高中数学必修一(人教A版) 函数性质习题课 课件(39张)
合集下载
新人教版高中数学必修第一册函数性质的综合问题ppt课件及课时作业
∴f(0)＝0.
又 f(x)关于直线 x＝12对称，
∴f 12－x＝f 12＋x.
①
在①式中，当 x＝12时，f(0)＝f(1)＝0.
在①式中，以12＋x 代替 x，得
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
f 12－12＋x＝f 12＋12＋x， 即f(－x)＝f(1＋x). ∴f(2)＝f(1＋1)＝f(－1)＝－f(1)＝0， f(3)＝f(1＋2)＝f(－2)＝－f(2)＝0， 同理，f(4)＝f(5)＝0. ∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝0.
跟踪训练1 若函数y＝f(x)在(0,2)上单调递增，函数y＝f(x＋2)是偶函数，则下
列结论正确的是
A.f(1)<f
52<f
7 2
C.f 72<f 52<f(1)
√B.f
72<f(1)<f
5 2
D.f
52<f(1)<f
7 2
∵y＝f(x＋2)是偶函数，∴f(2－x)＝f(2＋x). 故y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称， ∴f 52＝f 32，f 72＝f 12， 又 f(x)在(0,2)上单调递增，12<1<32， ∴f 12<f(1)<f 32， 即 f 72<f(1)<f 52.
偶函数满足f(x)＝f(|x|)，根据这个结论， 有 f(2x－1)<f 13⇒f(|2x－1|)<f 13，进而转化为不等式|2x－1|<13， 解这个不等式得 x 的取值范围是13，23.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
新人教A版高中数学必修一3.2.3.1《函数的性质应用》课件
0
f ( x) 2 x 2 4 x 3.
时，
（1） 求f (1) 的值.
因为 x 1 0,
所以 f (1) 2(1 ) 2 4(1 ) 3 1.
（2） 求 f (1) 的值.
因为 y f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，
所以 f (1) f (1), f (1) f (1) 1.
（3）写出 f ( x) 的解析式并画出函数图象.
例2 已知 y = f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，当x＜
0
f ( x) 2 x 2 4 x 3.
时，
（3）写出 f ( x) 的解析式并画出函数图象.
f (x)的定义域为R.
例2 已知 y = f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，当x＜
10
8
当x＞0时，y =
6
= .
x x
4
偶函数，关于y轴对称.
20
15
10
2
5
5
2
4
6
8
10
12
例1 试画出函数
y=
x
当x＞0时，y =
10
的图象，并讨论函数的单调性.
8
6
= .
x x
4
2
偶函数，关于y轴对称.
x
20
15
10
5
5
2
4
6
8
10
12
例1 试画出函数
y=
x
10
的图象，并讨论函数的单调性.
1
y=
x
x
的图象，并讨论函数的单调性.
f ( x) 2 x 2 4 x 3.
时，
（1） 求f (1) 的值.
因为 x 1 0,
所以 f (1) 2(1 ) 2 4(1 ) 3 1.
（2） 求 f (1) 的值.
因为 y f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，
所以 f (1) f (1), f (1) f (1) 1.
（3）写出 f ( x) 的解析式并画出函数图象.
例2 已知 y = f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，当x＜
0
f ( x) 2 x 2 4 x 3.
时，
（3）写出 f ( x) 的解析式并画出函数图象.
f (x)的定义域为R.
例2 已知 y = f ( x) 是定义域为 R 的奇函数，当x＜
10
8
当x＞0时，y =
6
= .
x x
4
偶函数，关于y轴对称.
20
15
10
2
5
5
2
4
6
8
10
12
例1 试画出函数
y=
x
当x＞0时，y =
10
的图象，并讨论函数的单调性.
8
6
= .
x x
4
2
偶函数，关于y轴对称.
x
20
15
10
5
5
2
4
6
8
10
12
例1 试画出函数
y=
x
10
的图象，并讨论函数的单调性.
1
y=
x
x
的图象，并讨论函数的单调性.
2021_2022学年新教材高中数学习题课函数的概念与性质课件新人教A版必修第一册
(2)根据表中数据确定日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的一次函数 关系式；
(3)用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式， 并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少．
[解]
(1)P＝15－t＋1102t， ＋08＜ ，t2≤0＜20t， ≤30
(t∈N *)．
习题课提升关键能力 函数的概念与性质
高频考点一|求函数的定义域
[例 1] (1)函数 y＝ 2x＋1＋ 3－4x的定义域为( )
A.－12，34
B.－12，34
C[解.－析∞] ，由12 32－x＋4x1≥≥00D，，.－解12，得0－∪12(≤0，x≤＋∞34，) 所以函数 y＝
2x＋1＋ 3－4x的定义域为－12，34.
(3)求函数 f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值．
解：∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增， ∴f(x)在[2,5]上的最大值和最小值为 f(x)min＝f(2)＝ 2＋12＝52，f(x)max＝f(5)＝5＋15＝256.
高频考点三|函数的图象及应用
[例 3] 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图象只有一个交 点，则 a 的值为________．
高频考点四|函数模型的建立
[例 4] 某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天) 组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在 30
天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如表所示：
第t天 4
10 16
22
Q/万股 36
30 24
Hale Waihona Puke 18(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；
(3)用 y 表示该股票日交易额(万元)，写出 y 关于 t 的函数关系式， 并求在这 30 天中第几天日交易额最大，最大值是多少．
[解]
(1)P＝15－t＋1102t， ＋08＜ ，t2≤0＜20t， ≤30
(t∈N *)．
习题课提升关键能力 函数的概念与性质
高频考点一|求函数的定义域
[例 1] (1)函数 y＝ 2x＋1＋ 3－4x的定义域为( )
A.－12，34
B.－12，34
C[解.－析∞] ，由12 32－x＋4x1≥≥00D，，.－解12，得0－∪12(≤0，x≤＋∞34，) 所以函数 y＝
2x＋1＋ 3－4x的定义域为－12，34.
(3)求函数 f(x)在区间[2,5]上的最大值和最小值．
解：∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增， ∴f(x)在[2,5]上的最大值和最小值为 f(x)min＝f(2)＝ 2＋12＝52，f(x)max＝f(5)＝5＋15＝256.
高频考点三|函数的图象及应用
[例 3] 在平面直角坐标系 xOy 中，若直线 y＝2a 与函数 y＝|x－a|－1 的图象只有一个交 点，则 a 的值为________．
高频考点四|函数模型的建立
[例 4] 某上市股票在 30 天内每股的交易价格 P(元)与时间 t(天) 组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在 30
天内的日交易量 Q(万股)与时间 t(天)的部分数据如表所示：
第t天 4
10 16
22
Q/万股 36
30 24
Hale Waihona Puke 18(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格 P(元)与时间 t(天)所满足的函数关系式；
人教A版高中数学必修一教学课件：函数.pptx
空白演示
在此输入您的封面副标题
灵山中学 何丽琼
1、初中学过函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就 是说y是x的函数，x叫做自变量。
2、初中学过的具体函数 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数
1、y＝1（x∈R)是函数吗？ 2、y=x与y=是同X2 一函数吗？
设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b] (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b) (3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 间，表示为[a,b)或(a,b] (4)实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为 [a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
[2,3) [15,+∞） [-3，0] （-∞，-10）∪（3，6）
例１．求下列函数的定义域
(1) f ( x)
1 ;
x2
(2) f ( x) 3x 2;
(3) f (x) x 1 1 ; 2x
求函数的定义域的常见类型
1、当f（x）为整式时，定义域为R。 2、当f（x）为分式时，定义域为使分母 不为零的x的集合。 3、当f（x）为二次根式时，定义域 为使被开方式非负的x的集合。
。
[b,+∞)
.
(－∞,+∞) 数轴上所有的点
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域 经常用区间表示③在数轴上常用实心点表示包括在区间 内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
在此输入您的封面副标题
灵山中学 何丽琼
1、初中学过函数的概念 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于 x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么就 是说y是x的函数，x叫做自变量。
2、初中学过的具体函数 正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数
1、y＝1（x∈R)是函数吗？ 2、y=x与y=是同X2 一函数吗？
设a,b是两个实数，而且a<b,我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b] (2)、满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b) (3)、满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区 间，表示为[a,b)或(a,b] (4)实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表示为 [a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
[2,3) [15,+∞） [-3，0] （-∞，-10）∪（3，6）
例１．求下列函数的定义域
(1) f ( x)
1 ;
x2
(2) f ( x) 3x 2;
(3) f (x) x 1 1 ; 2x
求函数的定义域的常见类型
1、当f（x）为整式时，定义域为R。 2、当f（x）为分式时，定义域为使分母 不为零的x的集合。 3、当f（x）为二次根式时，定义域 为使被开方式非负的x的集合。
。
[b,+∞)
.
(－∞,+∞) 数轴上所有的点
注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域 经常用区间表示③在数轴上常用实心点表示包括在区间 内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。
新人教A版必修一 函数及其表示 课件(39张)
解析：因为 x－4有意义，所以 x－4≥0，即 x≥4. 又因为 y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2， 所以 ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1. 所以其值域为[－1，＋∞)． 答案：[－1，＋∞)
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
求函数的定义域(师生共研) (1)(2019·重庆质量调研(一))函数 y＝log2(2x－4)＋x－1 3的 定义域是( ) A．(2，3) B．(2，＋∞) C．(3，＋∞) D．(2，3)∪(3，＋∞)
f(－2)＝5，f(－1)＝3，则 f(f(－3))＝( )
A．－2
B．2
C．3
D．－3
【解析】 (1)因为 f(1)＝12＋2＝3，所以 f(f(1))＝f(3)＝3＋3－1 2
＝4.故选 C.
(2)由题意得，f(－2)＝a－2＋b＝5 ①， f(－1)＝a－1＋b＝3 ②， 联立①②，结合 0<a<1，得 a＝12，b＝1，
定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)对于函数 f：A→B，其值域是集合 B.( ) (2)函数 f(x)＝x2－2x 与 g(t)＝t2－2t 是同一函数．( ) (3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函 数．( ) (4)若 A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，则对应关系 f 是从 A 到 B 的映射．( ) (5)函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a 最多有 2 个交点．( )
1．已知 f(x)＝2f（x，x＋x>10），，x≤0，则 f43＋f－43的值等于(．2
D．－4
解析：选 B.由题意得 f43＝2×43＝83.
f－43＝f－13＝f23＝2×23＝43.
所以 f43＋f－43＝4.
《函数的基本性质习题课》示范课教学课件【高中数学人教A版】
（2）讨论函数y＝x＋ 在区间（0，＋∞）上的单调性；
（3）讨论函数y＝x＋ （k＞0）在区间（0，＋∞）上的单调性．
例1（习题3.2 第8题）
新知探究
证明：∀x1，x2∈（3，＋∞），且x1＜x2，
例1（习题3.2 第8题）
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋ 在区间（3，＋∞）上单调递增；
新知探究
证明：由x1，x2∈（3，＋∞），得x1＞3，x2＞3，
所以x1x2＞9，x1x2－9＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋ 在区间（3，＋∞）上单调递增；
例1（习题3.2 第8题）
新知探究
（2）讨论函数y＝x＋ 在区间（0，＋∞）上的单调性；
解：当x≥0时，f（x）＝x（1＋x）；
当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝－x×（1＋（－x））＝－x（1－x），
且函数f（x）是奇函数，
所以f（x）＝－f（－x）＝x（1－x）．
图象如图实线部分．
新知探究
追问3 若函数f（x）是定义域为R的偶函数，其他条件不变，画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式．
最高（低）点的纵坐标就是函数f（x）的最大（小）值．
图象关于原点（y轴）对称，则为奇（偶）函数．
符号语言
∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2）），那么就称函数f（x）在区间D上单调递增（递减）．
如果存在实数M（m）满足：（1）∀x∈I，都有f（x）≤M（f（x）≥m）；（2）∃x0∈I，使得f（x0）＝M（m），那么就称M（m）是函数y＝f（x）的最大（小）值．
所以f（－1）＝－f（1）＝－2．
（3）讨论函数y＝x＋ （k＞0）在区间（0，＋∞）上的单调性．
例1（习题3.2 第8题）
新知探究
证明：∀x1，x2∈（3，＋∞），且x1＜x2，
例1（习题3.2 第8题）
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋ 在区间（3，＋∞）上单调递增；
新知探究
证明：由x1，x2∈（3，＋∞），得x1＞3，x2＞3，
所以x1x2＞9，x1x2－9＞0．
由x1＜x2，得x1－x2＜0，
（1）根据函数单调性的定义证明函数y＝x＋ 在区间（3，＋∞）上单调递增；
例1（习题3.2 第8题）
新知探究
（2）讨论函数y＝x＋ 在区间（0，＋∞）上的单调性；
解：当x≥0时，f（x）＝x（1＋x）；
当x＜0时，－x＞0，f（－x）＝－x×（1＋（－x））＝－x（1－x），
且函数f（x）是奇函数，
所以f（x）＝－f（－x）＝x（1－x）．
图象如图实线部分．
新知探究
追问3 若函数f（x）是定义域为R的偶函数，其他条件不变，画出函数f（x）的图象，并求出函数的解析式．
最高（低）点的纵坐标就是函数f（x）的最大（小）值．
图象关于原点（y轴）对称，则为奇（偶）函数．
符号语言
∀x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2）（f（x1）＞f（x2）），那么就称函数f（x）在区间D上单调递增（递减）．
如果存在实数M（m）满足：（1）∀x∈I，都有f（x）≤M（f（x）≥m）；（2）∃x0∈I，使得f（x0）＝M（m），那么就称M（m）是函数y＝f（x）的最大（小）值．
所以f（－1）＝－f（1）＝－2．
高中数学(人教A版)必修一课件：1.3函数的基本性质
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
(偶函数)
(3) f (x)＝x＋1；
(4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]；
(5) f (x)＝0.
练习
2. 判断下列论断是否正确
(1)如果一个函数的定义域关于坐标原点
对称，则这个函数关于原点对称且这
个函数为奇函数；
(错)
(2)如果一个函数为偶函数，则它的定义
域关于坐标原点对称.
(对)
(3)如果一个函数定义域关于坐标原点对
称，则这个函数为偶函数； (错)
(4)如果一个函数的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
例1 判断下列函数的奇偶性； (1) f (x)＝x＋x3＋x5； (2) f (x)＝x2＋1； (3) f (x)＝x＋1； (4) f (x)＝x2，x∈[－1, 3]； (5) f (x)＝0.
例1 判断下列函数的奇偶性；
(1) f (x)＝x＋x3＋x5；
(奇函数)
(2) f (x)＝x2＋1；
强调定义中“任意”二字，说明函 数的奇偶性在定义域上的一个整体性质， 它不同于函数的单调性 .
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
问题2：－x与x在几何上有何关系？具有 奇偶性的函数的定义域有何特征？
奇函数与偶函数的定义域的特征是 关于原点对称.
问题3：结合函数f (x)＝x3的图象回答以 下问题： (1)对于任意一个奇函数f (x)，图象上的 点P (x，f (x))关于原点对称点P'的坐标 是什么？点P'是否也在函数f (x)的图象 上？由此可得到怎样的结论. (2)如果一个函数的图象是以坐标原点为 对称中心的中心对称图形，能否判断它 的奇偶性？
人教A版高中数学必修一教学课件：习题课3函数的基本性质
(1)解：因为 f(x＋y)＝f(x)· f(y)．令 x＝0，y＝1，得 f(1)＝ f(0)· f(1)．因为 f(1)＞0，所以 f(0)＝1. (2)证明：由已知和(1)知，当 x≥时，有 f(x)＞0.设 x＜0， 1 则－x＞0，所以 f(x－x)＝f(x)· f(－x)＝1，所以 f(x)＝ ＞0， f－x 所以对任意 x∈R，恒有 f(x)＞0.
) B．0 D．2
解析：利用奇函数的性质 f(－x)＝－f(x)求解． 1 1 2 当 x＞0 时，f(x)＝x ＋ ，∴f(1)＝1 ＋ ＝2. x 1
2
∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案：A
4 ．若偶函数 f(x)在 ( － ∞ ， 0] 上为增函数，则满 足 f(1)≤f(a) 的 实 数 a 的 取 值 范 围 是 ________ ． 解析：偶函数 f (x)在(－∞，0]上为增函数，
a 1．已知函数 f(x)＝2x－ (a＞0)． x (1)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (2)求证：函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数． a (1)解：函数 f(x)＝2x－ 为奇函数．证明如下：f(x)的定义 x
a a 域为{x|x≠0}，f(－x)＝2(－x)－ ＝－2x＋ ＝－f(x)，所以函 x －x 数 f(x)为奇函数．
思路点拨：(1)采用赋值法，可令 x＝0，y＝1. (2)由 f(0)的值易判断 f(0)是否大于 0.只需证 x＜0 时，f(x) ＞0 即可．若设 x＜0，则－x＞0.由 f(x－x)＝f(x)· f(－x)可得 f(x) f0 ＝ ，而 f(－x)＞0. f－x (3)对任意 x1，x2∈R，且 x1＜x2，则 x2－x1＞0,0＜f(x2－x1) ＜1.此时只需将 f(x2)变形为 f[(x2－x1)＋x1]＝f(x2－x1)· f(x1)．
函数的性质课件新人教A版必修
基础知识探究Βιβλιοθήκη 一、函数单调性定义 1．增函数
一般地，设函数 y=f(x) 的定义域为 I ，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2 ，当 x1<x2 时，都有 f(x1)<f(x2)，那么就说 f(x)在区 间D上是增函数．
2．减函数
一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对 于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1， x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区 间D上是减函数 ．
函数
y x bx 1
2
在［0，＋∞）是增函数，
在（ -∞ ，0）是减函数，b 的值=—
练习：下列命题正确的是（
）
A 若存在 x1 , x 2 ，且 x1 x2 ，使得 f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 f ( x) 为增函数 B 若存在无穷多对 x1 , x 2 ，当 x1 x2 时， f ( x1 ) f ( x2 ) ，则 f ( x) 为增函数
画出 y | x | 的图像并写出函数的单调区间
函数
y x bx 1
2
在［0，＋∞）是增函数，你能确定字 母 b 的值吗？
探究二总结：
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单 调性的一般步骤： ①取值： 任取x1，x2∈D，且x1<x2；
②作差：f(x1)－f(x2)；
③变形：（因式分解和配方等）乘积或商式；
讨论交流，合作探究（8分钟）
讨论内容
重点讨论：基础知识探究及课内探究和拓展 通过讨论这些题目(1)明确函数单调性的定义； (2)总结出函数单调性证明的步骤
讨论要求
（1）小组长搞好调控，组内先一对一讨论，再集中讨论。安 排同学展示，组织未展示的同学及时整理总结。新生成问题 组长记录好，以便展示、点评时提出。 （2）小组长作好监督，力争全部达成目标。A层多拓展,B层 注重总结，C层力争全部掌握。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
在每个分段区间内的单调性是怎样的？ (2)要保证分段函数在整个定义域内单调递减，需要满足什 么条件？ [解析] 由 x≥1 时 ， f(x) ＝ － x2 ＋ 2ax － 2a 是 减 函 数 ， 得 a≤1；由x＜1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a＜0. 分段点x＝1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1， 解得a≥－2.所以－2≤a＜0.
2 － x ＋2ax－2a，x≥1， f(x) ＝ ax＋1，x＜1
是(－
∞， ＋∞)上的减函数， 则实数 a 的取值范围是 导学号 22840413 ( ) A．(－2,0) C．(－∞，1] B．[－2,0) D．(－∞，0)
[思路分析]
(1)如果分段函数为定义域上的减函数，那么 1－x＞2x， 或 Nhomakorabea 2x≥0，
解得 x＜0
1 1 或 0≤x＜3.所以所求 x 的取值范围为(－∞，3).
奇偶性的应用
设函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数， 当 x≥0 时， f(x) ＝ x2 ＋ 1 ， 若 f(a) ＝ 3 ， 则 实 数 a 的 值 为 ________. 导学号 22840415
[答案] B
[规律总结]
在应用分段函数整体的单调性求解参数的取
值范围时，不仅要保证分段函数的每一段上的函数是单调的， 而且还要求函数的特殊点——分段点处的值，也要结合函数的单 调性比较大小，如本例中的分段点x＝1，即需要在此处列出满
足题意的关系式，求出a的限制条件．
导学号 22840414 已知函数
2 x ＋1，x≥0， f(x) ＝ 1，x＜0，
则满足不等式 f(1 －x) ＞
f(2x)的 x 的取值范围是________．
1 [答案] (－∞，3)
[解析] 示．
画出函数
2 x ＋1，x≥0 f ( x) ＝ 1，x＜0
的图象，如下图所
由
1－x＞0， f(1－x)＞f(2x)， 得 2x＜0
[分析] 利用偶函数的对称性，先求 a＞0 时，a 的值，再 求 a＜0 时 a 的值．
[解析] 当 a≥0 时，由 f(a)＝a2＋1＝3，得 a＝ 2.又由函 数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数，根据对称性知，当 a＜0 时， 由 f(a)＝f(－a)＝a2＋1＝3 应有 a＝－ 2， 所以实数 a 的值为± 2.
[答案] ± 2
导学号 22840416 若函数 f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数 a＝________.
[答案] 0
[分析] 逆用偶函数的定义求a.
[解析] 显然x∈R，由已知得f(－x)＝(－x)2－|－x＋a|＝x2 －|x－a|，又f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)， 即x2－|x＋a|＝x2－|x－a|，即|x＋a|＝|x－a|， 又x∈R，所以a＝0.
奇(偶)函数在关于原点对称的两个区间上的单 调性
已知 b＞a＞0，偶函数 y＝f(x)在区间[－b，－a] 上是增函数，问函数 y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数还是减函 数？ 导学号 22840417
[思路分析]
由函数奇偶性与单调性的定义判断．
[解析]
设a≤x1＜x2≤b，则－b≤－x2＜－x1≤－a.∵f(x)在[－
第一章
集合与函数的概念
第一章 1.3 函数的基本性质
1.3.2 奇偶性
第二课时
函数性质习题课
1
知 识 整 合
3
当 堂 检 测
2
题 型 讲 解
4
课 时 作 业
知识整合
网络构建
规律小结 (1)判断函数单调性的步骤： ①任取x1，x2∈R，且x1<x2； ②作差：f(x1)－f(x2)； ③变形(通分、配方、因式分解)；
[解析] (1)∵f(x)是偶函数，∴f(－5)＝f(5)，
∵f(x)在[2,6]上是减函数，∴f(5)<f(3)，∴f(－5)<f(3)．
(2)设－6≤x1<x2≤－1，则1≤－x2<－x1≤6， ∵ f(x) 在 [1,6] 上是增函数且最大值为 10 ，最小值为 4 ，∴ 4 ＝f(1)≤f(－x2)<f(－x1)≤f(6)＝10， 又∵f(x)为奇函数，∴4＝f(1)≤－f(x2)<－f(x1)≤f(6)＝10，
④判断差的符号，下结论．
(2)求函数单调性要先确定函数的定义域． (3)若f(x)为增(减)函数，则－f(x)为减(增)函数． (4)复合函数y＝f(g(x))的单调性遵循“同增异减”的原则． (5)奇函数的性质：
①图象关于原点对称；
②在关于原点对称的区间上单调性相同； ③若在x＝0处有定义，则有f(0)＝0. (6)偶函数的性质： ①图象关于y轴对称；
②在关于原点对称的区间上单调性相反；
③f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． (7)若奇函数f(x)在[a，b]上有最大值M，则在区间[－b，－ a] 上有最小值－ M ；若偶函数 f(x) 在 [a ， b] 上有最大值 m ，则在 区间[－b，－a]上也有最大值m.
题型讲解
函数单调性的应用
若函数
[规律总结] 函数的单调性与奇偶性的关系 (1)若f(x)是奇函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单调 性一致；若 f(x)是偶函数，则f(x)在其关于原点对称的区间上单 调性相反．
(2)奇函数在对称区间上的最值相反，且互为相反数；偶函
数在对称区间上的最值相同．
导学号 22840418 (1)已知函数 y＝f(x)是定义在 R 上的偶函数， 在[2,6]上是减 函数，比较 f(－5)与 f(3)的大小． (2)如果奇函数 f(x)在区间[1,6]上是增函数， 且最大值为 10， 最小值为 4，那么 f(x)在[－6，－1]上是增函数还是减函数？求 f(x)在[－6，－1]上的最大值和最小值．
b，－a]上是增函数．∴f(－x2)＜f(－x1) 又f(x)是偶函数，∴f(－x1)＝f(x1)，f(－x2)＝f(x2)
于是 f(x2)＜f(x1)，故f(x)在[a，b]上是减函数．
[点评] 由函数单调性和奇偶性的定义，可以证明在关于 原点对称的两个区间上，偶函数的单调性恰是相反的，奇函数
的单调性是相同的．