8.6 椭圆

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地球椭球及高斯投影(测量工培训材料之二)

0子午线 Z
过P点的椭球法线
P H
的中的表示法为：（L，B，H）
X O B
Y
L 参考椭球
3
三、高斯投影
X
中央子午线
P（x，y）
Y
特点：中央子午线上的长度和方向无变形，其他区域的变形随偏离中央子午线距离的增大而增大。
4
四、投影分带
带号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
B0 (50221746 (293622 (2350 22 cos2 ) cos2 ) cos2 ) 1010 sin cos N 0 6399698902 (21562267 (108.973 0.612cos2 B0 ) cos2 B0 ) cos2 B0 . . Z y /( N 0 cos B0 ) b2 (0.5 0.003369 2 B0 ) sin B0 cos B0 cos b3 0.333333 (0.166667 0.001123 2 B0 ) cos2 B0 cos b4 0.25 (0.16161 0.00562cos2 B0 ) cos2 B0 b5 0.2 (0.1667 0.0088cos2 B0 ) cos2 B0
y (1 ( a3 a5l 2 )l 2 )lN cos B
式中：
N 6399698902 (21562267 (108.973 (0.612 0.004cos2 B) . . cos2 B ) cos2 B ) cos2 B a0 321404048 (135.3303 (0.7092 0.0041cos2 B ) cos2 B ) cos2 B . a3 0.1666667 (0.3333333 0.001123 2 B) cos2 B cos a4 0.04167 (0.25 0.00253cos2 B) cos2 B a5 0.00833 (0.1667 (0.1967 0.0040cos2 B ) cos2 B ) cos2 B a6 (0.083 0.167cos2 B ) cos2 B l ( L L0 ) /

2022版新教材高考数学一轮复习第八章平面解析几何8.6双曲线学案新人教A版202105192134

8.6双曲线必备知识预案自诊知识梳理1.双曲线的定义平面内与两个定点F1,F2的等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做,两焦点间的距离叫做.集合P={M|||MF1|-|MF2||=2a},|F1F2|=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数.(1)若a c,则点M的轨迹是双曲线;(2)若a c,则点M的轨迹是两条射线;(3)若a c,则点M不存在.2.标准方程(1)中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线的标准方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0);(2)中心在坐标原点,焦点在y轴上的双曲线的标准方程为y2a2−x2b2=1(a>0,b>0).3.双曲线的性质图形续表2 2−y2b2=1(a>0,b>0)y2a2−x2b2=1(a>0,b>1.过双曲线x2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)上一点M (x 0,y 0)的切线方程为x 0xa 2−y 0y b 2=1.2.双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,点P (x 0,y 0)为双曲线上任意一点,且不与点F 1,F 2共线,∠F 1PF 2=θ,则△F 1PF 2的面积为b 2tanθ2.3.若点P (x 0,y 0)在双曲线x 2a2−y 2b 2=1(a>0,b>0)内,则被点P 所平分的中点弦的方程为x 0x a 2−y 0y b 2=x 02a 2−y 02b 2.4.双曲线中点弦的斜率公式设点M (x 0,y 0)为双曲线x 2a 2−y 2b2=1(a>0,b>0)的弦AB (不平行y 轴)的中点,则k AB ·k OM =b 2a2,即k AB =b 2x0a 2y 0.5.双曲线的焦半径公式双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的焦点为F 1(-c ,0),F 2(c ,0),当点M (x 0,y 0)在双曲线右支上时,|MF 1|=ex 0+a ,|MF 2|=ex 0-a ;当点M (x 0,y 0)在双曲线左支上时,|MF 1|=-ex 0-a ,|MF 2|=-ex 0+a.6.若P 是双曲线右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,则|PF 1|min =a+c ,|PF 2|min =c-a.7.双曲线的同支的焦点弦中最短的为通径(过焦点且垂直于实轴所在直线的弦),其长为2b 2a;异支的弦中最短的为实轴,其长为2a.考点自诊1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内到点F1(0,4),F2(0,-4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线.()(2)双曲线x2m2−y2n2=λ(m>0,n>0,λ≠0)的渐近线方程是x2m2−y2n2=0,即xm±yn=0.()(3)关于x,y的方程x2m −y2n=1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线.()(4)与双曲线x2m −y2n=1(其中mn>0)共渐近线的双曲线方程可设为x2m−y2n=λ(λ≠0).()(5)若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)与x2b2−y2a2=1(a>0,b>0)的离心率分别是e1,e2,则1e12+1e22=1.()2.“m>0”是“方程x2m −y2m+2=1表示双曲线”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点(√2,√3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,则双曲线C的标准方程为()A.x212-y2=1 B.x29−y23=1C.x2-y23=1 D.x223−y232=14.(2019北京,5)已知双曲线x2a2-y2=1(a>0)的离心率是√5,则a=() A.√6 B.4C.2D.125.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为.关键能力学案突破考点双曲线的定义【例1】(1)已知点F2为双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点,直线y=kx交双曲线C于A,B两点,若∠AF2B=2π3,S△AF2B=2√3,则双曲线C的虚轴长为.(2)已知双曲线E :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 1的直线l 与双曲线的左、右两支分别交于A ,B 两点.若△ABF 2的内切圆与边AB ,BF 2,AF 2分别相切于点M ,N ,P ,且|AP|=4,则a 的值为 .解题心得双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点轨迹是否为双曲线,进而求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,结合||PF 1|-|PF 2||=2a ,运用平方的方法,建立与|PF 1|·|PF 2|的联系.对点训练1(1)(2020河南非凡联盟4月联考)已知双曲线C :x 2a 2−y 29=1(a>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,一条渐近线与直线4x+3y=0垂直,点M 在双曲线C 上,且|MF 2|=6,则|MF 1|=( )A.2或14B.2C.14D.2或10(2)(2020河北廊坊省级示范学校联考)设F 1,F 2分别为双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过点F 1的直线交双曲线C 的左支于A ,B 两点,且|AF 2|=3,|BF 2|=5,|AB|=4,则△BF 1F 2的面积为 .考点双曲线的标准方程【例2】(1)已知动圆M 与圆C 1:(x+4)2+y 2=2外切,与圆C 2:(x-4)2+y 2=2内切,则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.x 22−y 214=1(x ≥√2) B.x 22−y 214=1(x ≤-√2) C.x 22+y 214=1(x ≥√2) D.x 22+y 214=1(x ≤-√2)(2)在平面直角坐标系中,经过点P (2√2,-√2),渐近线方程为y=±√2x 的双曲线的标准方程为( )A.x 24−y 22=1 B.x 27−y 214=1C.x 23−y 26=1D.y 214−x 27=1(3)已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F 1,F 2,过点F 2且斜率为247的直线与双曲线在第一象限的交点为A ,若(F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,则双曲线的标准方程可能为( ) A.x 24−y 23=1B.x 23−y 24=1C.x 216−y 29=1D.x 29−y 216=1解题心得1.求双曲线标准方程的答题模板2.利用待定系数法求双曲线方程的常用方法 (1)与双曲线x 2a 2−y 2b 2=1共渐近线的方程可设为x 2a 2−y 2b 2=λ(λ≠0);(2)若双曲线的渐近线方程为y=±bax ,则双曲线的方程可设为x 2a2−y 2b 2=λ(λ≠0);(3)若双曲线过两个已知点,则双曲线的方程可设为x 2m +y 2n=1(mn<0)或mx 2+ny 2=1(mn<0).对点训练2(1)(2020河南安阳模拟)过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的右焦点F (c ,0)作其渐近线y=√32x 的垂线,垂足为M ,若S △OMF =4√3(O 为坐标原点),则双曲线的标准方程为( )A.x 24−y 23=1 B.x 28−y 26=1 C.x 216−y 212=1D.x 232−y 224=1(2)过双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1的右顶点作x 轴的垂线,与双曲线C 的一条渐近线相交于点A.若以双曲线C 的右焦点F 为圆心,4为半径的圆经过A ,O 两点(O 为坐标原点),则双曲线C 的方程为( )A.x 24−y 212=1 B.x 27−y 29=1 C.x 28−y 28=1 D.x 212−y 24=1(3)经过点P (3,2√7),Q (-6√2,7)的双曲线的标准方程为 .考点双曲线的几何性质(多考向探究)考向1 求双曲线的渐近线方程【例3】(2020福建厦门一模)已知双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F ,点A ,B 是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点,以AB 为直径的圆过点F 且交双曲线C 的左支于M ,N 两点,若|MN|=2,△ABF 的面积为8,则双曲线C 的渐近线方程为( )A.y=±√3xB.y=±√33x C.y=±2xD.y=±12x解题心得求双曲线的渐近线方程的方法依据题设条件,求出双曲线方程x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)中a ,b 的值或a 与b 的比值,进而得出双曲线的渐近线方程.对点训练3(2020山东德州高三第二次模拟)已知椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)与双曲线x 2a 2−y 2b 2=12的焦点相同,则双曲线渐近线方程为( )A.y=±√33x B.y=±√3x C.y=±√22xD.y=±√2x考向2 求双曲线的离心率【例4】(2020广东汕尾一模)已知双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0),F 为双曲线C 的右焦点,A 为双曲线C 的右顶点,过点F 作x 轴的垂线,交双曲线C 于M ,N 两点.若tan ∠MAN=-34,则双曲线C 的离心率为( )A.3B.2C.43D.√2解题心得求双曲线离心率的值或取值范围的方法 (1)求a ,b ,c 的值,由e=ca =√1+b 2a 2直接求出e.(2)列出含有a ,b ,c 的齐次方程(或不等式),借助b 2=c 2-a 2消去b ,然后转化为关于e 的方程(或不等式)求解.对点训练4(2019全国2,理11)设F 为双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的右焦点,O 为坐标原点,以OF 为直径的圆与圆x 2+y 2=a 2交于P ,Q 两点.若|PQ|=|OF|,则C 的离心率为( )A.√2B.√3C.2D.√5考向3 与双曲线有关的取值范围问题【例5】已知M (x 0,y 0)是双曲线C :x 22-y 2=1上的一点,F 1,F 2是双曲线C 的两个焦点,若MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ <0,则y 0的取值范围是( )A.(-√33,√33) B.(-√36,√36) C.(-2√23,2√23) D.(-2√33,2√33)解题心得与双曲线有关的取值范围问题的解题思路(1)若条件中存在不等关系,则借助此关系直接转化为不等式求解.(2)若条件中没有明显的不等关系,则要善于发现隐含的不等关系来解决. 对点训练5已知焦点在x 轴上的双曲线x 28-m+y 24-m=1,它的焦点到渐近线的距离的取值范围是 .考点双曲线与圆的综合问题【例6】已知点P 为双曲线C :x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)上一点,F 1,F 2为双曲线C 的左、右焦点,若|PF 1|=|F 1F 2|,且直线PF 2与以双曲线C 的实轴为直径的圆相切,则双曲线C 的渐近线方程为( )A.y=±43x B.y=±34xC.y=±35xD.y=±53x对点训练6过双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a>0,b>0)的左焦点F 作圆O :x 2+y 2=a 2的两条切线,切点为A ,B ,双曲线的左顶点为C ,若∠ACB=120°,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±√3xB.y=±√33x C.y=±√2x D.y=±√22x8.6 双曲线必备知识·预案自诊知识梳理1.距离的差的绝对值双曲线的焦点双曲线的焦距 (1)< (2)= (3)> 3.坐标轴原点 (-a ,0) (a ,0) (0,-a )(0,a)a2+b22a2b考点自诊1.(1)×(2)√(3)×(4)√(5)√2.A由“方程x2m −y2m+2=1表示双曲线”得m(m+2)>0,即m>0或m<-2,又“m>0”是“m>0或m<-2”的充分不必要条件,故“m>0”是“方程x 2m −y2m+2=1表示双曲线”的充分不必要条件.故选A.3.C由双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)过点(√2,√3),且实轴的两个端点与虚轴的一个端点组成一个等边三角形,可得{2a2-3b2=1,b a =√3,解得{a=1,b=√3.故双曲线C的标准方程为x2-y23=1.4.D∵双曲线的离心率e=ca =√5,c=√a2+b2,∴√a2+1a=√5,解得a=12.故选D.5.5 3由题意知直线y=-bax过点(3,-4),所以3ba=4,即ba=43,所以e=ca=√1+b2a2=√1+169=53.关键能力·学案突破例1(1)2√2(2)2(1)设双曲线C的左焦点为F1,连接AF1,BF1,由对称性可知四边形AF1BF2为平行四边形,因为∠AF2B=2π3,S△AF2B=2√3,所以S△AF1F2=2√3,∠F1AF2=π3.设|AF1|=r1,|AF2|=r2,则4c2=r12+r22-2r1r2cosπ3,又|r1-r2|=2a,故r1r2=4b2.又S△AF1F2=12r1r2sinπ3=2√3,所以b2=2,所以该双曲线的虚轴长为2√2.(2)由题意知|BM|=|BN|,|PF2|=|NF2|,|AM|=|AP|=4.根据双曲线的定义,知|BF1|-|BF2|=|MF1|-|NF2|=2a,|AF2|-|AF1|=2a,则|AF1|=|AF2|-2a,所以|BF1|-|BF2|=|AM|+|AF1|-|NF2|=|AM|+|AP|+|PF2|-2a-|NF2|=8-2a=2a,所以a=2.对点训练1(1)C(2)92(1)由题意知3a=34,故a=4,则c=5.由|MF2|=6<a+c=9,知点M在双曲线C的右支上.由双曲线的定义知|MF1|-|MF2|=2a=8,所以|MF1|=14.(2)因为|AF2|=3,|BF2|=5,|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|-|AB|=3+5-4=4=4a,所以a=1,所以|BF1|=3.又|AF2|2+|AB|2=|BF2|2,所以∠F2AB=90°,所以S△BF1F2=12|BF1||AF2|=12×3×3=92.例2(1)A(2)B(3)D(1)设动圆M的半径为r,由题意可得|MC1|=r+√2,|MC2|=r-√2,|C1C2|=8,所以|MC1|-|MC2|=2√2<|C1C2|,所以由双曲线的定义可知动点M在以C1(-4,0),C2(4,0)为焦点,实轴长为2√2的双曲线的右支上,所以a=√2,c=4,所以b2=16-2=14,故动圆圆心M的轨迹方程为x22−y214=1(x≥√2).(2)因为双曲线的渐近线方程为y=±√2x ,所以可设所求双曲线的方程为2x 2-y 2=k (k ≠0).又点P (2√2,-√2)在双曲线上,所以k=16-2=14,所以双曲线的方程为2x 2-y 2=14,所以双曲线的标准方程为x 27−y 214=1.故选B .(3)由(F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·F 1A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0,可知(F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )·(F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ )=0,即|F 2A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2-|F 2F 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |2=0,所以|F 2A|=|F 1F 2|=2c.又AF 2的斜率为247,所以cos ∠AF 2F 1=-725.在△AF 1F 2中,由余弦定理得|AF 1|=165c.由双曲线的定义得165c-2c=2a ,即c a=53,所以a ∶b=3∶4.所以此双曲线的标准方程可能为x 29−y 216=1.故选D .对点训练2(1)C (2)A (3)y 225−x 275=1(1)由题意易得|FM|=b ,又|OF|=c ,FM ⊥OM ,所以|OM|=√|OF |2-|FM |2=a.联立{ba =√32,12ab =4√3,解得{a =4,b =2√3, 所以双曲线的标准方程为x 216−y 212=1.故选C .(2)不妨设渐近线y=ba x 与直线x=a 交于点A ,则点A (a ,b ).依题意,c=4,√(4-a )2+b 2=4,a 2+b 2=c 2=16,解得a 2=4,b 2=12,故双曲线的标准方程为F 24−y 212=1.(3)设双曲线的方程为mx 2+ny 2=1(mn<0).因为所求双曲线经过点P (3,2√7),Q (-6√2,7), 所以{9m +28n =1,72m +49n =1,解得{m =-175,n =125.故所求双曲线的方程为y 225−x 275=1.例3B 不妨设点A ,B 在直线y=b a x 上,点F (c ,0),则设点A (x 0,b a x 0),B -x 0,-bax 0.因为以AB 为直径的圆过点F ,所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥BF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BF ⃗⃗⃗⃗⃗ =c 2-x 02−b 2a2x 02=c 2-c 2a2x 02=0,所以x 0=±a.所以S △ABF =12·c·|2bax 0|=bc=8.由{x 2+y 2=c 2,x 2a 2-y 2b 2=1,得y=±b 2c ,则|MN|=2b 2F=2,即b 2=c.所以b=2,c=4,所以a=√c 2-b 2=2√3.所以双曲线C 的渐近线方程为y=±√33x.故选B .对点训练3A 由椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a>b>0)与双曲线x 2a 2−y 2b 2=12,即x 2a 22−y 2b 22=1的焦点相同,可得a 2-b 2=a 22+b 22,即a 2=3b 2,所以ba =√33.所以双曲线的渐近线方程为y=±√33x.故选A .例4B 由题意可知tan ∠MAN=2tan∠MAF1-tan 2∠MAF =-34,解得tan ∠MAF=3.令x=c ,则y=±b 2a , 可得tan ∠MAF=b 2ac -a =c 2-a 2ac -a=c+a a=3,则e=ca =2.故选B .对点训练4A 如图,设PQ 与x 轴交于点A ,由对称性可知PQ ⊥x 轴.∵|PQ|=|OF|=c ,∴|PA|=c2.∴PA 为以OF 为直径的圆的半径,A 为圆心,∴|OA|=c2. ∴Pc 2,c 2.又点P 在圆x 2+y 2=a 2上,∴c24+c 24=a 2,即c22=a 2,∴e 2=c2a 2=2,∴e=√2.故选A .例5A 因为点F 1(-√3,0),F 2(√3,0),x 022−y 02=1,所以MF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·MF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(-√3-x 0,-y 0)·(√3-x 0,-y 0)=x 02+y 02-3<0,即3y 02-1<0,解得-√33<y 0<√33.对点训练5(0,2) 因为双曲线x 28-m+y 24-m =1的焦点在x 轴上,所以{8-m >0,4-m <0,解得4<m<8.所以焦点到渐近线的距离d=√m -4∈(0,2).例6A 如图.由已知得|PF1|=|F1F2|=2c.因为直线PF2与以双曲线C的实轴为直径的圆相切,设切点为M,所以|OM|=a,OM⊥PF2,所以|MF2|=√c2-a2=b.由双曲线的定义可得|PF2|-|PF1|=2a,所以|PF2|=2a+2c,所以cos∠OF2M=bc =(2c)2+(2a+2c)2-(2c)22×2c×(2a+2c),整理得c=2b-a.又c2=a2+b2,解得ba=43.所以双曲线C的渐近线方程为y=±43x.故选A.对点训练6A如图,连接OA,OB.设双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦距为2c(c>0),则点C(-a,0),F(-c,0).由双曲线和圆的对称性,可知点A与点B关于x轴对称,则∠ACO=∠BCO=12∠ACB=12×120°=60°.因为|OA|=|OC|=a,所以△ACO为等边三角形,所以∠AOC=60°.因为FA与圆O相切于点A,所以OA⊥FA.在Rt△AOF中,因为∠AOC=60°,所以|OF|=2|OA|,即c=2a,所以b=√c2-a2=√(2a)2-a2=√3a.所以双曲线x 2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±√3x.。

八、工地渣土运输及车辆出门清洗保障措施(8.6)

八、工地渣土运输及车辆出门清洗保障措施1.保障体系1.1组建渣土运输车辆出门清洗管理小组项目部成立渣土运输车辆出门清洗管理小组，从管理上安排专人负责渣土运输车辆清洗工作，小组管理架构图如下所示：1.2小组职责项目经理：全面负责渣土运输车出入清洗管理工作，组织修建相应洗车池或洗车槽，组织编制渣土运输车出入管理制度。

项目副经理及办公室主任：负责渣土运输车清洗的实际管理监督工作，督促清洁工及门卫按照管理制度执行，确保驶离建设工地的车辆车体清洁干净。

清洁工：负责车辆清洗工作。

门卫：监督进出车辆的车容，不合格车辆不予以通行。

1.3管理制度1）运输余泥渣土的车辆驶离建设工地时，建设或施工单位应冲洗车体，保持车辆整洁。

2）运输渣土的车辆必须按指定的运输路线和时间行驶。

运输过程中，应限量装载，车厢上部必须覆盖蓬布或采取其他有效措施，防止余泥渣土沿途泄漏、飞扬。

3）余泥渣土运输车辆进入施工现场，应服从场地管理人员的指挥，按要求倾卸。

在驶离施工现场时，必须在洗车槽清洗干净，保持车辆整洁后方可放行。

4）未经许可，外来车辆不准进入工地，进入工地的车辆在驶出工地前，应按规定，将车辆冲洗干净，严禁带土上路。

5）如有进入施工现场车辆未经冲洗，驶出工地上路，影响市容市貌者，给予处罚。

6）对于未按指定路线行驶的车辆或未清洗干净的车辆，门卫应予以阻止，否则酌情对门卫及车辆驾驶员予以处罚。

2.保证措施1）根据贵阳市文明施工要求，在施工现场入门处或物料车辆必经之处设置宽≥4m的洗车槽并配备高压冲洗设备。

做法详见下图，图中尺寸单位为毫米，具体结构尺寸满足贵阳市文明施工标准化图集要求。

车辆冲洗设施平面示意图车辆冲洗设施剖面示意图2）如因场地条件限制不能按上图设置，向轨道公司土建工程部提交申请，经市住房和城乡建设局备案同意后按照冲洗平台示意图Ⅰ、Ⅱ设置。

冲洗平台示意图Ⅰ冲洗平台示意图Ⅱ自动洗车台自动洗车台3）洗车池两侧设置挡水墙，两端设置截水沟，以便对洗车用水进行回收，经三级沉淀后再次利用。

地球椭球体

地图是地球空间的缩小。把地图上所表示的空间尺度称作比例尺。
当制图区域比较小时，由于地图投影的变形较小，地图上各方向长度缩小的比例近似相等。地图比例尺是指图上长度与相应地面之间的长度比例，即d/D=1/M。
比例尺赋予地图可量测计算的性质，为地图使用者提供了明确的空间尺度概念。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.2地图比例尺
高差：某两点的高程之差。
3.2地球椭球体基本要素 3.2.3高程
如图所示， P0P’0为大地水准面，地面点A 和点B到的垂直距离HA和HB分别为A、B两点的高度。地面点到任一水准面的高程称为相对高程。在图中，A、B两点至任一水准面的垂直距离和P1P’1 即为A、B两点的相对高程。
6378206.40 6377397.16
Flattening f
1/298.26 1/298.26 1/298.257 1/298.30 1/297 1/293.47
1/294.98 1/299.15
Use
Newly Adopted Newly Adopted China Russia, China Much of World France, Most of Africa North America Mid Europe, Indonisia
2
3.2.1地球椭球体
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
WGS-84坐标系 a = 6 378 137m (世界大地坐标系)， b = 6 356 752.3m –它是美国国防局 equatorial diameter–=为1进2 7行56G.3PkSm导航定位 polar diameter = 12–7于131.59k84m年建立的 equatorial circumfer–e地nc心e 坐= 4标0 系07，5.1km surface area = 510 0–614958050年km投2入使用。

椭球基本知识

大地线旳性质 ➢ 大地线是曲面上两点旳最短线 ➢ 大地线是无数法截线弧素旳连线
控制测量计算理论
六、地面观察值归算至椭球面
3、地面观察方向归算至椭球面归算旳基本要求地面观察方向归算至椭球面上有3个基本内容： 1) 将测站点铅垂线为基准旳地面观察方向换算成椭球面上以法线方向为准旳观察方向； 2) 将照准点沿法线投影至椭球面，换算成椭球面上两点间旳法截线方向； 3) 将椭球面上旳法截线方向换算成大地线方向。
H H正常 (高程异常)
H H正 N (大地水准面差距)
控制测量计算理论
一、常用旳四种坐标系
2、空间直角坐标系以椭球中心O为原点，起始子午面与赤道面交线为X轴，在赤道面上与X轴正交旳方向为Y轴，椭球体旳旋转轴为Z 轴，构成右手坐标系O-XYZ，在该坐标系中，P点旳位置用X、Y、Z表达。空间直角坐标系旳坐标原点位于地球质心（地心坐标系）或参照椭球中心（参心坐标系），Z 轴指向地球北极，x 轴指向起始子午面与地球赤道旳交点，y 轴垂直于XOZ 面并构成右手坐标系。
4、平均曲率半径
在实际际工程应用中，根据测量工作旳精度要求，在一定范围内，把
椭球面当成具有合适半径旳球面。取过地面某点旳全部方向 RA 旳平均值
来作为这个球体旳半径是合适旳。这个球面旳半径——平均曲率半径R：
R MN 或
R b c N a (1 e2 ) W2 V2 V W2
所以，Ｒ等于该点子午圈曲率半径Ｍ和卯酉圈曲率半径Ｎ旳几何
控制测量计算理论
三、地球椭球及其定位
1、椭球旳几何参数及其关系
e2
a2 b2 a2
e'2
a2 b2 b2
1 e2
b2 a2
1 e2

80坐标系椭球参数

80坐标系椭球参数
首先，长半轴a是指椭球体的长轴长度，它是椭球体的主要参数之一，用于确定地球形状的大小。

在80坐标系中，长半轴a的数值为6378137米。

其次，扁率f是描述椭球体扁平程度的参数，它表示椭球体短轴与长轴之比。

在80坐标系中，扁率f的数值为1/298.257。

最后，偏心率是描述椭球体形状的参数，它表示椭球体中心到焦点的距离与长轴长度之比。

在80坐标系中，偏心率的数值为
0.08181919。

这些参数对于地图投影、测量和导航等领域具有重要意义，它们提供了地球形状和大小的基本参考，帮助人们进行精准的地理定位和测量工作。

同时，这些参数也为各种地理信息系统和卫星定位系统的设计和运行提供了重要的基础数据。

总的来说，80坐标系椭球参数是地球测量和地图绘制领域中不可或缺的重要参数，对于相关领域的研究和实践具有重要意义。

测量基础--椭球和投影.

1.地球椭球的几何特性我们知道，地球是一个两极稍扁，赤道略鼓的球体。

为了满足大地测量归算的需要，应选取一个与大地体十分接近且在数学上又能简单表示的表面作为计算的根据面。

通常选择的体形是由．一个椭圆绕其短轴旋转而形成的旋转椭球体，简称参考椭球体。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1.1. 地球椭球的基本元素我们设想，地球是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的旋转椭球体。

这个椭圆也叫做子午椭圆。

椭球的基本元素就是由椭圆的基本元素来决定的。

决定椭球的大小和形状，一般有下列五大元素：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．在以上各元素中，只要已知其中两个，就可以确定椭圆的大小和形状，但是其中一个必须是长度元素(a或b)。

一般常用长半．．．．．．轴．a．和扁率．．．．．．．．．．．．．．．α．来确定椭圆的大小和形状。

在以上各元素中，存在一下关系：1.a与b的关系b/a = √1-e2a/b = √1-e’22.e2与e’2的关系e’2 = e2/(1- e2); e2= e’2/(1+ e’2)(1- e2)(1+ e’2) = 13.α与e2的关系α = 1-√1- e2e2= 2α-α24.一些辅助量c = a2/bη = e’cosBV = √1+e’2COS2B = √1+η2W = √1-e2sin2BN = a/W根据上面的公式，可以导出c与偏心率的关系，实际上c就是椭圆两极点处的曲率半径。

5.中国海洋石油公司使用的坐标系统现在中国海洋石油总公司统一使用WGS84椭球，各元素数值如下：a = 6,378,137.0 mb = 6,356,752.3142 mα = 1/298.257223563e2 = 0.00669 43799 9013e’2= 0.00673 94967 42227 以前曾使用过WGS72椭球：a = 6,378,135.0 mb = 6,356,750.52 mα = 1/298.26e2 = 0.00669 43178e’2= 0.00673 94337和WGS54(克拉索夫斯基)椭球：a = 6,378,245.0 mb = 6,356,863.01877 mα = 1/298.3e2 = 0.00669 34216 2297e’2= 0.00673 85254 14681.2. 椭球面上的各种坐标系及其相互之间的关系1.2.1空间直角坐标系与子午面上的直角坐标系空间直角坐标系的原点．．2．-．1)．．，．z．轴．．．O．与椭球的中心相合．．．．．．．．(．见图与椭球的短轴相合，．．．．．．．．．．．．．．．．．y．轴．．．．．．．．．．x．轴与赤道面和起始子午面的交线相合，与．xz．．平面正交，指向东方．．．．．．．．．。

几种主要的椭球公式

§6.3 几种主要的椭球公式过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫做法截面，法截面同椭球面交线叫法截线（或法截弧）。

包含椭球面一点的法线，可作无数多个法截面，相应有无数多个法截线。

椭球面上的法截线曲率半径不同于球面上的法截线曲率半径都等于圆球的半径，而是不同方向的法截弧的曲率半径都不相同。

6.3.1子午圈曲率半径子午椭圆的一部分上取一微分弧长ds DK =，相应地有坐标增量dx ，点n 是微分弧dS 的曲率中心，于是线段Dn 及Kn 便是子午圈曲率半径M 。

任意平面曲线的曲率半径的定义公式为：dBdS M = 子午圈曲率半径公式为：32)1(W e a M -= 3V c M = 或 2V N M = M 与纬度B 有关．它随B 的增大而增大，变化规律如下表所示：6.3.2卯酉圈曲率半径过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。

在图中E PE '即为过P 点的卯酉圈。

卯酉圈的曲率半径用N 表示。

为了推导N 的表达计算式，过P 点作以O '为中心的平行圈PHK 的切线PT ，该切线位于垂直于子午面的平行圈平面内。

因卯酉圈也垂直于子午面，故PT 也是卯酉圈在P 点处的切线。

即PT 垂直于Pn 。

所以PT 是平行圈PHK 及卯酉圈E PE '在P 点处的公切线。

卯酉圈曲率半径可用下列两式表示：W a N = Vc N = 6.3.3 任意法截弧的曲率半径子午法截弧是南北方向，其方位角为0°或180°。

卯酉法截弧是东西方向，其方位角为90°或270°。

现在来讨论方位角为A 的任意法截弧的曲率半径A R 的计算公式。

任意方向A 的法截弧的曲率半径的计算公式如下：AB e N A N R A 22222cos cos 1cos 1'+=+=η （7-87）6.3.4 平均曲率半径在实际际工程应用中，根据测量工作的精度要求，在一定范围内，把椭球面当成具有适当半径的球面。

1954北京坐标系椭球参数

1954北京坐标系椭球参数1954北京坐标系椭球参数是指用于描述1954年北京坐标系的椭球的一组参数。

椭球是地球的近似模型，它通过一组参数来描述其形状和大小。

这些参数包括椭球的长半轴a、短半轴b、扁率f以及椭球体心子午线曲率半径N等。

长半轴a是指椭球体的长轴长度，也就是地球的赤道半径。

在1954年北京坐标系中，长半轴a的数值为6378245米。

短半轴b则是椭球体的短轴长度，即地球的极半径。

在1954年北京坐标系中，短半轴b的数值为6356863.0188米。

扁率f是指椭球的扁程程度，也就是地球赤道半径与极半径之差与赤道半径之比。

在1954年北京坐标系中，扁率f的数值为1/298.3。

扁率的大小反映了地球的扁球程度，数值越小，地球越接近于理想的球体。

椭球体心子午线曲率半径N是指椭球体在子午线上的曲率半径。

在1954年北京坐标系中，椭球体心子午线曲率半径N的数值为6335552.009米。

椭球体心子午线曲率半径的大小决定了地球表面地理坐标系的投影误差，它越大，投影误差越小，反之则越大。

了解了1954北京坐标系椭球参数的含义和作用，我们可以更好地理解和应用这个坐标系。

1954年北京坐标系在中国的测绘和地理信息领域中广泛应用，特别是在北京地区的地理数据处理和测绘工作中。

这个坐标系的建立和使用，为中国的测绘和地理信息工作提供了重要的基础和参考。

总结一下，1954北京坐标系椭球参数是用于描述1954年北京坐标系的一组参数，包括长半轴a、短半轴b、扁率f和椭球体心子午线曲率半径N。

这些参数的数值决定了坐标系的形状和大小，对于地球的测绘和地理信息工作具有重要意义。

通过了解和应用这些参数，我们可以更好地理解和使用1954年北京坐标系，为测绘和地理信息工作提供准确和可靠的基础。

高考理数一轮总复习：第8章 8.6 曲线与方程

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练习测评·课时作业
6．平面上有三个不同点 A(－2，y)，B0，2y，C(x，y)，若A→B⊥B→C，则动点 C 的轨迹方程为 y2y＝2＝8x8(xx(≠x≠0)0) ．
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解析如图，|AD|＝|AE|＝8，
|BF|＝|BE|＝2，|CD|＝|CF|， ∴|CA|－|CB|＝8－2＝6＜10＝|AB|. 根据双曲线定义知，所求轨迹是以 A，B 为焦点，实轴长为 6 的双曲线的右支(y≠0)，方程为x92－1y62 ＝1(x＞3)．故选 C.
(1)曲线上点的坐标都是这个方方程程的的解解； (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．
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2．求动点轨迹方程的一般步骤 (1)建系——建立适当的坐标系； (2)设点——设轨迹上的任一点 P(x，y)； (3)列式——列出动点 P 所满足的关系式； (4)代换——根据题中的条件，选用距离公式、斜率公式等将其转化为 x， y 的方程式，并化简； (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程．
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1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)“以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点”是“曲线 C 的方程是 f(x，y)＝0”的充要条件．( × ) 解析利用曲线的方程和方程的曲线的定义，知由曲线 C 的方程是 f(x， y)＝0 可得以方程 f(x，y)＝0 的解为坐标的点都是曲线 C 上的点，但反过来，不成立．

高考数学一轮复习全套课时作业8-6椭圆(二)

作业8.6椭圆（二）一、单项选择题1．(2021·辽宁省实验中学期中)已知F 1，F 2分别为椭圆x 225＋y 29＝1的左、右焦点，过点F 1的直线交椭圆于A ，B 两点．若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝()A ．6B ．7C ．5D ．82．已知椭圆C ：y 29＋x 2＝1，过点P A ，B 两点，且弦AB 被点P 平分，则直线AB 的方程为()A ．9x －y －4＝0B ．9x ＋y －5＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋y －5＝03．(2021·广州市高三调研)已知椭圆C ：x 24＋y 2＝1，A(2，0)，点P 在椭圆C 上，且OP ⊥PA ，其中O 为坐标原点，则点P 的坐标为()A ．(23，±223)B ．(253，±23)C ．(－23，±223)D ．(－253，±23)4．(2021·河北冀州中学模拟)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2.F 2也是抛物线E ：y 2＝2px(p>0)的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线AF 1的倾斜角为45°，则C 的离心率为()A.5－12B.2－1C ．3－5D.2＋15．椭圆x 216＋y 24＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是()A ．3B.11C ．22D.106.(2021·成都七中期末)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)，焦点F 1(－2，0)，F 2(2，0)．过F 1(－2，0)作倾斜角为60°的直线l 交上半椭圆于点A ，以F 1A ，F 1O(O 为坐标原点)为邻边作平行四边形OF 1AB ，点B 恰好也在椭圆上，如图，则b 2＝()A.3B ．23C ．43D ．12二、多项选择题7．设椭圆x 29＋y 23＝1的右焦点为F ，直线y ＝m(0<m<3)与椭圆交于A ，B 两点，则()A ．|AF|＋|BF|为定值B ．△ABF 的周长的取值范围是[6，12]C ．当m ＝32时，△ABF 为直角三角形D ．当m ＝1时，△ABF 的面积为68．已知椭圆C 的中心在原点，焦点F 1，F 2在y 轴上，且短轴长为2，离心率为63，过焦点F 1作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是()A ．椭圆方程为y 23＋x 2＝1B ．椭圆方程为x 23＋y 2＝1C ．|PQ|＝233D ．△PF 2Q 的周长为43三、填空题与解答题9．直线m 与椭圆x 22＋y 2＝1交于P 1，P 2两点，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1(k 1≠0)，直线OP(O 为坐标原点)的斜率为k 2，则k 1k 2的值为________．10．椭圆Γ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c.若直线y ＝3(x ＋c)与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．11．(2018·浙江)已知点P(0，1)，椭圆x 24＋y 2＝m(m>1)上两点A ，B 满足AP →＝2PB →，则当m ＝________时，点B 横坐标的绝对值最大．12．已知椭圆C ：x 22＋y 24＝1，过椭圆C 上一点P(1，2)作倾斜角互补的两条直线PA ，PB ，分别交椭圆C于A ，B 两点，求直线AB 的斜率．13．(2021·云南曲靖模拟)已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，且椭圆C 过点(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若与直线OP(O 为坐标原点)平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，当OA ⊥OB 时，求△AOB 的面积．14．(2020·贵州毕节市三诊)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A ，B 分别为椭圆的上、下顶点，直线AF 1与椭圆C 的另一个交点为E ，若∠F 1AF 2＝60°，则直线BE 的斜率为________．15．(2021·西安八校高三联考)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为223，直线l 和椭圆C 交于A ，B 两点，当直线l 过椭圆C 的右焦点，且与x 轴垂直时，|AB|＝23.(1)求椭圆C 的方程；(2)是否存在与x 轴不垂直的直线l ，使弦AB 的垂直平分线过椭圆C 的右焦点？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．作业8.6椭圆（二）参考答案1．答案D解析本题考查椭圆焦点三角形的周长．由椭圆方程可知a ＝5，由题意可得|AF 1|＋|AF 2|＝|BF 1|＋|BF 2|＝2a ，所以△ABF 2的周长为4a ＝20.若|F 2A|＋|F 2B|＝12，则|AB|＝20－12＝8.故选D.2．答案B 解析设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为A ，B 在椭圆y 29＋x 2＝1x 12＝1，x 22＝1，两式相减得y 12－y 229＋x 12－x 22＝0，得（y 1－y 2）（y 1＋y 2）9＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2)＝0，又弦AB 被点P x 1＋x 2＝1，y 1＋y 2＝1，将其代入上式得y 1－y 29＋x 1－x 2＝0，得y 1－y 2x 1－x 2＝－9，即直线AB 的斜率为－9，所以直线AB 的方程为y －12＝－9x ＋y －5＝0.3．答案A解析设P(x ，y)，由OP ⊥PA ，得OP →⊥PA →，所以OP →·PA →＝(x ，y)·(2－x ，－y)＝x(2－x)－y 2＝0，与椭圆方程x 24＋y 2＝1联立，解得x ＝23y ＝±223，即点P 的坐标为(23，±223)，故选A.4．答案B解析由题意可知，p2＝c ，则p ＝2c.所以E ：y 2＝4cx.因为F 1(－c ，0)，直线AF 1的倾斜角为45°，所以直线AF 1的方程为：y ＝x ＋c.＝x ＋c，2＝4cx ，＝c ，＝2c ，所以A(c ，2c)．因为F 2(c ，0)，所以AF 2⊥F 1F 2.在Rt△AF 2F 1中，|AF 2|＝2c ，|AF 1|＝22c.由椭圆的定义得：|AF 1|＋|AF 2|＝2a ，即22c ＋2c ＝2a ，解得ca ＝2－1.故选B.5．答案D解析设椭圆x 216＋y 24＝1上的点P(4cos θ，2sin θ)，则点P 到直线x ＋2y －2＝0的距离为d ＝|4cos θ＋4sin θ－2|5＝d max ＝|－42－2|5＝10.6.答案B 解析依题意可知，c ＝2，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为四边形OF 1AB 为平行四边形，所以y 1＝y 2，又x 12a 2＋y 22b 2＝1，x 22a 2＋y 22b 2＝1，所以x 2＝－x 1，又F 1A ∥OB ，且直线F 1A 的倾斜角为60°，所以y 1x 1＋2＝y2x 2＝3，因为y 1＝y 2，x 2＝－x 1，所以x 1＝－1，x 2＝1，y 1＝y 2＝3，所以A(－1，3)，将其代入x 2a 2＋y 2b 2＝1，得1a 2＋3b 2＝1①，又c ＝2，所以a 2－b 2＝c 2＝4②，联立①②解得a 2＝4＋23，b 2＝2 3.故选B.7．答案ACD解析设椭圆的左焦点为F ′，则|AF ′|＝|BF|，∴|AF|＋|BF|＝|AF|＋|AF ′|＝6为定值，A 正确；△ABF 的周长为|AB|＋|AF|＋|BF|，∵|AF|＋|BF|为定值6，∴|AB|的取值范围是(0，6)，∴△ABF 的周长的取值范围是(6，12)，B 错误；将y ＝32与椭圆方程联立，可得A ，B 的坐标为(－332，32)，(332，32)，又∵F(6，0)，∴AF →·BF →＝(6＋332)(6－332)＋(32)2＝0，∴△ABF 为直角三角形，C 正确；将y ＝1与椭圆方程联立，得A ，B 的坐标为(－6，1)，(6，1)，∴S △ABF ＝12×26×1＝6，D 正确，故选ACD.8．答案ACD解析由已知得，2b ＝2，即b ＝1，c a ＝63，又a 2＝b 2＋c 2，解得a 2＝3，∴椭圆方程为y 23＋x 2＝1，如右图，∴|PQ|＝2b 2a ＝23＝233，△PF 2Q 的周长为4a ＝43.故选ACD.9．答案－12解析设P 1(x 1，y 2)，P 2(x 2，y 2)，P(x 中，y 中)，由点差法可求出y 2－y 1x 2－x 1＝－12·x 2＋x 1y 2＋y 1＝k 1，即k 1＝－12·x 中y 中，而k 2＝y 中x 中，∴k 1·y 中x 中＝－12，即k 1k 2＝－12.10．答案3－1解析由直线y ＝3(x ＋c)知其倾斜角为60°，由题意知∠MF 1F 2＝60°，则∠MF 2F 1＝30°，∠F 1MF 2＝90°.故|MF 1|＝c ，|MF 2|＝3c.又|MF 1|＋|MF 2|＝2a ，∴(3＋1)c ＝2a.即e ＝23＋1＝3－1.11．答案5解析方法一：由题意知A ，B ，P 三点共线．①当AB 所在直线斜率不存在时，点B 的横坐标为0，显然此时点B 的横坐标的绝对值不是最大值．②当AB 所在直线斜率存在时，设斜率为k(k ≠0)，则直线AB 的方程y ＝kx ＋1，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，y 2＝m ，kx ＋1，消去y ，得(1＋4k 2)x 2＋8kx ＋4－4m ＝0，则Δ＝(8k)2－4(1＋4k 2)(4－4m)＝64mk 2＋16(m －1)>0.由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝－8k1＋4k 2，x 1x 2＝4－4m 1＋4k 2.①又AP →＝2PB →，故x 1＝－2x 2.②将②代入①得，x 2＝8k 1＋4k 2，x 22＝2m －21＋4k 2，两式相除，整理得kx 2＝m －14.由x 22＝2m －21＋4k2得2m －2＝x 22＋4(kx 2)2＝x 22＋（m －1）24，故x 22＝2m －2－（m －1）24＝－14(m 2－10m ＋9)＝－14(m －5)2＋4.故当m ＝5时，x 22有最大值4，此时点B 横坐标的绝对值最大．方法二：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，由AP →＝2PB →x 1＝2x 2，－y 1＝2（y 2－1），即x 1＝－2x 2，y 1＝3－2y 2.因为点A ，B3－2y 2）2＝m ，y 22＝m ，得y 2＝14m ＋34，所以x 22＝m －(3－2y 2)2＝－14m 2＋52m －94＝－14(m －5)2＋4≤4，所以当m ＝5时，点B 横坐标的绝对值最大，最大值为2.12．答案2解析设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，同时设PA 的方程为y －2＝k(x －1)，代入椭圆方程化简得(k 2＋2)x 2－2k(k－2)x ＋k 2－22k －2＝0，显然1和x 1是这个方程的两解．因此x 1＝k 2－22k －2k 2＋2，y 1＝－2k 2－4k ＋22k 2＋2，由－k 代替x 1，y 1中的k ，得x 2＝k 2＋22k －2k 2＋2，y 2＝－2k 2＋4k ＋22k 2＋2，所以y 2－y 1x 2－x 1＝2，即直线AB 的斜率为 2.13．答案(1)x 24＋y 2＝1(2)9110解析(1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)b 2＝3，＋34b 2＝1，2＝4，2＝1.故椭圆C 的标准方程为x 24＋y 2＝1.(2)直线OP 的方程为y ＝32x ，设直线AB 的方程为y ＝32x ＋m ，A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．将直线AB 的方程代入椭圆C 的方程并整理得x 2＋3mx ＋m 2－1＝0，由Δ＝3m 2－4(m 2－1)>0，得m 2<41＋x 2＝－3m ，1x 2＝m 2－1.由OA ⊥OB ，得OA →·OB →＝0，即OA →·OB →＝x 1x 2＋y1y 2＝x 1x 21＋2＋＝74x 1x 2＋32m(x 1＋x 2)＋m 2＝74(m 2－1)＋32m ·(－3m)＋m 2＝54m 2－74＝0，得m 2＝75<4.又|AB|＝1＋34·（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝72·4－m 2，O 到直线AB 的距离d ＝|m|1＋34＝|m|72，所以S △AOB ＝12|AB|·d ＝12×72×4－m 2×|m|72＝9110.14．答案－34解析由∠F 1AF 2＝60°，可得a ＝2c ，则b ＝a 2－c 2＝3c ，设E(m ，n)，即有m 2a 2＋n 2b 2＝1，则n 2－b 2m 2＝－b 2a 2，∵A(0，b)，B(0，－b)，∴k EA ·k EB ＝n －b m ·n ＋b m ＝n 2－b 2m 2＝－b 2a 2＝－34，又k EA ＝kAF 1＝3，∴k EB ＝－34.15．答案(1)x 29＋y 2＝1(2)不存在，理由略解析(1)＝223，＋19b 2＝1，a 2－b 2，∴a 2＝9，b 2＝1，∴椭圆C 的标准方程为x 29＋y 2＝1.(2)(点差法)设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，AB 的中点为P(x 0，y 0)，椭圆C 的右焦点为F(22，0)，直线l的斜率为k ，直线FP 的斜率为k 12＋9y 12＝9，22＋9y 22＝9，∴(x 1－x 2)·(x 1＋x 2)＋9(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝0，∴k ＝y 1－y 2x 1－x 2＝－x 1＋x 29（y 1＋y 2）＝－x 09y 0，k ′＝y 0x 0－22，∴kk ′＝－x 09（x 0－22）＝－1，即x 0＝924∉(－3，3)，故不存在．。

2000国家大地坐标系的参考椭球体

2000国家大地坐标系的参考椭球体
2000国家大地坐标系为中国大陆推出的一种国家统一坐标系，是由中国国家测绘局制定具有法律效力的地理坐标系统，它是目前中国
最新的政府认可的国家坐标系。

2000国家大地坐标系的参考椭球体主
要是建立在依据国家测绘准则推荐的GRS80椭球体基础上产生的位于
軟膠帶上的椭球体参数。

GRS80作为2000国家大地坐标系的参考椭球体，它是由国际椭球联盟（IUGG）通过把坐标系定义变得简单，并把
椭球参数定义得更准确来确定的，主要用于空间三维地理坐标，具有
广泛的应用前景。

GRS80椭球体参数分别是长半轴和扁率，它们是椭球体建立的基
本参数，决定着椭球体的形状，长半轴为6378137米，扁率为
298.257222101，这两个参数表明了一个椭球体被投影到地球表面上时，离地面最远的点到地面最近的点的长度。

GRS80椭球体是一个椭球体，基本设定在椭球面距离地球的表面最高的点6378137公里的距离，扁
率为298.257222101，这也是2000国家大地坐标系的参考椭球体。

由此可见，2000国家大地坐标系的参考椭球体是GRS80椭球体，它的长半轴为6378137米，扁率为298.257222101，它对未来的应用具有重要意义，因为这个参考椭球体具有较大的精度、实用性强、使用
简单等特点，所以我国地理坐标系统的建设中可以依靠这个位于软膜
带上的椭球体进行地理坐标信息的获取和研究。

人教版高中总复习一轮数学精品课件第8章解析几何 8.6 双曲线

C. − =1
2
8
2
2
D. −
=1
44 176
根据题意,设双曲线的方程为
将点(4,4√3)的坐标代入方程,
解得
2

x2- =k(k≠0),
4
2
k=4.因此双曲线的标准方程为 4
2
− 16=1.
(2)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2
a,c为常数,且a>0,c>0,则有如下结论:(1)当2a<|F1F2|时,点M的轨迹是双曲
线;(2)当2a=|F1F2|时,点M的轨迹是两条射线;(3)当2a>|F1F2|时,点M的轨迹
不存在.
2.双曲线的标准方程和几何性质
标准方程
x2
a2
−
y2
b2
=1(a>0,b>0)
y2
a2
−
x2
b2
=1(a>0,b>0)
所以动圆圆心M的轨迹为双曲线的左支.
又a=1,c=3,则b2=8.
故动圆圆心 M 的轨迹方程为 x
2
- =1(x≤-1).
8
2
解题心得求双曲线标准方程的方法
(1)定义法.
(2)待定系数法.
①当双曲线的焦点位置不确定时,设双曲线方程为Ax2+By2=1(AB<0);
2 2
2 2
②与双曲线 2 − 2 =1(a>0,b>0)共渐近线的双曲线方程设为 2 − 2 =λ(λ≠0);
所以- =- ,所以 2
2

√5
=
2 -2 2

2019届高考(理)一轮复习：课时分层作业 8.6.1 椭圆的概念及其性质

课时分层作业五十四椭圆的概念及其性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·承德模拟)椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|= ( )A. B. C. D.4【解析】选A.a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m>0),则+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根据椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=2×2-=.2.已知点F1,F2分别是椭圆+=1(k>-1)的左、右焦点,弦AB过点F1,若△ABF2的周长为8,则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.【解析】选A.由椭圆的定义可得4a=8⇒a=2,又因为c2=a2-b2=1⇒c=1,所以椭圆的离心率e==.3.(2018·亳州模拟)已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F2作一条直线(不与x轴垂直)与椭圆交于A,B两点,如果△ABF1恰好为以A为直角顶点的等腰直角三角形,该直线的斜率为( )A.±1B.±2C.±D.±【解析】选C.不妨设|AF1|=m,则|AF2|=2a-m,|BF2|=AB-|AF2|=m-(2a-m)=2m-2a,于是|BF1|=2a-|BF2|=2a-(2m-2a)=4a-2m,又∠F1AB=90°,所以|BF1|=m,所以4a-2m=m,a=m,因此|AF2|=2a-m=m,tan∠AF2F1===,直线AB斜率为-,由对称性,知还有一条直线斜率为.【变式备选】椭圆+=1上的一点M到左焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|为( )A.2B.4C.8D.【解析】选B.根据椭圆定义得|MF2|=8,N为MF1的中点,则ON为△MF1F2的中位线,所以|ON|=|MF2|=4.4.设F1,F2是椭圆+=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则△PF1F2的面积为( )A.30B.25C.24D.40【解析】选C.因为|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|∶|PF2|=4∶3,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因为|F1F2|=10,所以PF1⊥PF2.所以=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.5.方程+=10化简的结果是 ( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选B.方程的几何意义为动点(x,y)到定点(-4,0)和(4,0)的距离和为10,并且10>8,所以定点的轨迹为以两个定点为焦点,以2a为长轴长的椭圆,所以a=5,c=4,根据b2=a2-c2=9,所以椭圆方程为+=1. 【题目溯源】本考题源于教材人教A版选修2-1P49A组T1“如果点M(x,y)在运动过程中,总满足关系式+=10,点M的轨迹是什么曲线?为什么?写出它的方程”【变式备选】已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1内切,和圆C2外切,则动圆圆心M的轨迹方程为( )A.-=1B.+=1C.-=1D.+=1【解析】选D.设圆M的半径为r,由几何关系可知,点M的轨迹是以C1(4,0),C2(-4,0)为焦点,且2a=(13-r)+(3+r)=16的椭圆,据此可知:a=8,c=4,所以b2=48,椭圆的方程为+=1.二、填空题(每小题5分,共15分)6.椭圆+4y2=1(a>0)的焦点F1,F2在x轴上,离心率为,过F1作直线交椭圆于A,B两点,则△ABF2的周长为______________.【解析】由题意可得:e2===1-=,所以a2=1,由椭圆的定义可得:题中三角形的周长为4a=4.答案:47.(2018·呼和浩特模拟)已知F是椭圆5x2+9y2=45的左焦点,P是此椭圆上的动点,A(1,1)是一定点,则|PA|+|PF|的最大值为__________,最小值为______________.【解析】如图所示,设椭圆右焦点为F1,则|PF1|+|PF|=6.所以|PA|+|PF|=|PA|-|PF1|+6.利用-|AF1|≤|PA|-|PF1|≤|AF1|(当P,A,F1共线时等号成立).所以|PA|+|PF|≤6+,|PA|+|PF|≥6-.故|PA|+|PF|的最大值为6+,最小值为6-.答案:6+6-8.已知△ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆+=1上,则=__________.【解析】由题意知A,C为椭圆的两焦点,由正弦定理,得====.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.设椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A,上顶点为B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求椭圆的离心率.(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点,以线段PB为直径的圆经过点F1,经过点F2的直线l与该圆相切于点M,|MF2|=2.求椭圆的方程.【解析】(1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0).由|AB|=|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,则=.所以,椭圆的离心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2.故椭圆方程为+=1.设P(x0,y0),由F1(-c,0),B(0,c),有=(x0+c,y0),=(c,c).由已知,有·=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c≠0,故有x0+y0+c=0.①因为点P在椭圆上,故+=1.②由①和②可得3+4cx0=0.而点P不是椭圆的顶点,故x0=-c,代入①得y0=,即点P的坐标为. 设圆的圆心为T(x1,y1),则x1==-c,y1==c,进而圆的半径r== c.由已知,有|TF2|2=|MF2|2+r2,又|MF2|=2,故有+=8+c2,解得c2=3.所以,所求椭圆的方程为+=1.10.(2018·开封模拟)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.【解析】(1)依题意有解得故椭圆C的方程为+=1.(2)由直线l平行于OM,得直线l的斜率k=k OM=,又l在y轴上的截距为m,所以l的方程为y=x+m.由得x2+2mx+2m2-4=0.因为直线l与椭圆C交于A,B两个不同的点,所以Δ=(2m)2-4(2m2-4)>0,解得-2<m<2.设A(x1,y1),B(x2,y2).又∠AOB为钝角等价于·<0且m≠0,则·=x1x2+y1y2=x1x2+=x1x2+(x1+x2)+m2<0,将x1+x2=-2m,x1x2=2m2-4代入上式,化简整理得m2<2,即-<m<,故m的取值范围是(-,0)∪(0,).【变式备选】如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的长轴AB=4,离心率e=,O为坐标原点,过B的直线l与x轴垂直,P是椭圆上异于A,B的任意一点,PH⊥x轴,H为垂足,延长HP至Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线l于M,N为MB的中点.(1)求椭圆方程并证明Q点在以AB为直径的圆O上.(2)试判断直线QN与圆O的位置关系.【解析】(1)由已知得2a=4,=,所以a=2,c=,b=1,所以椭圆的方程为+y2=1.设P(2cos θ,sin θ),则Q(2cos θ,2sin θ),k AQ×k BQ=·=-1,所以AQ⊥BQ,得证.(2)直线OQ的斜率为tan θ,倾斜角∠QOH=θ,则Q(2cos θ,2sin θ),由OQ=OA得∠OAQ=∠OQA=,即直线AQ的倾斜角为,所以直线AQ的方程为y=tan(x+2),令x=2得y=4tan,所以M,N,所以直线QN的斜率为k==-,OQ的斜率为k′=tan θ,所以k×k′=-1,即OQ⊥QN,且Q点在以AB为直径的圆O上,所以QN与圆O相切于Q点.1.(5分)焦点在y轴上,焦距等于4,离心率等于的椭圆的标准方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.设椭圆方程为+=1(a>b>0),由题意可得:解得则椭圆的标准方程为+=1.2.(5分)已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则( )A.m>n且e1e2>1B.m>n且e1e2<1C.m<n且e1e2>1D.m<n且e1e2<1【解析】选A.由题意知m2-1=n2+1,即m2=n2+2,(e1e2)2=·=,因为m2=n2+2,m>1,n>0,所以m>n,(e1e2)2>1,所以e1e2>1.【变式备选】已知椭圆C:+=1(a>b>0),F1,F2为其左、右焦点,P为椭圆C上任一点,△F1PF2的重心为G,内心为I,且有=λ(其中λ为实数),椭圆C的离心率e= ( )A. B. C. D.【解析】选A.设P(x0,y0),因为G为△F1PF2的重心,所以G点坐标为G,因为=λ,所以IG∥x轴,所以I的纵坐标为,在△F1PF2中,|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,所以=·|F1F2|·|y0|,又因为I为△F1PF2的内心,所以I的纵坐标的绝对值即为内切圆半径,内心I把△F1PF2分为三个底分别为△F1PF2的三边,高为内切圆半径的小三角形,所以=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|),所以·|F1F2|·|y0|=(|PF1|+|PF2|+|F1F2|),即·2c·|y0|=(2a+2c),所以2c=a,所以椭圆C的离心率e==.3.(5分)椭圆+=1(a为定值,且a>)的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于点A,B.若△FAB的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______________.【解析】设椭圆的右焦点为F′,如图,由椭圆定义知,|AF|+|AF′|=|BF|+|BF′|=2a.又△FAB的周长为|AF|+|BF|+|AB|=2a-|AF′|+2a-|BF′|+|AB|=4a-(|AF′|+|BF′|-|AB|)≤4a, 当且仅当AB过右焦点F′时等号成立.此时4a=12,则a=3.故椭圆方程为+=1,所以c=2,所以e==.答案:4.(12分)已知椭圆C:x2+2y2=4.(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点.若点A在直线y=2上,点B在椭圆C上,且OA⊥OB,求线段AB长度的最小值.【解析】(1)由题意,椭圆C的标准方程为+=1.所以a2=4,b2=2,从而c2=a2-b2=2.因此a=2,c=.故椭圆C的离心率e==.(2)设点A,B的坐标分别为(t,2),(x0,y0),其中x0≠0.因为OA⊥OB,所以·=0,即tx0+2y0=0,解得t=-.又+2=4,所以|AB|2=(x0-t)2+(y0-2)2=+(y0-2)2=+++4=+++4=++4(0<≤4).因为+≥4(0<≤4),当且仅当=4时等号成立,所以|AB|2≥8.故线段AB长度的最小值为2.5.(13分)(2018·郑州模拟)如图,已知椭圆+=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求证:△PF2Q的周长是定值.【解析】(1)设椭圆的左焦点为F1,根据已知,椭圆的左、右焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0),c=1,因为H在椭圆上,所以2a=|HF1|+|HF2|=+=6,所以a=3,b=2,故椭圆的方程是+=1.(2)设P (x1,y1),Q(x2,y2),则+=1,|PF2|===,因为0<x1<3,所以|PF2|=3-x1,在圆中,M是切点,所以|PM|====x1,所以|PF2|+|PM|=3-x1+x1=3,同理:|QF2|+|QM|=3,所以|F2P|+|F2Q|+|PQ|=3+3=6,因此△PF2Q的周长是定值6.关闭Word文档返回原板块。

椭球的几何参数与椭球面上有关数学性质

广义弧度测量方程式
sinL
新新
N新
s(iNnBcHo)Ls (MH) coBscoLs
coLs
(NH) sinBsinL
(MH) coBssinL
0
coBs
(MH)
sinB
X0 Y0 Z0
旧
sinBcosL
sinBsinL cosBx
sinL
cosL
0y
N e2sin2BcosBsinLN e2sinBcosBcosL 0旧 z
x y
x L
（三）空间直角坐标系与大地坐标系的关系
在椭球面上的点：
X xcos L N cos Bcos L
Y xsin L N cos Bsin L
Z y N(1e2)sin B
不在椭球面上的点：
X (N H)cos Bcos L
Y
(N
H)cos
Bsin
L
Z [N(1e2) H]sin B
多点定位的方法过程（对于我国）
利用拉普拉斯点的成果和以有椭球参数求解
1)由广义弧度测量方程采用最小二乘法求椭球参数
采用IUGG 75椭球参数。
(X0 , Y0, Z0)
2)由广义弧度测量方程计算得到大地原点上的: K, K, K
大地原点处80椭球的垂线偏差ξK=-1.9″及ηK=-1.6″，高程异常值差ζK=-14.2m。忽略两种椭球坐标轴指向不平行的影
B
N
旧
其未知数是三个平移参数：△X0， △Y0，△Z0，三个旋转参数：εx，εy，
εz，一个尺度比参数m，及椭球大小和
形状参数△a，△α。通常，在实用上
舍去旋转和尺度比参数。
在每个天文大地点上都可以列出如上的弧度方程

苏教版高三数学复习课件8.6 椭圆2

2．焦点弦(过焦点的弦) AB为椭圆 (a>b>c)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，
y2)，弦中点M(x0，y0)．则弦长l＝2a±e(x1＋x2)＝2a±2ex0,
通径最短lmin＝
1．椭圆的定义 (1)平面内的动点的轨迹是椭圆必须满足的两个条件：
①到两个定点F1、F2的距离的和
等于常数2a(a>0)．②2a F1F2. ＞
【例2】 P是椭圆上一点且 e的取值范围．
的两焦点为F1、 F2 , =0，试求该椭圆的离心率
思路点拨：利用0≤x2≤a2建立关于a与c的不等式．
即
又
联立①②消去y得：e2x ＝c2－b2，又c2＝a2－b2，∴e2
＝2c2－a2.
据题意，P点在椭圆上，但不在x轴上，∴0≤
于是0≤2c2－a2<c2，即
思路点拨：用x0，a，e表示PF1，(1)利用PF1与x0，a，e之间的关系求最值；(2)用PF1、PF2与x0，a，e之间的关系及勾股定理列出x0，a， e的方程，并求x0.
解：(1)对应于F1的准线方程为x＝－
∴PF1＝a＋ex0.又－a≤x0≤a， ∴当x0＝－a时，PF1min＝a＋
当x0＝a时，PF1max＝a＋
解析：∵2a＝18,2c＝ ×2a＝6，∴a＝9，c＝3，b2＝81－9＝72. 答案：
4．(扬州市高三期末调研)已知F1 、F2是椭圆的左、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离
心率为________．
解析：由题意知，△ABF2的周长为8，根据椭圆定义得4a＝8，
即a＝2.又c2＝a2－b2＝1，所以椭圆的离心率e＝
＝1(a>5)，它的两个焦点分别为F1、F2，