一种求解2条任意类型缓和曲线交点的通用算法

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缓和曲线知识与计算公式

缓和曲线知识与计算公式一、缓和曲线缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或大圆曲线与小圆曲线之间，由较大圆曲线向较小圆曲线过渡的线形 , 是道路平面线形要素之一。

1 ．缓和曲线的作用1 ）便于驾驶员操纵方向盘2 ）乘客的舒适与稳定，减小离心力变化3 ）满足超高、加宽缓和段的过渡，利于平稳行车4 ）与圆曲线配合得当，增加线形美观2 ．缓和曲线的性质为简便可作两个假定：一是汽车作匀速行驶；二是驾驶员操作方向盘作匀角速转动，即汽车的前轮转向角从直线上的0 °均匀地增加到圆曲线上。

S=A2/ρ（ A ：与汽车有关的参数）ρ=C/s C=A2由上式可以看出，汽车行驶轨迹半径随其行驶距离递减，即轨迹线上任一点的半径与其离开轨迹线起点的距离成反比，此方程即回旋线方程。

3 ．回旋线基本方程即用回旋线作为缓和曲线的数学模型。

令：ρ=R ， lh =s 则 lh=A2/R4 ．缓和曲线最小长度缓和曲线越长，其缓和效果就越好；但太长的缓和曲线也是没有必要的，因此这会给测设和施工带来不便。

缓和曲线的最小长度应按发挥其作用的要求来确定：1 ）根据离心加速度变化率求缓和曲线最小长度为了保证乘客的舒适性，就需控制离心力的变化率。

a1=0,a2=v2/ ρ ,as= Δ a/t ≤ 0.62 ）依驾驶员操纵方向盘所需时间求缓和曲线长度 (t=3s)3 ）根据超高附加纵坡不宜过陡来确定缓和曲线最小长度超高附加纵坡（即超高渐变率）是指在缓和曲线上设置超高缓和段后，因路基外侧由双向横坡逐渐变成单向超高横坡，所产生的附加纵坡。

4 ）从视觉上应有平顺感的要求计算缓和曲线最小长度缓和曲线的起点和终点的切线角β最好在3° ——29° 之间，视觉效果好。

《公路工程技术标准》规定：按行车速度来求缓和曲线最小长度，同时考虑行车时间和附加纵坡的要求。

5 ．直角坐标及要素计算1 ）回旋线切线角（ 1 ）缓和曲线上任意点的切线角缓和曲线上任一点的切线与该缓和曲线起点的切线所成夹角。

缓和曲线任意点坐标的公式

随着交通运输事业的发展，高等级公路、城市立交桥建设的需要，曲线桥梁在中国发展起来。

曲线桥梁的理论分析计算方面，中国不少院校、科研单位进行了一些理论研究与探索。

但目前很少看到有关曲线桥梁的几何设计计算资料，这给桥梁设计者及施工技术人员在设计、施工中带来许多困难。

曲线桥梁常用的曲线形状，有圆曲线和缓和曲线。

对于圆曲线，桥梁中线以及桥梁内外边缘线均为一同心圆曲线，几何设计计算较为简单，而对于缓和曲线段，桥梁中线为缓和曲线，但对边缘线、栏杆轴线及主梁边腹板曲线等是随中线曲率变化的1条渐变曲率曲线，而不再是缓和曲线。

在过去的设计中，对缓和段上述特征曲线的计算，是近似按缓和曲线来计算，这对于曲率大、曲线段较长的情况，误差会很大，特别是对有加宽、超高的缓和段，误差更不可忽视。

以往设计主梁钢筋骨架时，按缓和曲线计算，则骨架出现过长或过短的情况。

本文以缓和曲线长度作为参数，提出了弯桥缓和段特征曲线的几何计算式及超高计算式。

1 缓和段特征曲线几何设计计算1.1 缓和曲线的坐标、切线角对缓和曲线(桥中线)上任一点M(x,y)，如图1所示，相应的坐标、切线角β为(1)式中：l为任意点M至原点0(即ZH点)的曲线长；R为缓和曲线终点的曲率半径；ls为缓和曲线全长。

图1 缓和曲线1.2 平行于内(外)边缘线曲线的参数方程对于一般加宽，可在缓和曲线范围内完成。

设自ZH点开始，桥梁内、外侧沿缓和曲线长按线性加宽。

平行于内侧边缘线的曲线A1B1上任一点M1(x1,y1)在缓和曲线上点M(x ,y)处的曲率半径上，且设M1N1=d1，如图2所示。

由几何关系可得(2)式中：b1(l)为M、N1之间的距离，即点M处桥内侧宽度，可按下式计算式中：b1(0)、b1(ls)分别为缓和段起点和终点桥中线至内侧边缘宽度；其它符号意义同前。

图2 平行于内、外边缘线曲线参数方程计算图式将式(2)中sinβ、cosβ分别以级数表示，即将上式及式(1)代入式(2)并略去高阶项后得曲线A1B1的参数方程(3)同理，可得平行于外侧边缘线曲线A2B2参数方程(4)式中：d2为曲线A2B2与外边缘线间的距离；b2(l)为缓和曲线长l处外侧桥宽，计算式为(5)式中：b2(0)、b2(ls)分别为缓和段起点和终点中线至外侧边缘宽度；其它符号意义同前。

缓和曲线交点桩号计算公式

缓和曲线计算方法(ZH～HY)中线首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及ZH点坐标。

备用偏角公式：{30*L/（π*RLS）缓和曲线}计算待求点偏角=（（L/10）2 *（57296/（RLS ））/60。

其中L=待求点至ZH距离、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。

待求点方位角=直线方位角±待求点偏角。

（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）待求点至ZH点弦长=L—L5 /（90*R2 *LS 2），其中L=待求点至ZH距离（里程）、R=圆曲线半径。

待求点坐标：X=ZH点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y= ZH点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长缓和曲线计算左右边线坐标(ZH～HY)左侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）—边线与中线夹角。

右侧方位角=（待求点方位角±2倍偏角=直线方位角±3倍偏角）+边线与中线夹角。

左侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（左侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（左侧方位角）*边线至中线距离右侧边线坐标：X=该点中线X坐标+COS（右侧方位角）*边线至中线距离Y=该点中线Y坐标+SIN（右侧方位角）*边线至中线距离圆曲线计算方法（HY～YH）中线注：（ZY-YZ）同理，方位角=用直线方位角-待求点偏角首先计算直线段坐标方位角（即ZH～JD坐标方位角），及HY点坐标。

求出缓圆点（HY）偏角=（LS*90）/（π* R）。

求待求点偏角=（L*90）/（π* R）。

其中：L=待求点至HY距离（里程）、R=圆曲线半径、LS =缓和曲线长。

待求点至HY点弦长=2* R*SIN（待求点偏角）。

待求点方位角=直线方位角±HY点偏角±待求点偏角，（曲线左转-偏角，曲线右转+偏角）。

待求点坐标：X=HY点X坐标+COS（待求点方位角）*弦长Y=HY点Y坐标+SIN（待求点方位角）*弦长圆曲线计算左右边线坐标左侧方位角=（待求点方位角±偏角—边线与中线夹角）。

缓和曲线计算

缓和曲线计算方法如下：
1.确定两个直线或两条曲线的交点。

2.确定圆曲线的半径。

圆曲线的半径应该足够大，使车辆或列车
可以在转弯时平稳地行驶，同时也不能太大，以免影响道路或
铁路的设计。

3.确定过渡曲线的长度。

过渡曲线是圆曲线和直线之间的曲线，
用于将两者之间的变化平滑地连接起来。

过渡曲线的长度应该
足够长，以确保车辆或列车可以逐渐进入或离开圆曲线，从而
减少冲击和颠簸。

4.根据圆曲线和过渡曲线的参数，计算出缓和曲线的形状和尺寸。

需要注意的是，计算缓和曲线需要考虑多种因素，包括车辆或列车的速度、载重、惯性等因素，以及道路或铁路的设计标准和要求。

因此，在进行缓和曲线计算时，需要综合考虑各种因素，以确保计算结果的准确性和可行性。

缓和曲线常用计算公式

缓和曲线常用计算公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一、缓和曲线常数1、内移距P ：3420268824Rl R l P n -= 2、切垂距m ：2302402R l l m -= 3、缓和曲线基本角：Rl R l πβ000902== 3、缓和曲线偏角： Rl R l πδ000306== 5、缓和曲线反偏角： Rl R l b π000603== 缓和曲线常数既有线元素，又有角元素，且均为圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。

线元素要计算到mm ，角元素要计算到秒。

二、缓和曲线综合要素切线长：()m P R T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2tan α曲线长：()0022l R L +-=βα外视距：R P R E -⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2cos 0α切曲差：L T q -=2曲线综合要素均为线元素，且均为转向角 α、圆曲线半径R 和缓和曲线长0l 的函数。

曲线综合要素计算到cm 。

三、缓和曲线任意点偏角计算2020202902306Rl l Rl l Rl l Rl l t t t t t t πβπδ====0202603Rl l Rl l b t t t π==实际应用中，缓和曲线长0l 均选用10m 的倍数。

1 四、偏角法测设缓和曲线遇障碍 ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ()()()()T F T F T F T F F l l l l Rl l l l l Rl 23026100+-=+-=πδ—B l 为靠近ZH(HZ)点的缓和曲线长； —T l 为置镜点的缓和曲线长； —F l 为远离ZH(HZ)点的缓和曲线长。

五、直角坐标法1、缓和曲线参数方程： 5202401a a a l l R l x -= 30373033661l R l l Rl y a a a -= 2、圆曲线m R x b b +=αsin()P R y b b +-=αcos 1 式中，b α为圆心O 到切线的垂线方向和到B 的半径方向所形成的圆心角，按下式计算:00βα+-=Rl l b b ()()T B B T l l l l Rl 2610+-=βδ ()()T B B T l l l l Rl 2300+-=π。

缓和曲线交点桩号计算公式

缓和曲线交点桩号计算公式缓和曲线交点桩号计算公式是用来确定两条缓和曲线的交点位置的数学公式。

缓和曲线是设计道路时用来平滑过渡曲线的一种工程技术。

在道路设计中，缓和曲线通常用于连接两条直线段或两个曲线段，以减少车辆行驶时的冲击和转向的难度。

缓和曲线交点桩号计算公式的推导基于以下几个假设：1.假设两条缓和曲线是相等的，即两条曲线的半径相等。

2.假设两条缓和曲线的长度相等，即两条曲线的切线长相等。

3.假设两条缓和曲线的起点和终点相对位置相同，即两条曲线的起点和终点的切线夹角相等。

基于上述假设，缓和曲线交点桩号计算公式可以推导如下：1.首先，计算两条缓和曲线的长度。

缓和曲线的长度可以通过以下公式计算： L = (V^2) / (127 * R)其中，L是缓和曲线的长度，V是车辆的速度，R是缓和曲线的半径。

2.然后，计算两条缓和曲线的起点和终点的坐标。

缓和曲线的起点和终点的坐标可以通过以下公式计算：X = L * cos(θ) Y = L * sin(θ)其中，X和Y分别是缓和曲线的起点和终点的横坐标和纵坐标，L是缓和曲线的长度，θ是缓和曲线的切线夹角。

3.最后，计算两条缓和曲线的交点桩号。

缓和曲线的交点桩号可以通过以下公式计算： P = P1 + X1 + X2其中，P是缓和曲线的交点桩号，P1是第一条缓和曲线的起点桩号，X1是第一条缓和曲线的起点到交点的距离，X2是第二条缓和曲线的交点到起点的距离。

需要注意的是，以上公式仅适用于两条缓和曲线的半径相等、长度相等和起点终点位置相同的情况。

在实际的道路设计中，可能会存在不同的情况，需要根据具体情况进行调整和计算。

以上就是缓和曲线交点桩号计算公式的基本推导和应用。

在道路设计中，合理使用缓和曲线交点桩号计算公式，可以帮助工程师更好地设计平滑的道路曲线，提高行车的安全性和舒适性。

缓和曲线)计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z，y Z为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：x Z，y Z计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z，y Z为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：S Z④变坡点高程：H Z⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y ②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

缓和曲线)计算公式

高速公路的线路(缓和曲线)计算公式一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反x Z ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R 2——曲线终点处的半径P——曲线起点处的曲率1——曲线终点处的曲率P2α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i(上坡为“＋”，下坡为“－”)1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x 求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y⑤曲线起点切线方位角：α⑥曲线起点处曲率：P(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”)求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：αT计算过程：。

不同类型缓和曲线的正算与反算的通用算法（经典实用）

不同类型缓和曲线的正算与反算的通用算法（经典实用）摘要：随着高速公路和高速铁路的发展对线形提出的新要求，一些专家认为，缓和曲线除了单一的回旋线外必然需要补充高次曲线或其他类型的曲率渐变曲线，因此需要找到一种适合于多种类型曲率渐变曲线敷设的缓和曲线的坐标的正、反算方法。

提出各种类型缓和曲线的任意点坐标计算的通用方法和适合于各种类型缓和曲线坐标反算里程的方法，并对其精度和特殊情况进行分析，通过实际应用，证明其实用性和可靠性。

关键词：缓和曲线；曲线计算；Simpson公式；切线迭代法在高等级公路、铁路上，当车辆从直线驶入圆曲线时，为了满足车辆行驶轨迹的变化规律，在直线和圆曲线，圆曲线与圆曲线间均设置了缓和曲线。

传统的缓和曲线设置方式主要采用回旋线敷设，除在假定汽车作等速行驶的情况下回旋线与汽车南直线驶人圆曲线的轨迹基本相同外，主要还因为习惯和计算的方便，因为其他一些曲线敷设缓和曲线的计算工作量相对较大，计算过程也比较繁琐和复杂，容易发生错误。

但是现在一些研究认为回旋线不仅不能符合汽车的行驶规律，而且车辆在曲线上不能变速行驶，在起点和终点产生曲率突变点，影响行车质量和线形的美观。

近年来，一些学者提出使用凡次抛物线叠加敷设缓和曲线，不仅方便了测设工作，也使线形变得连续、顺滑。

用高次抛物线作缓和曲线，法国工程师夏克和诺化早在1865年和1867年就曾提到，C·詹姆逊和E·w·克林于1889年加以详细论述旧J。

日本东海道新干线采用半波正弦型缓和曲线，英国和法国高速铁路采用三次抛物线改进型缓和曲线。

我国铁科院铁建所经过大量实验研究，建议最高速度为160—250 km／h的客运专线宜采用半波正弦型缓和曲线，等等。

除了主线外，在匝道、渐变段边线以及服务区进出口等部位，需要使用不同类型的曲率渐变曲线。

在城市道路中曲线运用种类也在增多。

因此，根据前路线线形的使用要求和计算机技术的发展趋势，缓和曲线除了单一的回旋线外必然需要补充高次曲线或其他类型的曲率渐变曲线。

缓和曲线的计算公式概要

查看文章高速公路线路(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道坐标计算公式2009年06月29日星期一21:57高速公路的一些线路坐标、高程计算公式(缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：丨②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：10④转向角系数：K(1或一1⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：xZ, yZ计算过程：〔14 = (——)X吩3361SI?⑵一丄十」^40RH 3456R%(3]dt = arctg —+n-180[4)-------------------------- S= J盂十y：匸[血二①+口-河(SJ KJ= Scosci^⑺齐=Ssin(\旧丘=Xt+Xr[9]y=说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1 ,公式中n的取值如下：<0弧<0>0n = 0n = 2n=1n = 1当计算第二缓和曲线上的点坐标时，贝U: l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：I②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：I0④转向角系数：K(1或一1⑤过ZH点的切线方位角：a⑥点ZH的坐标：xZ , yZ计算过程：尺兀24R 2688R3[3]m=^-- +―弐—2 240R E Z34560R'阮湎口砂用K15)叭二RsiiiU'十m[6H = arctg —+n- LEO⑺E= J奩+y：[8]a = q+a—go旧]爲=ScosC^(IO]y j—SsinCl^[I U K=石+心0的=班+圻说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时,K=-1 , 公式中n的取值如下：也：^<0业<oW A 0凭<0y,>o 1y»n = 0n = 2n = 1n = 1当只知道HZ点的坐标时，贝V:l为到点HZ的长度a为过点HZ的切线方位角再加上180K值与知道ZH点坐标时相反xZ, yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式1超曲馬任畜占转角fit P 2KM⑵«4段任；■点特用值B ・阻也L. 乂p 严丹）L 2 Rife 2⑶戛一建曲段恳转角跖K ■互 2R⑷第二集曲段总特角仙內•卫山.里—圧珪II 师口重；阻=!!_ 斗+ _2 240E £ 3456OR⑹第卫對惧秽重5?-里-- +」一2 昭 OK 34b60R阿平移畫5・——\24R 26BBR 3—十—(P L+ P ?卡HR't.—十 mi -4 22 oo®二切线恰n -里卫止如+p,+2JUt e 5+>2 2M- 2 203晦逅k 慶:Lo =嗣弓（】严®站陡段长度* 1 ■丄L ■仝些Br Pi+p ； Ri+R?⑭雇需曲D 的边缘曲裟檢度：1- Al + Dp公式中各符号说明： l ――任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）11 ――第一缓和曲线长度12 ――第二缓和曲线长度10 ――对应的缓和曲线长度R ――圆曲线半径R1 ――曲线起点处的半径⑻第二平移■眩■ ——5-如 2688K ⑼第一切SiKiT]- ^_5>1R2 ――曲线终点处的半径P1 ――曲线起点处的曲率P2 ――曲线终点处的曲率a ――曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1（上坡为牛”， ② 第二坡度：i2（上坡为牛”，下坡为③ 变坡点桩号：SZ④ 变坡点高程：HZ⑤ 竖曲线的切线长度：T下坡为-a v[SIR.= 五、超高缓和过渡段的横坡计算⑥待求点桩号：S 计算过程:2T1+—〔[3]H 二吐十L _丄-扌尺仁長已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=（i2-i1（1-3d2+2d3+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：xO, y0⑤曲线起点切线方位角：a0⑥曲线起点处曲率：P0（左转为•”，右转为牛⑦曲线终点处曲率：P1（左转为•”，右转为牛求：①线路匝道上点的坐标：x,y②待求点的切线方位角：aT计算过程：S=K-K,[I ]当已=P J= 0吋IK = Xfl-FScOS^ y=y c+Ssin^ —q.⑵当p严p冲。

缓和曲线的计算公式

缓和曲线的计算公式
缓和曲线计算公式：y=∑{(-1)N-1×L4N-1÷[(2N-1)×（2c）2N-1×(4N-1)]}。

缓和曲线指的是平面线型中，在直线与圆曲线、圆曲线与圆曲线之间设置的曲率连续变化的曲线。

缓和曲线是道路平面线形要素之一，它是设置在直线与圆曲线之间或半径相差较大的两个转向相同的圆曲线之间的一种曲率连续变化的曲线。

《公路工程技术标准》规定，除四级路可不设缓和曲线外，其余各级公路都应设置缓和曲线。

在现代高速公路上，有时缓和曲线所占的比例超过了直线和圆曲线，成为平面线形的主要组成部分。

在城市道路上，缓和曲线也被广泛地使用。

缓和曲线坐标计算公式

-1
4、第二缓和曲线（HZ—YH）内任意点坐标
L
缓和曲线上任一点坐标求解缓和曲线上任一点里程 1248.535 X Y
缓和曲线上任一点至HZ 点的曲线长
R 曲线半径 250.000
ξ 转角符号右转为正，左转为负
LS 缓和曲线长 50.000
X 切线横距 49.950
50.000
X=XHZ+x/COS(30L2/π /R/LS)*COS(A2+180-ξ 30L2/π /R/LS) Y=YHZ+x/COS(30L /π /R/LS)*SIN(A2+180-ξ 30L /π /R/LS)
L
缓和曲线上任一点坐标求解缓和曲线上任一点里程 1047.435 X Y
缓和曲线上任一点至ZH 点的曲线长
R 曲线半径 250.000
ξ 转角符号右转为正，左转为负
LS 缓和曲线长 50.000
X 切线横距 49.950
50.000
X=XZH+x/COS(30L2/π /R/LS)*COS(A1+ξ 30L2/π /R/LS) Y=YZH+x/COS(30L /π /R/LS)*SIN(A1+ξ 30L /π /R/LS)
缓和曲线上任一点至YH 点的曲线长
R 曲线半径 250.000
ξ 转角符号右转为正，左转为负
LS 缓和曲线长 50.000 40747.086 90617.154
0.000
X=XYH+2RSIN(90L/π /R)*COS(A2+180-ξ 90(L+LS)/π /R Y=YYH+2RSIN(90L/π /R)*SIN(A2+180-ξ 90(L+LS)/π /R

缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道计算公式

[转] 缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）缓和曲线、竖曲线、圆曲线、匝道（计算公式）一、缓和曲线上的点坐标计算已知：①缓和曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当计算第二缓和曲线上的点坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与计算第一缓和曲线时相反xZ，yZ为点HZ的坐标切线角计算公式：二、圆曲线上的点坐标计算已知：①圆曲线上任一点离ZH点的长度：l②圆曲线的半径：R③缓和曲线的长度：l0④转向角系数：K(1或－1)⑤过ZH点的切线方位角：α⑥点ZH的坐标：xZ，yZ计算过程：说明：当曲线为左转向时，K=1，为右转向时，K=-1，公式中n的取值如下：当只知道HZ点的坐标时，则：l为到点HZ的长度α为过点HZ的切线方位角再加上180°K值与知道ZH点坐标时相反xZ，yZ为点HZ的坐标三、曲线要素计算公式公式中各符号说明：l——任意点到起点的曲线长度（或缓曲上任意点到缓曲起点的长度）l1——第一缓和曲线长度l2——第二缓和曲线长度l0——对应的缓和曲线长度R——圆曲线半径R1——曲线起点处的半径R2——曲线终点处的半径P1——曲线起点处的曲率P2——曲线终点处的曲率α——曲线转角值四、竖曲线上高程计算已知：①第一坡度：i1(上坡为“＋”，下坡为“－”)②第二坡度：i2(上坡为“＋”，下坡为“－”)③变坡点桩号：SZ④变坡点高程：HZ⑤竖曲线的切线长度：T⑥待求点桩号：S计算过程：五、超高缓和过渡段的横坡计算已知：如图，第一横坡：i1第二横坡：i2过渡段长度：L待求处离第二横坡点（过渡段终点）的距离：x求：待求处的横坡：i解：d=x/Li=(i2-i1)(1-3d2+2d3)+i1六、匝道坐标计算已知：①待求点桩号：K②曲线起点桩号：K0③曲线终点桩号：K1④曲线起点坐标：x0，y0⑤曲线起点切线方位角：α0⑥曲线起点处曲率：P0(左转为“－”，右转为“＋”)⑦曲线终点处曲率：P1(左转为“－”，右转为“＋”) 求：①线路匝道上点的坐标：xy②待求点的切线方位角：αT计算过程：注：sgn(x)函数是取符号函数，当x0时sgn(x)=1，当x=0时sgn(x)=0。

缓和曲线的计算步骤概要

缓和曲线的计算步骤在缓和曲线的计算中，首先要判断缓和曲线的完整性。

判断公式为L 0=C/R上式中，L 0为缓和曲线的计算长度，C 为缓和曲线参数，C ＝A 2，A 也是缓和曲线的一个参数，R 为设计给的缓和曲线起、终点半径中的最小值。

若计算出来的L 0与设计给的缓和曲线长度l 一样，那么该曲线即是完整的，若L 0比设计给的缓和曲线长度要大，那么设计给的缓和曲线就不是完整的。

下面就完整缓和曲线与不完整缓和曲线的计算方法作一个说明。

一、完整缓和曲线的计算方法：完整缓和曲线有一个特征，就是它的起点或终点半径中有一个是无穷大（该点不是ZH 点就一定是HZ 点），我们称的“缓和曲线起点”就从这个半径为无穷大的点开始的。

计算过程如下：1、根据交点（JD ）的桩号推求直缓点、缓圆点、曲中点、圆缓点、缓直点的桩号。

有时设计已经给出这些数据。

2、建立切线坐标系，求曲线中线点的切线坐标。

切线坐标系，即以ZH 点（或HZ ）为原点、以该点切线方向为X1轴的坐标系。

为了使第一缓和曲线和第二缓和曲线具有通式，我们在ZH 点和HZ 点采用同样的左手坐标系（图1）。

在缓和曲线段，中线点切线坐标X 1=l -l 5/40C 2+l 9/3456C 4+…Y 1=l 3/6C- l 7/336C 3+l 11/42240C 5+…(1)式中 l 为ZH 或HZ 至所求点的曲线长。

(1)式是第一缓和曲线和第二缓和曲线的计算通式，仅注意在计算第二缓和曲线时计算的方向相反，C 的符号也相反。

在通常情况下，（1）式取前两项即可满足精度要求；但是当曲线半径过小时，必须顾及第三项，例如匝道或试车场以及山区公路可能有这种情况。

3、将中线点的切线坐标转换为施工测量坐标系坐标一条公路（或工程工地）往往采取统一的施工测量坐标系。

我们必须将曲线中线点的切线坐标X 1 、Y 1，通过平移和旋转转换为施工测量坐标系坐标X 、Y 。

转换公式如下：将上式展开，即是：X ＝X 0+X 1COSA 0－Y 1SINA 0Y ＝Y 0+X 1 SINA 0+Y 1 COSA 0(2)式中：A 0是过ZH 点的切线方位角，或HZ 点的切线方位角加减180°；X 0、Y 0为ZH 或HZ 的施工测量系坐标。

两个缓和曲线连接的应用和计算

2002 年6 月Journal of Heil ongjiang Hydraulic E ngineering C ollege J u n. ,2002文章编号:1000 - 9833 (2002) 02 -0001 - 02两个缓和曲线连接的应用和计算王保良, 马学武, 郑丽娜( 黑龙江水利高等专科学校水资源工程系, 哈尔滨150086)摘要:介绍由圆曲线、缓和曲线连接另一个缓和曲线和圆曲线的应用和计算方法,供同行参考。

关键词:圆曲线;缓和曲线;应用;计算方法中图分类号:U412 . 34 文献标识码:AThe application and calculation of tw o appeasem ent curves connectionWANG B ao- l iang , MA Xue- wu , ZHENG L i- n a( H eilongjiang H ydraulic Engi neeri ng C ollege , H arbin 150086 ,China)Abstract :This paper introduces the applicati on and calculati on m ethod of one circle curve and one appeasem ent curve connecting another circle curve and appeasem ent curveK ey w or d s :circle curve ;appeasem ent crerve ;applicati on ;calculati on m ethod如图1 所示,由圆曲线1 、缓和曲线1 、缓和曲线2 、圆曲线2 (简写为Y1 、H1 、H2 、Y2 ) 组合, 两个缓和曲线相连接多应用于匝道(单行道, 由一主干道拐向另一主干道的道) 的修建。

由于缓和曲线和圆曲线总是融为一体来应用, 即二者构成Rl s = A2 的关系。

一种求解2条任意类型缓和曲线交点的通用算法

一
种求解２条任意类型缓和曲线交点的通用算法
李伟，蒲浩
（中南大学土木建筑学院，湖南长沙４０７）１０５
摘要：针对２条缓和曲线交点坐标的计算在线路设计中的难点，而且目前的计算方法都只针对普通的三次抛物线型缓和
曲线，不能适用于高次缓和曲线的情况，建立各种类型缓和曲线坐标计算的通用计算模型，出了２条缓和曲线相对纵距导
ＡｂｔａｔＨｏｔｅｅｍｉｅｔｅｉｔｒｅｔｎｐｉｔｃｏｄｎｔｓｏｒｎｉｉｎｃｒｅｓａｄｆｃｌｒｂｌｍｎａｉｎｓｒｃ：ｗｏｄｔｒｎｈｎｅｓｃｉｏｎｏｒｉａｅｆｔｔａｓｔｕｖｓｗａｉｆｕｔｐｏｅｉｌ－ｏｗｏｏｉｇｍｅｔｄｓｇｎｅｉｎ．Ｂｅｉｅ，ｆｒｒａｇｒｔｍｓｃｕｄｎｔａｐｌｏｈｇｗｅａａｏａｔａｓｔｏｕｖ，ｂｃｕｅｔｅｒｓｄｓｏｍｅｌｏｈｏｌｏｐｙｔｉｈｐｏｒｐｒｂｌｒｎｉｎｃｒｅｅａｓｙｗｅｅｉｉｈ
ｔｎｃｒｅ ’ｒｌｔｖｅｔａｉｔｃｄｔｅｄｓａｃｒｍａｄｍｉｔｔｒＨｚｗａｔｄｅｉｕｖｓｅａｉｅｖｒｉｌｄｓａｅａｉｔｅｆｏａｒｎｏｐｎｏＺＨｏｓｓｕｉｄ．Ｔｅｆｎｔｏｈｒｏｃｎｎｈｎｏｈｕｃｉｎｃａ－ａｔｒｓｉｓｗｈｎｔｒｎｉｉｎｃｒｅａｉｅｅｔｉｔｒｅｔｏｉｔｃｕｍｒｓａｃｅＡｎｖｒａｇｒｔｍｒｃｅｉｔｃｅｗｏｔａｓｔｕｖｓｈｄｄｆｒｎｎｅｃｉｎｐｎｏｎｗｅｒｅｒｈｄ．ｕｉｅｓａｏｉｈｆｏｓｏｅｅｌｌｏｃｃｌｔｇｉｔｒｅｔｎｐｉｔｃｒｉａｅｆｔｏｒｎｏｔｎｉｏｕｖｓｗａｒｐｓｄａｄａｐｇａＷｅｉｅＳｌａｕａｉｎｅｃｉｏｎｏｄｎｔｓｏａｄｍｒｓｔｎｃｒｅｓｐｏｏｅｒｒｍａｄｓｇｄＵ－ｎｓｏｗａｉｎｏｓｎｉｇＶＣ＋＋６．Ｃｍｐｅｔｅｓｍｉａｇｒｔｍｓ，ｉｈｂｉｕｕｅｏｔｎｓｅｐｃｓｏｄｒｂｕｔｅｓｎ０．ｏａｄｗｉｔｉｌａｏｈｒｈｈｒｌｉｔａｏｖｏｓｓｐｒｒｙｉｐｄ，ｒｉｉｎａｏｓｎｓ，ｓｉｉｅｅｎ

一种快速求取空间任意两条曲线交点的算法

参考文献
! 戴葵等译 R（美）/5FA01 SR 85251" 86T5F> PR +CUBA=" /5FV 8R PC5WC 著 R
X 焦李成 R 神经网络的应用与实现 R 西安：西安电子科技大学出版社， !**YR
’ 孙靖民 R 机械优化设计 R 北京：机械工业出版社，!**%R % 许崎，李永生，威学成 R 梯度法与 PQ 神经网络的结合在机械优化设
2在两条曲线存在交点的区间内计算两条曲线的最短距离在两条曲线存在交点可能的参数区间内利用控制顶点正算出所对应的曲线段求两条曲线的最短距离
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《机械设计与制造》 ,GAR #&&’ -6R % /5G=01CFM +C@021 _ /51BD5GABFC
所对应的两条曲线没有交点，如图 0 + ; , 和图 0 + < , 所示。
上述判断原理的算法步骤为：
%=*&06 分别选取两条曲线控制多边形的其中一条边。
%=*&"6 计算 !0 和 !"，如果 !0 与 !" 方向相反，计算 !! 与 !5，如果 !! 与 !5 方向相反，则所对应的两条曲线存在相交的可能性，分别记录所对应的控制顶点 + !" $ 0/ !"/ !" 7 0/ !" 7 " , 、+ -$ $ 0/ -$/ -$ 7 0/ -$ 7 " , 及参数区间，以备下一步处理。如果 !! 与 !5 方向相同，则所对应的两条曲线没有交点。如果 !0 与 !" 方向相同，则所对应的两条曲线也没有交点。