国庆练习——集合、命题与不等式综合(答)

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集合专题训练(含答案)

集合专题训练(含答案)1.对集合中有关概念的考查在2020年校运动会中，集合A表示参加比赛的运动员，集合B表示参加比赛的男运动员，集合C表示参加比赛的女运动员。

那么下列关系正确的是（）A。

A是B的子集B。

B是C的子集C。

A与B的交集等于CD。

B与C的并集等于A解析：根据题意，A包含了所有参加比赛的运动员，B只包含了男运动员，C只包含了女运动员。

因此，B是A的子集。

选项A正确。

点评：此题考查了集合的子集概念和集合运算，需要注意从元素的角度理解集合的含义。

2.对集合性质及运算的考查已知全集U={2,3,4,5,6,7}，集合M={3,4,5,7}，集合N={2,4,5,6}，那么下列哪个选项是正确的？A。

M与N的交集为{4,6}，N等于全集UB。

M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N等于全集UC。

(C并N)与M的并集等于全集UD。

(C并M)与N的交集等于N解析：根据题意，M与N的交集为{4,5}，N不等于全集U；M与N的并集为{2,3,4,5,6,7}，N不等于全集U；(C并N)与M的并集包含了全集U中的所有元素，因此选项C正确；(C并M)与N的交集为{4}，不等于N。

因此选项D错误。

点评：此题考查了集合的并、交、补运算以及集合间的关系应用。

可以使用文氏图来帮助理解。

3.对与不等式有关集合问题的考查已知集合M={x|x+3<x-1}，集合N={x|-3<x<1}，那么集合{ x | x-1<x }等于哪个选项？A。

M并NB。

M交NC。

实数集RD。

(M交N)的补集解析：将集合M中的不等式化简得到-3<x，将集合N中的不等式化简得到-3<x<1，因此集合M交N等于{x|-3<x<1}。

而{x|x-1<x}等价于{x|x<1}，因此选项C正确。

点评：此题考查了解不等式的知识内容，同时也考查了集合的运算。

需要注意参数的取值范围以及数形结合思想的应用。

集合命题测试题及答案

集合命题测试题及答案1. 已知集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，求A∪B。

2. 集合M={x|-3≤x≤2}，N={x|x<-1或x>5}，求M∩N。

3. 集合P={x|x^2-5x+6=0}，Q={x|x^2-4=0}，求P∩Q。

4. 已知集合R={x|0<x<10}，S={x|x∈N}，判断R⊆S是否成立。

5. 集合T={x|-2<x<4}，U={x|x>-3}，求C_{U}T。

6. 已知集合W={x|x^2-x-6=0}，求W的补集，假设全集为R。

7. 如果A={x|-1<x<3}，B={x|-3<x<2}，求A-B。

8. 集合X={1,2,3}，Y={2,3,4}，求X∪Y，X∩Y，X-Y。

答案1. 解：A∪B表示所有小于5或大于3的数，因此A∪B={x|x<5或x>3}。

2. 解：M∩N表示同时满足-3≤x≤2和x<-1或x>5的数。

由于x<-1和x>5不能同时满足，所以M∩N={x|-3≤x<-1}。

3. 解：P={x|x^2-5x+6=0}的解为{2,3}，Q={x|x^2-4=0}的解为{-2,2}，因此P∩Q={2}。

4. 解：R⊆S表示R中的所有元素都是S的元素。

由于R中的元素都是正整数，而S是自然数集，显然R⊆S不成立。

5. 解：C_{U}T表示U的补集与T的交集，即所有不属于U但属于T的数。

因此C_{U}T={x|-3≤x≤-2}。

6. 解：W={x|x^2-x-6=0}的解为{-2,3}，全集R表示所有实数，因此W 的补集为R-W={x|x≠-2且x≠3}。

7. 解：A-B表示属于A但不属于B的元素。

因此A-B={x|-1<x≤2}。

8. 解：X∪Y={1,2,3,4}，X∩Y={2,3}，X-Y={1}。

结束语集合命题的题目类型多样，但核心都是围绕集合的基本运算和关系进行。

集合练习题带答案

集合练习题带答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组对象的全体。

以下是一些集合的练习题以及相应的答案，供学生练习和参考。

练习题1：判断下列集合是否正确，并给出理由。

- A = {1, 2, 3, 4}- B = {x | x是偶数}- C = {x | x是小于10的质数}答案1：- A集合正确，因为它包含了四个元素：1, 2, 3, 4。

- B集合正确，它表示所有偶数的集合，满足集合的定义。

- C集合正确，它包含了小于10的所有质数：2, 3, 5, 7。

练习题2：给定集合 A = {1, 2, 3, 4, 5}，求以下集合运算的结果。

- A ∩ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的交集）- A ∪ {2, 4, 6, 8} （A与{2, 4, 6, 8}的并集）- A - {3, 5} （A与{3, 5}的差集）答案2：- A ∩ {2, 4, 6, 8} = {2, 4}，交集包含了A和{2, 4, 6, 8}共有的元素。

- A ∪ {2, 4, 6, 8} = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}，并没有重复元素。

- A - {3, 5} = {1, 2, 4}，差集包含了A中除去{3, 5}后剩余的元素。

练习题3：给定集合P = {x | x是大于10的整数}，Q = {x | x是小于20的整数}，求P ∩ Q。

答案3：P ∩ Q = {x | 10 < x < 20}，交集包含了P和Q共有的元素，即大于10且小于20的所有整数。

练习题4：给定集合R = {x | x是偶数}，S = {x | x是大于5的整数}，求R ∩ S。

答案4：R ∩ S = {6, 8, 10, 12, ..., 18}，交集包含了R和S共有的元素，即大于5的所有偶数。

练习题5：给定集合T = {x | x是小于100的质数}，求T的元素个数。

答案5：T的元素个数是25，因为小于100的质数有：2, 3, 5, 7, 11,13, ..., 97。

集合简单练习题及答案

集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。

下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。

练习题1：判断下列集合是否相等。

A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。

集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。

练习题2：求集合A和集合B的并集。

A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。

练习题3：求集合A和集合B的交集。

A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。

练习题4：求集合A和集合B的差集。

A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。

练习题5：判断下列集合是否为子集。

A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。

练习题6：求集合A和集合B的补集。

A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。

练习题7：判断下列集合是否为幂集。

A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。

集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。

集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。

练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。

A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。

练习题9：求集合A的对称差集与集合B。

集合与常用逻辑用语、不等式试题一含答案

集合与常用逻辑用语、不等式试题一、选择1．设集合{}{}2|lg(3),|540A x y x B x x x ==-=-+<，则AB =（ B ）A ．∅B ．()3,4C ．()2,1-D ．()4.+∞2．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( D ) A.0 B.1 C.2 D.43．已知集合{}6,5,4=P ，{}3,2,1=Q ，定义{}Q q P p q p x x Q P ∈∈-==⊕,,|，则集合Q P ⊕的所有真子集的个数为（ B ）A ．32B ．31C ．30D ．以上都不对4．已知)(,13)(R x x x f ∈+=，若a x f <-|4)(|的充分条件是b x <-|1|，)0,(>b a ，则b a ,之间的关系是（ B ） A ．3ba ≤B ． 3a b ≤C ．3a b >D ．3b a >5．下列说法错误的是（ C ） A ．命题“若x 2 — 3x +2＝0，则x =1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2—3x +2≠0” B ．“x ＞1”，是“|x |>1”的充分不必要条件 C ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题 D ．若命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”,则⌝p ：“∀x ∈R ，均有x 2+x +1≥0” 6．集合{1,0,1}A =-,A 的子集中,含有元素0的子集共有 ( B ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个7．设集合A={x|1≤x ≤2},B={x|x ≥a }.若A ⊆B 则a 的范围是( B )A. a <1B. a ≤1C. a <2D. a ≤2 8．已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x B y x y x A ，那么集合A B 为(D)A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-9．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是( D ) A.所有不能被2整除的数都是偶数 B.所有能被2整除的数都不是偶数 C.存在一个不能被2整除的数是偶数 D.存在一个能被2整除的数不是偶数 10．设,x y ∈R ，那么“0x y <<”是“1xy>”的（ B ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件11．已知直线22x y +=与x 轴，y 轴分别交于,A B 两点，若动点(,)P a b 在线段AB 上，则ab 的最大值为（ A ）A ．12B ．2C ．3D ．31 12．已知f (x )为R 上的减函数，则满足f )1(x>f (1)的实数x 的取值范围是（ D ）A ．(－∞,1)B ．(1,+∞)C ．(－∞,0)∪(0,1)D ．(－∞,0)∪(1,+ ∞) 13．下列结论正确的是（ B ） A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时B．02x >≥当时C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当102,x x x<≤-时无最大值 14．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则yx z +=22的最大值为（ B ）A ．8B ．16C ．32D ．64 15．下列三个不等式中，恒成立的个数有( B ) ①12(0)x x x+≥≠; ②(0)c c a b c a b <>>>;③(,,0,)a m a a b m a b b m b+>><+。

高一数学国庆假期整理题解析

高一数学重点内容复习题型一根据元素与集合的关系求参数1.已知集合，若，则实数a 的值为（）A ．B ．C ．或D ．5【答案】B2.已知集合，，且，则______．【答案】3或题型二根据集合包含关系（交并补运算）求参数3.已知集合，且，则实数m 的取值范围是________.【答案】.【解析】由集合，若时，可得，此时满足；若时，要是得到，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围是.故答案为：.4.已知集合，.若，求实数的取值范围.【答案】或.【解析】由，则.，为方程的解集.①若，则，或或，当时有两个相等实根，即不合题意，同理，当时，符合题意；②若则，即，综上所述，实数的取值范围为或5.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题：已知集合，．{}22,4,10A a a a =-+3A -∈1-3-1-3-{}20,1,A a a =+{}3,1,4B a a =--()4A B ∈ =a 2-{|34},{|1}A x x B x x m =-≤≤=<<B A ⊆(,4]-∞{|1}B x x m =<<1m ≤B =∅B A ⊆1m >B A ⊆14m m >⎧⎨≤⎩14m <≤m (,4]-∞(,4]-∞{}2|560A x x x =-+={}2|50B x x x a =-+=B A ⊆a 6a =254a >{}2|560A x x x =-+={}2,3A ={}2|50B x x x a =-+= B ∴250x x a -+=B ≠∅B A ⊆{}2B ∴={}3B ={}2,3B ={}2B =250x x a -+=12122,45x x x x ==+=≠{}3B ≠{}2,3B =235,236,a +==⨯=,B =∅Δ2540a =-<254a >a 6a =25.4a >A B A = ()R A B A = ðA B ⋂=∅{}123A x a x a =-<<+{}2280B x x x =--<（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．（3）若，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）时，，，∴；（2），则，时，，解得；时，，解得：；（3），则：时，，解得；时，或者解得：或综上知，实数的取值范围是：．题型三充分必要条件6.已知，，则是的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A7.（多选）下列说法中正确的有（）A ．“”是“”的充要条件B ．“”是“”的充分不必要条件C ．“或”是“”的充要条件D ．“”是“”的必要不充分条件【答案】BC8.设，已知集合，．（1）当时，求实数的范围；（2）设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．【答案】（1）；（2）2a =A B ⋃A B A = a A B ⋂=∅a {}27A B x x ⋃=-<<2a ={}17A x x =<<{}24B x x =-<<{}27A B x x ⋃=-<<A B A = A B ⊆A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅412234a a a >-⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩112a -≤≤A B ⋂=∅A =∅123a a -≥+4a ≤-A ≠∅4232a a >-⎧⎨+≤-⎩414a a >-⎧⎨-≥⎩542a -<≤-5a ≥a [)5,5,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ :02p x <<:13q x -<<p q 0ab =20a =1x >21x >2x =3x =-260x x +-=a b >22a b >U =R {}|25A x x =-≤≤{}|121B x m x m =+≤≤-4B ∈m :p x A ∈:q x B ∈p q m 532≤≤m 3m ≤【解析】（1）由题可得，则；（2）由题可得是的真子集，当，则；当，，则（等号不同时成立），解得综上：.题型四根据命题的真假求参数9.已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为命题“，”为假命题，所以在上有解，所以，而一元二次函数在时取最大值，即解得，故选：A10.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】命题“，使”是假命题，命题“，使”是真命题，则判别式，解得.故选：C.题型五求代数式的取值范围11.已知，，则的取值范围是．【答案】12.若实数，满足，则的取值范围为．【答案】【解析】，因为实数，满足，所以，即的取值范围为．故答案为：．1421m m +≤≤-532≤≤m B A B =∅1212m m m +>-⇒<B ≠∅2m ≥21512m m -≤⎧⎨+≥-⎩23m ≤≤3m ≤[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤a (4,)-+∞()21,+∞(),21-∞()3,-+∞[]3,3x ∀∈-240x x a -++≤240x x a -++>[3,3]x ∈-2max (4)0x x a -++>24x x a -++422(1)x =-=⨯-22420a -+⨯+>4a >-x ∃∈R ()214204x a x +-+≤a ()0,2()0,1()0,4(),4-∞ R x ∃∈()214204x a x +-+≤∴R x ∀∈()214204x a x +-+>21Δ(2)4404a =--⨯⨯<04a <<11a -<<23b <<23a b -(11,4)--x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩3x y +(2,5)32()()+=++-x y x y x y x y 1201x y x y <+<⎧⎨<-<⎩()()225x y x y <++-<3x y +(2,5)(2,5)题型六利用基本不等式求最值13.已知正数，满足，则的最大值为（）A ．2B ．1C ．D ．【答案】C14.已知正实数m ，n 满足的最大值是（）A．2 BCD ．【答案】B【解析】由于，所以，时等号成立．故选:B ．15.已知，则取得最大值时x 的值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】，则由基本不等式得，，当且仅当，即时，等号成立，故取得最大值时x 的值为故选：16.已知正实数满足，则的最小值为 .【答案】/【解析】因为正实数满足，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.17.已知，且，则的最小值为.【答案】10x y 22x y +=xy 12141m n +=12()2222222022422a b a b a b a b a b -++++⎛⎫⎛⎫-=-≤⇒≤⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭212m n+≤=≤12m n ==302x <<()32x x -13122334302x << 320x ∴->()2232()2(32)9232228x x x x x x +---=≤=232x x =-34x =()32x x -3.4 D.,a b 418a b +=11a b+120.5,a b 418a b +=21918a b+=11112918a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭221918918b a a b =+++51182≥+=2189b aa b =3,6a b ==11a b+120,0x y >>1x y +=28xx y +【解析】因为，所以，所以又因为，，所以，，由基本不等式得：当且仅当，即时等号成立.18.已知正数a ，b 满足，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以，所以，当且仅当，即，时，等号成立．故选：C19.设，，则的最小值为（）A ．0B ．1C ．2D ．4【答案】A【解析】由，则，即，由，则，即，故，当且仅当，即时，等号成立，故选：A.20.若，，，则的最小值为（）A ．1 BC ．2D ．3【答案】C【解析】因为，所以，即，解得或（舍）.故，当且仅当时等号成立.所以的最小值为2.故选:C.题型七一元二次不等式21.不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．1x y +=222x y +=28228282x x y x y xx y x y x y++=+=++0x >0y >20yx>80x y >282210y x x y ++≥+=28y x x y =12,33x y ==26a b +=1221a b +++781099108926a b +=22210a b +++=()1211419222521102221010a b a b a b ⎡⎛⎫+=++++≥+=⎢ ⎪++++⎝⎭⎢⎣()2222b a +=+43a =73b =0y >22xy y +=42z x y =+22xy y +=22y x =+()4442442822z x y x x x x =+=+=++-++0y >202x >+2x >-()44288802z x x =++-≥-=+()4422x x +=+=1x -0a >0b >3a b ab ++=a b +3a b ab ++=()232a b a b ab +⎛⎫-+=≤ ⎪⎝⎭()()21240b a a b +-+≥+2a b +≥6a b +≤-2a b +≥1a b ==a b +()()120x x --≤()1,2[)1,2(]1,2[]1,2【答案】D22.不等式的解集是____________【答案】或，23.“”是“不等式对任意的恒成立”的（）条件A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，对任意的恒成立，当时，则，解得：，故的取值范围为．故“”是的充分不必要条件．故选：A24.解关于x 的不等式【答案】答案见解析【解析】原不等式可化为.当，即时，或；当，即时，；当，即时，或.综上，当时，解集为或；当时，解集为；当时，解集为或.25.（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（）A ．B ．的解集为C ．D ．的解集为【答案】ABD题型八一元二次不等式恒成立与有解问题26.若命题“”为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由命题“”为真命题，即不等式在上恒成立，设，302x x -≥-{2x x <}3x ≥31m -<<()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m =()()21110m x m x -+--<x ∈R 1m ≠1Δ0m <⎧⎨<⎩31m -<<m 31m -<≤31m -<<31m -<≤()()2231220x a x a --+->[(1)][2(1)]0x a x a -+-->12(1)a a +>-3a <1x a >+2(1)x a <-12(1)a a +=-3a =4x ≠12(1)a a +<-3a >2(1)x a >-1x a <+3a <{1x x a >+∣2(1)}x a <-3a ={4}xx ≠∣3a >{2(1)xx a >-∣1}x a <+x 20ax bx c ++≤{|2x x ≤-}3x ≥a<00ax c +>{}|6x x <8430a b c ++<20cx bx a ++<11|23x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2(1,1),20x x x a ∀∈--->1a ≤-1a <-3a ≤3a <2(1,1),20x x x a ∀∈--->22a x x <-(1,1-()22,(1,1)f x x x x =-∈-根据二次函数的性质，可得，所以.故选：A.27.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是.【答案】【解析】由题知，若，不等式为，符合题意；若，要使恒成立，则满足，解得.综上，的取值范围是.故答案为：28.若“”为真命题，则实数a 的取值范围是．【答案】【解析】因为“”为真命题，所以不等式在上有解，所以，所以，故答案为：.题型九对函数的定义的理解29.下列图象中，不是函数图象的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D30.已知，，下列对应法则不可以作为从到的函数的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C题型十函数的定义域【答案】32.若函数的定义域为R ，则实数m 的取值范围是（）()min (1)1f x f <=-1a ≤-x 23210kx kx k -++≥x ∈R k []0,40k =10≥0k ≠23210kx kx k -++≥()()2034210k k k k >⎧⎪⎨--+≤⎪⎩04k <≤k []0,4[]0,42000R,20x x x a ∃∈--<(1,)-+∞2000R,20x x x a ∃∈--<220x x a --<R 440a ∆=+>1a >-(1,)-+∞{}12A x x =≤≤{}14B y y =≤≤A B :2f x y x →=2:f x y x →=1:f x y x→=:4f x y x →=-[)(]1001-⋃，，()f x =A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】当时，的定义域为，不符合题意；当时，依题意得在R 上恒成立，则，解得.故选：D 33.函数的定义域为，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意得：无解，当时得3=0，无解；当时，，解得：；综上所述.故选：B.题型十一求简单函数的值域34.函数，的值域为，函数，的值域为．【答案】【解析】∵，，，∴函数的值域为．∵，∴，∴函数的值域为.故答案为：，.35.二次函数，，则函数在此区间上的值域为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A36.函数的值域为【答案】【解析】，，，，()0,1()1,+∞[)0,∞+[)1,+∞0m =()f x =1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦0m ≠2210mx x -+≥0Δ440m m >⎧⎨=-≤⎩m 1≥()2143f x ax ax =++R a {}R a a ∈304a a ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭34a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭304a a ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭2430ax ax ++=0a =0a ≠216120a a ∆=-<304a <<304a ≤<()1f x x =+{1,0,1}x ∈-()1g x x =+[1,1]x ∈-{0,1,2}[0,2](1)0f -=(0)1f =(1)2f =()f x {0,1,2}11x -≤≤012x ≤+≤()g x [0,2]{0,1,2}[0,2]()22f x x x =-+-[]11x ∈-，()f x 744⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，544⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，[]42--，724⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()574251574242424242x x y x x x +--===-+++420x +≠ ()70242x ∴≠+()57542424y x =-≠+即的值域为.37.函数）A ．B ．C ．D ．【答案】A，则，且，则函数可化为，所以函数的值域为.故选：A.5142x y x -=+55,,44⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y x =+(,8]-∞(,8]-∞-[2,)+∞[4,)+∞t =0t ≥23x t =-2222(3)42462(1)88y t t t t t =⋅-+=-++=--+≤(,8]-∞。

集合的概念习题答案

集合的概念习题答案集合是数学中的一个基本概念，它表示一组具有某种特定性质的对象的全体。

以下是一些集合概念的习题及其答案：1. 定义集合习题：定义一个集合A，包含所有小于10的正整数。

答案：集合A可以表示为A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}。

2. 集合的表示习题：用描述法和列举法表示集合B，B包含所有偶数。

答案：描述法：B = {x | x是偶数}；列举法：B = {2, 4, 6,8, ...}。

3. 子集习题：判断集合C = {1, 3, 5, 7}是否是集合D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}的子集。

答案：C不是D的子集，因为C中的元素1, 3, 5, 7并不完全包含在D中。

4. 并集习题：求集合E = {1, 2, 3}和集合F = {3, 4, 5}的并集。

答案：E和F的并集是E ∪ F = {1, 2, 3, 4, 5}。

5. 交集习题：求集合G = {1, 2, 3, 4}和集合H = {3, 4, 5, 6}的交集。

答案：G和H的交集是G ∩ H = {3, 4}。

6. 差集习题：求集合I = {1, 2, 3, 4, 5}和集合J = {4, 5, 6, 7}的差集。

答案：I和J的差集是I - J = {1, 2, 3}。

7. 幂集习题：求集合K = {a, b}的幂集。

答案：K的幂集是P(K) = {∅, {a}, {b}, {a, b}}。

8. 集合的运算习题：求集合L = {1, 2}和集合M = {2, 3}的差集、交集和并集。

答案：L和M的差集是L - M = {1}，交集是L ∩ M = {2}，并集是L ∪ M = {1, 2, 3}。

9. 无限集合习题：描述自然数集合N。

答案：自然数集合N可以表示为N = {1, 2, 3, ...}。

10. 集合的相等习题：判断集合O = {1, 2, 3}和集合P = {3, 2, 1}是否相等。

集合练习题答案

集合练习题答案集合是数学中的基本概念，它描述了一组具有某种共同属性的元素的全体。

以下是一些集合练习题的答案，供参考：1. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∪B。

答案：A∪B={1, 2, 3, 4}。

2. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A∩B。

答案：A∩B={2, 3}。

3. 集合A={1, 2, 3}，求A的补集。

假设全集为U={1, 2, 3, 4, 5, 6}，则A的补集为∁_{U}A={4, 5, 6}。

4. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A-B。

答案：A-B={1}。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={4, 5, 6}，判断A和B是否相等。

答案：A和B不相等。

6. 集合A={1, 2, 3}，集合B={3, 4, 5}，求A∩B。

答案：A∩B={3}。

7. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A⊆B。

答案：A是B的子集，即A⊆B。

8. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A⊂B。

答案：A是B的真子集，即A⊂B。

9. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，求A⊈B。

答案：A不是B的子集，即A⊈B。

10. 集合A={1, 2, 3}，集合B={4, 5, 6}，求A∩B。

答案：A和B没有交集，即A∩B=∅。

以上是一些基本的集合练习题及其答案，希望对你的学习有所帮助。

集合论是数学中非常重要的分支，它在逻辑、计算机科学、统计学等多个领域都有广泛的应用。

掌握集合的基本概念和操作对于理解更高级的数学概念至关重要。

集合练习题加答案

集合练习题加答案1. 定义集合A = {x | x > 0}，集合B = {x | x < 0}，求A∪B（A并B）。

2. 集合C = {1, 2, 3}，集合D = {2, 3, 4}，求C∩D（C交D）。

3. 已知集合E = {x | x是偶数}，集合F = {x | x是奇数}，判断E和F是否为补集关系。

4. 集合G = {x | x是小于10的自然数}，求G的补集G'。

5. 如果集合H = {1, 2, 3, 4, 5}，求H的所有子集。

6. 集合I = {x | x是3的倍数}，集合J = {x | x是5的倍数}，求I∩J（I交J）。

7. 集合K = {1, 2, 3}，求K的所有非空子集。

8. 已知集合L = {x | x是3的倍数}，集合M = {x | x是小于20的自然数}，求L∪M（L并M）。

9. 集合N = {x | x是小于10的质数}，求N的元素个数。

10. 集合O = {x | x是偶数}，集合P = {x | x是大于10的自然数}，求O∩P（O交P）。

答案1. A∪B = R（实数集），因为所有实数要么大于0，要么小于0。

2. C∩D = {2, 3}，因为2和3同时属于集合C和D。

3. E和F是补集关系，因为E和F的元素加起来覆盖了所有整数，并且没有重叠。

4. G' = {x | x是大于等于10的自然数}，因为G包含了所有小于10的自然数。

5. H的子集有：{}，{1}，{2}，{3}，{4}，{5}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,3,4}，{1,3,5}，{1,4,5}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,4,5}，{3,4,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,3,4,5}，{2,3,4,5}，{1,2,3,4,5}。

国庆练习题答案

1．满足条件的集合有__________个．【答案】3 【详解】满足条件的集合有：，，，故共有个．故答案为：3 【点睛】本题主要考查集合子集和真子集的定义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2．设非空集合，，且满足，则实数的取值范围是__________. 【答案】【详解】因为非空集合，，且满足，，解得，的取值范围，故答案为 . 【点睛】本题主要考查了不等式，求集合的交集、子集的混合运算，属于容易题，这类题型尽管比较容易，但是在解题过程中也要注意三点：一要看清楚是求“ ”还是求“ ”；二是要考虑端点是否可以取到（这是一个易错点）；三是在化简集合的过程中要结合不等式的性质与解法.3．已知集合{|10}A x ax =+=， 2{|320}B x x x =-+=，若A B ⊆，则a 的取值集合为______. 【答案】{0， 1,12--} 【解析】集合{}{}2|3201,2B x x x =-+==.{|10}A x ax =+=,当0a =时， A ∅=；当0a ≠时， 1A a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭.若A B ⊆，则0a =或11a -=或2.即1012a =--，，. a 的取值集合为{0， 1,12--}. 4．已知集合{}2320A x x x =-+=， {}220B x x mx =-+=，若A B B ⋂=，则m的取值范围为__________．【答案】{ 3 m m =或m -<<【解析】由2320x x -+=解得1x =或2x =，所以{}1,2A =，因为A B B ⋂=，所以可能{}{}{},1,2,1,2B φ=，分别分析，当280m ∆=-<即m -<时B φ=，符合题意，再有根与系数的关系知， {}1,2B =时， 3m =符合题意，{}{}1,2B =不符合题意，故填{ 3 m m =或m -<5．写出函数的单调递增区间__________．【答案】和【详解】由题意，函数，作出函数的图象如图所示：由图象知，函数的单调递增区间是和．故答案为：和【点睛】(1)本题主要考查函数图像的作法和函数的单调区间的求法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是准确画出函数的图像.6．已知函数，则不等式的解集是__________．【答案】(1,3).当时，，在上递增，由，可得或，解得或，即为或，即，即有解集为，故答案为.【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数解不等式，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.7．函数在上是单调函数，则实数的取值范围是____.【答案】【详解】因为在是单调函数，故或，所以或者，故填.【点睛】本题考察二次函数的单调性，是基础题.8．已知函数在上单调递增，则的取值范围是________.【答案】【详解】函数在上单调递增，又函数的对称轴；解得；故答案为.【点睛】本题考查分段函数单调性，已知分段函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：（1）若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上都是单调的；（2）在分段函数的衔接点的取值也满足单调性.9．已知奇函数，当时，有，则时，函数__________．【答案】【详解】∵当时，有，∴当时，，有，又∵是奇函数，∴当时，．故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求奇偶函数在对称区间的解析式一般利用代入法求解.10．设是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是_________【答案】或【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性之间的关系得到不等式和的解，然后将不等式转化为或进行求解.【详解】是奇函数，且在内是增函数，在内是增函数，，则当或时，，当或时，，则不等式等价为：，①或，②由①得，解得，由②得得，解得，综上，或，故答案为或.【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11．定义在上的奇函数是增函数，且，则的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】根据函数是奇函数，化简不等式得到；由函数单调递增得到不等式，再由函数定义域可得不等式组，解不等式组即可得到的取值范围。

集合、不等式、函数测试题及答案

集合、不等式、函数测试题及答案时间：120分钟；满分：150分一、选择题1. 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2. 设x ∈R ，则“x ＞12”是“0122>-+x x ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则p ⌝是 ( )A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0 4. 函数||log 2x y =的图象大致是 ( )5. 下列函数中定义域不是R 的是 ( ) A ．b ax y += B. )(2为常数k x k y +=C. 12-+=x x yD. 112++=x x y 6. 若不等式022<-+bx ax 的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-412x x ，则=ab ( )A ．28- B. 26- C. 28 D. 267. 已知幂函数αx k x f ⋅=)(的图象过点)22,21(，则α+k 等于（） A ．21 B.1 C.23 D.28. 定义在R 上的奇函数)(x f 对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当()0,2-∈x 时，x x f 2)(=,则)2015()2016(f f -的值为（） A ．21- B. 21 C.2 D. 2-9.已知函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(,4)3()0(,)(x a x a x a x f x .满足对任意的21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是（）A. ]41,0(B. )1,0(C. )1,41[ D. )3,0(10. 设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（）A. 10B. 8C. 3D. 211. 已知函数x x x h x x g x x x f x ln )(2)(1)(+=+=--=，，的零点分别为321,,x x x ，则（）A ．321x x x << B. 312x x x << C. 213x x x << D. 132x x x <<12. 定义在()∞+，1上的函数)(x f 满足下列两个条件：①对任意的),1(+∞∈x 恒有)(2)2(x f x f =成立；②当(]2,1∈x 时，x x f -=2)(.记函数)1()()(--=x k x f x g ，若函数)(x g 恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 ( )A ．[)2,1 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,34C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛2,34D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,34二、填空题13.下列说法：①“32>∈∃x R x ，使”的否定是“32≤∈∀x R x ，使”；②函数)32sin()(π+=x x f 的最小正周期是π；③“在△ABC 中，若B A B A >>，则sin sin ”的逆命题是真命题； ④“1-=m ”是“直线垂直和直线02301)12(=++=+-+my x y m mx ”的充要条件.其中正确的说法是 .（只填序号） 14. 已知偶函数)(x f 在[)+∞,0单调递减，0)2(=f .若0)1(>-x f ，则x 的取值范围是 .15. 若1052==ba，则ba 11+的值为 .16. 函数)1,0(1≠>=-a a a y x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0(01>=-+mn ny mx 上，则nm11+的最小值为 .三、解答题17.已知c ＞0，设命题p ：函数xc y =为减函数.命题q ：当x ∈[12，2]时，函数cx x x f 11)(>+=恒成立.如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围.18.已知函数)(x f 对任意实数y x ,恒有)()()(y f x f y x f +=+且当0>x 时，0)(<x f .又2)1(-=f . （1）判断函数)(x f 的奇偶性；（2）求函数)(x f 在区间[]33-，上的最大值；19.已知不等式0222<-+-m x mx .（1）若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围；（2）设不等式对于满足2≤m 的一切m 的值都成立，求x 的取值范围.20.根据函数12-=x y 的图象判断：当实数m 为何值时，方程mx=-12无解？有一解？有两解？21.已知函数x xf x f 2log )1(1)(⋅+=. （1）求函数)(x f 的解析式；（2）求)2(f 的值；（3）解方程)2()(f x f =.22.设()(44)(22)2(x x x xf x a a a --=+-+++为常数）（1）当2a =- 时，求()f x 的最小值；（2）求所有使()f x 的值域为[1,)-+∞的a 的值.一、D. A. C.C.B C.C.A.A.B D.D二、13. ①②③ 14. （-1，3） 15. 1 16. 4 三、解答题17. 解：由命题p 知：0＜c ＜1.由命题q 知：2≤x ＋1x ≤52，要使此式恒成立，则2＞1c ，即c ＞12. 又由p 或q 为真，p 且q 为假知，p 、q 必有一真一假，当p 为真，q 为假时，c 的取值范围为0＜c ≤12. 当p 为假，q 为真时，c ≥1.综上，c 的取值范围为{c |0＜c ≤12或c ≥1}.18.解: (1)令0==y x ，则)0(2)0(f f =，0)0(=f .令x y -=，则0)()()0(=-+=x f x f f ，)()(x f x f -=-∴，)(x f ∴为奇函数.（2）R x x ∈<∀21，则012>-x x ，)()(,0)()()(121212x f x f x f x f x x f <∴<-=-， ∴函数)(x f 为减函数，6)1(3)1(3)1()2()3(max =-=-=-+-=-=f f f f f f .19.解：（1）当0=m 时，022<--x ，显然对任意x 不能恒成立；当0≠m 时，⎩⎨⎧<--=∆<,0)2(440m m m 解得21-<m ，综上可知m 的范围为)21,(--∞.(2)设22)1()(2--+=x m x m g ，由012>+x 知)(m g 在[]2,2-上为增函数，由题意知0)2(<g ，即10,0222<<<-x x x 得，即x 的取值范围为)1,0(. 20. 解: 函数12-=x y 的图象可由指数函数x y 2=的图象先向下平移一个单位，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴对称图形，如下图所示，函数m y =的图象是与x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当0<m 时，两函数图象没有公共点，所以方程m x =-|12|无解；当0=m 或1≥m 时，两函数图象只有一个公共点，所以方程m x =-|12|有一解；当10<<m 时，两函数图象有两个公共点，所以方程m x =-|12|有两解．21. 解：（1）由于x xf x f 2log )1(1)(•+=，上式中，以x 1代x 可得：x x f x f 1log )(1)1(2•+=，则有x x f x f 2log )(1)1(•-=，把x x f x f 2log )(1)1(•-=代入x xf x f 2log )1(1)(•+=可得：x x x f x f 22log ]log )(1[1)(••-+=，解得xx x f 222log 1log 1)(++=；（2）由（1）得x x x f 222log 1log 1)(++=，则12log 12log 1)2(222=++=f ；（3）由（1）得xx x f 222log 1log 1)(++=，则（2）得1)2(=f ，则有1)2(log 1log 1)(222==++=f xx x f ，即x x 222log 1log 1+=+，解得0log 2=x 或1log 2=x ，所以原方程的解为：1=x 或2=x 。

集合经典习题集含答案

集合经典习题集含答案标题：集合经典习题集含答案一、基础练习题1. 设A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，求A与B的交集。

解析：两个集合的交集是指同时存在于两个集合中的元素。

所以A与B的交集为{3,4}。

2. 如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么集合A与集合B的关系是什么？解析：如果集合A与集合B的并集是整数集Z，那么说明集合A和集合B的元素的取值范围覆盖了整数集Z中的所有元素。

因此，可以说集合A与集合B的关系是包含关系。

3. 设A={x|x是大于等于0小于10的实数}，B={x|x是大于等于5小于15的实数}，求A与B的交集。

解析：根据题目给出的条件，可以得出A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，B={5,6,7,8,9,10,11,12,13,14}。

所以A与B的交集为{5,6,7,8,9}。

4. 设A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，C={d,e,f,g}，求(A∩B)∪C。

解析：首先求A与B的交集：A∩B={c,d}。

然后将交集与C求并集：(A∩B)∪C={c,d,e,f,g}。

5. 设A={3,4,5}，B={4,5,6}，C={5,6,7}，求(A∪B)∩C。

解析：首先求A与B的并集：A∪B={3,4,5,6}。

然后将并集与C求交集：(A∪B)∩C={5}。

二、进阶练习题1. 设A={x|x是集合R中的一个奇数}，B={x|x是集合R 中的一个负数}，C={x|x是集合R中的一个素数}，求(A∪B)∩C。

解析：集合R中的奇数为{-3,-1,1,3,5,...}，负数为{-∞,-1,-2,-3,...}，素数为{2,3,5,7,11,...}。

将A与B的并集求出：A∪B={-∞,-3,-2,-1,1,3,5,...}。

然后将并集与C 求交集：(A∪B)∩C={3,5,7,11,...}。

2. 设集合A={1,2,3,...,10}，B={3,5,7,9}，C={2,6,10}，求(A∩B)∪C。

高一数学第二章练习及参考答案

a
a
（2）由题（1）知 2ax2 3x a2 1 0 ，可化为 2x2 3x 2 0 ，
解得 x 1 或 x 2 ，
2
即不等式 2ax2 3x a2 1 0 的解集为x x 1 或 x 2 ．
2
19. 已知 a＞0，b＞0，且 a+b=1. 求证：(a+ 1 )(b+ 1 )≥ 25 . a b4
a
21．（1）若 x, y 0 ，且 3x 4 y 2xy 0 ，求 x y 的最小值；
（2）若 5 x 1 ，求 2x2 5x 7 的最大值． x 1
【答案】（1） 7 4 3 ；（2） 4 2 1． 2
【解析】（1） 3x 4 y 2xy 0 ， 4 3 2 ， xy
b
1， M
a3 a b2
b3 a2 b
，N
b3 a b2
a3 a2 b
，则 M , N
的大小关系是(
)
A. M N
B． M N
C． M N
D． M N
【答案】C
【解析】 M
N
a
a3 b2
b3 a2 b
a
b3 b2
a3
a2
b
a 3b 3
a
1 b2
a2
1
b
【解析】 3 2 2 ，∴ 6x y 1 (6x y)( 3 2 ) 1 (18 2 12x 3y ) 16 ，
xy
2
xy 2
yx
当且仅当 12x 3y ，即 x 2 ， y 4 时，取等号， yx
6x y m2 6m 恒成立，(6x y)min m2 6m ，即16 m2 6m ，可得 m2 6m 16 0 ，解得 8 m 2 ．

数学集合练习题答案

数学集合练习题答案数学集合是数学中一个基础且重要的概念，它涉及到元素和集合之间的关系。

以下是一些集合练习题的答案，供同学们参考。

1. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。

答案：A∪B = {1, 2, 3, 4}。

这是A和B的所有元素的集合，不重复。

2. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∩B。

答案：A∩B = {2, 3}。

这是A和B共有的元素集合。

3. 给定集合A = {1, 2, 3}，求A的补集，假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}。

答案：A的补集是{4, 5}，即全集U中不属于A的元素。

4. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A - B。

答案：A - B = {1}。

这是属于A但不属于B的元素集合。

5. 给定集合A = {1, 2, 3}，判断元素5是否属于A。

答案：元素5不属于A。

6. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，判断A和B是否有交集。

答案：A和B有交集，因为3是A和B共有的元素。

7. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，C = {6, 7, 8}，求(A∪B)∩C。

答案：(A∪B)∩C = ∅。

A和B的并集与C没有交集，因为C中的元素不在A和B的并集中。

8. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，C = {3, 4, 5}，求A∩(B∪C)。

答案：A∩(B∪C) = {2, 3}。

A与B和C的并集的交集是2和3。

9. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A⊆B。

答案：A不是B的子集，因为1不在B中。

10. 给定集合A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，求A⊂B。

答案：A不是B的真子集，因为A中的元素2和1不在B中。

这些练习题涵盖了集合的基本操作，包括并集、交集、差集、补集以及子集和真子集的概念。

集合经典练习题含答案

.集合学习过程一、复习预习考纲要求：1．理解集合的概念。

2．能在具体的数学环境中，应用集合知识。

3．特别是集合间的运算。

4．灵活应用集合知识与其它知识间的联系，集合是一种方法。

二、知识讲解1.集合的相关概念基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.常见的数集：自然数集、整数集、有理数集、实数集2集合间的关系任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A ；空集是任何非空集合的真子集；n 元集的子集个数共有2n个；真子集有2n1个；非空子集有2n1个；非空的真子集有2n 2 个.3.集合间的运算交： A B{ x | x A,且 x B}并： A B{ x | x A或 x B}补： C U A{ x U ,且x A}4主要性质和运算律（ 1）A A,A,A U,C U A U,包含关系：B, B C A C; A B A, A B B;A B A,A B B.A（ 2）等价关系： A B A B A A B B C U A B U（ 3）集合的运算律：交换律： A B B A; A B B A.新课标第一网结合律:(A B) C A( B C); (A B)C A(B C)分配律 :.A(BC)( A B)( A C); A( B C )( A B)( A C )三、例题精析考点一子集、真子集【例题 1】：集合{ 1,0,1}共有个子集【答案】： 8【解析】： n 元集的子集个数共有2n个，所以是8个。

【例题 2】：设集合M { x | x k 1, k Z}，N{ x | x k1, k Z} ，则2442（A）M N（B）MN（C）MN（D）M N【答案】： B【解析】：由集合之间的关系可知，M N ，或者可以取几个特殊的数，可以得到B 考点二集合的简单运算【例题 3】：已知集合M{1,2,3}, N {2,3,4} ，则A．M N B.N M C．M N {2,3} D.M N {1,4}【答案】： C【解析】：根据集合的运算，正确的只有C。

集合专题训练(含答案)

集合专题训练（带答案）1.对集合中有关概念的考查例1我校举办的2020年校运动会中，若集合A={参加比赛的运动员}，集合B={参加比赛的男运动员}，集合C={参加比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）A ．AB B ．BC C ．A ∩B=CD ．B ∪C=A 分析：本例主要考查子集的概念及集合的运算．解析：易知选D ．点评：本题是典型的送分题，对于子集的概念，一定要从元素的角度进行理解．集合与集合间的关系，寻根溯源还是元素间的关系．2.对集合性质及运算的考查例2．已知，，，则 ( ) A ． B ． C ． D ．分析：本题主要考查集合的并、交、补的运算以及集合间关系的应用．解析：由，，，故选B ．点评：对集合的子、交、并、补等运算，常借助于文氏图来分析、理解．高中数学中一般考查数集和点集这两类集合，数集应多结合对应的数轴来理解，点集则多结合对应的几何图形或平面直角坐标系来理解．3.对与不等式有关集合问题的考查例3．已知集合，则集合为 ( ) A ． B ． C ． D ．分析：本题主要考查集合的运算，同时考查解不等式的知识内容．可先对题目中所给的集合化简，即先解集合所对应的不等式，然后再考虑集合的运算．解析：依题意：，∴， ∴故选C ．点评：同不等式有关的集合问题是高考命题的热点之一，也是高考常见的命题形式，且多为含参数的不等式问题，需讨论参数的取值范围，主要考查分类讨论的思想，此外，解决集合运算问题还要注意数形结合思想的应用．4.对与方程、函数有关的集合问题的考查例4．已知全集，集合，，则集合中元素的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4分析：本题集合A 表示方程的解所组成的集合，集合B 表示在集合A 条件下函数的值域，故应先把集合A 、B 求出来，而后再考虑．解析：因为集合，所以，所以⊆⊆{}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}4,6M N =M N U =U M N C u = )(N N M C u = )({}7,6,5,4,3,2=U {}7,5,4,3=M {}6,5,4,2=N {}30,31x M x N x x x ⎧+⎫=<=-⎨⎬-⎩⎭{}1x x M N M N ()R M N ()R M N {}{}31,3M x x N x x =-<<=-{|1}M N x x ⋃=<()R M N ={}1.x x {12345}U =，，，，2{|320}A x x x =-+={|2}B x x a a A ==∈，)(B A C U )(B A C U {}{}1,2,2,4A B =={}1,2,4A B =故选B ．点评：在解决同方程、函数有关的集合问题时，一定要搞清题目中所给的集合是方程的根，或是函数的定义域、值域所组成的集合，也即要看清集合的代表元素，从而恰当简化集合，正确进行集合运算．【专题综合】1. 对新定义问题的考查例1．定义集合运算：设,,则集合的所有元素之和为（）A ．0B ．2C ．3D ．6分析：本题为新定义问题，可根据题中所定义的的定义，求出集合，而后再进一步求解．解析：由的定义可得：，故选D ．点评：近年来，新定义问题也是高考命题的一大亮点，此类问题一般难度不大，需严格根据题中的新定义求解即可，切忌同脑海中已有的概念或定义相混淆．【专题突破】1．满足M ｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={a 1·a 2}的集合M 的个数是（）（A ）1 (B)2 (C)3 (D)42．设集合，则( ) （Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）3．设集合，则的取值范围是(A) (B)(C) 或 (D) 或二.填空题：1.已知集合，，则= .2.已知集合，，若；则实数m 的取值构成的集合为3. 已知集合，，则．三.解答题：1.设，，问是否存在非零整数，使？若存在，请求出的值及{}()3,5.U C A B ={},,.A B z z xy x A y B *==∈∈{}1,2A ={}0,2B =A B **A B *A B *A B *{0,2,4}A B =⊆{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===()U A B ={}2,3{}1,4,5{}4,5{}1,5{}|23,S x x =->{}|8,T x a x a S T R =<<+=a 13-<<-a 13-≤≤-a 3-≤a 1-≥a 3-<a 1->a {}(1)0P x x x =-≥Q ={})1ln(|-=x y x P Q }06{2=-+=x x x M }01{=-=mx x N M N ⊆______}{2x y y A ==}2{x y y B ==____AB =},12|),{(*N x x y y x A ∈-==},|),{(*2N x a ax ax y y x B ∈+-==a A B ≠∅a；若不存在，请说明理由答案：一.选择题：1.〖解析〗本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。

集合的概念习题答案

集合的概念习题答案集合的概念习题答案在数学中，集合是一个基础概念，它是由一些确定的元素组成的。

在集合论中，我们学习了如何描述集合、如何操作集合以及集合之间的关系。

在这篇文章中，我将回答一些与集合相关的习题，帮助读者更好地理解集合的概念。

1. 问题：给定两个集合A和B，如何表示它们的交集？答案：交集是指同时属于集合A和集合B的元素所组成的集合。

我们可以用符号"∩"表示交集。

因此，集合A和集合B的交集可以表示为A ∩ B。

2. 问题：如果集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则它们的交集是什么？答案：根据题目给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的交集。

集合A和集合B的交集包含同时属于两个集合的元素，即3和4。

因此，它们的交集可以表示为{3, 4}。

3. 问题：给定两个集合A和B，如何表示它们的并集？答案：并集是指属于集合A或者集合B的元素所组成的集合。

我们可以用符号"∪"表示并集。

因此，集合A和集合B的并集可以表示为A ∪ B。

4. 问题：如果集合A = {1, 2, 3}，集合B = {3, 4, 5}，则它们的并集是什么？答案：根据题目给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的并集。

集合A和集合B的并集包含属于集合A或者集合B的元素，即1、2、3、4和5。

因此，它们的并集可以表示为{1, 2, 3, 4, 5}。

5. 问题：给定两个集合A和B，如何表示它们的差集？答案：差集是指属于集合A但不属于集合B的元素所组成的集合。

我们可以用符号"-"表示差集。

因此，集合A和集合B的差集可以表示为A - B。

6. 问题：如果集合A = {1, 2, 3, 4}，集合B = {3, 4, 5, 6}，则它们的差集是什么？答案：根据题目给出的集合A和集合B，我们可以找到它们的差集。

集合A和集合B的差集包含属于集合A但不属于集合B的元素，即1和2。

集合练习题以及答案

集合练习题以及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素与集合之间的关系，以及不同集合之间的运算。

以下是一些集合练习题及其答案，供学习者练习和参考。

练习题1：判断下列命题的真假。

- A = {1, 2, 3}- B = {2, 3, 4}- 命题1：1 ∈ A- 命题2：4 ∈ A- 命题3：A ⊆ B答案1：- 命题1：真，因为1是集合A的元素。

- 命题2：假，因为4不是集合A的元素。

- 命题3：假，因为集合A不包含集合B的所有元素。

练习题2：集合C和D的定义如下，请找出C ∪ D和C ∩ D。

- C = {1, 2, 3, 5}- D = {2, 4, 5, 6}答案2：- C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}，这是C和D所有元素的并集。

- C ∩ D = {2, 5}，这是C和D共有的元素。

练习题3：集合E和F如下，求E - F。

- E = {1, 3, 5, 7, 9}- F = {3, 5, 7}答案3：- E - F = {1, 9}，这是E中所有不在F中的元素。

练习题4：集合G和H如下，判断它们是否相等。

- G = {x | x是小于10的正整数}- H = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}答案4：- G和H相等，因为它们包含相同的元素。

练习题5：集合I和J如下，求I的补集。

- I = {x | x是偶数}- J = R（实数集）答案5：- I的补集是所有不在I中的元素，即所有奇数，可以表示为{x ∈ J | x是奇数}。

练习题6：集合K和L如下，找出K相对于L的补集。

- K = {x | x是小于20的正整数}- L = {x | x是小于50的正整数}答案6：- K相对于L的补集是所有在L中但不在K中的元素，即{x ∈ L | 20 ≤ x < 50}。

结束语：通过这些练习题，我们可以加深对集合概念的理解，包括元素与集合的关系、集合的运算以及集合的表示方法。