七年级下数学单元测试七下第九章《整式乘法与因式分解》优生拓展训练(1)(有答案)
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列计算结果正确的是( ）A.2+ =2B. ÷=C.（-2a 2）3=-6a6 D.（x-1）2=x 2-12、下列从左到右的变形中,因式分解正确的是（）A.2x 2-4x+1=2x(x-2)+1B.x 2-2x=x(x-2)C.(x+1)(x-1)=x 2-1 D.x 2+2x+4=(x+2) 23、如果x2﹣6x+k是完全平方式，则k的值为（）A.±9B.±36C.36D.94、下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A.a（x+y）=ax+ayB.x 2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C.10x 2﹣5x=5x（2x ﹣1）D.x 2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x5、下列说法正确的是（）A.多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式B.多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积C.多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和D.多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项数相等6、下列运算正确的是（）A.a 3•a 4=a 12B.m 3+m 4=m 7C.（a+b）2=a 2+b 2D.n 6÷n3=n 37、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、下列计算正确的是（）A.－2(x 2y 3) 2＝－4x 4y 6B.8x 3－3x 2－x 3＝4x 3C.a 2b(－2ab2)＝－2a 3b 3 D.－(x－y) 2＝－x 2－2xy－y 29、若a3(3a n-2a m+4a k)与3 a6-2a9+4a4的值永远相等,则m、n、k分别为（）A.6、3、1B.3、6、1 C.2、1、3 D.2、3、110、下列计算正确是（）A.（a﹣b）2=a 2﹣b 2B.x+2y=3xyC.D.（﹣a 3）2=﹣a 611、若(2﹣x)(2+x)(4+x2)＝16﹣x n，则n的值等于( )A.6B.4C.3D.212、下列去括号正确的是（）A. B. C.D.13、若正数m，n满足m2+n2=10，mn=3，则m+n=（）A.±4B.4C.﹣4D.±1614、下列运算正确的是（）A.﹣（a﹣1）=﹣a﹣1B.（﹣2a 3）2=4a 6C.（a﹣b）2=a 2﹣b2 D.a 3+a 2=2a 515、下列因式分解正确的是( )A.6x+9y+3=3(2x+3y)B.x 2+2x+1=(x+1) 2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2 D.x 2+4=(x+2) 2二、填空题(共10题，共计30分)16、因式分解：x2﹣49=________ .17、已知a+b=5，ab=3，则a2+b2=________．18、分解因式:9x2-y2=________.19、分解因式：m3n﹣4mn=________．20、已知a+b＝8，ab＝15，则a2+b2＝________．21、把多项式y3﹣2xy2+x2y因式分解，最后结果为________．22、因式分解：________.23、多项式6ab2x-3a2by+12a2b2的公因式是________。
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测试卷（有答案AB卷）
七年级数学下册第9章整式乘法与因式分解测试卷（有答案AB卷）第9章整式乘法与因式分解综合测试卷(A)一、选择题。
(每题3分，共21分)1．下列运算正确的是( )A．3 +2 =5 B．(2 ) =6C．( +1) = +1 D．-4=( 4+2)( 一2)2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．( )= B．C．D．3．如果16一=(4+ )(2+ )(2一)，则的值是( )A．5 B．4 C．3 D．24．若中不含的一次项，则的值为( )A．8 B．一8 C．0 D．8或一85．若+4 -2= ，则不论a取何值，一定有( )A．>0 B．<0 C．≥0 D．≤06．若实数满足，则下列式子一定成立的是( ) A．B．C．D．7．7张如图(1)的长为，宽为( > )的小长方形纸片，按图(2)的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则、满足( )A．B．C．D．二、填空题。
(每空2分，共24分)8．计算：(1) = ；(2) = ；(3) = ．9．分解因式：(1) = ；(2) = ．10．多项式与多项式的公因式是．11．已知长方体长为4×10 ，宽为3×10 ，高为2×10 ，这个长方体的体积是．12．多项式因式分解得，则= ，= ．13．若是一个完全平方式，则的值为．14．若三角形的边长分别为满足则这个三角形是三角形．15．已知，，则的值是．三、解答题。
(共55分)16．(每小题4分，共16分)计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4)17．(每小题4分，共16分)分解因式：(1) ；(2) ，(3) (4)18．(4分)先化简，再求值：( +2) +(2 +1)(2 -1)-4 ( +1)，其中=-2．19．(4分)根据图示尺寸，求图中阴影部分的面积．20．(4分)已知，求下面各式的值：(1) ；(2)21．(4分)有足够多的长方形和正方形卡片，如图．(1)如图，如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是；(2)小明想用类似方法解释多项式乘法．那么需用2号卡片张，3号卡片张．22．(7分)阅读材料：把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即(以±6)。
苏科版七年级下《第9章整式乘法与因式分解》单元测试题含答案
第9章 整式乘法与因式分解一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．计算－a (a 2＋2)的结果是( )A ．－2a 3－aB ．－2a 3＋aC ．－a 3－2aD ．－a 3＋2a2．下列运算正确的是( )A ．(x 3)3＝x 9B ．(－2x )3＝－6x 3C ．2x 2－x ＝xD ．x 6÷x 3＝x 23．下列分解因式正确的是( )A ．3x 2－6x ＝x (x －6)B ．－a 2＋b 2＝(b ＋a )(b －a )C ．4x 2－y 2＝(4x －y )(4x ＋y )D ．4x 2－2xy ＋y 2＝(2x －y )24．若多项式x 2＋kx －24可以分解因式为(x －3)·(x ＋8)，则k 的值为( )A ．5B ．－5C ．11D ．－115．若多项式x 2＋x ＋b 与多项式x 2－ax －2的乘积中不含x 2和x 3项，则－2⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 32的值是( )A ．－8B ．－4C ．0D ．－496．已知有理数a ，b 满足a ＋b ＝2，ab ＝34，则a －b ＝( ) A ．1 B ．－52 C ．±1 D．±527．若x －y ＋3＝0，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )的值为( )A ．9B ．－9C ．3D ．－3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)8．计算x ·2x 2的结果是________．9．计算(x ＋1)(2x －3)的结果为________．10．分解因式：a 3－10a 2＋25a ＝________．11．若(x －3y )2＝(x ＋3y )2＋M ，则M ＝________．12．若三角形的一边长为2a ＋1，这边上的高为2a －1，则此三角形的面积为________．13．如果4x 2－mxy ＋9y 2是一个完全平方式，那么m ＝________．14．三种不同类型的地砖的长、宽如图9－Z －1所示，若现有A 型地砖4块，B 型地砖4块，C 型地砖2块，要拼成一个正方形，则应去掉1块________型地砖；这样的地砖拼法可以得到一个关于m ，n 的恒等式为____________________．图9－Z －1三、解答题(共44分)15．(12分)计算：(1)(－10xy 3)·2xy 4z ；(2)(－4x )(2x 2－2x －1);(3)0.4x 2y ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12xy 2－(－2x )3·xy 3；(4)－3a ⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 2－2a ＋2b (a 2－ab )－2a 2(b ＋3)．16．(6分)利用乘法公式计算：20192－2019×38＋192.17．(6分)先化简，再求值：[]（a ＋b ）2－（a －b ）2·a ，其中a ＝－1，b ＝5.18．(10分)已知A ＝x －y ＋1，B ＝x ＋y ＋1，C ＝(x ＋y )(x －y )＋2x ，两名同学对x ，y 分别取了不同的值，求出的A ，B ，C 的值不同，但A ×B －C 的值却总是一样的．因此两名同学得出结论：无论x ，y 取何值，A ×B －C 的值都不发生变化．你认为这个结论正确吗？请你说明理由．19．(10分)先阅读，再分解因式．把a2－2ab＋b2－c2分解因式．解：原式＝(a2－2ab＋b2)－c2＝(a－b)2－c2＝(a－b＋c)(a－b－c)．请你仔细阅读上述解法后，把下面的多项式分解因式：(1)9x2－6xy＋y2－a2；(2)16－a2－b2＋2ab.教师详解详析1．C2．A [解析] A 项正确；B 项，(－2x )3＝－8x 3，所以错误；C 项，2x 2和－x 不是同类项，不能合并；D 项，x 6÷x 3＝x 3，所以错误．3．B4．A [解析] 由题意得x 2＋kx －24＝(x －3)(x ＋8)＝x 2＋5x －24，根据对应项系数相等，得k ＝5.5．C6．C7．A [解析] 由x －y ＋3＝0，得x －y ＝－3，则x (x －4y )＋y (2x ＋y )＝x 2－4xy ＋2xy＋y 2＝x 2－2xy ＋y 2＝(x －y )2＝(－3)2＝9.故选A.8．2x 39．2x 2－x －3 [解析] (x ＋1)(2x －3)＝2x 2－3x ＋2x －3＝2x 2－x －3.10．a (a －5)211．－12xy [解析] M ＝(x －3y )2－(x ＋3y )2＝x 2－6xy ＋9y 2－x 2－6xy －9y 2＝－12xy .12．2a 2－12 [解析] 由题意，得12(2a ＋1)·(2a －1)＝12(4a 2－1)＝2a 2－12. 13．±1214．C (2m ＋n )2＝4m 2＋4mn ＋n 2 [解析] 用4块A 型地砖，4块B 型地砖，2块C 型地砖拼成的图形面积为4m 2＋4mn ＋2n 2，因为拼成的图形是一个正方形，所以所拼图形面积的代数式是完全平方式，而4m 2＋4mn ＋n 2＝(2m ＋n )2，所以应去掉1块C 型地砖．15．解： (1)原式＝(－10)×2·(x ·x )· (y 3·y 4)·z ＝－20x 2y 7z .(2)原 式＝(－4x )·2x 2－(－4x )·2x －(－4x )＝－8x 3＋8x 2＋4x .(3)原 式＝25x 2y ·14x 2y 2－(－8x 3)·xy 3＝110x 4y 3＋8x 4y 3＝8110x 4y 3. (4) 原 式＝－ab 2＋6a 2＋2a 2b －2ab 2－2a 2b －6a 2＝－3ab 2.[点评] (1)单项式与单项式相乘时，凡在单项式中出现过的字母，在结果中必须都有，不能漏掉；(2)遵照运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后合并同类项．16．解：20192－2019×38＋192＝20192－2×2019×19＋192＝(2019－19)2＝20002＝4000000.17．解：[(a ＋b )2－(a －b )2]·a＝(a 2＋2ab ＋b 2－a 2＋2ab －b 2)·a＝4ab ·a＝4a 2b .当a ＝－1，b ＝5时，原式＝4×(－1)2×5＝20.18．[解析] 先计算A ×B －C ，根据整式的运算法则，A ×B －C 的结果中不含x ，y ，故其值与x ，y 的取值无关．解：正确．理由：A ×B －C ＝(x －y ＋1)(x ＋y ＋1)－[]（x ＋y ）（x －y ）＋2x ＝(x ＋1－y )(x ＋1＋y )－(x 2－y 2＋2x )＝x 2＋2x ＋1－y 2－x 2＋y 2－2x ＝1，所以A ×B －C 的值与x ，y的取值无关．19．解：(1)原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－a 2＝(3x －y )2－a 2＝(3x －y ＋a )(3x －y －a )．(2)原式＝16－(a 2＋b 2－2ab )＝42－(a －b )2＝(4－a ＋b )(4＋a －b )．。
苏科版七年级下册数学第9章 整式乘法与因式分解 含答案
苏科版七年级下册数学第9章整式乘法与因式分解含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式中，从左往右的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.2、下列计算正确的是（）A.4x﹣3x=1B.x 2+x 2=2x 4C.（x 2）3=x 6D.2x 2•x 3=2x 63、下列运算正确的是（）A.（﹣a 3）2＝a 6B.2a+3b＝5abC.（a+1）2＝a 2+1D.a 2•a 3＝a 64、如果y2+my+4是某个多项式的平方，那么,m的值一定是（）A.2B.4C.±2D.±45、已知a2+a﹣4=0，那么代数式：a2（a+5）的值是（ )A.4B.8C.12D.166、若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A.﹣40B.﹣10C.40D.107、把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.58、下列多项式乘法中不能用平方差公式计算的是（）A.(a 3+b 3)(a 3﹣b 3)B.(a 2+b 2)(b 2﹣a 2)C.(2x 2y+1)(2x 2y﹣1) D.(x 2﹣2y)(2x+y 2)9、分解因式a2b﹣b3结果正确的是（）A.b（a+b）（a﹣b）B.b（a﹣b）2C.b（a 2﹣b 2）D.b （a+b）210、下列计算正确的是（）A. B. C.D.11、已知a、b满足等式，则x、y的大小关系是（）A.x≤yB.x≥yC.x<yD.x>y12、若x m+n y m﹣1（xy n+1）2=x8y9，则4m﹣3n=（）A.10B.9C.8D.以上结果都不正确13、（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A.2，﹣3B.2，3C.﹣2，3D.﹣2，﹣314、若，则括号内应填的代数式是（）．A. B. C. D.15、已知可以写成一个完全平方式，则可为（）A.4B.8C.16D.二、填空题(共10题，共计30分)16、方程3x2-9x=0的解为________．17、（﹣a2b）2•a=________．18、计算：________．19、若（x﹣1）2=2，则代数式x2﹣2x+5的值为________ ．20、计算4x2y•（﹣x）=________ ．21、如果多项式x2-mx+n能因式分解为（x+2）（x-3），则m+n的值________．22、a﹣＝2，则a2+ ＝________．23、已知，，则的值为________．24、2x ( x － 1) = ________25、计算：＝________；（﹣2x2）3＝________；（x2）3÷x5＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（x+3）2-（x-1）（x-2）．27、已知3×9m×27m=317+m，求：（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．28、如图，在一个大圆盘中，镶嵌着四个大小一样的小圆盘，已知大小圆盘的半径都是整数，阴影部分的面积为5πcm2，请你求出大小两个圆盘的半径．29、用两种不同的方法化简：（﹣3m﹣n）（3m+n）+n（3m+n）30、化简下列各式：（1）3（2﹣y）2﹣4（y+5）（2）（x+2y）（x﹣2y）﹣y（x﹣8y）参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、D5、D6、B7、A8、D9、A10、C12、A13、C14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
苏教版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元试卷(含答案解析)
第9章《整式乘法与因式分解》单元测试卷考试时间：100分钟；满分：100分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1 2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+14．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．145．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+46．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是．13．计算：40372﹣8072×2019＝．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，则（）A．m＝4，n＝2B．m＝3，n＝3C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1【分析】直接利用积的乘方运算法则进而得出m，n的值．【答案】解：∵（2xy2）3•（x m y n）2＝x7y8，∴8x3y6•x2m y2n＝x7y8，则x2m+3y2n+6＝x7y8，∴2m+3＝7，2n+6＝8，解得：m＝2，n＝1，故选：C．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．2．下列各式从左到右是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+1＝x（x+）C．x2﹣5x+7＝x（x﹣5）+7D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2【分析】根据因式分解的意义（把一个多项式化成几个整式的积的形式，这个过程叫因式分解）逐个判断即可．【答案】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、等式右边是分式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了因式分解的意义，能熟记因式分解的意义是解此题的关键．3．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2D．x2﹣2x+1【分析】原式各项分解因式得到结果，即可做出判断．【答案】解：A、原式＝（x+1）（x﹣1），不合题意；B、原式＝（x﹣1）（x﹣2），不合题意；C、原式不能分解，符合题意；D、原式＝（x﹣1）2，不合题意，故选：C．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．已知xy2＝﹣2，则﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）的值为（）A．2B．6C．10D．14【分析】先利用单项式乘多项式的法则化简，然后运用积的乘方的逆运算整理结果，使其中含有xy2，再整体代入xy2＝﹣2计算即可．【答案】解：∵xy2＝﹣2，∴﹣xy（x2y5﹣xy3﹣y）＝﹣x3y6+x2y4+xy2＝﹣（xy2）3+（xy2）2+xy2＝﹣（﹣2）3+（﹣2）2+（﹣2）＝8+4﹣2＝10；故选：C．【点睛】此题考查了单项式乘多项式，解题的关键是运用积的乘方的逆运算，使化简后的式子中出现xy2的因式．5．将多项式a2﹣6a﹣5变为（x+p）2+q的形式，结果正确的是（）A．A、（a+3）2﹣14B．（a﹣3）2﹣14C．（a+3）2+4D．（a﹣3）2+4【分析】已知多项式配方得到结果，判断即可．【答案】解：根据题意得：a2﹣6a﹣5＝（a2﹣6a+9）﹣14＝（a﹣3）2﹣14，故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b （x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．爱我中华B．我游中华C．中华美D．我爱美【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式的结果为2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），然后找出对应的汉字即可对各选项进行判断．【答案】解：2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）＝2（x2﹣y2）（a﹣b）＝2（x+y）（x﹣y）（a﹣b），信息中的汉字有：华、我、爱、中．所以结果呈现的密码信息可能为爱我中华．故选：A．【点睛】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．7．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断正确的计算结果是（）A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣12x4+3x3﹣3x2D．无法确定【分析】根据整式的减法法则求出多项式，根据单项式与多项式相乘的运算法则计算，得到答案．【答案】解：x2﹣x+1﹣（﹣3x2）＝x2﹣x+1+3x2＝4x2﹣x+1，﹣3x2•（4x2﹣x+1）＝﹣12x4+3x3﹣3x2，故选：C．【点睛】本题考查的是单项式乘多项式、整式的加减混合运算，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．8．M＝（a+b）（a﹣2b），N＝b（a﹣3b）（其中a≠b），则M，N的大小关系为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．无法确定【分析】根据多项式乘以多项式表示出M、N，再利用求差法即可比较大小．【答案】解：M＝（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2N＝b（a﹣3b）＝ab﹣3b2a≠b．M﹣N＝a2﹣ab﹣2b2﹣ab+3b2＝（a﹣b）2＞0．所以M＞N．故选：A．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解决本题的关键是求差法比较大小．9．图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．a2﹣b2B．（a﹣b）2C．（a+b）2D．ab【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积＝正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【答案】解：图1是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：B．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．10．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．3014B．3024C．3034D．3044【分析】由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，可得在不超过220的正整数中，“和谐数”共有252个，依此列式计算即可求解．【答案】解：由（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n≤220，解得n≤27.5，则在不超过220的正整数中，所有“和谐数”之和为：32﹣12+52﹣32+…+552﹣532＝552﹣12＝3025﹣1＝3024．故选：B．【点睛】考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x．【分析】根据多项式乘以单项式法则求出即可．【答案】解：（﹣2x）（x3﹣x+1）＝﹣2x4+2x2﹣2x，故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x．【点睛】本题考查了多项式乘以单项式，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．12．若ab＝﹣3，a﹣2b＝5，则a2b﹣2ab2的值是﹣15．【分析】直接利用提取公因式法将原式变形进而计算得出答案．【答案】解：∵ab＝﹣3，a﹣2b＝5，∴a2b﹣2ab2＝ab（a﹣2b）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．【点睛】此题主要考查了提取公因式法，正确分解因式是解题关键．13．计算：40372﹣8072×2019＝1．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【答案】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1【点睛】本题考查了因式分解的提公因式法，把8072×2019变为4038×4036，套用平方差公式是解本题的关键．14．如图，某居民小区有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一个雕塑，底座是边长为（a+b）米的正方形．绿化的面积是多少平方米5a2+3ab．【分析】先根据图形列出算式，再根据多项式乘以多项式和乘法公式算乘法，最后合并同类项即可．【答案】解：绿化的面积是（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab，故答案为：5a2+3ab．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，整式的乘法，列代数式等知识点，能正确根据运算法则进行计算是解此题的关键．15．若a＝2017x+2019，b＝2017x+2019，c＝2017x+2020，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．【分析】a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a ﹣c）2+（b﹣c）2，即可求解．【答案】解：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2＝3，故答案为3．【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多项式平方差的形式，是解题的关键．16．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图表格，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…根据以上规律，（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【分析】通过观察可得（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．因此可得（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，解答即可．【答案】解：根据题意知，（a+b）5的各项系数分别为1、（1+4）、（4+6）、（6+4）、（4+1）、1，即：1、5、10、10、5、1，∴（a+b）5展开的结果为a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5．【点睛】本题考查了完全平方公式的推广，要注意寻找题中的关键着眼点是：首尾两项系数都是1，中间各项系数等于（a+b）n﹣1相邻两项的系数和．三．解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）分解因式：（1）﹣x2﹣4y2+4xy（2）（x﹣1）2+2（x﹣5）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式整理后，利用平方差公式分解即可．【答案】解：（1）原式＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2；（2）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．【点睛】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．18．（8分）已知x+y＝3，（x+3）（y+3）＝20．（1）求xy的值；（2）求x2+y2+4xy的值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则展开，再把x+y＝3代入，即可求出答案；（2）先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【答案】解：（1）∵x+y＝3，（x+3）（y+3）＝xy+3（x+y）+9＝20，∴xy+3×3+9＝20，∴xy＝2；（2）∵x+y＝3，xy＝2，∴x2+y2+4xy＝（x+y）2+2xy＝32+2×2＝13．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟记多项式乘以多项式法则和乘法公式是解此题的关键．19．（8分）（1）用乘法公式计算：；（2）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），其中x＝．【分析】（1）原式分母变形后，利用完全平方公式化简，合并后约分即可得到结果；（2）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝＝＝＝；（2）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x＝﹣9x+2，当x＝时，原式＝﹣+2＝﹣．【点睛】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如12＝42﹣22，20＝62﹣42，28＝82﹣62，…，因此12，20，28都是奇巧数．（1）36，50是奇巧数吗？为什么？（2）设两个连续偶数为2n，2n+2（其中n为正整数），由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗？为什么？【分析】（1）由题意得36＝102﹣82，再设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），确定50不是奇巧数．（2）由（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1）可求解．【答案】解：（1）∵36＝102﹣82，∴36是奇巧数．设两个连续偶数为m，m+2（n为偶数），则（m+2）2﹣m2＝50，解得m＝11.5（不符合题意）∴50不是奇巧数．（2）是．理由如下：∵（2n+2）2﹣（2n）2＝4n2+8n+4﹣4n2＝8n+4＝4（2n+1），∴这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够理解题意，将所求问题转化为恰当的代数式并进行正确的因式分解是解题的关键．21．（10分）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47，求a2+b2+c2的值；（3）小明同学打算用x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张相邻两边长为分别为a、b的长方形纸片拼出了一个面积为（5a+8b）（7a+4b）长方形，那么他总共需要多少张纸片？【分析】（1）直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积＝各矩形的面积之和求解即可；（2）将a+b+c＝12，ab+bc+ac＝47代入（1）中得到的关系式，然后进行计算即可；（3）长方形的面积xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b），然后运算多项式乘多项式法则求得（5a+8b）（7a+4b）的结果，从而得到x、y、z的值，代入即可求解．【答案】解：（1）∵正方形的面积＝各个矩形的面积之和＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca．（2）由（1）可知：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+bc+ca）＝122﹣47×2＝50．（3）∵长方形的面积＝xa2+yb2+zab＝（5a+8b）（7a+4b）＝35a2+76ab+32b2，∴x＝35，y＝32，z＝76，∴x+y+z＝143．答：那么他总共需要143张纸片．【点睛】本题考查的是多项式乘多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．22．（10分）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝（m+1）（m﹣5）．（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值．【分析】（1）根据阅读材料，先将m2﹣4m﹣5变形为m2﹣4m+4﹣9，再根据完全平方公式写成（m﹣2）2﹣9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2﹣4a+6b+18转化为（a﹣2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27转化为（a﹣b﹣1）2+（b﹣3）2+17，然后利用非负数的性质进行解答．【答案】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）2a2+3b2﹣4a+12b+18＝2（a2﹣2a）+3（b2+4b）+18＝2（a2﹣2a+1）+3（b2+4b+4）+4＝2（a﹣1）2+3（b+2）2+4，当a＝1，b＝﹣2时，2a2+3b2﹣4a+12b+18有最小值，最小值为4；（3）∵a2﹣4ab+5b2﹣4a+4b+27＝a2﹣4a（b+1）+4（b+1）2+（b﹣2）2+19＝（a﹣2b﹣2）2+（b﹣2）2+19，∴当a＝6，b＝2时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+27有最小值19．【点睛】此题考查了因式分解的应用，以及非负数的性质，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．。
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(含答案)
《整式的乘法与因式分解》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×10174.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±15.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 06. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 667.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=38.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．16.计算（﹣A 2B ）3=__．三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?参考答案一、选择题1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A . （A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2 B . （A ﹣B ）2=A 2﹣2A B +B 2C . A （A +B ）=A 2+A BD . A （A ﹣B ）=A 2﹣A B[答案]B[解析]大正方形的面积=（A -B ）2，还可以表示为A 2-2A B +B 2，∴（A -B ）2=A 2-2A B +B 2．故选B ．2.若（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n，则m，n分别为（）A . m=B -A ，n=-A B B . m=B -A ，n=A BC . m=A -B ，n=-A BD . m=A +B ，n=-A B[答案]A[解析][分析]先将式子展开，再根据展开后的式子求m和n.[详解]（x-A ）（x+B ）=x2+mx+n故选A[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，整式乘法的法则是解题的关键.3.现有一列式子：①552-452；②5552-4452；③55552-44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A . 1.1111111×1016B . 1.1111111×1027C . 1.111111×1056D . 1.1111111×1017[答案]D[解析]试题分析：根据题意得：第⑧个式子为5555555552-4444444452=（555555555+444444445）×（555555555-444444445）=1.1111111×1017．故选D ．考点：1.因式分解-运用公式法；2.科学记数法—表示较大的数．4.x m+1x m－1÷(x m) 2的结果是 ( )A . －lB . 1C . 0D . ±1[答案]B[解析]试题分析：根据同底数幂相乘除和幂的乘方，直接计算可得x m+1x m－1÷(x m) 2=1.故选：B点睛：此题主要考查了幂的运算性质，解题时直接应用幂的运算性质，再根据幂的混合运算的顺序计算即可.同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.5.若3x+2y=3，求27x×9y的值为（）A . 9B . 27C . 6D . 0[答案]B[解析][分析]先把27x×9y 进行转换再求值.[详解]故选B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，根据规律化简是解题的关键.6. 观察下列各式及其展开式：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5…请你猜想（A +B ）10的展开式第三项的系数是（）A . 36B . 45C . 55D . 66[答案]B[解析]试题分析：归纳总结得到展开式中第三项系数即可．解：解：（A +B ）2=A 2+2A B +B 2；（A +B ）3=A 3+3A 2B +3A B 2+B 3；（A +B ）4=A 4+4A 3B +6A 2B 2+4A B 3+B 4；（A +B ）5=A 5+5A 4B +10A 3B 2+10A 2B 3+5A B 4+B 5；（A +B ）6=A 6+6A 5B +15A 4B 2+20A 3B 3+15A 2B 4+6A B 5+B 6；（A +B ）7=A 7+7A 6B +21A 5B 2+35A 4B 3+35A 3B 4+21A 2B 5+7A B 6+B 7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（A +B ）10的展开式第三项的系数为45．故选B ．考点：完全平方公式．[此处有视频，请去附件查看]7.若（x﹣5）（2x﹣n）=2x2+mx﹣15，则m、n的值分别是（）A . m=﹣7，n=3B . m=7，n=﹣3C . m=﹣7，n=﹣3D . m=7，n=3 [答案]C[解析]试题解析：∵(x-5)(2x-n)=2x2+mx-15，∴2x2+(-n-10)x-5n=2x2+mx-15∴5n=-15，-n-10=m，解得：n=-3，m=7，故选C ．[点睛]此题主要考查了因式分解法的应用，正确得出各项对应相等是解题关键．8.要使（y2-ky+2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A . -2B . 0C . 2D . 3[答案]C[解析][分析]先用整式乘法将式子展开，再根据展开式中不含的要求求出k的值.[详解]（y2-ky+2y）（-y）=要使展开式中不含的项，则故选C[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，因式分解是解题的关键.二、填空题9.若x+=3，分式（x-）2=________．[答案]5[解析]因为x+=3，（x-）2＝x2-2+()2= x2-2+()2+4-4= x2+2+()2-4=(x-）2-4=9-4=5.故答案是:5.10.当A =-2时，（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）的值为_____．[答案]-32[解析][分析]先化简再把A =-2带入求值.[详解]:解:（B -A ）（A +B ）（A 2+B 2）-（A 4+B 4）= (B 2-A 2)（A 2+B 2）-（A 4+B 4）=(B 4-A 4) -（A 4+B 4）=-2A 4∵A =-2，∴原式=-2×(-2)4=-32.故答案为:-32.[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的理解，会正确使用平方差公式是解题的关键.11.已知8×2m×16m=211，则m的值为____．[答案][解析][分析]先把式子左边化简成2n的形式，即可求得m的值.[详解]8×2m×16m=211故答案为[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.12.若27m÷9÷3=321，则m=_____．[答案]8[解析][分析]先把式子左边化简成3n的形式，即可求得m的值.[详解]27m÷9÷3=321故答案为8[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，正确化简是解题的关键.13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出（A -B ）2=_____（化为A 、B 两数和与积的形式）.[答案]（A +B ）2-4A B[解析][分析]根据图形先求出大正方形的面积，然后再减去四个长方形的面积.[详解]小正方形的边长为：（A -B ），∴面积为（A -B ）2，小正方形的面积=大正方形的面积-4×长方形的面积=（A +B ）2-4A B故答案为（A +B ）2-4A B[点睛]此题重点考察学生对整式乘法中完全平方公式的理解，关键公式计算小正方形面积是解题的关键. 14.如图，在长为A 、宽为B 的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是_____．[答案]（B -2n）（A -m）[解析][分析]利用平移的方法先找出空地的长和宽，再计算面积即可.[详解]利用平移的方法可知：空地长为A -m，宽为B -2n，图中空地面积用含有A 、B 、m、n的代数式表示是（B -2n）（A -m）[点睛]解题的关键在于找到空地的长和宽，再利用长方形面积计算公式列出式子.15.给下列多项式添括号，使它们的最高次项系数变为正数.（1）-x2+x=_____；（2）3x2-2xy2+2y2=_____；（3）-A 3+2A 2-A +1=_____；（4）-3x2y2-2x3+y3=______．[答案] (1). （1）-（x2-x）；(2). （2）-（2xy2-3x2-2y2）；(3). （3）-（A 3-2A 2+A -1）；(4). （4）-（3x2y2+2x3-y3）.[解析][分析]要使（1）（2）（3）（4）的最高次项系数变为正数，仔细观察每个最高次项系数都是负数，则直接在整个式子前加负号即可.[详解]（1）-x2+x=-（x2-x）；（2）3x2-2xy2+2y2=-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-A 3+2A 2-A +1=-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）；故答案为（1）-（x2-x）；（2）-（2xy2-3x2-2y2）；（3）-（A 3-2A 2+A -1）；（4）-（3x2y2+2x3-y3）.[点睛]此题重点考察学生对多项式最高次数项的认识，抓住最高次项系数为正数是解题的关键.16.计算（﹣A 2B ）3=__．[答案]−A 6B 3[解析][分析]根据积的乘方的运算方法：（A B ）n=A n B n，求出（-A 2B ）3的值是多少即可．[详解]（-A 2B ）3=(−)3⋅(A 2)3⋅B 3=−A 6B 3.故答案为：−A 6B 3.[点睛]本题考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是熟练的掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则.三、解答题17.若x=3A n，y=-A 2n-1，当A =2，n=3时，求A n x-A y的值．[答案]224．[解析][分析]先把A =2，n=3带入x=3A n，y=-A 2n-1求出x和y，再带入A n x-A y计算即可.[详解]A n x-A y=A n×3A n-A ×（-A 2n−1）=3A 2n+A 2n=A 2n∵A =2，n=3，∴A 2n =×26=224．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用能力，熟练整式乘法法则是解题的关键.18.计算：（x+3）（x-5）-x（x-2）．[答案]-15．[解析][分析]先利用整式乘法进行展开，再合并同类项进行计算.[详解]原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的应用，熟悉整式乘法是解题的关键.19.如图1所示，边长为A 的正方形中有一个边长为B 的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含A ，B 的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．[答案]（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）216．[解析]试题分析：（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（A +B ）（A -B ）=A 2-B 2；（3）从左到右依次利用平方差公式即可求解．试题解析：（1）S1=A 2-B 2，S2=（A +B ）（A ﹣B ）；（2）（A +B ）（A ﹣B ）=A 2﹣B 2；（3）原式=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24﹣1）（24+1）（28+1）+1=（28﹣1）（28+1）+1=（216﹣1）+1=216．[点睛]运用了平方差的几何背景以及平方差公式的应用，正确理解平方差公式的结构是关键．20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22倍，而音速是3.4×102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍?[答案]天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．[解析][分析]根据题意直接列式解答即可，注意整式乘法的运算法则.[详解]依题意得（3.4×102）×22÷（5×102）=3.4×22÷5=14.96．答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的14.96倍．21.工厂要做一个棱长为1.5×103mm的正方体铁箱，至少要多少mm2的铁皮?[答案]至少要1.35×107mm2的铁皮．[解析][分析]求出正方体表面积即可知道需要多少铁皮.[详解]正方体的表面积为6×（1.5×103）2=6×2.25×106=1.35×107mm2．答：至少要1.35×107mm2的铁皮．[点睛]此题重点考察学生对整式乘法的实际应用能力，会计算正方体表面积是解题的关键.。
七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》精选好题(含答案)
第9章《整式乘法与因式分解》易错疑难易错点1 多项式乘以多项式时，首项与首项相乘，尾项与尾项相乘1.计算：(5)(7)x y x y +-易错点2 平方差公式结构特点模糊2. (3)(3)m n m n +--3. 计算：(2)(2)x y x y +-4. 计算：(23)(23)a b c a b c +---易错点3 运用完全平方公式时，不能正确区分符号特征5. 计算：2(4)a b -易错点4 运用完全平方公式时，丢掉中间乘积项或漏了中间项的系数“2”6. 计算：2(3)x y +易错点5 因式分解的结果不是积的形式7. 分解因式：236a ab a -+易错点6 因式分解的结果中不都是整式8. 分解因式：3x x -易错点7 混淆因式分解和整式的乘法9. 分解因式：22(35)(53)x y x y +-+易错点8 因式分解不彻底10. 分解因式：325()10()x y x y -+-11. 把42816x x -+分解因式易错点9 因式分解的结果非最简12.分解因式：2()()xy x y x x y ---疑难点1 乘法公式的应用1.试说明: 32(7)(5)n n +-- (n 为正整数)能被24整除.2.计算:248163(31)(31)(31)(31)(31)++++++疑难点2 利用因式分解求代数式的值3.(1)若27a ab m +=+，29b ab m +=-，求a b +的值;(2)若x y ≠，且220x x y -+=，220y y x -+=，求x y +的值.4.先化简，再求值:2222(2)(44)(2)(44)a b a ab b a b a ab b +-+-++，其中2a =，3b =.疑难点3 有关规律、创新型题目5.给出下列算式: 2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯………(1)观察上面一列式子你能发现什么规律?用含n (n 为正整数)的式子将规律表示出来.(2)根据你发现的规律求2220172015-的值.6.若x 满足(9)(4)4x x --=，求22(4)(9)x x -+-的值.【解析】设9x a -=，4x b -=则(9)(4)4x x ab --==，(9)(4)5a b x x +=-+-=所以222222(4)(9)()252417x x a b a b ab -+-=+=+-=-⨯=请仿照上面的方法求解下面问题:(1)若x 满足(5)(2)2x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值;(2)如图，已知正方形ABCD 的边长为x ，E 、F 分别是AD 、DC 上的点，且1AE =，3CF =，长方形EMFD 的面积是48，以MF 为边作正方形MFRN ，求阴影部分的面积.参考答案易错1.(5)(7)x y x y +-227535x xy xy y =-+-22235x xy y =--2. (3)(3)m n m n +--(3)[(3)]m n m n =+-+2(3)m n =-+2269m mn n =---3.(2)(2)x y x y +-22(2)x y =-224x y =-4. (23)(23)a b c a b c +--- [(3)2][(3)2]a c b a c b =-+--22(3)(2)a c b =--222694a ac c b =-+-5. 2(4)a b - 2224(4)a a b b =-+22816a ab b =-+6.2(3)x y +2223(3)x x y y =++2269x xy y =++7. 236a ab a -+ (361)a a b =-+8. 3x x - 2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-9. 22(35)(53)x y x y +-+[(35)(53)][(35)(53)]x y x y x y x y =++++-+(88)(22)x y x y =+-+16()()x y x y =-+-10. 325()10()x y x y -+-25()(2)x y x y =--+11. 42816x x -+222()2416x x =-+22(4)x =-22(2)(2)x x =+-12.2()()xy x y x x y ---()(2)x x y y x =--疑难1. 32(7)(5)n n +-- (75)(75)n n n n =++-+-+(22)12n =+⨯24(1)n =+因为n 为正整数所以32(7)(5)n n +--能被24整除2. 248163(31)(31)(31)(31)(31)++++++ 24816(31)(31)(31)(31)(31)(31)331-+++++=+- 224816(31)(31)(31)(31)(31)32-++++=+ 44816(31)(31)(31)(31)32-+++=+ 8816(31)(31)(31)32-++=+ 1616(31)(31)32-+=+323132-=+ 325322=+ 3. (1)因为27a ab m +=+，29b ab m +=-所以2279a ab b ab m m +++=++-所以2()16a b +=所以4a b +=±(2)因为220x x y -+=，220y y x -+=所以222(2)0x x y y y x -+--+= 22330x y x y --+=()()3()0x y x y x y +---=()(3)0x y x y -+-=因为x y ≠所以30x y +-=所以3x y +=4. 2222(2)(44)(2)(44)a b a ab b a b a ab b +-+-++ 2222(2)(44)(2)(44)a b a ab b a b a ab b =+-+-++ 22(2)(2)(2)(2)a b a b a b a b =+--+3[(2)(2)]a b a b =+-223(4)a b =-当2a =，3b =时原式223(423)343=⨯-=5. (1) 规律：相邻两奇数的平方差是8的整数倍用含n 的式子表示为22(21)(21)8n n n +--=(n 为正整数)(2) 2220172015810088064-=⨯=6. (1)设5,2x a x b -=-=则(5)(2)2x x ab --== (5)(2)3a b x x +=-+-=所以22(5)(2)x x -+- 22a b =+2()2a b ab =+-2322=-⨯5=(2)因为正方形ABCD 的边长为x ，1AE =，3CF = 所以1,3MF DE x DF x ==-=-所以(1)(3)48x x --=又(1)(3)2x x ---=所以阴影部分的面积2222(1)(3)MF DF x x =-=--- 设1x a -=，3x b -=则(1)(3)48x x ab --==，(1)(3)2a b x x -=---= 所以22()()4196a b a b ab +=-+=所以14a b +=所以22(1)(3)x x --- 22a b =-()()a b a b =+-142=⨯28=所以阴影部分的面积为28。
苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题(含答案)
苏科版七年级数学下册第9章《整式乘法与因式分解》单元测试题（含答案）1．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2 B．a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2C．x2+x+＝（x+）2D．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣92．若x2﹣mx+16是完全平方式，则m的值等于（）A．2 B．4或﹣4 C．2或﹣2 D．8或﹣83．下列运算中，不能用平方差公式运算的是（）A．（﹣b﹣c）（﹣b+c）B．﹣（x+y）（﹣x﹣y）C．（x+y）（x﹣y）D．（x+y）（2x﹣2y）4．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（）A．4 B．±4 C．8 D．±85．已知a3b6÷a2b2＝a m b n，则m和n的值分别是（）A．m＝4，n＝1 B．m＝1，n＝4 C．m＝5，n＝8 D．m＝6，n＝12 6．如图，在边长为（a+2）的正方形中央剪去一边长为a的小正方形，则阴影部分的面积为（）A．4 B．4a C．4a+4 D．2a+47．如图，边长为（m+2）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后余下部分又剪开拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，其面积是（）A．2m+4 B．4m+4 C．m+4 D．2m+28．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab9．计算（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）的结果是（）A．a8﹣b8B．a8﹣2a4b4+b8C．a8+b8D．a8+2a4b4+b810．计算（﹣b2+2a）2等于（）A．b2﹣2ab2﹣4a2B．b4﹣2ab2+4a2C．b2ab2+4a2D．﹣b4+ab2﹣4a211．若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣21，则m的值为（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣412．计算：108×112﹣1102的结果为．13．若a2+b2＝10，ab＝﹣3，则（a﹣b）2＝．14．若a2﹣b2＝﹣，a+b＝﹣，则a﹣b的值为．15．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝．16．计算：（12a3+6a2﹣3a）÷3a＝17．计算：20192﹣2017×2021＝．18．如图所示，现有边长为a的正方形纸片4张，长为b的正方形纸片9张，长为a，宽为b的长方形纸片n张，若将它们全部用来拼接（无缝隙，无重叠），刚好形成一个大的正方形，则n＝．19．若m﹣2n﹣2＝0，则m2﹣4mn+4n2+5的值是．20．已知a+b＝﹣6，ab＝10，则a2﹣ab+b2＝．21．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是．22．分解因式：8ab3c+2ab＝．23．将关于x的多项式x2+2x+3与2x+b相乘，若积中不出现一次项，则b＝．24．计算：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）．25．计算：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2．26．解下列各题（1）计算：（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）；（2）分解因式：4mn2﹣4m2n﹣n3．27．（1）分解因式：（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）；（2）利用分解因式计算：13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）．28．已知a+b＝2，ab＝﹣24，（1）求a2+b2的值；（2）求（a+1）（b+1）的值；（3）求（a﹣b）2的值．29．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．参考答案1．解：A、（y﹣1）（y﹣2）＝y2﹣3y+2，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；B、a2﹣2ax+x2＝a（a﹣2x）+x2，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，右边是几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；D、（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意．故选：C．2．解：∵x2﹣mx+16＝x2﹣mx+42，∴﹣mx＝±2•x•4，解得m＝8或﹣8．故选：D．3．解：A、（﹣b﹣c）（﹣b+c）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；B、﹣（x+y）（﹣x﹣y）＝（x+y）（x+y），不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项符合题意；C、（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意；D、（x+y）（2x﹣2y）＝2（x+y）（x﹣y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意．故选：B．4．解：∵（x+m）2＝x2+kx+16＝（x±4）2，∴m＝±4．故选：B．5．解：a3b6÷a2b2＝ab4＝a m b n，∴m＝1，n＝4．故选：B．6．解：（a+2）2﹣a2＝（a+2+a）（a+2﹣a）＝2（2a+2）＝4a+4．故选：C．7．解：依题意得剩余部分为（m+2）2﹣m2＝m2+4m+4﹣m2＝4m+4，而拼成的矩形一边长为2，∴另一边长是（4m+4）÷2＝2m+2．∴面积为2（2m+2）＝4m+4．故选：B．8．解：根据题意得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选：A．9．解：（a﹣b）（a+b）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a2﹣b2）（a2+b2）（a4﹣b4）＝（a4﹣b4）2＝a8﹣2a4b4+b8，故选：B．10．解：（﹣b2+2a）2＝＝．故选：B．11．解：（x+3）（x+n）＝x2+nx+3x+3n＝x2+（n+3）x+3n，∵x2+mx﹣21＝（x+3）（x+n），∴x2+mx﹣21＝x2+（n+3）x+3n，∴m＝n+3，﹣21＝3n，解得：n＝﹣7，m＝﹣4，故选：D．12．解：108×112﹣1102＝（110+2）（110﹣2）﹣1102＝1102﹣22﹣1102＝﹣4．13．解：∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，a2+b2＝10，ab＝﹣3，∴（a﹣b）2＝10﹣2×（﹣3）＝10+6＝16．故答案为：16．14．解：因为a2﹣b2＝﹣，所以（a+b）（a﹣b）＝﹣，因为a+b＝﹣，所以a﹣b＝﹣÷（﹣）＝．故答案为：．15．解：∵x﹣y＝3，∴（x﹣y）2＝9，∴x2+y2﹣2xy＝9，∵xy＝2，∴x2+y2﹣2×2＝9，∴x2+y2＝13，故答案为：13．16．解：原式＝4a2+2a﹣1．17．解：20192﹣2017×2021＝20192﹣（2019﹣2）（2019+2）＝20192﹣20192+22＝4．故答案为：4．18．解：4张边长为a的正方形面积为4a2，9张边长为b的正方形面积为9b2；因此满足完全平方公式（2a+3b）2＝4a2+12ab+9b2；∴n＝12；故答案为：12．19．解：∵m﹣2n﹣2＝0．∴m﹣2n＝2．∴原式＝（m﹣2n）2+5．＝4+5．＝9．故答案为9．20．解：∵a+b＝﹣6，ab＝10，∴a2﹣ab+b2＝（a+b）2﹣3ab＝（﹣6）2﹣3×10＝36﹣30＝6．故答案为：6．21．解：因为a2﹣9b2＝4，所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，所以（a+3b）2（a﹣3b）2＝[（a+3b）（a﹣3b）]2＝42＝16，故答案为：16．22．解：原式＝2ab（4b2c+1）．故答案为：2ab（4b2c+1）．23．解：根据题意得：（x2+2x+3）（2x+b）＝2x3+（4+b）x2+（6+2b）x+3b，由积中不出现一次项，得到6+2b＝0，解得：b＝﹣3．故答案为：﹣3．24．解：（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）＝（x﹣3）2﹣y2＝x2﹣6x+9﹣y2．25．解：（x﹣2y）（x+3y）+（x﹣y）2＝x2+3xy﹣2xy﹣6y2+x2﹣2xy+y2＝2x2﹣xy﹣5y2．26．解：（1）（y﹣2）（y+5）﹣（y+3）（y﹣3）＝y2+5y﹣2y﹣10﹣y2+9＝3y﹣1；（2）4mn2﹣4m2n﹣n3＝﹣n（4m2﹣4mn+n2）＝﹣n（2m﹣n）2．27．解：（1）（m﹣1）3﹣2（m﹣1）2+（m﹣1）＝（m﹣1）[（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+1]＝（m ﹣1）（m﹣1+1）＝m（m﹣1）；（2）13（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（1+52）（1﹣52）（54+1）（58+1）（516+1）＝（52﹣1）（54+1）（58+1）（516+1）＝（516﹣1）（516+1）＝（532+1）．28．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝4+4×24＝100．29．解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）。
苏科版七年级数学下册 第九章《整式乘法与因式分解》尖子生提优测试(1)(有答案)
七下第九章《整式乘法与因式分解》尖子生提优测试（1）姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1.多项式与多项式的公因式是A. B. C. D.2.把x a a x分解因式的结果为A. x a x aB. a x aC. x a x aD. a x x a3.若是一个完全平方式，那么m的值是A. 8B. 4C.D.4.下列多项式在实数范围内能用平方差公式分解的有几个A. 1个B. 2个C. 3个D. 5个5.a、b是常数且，那么、ab的值分别是A. B. C. D.6.数能被30以内的两位整数整除的是A. 26，24B. 28，26C. 27，25D. 25，237.图是一个长为2m，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线对称轴剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A. B.C. D.8.已知，求N为下列哪个数的倍数．A. 5B. 7C. 8D. 139.小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是“”表示漏抄的指数，则这个指数可能的结果共有A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题10.若关于x的二次三项式可分解为则______．11.如果，那么的值为________．12.多项式分解因式，应提出公因式．13.已知：，，且，则M与N的大小关系是___________________．14.多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，符合这个条件的单项式是________．15.已知，则____．16.若的积中不含项，则____．17.如图，两个正方形的边长分别为a、b，如果，，则阴影部分的面积为_________．三、解答题18.先化简，再求值，，其中．19.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题．例：若，求m和n的值．解：，，，为什么要对进行了拆项呢？聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．解决问题：若，求的值；已知a、b、c是的三边长，满足，c是中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？20.阅读材料小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数．小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法．他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现：也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数．延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46．参考小明思考问题的方法，解决下列问题：计算所得多项式的一次项系数为________．计算所得多项式的一次项系数为________．若计算所得多项式的一次项系0，则________．21.对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为，把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，可得另一个三位数，记为如123，记为，交换123的百位数字与个位数字的位置后，得到321，即规定，如．计算：；若是百位数字为1的数，是个位数字为9的数，且满足，记，求k的最大值．22.【知识生成】通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，根据图中阴影部分的面积可以得到的等式是：_________________；【知识迁移】类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．(1)用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为：_______________________；(2)已知，，利用上面的规律求的值．23.如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个正方形．请写出上述过程所揭示的乘法公式；试利用这个公式计算：．求的个位数字是几？24.探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积用含m、n的代数式表示：方法1：__________________；方法2：_________________________；观察图b，写出代数式，，mn之间的等量关系，并通过计算验证；根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．答案和解析1.A解：，，多项式与多项式的公因式是2.D解：原式，．3.C解：，，解得．4.D解：符号相同，故不能；可通过提公因式2，然后在实数范围内应用平方差公式进行因式分解，故能；可直接应用平方差公式分解，故能；，可以利用平方差公式分解，故能；可直接应用平方差公式分解，故能；可提取公因数后应用平方差公式分解，故能能用平方差公式分解的有5个．5.C解：，．，．．6.B解：，数能被30以内的两位整数整除的是26，28．7.B解：由题意可得，正方形的边长为，故正方形的面积为，又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积，小正方形的边长为，中间空的部分的面积是，．8.D解：．中有一个因数是，是13的倍数，9.D解：根据题意可知能利用平方差公式分解因式，所以说明漏掉的是平方项的指数，并且只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．故该指数可能是2、4、6、8、10五个数．10.解：，，，，解得：，，则，11.解：12.解：因为，所以应提取的公因式是．13.解：且x，，，，14.、、、解：多项式加上一个单项式后能成为一个整式的完全平方，此单项式可能是二次项，可能是常数项，可能是一次项，还可能是4次项，，故此单项式是；，故此单项式是；，故此单项式是；，故此单项式是．15.2020解：，，，．16.25解：原式，由结果不含项，得到，解得：，．17.解：根据题意得：当，时，．18.解：，当时，原式．19.解，，，，，，，；，即，，，，，，且c为最短边，c为整数，可以为2，3，4．20.．21.解：；．，为正整数，，为正整数，，，，，，随m的增大而增大，且，当时，k取得最大值，k最大值为．22.；；解：由可知，，将，代入上式可得．解：阴影部分的面积大正方形的面积中间小正方形的面积即：，又阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成即：4ab，，故答案为；八个小正方体或长方体的体积之和是：，，．故答案为．23.解：；原式；原式．根据规律，个位数字为6．解：左边图形的面积；右边图形的面积，所以可得．故答案是．24.解：方法1：图b中的阴影部分的正方形的边长等于长为m，宽为n的长方形的长宽之差，即，故阴影部分面积为；方法2：图b中的阴影部分的正方形面积等于大正方形的面积减去4个长方形的面积，即；故答案为，；；验证：，，；，当，时，．。
苏科版七年级下第九章整式乘法与因式分解- 因式分解单元测试(基础题)(含答案)
第九章因式分解单元测试（基础题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A. 4ab2B. 4abcC. 2ab2D. 4ab2.下列运算正确的是（）A. a2+2a=3a3B. (−2a3)2=4a5C. (a+2)(a−1)=a2+a−2D. (a+b)2=a2+b23.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A. 140B. 70C. 35D. 244.如果(a−b−3)(a−b+3)=40，那么a−b的值为（）A. 49B. 7C. −7D. 7或−75.把多项式(x+1)(x−1)−(1−x)提取公因式(x−1)后，余下的部分是（）A. (x+1)B. (x−1)C. xD. (x+2)6.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A. −12B. 6C. ±12D. ±67.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为（）A. 4B. 3C. 1D. 08.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a(m+n)=am+anB. a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C. 10x2−5x=5x(2x−1)D. x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为（）A. 3B. −3C. 5D. −510.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A. a2+b2=(a+b)(a−b)B. a2−b2=(a+b)(a−b)C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：x2y−xy2=______．12.因式分解：(x+2)x−x−2=______．13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______ ．14.分解因式：a−a3=______ ．15.若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______ ．16.分解因式：x3−2x2+x=______．17.已知x−2y=6，x−3y=4，则x2−5xy+6y2的值为______ ．18.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．=______ ．19.因式分解：m2+m+1420.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+ 1)=x4−1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为________。
苏科版七年级下第九章整式乘法与因式分解- 因式分解单元测试(基础题)(含答案)
第九章因式分解单元测试（基础题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A.4ab2B.4abcC.2ab2D.4ab2.下列运算正确的是（）A.a2+2a=3a3B.(−2a3)2=4a5C.(a+2)(a−1)=a2+a−2D.(a+b)2=a2+b23.如图，边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为（）A.140B.70C.35D.244.如果(a−b−3)(a−b+3)=40，那么a−b的值为（）A.49B.7C.−7D.7或−75.把多项式(x+1)(x−1)−(1−x)提取公因式(x−1)后，余下的部分是（）A.(x+1)B.(x−1)C.xD.(x+2)6.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是（）A.−12B.6C.±12D.±67.若a+b=1，则a2−b2+2b的值为（）A.4B.3C.1D.08.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（）A.a(m+n)=am+anB.a2−b2−c2=(a−b)(a+b)−c2C.10x2−5x=5x(2x−1)D.x2−16+6x=(x+4)(x−4)+6x9.已知m2−m−1=0，则计算：m4−m3−m+2的结果为（）1A.3B.−3C.5D.−510.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形(a>b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图2)，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（）A.a2+b2=(a+b)(a−b)C.(a+b)2=a2+2ab+b2B.a2−b2=(a+b)(a−b)D.(a−b)2=a2−2ab+b2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.分解因式：x2y−xy2=______．12.因式分解：(x+2)x−x−2=______．13.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为(x+1)(x+9)，则a+b=______．14.分解因式：a−a3=______．15.若a+b=6，ab=7，则ab2+a2b=______．16.分解因式：x3−2x2+x=______．17.已知x−2y=6，x−3y=4，则x2−5xy+6y2的值为______．18.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=______．19.因式分解：m2+m+1=______．420.根据(x−1)(x+1)=x2−1，(x−1)(x2+x+1)=x3−1，(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1，…的规律，则可以得出22017+22016+22015+⋯+23+22+2+1的结果可以表示为________。
七年级数学下册第9章 整式乘法与因式分解测试卷及答案(AB卷)
第9章 整式乘法与因式分解 综合测试卷(A)一、选择题。
(每题3分，共21分) 1．下列运算正确的是 ( )A ．3a +2a =52aB ．(2a )3=63a C ．(x +1)2=2x +1 D ．2x -4=(x 4+2)( x 一2)2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( )A ．a (x y -)=ax ay -B ．221(2)1x x x x ++=++C ．2(1)(3)43x x x x ++=++D ．3(1)(1)x x x x x -=+- 3．如果16一n x =(4+2x )(2+x )(2一x )，则m 的值是 ( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 4．若2()(8)x x m x -+-中不含x 的一次项，则m 的值为 ( ) A ．8 B ．一8 C ．0 D ．8或一8 5．若22a -+4a -2=x ，则不论a 取何值，一定有 ( ) A ．x >0 B ．x <0 C ．x ≥0 D ．x ≤06．若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=，则下列式子一定成立的是 ( )A ．0x y z ++=B ．20x y z +-=C ．20y z x +-=D ．20z x y +-= 7．7张如图(1)的长为a ，宽为b (a >b )的小长方形纸片，按图(2)的方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部 分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部 分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放 置方式，S 始终保持不变，则a 、b 满足 ( ) A ．52a b =B ．3a b =C ．72a b = D ．4a b = 二、填空题。
(每空2分，共24分)8．计算：(1) 2325x x = ； (2) 2(1)x += ； (3) (2)(5)x x --= ．9．分解因式： (1) 225x -= ； (2)269mn mn m ++= ．10．多项式2ax a -与多项式21x x -+的公因式是 ．11．已知长方体长为4×102mm ，宽为3×102mm ，高为2×102mm ，这个长方体的体积是 3mm ．12．多项式25x mx ++因式分解得(5)()x x n ++，则m = ，n = ．13．若229x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为 ．14．若三角形的边长分别为a b c 、、满足2223a b a c b c b -+-=0则这个三角形是 三角形．15．已知2213x y +=，6xy =，则4()x y +的值是 ． 三、解答题。
苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案
苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、单选题1．下列计算正确的是（ ）A ．532ab b b -=B ．()224236a ba b -= C ．()2211a a -=-D ．2222a b b a ÷= 2．下列各式的计算正确的是（ ）A ．()()2222x x x +-=-B ．()()2323294a a a ---=- C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b --=++ 3．下列分解因式正确的是（ ）A ．x 2﹣x ﹣6＝x （x ﹣1）﹣6B ．m 3﹣m ＝m （m ﹣1）（m +1）C ．2a 2+ab +a ＝a （2a +b ）D ．x 2﹣y 2＝（x ﹣y ）24．若(x+2y)(2x -ky -1)的结果中不含xy 项，则k 的值为（ ）A ．4B ．-4C ．2D ．-25．下列各式中不能用平方差公式计算的是( )A ．(x -y)(-x+y)B ．(-x+y)(-x -y)C ．(-x -y)(x -y)D ．(x+y)(-x+y)6．已知a ＝2018x ＋2018，b ＝2018x ＋2019，c ＝2018x ＋2020，则a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（ ） A ．673 B ．20203 C ．20213 D ．6748．在矩形ABCD 中，AD =3，AB =2，现将两张边长分别为a 和b （a ＞b ）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S 1，图2中阴影部分的面积为S 2．则S 1﹣S 2的值为（ ）A ．-1B ．b ﹣aC ．-aD ．﹣b9．计算22222100-9998-972-1++⋅⋅⋅+的值为（ ）A ．5048B ．50C ．4950D ．505010．若124816326421111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)33333333A =-+++++++……21(1)13n ++，则A 的值是 A ．0 B ．1 C ．2213n D ．1213+n二、填空题11．因式分解：2x y 4y -=______．12．分解因式：32269m m n mn -+=______.13．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”.请看图（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则()6a b +=______.14．求值：222221111111111234910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----= ⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L L ______. 15．若x 2+ax+4是完全平方式，则a=_____．16．已知x 2﹣3x +1＝0，则x ﹣1x＝_____． 17．如图，已知正方形ABCD 与正方形CEFG 的边长分别为a 、b ，如果20a b +=，18ab =，则阴影部分的面积为__________．18．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=______．19．如果22320190x x --=.那么32220222020x x x ---=_________20．若a -b=1，则222a b b --的值为____________．三、解答题21．计算：（1）()32(2)32x x x x--- （2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦22．先化简，再求值：（a+b ）（a ﹣b ）+（a+b ）2﹣2a 2，其中a=3，b=﹣13．23．因式分解：2m （2m ﹣3）+6m ﹣1．24．先化简，再求值：（1）x xy x y y y x 2]8)4()2[(2÷-+-+其中2,2-==y x ． （2）已知2x -5x 3=，求 2(X - 1)(2X -1) - 22x 11++（）的值.25．分解因式(1)29a -; (2)231827x x -+.26．因式分解：26()2()()x y x y x y +-+-27．阅读下列材料：利用完全平方公式，可以将多项式2(0)ax bx c a ++≠变形为2()a x m n ++的形式，我们把这种变形方法，叫做配方法．运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例如：22222111111251151151124112422242222x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++-+=+-=+++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭根据以上材料，解答下列问题：（1）用配方法将281x x +-化成2()x m n ++的形式，则281=x x +- ________； （2）用配方法和平方差公式把多项式228x x --进行因式分解；（3）对于任意实数x ，y ，多项式222416x y x y +--+的值总为______（填序号）．①正数①非负数 ① 028．（阅读材料）因式分解：()()221x y x y ++++．解：将“x y +”看成整体，令x y A +=，则原式()22211A A A =++=+．再将“A ”还原，原式()21x y =++．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.（问题解决）（1）因式分解：()()2154x y x y +-+-；（2）因式分解：()()44a b a b ++-+；（3）证明：若n 为正整数，则代数式()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．阅读材料：若m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，求m 、n 的值．解：①m 2﹣2mn+2n 2﹣8n+16=0，①（m 2﹣2mn+n 2）+（n 2﹣8n+16）=0①（m ﹣n ）2+（n ﹣4）2=0，①（m ﹣n ）2=0，（n ﹣4）2=0，①n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，求xy 的值；（2）已知①ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，求①ABC 的最大边c 的值； （3）已知a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，求a+b+c 的值．30．我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到()()2a b a b ++=2232a ab b ++．请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知12a b c ++=，47ab bc ac ++=，求222a b c ++的值； （3）小明同学打算用x 张边长为a 的正方形，y 张边长为b 的正方形，z 张相邻两边长为分别为a 、b 的长方形纸片拼出了一个面积为 ()()5874a b a b ++长方形，那么他总共需要多少张纸片？31．观察下列各式:()()2111,x x x -+=-()()23 111,x x x x -++=-()()324 111,x x x x x -+++=-()()4325 1 11,x x x x x x -++++=-······()1根据规律()()122 1 ...1n n x x x x x ---+++++=(其中n 为正整数) ;()()3029282(51)5555251-+++++L()3计算：201920182017321(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-++-+--++L32．阅读：已知x 2y=3，求2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)的值.分析：考虑到x ，y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y=3整体代入. 解：2xy(x 5y 2-3x 3y -4x)=2x 6y 3-6x 4y 2-8x 2y=2(x 2y)3-6(x 2y)2-8x 2y=2×33-6×32-8×3=-24.你能用上述方法解决以下问题吗？试一试！(1)已知ab=3，求(2a 3b 2-3a 2b+4a)·(-2b)的值；(2)已知a 2＋a －1＝0，求代数式a 3＋2a 2＋2018的值．苏科版数学七年级下册 第9章 整式乘法与因式分解 单元测试卷含答案一、填空题1．D 2．D 3．B 4．A 5．A 6．D 7．B 8．D 9．D 10．D二、填空题11．y （x+2）（x -2） 12．()23m m n - 13．654233245661520156a a b a b a b a b ab b ++++++14．112015．±4． 16． 17．173 18．()()2a b a b ++． 19．-1 20．1三、解答题21．（1）3223x x --；（2）2x y +【分析】（1）原式利用积的乘方以及单项式乘除多项式法则计算即可得到结果；（2）括号内利用完全平方公式及平方差公式进行计算，再用多项式除以单项式法则计算，即可得到结果；【详解】解：（1）()32(2)32x x x x ---= 323836x x x --+= 3223x x --（2）2(2)(2)(2)4x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦= 2222[44(4)]4x xy y x y y ++--÷ = 2[48]4xy y y +÷= 2x y +22．-2.【解析】试题分析：解题关键是化简，然后把给定的值代入求值．试题解析：（a+b ）（a -b ）+（a+b ）2-2a 2，=a 2-b 2+a 2+2ab+b 2-2a 2，=2ab ，当a=3，b=-13时， 原式=2×3×（-13）=-2． 考点：整式的混合运算—化简求值．23．（2m+1）（2m ﹣1）【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则化简，再利用乘法公式分解因式即可．【详解】原式＝4m 2﹣6m+6m ﹣1＝4m 2﹣1＝（2m+1）（2m ﹣1）．24．（1）24x y -；12；（2）225)1(x x -+；7【分析】（1）先算平方和乘法，再合并同类项，再算除法，最后代入求值即可； （2）先将原式展开，再合并同类项得出22(x -5x)+1，然后代入2x -5x 3=即可求解.【详解】原式222(4448)2x xy y y xy xy x =++---÷ 2(48)224224(2)12x xy xx y =-÷=-=⨯-⨯-= 原式222(221)2(21)1x x x x x =--+-+++ 2222462242121012(5)12317x x x x x x x x =-+---+=-+=-+=⨯+=25．(1)(3)(3)a a +-；(2)23(3)x -.【分析】(1)根据平方差公式，因式分解即可；(2)首先提取公因式然后利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：(1)29a -=(3)(3)a a +-；(2)()()2223182736933x x x x x -+=-+=-26．4（x +y ）（x +2y ）．【分析】首先提公因式2（x +y ），再整理括号里面的3（x +y ）﹣（x ﹣y ），再提公因式2即可．【详解】原式=2（x +y ）[3（x +y ）﹣（x ﹣y ）]=2（x +y ）（2x +4y ）=4（x +y ）（x +2y ）．27．（1）2(4)17x +-；（2）(2)(4)x x +-；（3）①【分析】（1）根据材料所给方法解答即可；（2）材料所给方法进行解答即可；（3）局部进行因式分解，最后写成非负数的积的形式即可完成解答.【详解】解：（1）281x x +-=2816116x x ++--2(4)17x +-.（2）原式=22118x x -+--=2(1)9x --=(13)(13)x x -+--=(2)(4)x x +-．（3）222416x y x y +--+ =()()22214411x x y y -++-++=()()221211x y -+-+＞11故答案为①.28．（1）()()144x y x y +-+-1．（2）()22a b +-；（3）见解析. 【分析】（1）把（x -y ）看作一个整体，直接利用十字相乘法因式分解即可；（2）把a+b 看作一个整体，去括号后利用完全平方公式即可将原式因式分解；（3）将原式转化为()()223231n n n n ++++，进一步整理为（n 2+3n+1）2，根据n 为正整数得到n 2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【详解】（1）()()[][]21541()14()(1)(144)x y x y x y x y x y x y +-+-=+-+-=+-+-；（2）()()2244()4()4(2)a b a b a b a b a b ++-+=+-++=+-； （3）原式()()223231n n n n =++++ ()()2223231n n n n =++++ ()2231n n =++． ①n 为正整数，①231n n ++为正整数．①代数()()()21231n n n n ++++的值一定是某个整数的平方．29．(1)9；（2）①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10；（3）8.【解析】试题分析：（1）直接利用配方法得出关于x ，y 的值即可求出答案；（2）直接利用配方法得出关于a ，b 的值即可求出答案；（3）利用已知将原式变形，进而配方得出答案．试题解析：（1）①x 2﹣2xy+2y 2+6y+9=0，①（x 2﹣2xy+y 2）+（y 2+6y+9）=0，①（x ﹣y ）2+（y+3）2=0，①x ﹣y=0，y+3=0，①x=﹣3，y=﹣3，①xy=（﹣3）×（﹣3）=9，即xy 的值是9．（2）①a 2+b 2﹣10a ﹣12b+61=0，①（a 2﹣10a+25）+（b 2﹣12b+36）=0，①（a ﹣5）2+（b ﹣6）2=0，①a ﹣5=0，b ﹣6=0，①a=5，b=6，①6﹣5＜c ＜6+5，c≥6，①6≤c ＜11，①①ABC 的最大边c 的值可能是6、7、8、9、10．（3）①a ﹣b=8，ab+c 2﹣16c+80=0，①a （a ﹣8）+16+（c ﹣8）2=0，①（a ﹣4）2+（c ﹣8）2=0，①a ﹣4=0，c ﹣8=0，①a=4，c=8，b=a ﹣8=4﹣8=﹣4，①a+b+c=4﹣4+8=8，即a+b+c 的值是8．30．（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++；（2）50；（3）143.【分析】（1）直接求得正方形的面积，再根据正方形的面积=各矩形的面积之和求解即可.（2）将12a b c ++=，47ab bc ac ++=代入（1）中得到的式子，然后计算即可；（3）长方形的面积()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++，然后运算多项式乘多项式，从而求得x 、y 、z 的值，代入即可求解.【详解】解：（1）()2222a b c a b c ++=++222ab bc ca +++（2）由（1）可知：()2222a b c a b c ++=++()2ab bc ca -++ ()21224750=-⨯=（3）根据题意得，()()5874a b a b ++=22xa yb zab ++ 22357632a ab b ++22xa yb zab =++所以35x =，76y =，32z =所以143x y z ++=答：小明总共需要143张纸。
七年级数学 第九章整式的乘法与因式分解》单元测试题含答案解析(PDF版)
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已知 a+b=10，a-b=8，则 a -b =______． 2 2 已知 x+y=10，xy=16，则 x y+xy 的值为______ ． 2 若 x +2（m-3）x+16 是一个完全平方式，那么 m 应为______． 2 2 3 3 2 4 观察： （x-1） （x+1）=x -1， （x-1） （x +x+1）=x -1， （x-1） （x +x +x+1）=x -1，据此规律，当（x-1） 5 4 3 2 2015 （x +x +x +x +x+1）=0 时，代数式 x -1 的值为______ ． 三、计算题（本大题共 4 小题，共 24.0 分） 17. 利用乘法公式计算： 2 2 （1）197 ； （2）2009 -2008×2010． 13. 14. 15. 16.
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23. 观察下列各式 2 （x-1）（x+1）=x -1 2 3 （x-1）（x +x+1）=x -1 3 2 4 （x-1）（x +x +x+1）=x -1 … 6 5 4 3 2 ①根据以上规律，则（x-1）（x +x +x +x +x +x+1）= ______ ． n n-1 ②你能否由此归纳出一般性规律：（x-1）（x +x +…+x+1）= ______ ． 2 34 35 ③根据②求出：1+2+2 +…+2 +2 的结果．
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