2010年高考数学集合与简易逻辑

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2010届高三数学第二轮复习专题1 集合与简易逻辑第2节简易逻辑 (教案及测试;含详解答案)

1.2简易逻辑考纲解读：1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能用逻辑联结词正确表达相关内容；2. 了解命题的逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题之间的关系.能利用互为逆否命题是等价命题来判定有关命题的真假.3. 理解充分、必要、充要条件的意义，并会判定命题P 是命题Q 的什么条件.考点回顾：逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科，基本的逻辑知识是认识问题、研究问题不可缺少的工具，在近年高考中，本节以考查四种命题、逻辑联结词为主，难度也比较小；预计在2010年高考中本节内容仍会有所体现，题型以选择题为主，另外，本节知识可以作为工具考查三角、立体几何、解析几何等的知识点，平时学习要注意这些知识的联系与应用.基础知识过关：逻辑联结词：1. 命题：（1）、定义：能够的语句叫命题.（2）、分类：按命题的正确与否，命题可分为、 . 按是否含有逻辑联结词命题可分为、 . 2.逻辑联结词：这些词叫做逻辑联结词. 3.依据真值表判断命题的真假：（1）、非P 形式的复合命题：当P 为真时，非P 为，当P 为假时，非P 为 . （2）、P 且q 形式的复合命题：当p 、q 都为真时，p 且q 为；时，p 且q 为假. （3）、P 或q 形式的复合命题：当p 或q 至少有一个为真时，p 或q 为；当时，p 或q 为假. 四种命题1、四种命题：原命题：若p 则q ，则逆命题为；否命题为；逆否命题为 .2、四种命题的关系：若原命题为真，则它的逆否命题；原命题与它的逆否命题；同一个的命题的逆命题和否命题 .3、反证法：欲证“若p 则q ”为真命题，需从否定其出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法．充要条件 1、从逻辑关系上看：（1）、若p q ⇒，但q p ，则p 是q 的条件；（2）、若q p ⇒，但p q,则p 是q 的条件；（3）、若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的条件；（4）、若p q 且q p ，则p 是q 的条件. 2、从集合与集合之间的关系看：（1）、若A B ⊆,则A 是B 的条件；（2）、若A B ⊇，则A 是B 的条件；（3）、若A=B,则A 是B 的条件；（4）、若B A A B 且,则A 是B 的条件.答案：逻辑联结词：1.（1）、判断真假（2）、真命题假命题简单命题复合命题 2、或且非 3、（1）、假真（2）、真当p 或q 至少有一个为假（3）、真当p 和q 都为假四种命题：1、若q 则p 若p q ⌝⌝则 q p ⌝⌝若则2、真等价等价3、结论充要条件：1、（1）、充分不必要（2）、必要不充分（3）、充要（4）、既不充分也不必要 2、（1）、充分不必要（2）、必要不充分（3）、充要（4）、既不充分也不必要高考题型归纳：简易逻辑题型1.判断复合命题的真假此类问题主要是考查真值表的应用，常以选择题的形式出现。

高考数学试题分类汇编——集合与简易逻辑

2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑（2010上海文数）16.“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的（）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题．．．是 A. ,lg 0x R x ∃∈= B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>（2010浙江理数）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）R p Q C ⊆（D ）R Q P C ⊆ （2010陕西文数）6.“a ＞0”是“a ＞0”的(A)充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（2010陕西文数）1.集合A ={x－1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B = (A){x x ＜1} （B ）{x －1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1} (D) {x －1≤x ＜1} （2010辽宁文数）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A =（A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9 （D ）{}3,9（2010辽宁理数）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},C U B ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}（2010全国卷2文数）设全集U={x ∈N|x<6}，集合A={1,3}，B={3,5}，则C U （A ∪B ）=（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5（2010江西理数）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ （2010安徽文数）(1)若A={}|10x x +>，B={}|30x x -<，则A B I =(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3)（2010浙江文数）（1）设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =I(A){|12}x x -<< (B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <<- (D){|21}x x -<<{}0（2010山东文数）（1）已知全集U R =，集合{}240M x x =-≤，则U C M = A. {}22x x -<< B. {}22x x -≤≤ C ．{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或（2010北京文数）⑴ 集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M I =(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}（2010北京理数）（1）集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P ∩M=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}（2010天津文数）(7)设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4 (C){}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤ （2010广东理数）1.若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（） A. {x -1＜x ＜1} B. {x -2＜x ＜1} C. {x -2＜x ＜2} D. {x 0＜x ＜1}（2010广东文数）1.若集合{}3,2,1,0=A ，{}4,2,1=B 则集合=⋃B A A. {}4,3,2,1,0 B. {}4,3,2,1 C. {}2,1 D.（2010福建文数）1．若集合{}A=x|1x 3≤≤，{}B=x|x>2，则A B ⋂等于（）A ．{}x|2<x 3≤B ．{}x|x 1≥C ．{}x|2x<3≤D ．{}x|x>2 （2010全国卷1文数）(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则Ｎ∩（C U Ｍ）＝A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,5（2010四川文数）(1)设集合A ={3，5，6，8}，集合B ={4，5， 7，8}，则A ∩B 等于(A ){3，4，5，6，7，8} (B ){3，6} (C ) {4，7} (D ){5，8}（2010湖北文数）1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数}，则M ∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8} D{1,2,8}（2010山东理数）1.已知全集U=R ，集合M={x||x-1|≤2},则U C M=（A ）{x|-1<x<3} (B){x|-1≤x ≤3} (C){x|x<-1或x>3} (D){x|x ≤-1或x ≥3}（2010上海文数）1.已知集合{}1,3,A m =，{}3,4B =，{}1,2,3,4A B =U 则m =（2010湖南文数）9.已知集合A={1,2,3，}，B={2，m ，4}，A ∩B={2,3}，则m= （2010安徽文数）(11)命题“存在x R ∈，使得2250x x ++=”的否定是（2010重庆文数）（11）设{}{}|10,|0A x x B x x =+>=<，则A B I =____________ . （江苏1）已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=-则_______,=⋂B A安徽文（2）集合}{,,,,,U =123456，}{,,S =145,}{,,T =234,则Ｓ∩（ＣＵＴ）等于（A ）}{,,,1456 (B) }{,15 (C) }{4 (D) }{,,,,12345北京文（1）已知全集U=R ，集合{}21P x x =≤，那么U C P =A. (),1-∞-B. ()1,+∞C. ()1,1-D. ()(),11,-∞-+∞U 2．若a R ∈，则“2a =”是“(1)(2)0a a --=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 C ．既不充分又不必要条件福建文1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∩N ＝A. {0，1}B. {－1，0，1}C. {0，1，2}D. {－1，0，1，2}3．若a ∈R ，则“a ＝1”是“|a |＝1”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件湖北文1、已知{}{}{}1,2,3,4,5,6,7,8,1,3,5,7,2,4,5,U A B ===则ＣＵ（Ａ∩Ｂ） A. ()()1,2,1,1a b ==-{}6,8 B.{}5,7 C.{}4,6,7D.{}1,3,5,6,8 湖南文1．设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===U I 则N =（）A ．{1,2,3}B ．{1,3,5} Ｃ．{1,4,5} Ｄ．{2,3,4}江苏1.已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则_______,=⋂B A2.若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（）A.M N ⋃B.M N ⋂C.()()U U C M C N ⋃D.()()U U C M C N ⋂辽宁文1．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }}，则A I B =A ．{x 21|<<-x }B ．{x 1|->x }C ．{x 11|<<-x }D ．{x 21|<<x }全国Ⅱ文（1）设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则()U C M N =I（A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，4山东文（1）设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x ≤3},则M ∩N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]5．下列命题中，真命题是（）．Ａ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是偶函数Ｂ．m ∃∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 是奇函数Ｃ．m ∀∈R ，使函数()()2f x x mx x =+∈R 都是偶函数Ｄ．m ∀∈R ，使函数都()()2f x x mx x =+∈R 都是奇函数重庆文(2)设,,则(A), (B), (C),, (D),,1.（2010安徽理数）2、若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A 、2(,0]2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U B 、22⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C 、2(,0][)-∞+∞UD 、2)+∞ （2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则A ．M N ⊆ B.N M ⊆C ．{2,3}M N ⋂= D.{1,4}M N ⋃（2010湖南理数）2.下列命题中的假命题是A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =（2010湖北理数）2．设集合()22{,|1}416x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B ⋂的子集的个数是A ．4B ．3C ．2D ．12008年高考数学试题分类汇编集合与简易逻辑一．选择题：1.（全国二2）设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤（）A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，，2.(安徽卷1）若A 位全体实数的集合，{}2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（）A ．}{2,1AB =--I B ． ()(,0)RC A B =-∞UC ．(0,)A B =+∞UD ． }{()2,1R C A B =--I 3.（安徽卷4）0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.(北京卷1)若集合{|23}A x x =-≤≤，{|14}B x x x =<->或，则集合A B I 等于（）A ．{}|34x x x >或≤B ．{}|13x x -<≤C ．{}|34x x <≤D ．{}|21x x --<≤ 5.（福建卷1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于A.{x |0＜x ＜1}B.{x |0＜x ＜3}C.{x |1＜x ＜3}D.￠6.（广东卷1）第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

【教学案】济南2010届高考数学一轮资料---简易逻辑2个课时全部

简易逻辑1理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.2. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思L逻辑联结词简易逻辑性一一四种命题及其关系L充分必要条件高考导航1. 简易逻辑是一个新增内容，据其内容的特点，在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解答题中出现，则只会是中低档题.2. 集合、简易逻辑知识，作为一种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.第1课时逻辑联结词和四种命题1. 可以______________ 的语句叫做命题.命题由_______________ 两部分构成；命题有________________ 之分；数学中的定义、公理、定理等都是_______________ 命题.2•逻辑联结词有______________ ，不含 ___________ 的命题是简单命题.由________________ 的命题是复合命题•复合命题的构成形式有三种：__________________ ,（其中p, q都是简单命题）.3. ___________________________________________________________________________ 判断复合命题的真假的方法一真值表：“非p”形式的复合命题真假与p的 ____________________ 当p与q都真时，p且q形式的复合命题 _______________ ，其他情形___________ ;当p与q都时，“ p或q”复合形式的命题为假，其他情形________________ .二、四种命题1. ___________________________________________________ 四种命题：原命题：若p贝U q；逆命题：_______________________________________________ 、否命题： ___________ 逆否命题：_______ . _____2. ____________________________________________________ 四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题_____________________________________________ 、否命题____________ 、逆否命题_______________ •原命题与它的逆否命题同____________________ 、否命题与逆命题同___________ .3. ________________________________________________ 反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其___________________________________________ 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法.例1.下列各组命题中，满足"p 或q ”为真，“ p 且q ”为假，"非p ”为真的是 () A. p :0 =; q :0 €B. p ：在 ABC 中，若cos2A = cos2B ，贝U A = B ; q :y = sin x 在第一象限是增函数C. p :a b 2 .ab(a,b R) ; q:不等式 |x x 的解集为 ,0=4解：由已知条件，知命题 p 假且命题q 真.选项(A)中命题p 、q 均假，排除；选项(B)中，命题p 真而命题q 假，排除；选项(D)中，命题p 和命题q 都为真，排除；故选(C). 变式训练1:如果命题"p 或q ”是真命题，"p 且q ”是假命题•那么()A. 命题p 和命题q 都是假命题B. 命题p 和命题q 都是真命题C. 命题p 和命题"非q ”真值不同D. 命题q 和命题p 的真值不同解：D例2.分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假：(1) 若q <1,则方程x + 2x + q = 0有实根； (2)若 ab = 0，贝U a = 0 或 b = 0 ；⑶若x 2+ y 2 = 0，则x 、y 全为零•解：(1)逆命题：若方程 x 2 + 2x + q = 0有实根，则q v 1，为假命题.否命题：若 q 》1,则方程x 2 + 2x + q = 0无实根，为假命题.逆否命题：若方程 x 2 + 2x + q = 0无实根，则q 》1, 为真命题.⑵ 逆命题：若a = 0或b = 0,贝U ab = 0,为真命题.否命题：若ab ^ 0,则a * 0且b * 0,为真命题. 逆否命题：若 a * 0且b * 0，则ab * 0,为真命题.(3) 逆命题：若x 、y 全为零，则x 2 + y 2= 0,为真命题. 否命题：若x 2+ y 2* 0，则x 、y 不全为零，为真命题.逆否命题：若x 、y 不全为零，则x 2+ y 2* 0,为真命题.变式训练2:写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假： (1) 如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等； (2) 矩形的对角线互相平分且相等； (3 )相似三角形一定是全等三角形 . 解：(1)否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等” • 原命题为真命题，否命题也为真命题 .(2) 否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等” 原命题是真命题，否命题是假命题 • (3) 否命题是：“不相似的三角形一定不是全等三角形”原命题是假命题，否命题是真命题• 例3.已知p ： x 2 mx 1 o 有两个不等的负根，q ： 4x 2 4(m 2)x 1 0无实根.若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围.分析：由p 或q 为真，知p 、q 必有其一为真，由p 且q 为假，知p 、q 必有一个为假，所以,D. p :圆x 12 (y 2卩1的面积被直线x 1平分; 2 2q ：椭圆x 4 T 1的一条准线方程是x当p 真且q 假时，有当p 假且q 真时，有p:函数y=a x 在R 上单调递减，q ：不等式x+|x-2a|>1的解集 a 的取值范围.y=a x 在R 上单调递减知0<a<1,所以命题p 为真命题时a 的取值范围是0<a<1,(x 2a),不等式x+|x-2a|>1 的解集为 R 只要y min >1即可，而函数 y 在R 上 (x 2a).b 、c 中至少有一个大于 0.变式训练4:已知下列三个方程：① x 2+ 4ax — 4a + 3= 0,②x 2+ (a — 1)x + a 2= 0，③x 2 + 2ax —2a = 0中至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围.解：设已知的三个方程都没有实根.1 (4 a)2 4(4a 3)0 则 2 (a 1)2 4a 2而a b c x 22y— 2 y 2z z 2 2x -23 6=(x1)2 (y 1)2 (z 1)23(x 1)2 (y 1)2 (z 1)20 ,3 0 .a b c 0这与ab c相矛盾. 因此a,b,c 中至少有一个大于0, b 0, c 0，则 a b c 0证明：假设a,b,c 都不大于0，即a“ p 假且q 真”或 px 2 mx 1 "p 真且q 假”.可先求出命题p 及命题q 为真的条件，再分类讨论. 0有两个不等的负根.q ： 4x 2 m 2 m4(m 2)x1 0无实根.16(m 2)216 0 13因为 p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 与q 的真值相反.综合，得m 的取值范围是｛ m1 变式训练3:已知a>0,设命题为R,若p 和q 中有且只有一个命题为真命题，求解：由函数令 y=x+|x-2a|,2x 2a则y=2a的最小值为2a ，所以2a>1，即a>丄即q 真2吩.若p 真q 假,则°曲扌若p 假q 真，则a > 1,所以命题p 和q 有且只有一个命题正确时 a 的取值范围是 0<a w -或a > 1.2例4.若a，b，c均为实数，且a= x 2— 2y+ -，2 2b = y — 2z + — ,c = z — 2x + —.求证：a 、36(2a)2 8a 0 3解得故所求a 的取值范围是a >- 1或a w — 3 .2此时应从语句的陈述中搞清含义从而分清是“p 或q ”还是“ p 且q ”形式.2. 当一个命题直接证明出现困难时，通常采用间接证明法，反证法就是一种间接证法.3. 反证法的第一步为否定结论，需要掌握常用词语的否定（如“至少”等），而且推理过程中，一定要把否定的结论当条件用，从而推出矛盾.用反证法证明命题的一般步骤为：（1）假设命题的结论不成立，即假设命题结论的反面成立；（2 ）从这个假设出发，经过正确的推理论证得出矛盾；（3）由矛盾判断假设不正确，从而肯定所证命题正确.故A 是B 的充分不必要条件. ⑶由2x 3 1 x 1或x 2，由-―^0解得x3或x 2，所以A 推不出B ,但B 可以x 2 x 6推出A ,故A 是B 的必要非充分条件.⑷ 直线ax by c 0与圆x 2y 2r 2相切圆（0 , 0）到直线的距离 dr ，即一C — = Va 2b 2变式训练1 :指出下列命题中，p 是q 的什么条件(在“充分不必要条件”、条例1. 在下列各题中，判断 A 是B 的什么条件，并说明理由. 1. A :p 2, p R , B:方程 x 2 px P 3 0有实根；2. A :2k ,(k Z) , B ： sin()sinsin ；3. A ： 2x13 1 ； B ： / 0 ；1x 2 x 64. A ：圆x 2 y 2 r 2与直线ax by c 0相切， 2 (2 °2\ 2 B: c (ab )r .分析：要判断A 是B 的什么条件，只要判断由A 能否推出B 和由典型例题B 能否推出A 即可.解：⑴ 若方程 0无实根; 当p 2，取p 4，则方程x 2 4x 7 第2课时充要条件2. 必要条件：如果3. 充要条件：如果q 则p 叫做q 的 _______ p 则p 叫做q 的 _______q 且q p 则p 叫做q 的条件, 条件, q 叫做p 的 q 叫做p 的条件.条件. 条件.则由 0推出p 2 4( p3） 0 p 2或p 6,由此可推出P 2 .所以A 是B 的必要非充分条件.⑵若 2k 则sin sin sin sin(2k) sinsin0,又 sin( ) sin 2k 0所以sin（ ) sin sin 成立若 sin( )sin sin 成立取 0,，知2k 不一定成立，“必要不充分X 2 px p 3 0有实根,r c2= (a2b2)r2.所以A是B的充要条件件”、"充要条件”、"既不充分也不必要条件”中选出一种作答)(1 )在厶ABC中，p：/ A=Z B, q：sinA=sinB ;(2)对于实数x、y, p: x+y丰8,q:x丰2或y丰6;(3)非空集合A、B 中，p: x € A U B, q：x € B;(4)已知x、y € R, p：( x-1 ) + (y-2 ) =0, q : (x-1 ) ( y-2 ) =0.解：(1 )在厶ABC中，/ A=/ B sinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补(因为三角形三个内角和为180° ),所以只有A=B.故p是q的充要条件.⑵易知：p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然q p.但尸q,即q是p的充分不必要条件，根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然x€ A U B不一定有x € B,但x € B 一定有x € A U B,所以p是q的必要不充分条件. ⑷条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以p q但q=p,故p是q的充分不必要条件.例2.已知p：—2v R K 0, 0v n v 1 ；q：关于x的方程x + m灶n= 0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件.一2解：若方程x + mx+ n= 0有两个小于1的正根，设为X1、X2.则O v X1V 1、0v X2V 1, v X1 + X2= —m, X1X2= n••• 0v—m v 2, 0v n v 1 /.—2v m v 0, 0v n v 1••• p是q的必要条件.又若—2v m v 0, 0v n v 1，不妨设m=—1, n= 1.2则方程为x2—x + 1= 0,•.•△= ( —1)2—4X丄=—1 v 0. ••方程无实根•- p是q的非充2 2分条件.综上所述，p是q的必要非充分条件. 变式训练2:证明一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.证明：充分性：若ac<0,则b2-4ac>0,且c<0,a••方程ax?+bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根必要性：若一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根，贝U =b2-4ac>0,x 1X2=- <0, • ac<0.a综上所述，一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.例3.已知p：|1 —乞」| < 2, q ：: x2—2x+1 —m w 0(m>0)，若p是q的必要而不充分条3件，求实数m的取值范围.解：由题意知：命题：若「p是「q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q 的充分不必要条件.X 1 X 1 X 1p: |1 — w 2 —2< ——1 w 2 —1 w — w 3 —2w x< 103 3 32 2q: x —2x+1 —m w 0 [x—(1 —m) ] [x—(1+ m) ]w 0*v p是q的充分不必要条件，二」| < 2的解集是x 2— 2x + 1 — m i < 0( m >0)解集的子集3又；n >0,「.不等式*的解集为1 —x w 1 + m•实数m 的取值范围是［9, +8 )变式训练3:已知集合M {x||x 1| |x 3| 8}和集合P {x|x 2 (a 8)x 8a 0}，求a 的一个取值范围，使它成为M P {x|5 x 8}的一个必要不充分条件.P {x|5 x•••不等式|11 m2 1 m 103, • rri> 9, 9解: M {x| x3或x 5}， P {x|(x a)(x 8)0}{x|5 x&时, 5 a 3,此时有a 3,a 3是M “函数所以例4.充分必要条件是什么?P {x|5 x 8}是必要但不充分条件•说明: 2 2y = ( a + 4a — 5) x — 4( a — 1)x + 3 的图象全此题答案不唯一x 轴的上方” ，这个结论成立的解：函数的图象全在x 轴上方，若f(x) 是- -次函数，则a 24a 54(a 1)0 若函数是二次函数，则:a 2 4a5 24(a 1) 021Qa 4a 5) 0a 19反之若| a 19，由以上推导，函数的图象在 x 轴上方, 综上，充要条件是变式训练 4 :已知 P = {x | |x — 1| | >2}, S = {x | x2+ (a 1)x a 0 ，且x P 的充要条件Sp S P 据此可求得a 的值.解： X P 的充要条件是X SPS. P ={X || x — 1| >2}} = ( , 1)(3,)S = {x | x2 + (a + 1)x + a > 0)} = {x | (x + a)(x + 1) > 0}1. 处理充分、必要条件问题时，首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断•不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念.2. 确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明.3. 等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系.4. 对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形(换)而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性．5．对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个．分析：x P 的充要条件是x S ，即任取x P x S P S ，反过来，任取x S x P求实数a 的取值范围. 是x S ,。

2010年高考数学试题分类汇编--集合与逻辑

2010年高考数学试题分类汇编一一集合与逻辑(2010上海文数)16. “ x =2k 二• 一 k • Z ”是“ tanx =1 ” 成立的 4 ［答］((A ) 充分不必要条件 .(B )必要不充分条件.(C ) 充分条件.(D )既不充分也不必要条件.解析:tan(2k)4 兀’5兀 -tan1，所以充分；但反之不成立，如tan14 4(2010湖南文数)2.下列命题中的假命题是【命题意图】本题若查逻辑语言与指数函教、二泱函数、对数函数、正切函数的值哑，属容易题.(2010 浙江理数)(1)设 P= {x | x<4} ,Q= { x | x 2 <4},贝y (A ) p Q (B ) Q P(C ) P^C RQ( D )Q±C RP解析：Q2v x v 2}，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题(2010 陕西文数)6•“ a > 0” 是“ a > 0”的[A](A)充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件(D )既不充分也不必要条件解析：本题考查充要条件的判断丁 a > On |a > 0, a > 0羊a > 0，几a >0”是“ a > 0”的充分不必要条件(2010 陕西文数)1.集合 A ={x — K X W 2}, B={ x x v 1},则 A n B =[D](A){ x x v 1} ( B ) {x — 1< x w 2}(C) { x — 1w x w 1}(D) { x — 1w x v 1}解析：本题考查集合的基本运算A. -X R,lg x = 0----3C. -x^R,x 0 【答案】C【解析】对于C 选项x = 1时, B. x 三 R,tan x=1xD. -x R,22由交集定义得{X —1 w x w 2} n{ x X V 1} ={x —K X V 1}(2010辽宁文数) (1)已知集合 U ・〕1,3,5,7,9?, A ・〕1,5,7?，则 C U A = (A )「1,3： (B ) 13,7,9? (C ) 13,5,9?( D )「3,9：解析：选D.在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成 Cj A.(2010辽宁理数)(11)已知a>0,则x o 满足关于x 的方程ax=6的充要条件是1 2 1 2(B) T x R,— ax -bx a x 0 -bx 0 2 21 2 「 12,(D) - x R, - ax - bx ax^ - bx 0 2 2—a(x-—)2 -——，此时函数对应的开口向上, 2 a 2a(2010 辽宁理数)1.已知 A , B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集，且 A n B={3}, eu B n A={9},则A=(A ) {1,3} (B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}【答案】D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于 Venn图解决集合问题的能力。

2010年高考题：_第1章_集合与常用逻辑用语_第一节_集合

第一章集合与常用逻辑用语第一节集合一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛x ︱x <4｝,Q=｛x ︱2x <4｝，则（A ）p Q ⊆ （B ）Q P ⊆ （C ）Rp Q C ⊆ （D ）RQ P C⊆答案 B【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题2.（2010陕西文）1.集合A ={x －1≤x ≤2}，B ＝｛x x ＜1｝,则A ∩B =（）(A){x x ＜1}（B ）{x－1≤x ≤2} (C) {x －1≤x ≤1}(D) {x－1≤x ＜1}答案 D【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义得{x－1≤x ≤2}∩｛xx ＜1｝={x －1≤x ＜1}3.（2010辽宁文）（1）已知集合{}1,3,5,7,9U =，{}1,5,7A =，则U C A = （A ）{}1,3（B ）{}3,7,9 （C ）{}3,5,9（D ）{}3,9答案 D【解析】选D. 在集合U 中，去掉1,5,7，剩下的元素构成.U C A4.（2010辽宁理）1.已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B={3},u ðB ∩A={9},则A=（A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}答案 D【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3}，所以3∈A ，又因为u ðB ∩A={9}，所以9∈A ，所以选D 。

本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（A ）{}1,4 （B ）{}1,5 （C ）{}2,4 （D ）{}2,5 答案C解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ {1,3,5}A B = ，∴(){2,4}U C A B = 故选 C .6.（2010江西理）2.若集合{}A=|1x x x R ≤∈，，{}2B=|y y x x R =∈，，则A B ⋂=（）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C. {}|01x x ≤≤D. ∅ 答案 C【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

历年高考真题考点归纳2010年年第一章集合与常用逻辑用语第一节集合.pdf

2010年高考题一、选择题1.（2010浙江理）（1）设P=｛xx<4｝,Q=｛x<4｝，则（A）（B）（C）（D），可知B正确，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 2.（2010陕西文）1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=(A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2} (C) {x－1≤x≤1} (D) {x－1≤x＜1}{x－1≤x≤2}｛xx＜1｝{x－1≤x＜1}，，则（A）（B）（C）（D）答案 D 【解析】选D. 在集合中，去掉，剩下的元素构成 4.（2010辽宁理）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},B∩A={9},则A=（A）{1,3}(B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn图解决集合问题的能力。

【解析】因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为B∩A={9}，所以9∈A，所以选D。

本题也可以用Venn图的方法帮助理解。

5.（2010全国卷2文）（A）（B）（C）（D）答案C 解析：本题考查了集合的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查. ∵ A={1,3}。

B={3,5}，∴ ，∴故选 C . 6.（2010江西理），，则=（） A. B. C. D. 答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。

常见的解法为计算出集合A、B；，,解得。

在应试中可采用特值检验完成。

7.（2010安徽文）(1)若A=，B=，则=(A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) C 【解析】，则 (A)(B) (C)(D) 答案 D 解析：,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 9.（2010山东文）（1）已知全集，集合，则=A. B. C． D. 答案：C 10.（2010北京文）⑴ 集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B 11.（2010北京理）（1）集合，则=(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B 12.（2010天津文）(7)设集合则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 答案 C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算，属于中等题。

专题01 集合与常用逻辑用语-2010-学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编

专题01 集合与常用逻辑用语一、集合小题：10年10考，每年1题，都是交集、并集、补集和子集运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题组对集合小题进行大幅度变动的决心不大．1．（2019年）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，则U B A =（）A ．{1，6}B ．{1，7}C ．{6，7}D ．{1，6，7}【答案】C 【解析】{1U =，2，3，4，5，6，7}，{2A =，3，4，5}，{2B =，3，6，7}，{1U C A ∴=，6，7}，则{6U B A =，7}，故选C ．2．（2018年）已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =（） A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，，，，【答案】A【解析】∵{}02A =，，{}21012B =--，，，，，∴{}0,2A B =，故选A ．3．（2017年）已知集合A ＝{x |x ＜2}，B ＝{x |3﹣2x ＞0}，则（）【答案】AB ＝{x |x ＜2}，故C ，D 错误；故选A ．4．（2016年）设集合A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，则A ∩B ＝（）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7} 【答案】B【解析】∵A ＝{1，3，5，7}，B ＝{x |2≤x ≤5}，∴A ∩B ＝{3，5}．故选B ．5．（2015年）已知集合A ＝{x |x ＝3n +2，n ∈N }，B ＝{6，8，10，12，14}，则集合A ∩B 中元素的个数为（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】D【解析】A＝{x|x＝3n+2，n∈N}＝{2，5，8，11，14，17，…}，∴A∩B＝{8，14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，故选D．6．（2014年）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，则M∩N＝（）A．（﹣2，1）B．（﹣1，1）C．（1，3）D．（﹣2，3）【答案】B【解析】∵M＝{x|﹣1＜x＜3}，N＝{x|﹣2＜x＜1}，∴M∩N＝{x|﹣1＜x＜1}，故选B．7．（2013年）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}【答案】A【解析】根据题意得：x＝1，4，9，16，即B＝{1，4，9，16}，∵A＝{1，2，3，4}，∴A∩B＝{1，4}．故选A．8．（2012年）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，则（）A．A⊂≠B B．B⊂≠A C．A＝B D．A∩B＝∅【答案】B【解析】由题意可得，A＝{x|﹣1＜x＜2}，∵B＝{x|﹣1＜x＜1}，在集合B中的元素都属于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x＝32，∴B⊂≠A．故选B．9．（2011年）已知集合M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，P＝M∩N，则P的子集共有（）A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】∵M＝{0，1，2，3，4}，N＝{1，3，5}，∴P＝M∩N＝{1，3}，∴P的子集共有22＝4个，故选B．10．（2010年）已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|≤4，x∈Z}，则A∩B＝（）A．（0，2）B．[0，2] C．{0，2} D．{0，1，2}【答案】D【解析】A＝{x||x|≤2，x∈R }＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|≤4，x∈Z}＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}，∴A∩B＝{0，1，2}，故选D．二、常用逻辑用语小题：10年1考，只有2013年考了一道复合命题的真假判断．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数和立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称；思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单；另一类涉及命题的真假判断，比较复杂．（2013年）已知命题p：∀x∈R，2x＜3x；命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q【答案】B【解析】因为x＝﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p：∀x∈R，2x＜3x为假命题，则￢p为真命题．令f（x）＝x3+x2﹣1，因为f（0）＝﹣1＜0，f（1）＝1＞0．所以函数f（x）＝x3+x2﹣1在（0，1）上存在零点，即命题q：∃x∈R，x3＝1﹣x2为真命题．则￢p∧q为真命题．故选B．。

高三数学 2010年高考数学试题汇编：第一章集合与简易逻辑第二节简易逻辑

第一章集合与简易逻辑二简易逻辑【考点阐述】逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．【考试要求】（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．【考题分类】（一）选择题（共10题）1. （福建卷文12）设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

给出如下三个命题：①若1m =，则{1}S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则02m -≤≤。

其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】对于①若1m =，则21l l l ⎧≤⎨≥⎩解之可得1l =,故{1}S =；对于②若12m =-，，则2114l l ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩解之可得114l ≤≤；对于③若12l =，则2212m m m ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩解之可得02m -≤≤，所以正确命题有3个。

【命题意图】本小题考查集合的运算及不等式和不等式组的解法。

2. （广东卷理5）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解“的A ．充分非必要条件 B.充分必要条件C ．必要非充分条件 D.非充分必要条件A ．由20x x m ++=知，2114()024m x -+=≥⇔14m ≤． 3. （广东卷文8）“x >0”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件4. （湖南卷理2）下列命题中的假命题是A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =【答案】B【解析】对于B 选项x ＝1时，()10x -2=，故选B.5. （湖南卷文2）下列命题中的假命题是A. ,lg 0x R x ∃∈=B. ,tan 1x R x ∃∈=C. 3,0x R x ∀∈>D. ,20x x R ∀∈>【答案】C 【解析】对于C 选项x ＝1时，()10x -2=，故选C6. （江西卷文1）对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】主要考查不等式的性质。

2010届高考数学总结精华版第一章-集合

高中数学第一章-集合考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．§01. 集合与简易逻辑知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集；如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （注：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅） 4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②且21≠≠y x 3≠+y . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律（1）包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2）等价关系：U A B A B A A B B A B U ⊆⇔=⇔=⇔=C（3）集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B )6. 有限集的元素个数定义：有限集A 的元素的个数叫做集合A 的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.基本公式：(1)()()()()(2)()()()()()()()()card A B card A card B card A B card A B C card A card B card C card A B card B C card C A card A B C =+-=++---+(3) card ( U A )= card(U)- card(A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便)②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；2原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互2.分式不等式的解法（1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)（1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之.（2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。

2010高中数学竞赛标准讲义：第一章：集合与简易逻辑

2010高中数学竞赛标准讲义：第一章：集合与简易逻辑一、基础知识定义1 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，用大写字母来表示；集合中的各个对象称为元素，用小写字母来表示，元素x 在集合A 中，称x 属于A ，记为A x ∈，否则称x 不属于A ，记作A x ∉。

例如，通常用N ，Z ，Q ，B ，Q +分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集，不含任何元素的集合称为空集，用∅来表示。

集合分有限集和无限集两种。

集合的表示方法有列举法：将集合中的元素一一列举出来写在大括号内并用逗号隔开表示集合的方法，如{1，2，3}；描述法：将集合中的元素的属性写在大括号内表示集合的方法。

例如{有理数}，}0{>x x 分别表示有理数集和正实数集。

定义2 子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 中的任何一个元素都是集合B 中的元素，则A 叫做B 的子集，记为B A ⊆，例如Z N ⊆。

规定空集是任何集合的子集，如果A 是B 的子集，B 也是A 的子集，则称A 与B 相等。

如果A 是B 的子集，而且B 中存在元素不属于A ，则A 叫B 的真子集。

定义3 交集，}.{B x A x x B A ∈∈=且定义4 并集，}.{B x A x x B A ∈∈=或定义5 补集，若},{,1A x I x x A C I A ∉∈=⊆且则称为A 在I 中的补集。

定义6 差集，},{\B x A x x B A ∉∈=且。

定义7 集合},,{b a R x b x a x <∈<<记作开区间),(b a ，集合},,{b a R x b x a x <∈≤≤记作闭区间],[b a ，R 记作).,(+∞-∞定理1 集合的性质：对任意集合A ，B ，C ，有：（1）);()()(C A B A C B A = （2）)()()(C A B A C B A =；（3）);(111B A C B C A C = （4）).(111B A C B C A C =【证明】这里仅证（1）、（3），其余由读者自己完成。

2010—2020全国卷选择填空(理科)--集合与简易逻辑(教师版)

【解析】命题的否定是： ∀n ∈ N ， n22n ，故选 C．
10. （2015 全国 2，理 01/12）
已知集合 A = {−2 ， −1 ，0，1， 2} ， =B {x | (x −1)(x + 2) < 0}，则 A B = ( )
A．{−1 ， 0}
B．{0 ，1}
C．{−1 ，0，1}
【答案】A
{ } { } 【解析】∵A={ x | x2 − 2x − 3 ≥ 0 }= x x ≤ −1 或 x ≥ 3 ，B= x −2 ≤ x < 2 ，
∴ A B ={x −2 ≤ x ≤ 1} ，选 A.
8. （2014 全国 2，理 01/12）
设集合 M = {0,1, 2} ，= N {x | x2 − 3x + 2 ≤ 0} ，则 M N =
A． {1}
B．{1 ， 2}
C．{0 ，1，2， 3} D．{−1 ，0，1，2， 3}
【解析】集合 A = {1 ，2， 3} ，
=B {x | (x + 1)(x − 2) < 0 ， x ∈ Z} = {0 ，1} ，
∴ A B = {0 ，1，2， 3} ．故选 C．
13. （2016 全国 3，理 01/12）设集合 S = {x | (x − 2)(x − 3)0} ，=T {x | x > 0} ，则 S T = ( )
所以 A B = {−1 ，0，1} ，故选 A．
23. （2020 全国 1，理 02/12）
5
设集= 合 A
{x | x2 − 40}= ， B
{x
|
2x
+
a0}
，且

2010届高考数学集合与简易逻辑

2010届高三数学精品讲练：集合与简易逻辑一、典型例题例1、已知集合M={y|y=x 2+1，x ∈R}，N={y|y=x+1，x ∈R}，求M ∩N 。

解题思路分析：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征。

M 、N 均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。

其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化。

M={y|y=x 2+1，x ∈R}={y|y ≥1}，N={y|y=x+1，x ∈R}={y|y ∈R}∴ M ∩N=M={y|y ≥1}说明：实际上，从函数角度看，本题中的M ，N 分别是二次函数和一次函数的值域。

一般地，集合{y|y=f(x)，x ∈A}应看成是函数y=f(x)的值域，通过求函数值域化简集合。

此集合与集合{（x ，y ）|y=x 2+1，x ∈R}是有本质差异的，后者是点集，表示抛物线y=x 2+1上的所有点，属于图形范畴。

集合中元素特征与代表元素的字母无关，例{y|y ≥1}={x|x ≥1}。

例2、已知集合A={x|x 2-3x+2=0}，B+{x|x 2-mx+2=0}，且A ∩B=B ，求实数m 范围。

解题思路分析：化简条件得A={1，2}，A ∩B=B ⇔B ⊆A根据集合中元素个数集合B 分类讨论，B=φ，B={1}或{2}，B={1，2}当B=φ时，△=m 2-8<0∴ 22m 22<<-当B={1}或{2}时，⎩⎨⎧=+-=+-=∆02m 2402m 10或，m 无解当B={1，2}时，⎩⎨⎧=⨯=+221m 21 ∴ m=3综上所述，m=3或22m 22<<-说明：分类讨论是中学数学的重要思想，全面地挖掘题中隐藏条件是解题素质的一个重要方面，如本题当B={1}或{2}时，不能遗漏△=0。

例3、用反证法证明：已知x 、y ∈R ，x+y ≥2，求证x 、y 中至少有一个大于1。

解题思路分析：假设x<1且y<1，由不等式同向相加的性质x+y<2与已知x+y ≥2矛盾∴ 假设不成立∴ x 、y 中至少有一个大于1说明；反证法的理论依据是：欲证“若p 则q ”为真，先证“若p 则非q ”为假，因在条件p 下，q 与非q 是对立事件（不能同时成立，但必有一个成立），所以当“若p 则非q ”为假时，“若p 则q ”一定为真。

全国卷2017-2010文科数学试题及详细答案分类汇编一集合与简易逻辑

全国卷2017-2010文数学试题及答案分类汇编一、集合与简易逻辑1、(2010全国文数1) (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则=⋂M C N u A.{}1,3 B.{}1,5 C. {}3,5 D.{}4,5 2、(2010全国文数2)（1）设全集*{|6}U x N x =∈<，集合A={1,3}。

B={3,5},()U A B =ð（）（A ）｛1，4｝（B ）｛1，5｝（C ）｛2，4｝（D ）｛2，5｝3、(2010全国文数3)（1）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|≤4，x∈Z}，则A∩B=（）A ．（0，2）B ．[0，2]C ．{0，2}D ．{0，1，2}4、(2011全国文数1)(1)设集合U={}1,2,3,4,{}1,2,3,M ={}2,3,4,N =则U =（M N ）I ð （A ）{}12，（B ）{}23，（C ）{}2，4 （D ）{}1，45、(2012全国文数1)(1)已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x A ∈，y A ∈，x y A -∈}，则B 中包含元素的个数为（）A ．3B ．6C ．8D ．106、（2012全国文数2）（1）已知集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1<x <1}，则（A ）A ⊂≠B （B ）B ⊂≠A （C ）A=B （D ）A ∩B=∅7、(2013全国文数1)(1)已知集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝n 2，n ∈A }，则A ∩B ＝( )．A ．{1,4}B ．{2,3}C ．{9,16}D ．{1,2}8、(2013全国文数1)(5)已知命题p ：∀x ∈R,2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R，x 3＝1－x 2，则下列命题中为真命题的是( )．A ．p ∧qB ．⌝p ∧qC ．p ∧⌝qD ．⌝p ∧⌝q9、(2013全国文数2) (1)已知集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M ∩N ＝( )．A ．{－2，－1,0,1}B ．{－3，－2，－1,0}C ．{－2，－1,0}D ．．{－3，－2，－1}10、(2013全国文数1)设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则U A ＝( )．A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,3,4,5}D ．∅11、（2014全国文数1）（1）已知集合M={x|﹣1＜x ＜3}，N={x|﹣2＜x ＜1}，则M ∩N=（）A ．（﹣2，1）B ．（﹣1，1）C ．（1，3）D ．（﹣2，3）12、（2014全国文数1）（14）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为.13、（2014全国文数2）（1）已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x 2﹣x ﹣2=0}，则A ∩B=（）A ．∅B ．{2}C ．{0}D ．{﹣2}14、（2014全国文数2）（3）函数f （x ）在x=x 0处导数存在，若p ：f ′（x 0）=0：q ：x=x 0是f （x ）的极值点，则（）A ． p 是q 的充分必要条件B ． p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ． p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ． p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件15、（2015全国文数1）已知集合A={x|x=3n+2，n ∈N}，B={6，8，10，12，14}，则A∩BA.(-1，3)B.(-1，0 )C.(0，2)D.(2，3)17、（2016全国文数1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（A ）{1,3} （B ）{3,5} （C ）{5,7} （D ）{1,7}18、（2016全国文数2）（13）命题“2,210x R x x ∃∈-+<”的否定是_________19、（2016全国文数3）（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=（A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，，（D ）{0246810}，，，，， 20、（2017全国文数3）（1）已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中的元素的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 421、（2017全国文数2）（1）设集合{}{}123234A B ==，，，，，，则=A BA.{}123,4，，B. {}123，，C. {}234，，D. {}134，，22、（2017全国文数2）（9）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩23、（2017全国文数1）（1）已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则（）A ．AB =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭ B ．A B =∅C ．A B 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D ．A B=R答案1、答案：C 解析：{}{}{}5,35,3,25,3,1=⋂=⋂M C N u 2、答案：C由已知条件可得{1,2,3,4,5}U =， {1,3,5}A B = ,∴(){2,4}U A B = ð, 故应选C.3、解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}B={x|≤4，x ∈Z}={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16} 则A ∩B={0，1，2}故选D4、答案：D 解析：{2,3},(){1,4}U M N M N =∴=ðQ I I 5、解析：由集合B 可知，x y >，因此B={（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（3，1），（4，2），（5，3），（4，1），（5，2），（5，1）}，B 的元素10个，所以选择D 。

2010年高考数学试题分类汇编(集合与命题)

2010年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑（辽宁理）（1）已知A ，B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且A ⋂B ={3}，C U B ⋂A ={9}，则A =（）D(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 解：本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。

（辽宁文）（1）已知集合U ={1,3,5,7,9}，A ={1,5,7}，则C U A = . {3,9}（广东文）（1）若集合A ={0,1,2,3}，B={1,2,4}，则集合A ⋃B = 。

{0,1,2,3,4} （全国卷2文）（1）设全集U ={x ∈N *|x <6}，集合A ={1,3}，B ={3,5}，则C U (A ⋃B )= 。

{2,4}（湖南理）（1）已知集合M ={1,2,3}，N ={2,3,4}，则（）C (A)M ⊆N (B)N ⊆M (C)M ⋂N ={2,3} (D)M ⋃N ={1,4}（全国卷1文）（2）设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ={1,4}，N ={1,3,5}，则N ⋂(C U M )= . {3,5}（上海文）（1）已知集合A ={1,3,m }，B ={3,4}，A ⋃B ={1,2,3,4}，则m = 。

2 （湖南文）（9）已知集合A ={1,2,3}，B ={2,m ,4}，A ⋂B ={2,3}，则m = . 3 （湖南文）（2）下列命题中的假命题．．．是（）C (A)存在x ∈R ，使lg x =0 (B) 存在x ∈R ，使tan x =1 (C)任意x ∈R ，x 3>0 (D) 任意x ∈R ，2x >0（四川文）（1）设集合A ={3,5,6,8}，集合B ={4,5, 7,8}，则A ∩B = . {5,8} （湖北文）（1）设集合M ={1,2,4,8}，N ={x | x 是2的倍数}，则M ∩N = 。