2009届高三艺术班数学基础知识专题训练05_5

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2009高考数学模拟试题13套数学5

2009年教师命题比赛数学科试题、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1•满足 M M {a i , a 2, a 3, a 4）且 M Q{ a !耳，a 3）={ a^a ?}的集合 M 的个数是（） A 1B. 2C 3D 42. “Igx .Igy ”是 “ ..x _ y ”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件 D既不充分又不必要条件3.若复数Z 满足（2 - i ）Z =2，则Z 所对点所在复平面的象限为 ( ) A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4设{ a n }是公比为正数的等比数列，若a1=1,a 5=16,则数列{ 「a n}前7项的和为A.63B.64C.127D.128—1兰X 兰1,9.已知实数X 、y 满足条件丿贝U 函数z=3x-y 的最大值是10. 运行下边算法流程，若 x 输入3时，输出y 的值为 __________5.从A 、B 、C 、D 、E 五名短跑运动员中任选 4名，排在标号分别为 1、2、3、4的跑道上，则不同的排法有 A . 24种B . 48种6•右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，该几何体的表面积是（ A 9 n C 11 n() C . 120种可得7 .已知 b 0 , b =1, y= b ax 的图象只可能是8、在厶ABC 中，已知向量 10n 12n=0,则函数 y= ax+ b 禾口/7^LiAB 与AC 满足（|AB|輕)BC =0且-AB| AC || AB | | AC |△ ABC ^（）A.三边均不相等的三角形C.直角三角形B. 等腰非等边三角形等边三角形二、填空题（本大题共7小题，每小题30分.其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的, 只计算前两题得分..）D . 124种X(XXACAB选做题：在下面三道小题中选做两题，三题都选只计算前两题的得分三、解答题（共6个小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）16 （本小题满分12分）设"ABC 的内角A , B , C 的对边分别为a,b,c ,且A=60 , c=3b.a 1 1求：（I ）—的值；（n ）求的值.（2008重庆17）c ta nB tanC17（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为-2与p ，且乙投球2次均未命中的概率为 -16（I ）求乙投球的命中率 p ；11.已知 f (x) =sin( x 0), f且f （x ）在区间（―，—）有最小值，无最大值, 6 3 贝y 时= _________ . 12. 10.将全体正整数排成一个三角形数阵:1 2 3 6 5 789 15 14 13 4 1012 11按照以上排列的规律，第 2n-1行（n • N 第3个数为|V▼L2y = xy = x +1———13.不等式X+1 +X —2 35的解集为结束14.在直角坐标系xoy 中，已知曲线 c 的参数方程是厂弘厂1 u 是参数），若以o 为X = cosQ极点，x 轴的正半轴为极轴，则曲线C 的极坐标方程可写为15.已知：如图，PT 切O O 于点T ,PA 交O O 于A 、B 两点且与直径 CT 交于点D , CD = 2,AD = 3, BD = 6，贝U PB =开始输入x是否X :::是x _ 1否，且n 》2）从左向右的输出y(n)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为 •，求的分布列和数学期望18. (本小题满分14分)如图，在直三棱柱 ABC-A i B i C i 中，平面 ABC 丄侧面A I ABB 1. (I)求证：AB 丄BC ;(n)若直线 AC 与平面A 1BC 所成的角为0，二面角A 1-BC-A 的大小为$的大小关系，并予以证明.19. (本小题满分14分)2设函数 f (x) =2ln (x —1 )-(x —1).(1)求函数f (x)的单调递增区间;(2)若关于x 的方程f x ，x 2-3x-a=0在区间12,4丨内恰有两个相异的实根，求实数a 的取值范围.20、(14分)已知点 H (— 3, 0),点P 在y 轴上，点 Q 在x 轴的正半轴上，点 M 在直线3——PQ 上，且满足 HP PM =0, PMMQ .2(I)当点P 在y 轴上移动时，求点 M 的轨迹C ； D(m,0)( m 0)作直线l 交轨迹C 于A 、B 两点，E 是D 点关于坐标原点(1)求数列3n ?的通项公式;(n)过定点 O 的对称点，求证: (川)在(n) 定值？若存在求出AED "BED ；中，是否存在垂直于x 轴的直线I 被以AD 为直径的圆截得的弦长恒为「的方程；若不存在，请说明理由21.(本题满分14分)已知数列'a * 中，a 1 = 1,且点P a n ,a n 1 n • N ”在直线x - y ■ 1 = 0上.(2) 若函数 f (n) = —1— - 一1一 - 一1— ■■ ■■ - 一1一 n 三 N ,且n _ 2，求函数 f (n)的 n +a t n +a 2 n +a 3 n +a n 最小值；3 七2 • S 3• S n 」.=0-1 Q n 对于一切不小于 2的自然数n 恒成立？若存在，写出g n 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由. （东莞市2009届高三模拟试题（二））中山市华侨中学 2009年教师命题比赛数学科答案命题教师:赵善兰年级:高二一、选择题1. B 2 A 3 D 4C5C5C 6D7C 8 （改编题）B（本题考查基础知识和基本运算）二、填空题29. 3 ; 10 . 4 ; 11.14/3; 12.（自编题）2n-n-213（—叫一2® [3,+晌4） p = 2si n 015. 15（本题考查基础知识和基本运算）三、解答题16、（2008重庆理数17）（12分）本小题主要考查解三角形、三角变形基本知识，考查学生的变换、化归和运算能力。

2009届高考数学补差内容(基础试题部分)

2009届高考数学基础试题(相信大家，一定可以独立完成)一、选择题1.设,21,a b R a b +∈+=、则224a b -有（）A ．最大值14B ．最小值14 CD ．最小值54-2. 某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①26C ；②665646362C C C C +++；③726-；④26A ．其中正确的结论是（）A ．仅有①B ．仅有②C ．②和③D ．仅有③3. 将函数y ＝2x 的图像按向量a →平移后得到函数y ＝2x ＋6的图像，给出以下四个命题：①a →的坐标可以是（-3.0）；②a →的坐标可以是（0，6）；③a→的坐标可以是（-3，0）或（0，6）；④a→的坐标可以有无数种情况，其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．44. 不等式组⎩⎨⎧>->-ax a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（）A ．（-1，3）B ．（-3，1）C ．（-∞，1）（3，＋∞）D ．（-∞，-3）（1，＋∞）5. 设a ＞0，c bx ax x f ++=2)(，曲线y ＝f （x ）在点P （0x ，f （0x ））处切线的倾斜角的取值范围为[0，4π]，则P 到曲线y ＝f （x ）对称轴距离的取值范围为（） A ．[0，]1a B ．0[，]21a C ．0[，|]2|a b D ．0[，|]21|ab - 6. 已知)(x f 奇函数且对任意正实数1x ，2x （1x ≠2x ）恒有0)()(2121>--x x x f x f 则一定正确的是（）A ．)5()3(->f fB ．)5()3(-<-f fC ．)3()5(f f >-D ．)5()3(->-f f 7. 将半径为R 的球加热，若球的半径增加R ∆，则球的体积增加≈∆V （）A ．R R ∆3π34 B ．R R ∆2π4 C ．2π4R D ．R R ∆π4 8. 等边△ABC 的边长为a ，将它沿平行于BC 的线段PQ 折起，使平面APQ ⊥平面BPQC ，若折叠后AB 的长为d ，则d 的最小值为（） A ．a 43 B ．a 45 C ．43aD ．a 410 9. 锐角α、β满足βαβα2424sin cos cos sin +＝1，则下列结论中正确的是（）A ．2π≠+βαB ．2π<+βαC ．2π>+βαD ．2π=+βα 10. 若将向量a ＝（2，1）转绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为（）A ．22(-，)223- B ．22(，)223 C ．223(-，)22 D ．223(，)22-11. 若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（）A ．至多一个B ．2个C ．1个D ．0个12. 在椭圆22221x y a b+=上有一点P ，F 1、F 2是椭圆的左右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，则这样的点P 有Ａ．４个或６个或８个Ｂ．4个Ｃ．6个Ｄ．8个13. 对于任意正整数n ，定义“n 的双阶乘n!!”如下：当n 是偶数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……6·4·2；当n 是奇数时，n!!=n ·(n-2)·(n-4)……5·3·1现在有如下四个命题：①(2003!!)·(2002!!)=2003!；②2002!!=21001·1001!； ③2002!!的个位数是0； ④2003!!的个位数是5. 其中正确的命题有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14. 甲、乙两工厂元月份的产值相等，甲工厂每月增加的产值相同，乙工厂的产值的月增长率相同，而７月份甲乙两工厂的产值又相等，则４月份时，甲乙两工厂的产值高的工厂是（）Ａ．甲工厂Ｂ．乙工厂Ｃ．一样Ｄ．无法确定 15. 若)10(0log log log 3)1(212<<>==+a x x x a a a，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．132x x x <<D ．231x x x <<16. 现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（）．A ．4.6米B ．4.8米C ．5.米D ．5.2米 17.定义12nki i i nk iaa a a a ++==++++∑，其中,i nN +∈，且i ≤n．若232200320030()(1)(3)k kk i i k i f x C x a x -===--=∑∑则20031k k a =∑的值为 ( )A ．2B ．0C ．-1D ．-218. 设实数m 、n 、x 、y 满足a n m =+22，b y x =+22，其中a 、b 为正的常数，则ny my +的最大值是（）A ．2b a +B ．b a ⋅C ．b a ab +2D ．222b a +19. 给出平面区域如图所示，若使目标函数z ＝ax ＋y （a ＞0）取最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为（） A ．53 B ．41 C ．4 D ．35 20. 已知等比数列}{n a 满足：354321=++++a a a a a ，122524232221=++++a a a a a ，则54321a a a a a +-+-的值是（）A ．9B ．4C ．2D ．41 21. 已知正二十面体的各面都是正三角形，那么它的顶点数为（） A ．30 B ．12 C ．32 D ．10 22. 如果A 、B 是互斥事件，那么（）A ．A ＋B 是必然事件 B ．B A +是必然事件C ．A 与B 一定不互斥D ．A 与B 可能互斥，也可能不互斥23. 某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给量表2 市场需求量根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（） A.（2.3，2.6）内 B ．（2.4，2.6）内 C ．（2.6，2.8）内 D ．（2.8，2.9）内二、填空题1．设直线20x y+-=与抛物线2y =交于Ｐ、Ｑ两点，Ｏ为坐标原点，则POQ ∠= ．2．函数()f x 对于任何x R +∈，恒有()()()1212,f x x f x f x =+若()83,f =则f= ．3．把11个学生分成两组，每组至少1人，有种不同的分组方法．4. 设}{n a 是公比为q 的等比数列，n S 是它的前n 项和，若}{n S 是等差数列，则q ＝_______．5. 点1B 、2B 是椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）的短轴端点，过右焦点F 作x 轴的垂线交于椭圆于点P ，若||2FB 是||OF 、||21B B 的等比中项（O 为坐标原点），则=||||2OB PF ________．6. 某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．7. 如果一个四面体的三个面是直角三角形，那么其第四个面可能是：①等边三角形；②等腰直角三角形；③锐角三角形；④锐角三角形；⑤直角三角形．那么结论正确的是________．（填上你认为正确的序号）8. 某工程的工序流程图如图所示，（工时单位：天），现已知工程总时数为10天，则工序c 所需工时为__天．三、解答题1．设F 1、F 2分别为椭圆2222:1(0)x y C a b ab+=>>的左、右两个焦点．(1) 若椭圆C 上的点3(1,)2A 到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标； (2) 设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；已知椭圆具有性质：若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点P 是椭圆上任意一点，当直线PM 、PN 的斜率都存在，并记为k PM 、k PN 时，那么k PM 与k PN 之积是与点P 位置无关的定值．试对双曲线22221x y a b -=写出具有类似特性的性质，并加以证明．2．已知函数5)(,5)(31313131--+=-=xx x g xx x f（1）证明)(x f 是奇函数，并求)(x f 的单调区间.（2）分别计算)3()3(5)9()2()2(5)4(g f f g f f --和的值，由此概括出涉及函数)(x f和)(x g 的对所有不等于零的实数x 都成立的一个等式，并加以证明. 3.非负实数x 1、x 2、x 3、x 4满足：x 1+x 2+x 3+x 4=a （a 为定值，a >0）（1）若x 1+x 2≤1，证明：11112121+--≥-+-x x x x（2）求43211111x x x x +++++++的最小值，并说明何时取到最小值. 4．已知2()(1),()4(1)f x x g x x =-=-，数列{}n a 满足112,()()()0n n n n a a a g a f a +=-+=．（1）用n a 表示1n a +；（2）求证：{}1n a -是等比数列；（3）若13()()n n n b f a g a +=-，求{}n b 的最大项和最小项．5．如图，MN 是椭圆C 1：)0(12222>>=+b a by a x 的一条弦，A （－2,1）是MN 的中点，以A 为焦点，以椭圆C 1的左准线l 为相应准线的双曲线C 2与直线MN 交于点B （－4，－1）。

美术班专用复习资料高三数学第五章

美术班专用复习资料（数学）第五章、平面向量第一讲、平面向量的概念与运算一、知识清单：1.向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量.可用有向线段表示.记作:c b a ,,…或AB …等；向量的长度即向量的模记作|AB |。

(2)零向量：其方向：(3)单位向量：单位向量不唯一.(4)平行向量（共线向量）：方向相同或相反方向相同或相反. 规定：0 与任意向量平行。

(5)相等向量：长度相等且方向相同.2.向量加法: 设,AB a AD BC b ===，(1)求两个向量和的运算叫做向量的加法，向量加法按“平行四边形法则”或“三角形法则”进行。

如图 a +b =AB AD +=AC 。

或a +b =BC AB + 规定：a a a =+=+00；(2) 向量加法满足交换律与结合律； 3.向量的减法（1）相反向量：关于相反向量有： ①)(a --=a ；②a +(a -)=(a -)+a =0 ； ③若a 、b 是互为相反向量，则a =b -,b =a -,a +b =0 。

（2）向量减法：向量a 加上b 的相反向量叫做a 与b 的差，记作：)(b a b a -+=-。

求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

如上图a b DB -=表示为从b 的终点指向a 的终点的向量（a 、b 有共同起点）。

(3)温馨提示：①用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量与差向量分别是两条对角线,注意方向。

②三角形法则的特点是“顺次首尾相接”由此可知,封闭折线的向量和为零.差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。

4.实数与向量的积(1)实数λ与向量a 的积：①是个向量;②模等于||||a λ③方向λ>0时与a 同向,λ<0时与a反向.(2)数乘向量满足交换律、结合律与分配律。

5.向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线⇔怎样判定向量共线——(1)共线向量定理；(2)依定义; (3)用几何方法.6.平面向量的基本定理：如果21,e e 是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ使：2211e e a λλ+=其中不共线的向量21,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.二、例题讲解：1、已知D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CD （ A ） A. 12BC BA -+B 12BC BA -- C. 12BC BA - D. 12BC BA + 2、已知向量,a b ，且2,56,72,AB a b BC a b CD a b =+=-+=-则一定共线的 ( A ) A .Ａ、B 、D B. A 、B 、C C. B 、C 、D D.A 、C 、D3、在平行四边形 ABCD 中,AB a ＝,AD b =,3AN NC =,M 为BC 的中点,MN =__________（用,a b 表示） 1()4MN b a =-4、如图,在梯形ABCD 中,,AB a BC b ==12CD a =-,G 为对角线AC 、BD 的交点，E 、 F 分别是腰AD 、BC 的中点，求向量EF AG 和。

高三数学模拟试题一艺术班, 试题

中学〔美术生〕数学考试试卷创作人：历恰面日期： 2020年1月1日一．选择题：1.设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，那么PQ 等于〔〕〔A 〕{}1,2,0,1,2-- 〔B 〕{}3,4 〔C 〕{}1 〔D 〕{}1,22.双曲线22132x y -=的焦距为〔〕〔A 〕32 〔B 〕5 〔C 〕25 〔D 〕45 3.设1z i =+〔i 是虚数单位〕，那么22z z+= ( ) 〔A 〕1i -- 〔B 〕1i + 〔C 〕1i - 〔D 〕1i -+4.＝则中，A c b a ABC ∠===∆,2,3,7〔〕〔A 〕O30 〔B 〕O45 〔C 〕O60 〔D 〕O90 5.在等比数列{}n a 中，假设0n a >且3764a a =，那么5a 的值是〔〕〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕6 〔D 〕86.等差数列{a n }的公差d≠0，且a 1，a 5，a 17依次成等比，那么这个等比数列的公比是〔〕 A ．B ． 2C ．D ． 37.流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，那么循环体的判断框内①处应填〔〕〔A 〕3?a > 〔B 〕3?a ≥ 〔C 〕3?a ≤ 〔D 〕3?a < 量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,以下结论中,正确的选项是( ) 〔A 〕 // b a 〔B 〕 b a ⊥ 〔C 〕) //( b a a - 〔D 〕) ( b a a -⊥9.圆心在(1,2)-，半径为25x 轴上截得的弦长等于〔〕开场 a=1,b=1输出ba=a+1b=2b完毕是否①A ．43B ．6C ．62D ．810.函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，那么=0x 〔〕〔A 〕0 〔B 〕4 〔C 〕0或者4 〔D 〕1或者3 11.过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，假如126x x +=，那么AB ＝〔〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕9 〔D 〕 10 12.函数f 〔x 〕=sin 〔ωx+〕〔ω＞0〕的最小正周期为π，那么该函数的图象〔〕A ．关于点〔，0〕对称B ．关于直线x=对称C ．关于点〔，0〕对称D ．关于直线x=对称二．填空题： 13.假设3sin()25πα+=，那么cos2α= ． 14.在△ABC 中角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，cbcosC+ccosB=2b ，那么= ．15.点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,那么OP 的最大值等于．16.函数()1xf x ax e =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数)，假设函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，那么a = ．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。

安徽省宿州市2009届高三五月联考数学试卷理科(附答案)

安徽省宿州市2009届高三五月联考数学试卷(理)一选择题：1.已知集合{})90sin(,0cos 0-= A ，{}02=+=x x x B ，则B A ⋂为（） {}1,0.-A {}1,1.-B {}1.-C {}0.D 2.i 为虚数单位，则复数=+-)1()1(2i i （）i A 22.+- i B 22.-- i C 22.+ i D 22.-3.设γβα、、为三个不同的平面，给出下列条件：①b a 、为异面直线，βαβα//,//,,a b b a ≠≠⊂⊂ ②α内有三个不共线的点到β的距离相等 ③γβγα⊥⊥, ④γβγα//,//，则其中能使βα//成立的条件为：（）A ①④B ②③C ①③D ②④4.如图是2008年北京奥运会上男子跳台跳水比赛中， 12位评委为某个运动员打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分之后，所剰数据的平均数和标准差分别为（）16,84.A 4,84.B 16,85.C 4,85.D5．已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤≥,0,2,1y x y x 则2x+y 的最大值是( )A ．3B ．4C ．5D ．66.已知21nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x 系数为( )5.A 10.B 20.C 40.D7.设134:≤-x p ；0)1()12(:2≤+++-a a x a x q .若p ⌝是q ⌝的必要而不充分条件，则实数a 的取值范围是（）⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,0.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0.B (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞⋃∞-,210,.C ()⎪⎭⎫⎝⎛+∞⋃∞-,210,.D8.△ABC 中，AB=AC ，BC=2,则=⋅（）2.-A 2.B 1.-C .D 不确定9.当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为（）2.A 32.B 34.C 4.D10.若正四面体SABC 的面ABC 内有一动点P 到平面SAB 、平面SBC 、平面SCA 的距离依次成等差数列，则点P 的轨迹是（）.A 一条线段 .B 一个点 .C 一段圆弧 .D 抛物线的一段11.已知点P 是抛物线x y 42=上一点，设点P 到此抛物线准线的距离为1d ，到直线0102=++y x 的距离为2d ，则21d d +的最小值为（）5.A 4.B 5511.C 511.D12.在数列{}n a 中，对任意*∈N n ，都有k a a a a nn n n =--+++112（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列”的判断：①k 不可能为零；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为)1,0,0(≠≠+⋅=b a c b a a n n 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（） .A ① ② .B ② ③ .C ③ ④ .D ① ④二填空题：13.()202x x e dx -=⎰ .14. 执行右边的程序框图，若4p =，则输出的S =15.设M 、N 分别是曲线0sin 2=+θρ和224sin(=+πθρ上的动点，则M 、N 的最小距离是______16.设定义域为R 的函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-=)1(2)1(44)(x x x x f ，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有三个不同的实数解321,,x x x ，则=++232221x x x ____三解答题：17.在锐角ABC ∆中，C B A ,,的对边分别为c b a ,,且A c B b C a cos ,cos ,cos 成等差数列，（1）求B 的值（2）求)cos(sin 22C A A -+的范围18. （12分）一个多面体的直观图如图所示（其中N M ,分别为BC AF ,的中点）（1）求证：//MN 平面CDEF （2）求多面体CDEF A -的体积19.已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为31，某植物研究所分2个小组分别独立开展该种子的发芽试验，每次实验种一粒种子，如果某次没有发芽，则称该次实验是失败的。

艺术班数学基础专题训练(11)(基础+练习+习题+复习)平面向量

高二数学基础知识专题训练111、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。

向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？。

（2）零向量：，记作：，注意零向量的方向是的；（3）单位向量：叫做单位向量(与AB 共线的单位向量是 )；（4）相等向量：的两个向量叫相等向量，相等向量有性；（5）平行向量（也叫）：向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量。

提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有0)； ④三点A B C 、、共线⇔ AB AC 、共线；（6）相反向量：的向量叫做相反向量。

a 的相反向量是。

2、向量的表示方法：（1）几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；（2）符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如a ，b ，c 等；（3）坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为(),a xi y j x y =+=，称(),x y 为向量的坐标，＝(),x y 叫做向量的坐标表示。

如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

3.平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度和方向规定如下：()()1,2aa λλ=当λ>0时，λa 的方向与a 的方向，当λ<0时，λa 的方向与a 的方向，当λ＝0时，a λ= ，注意：λa ≠0。

坐标运算：设1122(,),(,)a x y b x y ==，则：①向量的加减法运算：=± 。

高三艺术班数学午间小练105.docx

高三艺术班数学午间小练（105）姓名___________班级_____________1．已知1,1m ni i=-+其中,m n 是实数，i 是虚数单位，则m ni += . 2．一圆柱外切于一球，而一圆锥又内接于这个圆柱，设圆锥体积为V 1，球体积为V 2，圆柱体积为V 3，则V 1∶V 2∶V 3＝____。

3. 设(43)=，a ，a 在b 上的投影为522，b 在x 轴上的投影为2，且||14≤b ，则b = . 4．图中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski)三角形．黑色的三角形个数依次构成一个数列，则这个数列的一个通项公式是__________5.某商场举行抽奖活动，从装有编为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖。

中奖的概率是 .6.直线与圆224x y +=相交于M N 、两点，若22MN =，则OM ON ⋅=_____________.7．已知函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象与直线2y =-的公共点中最近两个点之间的距离为2π，则函数()f x 的图象与直线2y =的交点中最近两个点之间的距离为．8．在等差数列{}n a 中，其前5项的和525S =,2351,1,a a a ++成等比数列，则公差d = .9．已知平面βα,和直线，给出条件：①α//m ；②α⊥m ；③α⊂m ；④βα⊥；⑤βα//.（i ）当满足条件时，有β//m ；（ii ）当满足条件时，有β⊥m .① ② ③ ④10. 设21,F F 为椭圆的两个焦点，以2F 为圆心作圆，已知圆2F 经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M 点，若直线1MF 恰与圆2F 相切，则该椭圆的离心率为___________11．已知函数3214()333f x x x x =--+，直线920l x y c ++=：．若当[2,2]x ∈-时，函数()y f x =的图象恒在直线l 的上方，则实数c 的取值范围是．12. 设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，2()(0)g x ax bx c a =++≠，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是_________.数学基础小题冲刺训练参考答案小题训练（36 ）1．2.m ni i +=+；2：1：4：6.；3.7(2,)2b =-;4. 13n n a -=;5.2.3;6.0;7. 2π;8. 32或 2.9.③⑤（2分），②⑤（3分）;10. 13-;11.;12()0.g x ≥。

2009年高考数学压轴题系列训练(含答案)

2009年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解一1．已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点()1,2M ，它们在x 轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点.（Ⅰ）求这三条曲线的方程；（Ⅱ）已知动直线l 过点()3,0P ，交抛物线于,A B 两点，是否存在垂直于x 轴的直线l '被以AP 为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出l '的方程；若不存在，说明理由.解：（Ⅰ）设抛物线方程为()220y px p =>，将()1,2M 代入方程得2p =24y x ∴= 抛物线方程为: ………………………………（1分）由题意知椭圆、双曲线的焦点为()()211,0,1,0,F F -∴ c=1…………………（2分）对于椭圆，1222a MF MF =++(222222211321a ab ac ∴=+=+=+∴=-=+= 椭圆方程为：……（4分）对于双曲线，1222a MF MF '=-=2222221321a abc a ''∴=∴=-'''∴=-=∴= 双曲线方程为：…（6分）（Ⅱ）设AP 的中点为C ，l '的方程为：x a =，以AP 为直径的圆交l '于,D E 两点，DE 中点为H令()11113,,,22x y A x y +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭ C …………………………（7分）()1131123222x DC AP CH a x a +∴===-=-+()()()22222221111211323-2344246222DH DC CH x y x a a x a a a DH DE DH l x ⎡⎤⎡⎤∴=-=-+--+=-+⎣⎦⎣⎦==-+=∴=='= 当时,为定值; 此时的方程为：2．已知正项数列{}n a 中，16a =，点(n n A a 在抛物线21yx =+上；数列{}n b 中，点(),n n B n b 在过点()0,1，以方向向量为()1,2的直线上.（Ⅰ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（Ⅱ）若()()()n n a f n b ⎧⎪=⎨⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数，问是否存在k N ∈，使()()274f k f k +=成立，若存在，求出k 值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）对任意正整数n，不等式1120111111n n n a b b b +-≤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭成立，求正数a 的取值范围.解：（Ⅰ）将点(n n A a 代入21y x =+中得()11111115:21,21n n n n n n a a a a d a a n n l y x b n ++=+∴-==∴=+-⋅=+=+∴=+ 直线 …………（4分）（Ⅱ）()()()521n f n n ⎧+⎪=⎨+⎪⎩, n 为奇数, n 为偶数………………………………（5分）()()()()()()27274275421,43527227145,24k k f k f k k k k k k k k k k ++=∴++=+∴=+∴++=+∴== 当为偶数时，为奇数，当为奇数时，为偶数，舍去综上，存在唯一的符合条件。

高三艺术班数学午间小练53.docx

高三艺术班数学午间小练（53）同角三角函数的关系及诱导公式姓名_________班级_______1．(2009年高考北京卷)若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝_____________. 2．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3－α)＝____________________. 3．(2010年合肥质检)已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x 2sin x ＋cos x＝_______________. 4．(2010年南京调研)cos 10π3＝_______________. 5．(2010年南昌质检)若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝____________. 6．(2010年苏州调研)已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝____________. 7．(2008年高考浙江卷改编)若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝___________.8．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cos(－π－α)，则f (－31π3)的________． 9．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.10. 6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，求cos α，sin α的值．1.解析：由sin θ＝－45<0，tan θ>0知，θ是第三象限角，故cos θ＝－35.答案：－352. 解析：cos(π3－α)＝cos[π2－(π6＋α)]＝sin(π6＋α)＝35. 答案：353.解析：∵sin x ＝2cos x ，∴tan x ＝2，∴5sin x －cos x 2sin x ＋cos x ＝5tan x －12tan x ＋1＝95. 答案：95 4.解析：cos 10π3＝cos 4π3＝－cos π3＝－12. 答案：－125.解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165.答案：165 6.解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12. 7. 解析：由⎩⎨⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ② 将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55，∴tan α＝2 8. 解析：∵f (α)＝sin α·cos α·cot α－cos α＝－cos α，∴f (－313π)＝－cos π3＝－12. 答案：－12 9.解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1⇒sin θ·cos θ＝1－cos 2θ＝sin 2θ⇒sin θ(sin θ－cos θ)＝0⇒sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或π4. 答案：0或π410.解：由题意，得2sin αcos α＝120169.① 又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得：(sin α＋cos α)2＝289169， ②－①得：(sin α－cos α)2＝49169. 又∵α∈(π4，π2)， ∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713.③sin α－cos α＝713，④ ③＋④得：sin α＝1213.③－④得：cos α＝513.。

盐城市09届高三艺术生数学第一轮复习教学案周测8

高三数学周测八 2008-2-26班级姓名一．填空题：（每题5分，共70分）1．已知集合A ={－1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是． 2．函数2sin(2)6y x π=-(0)x π≤≤的递减区间是．3．若平面向量b 与a (1,2)=-的夹角是180，且||=b ，则b 等于．4．在△ABC 中，如果lga －lgc=lgsinB=－lg 2，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是．5．在△OAB （O 为原点）中，)sin 5,cos 5(),sin 2,cos 2(ββαα==，若5-=⋅，则S △AOB 的值为．6．设函数a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=)(,)0(1)0(121)(若，则实数a 的取值范围是 .7．函数)0,0)(sin()(>>Φ+=ωωA x A x f 的部分图象，如图所示，则)2007()2006()2()1(f f f f ++++ 的值等于．8．已知tan α、tan β是方程04332=++x x 的两根，且α、β∈)2,2(ππ-则α+β等于．9．在,中ABC ∆角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c 已知A=60°，b =1,c =4，则sin B 的值等于 .10．在△OAB 中，b a==,，M 为OB 的中点，N 为AB 的中点，ON ，AM 交于点P ，则=AP ．11．已知： =-∈-==-βαπβαββα2),,0(,,71tan ,21)tan(则且 . 12．设平面上的向量y x b a ,,,满足关系,2,y x b y x a +=-=又设01||||=⋅==b a b a 且，则y x 与的夹角的余弦值为 .13．关于函数)125sin()12sin()(ππ+-=x x x f ，有下列命题： ①函数)(x f 的最小正周期是π，其图像的一个对称中心是)0,12(π；②函数)(x f 的最小值是;3,21π=-x 其图象的一条对称轴是 ③函数)(x f 的图象按向量)1,6(-=πa 平移后所得的函数是偶函数；④函数)(x f 在区间)0,3(π-上是减函数其中所有正确命题的序号是 .14．若关于x 的方程24x -＝kx ＋2只有一个实根，则k 的值是 . 二．解答题：（每题15分，共90分）15．设二次方程x 2－2x ＋lg(2a 2－a )＝0有一正根和一负根，求实数a 的取值范围.16．已知角α是第二象限角，求：（1）角2α是第几象限的角；（2）角α2终边的位置.17．已知集合},24|{ππ≤≤=x x A 函数A x x x x f ∈--+=,12cos 32)4(sin 4)(2π（1）求)(x f 的最大值及最小值；（2）若不等式A x m x f ∈<-在2|)(|上恒成立，求实数m 的取值范围.18．已知向量.1,43),1,1(-=⋅=且的夹角为与向量向量π（1）求向量；（2）设向量))23(cos 2,(cos ),0,1(2x x -==π向量，其中320π<<x ，若0=⋅，试求||+的取值范围.19．已知向量a =(cos α,sin α),b =(cos β,sin β), |a +b |=2| a －b |.（1）求cos （α－β）的值；（2）若0<α<2π，－2π<β<0且sin β=135-，求sin α的值.20．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边的边长分别为a 、b 、c ，且a ，b ，c 成等比数列.（1）求角B 的取值范围；（2）若关于角B 的不等式0)24sin()24sin(42cos >+-+-m BB B ππ恒成立，求m 的取值范围.。