2014-2015学年浙江省温州市永嘉中学高二(上)第一次月考数学试卷

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2014年浙江省温州市中考数学试卷(附答案与解析)

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前浙江省温州市2014年初中毕业生学业考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算：(3)4-+的结果是( )A .7-B .1-C .1D .72.如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值),则捐款人数最多的一组是()A .510元B .1015元C .1520元D .2025元3.如图所示的支架是由两个长方形构成的组合体,则它的主视图是()ABC D 4.要使分式+12x x -有意义,则x 的取值应满足( )A .2x ≠B .1x ≠-C .2x =D .1x =- 5.计算：63m m 的结果是( )A .18mB .9mC .3mD .2m6.小明记录了一星期天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )A .22℃B 23℃C .24℃D .25℃ 7.一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是( )A .(0,4)-B (0,4).C .(2,0)D .(2,0)-8.如图,已知A ,B ,C 在O 上,ACB 为优弧,下列选项中与AOB ∠相等的是( )A .2C ∠B .4B ∠C .4A ∠D .B C ∠+∠9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有x 人,女生有y 人.根据题意,列方程组正确的是( )A .523220x y x y +=⎧⎨+=⎩B .522320x y x y+=⎧⎨+=⎩C .202352x y x y +=⎧⎨+=⎩D .203252x y x y +=⎧⎨+=⎩10.如图,矩形ABCD 的顶点A 在第一象限,AB x ∥轴,AD y ∥轴,且对角线的交点与原点O 重合.在边AB 从小于AD 到大于AD 的变化过程中,若矩形ABCD 的周长始终保持不变,则经过动点A 的反比例函数(0)ky k x=≠中k 的值的变化情况是 ( ) A .一直增大 B .一直减小 C .先增大后减小 D .先减小后增大毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共624页）数学试卷第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：23a a += .12.如图,直线AB ,CD 被BC 所截,若AB CD ∥,145∠=,235∠=,则3∠= 度.13.不等式324x -＞的解是 .14.如图,在ABC △中,90C ∠=,2AC =,1BC =,则tan A 的值是.15.请举反例说明命题“对于任意实数x ,255x x ++的值总是正数”是假命题.你举的反例是x = (写出一个x 的值即可).16.如图,在矩形ABCD 中,8AD =,E 是边AB 上一点,且14AE AB =.O 经过点E ,与边CD 所在直线相切于点G (GEB ∠为锐角),与边AB 所在直线相交于另一点F ,且:2EG EF =.当边AD 或BC 所在的直线与O 相切时,AB 的长是.三、解答题(本大题共8小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)202(5)(3)2014⨯-+-+；(2)化简：2(1)2(1)a a ++-.18.(本小题满分8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.图甲图乙(1)图甲中的格点正方形ABCD ； (2)图乙中的格点平行四边形ABCD .19.(本小题满分8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球. (1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是13.求从袋中取出黑球的个数.20.(本小题满分10分)如图,在等边三角形ABC 中,点D ,E 分别在边BC ,AC 上,且DE AB ∥,过点E 作EF DE ⊥,交BC 的延长线于点F . (1)求F ∠的度数；(2)若2CD =,求DF 的长.21.(本小题满分10分)如图,抛物线22y x x c =-++与x 轴交于A ,B 两点,它的对称轴与x 轴交于点N ,过顶点M 作ME y ⊥轴于点E ,连接BE 交MN 于点F .已知点A 的坐标为(1,0)-.(1)求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)求EMF △与BNF △的面积之比.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）22.(本小题满分8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中90DAB ∠=,求证：222a b c +=.图1图2证明：连接DB ,过点D 作BC 边上的高DF ,则DF EC b a ==-.21122ACD ABC ADCB S S S b ab +==+△△四边形,又211()22ADB DCB ADCB S S S c a b a =+=+-△△四边形,221111()2222b ab c a b a ∴+=+-. 222a b c ∴+=.请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中90DAB ∠=. 求证：222a b c +=.证明：连接 . ACBED S =五边形 , 又ACBED S =五边形 ,∴.222a b c ∴+=.23.(本小题满分12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A ,B ,C ,D ,E 五位同学对照评分标准回忆(1)根据以上信息,求A ,B ,C ,D 四位同学成绩的平均分；(2)最后获知A ,B ,C ,D ,E 五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分. ①求E 同学的答对题数和答错题数；②经计算,A ,B ,C ,D 四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可).24.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系中,点A ,B 的坐标分别为(3,0)-,(0,6).动点P 从点O 出发,沿x 轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C 从B 出发,沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动.以CP ,CO 为邻边构造□PCOD ,在线段OP 延长线上取点E ,使PE AO =.设点P 运动的时间为t 秒.(1)当点C 运动到线段OB 的中点时,求t 的值及点E 的坐标；(2)当点C 在线段OB 上时,求证：四边形ADEC 为平行四边形； (3)在线段PE 上取点F ,使1PF =,过点F 作MN PE ⊥,截取2FM =,1FN =,且点M ,N 分别在一、四象限.在运动过程中□PCOD 的面积为S .①当点M ,N 中有一点落在四边形ADEC 的边上时,求出所有满足条件的t 的值；②若点M ,N 中恰好只有一个点落在四边形ADEC 的内部(不包括边界)时,直接写出S 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共624页）数学试卷第8页（共6页）39m m =故选5 / 12，男女生共,点【解析】145∠=︒,3∠是△2BCD ∠+∠【考点】平行线的性质及三角形外角和定理数学试卷第11页（共624页）数学试卷第12页（共6页）【解析】当O 与AD ，O 与CD 相切于点于点H ，则.则2EF =，:EG EF 8AD =,则OE r =，2OE OH =1,14AE AB =当O 与BC ，5OE =,,14AE AB =13AE =,等于4或12.【易错提醒】注意勾股定理、垂径定理及数学分类讨论思想的应用，应正确画出两种图形，不能漏掉一种18.【答案】（1）（2）△是等边三角形，)ABC=∠=DE AB EDC B//⊥EF DEDEF∴∠=∴∠=90F7 / 12数学试卷第15页（共624页）数学试卷第16页（共6页））ACB ∠=EDC 是等边三角形2ED DC ==DEF ∠=2DE DE ∴=【考点】等边三角形的性质与平行线的判定和性质2y x =-+∴顶点(14)M ，)(-10)A ，，抛物线的对称轴为直线点(30)B ，. 1EM =,BN //EM BN EMF BNF S S ∴=△△ACBEDS五边形又ACBEDS五边形a b c∴+=ACBEDS五边形ACBEDS五边形9 / 12数学试卷第19页（共624页）数学试卷第20页（共6页）在PCOD 中，POC ∴∠=∠又AO PE =AC ED =,//AC ED∴四边形ADEC 为平行四边形.在PCOD 中，又AO PE =四边形ADEC 3）（I ）当点)6OB =,32(i)当点M在CE边上时（如图2）//MF OCMF EFCO EO=(ii)当点N在DE边上时（如图3）.//NF PDFN EFPD EP∴=9(i)当点M在DE边上时（如图4）11 / 12数学试卷第23页（共624页）数学试卷第24页（共6页）(ii )当点N 在CE 边上时（如图5）//NF OC FN EF OC EO ∴=32t =在1278S ∴<≤。

浙江省温州中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试理新人教A版

浙江省温州中学2013-2014学年上学期高二期末考试（数学理）2014．1一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若抛物线22x py =的焦点为(0,2)F ，则p 的值为（） A ．2- B ．2 C ．4- D ．42.若(2,1,3)a x =，(1,2,9)b y =-，如果a 与b 为共线向量，则（） A.x =1，y =1 B.12x =，12y =- C.16x =，32y =- D.16x =-，32y = 3．到两坐标轴的距离之和为6的点的轨迹方程是（） A ．6x y +=B ．6x y ±=C ．||||6x y +=D ．||6x y +=4.设变量,x y 满足约束条件31x y x y +⎧⎨--⎩≥≥，则目标函数2z y x =+的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是3y x ,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线的方程为（）A.22136108x y -= B.221927x y -= C.22110836x y -= D.221279x y -= 7.已知12,F F 是椭圆的左右焦点，椭圆离心率31e =，以椭圆的右焦点2F 为圆心作一个圆，使此圆过椭圆中心并交椭圆于点,M N ，则12F MF ∠=（）A.30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8.如图, 12,F F 是椭圆1C 与双曲线2C 的公共焦点，点P 是椭圆和双曲线的一个交点，并且12PF PF ⊥，1e ，2e 分别是椭圆和双曲线的离心率，则（）A.122e e ≥B.22124e e +≥C.2212112e e += D.1222e e +≥9.如图抛物线1C ：22y px =和圆2C ：22224p p x y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，其中0p >，倾斜角为θ的直线l 经过1C 的焦点，依次交1C ，2C 于,,,A B C D 四点，则AB CD ⋅的值为（）A ．24pB ．23pC ．22p D.24sin p θ10.椭圆22142x y +=上有不关于．．．x ．轴对称．．．的两点,P Q ,椭圆焦点为 12,F F ，O 为原点，N 为PQ 中点,若12OP OQ k k ⋅=-,则12NF NF k k ⋅的值为 ( )A.12-B.12C.2-D.不确定二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.直线320x -=与圆224x y +=相交于,A B 两点，则||AB = . 12.若曲线ln y kx x =+在点()1,k 处的切线平行于x 轴,则k =____ __.13.若抛物线22(0)y px p =>上一点A 到焦点和到x 轴的距离分别为10和6，则p =14.已知空间四面体O ABC -，点P 满足111632OP OA OB OC =++，记四面体O ABP -、O BCP -、O ACP -的体积依次为123,,V V V ，则123::V V V = .15.已知点1P 在直线1:l y x =上，点2P 在直线2:l y x =-上，且12,P P 两点在y 轴同侧，点P 是线段12PP 中点，121OPP S =，则点P 的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共4小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．已知a 为实数，()()()a x x x f --=42. （1）若()01'=-f ，求()x f 的单调增区间（2）若函数()f x 在4[,)3+∞上单调递增，求a 的取值范围17．已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为22，且过点(2,2).（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过点1F 作直线1l 与椭圆交于M ，N 两点，过点2F 作直线2l 与椭圆交于P ，Q 两点，且直线12,l l 互相垂直，试问11||||MN PQ +是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，求出其取值范围.18．如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ， 90BAD ADC ∠=∠=︒，1,22AB AD CD a PD a ====. （1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ；（2）求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小．19．已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点(1,0)F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1.（1）求曲线C 的方程（2）是否存在正数m ，对于过点(,0)M m 且与曲线C 有两个交点A ,B 的任一直线，都有0FA FB ⋅<？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由。

高二数学上学期第一次月考试题 15(共31页)

中学(zhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕1.实数集R,设集合,,那么( )A. B.C. D.2.执行如下图的程序框图,假设输出的结果为80,那么判断框内应填入( )A. ？B. ？C. ？D. ？3.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进展问卷调查,假如采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开场进展编号,被抽取到的号码有15,那么以下号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 354.设、,假设直线与线段AB有交点,那么a的取值范围是A. B.C. D.5.某随机(suí jī)抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如下图以组距为5将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是( )A. B.C. D.6.下表所示数据的回归直线方程为,那么实数a的值是( )x 2 3 4 5 6y 3 7 11 a21A. 16B. 18C. 20D. 227.甲、乙两位同学约定周日早上8：：30在门口见面,他们到达的时间是是随机的,那么甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )A. B. C. D.8.假设直线与圆相交于P、Q两点,且其中O为原点,那么k的值是( )A. B. C. D.9.O是坐标(zuòbiāo)原点,点,假设点为平面区域,上的一个动点,那么的取值范围是( )A. B. C. D.10.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D.11.如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,假设这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,那么x和y的值分别为( )A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,712.假设,那么以下不等式：；；；中,不正确的不等式是( )A. B. C. D.二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕13.假设不等式组表示的平面区域是一个三角形,那么a的取值范围是______．14.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光芒的一笔,它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如下图,假设输入的, , , , 分别为0,1,1,3,,那么该程序框图输出的值是15.16.某中学的高一、高二、高三一共(yīgòng)有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为理解该校学生安康状况,现采用分层抽样方法进展调查,在抽取的样本中有高一学生120人,那么该样本中的高二学生人数为17.圆C：的圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,那么的最小值为______．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共分〕18.如下图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,米,米．19.要使矩形AMPN的面积大于32平方米,那么DN的长应在什么范围内？20.当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．21.22.中,BC边上(biān shànɡ)的高所在的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为．23.求点A和点B的坐标；24.又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求的面积最小值及此时直线l的方程．25.26.直线l：,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方27.28.求圆C的方程；29.设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程；30.过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分？假设存在,恳求出点N的坐标；假设不存在,请说明理由．31.32.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运发动组队参加比赛．33.求应从这三个协会中分别抽取的运发动的人数；34.将抽取的6名运发动进展编号,编号分别为,,,,,,现从这6名运发动中随机抽取2人参加双打比赛．35.用所给编号列出所有可能的结果；36.设A为事件“编号为和的两名运发动中至少有1人被抽到〞,求事件A发生的概率．37.38.在高中学习(xuéxí)过程中,同学们经常这样说：“数学物理不分家,假如物理成绩好,那么学习数学就没什么问题〞某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响〞进展研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表：1 2 3 4 5物理90 85 74 68 63数学130 125 110 95 90求数学成绩y对物理成绩x的线性回归方程准确到假设某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩；要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：,参考数据：,39.某校举行了一次数学竞赛,为了理解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了局部学生的分数得分取正整数,满分是为作为样本样本容量为进展统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,得分在,的频数分别为8,2．40.求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；41.估计本次竞赛学生成绩的中位数；42.在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．高二月(èr yuè)考数学一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕43.实数集R,设集合,,那么( )A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】此题考察并集及其运算、补集及其运算、一元二次不等式的解法等知识点,属于根底题．解不等式求得集合P、Q,再根据补集与并集的定义计算即可．【解答】解：集合,,或者,或者,应选D．44.执行如下图的程序框图,假设输出的结果为80,那么判断框内应填入( )A. ？B. ？C. ？D. ？【答案(dá àn)】D【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知：该程序的作用是累加并输入S的值,条件框内的语句是决定是否完毕循环,模拟执行程序即可得到答案．算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．【解答】解：模拟程序的运行,可得,,执行循环体,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,由题意,此时满足条件,退出循环,输出的S结果为80,那么判断框内应填入？应选D．45.某校从高中(gāozhōng)1200名学生中抽取50名学生进展问卷调查,假如采用系统抽样的方法,将这1200名学生从1开场进展编号,被抽取到的号码有15,那么以下号码中被抽取到的还有A. 255B. 125C. 75D. 35【答案】A【解析】【分析】此题主要考察系统抽样的应用,根据条件求出样本间隔是解决此题的关键属于根底题．根据系统抽样的定义求出样本间隔,然后进展计算即可．【解答】解：根据系统抽样得样本间隔为,被抽取到的号码有15,那么其他抽取的号码为,那么当时,号码为,应选A．46.设、,假设(jiǎshè)直线与线段AB有交点,那么a的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考察二元一次方程组所表示的平面区域,直线与线段AB有交点,说明两点的坐标代入所得的值异号,或者直线经过其中一点,由此得不等式求得a的取值范围．【解答】解：、,由直线与线段AB有交点,,B在直线的两侧或者直线经过A,B中的一点．可得即,解得或者．的取值范围是．应选C．47.某随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如下图以组距为5将数据分组成,,,,时,所作的频率分布直方图是( )A. B.C. D.【答案(dá àn)】A【解析】解：根据题意,频率分布表可得：分组频数频率11432合计100进而可以(kěyǐ)作频率直方图可得：应选：A．根据题意,由频率与频数的关系,计算可得各组的频率,进而可以做出频率分布表,结合分布表,进而可以做出频率分布直方图．此题考察频率分布直方图的作法与运用,关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．48.下表所示数据的回归直线方程为,那么实数a的值是( )x2 3 4 5 6y3 7 11 a21A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】【分析】此题考察回归直线过样本中心点的应用问题,属于根底题．由表中数据计算样本中心点的横坐标,根据回归直线经过样本中心点求出的值,从而求出a的值．【解答】解：由表中数据知,样本中心点的横坐标为：,由回归直线经过样本中心点,得,即,解得．应选B．49.甲、乙两位同学约定周日(zhōu rì)早上8：：30在门口见面,他们到达的时间是是随机的,那么甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题是一个几何概型,对于这样的问题,一般要通过把试验发生包含的事件所对应的区域求出,根据集合对应的图形面积,用面积的比值得到结果由题意知此题是一个几何概型,试验包含的所有事件是,,做出事件对应的集合表示的面积,写出满足条件的事件是,,,算出事件对应的集合表示的面积,根据几何概型概率公式得到结果．【解答】解：设x,y表示甲、乙到达校门口的时间是比多出的分钟数,那么试验包含的所有事件是,,事件对应的集合时正方形OABC及其内部区域,面积是,当时,甲要等乙至少10分钟,满足条件的事件是,,,对应的区域为如下图的阴影局部直角三角形CDE及其内部区域,面积是,根据几何概型概率公式得到．应选C．50.假设(jiǎshè)直线与圆相交于P、Q两点,且其中O为原点,那么k的值是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】解：如图,直线过定点,,,,．应选(yīnɡ xuǎn)：A．直线过定点,直线与圆相交于P、Q两点,且其中O为原点,可以发现的大小,求得结果．此题考察过定点的直线系问题,以及直线和圆的位置关系,是根底题．51.O是坐标原点,点,假设点为平面区域,上的一个动点,那么的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】解：满足约束条件的平面区域如以下图所示：将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式当,时,当,时,当,时,故和取值范围为解法二：,即当经过P点时在y轴上的截距最大,从而z最大,为2．当经过S点时在y轴上的截距最小,从而z最小,为0．故和取值范围为应选：C．先画出满足约束条件的平面区域,求出平面区域的角点后,逐一代入分析比拟后,即可得到的取值范围．此题考察的知识点是线性规划的简单应用,其中画出满足条件的平面区域,并将三个角点的坐标分别代入平面向量数量积公式,进而判断出结果是解答此题的关键．52.为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选(rèn xuǎn)2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,那么红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考察(kǎochá)等可能事件的概率计算与分步计数原理的应用,考察学生的计算才能,属于根底题确定根本领件的个数,利用古典概型的概率公式,可得结论．【解答】解：由列举法可得,红、黄、白、紫记为1,2,3,4,两个花坛彼此不一样,即有,,,,,,那么．应选C．53.如下图的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据单位：件,假设这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,那么x和y的值分别为( )A. 3,5B. 5,5C. 3,7D. 5,7【答案】A【解析】【分析】此题考察的知识点是茎叶图,平均数和中位数,难度不大,属于根底题由有中这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,可得x,y的值．【解答】解：由中可得甲组数据的中位数为65,故乙组数据的中位数也为65,即,那么乙组数据的平均数为：66,故,应选A．54.假设(jiǎshè),那么以下不等式：；；；中,不正确的不等式是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将条件进展化简,然后分别判断每个不等式是否成立．此题只能根据不等式的性质进展逐个判断,特别是在一个不等式两端同时乘以一个数或者式子时,要考虑正负号,防止判断错误．【解答】解：由,得．因为,,所以,所以成立,即正确．因为,所以,那么,即,所以错误．因为,且,所以,故正确．因为,所以,所以成立,所以错误．故不正确的选项是．应选D．二、填空题〔本大题一一共4小题，一共分〕55.假设(jiǎshè)不等式组表示的平面区域是一个三角形,那么a的取值范围是______．【答案】【解析】解：满足约束条件的可行域如以下图示由图可知,假设不等式组表示的平面区域是一个三角形,那么a的取值范围是：故答案为：根据的不等式组画出满足条件的可行域,根据图形情况分类讨论,不难求出表示的平面区域是一个三角形时a的取值范围．平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型,在解题时,关键是正确地画出平面区域,然后结合分类讨论的思想,针对图象分析满足条件的参数的取值范围．56.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光芒的一笔,它把一元n次多项式的求值转化为n个一次式的运算,即使在计算机时代,秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法,其算法如下图,假设输入的, , , , 分别为0,1,1,3,,那么该程序框图输出的值是57.【答案(dá àn)】【解析】解：根据图中程序框图可知,,图中的计算是当时,多项式的值,所以．根据图中程序框图可知程序的功能是输出函数的值,计算时的值即可．此题考察了程序框图的应用问题,是根底题．58.某中学的高一、高二、高三一共有学生1350人,其中高一500人,高三比高二少50人,为理解该校学生安康状况,现采用分层抽样方法进展调查,在抽取的样本中有高一学生120人,那么该样本中的高二学生人数为【答案】108【解析】【分析】此题主要考察分层抽样的应用,根据比例关系是解决此题的关键求出高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,即可得出该样本中的高二学生人数．【解答】解：设高二x人,那么(nà me),,所以,高一、高二、高三的人数分别为：500,450,400,因为,所以,高二学生抽取人数为：,应选C．59.圆C：的圆心在第一象限,直线l：与圆C相交的弦长为4,那么的最小值为______．【答案】【解析】解：圆心,半径,圆心在第一象限,,．直线l：与圆C相交的弦长为4,圆心到直线的间隔,即,即,那么,即,那么,当且仅当,即时取等号,故答案为：．根据直线和圆相交的弦长公式,求出m,n的关系,结合根本不等式进展求解即可．此题主要考察根本不等式的应用,根据直线与圆相交的性质,利用1的代换是解决此题的关键．三、解答(jiědá)题〔本大题一一共6小题，一共分〕60.如下图,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求B点在AM上,D点在AN上,且对角线MN过点C,米,米．61.要使矩形AMPN的面积大于32平方米,那么DN的长应在什么范围内？62.当DN的长度为多少时,矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值．【答案】解：Ⅰ设DN的长为米,那么米,由得又得解得：或者即DN的长取值范围是Ⅱ矩形花坛的面积为当且仅当,即时,矩形花坛的面积最小为24平方米．【解析】Ⅰ设DN的长为米,那么米,表示出矩形的面积,利用矩形AMPN的面积大于32平方米,即可求得DN的取值范围．化简矩形的面积,利用根本不等式,即可求得结论．此题考察根据题设关系列出函数关系式,并求出处变量的取值范围；考察利用根本不等式求最值,解题的关键是确定矩形的面积．63.中,BC边上的高所在(suǒzài)的直线方程为,的角平分线所在的直线方程为,点C的坐标为．64.求点A和点B的坐标；65.又过点C作直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于点M,N,求的面积最小值及此时直线l的方程．【答案】解：Ⅰ因为点A在BC边上的高上,又在的角平分线上,所以解方程组得．边上的高所在的直线方程为,,点C的坐标为,所以直线BC的方程为,,,所以直线AB的方程为,解方程组得,故点A和点B的坐标分别为,Ⅱ依题意直线的斜率存在,设直线l的方程为：,那么,所以,当且仅当时取等号,所以,此时直线l的方程是．【解析】列方程组求出A点坐标,根据两直线垂直的条件求出BC、AB所在的直线方程,然后解方程组得B的坐标；假设直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A,B两点,说明直线的斜率小于0,设出斜率根据直线过的C点,写出直线方程,求出面积的表达式,利用根本不等式求出面积的最小值,即可得到面积最小值的直线的方程．此题是中档题,考察三角形面积的最小值的求法,根本不等式的应用,考察计算才能,转化思想的应用．66.直线(zhíxiàn)l：,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的上方67.68.求圆C的方程；69.设过点的直线被圆C截得的弦长等于,求直线的方程；70.过点的直线与圆C交于A,B两点在x轴上方,问在x轴正半轴上是否存在点N,使得x轴平分？假设存在,恳求出点N的坐标；假设不存在,请说明理由．【答案】解：设圆心,直线l：,半径为2的圆C与l相切,,即,解得：或者舍去,那么圆C方程为；由题意可知圆心C到直线的间隔为,假设直线斜率不存在,那么直线：,圆心C到直线的间隔为1；假设直线斜率存在,设直线：,即,那么有,即,此时直线：,综上直线的方程为或者；当直线轴,那么x轴平分,假设x轴平分,那么,即,,整理得：,即,解得：,当点,能使得总成立．【解析(jiěxī)】此题考察了直线与圆的方程的应用,涉及的知识有：垂径定理,勾股定理,圆的HY方程,点到直线的间隔公式,以及斜率的计算,纯熟掌握定理及公式是解此题的关键设出圆心C坐标,根据直线l与圆C相切,得到圆心到直线l的间隔,确定出圆心C坐标,即可得出圆C方程；根据垂径定理及勾股定理,由过点的直线被圆C截得的弦长等于,分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可；当直线轴,那么x轴平分,当直线AB斜率存在时,设直线AB方程为,联立圆与直线方程,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理表示出两根之和与两根之积,由假设x轴平分,那么,求出t的值,确定出此时N坐标即可．71.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运发动人数分别为27,9,18,先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运发动组队参加比赛．72.求应从这三个协会中分别抽取的运发动的人数；73.将抽取的6名运发动进展编号,编号分别为,,,,,,现从这6名运发动中随机抽取2人参加双打比赛．74.用所给编号列出所有可能的结果；75.设A为事件“编号为和的两名运发动中至少有1人被抽到〞,求事件A发生的概率．【答案(dá àn)】解：Ⅰ由题意可得抽取比例为,,,,应甲、乙、丙三个协会中分别抽取的运发动的人数为3、1、2；Ⅱ从6名运发动中随机抽取2名的所有结果为：,,,,,,,,,,,,,,,一共15种；设A为事件“编号为和的两名运发动中至少有1人被抽到〞,那么事件A包含：,,,,,,,,一共9个根本领件,事件A发生的概率【解析】Ⅰ由题意可得抽取比例,可得相应的人数；Ⅱ列举可得从6名运发动中随机抽取2名的所有结果一共15种；事件A包含上述9个,由概率公式可得．此题考察古典概型及其概率公式,涉及分层抽样,属根底题．76.在高中学习过程中,同学们经常这样说：“数学物理不分家,假如物理成绩好,那么学习数学就没什么问题〞某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响〞进展研究,得到了高中生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的数学和物理成绩,如表：1 2 3 4 5物理90 85 74 68 63数学130 125 110 95 90求数学(shùxué)成绩y对物理成绩x的线性回归方程准确到假设某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩；要从抽取的这五位学生中随机选出2位参加一项知识竞赛,求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率参考公式：,参考数据：,【答案】解：由表中数据可知,,,,,当时,,即某位学生的物理成绩为80分,预测他的数学成绩为116分．从抽取的这五位学生中,数学成绩高于120分的有2人,记为a,b,另外三名记为c,d,e,从5人中随机选出2位参加一项知识竞赛的根本领件有ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,一共10种,选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的根本领件是ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,一共7种,故所求的概率为．【解析】此题主要考察(kǎochá)了古典概型和线性回归方程等知识,考察了学生的数据处理才能和应用意识．根据所给的数据先求出数据的平均数,即样本中心点,根据最小二乘法求出线性回归方程的系数,写出线性回归方程,利用方程求出当分,即可预测他的数学成绩；利用古典概率计算公式,即可得出结论．77.某校举行了一次数学竞赛,为了理解本次竞赛学生的成绩情况,从中抽取了局部学生的分数得分取正整数,满分是为作为样本样本容量为进展统计,按照,,,,的分组作出频率分布直方图,得分在,的频数分别为8,2．78.求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值；79.估计本次竞赛学生成绩的中位数；80.在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上含80分的学生中随机抽取2名学生,求所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．【答案(dá àn)】解：由题意可知,样本容量, ,；设本次竞赛学生成绩的中位数为m,那么,解得,本次竞赛学生成绩的中位数为71；由题意可知,分数在内的学生有5人,记这5人分别为,,,,,分数在内的学生有2人,记这2人分别为,．抽取的2名学生的所有情况有21种,分别为：,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,其中2名同学的分数都不在内的情况有10种,分别为：,,,,,,,,,所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．【解析】由题意先求出样本容量,由此能求出n和频率分布直方图中的x,y的值．设本次竞赛学生成绩的中位数为m,由频率分布直方图列出方程,能求出本次竞赛学生成绩的中位数．由题意可知,分数在内的学生有5人,分数在内的学生有2人,由此利用列举法能求出所抽取的2名学生中至少有一人得分在内的概率．此题考察频率分布直方图的应用,考察概率的求法,是根底题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用．内容总结（1）中学2021-2021学年高二数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题一一共12小题，一共分〕实数集R,设集合,,那么()A. B.C. D.执行如下图的程序框图,假设输出的结果为80,那么判断框内应填入()A.（2）估计本次竞赛学生成绩的中位数。

浙江省永嘉县楠江中学高二数学试上学期第一次月考题新

浙江省永嘉县楠江中学2013-2014学年高二数学试上学期第一次月考题新人教A 版一、选择题:本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的． 1.直线10x y -+=的倾斜角是（）A.30o Ｂ.45o Ｃ.60o Ｄ.135o 2.直线y kx=与直线21y x =+垂直，则实数k =（）A.2 Ｂ.2- Ｃ.12 Ｄ. 12- 3.两圆224x y +=和22(3)(4)9x y -+-=的位置关系是（）A ．相离Ｂ．相交Ｃ．外切Ｄ．内切4.直线2330x y --=在x轴上的截距为（） A ．23-B ．1-C ．32D ．35.已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（） A ．22(6)(5)10x y -+-= B ．22(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．22(5)(6)10x y +++=6.已知直线m y x m l -=++2)1(:1和1624:2-=+my x l ，若1l ∥2l ，则m 的值为 ( )A.1或2-B. 1C. 2-D. 32- 7.点(2,5)P 关于直线10x y ++=的对称点的坐标为( )A. (6,3)-B. (3,6)-C. (6,3)--D. (6,3)-8.设P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q 是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为（）A ．6B ． 4C ．3D ． 29.对任意的实数k ,直线1y kx =+与圆222x y +=的位置关系一定是（）A ．相交但直线不过圆心B ．相交且直线过圆心C ．相离D ．相切10．若(){},1,1A x y x y =≤≤，()()(){}22,8B x y x a y a =-+-=，且A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围是（）A ．)3,1()1,3(⋃--B ．)3,3(-C ．[]3,3-D ．[][]3,11,3--U 二、填空题:本大题共6个小题，每小题5分，共30分． 11．原点到直线25y x =-的距离等于12．两条平行直线3430x y -+=与470ax y --=的距离为 13．直线x y =被圆4)2(22=-+y x 所截得的弦长等于 14．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程15．过点A (1作圆C ：224x y +=的切线方程，则切线方程为16.设集合{(,)|A x y y ==，}{(,)|(2)1B x y y k x ==+-,且φ≠B A I ,则实数k 的取值范围是三、解答题：本大题共4个小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的三个顶点是()()()4,0,6,2,0,8A B C （Ⅰ）求BC 边所在直线的方程；（Ⅱ）求BC 边的高所在直线的方程。

高二数学上学期第一次月考试题_2 12(共9页)

一中09-10学年(xu éni án)高二第一次月考〔数学〕一、选择题 1、等差数列中，那么的值是〔〕〔A 〕21 (B) 19 (C) 10 (D) 20 2、各项均为正数的等比数列的前n 项和为S n ，假设S n =2,S 3n =14,那么S 4n 等于〔〕〔A 〕80 〔B 〕30 (C)26 (D)16 3、设2=3，2=6，2=12，那么数列a,b,c 是〔〕〔A 〕是等差数列，但不是等比数列〔B 〕是等比数列，但不是等差数列〔C 〕既是等差数列，又是等比数列〔D 〕非等差数列，又非等比数列 4、设为两条直线，为两个平面，以下四个命题中，正确的命题是〔〕〔Ａ〕假设a b ，与所成的角相等，那么〔Ｂ〕假设，，那么a b ∥ 〔Ｃ〕假设，那么αβ∥ 〔Ｄ〕假设，，那么5、假设a ＜b ＜0，那么以下不等式不能．．成立的是〔〕〔A 〕＞〔B 〕2a＞2b〔C 〕|a |＞|b |〔D 〕〔〕a＞〔21〕b6、设为等差数列(d ěn ɡ ch ā sh ù li è)的前n 项和，在n S 中有，那么n S 中最小的是〔〕。

〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕7、假如执行右面的程序框图，那么输出的〔〕〔Ａ〕2450 〔Ｂ〕2500〔Ｃ〕2550〔Ｄ〕26528、数列}{n a 中，且，那么数列前n 项和是〔〕。

〔A 〕〔B 〕〔C 〕〔D 〕9、数列{}n a 满足那么此数列是〔〕〔A 〕等比数列〔B 〕等差数列〔C 〕既等差又等比数列〔D 〕既非等差又非等比数列10、.对于每个自然数。

抛物线y=(n +n)x 2-(2n+1)x+1与x 轴交于A ,B n 两点，表示这两点间的间隔，那么值〔〕 (A) 〔B 〕(C)(D)11、数列是常数列，假设等于〔〕。

开场是否输出完毕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕12、某海上缉私艇小分队驾驶缉私艇以40公里/小时的速度由A处出发沿北偏东60方向航行，进展海面巡逻，当行驶半小时到达B处时，发如今北偏西450方向有一艘船C，假设船C位于A处的北偏东300的方向上，那么缉私艇B与船C的间隔为〔〕〔A〕 5km( B) 5km( C ) 10()26+km B ( D ) 10()26-km A二、填空题13、tg200+tg400+=__________14、不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|2＜x＜3}，那么(nà me)不等式ax2－bx+c＞0的解集为_______.15、矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,假设在BC上只有一点Q满足PQ⊥DQ，那么a值等于___________16、在等差数列｛a n｝中，假设a10＝0，那么有等式a1+a2+…＋a n=a1+a2+…＋a19－n 〔n＜19，n∈N成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛b n｝中，假设b9＝1，那么有等式成立.三、解答题17、有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两项和为37，中间两项和为36，求这四个数。

浙江省温州中学2014-2015学年高一上学期期末数学练习试卷 (Word版含解析)

浙江省温州中学2014-2015学年高一上学期期末数学练习试卷一、单选题（共10题）1．（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪的值域为（）A．B．C．D．4．（3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2 5．（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2 6．（3分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）7．（3分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2B．4C．4D．88．（3分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）9．（3分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．10．（3分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy二、填空题（共10题）11．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=．12．（3分）函数的定义域为．13．（3分）已知函数，则函数f（x）的值域为．14．（3分）若f（x）=（x+a）（x﹣4）为偶函数，则实数a=．15．（3分）方程10x+x﹣2=0解的个数为．16．（3分）如果二次函数f（x）=x2﹣（a﹣1）x+5在区间（，1）上为增函数，则f（2）的取值范围是．17．（3分）函数y=（）x2的值域是．18．（3分）计算：log318﹣log32=．19．（3分）不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为．20．（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f （﹣3）=．三、解答题（共4题）21．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．23．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．浙江省温州中学2014-2015学年高一上学期期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、单选题（共10题）1．（3分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，则A∩B=（）A．B．C．D．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，再由B，求出A与B的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：（x+1）（x﹣2）≥0，解得：x≤﹣1或x≥2，即A=（﹣∞，﹣1]∪．故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（3分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）A．（0，1）B．C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪的值域为（）A．B．C．D．考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：由函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈可得，当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，由此求得函数的值域．解答：解：∵函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈，故当x=2时，函数取得最小值为﹣1，当x=0时，函数取得最大值3，故函数的值域为，故选C．点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，属于中档题．4．（3分）函数f（x）=log2x在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．0C．1D．2考点：对数函数的值域与最值．专题：函数的性质及应用．分析：先分析函数f（x）=log2x的单调性，进而可得函数f（x）=log2x在区间上的最小值．解答：解：∵函数f（x）=log2x在区间上为增函数，∴当x=1时，函数f（x）取最小值0，故选：B点评：本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，其中熟练掌握对数函数的单调性与底数的关系是解答的关键．5．（3分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得f（﹣1）=﹣f（1），运算求得结果．解答：解：∵已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（1+1）=﹣2，故选D．点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题．6．（3分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2）考点：函数的零点．专题：计算题．分析：要判断函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点位置，我们可以根据零点存在定理，依次判断，，，1，2的函数值，然后根据连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f （b）异号进行判断．解答：解：∵f（）=log2+2×﹣1=﹣4＜0f（）=log2+2×﹣1=﹣3＜0f（）=log2\frac{1}{2}+2×﹣1=1﹣2＜0f（1）=log21+2×1﹣1=2﹣1＞0f（2）=log22+2×2﹣1=5﹣1＞0故函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（，1）故选C点评：本题查察的知识点是函数的零点，解答的关键是零点存在定理：即连续函数在区间（a，b）上零点，则f（a）与f（b）异号．7．（3分）已知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则f（16）=（）A．2B．4C．4D．8考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得4m=2，解得m=，可得f（16）=，运算求得结果．解答：解：由于知幂函数f（x）=x m的图象经过点（4，2），则有4m=2，解得m=，故f（16）==4，故选B．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．8．（3分）函数f（x）=a x﹣1+4（a＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（）A．（5，1）B．（1，5）C．（1，4）D．（4，1）考点：指数函数的单调性与特殊点．专题：计算题．分析：由题意令x﹣1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为5，故所求的定点是（1，5）．解答：解：令x﹣1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+4=5，即函数图象恒过一个定点（1，5）．故选B．点评：本题考查了指数函数图象过定点（0，1），即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．9．（3分）函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间上的最大值比最小值大，则a的值为（）A．B．C．D．考点：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数为单调函数，故函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间在区间上的最大值与最小值的差是，由此构造方程，解方程可得答案．解答：解：∵函数f（x）=a x（0＜a＜1）在区间上为单调递减函数，∴f（x）max=f（0）=1，f（x）min=f（2）=a2，∵最大值比最小值大，∴1﹣a2=，解得a=故选：A．点评：本题考查的知识点是指数函数单调性的应用，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键10．（3分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可．解答：解：因为a s+t=a s•a t，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx•2lgy，满足上述两个公式，故选D．点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查．二、填空题（共10题）11．（3分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|﹣＜x＜}，则A∪B=R．考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次不等式化简A，然后直接利用并集运算得答案．解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2．∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，又B={x|﹣＜x＜}，∴A∪B=R．故答案为：R．点评：本题考查了并集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．12．（3分）函数的定义域为．考点：对数函数的图像与性质．专题：不等式的解法及应用．分析：由0＜2x﹣1≤3，即可求得不等式log3（2x﹣1）＜1的解集．解答：解：∵log3（2x﹣1）≤1，∴0＜2x﹣1≤31=3，∴＜x≤2，∴不等式log3（2x﹣1）≤1的解集为（，2]，故答案为：（，2]．点评：本题考查对数不等式的解法，掌握对数函数的性质是关键，属于基础题．20．（3分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=log2（x+1）+m+1，则f （﹣3）=﹣2．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数性质f（0）=0求得m的值，由f（﹣3）=﹣f（3），再由已知表达式即可求得f（3）．解答：解：f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=m+1=0，∴m=﹣1，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣log2（3+1）=﹣log24=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查利用奇函数性质求函数值，考查学生计算能力，属基础题．三、解答题（共4题）21．设全集是实数集R，A={x|x2﹣4x+3≤0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．考点：子集与交集、并集运算的转换；集合关系中的参数取值问题．专题：计算题；探究型．分析：（1）先化简集合A，B，然后利用集合的运算求A∩B和A∪B．（2）利用B⊆∁R A，求实数a的取值范围．解答：解（1）根据题意，由于A={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，B={x|x2﹣a＜0}．当a=4时，B=（﹣2，2），而A=，所以A∩B=．（2）∵B⊆∁R A，若B=∅，则a≤0，若B≠∅，则B=（﹣）⊆∁R A=（﹣∞，1）∪（3，+∞），∴，∴0＜a≤1，综上，a≤1．点评：主要是考查了集合的基本运算，属于基础题．22．已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可解答：解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间上单调递减∴g（x）在区间上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣1点评：本题考查待定系数法和二次函数的单调性和最值，须注意恒成立问题的转化．属简单题23．设函数f（x）=log3（9x）•log3（3x），≤x≤9．（Ⅰ）若m=log3x，求m取值范围；（Ⅱ）求f（x）的最值，并给出最值时对应的x的值．考点：复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据给出的函数的定义域，直接利用对数函数的单调性求m得取值范围；（Ⅱ）把f（x）=log3（9x）•log3（3x）利用对数式的运算性质化为含有m的二次函数，然后利用配方法求函数f（x）的最值，并由此求出最值时对应的x的值．解答：解：（Ⅰ）∵，m=log3x为增函数，∴﹣2≤log3x≤2，即m取值范围是；（Ⅱ）由m=log3x得：f（x）=log3（9x）•log3（3x）=（2+log3x）•（1+log3x）=，又﹣2≤m≤2，∴当，即时f（x）取得最小值，当m=log3x=2，即x=9时f（x）取得最大值12．点评：本题考查了复合函数的单调性，考查了换元法，训练了利用配方法求二次函数的最值，是中档题．24．已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．考点：函数单调性的性质；命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：（I）由已知中函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，根据a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，进而根据单调性的性质和不等式的性质，即可得到答案．（II）（I）中命题的逆命题为若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0，根据正“难”则“反”的原则，我们可以用反证法判定结论的真假．解答：证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）点评：本题考查的知识点是函数单调性的性质，命题的真假判断与应用，其中（1）的关键是将a+b≥0，变形为a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的关键是根据正“难”则“反”的原则，选用反证法进行论证．。

4—15学上学期高二期中考试数学(附答案) (1)

汇文中学2014-2015学年度第一学期期中考试高二数学试卷第一卷一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分。

请将答案填在答卷上．．．．．．．．．） 1．抛物线24y x =的焦点坐标为 ▲ ． 2．“2x >”是“1x >”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个） 3．在平面直角坐标系中，若点(,1)a -在直线210x y -+=的上方（不含边界），则实数a 的取值范围是 ▲ ．4．已知函数()21f x x =+，则()f x 在区间[0,2]上的平均变化率为 ▲ ．5．双曲线221416x y -=的渐近线方程为 ▲ ． 6．设变量x ，y 满足约束条件311x y x y y +≤⎧⎪-≥-⎨⎪≥⎩，则目标函数z ＝2x ＋y 的最大值为 ▲ ．7．一物体做加速直线运动，假设t s 时的速度为2()3v t t =+，则2t =时物体的加速度为 ▲ ．8x a <+在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：（本大题共4道题，满分60分。

答题应有必要的步骤和推理过程．．．．．．．．．．．．．．） 9．（本题满分14分）已知p ：x R ∀∈，不等式2302x mx -+>恒成立，q ：椭圆22113x y m m+=--的焦点在x 轴上．若命题p q ∧为真命题，求实数m 的取值范围．10．（本题满分14分）已知函数2()f x x =．（1）若曲线()f x 的一条切线的斜率是2，求切点坐标；（2）求()f x 在点(1,(1))f --处的切线方程．11．（本题满分16分）已知一个圆经过直线l ：240x y ++=与圆C ：222410x y x y ++-+=的两个交点，并且面积有最小值，求此圆的方程．12．（本题满分16分）如图，F 是中心在原点、焦点在x 轴上的椭圆C 的右焦点，直线l ：x ＝4是椭圆C 的右准线，F 到直线l 的距离等于3．（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 是椭圆C 上动点，PM ⊥l ，垂足为M ．是否存在点P ，使得△FPM 为等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第二卷一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。

永嘉县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

永嘉县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A．B．2C．或2D．22．已知集合M={x||x|≤2，x∈R}，N={﹣1，0，2，3}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}3．已知直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8平行，则实数m的值为（）A．﹣7 B．﹣1 C．﹣1或﹣7 D．4．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．B．C． D．5．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．杂质高杂质低旧设备37 121新设备22 202根据以上数据，则（）A．含杂质的高低与设备改造有关B．含杂质的高低与设备改造无关C．设备是否改造决定含杂质的高低D．以上答案都不对6．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．集合{}5,4,3,2,1,0=S,A是S的一个子集,当Ax∈时,若有AxAx∉+∉-11且,则称x为A的一个“孤立元素”.集合B是S的一个子集, B中含4个元素且B中无“孤立元素”,这样的集合B共有个A.4B. 5C.6D.78．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．18 C．D．9．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知f（x）=x3﹣3x+m，在区间[0，2]上任取三个数a，b，c，均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＞4 C．m＞6 D．m＞811．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人12．曲线y=在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A ．y=x ﹣2B ．y=﹣3x+2C ．y=2x ﹣3D ．y=﹣2x+1二、填空题13．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为．14．如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点．从A 点测得 M 点的仰角∠MAN=60°，C 点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C 点测得∠MCA=60°．已知山高BC=100m ，则山高MN= m ．15．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．16．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是____． 17．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是 .18．如图，在三棱锥P ABC -中，PA PB PC ==，PA PB ⊥，PA PC ⊥，PBC △为等边三角形，则PC 与平面ABC 所成角的正弦值为______________.【命题意图】本题考查空间直线与平面所成角的概念与计算方法，意在考查学生空间想象能力和计算能力．三、解答题19．（14分）已知函数1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=，其中m ，a 均为实数．（1）求()g x 的极值； 3分（2）设1,0m a =<，若对任意的12,[3,4]x x ∈12()x x ≠，212111()()()()f x f xg x g x -<-恒成立，求a 的最小值； 5分（3）设2a =，若对任意给定的0(0,e]x ∈，在区间(0,e]上总存在1212,()t t t t ≠，使得120()()()f t f t g x == 成立，求m 的取值范围． 6分20．（本小题满分12分）已知平面向量(1,)a x =，(23,)b x x =+-，()x R ∈. （1）若//a b ，求||a b -；（2）若与夹角为锐角，求的取值范围.21．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（I）求证：EF⊥平面PAD；（II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小．22．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结BC′，证明：BC′∥面EFG．23．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．24．（本小题满分12分）设f（x）＝－x2＋ax＋a2ln x（a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a＞0，使f（x）∈[e－1，e2]对于x∈[1，e]时恒成立，若存在求出a的值，若不存在说明理由．永嘉县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵b=，c=3，B=30°，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：3=9+a2﹣3，整理可得：a2﹣3a+6=0，∴解得：a=或2．故选：C．2．【答案】A【解析】解：由M中不等式解得：﹣2≤x≤2，即M=[﹣2，2]，∵N={﹣1，0，2，3}，∴M∩N={﹣1，0，2}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．【答案】A【解析】解：因为两条直线l1：（3+m）x+4y=5﹣3m，l2：2x+（5+m）y=8，l1与l2平行．所以，解得m=﹣7．故选：A．【点评】本题考查直线方程的应用，直线的平行条件的应用，考查计算能力．4．【答案】A【解析】解：几何体如图所示，则V=，故选：A．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，正确得出直观图是解答的关键．5．【答案】A【解析】独立性检验的应用．【专题】计算题；概率与统计．【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低合计旧设备37 121 158新设备22 202 224合计59 323 382由公式κ2=≈13.11，由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．6．【答案】A【解析】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=π则：ω=2当x=，f（）=sin（+φ）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可．故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法．属于基础题型7．【答案】C【解析】试题分析：根据题中“孤立元素”定义可知，若集合B中不含孤立元素，则必须没有三个连续的自然数存在，所有B 的可能情况为：{}0,1,3,4，{}0,1,3,5，{}0,1,4,5，{}0,2,3,5，{}0,2,4,5，{}1,2,4,5共6个。

浙江省温州中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试题

温州中学2014学年第二学期期中考试高二数学（理科）试题卷注意事项：1、本试卷共两部分，满分100分。

2、本试卷全部答案需答在答题纸上。

选择题部分必须用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须用黑色签字笔在每题规定的答题区域内答题，答在试卷和草稿纸上的答案无效。

一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1. 在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．计算21og 63 +log 64的结果是（） A ．log 62 B ．2 C ．log 63 D ．3 3．如果1()1xf xx=-，则当0x ≠且1x ≠时，()f x =（） A ．1x B ．11x - C ．11x - D ．11x-4的图象是（）5．设集合101x A xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{}1Bx x a =-<，则“1a =”是“A B φ⋂≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件6．已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x 0，它在区间值域为,则( ) A ． 0x b ≥B ． 0x a ≤C ．0(,)x a b ∈D ．0(,)x a b ∉7．记实数1x ,2x ,,n x 中的最大数为{}12max ,,n x x x …,,最小数为{}12min ,,n x x x …,,则{}{}2max min 116x x x x +-+-+=，，（）A ．B ．D ．C ．A ．34B ．1C ．3D ．728．已知函数52log (1)(1)()(2)2(1)x x f x x x ⎧-<=⎨--+≥⎩，则关于x 的方程1(2)f x a x +-=的实根个数不可能．．．为（）A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9．命题“0,x ∀>都有sin 1x ≥-”的否定：； 10.函数212log (32)y x x =-+的递增区间是；11.设4()42xx f x =+，若01a <<，则()(1)f a f a +-= ，1232014()()()()2015201520152015f f f f ++++= ； 12. 若关于x 的方程210x ax a -+-=在区间[2,)+∞上有解，则a 的取值范围是； 13. 已知函数x x f x2log )31()(-=，0a b c <<<，0)()()(<c f b f a f ，实数d 是函数()f x 的一个零点．给出下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >．其中可能成立的是（填序号） 14．4个不同的球放入编号为1，2，3，4的三个盒子中，每个盒子中球的个数不大于盒子的编号，则共有种方法（用数字作答）。

2014年温州市中考数学真题及答案解析

2014年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷满分150分，考试时间为120分钟参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 计算4)3(+-的结果是A. -7B. -1C. 1D. 72. 右图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值），则捐款人数最多的一个组是A. 5~10元B. 10~15元C. 15~20元D. 20~25元 3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是4. 要使分式21-+x x 有意义，则x 的取值应满足 A. 2≠x B. 1-≠x C. 2=x D. 1-=x 5. 计算36m m ⋅的结果是A. 18m B. 9m C. 3m D. 2m6. 小明记录了一星期每天的最高气温如下表，则这个星期每天最高气温的中位数是星期一二三四五六日最高气温（℃）22242325242221A. 22℃B. 23℃C. 24℃D. 25℃ 7. 一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是A. （0，-4）B. （0，4）C. （2，0）D. （-2，0） 8. 如图，已知点A ，B ，C 在⊙O 上，为优弧，下列选项中与∠AOB 相等的是A. 2∠CB. 4∠BC. 4∠AD. ∠B+∠C9. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列方程组正确的是 A. ⎩⎨⎧=+=+202352y x y x B.⎩⎨⎧=+=+203252y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+523220y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+522320y x y x 10. 如图，矩形ABCD 的顶点A 在第一象限，AB ∥x 轴，AD ∥y 轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD 到大于AD 的变化过程中，若矩形ABCD 的周长始终保持不变，则经过动点A 的反比例函数)0(≠=k xky 中，k 的值的变化情况是 A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：=+a a 32▲12. 如图，直线AB ，CD 被BC 所截，若AB ∥CD ，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= ▲ 度 13. 不等式423>-x 的解是 ▲14. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA 的值是 ▲15. 请举反例说明“对于任意实数x ，552++x x 的值总是正数”是假命题，你举的反例是x = ▲ （写出一个x 的值即可）16. 如图，在矩形ABCD 中，AD=8，E 是边AB 上一点，且AE=41AB ，⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线相较于另一点F ，且EG ：EF=2:5。

浙江省温州市十校联合体2015届高三数学上学期第一次月考试卷文(含解析)

浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（5分）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a5．（5分）如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且=3，则（）A．=+B．=﹣﹣C．=﹣+D．=﹣+6．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．39．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．110．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）log23log34+lg22+lg2lg5+lg5=．12．（4分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）13．（4分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则f（x）的函数解析式是．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=3a5=15则数列{}的前2014项和为．15．（4分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．17．（4分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有个．三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．19．（14分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．20．（14分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB，（1）若，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．21．（14分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．22．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．浙江省温州市十校联合体2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．1．（5分）设集合M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1] B．（0，1）C．（0，1] D．[0，1）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先解出集合N，再求两集合的交即可得出正确选项．解答：解：∵M={x|x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}={x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=[0，1）．故选D．点评：本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键．2．（5分）下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．（5分）已知点P（cosα，tanα）在第三象限，则角α的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：利用点所在象限，推出三角函数的符号，然后判断角所在象限．解答：解：点P（cosα，tanα）在第三象限，所以，cosα＜0角α的终边在第二、三象限．tanα＜0角α的终边在第二、四象限．∴角α的终边在第二象限．故选：B．点评：本题考查角所在象限以及3所在象限的判断，基本知识的考查．4．（5分）设a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞b＞a考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论．解答：解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1，即a＞1，b＜0，0＜c＜1，∴a＞c＞b，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键，比较基础．5．（5分）如图所示，在△ABC中，G为△ABC的重心，D在边AC上，且=3，则（）A．=+B．=﹣﹣C．=﹣+D．=﹣+考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：利用重心的性质和向量的三角形法则即可得出．解答：解：如图所示，，==，=．∴==．故选：B．点评：本题考查了重心的性质和向量的三角形法则，属于基础题．6．（5分）数列{a n}中，a1=1，对于所有的n≥2，n∈N都有a1•a2•a3•…•a n=n2，则a3+a5等于（）A．B．C．D．考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：由n≥2，n∈N时a1•a2•a3•…•a n=n2得当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=（n﹣1）2．然后两式相除a n=（）2，即可得a3=，a5=从而求得a3+a5=．解答：解：当n≥2时，a1•a2•a3••a n=n2．当n≥3时，a1•a2•a3••a n﹣1=（n﹣1）2．两式相除a n=（）2，∴a3=，a5=．∴a3+a5=．故选A点评：本题考查了数列的概念及简单表示法，培养学生观察、分析、归纳、推理的能力，提高学生分析问题和解决问题的能力．是基础题．7．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．考点：函数的图象；指数函数的图像与性质．专题：压轴题；数形结合．分析：观察题设中的函数表达式，应该以1为界来分段讨论去掉绝对值号，化简之后再分段研究其图象．解答：解：由题设条件，当x≥1时，f（x）=﹣（x﹣）=当x＜1时，f（x）=﹣（﹣x）=﹣（﹣x）=x故f（x）=，故其图象应该为综上，应该选D点评：本题考查绝对值函数图象的画法，一般要先去掉绝对值号转化成分段函数再分段做出图象．8．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．9．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．1考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的对称性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：通过函数的图象求出函数的周期，利用函数的图象经过的特殊点求出函数的初相，得到函数的解析式，利用函数的图象与函数的对称性求出f（x1+x2）即可．解答：解：由图知，T=2×=π，∴ω=2，因为函数的图象经过（﹣），0=sin（﹣+ϕ）∵，所以ϕ=，∴，，所以．故选C．点评：本题考查三角函数的解析式的求法，函数的图象的应用，函数的对称性，考查计算能力．10．（5分）已知函数，若|f（x）|≥ax﹣1恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2， 0] B．[﹣2，1] C．[﹣4，0] D．[﹣4，1]考点：函数恒成立问题．专题：计算题；综合题；函数的性质及应用．分析：分x的范围进行讨论，当x＞0时，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax ﹣1恒成立；x=0时对于任意实数a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0时，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取绝对值整理后分离参数a，然后利用基本不等式求解a的范围，最后取交集即可得到答案．解答：解：当x＞0时，ln（x+1）＞0恒成立则此时a≤0当x≤0时，﹣x2+2x的取值为（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0时，左边＞右边，a取任意值都成立．x＜0时，有a≥x+﹣2 即a≥﹣4综上，a的取值为 [﹣4，0]．故选C．点评：本题考查了恒成立问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了参数分离法，训练了利用基本不等式求函数的最值，是中高档题．二.填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11．（4分）log23log34+lg22+lg2lg5+lg5=3．考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出．解答：解：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3．故答案为：3．点评：本题考查了对数的换底公式、lg2+lg5=1，属于基础题．12．（4分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的充分不必要条件．（填充分不必要、必要不充分、充分必要、既不充分又不必要）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；集合的包含关系判断及应用．专题：应用题．分析：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题；若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立，从而可判断解答：解：当a=1时，N={1}，M={1，2}，则是“N⊆M”为真命题若N⊆M，则a2=1或a2=2，a=1不一定成立∴a=1是N⊆M的充分不必要条件故答案为：充分不必要条件点评：本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，解题的关键是准确利用集合之间的包含关系的应用．13．（4分）奇函数f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），则f（x）的函数解析式是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：结合（0，+∞）上的解析式，利用f（﹣x）=﹣f（x）求x＜0时的不等式；奇函数如果在x=0有定义，则f（0）=0解答：解：∵函数为奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）；设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣x（1+x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（1+x）；又f（0）=0又f（x）在（0，+∞）上的解析式是f（x）=x（1﹣x），∴函数的解析式为：点评：本题主要考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式，属于低档题．14．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S5=3a5=15则数列{}的前2014项和为．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：依题意可求得等差数列{a n}的通项公式a n=n，利用裂项法得==﹣，从而可得数列{}的前2014项和．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，3a5=15，∴a5=5；又S5===15，∴a3=3；∴公差d==1，∴a n=a3+（n﹣3）×d=3+（n﹣3）=n；∴==﹣，∴S2014=（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．故答案为：．点评：本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与裂项法求和的综合应用，属于中档题．15．（4分）如图所示，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针针尖位置P（x，y）若初始位置为，当秒针从P0（注此时t=0）正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间t的函数关系为．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：首先确定函数的周期，再设函数的解析式，待定系数可求函数的解析式．解答：解：∵函数的周期为T=60，∴ω==，设函数解析式为y=sin（﹣t+φ）（顺时针走动为负方向）∵初始位置为P0（，），∴t=0时，y=，∴sinφ=，∴φ可取，∴函数解析式为y=sin（﹣t+）故答案为：点评：本题考查三角函数解析式的确定，涉及三角函数的周期性，属中档题．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，•=2，构造方程，进而可得答案．解答：解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．17．（4分）设函数f（x）=若f（﹣4）=f（0），则函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：先求出b，再做出f（x）=与y=ln（x+2）的图象，即可得出结论．解答：解：∵函数f（x）=，f（﹣4）=f（0），∴b=4，∴f（x）=，f（x）=与y=ln（x+2）的图象如图所示，∴函数y=f（x）﹣ln（x+2）的零点个数有4个，故答案为：4．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．三.解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|﹣|=．（1）求cos（α﹣β）的值；（2）若0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，求sinα．考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）=1，同理=1．利用数量积运算性质|﹣|=，可得=，展开即可得出；（2）由0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，可得0＜α﹣β＜π，，sin（α﹣β）=．再利用sinα=sin[（α﹣β）+β]展开即可得出．解答：解：（1）=1，同理=1．∵|﹣|=，∴=，化为2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=，∴cos（α﹣β）=．（2）∵0＜α＜，﹣＜β＜0，且sinβ=﹣，∴0＜α﹣β＜π，=．∴sin（α﹣β）==．∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ==．点评：本题考查了数量积运算及其性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力和技能数列，属于中档题．19．（14分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=﹣2，由f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，得到f[x（x﹣3）]≥f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，能求出原不等式的解集．解答：解（1）∵f（xy）=f（x）+f（y）∴令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0再令x=2，y=，∴f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣1（2）∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y）．∴函数在（0，+∞）减函数，令x=y=2，∴令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．∴f（x）+f（x﹣3）≥f（4），∴f[x（x﹣3）]≥f（4），∴，解得﹣1≤x＜0∴原不等式的解集为[﹣1，0）点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，属于中档题．20．（14分）在锐角△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB，（1）若，求∠A的大小．（2）若三角形为非等腰三角形，求的取值范围．考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；三角函数的图像与性质；解三角形．分析：（1）将已知等式变形，整理得，可得sinC=2sinBcosB=sin2B，由此可得C=2B或C+2B=π，最后结合三角形内角和定理和，即可算出∠A的大小．（2）根据三角形为非等腰三角形，结合（1）中化简的结果可得C=2B，从而将化简整理得．利用△ABC是锐角三角形，得到B∈（），结合余弦函数的图象与性质，即可得出的取值范围．解答：解：（1）∵acsinC=（a2+c2﹣b2）sinB∴…（2分）由此可得，sinC=2sinBcosB=sin2B…（3分）因此，C=2B或C+2B=π…（4分）（i）若C=2B，结合，可得，所以（舍去）…（5分）（ii）若C+2B=π，结合，则，可得…（6分）（2）∵三角形为非等腰三角形，∴可得C+2B=π不能成立，故C=2B由此可得∠A=π﹣B﹣C=π﹣3B…（8分）又∵三角形为锐角三角形，∴，A≠C，因此，可得且∠B≠…（10分）而…（12分）∵cosB∈（，）∪（，），∴可得=，）∪（，…（14分）点评：本题给出三角形中的边角关系，要求我们判断角A的大小并求的取值范围．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形内角和定理与余弦函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（14分）在等差数列{a n}中，已知公差d=2，a2是a1与a4的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a，记T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n，求T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由于a2是a1与a4的等比中项，可得，再利用等差数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）利用（Ⅰ）可得b n=a=n（n+1），因此T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．对n分奇偶讨论即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵a2是a1与a4的等比中项，∴，∵在等差数列{a n}中，公差d=2，∴，即，化为，解得a1=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2+（n﹣1）×2=2n．（Ⅱ）∵b n=a=n（n+1），∴T n=﹣b1+b2﹣b3+b4﹣…+（﹣1）n b n=﹣1×（1+1）+2×（2+1）﹣…+（﹣1）n n•（n+1）．当n=2k（k∈N*）时，b2k﹣b2k﹣1=2k（2k+1）﹣（2k﹣1）（2k﹣1+1）=4kT n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣b2k﹣1）=4（1+2+…+k）=4×=2k（k+1）=．当n=2k﹣1（k∈N*）时，T n=（b2﹣b1）+（b4﹣b3）+…+（b2k﹣2﹣b2k﹣3）﹣b2k﹣1=n（n+1）=﹣．故T n=．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、分类讨论思想方法，属于中档题．22．（16分）已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣（1）求f（x）的解析式；（2）已知t＜2，g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|，求函数g（x）在[t，2]上的最大值和最小值；（3）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：函数与方程的综合运用；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据函数对称轴方程为x=﹣，求得b的值，再由f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），求出c的值，从而求得f（x）的解析式；（2）由题意可得 g（x）=（x﹣2）•|x|，画出它的图象，讨论t的范围，结合图象求出g（x）在[t，2]上的最值．（3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），从而4n2﹣（2m+1）2=43，由此求得m、n的值，从而得出结论．解答：解：（1）∵二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为x=﹣，∴∴b=1，c=11∴f（x）=x2+x+11；（2）g（x）=[f（x）﹣x2﹣13]|x|=（x﹣2）|x|，当x≤0时，g（x）=﹣（x﹣1）2+1，当x＞0时，g（x）=（x﹣1）2﹣1，由此可知g（x）在[t，2]上的最大值 g（x）max=g（2）=0．当1≤t＜2，g（x）min =g（t）=t2﹣2t．当1﹣≤t＜1，g（x）min=g（1）=﹣1．当t＜1﹣，g（x）min=g（t）=﹣t2+2t；3）如果函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，设为P（m，n2），其中m为正整数，n为自然数，则m2+m+11=n2，从而4n2﹣（2m+1）2=43，即[2n+（2m+1）][2n﹣（2m+1）]=43．注意到43是质数，且2n+（2m+1）＞2n﹣（2m+1），2n+（2m+1）＞0，所以，解得mm=10，n=11因此，函数y=f（x）的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）．点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值的方法，考查分类讨论、数形结合的数学思想，属于中档题．。

浙江省温州市永嘉中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷

2014-2015学年浙江省温州市永嘉中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，4），B（﹣5，0），C（﹣1，0），则BC边的中线AD所在直线的方程是（）A． x=﹣3 B． y=﹣3 C． x+y=1 D． x=2y2．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（） A．πS B． 2πS C． 4πS D．3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．4．直线a，b是异面直线是指①a∩b=∅，且a与b不平行；②a⊂面α，b⊂面β，且平面α∩β=∅；③a⊂面α，b⊂面β，且a∩b=∅；④不存在平面α，能使a⊂α且b⊂α成立．上述结论正确的有（）A．①④ B．②③ C．③④ D．②④5．直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是（）A． [，] B． [0，]∪[，π） C． [0，] D． [，）∪（，]6．过直线x+2y+1=0上点P作圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的切线，切点为T，则|PT|的最小值为（） A． B． C． D． 27．实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为（）A． B． C． D．8．已知a，b，c是三角形的三边，且直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则此三角形（） A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不确定9．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱线长为1，线段AC′上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中正确的是（）①直线AA′与CF是异面直线②三棱锥B′BEF体积为定值③异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是④BD⊥EF．A．①②④ B．②④ C．②③ D．②③④10．已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB 面积的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．12．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a= ．13．如图梯形O′A′B′C′是一个平面图形的直观图，在直观图中，O′C′=C′B′=2O′A′=3，则原平面图形的面积为．14．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为m3．15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．16．已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|= ．三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+4=0，k∈R．（Ⅰ）若坐标原点O关于直线l的对称点O′坐标为（a，2），求k的值．（Ⅱ）求坐标原点O到直线l距离的最大值．18．已知点M（3，﹣2）及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求过点M的圆C的切线方程；（Ⅱ）过点M作直线l圆C交于A，B两点，求弦AB中点N的轨迹方程．19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．20．如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．2014-2015学年浙江省温州市永嘉中学高二（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，4），B（﹣5，0），C（﹣1，0），则BC边的中线AD所在直线的方程是（）A． x=﹣3 B． y=﹣3 C． x+y=1 D． x=2y考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：由已知条件得BC边中点D（﹣3，0），A（﹣3，4），由此求出BC边的中线AD所在直线的方程：x=﹣3．解答：解：∵等腰△ABC的三个顶点的坐标是A（﹣3，4），B（﹣5，0），C（﹣1，0），∴BC边中点D（﹣3，0），∴BC边的中线AD所在直线的方程：x=﹣3．故选：A．点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中点坐标公式的合理运用．2．圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是（） A．πS B． 2πS C． 4πS D．考点：棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：通过圆柱的底面积，求出底面半径，进而求出圆柱的高，然后求圆柱的侧面积．解答：解：圆柱的底面积为S，所以底面半径为：，底面周长为：2 ；∵侧面展开图为一个正方形，所以圆柱的高为：2 ，所以圆柱的侧面积为：（2 ）2=4πS故选C．点评：本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，正确认识圆柱的侧面展开图与几何体的关系，是解题的突破口，基础题．3．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A． B． C． D．考点：简单空间图形的三视图．专题：规律型；空间位置关系与距离．分析：根据题意几何体是球缺，利用球的视图是圆，看不到的线要画虚线，可得答案．解答：解：用一个平行于水平面的平面去截球，截得的几何体是球缺，根据俯视图的定义，几何体的俯视图是两个同心圆，且内圆是截面的射影，∴内圆应是虚线，故选：B．点评：本题考查了几何体的三视图，要注意，看不到的线要画虚线4．直线a，b是异面直线是指①a∩b=∅，且a与b不平行；②a⊂面α，b⊂面β，且平面α∩β=∅；③a⊂面α，b⊂面β，且a∩b=∅；④不存在平面α，能使a⊂α且b⊂α成立．上述结论正确的有（）A．①④ B．②③ C．③④ D．②④考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面的位置关系和异面直线的性质求解．解答：解：在①中，∵异面直线即不相交又不平行，∴a∩b=∅，故①正确；在②中，a⊂面α，b⊂面β，平面α与β相交或平行，故②错误；在③中，a⊂面α，b⊂面β，且a∩b=∅，此时a，b平行或异面，故③错误；在④中，不存在平面α，能使a⊂α且b⊂α成立，由异面直线的概念得④正确．故选：A．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．5．直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是（）A． [，] B． [0，]∪[，π） C． [0，] D． [，）∪（，]考点：直线的一般式方程．分析：由直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈[﹣1，1]，得﹣1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，由此能求出直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围．解答：解：直线xcosθ+y+m=0的斜率k=﹣cosθ∈[﹣1，1]，∴﹣1≤tanα＜0或0≤tanα≤1，∴或0．∴直线xcosθ+y+m=0的倾斜角范围是[0，]∪[，π）．故选：B．点评：本题考查直线的倾斜角的取值范围的求法，是基础题，解题时要注意直线的斜率的合理运用．6．过直线x+2y+1=0上点P作圆C：（x+2）2+（y+2）2=1的切线，切点为T，则|PT|的最小值为（） A． B． C． D． 2考点：圆的切线方程．专题：直线与圆．分析：求出圆心C（﹣2，﹣2）到直线x+2y+1=0的距离d，可得|PT|的最小值为，计算求得结果．解答：解：要使|PT|最小，需圆心C（﹣2，﹣2）到直线x+2y+1=0上的点P的距离最小，而CP的最小值即圆心C（﹣2，﹣2）到直线x+2y+1=0的距离d==，故|PT|的最小值为==2，故选：D．点评：本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．7．实数x，y满足x2+y2﹣4x+1=0，则的最大值为（）A． B． C． D．考点：圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：把方程x2+y2﹣4x+1=0化为标准形式，求出圆心和半径，设z=，即 y=（z﹣1）x，该方程表示一条过原点且斜率为z﹣1的一条直线，当此直线和圆相切时，求得z=1±，由此可得z 的最大值．解答：解：方程x2+y2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2+y2=3，表示以（2，0）为圆心、半径等于的圆．设z=，即 y=（z﹣1）x，该方程表示一条过原点且斜率为z﹣1的一条直线，当此直线和圆相切时，由r==，求得z=1±，可得z的最大值为1+，故选：C．点评：本题主要考查圆的一般方程，直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式，体现了转化的数学思想，属于基础题．8．已知a，b，c是三角形的三边，且直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，则此三角形（）A．是锐角三角形 B．是直角三角形 C．是钝角三角形 D．不确定考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：先根据ax+by+c=0与圆x2+y2=1相离，可得到圆心到直线ax+by+c=0的距离大于半径1，进而可得到c2＞a2+b2，可得到cosC=＜0，从而可判断角C为钝角，故三角形的形状可判定．解答：解：由已知得，圆心到直线的距离d=＞1，∴c2＞a2+b2，∴cosC=＜0，故△ABC是钝角三角形．故选C．点评：本题主要考查三角形形状的判定、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系．考查基础知识的综合运用．9．如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱线长为1，线段AC′上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中正确的是（）①直线AA′与CF是异面直线②三棱锥B′BEF体积为定值③异面直线DD′与BE所成角的余弦值范围是④BD⊥EF．A．①②④ B．②④ C．②③ D．②③④考点：空间中直线与直线之间的位置关系；异面直线及其所成的角．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：在①中，∵A′F∥AC，∴A′、F、C、F四点共面，∴直线AA′与CF是共面直线，故①错误；在②中，∵线段AC′上有两个动点E，F，且EF=，点B′到直线A′C′的距离为定值，∴三棱锥B′BEF体积为定值，故②正确；在③中，当点E在A′处时，异面直线DD′与BE所成角的余弦值取最小值，当点E在A′C′中点位置时，异面直线DD′与BE所成角的余弦值取最大值，故③正确；在④中，∵BD⊥AC，AC∥EF，∴BD⊥EF，故④正确．故选：D．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．10．已知圆O：x2+y2﹣4=0，圆C：x2+y2+2x﹣15=0，若圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB 面积的取值范围是（）A． B． C． D．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：△OAB面积的大小与线段AB的大小有关，要求△OAB面积的取值范围，只需求出AB的范围，即可求解．解答：解：圆O的切线l交圆C于A，B两点，则△OAB面积，S=，圆O：x2+y2﹣4=0，的半径为r=2，AB是圆C：x2+y2+2x﹣15=0的弦长，圆C：x2+y2+2x﹣15=0的圆心（﹣1，0），半径为：4，圆心到AB的距离最小时，AB最大，圆心到AB的距离最大时，AB最小，如图：AB的最小值为：2=2；AB的最大值为：2=2；∴△OAB面积的最小值为：．∴△OAB面积的最大值为：．△OAB面积的取值范围是：．故选：A．点评：本题考查两个圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查计算能力．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程2x﹣y=0或x+y﹣3=0 ．考点：直线的两点式方程．专题：计算题；分类讨论．分析：分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．解答：解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0点评：此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．12．若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦的长为，则a= 1 ．考点：圆与圆的位置关系及其判定；圆方程的综合应用．专题：直线与圆．分析：画出草图，不难得到半径、半弦长的关系，求解即可．解答：解：由已知x2+y2+2ay﹣6=0的半径为，圆心（0，﹣a），公共弦所在的直线方程为，ay=1．大圆的弦心距为：|a+|由图可知，解之得a=1．故答案为：1．点评：本小题考查圆与圆的位置关系，基础题．13．如图梯形O′A′B′C′是一个平面图形的直观图，在直观图中，O′C′=C′B′=2O′A′=3，则原平面图形的面积为27 ．考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由原图和直观图的关系，可得原图中，上底长6，下底长3，高为6的梯形的面积．解答：解：∵直观图中，O′C′=C′B′=2O′A′=3，∴原图中，上底长6，下底长3，高为6的梯形的面积S==27，故答案为：27．点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本知识的考查．14．设某几何体的三视图如图（尺寸的长度单位为m）则该几何体的体积为 4 m3．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；压轴题．分析：由三视图可知几何体是三棱锥，明确其数据关系直接解答即可．解答：解：这是一个三棱锥，高为2，底面三角形一边为4，这边上的高为3，体积等于×2×4×3=4故答案为：4点评：本题考查三视图求体积，三视图的复原，考查学生空间想象能力，是基础题．15．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by+2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．考点：关于点、直线对称的圆的方程．专题：计算题；转化思想．分析：把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标和半径，由已知圆关于直线2ax﹣by+2=0对称，得到圆心在直线上，故把圆心坐标代入已知直线方程得到a与b的关系式，由a表示出b，设m=ab，将表示出的b代入ab中，得到m关于a的二次函数关系式，由二次函数求最大值的方法即可求出m 的最大值，即为ab的最大值，即可写出ab的取值范围．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r=2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2=0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2=0，即b=1﹣a，则设m=ab=a（1﹣a）=﹣a2+a，∴当a=时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．点评：本题以直线与圆为载体，考查对称性，考查了直线与圆相交的性质，以及二次函数的性质．根据题意得到圆心在已知直线上是解本题的关键．16．已知圆C：x2+（y﹣3）2=4，一动直线l过A（﹣1，O）与圆C相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线x+3y+6=0相交于N，则|AM|•|AN|= 5 ．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；压轴题；转化思想．分析：设连接CA并延长交直线x+3y+6=0相交于G，可得CG⊥NG，由垂径定理得CM⊥PQ，可得△AGN∽△AMC，将比例线段转化为等积式，得|AM|•|AN|=|AC|•|AG|=5解答：解：设连接CA并延长交直线x+3y+6=0相交于G，连接CM可得AC的斜率为∵，∴直线AC与直线x+3y+6=0垂直又∵圆C中，M为弦PQ的中点∴CM⊥PQ因此△AGN∽△AMC，可得∴|AM|•|AN|=|AC|•|AG|又∵∴|AC|•|AG|=故答案为5点评：本题考查了直线与圆相交的性质，属于中档题，利用垂径定理得到三角形相似是解决本题的关键．三、解答题：本大题共4小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的方程为2x+（k﹣3）y﹣2k+4=0，k∈R．（Ⅰ）若坐标原点O关于直线l的对称点O′坐标为（a，2），求k的值．（Ⅱ）求坐标原点O到直线l距离的最大值．考点：直线的一般式方程．专题：直线与圆．分析：（I）把线段OO′的中点M代入直线l的方程即可解出；（II）利用点到直线的距离公式、基本不等式的性质即可得出．解答：解：（I）线段OO′的中点M，代入直线l的方程可得2×+（k﹣3）×1﹣2k+4=0，化为k=a+1．（II）坐标原点O到直线l距离d=，考虑k＞2时，d=≤=，当且仅当k=2+时取等号．∴d的最大值为：．点评：本题考查了中点坐标公式、点到直线的距离公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．18．已知点M（3，﹣2）及圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求过点M的圆C的切线方程；（Ⅱ）过点M作直线l圆C交于A，B两点，求弦AB中点N的轨迹方程．考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，然后分切线的斜率存在和不存在求解，当斜率不存在时直接写出切线方程，斜率存在时，设出切线方程的点斜式，化为一般式，由圆心到切线的距离等于半径求斜率，则曲线方程可求；（Ⅱ）直接利用点差法求得弦AB中点N的轨迹方程．解答：解：（Ⅰ）由圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+1=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，∴圆C的圆心坐标C（1，2），半径为2，当过点M的圆C的切线的斜率不存在时，圆的切线方程为x=3；当过点M的圆C的切线的斜率存在时，设过点M的圆C的切线方程为y+2=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k﹣2=0．由题意得：，解得k=﹣．∴过点M的圆C的切线方程为，即3x+4y﹣1=0．综上，过点M的圆C的切线方程为x=3或3x+4y﹣1=0；（Ⅱ）设N（x，y），A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2x，y1+y2=2y，①，②，两式作差得：=．∴．整理得：x2+y2﹣4x﹣2y+11=0．点评：本题考查了圆的切线方程的求法，考查了点差法求与弦中点有关的曲线的轨迹方程，是中档题．19．已知三棱柱ABC﹣A′B′C′，侧棱与底面垂直，且所有的棱长均为2，E为AA′的中点，F为AB的中点．（Ⅰ）求多面体ABCB′C′E的体积；（Ⅱ）求异面直线C'E与CF所成角的余弦值．考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）分别求出直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1．即可得出多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．C′D∥CF．因此∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．解答：解：（I）直三棱柱ABC﹣A′B′C′的体积V==2．三棱锥E﹣A′B′C′的体积V1=A′E==．∴多面体ABCB′C′E的体积=V﹣V1=；（II）如图所示，取A′B′的中点D，连接C′D，DF，DE．可得四边形CFDC′是矩形．∴C′D∥CF．∴∠EC′D即是异面直线C′E与CF所成角．在Rt△C′DE中，C′D=，C′E=．∴cos∠EC′D===．∴异面直线C′E与CF所成角的余弦值为．点评：本题考查了直三棱柱的体积及其性质、异面直线所成的角、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．如图，圆C与y轴相切于点T（0，2），与x轴正半轴相交于两点M、N（点M在点N的左侧），且|MN|=3，（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与圆O：x2+y2=4相交于两点A、B，连接AN、BN．求证：∠ANM=∠BNM．考点：圆的标准方程；圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题．分析：（1）设圆的圆心为（a，2），则半径为a，根据|MN|=3，圆心C到弦MN的距离为2，得，求得r=a=，从而可以写出圆的标准方程．（2）写出M，N的坐标，设出直线AB的方方程，和圆x2+y2=4联立，根据韦达定理，表示出NB和NA斜率，求得斜率互为相反数，故∠ANM=∠BNM．解答：解：（Ⅰ）由已知可设C（a，2）（a＞0），圆C的半径r=a，（2分）又∵|MN|=3圆心C到弦MN的距离为2，故，所以a=r=，（4分）所以，圆C的方程为；（6分）（Ⅱ）令y=0，解得M（1，0），N（4，0），（7分）若直线AB斜率不存在，显然∠ANM=∠BNM；（8分）若直线AB斜率存在，设为y=kx﹣k，代入x2+y2=4得，（k2+1）x2﹣2k2x+k2﹣4=0，①（9分）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1、x2是方程①的两根，∴，（10分）则=．（13分）∴∠ANM=∠BNM．（14分）点评：本题考查了圆的标准方程求法以及圆锥曲线问题中韦达定理的应用，是综合类的题目，考虑到证两条直线的斜率互为相反数是解决此题的关键．。