八年级数学下册18.1.2 第1课时平行四边形的判定(1)精品导学案

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人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定(第一课时)优秀教学案例

五、教学过程
1.导入新课：通过复习四边形的性质，引导学生进入对新知识的学习。
2.自主学习：让学生自主探究平行四边形的判定方法，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作交流：分组讨论，让学生在合作中思考，共同解决问题。
4.展示分享：各小组展示解题过程，分享学习心得。
5.总结提升：教师引导学生总结本节课所学知识，巩固平行四边形的判定方法。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握平行四边形的判定方法，能运用平行四边形的性质解决实际问题。
2.培养学生空间想象能力、逻辑思维和解决问题的能力，提高其运用数学知识解决实际问题的能力。
3.通过平行四边形的判定方法的学习，使学生能灵活运用多边形的性质，进一步理解多边形之间的关系。
（二）过程与方法
3.鼓励学生分享自己的解题思路，培养其表达能力和沟通技巧。如：在小组合作过程中，让学生分享自己的解题思路，互相学习，共同进步。
（四）反思与评价
1.教师应关注学生的学习过程，及时发现并引导学生反思自己的学习方法，提高其自主学习能力。如：在教学过程中，教师应时刻关注学生的学习情况，针对学生的困惑，引导其进行反思，找到解决问题的方法。
1.采用自主学习、合作交流的教学模式，让学生在探究中思考，培养其独立解决问题的能力。
2.运用多媒体教学手段，展示平行四边形的判定过程，帮助学生直观地理解平行四边形的性质。
3.设计富有启发性的教学活动，引导学生动手操作、观察分析，提高其观察、分析和动手操作能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，激发其探究精神，使其体验到数学的乐趣。
6.课后作业：布置具有针对性的课后作业，巩固所学知识。
六、教学反思
本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学质量。同时，关注学生在学习过程中存在的问题，及时给予指导和帮助，使学生能够更好地掌握平行四边形的判定方法。

新课标人教版八年级数学下册《18.1.2 平行四边形的判定(一)》导学案

学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
学习重点：平行四边形的判定方法及应用．
学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
学习过程：
一、自主预习（10分钟）
【活动一】
提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？
2.平行四边形具有哪些性质？
3.平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
【活动二】
★探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
（3）你能说出你的做法及其道理吗？
（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？
从探究中得到：
平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

人教版八年级数学下册18.1.2《平行四边形判定(第1课时)》导学案

人教版义务教育教科书八年级下册18.1.2平行四边形的判定（第1课时）导学案一、学习目标1、理解平行四边形的判定定理。

2、会运用这些判定方法解决简单的问题。

二、预习内容自学课本45页至46页，完成下列问题：1、什么是平行四边形？2、平行四边形的性质有：3、写出以上性质的逆命题：4、这些逆命题成立吗？你能用平行四边形的定义证明它们吗？5、总结归纳：平行四边形的判定方法：（1）从边看：（a）的四边形是平行四边形;（b）的四边形是平行四边形。

(2）从角看：的四边形是平行四边形。

(3）从对角线看：的四边形是平行四边形。

三、探究学习1、用平行四边形的定义探究平行四边形的判定方法探究1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

探究2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

探究3 对角线互相平分的四边形是平行四边形2、如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，并且AE=CF．求证：四边形BFDE 是平行四边形．四、巩固测评1、如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，（1）∵AB//CD, // ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（）（2）∵AB=CD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（）（3）∵∠ABC=∠CDA,∠ =∠ ；∴四边形ABCD 为平行四边形（）（4）∵0B=OD, = ； ∴四边形ABCD 为平行四边形（）（5）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；（6）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．2、判断下列四边形是否是平行四边形?并说明理由。

A D A D A D OBC B C B C 3、一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C 为三顶点,即找出第四个顶点D)4、已知如图，O 为平行四边形ABCD 的对角线AC 的中点，EF 经过点O ，且与AB 交于E ，与CD 交于F 。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定(1)》说课稿

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定（1）》说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定（1）》是本节课的主要内容。

本节课主要让学生了解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入平行四边形的定义和判定方法，引导学生探究平行四边形的性质，从而培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了四边形的性质和判定方法，具备了一定的几何知识基础。

然而，对于平行四边形的性质和判定方法，学生可能还存在一些模糊的认识，需要通过本节课的学习来进行进一步的引导和巩固。

此外，学生对于实际问题的解决能力还需要进一步提高。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解平行四边形的判定方法，掌握平行四边形的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、推理和探究，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：平行四边形的判定方法，平行四边形的性质。

2.教学难点：平行四边形的判定方法的运用，实际问题的解决。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法和合作学习法进行教学。

通过引导学生观察、推理和探究，激发学生的学习兴趣，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

此外，利用多媒体教学手段，展示平行四边形的图形和性质，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一些平行四边形的图形，引导学生回顾四边形的性质和判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.探究平行四边形的判定方法：引导学生观察和推理，得出平行四边形的判定方法。

3.学习平行四边形的性质：引导学生观察和推理，得出平行四边形的性质。

4.运用平行四边形的性质解决实际问题：给出一些实际问题，引导学生运用所学的知识进行解决。

2019年八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1导学案(新人教版

D C A B 4cm 4cm 5cm 5cm O D C A B 120︒60︒120︒DC A B 6.8cm 6.8cmD C A B 4.2cm 4.2cm 6.8cm 6.8cm AE DBF C 2019年八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定1导学案(新人教版如图，,,AB DC EF AD BC DE CF ====，图中有哪些互相平行的线段？1. 例题讲解例1 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，E 、F 是AC 上的两点，并且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．变式（1）：若E 、F 移至OA 、OC 的延长线上，且AE =CF ，结论有改变吗？为什么？变式（2）：若E 、F 、G 、H 分别为AO 、CO 、BO 、DO 的中点，四边形EGFH 为平行四边形吗？为什么？变式（3）：若变式（2）的条件成立，那么EF 、GH 有什么位置关系？序号：19 八年级学科：数执笔人：课题：平行四边形判定（1）时间：教学目标 1、理解掌握平行四边形的判定方法。

2、会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形，3、培养观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

教学重点平行四边形的判定方法及应用．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教具：教学流程课前展示激趣导入探究新知一、新知探究： 1、从定义出发可知两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

除此之外，我们可以通过研究平行四边形性质定理的逆命题得到平行四边形的其他判定方法： 2、判定定理1：。

模式表示为：。

3、判定定理2：。

模式表示为：。

4、判定定理3：。

模式表示为： 5、判定定理4：。

模式表示为：二、简单应用轻松一判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据．AD∥BC A B C D OF E AB C D O FE A B C D OG E F H二、自我检测1、已知：如图，A′B ′∥BA ，B′C ′∥CB ， C′A ′∥AC ．求证：(1) ∠ABC ＝∠B ′，∠CAB ＝∠A′，∠BCA ＝∠C′； (2) △ABC 的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．2、小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．3、如图，在平行四边形ABCD 中，已知AE 、CF 分别是DAB ∠、BCD ∠的角平分线，试说明四边形AFCE 是平行四边形．4、已知四边形ABCD 中,AC 交BD 于点O,如果只给条件“AB ∥CD ”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:(1)如果再加上条件“BC=AD ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(2)如果再加上条件“BCD BAD ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形; (3)如果再加上条件“AO=OC ”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形;(4)如果再加上条件“CAB DBA ∠=∠”,那么四边形ABCD 一定是平行四边形其中正确的说法是 ( ) A.(1)(2) B.(1)(3)(4) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)作业：1、已知：如图，E 、F 分别为平行四边形ABCD 两边AD 、BC 的中点，连结BE 、DF 。

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定导学案1(新版)新人教版

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定导学案1（新版）新人教版（一）主备：审核：时间：xx年月第周一、明确目标：1、经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路。

2、掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理，进行推理论证。

教学重、难点重点：平行四边形的判定定理的探索与证明。

难点：通过研究性质定理的逆命题提出判定定理的猜想。

二、自主预习：1、复习回顾：平行四边形的定义、性质。

2、学生先预习课本P45的内容，梳理出性质定理的逆命题，猜想平行四边形的判定方法：（1）两组对边________________________________是平行四边形；（2）两组对角________________________________是平行四边形；（3）对角线__________________________________是平行四边形。

三、合作探究：1、学生探究猜想1和猜想2，形成定理。

教师引导学生画出图形，写出已知，求证，学生口述证明。

2、探究猜想3，要求学生选择适当的方法证形成定理。

归纳小结：判定平行四边形的方法/3、知识运用：探究课本P46 例3。

4、变式运用：在例3中，若点E、F分别在AC两侧的延长线上，如图，其他条件不变，结论还成立吗？O四、当堂反馈：1、已知四边形的四个内角之比为1：2：1：2，则这个四边形为__________。

2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，求证：AB∥EF、3、如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F分别为OA、OC的中点，求证：BE=DF、（思维发散：你能用不同的方法来证明吗？）归纳：通过上述学习与探讨，让我懂得了：五、拓展提升：如图，O是□A BCD的对角线AC的中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，求证：四边形AECF是平行四边形、六、课后检测：1、在四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=3，要使该四边形为平行四边形，则AD的长为__________。

八年级数学下册 18_1_2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定导学案 (新版)新人教版

18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1.掌握平行四边形的判定定理.2.灵活运用平行四边形的判定定理.3.灵活运用平行四边形性质和判定解决实际问题.自学指导：阅读课本45页至47页，完成下列问题.复习回顾已知□ABCD,如图，AB=12 cm，AD=10 cm,BD=18 cm，AC=8 cm.则(1)AB∥CD，BC∥AD,AB=CD,BC=AD(2)△AOB的周长是25 cm.(3)△BOC≌△DOA知识探究平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.活动1 小组讨论例1已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形证明：方法一：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形∴BO=DO ，AO=CO又∵AE=CF∴EO=FO∴四边形BFDE 是平行四边形方法二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC 且AD=BC∴∠EAD=∠FCB在△AED 和△CFB 中AE CF EAD FCB AD BC =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩∴△AED ≌△CFB(SAS)∴D E=BF同理可证：BE=DF∴四边形BFDE 是平行四边形例2 如图，在△ABC 中，AB=AC ，点P 是BC 上任一点，PE ∥AC ，PF ∥AB,PE,PF 分别交AB、AC 于点E 、F ，试问线段PE 、PF 与AB 有什么关系？说说你的理由.解：PE+PF=AB根据PE ∥AC ，PF ∥AB ，判断四边形AEPF 是平行四边形，再根据平行四边形的性质对边相等，判断AE=PF ，AF=PE.判断△BPE 是等腰三角形得PE=BE.例3 田村有一个四边形的池塘，在它的四个角A 、B 、C 、D 均有一棵大桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持桃树位置不变，并要求扩建后的池塘是平行四边形，请问田村能否实现这一梦想，若能请你帮助设计并画出图形，若不能，说明为什么.解：能.连接AC，BD.分别过A、C两点作BD的平行线；再过B、D两点作AC的平行线，如图.平行四边形EFGH包含四个小平行四边形：□AEDI、□AFBI、□IDHC、□BICG.活动2 跟踪训练1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( C )A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由.解：（1）是平行四边形，因为四边形的对角线互相平分；（2）是平行四边形，因为四边形的对边平行且相等；（3）是平行四边形，因为两组对边都相互平行；（4）是平行四边形，因为两组对边分别相等.3.如图，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,则图中有哪些互相平行的线段？解：AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF4.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E,F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？解：AE=CF或OE=OF.活动3 课堂小结1.平行四边形判定定理：(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形.(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.平行四边形性质和判定的运用.感谢下载资料仅供参考！。

数学人教版八年级下册§18.1.2 平行四边形的判定(第一课时)教案

重点是让学生熟练掌握判定定理内容和判定方法。
问题2：要求学生作业本上写出来。再口答。
教师多媒体出示图形和内容，学生在回顾问题1的基础上，写出几何语言。
自主达标题，学生当堂考试，评出成绩。
借助图形来理解，总结．
各抒己见，不拘泥于形式，师生互相补充，使语言表达的更准确完美，同时教师引导学生通过对平行四边形的判定的探索。
让学生体会到知识的获取过程，以及由性质引发出来的结论来。
学生自主练习
教师多媒体出示平行四边形性质定理的三个逆命题：(即平行四边形的判定定理)，学生用几何语言写出定理。
要求学生口答，引导学生逐步会用几何语言书写规范的推理的过程。
(1)你有什么收获？
掌握了哪些平行四边形的判定方法？
(2)积累了哪些解题经验，在数学思想方法上有哪些收获？
如何用判定定理证明四边形是否为平行四边形？
1．边的关系：
（１）证明两组对边分别平行
（２）证明两组对边分别相等
2．角的关系：证明两组对角分别相等．
3．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．(多媒体出示图形)
教
学目Leabharlann 标1、知识与技能：（1）在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法．
（2）会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
2、过程与方法：经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生合情推理意识和表述能力。
3、情感态度与价值观：培养学生合情推理能力，经过严谨的规范书写表达，体会几何证明的逻辑关系，养成严谨的推理证明习惯。
2.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )
(A)两组对边分别相等
(B)两条对角线互相平分
(C)两条对角线相等

人教版数学八年级下册平行四边形的判定(1)(导学案)

18.1.2 平行四边形的判定落红不是无情物，化作春泥更护花。

出自龚自珍的《己亥杂诗·其五》李坑学校李忠华第1课时平行四边形的判定（1）一、新课导入1.导入课题我们知道，平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？下面我们一起来探究这个问题.2.学习目标（1）知道平行四边形的四种判定方法及推理格式.（2）能用这些判定方法证明一个四边形是平行四边形.3.学习重、难点重点：平行四边形的判定的归纳与论证.难点：平行四边形的判定的应用及规范表述.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P45内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：写出平行四边形的性质，然后说出它的逆命题，判断逆命题是否是真命题，并验证.（4）自学参考提纲：①平行四边形的定义：两组对边啊分别平行的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵AB ∥ CD，AD ∥ BC，∴四边形ＡBCD是平行四边形.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵AB = CD,AD = BC，∴四边形ABCD是平行四边形.③两组对角分别相等的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵∠BAD = ∠BCD，∠ABC = ∠ADC，∴四边形ABCD是平行四边形.④两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.如图：用几何语言表示为：∵OA = OC，OB = OD，∴四边形ＡBCD是平行四边形.⑤分别用定义去证明②、③的正确性.⑥平行四边形判定定理与相应的性质定理互为逆定理.2.自学：学生可结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生是否能正确地写出平行四边形性质的逆命题并论证逆命题是否正确.②差异指导：指导写出性质的逆命题；及验证逆命题的正确性.（2）生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）平行四边形的判定定理：①；②；③；④.（2）平行四边形判定定理与相应性质定理的关系：互为逆定理.（3）练习：P47练习第1题.1.自学指导（1）自学内容：P46例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读例题条件和证明过程，楚证明的思路及每步依据.（4）自学参考提纲：①在例题的证明过程中的三个结论后面注上理由.②思考例3的另外的证明方法并写出来同桌交流.③完成P47练习第2题.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生是否理解了例3证明四边形BFDE是平行四边形的方法，是否想好了另外方法.②差异指导：四种方法逐一尝试；比较不同方法的优劣.(2)生助生：学生相互交流，帮助研讨.4.强化（1）归纳平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形.②两组对边分别相等的四边形是平行四边形.③对角线互相平分的四边形是平行四边形.④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（2）讨论怎样根据条件选择合适的判定方法证明一个四边形为平行四边形.三、评价1.学生自我评价(围绕三维目标)：各小组代表介绍自己的学习方法、收获及困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在课堂学习中的态度、方法、收效和不足之处进行点评.（2）纸笔价：课堂评价检测.3.教师自我评价(教学反思).本节课通过学生的观察、实验、猜想、验证、推理等活动过程，让学生受数学思考过程的条理性及解决问题策略的多样性，发展学生的动手操作能力、推理能力及数学应用意识.另外，教师应要求学生将五种判定的数学语言和符号语言都按格式书写出来，这样有利于学生数学习惯的培养.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（60分）一、基巩固（45分）1.10分)下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(A)A.AB∥CD,AD∥BCB.∠A=∠B，∠C=∠DC.AB=BC,AD=DCD.AC=BD2.(10分)四边形ABCD中，已知AB∥CD，再添加一个条件AB=CD，使四边形ABCD是平行四边形.3.(10分)如图，△ABC平后得到△DEF，则图中的平行四边形分别有 ACFD、 ABED、 BCFE .4.(15分)如图，在 ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的点，且BE=DF,求证：四边形AECF 是平行四边形.证明：如图，连接AC 交BD 于O.由平行四边形的性质可得：OA=OC ，OB=OD.又∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF ，∴OE=OF.又∵OA=OC ，∴四边形AECF 是平行四边形.二、综合应用（35分）5（15分）.如图， ABCD 中，线段EF 、GH 分别在AB 、CD 上运动，在运动过程中总是保持EF=GH.（1）试猜想四边形EFGH 的形状，并说明理由.（2）若EF=13AB ，且24ABCD S =，则EFGH S =四边形 8 .解：（1）四边形EFGH 为平行四边形.由平行四边形的性质得：AB ∥CD ，即EF ∥GH ，又∵EF=GH ，∴四边形EFGH 为平行四边形.6.（20分）如图，在ABCD 中，BE 平分∠ABC ，交AD 于点E ，DF 平分∠ADC ，交BC 于点F ，那么四边形BFDE 是平行四边形吗?为什么？分析：先根据平行四边形两组对角分别相等可得∠ABC=∠CDA ，∠A=∠C ，然后根据角平分线的定义和三角形的内角和得出四边形BFDE 的两组对角分别相等，即可证明四边形BFDE 是平行四边形.解：四边形BFDE 是平行四边形.理由：在ABCD 中，∠ABC=∠CDA ，∠A=∠C ， ∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠CDF=∠ADF=12∠CDA ，∴∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF ，∵∠DFB=180°-∠CFD=∠C+∠CDF ，∠BED=180°-∠AEB=∠ABE+∠A ，∴∠DFB=∠BED ，∴四边形BFDE 是平行四边形.三、拓展延伸（20分）7.如图，分别以△ABC的三边为边长，在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形BCE，等边三角形ACF，连接DE，EF．求证：四边形ADEF是平行四边形．证明：∵△BCE、△ACF、△ABD是等边三角形，∴AB=AD，AC=CF，BC=CE，∠BCE=∠ACF，∴∠BCE-∠ACE=∠ACF-∠ACE，即∠BCA=∠ECF，在△BCA和△ECF中，BC=EC，∠BCA=∠ECF，AC=FC，∴△BCA≌△ECF（SAS），∴AB=EF，∵AB=AD，∴AD=EF，同理DE=AF，∴四边形ADEF是平行四边形．【素材积累】1、冬天是纯洁的。

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定(第1课时)导学案(新版)新人教版

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定（第1课时）导学案（新版）新人教版18、1、2 平行四边形的判定学习目标：1、知道平行四边形的判定方法1与判定方法2、2、会用平行四边形的两个判定方法进行证明和计算。

学习重点：平行四边形判定方法的探究学习难点：灵活选择平行四边形的判定方法进行证明和计算。

【学前准备】1、平行四边形的定义是：。

2、在平行四边形ABCD中，边：。

角：。

对角线：。

【导入】【自主学习，合作交流】阅读课本86--87页例3上面，思考下列问题。

1、（1）除定义外，对边满足什么条件的四边形是平行四边形？（2）对角线满足什么条件的四边形是平行四边形？（3）对角满足什么条件的四边形是平行四边形？由以上的探究，你得到了什么命题？并进行证明。

命题1：已知：在四边形ABCD中，AD=BC,AB=CD求证：四边形ABCD是平行四边形证明：命题2：已知：在四边形ABCD中，AO=CO,BO=DO求证：四边形ABCD是平行四边形证明：命题3：通过证明,可得到平行四边形的判定定理1、；2、。

3、。

请用符号表述如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件。

边：∵AD∥BC,AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形。

∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

角：∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

对角线：∵ ，，∴四边形ABCD是平行四边形。

试一试：在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O（1）如果AD=8㎝，AB=4㎝，那么当BC= ㎝，CD= ㎝时，四边形ABCD是平行四边形。

（2）如果AC=10㎝，BD=8㎝，那么当AO= ㎝，DO= ㎝时，四边形ABCD是平行四边形。

【精讲点拨】例1：如图ABCD的对角线AC、BD交于O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF、你还有其它方法吗？求证:四边形BFDE是平行四边形、【课堂小结】（谈谈本节课你有什么收获？还有什么困惑？）纠错栏【课堂检测】1、如图：AB=DC=EF,AD=BC,DE=CF、图中有哪些互相平行的线段？2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？【课后作业】（1）、必做题1、下列条件中能判定四边形是平行四边形的是（）A 对角线互相垂直 B对角线互相平分C对角线互相垂直且相等 D对角线相等2、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A AB∥CD,AD=BC B AB=AD,CB=CDC AB=CD,AD=BC D∠B=∠C,∠A=∠D3如图点D,E分别在△ABC的边AB，AC上，点F 在DE的延长线上，DE=EF，AE=EC，DE∥BC，则四边形ADCF是，理由是四边形BCFD是，理由是。

八年级数学下册 18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定学案新人教版(2021

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18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定01 课前预习要点感知1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．预习练习1－1若四边形ABCD的边AB＝CD，BC＝DA，则这个四边形是平行四边形,理由是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．要点感知2两组对角分别相等的四边形是平行四边形．预习练习2－1一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下,那么其中是平行四边形的是(D）A．88°，108°，88°B．88°，104°,108°C．88°，92°，92°D．108°，72°，108°要点感知3 对角线互相平分的四边形是平行四边形．预习练习3－1下面几组条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是(B）A．一组对边相等B．两条对角线互相平分C．一组对边平行D．两条对角线互相垂直要点感知4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．预习练习4－1如图所示，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形，则四边形BCFE是平行四边形，理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．02 当堂训练知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．如图，AB＝CD＝EF,且△ACE≌△BDF,则图中平行四边形的个数为（C）A．1 B．2 C．3 D．42．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD,若∠A＝110°，则∠C＝110°．知识点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形3．下面给出四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD为平行四边形的是（B）A．1∶2∶3∶4 B．2∶3∶2∶3C．2∶2∶3∶3 D．1∶2∶2∶3知识点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形4．将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD为平行四边形，理由是对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO.求证：四边形ABCD是平行四边形．证明:∵AB∥CD，∴∠ABO＝∠CDO,∠BAO＝∠DCO.∵AO＝CO，∴△ABO≌△CDO(AAS)．∴BO＝DO。

八年级数学下册18.1.2 平行四边形的判定导学案

18．1.2 平行四边形的判定第一课时教学目标1．理解平行四边形的判定方法，并学会简单运用．2．在问题的解决过程中，增强学生的思维发散性和灵活性．教学重难点重点：平行四边形的两个判定方法．难点：平行四边形判定方法的证明和运用．教学过程一、情境引入前面，我们已经学习了平行四边形的定义和性质，请同学们来思考以下几个问题：【问题1】平行四边形的定义是什么？它有什么作用？(平行四边形的定义既可以作为平行四边形的性质，又可以作为平行四边形的判定．) 【问题2】平行四边形具有哪些性质？【问题3】我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分．反过来，对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形呢？也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗？引入：本节课我们一起来学习平行四边形的判定方法．二、互动新授下面，我们以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为例，通过三角形全等进行证明．【问题4】如教材图18.1－10，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．教材图18.1－10【证明】∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB，∴△AOD≌△COB.∴∠OAD＝∠OCB.∴AD∥BC，同理AB∥DC.∴四边形ABCD是平行四边形．由上我们知道，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理，也就是说，当定理的条件与结论互换以后，所得命题仍成立．同样，我们也可以证明“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．这样，我们就得到平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形．【例3】如教材图18.1－11，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上的两点，并且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．教材图18.1－11【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝CO ，BO ＝DO.∵AE ＝CF ，∴AO －AE ＝CO －CF ，即EO ＝FO.又BO ＝DO ，∴四边形BFDE 是平行四边形．【问题5】我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等．反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？学生独自思考，进行小组交流讨论．教师评析：我们猜想这个结论正确，下面进行证明．如教材图18.1－12，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD.求证：四边形ABCD 是平行四边形．教材图18.1－12【证明】连接AC.∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠2.又AB ＝CD ，AC ＝CA ，∴△ABC ≌△CDA.∴BC ＝DA.∴四边形ABCD 的两组对边分别相等，它是平行四边形．于是我们又得到平行四边形的一个判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．【例4】如教材图18.1－13，在▱ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 的中点．求证：四边形EBFD 是平行四边形．教材图18.1－13【证明】 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，EB ∥FD.又EB ＝12AB ，FD ＝12CD ，∴EB ＝FD. ∴四边形EBFD 是平行四边形．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了平行四边形的判定定理：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形；(5)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．四、板书设计五、教学反思教学中，教师改变教材对判定方法的呈现顺序，符合知识的逻辑顺序、学生的思维顺序和学习顺序，体现了本教案设计的科学性和合理性．另外本节课既有按教材上的探究方式进行，又有变化后的探究活动，不拘泥于固定的模式，这样的改变可以避免操作中的一些困难，有助于学生的猜想，也有利于教师的教学．学习本节课内容后，学生会觉得平行四边形的判定方法比较多且易混淆，教师要给予归纳：(1)与四边形的边有关：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(2)与四边形的角有关：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(3)与四边形对角线有关：对角线互相平分的四边形是平行四边形．这样，学生就容易形成知识体系．导学方案一、学法点津学生在判定平行四边形时，从“边”的角度出发有三种方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．从“角”的角度看，可用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”；从“对角线”角度看，可用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）．两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．2.规律方法总结判定四边形是平行四边形时，若已知条件出现在四边形的边上，则应考虑：(1)利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明；(2)利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”来证明；(3)利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在四边形的“角”上，则应考虑利用“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”来证明．若已知条件出现在“对角线”上，则应考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明．第一课时作业设计一、选择题1．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．AB ∥CD ，AD ＝BC B ．∠A ＝∠B ，∠C ＝∠DC ．AB ＝CD ，AD ＝BC D ．AB ＝AD ，CB ＝CD2．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．A ．一组对角相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．一对邻角的和为180°3．下面给出了四边形ABCD 中在∠A ，∠B ，∠C ，∠D 的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( )．A ．1∶2∶3∶4B ．2∶2∶3∶3C ．2∶3∶3∶2D ．2∶3∶2∶3二、填空题4．在四边形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ，则当CD ＝__________，AD ＝__________时，四边形ABCD 是平行四边形．5．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，请你添加一个条件__________，使四边形ABCD 是一个平行四边形．6．若E 是在△ABC 的中线BD 上的任意一点，延长BD 到点F ，使DF ＝ED ，连接AE ，EC ，AF ，FC ，则四边形AECF 是__________四边形．三、解答题7．如图所示，点E ，F ，G ，H 分别是平行四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 上的点，且AE ＝CG ，BF ＝DH.求证：四边形EFGH 是平行四边形．Ｋ8．如图所示，在▱ABCD 中，点E ，F 分别是对角线AC 的两个三等分点，试说明四边形BFDE 是平行四边形．Ｋ【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.12cm 6cm 5.AB ＝CD 或BC ∥AD 等(答案不唯一)6．平行三、7.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠D ，AB ＝CD.∵AE ＝CG ，∴AB －AE ＝CD －CG ，∴BE ＝DG .在△BEF 和△DGH 中，⎩⎪⎨⎪⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠D ，BF ＝DH.∴△BEF ≌△DGH(SAS)，∴EF ＝GH .同理，EH ＝GF .∴四边形EFGH 是平行四边形．8．证明：连接BD ，交AC 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD.又∵E ，F 分别为AC 的两个三等分点，∴AE ＝EF ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．第二课时教学目标1．了解三角形的中位线及其性质，并会简单运用．2．通过三角形中位线性质的探索，培养学生的探究能力．3．了解简单图形的面积之间的关系，并进行计算，体验探究学习的乐趣．教学重难点重点：三角形的中位线及其性质．难点：中位线性质的探索和证明．教学过程一、情境引入请同学们思考以下几个问题：【问题1】要判定一个四边形是平行四边形，你有哪些方法？指名让学生回答．【问题2】现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？以小组合作的方式进行实验操作，主要从以下几个方面去尝试：1．需要把三角形剪成几块？2．如何将剪开的几个部分拼成一个平行四边形？学生讨论后进行汇报，其主要目的是让学生能够得到下面的剪拼方法：(如下图所示)Ｋ ―→Ｋ教学时注意两点：(1)DE 这条线段的位置如何确定？(2)如何将△ADE 拼到△CFE 的位置上？学生解决了拼图后，再引入问题：【问题3】这样拼出的图形为什么是一个平行四边形？你能用推理方法给出证明吗？本节课我们将一起探究通过拼图，还能得出哪些结论．二、互动新授【探究】如教材图18.1－14，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：(1)四边形DBCF 是平行四边形；(2)DE ∥BC ，且DE ＝12BC.教材图18.1－14【分析】本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，将DE 延长一倍后，可以将证明DE ＝12BC 转化为证明延长后的线段与BC 相等，又由于E 是AC 的中点，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形构造一个平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明．【证明】如教材图18.1－15，延长DE 到点F ，使EF ＝DE ，连接FC ，DC ，AF.教材图18.1－15∵AE ＝EC ，DE ＝EF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，CF 綊DA ，∴CF 綊BD ，∴四边形DBCF 是平行四边形，DF 綊BC ，又DE ＝12DF ， ∴DE ∥BC ，且DE ＝12BC. 【问题4】 (1)在上面的裁剪过程中，线段DE 叫做三角形的中位线，你能不能给三角形的“中位线”下一个定义？连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．(2)从前面的拼图及证明中你能否找到三角形的中位线有什么特征？学生通过回顾、交流、讨论后，共同得出三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． (3)一个三角形有几条中位线？请画出三角形所有的中位线．学生尝试画图后，交流，得出三角形共有三条中位线．(如下图所示)Ｋ(4)三角形的三条中位线把原三角形分成四个小三角形，这四个小三角形之间有什么关系？有几个平行四边形？学生独自思考后，交流．得出四个全等的三角形．(5)平行四边形的两条对角线把原图形分成四个小三角形如下图所示．这四个小三角形之间有什么关系？学生思考后，教师点拨：四个小三角形的面积相等．Ｋ三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了三角形的中位线定理，了解简单图形的面积之间的关系．四、板书设计18．1.2 平行四边形的判定第二课时三角形的中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．五、教学反思本节课主要从学生的角度出发设计问题：考虑到学生的学习能力和添辅助线的难点，首先安排了一个拼图实验，在拼图中自然产生辅助线，使学生知道怎么添，又理解了为什么要这样添；二是把原本比较枯燥的一个定理的学习，以动手拼图的方式引入，调动了学生的学习热情．从拼图、三角形的中位线性质，到三角形围成的面积等，形成一条循序渐进的问题链，学生在解开这些问题链的过程中掌握了知识，提高了能力．其中教师应注意引导学生理解三角形的中位线不同于三角形的中线，三角形的中位线是连接三角形两边中点所形成的线段，而三角形的中线是连接三角形的顶点与对边中点所形成的线段，不能把三角形的中位线与三角形的中线混为一谈．导学方案一、学法点津学生在学习三角形的中位线时要明确：它是连接三角形两边中点的线段，即三角形的中位线的两个端点均为三角形边的中点，它与第三边平行且等于第三边的一半，每个三角形的中位线都有三条，且每一条中位线都与其第三边有相应的位置关系与数量关系，应用时要根据具体情况选用．二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形中位线的定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2.规律方法总结（1）三角形中位线定理反映的是中位线与第三边的位置和数量关系，在许多推理论证和计算题中经常用到．（2）三角形中位线定理的作用：(1)可以证明两条直线平行；(2)可以证明两条线段相等或倍分关系；(3)可以判定平行四边形．（3）．通过添加辅助线，将三角形中位线问题转化为平行四边形和全等三角形问题来解决．第二课时作业设计一、选择题1．以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．如图1，E 为▱ABCD 边AD 上一点，若S ▱ABCD ＝8，则图中阴影部分的面积为( )．A ．3B ．4C ．5D ．63．如图2，在▱ABCD 中，点M ，N 分别是AB ，CD 的中点，BD 分别交AN ，CM 于点P ，Q ，在下列结论：①DP ＝PQ ＝QB ；②AP ＝CQ ；③CQ ＝2MQ ；④S △ADP ＝14S ▱ABCD 中，正确的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4图1 图2二、填空题4．如图3，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，已知DE ＝6cm ，则BC ＝__________cm.5．如图4，▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，若AD ＝4cm ，则OE 的长为________cm.6．三角形的三条中位线的长分别是3cm ，4cm ，5cm ，则这个三角形的周长为__________cm.图3 图4三、解答题7．如图5，点D ，E ，F 分别是△ABC 各边的中点．(1)若EF ＝8cm ，则BC ＝__________cm ，若AB ＝13cm ，则DF ＝__________cm.(2)猜想中线AD 与中位线EF 存在怎样的特殊关系？并证明你的猜想．图58．如图6，在△ABC 中，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，AB ＝10cm ，点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，求△DEF 的面积．图6【参考答案】一、1.C 2.B 3.C二、4.12 5.2 6.24三、7.(1)16 6.5 (2)猜想AD 与EF 相互平分．提示：连ED ，证明四边形BEFD 是平行四边形．8．证明：∵AC 2＝36，BC 2＝64，AB 2＝100，∴AB 2＝AC 2＋BC 2，∴△ABC 是直角三角形．又∵点D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，则DF ＝12BC ＝4，EF ＝12AB ＝5，DE ＝12AC ＝3，∴EF 2＝DE 2＋DF 2，则△DEF 是直角三角形，且∠FDE ＝90°，则S △DEF ＝12DE ·DF ＝12×3×4＝6.。

八年级数学下册18.1.2 第1课时平行四边形的判定(1)导学案

第十八章平行四边形18.1.2 平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定（1）学习目标：1.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2.掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.重点：经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.难点：掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.一、知识回顾1.平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？一、要点探究探究点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗? 证一证已知：四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：连接AC ，在△ABC 和△CDA 中, AB=CD ，AC=CA ， ∴△ABC_____△CDA(________). BC=DA ，∴ ∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3， ∴AB_____CD , AD_____BC ，要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形. 几何语言描述：在四边形ABCD 中，∵AB=CD,AD=BC,课堂探究自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）∴四边形ABCD是_________________.典例精析例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．针对训练如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.探究点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.教学备注配套PPT讲授3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-15）要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.典例精析例3 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．针对训练1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2探究点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.典例精析例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)针对训练1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.二、课堂小结教学备注4.探究点3新知讲授（见幻灯片16-25）内容平行四边形的判定（1）定义法:两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD3.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是__________.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.4.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形ABPE是平行四边形．当堂检测教学备注配套PPT讲授5.课堂小结（见幻灯片33）6.当堂检测（见幻灯片26-32）第2题图第3题图5.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．6.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．7.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？教学备注。

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》教学设计

人教版数学八年级下册18.1.2第1课时《平行四边形的判定》教学设计一. 教材分析《平行四边形的判定》是人教版数学八年级下册18.1.2第1课时的教学内容。

本节课主要让学生掌握平行四边形的判定方法，理解平行四边形的性质，并能运用这些性质解决实际问题。

教材通过引入平行四边形的概念，引导学生探究平行四边形的性质，从而得出平行四边形的判定方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了矩形、菱形、正方形的性质，具备了一定的几何思维能力。

然而，对于平行四边形的判定，学生可能还存在一定的困难，因此需要在教学中引导学生通过观察、操作、思考、交流等过程，自主探究平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.理解平行四边形的性质，掌握平行四边形的判定方法。

2.能够运用平行四边形的性质解决实际问题。

3.培养学生的几何思维能力，提高学生的动手操作能力。

四. 教学重难点1.平行四边形的判定方法。

2.平行四边形的性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究平行四边形的性质。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考、交流等过程，理解平行四边形的判定方法。

3.利用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备平行四边形的模型或图片。

2.准备相关的练习题。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用模型或图片展示平行四边形，引导学生回顾矩形、菱形、正方形的性质，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解、演示、引导学生探究平行四边形的性质，总结出平行四边形的判定方法。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个判定方法，利用所学知识解决实际问题。

教师巡回指导，为学生提供帮助。

4.巩固（10分钟）教师出示练习题，学生独立完成，检查对平行四边形判定方法的掌握程度。

教师选取部分学生的作业进行讲评，指出错误并给出正确答案。

5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识，解决一些生活中的实际问题，如测量物体长度、计算物体面积等。

人教版八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定(1)导学案

庙渠初中“三环四步”导学案年级八科目数课题18.1.2平行四边形的判定（1）主备人周次教学辅助手段导学目标1、学习平行四边形的三种判定方法；2、能结合图形用几何语言说出平行四边形的判定过程。

重点难点能用平行四边形的判定方法解决简单的问题。

导学模式自学--------展示-------反馈导学策略及学法指导（师生互动设计）导学过程四步设计自主学习【自主学习】一、复习1、称为平行四边形。

2、平行四边形边的性质：（1）两组对边分别.（从位置考虑）.（2）两组对边分别（从数量考虑）.【合作探究】1、结合图形1用定义可以说明四边形ABCD是平行四边形，如图在四边形ABCD中ΘAB// ，//AD∴四边形ABCD是平行四边形由此平行四边形的定义也可以作为一个判定：平行四边形的判定一（定义法----两组对边的位置法）：2、请同学们思考：两组对边分别相等的四边形是平行四边形马？动动手。

用两根一样长的木条作为一组对边（AB=CD)，再用两根一样长的木条作为另一组对边(AD=BC)拼一个四边形(如图）。

这个四边形是平行四边形吗？自己验证。

证明：（用定义“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”加以证明）平行四边形的判定二（两组对边的数量法）：判定格式：如图在四边形ABCD中ΘAB=CD，AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。

3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？（用以上判定方法二探究）平行四边形的判定三（两组对角法）：判定格式：如图在四边形ABCD中Θ∠A=∠C，∠B=∠D∴四边形ABCD是平行四边形。

平行四边形的判定四（对角线法）：合作探究导学过程四步设计交流展示【交流展示】4、动手试一试：把两根长度不一样的木条的中点用一颗钉子固定，然后用线段顺次连接两木条的端点（即得四边形---图1）。

猜一猜这个四边形是平行四边形吗？5、验证你得猜想：如图2，AC、BD是四边形ABCD的对角线，交点是点O，且OA=OC，OB=OD。

人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》(第1课时)

人教版数学八年级下册18.1.2《平行四边形的判定教学设计》（第1课时）一. 教材分析《人教版数学八年级下册》第18.1.2节“平行四边形的判定”是学生在学习了四边形的性质和判定之后的一个进一步学习。

本节内容主要介绍了平行四边形的判定方法，包括两组对边分别平行的四边形是平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及对角线互相平分的四边形是平行四边形。

这些判定方法不仅可以帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的性质，还可以提高学生解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了四边形的性质和判定，具备了一定的几何思维和逻辑推理能力。

然而，对于一些学生来说，对于平行四边形的判定方法的理解和应用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对不同学生的特点进行引导和讲解，帮助学生更好地理解和掌握平行四边形的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形的判定方法，能够运用判定方法判断一个四边形是否为平行四边形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等过程，培养学生的几何思维和逻辑推理能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：平行四边形的判定方法。

2.难点：对角线互相平分的四边形是平行四边形的理解和应用。

五. 教学方法1.引导发现法：通过问题引导，让学生主动发现和总结平行四边形的判定方法。

2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识。

3.实践操作法：让学生通过实际操作，加强对平行四边形判定方法的理解和应用。

六. 教学准备1.教具准备：几何画板、直尺、三角板等。

2.教学素材：相关例题和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习四边形的性质和判定，引导学生思考：如何判断一个四边形是否为平行四边形？激发学生的学习兴趣，引出本节内容。

2.呈现（10分钟）利用几何画板展示两组对边分别平行的四边形，一组对边平行且相等的四边形，以及对角线互相平分的四边形，让学生直观地感受平行四边形的判定方法。

人教版八下数学18.1.2 课时1 平行四边形的判定(1)教案+学案

人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)教案【教学目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【教学难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【教学过程设计】一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1．两组对边分别平行且相等；2．两组对角分别相等；3．两条对角线互相平分．那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法？二、合作探究知识点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．解析：根据题意，利用全等可证明AD＝FE，DF＝AE，从而可判断四边形DAEF为平行四边形．解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF ＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF(SAS)，∴AC ＝DF＝AE.同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决．知识点二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形例2如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．解析：(1)可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小；(2)根据“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”进行证明．(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，∴∠D＝180°－∠2－∠1＝180°－40°－85°＝55°；(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB＝40°，∠DCB＋∠B＝180°，∴∠DAB ＝∠1＋∠CAB＝125°，∠DCB＝180°－∠B＝125°，∴∠DAB＝∠DCB.又∵∠D ＝∠B＝55°，∴四边形ABCD是平行四边形．方法总结：根据两组对角分别相等判断四边形是平行四边形，是解题的常用思路．知识点三：对角线相互平分的四边形是平行四边形例3如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ；(2)四边形AFBE 是平行四边形．解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 即可．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎨⎧∠C ＝∠D ，∠COA ＝∠DOB ，AO ＝BO ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO .又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形．方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．知识点四：平行四边形的判定定理(1)的应用【类型一】利用平行四边形的判定定理(1)证明线段或角相等例4如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，点F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段DE ，BF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的性质“对角线互相平分”得出OA ＝OC ，OB ＝OD .利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定四边形BFDE 是平行四边形，从而得出DE ＝BF ，DE ∥BF .解：DE ＝BF ，DE ∥BF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD .∵E ，F 分别是OA ，OC 的中点，∴OE ＝OF ，∴四边形BFDE 是平行四边形，∴DE ＝BF ，DE ∥BF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．【类型二】平行四边形的判定定理(1)的综合运用例5如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BE ⊥AC 于点E ，DF ⊥AC 于点F .(1)求证：△ABE ≌△CDF ；(2)连接BF 、DE ，试判断四边形BFDE 是什么样的四边形？写出你的结论并予以证明．解析：(1)根据“AAS ”可证出△ABE ≌△CDF ；(2)首先根据△ABE ≌△CDF 得出AE ＝FC ，BE ＝DF .再利用已知得出△ADE ≌△CBF ，进而得出DE ＝BF ，即可得出四边形BFDE 是平行四边形．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA .∵BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，∴∠AEB ＝∠DFC ＝90°.在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧∠DFC ＝∠BEA ，∠FCD ＝∠EAB ，AB ＝CD ，∴△ABE ≌△CDF (AAS)；(2)解：四边形BFDE 是平行四边形．理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴AE ＝FC ，BE ＝DF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝CB ，AD ∥CB ，∴∠DAC＝∠BCA .在△ADE 和△CBF 中，⎩⎨⎧AD ＝BC ，∠DAE ＝∠BCF ，AE ＝FC ，∴△ADE ≌△CBF (SAS)，∴DE ＝BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．方法总结：熟练运用平行四边形的性质，可证明三角形全等，证明边相等，再利用两组对边分别相等可判定四边形是平行四边形．三、教学小结本节课我们主要学习了平行四边形的判定方法:平行四边形的定义文字语言:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.符号语言:∵AD ∥BC ,AB ∥CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理1文字语言:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵AB =CD ,AD =BC ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理2文字语言:两组对角分别相等的四边形是平行四边形.符号语言:∵∠A =∠C ,∠B =∠D ,∴四边形ABCD 是平行四边形.平行四边形的判定定理3文字语言:对角线互相平分的四边形是平行四边形.符号语言:∵OA=OC,OB=OD,∴四边形ABCD是平行四边形.四、学习检测1..如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.(1)若AD=8 cm,AB=4 cm,那么当BC=cm,CD=cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO=cm,DO=cm时,四边形ABCD为平行四边形.解析:(1)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形,即可确定BC,CD的长.(2)此题主要考查了平行四边形的判定定理的应用.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形,即可确定AO,DO的长.答案:(1)84(2)4 52.如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.解析:答案不唯一.所填条件能使△AOB≌△COD,或者△AOD≌△COB即可.可填:①AB∥CD,②AD∥BC,③∠BAO=∠DCO,④∠ABO=∠CDO,⑤∠ADO=∠CBO,⑥∠DAO=∠BCO等.故可填AB∥CD.3.如图所示的是由火柴棒拼出的一列图形,第n个图形由(n+1)个等边三角形拼成,通过观察、分析发现:①第4个图形中平行四边形的个数为.②第8个图形中平行四边形的个数为.解析:根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”,可以判断图中的平行四边形的个数.通过观察、分析,寻找规律,即可解决问题.答案:①6②204.如图所示,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证∠EBF=∠FDE.解析:要证明∠EBF=∠FDE,根据平行四边形的性质,只要证明四边形BEDF是平行四边形即可.由AE,CF在▱ABCD的对角线上,可考虑利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,证明EF与BD互相平分即可.证明:连接BD交AC于点O,如图所示,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.∵AE=CF,∴OA-AE=OC-CF,即OE=OF.∴四边形BEDF是平行四边形,∴∠EBF=∠FDE.【板书设计】18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)征1．平行四边形的判定定理(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形．2．平行四边形的判定定理(1)的应用【教学反思】在本节数学课的教学中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上．人教版八年级下册数学第18章平行四边形18.1平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定课时1 平行四边形的判定(1)学案【学习目标】1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路；2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【学习重点】经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会类比思想及探究图形判定的一般思路.【学习难点】掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证．【自主学习】一、知识回顾1.平平行四边形的定义是什么？有什么作用？2.除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？3.平行四边形上面的三条性质的逆命题各是什么？二、自主探究知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形猜一猜将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,任意拉动，所得的四边形是平行四边形吗?证一证已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：连接AC，在△ABC和△CDA中,AB=CD ，AC=CA，∴△ABC_____△CDA(________).BC=DA，∴∠1____∠4 , ∠ 2_____∠3，∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对边分别_________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AB=CD,AD=BC,∴四边形ABCD是_________________.【典例探究】例1如图，在Rt△MON中，∠MON＝90°.求证：四边形PONM是平行四边形．例2 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD、等边△ACE、等边△BCF.试说明四边形DAEF是平行四边形．【跟踪练习】如图, AD⊥AC,BC⊥AC,且AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形.知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形猜一猜对于两组对角分别相等的四边形的形状你的猜想是什么?证一证已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：∵∠A+∠C+∠B+∠D=_______°，又∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴___∠A+___∠B=_______°，即∠A+∠B=______°，∴ AD_____BC.同理得 AB_____CD，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：两组对角分别________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵∠A=______，∠B=______,∴四边形ABCD是_______________.【典例探究】例3如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.(1)求∠D的度数；(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．【跟踪练习】1.判断下列四边形是否为平行四边形：2.能判定四边形ABCD是平行四边形的条件：∠A:∠B:∠C:∠D的值为（）A. 1:2:3:4B. 1:4:2:3C. 1:2:2:1D. 3:2:3:2知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形猜一猜如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？证一证已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：在△AOB和△COD中,OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB______△COD(________).OB=OD，∴∠BAO_____∠OCD , ∠ ABO_____∠CDO,∴AB_____CD , AD_____BC，∴四边形ABCD是________________.要点归纳：平行四边形的判定定理：对角线互相________的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，∵AO_____CO,DO_____BO,∴四边形ABCD是______________.【典例探究】例4(教材P46例3变式题)如图，AC是平行四边形ABCD的一条对角线，BM⊥AC 于M，DN⊥AC于N，四边形BMDN是平行四边形吗？说说你的理由.例5昨天林莉同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,她想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是她想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？(请用多种方法)【跟踪练习】1.根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等B.两条对角线互相平分C.两条对角线相等D.两组对边分别平行2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.如果AC=8cm,BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.四、学习中我产生的疑惑【学习检测】1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形（）(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形( ）2.下列命题中,正确的是()A.两组角相等的四边形是平行四边形B.一组对边相等,两条对角线相等的四边形是平行四边形C.一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形,给出以下四种说法:①如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;③如果再加上条件“OA=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;④如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”,那么四边形ABCD一定是平行四边形.其中正确的说法是()A.①②B.①③④C.②③D.②③④4.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．AB=CD，AO=COC．AB=CD，AD=BC D．∠BAD=∠BCD，AB∥CD5.如图，在四边形ABCD中，(1)如果AB∥CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是 __________.(2)如果∠A：∠B：∠ C：∠D=a：b：a：b(a,b为正数),那么四边形ABCD是___ _______.(3)如果AD=6cm,AB=4cm,那么当BC=_______cm,CD=_____cm时,四边形ABCD为平行四边形.6.如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为AB,CD的中点,求证四边形AECF是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D,∵E,F分别为AB,CD的中点,∴AE=BE=AB,CF=DF=CD.∴AE=CF,BE=DF,在△ADF和△CBE 中,AD=BC,∠B=∠D,BE=DF,∴△ADF≌△CBE(SAS).∴AF=CE,∴四边形AECF 是平行四边形.7.如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD、CE，交于点P．求证：四边形AB PE是平行四边形．第4题图第5题图8.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,M,N分别是OA,OC的中点,求证BM∥DN,且BM=DN.证明:连接DM,BN,如图所示.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵M,N分别是OA,OC的中点,∴OM=OA,ON=OC,∴OM=ON.∴四边形BMDN是平行四边形,∴BM∥DN,且BM=DN.9.如图，已知E，F，G，H分别是平行四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．10.如图，AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分别是OC、OD的中点．求证：(1)△AOC≌△BOD；(2)四边形AFBE是平行四边形．11.学校买了四棵树，准备栽在花园里，已经栽了三棵（如图），现在学校希望这四棵树能组成一个平行四边形，你觉得第四棵树应该栽在哪里？12.如图,在▱ABCD中,E,F,G,H分别是四条边上的点,且满足AE=CF,BG=DH,连接EF,GH.(1)猜想EF与GH的关系;(2)证明你的猜想.(1)解:EF与GH互相平分.(2)证明:连接EG,GF,FH,HE,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,∠A=∠C.又∵DH=BG,∴AD-DH=BC-BG,即AH=CG.又∵AE=CF,∴△AEH≌△CFG.∴EH=FG,同理可证明HF=GE.∴四边形EGFH是平行四边形.∴EF与GH互相平分.。