河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末数学试卷 Word版含解析

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河北省邯郸市高一下学期期末考试数学试题(扫描版)

2012-2013学年度第二学期高一数学试题参考答案三.解答题（17题10分，其余各题12分）17. 解：2(12,4)u a b x =+=+r r r ，2(2,3)v a b x =-=-r r r ………………………………4分（1）当//u v r r 时，则3(12)4(2)x x +=-，得12x =………………………………7分（2）当u v ⊥r r 时，则(12)(2)120x x +-+=，解得722x =-或.…………………10分 18. 解（1）3sin()cos(2)sin()2()3cos()cos()2f ππαπαααππαα---+=---+sin cos sin()2cos cos()2παααπαα-=- cos sin cos sin αααα-==-；…………………………………6分（2）Q 31cos()cos()sin 225ππααα-=+=-=，∴1sin 5α=-…………………………9分又α是第三象限角，则226cos 1sin αα=-=， ∴26()f α=.………………12分 19.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x y 、，用),(y x 表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即()1,1，()1,2，()1,3， ()1,4，()2,1，()2,2，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,3，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3，()4,4．…………………5分（1）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A ，则()()()(){}1,1,2,2,3,3,4,4A =．故所求概率()41164P A ==．……8分（2）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B ，则()()()()()()(){}1,3,3,1,2,3,3,2,3,3,3,4,4,3B =．故所求概率()716P B =．……12分20.解:(1)2()sin 3sin cos f x x x x ωωω=+ 13(1cos 2)sin 222x x ωω=-+π130sin 2622x ⎛⎫∴-+ ⎪⎝⎭≤≤, ()f x ∴在20π3⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域为302⎡⎤⎢⎥⎣⎦，. ……………………………………12分21.解:(1)由频率分布表得0.20.451,0.35a b c a b c ++++=++=即因为抽取的20件产品中,等级编号为4的恰有3件,所以30.1520b ==…………2分等级编号为5的恰有2件,所以20.120c == ………………………………………4分从而0.350.1a b c =--=. 所以0.1,0.15,0.1a b c ===………………6分(2)从产品12312,,,,x x x y y 中任取两件,所有可能的结果为:12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共10种 …………………………………………………………………………8分设事件A 表示“从产品12312,,,,x x x y y 中任取两件,其等级编号相同”,则A 包含的基本事件为:12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4种 ,……………………………………10分故所求的概率4()0.410P A ==…………………………………………12分 22.解：（1）解：()cos3cos sin 3sin cos 2f x a b x x x x x =⋅=+=r r22()||(cos3cos )(s 3s )22cos 2g x a b x x in x inx x =+=+++=+r r 2|cos |x = [,]22x ππ∈-Q ，cos 0x ≥，因此()g x =2cos x ………………………4分（2）22()()2()2(cos )12F x f x g x x λλλ=-=---[,]22x ππ∈-∴0cos 1x ≤≤ ………………………………………………………6分。

河北省2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题Word版含答案

唐山一中2014～2015学年度第一学期第二次月考高一数学试卷命题人：汪印祚刘月洁说明：1．本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题，考试时间为90分钟，满分为120分。

2．将卷Ⅰ答案用2B 铅涂在答题卡上，卷Ⅱ用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。

卷Ⅰ（选择题，共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的．1．已知)cos(πα-＝－513，且α是第四象限的角，则sin(－2π＋α)＝ ( )A ．－1213 B.1213 C ．1312± D.5122．若ααsin 2cos +＝－5，则αtan 的值为 ( ) A.12 B ．2 C ．－12D ．－2 3. 已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α的一个值为 ( )A.5π6B.2π3C.5π3D.11π6 4.设)1(3tan m +=α，)tan (tan 3)tan(m +⋅=-βαβ，且βα、为锐角，则)cos(βα+的值为（）A.23B. 22C. 21-D ．215.已知552cos =α，1010sin =β，且)2,0(πα∈，)2,0(πβ∈，则βα+的值 ( ) A.43π B. 4π C. 45πD ．4π或43π6. 为得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象 ( ) A ．向右平移5π12个单位长度 B ．向左平移5π12个单位长度C ．向左平移5π6个单位长度D ．向右平移5π6个单位长度7.在ABC ∆ 中，点M 为边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，AC AB AN μλ+= ，则μλ+ 的值为 ( ) A ．41B.31C.21D. 18.函数xx y --=11sin 2π)42(≤≤-x 的所有零点之和为（） A.2 B ．4 C ．6 D ．89.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置 ),(y x P ．若初始位置为P0⎝⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t ＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系为 ( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫π30t ＋π6 B. y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t ＋π6D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π30t －π310.已知0ω>，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在⎝⎛⎭⎪⎫π2，π单调递减，则ω的取值范围是( )A. ⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12B. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，54C. ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，34 D ．(0,2]卷Ⅱ（非选择题，共70分）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 设扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．12. 设a ，b 是两个不共线向量，AB ＝2a ＋p b ，BC ＝a ＋b ，CD ＝a －2b ，若D B 、、A 三点共线，则实数p 的值为________． 13. 设α为锐角，若)6cos(πα+＝45，则)122sin(πα+的值为________．14. 定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x)＝f (x ＋2)，当x ∈[3,4]时，f (x)＝x －2，则有下面三个式子： ①⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛21cos 21sin f f ；②⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛3cos 3sin ππf f ； ③ ()()1cos 1sin f f <；其中一定成立的是__________．三．解答题：本大题共4小题，共50分。

数学分析试题及答案解析

WORD 格式整理2014 ---2015 学年度第二学期《数学分析 2》A 试卷学院班级学号（后两位）姓名题号一二三四五六七八总分核分人得分一. 判断题（每小题 3 分，共 21 分）( 正确者后面括号内打对勾，否则打叉 )1.若 f x 在 a,b 连续，则 f x 在 a,b 上的不定积分 f x dx 可表为x af t dt C （）.2. 若 f x ,g x 为连续函数，则 f x g x dx f x dx g x dx （）.3. 若f x dx 绝对收敛，g x dx 条件收敛，则 [ f x g x ]dx 必aaa然条件收敛（）.4. 若f x dx 收敛，则必有级数f n 收敛（） 1n 15. 若 f n 与 g n 均在区间 I 上内闭一致收敛，则 f ng n 也在区间 I上内闭一致收敛（）.6. 若数项级数a 条件收敛，则一定可以经过适当的重排使其发散 n n 1于正无穷大（）.7. 任何幂级数在其收敛区间上存在任意阶导数，并且逐项求导后得到的新幂级数收敛半径与收敛域与原幂级数相同（）.专业资料值得拥有WORD 格式整理二. 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分）8.若 f x 在 a,b 上可积，则下限函数axf x dx 在 a,b 上（）A.不连续B. 连续C. 可微D. 不能确定9.若g x 在 a,b 上可积，而f x 在 a,b 上仅有有限个点处与g x 不相等，则（）A. f x 在 a,b 上一定不可积；B. f x 在 a,b 上一定可积, 但是babf x dxg x dx；aC. f x 在 a,b 上一定可积，并且babf x dxg x dx；aD. f x 在 a,b 上的可积性不能确定 .10.级数n1 1 12nn 1nA. 发散B. 绝对收敛C. 条件收敛D. 不确定11.设u n 为任一项级数，则下列说法正确的是（）uA. 若lim u n 0 ，则级数nn一定收敛；un 1B. 若lim 1，则级数u n 一定收敛；n unun 1C. 若N,当n N时有，1，则级数u n 一定收敛；un专业资料值得拥有WORD 格式整理u n 1D. 若 N,当nN 时有， 1，则级数u n 一定发散；u n12. 关于幂级数na n x 的说法正确的是（）A. na n x 在收敛区间上各点是绝对收敛的； B. na n x 在收敛域上各点是绝对收敛的；C. na n x 的和函数在收敛域上各点存在各阶导数；D.na n x 在收敛域上是绝对并且一致收敛的；三. 计算与求值（每小题 5 分，共 10分）1 1.lim nnnn 1 n 2nn专业资料值得拥有WORD 格式整理ln sin x13.dx2cos x四. 判断敛散性（每小题 5 分，共 15 分）3 x 12.dx0 1 2x x专业资料值得拥有14.n1 n! n n15.n 1nn1 2nn 1 2专业资料值得拥有五. 判别在数集D上的一致收敛性（每小题 5 分，共 10 分）sin nx16.f n , 1,2 , ,x n Dn专业资料值得拥有WORD 格式整理2n17. D , 2 2,nx六．已知一圆柱体的的半径为R，经过圆柱下底圆直径线并保持与底圆面30 角向斜上方切割，求从圆柱体上切下的这块立体的体积。

河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 Word版含答案

2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。

共150分。

考试时间120分钟.第Ⅰ卷一、选择题：共12个小题，每题5分，共60分。

每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的标号填涂在答题卡上. 1.已知(4,2)a =,(2,)b y =,若//a b ，则y = A. 1 B.1- C. 4 D. 4- 2.4sin3π=B. 12C. 12-3.采用系统抽样的方法从2005个个体中抽取一个容量为50的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为 A. 40，5 B. 50，5 C. 5，40 D. 5，504. 函数cos(2)6y x π=-在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是5.甲、乙两战士进行射击比赛，甲不输的概率为0.59，乙输的概率为0.44，则甲不赢的概率和甲、乙两人战平概率分别是xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．A.0.41，0.03B.0.56，0.03C.0.41，0.15D.0.56，0.15 6.某校高一（1）班共有54人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在[100,120]内的学生人数为A. 36B. 27C. 22D. 117.某中学高一有21个班、高二有14个班、高三有7个班，现采用分层抽样的方法从这些班中抽取6个班对学生进行视力检查，若从抽取的6个班中再随机抽取2个班做进一步的数据分析，则抽取的2个班均为高一的概率是A. 15B. 13C. 35D.238.运行如图所示的程序框图，若输出的结果是36，则输入的n =A.6B. 7C. 8D. 99.有2人从一座6层大楼的底层进入电梯，假设每个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则该2人在不同层离开电梯的概率是A. 16B. 15C. 45D. 5610.某商店对每天进店人数x 与某种商品成交量y （单位：件）进行了统计，得到如下对应数据：0.010 0.015 0.0300.005由表中数据，得线性回归方程为ˆˆ 3.25ybx =-.如果某天进店人数是75人，预测这一天该商品销售的件数为 A. 47 B. 52 C. 55 D. 3811.为了得到函数cos 2y x =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=+图象上所有的点A. 向右平移4π个单位长度B. 向左平移4π个单位长度C. 向右平移8π个单位长度D. 向左平移8π个单位长度12.在ABC ∆中，AB 边上的中线CO 的长为4，若动点P 满足22sin cos AP AO AC θθ=⋅+⋅ (R θ∈)，则()PA PB PC +⋅的最小值是 A. 9- B. 8- C. 4 D. 16第Ⅱ卷二、填空题：共4个小题，每题5分，共20分. 13.将十进制数51化成二进制数为 .14.在区间[2,2]-上任取一个实数，则该数是不等式21x <的解的概率为 .15.向量a ，b 满足(2)()a b a b -⊥+，且||4a =，||2b =，则a 在b 方向上的投影为 .16.已知钝角α8cos 5αα-=，则tan()6πα-= . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸上. 17．（本题满分10分）化简：（1）)4sin()3cos()sin()cos(πααπαπα-----+ ；（2）()()cos 2sin 2cos 25sin 2πααππαπα⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-⋅-⎛⎫+ ⎪⎝⎭.18．（本题满分12分）已知非零向量a ,b 满足1a =且()()12a b a b -⋅+=. （Ⅰ）若12a b ⋅=，求向量a ,b 的夹角；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求2a b -的值. 19．（本题满分12分）甲、乙两同学的6次考试成绩分别为:（Ⅰ）画出甲、乙两同学6次考试成绩的茎叶图；（Ⅱ）计算甲、乙两同学考试成绩的方差，并对甲、乙两同学的考试成绩做出合理评价.20．（本题满分12分）柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，记事件A 表示“取出的鞋配不成对”；事件B 表示“取出的鞋都是同一只脚的”；事件C 表示“取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但配不成对”. （Ⅰ）请列出所有的基本事件；（Ⅱ）分别求事件A 、事件B 、事件C 的概率. 21．（本题满分12分）设向量(2,sin )a θ=，(1,cos )b θ=，θ为锐角．（Ⅰ）若136a b ⋅=，求sin cos θθ+的值；（Ⅱ）若//a b ,求sin(2)3πθ+的值．22．（本题满分12分）函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈(其中0A >，0ω>，的图象与x 轴相(Ⅰ)求()f x 的解析式； (Ⅱ) 求()f x 的单调递增区间；时，求()f x 的值域．2014--2015学年度第二学期期末质量检测高一数学试题答案一、选择题：ACADD BACCB DB 二、填空题： 13.(2)110011 14.12 15.4 16.43- 三、解答题：17.解：（1）原式=1 ； …………5分（2）原式= 2sin α. …………5分 18.解：（Ⅰ）∵()()12a b a b -⋅+=∴22221||||2a b a b -=-=…………2分又∵1a = ∴2b =…………3分 ∴2cos ,||||a b a b a b ⋅<>==…………5分 ∴向量,a b 的夹角为4π.…………6分（Ⅱ）2222(2)441a b a b a a b b -=-=-⋅+=…………12分 19. 解：（Ⅰ）甲、乙两位同学六次考试成绩的茎叶图：…………4分（Ⅱ）998997859599==946x +++++甲，甲 8乙 99975 59 992 0 3899390899290==90.56x +++++乙，…………8分22222221832=[(99-94)+(89-94)+(97-94)+(85-94)+(95-94)+(99-94)]=27633s =甲22222221271=[(89-90.5)+(93-90.5)+(90-90.5)+(89-90.5)+(92-90.5)+(90-90.5)]=13622s =乙…………10分评价：甲同学的平均水平要高于乙同学，但是甲同学的方差值较大，说明甲同学的发挥没有乙同学稳定.…………12分20.解：（Ⅰ）设3双不同的鞋分别为12x x ，12y y ，12z z .∴随机地取出2只的所有基本事件有：12(,)x x ，11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ，21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ，12(,)y y ，11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z ，12(,)z z 共15个；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得事件A 包含的基本事件分别有11(,)x y ，12(,)x y ，11(,)x z ，12(,)x z ，21(,)x y ，22(,)x y ，21(,)x z ，22(,)x z ， 11(,)y z ，12(,)y z ，21(,)y z ，22(,)y z 共12 个，∴124()155P A ==；…………8分事件B 包含的基本事件分别有11(,)x y ，11(,)x z ，22(,)x y ，22(,)x z ， 11(,)y z ，22(,)y z 共6 个，∴62()155P B ==；…………10分事件C 包含的基本事件分别有12(,)x y ， 12(,)x z ， 21(,)x y ， 21(,)x z ，12(,)y z ，21(,)y z 共6 个，∴62()155P C ==.…………12分21.解：（Ⅰ） ∵132sin cos 6a b θθ⋅=+=， ∴1sin cos 6θθ=.…………2分 ∴24(sin cos )12sin cos 3θθθθ+=+=…………4分又∵θ为锐角，∴sin cos θθ+=…………6分（Ⅱ）法一：∵//a b ，∴tan 2θ=.…………7分∴222224sin 22sin cos 15sin cos tan sin cos tan θθθθθθθθθ==＝＝＋＋，…………9分2222222213cos 2cos sin 15cos sin tan sin cos tan θθθθθθθθθ－－＝－＝＝＝－＋＋.…………10分∴1143sin 2sin 232255πθθθ⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝－12分法二 ∵//a b ，∴sin 2cos θθ=.…………7分易得sin 5θ=， cos 5θ=. ∴4sin 22sin cos 5θθθ=＝，…………9分，223cos 2cos sin 5θθθ＝－＝－.…………10分∴1143sin 2sin 232255πθθθ⎛⎫⎛⎫+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝＝－12分22.解：(Ⅰ)2A = ，将点M 代入2sin(2)y x ϕ=+4分(Ⅱ) ∴222262k x k πππ-+≤+≤+解得36k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈∴()f x 的单调递增区间为[,]36k k ππππ-++，k Z ∈…………8分10分∴12y -≤≤∴()…………12分f x值域为[1,2]。

2014-2015年河北省衡水中学高一下学期数学期末试卷及参考答案(理科)

2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）与直线y=x+3平行且过点（0，﹣1）的直线方程为（）A．2x+y+1=0 B．x+2y+2=0 C．x﹣2y﹣2=0 D．2x﹣y﹣1=02．（5分）若点（1，﹣1）在圆x2+y2﹣x+y+m=0外，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜C．0＜m＜D．0≤m≤3．（5分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．24．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣4）2=2 B．（x﹣3）2+（y+4）2=2C．D．5．（5分）点M（a，b）在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定6．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．47．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB．C．πD．32π8．（5分）点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2 C．2 D．49．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1或 C．D．10．（5分）某几何体的三视图，如图所示，则它的体积为（）A．12πB．27πC．45πD．57π11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABD，G为AD的中点，则点G到平面PAB的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）若直线l：ax+by=0与圆C：x2+y2﹣4x+4y=0相交，则直线l的倾斜角不等于（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）过点（﹣2，6）作圆x2+（y﹣2）2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为．14．（5分）曲线，曲线，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为．15．（5分）已知x，y∈（0，2），则的最小值为．16．（5分）球O为边长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x+y﹣11=0上的圆的方程．18．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．19．（12分）如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD 将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到几何体B﹣ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）求AB与平面BCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且=λ．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．21．（12分）如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．22．（12分）已知圆心在第二象限内，半径为2的圆O1与x轴交于（﹣5，0）和（3，0）两点．（1）求圆O1的方程；（2）求圆O1的过点A（1，6）的切线方程；（3）已知点N（9，2）在（2）中的切线上，过点A作O1N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线PO1的斜率与直线PN的斜率之积．2014-2015学年河北省衡水中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）与直线y=x+3平行且过点（0，﹣1）的直线方程为（）A．2x+y+1=0 B．x+2y+2=0 C．x﹣2y﹣2=0 D．2x﹣y﹣1=0【解答】解：由平行关系可得所求直线的斜率为，∴直线的点斜式为y﹣（﹣1）=（x﹣0），化为一般式可得x﹣2y﹣2=0故选：C．2．（5分）若点（1，﹣1）在圆x2+y2﹣x+y+m=0外，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜C．0＜m＜D．0≤m≤【解答】解：圆x2+y2﹣x+y+m=0，即+=﹣m，表示以（，﹣）为圆心、半径等于的圆．由于点（1，﹣1）在圆外，可得点（1，﹣1）到圆心的距离大于半径，即＞，求得0＜m＜，故选：C．3．（5分）点P（x，y）在直线x+y﹣4=0上，O是原点，则|OP|的最小值是（）A． B．2 C．D．2【解答】解：由题意可知：过O作已知直线的垂线，垂足为P，此时|OP|最小，则原点（0，0）到直线x+y﹣4=0的距离d==2，即|OP|的最小值为2．故选：B．4．（5分）圆x2+y2﹣2x﹣1=0关于直线x﹣y+3=0对称的圆的方程是（）A．（x+3）2+（y﹣4）2=2 B．（x﹣3）2+（y+4）2=2C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣1=0 即（x﹣1）2+y2=2，表示以（1，0）为圆心，半径等于的圆．设圆心（1，0）关于直线x﹣y+3=0对称的点为（a，b），则由，解得a=﹣3，b=4，∴对称的圆的方程为（x+3）2+（y﹣4）2=2．故选：A．5．（5分）点M（a，b）在圆x2+y2=1内，则直线ax+by=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．不确定【解答】解：∵点M（a，b）是圆x2+y2=1内的一点，∴a2+b2＜1，∵圆心到直线ax+by=1的距离d=＞1．∴直线和圆相离．故选：C．6．（5分）两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：两圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=4与（x+1）2+（y﹣2）2=9的圆心距为：=．两个圆的半径和为：5，半径差为：1，∵，∴两个圆相交．公切线只有2条．故选：B．7．（5分）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，且三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，则三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的表面积为（）A．16πB．C．πD．32π【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中侧棱垂直于底面，设侧棱长为a，又三棱柱的底面为直角三角形，BC=1，∠BAC=30°，∴AC=，AB=2，∴三棱柱的体积V=××a=3，∴H=2，△ABC的外接圆半径为AB=1，三棱柱的外接球的球心为上、下底面直角三角形斜边中点连线的中点O，如图：∴外接球的半径R=2，∴外接球的表面积S=4π×22=16π．故选：A．8．（5分）点P是直线3x+y+10=0上的动点，PA，PB与圆x2+y2=4分别相切于A，B两点，则四边形PAOB面积的最小值为（）A．B．2 C．2 D．4【解答】解：由题意可得，PA=PB，PA⊥OA，PB⊥OB，S PAOB=2S△PAO=2PA又∵在Rt△PAO中，由勾股定理可得，PA2=PO2﹣4，当PO最小时，PA最小，此时所求的面积也最小点P是直线l：3x+y+10=0上的动点，当PO⊥l时，PO有最小值d=，PA=所求四边形PAOB的面积的最小值为2．故选：C．9．（5分）直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A． B．﹣1＜b≤1或 C．D．【解答】解：化简得x2+y2=1注意到x≥0所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一四象限．这样很容易画出图来，这样因为直线与其只有一个交点，那么很容易从图上看出其三个极端情况分别是：直线在第四象限与曲线相切，交曲线于（0，﹣1）和另一个点，及与曲线交于点（0，1）．分别算出三个情况的B值是：﹣，﹣1，1．因为B就是直线在Y轴上的截距了，所以看图很容易得到B的范围是：﹣1＜b≤1或b=﹣故选：B．10．（5分）某几何体的三视图，如图所示，则它的体积为（）A．12πB．27πC．45πD．57π【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥．圆锥的高h==4．∴V==57π．故选：D．11．（5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABD，G为AD的中点，则点G到平面PAB的距离为（）A．B．C．D．【解答】解；在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABD，G为AD的中点，可知PG⊥底面ABCD，设点G到平面PAB的距离为h，△PAB中，PA=AB=a∴面积S=•a•a=a2，∵v G=V A﹣PGB=×a2×h=×a2×a，﹣PAB∴h=．故选：A．12．（5分）若直线l：ax+by=0与圆C：x2+y2﹣4x+4y=0相交，则直线l的倾斜角不等于（）A．B．C．D．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x+4y=0得到圆心坐标为（2，﹣2），半径为2，因为直线与圆相交，所以圆心到该直线的距离d=＜2两边平方得出a2+b2+2ab＞0，（a+b）2＞0，所以a≠﹣b因为k=﹣，所以k≠1，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．（5分）过点（﹣2，6）作圆x2+（y﹣2）2=4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为x﹣2y+6=0．【解答】解：圆x2+（y﹣2）2=4的圆心为C（0，2），半径为2，以（﹣2，6）、C（0，2）为直径的圆的方程为（x+1）2+（y﹣4）2=5，将两圆的方程相减可得公共弦AB的方程x﹣2y+6=0，故答案为：x﹣2y+6=0．14．（5分）曲线，曲线，EF是曲线C1的任意一条直径，P是曲线C2上任一点，则的最小值为6．【解答】解：设F（cosθ，4+sinθ），∵EF是曲线C1的任意一条直径，则E（﹣cosθ，4﹣sinθ）．设P，则=（﹣cosθ﹣t，4﹣sinθ﹣）•（cosθ﹣t，4+sinθ﹣）=t2﹣cos2θ+==≥6，当时，取等号．∴的最小值为6．故答案为：6．15．（5分）已知x，y∈（0，2），则的最小值为4．【解答】解：表示点（x，y）与原点（0，0）之间的距离，表示点（x，y）与点（0，2）之间的距离，表示点（x，y）与点（2，0）之间的距离，表示点（x，y）与点（2，2）之间的距离，∴函数就是四个距离之和，满足条件0＜x＜2，0＜y＜2的点（x，y）位于矩形内，则距离之和的最小值就是此矩形的对角线长的2倍，等于4．故答案为：4．16．（5分）球O为边长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的内切球，P为球O的球面上动点，M为B1C1中点，DP⊥BM，则点P的轨迹周长为．【解答】解：根据题意，该正方体的内切球半径为r=2，由题意，取BB1的中点N，连接CN，则CN⊥BM，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1，∴CN为DP在平面B1C1CB中的射影，∴点P的轨迹为过D，C，N的平面与内切球的交线，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的边长为4，∴O到过D，C，N的平面的距离，∴截面圆的半径为：，∴点P的轨迹周长为：2π×=．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知直线l经过点P（﹣2，5），且斜率为．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求与直线l切于点（2，2），圆心在直线x+y﹣11=0上的圆的方程．【解答】解：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，可得方程为，化为一般式即得所求直线方程为：3x+4y﹣14=0．…（4分）（Ⅱ）过点（2，2）与l垂直的直线方程为4x﹣3y﹣2=0，…（6分）由得圆心为（5，6），…（8分）∴半径，…（10分）故所求圆的方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=25．…（12分）18．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，（Ⅰ）若直线l1过定点A（1，0），且与圆C相切，求l1的方程；（Ⅱ）若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x+y﹣2=0上，且与圆C外切，求圆D 的方程．【解答】解：（Ⅰ）①若直线l1的斜率不存在，即直线是x=1，符合题意．（1分）②若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0．由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即（4分）解之得．所求直线方程是x=1，3x﹣4y﹣3=0．（5分）（Ⅱ）依题意设D（a，2﹣a），又已知圆的圆心C（3，4），r=2，由两圆外切，可知CD=5∴可知=5，（7分）解得a=3，或a=﹣2，∴D（3，﹣1）或D（﹣2，4），∴所求圆的方程为（x﹣3）2+（y+1）2=9或（x+2）2+（y﹣4）2=9．（9分）19．（12分）如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD 将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得到几何体B﹣ACD．（1）求证：AC⊥BD；（2）求AB与平面BCD所成角的正切值；（3）求二面角D﹣AB﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）∵在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，∴BD⊥AD，BD⊥DC，且AD∩DC=D，∴BD⊥面ACD，又∵AC⊂面ACD，∴BD⊥AC．解：（2）∵DC==，且AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD•cos30°=4+3﹣2×=1，∴AC2+CD2=AD2，∴AC⊥CD，又∵AC⊥BD，且CD∩BD=D，∴AC⊥平面BCD，∴∠ABC是AB与平面BCD所成的角，在Rt△ABC中，tan=，∴AB与平面BCD所成的角的正切值为．（3）在△BCD中，过点D作DO⊥BC于O，则AC⊥DO，∴DC⊥面ABC，在△ABC中，过O作OD⊥AB于E，连结DE，则AB⊥面ODE，∴∠DEO为二面角D﹣AB﹣C的平面角，在Rt△BCD中，由题意AB=，DE=，在Rt△BCD中，由题意DO=，∴OE==，∴cos=，∴二面角D﹣AB﹣C的余弦值为．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足AB⊥AD，BC∥AD且BC=4，点M为PC中点，点E为BC边上的动点，且=λ．（1）求证：平面ADM⊥平面PBC；（2）是否存在实数λ，使得二面角P﹣DE﹣B的余弦值为？若存在，试求出实数λ的值；若不存在，说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）取PB中点N，连结MN、AN，∵M是PC中点，∴，又∵BC∥AD，∴MN∥AD，MN=AD，∴四边形ADMN为平行四边形，∵AP⊥AD，AB⊥AD，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥AN，∴AN⊥MN，∵AP=AB，∴AN⊥PB，∴AN⊥平面PBC，∵AN⊂平面ADM，∴平面ADM⊥平面PBC．（6分）（2）存在符合条件的λ．以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴，AP方向为z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，设E（2，t，0），P（0，0，2），D（0，2，0），B（2，0，0）从而，，则平面PDE的法向量为，又平面DEB即为xAy平面，其法向量，则，解得t=3或t=1，进而λ=3或．（12分）21．（12分）如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东α角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM=3km，且∠AOM=β，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中tanα=2，cosβ=，AO=15km．（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB．【解答】（本题满分为12分）解：（1）在△AOM中，A0=15，∠AOM=β，且cosβ=，OM=3，由余弦定理可得：AM2=OA2+OM2﹣2OA•OM•cos∠AOM=（3）2+152﹣2××15×=72．所以可得：AM=6，大学M在站A的距离AM为6km．…6分（2）∵cos，且β为锐角，∴sinβ=，在△AOM中，由正弦定理可得：=，即=，∴sin∠MAO=，∴∠MAO=，∴∠ABO=α﹣，∵tanα=2，∴sin，cosα=，∴sin∠ABO=sin（）=，又∵∠AOB=π﹣α，∴sin∠AOB=sin（π﹣α）=．在△AOB中，AO=15，由正弦定理可得：=，即，∴解得AB=30，即铁路AB段的长AB为30km．…12分22．（12分）已知圆心在第二象限内，半径为2的圆O1与x轴交于（﹣5，0）和（3，0）两点．（1）求圆O1的方程；（2）求圆O1的过点A（1，6）的切线方程；（3）已知点N（9，2）在（2）中的切线上，过点A作O1N的垂线，垂足为M，点H为线段AM上异于两个端点的动点，以点H为中点的弦与圆交于点B，C，过B，C两点分别作圆的切线，两切线交于点P，求直线PO1的斜率与直线PN的斜率之积．【解答】解：（1）由题知圆与x轴交于（﹣5，0）和（3，0），所以圆心可设为（﹣1，a），又半径为，则（3+1）2+b2=20，得b=2（﹣2舍），所以圆的方程为（x+1）2+（y﹣2）2=20．…（4分）（2）由题知，点A（1，6）在圆上，所以（1+1）x+（6﹣2）（y﹣2）=20，所以圆的过A点的切线方程为：x+2y=13．…（8分）（3）由题知，P，B，O 1，C四点共圆，设点P坐标为（a，b），则P，B，O1，C四点所在圆的方程为（x+1）（x﹣a）+（y﹣2）（y﹣b）=0，…（10分）与圆（x+1）2+（y﹣2）2=20联立，得直线BC的方程为（1+a）x+（b﹣2）y+a﹣2b﹣15=0，…（12分）又直线AM的方程为x=1，联立两直线方程，H点，所以=，又，所以．…（16分）。

【解析】河北省邯郸市2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析[ 高考]

2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题1．在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64 B．32 C．28 D．142．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真3．在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B．C．D．4．下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=15．已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定7．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3 B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3 D．y=﹣2x+8．已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．3 B．12 C．D．109．已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8 B．8+4C．8+2D．2010．已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．11．若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或212．过点M（﹣1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二．填空题13．命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是．14．下表是某校1～5月份的用电量（单位：百度）的一组数据：用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a= ．15．如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是．（写出所有正确的编号）16．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9= ．三．解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；（2）若a+c=3，S△ABC=，求b的值．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．20．某大学为了准备2014年秋季的迎新晚会，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有8名和12名喜欢参与节目表演，其余人不喜欢参与节目表演．（1）根据以上数据完成如下2×2列联表：喜欢表演不喜欢表演总计（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与喜欢参与节目表演有关．参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d；参考数据：21．已知函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求a的取值范围．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1、F2分别为其左右焦点，点B为椭圆与y轴的一个交点，△BF1F2的周长为6+2，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若点A为椭圆的左顶点，斜率为k的直线l过点E（1，0），且与椭圆交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，对任意的k，探索k AC•k AD是否为定值．若是则求出该值，若不是，请说明理由．2014-2015学年河北省邯郸市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．在等比数列{a n}中，a2=2，a4=8，则a6=（）A．64 B．32 C．28 D．14考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的性质可得a2a6=a42，代值计算可得．解答：解：由等比数列的性质可得a2a6=a42，∴2a6=a42=64，解得a6=32故选：B点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，属基础题．2．已知命题p为真命题，命题q为假命题，则（）A．p∧（￢q）为真B．p∧q为真C．（￢p）∨q为真D．（￢p）∧q为真考点：复合命题的真假．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题真假的判定方法即可得出．解答：解：∵命题p为真命题，命题q为假命题，∴￢q为真命题；∴p∧（￢q）为真命题．故选：A．点评：本题考查了复合命题真假的判定方法，属于基础题．3．在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B．C．D．考点：正弦定理．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由正弦定理代入已知即可求值．解答：解：由正弦定理可得： sinB===．故选：D．点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．4．下列双曲线中，渐近线方程是y=±x的是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由=1的渐近线方程为y=x，=1的渐近线方程为y=x，计算即可得到结论．解答：解：对于A.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于B.﹣=1的渐近线方程为y=x；对于C.=1的渐近线方程为y=x；对于D.=1的渐近线方程为y=x．故选B．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．5．已知命题p：2＜x＜3，q：x2﹣5x+4＜0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：由x2﹣5x+4＜0得1＜x＜4，则p是q的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．6．已知△ABC的三条边长分别为8，10，15，则该三角形为（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理得出最大边15所对的角即可判断出．解答：解：设边15所对的角为θ，则cosθ=＜0，因此角θ为钝角，∴该三角形为钝角三角形．故选：A．点评：本题考查了余弦定理的应用、三角形形状的判定方法，考查了计算能力，属于基础题．7．已知曲线y=﹣3lnx的一条切线的斜率为﹣2，则该切线的方程为（）A．y=﹣2x﹣﹣3ln3 B．y=﹣2x+C．y=﹣2x+﹣3ln3 D．y=﹣2x+考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，由导函数值为﹣2求出切点横坐标，代入原函数求出切点纵坐标，再由直线方程点斜式得答案．解答：解：由y=﹣3lnx，得，再由，得x0=﹣3（舍）或x0=1，∴，则切线方程为y﹣（x﹣1），即．故选：B．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了直线方程的点斜式，是中低档题．8．已知变量x，y，满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．3 B．12 C．D．10考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（，3），此时z max=3×+3=，故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．9．已知正数a，b满足a+2b=1，则+的最小值为（）A．8 B．8+4C．8+2D．20考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得+=（+）（a+2b）=8++≥8+2=8+4，注意等号成立的条件即可．解答：解：∵正数a，b满足a+2b=1，∴+=（+）（a+2b）=8++≥8+2=8+4当且仅当=时取等号，故选：B点评：本题考查基本不等式，整体代换是解决问题的关键，属基础题．10．已知抛物线y=x2的焦点与椭圆+=1的一个焦点重合，则m=（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：通过抛物线的表达式可知椭圆的一个焦点，利用长半轴长、短半轴长及半焦距之间的关系计算即得结论．解答：解：∵抛物线y=x2的焦点为（0，），∴m﹣2=，∴m=+2=，故选：D．点评：本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题．11．若非零实数a，b，c成等差数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．1或2考点：二次函数的性质；等差数列的通项公式．专题：函数的性质及应用．分析：根据等差中项得2b=a+c，代入二次函数对应的判别式进行整理，判断出△的符号，再得到函数图象与x轴交点的个数．解答：解：∵a，b，c成等差数列，∴2b=a+c，∴△=4b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，∴二次函数y=ax2+2bx+c的图象与x轴的交点的个数为1或2个，故选：D点评：本题利用等差中项的性质得到的结论，对二次函数对应的判别式进行整理并判断符号．12．过点M（﹣1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用点差法，结合M是线段AB的中点，斜率为，即可求出椭圆C的离心率．解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则+=1 ①，+=1 ②，∵M是线段AB的中点，∴=﹣1，=1，∵直线AB的方程是y=（x+1）+1，∴y1﹣y2=（x1﹣x2），①②两式相减可得：+=0，∴+=0，∴﹣2+2=0，∴﹣2+2=0，∴，∴a=b，∴c==b，∴e==，故选：B．点评：本题考查椭圆的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键，注意解题方法的积累，属于中档题．二．填空题13．命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx ．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，使sinx0=lgx0”的否定是∀x∈R，使sinx≠lgx．故答案为：∀x∈R，使sinx≠lgx．点评：本题考查命题的分，注意特称命题与全称命题的关系的应用．14．下表是某校1～5月份的用电量（单位：百度）的一组数据：月份x 1 2 3 4 5用电量y 4.5 4 3 2.5 3用电量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为=﹣0.7x+a，则a= 5.5 ．考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：首先求出x，y的平均数，根据所给的线性回归方程知道b的值，根据样本中心点满足线性回归方程，把样本中心点代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可．解答：解：∵=3，=3.4，线性回归方程是=﹣0.7x+a，∴a=3.4+0.7×3=3.4+2.1=5.5故答案为：5.5．点评：本题考查回归分析，考查样本中心点满足回归直线的方程，考查求一组数据的平均数，是一个运算量比较小的题目，并且题目所用的原理不复杂，是一个好题．15．如图是函数y=f（x）的导函数图象，给出下面四个判断：①f（x）在区间[﹣2，1]上是增函数；②x=﹣1是f（x）的极小值点；③f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；④x=1是f（x）的极大值点．其中，判断正确的是②③．（写出所有正确的编号）考点：函数的单调性与导数的关系．专题：导数的综合应用．分析：根据函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，以及在极值点处导数的取值情况即可说明每个判断的正误．解答：解：①x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；∴f（x）在[﹣2，﹣1）上是减函数；∴该判断错误；②x∈[﹣2，﹣1）时，f′（x）＜0；x∈（﹣1，1]时，f′（x）＞0；∴x=﹣1是f（x）的极小值点；∴该判断正确；③x∈[﹣1，2]时，f′（x）≥0；x∈[2，4]时，f′（x）≤0；∴f（x）在区间[﹣1，2]上是增函数，在区间[2，4]上是减函数；∴该判断正确；④f′（1）＞0，所以x=1不是f（x）的极大值点；∴该判断错误；∴判断正确的是：②③．故答案为：②③．点评：考查函数导数符号和函数单调性的关系，极值的概念，及判断极值的过程，以及函数在极值点处导数的取值情况．16．已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，若数列{}的前n项和为S n，则S9= ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，根据直线垂直的关系求解切线斜率，以及b，利用裂项法进行求和．解答：解：函数的导数f′（x）=2x+b，则f′（1）=2+b，∵切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，∴切线斜率k=f′（1）=2+b=3，解得b=1，即f（x）=x2+x，则==﹣，则S9==1﹣=，故答案为：点评：本题主要考查数列的求和以及导数的几何意义的应用，根据直线求出的条件求出b的值是解决本题的关键．三．解答题17．已知数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=a n+4n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知条件利用等差数列前n项和公式求出公差d=2，由此能求出a n=2n．（2）由b n=a n+4n=2n+4n，利用分组求和法能求出数列{b n}的前n项和T n．解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列，S n是其前n项和，a1=2，S3=12，∴，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵b n=a n+4n=2n+4n，∴T n=2（1+2+3+…+n）+（4+42+43+…+4n）=2×+=．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．18．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且．（1）求角B；（2）若a+c=3，S△ABC=，求b的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由，利用正弦定理可得，化为sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，cosB=，即可解出．（2）由S△ABC===，可得ac=6，再利用余弦定理即可得出．解答：解：（1）∵，由正弦定理可得，化为sinAcosB+cosAsinB=2sinCcosB，∴sin（A+B）=sinC=2sinCcosB，∵sinC≠0，∴cosB=，∵B∈（0，π），∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=6，又a+c=3，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2ac=﹣3×6=9，解得b=3．点评：本题考查了正弦定理、余弦定理的应用、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦余弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．考点：抛物线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=．利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d．利用△OMN的面积S=即可得出．解答：解：（1）把点A（1，﹣2）代入抛物线C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴抛物线C的方程为：y2=4x．（2）F（1，0）．设M（x1，y1），N（x2，y2）．直线l的方程为：y=x﹣1．联立，化为x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原点O到直线MN的距离d=．∴△OMN的面积S===2．点评：本题考查了抛物线的标准方程及其性质、直线与抛物线相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．某大学为了准备2014年秋季的迎新晚会，招募了14名男志愿者和16名女志愿者，调查发现，男女志愿者中分别有8名和12名喜欢参与节目表演，其余人不喜欢参与节目表演．（1）根据以上数据完成如下2×2列联表：参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d；考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：（1）本题是一个简单的数字的运算，根据a，b，c，d的已知和未知的结果，做出空格处的结果．（2）假设性别与喜欢参与节目表演无关，由已知数据可求得观测值，把求得的观测值同临界值进行比较，看能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为性别与喜欢参与节目表演有关．解答：解：（1）根据条件中所给的a，b，c，d，a+b，a+d，c+d，b+d的值，利用实数的加减运算得到列联表：喜爱运动不喜爱运动合计男 8 6 14女 12 4 16合计 20 10 30（2）假设：是性别与喜欢参与节目表演无关，由已知数据可求得：K2=≈1.071＜2.706，因此，在犯错的概率不超过0.10的前提下不能认为性别与喜欢参与节目表演有关．点评：本题考查独立性检验的列联表．考查假设性判断，解题的过程比较麻烦，但这种问题的解答原理比较简单，是一个送分题目．21．已知函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+8a．（1）若a=2，求f（x）的极大值和极小值；（2）若对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，求a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，求出单调区间，求得极值；（2）对任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，即为对任意的x∈[0，4]，f（x）max＜4a2．求得f（x）在[0，4]上的最大值，即可得到a的取值范围．解答：解：（1）函数f（x）=2x3﹣9x2+12x+8a的导数为f′（x）=6x2﹣18x+12，当x＞2或x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减．即有f（x）在x=1处取得极大值，且为5+8a，在x=2处取得极小值，且为4+8a；（2）任意的x∈[0，4]，f（x）＜4a2恒成立，即为任意的x∈[0，4]，f（x）max＜4a2．由f（x）在[0，1]，[2，4]递增，在[1，2]递减，f（0）=8a，f（1）=5+8a，f（2）=4+8a，f（4）=32+8a，即有4a2＞32+8a，解得a＞4或a＜﹣2．则a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，主要考查求极值、最值的方法，同时考查不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．22．已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1、F2分别为其左右焦点，点B为椭圆与y轴的一个交点，△BF1F2的周长为6+2，椭圆的离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若点A为椭圆的左顶点，斜率为k的直线l过点E（1，0），且与椭圆交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，对任意的k，探索k AC•k AD是否为定值．若是则求出该值，若不是，请说明理由．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过椭圆的定义计算即得结论；（2）设直线l的方程并与椭圆方程联立，利用韦达定理及斜率公式计算即得结论．解答：解：（1）∵点B为椭圆与y轴的一个交点，△BF1F2的周长为6+2，∴由椭圆的定义及可知：c+=3+，又∵e==、a2﹣b2=c2，∴a2=9，b2=3，∴椭圆的方程为+=1；（2）结论：k AC•k AD为定值﹣．理由如下：由题可知A（﹣3，0），∵斜率为k的直线l过点E（1，0），∴直线l的方程为：y=k（x﹣1），联立，消去y可得：（1+3k2）x2﹣6k2x+3k2﹣9=0，设C（x1，y1），D（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，∴k AC•k AD=•===k2•=k2•=﹣．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。

河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期末考试语文试卷(扫描版).pdf

邯郸市2014—2015学年第二学期期末教学质量检测高一语文试题参考答案 1．D。

该项内容体现为语文考试的改革，不涉及汉字本身的变革。

2．B。

“为了促进汉字改革”错，根据原文第3段。

孔子学院的建立应是适应“国际汉语热”和“让世界通过汉字、通过中华文化更立体地感知中国”。

3．A。

根据原义第2段，“让越来越多的人获得了阅读文化成果的能力”的是“推出简化汉字、推广普通话、制定和推广汉语拼音三大举措，开始了扫除文盲的艰难任务”，简单地把原因归结为“汉字简化”是不恰当的。

4. C。

“而”均为顺承关系。

5. C。

两者均为被动句。

6. B。

“征拜尚书”中的“拜”，是任命某人做官、授予某人官职的意思。

7. B。

“义”，认为他有义气。

8. A。

只是李的想法，并没有付诸行动或未成为现实。

9.（1）我准备把年幼的太子托付给大臣,想来想去没有超过你比您更适合的人。

你过去不遗弃李密,现在难道会有负于我吗?（“属”、“越”、“遗”“岂”各1分，句意1分）（2）李一会儿沉醉不醒,太宗就脱下自己的御服给他盖上,李受太宗委托,被信赖就像这样。

（“俄而”、“覆”、补充主语各2分、被动句1分，句意1分） 10. 塑造了傲立不群（孤傲高洁），坚贞不屈的菊花形象。

从“不并百花”“独立疏篱”中可看出不随时俗、孤高傲世。

从“枝头抱香死，北风不落” 中突出其在肃杀的北风中，枯守枝头，抱香而死的不屈坚贞。

（3分）运用了托物言志（或象征、拟人）的表现手法。

借菊花的独立疏篱、抱香不凋，抒写了自己不惧强暴、忠于大宋的情怀。

（3分） 11. 抒发了不愿随从于世俗权贵、独守清高的人生追求和坚持气节、不仕元朝的爱国情操。

(1分)前两句写菊花远离百花丛，独自开放，表示自己不愿随从于世俗权贵，独守清高的精神。

（2分）后两句进一步写菊花宁愿枯死枝头，决不被北风吹落，表示自己诗人忠君报国、宁死不屈的精神。

（2分） 12.（1）学不可以已（2）彼与彼年相若也道相似也位卑则足羞官盛则近谀（3）剑阁峥嵘而崔嵬一夫当关万夫莫开 ? （4）无边落木萧萧下不尽长江滚滚来 13．（1）选B给3分，选E给2分，选A给1分，选C、D不给分。

河北省邯郸市1415学年度高一下学期末考试(图片)——物

邯郸市2014-2015学年度第二学期期末教学质量检测高一物理参考答案一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，11-14题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）二、实验题（本题共2小题，共12分）15．(1) CD (2)AB 评分标准：每空2分16．（1）左（2）交流，接通电源（3）0.400 ； 0.388 （4）0.06评分标准：第3小题每空2分，其余每空1分三、计算题（本题共3小题，共32分。

第17题10分，第18题10分，第19题12分）17．解析：（1）由牛顿第三定律可得，滑块在C 点时受到轨道的弹力大小也等于重力大小在C 点，由牛顿第二定律得………………………①解得： …………………………………………………… ②（2）滑块从A 点运动到C 的过程，由动能定理得:22011222c mgL mg R mv mv μ--⋅=- …………………③ 解得： ……………………………………………………④评分标准：①③每式3分，②④每式2分。

18．解析：（1）设卫星质量为m ，卫星绕地球运动的轨道半径为r ，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：……………………………………………………①解得 ……………………………………………………②（2）设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v ，…………………………………………………③（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A 点处，距离地球中心为2R ，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B 点和C 点，能观测到赤道上的弧长是，如图所示，，则：a=60° ……………………………………④观测到地球表面赤道的最大长度 ………………………⑤评分标准：①②④每式2分，③式3分，⑤式1分。

19．解析：（1）因粒子带负电且向下偏转，电场力方向向下，故电场方向竖直向上。

河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期末考试英语试卷(扫描版)

邯郸市2014-2015学年度第一学期期末教学质量检测英语试题答案听力1. A2. C3. B4. A5. C6. A7. B8. A9. C 10. B11. C 12. A 13. C 14. B 15. A 16. C 17. B 18. A 19. C 20. B阅读A: 21.-24 ABA C B: 25---28 ABDCC: 29 –32 DCDB七选五33-37 GDFAB完型填空38 -42 DCAAD 43-47 BCBCA 48-52 AADCB 53-57 CBDBD单词58 whispering 59 argue 60 apologized 61 theory62 harmful 63 refer to 64 build up 65cut off语法填空66. but 67.going 68 hungry 69.that 70 put71with 72 to meet/meeting 73 fixed 74 badly 75 himself改错Dear Editor,I’m one of the regular reader of your newspaper. I like it very much mainly for thereadersfollowed reasons. First, it covered both national and international news. By simple following covers simply turning the pages, I can learn many important things that have been happened during the week. The stories of world-famous people are equally attractive, that help me understoodwhich understand how they overcome difficulties and make achievements.Like a young student, I suggest that your newspaper carry articles to guide us in our AsEnglish learning. But I hope that it/\ become even more popular.And willSincerely yours,Li Hua作文范文：Dear Anna,I am writing to invite you to attend our English Festival. We will feel honored to have you there to enjoy the Festival .As scheduled, the Festival will begin at 2:30 pm on July the first and will be held in our school hall. All the students of grade one are to enjoy the happy time together with all of our English teachers. Besides, the Festival will consist of various activities, including Englishdramas, English speeches, singing ,dancing and games. In addition, you are welcome to take part in some activities. And it will be nice if you can sing an English song for all of us.I sincerely wish you a pleasant time with us. Thank you .Yours,Li Hua录音稿(Text 1)W: Hi, Rob. Shall I see you at your house?M: Well, I’m just finishing some homework at school. Can you come and meet me here? We can go to the restaurant later.W: OK.(Text 2)W: Dad, remember you and Mum have to come to the school this evening to meet all my teachers.M: I know. It starts at a quarter past six, doesn’t it? So we can leave home at ten to six and walk there together.(Text 3)W: Oh, my paper is finally finished. But I still haven’t got any idea for my speech next week. M: What is it about?W: Modern literature.M: Oh, you can get some great ideas from Mr. Green. He’s an expert on it.(Text 4)W: Tom, here’s a note from the library. It says you have a book that should have been returned earlier. It’s All About Airplanes.M: Oh, that’s right. It’s in my room.W: Well, go and get it. We can walk to the library.M: OK.(Text 5)M: I like your dress, Sally. Did you make it yourself? You should become a designer.W: Thanks, Uncle Tom. Mum says I should be a doctor or a teacher but I’d love to take photos for magazines!(Text 6)W: Garden Hotel. May I help you?M: Oh, this is James Turner. Last week I booked a double room and a room for three from the 3rd to the 6th of April.W: Oh, yes Mr. Turner. I remember.M: And now I’d like to book a single room, for a workmate, for the 4th of April.W: Let me see. Oh, I’m very sorry, Mr. Turner, but we’re fully booked on April 4th, because of a great show. Well, you can try another hotel nearby. It’s newly-opened.M: OK, but I need to tell my workmate about that first. Thanks a lot.(Text 7)M: Hi, Nina! Can you tell me about the class trip? I wasn’t at school for Mrs. Green’s lesson this morning.W: OK, Jack. Well, it’s to the Science Museum.M: Great! What will we see there?W: We’re going to a special exhibition about birds. But there are lots of other things to see too —about the weather, for example, and the sky at night.M: Cool! How much is it?W: The ticket for the exhibition is only three pounds, but we have to pay twelve pounds each to include lunch and the bus.M: I see. Thanks.(Text 8)M: Molly, come and get your dinner. I cooked your favorite.W: Thanks, Dad. It’s Sunday today, and I’m going on the plane to Aunt Diane’s city on Wednesday. Shall I pack my bags on Tuesday?M: Yes, that’s fine, Molly.W: Who’s meeting me at the airport?M: Well, Aunt Diane and Uncle Matt will be at work, but your cousin David can meet you. W: Good! What clothes will I need? I know it’s hot there now.M: Yes, but it rains a lot. Y ou can borrow an umbrella or a jacket if it’s wet. Just pack your dresses.W: OK. What will we do while I’m there?M: Well, I know Diane wants to show you the forest. You saw the mountains and the beaches last year, with me and Mum.(Text 9)M: I found a very interesting article yesterday, Monica.W: Oh? I thought you were in the library studying maths!M: I was, but after that I went to the dentist. I found it while I was sitting in the waiting room.W: What was it about?M: Canadian bears, and how they catch fish in the rivers. There were some amazing pictures!You know, they can run as fast as horses. And the man who wrote the article was also interesting. He used to teach English but he didn’t like his job. He was really interested in wildlife so he went back to college and now he studies bears.W: My dad would love to read that article.M: I showed it to my brother but he didn’t like it.W: Why not? Doesn’t he like animals?M: It’s not that. He thought the article was too long! But it wasn’t! And it was actually very funny. I liked it, anyway.(Text 10)M: I attended a primary school in a quiet village where I lived when I was five and I stayed there until 11, when I moved to the secondary school where I am now. My secondary school is for students of all abilities, and we’re put into different groups according to certain subjects like maths and languages. I’m much better at numbers than words, so I’m in the highest group for maths, but not for languages. I’m in the second set for those and I study Spanish and German.Moving to secondary school was quite hard for me because it meant catching the schoolbus instead of walking, but I’m used to it now. And the school is very big —there are over 1,000 pupils. There are playing fields at the back where we can do sport, and a proper restaurant. And there are science laboratories, quite a big library and a swimming pool. My life’s very busy now. I get homework every night, and I play in the school band and the baseball team.。

河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期期末考试化学试题

邯郸市2014-2015学年第二学期期末教学质量检测高一化学试题2015.06满分100分，考试时间90分钟考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷、答题卡一并交回。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Mg—24 Al—27 S — 32 Cl—35.5 K—39 Fe—56 Mn—55 Cu—64第Ⅰ卷(选择题共44分)一、选择题（本部分共18小题，1-10题，每小题2分，11-18题，每小题3分，共44分。

每小题只有一个选项是符合题意）1．“垃圾是放错了地方的资源”，垃圾应分类回收利用。

生活中废弃的塑料袋、废纸、旧橡胶制品等属于A．无机物B．有机物C．盐类D．糖类2．自瑞士ETH天文研究所的Ansgar Grimberg等的研究结果表明，太阳气体中存在大量的20Ne和22Ne。

下列关于20Ne和22Ne的说法正确的是A．20Ne和22Ne互为同位素B．20Ne和22Ne是同一种核素C．20Ne的原子核中有20个质子D．22Ne的原子核中有22个中子3．下列表示正确的是A．CH4的球棍模型示意图为 B. H2O2的电子式：C．葡萄糖的最简式为CH2O D. 14C的原子结构示意图：4．下列说法中正确的一组是A．H2和D2互为同素异形体B ．和互为同分异构体C．正丁烷和异丁烷是同系物D ．和是同一种物质5. 下列装置或操作不能达到实验目的的是A．利用甲装置检查装置的气密性B．利用乙装置制取NO2，并检验其还原性，小试管中的试剂可为淀粉KI溶液C．利用丙装置制取并收集氨气D．利用丁装置分离沸点相差较大的液体混合物6. 下列各组中的性质比较，正确的是①酸性：HClO4>H2SO4>H3PO4 ②碱性：KOH>Ca(OH)2>Mg(OH)2③稳定性：HCl>HBr>HI ④离子半径：Na+＜Mg2+＜Al3+A．①②④B．②③④C．①②③D．全部都正确7．下列说法正确的是A．冰熔化时，分子中H—O键发生断裂B．NaOH中只含有离子键C．CO2与SiO2都属于分子晶体D．熔沸点由高到低的顺序是：金刚石>NaCl>I28．如图所示，电流表G的指针发生偏转，同时A极质量增加，B极质量减少，C为电解质溶液。

2014-2015年河北省石家庄市高一下学期数学期末试卷与解析PDF

2014-2015学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2＜0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．∅2．（5分）等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．323．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，AB=2，则其最短的边长为（）A．B．C．2 D．4．（5分）已知直线mx+y+3=0与x﹣2y+8=0垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．6．（5分）给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行．（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行．（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．4 D．68．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与② B．③与④C．②与④D．①与③9．（5分）M（2，﹣3），N（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围为（）A．B．C．k≤﹣4或D．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．2411．（5分）设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*），且f（1）=1，则f （20）为（）A．95 B．96 C．97 D．9812．（5分）已知a＞0，b＞0，=2，则a+2b的最小值为（）A．7+2B．+C．5D．13．（5分）对于正数a、b、c，满足a2﹣ab+b2﹣c=0，且使a+b取得最大时，则+﹣的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分）.14．（5分）经过点P（1，﹣2）且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为．15．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1，则S6=．16．（5分）已知圆锥的母线长为3，高为，则该圆锥的表面积为．17．（5分）设△ABC的内角A、B所对的边长分别为a、b，若=，则该三角形的形状为．18．（5分）已知甲船在灯塔北偏东80°处，且与灯塔相距2km，乙船在灯塔北偏西40°处，两船相距3km，那么乙船与灯塔的距离为km．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．（10分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，若Sn为{a n}的前n项和，求a3，S5的值．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1，底面四边形ABCD为正方形，AB=1，AA1=2，E、F、G分别是棱BB1、DD1、DA的中点．（Ⅰ）求证：平面AD1E∥平面BGF．（Ⅱ）求证：D1E⊥平面AEC．21．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中cosA=，a=1．（1）当B=60°时，求b的值．（2）若△ABC的面积为4，求b+c的值．22．（12分）已知直线l1：2x+y+a=0，l2：ax﹣2y+1=0，l3：x+y+2=0．（1）当a=0，求这三条直线所围成的封闭图形的面积．（2）若这三条直线能构成△ABC，求实数a的取值范围．23．（12分）已知{a n}是递减等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f（x）=x2﹣4x+2．（Ⅰ）求a1，a3的值；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．24．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3x+n（n∈R），若f（x）的定义域和值域均为[2，m]．（1）求m，n的值；（2）若关于x的不等式组的解集为[a，b]，求实数a，b的值．2014-2015学年河北省石家庄市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2＜0}，则M∩N=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．∅【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，∴M∩N=∅，故选：D．2．（5分）等比数列{a n}中，a4=4，则a2•a6等于（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：a2•a6=a42=16故选：C．3．（5分）在△ABC中，B=45°，C=60°，AB=2，则其最短的边长为（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵B=45°，C=60°，∴A=180°﹣B﹣C=75°．则其最短的边长为b．由正弦定理可得：=，解得b=．故选：B．4．（5分）已知直线mx+y+3=0与x﹣2y+8=0垂直，则实数m的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【解答】解：直线mx+y+3=0与x﹣2y+8=0垂直，则﹣m•=﹣1，解得m=2，故选：A．5．（5分）已知a＞b＞0，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵a＞b＞0易知，又∵ab﹣b2=b（a﹣b）＞0∴∴，故选：A．6．（5分）给出三个命题：（1）若两直线和第三条直线所成的角相等，则这两直线互相平行．（2）若两直线和第三条直线垂直，则这两直线互相平行．（3）若两直线和第三条直线平行，则这两直线互相平行．其中正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：以正方体ADCD﹣A1B1C1D1为例，对于①，过点A的三条棱AA1、AB、AD中，AB、AD与AA1所成的角相等，都等于90°，但AB、AD不平行，故①错误；对于②，过点A的三条棱AA1、AB、AD中，两条直线AB、AD都与AA1垂直，但AB、AD不平行，故②错误；对于③，AB∥CD，AB∥A1B1，则根据立体几何公理4，可得AB∥A1B1，即两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行，故③是正确的．综上所述，不正确的为①②，正确的为③故选：B．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值为（）A．﹣6 B．1 C．4 D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4），化目标函数z=2x﹣3y为y=，由图可得，当直线y=过点A（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣6．故选：A．8．（5分）已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l⊥m，②α⊥β⇒l∥m③l∥m⇒α⊥β④l⊥m⇒α∥β正确的命题是（）A．①与② B．③与④C．②与④D．①与③【解答】解：∵l⊥α，α∥β，∴l⊥β，又直线m⊂β，故有l⊥m，即①正确；∵l⊥α，α⊥β，∴l∥β，或l⊂β，此时l与m可能平行，相交或异面，即②错误；∵l⊥α，l∥m，∴m⊥α，又m⊂β，故有α⊥β，即③正确．∵l⊥α，l⊥m，∴又m⊂β，此时α与β可能相交可能平行，故④错误；故选：D．9．（5分）M（2，﹣3），N（﹣3，﹣2）直线l过点P（1，1）且与线段MN相交，则l的斜率k的取值范围为（）A．B．C．k≤﹣4或D．【解答】解：如图所示：由题意得，所求直线l的斜率k满足k≥k PB或k≤k PA，即k≥=，或k≤=﹣4，∴k≥，或k≤﹣4，故选：C．10．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．8 B．12 C．16 D．24【解答】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为一个直三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一个三棱锥A1﹣B1C1D，三棱柱的底面为直角三角形，两直角边分别为3，4，高为5．三棱锥A1﹣B1C1D的底面C1B1D为直角三角形，两直角边分别为3，4，高为3．∴几何体的体积V=．故选：D．11．（5分）设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*），且f（1）=1，则f （20）为（）A．95 B．96 C．97 D．98【解答】解：∵函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*），且f（1）=1，∴，∴f（20）=f（1）+f（2）﹣f（1）+f（3）﹣f（2）+f（4）﹣f（3）+…+f（20）﹣f（19）=1+=96．故选：B．12．（5分）已知a＞0，b＞0，=2，则a+2b的最小值为（）A．7+2B．+C．5D．【解答】解：∵a＞0，b＞0，=2，∴a+2b=（a+2b）（+）=（7++）≥（7+2）=+，当且仅当b=a时取等号，∴a+2b的最小值为+，故选：B．13．（5分）对于正数a、b、c，满足a2﹣ab+b2﹣c=0，且使a+b取得最大时，则+﹣的最大值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对于正数a、b、c，满足a2﹣ab+b2﹣c=0，∴a2﹣ab+b2=c，∴c=（a﹣b）2+（b）2，由柯西不等式得，[（a﹣b）2+（b）2]（1+3）≥[（a﹣）•1+•]2=（a+b）2，故当a+b最大时，有（a﹣b）=，即a=b．∴c=b2，∴+﹣===﹣（）2+≤．当=时，所求表达式取得最大值为：．故选：C．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分）.14．（5分）经过点P（1，﹣2）且在两个坐标轴上截距相等的直线方程为y=﹣2x或y=﹣x﹣1．【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣2x；②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=1﹣2=﹣1，因此所求的直线方程为x+y=﹣1，故答案为：y=﹣2x或y=﹣x﹣1．15．（5分）若数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣1，则S6=63．【解答】解：∵S n=2a n﹣1，∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣1）﹣（2a n﹣1﹣1），化为a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是等比数列，首项为1，公比为2．则S6==63．故答案为：63．16．（5分）已知圆锥的母线长为3，高为，则该圆锥的表面积为10π．【解答】解：∵圆锥的母线长为SA=3，高为SO=，∴r===2，∴该圆锥的表面积为：S=πrl+πr2=π×2×3+π×22=10π．故答案为：10π．17．（5分）设△ABC的内角A、B所对的边长分别为a、b，若=，则该三角形的形状为等腰或直角三角形．【解答】解：=，由正弦定理：可得sinAcosA=sinBcosB．∴A=B或A=B=45°∵A+B+C=180°当A=B=45°时，C=90°．∴该三角形的形状是直角三角形．当A=B时，∴该三角形的形状是等腰三角形故答案是：等腰或直角三角形18．（5分）已知甲船在灯塔北偏东80°处，且与灯塔相距2km，乙船在灯塔北偏西40°处，两船相距3km，那么乙船与灯塔的距离为﹣1km．【解答】解：由题意如图，可知|AC|=2，|BC|=3，∠BAC=120°，设BC=x，x＞0，在△ABC中由余弦定理可得，|BC|2=|AC|2+|AB|2﹣2|AC||AB|cos∠BAC得到9=4+x2﹣2×2×x•（﹣），整理得x2+2x﹣5=0，解得x=﹣1；∴|AB|=﹣1km．故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．19．（10分）在等比数列{a n}中，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，若Sn为{a n}的前n项和，求a3，S5的值．【解答】解：设数列公比为q，由题意知：，解之得q=2或q=．当q=2时，得a1=1，可得a3=1×22=4，S5==31．当q=时，得a1=﹣16，a3=﹣=﹣4．S5==﹣31．20．（12分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1，底面四边形ABCD为正方形，AB=1，AA1=2，E、F、G分别是棱BB1、DD1、DA的中点．（Ⅰ）求证：平面AD1E∥平面BGF．（Ⅱ）求证：D1E⊥平面AEC．【解答】解：（Ⅰ）证明：在△DAD1中，因为G、F分别是边DA、DD1的中点，所以FG∥D1A，又FG⊄平面AD1E，故FG∥面AD1E，…（2分）在该长方体中，又因为E是BB1中点，所以D1F∥EB且D1F=EB，所以四边形D1FBE为平行四边形所以BF∥D1E，又BF⊄平面AD1E，所以BF∥平面AD1E，…（4分）又因为FG、BF 为两条相交线，所以平面AD1E∥平面BGF；…（6分）（Ⅱ）证明：在该长方体中，由直角△ADD1，则A=AD2+D=12+22=5，在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2=12+12=2，侧棱BB1⊥平面A1B1C1D1；如图所示，连接D1B1，由D1B1⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥D1B1，所以D1=A1+A1=2；在Rt△D1B1E中，D1E2=D1+B1E2=2+1=3，由上述关系知：A=AE2+D1E2，所以△AED1为直角三角形，所以D1E⊥AE；…（8分）同理可证D1E⊥CE；…（10分）又AE与CE相交于E，所以D1E⊥平面AEC．…（12分）21．（12分）设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，其中cosA=，a=1．（1）当B=60°时，求b的值．（2）若△ABC的面积为4，求b+c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵cosA=，B=60°，∴sinA=，sinB=．由正弦定理得，即，解得b=．=bcsinA=4，（2）∵S△ABC∴bc=10．由余弦定理得cosA====．∴b+c=．22．（12分）已知直线l1：2x+y+a=0，l2：ax﹣2y+1=0，l3：x+y+2=0．（1）当a=0，求这三条直线所围成的封闭图形的面积．（2）若这三条直线能构成△ABC，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，直线l1：2x+y=0，l2：﹣2y+1=0，l3：x+y+2=0．直线l2与直线l1交于A（﹣，）点，与直线l3交于B（﹣，）点，此时AB=（﹣+）=，直线l3与直线l1交于C（2，﹣4）点，由C到直线l2的距离d==，故这三条直线所围成的封闭图形的面积S==；（2）若这三条直线能构成△ABC，则三条直线互不平行，且不过同一点，若直线l2与直线l1平行，则a=﹣4，若直线l2与直线l3平行，则a=﹣2，若直线l3与直线l1不平行，交点为：P（2﹣a，a﹣4），若直线l2也过P点，则a（2﹣a）﹣2（a﹣4）+1=0，解得a=±3，综上所述，当a∉{﹣4，﹣3，﹣2，3}时，这三条直线能构成△ABC．23．（12分）已知{a n}是递减等差数列，a1=f（x+1），a2=0，a3=f（x﹣1），其中f （x）=x2﹣4x+2．（Ⅰ）求a1，a3的值；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）由题意：a1=f（x+1）=（x+1）2﹣4（x+1）+2=x2﹣2x﹣1，a2=0，a3=f（x﹣1）=（x﹣1）2﹣4（x﹣1+2=x2﹣6x+7．因为数列{a n}为等差数列，所以有：a1+a3=2a2．…（2分）即x2﹣2x﹣1+x2﹣6x+7=0．x2﹣4x+3=0．解得：x1=1，x2=3．…（4分）当x=1时，a 1=﹣2 （舍，因为数列{a n}为递减数列）所以x=3 此时解得：a1=2，a3=﹣2…（6分）（Ⅱ）由（I）得：数列{a n}的公差d=﹣2，所以a n=2﹣2（n﹣1）=4﹣2n．设所求数列前n项和为S n，则S n=2×+0×﹣2×+…+（4﹣2n）×，=+0×+…+（6﹣2n）×+（4﹣2n）×，…（8分）两式作差：S n=1﹣2﹣（4﹣2n）=1﹣2﹣（4﹣2n）×，…（10分）化简得：S n=…（12分）24．（12分）已知函数f（x）=x2﹣3x+n（n∈R），若f（x）的定义域和值域均为[2，m]．（1）求m，n的值；（2）若关于x的不等式组的解集为[a，b]，求实数a，b的值．【解答】解：（1）由已知f（x）=x2﹣3x+n=（x﹣2）2+n﹣3，所以函数在区间[2，m]上为增函数，因为定义域和值域均为[2，m]（m＞2），所以，解得m=，n=5；（2）设f（x）=x2﹣3x+4，当x=﹣=2时，f（x）min=1，由题意知a≤1，且f（a）=f（b）=b，a＜b；由f（b）=b得b2﹣3b+4=b，解得b=（舍去），或b=4，∵抛物线的对称轴为x=2，∴a=0；即为a=0，b=4．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。

河北省邯郸市高一数学下学期期末考试试题

邯郸市2013-2014学年度第二学期质量检测高一数学试题注意：答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与本人准考证号、姓名是否一致.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号..第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.2cos3π=A. 3B.3- C. 12 D. 12- 2. 已知向量()1,3a =r ，()31,31b =+-r ，则a r 与br 的夹角为A. 4πB. 3πC. 2πD. 34π3. 0sin 45sin 75cos75cos 45+=A. 12B. 3C. 12-D.3- 4. 某路口的交通信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯闪烁若干秒，然后红灯亮30秒，如果一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为25，那么黄灯闪烁的时间为A. 2秒B. 3秒C. 4秒D. 5秒5. 已知向量125,1313a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且向量b r 在向量a r 的方向上的投影为13，则a b ⋅r r为A. 13B. 135C. 13D. 5136. 根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知 A.甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定B.乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定C. 甲运动员的成绩好，且发挥稳定D. 乙运动员的成绩好，且发挥稳定7. 若1tan 3θ=，则()22cos sin 2θθπ--的值为A. 125B. 85C. 85-D.125-8. 执行右面的程序框图，如果输入的N 是5，那么输出的p 是 A. 24 B. 102 C. 120 D. 7209. 既在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是增函数又是以π为周期的偶函数的是A.cos y x= B.sin y x= C. cos 2y x = D. sin y x=10. 从装有大小形状均相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是A. 至少有1个白球，至少有1个红球B. 至少有1个白球，都是红球C. 恰有1个白球，恰有2个白球D. 至少有1个白球，都是白球11. 已知,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则函数()tan ,y x k k Z π=+∈与函数sin y x =的交点个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 如图，2AB =，O 为圆心，C 为半圆上不同于A B 、的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则()PA PB PC+⋅u u u r u u u r u u u r 的最小值等于A. 12-B. 2-C. 1-D. 14-二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点()3,4,5M -是空间直角坐标系oxy 中的一点，则点M 关于z 轴的对称点坐标是 .14. 对具有线性相关关系的变量,x y ，满足一组数据如表所示，则y 与x 的回归直线方程$$y bx a =+$必过定点 .x 0 1 23y 1 3 5-a 7+a15. 已知圆C经过两点()()6,0,2,2A B-，且圆心在直线21x y-=上，则圆C的标准方程为.16. 已知()()1sin1cos1αα+-=，则()()1sin1cosαα-+= .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，取x轴、y轴正方向上的单位向量为基底.（1）试写出向量,,,a b c dr r r u r的坐标；（2）若()()2a kcb a+⊥-r r r r，求k的值.18.（本小题满分12分）一次期末考试，学校随机抽取了一批学生的物理成绩（满分100）. 经统计，这批抽取的学生的成绩全部介于65分到100分之间，现将数据分成以下7组：第1组[)65,70，第2组[)70,75，第3组[)75,80，第4组[)80,85，第5组[)85,90，第6组[)90,95，第7组[)95,100.得到如图所示的频率分布直方图（不完整）.（1）求第2组的频率并补全频率分布直方图；（2）现按成绩采用分层抽样的方法从第2、3、4组中随机抽取30名学生，求每组抽取的人数.19.（本小题满分12分）已知函数()()sin(0,0)2 f x A xπωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示.（1）求()f x的解析式；（2）将函数()y f x=的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12倍，再将所得函数图象向右平移4π个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递减区间.20.（本小题满分12分）一个袋中装有四个完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.（1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和为奇数的概率；（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求03n m ≤-≤的概率. 21.（本小题满分12分）已知向量()()44cos sin ,2sin ,1,cos a x x x b x =-=-r r ，函数()f x b =⋅r（1）求函数()f x 的对称中心；（2）作出函数()f x 在区间[]0,π上的图象.22.（本小题满分12分）已知直线l 恒过定点()1,1--，圆C 的方程为222220(0)x y ax ay a a ++-+=≠.（1）如果2a =时，直线l 被圆C 截得的弦长为l 的方程；（2）如果圆C 上存在不同的两点到原点的距离都等于1，求实数a 的范围. 2013-2014学年度第二学期高一期末考试数学试题答案一、选择题1-5 DABDA 6-10 CACDB 11-12 BA 二、填空题13、(-3,4,5) 14. (3/2 ,4) 15.34)5()3(22=-+-y x 16. 223- 三、解答题17.（1）直角坐标系内给定三个向量坐标形式分别为)1,3(),1,4(),2,1(),2,3(-==-==d c b a --------3分+2分=5分（2）)2,43(k k c k a ++=+ )2,5(2-=-0)2,5()2,43(=-⋅++∴k k ---------8分 0)2(2)5()43(=++-⋅+∴k k1811-=∴k ---------10分18．（1）由图可知第2组的频率为25.05)01.001.002.004.006.001.0(1=⨯+++++---------3分由此可得补全后的频率分布直方图为------------6分（2）由频率分布直方图知第2、3、4组的学生人数之比为4:6:5---------9分所以每组抽取的人数分别为第2组：1015530=⨯，第3组：1215630=⨯，第4组：815430=⨯------12分所以从第2、3、4组中应依次抽取10名学生，12名学生，8名学生．19（1）由图得πππ23361143=-=T π2=∴T ，12==∴T πω------------2分又0)611sin(:0)611(=+=ϕππA f 得， ,6112,2611ππϕπϕπ-==+∴k k .61,20πϕπϕ==∴<<时，当k Θ----4分,4,2sin ,2)0(=∴==A A f ϕ得又由---------6分).6sin(4)(π+=∴x x f（2）将)6sin(4)(π+=x x f 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的21倍，纵坐标不变得到)62sin(4π+=x y ，-----------8分再将图象向右平移4π个单位得到)32sin(4]6)4(2sin[4)(πππ-=+-=x x x g .--10分 ()Z k k x k Z k k x k ∈+≤≤+∈+≤-≤+πππππππππ1211125)(2323222得：由,所以)(1211,125)(Z k k k x g ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ的单减区间为.-------12分20.解 (1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4，共6个．----------------------------2分从袋中取出的球的编号之和为奇数的事件共有1和2,1和4，2和3,3和4共四个．------4分因此所求事件的概率P ＝32.--------------------------------6分(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果(m ，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)， (4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个． -------------8分又满足条件30≤-≤m n 的事件为10个，-------10分所以事件的概率为P1＝85.-------------12分21,（1）[]6)0,8328324,4323)432sin(2)222cos )22(2(sin 2)2sin 2(cos 2cos sin 2)sin (cos 2)(44ΛΛΛΛΛΛΛΛΛΘZ k k k x Z k k x x x x x x x x x x x f ∈-∴-=∴∈=+∴+=+-=-=--=πππππππ对称中心为（22.解：（1）圆的标准方程为222)()(a a y a x =-++当2=a 时，4)2()2(22=-++y x ，圆心为（-2,2），半径为2.-------1分①当直线l 的斜率不存在时，1-=x 满足题意，即l ： 1-=x --------------3分②当直线l 的斜率存在时，设方程为01)1(1=-+-∴+=+k y kx x k y111222=+-+--=∴kk k d∴34-=k ，l 方程为0734=++y x ------------5分即l 方程为0734=++y x 或1-=x ---------------6分问题可看做圆C 与单位圆的相交问题，圆心C ),(a a -，半径ar =-----7分1)(122+<+-<-∴a a a a ---------------9分∴当10≤<a ，121+<<-a a a ，112≤<-∴a当1>a 时，121+<<-a a a ，121+<<∴a1212+<<-∴a ------------------------11分由对称性可得0<a 时，2112-<<--a综上：a 的范围为：2112-<<--a 或1212+<<-a ---------12分。

2014—2015学年度第二学期期末考试高一数学参考答案与评分标准

2014— 2015 学年度第二学期期末考试高一数学参考答案及评分标准一、选择题：（1） - （ 12）BACDB ACABA DB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 .（13）3（ 14）f ( x) 2 s i n x（15）50（ 16）①③④6三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12 分）解： ( Ⅰ ) tan()1, tan1----------（2 分）33sin(2)cos222 sin cos cos2 2 tan 1 1--------（6分）2 cos2sin 2 4 cos2 2 sin cos4 2 tan10( Ⅱ )∵为钝角，tan 1为锐角， sin()3 ,5 3∴cos310, sin10, cos()4----------（9 分）10105∴ sin sin() sin cos()cos sin()1310 ---（12分）50(18)(本小题满分12 分)解：算法步骤如下：S1i ＝ 1；S2输入一个数据a；3如果 a<6.8 ，则输出 a，否则，执行4；S SS4i ＝ i ＋ 1；S5如果 i>9 ，则结束算法，否则执行S2. ------------（ 6分）程序框图如图：-----------（ 12）(19)( 本小题满分12 分 )解： ( Ⅰ ) 由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为42＋ 4＋ 17＋15＋ 9＋ 3＝ 0.08.第二小组频数第二小组频数12又因为第二小组频率＝样本容量，所以样本容量＝第二小组频率＝ 0.08 ＝150.--------（4 分）( Ⅱ ) 由图可估计该学校高一学生的达标率约为 17＋ 15＋ 9＋ 32＋ 4＋17＋ 15＋9＋ 3× 100%＝ 88%.-------------- （8 分）( Ⅲ ) 由已知可得各小组的频数依次为6， 12，51， 45， 27， 9，所以前三组的频数之和为 69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内．----------------- （12 分）（ 20）（本小题满分 12分）．解：（Ⅰ）∵ a b ，∴ 1( 2) 2x 0 ，即x 1 ．--------------(4 分 )（Ⅱ）∵ x 1 ，∴ a b 1 ( 2)+2 ( 1)= 4 ，且 a 5 ， b5 ．∴向量 a 与向量 b 的夹角的余弦值为 cos =a b4 ． ------------------ （8 分 )a b5（Ⅲ）依题意4a b2,8 x ．∵ a(4a b) ，∴ a (4a b) 0 ．即 2 16 2x 0，∴ x9．∴ b ( 2, 9) ．∴ |b |4 81 85 ．-----------------------------(12 分 )（ 21）（本小题满分 12 分）解：（Ⅰ）某员工被抽到的概率为P5 1301545 设有 x 名男员工被抽到，则有45 75 , x 3 ，x 5所以抽到的男员工为 3 人，女员工为 2 人---------------(6 分 )（Ⅱ）把 3 名男员工和 2 名女员工分别记为a, b, c, m, n ，则选取 2 名员工的基本事件有(a,b),( a, c),( a, m),( a, n),( b,c),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n),( m, n), (b,a),( c,a),( m, a),(n,a),( c, b),( m,b),( n,b), (m, c),( n, c),( n, m) ，共 20 个基中恰好有一名女员工有(a, m),( a, n),( b, m),( b, n),( c, m),( c, n) ,( m, a),( n, a),( m, b),( n, b),( m, c),( n, c) ，有 12 种选出的两名员工中恰有一名女员工的概率为 123----------------(12分 )P.（ 22）（本小题满分 10 分）205解：（ 1） ab ， 4sin 2 x 1 ，又 x [0,] ，2sin x0 ，即 sin x1x---------------（5 分），26（Ⅱ） f ( x)3 sin x cos x sin 2 x3 sin 2x 1 cos 2x sin(2 x) 1 ，22 6 2x [0,], 2x6,5，所以当 2x6 2 ，即 x 时， f ( x) 最大值为 326 632当2x ,，即 x 0,时， f ( x) 单调递增．66 23所以 f ( x) 的单调递增区间为 0, ．------------（10分）3。

2023-2024学年河北省邯郸市高一(下)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年河北省邯郸市高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.有三组数据，5，5，6，6，6，7，7，7；，4，5，5，6，7，7，8，8；，3，3，3，6，9，9，9，设它们的方差依次为，则()A. B. C. D.2.在复平面内，非零复数z满足为虚数单位，则复数z对应的点在()A.一、三象限B.二、四象限C.实轴上除原点外D.坐标轴上除原点外3.已知向量，且，则向量与向量的夹角为()A. B. C. D.4.已知的顶点坐标分别是，则()A. B. C. D.5.设，是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为假命题的是()A.若，，，则B.若，，，则C.若，，，则D.若，，，则6.在中，，，平面内一点O满足，则向量在向量上的投影向量为()A. B. C. D.7.在三棱锥中，平面ABC，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球的表面积为()A. B. C. D.8.甲、乙两人各有一枚质地均匀的硬币，甲抛掷2次，乙抛掷3次，事件“甲抛掷的两次中第一次正面朝上”，事件“甲抛掷的两次硬币朝上的面相同”，事件“甲得到的正面数比乙得到的正面数少”，则下列说法正确的是()A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知非零向量，下列说法错误的是()A.若，则B.若，则C.若，且，则D.若，则与垂直的单位向量的坐标为10.已知复数z，w均不为0，则下列式子正确的是()A. B. C. D.11.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知：：：5：6，D为线段AC上一点，则下列判断正确的是()A.为钝角三角形B.的最大内角是最小内角的2倍C.若D为AC中点，则D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2014-2015学年河北省邢台市高一下学期期末数学试卷(解析 Word版含解析

2014-2015学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角﹣2015°所在的象限为（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．不等式x（x﹣1）≥x的解集为（） A． {x|x≤0或x≥2} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤0或x≥1} 3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（） A． x=﹣B． x=C． x=D． x=﹣ 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为4，则边c的值为（） A． 16 B． 16 C． 8 D． 8 5．已知tan（π﹣x）=，则tan2x等于（） A．B．﹣C． D．﹣ 6．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（） A． a=3，b=3，c=4 B． a=4，b=5，c=6 C． a=4，b=6，c=7 D． a=3，b=3，c=5 7．在正项等比数列{an}中，a3=，S3=，则数列{an}的通项公式为（） A． × B． 2× C． 2× D． ×3n﹣1 8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（） A． +＞B．＞C． ac＞bc D． a2+b2＞c2 9．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A． y=cos B． y=sin（）C． y=﹣sin（2x+） D． y=sin（2x+） 10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（） A．（0，] B． D．时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（） A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B． f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C． f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D． f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2） 12．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（） A．第63行第2列B．第62行第12列 C．第64行第30列 D．第64行第60列二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10=． 14．已知x，y满足，则z=2y﹣x的最大值为． 15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）． 16．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤） 17．已知等比数列{an}中，a2=，a3+a4=，且a1＞a2．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1），求数列{bn}的通项公式． 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长． 19．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在区间（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求b﹣a的最小值． 20．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x﹣（x∈A）的最小值． 21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=?，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值． 22．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an?2，求数列{bn}的前n项和Tn． 2014-2015学年河北省邢台市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．角﹣2015°所在的象限为（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：利用终边相同的角的集合定理即可得出．解答：解：∵﹣2015°=﹣360°×6+145°，而90°＜145°＜180°， ∴角﹣2015°所在的象限为第二象限．故选：B．点评：本题考查了终边相同的角的集合定理，属于基础题． 2．不等式x（x﹣1）≥x的解集为（） A． {x|x≤0或x≥2} B． {x|0≤x≤3} C． {x|x≥2} D． {x|x≤0或x≥1} 考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由x（x﹣1）≥x，得x（x﹣2）≥0，即可得到不等式的解集．解答：解：由x（x﹣1）≥x，得x（x﹣2）≥0，所以其解集为{x|x≤0，或x≥2} 故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题． 3．函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程可以为（） A． x=﹣B． x=C． x=D． x=﹣ 考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的图象的对称性求得函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程．解答：解：对于函数f（x）=sin（2x+）=cos2x，令2x=kπ，k∈z，求得x=，k∈z，可得函数f（x）=sin（2x+）图象的对称轴方程为x=，k∈z，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A=60°，b=2，△ABC的面积为4，则边c的值为（） A． 16 B． 16 C． 8 D． 8 考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由已知根据三角形面积公式即可得解．解答：解：∵A=60°，b=2，△ABC的面积为4， ∴△ABC的面积S=bcsinA==4， ∴解得：C=8．故选：C．点评：本题主要考查了三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查． 5．已知tan（π﹣x）=，则tan2x等于（） A．B．﹣C． D．﹣ 考点：二倍角的正切．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用诱导公式可求tanx，即可利用二倍角的正切函数公式即可求值．解答：解：∵tan（π﹣x）=﹣tanx=， ∴tanx=﹣， ∴tan2x==﹣．故选：D．点评：本题主要考查了诱导公式，二倍角的正切函数公式的应用，属于基础题． 6．已知△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则以下为钝角三角形的是（） A． a=3，b=3，c=4 B． a=4，b=5，c=6 C． a=4，b=6，c=7 D． a=3，b=3，c=5 考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：利用余弦定理判断最大角为钝角即可得出．解答：解：D．由余弦定理可得：=＜0，∴C为钝角，∴△ABC为钝角三角形．同理可得A．为锐角三角形；B．为直角三角形；C．为锐角三角形．故选：D．点评：本题考查了利用余弦定理判断三角形的形状方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7．在正项等比数列{an}中，a3=，S3=，则数列{an}的通项公式为（） A． × B． 2× C． 2× D． ×3n﹣1 考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据条件建立方程组，求出公比即可得到结论．解答：解：设公比为q，（q＞0），则由a3=，S3=，得，消去首项得12q2﹣q﹣1=0， ∴q=或q=﹣（舍）， ∴a1=2，则an=2×，故选：C 点评：本题主要考查等比数列通项公式的求解，根据条件建立方程组求出首项和公比是解决本题的关键． 8．若a＞b＞0＞c，则以下不等式恒成立的是（） A． +＞B．＞C． ac＞bc D． a2+b2＞c2 考点：不等关系与不等式．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：对四个选项分别进行验证，即可得出结论．解答：解：A、等价于a+b＞1，不恒成立； B、∵a＞b＞0＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴＜，∵c＜0，∴恒成立； C、取a=2，b=1，c=﹣5，则ac=﹣10，bc=﹣5，∴ac＜bc，∴ac＞bc不成立； D、取a=2，b=1，c=﹣5，则a2+b2=5，c2=25，∴a2+b2＜c2，a2+b2＞c2不成立．故选：B．点评：本题考查不等关系，考查学生的计算能力，比较基础． 9．将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（） A． y=cos B． y=sin（）C． y=﹣sin（2x+） D． y=sin（2x+）考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin=cosx，故选：A．点评：本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题． 10．在△ABC中，（sinA+sinB）（sinA﹣sinB）≤sinC（sinC﹣sinB），则A的取值范围是（） A．（0，] B． D．时，f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4），则f（sin），f（sin1），f（cos2）的大小关系为（） A． f（cos2）＞f（sin1）＞f（sin）B． f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1） C． f（sin）＞f（cos2）＞f（sin1）D． f（sin1）＞f（sin）＞f（cos2）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的对称性和函数的周期性，画出函数的图象，从而得到函数的单调性，进而求出函数值的大小．解答：解：由题意得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，另外函数f（x）的周期为4，又当x∈（2，3]时， f（x）=﹣（x﹣2）（x﹣4）， ∴可以画出函数f（x）的图象，如图示：，可知函数f（x）在上单调递减，又﹣1＜cos2＜0＜sin＜sin1＜1， ∴f（cos2）＞f（sin）＞f（sin1），故选：B．点评：本题考查了函数的周期性、奇偶性，考查数形结合思想，是一道基础题． 12．把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（） A．第63行第2列B．第62行第12列 C．第64行第30列 D．第64行第60列考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：根据已知中的三角形数表，可得前n行共有个数，先确定2015所在的行数，再由该行数的排列规律判断出列数，可得答案．解答：解：由三角形数表中第n行共有n个数，故前n行共有1+2+3+…+n=个数，又由＜2015＜，故2015在第63行，该行数据从左到右依次变小，且第一个数为=2016，故2015在第63行第2列，故选：A 点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把最简答案填在答题卡的横线上） 13．已知数列{an}的前n项和为Sn=n（2n+1），则a10=39　．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：利用a10=S10﹣S9直接计算即可．解答：解：∵Sn=n（2n+1）， ∴a10=S10﹣S9=10×21﹣9×19=210﹣171=39，故答案为：39．点评：本题考查求数列某项的值，注意解题方法的积累，属于基础题． 14．已知x，y满足，则z=2y﹣x的最大值为　3　．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式对应的平面区域，由z=2y﹣x，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），此时z的最大值为z=2×2﹣1=3，故答案为：3 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法． 15．如图，在某灾区的搜救现场，一条搜救犬从A点出发沿正北方向行进x m到达B处发现生命迹象，然后向右转105°，行进10m到达C处发现另一个生命迹象，这是它向右转135°可回到出发点，那么x=（单位：m）．考点：解三角形的实际应用．专题：解三角形．分析：由题意设AB=x，得到各角的值，再由正弦定理可确定答案．解答：解：由题意设AB=x可知∠ABC=180°﹣105°=75°，∠ACB=180°﹣135°=45°，∠A=60°，根据正弦定理可得：，即， ∴x=．故答案为：．点评：本题主要考查正弦定理的应用，关键在于能够画出简图．属基础题 16．已知0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，tan，则tanα=．考点：两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用同角三角函数的基本关系求得tan（α﹣β）的值，再利用两角和差的正切公式求得tanα的值．解答：解：∵0＜α＜β＜，且cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cos（α﹣β）=，α﹣β∈（﹣，0）， ∴sin（α﹣β）=﹣，∴tan（α﹣β）==﹣，即==﹣，求得tanα=．故答案为：．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正切公式，属于基础题．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推算步骤） 17．已知等比数列{an}中，a2=，a3+a4=，且a1＞a2．（1）求数列{an}的前n项和Sn；（2）设bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1），求数列{bn}的通项公式．考点：数列递推式；等比数列的前n项和．专题：导数的综合应用．分析：（1）通过a2=、a3+a4==a2（q+q2），可得公比，进而可得结论；（2）通过（1）可知an=，进而anan+1=，利用对数的性质计算即可．解答：解：（1）∵a2=， ∴a3+a4==a2（q+q2）， ∴q=或﹣（舍）， ∴a1===， ∴Sn==﹣?；（2）由（1）可知an==， ∴anan+1=?=， ∴bn=log3（a1a2）+log3（a2a3）+…+log3（anan+1）=log3+log3+…+log3=﹣3﹣5﹣…﹣（2n+1）=﹣=﹣n（n+2）．点评：本题考查求数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题． 18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边．已知a=2，A=．（Ⅰ）若b=2，求角C的大小；（Ⅱ）若c=2，求边b的长．考点：正弦定理；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）根据正弦定理和已知条件求得sinB的值，进而求得B，最后利用三角形内角和求得C．（Ⅱ）用余弦定理列出关于b的表达式，整理求得b．解答：解：（Ⅰ）由正弦定理=， ∴sinB=sinA=×=， ∴B=或， ∵b＜a， ∴， ∴．（Ⅱ）依题意，，即． ∴b2﹣2b﹣8=0，又b＞0， ∴b=4．点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用．灵活运用正弦和余弦定理解三角形问题． 19．已知函数f（x）=2sin（2x+）+1；（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）若存在区间（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在上至少含有6个零点，在满足上述条件的中，求b﹣a的最小值．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由条件利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．（2）令f（x）=0，求出 x的值，可得相邻的零点之间的间隔依次为、．f（x）在上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为2×+3×．解答：解：（1）对于函数f（x）=2sin（2x+）+1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为，k∈z．（2）令f（x）=0，求出 sin（2x+）=﹣，∴x=kπ﹣，或x=kπ﹣，故相邻的零点之间的间隔依次为、． y=f（x）在上至少含有6个零点，等价于b﹣a的最小值为 2×+3×=．点评：本题主要考查正弦函数的图象，正弦函数的单调性和零点，属于基础题． 20．已知不等式ax2﹣3x+2＜0的解集为A={x|1＜x＜b}．（1）求a，b的值；（2）求函数f（x）=（2a+b）x﹣（x∈A）的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；一元二次不等式的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：（1）利用不等式的解集与方程解的关系，利用韦达定理组成方程组，即可求得结论；（2）利用基本不等式，可求函数的最小值．解答：解：（1）由题意知：，解得a=1，b=2．（2）由（1）知a=1，b=2，∴A={x|1＜x＜2}，，而x＞0时，，当且仅当，即时取等号，而， ∴f（x）的最小值为12．点评：本题考查一元二次不等式的解集，考查基本不等式的运用，属于基础题． 21．已知向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）（其中≤ω≤），函数f（x）=?，且f（x）图象的一条对称轴为x=．（1）求f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，求cos（α﹣β）的值．考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）根据向量的数量积公式，倍角公式，辅助角公式，化简函数的解析式，结合f（x）图象的一条对称轴为x=，求出ω=1，代入可得f（π）的值；（2）若f（）=，f（﹣）=，且，可得α，β的余弦值，代入差角的余弦公式，可得答案．解答：解：（1）∵向量=（cosωx，1），=（2sin（ωx+），﹣1）=（（sinωx+cosωx），﹣1） ∴函数f（x）=?=2cosωx（sinωx+cosωx）﹣1=2sinωxcosωx+2cos2ωx﹣1=sin2ωx+cos2ωx=sin（2ωx+）， ∵f（x）图象的一条对称轴为x=． ∴2ω×+=+kπ，（k∈Z）．又由≤ω≤， ∴ω=1， ∴f（x）=sin（2x+）， ∴f（π）=sin（2×π+）=﹣cos=﹣1，（2）∵f（）=，f（﹣）=， ∴sinα=，sinβ=， ∵， ∴cosα=，cosβ=， ∴cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．点评：本题考查的知识点是三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的图象和性质，数量积公式，倍角公式，辅助角公式，两角差的余弦公式，难度中档． 22．数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，Sn和Sn+1满足等式Sn+1=Sn+n+1．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an?2，求数列{bn}的前n项和Tn．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由Sn+1=Sn+n+1，两边同除以n+1，可得﹣=1，即可证明；（Ⅱ）由（Ⅰ）Sn．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1即可得出数列{an}的通项，再利用错位相减法，可求数列{bn}的前n项和Tn．解答：（Ⅰ）证明：∵Sn+1=Sn+n+1， ∴﹣=1， ∴数列{}是以3为首项，1为公差的等差数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可得=3+n﹣1=n+2，化为Sn=n2+2n．当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+2n﹣=2n+1．又a1=3也满足． ∴数列{an}的通项公式为an=2n+1． ∴bn=an?2=（2n+1）?22n+1． ∴Tn=3?23+5?25+…+（2n+1）?22n+1， ∴4Tn=3?25+5?27+…+（2n+1）?22n+3，两式相减，整理可得Tn=．点评：数熟练掌握等差数列的定义、通项公式、错位相减法及其利用“当n=1时，a1=S1，当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，”求an的方法等是解题的关键．。

河北省邯郸市2014-2015学年高一下学期末考试物理试卷(扫描版)

邯郸市2014-2015学年度第二学期期末教学质量检测高一物理参考答案一、选择题（本题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中，第1-10题只有一项符合题目要求，11-14题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

）二、实验题（本题共2小题，共12分）15．(1) CD (2)AB 评分标准：每空2分16．（1）左（2）交流，接通电源（3）0.400 ； 0.388 （4）0.06 评分标准：第3小题每空2分，其余每空1分三、计算题（本题共3小题，共32分。

第17题10分，第18题10分，第19题12分）17．解析：（1）由牛顿第三定律可得，滑块在C 点时受到轨道的弹力大小也等于重力大小在C 点，由牛顿第二定律得2C v mg mg m R+= ………………………①解得：C v = …………………………………………………… ②（2）滑块从A 点运动到C 的过程，由动能定理得:22011222c mgL mg R mv mv μ--⋅=- …………………③ 解得：2062v gR gLμ-= ……………………………………………………④ 评分标准：①③每式3分，②④每式2分。

18．解析：（1）设卫星质量为m ，卫星绕地球运动的轨道半径为r ，根据万有引力定律和牛顿运动定律得：2224Mm r G m r Tπ= ……………………………………………………①解得 r = ……………………………………………………② （2）设宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时的速度大小为v ，2r v T π==…………………………………………………③（3）设宇宙飞船在地球赤道上方A 点处，距离地球中心为2R ，飞船上的观测仪器能观测到地球赤道上的B 点和C 点，能观测到赤道上的弧长是BC L ，如图所示，1cos 22R R α==，则：a=60° ……………………………………④ 观测到地球表面赤道的最大长度23BC L R π= ………………………⑤ 评分标准：①②④每式2分，③式3分，⑤式1分。