2015-1拱墅区期末八年级数学--试题卷

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2015-2016人教版八年级数学第一学期期末考试试卷及答案

2015-2016学年度第一学期八年级数学期末考试试卷一、精心选一选(本大题共8小题。

每小题3分，共24分)下面每小题均给出四个选项，请将正确选项的代号填在题后的括号内． 1．下列运算中，计算结果正确的是（）.A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2．23表示（）.A. 2×2×2B. 2×3C. 3×3D. 2+2+2 3．在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是（）.A. 3B. 5C. 7D. 95．在如图中，AB = AC 。

BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 交于点D ，则下列结论中不正确的是（）. A. △ABE ≌△ACFB. 点D 在∠BAC 的平分线上C. △BDF ≌△CDED. 点D 是BE的中点 6．在以下四个图形中。

对称轴条数最多的一个图形是（）.7．下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案，则与其中三幅图案不同的一幅是（）.D.C.B.A.8．下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（）.FEDC BAA. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题，每小题3分，共18分)9．若单项式23m a b 与n ab -是同类项，则22m n -= .l0．中国文字中有许多是轴对称图形，请你写出三个具有轴对称图形的汉字 . 11．如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形．12．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形．∠AOB 画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个点P 。

使点P 落在∠AOB 的平分线上．BOA13．数的运算中有一些有趣的对称，请你仿照等式“12×231=132×21”的形式完成：(1)18×891 = × ；(2)24×231 = × ．14．下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面，则按此规律可以得到：（1）第4个图案中白色瓷砖块数是；（2）第n 个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求（本大题共4小题．每小题6分。

拱墅期末八年级数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2，4，8，16，32B. 1，3，6，10，15C. 3，6，9，12，15D. 2，5，8，11，142. 如果等比数列的前三项分别是2，6，18，那么这个数列的公比是（）A. 2B. 3C. 6D. 93. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）4. 已知等腰三角形底边长为8，腰长为10，则该三角形的面积是（）A. 32B. 40C. 48D. 565. 如果sinα=0.8，那么cosα的值是（）A. 0.6B. 0.8C. 0.9D. 1.06. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+1与x轴的交点坐标是（）A. （0，1）B. （1，0）C. （-1，0）D. （0，-1）7. 一个正方形的对角线长为10cm，那么该正方形的周长是（）A. 20cmB. 25cmC. 30cmD. 40cm8. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2 + 1B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = x^49. 如果sinα=1/2，cosα=√3/2，那么tanα的值是（）A. 1B. √3C. 1/√3D. -110. 在等差数列{an}中，如果a1=3，公差d=2，那么第10项an的值是（）A. 21B. 23C. 25D. 27二、填空题（每题5分，共50分）11. 等比数列{an}的前三项分别是2，6，18，那么该数列的通项公式是______。

12. 直线y=-2x+3与y轴的交点坐标是______。

13. 在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=6cm，AC=8cm，那么BC的长度是______cm。

14. 如果sinα=√3/2，那么cosα的值是______。

15. 一个圆的半径为r，那么该圆的周长是______。

2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级(下)期末数学模拟试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（）A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA2．（3分）如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积为8，若点A 对应的数是﹣2，则B对应的数是（）A．2﹣2B．2﹣2C．2D．2+23．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为8cm，则△DOE的周长是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm4．（3分）将一个五边形从一个顶点出发分成两个多边形，这两个多边形的内角和度数不可能的是（）A．180°和540°B．180°和360°C．360°和360°D．360°和540°5．（3分）下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④6．（3分）如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝5，则四边形ABCD的面积是（）A．2.5B．C．3.5D．7．（3分）在▱ABCD中，两条邻边的长分别为a、b，其中a＝6，若关于x的方程x2+（b ﹣2）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则▱ABCD的周长为（）A．12或18B．16或20C．12或16D．18或208．（3分）如图，直线y＝﹣x+a﹣1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，已知直线l∥AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABCD的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′＝180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10．（3分）如图，线段MN在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣2，﹣4），（3，﹣4），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段MN上运动，该抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），下列结论中：①c≥﹣3；②当x＞4时，y随x的增大而增大；③若点C的横坐标的最小值为﹣4，则点D的横坐标最小值为0，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30．则（1）PQ＝；（2）第n个矩形的边长分别是．13．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝2.4，则k的值为．14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．）17．（12分）（1）计算：①﹣﹣+；②﹣÷﹣（2）2（2）解方程：①（y﹣2）（y+1）＝y+1；②（x﹣5）（3x﹣2）＝10．18．（6分）果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．（2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？19．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？20．（8分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点B，y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO＝MH．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）若BD＝BF，求EF2的长；（3）若∠ADE＝2∠BFE，求证：HF＝HE+HD．22．（10分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，OA＝1，OB＝，以AB为边在第二象限作□ABCD，∠DAB＝75°．（1）若BC＝AB，求点D的坐标；（2）在（1）的情况下，若反比例函数y＝的图象经过D点，求证：点C不在反比例函数y＝的图象上；（3）问是否存在m，使得BC＝mAB，且C、D两点均在反比例函数y＝的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m 的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年浙江省杭州市拱墅区育才中学八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，对角线AC与BD相交于点O，AO＝CO．请你再添一个条件，就能推出四边形ABCD是菱形，则下列条件不符合的是（）A．BD平分∠ABC B．AB＝AD C．AC⊥BD D．OB＝OA【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABO与△CDO中，，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，A、∵BD平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∴∠CBO＝∠COD，∴CB＝CD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故A正确；B、∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故B正确；C、AC⊥BD，AO＝CO，∴AB＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；故C正确；D、∵OB＝OA，只能判定四边形是平行四边形，故选：D．2．（3分）如图，点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积为8，若点A 对应的数是﹣2，则B对应的数是（）A．2﹣2B．2﹣2C．2D．2+2【解答】解：∵正方形的面积为8，∴AB＝＝2．设B点表示的数为x，∵点A对应的数是﹣2，∴x+2＝2，解得x＝2﹣2．故选：A．3．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为8cm，则△DOE的周长是（）A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∴O是BD中点，又∵E是CD中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE＝BC，即△DOE的周长＝△BCD的周长，∴△DOE的周长＝△DAB的周长．∴△DOE的周长＝×8＝4cm．故选：C．4．（3分）将一个五边形从一个顶点出发分成两个多边形，这两个多边形的内角和度数不可能的是（）A．180°和540°B．180°和360°C．360°和360°D．360°和540°【解答】解：①将五边形沿对角线剪开，得到1个三角形1个四边形，两个多边形的内角和分别为：180°，360°；②将五边形从一顶点剪向对边，得到2个四边形，两个多边形的内角和分别为：360°，360°；③将五边形从一顶点剪向邻边，得到1个三角形1个五边形，两个多边形的内角和分别为：180°，540°；故这两个多边形的内角和不可能是360°和540°．故选：D．5．（3分）下列命题：①矩形的对角线互相平分；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．其中的真命题是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【解答】解：①矩形的对角线互相平分，正确；②一组对边和一组对角相等的四边形是平行四边形，错误，如图所示：AB＝CD，∠B＝∠D，AC＝AC，无法得出△ABC≌△ADC，∴BC不一定等于AD，∴四边形ABCD不一定是平行四边形，∴一组对边相等且一组对角相等的四边形不一定是平行四边形，故此选项错误；③连接矩形四边中点所得的四边形是菱形，正确；④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，正确．故选：C．6．（3分）如图，两条宽度分别为1和2的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD，若AB•BC＝5，则四边形ABCD的面积是（）A．2.5B．C．3.5D．【解答】解：依题意得：AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形．如图，过点A作AE⊥BC于点E，过点A作AF⊥CD于点F，∴AE＝1，AF＝2，∴BC•AE＝AB•AF，即BC＝2AB．又AB•BC＝5，∴AB＝，∴四边形ABCD的面积是：AB•AF＝2AB＝．故选：D．7．（3分）在▱ABCD中，两条邻边的长分别为a、b，其中a＝6，若关于x的方程x2+（b ﹣2）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则▱ABCD的周长为（）A．12或18B．16或20C．12或16D．18或20【解答】解：∵关于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣1＝0有两个相等的实数根，∴△＝（b﹣2）2﹣4（b﹣1）＝0，即b2﹣6b+8＝0；解得b＝2或b＝4．①当b＝2时，▱ABCD的周长为2（6+2）＝16；②当b＝4时，▱ABCD的周长为2（6+4）＝20．故选：B．8．（3分）如图，直线y＝﹣x+a﹣1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：直线y＝﹣x+a﹣1与双曲线y＝交于A，B两点，则线段AB的长度取最小值时，∴a﹣1＝0，a＝1，故选：B．9．（3分）如图，已知直线l∥AB，l与AB之间的距离为2．C、D是直线l上两个动点（点C在D点的左侧），且AB＝CD＝5．连接AC、BC、BD，将△ABC沿BC折叠得到△A′BC．下列说法：①四边形ABCD的面积始终为10；②当A′与D重合时，四边形ABDC是菱形；③当A′与D不重合时，连接A′、D，则∠CA′D+∠BCA′＝180°；④若以A′、C、B、D为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3或7．其中正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④【解答】解：①∵AB＝CD＝5，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∴四边形ABDC的面积＝2×5＝10；故①正确；②∵四边形ABDC是平行四边形，∵A′与D重合时，∴AC＝CD，∵四边形ABDC是平行四边形，∴四边形ABDC是菱形；故②正确；③连结A′D，如图，∵△ABC沿BC折叠得到△A′BC，∴CA′＝CA＝BD，AB＝CD＝A′B，在△A′CD和△A′BD中，∴△A′CD≌△A′BD（SSS），∴∠3＝∠4，又∵∠1＝∠CBA＝∠2，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∴∠1＝∠4，∴A′D∥BC，∴∠CA′D+∠BCA′＝180°；故③正确；④设矩形的边长分别为a，b，当∠CBD＝90°，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠BCA＝90°，∴S△A′CB＝S△ABC＝×2×5＝5，∴S矩形A′CBD＝10，即ab＝10，而BA′＝BA＝5，∴a2+b2＝25，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝45，∴a+b＝3，当∠BCD＝90°时，∵四边形ABDC是平行四边形，∴∠CBA＝90°，∴BC＝2，而CD＝5，∴（a+b）2＝（2+5）2＝49，∴a+b＝7，∴此矩形相邻两边之和为3或7．故④正确．故选：D．10．（3分）如图，线段MN在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣2，﹣4），（3，﹣4），抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）顶点在线段MN上运动，该抛物线与x轴交于点C，D（点C在点D的左侧），下列结论中：①c≥﹣3；②当x＞4时，y随x的增大而增大；③若点C的横坐标的最小值为﹣4，则点D的横坐标最小值为0，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：①当顶点移动到（0，﹣4）时，函数解析式为y＝ax2﹣4，c＝﹣4，∴①错误；②当顶点移动到（3，﹣4）时，对称轴为x＝3，由图象可知当x＞3时，y随x的增大而增大，②正确；③当顶点移动到（﹣2，﹣4）时，函数解析式为y＝a（x+2）2﹣4，点C的坐标为（﹣4，0），4a﹣4＝0，a＝1，解析式为：y＝x2+4x，与x轴另一个交点D坐标为（0，0），∴③正确，故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．（4分）用反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．【解答】解：反证法证明命题：四边形中至少有一个角是钝角或直角，则应假设：四边形中四个角都小于90度．故答案为：四边形中四个角都小于90度．12．（4分）如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上．在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图…．若AM⊥MB，矩形ABCD的周长为30．则（1）PQ＝5；（2）第n个矩形的边长分别是10×，5×．【解答】解：（1）∵AM⊥MB，且M为CD的中点，AM＝MB，∴∠DAM＝∠DMA，∴AD＝DM＝CD，又已知矩形ABCD的周长为30，所以CD＝10，所以PQ＝故答案为5，（2）由第一问求得：第一个矩形的长为：10，宽为5，又点P、Q是AM、BM的中点，所以之后得到的矩形长宽比例为2：1，在△ABM中，PQ＝5，则宽为，则可得出：第n个矩形的边长分别是10×，5×，故答案为10×，5×，13．（4分）如图，在反比例函数（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若S1+S2+S3＝2.4，则k的值为 3.2．【解答】解：由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，k），（2，，（3，），（4，）．∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3＝[（k﹣）+（﹣）+（﹣）]×1＝＝2.4，解得：k＝3.2，故答案为：3.2．14．（4分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（3，0），（7，﹣8），当3≤x≤7时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．【解答】解：把（3，0），（7，﹣8）代入解析式得，，②﹣①得，b＝﹣2﹣10a，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝+5，当a＞0时，+5≥7，y随x的增大而减小，即0＜a≤，当a＜0时，+5≤3，y随x的增大而减小，即﹣≤a＜0，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．15．（4分）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a，b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作四边形A1B1C1D1，然后再以四边形A1B1C1D1各边的中点为顶点作四边形A2B2C2D2，…，如此下去，可得到四边形A2014B2014C2014D2014，它的面积用含a，b的代数式表示为ab．【解答】解：∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，∴S四边形ABCD＝ab；由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，∴四边形A2014B2014C2014D2014的面积为：ab，故答案为：ab．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C处同时出发相向而行，到C，A时停止运动．若两动点的速度均为1cm/s，AB＝14cm，BC＝18cm，AC＝24cm，经t秒后，四边形GFHE为矩形，则此时t的值为3或21．【解答】解：连接GH，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴BG＝CH，BG∥CH，∴四边形BCHG是平行四边形，∴GH＝BC＝18，当EF＝GH＝18时，平行四边形GFHE是矩形，分两种情况：①AE＝CF＝t，EF＝24﹣2t＝18，解得：t＝3；②AE＝CF＝t，EF＝24﹣2（24﹣t）＝18，解得：t＝21；综上所述：当t为3s或21s时，四边形EGFH为矩形；故答案为：3或21．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分．）17．（12分）（1）计算：①﹣﹣+；②﹣÷﹣（2）2（2）解方程：①（y﹣2）（y+1）＝y+1；②（x﹣5）（3x﹣2）＝10．【解答】解：（1）①原式＝2﹣3﹣+＝﹣；②原式＝+1﹣﹣12＝13；（2）①移项得：（y﹣2）（y+1）﹣（y+1）＝0，（y+1）（y﹣2﹣1）＝0，y+1＝0，y﹣2﹣1＝0，y1＝﹣1，y2＝3；②（x﹣5）（3x﹣2）＝10，整理得：3x2﹣17x＝0，x（x﹣17）＝0，x＝0，x﹣17＝0，x1＝0，x2＝17．18．（6分）果树改良实验基地育有甲、乙两个品种的杨梅树各100棵，到了收获季，为了分析收成情况，分别从两个品种中随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．（1）分别计算两个品种样本产量的平均数，并分别估算出基地这两个品种杨梅的总产量．（2）试通过计算说明，哪个品种的杨梅产量较稳定？【解答】解：（1）＝（50+36+40+34）＝40千克，＝（36+40+48+36）＝40千克；∴甲、乙两品种的产量总和为：100×2×40＝8000千克．（2）S2甲＝[（50﹣40）2+（36﹣40）2+（40﹣40）2+（34﹣40）2]＝38，S2乙＝[（36﹣40）2+（40﹣40）2+（48﹣40）2+（36﹣40）2]＝24，∴S2甲＞S2乙，∴乙品种的杨梅产量稳定．19．（8分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？【解答】解：（1）根据题意，得y＝（2400﹣2000﹣x）（8+4×），即y＝﹣x2+24x+3200；（2）由题意，得﹣x2+24x+3200＝4800．整理，得x2﹣300x+20000＝0．解这个方程，得x1＝100，x2＝200．要使百姓得到实惠，取x＝200元．∴每台冰箱应降价200元；（3）对于y＝﹣x2+24x+3200＝﹣（x﹣150）2+5000，当x＝150时，y最大值＝5000（元）．所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．20．（8分）如图，直线y＝x+1与x轴交于点B，y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且AO＝MH．（1）求k的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝x+1与x轴交于点B，y轴交于A点，∴A（0，1），B（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝1，∵AO＝MH．∴MH＝2OA＝2，∵MH⊥x轴，OA⊥x轴，∴OA∥MH，∴△AOB∽△MHB，∴，∴，∴BH＝2，∴OH＝BH﹣OB＝1，∴M（1，2），∵点M在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×2＝2；（2）如图，设点P（0，a），∴P A＝|a﹣1|，∵点P、A、H、M为顶点的四边形是平行四边形，且MH∥y轴，∴P A＝MH＝2，∴|a﹣1|＝2，∴a＝3或a＝﹣1，∴P的坐标为（0，3）或（0，﹣1）．21．（10分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F，连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）若BD＝BF，求EF2的长；（3）若∠ADE＝2∠BFE，求证：HF＝HE+HD．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，且FD⊥DE，∴∠ADE＝90°﹣∠EDC＝∠CDF，AD＝DC，∠A＝∠DCF＝90°，在AED与△CFD中，，∴△AED≌△CFD（AAS）；（2）解：∵△AED≌△CFD，∴AE＝CF．又∵BD＝BF＝，∴AE＝CF＝BF﹣BC＝﹣1，∴BE＝AB﹣AE＝1﹣（﹣1）＝2﹣，∴EF2＝BE2+BF2＝（）2+（2﹣）2＝8﹣4；（3）证明：如图，在FE上截取一段FI，使得FI＝EH，∵由（1）知，△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰直角三角形，∴∠DEF＝∠DFE＝45°＝∠DBC，∵∠DHE＝∠BHF，∴∠EDH＝∠BFH（三角形的内角和定理），在△DEH和△DFI中，，∴△DEH≌△DFI（SAS），∴DH＝DI，又∵∠HDE＝∠BFE，∠ADE＝2∠BFE，∴∠HDE＝∠BFE＝∠ADE，∵∠HDE+∠ADE＝45°，∴∠HDE＝15°，∴∠DHI＝∠DEH+∠HDE＝60°，即△DHI为等边三角形，∴DH＝HI，∴HF＝FI+HI＝HE+HD，即HF＝HE+HD．22．（10分）如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，OA＝1，OB＝，以AB为边在第二象限作□ABCD，∠DAB＝75°．（1）若BC＝AB，求点D的坐标；（2）在（1）的情况下，若反比例函数y＝的图象经过D点，求证：点C不在反比例函数y＝的图象上；（3）问是否存在m，使得BC＝mAB，且C、D两点均在反比例函数y＝的图象上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点D作DE⊥OA于E，在Rt△AOB中，OA＝1，OB＝，∴AB＝2，tan∠OAB＝＝，∴∠OAB＝60°，∵∠DAB＝75°，∴∠DAE＝180°﹣∠DAB﹣∠OAB＝45°，∵BC＝AB，∴BC＝×2＝2，在Rt△ADE中，DE＝AE＝2，∴OE＝OA+AE＝3，∴D（﹣3，2）；（2）如图2，由（1）知，D（﹣3，2），∵在反比例函数y＝的图象经过D点，∴k＝﹣3×2＝﹣6，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，过点C作CF⊥OB，由（1）知，∠OAB＝60°，∴∠OBA＝90°﹣∠OAB＝30°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD＝2，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝105°，∴∠CBF＝180°﹣∠OBA﹣∠ABC＝45°，在Rt△BCF中，BC＝2，∴CF＝BF＝2，∴OF＝OB+BF＝2+，∴C（﹣2，2+），∴﹣2×（2+）≠﹣6，∴点C不在反比例函数y＝﹣的图象上；（3）假设存在，同（1）的方法得，D（﹣m﹣1，m），∵点D在反比例函数图象上，∴k＝﹣m（m+1）同（2）的方法得，点C（﹣m，m+），∵点C在反比例函数图象上，∴k＝﹣m（m+），∴﹣m（m+1）＝﹣m（m+），∵BC＝mAB，∴m≠0，∴﹣m（m+1）＝﹣m（m+）不成立，即：不存在m，使得BC＝mAB，且C、D两点均在反比例函数y＝的图象上．23．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的图象与反比例函数图象相交于点A，B，已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）．①求实数k的值；②求二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的解析式；③设抛物线与x轴的另一个交点为D，E点为线段OD上的动点（与O，D不能重合），过E点作EF∥OB交BD于F，连接BE，设OE的长为m，△BEF的面积为S，求S于m 的函数关系式；④在③的基础上，试说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此时E点的坐标；若不存在，说明理由．【解答】解：①把A（1，4）代入得：k＝xy＝4，答：实数k的值是4．②过B作BM⊥x轴于M，BN⊥y轴于N，过A作AH⊥x轴于H，两线BN和AH交于Q，设OM＝c，ON＝d，c＞0，d＞o，则：S＝S△ABQ﹣S△AOH﹣S△BNO﹣S矩形ONQH，即：3＝（1+c）（4+d）﹣×1×4﹣cd﹣d×1，cd＝k＝4，解得：c＝2，d＝2，∴B（﹣2，﹣2），把A（1，4）和B（﹣2，﹣2）代入抛物线得：，解得：，∴y＝x2+3x，答：二次函数y＝ax2+bx（a＞0）的解析式是y＝x2+3x．③把y＝0代入y＝x2+3x得：x2+3x＝0，解得：x1＝0，x2＝﹣3，∴D（﹣3，0），即OD＝3，∵B（﹣2，﹣2），∴由勾股定理得：OB＝2，∵EF∥OB，∴△DFE∽△DBO，∴＝，∴＝，∴EF＝2﹣m，过F作FC⊥x轴于C，根据相似三角形的对应高之比等于相似比得：＝，∴＝，FC＝S＝S△EDB﹣S△EDF＝DE×BM﹣FC×DE，即S＝﹣m2+m，∴S与m的函数关系S＝﹣m2+m．④S＝﹣m2+m．当m＝时，S最大，是，∴，答：在③的基础上，S存在最大值，S的最大值是，此时E点的坐标是（﹣，0）．。

拱墅区八年级下数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 3.14D. -2/52. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -1B. 0C. 1D. -23. 若方程 2x - 5 = 3 的解为 x，则 x 的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 14. 在平面直角坐标系中，点A（-3，2）关于y轴的对称点为（）A.（3，2）B.（-3，-2）C.（3，-2）D.（-3，-2）5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形6. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 17. 若a² = 4，则 a 的值为（）A. 2B. -2C. ±2D. 08. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²9. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 90°，则∠C 的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°10. 下列各数中，是质数的是（）A. 15B. 17C. 18D. 20二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 x + y = 5，则 x - y 的值为 _______。

12. 已知 a = -3，b = 4，则a² - b² 的值为 _______。

13. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）到原点O的距离为 _______。

14. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则其面积为 _______。

15. 若一个数的平方等于25，则这个数是 _______。

16. 若一次函数 y = kx + b 的图象经过点（1，3），则 k 的值为 _______。

2015-2016学年八年级下学期期末质量检测数学试题带答案

E ODC BA2015-2016学年度第二学期期末质量检测八年级数学一、选择题（本大题共10题,每题3分,共30分） 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A. B. 0.5 C.50 D.5下列计算正确的是 A.752=+ C. D.4. 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较大的内角是 A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°5. 已知一组数据5、3、5、4、6、5、14.关于这组数据的中位数、众数、平均数，下列说法正确的是A.中位数是4B.众数是14C.中位数和众数都是5D.中位数和平均数都是5 6.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为BC 的中点，则下列式子中，一定成立的是A.OE BC 2=B. OE AC 2=C.OE AD =D.OE OB = 7. 要得到y=2x-4的图象，可把直线y=2xA ．向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位 C. 向上平移4个单位 D. 向下平移4个单位 8. 对于函数y=-3x+1，下列结论正确的是A ．它的图象必经过点（-1，3）B ．它的图象经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大9.甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参加学生每分钟录入汉字的个数统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：22540=÷15)15(2-=-5112题①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)； ③甲班的成绩波动情况比乙班的成绩波动大．其中正确结论的序号是A. ①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③10.王老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量Y （升）与行驶路程X （千米）之间是一次函数关系，如图，那么到达乙地时油箱剩余油量是A. 10升B.20升C. 30升D. 40升二.填空题（本大题共6题,每题3分, 共18分）11 .函数3X2X Y +=的自变量X 的取值范围是______________12. 四边形ABCD 是周长为20cm 的菱形，点A 的坐标是则点B 的坐标为___________13.已知样本x 1 ,x 2 , x 3 , x 4的平均数是3，则x 1+3,x 2+3, x 3+3, x 4+3的平均数为 ____14.若一次函数y =(3-k )x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是____15.如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB =3，则图中阴影部分的面积为________．16.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B落在点B ′处，当△AEB ′为直角三角形时，BE 的长为___三、解答题(本大题共8题，共72分，解答时要写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17.计算（本题共2小题,每小题5分,共10分） (1) 32)48312123(÷+-(2) (18.（本题满分8分）已知一次函数的图象经过（-2，1）和（1,4）两点，（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x =3时，求y 的值。

拱墅区初二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3C. 0.333...D. -π2. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则方程的解是（）A. x1 = 2, x2 = 3B. x1 = 3, x2 = 2C. x1 = -2, x2 = -3D. x1 = -3, x2 = -23. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是（）A. 16cmB. 18cmC. 22cmD. 24cm4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = |x|D. f(x) = x^35. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10 =（）A. 170C. 190D. 2006. 在直角坐标系中，点A（2，3），点B（-3，4）关于直线y = x对称的点分别是（）A. A'（3，2），B'（4，-3）B. A'（-3，4），B'（2，3）C. A'（-3，2），B'（4，-3）D. A'（3，-2），B'（2，4）7. 若sinα = 1/2，且α是第二象限的角，则cosα的值是（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/28. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，则函数f(x)的对称轴方程是（）A. x = -1B. x = 1C. x = 2D. x = 39. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，c = 8，则角C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°10. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 对顶角相等D. 相邻角互补二、填空题（每题5分，共50分）11. 若sinθ = 3/5，且θ是第二象限的角，则cosθ的值为______。

八下期末数学试卷拱墅

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3/4B. 0C. -1/2D. 1/22. 如果一个数的平方是25，那么这个数是（）A. 5B. -5C. ±5D. 03. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （2，3）D. （-2，3）4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x + 3C. y = 3x^2 - 4x + 1D. y = x^3 + 2x + 15. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 86. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°7. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，-1）和（-1，3），则k的值为（）A. 2B. -2C. 1D. -18. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm9. 若m、n是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则m-n的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 所有等边三角形都是等腰三角形C. 所有等腰三角形都是等边三角形D. 所有等边三角形都是直角三角形二、填空题（每题5分，共50分）11. 3/4的倒数是_________。

12. -2/3与-4/9的最大公因数是_________。

13. 已知x+3=0，则x的值为_________。

14. 若a^2 = 16，则a的值为_________。

15. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则∠C的度数是_________。

拱墅八年级期末数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. πC. √4D. 无理数2. 已知 a、b 是实数，且 a+b=0，那么下列说法正确的是（）A. a=0，b=0B. a≠0，b≠0C. a和b互为相反数D. a和b相等3. 下列函数中，一次函数是（）A. y=2x+3B. y=x²+1C. y=3x+√2D. y=3/x4. 若等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 325. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）6. 下列各式中，能表示一元二次方程的是（）A. x²+x+1=0B. x²+x=0C. x²=0D. x+1=07. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个根分别为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 88. 下列图形中，属于圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 圆D. 等腰梯形9. 若等腰三角形的底边长为10，腰长为8，则该三角形的面积是（）A. 40B. 48C. 56D. 6410. 已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么该三角形的斜边长是（）A. 5B. √5C. 7D. √7二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知 x+y=7，x-y=3，则 x=________，y=________。

12. 若a²=9，则 a=________。

13. 下列函数中，反比例函数是________。

14. 若等腰三角形的底边长为12，腰长为15，则该三角形的周长为________。

15. 在平面直角坐标系中，点B（2，-3）关于x轴对称的点的坐标是________。

16. 若一元二次方程x²-6x+9=0的解为x₁和x₂，则x₁+x₂=________。

拱墅区初二期末数学试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 0C. 1D. -22. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/2D. 无理数3. 已知：a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 > b - 2C. a - 2 < b - 2D. a + 2 < b + 24. 已知：x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. -2C. 0D. 15. 已知：a^2 + b^2 = c^2，则下列三角形中一定是直角三角形的是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 普通三角形6. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. y = √xB. y = x^2C. y = 1/xD. y = √(x^2 - 1)7. 已知：f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(-1)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √24C. √32D. √369. 已知：a，b，c为三角形的三边，且a + b > c，则下列结论正确的是（）A. a - b < cB. a - b > cC. a + b < cD. a + b > c10. 已知：a，b，c为三角形的三边，且a + b = c，则下列结论正确的是（）A. a，b，c为等边三角形B. a，b，c为等腰三角形C. a，b，c为直角三角形D. a，b，c为锐角三角形二、填空题（每题5分，共50分）1. 若a，b为方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b = ________，ab =________。

2. 若√(x - 1) + √(x + 1) = 2，则x = ________。

3. 若sin A = 1/2，则A = ________（用弧度表示）。

拱墅初二期末数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.333...D. √-1答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，0.333...可以表示为1/3，是有理数。

2. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. ab > 0D. a/b > 0答案：B解析：由于a > 0，b < 0，所以a - b > 0。

3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据一元二次方程的根与系数的关系，x1 + x2 = -b/a，代入得x1 + x2 = 5。

4. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点的坐标是（）A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (-2, -3)D. (2, 3)答案：B解析：点P关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变，所以坐标为(-2, 3)。

5. 下列函数中，在其定义域内单调递减的是（）A. y = 2x + 1B. y = -x^2C. y = 3x - 2D. y = x^2 - 1答案：B解析：对于二次函数y = -x^2，其开口向下，且导数y' = -2x < 0，所以在定义域内单调递减。

二、填空题（每题5分，共50分）6. 2的平方根是______，3的立方根是______。

答案：±√2，∛3解析：2的平方根是±√2，3的立方根是∛3。

7. 已知一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0，则该方程的判别式△=______。

答案：△ = 4^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4解析：一元二次方程的判别式△ = b^2 - 4ac，代入得△ = 4。

2014-2015学年杭州市拱墅区八下期末数学试卷

2014-2015学年杭州市拱墅区八下期末数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列各图形都由若干个小正方形构成，其中是中心对称图形的是A. B.C. D.2. 二次根式中，字母的取值范围是A. B. C. D.3. 如图，对比甲、乙两组数据，下列结论中，正确的是A. 甲乙两组数据的方差相等B. 甲组数据的方差较小C. 乙组数据的方差较大D. 乙组数据的方差较小4. 下列计算正确的是A. B. C. D.5. 下列一元二次方程有两个相等的实数根的是A. B. C. D.6. 下列命题正确的是A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形C. 如果顺次连接一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形D. 对角线相等的四边形是矩形7. 某型号手机原来销售单价是元，经过两次降价促销，现在的销售单价是元，若两次降价的百分率相同都是，则可得方程A. B.C. D.8. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设A. 四边形中没有一个角是钝角或直角B. 四边形中至多有一个钝角或直角C. 四边形中没有一个角是锐角D. 四边形中没有一个角是钝角9. 我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“等积线”，等积线被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“等积线段”（例如三角形的中线就是三角形的等积线段）．已知菱形的边长为，且有一个内角为，设它的等积线段长为，则的取值范围是A. 或B.C. D.10. 对于函数有以下四个结论：①这是关于的反比例函数；②当时，的值随着的增大而减小；③函数图象与轴有且只有一个交点；④函数图象关于点成中心对称．其中正确的是A. ①②B. ③④C. ①②③D. ②③④二、填空题（共6小题；共30分）11. 在直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．12. 已知个数据的平均数是，另外还有个数据的平均数是，则这个数据的平均数是（用关于的代数式表示）．13. 一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是边形．14. 关于的一元二次方程的一个根是，则的值是，方程的另一个根是．15. 在直角坐标系中，为坐标原点，设点在函数的图象上，以为边作正方形，则；若反比例函数经过点，则．16. 如图，在四边形纸片中，，，，．将纸片先沿直线对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为的平行四边形，则．三、解答题（共7小题；共91分）17. 某生产小组有名工人，调查每个工人的日均零件生产能力，获得如表数据：日均生产零件的个数个工人人数人（1）求这名工人日均生产零件的众数、中位数、平均数．（2）为提高工作效率和工人的工作积极性，生产管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施，如果你是管理者，你将如何确定这个定额?请说明理由．18. 计算：（1）；（2）；（3）已知，，求的值．19. 解方程：（1）；（2）．20. 如图，线段是菱形的一条对角线，过顶点、分别作对角线的垂线，交、的延长线于点、．（1）求证：四边形是平行四边形（2）若，，求四边形的周长21. 已知常数（是整数）满足下面两个要求：①关于的一元二次方程有两个不相等的实数根；②反比例函数的图象在二，四象限．（1）求的值；（2）在所给直角坐标系中用描点法画出的图象，并根据图象写出：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．22. 某租赁公司拥有汽车辆．据统计，每辆车的月租金为元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加元，未租出的车将增加辆．租出的车每辆每月的维护费为元，未租出的车每辆每月只需维护费元．（1）当每辆车的月租金为元时，能租出多少辆?并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元?（2）规定每辆车月租金不能超过元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到万元?23. 已知为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，且，设，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点，是边的中点．（1）如图，当时，求的值及边的长；（2）如图，连接，，若的面积是，求的值及点的坐标．答案第一部分1. C2. A3. D4. B5. C6. B7. C8. A9. C 10. D第二部分11.12.13. 九14. ；15. ；或16. 或第三部分17. （1）出现了次，出现的次数最多，众数是个；平均数：（个）；把这些数从小到大排列，最中间的数是，则中位数是个；（2）确定这个定额是，中位数是，有一半以上的人能够达到．18. （1）．（2）．（3）当，时，，，．19. （1）方程整理得：配方得：即开方得：（2）方程整理得：开方得：或解得：20. （1）因为，，所以．因为菱形，所以．所以四边形是平行四边形．（2）因为四边形是菱形，所以，所以 .因为，所以．所以．因为，所以，因为，所以．因为四边形是平行四边形，所以四边形的周长是．21. （1）方程有两个不相等的实数根，，得且，反比例函数图象在二，四象限，，得，．是整数，．（2）；或【解析】，反比例函数的解析式为，其函数图象如图所示：当时，的取值范围，当时，的取值范围是或．22. （1）因为月租金元，未租出辆车，租出辆车；月收益：（元），即万元．（2）设月租金上涨个元，由题意得整理得：解得：因为规定每辆车月租金不能超过元，所以取，．答：月租金定为元．23. （1）因为，，．所以，所以．如图，作轴于点，因为是中点，所以，．设，则点，因为点在反比例函数的图象上，所以，解得，即；（2）因为的面积是，点是中点，所以平行四边形面积是．因为，，所以，所以反比例函数，所以，．如图，作轴于点，因为是中点，，所以．因为点在图象上，所以，解得，所以点．。

2015下八年级拱墅区统考数学

2015学年第一学期期末教学质量调研拱墅区八年级数学期末考试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．在直角坐标系中，已知点()12A -, ，则点A 关于y 轴的对称点的坐标是（）A ．()12--, B ．()12, C ．()12-, D ．()21-, 【答案】B 2．【易】（2015拱墅区八上期末）（18-4-2）如图，在Rt ABC △中，已知AC BC CD AB ^^, ，下列各对角中（）不是互余的角.A ．1Ð与2ÐB ．2Ð与3ÐC ．1Ð与3ÐD ．1Ð与4Ð【答案】C3．一次函数23y x =+的图像不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D4．若x y >，则下列式子中错误的是（）A ．33x y ->-B ．33x y ->-C ．1133x y>D ．a x a y +>+ 【答案】B 5．【易】（2015拱墅区八上期末）（11-2-2）小聪步行去一家超市，花了不少时间购物，然后借了公共自行车按原路快速骑行回到家里. 下面能够反映小聪离家的距离y （米）与时间x （分钟）之间关系的大致图象是（）【答案】B6．如图，在ABC △和DEF △中，B E C F 、、、在同一条直线上已知：BE CF ABCDFE=??, ，添加下列条件不能证明ABC DFE △≌△的是（）A ．A D ??B ．ACB DEF ??C ．AC DE =D ．AB DF =4321AC【答案】C7．若不等式组214x x x aì->--ïïíïïî≥的解为1x >-，则下列选项正确的是（）A ．1a >-B ．1a -≥C ．1a <-D ．1a -≤【答案】A8．【中】（2015拱墅区八上期末）（18-1）各边长都是整数，最大边长是5的三角形共有（）个A ．9B ．10C ．12D ．14 【答案】A9．【中】（2015拱墅区八上期末）（12-1-2）如果把直线112y x =-向上平移n 个单位后，与直线1y x =--的交点在第二象限，那么n 的取值范围是（）A ．312n <<B ．203n -<<C ．1n >D ．32n >【答案】D10．【难】（2015拱墅区八上期末）（18-4-1）如图，Rt ABC △中，已知9068ACB AC BC ??=, , ，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点1B 处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E F 、，则下列结论：①CE AB ^；②DF F B =；③CF =；④1DFB △是Rt △. 其中正确的是（）A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④ 【答案】D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．不等式215x +>的解是. 【答案】2x >12．⑴说出命题“如果22a b =，那么a b =.”的逆命题：；⑵判断原命题和逆命题的真假：原命题为，逆命题为.【答案】如果a b =，那么22a b =.假真AFC EBDB 1DFEA13．在直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别为()()0123A B , , , ，将它向右平移2个单位长度后得线段11A B ，则线段11A B 上的中点坐标为. 【答案】（3,2）14．如图，CD 是ABC △的角平分线，若100BDCA a ?靶=, , 用含a 的式子表示B Ð，则B?.【答案】20α-︒15．已知一次函数1213y x y x =-=--, ，则：⑴当10y >时，x 的取值范围是；⑵当120y y <<时，x 的取值范围是. 【答案】（1）1x >；（2）31x -<<-16．【中】（2015拱墅区八上期末）（18-3-1）在平面直角坐标系中，已知点()()1133A B , , , ，动点C 在x 轴上，若以A B C 、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的三角形共有个；求出点C 的坐标为.【答案】3个；()()()1,1,4,0+-三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. 17．（本题满分6分）在直角坐标系中描出以下各点（其中点A 已经描出了）：(1A -,，(()120B C , ,,(1D -,,(()120E F ---, , , .依次用线段把它们连起来，说出所连成图形的对称性.【答案】100°aA BCD18．（本题满分8分）尺规作图（不写画法，保留痕迹）：⑴如图，已知αβ行, 和线段a ，其中αÐ是直角，求作ABC △，使C αB βBCa ?行=?, , .⑵在你所作的Rt ABC △中，BC 边上有一点D ，满足DA DB =，请你用尺规作出这个点D . 并说明理由. 【答案】易证19．（本题满分8分）如图，已知ABC △中，AB AC AD BC CE AB AE CE =^^=, , , . ⑴证明：AEF CEB △≌△； ⑵证明：2AF CD =.【答案】易证 20．【易】（2015拱墅区八上期末）（10-3）（本题满分10分）⑴解不等式组423347310x x x x ì+ïï<+ïíïï++ïî≤，并把解在数轴上表示出来； ⑵求适合不等式组()351262111323x x x x ì+-ïï+>ïïïí骣ï÷ïç--÷ïç÷çï桫ïî≤的x 的整数值.βαAECFD【答案】13x -<≤；532x -<≤，x=-2，-1,0,1,2,3 21．【中】（2015拱墅区八上期末）（10-3）（本题满分10分）某通信公司手机话费收费有两种套餐，A 套餐（月租费30元，通话费每分钟0.1元），B 套餐（月租费0元，通话费每分钟0.2元）. 设A 套餐每月话费为A y （元），B 套餐每月话费为B y （元），月通话时间为x 分钟.⑴直接写出A y 与B x y , 与x 的函数关系式；⑵当月通话时间x 为多少时，A B 、两种套餐收费相等？⑶小王师傅月通话时间为400分钟左右，请问他选什么套餐更省钱？说明理由. 【答案】0.130A y x =+0.2B y x = （2）0.20.130x x =+0.130x =300x =300⇒分钟（3）400x =，70A y =80B A y y =>A ∴更省钱 22．（本题满分12分）说出下列命题的逆命题，判断逆命题的真假，并说明理由（若判定逆命题为真，则改写为“已知……，求证……”，并配上必要的示意图进行证明；若判定逆命题为假，则举反例说明）： ⑴命题“如果00a b >>, ，那么0a b +>.”⑵命题“两个全等三角形的对应角相等.”⑶命题“角平分线上的点到角两边的距离相等.” 【答案】⑴命题“如果0a b +>，那么00a b >>, .”假⑵命题“如果两个三角形的对应角相等，那么两个三角形全等.”假 ⑶命题“如果点到角两边的距离相等，那么这个点在角平分线上.”真 23．【中】（2015拱墅区八上期末）（12-4）（本题满分12分）已知A B 、两地相距2400米，甲、乙两人匀速从A 地到B 地，甲出发5分钟后，乙以75米/分的速度沿同一条公路行走，设甲乙两人相距s （米），甲行走的时间为t （分），s 关于t 的函数图象的一部分如图⑴所示，观察图象解决下列问题：⑴甲行走的速度为米/分；当甲和乙第一次相遇时，t =分；乙到达B 地时，t =分；⑵求甲、乙离开A 地的路程y y 甲乙、与时间t （分）的函数表达式，并在图⑵中画出这两个函数图象；⑶在图⑴中补画s 关于t 函数图象的其余部分：求甲、乙两人相距400米时t 的值.【答案】（1）⇒当15t =时，0S =()15575750⇒-⨯=米750==5015V ∴甲米/分24003275t ⇒==乙（分）（2）=50y t甲，=75375y t -乙；（3）400y y -=乙甲7537550400t t --=25775t = 31t =（分）图（2）图（1）))。

浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷 (2)

浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案）1．（3分）（春•拱墅区期末）下列四个图形是国际通用的交通标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）（春•拱墅区期末）二次根式中，字母a的取值范围是（）A．a B．a C．a D．a3．（3分）（春•拱墅区期末）一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形．A．3B．4C．5D．64．（3分）（春•拱墅区期末）若反比例函数y＝的图象在二、四象限，则m的值可以是（）A．﹣1B．0C．1D．25．（3分）（春•拱墅区期末）下列方程中，没有实数根的是（）A．﹣x2﹣3x+1＝0B．2x2﹣3x+1＝0C．4x2+5＝4x D．2x2＝x﹣16．（3分）（春•拱墅区期末）为挑选一名参加区运会跳远比赛的运动员，教练组对甲、乙两名选手一段时间内的测试成绩进行了跟踪分析．下列情况中，能说明甲被选中的原因是（）A．＞，＞B．＞，＜C．＜，＞D．＜，＜7．（3分）（春•拱墅区期末）实数a，b在数轴上的位置如图，则化简﹣|a﹣b|的结果为（）A．2a B．﹣2a C．2b D．﹣2b8．（3分）（春•拱墅区期末）平行四边形的两条对角线长分别为8cm和10cm，则它相邻两边长的长度不可以是（）A．4cm，7cm B．5cm，6cm C．6cm，8cm D．8cm，10cm9．（3分）（2019•武侯区模拟）如图，正方形ABCD的边长为定值，E是边CD上的动点（不与点C，D重合），AE交对角线BD于点F，FG⊥AE交BC于点G，GH⊥BD于点H．现给出下列命题：①AF＝FG；②FH的长度为定值．则（）A．①是真命题，②是真命题B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题D．①是假命题，②是假命题10．（3分）（2019春•萧山区期末）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k ≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3，（）A．若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0B．若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0C．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜0二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分.注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）11．（4分）（春•拱墅区期末）化简：①＝，②＝．12．（4分）（春•拱墅区期末）某校八年级三班举行定点投篮比赛，每人投5球，所有学生投进的球数情况如表：投进球数（个）012345人数（人）475763则班上所有学生投进球数的众数是．13．（4分）（春•拱墅区期末）如图，要测量B，C两地的距离，小明想出一个方法：在池塘外取点A，得到线段AB、AC，并取AB、AC的中点D、E，连结DE．小明测得DE的长为a米，则B、C两地的距离为米．14．（4分）（春•拱墅区期末）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是．15．（4分）（春•拱墅区期末）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）与气体的体积V（m3）成反比例．当气体的体积V＝0.8m3时，气球内气体的压强P＝125kPa．当气球内气体的压强大于150kPa时，气球就会爆炸．则气球内气体的体积应满足V m3，气球才不会爆炸．16．（4分）（春•拱墅区期末）如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝4，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A 落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE＝，EF＝．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分、解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17．（6分）（春•拱墅区期末）求当a＝+2，b＝时，代数式a2﹣2b2﹣4a+9的值．18．（8分）（春•拱墅区期末）解方程：（1）x2＝14 （2）（x+1）（x﹣1）＝2x19．（8分）（春•拱墅区期末）在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）求一班参赛选手的平均成绩；（2）此次竞赛中，二班成绩在C级以上（包括C级）的人数有几人？（3）求二班参赛选手成绩的中位数．20．（10分）（春•拱墅区期末）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AB＝6，AD＝2，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．21．（10分）（2019秋•建平县期末）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子．（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m）、y（m）．①求y关于x的函数表达式；②当y≥4m时，求x的取值范围；（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m．你认为他们俩的说法对吗？为什么？22．（12分）（春•拱墅区期末）对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出，球的起点离开地面2m．（1）1.2秒时球离起点的高度是多少？（2）几秒后球离起点的高度达到2.55m？（3）球经过多少时间才落地？23．（12分）（春•拱墅区期末）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，连结AF、CE．（1）试判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB＝5，2AE＝3BF，求EF的长；（3）连结BE，若BE⊥CE，求的值．。

拱墅初二期末数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -3B. 0C. 2D. -5答案：C2. 下列运算中，正确的是（）A. 5 - 3 = 2B. 5 + 3 = 8C. 5 × 3 = 15D. 5 ÷ 3 = 2答案：C3. 若a=2，b=-1，则a+b的值是（）A. 1B. 3C. -1D. -3答案：B4. 下列图形中，是平行四边形的是（）A.B.C.D.答案：A5. 下列等式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 2(a + b)B. 2a - 3b = 2(a - b)C. 2a + 3b = 2(a + 3b)D. 2a - 3b = 2(a - 3b)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）6. 5的倒数是______，3的平方是______。

答案：1/5，97. 若a=4，b=2，则a² - b²的值是______。

答案：128. 一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的周长是______cm。

答案：289. 若x² - 4x + 3 = 0，则x的值是______。

答案：1或310. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点是______。

答案：（2，3）三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 3 = 5。

解：2x - 3 + 3 = 5 + 32x = 8x = 8 ÷ 2x = 4答案：x = 412. 计算下列表达式的值：3a² - 2ab + b²，其中a=2，b=-1。

解：3a² - 2ab + b² = 3×2² - 2×2×(-1) + (-1)²= 3×4 + 4 + 1= 12 + 4 + 1= 17答案：1713. 一个长方形的长是10cm，宽是6cm，求这个长方形的面积。

2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级(下)期末数学试卷

2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷一．选择题1．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．矩形2．（3分）（2017春•拱墅区期末）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）A．方差B．平均数C．众数D．标准差3．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2017春•拱墅区期末）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝16C．（x+4）2＝15D．（x+4）2＝55．（3分）（2018秋•黔东南州期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（）A．c＞﹣2B．c≥﹣2C．c＜2D．c≤27．（3分）（2017春•拱墅区期末）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（）A．R1＞R2B．R1＝R2C．R1＜R2D．与R1，R2大小无关8．（3分）（2017春•拱墅区期末）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④9．（3分）（2018秋•常德期末）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角10．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4m B．4n C．4n+1D．3m+4二．填空题11．（3分）（2017春•拱墅区期末）反比例函数y＝﹣的比例系数是，它的图象在象限．12．（3分）（2017春•拱墅区期末）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树株．植树数量（株）5678人数（人）112313．（3分）（2017春•拱墅区期末）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是厘米．14．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知整数x同时满足下列两个条件：①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是．15．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是．16．（3分）（2017春•拱墅区期末）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是．三．解答题17．（2017春•拱墅区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．18．（2017春•拱墅区期末）解方程：（1）2x2﹣x＝0（2）（x﹣1）（2x+3）＝1．19．（2017春•拱墅区期末）计算（1）计算：4﹣（+）（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算﹣ab的值．20．（2017春•拱墅区期末）如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．21．（2017春•拱墅区期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．22．（2017春•拱墅区期末）如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．23．（2017春•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．①求证：k1k2＝1．②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形B．等腰梯形C．平行四边形D．矩形【解答】解：A、等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形，不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、矩形，既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．（3分）（2017春•拱墅区期末）一位幼儿园老师带着一群小朋友在公园中玩游戏，他们的年龄分布是（单位：岁）：4，5，6，5，5，5，4，7，要表示这一群体的年龄特征比较合适的是这批数据的（）A．方差B．平均数C．众数D．标准差【解答】解：A、方差表示一组数据波动大小的，不合适；B、平均数表示一组数据平均大小的，不合适；C、众数表示一组数据的整体情况，合适；D、标准差表示数据波动大小，常用来比较两组数据的波动大小，不合适；故选：C．3．（3分）（2017春•拱墅区期末）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、原式＝＝，所以A选项的计算错误；B、原式＝2+2+5＝7+2，所以B选项的计算错误；C、原式＝2﹣，所以C选项的计算错误；D、原式＝2﹣＝，所以D选项的计算正确．故选：D．4．（3分）（2017春•拱墅区期末）解一元二次方程x2+8x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x+4）2＝17B．（x+4）2＝16C．（x+4）2＝15D．（x+4）2＝5【解答】解：方程移项得：x2+8x＝1，配方得：x2+8x+16＝17，即（x+4）2＝17．故选：A．5．（3分）（2018秋•黔东南州期末）一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得（n﹣2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故这个多边形是六边形．故选：B．6．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，下列结论正确的是（）A．c＞﹣2B．c≥﹣2C．c＜2D．c≤2【解答】解：∵关于x的一元二次方程﹣2x2+4x+c＝0有两个实数根，∴△＝42﹣4×（﹣2）×c＝16﹣8c≥0，解得：c≤2．故选：D．7．（3分）（2017春•拱墅区期末）一辆汽车前灯电路上的电压（U）保持不变，通过前灯的电流强度（I）越大，灯就越亮，且I＝（R：前灯电阻）．已知A，B两种前灯灯泡的电阻分别为R1，R2，若发现使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮，则正确的是（）A．R1＞R2B．R1＝R2C．R1＜R2D．与R1，R2大小无关【解答】解：∵I＝，U为常数，∴I是R的反比例函数，∵U＞0，R＞0，∴I随R的增大而减小，∴当使用灯泡A时，汽车前灯灯光更亮时，即I1＞I2时，有R1＜R2，故选：C．8．（3分）（2017春•拱墅区期末）有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分；④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【解答】解：正方形的性质：①正方形的四条边都相等，四个角都是直角；②正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；③正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．④两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴．菱形的性质：①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．矩形的性质：①平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．由此可知正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是：②每一条对角线平分一组对角；④对角线互相垂直，故选：D．9．（3分）（2018秋•常德期末）用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设（）A．三角形的三个外角都是锐角B．三角形的三个外角中至少有两个锐角C．三角形的三个外角中没有锐角D．三角形的三个外角中至少有一个锐角【解答】解：用反证法证明“三角形的三个外角中至多有一个锐角”，应先假设三角形的三个外角中至少有两个锐角，故选：B．10．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两只等腰直角三角形纸片的面积都为m，另两张直角三角形纸片的面积都为n，中间一张正方形纸片的面积为1，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4m B．4n C．4n+1D．3m+4【解答】解：设等腰直角三角形的直角边为a，正方形边长为c，则S2＝（a+c）（a﹣c）＝a2﹣c2，∴S2＝S1﹣S3，∴S3＝2S1﹣2S2，∴平行四边形面积＝2S1+2S2+S3＝2S1+2S2+2S1﹣2S2＝4S1＝4m，故选：A．二．填空题11．（3分）（2017春•拱墅区期末）反比例函数y＝﹣的比例系数是﹣2，它的图象在二、四象限．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣2x﹣1，∴k＝﹣2＜0，∴反比例函数y＝﹣2x﹣1的图象在第二、四象限．故答案为：﹣2，二、四．12．（3分）（2017春•拱墅区期末）某小组参加植树活动，全组学生的植树数量如表所示，则该小组平均每人植树7株．植树数量（株）5678人数（人）1123【解答】解：平均数＝（5×1+6×1+7×2+8×3）÷7＝49÷7＝7（株），故答案为7．13．（3分）（2017春•拱墅区期末）三角形的周长为12厘米，它的三条中位线围成的三角形的周长是6厘米．【解答】解：∵△ABC的周长是12cm，∴△ABC三条中位线围成的三角形的周长＝×12＝6（cm）．故答案为：6．14．（3分）（2017春•拱墅区期末）已知整数x同时满足下列两个条件：①与都有意义；②是一个有理数，则x的值是0或1或4．【解答】解：∵与都有意义，∴，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x≤5，所以，不等式组的解集是﹣1≤x≤5，∵是一个有理数，∴x是平方数，∴x＝0或1或4．故答案为：0或1或4．15．（3分）（2017春•拱墅区期末）如图在△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC＝6，M为AC边上一动点（不与A，C重合），以MA、MB为一组邻边作平行四边形MADB，则平行四边形MADB的对角线MD的最小值是3．【解答】解：如图，作BH⊥AC于H．在Rt△ABH中，∵AB＝6，∠BHA＝90°，∠BAH＝30°，∴BH＝AB＝3，∵四边形ADBM是平行四边形，∴BD∥AC，∴当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM＝BH＝3，故答案为3．16．（3分）（2017春•拱墅区期末）点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是3＜a＜4或a＜2.5．【解答】解：若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得，解得3＜a＜4；若点（2a﹣5，y1）和点（4﹣a，y2）在第三象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得，不等式组无解；若点（2a﹣5，y1）在第三象限，点（4﹣a，y2）在第一象限，则由反比例函数y＝（k＞0）的性质，可得，解得a＜2.5；综上所述，a的取值范围是：3＜a＜4或a＜2.5，故答案为：3＜a＜4或a＜2.5．三．解答题17．（2017春•拱墅区期末）如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD顶点的坐标分别为A（1，﹣1），B（5，a），C（1，3），D（b，c），在图中画出菱形ABCD，并写出a，b，c的值．【解答】解：菱形ABCD如图所示．由图象可知a＝1，b＝﹣3，c＝1．18．（2017春•拱墅区期末）解方程：（1）2x2﹣x＝0（2）（x﹣1）（2x+3）＝1．【解答】解：（1）2x2﹣x＝0，x（2x﹣）＝0，则x＝0或2x﹣＝0，解得x1＝0，x2＝；（2）（x﹣1）（2x+3）＝1，2x2+x﹣4＝0，解得：x1＝，x2＝．19．（2017春•拱墅区期末）计算（1）计算：4﹣（+）（2）若的整数部分为a，小数部分为b，写出a，b的值，并化简计算﹣ab的值．【解答】解：（1）4﹣（+）＝4﹣（+3）＝4﹣﹣3＝；（2）∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴﹣ab＝﹣2×（﹣2）＝+2﹣2+4＝﹣+6．20．（2017春•拱墅区期末）如图为A，B两家网店去年上半年的月销售额折线图．（1）分别写出两家网店1﹣6月的月销售额的中位数．（2）已知两家网店1﹣6月的月平均销售额都是28万元，你认为哪家网店的月销售额比较稳定？请说明理由．（3）根据此统计图及相关数据，你认为哪家网店经营状况较好？请简述理由．【解答】解：（1）A店销售额按从小到大依次排列为17，22，28，30，32，39；中位数为×（28+30）＝29；B店销售额从小到大依次排列为16，20，26，28，38，40；中位数为×（26+28）＝27．（2）＝×[（17﹣28）2+（22﹣28）2+（28﹣28）2+（30﹣28）2+（32﹣28）2+（39﹣28）2]＝；＝×[（16﹣28）2+（20﹣28）2+（26﹣28）2+（28﹣28）2+（38﹣28）2+（40﹣28）2]＝76．（3）平均数相同，由（2）可知，＜；A网店较稳定，A经营较好．21．（2017春•拱墅区期末）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC交BC边于点E，点F在边AD上，且DF＝BE．（1）求证：四边形AECF是矩形．（2）若BF平分∠ABC，且DF＝1，AF＝3，求线段BF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．（2）解：∵BF平分∠ABC，AD∥BC，∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB，∴AB＝AF＝3，AD＝BC＝4，在Rt△ABE中，AE＝CF＝＝2，在Rt△BFC中，BF＝＝＝2．22．（2017春•拱墅区期末）如图所示，利用一面墙（墙的长度足够），用篱笆围成一个形如矩形ABCD的场地，在AD，BC边上各有一个宽为1m的缺口，在场地中有用篱笆做的隔断EF，且EF⊥AB，AB＞EF，已知所用篱笆总长度为38m．（1）设隔断EF的长为x（m），请用含x的代数式表示AB的长．（2）所围成形如矩形ABCD的场地的面积为100m2时，求AB的长．（3）所围成矩形ABCD场地的面积能否为140m2？若能，求AB的长；若不能，说明理由．并写出所围成的矩形ABCD场地面积的最大值．【解答】解：（1）设隔断EF的长为x（m），则AB＝38﹣3x+2＝40﹣3x；（2）由题意可得：S＝x（40﹣3x）＝100，整理得：﹣3x2+40x﹣100＝0，则3x2﹣40x+100＝0解得：x1＝10，x2＝，当EF＝10m，则AB＝40﹣30＝10（m），此时EF＝AB，不合题意，故x＝，则AB＝40﹣3×＝30（m），答：AB的长为30m；（3）当S＝140m2，则x（40﹣3x）＝140，整理得：3x2﹣40x+140＝0，则△＝b2﹣4ac＝1600﹣1680＝﹣80＜0，故所围成矩形ABCD场地的面积不能为140m2，S＝x（40﹣3x）＝﹣3x2+40x＝﹣3（x2﹣x）＝﹣3（x﹣）2+，当x＝时，所围成的矩形ABCD场地面积的最大值为：m2．23．（2017春•拱墅区期末）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y＝（k＞0）的图象与直线y＝k1x和直线y＝k2x分别交于点A，B和点C，D，且k1k2≠0，k1≠k2．（1）若点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），求a，k的值．（2）如图1，已知k＝8，过点A，C分别作AE，CF垂直于y轴和x轴，垂足分别为点E，F，若EA，FC的延长线交于点M（4，5），求△OAC的面积．（3）如图2，若顺次连接A，C，B，D四点得矩形ACBD．①求证：k1k2＝1．②当矩形ACBD的面积是16，且点A的纵坐标为4时，求k的值．【解答】解：（1）∵点A，B的坐标分别为（1，a2），（﹣1，4﹣4a），∴A、B关于原点对称，∴a2﹣4a+4＝0，∴a＝2，∴A（1，4），把A（1，4）代入y＝中，可得k＝4，（2）如图1中，设MA⊥y轴于G，MC⊥x轴于H，连接AC．∵k＝8，M（4，5），∴A（，5），C（4，2），∴AG＝，AM＝，CH＝2，CM＝3，∴S△OAC＝S矩形OHMG﹣S△AOG﹣S△OCH﹣S△AMC＝20﹣×5×﹣×4×2﹣••3＝．（3）①如图2中，作AG⊥y轴于G，CH⊥x轴于H．∵四边形ADBC是矩形，∴OA＝OC，∵A、C在y＝上，反比例函数y＝是关于直线y＝x对称的，∴A、C关于直线y＝x对称，易知△AOG≌△COH，∴AG＝CH．OG＝OH，设A（m，n）则C（n，m），∴直线OA的解析式为y＝x，直线OC的解析式为y＝x，∴k1＝，k2＝，∴k1•k2＝1．②如图2中，作AN⊥x轴于N，交CD于K．∵S△AON＝S△COH，∴S△AOK＝S四边形CHNK，∴S△AOC＝S梯形ANCH，∵A（m，4），C（4，m），∴•（4+m）•（4﹣m）＝×16，解得m＝2或﹣2（舍弃），∴A（2，4），∴k＝8．。

2014-2015年浙江省杭州市拱墅区八年级(上)期末数学试卷及答案答案

2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（3分）一块三角形玻璃被小明碰碎成四块（如图），为了配一块和以前一样的玻璃，小明只需带其中的两块去玻璃店即可，则他可以选择的是（）A．带其中的任意两块B．带①和②C．带①和③D．带③和④3．（3分）一个关于x的不等式的解集表示在数轴上（如图），则这个不等式可以是（）A．2x≥﹣4B．2x＞﹣4C．﹣2x≤﹣4D．﹣2x≥4 4．（3分）平面直角坐标系中，点P（m，n）在y轴上，且位于x轴的上方，下列结论中正确的是（）A．m=0，n为任何实数B．m=0，n＞0C．m为任何实数，n=0D．m＞0，n=05．（3分）如图，B、C两点在线段AE、AD上，若在线段BC上求一点P，使点P 到AD，AE的距离相等，则P点是（）A．线段BC的中点B．AE的垂直平分线与线段BC的交点C．AC的垂直平分线与线段BC的交点D．∠CAB的平分线与BC的交点6．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣3，6），且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列函数中符合上述条件的是（）A．y=﹣3x﹣3B．y=4x+6C．y=﹣2x+12D．y=x+97．（3分）在长方形纸片ABCD中，AD=23，AE=8，∠AEM=35°，∠DEN=10°．现将纸片分别沿着EM、EN折叠，点A落在点F，点D落在点G，连接FG，点O为线段FG的中点，则EO的长是（）A．11.5B．8C．8.5D．7.58．（3分）可以用来说明命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是假命题的反例（）A．可以是a=﹣1，也可以是a=1B．可以是a=1，不可以是a=﹣1C．可以是a=﹣1，不可以是a=1D．既不可以是a=﹣1，也不可以是a=19．（3分）如图1所示，机场有一种运送旅客的自动步行梯，置于水平地面上，其一直保持运行且速度均匀．假设旅客甲行走时速度不变，图2中图象a、b 分别准确地表示旅客甲在平地上行走时和在自动步行梯上行走时的距离S与时间t的关系，则适合表示旅客甲站在自动步行梯上不动时S与t的函数图象的是（）A．①B．②C．③D．②或③10．（3分）如图，在直角△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠B=30°，CD为斜边AB上的高线，折叠△ABC使得AC落在AB上，点C与点F重合，展开的折痕AE交CD于点G，连接FG、EF．下列结论：①图中有6对全等三角形；②BC=6DG；③若将△EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上；④AG=EF；⑤图中共有5个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）在圆的周长公式C=2πr中，变量是，，常量是．12．（4分）满足一元一次不等式组的整数解是．13．（4分）如图，正方形ABCD的所有对称轴交于点O，并把正方形分割成8个小的直角等腰三角形，△BEO为其中之一，通过不同的变换可使得△BEO分别与另外的7个小三角形重合．若通过轴对称变换，△BEO可与另外的个三角形重合；若通过平移，△BEO可与另外的个三角形重合．14．（4分）关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”，这个命题是命题，它的逆命题是命题（填“真”或“假”）．15．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM 平分∠ABC，PL与BM相交于点P．若∠A=57°，∠ACP=27°，则∠BCP=度．16．（4分）平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n C n （n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1C n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y=x+b图象上的点，则点B2的坐标是，点B n的坐标是．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每一格表示1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）在坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出其在△A1B1C1上的对应点D1以及其在△A2B2C2上的对应点D2的坐标．18．（8分）解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．19．（8分）在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AD=CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B=∠E；②AB∥DE；③∠ACB=∠DFE中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．20．（10分）已知线段m，∠a（如图）．（1）求作直角△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=m，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）作上题（1）中直角△ABC斜边AB的垂直平分线，分别交AB△于D，交AC 于E，连接BE（作图要求同上）；若BC=6，m=10，请直接写出△BCE的周长．21．（10分）在课本《图象的轴对称》一节中，例2（如图1）呈现并解决了这样的问题“骑马少年从A地出发，去河边l让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走使路程最短？”请根据所学知识解决下列问题：（1）如图2，等边△ABC中，AB=2，AE⊥BC于点E，D为AB 中点，请在AE上找到点O，使得BO+OD的长度最短，在图中标出点O，并求出这个最短长度的值；（2）如图3，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B坐标为（4，4），OC、OA 分别在x、y轴上，连接AC，D为OC边上一点且OD=1，请在AC上找到一点P，使得DP+OP的长度最短，在图中标出点P，并求出点P到OA边的距离．22．（12分）已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e 的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b 首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？23．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2k2x﹣1+k2（k≠0）．同学们在独立思考后，探索并写出了与该函数有关的许多结论（性质），教师也补充了几条结论，现从中选出以下四条：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②此函数图象必通过第二、四象限，且函数值y随着自变量x的增大而减小；③若函数图象与x轴交于点A（a，0），则a＜0.5；④此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的三角形的面积必小于0.5教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后总结回顾并简单写出解决以上问题时所用的数学思想方法．2014-2015学年浙江省杭州市拱墅区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）在△ABC中，已知∠B=50°，∠C=90°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：180°﹣50°﹣90°=40°∴∠A的度数为40°．故选：B．2．（3分）一块三角形玻璃被小明碰碎成四块（如图），为了配一块和以前一样的玻璃，小明只需带其中的两块去玻璃店即可，则他可以选择的是（）A．带其中的任意两块B．带①和②C．带①和③D．带③和④【解答】解：根据全等三角形的判定方法：ASA可确定①④或③④都可以，故选：D．3．（3分）一个关于x的不等式的解集表示在数轴上（如图），则这个不等式可以是（）A．2x≥﹣4B．2x＞﹣4C．﹣2x≤﹣4D．﹣2x≥4【解答】解：2x≥﹣4，解得x≥﹣2，在数轴上表示如图，故选：A．4．（3分）平面直角坐标系中，点P（m，n）在y轴上，且位于x轴的上方，下列结论中正确的是（）A．m=0，n为任何实数B．m=0，n＞0C．m为任何实数，n=0D．m＞0，n=0【解答】解：∵点P（m，n）在y轴上，且位于x轴的上方，∴m=0，n＞0．故选：B．5．（3分）如图，B、C两点在线段AE、AD上，若在线段BC上求一点P，使点P 到AD，AE的距离相等，则P点是（）A．线段BC的中点B．AE的垂直平分线与线段BC的交点C．AC的垂直平分线与线段BC的交点D．∠CAB的平分线与BC的交点【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴P点是∠CAB的平分线与BC的交点．故选：D．6．（3分）某一次函数的图象经过点（﹣3，6），且函数值y随自变量x的增大而增大，则下列函数中符合上述条件的是（）A．y=﹣3x﹣3B．y=4x+6C．y=﹣2x+12D．y=x+9【解答】解：∵一次函数的图象经过点（﹣3，6），且函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，故A、C选项错误，把点（﹣3，6）分别代入B，D中，只有D选项符合题意．故选：D．7．（3分）在长方形纸片ABCD中，AD=23，AE=8，∠AEM=35°，∠DEN=10°．现将纸片分别沿着EM、EN折叠，点A落在点F，点D落在点G，连接FG，点O为线段FG的中点，则EO的长是（）A．11.5B．8C．8.5D．7.5【解答】解：∵AD=23，AE=8，∴DE=15，∵将纸片分别沿着EM、EN折叠，点A落在点F，点D落在点G，∴EF=AE=8，EG=DE=15，∠MEF=∠AEM=35°，∠GEN=DEN=10°，∴∠FEG=180°﹣2×35°﹣2×10°=90°，∴FG==17，∵点O为线段FG的中点，∴EO=FG=8.5，故选：C．8．（3分）可以用来说明命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是假命题的反例（）A．可以是a=﹣1，也可以是a=1B．可以是a=1，不可以是a=﹣1C．可以是a=﹣1，不可以是a=1D．既不可以是a=﹣1，也不可以是a=1【解答】解：当a=1时，命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是真命题，当a=﹣1时，命题“若|a|＞0.5，则a＞0.5”是假命题，故选：C．9．（3分）如图1所示，机场有一种运送旅客的自动步行梯，置于水平地面上，其一直保持运行且速度均匀．假设旅客甲行走时速度不变，图2中图象a、b 分别准确地表示旅客甲在平地上行走时和在自动步行梯上行走时的距离S与时间t的关系，则适合表示旅客甲站在自动步行梯上不动时S与t的函数图象的是（）A．①B．②C．③D．②或③【解答】∵图2中图象a、b分别准确地表示旅客甲在平地上行走时和在自动步行梯上行走时的距离S与时间t的关系，∴当旅客站在自动步行梯上不动时，电梯的速度比原来的速度变慢，故选：C．10．（3分）如图，在直角△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠B=30°，CD为斜边AB上的高线，折叠△ABC使得AC落在AB上，点C与点F重合，展开的折痕AE交CD于点G，连接FG、EF．下列结论：①图中有6对全等三角形；②BC=6DG；③若将△EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上；④AG=EF；⑤图中共有5个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①∵∠ACB=Rt∠，∠B=30°，∴∠A=60°，AC=AB，有折叠的定义得△GEF≌△GDC，△ACE≌△AFE，∠EAC=∠EAF=∠B=30°，AF=AC，CE=FE，∠AFE=∠ACE=90°，∴△ACE≌△AFE≌△BFE，△AFG≌△ACG，∴∠AFG=∠ACG=30°，∴∠DFG=∠DAG，∴GA=GF，∵∠ADG=∠FDG=90°，∴△ADG≌△FDG，故①正确；②∵BC=2CD=2CG+2DG，CG=FG=2DG，∴BC=6DG，故②正确；③∵∠AEC=∠ECG=60°，∴∠EGC=60°，∴∠FGE=60°，∴∠FGD=60°，∴∠FGE=∠FGD，∴若将△EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上，故③正确；④∵FEG=∠EFG，∴EF=EG=FG，∵AG=FG，∴AG=EF，故④正确；⑤图中没有5个等腰直角三角形，故⑤错误；故选：C．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）在圆的周长公式C=2πr中，变量是C，r，常量是2π．【解答】解：∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．12．（4分）满足一元一次不等式组的整数解是x=0或x=1．【解答】解：，由不等式①，得x＞﹣1，由不等式②，得x≤1，故原不等式组的解集是﹣1＜x≤1，∴满足一元一次不等式组的整数解是x=0或x=1，故答案为：x=0或x=1．13．（4分）如图，正方形ABCD的所有对称轴交于点O，并把正方形分割成8个小的直角等腰三角形，△BEO为其中之一，通过不同的变换可使得△BEO分别与另外的7个小三角形重合．若通过轴对称变换，△BEO可与另外的4个三角形重合；若通过平移，△BEO可与另外的1个三角形重合．【解答】解：因为通过轴对称变换，△BEO可与另外的△AEO，△HDO，△OGC，△BFO三角形重合；若通过平移，△BEO可与另外的△DHO三角形重合，所以通过轴对称变换，△BEO可与另外的4个三角形重合；若通过平移，△BEO 可与另外的1个三角形重合，故答案为4，1．14．（4分）关于命题“有两条高线相等的三角形必有两个内角相等”，这个命题是真命题，它的逆命题是真命题（填“真”或“假”）．【解答】解：有两条高线相等的三角形必有两个内角相等，这个命题是真命题，它的逆命题是：有两个内角相等的三角形，其一定有两条高相等，也是真命题．故答案为：真，真．15．（4分）如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM 平分∠ABC，PL与BM相交于点P．若∠A=57°，∠ACP=27°，则∠BCP=32度．【解答】解：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠CBP，∵直线l是线段BC的垂直平分线，∴∠CBP=∠BCP，∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=57°，∠ACP=27°，∴3∠ABP+27°+57°=180°，解得：∠ABP=32°．∴∠BCP=32°，故答案为：32．16．（4分）平面直角坐标系中，已知△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3…△C n﹣1B n C n （n≥2）都是等腰直角三角形．现按如图的方式放置，斜边A1C1、C1C2、C2C3、…、C n﹣1C n依次在x轴上，点B1坐标为（0，1）且B1、B2、B3…B n都是一次函数y=x+b图象上的点，则点B2的坐标是（3，2），点B n的坐标是（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．【解答】解：过B2作B2D⊥x轴于D，过B3作B3E⊥x轴于E，如图所示．∵△A1B1C1、△C1B2C2、△C2B3C3是等腰直角三角形，∴B2D=DC1，B3E=EC2．∵B1坐标为（0，1），∴y=x+1，OC1=B1O=1．设B2D=m，则OD=m+1，∵点B2是一次函数y=x+1图象上的点，∴m=（m+1）+1，∴点B2的坐标为（3，2）．设B3E=n，则OE=1+2×2+n=5+n，∵点B3是一次函数y=x+1图象上的点，∴n=（5+n）+1，解得：n=4，∴点B3的坐标为（9，4）．同理可得出：B4（21，8），B5（45，16），…，B n（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．故答案为：（3，2）；（3（2n﹣1﹣1），2n﹣1）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，每一格表示1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上；（1）在坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）在坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出其在△A1B1C1上的对应点D1以及其在△A2B2C2上的对应点D2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；（3）对应点D1（m，﹣n），对应点D2的坐标（m﹣4，n）．18．（8分）解不等式（组）（1）3（x﹣）＞2x（并把解集表示在数轴上）（2）．【解答】解：（1）去括号，得：3x﹣1＞2x，移项，得：3x﹣2x＞1，系数化为1，得：x＞1，将解集表示在数轴上如下：（2）解不等式4x+7＞2（x+3），得：x＞﹣，解不等式2（1﹣x）﹣x≥，得：x≤﹣，则不等式组无解．19．（8分）在△ABC和△DEF中，A、D、C、F在同一条直线上，且AB=DE，AD=CF，另外只能再在给出的三个条件：①∠B=∠E；②AB∥DE；③∠ACB=∠DFE中选择其中一个用来证明△ABC与△DEF全等，这个条件应该是②（填写编号），并证明△ABC≌△DEF．【解答】解：②AB∥DE为条件；∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF，∵AD=CF，∴AD+DC=CF+DC，即AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：②20．（10分）已知线段m，∠a（如图）．（1）求作直角△ABC，使∠C=90°，∠A=∠α，AB=m，（不写作法，保留作图痕迹）；（2）作上题（1）中直角△ABC斜边AB的垂直平分线，分别交AB△于D，交AC 于E，连接BE（作图要求同上）；若BC=6，m=10，请直接写出△BCE的周长．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，DE为所作，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC===8，∴△BCE的周长=8+6=14．21．（10分）在课本《图象的轴对称》一节中，例2（如图1）呈现并解决了这样的问题“骑马少年从A地出发，去河边l让马饮水，然后返回位于B地的家中，他沿怎样的路线行走使路程最短？”请根据所学知识解决下列问题：（1）如图2，等边△ABC中，AB=2，AE⊥BC于点E，D为AB 中点，请在AE上找到点O，使得BO+OD的长度最短，在图中标出点O，并求出这个最短长度的值；（2）如图3，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点B坐标为（4，4），OC、OA 分别在x、y轴上，连接AC，D为OC边上一点且OD=1，请在AC上找到一点P，使得DP+OP的长度最短，在图中标出点P，并求出点P到OA边的距离．【解答】解：（1）如图2，作出点D关于AE的对称点F，连接BF交AE于O，此时BO+DO最小，最小值为BF，∵在等边△ABC中，AB=2，点D是AB的中点，AE是高，∴点F是AC的中点，∴BF⊥AC，CF=AC=1，在Rt△BFC中，根据勾股定理得，BF==，即：BO+DO的最小值为；（2）如图3，∵AC是正方形OABC的对角线，连接BD，即：OP+PD的最小值就是BD，∵正方形OABC的顶点B坐标为（4，4），∴OC=BC=OA=4，∵D（1，0），∴OD=1，∴CD=OC﹣OD=3，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，BD==5，即：DP+OP的最小值为5；∵D（1，0），B（4，4），∴直线BD的解析式为y=x﹣①，∵B（4，4），∴C（4，0），A（0，4），∴直线AC的解析式为y=﹣x+4②，联立①②解得，x=，y=，∴P（，），∴点P到OA边的距离为．22．（12分）已知木棒a长度为35厘米、木棒b长度为70厘米，（1）若现要求选择第三根木棒c与木棒a、b首尾顺次连接组成一个三角形，请求出木棒c长度的取值范围；（2）有一木棒长度为130厘米，现要求把其切割分为两根木棒d、e（木棒d、e 的长度之和恰好为130厘米），若在a、d、e中任选2根木棒，它们与木棒b 首尾顺次连接都能组成三角形，求木棒d长度的取值范围；（3）若木棒d的长为偶数，求（2）中所有可能组成的三角形里最小的周长以及最大的周长分别是多少厘米？【解答】解：（1）根据三角形的三边关系，得70﹣35＜c＜70+35，即35＜c＜105．故木棒c长度的取值范围是35cm＜c＜105cm；（2）a=35cm，b=70cm，d+e=130cm．①如果a、d、b能组成三角形，那么35cm＜d＜105cm；②如果a、e、b能组成三角形，那么35cm＜e＜105cm，∵d+e=130cm，∴25cm＜d＜95cm；③如果d、e、b能组成三角形，那么|e﹣b|＜d＜e+b，即|130﹣d﹣70|＜d＜130﹣d+70，解得30cm＜d＜100cm．综上所述，35cm＜d＜100cm；（3）若木棒d的长为偶数，①如果a、d、b能组成三角形，那么d最小值为36cm，最大值为104cm，此时最小的周长是：35+70+36=141（cm），最大的周长：35+70+104=209（cm）；②如果a、e、b能组成三角形，那么d最小值为26cm，最大值为94cm，此时最小的周长是：35+70+36=141（cm），最大的周长：35+70+104=209（cm）；③如果d、e、b能组成三角形，那么周长是：130+70=200（cm）；综上所述，最小的周长是141cm，最大的周长是209cm．23．（12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=﹣2k2x﹣1+k2（k≠0）．同学们在独立思考后，探索并写出了与该函数有关的许多结论（性质），教师也补充了几条结论，现从中选出以下四条：①此函数是一次函数，但不可能是正比例函数；②此函数图象必通过第二、四象限，且函数值y随着自变量x的增大而减小；③若函数图象与x轴交于点A（a，0），则a＜0.5；④此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的三角形的面积必小于0.5教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由．最后总结回顾并简单写出解决以上问题时所用的数学思想方法．【解答】解：此函数是一次函数，当k=±1时，它是正比例函数，所以①是假命题；∵﹣2k2＜0，∴此函数图象必通过第二、四象限，且函数值y随着自变量x的增大而减小，所以②真命题；若函数图象与x轴交于A（a，0），令y=0，则﹣2k2x﹣1+k2=0，解得x==﹣，∵＞0时，∴a＜0.5，所以③是真命题；此函数图象与直线y=4x﹣3的交点坐标为（，﹣1），此直线与y轴的交点坐标为（0，﹣1+k2），直线y=4x﹣3与y轴的交点坐标为（0，﹣3），所以此函数图象与直线y=4x﹣3、y轴围成的面积=•|﹣1+k2+3|•=•（k2+2）=k2+＞0.5，所以④是假命题．。

拱墅区数学八年级期末试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b是方程x²-3x+c=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 3B. -3C. 1D. -12. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标为（）A. （0，0）B. （0，6）C. （-2，-3）D. （2，3）3. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）² = a² + 2ab + b²B. （a-b）² = a² - 2ab + b²C. （a+b）³ = a³ + 3a²b+ 3ab² + b³D. （a-b）³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若x=2是函数y=kx+b的一个解，则k和b的关系为（）A. k=2，b≠0B. k≠0，b=0C. k=0，b≠0D. k和b可以是任意实数6. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2.5C. 0D. 27. 在等差数列{an}中，a₁=3，d=2，则第10项a₁₀的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（1，-1），则k和b的关系为（）A. k=1，b=-1B. k=-1，b=1C. k=1，b≠-1D. k≠1，b≠-19. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°10. 若等比数列{an}中，a₁=1，q=2，则第5项a₅的值为（）A. 4B. 8C. 16D. 32二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知一元二次方程x²-5x+6=0的两个实数根为x₁和x₂，则x₁+x₂=______，x₁x₂=______。

拱墅区数学八年级试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. 2.71828...D. √-12. 已知x^2 + 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. -2，-3B. 2，-3C. -2，3D. 2，33. 下列函数中，一次函数是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x - 3C. y = 3/xD. y = √x4. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，且∠BAC = 60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 若a > b > 0，则下列不等式成立的是（）A. a + b > 2B. a^2 + b^2 > 2abC. a - b < 0D. a^2 - b^2 < 06. 已知函数y = kx + b（k ≠ 0），当x = 1时，y = 2；当x = 2时，y = 4，则函数的解析式为（）A. y = 2x + 2B. y = 3x + 2C. y = 2x - 2D. y = 3x - 27. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （2，3）B. （-2，-3）C. （2，-3）D. （-2，-3）8. 若x^2 + y^2 = 1，则下列各点中在圆内的点是（）A. （1，0）B. （0，1）C. （-1，0）D. （0，-1）9. 已知一元二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式为Δ = b^2 - 4ac，若Δ = 0，则方程有两个（）A. 相等的实数根B. 相等的虚数根C. 两个不同的实数根D. 两个不同的虚数根10. 在直角坐标系中，点P（1，2）到直线y = 3x + 2的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题5分，共30分）11. 若x + y = 5，则x^2 + y^2 = ________。

2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)

2015—2016学年度第一学期期末考试八年级数学试卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。

答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：32（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形：．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是度．14、如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是． 15、如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是．三、解答题（本大题共10小题，共75分。