六年级的比讲义及练习精编版.doc
六年级比知识详解及相关例题
专项：一、己知总数和比例1、沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按2：3：5配制成96吨的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？例2、甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？巩固提升：甲、乙、丙三个数的平均数是84，甲、乙、丙三个数的比是3：4：5，甲、乙、丙三个数各是多少？例3、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。
长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？巩固提升：用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。
长、宽、高的比是3：2：1。
这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？例4、一批图书有1200本，把其中的31分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？巩固提升：希望小学要种524棵树，按照三个班的人数分配给各班。
一班42人，二班45人，三班44人。
三个班各分得多少棵？专项：二、已知相差数和比1、男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？巩固提升：希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？2、沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？巩固提升：建筑工人用水泥、沙子、石子按3：5：9配制成的混凝土，水泥比石子少18吨，需要水泥、沙子、石子各多少吨？专项：三、已知一个量和比3、男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？4、一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少综合运用1、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。
求大、小瓶里各装油多少千克？2、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？3、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？4、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。
六年级下学期数学比及比例整理复习
比例的基本性质包括合比性质、等比性质以及反 比性质。
03 比例的应用问题解决方法
解决比例的应用问题通常需要找到问题中的比例 关系，然后利用比例的性质进行求解。
比例尺与相似图形
01
02
03
04
05
比例尺的定义
比例尺的种类
相似图形的定义
相似图形的性质
比例尺与相似图 形的关系
比例尺是表示实际距离与 图上距离之间的比例关系 的尺子。
错题分析与纠正
错题1
分析
纠正
小明做了一道题“某校男、女 生人数的比是5:3，女生人数比 男生少40人。该校男、女生各 有多少人？”他设男生人数为x ，列出的方程是5x-3x=40，解 得x=20。因此他得出男生有 20人，女生有20-40=-20人。
小明的错误在于没有正确理解 题目中的比例关系。他设男生 人数为x是正确的，但是应该将 女生人数设为3/5x，而不是直 接减去40。正确的方程应该是 x-3/5x=40。
比的表示方法
比可以用分数、小数或百分数来表示。例如，3:4可以 表示为3/4，0.75或75%。
比的性质与运算规则
比的性质
比具有传递性、反身性和等比性质。传递性指如果a:b=c:d且b、d不为0，则a:c=b:d；反身性 指任何数a（a≠0）与自身的比都等于1；等比性质指如果a:b=c:d，那么a+c:b+d=(a+b):(c+d) 。
比例尺分为数字比例尺和 线段比例尺两种。
相似图形是指形状相同但 大小不一定相同的图形。
相似图形的对应角相等， 对应边成比例。
在绘制地图或设计图纸时 ，常常需要用到相似图形 和比例尺的知识，通过相 似图形的性质和比例尺的 换算，可以准确地表示出 实际物体的大小和形状。
人教版六年级上册第四章比的知识点及习题精品
【关键字】情况、方法、问题、基础、需要、工程、速度、关系、解决六年级上册数学 专业讲义第六讲 比以及应用基础知识（一）1、求比值的方法：用比的前项除以比的后项。
2、区分比和比值比：表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。
3、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。
例如3：2也可以写成32，仍读作“3:2”。
4、 比和除法、分数的联系：（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
一、填一填1、( )：30=30÷( )=53=) (24 =( )(小数)2、一辆汽车51小时行驶20千米。
这辆汽车行驶的路程与所用时间的比是( ):( ),比值是( )，这个比值表示的意义是( )3、2:41的比值是（ ），把这个比化成最简单的整数比是（ ）。
4、明明和亮亮邮票的比是2∶5，亮亮有105张邮票，明明有（ ）张邮票。
5、从甲地到乙地，小李用了4时，小张用了3时。
小李和小张所用的时间的比是（ ）：（ ），他们的速度比是（ ）：（ ）。
6、甲数除以乙数的商是32,那么甲数与乙数的最简整数比是（ ）：（ ）。
7、体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的) () (，女生分得( )根。
8.甲、乙两数的比是2：7，且它们的平均数是4.5，那么乙数是（ ）。
9、某班女生比男生多,则男生人数与女生人数比是( )：( );女生人数与全班人数的比是( )：( )。
六年级数学辅导讲义7——比和比例
六年级数学辅导讲义7——比和比例一、填空比和比例的基本性质1、比的前项是43,比的后项是34,它们的比值是 2、15cm ∶1.3m 的比值是 。
1小时∶15分钟的比值是 。
50g ∶0.5kg 的比值是 。
= 。
＝ . 4、化简∶100克∶4千克＝ ，30分钟∶1小时30分钟= 。
5、把212∶0.25化成后项为100的比 。
6、把连比化为最简整数比：，7、把10克糖溶入90克的水中,则糖和糖水的重量的比是 。
8、53乘以911的积与513除以4的商的比的比值是 。
9、化简比：120分∶1.2小时∶1小时20分钟= 。
10、一项工程甲队单独做3天完成,乙队单独做5天完成,丙队单独做6天完成,那么 甲、乙、丙三队的工作效率比是________________________11、一段绳子原长14米，一次用去了8.2米，余下的绳长与原来绳长的最简整数比是（ ）（A ）5∶1 （B ）1∶5 （C ）4∶5 （D ）5∶412、将一个比的前项扩大2倍，比的后项扩大3倍，这个比的比值与原来比值相比是（ ）（A ）扩大了 （B ）缩小了 （C ）不变 （D ）无法确定13、求下列各比的比值（1）21:14 （2）60:100 （3）32:21（4）322:211 （5）5.2:25.2 （6）4.1:611（7） 28分钟∶1.2小时 （8）375毫升∶1.25升 （9）0.25吨∶40千克14、利用已知条件，求a ∶b ∶c（1）a ∶b =2∶3，b ∶c =6∶5； （2）a ∶b =2∶3，b ∶c =4∶3（3）a ∶b =21∶31，a ∶c =21∶41 （4）a ∶b =1.5∶1， b ∶c=32∶65（5）c b a 654==15、甲、乙两人加工300个同样的零件甲10分钟内完成6个，乙在5分钟内完成6个。
求 ： (1)甲、乙两人完成300个零件的速度比(2)甲、乙两人完成300个零件的时间比16、如图，小圆的52是阴影部分，大圆的83是阴影部分，求大圆面积与小圆面积的比。
4.2 求比值、化简比与比的应用(小考复习精编专项练习)六年级数学小升初复习系列：第四章 比和比例
4.2 求比值、化简比与比的应用（小考复习精编专项练习）六班级数学小升初复习系列：第四章 比和比例（含学问点、练习与答案）一、求比值和化简比1、求比值：求两个数的比值，用比的前项除以比的后项，得数是一个数值，该数值就是比值。
这个数值可以是整数、小数或分数。
【典型例题】求下列各组比的比值。
（1）4.8:0.6＝（2）45: 1625＝【解答】（1）4.8:0.6＝48÷6＝8（2）45: 1625 ＝45× 2516 ＝1.252、化简比：把两个数的比化成最简的整数比。
（1）化简整数比：整数比的化简需先找出两个数的最大公因数，然后同时用这个公因数分别去除“比的前项和比的后项”即可，与分数的约分类同。
【典型例题】28:49＝（28÷7）∶（49÷7）＝4:7（2）化简小数比：首先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数（即扩大相同的倍数），变成整数比；然后，再依据化简整数比的方法进行化简。
【典型例题】0.36:1.2＝36:120＝（36÷12）∶（120÷12）＝3:10（3）化简分数比：就是减比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；然后进行化简。
也可以依据分数除法的形式去计算。
可将“∶”号变成“÷”号，将比式变成除式进行计算,从而化简分数比，但结果需要写成比的形式。
【典型例题】7 10:45＝方法一：7 10:45＝（710×10）:（45×10）＝7:8 方法二：＝65÷910＝65×109＝43＝4∶3二、比的实际应用假如已知一个总量的各部分的比，同时也清楚其中某一部分的数量，要求出其他几个部分的数量或者全部的数量。
那么，可以先把已知的比看作已安排的份数，先求出每一份的数量；然后，再转化成要求的份数乘以每一份的数量来解决此类问题。
【典型例题】杨伯伯要配置一种农药给果园除草，已知水和药粉的比是11∶3，现在有一共要配置的农药7000克，那么需要多少克的药粉？【解题分析】依据题意，把一共要配置农药的质量看作11＋3＝14份，则药粉占了其中的3份。
北师大小学六年级下比和比例的复习.doc
第五讲：比和比例的复习基本内容及知识点1. 比的意义和性质2. 按比分配3. 比例和比例的性质4. 比例尺5. 正比例的意义6. 反比例的意义7. 应用题二. 教学重点知识要求：1. 理解正、反比例的意义，抽象概念并运用概念进行判断。
2. 比的意义，比的写法和读法，比号，比的各部分名称，比与除法，分数的联系与区别，比值的意义，求比值；比的基本性质，化简比，求比的未知项。
3. 理解按比分配的意义，会解答按比分配的应用题。
比例的意义，比例各部分的名称，比例的性质，解比例。
4. 比例尺的意义，用途。
会求图上距离和实际距离。
5. 正比例的意义，会判断两种相关联的量是否成正比例。
6. 反比例的意义，会判断两种相关联的量是否成反比例。
7. 用比例知识解答基本的应用题和较难应用题。
能力要求：1. 能正确、迅速地求比值和化简比，会求比的未知项。
2. 会根据有关条件求图上距离、实际距离或比例尺。
3. 能运用按比例分配的方法解决实际问题。
4. 会解最基本的正比例应用题和反比例应用题。
5. 使学生进一步受到事物是相互联系的教育，初步接触函数思想。
知识教学（一）比的意义和性质1. 比的意义：什么是比？两个数相除又叫两个数的比。
（一种比是同类量的比，如：长和宽的比是3比2，结果是长是宽的几分之几,是2分之3；另一种比是不同类量的比，如：路程和时间的比是100：2，结果可以得到一个新的量是速度50，50千米/小时）2. 比的读写法，各部分名称。
（1）3比2记作（3：2）2比3记作（2:3）100比2记作（100:2）（2）比的各部分名称例题1：足球比赛中比分“2：0”是比吗？（不是，它只是用了比的这种形式，它的意思是一个队进了两个球，得2分，另一个队没进球得0分，而比表示两个数相除。
）小明今年12岁，是六（1）班学生，该班共有42名学生；小明爸爸今年38岁，在保险公司上班，年薪150000元，小明妈妈每月工资1200元，她所在的单位有职工24人。
六年级上册《比的认识》复习讲义及练习.doc
六年级上册《比的认识》复习讲义年级：六年级辅导科目：数学学科教师：课题比的认识授课时间备课时间：教学目标 1.理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称。
2.比较比同除法，分数的关系，掌握求比值的方法，会正确求比值。
；3.能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。
4.提高学生观察、讨论、交流、归纳的能力，懂得事物之间是相互联系的。
重点、难点 1.理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法。
2.比较比同除法，分数的关系。
能联系实际应用比的意义提出问题，解决问题。
考点及考试要求1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
2、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示；3、比与除法、分数间的关系；4、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变；5、最简整数比和化简比；6、按比例分配的应用题解法。
教学内容（一）知识点归纳1、比的意义f比和除法、分数的关系f求比值（除法和分数）；2、比的基本性质（商不变的规律、分数的基本性质）一最简整数比一最简整数比和最简分数间的关系；3、比的运用一比的运用和除法、分数的应用题的关系一用整数和分数的方法解比的运用。
（二）考点分析1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
例1、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神州五号”顺利升空。
（1）杨利伟展示的两面国旗都是长15厘米，宽10厘米。
怎样用算式表示他们长和宽的关系？（2）“神州五号”进入运动轨道后，在距地350千米高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米，怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟分行多少千米？2、求比值的方法：用比的前项除以比的后项得到一个数，这个数就是比值，比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示；例2、求下面各比的比值。
3、比的除法、分数之间的关系。
六年级比和比例精编版
授课教师授课对象授课时间授课题目比和比例教学目标1、熟悉比与比例的基本概念2、灵活运用比例性质求数3、学会单位一的使用教学重点和难点巩固与理解单位一的用法，解决有关单位一的应用题参考教材人教版小学数学教材知识与技能要点分析，以前所做有关比的习题教学内容一、比基本知识梳理1、比的意义：两个数相除2、比的基本知识1）比的两种表示：2）比号前面的叫比号后面的叫3、比与除法和分数的关系4、比的性质：比的前项后项同时乘或除以相同的数（除0），比值不变。
5、比的应用1）比例尺2）比的应用二、比例的基本知识1、比例的意义表示两个比例相等的式子叫比例，组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫外项，中间的两项叫内项。
2比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，用式子表示＝题型一、巧用单位一在人教版小学数学十一册教科书中，分数应用题既是重点也是难点，令不少同学感到头疼。
但是其中有一个小窍门，这就是--分析单位1，这里我们再来研究下它例一：学校买来100千克白菜，吃了4/5，吃了多少千克白菜？✧⒈找单位1。
谁的4/5？白菜的。
白菜就是单位1。
记着，是谁的几分之几，谁就是单位1。
✧⒉看单位1知道不知道。
本题中，白菜是单位1。
已知白菜有100千克，即100千克的4/5，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法，所以这道题用100×4/5=80千克。
例二：一个儿童提内所含的水分有28千克，占体重的4/5。
这个儿童体重多少千克？⒈找单位1。
谁的4/5？体重的。
体重就是单位1。
⒉看单位1知道不知道。
本题中，体重是单位1。
体重不知道，但已知体重的4/5是280千克。
根据分数乘法的意义，即体重×4/5=28千克。
一个因数＝积÷另一个因数，所以求体重用28÷4/5=35千克。
以上是分数应用题的两种基本类型。
通过这两道例题，我们应明白：单位一是解决问题的关键。
单位一已知就用乘法，单位一不知就用除法。
六年级数学小升初复习4.3比例的意义与性质、解比例与应用(小考复习精编专项练习)第四章 比和比例(含
4.3比例的意义与性质、解比例与应用（小考复习精编专项练习）六年级数学小升初复习系列：第四章比和比例（含知识点、练习与答案）一、比例的意义1、比例的意义：表示两个比相等的式子，就叫做比例。
2、组成比例的四个数，叫做比例的项。
比例中首尾两端的两项叫做比例外项；中间的两项叫做比例内项。
例如：16:20＝12:1516和15是比例外项，20和12是比例内项。
二、比例的基本性质在一组比例中，两个比例外项的积等于两个比例内项的乘积，这叫做比例的基本性质。
例如：8:12＝6:9中可得：8×9＝12×6三、解比例根据比例的基本性质，先把比例转化成简易方程，然后求比例中的未知项，相当于解简易方程，这种解法就叫做解比例。
四、比例的应用在比例的实际问题中，需要结合问题中给出的不变量，找出两种有关联的量；然后根据正、反比例的关系式列出相应合适的方程并进行求解。
1、解下列比例。
（1）3:6＝x:8（2）512＝x6（1）【解题分析】根据“内项乘内项，外项乘外项”的法则可进行解比例。
【解答】6x＝3×8，6x＝24x＝4（2）【解题分析】根据比例“交叉相乘”的法则可进行解比例。
【解答】12x＝5×6，12x＝30x＝2.52、六（1）班参加美术兴趣小组的有12人，参加书法兴趣小组的有15人。
后来又有若干个人参加了美术兴趣小组，此时美术兴趣小组的人数与书法兴趣小组的人数比是6:5，问又有多少人参加了美术兴趣小组？【解题分析】根据题意，得出参加美术兴趣小组的人数增加了若干人，则可设为x 人，而参加书法兴趣小组的人数保持不变，可以结合两者最终的人数比是6:5进行设方程解比例。
【解答】解：设又有x人参加了美术兴趣小组。
（12＋x）:15＝6:55×（12＋x）＝15×660＋5x＝905x＝90－605x＝30x＝6答：又有6人参加了美术兴趣小组。
一、选择题。
1、能与0.4:0.5组成比例的是（ ）。
六年级比和比例复习知识点及典型例题
比和比例知识点：比比例意义两个数相除，又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子，叫做比例。
各部分名称举例：0.9 : 0.6 ＝1.5名称：前项后项比值举例：5 : 6 ＝ 20 : 24名称：外项基本性质比的前项或后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
2、按比分配的实际应用：例：一辆货车和一列客车同时从相距135km的两地相向而行，经过1.5小时相遇。
已知货车和客车的速度比是7:8，求货车行驶速度。
135÷1.5×＝423、比例综合应用：例：在一幅比例尺为1:4000000的中国地图上，量得浙江湖州到山东日照的图书距离为15cm。
陈老师早上6:00从湖州出发开车去日照旅游，下午2:00到达目的地。
途中陈老师开车的平均速度是多少？75练一练：1、北京到济南高速公路距离大约为430km，北京到天津大约为120km。
一辆汽车从北京出发开往济南，当行驶到天津时用了1.5小时。
按照这个速度，北京到济南全程需要多少小时？5.3752、刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鸡、鸭、鹅各多少只？内项3、为创建海华公司，张、王、李三人分别投资100万元、120万元和80万元。
在他们三人的共同努力下，到年末，公司共盈利60万元，你认为该如何合理分配这笔钱，每人分别得多少？4、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A、B两城之间的距离是2.4厘米。
在A、B两城之间有一中途停靠站C，A、B两城到C站的距离比是7：5。
一辆汽车从B城到C站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。
5、甲乙两人分别从相距255千米的两地同时出发相向而行，已知甲乙速度比为10:7，两人相遇时各行了多少千米？6、小淘气看一本科技书，第一天看了全书的，第二天看了42页，这时看了的页数与剩下的页数比是2：5，这本科技书一共有多少页？7、某车间生产了甲、乙、丙三种配套机件共1280只，其中甲乙两种机件只数的比是3∶2，丙种机件比甲种多80只，丙种机件生产了多少只？8、把长35厘米的圆柱体按3∶2截成了一长一短两个小圆柱体后，表面积总和增加了30平方厘米。
小学六年级的的比和比例知识点复习.doc
比和比例知识点1、基本概念（ 1）两个数 相除 ，又叫做这两个数的 比，“ ∶ ”是 比号 ，比号前面的数叫做比的 前项 ，比号后面的数叫做比的 后项 ，前项除以后项所得的商叫做 比值 。
比的后项不能为0。
（ 2）分数的基本性质∶ 分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
乘积是 1 的两个数互为 倒数 。
1 的倒数是 1， 0 没有倒数。
（ 3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0 除外），商不变。
（ 4）比的基本性质 ∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0 除外），它们的比值不变。
（ 5）小数的性质∶ 在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（ 6）公因数只有1 的两个数叫做 互质数 。
如（ 5 和 7,7 和 9）最简整数比 ∶比的前项和后项是互质数。
（ 7）比的化简 ∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
化简比的方 法整数比比的前项和后项同时除以它们最大公因数（也可以一步一步的除）如， 18:6= （ 18÷ 6）：（ 6÷6） =3:1 或 18:6= （ 18÷ 2）：（ 6÷ 2） =9:3= （9÷ 3）：（3÷ 3） =3:1小数比先把比的前项和后项同时乘以10、 100⋯⋯，变成整数比；再把整数比化成最简比如， 0.25:1.5= （0.25 × 100）：（ 1.5 × 100） =25:150=1:6分数比先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比 如， 5 ： 3 =（ 5 × 24）：（ 3× 24）=20:96 8 6 8混合比先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比） ，再变成整数比，最后把整数比化成最简比如， 5：0.3 中的 5不能化成有限小数，所以把5：0.3 先化为分数比。
六年级下册数学讲义—比和比例
比和比例（一）比和比例学习要点一、比和比例的区别:1.两个数相除,叫做两个数的比。
（比是由两个数组成的,分别是前项、后项。
）例:2∶32.两个相等的比,可以组成比例。
（比例是由四个数组成的,分别是两个外项、两个内项。
）例:2∶3=4∶6二、有关性质:1.分数的基本性质:分数的分子和分母同时扩大或缩小相同的倍数（0除外）,分数的大小不变。
2.商不变性质:被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外）,商不变。
3.比的基本性质:比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）,比值不变。
4.小数性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,,小数的大小不变。
5.比例的基本性质:在比例里,两个内项的积等于两个外项的积。
三比和分数、除法:四、求比值和化简比:1.求比值:用前项除以后项求商。
结果是一个数,可以是整数、小数、分数。
2.化简比:结果是一个比。
有前项和后项,而且前项和后项必须是整数,且不能再约分。
小数比（同时扩大10、100、1000……）化简比的方法整数比（约分）最简比（商后项是互质数）分数比（变符号）五、正比例和反比例:1.判断:（1）一找:找出“两种变量”和“一个定量”。
（2）二写:写出关系式。
（3）判断:商正积反。
×（反）÷（正）速度时间路程÷（正）×（反）÷（正）单价数量总价÷（正）×（反）÷（正）一天工作量间天数总工作量÷（正）×（反）÷（正）每组人数组数总人数÷（正）×（反）÷（正）方砖面积块数房间面积÷（正）×（反）÷（正）底面积高体积÷（正）×（反）÷（正）长宽长方形的面积÷（正）正方形的周长÷边长=4（一定）正圆的周长÷直径=π（一定）正图上距离÷实际距离=比例尺（一定）正正方形的面积÷边长=边长（不一定）不成圆的面积÷半径=πr（不一定）不成盐的质量÷海水的质量=出盐率（一定）正讨论（1）比与分数、除法的关系（2）求比值与化简比的区别。
人教版六年级下册比和比例总复习上课讲义
（3）三角形的面积一定，它的底和高。
（4）正方体一个面的面积和它的表面积。
判断连连串
下面各题中的两种量是不是成比例?如果成比例,成什么比例?
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工 作6小时，剪出72张剪纸；节日期间， 李阿姨每天要工作8小时，能剪出96张 剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比。 （2）上面两个比能组成比例吗？ （3 ）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
分数的基本性质
商不变的基本性质
★化简比和求比值的区别★
前项÷后项
是一个商，可以是整数、小数或分数。
把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（0除外）
是一个比，前项和后项都是整数而且互质。
求比值
化简比
（1）求比值。
45:72
（2）化简比。
0.12：56
（3）解比例。
9：5=45：x
1：101
乘3
5
3
1、填一填
是通向成功的阶梯
自信
结束
外项
比的前项和后项同时乘或同时除以 相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积。
写出两个比值都是3的比，并组成比例。
比与分数、除法的关系
a : b= c
－
b
a
= c
a ÷ b = c
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
计算小能手
3、成正比例的量和成反比例的量有什么共同点和不同点？
不同点
六年级数学：比和比例总复习
六年级数学：比和比例总复习（一）比的意义和性质 1、比的意义：两个数相除又叫两个数的比。
（如：爸爸身高是小明身高的多少倍？170÷110＝1117＝17：11） 2、比的读写法，各部分名称。
（1）17比11记作17：11 1.5比3记作 （ 1.5:3 ）（2）比的各部分名称5 ： 7 前项 比号 后项 3、什么是比值？比的前项除以比的后项所得的商叫做比值比值是一个数，一般用整数或分数表示。
例题1、求比值3.5：0.7＝35：7＝55：8＝5÷8＝0.62592：31＝92÷31＝92×13＝32 注意比值的读法：三分之二 4比的后项能不能是零？为什么？小结：因为除法中除数不能为0，分数中分母不能为0，所以比的后项也不能是零。
例题2、求下面比的未知项。
x ：3＝0.21 120：x ＝24解：x ＝3×0.21 解： x ＝120÷24 x ＝0.63 x ＝5 根据什么可以求出比的未知项？5、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数 （零除外），比值不变。
为什么“零除外”？6、化简比：应用比的基本性质，可以把比化成和它相等的最简单的整数比。
把比化成最简单的整数比，叫做化简比。
例题3、化简比（1）63：9＝963＝17 （2）7.5：2.5＝75：25＝3：1想一想：把整数比、小数比或分数比化成最简单的整数比的一般方法是什么？ ①整数比写成分数后约分后得最简比。
②小数比先化成整数比，再化简。
③分数比先同乘分母的最小公倍数化成整数比，再化简。
例4、填空：（ ）÷4＝()9＝0.75＝（ ）：20＝（ ）%（3）÷4＝()129＝0.75＝（ 15）：20＝（75 ）% 注意：熟练掌握除法、分数、小数、比、百分数之间的关系，整体观察把握公用条件。
（二）按比分配例5、六年级三个班共有150人，一班人数、二班人数和三班的人数比是6：5：4，这三个班各有多少人？ 6＋5＋4＝15150×156＝60（人） 150×155＝50（人）150×154＝40（人）答：一班有60人，二班有50人，三班有40人。
(完整版)六年级下数学比和比例讲义
比例和正反比例学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容掌握比例的意义和基本性质，了解正比例和反比例课型一对一教学目标1、理解比例的意义和基本性质，认识比例各部分的名称2、理解并掌握比例的基本性质3、能运用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例，会组比例4、理解正比例和反比例的意义，并能判断两个相关联的量是不是成正比例或反比例重、难点重点：教学目标1、教学目标3难点：教学目标2、教学目标4知识导图导学一：比例的意义和性质知识点讲解 1（1）比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例．组成比例的四个数都不能是0．（2）比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积。
例如：180∶3=240∶4两个内项相乘：3×240=720两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系.（3）如何判断两个比能否成比例根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例。
例 1. 判断是否能组成比例，可以的请写出来。
（1）1.6、6.4、2和0.5 （2）21、31、61和41例 2. 填空题。
（1）比例是（），比例的基本性质是（）。
（2）在比例里，两内项互为倒数，其中一个外项是0.25，则另一个外项是（）。
（3）（）：3.5=4：7（4）两内项的积是20，写出一个满足条件的比例（）。
例 3. 甲数的等于乙数的，求甲数与乙数的比。
例 4. 某校初三年级男生人数的是团员，女生人数的是团员，而男女非团员人数相等，问：男生人数占初三年级总人数的几分之几？我爱展示1.填写下列空白部分。
（1）甲数的等于乙数的，则甲乙两数的比为（）。
（2）已知a：b=2：3，b：c=4：5，则a：b：c=（）：（）：（）。
（3）如果，那么（）×4=（）×（）。
（4）已知：甲、乙两数的比为3：7，则甲是乙的，乙是甲的。
北师大六年级数学比讲义
第四单元比的认识一、生活中的比（1）比的概念1、两个数（），又叫做这两个数的比，“：”是比号，比号前面的数叫做比的（），比号后面的数叫做比的（），前项除以后项所得的商叫做（）。
比的前项相当于除法中的（），相当于分数中的（），比的后项相当于除法中的（），相当于分数中的（）。
比的后项不能为（）。
（2）求比值1、3.6千米：2000米化成最简单整数比是（），比值是（）。
2、周长相等的正方形和圆，它们的面积之比是（）（3）分数、小数、比、百分数、除法的互化。
（）÷20＝（）：（）＝（）％＝八成=（）二、比的基本性质1、比的前项和后项（）（0除外），它们的比值不变。
2、小茗和小丽的年龄比是6：7，五年后，她们的年龄比应该（）。
3、把6：24的后项减去12，要使比值不变，前项应该（）。
三、求比值和化简比。
1、两个正方形的边长之比是1：3，周长之比是（），面积之比是（）。
2、求比值：30：120 0.5：0.75 3.6千米：2000米四、正方形、长方形与圆等图形的比。
1、大正方形的边长是6分米，小正方形的边长是4分米，大小正方形的边长之比是（），大小正方形的周长之比是（），小正方形与大正方形的面积之比是（）。
2、下图中，三角形与平行四边形的面积之比是（）20五、三角形的内角度数比。
1、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，其中最大的一个内角的度数是（）度，它是一个（）三角形。
2、一个三角形的三个内角度数之比是1：2：3，这个三角形是什么三角形？如果三个内角度数之比是1：2：4，又是什么三角形？2：3：4呢？六、甲、乙、x、y、a、b等字母问题。
1、已知A＝B，那么A与B的比是（）。
2、若甲数与乙数的比是4：5，则甲数比乙数少（）3、如果a与b的比是3：1，那么a是b的3倍。
（）选择题 4、a × ＝b ÷5，a 与b 的最简单的整数比是（ ） A 、1：10 B 、2：5 C 、5：2 5、若y ＝ ，则y 与x 的比是（ ） A 、5：1 B 、1：5 C 、6：16、甲数比乙数少25％，甲、乙两数的最简比是（ ）A 、3：4B 、4：3C 、1：4D 、4：17、甲、乙、丙三个数的平均数是12，甲：乙：丙＝3：4：5，甲是（ ），乙是（ ），丙是（ ）。
六年级比讲义及练习
第四单元比的讲义一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如21:7 其中21是前项，7是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙=4∶3，因为[6，4]=12，所以5∶6=10∶12，4∶3=12∶9，得到甲∶乙∶丙=10∶12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
<比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
把两个数的比化简成最简单的整数比叫做化简比，也叫做比的化简。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：61：92=（61×18）：（92×18）=3：4]5、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
例如： 0．5：53=21：53=5：6 0．5：52=0．5：0．4=5：4三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四单元比的讲义一、比的意义1、两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的后项不能是零。
例如 21:7 其中 21 是前项， 7 是后项。
2、比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
【求几个数的连比方法】求几个数的连比的方法，如：甲∶乙=5∶6，乙∶丙 =4∶3，因为 [6 ，4]=12 ，所以 5∶ 6=10 ∶ 12 ， 4 ∶ 3=12∶9，得到甲∶乙∶丙 =10∶ 12∶9。
3、比与分数、除法之间的关系。
比同除法比较：比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比同分数相比较：比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
二、比的基本性质1、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做分数的基本性质。
2、比的前项和后项是互质数的比，叫做最简单的整数比。
3、整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。
例1如：180：120=（180÷60）：（120÷60）=3：24、分数比的化简方法：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简：例如：1：2=（1×18）：（2×18）=3：4 6 9 6 95、小数比的化简方法：把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再化简。
例如：0．75：0．2=（0．75×100）：（0．2 ×100）=75：20=15：46、一个比中，既有小数，又有分数，可以把小数化成分数，按照化简分数比的方法进行化简；也可以把分数化成小数，按照化简小数比的方法进行化简。
例如：0 ．5：3=1：3=5：6 0．5：2=0．5：0．4=5：5 2 5 54三、求比值和化简比的比较1．目的不同。
求比值就是求比的前项除以后项所得的商；而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，也就是化简后的比要符合两个条件，一是比的前、后项都应是整数；二是前、后项的两个数要互质。
2．结果不同。
求比值的结果是一个数，这个数可以是整数，也可以是小数或分数。
而化简比最后的结果仍然是一个比，要写成比的形式，不能得整数或小数。
比有两种书写形式如 6 比 4，可写作 6：4 也写作64 比 4。
读作 63．读法不同。
如 6：4 求比值是 6：4=6÷4= 6= 3 读作二分之三还可写作 1.5 4 2（结果是一个数）。
化简比是6：4=6÷4= 6 = 3读作三比二还可写作3：4 2 2（结果是一个比）四、比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级有60 人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析： 60 人就是男女生人数的和。
解题思路：第一步求每份：60÷（ 5+7）=5 人第二步求男女生：男生：5×5=25 人女生：5×7=35人。
2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？例如：六年级有男生 25 人，男女生的比是 5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？题目解析：“男生25 人”就是其中的一个数量。
解题思路：第一步求每份：25÷5=5 人第二步求女生：女生： 5×7=35 人。
全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？例如：六年级的男生比女生多20 人（或女生比男生少20 人），男女生的比是 7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？同步练习( 一) 数比化简的方法化成最简整数比。
2/5 ：1/60.8：1.69：1/1560m:70m 1.5t:120kg三：比的应用：1、某科学家用浓缩液和水来配制稀释液，他按照1：4 的比配制了一瓶500mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？2、学校新进一批图书，按照 3：4：5 的比分配给四、五、六年级。
五年级分得 120 本，四年级和六年级各分得多少本？3、小华和爷爷的年龄比是1：6，已知小华的年龄比爷爷小50 岁，小华和爷爷的年龄各是多少？4、甲、乙两数的比是5：3，甲数比乙数大16，甲、乙两数分别是多少？5、一个三角形的内角的度数比是1：1：2，这个三角形是什么三角形？4．比练习一【知识要点】比的意义，比的各部分名称。
【课内检测】1、两个数（）又叫做两个数的（）。
2、如果 A∶B=C，那么 A 是比的（），B是比的（），C是比的（）。
3、4÷5=（）∶（）=4、从 A 地到 B 地共 180 千米，客车要行 2 小时，货车要行 3 小时。
客车所行的路程与所用时间的比是（），比值是（）；客车所用的时间与货车所用的时间比是（），比值是（）；货车与客车的速度比是（），比值是（）；客车与货车所行的路程比是（），比值是（）。
5、判断。
①3可以读作五分之三，也可以读作三比五。
5（）②配制一种盐水，在200 克水中放了 20 克盐，盐和盐水的比是1∶10。
（）③比值是0.8的比只有一个。
（）④甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的4倍。
3（）【课外训练】1、甲数除以乙数的商是 1 .4 ，乙数与甲数的比是（）。
2、正方形的周长与边长的比是（），比值是（）。
3、长方形的长比宽多1，长方形的长与宽的比是（）。
54、一杯糖水，糖占糖水的1，糖与水的比是（）。
105、女生人数与全班人数的比是4∶9，男生人数与女生人数的比是（）。
练习二【知识要点】比的基本性质，化简比。
【课内检测】1、判断：比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。
（）2、8∶5=24∶（）42∶18=（）∶ 33、化简下面各比。
21 ∶35 5 ∶ 4 0.8 ∶0.326 94 、一辆汽车 3 小时行驶135 千米，汽车所行的路程和时间的比是（），化成最简整数比是（）。
5、一根绳子全长 2.4 米，用去 0.6 米。
用去的绳子和全长的比是（）,化简比是（）。
【课外训练】1、化简下面各比。
140 0.4∶20.3 吨∶ 150 千克 0.6 ∶235 3 32、判断: 最简单的整数比 , 就是比的前项和后项都是质数的比。
（）3、5∶12 的前项增加 15, 要使比值不变 , 后项应增加（）。
4、甲、乙两人每天加工零件个数的比是3∶4, 两人合作 15 天后 ,甲、乙两人各自加工零件的个数比是()。
练习三【知识要点】比的意义和基本性质的练习。
【课内检测】1、简下面各比，并求出比值。
比最简单的整数的比比值20∶253 ∶24 50.3 ∶0.272、六（ 2）班有男生 20 人、女生 28 人。
①男生人数是女生人数的②女生人数是男生人数的() ()() ()；；③男生人数与女生人数的比是（），比值是（）。
④女生人数与全班人数的比是（），比值是（）。
3、读完同一本书，小华要 4 天，小明要 6 天。
小华和小明读完这本书所用的时间比是（），比值是（）。
4、一杯糖水，糖占糖水的1，糖与水的比为（）。
40★★ 5、甲数与乙数的比是 4∶5，乙数与丙数的比是3∶4，甲数∶丙数（= ）∶（）。
★★ 6、从六 (1) 班调全班人数的1到六(2)班,则两班人数相等,原来六(1) 10班与六 (2) 班的人数比是（）。
★★ 7、右图中长方形的面积与阴影部分的面积比是（）。
练习四【知识要点】按比例分配应用题。
（已知两个量的比与和，求这两个量。
）【课内检测】1、公鸡与母鸡的只数比是2∶9，也就是公鸡占总只数的( ) ，母鸡占总( )只数的( )，公鸡的只数是母鸡的( )，母鸡的只数是公鸡的() 。
( ) ( ) ( )2、一批货物按 2∶3∶4 分配给甲、乙、丙三个队去运，甲队运这批货物的( )，丙队比乙队多运这批货物的( ) 。
( ) ( )103、公园里柳树和杨树的棵数比是5∶3，柳树和杨树共 40 棵，柳树和杨树各有多少棵？4、把 300 个苹果按 4∶5∶6 分给幼儿园的小、中、大三个班。
小班、中班、大班各分得多少个苹果？【课外训练】1、一种药水是把药粉和水按照1∶100 配制而成，要配制这种药水 5050 千克，需要药粉多少千克？★2、水果店运来梨和苹果共50 筐，其中梨的筐数是苹果的2，运来梨和苹3果各多少筐？★★★3、用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？11练习五【知识要点】按比例分配应用题。
（已知两个量的比与其中的一个量，求另一个量。
）【课内检测】1、把一根长 8 米的绳子按 3∶2 截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？2、把一根绳子按3∶2 截成甲、乙两段，已知甲段长 4.8 米,乙段长多少米?3、把一根绳子按3∶2 截成甲、乙两段，已知乙段长 4.8 米,这根绳子原来长多少米 ?4、把一根绳子按3∶2 截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短1.6 米,甲、乙两段各长多少米？12【课外训练】1、商店运来一批洗衣机 , 卖出 24 台, 卖出的台数与剩下的台数的比是3∶5, 这批洗衣机一共有多少台 ?★2、雏鹰假日小队的同学分 3 组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是 12∶11∶7，第一小组采集蓖麻籽 36 千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？★3、已知甲数的2等于乙数的8，甲数是80，则乙数是多少？525练习六【知识要点】按比例分配应用题的练习。
【课内检测】1、小伟和小英给希望工程捐款的钱数比是7∶8，两人共捐款 75 元。
小伟和小英各捐款多少元？13⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯★2、两地相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出， 4 小时后相遇，已知甲、乙两车速度的比是5∶3。
甲、乙两车每小时各行多少千米？★3、用 36 米长的篱笆围成一个长方形菜地，要求长与宽的比是5∶4，这块菜地的面积是多少平方米？★4、已知 A、B、C三个数的比是 2∶3∶5，这三个数的平均数是 90，这三个数分别是多少？★★ 5、把 54 本图书分给三个组， A 组的1和 B 组的1以及 C组的1相等，A、23 4B、C三个组各分得图书多少本？★★ 6、水果店运进梨和苹果的筐数比是3∶2，当只卖出 15 筐梨后，苹果的筐数占梨的4。
现在的梨和苹果各有多少筐？514。