析曲线参数方程的优势和局限性。
第三章：参数方程的图像3.1 参数方程图像的绘制介绍如何绘制参数方程的图像，强调参数方程与图像之间的关系。
通过实际例子展示参数方程图像的绘制方法。
3.2 参数方程图像的特点分析参数方程图像的特点，如曲线的形状、斜率等。
探讨参数方程图像在解决问题中的应用。
第四章：参数方程的变换4.1 参数方程的变换公式介绍参数方程的变换公式，强调变换公式的应用和意义。
通过实际例子展示参数方程的变换过程。
4.2 参数方程的变换应用探讨参数方程的变换在几何、物理、工程等领域中的应用。
分析参数方程的变换的优势和局限性。
第五章：参数方程的综合应用5.1 参数方程在实际问题中的应用分析参数方程在实际问题中的应用，如物体运动、曲线变形等。
探讨参数方程在解决问题中的优势和局限性。
5.2 参数方程在数学研究中的应用介绍参数方程在数学研究中的应用，如代数方程的求解、几何问题的研究等。
强调参数方程在数学研究中的重要性。
第六章：参数方程与极坐标方程的转换6.1 极坐标方程的基本概念回顾极坐标方程的定义和基本性质。
强调极坐标方程与直角坐标方程之间的关系。
6.2 参数方程与极坐标方程的转换方法介绍如何将参数方程转换为极坐标方程。
通过实际例子展示参数方程与极坐标方程之间的转换过程。
第七章：参数方程在几何中的应用7.1 参数方程与几何图形的性质探讨参数方程在描述几何图形方面的优势。
曲线的参数方程 说课稿
教材选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节关于《曲线的参数方程》的说课稿宁夏育才中学马晓英2011 .5. 11关于《曲线的参数方程》的说课稿宁夏育才中学 马晓英教材选自：普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学选修4-4第二讲第一节。
课 题： 曲线的参数方程课时计划：第1课时下面我将分别从背景分析、目标分析、课堂结构分析、方法分析、过程分析以及评价分析六个方面对本节课进行说明.一、背景分析1、教材地位与作用“直线与方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线”、“坐标系与参数方程”是高中解析几何的重要组成部分。
“直线与方程”、“圆与方程”、“圆锥曲线”这三个章节主要以曲线与方程的一一对应的关系作为解析几何的理论依据。
通过直接建立动点横、纵坐标之间的关系，刻画其整体运动的轨迹，从而研究直线、圆、圆锥曲线的有关性质。
“坐标系与参数方程”这专题内容是以学生熟悉的内容（直线、圆、圆锥曲线）为载体，引导学生从新的角度来建立曲线的方程，对它们进行重新认识。
本章的知识结构分为“坐标系”与“参数方程” 两个部分。
坐标系与参数方程专题中，数与形的结合、运动与变化、相对与绝对、分解与综合等思想方法十分突出，是培养学生辩证唯物主义观点的好素材。
参数方程作为解析几何的重要内容之一，是进一步学习数学、运动学等学科的基础，并在实践中有着广泛的应用。
本章节主要学习基本概念、基本方法、基本思想。
因此在教学中应适当控制难度。
2、学生情况分析（1）认知水平：对直线与方程、圆与方程、圆锥曲线与方程等相关知识已学习，对数形结合思想方法较熟悉.（2）能力方面：数学基础较好，具备一定的数学思维和分析问题、解决问题、自主探究的能力。
（3）课堂教学中强调学生的自主探究，强调数学知识的形成过程、思想方法的渗透与应用，期望加深学生对解析几何数形结合思想方法的体会.二、目标分析1、教学目标（1）了解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立曲线的参数方程；（2）通过对圆的参数方程的探究，了解某些参数的几何意义或物理意义，培养探究意识；（3）初步了解运用参数方程来解决问题的过程与方法，体会应用参数方程解决问题的便捷.2、教学重点曲线参数方程的概念.3、教学难点对曲线参数方程概念的理解教法：启发、引导学法：自主探究辅助教学用具：计算机多媒体辅助教学在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法.而有时候求某些曲线的方程时，直接确定曲线上点的坐标的关系并不容易，但如果利用某个参数作为联系他们的桥梁，那么就可以方便的得出坐标所要适合的条件，即参数可以帮助我们得出曲线的方程.本节课我们就来研究求曲线参数方程的问题.引例1、如图2-1，一架救援飞机在离灾区地面500米高处以100米/秒的速度作水平直线飞行。
高中数学 曲线的参数方程说课稿教案教学设计
曲线的参数方程教材上海教育出版社高中三年级（理科）第十七章第一节教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在P点（其中0P点和转轴O的连线与水平面平行）。
问：经过t秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x θ为参数②（在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？ 由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。
高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板
高中数学《曲线和方程》第一课时优秀说课稿模板1、对教材地位与作用的认识在高中数学教学中，作为数学思想应向学生渗透，强化的有：函数与方程思想;数形结合思想;分类讨论思想;等价转化及运动变化思想。
不是所有的课都能把这些思想自然的容纳进去，但由于“曲线和方程”这一节在教材中的特殊地位，它把代数和几何两个单科自然而紧密地结合在一起，因而上述思想能用到大半，这不能不引起我们教师的重视。
“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“依形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何这门课的基本思想，用代数的方法研究几何问题。
”曲线与方程”是解析几何中最为重要的基本内容之一.在理论上它是基础,在应用上它是工具,对全部解析几何的教学有着深远的影响，另外在高考中也是考察的重点内容，尤其是求曲线的方程，学生只有透彻理解了曲线与方程的含义，才算是找到了解析几何学习得入门之路。
应该认识到这节“曲线和方程”得开头课是解析几何教学的“重头戏”!2、教学目标的确定及依据(大纲的要求)通过本小节的学习,要使学生了解解析几何的基本思想,了解用坐标法研究几何问题的初步知识和观点,理解曲线的方程和方程的曲线的意义,初步掌握求曲线的方程的方法.所以第一课我在教学目标上是这样设定的:1).了解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系,领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念及其关系，并能作简单的判断与推理;2).在形成概念的过程中，培养分析、抽象和概括等思维能力;3)会证明已知曲线的方程。
本节课的教学目标定在“初步掌握”的水平上，但“初步”绝不等同于“含糊”，它反应在学生的学习行为上，即要求学生能答出曲线与方程间必须满足的两个关系，才能称作“方程的曲线”和“曲线的方程”，两者缺一不可，并能借助实例进一步明确这二者的区别。
知识的学习与能力的培养是同步的，在具体操作上结合图形分析与反例，来辨析“两个关系”之间的区别，从认识特例到归纳出曲线的方程和方程的曲线一般概念，因而在形成概念的过程中，培养学生分析、抽象、概括的思维能力.会证明已知曲线的方程就能更进一步的理解曲线和方程概念的含义并为下节课求曲线的方程打基础.3、如何突破重难点本小节的重点是理解曲线与方程的有关概念与相互联系，以及求曲线方程的方法、步骤.只有深刻理解了曲线与方程的含义，才能真正掌握好求曲线轨迹方程的一般方法，进一步学好后面的内容.曲线和方程的概念比较抽象，由直观表象到抽象概念有相当难度，对学生理解上可能遇到的问题是学生不理解“曲线上的点的坐标都是方程的解”和”“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”这两句话在揭示“曲线和方程”关系各自所起的作用。
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
《参数方程的概念——曲线的参数方程》教案内容：一、教学目标1. 理解参数方程的概念，掌握参数方程与普通方程的转化方法。
2. 能够运用参数方程解决实际问题，体会参数方程在描述曲线方面的优势。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：参数方程的概念，参数方程与普通方程的转化。
2. 难点：参数方程在实际问题中的应用。
三、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等教学方法。
2. 使用多媒体课件、黑板、粉笔等教学手段。
四、教学过程1. 引入：通过展示一些实际问题，如物体运动、曲线轨迹等，引发学生对参数方程的思考。
2. 讲解：讲解参数方程的概念，举例说明参数方程在描述曲线方面的优势。
3. 案例分析：分析具体案例，引导学生掌握参数方程与普通方程的转化方法。
4. 练习：让学生独立完成一些有关参数方程的练习题，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程的概念和应用。
五、课后作业1. 理解并掌握参数方程的概念，能够熟练运用参数方程解决实际问题。
2. 能够将普通方程转化为参数方程，并分析其优缺点。
3. 完成课后练习题，提高运用参数方程解决问题的能力。
六、教学拓展1. 引导学生思考：参数方程在实际生活中有哪些应用？2. 讲解参数方程在物理学、工程学、计算机图形学等领域的应用实例。
3. 让学生尝试运用参数方程解决自己感兴趣的实际问题。
七、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，总结参数方程的概念和应用。
2. 强调参数方程在描述曲线方面的优势，以及与普通方程的转化方法。
3. 提醒学生注意参数方程在实际问题中的应用。
八、课后反思1. 学生反思本节课的学习过程，总结自己在parameter equation 方面的收获。
2. 学生思考如何在实际问题中更好地运用参数方程，提高解决问题的能力。
3. 教师通过课后反思，总结教学过程中的优点和不足，为下一步教学做好准备。
2022年 《曲线的参数方程》优秀教案
第二讲参数方程曲线的参数方程谷杨华一、教学目标〔一〕核心素养通过这节课学习，了解参数方程的概念、体会参数的意义，会进行参数方程和普通方程的互化，在直观想象、数学抽象中感受不同参数方程的特点．〔二〕学习目标1．通过实例，了解参数方程的含义，体会参数的意义．2．能求解圆的参数方程并用圆的参数解决有关问题，了解圆的参数方程中参数的意义．3．掌握根本的参数方程与普通方程的互化，，感受集合语言的意义和作用．〔三〕学习重点1．参数方程的概念．2．圆的参数方程及其应用．3．参数方程与普通方程的互化．〔四〕学习难点1．参数方程与普通方程的互化的等价转化．2．根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程．二、教学设计〔一〕课前设计1．预习任务〔1〕读一读：阅读教材第21页至第26页，填空：一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变数的函数：①且对于的每一个允许值，由方程组①确定的点都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标之间关系的方程叫普通方程．〔2〕想一想：参数方程与普通方程如何转化？一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程反之，如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程．〔3〕写一写：圆的一般参数方程是什么？①圆心在原点,半径为的圆的参数方程为θ为参数;②圆心在,半径为的圆的参数方程为θ为参数2．预习自测〔1〕方程错误!θ是参数所表示曲线经过以下点中的A1,1 BC D【知识点】参数方程的定义【解题过程】将选项中的点一一代入曲线的参数方程中，显然选项C满足题意【思路点拨】根据参数方程的定义求解【答案】C．〔2〕以下方程：①错误!m为参数②错误!m，n为参数③错误!④＋＝0中，参数方程的个数为A．1B．2C．3D．4【知识点】参数方程的定义【解题过程】根据参数方程的定义，只有①是参数方程【思路点拨】由参数方程的定义求解【答案】A〔3〕参数方程错误!α为参数化成普通方程为_______________【知识点】参数方程与普通方程互化【解题过程】由错误!变形整理得，两式分别平方相加得【思路点拨】利用三角恒等变换消去参数【答案】〔4〕in＝错误!＝－1＋3错误!【思路点拨】根据参数方程的应用得到点设置，再转化为三角函数的最值问题求解【答案】－1＋3错误!二课堂设计1．问题探究探究一结合实例，认识参数方程★●活动①归纳提炼概念在过去的学习中，我们已经掌握了一些求曲线方程的方法，但在求某些曲线方程时，直接确定曲线上点的坐标的关系并不容易，我们先看下来的例子：一架救援飞机在离灾区底面500m高处以100m/的速度作水平直线飞行．为使投放的救援物质准确落于灾区指定的地面飞行员应如何确定投放时机？〔不计空气阻力，重力加速度〕设飞机在点A将物质投出机舱，在过飞机航线且垂直于底面的平面上建立如右图的平面直角坐标系，其中轴为该平面与地面的交线，轴经过A点．记物质从被投出到落地这段时间内的运动曲线为C，为C上任意点，设时刻时，表示物质的水平位移，表示物质距地面的高度由物理知识，物资投出机舱后，沿方向以的速度作匀速直线运动，沿反方向作自由落体运动，即：令，代入，解得所以，飞行员在离救援点的水平距离约为时投放物资，，可以使其准确落在指定地点由上可知：在的取值范围内，给定的一个值，就可以惟一确定的值，反之也成立一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变数的函数：①且对于的每一个允许值，由方程组①确定的点都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标之间关系的方程叫普通方程．参数是联系变数的桥梁，可以是一个有物理意义或几何意义，也可以没有明显实际意义的变数【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程．●活动②稳固根底，检查反应例1 曲线的参数方程是〔1〕判断点与曲线的位置关系；〔2〕点在曲线上，求的值【知识点】参数方程．【解题过程】〔1〕把点的坐标代入方程组，解得，所以在曲线．把点的坐标代入方程组，得，无解，所以不在曲线〔2〕因为点在曲线上，所以，解得【思路点拨】根据参数方程与曲线的关系来求解．【答案】〔1〕在曲线，不在曲线；〔2〕．同类训练某条曲线的参数方程为且点在该曲线上1求常数a的值；2判断点a，故实数a的取值范围是[1，＋∞．【思路点拨】考虑利用圆的参数方程将恒成立问题转化为最值，在利用求三角函数最值问题．【答案】[1，＋∞．【设计意图】熟练利用参数方程求解某些最值问题．3课堂总结知识梳理〔1〕一般的，在平面直角坐标系中，如果曲线上的任意一点的坐标都是某个变数的函数：①且对于的每一个允许值，由方程组①确定的点都在这条曲线上，那么方程组①叫做这条曲线的参数方程，联系变数的变数叫参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出点坐标之间关系的方程叫普通方程．〔2〕一般地，可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程反之，如果知道变数中的一个与参数的关系，例如，把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系，那么就是曲线的参数方程．〔3〕①圆心在原点,半径为的圆的参数方程为错误!;②圆心在,半径为的圆的参数方程为重难点归纳〔1〕参数〔也可用其它小写字母表示〕是联系变数的桥梁，它可以是有物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数；参数方程和普通方程都是在直角坐标系之下同一曲线的两种不同表的形式．〔2〕参数方程和普通方程互化时，一定使的取值范围保持一致，即等价转化．〔三〕课后作业根底型自主突破1．以下方程中能表示曲线参数方程的是A B C D【知识点】参数方程的含义．【解题过程】A是含参数的方程,B中的并不都由参数t确定,C中的不是由同一个参数确定,D正确【思路点拨】根据参数方程的含义进行判断．【答案】D2．曲线错误!与轴交点的直角坐标是A．0,1 B．1,2 C．2,0 D．±2,0【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】设与轴交点的直角坐标为，，令＝0得t＝1，代入＝1＋t2，得＝2，∴曲线与轴的交点的直角坐标为2,0．【思路点拨】根据曲线与参数方程的关系判断．【答案】C3．曲线错误!θ为参数的对称中心＝2上＝－2上＝－1上＝＋1上【知识点】圆的参数方程．【解题过程】由错误!得错误!所以＋12＋－22＝1曲线是以－1，2为圆心，1为半径的圆，所以对称中心为－1，2，在直线＝－．【思路点拨】将圆的参数方程化为圆的标准方程．【答案】B4．假设，满足2＋2＝1，那么＋错误!的最大值为A．1 B．2 C．3 D．4【知识点】参数方程的应用．【解题过程】由于圆2＋2＝1的参数方程为错误!θ为参数，那么＋错误!＝错误!in θ＋co θ＝2in，故＋错误!【思路点拨】利用三角代换求解．【答案】B．5．圆心在点-1,2,半径为5的圆的参数方程为________【知识点】普通方程化为参数方程．【解题过程】因为是圆心在点-1,2,半径为5的圆，所以参数方程为．【思路点拨】根据三角代换公式来求解．【答案】．6．设＝tt为参数，那么圆2＋2－4＝0的参数方程是_________．【知识点】普通方程与参数方程互化．【解题过程】把＝t代入2＋2－4＝0得＝错误!，＝错误!，∴参数方程为错误!t为参数．【思路点拨】利用代入法求解．【答案】错误!t为参数能力型师生共研7．将参数方程错误!θ为参数化为普通方程为A．＝－2 B．＝＋2C．＝－22≤≤3D．＝＋20211【知识点】参数方程化为普通方程．【解题过程】消去in2θ，得＝2＋，又0≤in2θ≤1，∴2≤≤3【思路点拨】注意三角函数的有界性，参数方程的等价转化．【答案】C8．曲线C的参数方程为错误!θ为参数，0≤θ<2π．判断点A2,0，B是否在曲线C上？假设在曲线上，求出点对应的参数的值．【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】把点A2,0的坐标代入错误!得co θ＝1且in θ＝0，由于0≤θ<2π，解之得θ＝0，因此点A2,0在曲线C上，对应参数θ＝0同理，把B代入参数方程，得错误!∴错误!又0≤θ<2π，∴θ＝错误!π，所以点B在曲线C上，对应θ＝错误!π【思路点拨】利用曲线与参数方程的关系求解．【答案】A，B是在曲线C上，A，B对应的参数的值分别为θ＝0、θ＝错误!π．探究型多维突破9．在平面直角坐标系O中，动圆2＋2－8co θ－6in θ＋7co2θ＋8＝0θ∈R的圆心为是曲线C1上的动点．1求线段OM的中点的坐标为4co θ，4in θ，坐标原点O0,0，设P的坐标为，，那么由中点坐标公式得＝错误!co θ＝2co θ，＝错误!in θ＝2in θ，所以点P的坐标为2co θ，2in θ，因此点P的轨迹的参数方程为错误!θ为参数，且0≤θ<2π，消去参数θ，得点P轨迹的直角坐标方程为2＋2＝42由直角坐标与极坐标关系得直线的直角坐标方程为－＋1＝0又由1知，点P的轨迹为圆心在原点，半径为2的圆，因为原点0,0到直线－＋1＝0的距离为错误!＝错误!＝错误!，所以点P到直线距离的最大值为2＋错误!【思路点拨】普通方程侧重于判断曲线的形状,参数方程侧重于表示曲线上的点．【答案】〔1〕P轨迹的直角坐标方程为2＋2＝4；〔2〕2＋错误!．自助餐1．以下点在方程所表示的曲线上的是A B C D【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】选D由方程θ为参数,令,得【思路点拨】利用曲线点的与参数方程的关系求解．【答案】D2．把方程＝1化为以t为参数的参数方程是错误!错误!错误!【知识点】普通方程与参数方程互化．【解题过程】A显然代入不成立，B,C选项中，不成立，D选项满足要求．【思路点拨】把选项的参数方程转化为普通方程，注意等价转化．【答案】D3．圆的参数方程为错误!0≤θ<2π，假设圆上一点P对应参数θ＝错误!π，那么P点的坐标是________．【知识点】曲线与参数方程．【解题过程】将θ＝错误!π代入参数方程中，解得，所以．【思路点拨】利用曲线上的点与参数方程的关系．【答案】0，－3错误!．4．点，是曲线C：错误!θ为参数，0≤θ＜2π上任意一点，那么错误!的取值范围是________．【知识点】圆的参数方程、直线斜率．【数学思想】数形结合思想【解题过程】曲线C：错误!是以－2,0为圆心，1为半径的圆，即＋22＋2＝错误!＝，∴＝＝与圆相切时，取得最小值与最大值，∴错误!＝1，2＝错误!，∴错误!的范围为错误!【思路点拨】利用数形结合的思想求解．【答案】错误!．5．根据所给条件，把曲线的普通方程化为参数方程：〔1〕，设为参数；〔2〕，设为参数【知识点】普通方程与参数方程互化．【解题过程】〔1〕将代入方程，解得，所以参数方程为〔2〕将代入方程，由于参数的任意性，可取，所以参数方程为．【思路点拨】普通方程化为参数方程，注意等价转化．【答案】〔1〕；〔2〕6．在方程错误!a，b为正常数中，1当t为参数，θ为常数时，方程表示何种曲线？2当t为常数，θ为参数时，方程表示何种曲线？【知识点】参数方程的含义．【数学思想】分类讨论的思想．【解题过程】〔1〕方程错误!a，b是正常数，1①×in θ－②×co θ得in θ－co θ－a in θ＋b co θ＝0∵co θ、in θ不同时为零，∴方程表示一条直线．2ⅰ当t为非零常数时，原方程组为错误!③2＋④2得错误!＋错误!＝1，即－a2＋－b2＝t2，它表示一个圆．ⅱ当t＝0时，表示点a，b．【思路点拨】1运用加减消元法，消t；2当t＝0时，方程表示一个点，当t为非零常数时，利用平方关系消参数θ，化成普通方程，进而判定曲线形状．【答案】〔1〕方程表示一条直线；〔2〕ⅰ当t为非零常数时，它表示一个圆，ⅱ当t＝0时，表示点a，b．。
参数方程的概念曲线的参数方程》教案(新人教选修
“参数方程的概念-曲线的参数方程》教案(新人教选修”一、教学目标1. 让学生理解参数方程的概念，了解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 让学生掌握曲线的参数方程的求解方法，能够根据实际问题建立参数方程。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容1. 参数方程的概念2. 曲线的参数方程的求解方法3. 参数方程的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：参数方程的概念，曲线的参数方程的求解方法。
2. 教学难点：参数方程的应用，曲线的参数方程的求解过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现参数方程的建立过程。
2. 通过实例讲解，让学生掌握曲线的参数方程的求解方法。
3. 利用数形结合的思想，帮助学生理解参数方程与曲线的关系。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用参数方程来表示曲线。
2. 讲解：讲解参数方程的概念，解释参数方程与普通方程的区别和联系。
3. 实例分析：分析一组曲线的参数方程，引导学生掌握求解方法。
4. 练习：让学生尝试求解一些曲线的参数方程，巩固所学知识。
5. 应用：通过一些实际问题，让学生运用参数方程解决实际问题。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程的概念和求解方法。
7. 作业布置：布置一些有关参数方程的练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：通过课堂讲解、练习和作业，评价学生对参数方程的概念和曲线的参数方程求解方法的掌握程度。
2. 评价方法：课堂提问、练习解答、作业完成情况。
3. 评价内容：参数方程的概念理解、曲线的参数方程求解方法、实际问题分析与解决能力。
七、教学反思1. 在教学过程中，观察学生对参数方程概念的理解程度，是否能够正确区分参数方程与普通方程。
2. 分析学生在求解曲线参数方程时的困难点，是否能够熟练运用求解方法。
3. 反思教学方法的有效性，是否能够激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修
高中数学《参数方程的概念》教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解参数方程的概念，了解参数方程与普通方程的区别和联系。
2. 让学生掌握参数方程的求解方法，能够将实际问题转化为参数方程进行求解。
3. 培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 参数方程的定义：引入参数方程的概念，让学生了解参数方程的形式。
2. 参数方程的求解方法：讲解参数方程的求解方法，引导学生掌握求解参数方程的技巧。
3. 实际问题与参数方程：通过实例让学生了解如何将实际问题转化为参数方程，并求解。
三、教学重点与难点：1. 重点：参数方程的概念、参数方程的求解方法。
2. 难点：将实际问题转化为参数方程，求解复杂参数方程。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解参数方程的概念、求解方法及实际应用。
2. 采用案例分析法，让学生通过实例了解参数方程在实际问题中的应用。
3. 采用互动教学法，引导学生积极参与讨论，提高学生的理解能力。
五、教学过程：1. 引入：通过简单的生活实例，引导学生思考如何用数学模型来描述实际问题。
2. 讲解：讲解参数方程的定义，阐述参数方程与普通方程的区别和联系。
3. 案例分析：分析具体实例，引导学生掌握参数方程的求解方法。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调参数方程在实际问题中的应用。
6. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对参数方程概念的理解程度。
2. 练习解答：检查学生练习题的完成情况，评估学生对参数方程求解方法的掌握程度。
3. 课后作业：评估学生课后作业的质量，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以提高教学效果。
2. 针对学生的反馈，补充和调整教学内容，使之更符合学生的需求。
3. 注重培养学生的数学思维能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
高中高三数学《曲线的参数方程》教案、教学设计
2.联系实际：介绍曲线参数方程在现实生活中的应用，如机器人运动、航空航天等领域。激发学生的兴趣，使他们认识到学习曲线参数方程的重要性。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，强调重点，纠正错误，引导学生深入理解曲线参数方程。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，涵盖本节课的教学内容，让学生独立完成。
2.针对不同层次的学生，设计难易程度不同的题目，使每个学生都能得到锻炼和提高。
3.教师巡回指导，解答学生的疑问，及时发现问题，进行个别辅导。
-利用数学软件进行曲线绘制和计算，提高学生运用现代技术解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过一个实际问题，如圆的滚动，引出曲线参数方程的概念。
（2）探究新知：引导学生观察曲线图形，探索参数方程的规律，理解参数的几何意义。
（3）巩固知识：通过例题讲解和练习，使学生掌握参数方程的常见形式及其应用。
-例如，一辆汽车沿着一个半径为500米的圆形道路行驶，求汽车行驶半圈（π弧度）时的位移和路程。
3.提高拓展题：
-探讨曲线参数方程在物理学、工程学等领域的应用，举例说明，并简要阐述其原理。
-研究参数方程与极坐标方程之间的联系与区别，给出具体的例子进行说明。
4.创新思维题：
-假设你是一名科学家，请运用曲线参数方程解决一个尚未解决的物理或几何问题，并描述你的思考过程。
-理解参数方程中参数的几何意义，如极径、角度等。
-将曲线参数方程应用于实际问题，培养学生学以致用的能力。
（二）教学设想
高中数学教师说课稿范例--曲线的参数方程
曲线的参数方程教材 上海教育出版社高中三年级（理科）第十七章第一节 授课教师教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在0P 点（其中0P 点和转轴O 的连线与水平面平行）。
问：经过t 秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙O 的圆心为原点，半径为r ，0OP 所在直线为x 轴，如图，以0OP 为始边绕着点O 按逆时针方向绕原点以匀角速度ω作圆周运动，则质点P 的坐标与时刻t 的关系该如何建立呢？（其中r 与ω为常数，t 为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω t 为参数 ① （2）点P 的角速度为ω，运动所用的时间为t ，则角位移t ωθ=，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x θ为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为r 的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙O 上的每一个点),(y x P 都存在变数t （或θ）的值，使t r x ωcos =，t r y ωsin =（或θsin r y =，θcos r x =）都成立。
高中数学-曲线的参数方程说课31页文档
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
高中数学-曲线的参数方 程说课
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一 切都会 陷入污 泥中。 ——马 克思 9、学校没有纪律便如磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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曲线的参数方程 说课稿 教案 教学设计
参数方程的概念一、教学目标：1．通过分析抛物运动中时间与运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义。
2．分析曲线的几何性质，选择适当的参数写出它的参数方程。
二、教学重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。
教学难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。
三、教学方法：启发诱导，探究归纳 四、教学过程（一）．参数方程的概念1.问题提出：铅球运动员投掷铅球，在出手的一刹那，铅球的速度为0ν，与地面成α2．分析探究理解： （1）、斜抛运动：为参数）t gt t v y t v x (21sin cos 200⎪⎩⎪⎨⎧-⋅=⋅=αα （2）、抽象概括：参数方程的概念。
说明：（1）一般来说，参数的变化范围是有限制的。
（2）参数是联系变量x ，y 的桥梁，可以有实际意义，也可无实际意义。
（3）平抛运动：为参数）t gt y t x (215001002⎪⎩⎪⎨⎧-== （4）思考交流：把引例中求出的铅球运动的轨迹的参数方程消去参数t 后，再将所得方程与原方程进行比较，体会参数方程的作用。
（二）、应用举例：例1、已知曲线C 的参数方程是⎩⎨⎧+==1232t y tx (t 为参数)（1）判断点1M (0,1), 2M (5,4)与曲线C 的位置关系；（2）已知点3M (6,a )在曲线C 上，求a 的值。
分析：只要把参数方程中的t 消去化成关于x,y 的方程问题易于解决。
学生练习。
反思归纳：给定参数方程要研究问题可化为关于x,y 的方程问题求解。
例2、设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀速（角速度）运动，角速度为60πrad/s,试以时间t 为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。
解析：如图，运动开始时质点位于A 点处，此时t=0，设动点M （x,y ）对应时刻t,由图可知2cos 602sin {x y t θθθ=π==又，得参数方程为60602cos 2sin (0){x t y t t ππ==≥。
高中数学《曲线与方程》说课稿新人教A版选修
选修2－1《曲线与方程》说课稿张昭【课题】曲线与方程P34 【教材】高中新课标人教A选修2－1 2.1.1曲线与方程一、教材分析:1．教材内容《曲线与方程》这一节在教材中划分为两个课时，第一课时的教学内容为介绍解析几何的有关知识和《必修2》中的研究直线与圆的坐标法，概括出曲线与方程的概念。
第二课时的教学内容则是在前一课时的基础上，重点探究求曲线方程的一般方法步骤，进一步深入探究求曲线轨迹方程的其它方法。
2.教材地位和作用“曲线和方程”这节教材揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，为“作形判数”与“就数论形”的相互转化开辟了途径，这正体现了解析几何的基本思想，对解析几何教学有着深远的影响。
从知识上说，曲线与方程的概念是对后面所学的求出曲线的方程的准确性来说是很关键的，它在下节课中起到基础性的作用，不仅是本节的重点概念，也是高中学生较难以理解的一个概念。
通过本节的学习，提高学生对概念的理解能力，也为以后进一步学习奠定了基础，对培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力有重要作用，是培养高二学生的观察分析能力和逻辑思维能力的重要训练内容。
3.教材重点、难点本节重点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念本节难点：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念并利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程重难点突破分析：“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念是本节的重点，本节课是由几个特例上升到抽象概念的过程，学生容易对定义中为什么要规定两个关系产生困惑，原因是不理解两者缺一都将扩大概念的外延，也就是曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系的理解透彻问题。
由于学生已经具备了用方程表示直线、圆、抛物线等实际模型，积累了感性认识的基础，所以可用举反例的方法来解决困惑，通过反例揭示“两者缺一”与直觉的矛盾，从而又促使学生对概念表述的严密性进行探索，加强认识曲线和方程的对应关系，使学生通其法，知其理。
怎样利用定义验证曲线是方程的曲线，方程是曲线的方程是本节的一个难点。
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2021-2022年高中数学《曲线的参数方程》说课稿新人教A版必修1教学目标1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程；2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义；3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点曲线参数方程的概念。
教学难点曲线参数方程的探求。
教学过程（一）曲线的参数方程概念的引入引例：2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。
并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。
如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。
问：经过秒，该游客的位置在何处?引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。
）（二）曲线的参数方程1、圆的参数方程的推导（1）一般的，设⊙的圆心为原点，半径为，所在直线为轴，如图，以为始边绕着点按逆时针方向绕原点以匀角速度作圆周运动，则质点的坐标与时刻的关系该如何建立呢？（其中与为常数，为变数）结合图形，由任意角三角函数的定义可知：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==t tr y t r x ωω 为参数 ① （2）点的角速度为，运动所用的时间为，则角位移，那么方程组①可以改写为何种形式？结合匀速圆周运动的物理意义可得：),0[sin cos +∞∈⎩⎨⎧==θθθr y r x 为参数 ② （在引例的基础上，把原先具体的数据一般化，为圆的参数方程概念的形成作准备，同时也培养了学生数学抽象思维能力）（3）方程①、②是否是圆心在原点，半径为的圆方程？为什么？由上述推导过程可知：对于⊙上的每一个点都存在变数（或）的值，使，（或，）都成立。
对于变数（或）的每一个允许值，由方程组所确定的点都在圆上；（1、对曲线的方程以及方程的曲线的定义进行必要的复习；2、学生从曲线的方程以及方程的曲线的定义出发，可以说明以上由变数（或）建立起来的方程是圆的方程；）（4）若要表示一个完整的圆，则与的最小的取值范围是什么呢？➢ )2,0[sin cos ωπωω∈⎩⎨⎧==t t r y t r x ， )2,0[sin cos πθθθ∈⎩⎨⎧==r y r x （5）圆的参数方程及参数的定义我们把方程①（或②）叫做⊙的参数方程，变数（或）叫做参数。
（6）圆的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程)2,0[sin 3cos 3πθθθ∈⎩⎨⎧==y x 与]2,0[sin 3cos 3πθθθ∈⎩⎨⎧==y x 是否表示同一曲线？为什么？（ⅱ）根据下列要求，分别写出圆心在原点、半径为的圆的部分圆弧的参数方程：①在轴左侧的半圆（不包括轴上的点）；②在第四象限的圆弧。
（通过具体问题的解决，加深对圆的参数方程的理解与认识，体会到参数的取值范围也是圆的参数方程的重要组成部分；并为曲线的参数方程的定义及其理解与认识作铺垫。
）（7）曲线的参数方程的定义（ⅰ）一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标、都是某个变数的函数 ③，并且对于的每一个允许值，由方程组③所确定的点都在这条曲线上，那么方程组③就叫做这条曲线的参数方程。
变数叫做参变量或参变数，简称参数。
（ⅱ）相对于参数方程来说，直接给出曲线上点的坐标、间关系的方程叫做曲线的普通方程。
（8）曲线的参数方程的理解与认识（ⅰ）参数方程的形式；（横、纵坐标、都是变量的函数，给出一个能唯一的求出对应的、的值，因而得出唯一的对应点；但横、纵坐标、之间的关系并不一定是函数关系。
）（ⅱ）参数的取值范围；（在表述曲线的参数方程时，必须指明参数的取值范围；取值范围的不同，所表示的曲线也可能会有所不同。
）（ⅲ）参数方程与普通方程的统一性；（普通方程是相对参数方程而言的，普通方程反映了坐标变量与之间的直接联系，而参数方程是通过变数反映坐标变量与之间的间接联系；普通方程和参数方程是同一曲线的两种不同表达形式；参数方程可以与普通方程进行互化。
）（ⅳ）参数的作用；（参数作为间接地建立横、纵坐标、之间的关系的中间变量，起到了桥梁的作用。
）（ⅴ）参数的意义。
（如果参数选择适当，参数在参数方程中可以有明确的几何意义，也可以有明确的物理意义，可以给问题的解决带来方便。
即使是同一条曲线，也可以用不同的变数作为参数。
）（三）巩固曲线的参数方程的概念例题1：（1）质点开始位于坐标平面内的点处，沿某一方向作匀速直线运动。
水平分速度厘米/秒，铅锤分速度厘米/秒，（ⅰ）求此质点的坐标与时刻（秒）的关系；（ⅱ）问5秒时质点所处的位置。
（2）写出经过定点，且倾斜角为的直线的参数方程。
问题：作出例题1中两小题的直线图像，判断它们的位置关系；从中你能得到什么启示呢？（第一小题通过运动质点的位置与时间有关建立表现质点位置的参数方程；第二小题通过选取适当的参数建立直线的参数方程；从而使学生了解参数的选取有多种方法，同一曲线可以由不同的参数方程来表示。
）例题2：已知点在圆：上运动，求的最大值。
（通过普通方程化为参数方程求得函数的最值，使学生初步体验参数方程的作用与意义。
）（四）课堂小结1、知识内容：知道圆的参数方程以及曲线参数方程的概念；能选取适当的参数建立参数方程；通过对圆和直线的参数方程的研究，理解其中参数的意义。
2、思想与方法：参数思想。
（引导学生回顾本节课的学习过程，小结与交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟。
）（五）作业课本，练习17.1（1），第2、3题。
（六）思考（1）若圆的一般方程为，你能写出它的一个参数方程吗？（2）针对引例中的实际情况，游客总是从摩天轮的最低点登上转盘。
若某游客登上转盘的时刻记为，则经过时间该游客的位置在何处？在引例所建立的坐标系下，你能否通过建立相对应的参数方程，并得到游客的具体位置呢？教学设计说明一、教材分析本节课所用的教材是由上海教育出版社出版的上海市高中三年级（理科）数学课本，内容为第十七章第一节，第一课时。
“参数方程和极坐标方程”这一章节内容是在“圆锥曲线”这一章的基础上进一步展开研究曲线的方程。
学习曲线的参数方程是为了进一步探讨直线、圆锥曲线的性质，也是进一步学习数学、运动学的基础，它在生产实践中有很多实际的应用。
本章主要学习参数方程的基本概念、基本原理、基本方法，因此在教学中要求应适当，难度要控制，基本应以课本例题与习题为主。
通过本章节的教学应使学生感悟到现实世界的问题是多种多样的，仅用一种坐标系，一种方程来研究各种不同的问题是不适合的，有时难以获得满意的效果。
参数方程有其自身的优越性，学习参数方程有其必要性。
通过学习参数方程的有关概念，以及方程之间、坐标之间的互化，使学生感悟到坐标系及各种方程的表示方法是可以视实际需要，主观能动的加以选择的。
“曲线的参数方程”为本章节的第一部分。
主要让学生了解参数方程的有关概念，通过探索圆锥曲线的参数方程初步掌握求曲线的参数方程的方法，并且在此基础上进行参数方程与普通方程的互化及其简单应用。
二、教学目标设计根据以上分析，本节课设置的教学目标为：1、理解曲线参数方程的概念，能选取适当的参数建立参数方程。
2、通过对圆和直线的参数方程的研究，了解某些参数的几何意义和物理意义。
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，培养数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
三、教学过程设计我校是上海市示范型高中，我校的学生数学基础良好，思维活跃，具备一定的分析问题和自主探究能力。
因此在教学设计中强调学生的自主探究，强调数学思想方法的渗透与运用，希望加深学生对知识本质的理解。
本课设置如下教学环节以体现重点，突破难点，实现教学目标。
1、作为曲线的参数方程的概念课，一味的灌输是不可取的。
而是要让学生体会到为什么要建立曲线的参数方程，感受其产生的必要性、合理性以及可行性。
因此，由“摩天轮”这一生活中的实例引入，一方面使学生了解参数方程是基于生产、生活发展的实际需要而产生的，在引发学生研究的兴趣时，通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究不同的问题不一定方便，往往难以获得满意的结果，从而了解研究曲线的参数方程的必要性；另一方面通过具体问题的解决，找到解决问题的途径，也为圆的参数方程的研究作必要的准备。
2、由特殊到一般，从具体到抽象。
以“引导设问”为主线，学生通过对问题的思考和解答，体验学习过程，自主探索和获取知识，从而得到圆的参数方程。
同时在探索的过程中也提高学生的数学抽象思维能力。
3、作为一堂概念课，学生对于概念的理解必须精确，深入，为后续课程打下扎实的基础，教师必须在这一环节进行深入的分析。
因此，在圆以及曲线的参数方程的概念引入之后，针对参数方程的形式、参数的取值范围、参数方程与普通方程的统一性、参数的作用以及参数的意义进行深入的理解与探讨。
通过这一环节，学生活跃的思维逐步从感性上升到理性；同时，对于概念的理解得到巩固与深化。
通过加强师生交流、关注学生思维，把握课堂教学重点，让学生体验知识产生的原因，发展的过程及其应用的价值。
4、在本节课中，设计了适当的练习与例题。
一方面可以巩固学生对曲线的参数方程概念的理解认识；另一方面通过简单的应用，使学生体会曲线的参数方程的作用及意义。
教学中通过教师的适当引导、启发，同时大胆地放手由学生自主探究、及时激励学生以体验问题解决的成功喜悦。
5、本节课的小结并不是由教师代为整理归纳，而是引导学生自主回顾本节课的学习过程，交流学习体会，包括数学知识的获得，数学思想方法的领悟，对学会学习、学会思考的感想等。
一方面可以在学生交流的过程中及时发现问题并加以纠正；另一方面也锻炼了学生对知识的梳理和概括能力。
6、作为课堂教学的延续，两道思考题可让学生在课后进行自主探究，同时也为后续的参数方程与普通方程的互化以及参数方程的应用作准备。
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